41
ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН Славољуб Митић Славољуб Митић ОШ ‘’Бубањски хероји’’ Ниш ОШ ‘’Бубањски хероји’’ Ниш Гимназија ’’Светозар Марковић’’ Ниш Гимназија ’’Светозар Марковић’’ Ниш

Eratosten septembar 2013

  • Upload
    -

  • View
    130

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Eratosten septembar 2013

ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕНПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН

Славољуб МитићСлавољуб МитићОШ ‘’Бубањски хероји’’ НишОШ ‘’Бубањски хероји’’ Ниш

Гимназија ’’Светозар Марковић’’ НишГимназија ’’Светозар Марковић’’ Ниш

Page 2: Eratosten septembar 2013

ЕРАТОСТЕНЕРАТОСТЕН

Ερατοσθένης

276 п.н.e. - 194 п.н.e

грчки математичар, географ и грчки математичар, географ и астрономастроном живео у Александријиживео у Александрији смислио једноставан начин да измери смислио једноставан начин да измери

обим Земљеобим Земље

Page 3: Eratosten septembar 2013

Пре доста времена у Египту је један папирус привукао пажњу извесног Ератостена, тада директора Велике библиотеке у граду под именом Александрија (који се налазио на обали Медитерана): у питању је био вертикално постављени штап, првог дана лета (21. јуна), који тачно у подне није бацао никакву сенку на тло! Све ово се дешавало доста далеко од Александрије, у правцу југа, у граду познатом под именом Асуан. Ератостен је, са своје стране, запазио да у Александрији, 21. јуна у исто време, вертикални штап баца врло кратку сенку… Каква је то мистерија? Нећемо вам сигурно одмах рећи решење ове загонетке, већ ћемо вас позвати да је сами решите... То ће вас одвести доста далеко, у ситуацију у којој је био Ератостен, а решење ће вам омогућити, ни мање ни више, да измерите… полупречник Земље!

Овај текст дати ученицимаОвај текст дати ученицима

Page 4: Eratosten septembar 2013
Page 5: Eratosten septembar 2013

У ПОДНЕУ ПОДНЕ • у Сиени (Асуану) Сунце се Сунце се налази вертикално изнад-у налази вертикално изнад-у зениту, тако да његови зраци зениту, тако да његови зраци долазе до дна бунара, а сенке долазе до дна бунара, а сенке вертикалних предмета се налазе вертикалних предмета се налазе потпуно око њих – вертикални потпуно око њих – вертикални предмети немају сенкупредмети немају сенку• у Александрији Сунце није у Сунце није у вертикалном положају па вертикалном положају па предмети бацају кратку сенкупредмети бацају кратку сенку

Page 6: Eratosten septembar 2013

Обелиску старом Египту: четвртаст, 15 до 20 метара

висок камени стуб који се при врху сужава исклесан из једног камена

АлександријаСиена

Page 7: Eratosten septembar 2013

ЗАШТО СУ СЕНКЕ РАЗЛИЧИТИХ ДУЖИНА?

Page 8: Eratosten septembar 2013

ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:

Земља је равна Сунце би требало да буде

довољно близу да би предмети истих висина имали сенке различитих дужина

α 1 α 2 α 3

Page 9: Eratosten septembar 2013

Земља није равна, њена површина је закривљена Сунце је довољно удаљено тако да су

сунчеви зраци паралелни приликом доласка на Земљу α 1

α 2

α 3

ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО ПРЕТПОСТАВКЕ ОД КОЈИХ ЈЕ ПОШАО ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:ПРИЛИКОМ ДОНОШЕЊА ЗАКЉУЧАКА:

Page 10: Eratosten septembar 2013

ЕРАТОСТЕН ЈЕ ПРИХВАТИО ДРУГУ ЕРАТОСТЕН ЈЕ ПРИХВАТИО ДРУГУ ПРЕТПОСТАВКУ:ПРЕТПОСТАВКУ:

Земља није равна, њена површина је закривљена Сунце је довољно удаљено тако

да су сунчеви зраци паралелни приликом доласка на Земљу

α 1

α 2

α 3

Page 11: Eratosten septembar 2013

Ератостен је измерио дужину сенке обелиска

На основу дужине сенке и висине обелиска израчунао је колики угао заклапају сунчеви зраци са вертикалом

Вредност угла је 7,20

Page 12: Eratosten septembar 2013

Полазећи од претпоставке да је Земља сферног облика нацртао је слику која ће му омогућити да на једноставан начин израчуна дужину Земљиног

меридијана.

αАлександрија

Сиенаα

Page 13: Eratosten septembar 2013

Ако је Земља сферног облика – продужеци вертикала у Александрији (обелиск) и у Асуану

(бунар) секу се у центру Земље.

угао који продужеци формирају у центру Земље = угао који је Ератостен одредио мерећи сенку у

Александрији7,27,200

αАлександрија

Сиенаα

Page 14: Eratosten septembar 2013

угао 3600 – одговара кругу

502,7

3600

0

= растојање између Александрије и Сиене – 800km

дужина кружног лука који одговара углу од 7,20

kmkm 4000050*800 =обим Земље

Сенка

α

αα

Page 15: Eratosten septembar 2013

ПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕНПРОЈЕКАТ ЕРАТОСТЕН2200 ГОДИНА КАСНИЈЕ2200 ГОДИНА КАСНИЈЕ

Page 16: Eratosten septembar 2013

ЗАДАТАКЗАДАТАК

Одредити обим Земље на начин како је то урадио Ератостен пре више од

2200 година

Page 17: Eratosten septembar 2013

КАКО?КАКО? Одредити локално подне – у

колико сати је у нашем граду подне – у колико сати се Сунце налази у зениту Измерити дужину сенке

вертикалног предмета у подне У сарадњи са другом удаљеном

школом одредити обим и пречник Земље

Page 18: Eratosten septembar 2013

Подне је тренутак када Сунце достиже највишу тачку на небу

КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ? сенка се окреће и мења дужину у зависности

од доба дана

Page 19: Eratosten septembar 2013

побости штап у земљу и виском односно либелом подесити да буде вертикалан

КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?

