ENGRANAJES HELICOIDALES Y TORNILLO SINFÍN

Andrés Guillermo Marrugo Hernández Estudiante de Ing. Mecatrónica

0306007

Luis Miguel Celis Salgado Estudiante de Ing. Mecatrónica

0306021

Andrés Viloria de la Torre Estudiante de Ing. Mecatrónica

03060023

Michael Anderson Acevedo Díaz Estudiante de Ing. Mecatrónica

0306014

Jader Nelson Funez Olivera Estudiante de Ing. Mecatrónica

03060013

Mónica Ayazo Profesor

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLIVAR DIBUJO MECÁNICO

2005

1. INTRODUCCIÓN Los engranajes han sido usados desde la antigüedad clásica, los engranajes y los trenes de engranajes están entre las grandes invenciones de la mecánica. El desarrollo y el mejoramiento de los sistemas de engranajes es un proceso continuo donde los aportes de diversas líneas de investigación juegan un papel importante. Hoy en día los engranajes son usados en un sin número de aplicaciones en diversos campos, sea en actuadores de automotores, en electrodomésticos, en la industria, electrónica, medicina, hogar, jardinería, etc. Los engranajes son de los trasmisores de par de torsión más fuertes y resistentes. Su eficiencia de transmisión de potencia puede ser tan alta como de 98 %. Por otro lado, usualmente los engranes son más costosos que otros trasmisores de par de torsión, tales como los de transmisión por cadena y por banda. Los engranajes están altamente estandarizados respecto a la forma de los dientes y a su tamaño. La American Gear Manufacturers Association (AGMA) publica normas para el diseño, manufactura y ensamblado de engranajes. Se presentan los engranajes helicoidales y se precisa su estudio considerándolos como engranajes rectos con ciertas características especiales. Se mostrará la geometría, la nomenclatura y las formulas para los cálculos de los engranajes helicoidales así como discutir las ventajas y desventajas de éstos. Adicionalmente se muestra el tornillo sin fin, una variación del engranaje helicoidal, como un tornillo que engrana con un engrane helicoidal especial, igualmente, se discutirán la importancia, los usos, la geometría y nomenclatura, de éste.

2. ENGRANAJES HELICOIDALES Un engranaje helicoidal puede considerarse como un engranaje recto común maquinado en un equipo de láminas delgadas donde cada una de ella ha girado ligeramente con respecto a sus vecinas (Figura 1). En la figura 2 se muestra una transmisión por engranaje helicoidal, con los dientes del engranaje cortados en una espiral que se envuelve alrededor de un cilindro. Los dientes helicoidales entran a la zona de acoplamiento progresivamente y, por lo tanto, tienen una acción más suave que los dientes de los engranajes rectos.

Figura 1 Las laminaciones de engranajes giradas se aproximan a un engranaje helicoidal a medida que

el espesor de las laminaciones se aproxima a cero.

Figura 2 Engranaje helicoidal.

Así mismo los engranajes helicoidales tienden a ser menos ruidosos. Otra característica positiva de los engranajes helicoidales (con relación a los engranajes rectos) es que la carga que se transmite es un poco más grande, lo cual implica que la vida de los engranajes helicoidales sea más larga para la misma carga. Un engranaje helicoidal más pequeño puede transmitir la misma carga que un engranaje recto más grande. Una desventaja de los engranajes helicoidales es que producen un empuje lateral adicional a lo largo del eje de la flecha, el cual no se presenta en los engranajes rectos. Este empuje lateral puede requerir de un componente adicional, tal como un collar de empuje, cojinetes de bolas o cojinetes de rodillos cónicos. Otra desventaja es que los engranajes helicoidales tienen una eficiencia ligeramente más baja que los engranajes rectos. La eficiencia depende de la carga normal total en los dientes, que es más alta para los engranajes rectos. Aunque las capacidad de soporte de carga total es mayor para los engranajes helicoidales, la carga

se distribuye normal y axialmente; mientras que en un engranaje recto toda la carga se distribuye normalmente.

2.1. CLASIFICACIÓN DE ENGRANAJES HELICOIDALES De acuerdo al montaje de los engranajes helicoidales se pueden clasificar de la siguiente manera: En la figura 3 vemos las tres clases de engranajes cilíndricos helicoidales.

a. Engranajes a ejes paralelos. b. Engranajes a ejes oblicuos. c. Engranajes a ejes perpendiculares.

Figura 3 Clasificación de engranajes helicoidales

2.2. RELACIONES DE ENGRANES HELICOIDALES Todas las relaciones que rigen a los engranes rectos se aplican a los engranes helicoidales con algunas modificaciones ligeras que consideran la torsión axial de los dientes causada por el ángulo de la hélice. El ángulo de la hélice varía desde la base del diente hasta el radio exterior. El ángulo de la hélice Ψ se define como el ángulo entre un elemento del cilindro de paso y la tangente al diente helicoidal, en la intersección del cilindro de paso y el perfil del diente. En la figura 3 se define el ángulo de la hélice; asimismo se presentan las vistas frontal y lateral.

