ENERGÍA NUCLEAR Y CICLO DE COMBUSTIBLE · ENERGÍA NUCLEAR Y CICLO DE COMBUSTIBLE Tema 3: Análisis del factor de multiplicación. Tipos de reactores 3er Curso. 1er Cuatrimestre

ENERGIA NUCLEAR YCICLO DE COMBUSTIBLE

Tema 3: Analisis del factor demultiplicacion. Tipos de reactores

3er Curso. 1

er Cuatrimestre

Victor Koerting Wiese y Cesar Queral Salazar

28 de agosto de 2012

Indice general

1. Factor de multiplicacion. Formula de los 6 factores 1

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Factor de multiplicacion (Kef). Formula de los 6 factores . . . . . . . 2

1.3. Analisis de la dependencia de los seis factores . . . . . . . . . . . . . 7

2. Tipos de Reactores 16

2.1. Clasificacion de los reactores nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2. Reactores nucleares de agua ligera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

Indice de figuras

1.1. Ciclo neutronico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Ciclo neutronico. Ejemplo numerico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Ciclo neutronico. Formula de los 6 Factores. Ejemplo numerico. . . . 6

1.4. Variacion del factor de reproduccion con el enriquecimiento. . . . . . 7

1.5. Variacion de k∞

con la relacion moderador/combustible para variostipos de reactor. Caso homogeneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8


con la relacion moderador/combustible en un reactorde uranio natural y grafito. Comparacion de los casos homogeneo yheterogeneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9


con la relacion moderador/combustible y enriquec-imiento en LWR. Comparacion de los casos homogeneo y heterogeneo. 9

1.8. Formula de kef en funcion de NM/NU (heterogeneo, enriquecimientodel 3 %). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.9. Formula de k∞

en funcion de NM/NU (heterogeneo, enriquecimientodel 3 %). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.10. Multiplicacion infinita y factor de utilizacion termica en funcionde NM/NU para diversas concentraciones de Boro (heterogeneo, en-riquecimiento del 3 %). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11


con la relacion moderador/combustible y la concen-tracion de Boro (heterogeneo, enriquecimiento del 3 %). . . . . . . . . 11


con la relacion moderador/combustible y el enriquec-imiento (heterogeneo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


con la relacion moderador/combustible y el diametrode las pastillas de combustible (heterogeneo, enriquecimiento del 3 %). 12

2.1. Esquema general de los LWR tipo PWR-W. . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2. Esquema general de los LWR tipo BWR. . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3. Esquema de la contencion de los LWR tipo PWR-W. . . . . . . . . . 20

ii

Tema 3. Seccion Indice de figuras

2.4. Esquema de la contencion de los LWR tipo PWR-KWU. . . . . . . . 21

2.5. Esquema del sistema primario de los LWR tipo PWR-W. . . . . . . . 22

2.6. Esquema de un reactor VVER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7. Esquema de la contencion de los LWR tipo BWR. . . . . . . . . . . . 23

2.8. Esquema del sistema de refrigeracion de un LWR tipo BWR. . . . . . 24

2.9. Esquemas de las vasijas de los BWR y de los ABWR. . . . . . . . . . 25

iii

Indice de tablas

1.1. Valores de los seis factores para distintos reactores . . . . . . . . . . . 13

2.1. Tipos de reactores nucleares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

iv

Seccion 1

Factor de multiplicacion. Formulade los 6 factores

1.1. Introduccion

Para calcular los factores de multiplicacion existen diversas teorıas. La que se vaa analizar en este capıtulo, que se conoce como la Teorıa de la Difusion-Edad, nose utiliza actualmente para el diseno de reactores ya que no permite un calculodetallado ni optimizar los diferentes parametros de diseno del reactor. Actualmentehay otras teorıas que dan resultados mas precisos. En cambio, la teorıa de difusion-edad es la que se entiende mejor desde un punto de vista conceptual permitiendoobtener resultados practicos con calculos relativamente sencillos. Esta teorıa fueexpresamente desarrollada para el calculo de reactores termicos.

