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quação de DIRAC para o elétron livre (spin-1 Klein - Gordon Dirac

Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2) Klein - Gordon Dirac

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Page 1: Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2) Klein - Gordon Dirac

Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2)

Klein - Gordon

Dirac

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Ansatz

Solução de Dirac

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Spinores de Dirac e Matrizes de Pauli

k = 1, 2 e 3

p = P - qA = −iħ∇ B = ∇ A

Equação de Pauli

termo de Stern-Gerlack

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Spin, matrizes de Pauli e rotações em 3D

Rotações 3D próprias sob ângulos de Euler: zNZ

Representação projetiva do grupo de rotações

Transformação:

xyx XYZ

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Representação projetiva de rotações de um spinor

Componente do momentum angular ao longo de qualquer eixo

Projeção do spin ao longo de qualquer eixo z

um conjunto de números complexos que corresponde a amplitudes de um dado valor da projeção do momento angular intrínseco sobre um determinado eixo.

Medindo o spin ao longo de um eixo arbitrário

"Spin é uma propriedade inerentemente quantum-mecânica, sem um análogo clássico: rotação no espaço complexo"

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Spinor 4-Spin Spin

Vínculo de covariância pseudo-vetor: US = 0 So= U S

2

S

SU

cS

2

1

Símbolo de Levi-CivitaU = ( u c , u u )

Obs.1 : a determinação do (pseudo)vetor S num referencial em repouso especifica as componentes do quadrivetor S

em qualquer referencial inercial.

Obs.2: o vetor de spin está diretamente associado à helicidade h = S /

Transformação de Lorentz

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Equação Bargmann–Michel–Telegdi (BMT)Phys. Rev. Lett. 2 (1959) 435

Na equação de acima à direita, o spin s é expresso no referencial de repouso, enquanto os valores de B e E são os campos no referencial laboratório. Essaparametrização é natural pois o spin é uma propriedade física intrínseca, tendoseu significado verdadeiro somente no referencial de repouso da partícula.

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)2(

Zeemaneffect

Paschen-Backeffect

B = H= 0

Efeito Zeeman

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Spin num campo eletromagnético

Átomo Hidrogenóide

Errado por fator 1/2

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Precessão de Thomas

A frequência de precessão de Thomas é decorrente da aceleração que o elétron experimenta sob ação da força externa de natureza coulombiana.

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Precessão Geodética(análogo)

http://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime4.html

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Acoplamento spin-órbita no referencial laboratório

Força coulombiana:

A precessão de Thomas reduz o acoplamento spin-órbita.

correção de

Thomas

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Vetor axial (pseudovetor)bac

'''kjijki

kjijki

bac

bac

Vetor polar

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Spinor

Pseudo-escalar

cba

Pseudoescalar é uma quantidade que se comporta como um escalar, exceto que muda de sinal sob uma inversão de paridade (tal como rotações impróprias), enquanto um verdadeiro escalar não. Ex.:

Um pseudoescalar, quando multiplicado por um vetor comum, torna-seum pseudovetor.

Um spinor é um elemento do espaço vetorial complexo

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Irradiação de Larmor

Força de reação radiativa ou auto-força

(Força Abraham-Lorentz)

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BR = k x E

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Gás de elétrons 2D não-magnético

Gás de elétrons 2D magnético

2) Energia de anisotropia magnética extra decorrente de média sobre a superfície de Fermi.

KR

1) Controle do magnetismo e da corrente de spin usando um campo elétrico queinduz uma dopagem de carga superficial.