2.2.1. Pasos De Engranes Helicoidales

Los engranes helicoidales tienen dos pasos relacionados: uno en el plano de rotación, y el otro en un plano normal al diente. Para los engranes rectos los pasos solo se describen en términos del plano de rotación; pero existe un paso axial adicional para los engranes helicoidales. En la figura 4 se presentan los pasos circular y axial de los engranes helicoidales, los cuales están relacionados por el paso circular normal

coscn cP P ψ=

donde Ψ = ángulo de la hélice, grados. El paso diametral normal es

cosd

dnPPψ

=

Figura 4 Engrane helicoidal. a) Vista frontal; b) vista lateral.

Figura 5 Pasos de engranajes helicoidales. a) Circular; b) axial.

Figura 6 Parte de una cremallera helicoidal

El paso axial de un engrane helicoidal es la distancia entre los puntos correspondientes sobre los dientes adyacentes, medida en forma paralela al eje del engrane (figura 4.b). El paso axial esta relacionado con el paso circular por la expresión siguiente:

cotsin

cna c

PP P ψψ

= =

2.2.2. Número Equivalente de Dientes y Ángulo de Presión

Se demostrará que tan tan cosnφ φ ψ= ; donde nφ es el ángulo de presión medido en un plano normal al diente. Que se tome nóφ φ como un valor estándar depende del método usado para cortar el diente. Los valores estándar para la altura del diente y para la altura del pie del diente son1 nP y 1.25/Pn, respectivamente (en pulgadas), pero son comunes los engranajes especiales con alturas del diente y del pie del diente no estándar. Como el producto de los pasos circular y diametral es x para los pianos normal lo mismo que para el rotacional,

cosn nP P ψ= El diámetro del círculo primitivo de un engranaje helicoidal es,

( cos )nd N P N P ψ= = Obsérvese que el paso axial, Pa, está definido en la figura 5 como la distancia entre los puntos correspondientes sobre dientes adyacentes medidos en la superficie de la superficie de paso en la dirección axial. Por lo tanto,

/ tanPa P ψ=

Para lograr la superposición axial de los dientes adyacentes, ab P≥ . En la practica, se considera mejor hacer por lo común 1.15 ab P≥ y, en muchos casos, 2 ab P≥ .

Sin considerar la flexión por deslizamiento, la carga resultante entre los dientes que se acoplan es siempre perpendicular a la superficie del diente. Entonces, con los engranes helicoidales, la carga esta en el plano normal. Por consiguiente, los esfuerzos flexionantes se calculan en el piano normal, y la resistencia del diente considerada como una viga en voladizo, depende de su perfil en el piano normal. Como este es diferente al perfil en el plano de rotación, el factor de forma de Lewis apropiado (Y) y el factor geométrico (/) deben basarse en el perfil del diente en el piano normal.

La figura 6 muestra el cilindro primitivo y un diente de un engrane helicoidal. El plano normal interseca el cilindro primitivo formando una elipse. La forma del diente en el piano normal es casi (no exactamente) la misma que la de un diente de engrane recto que tenga un radio del círculo primitivo igual al radio Re de la elipse. Por geometría analítica,

2( / 2)coscR d ψ=

El numero equivalente de dientes (también llamado el numero virtual o formativo del diente), Ne> se define como el numero de dientes en un engrane de radio Re:

2

2cos

ee

n n

R dNP Pπ π

ψ= =

cos (cos ) /nP P d Nψ π ψ= =

3/ coseN N ψ=

Figura 7 Cilindro primitivo y diente de engranaje helicoidal

2.3. ENGRANAJES HELICOIDALES CRUZADOS

Los engranes helicoidales cruzados (llamados con mas precisión "engranes helicoidales con ejes cruzados") son idénticos a los otros engranes helicoidales, pero están montados en ejes que no son paralelos (figura 8). La relación entre el ángulo del eje, Σ , y los ángulos de hélice de los engranes en contacto 1 y 2 es:

1 2ψ ψΣ = +

Los engranes en contacto tienen, por lo común, hélices del mismo sentido, pero si no, úsese un signo negativo con el valor mas pequeño deψ . El ángulo mas común entre flechas es de 90 grados. el cual es el resultado de que los engranes en contacto tengan ángulos dc hélice. que sean complementarios. del mismo sentido. La acción de los engranes helicoidales cruzados difiere en forma fundamental de los engranes helicoidales en ejes paralelos en los que los dientes que casan se deslizan sobre cada uno de los otros a medida que giran. Esta velocidad de deslizamiento se incrementa al aumentar el ángulo de flecha o eje. Para un ángulo de eje dado, la velocidad de deslizamiento es menor cuando los dos ángulos de hélice son los mismos. Los engranes helicoidales en contacto deben tener el mismo n nP yφ , pero no necesariamente los mismos