Este modelo es una forma simplificada de describir el comportamiento de los neu-trones dentro de reactores termicos utilizando los conceptos estudiados anterior-mente, y ademas permite calcular el valor de la k

∞y la kef , ver de que dependen y

analizar como es posible modificar el caracter multiplicativo de un sistema.

1

Tema 3. Seccion 1.2. Factor de multiplicacion (Kef). Formula de los 6 factores

1.2. Factor de multiplicacion (Kef). Formula de

los 6 factores

Los procesos ligados a los neutrones en un reactor termico se pueden agrupar deforma simplificada en seis etapas:

1. Supongase que se tiene un conjunto de neutrones termicos, N . Parte de ellosseran capturados por el combustible y el resto provocaran fisiones, generandoseen cada fision ν neutrones. El resultado final es que por cada neutron absorbidoen el combustible, en promedio, se generan η neutrones, de forma que lapoblacion de neutrones ha variado en

N → Nη

siendo el factor de reproduccion (termicos) η el cociente entre el numero deneutrones producido en fisiones termicas y el numero de neutrones absorbidosen el combustible. Es el mismo parametro visto en la Seccion ??.

η =numero de n1

0 producidos en fisiones termicas

numero de n10 absorbidos en el combustible

2. El conjunto de neutrones que aparecen en las fisiones esta formado porneutrones rapidos, ver Figura ??. Estos pueden a su vez generar nuevas fisionesantes de salir del combustible:

Nη → Nηǫ︸︷︷︸

neutrones gen-

erados en todas

las fisiones

= Nη︸︷︷︸

neutrones generados

en fisiones termicas

− Nηǫ − 1

νr − 1︸︷︷︸

neutrones rapidos absorbidos

que producen nuevas fisiones

+ Nηǫ − 1

νr − 1νr

︸︷︷︸

neutrones generados

en fisiones rapidas

Siendo νr los neutrones producidos en cada fision rapida (valor medio), verFigura ??.

ǫ se denomina factor de fision rapida, y es el cociente entre el numero deneutrones producidos en todas las fisiones y el numero de neutrones producidosen las fisiones termicas.

3. De este conjunto de neutrones rapidos algunos pueden fugar del reactor, Fr

(probabilidad de fuga de los neutrones rapidos), permaneciendo ası:

Pr = 1 − Fr

Por lo tanto, la poblacion neutronica habra variado en:

2


Nηǫ → NηǫPr

Pr es la probabilidad de permanencia rapida, que se define como laprobabilidad de que un neutron rapido no se fugue del reactor.

4. El conjunto de neutrones rapidos que no ha fugado va sufriendo el procesode termalizacion (moderacion). En este proceso algunos neutrones alcanzannuevamente el combustible sin haberse termalizado del todo, es decir, seencuentran en la zona energetica de las resonancias del U238. Los neutrones quetienen esta energıa tienen una alta probabilidad de ser capturados por nucleosdel U238 (de hecho, el recorrido libre medio es del orden de 0,1 − 1 mm). Elresto de los neutrones se termalizara y la poblacion de neutrones pasara a ser,

NηǫPr → NηǫPrp

p es la probabilidad de escape a la resonancia, que se puede definircomo la probabilidad de que un neutron no sea capturado en las resonanciasdel U238, o como el cociente entre el numero de neutrones rapidos que se hantermalizado y el numero de neutrones rapidos que permanecen en el nucleo delreactor durante la termalizacion.

p =n1

0rapidos que se han termalizado

n10rapidos que permanecen en el nucleo del reactor durante la termalizacion

5. El resto de neutrones continua la moderacion y llega a termicos. Del conjuntode neutrones termicos algunos pueden fugarse, Ft (probabilidad de fuga deun neutron termico), y el resto sera absorbido en el reactor (combustible,moderador, venenos neutronicos, estructuras):

Pt = 1 − Ft

Por lo tanto, seguira permaneciendo la siguiente poblacion de neutrones:

NηǫPrp → NηǫPrpPt

Pt se denomina probabilidad de permanencia termica, y se define comola probabilidad de que un neutron termalizado no se fugue del reactor.