Page 20: Eratosten septembar 2013

касно преподне почети са мерењем дужине сенки како се приближава подне сенка ће бити

краћа, а након тога се продужава најкраћа од измерених дужина одговара

дужини сенке у подне

КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?КАКО ОДРЕДИТИ ПОДНЕ?

Page 21: Eratosten septembar 2013

НИШ (Nish)latitude 43032’longitude 22030’

Page 22: Eratosten septembar 2013

Правац у коме се налази најкраћа сенка може да се одреди помоћу компаса

У односу на подножје штапа одредити смер севера.

Page 23: Eratosten septembar 2013

Прављење и употреба сунчаног Прављење и употреба сунчаног сата - гномонасата - гномона

материјал штап или шипка

дужине 1 метар постоље либела, угломер,

компас

Page 24: Eratosten septembar 2013
Page 25: Eratosten septembar 2013

у подне- измерити дужину сенке вертикалног у подне- измерити дужину сенке вертикалног преметапремета

На основу дужине сенке и висине сунчаног сата (штапа) одредити вредност угла:•на милиметарском папиру нацртати умањену слику штапа и сенке;•спојити крајеве – добија се правоугли троугао;•угломером измерити вредност угла.

поступак:

Page 26: Eratosten septembar 2013

За одређивање вредности угла могу да се користе и сајтови

http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article191

http://isheyevo.ens-lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-

calculations/angle-of-the-sun/

Page 27: Eratosten septembar 2013

У сарадњи са другом удаљеном школом одредити обим и полупречник Земље

тачка А – школа која се налази северније

тачка В – школа која се налази јужније

угао α1 – угао измерен школи која се налази северније

угао α2 – угао измерен у школи која школа која се налази јужније

угао који је потребан за израчунавањеα = α2 - α1

α 1

α 2

α

α 2

α 2

α

αА А

BB

Page 28: Eratosten septembar 2013

Ако се школа – партнер у пројекту налази на јужној полулопти углови се сабирају

α = α2 + α1

α 1α 2

α 2

α 1

Page 29: Eratosten septembar 2013

d - растојање између тачака А и В у правцу север југ да би резултати били тачнији растојање треба да буде

што веће – најмање 3 или 4 степена географске ширине

У сарадњи са другом удаљеном школом одредити обим и пречник Земље

школе се налазе на истом меридијану

школе нису на истом меридијану

Page 30: Eratosten septembar 2013

Одређивање растојања:

две школе нису на истом меридијану потребно је одредити растојање између

две паралелеле

Page 31: Eratosten septembar 2013

на основу географских ширина (латитуда) школа растојање одредити на

карти или уписити географске ширине

(латитуде) у одговарајућа поља на

сајту и прочитати вредност растојања

http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article187

http://isheyevo.ens-lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-

calculations/distance/

Page 32: Eratosten septembar 2013

уписити географске ширине (латитуде) у одговарајућа поља на сајту и прочитати вредност растојања

http://perbosc.eratosnoon.free.fr/spip.php?article187

http://isheyevo.ens-lyon.fr/eaae/groupspace/eratosthene/help-for-

calculations/distance/

Page 33: Eratosten septembar 2013

dO

O

d

α

α

0

0

360

360

=

=

π

π

2

2

OR

RO

=

=

d – растојање између градова;O – обим Земље;α - израчунати угао;R – полупречник Земље.

Формуле за израчунавање:Формуле за израчунавање:

Page 34: Eratosten septembar 2013

Резултати мерења – март 2011.Резултати мерења – март 2011.

http://www.youtube.com/watch?v=tp5HH54FxyMВидео конференција:Видео конференција:

Page 35: Eratosten septembar 2013

Резултати мерења – март 2011.Резултати мерења – март 2011.

Page 36: Eratosten septembar 2013

Резултати мерења – септембар 2011.Резултати мерења – септембар 2011.

Видео конференција:Видео конференција:http://www.youtube.com/watch?v=MjO96WzeIGU

Page 37: Eratosten septembar 2013

Резултати мерења – децембар 2011.Резултати мерења – децембар 2011.

Page 38: Eratosten septembar 2013

Резултати мерења – септембар 2012.Резултати мерења – септембар 2012.

Page 39: Eratosten septembar 2013

март 2012.март 2012.

Видео конференције:Видео конференције:

http://www.youtube.com/watch?v=iwaKfqjPk40

http://www.youtube.com/watch?v=2HH_1WrplmAјун 2012.јун 2012.

http://www.youtube.com/watch?v=zF7HajCBN5sмарт 2013.март 2013.

Page 40: Eratosten septembar 2013

http://www.fondation-lamap.org/en/node/9786

Информације и упутства за рад:Информације и упутства за рад:

http://rukautestu.vin.bg.ac.rs/eratosten/

http://www.eratosthenes.eu/spip/

http://fizikazaosnovce678.wordpress.com/

http://www.facebook.com/groups/Eratos/Фејсбук група:Фејсбук група:

http://perbosc.eratosnoon.free.fr/

Page 41: Eratosten septembar 2013

НИШНИШгеографска ширина (latitude)географска ширина (latitude) 43430019’7’’19’7’’географска дужина (longitude)географска дужина (longitude) 21210050’21’’50’21’’