P yφ . Además, la relación de velocidad no es necesariamente la relación de los diámetros de paso; debe calcularse como la relación de los números de dientes. Debido a su punto teórico de contacto, los engranes helicoidales tienen capacidad muy baja para soportar carga, por lo común, menos de 400 N de carga resultante por diente. La restricción es el deterioro de la superficie, no la resistencia a la flexión. Para incrementar la capacidad de carga, por lo común se usan relaciones de 2 o mas. Para incrementar la relación de contacto, por lo general, se recomiendan valores bajos del ángulo de presión y valores relativamente grandes de profundidad de diente.

Figura 8 Engranajes helicoidales cruzados

2.4. ALGUNOS ENGRANAJES HELICOIDALES

3. TORNILLO SINFÍN Este mecanismo consta de una rueda dentada helicoidal, denominada corona, y un tornillo, solidario a un eje, que engrana con la rueda. Se emplea para transmitir movimiento entre dos ejes perpendiculares. También suele utilizarse como reductor de velocidad. El tornillo tiene un solo diente con forma helicoidal, de manera que cada vez que el tornillo da una vuelta completa tan solo se desplaza un diente de la rueda. Por lo tanto, para que la rueda dé una vuelta completa, el tornillo tendrá que girar tantas veces como dientes tiene la rueda. Por ejemplo, si la rueda tiene cincuenta dientes, el tornillo tendrá que girar cincuenta veces o, dicho de otro modo, el tornillo sin fin tiene que girar cincuenta veces más rápido que la rueda helicoidal. El mecanismo es irreversible, es decir, el tornillo puede hacer girar la rueda, pero la rueda no puede mover el tornillo. Por lo tanto, el elemento conductor es siempre el tornillo.

3.1. ALGUNOS TIPOS 3.1.1. Tornillo sin fin basculante. Tornillo sin fin que se desprende del acoplamiento cuando la pieza de la maquinaria.

3.1.2. Tornillo sin fin de entradas múltiples. 3.1.3. Tornillo sin fin de una sola entrada.

3.2. GEOMETRÍA Y NOMENCLATURA DEL TORNILLO SINFIN

La figura 9 ilustra un conjunto típico de tornillo sinfín y rueda dentada de tornillo sinfín. El tornillo sinfín mostrado tiene dos cuerdas. pero puede usarse cualquier numero hasta seis o mas. La geometría de un tornillo sinfín es similar a la del tornillo que transmite potencia. La rotación del tornillo es semejante a la de una cremallera con perfil en evolvente que avanza linealmente. La geometría de una rueda dentada de tornillo sinfín (algunas veces

llamada una rueda helicoidal) es similar a la de un engrane helicoidal excepto que los dientes están curvados para envolver al tornillo sinfín. Algunas veces el tornillo se modifica para que envuelva al engrane, como se muestra en la figura 10. Esto da un área mayor de contacto, pero requiere un montaje extremadamente preciso. La figura 9 muestra el caso común de un ángulo de 90 grados entre flechas que no se intersecan. En este caso, el ángulo de avance del sinfín, λ , es igual al ángulo de hélice del engrane, Ψ (el cual también se muestra en las figuras 6 y 7). Asimismo, los ángulos λ y Ψ tienen el mismo sentido. Como con un engrane recto o helicoidal, el diámetro del círculo primitivo de un engrane de tornillo sinfín esta relacionado a su paso circular y al numero de dientes mediante la formula,

/g gd N P π=

El diámetro del circulo primitivo de un tornillo sinfín no esta en función de su numero de cuerdas, Nw. Esto significa que la relación de velocidad de un engranaje de tornillo sinfín esta determinado por la relación de los dientes del engrane respecto a las cuerdas del tornillo; no es igual a la relación de los diámetros del engrane y del tornillo.

/ /w g g wN Nω ω =

Los engranes del tornillo sinfín tienen, por lo común, cuando menos 24 dientes, y el número de dientes del engrane mas las cuerdas del gusano deben ser mas de 40

40w gN N+ >

Un tornillo sinfín de cualquier diámetro de circulo primitivo puede hacerse con cualquier número de cuerdas y cualquier paso axial. Para la máxima capacidad de transmisión de potencia, el diámetro del circulo del tornillo sinfín debe estar relacionado normalmente a la distancia del centro de la flecha con la siguiente ecuación.

0.875 0.875/ 3.0 /1.7wc d c≤ ≤

Los tornillos sinfín, cortados directamente en la flecha pueden, por supuesto, hacerse de diámetros menores que los diámetros de casquillo, los cuales se hacen por separado. Los casquillos están perforados para que se puedan deslizar sobre la flecha, y están impulsados por guías. cuña o pasador. Las consideraciones de resistencia rara vez permiten que un tornillo sinfín con casquillo tenga un diámetro de circulo primitivo menor que:

2.4 1.1( .)wd p in= +

El ancho de la cara del engrane no debe exceder la mitad del diámetro exterior del gusano.

,0.5 w extb d≤

El ángulo de inclinación, avance y diámetro del circulo primitivo del tornillo sinfín tienen las relaciones estudiadas previamente con la rosca de tornillos

tan / wL dλ π=

En gran parte para evitar interferencia, los ángulos de presión por lo común se relacionan al ángulo de inclinación o de hélice del tornillo. Los valores estándar de p usados con frecuencia (paso axial del engrane o paso circular del engrane): 1/4, 5/16. 3/8, 1/2, 5/8. 3/4. 1, 1 1/4, 1 1/2 y 2 pulg. Los valores de altura y profundidad del diente con frecuencia se ajustan generalmente a la practica de engranes helicoidales. pero deben estar

determinados en forma marcada por las consideraciones de manufactura. Deberán consultarse las publicaciones especializadas para este y otros detalles de diseño. La capacidad de carga y durabilidad del engranaje de tornillo sinfín puede aumentar en forma significativa si se modifica el diseño para dar, en forma predominante.

Figura 9 Nomenclatura del engranaje del tornillo sinfín mostrado para un tornillo con doble cuerda y

engrane envolvente.

Figura 10 Conjunto de engranaje tornillo.

3.3. APLICACIÓN El empleo del tornillo como mecanismo simple (en ese caso también se denomina husillo o tornillo sin fin) aprovecha la ganancia mecánica del plano inclinado. Esta ganancia aumenta

por la palanca que se suele ejercer al girar el cilindro, pero disminuye debido a las elevadas pérdidas por rozamiento de los sistemas de tornillo. Sin embargo, las fuerzas de rozamiento hacen que los tornillos sean dispositivos de fijación eficaces. Los husillos tienen una gran variedad de aplicaciones. Con un gato de husillo, por ejemplo, es posible levantar del suelo un objeto pesado, como un automóvil. Un husillo también permite controlar con gran precisión el movimiento lineal entre dos piezas, como ocurre en el tornillo micrométrico, que puede medir distancias del orden de una millonésima de metro. Este movimiento controlado también se emplea en diversas máquinas herramientas, por ejemplo en los tornos, donde permite desplazar con gran precisión la herramienta de corte. El principio del tornillo sin fin también se aplica en cintas transportadoras y en ciertos tipos de bombas.

3.4. ALGUNOS TORNILLOS SINFÍN

4. CONCLUSIONES Como tal la función principal de los engranajes es dar constancia de la velocidades angulares, o proporcionalidad de la transmisión de potencia. Se desarrollaron de forma lógica diversos aspectos importantes para el diseño de engranajes. Se hizo hincapié sobre la geometría y la nomenclatura de los engranajes helicoidales y una variante importante, el tornillo sinfín. Encontramos las relaciones que existen, acordes con el funcionamiento de éstos engranajes, y se establecieron las similitudes que hay con respecto a los engranajes rectos. De hecho, algunos análisis, se hicieron con relación a principios establecidos para los engranajes rectos. Se observa que la aplicación de los engranajes es inagotable, y se estima que el estudio apropiado de los engranajes le permitirá al estudiante de ingeniería abarcar y comprender un aspecto fundamental en el diseño de ingeniería. Es el engranaje la piedra angular en cuanto a transmisión de potencia se refiere, y bien sabido es lo importante que son los engranajes en el diseño de máquinas. Se mostraron las ventajas y desventajas con relación al uso de los engranajes helicoidales, con el objetivo de evidenciar las circunstancias en las que se deberían utilizar engranajes helicoidales y cuando no. Así como la gran utilidad que representa el tornillo sinfín, en un sin número de aplicaciones, en diversos campos.

5. BIBLIOGRAFÍA 1. B. Hamrock, B. Jacobson, S. Schmid, Elementos de Máquinas, 1ª Edición., McGraw-

Hill, México, 2000.

2. G. Gils, Academia Hütte, Manual del Ingeniero, 2ª Edición, Barcelona, 1938.

3. R. Juvinall, Fundamentos de Diseño para Ingeniería Mecánica, 1ª Edición, Ed.

Limusa, México, 1996.

4. French y Vierck, Dibujo de Ingeniería, 2ª Edición, Ed. Hispanoamericana, 1978.

5. http://www.engineersedge.com/gears/gear_definitions.htm

6. http://www.ticona.com/index/tech/index/tech/design/gears.htm

7. http://en.wikipedia.org/wiki/Gears

8. http://science.howstuffworks.com/gear.htm