6. Los neutrones termicos que no han fugado pueden ser absorbidos por elementosdel reactor que no son el combustible: moderador, venenos neutronicos yestructuras, de forma que al combustible llegan finalmente:

3


NηǫPrpPt → NηǫPrpPtf

f es el factor de utilizacion termica. Expresa el cociente entre el numerode neutrones termicos absorbidos en el combustible y el numero de neutronestermicos absorbidos en el nucleo.

f =numero de n1

0 termicos absorbidos en el combustible

numero de n10 termicos absorbidos en el nucleo

Este conjunto de neutrones termicos es absorbido en el combustible volviendoa repetirse el mismo proceso (ciclo neutronico).

Si se calcula la relacion entre los neutrones termicos finales e iniciales se obtiene elfactor de multiplicacion del sistema como,

kef =Nfinales

Niniciales

=NηǫPrpPtf

N= ηǫPrpPtf

A la expresion que permite calcular kef en funcion de las propiedades del nucleo delreactor en la teorıa de la difusion edad se le denomina Formula de los 6 Factores,

kef = ηǫPrpPtf

Si el reactor tuviera dimensiones infinitas no podrıa fugarse ningun neutron, siendosu constante de multiplicacion,

k∞

= ηǫpf

Esta expresion se denomina Formula de los 4 Factores. La relacion entre ambosparametros es

kef = k∞

P

Donde P = PrPt es la probabilidad de permanencia total.

En las Figuras 1.1, 1.2 y 1.3 se observa todo el proceso de forma grafica, incluyendoun ejemplo numerico completo en el ultimo de los casos.

Se debe tener en cuenta que en esta descripcion de los procesos que afectan a losneutrones en un reactor termico no se han considerado algunas interacciones debidoa que su importancia es despreciable frente al resto,

Interacciones de los neutrones rapidos

4

Tema 3. Seccion 1.2. Factor de multiplicacion (Kef). Formula de los 6 factores� Capturas por el U238 (σc pequena)� Fision y captura en U235 (aunque las σ son similares a las del U238 haymenos nucleos de U235)� Capturas en moderador, vaina y refrigerante (las σc son muy bajas)

Interacciones de los neutrones epitermicos� Fisiones del U235 (despreciables frente al resto de las fisiones)� Capturas del U235 (despreciables frente a las del U238)� Capturas en moderador, vaina y refrigerante (las σc son muy bajas)

Figura 1.1: Ciclo neutronico.

5


Figura 1.2: Ciclo neutronico. Ejemplo numerico.

Figura 1.3: Ciclo neutronico. Formula de los 6 Factores. Ejemplo numerico.

6

Tema 3. Seccion 1.3. Analisis de la dependencia de los seis factores

1.3. Analisis de la dependencia de los seis factores

La dependencia principal de cada uno de los factores, una vez seleccionados lageometrıa y los distintos materiales para los LWR, es:

η El factor de reproduccion depende del enriquecimiento,

η =Σf

Σc + Σf

ν

Factor de reproducciónneutrones térmicos

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

0.1 1 10 100

Enriquecimiento (%)

Fac

tor

de r

epro

ducc

ión

Figura 1.4: Variacion del factor de reproduccion con el enriquecimiento.

ǫ El factor de fision rapido, en sistemas de UO2 ligeramente enriquecido y moderadopor agua, depende de la relacion de nucleos moderador/combustible,

ǫ ≈ f

(Volumenagua

VolumenUranio

)

Pr La probabilidad de permanencia de neutrones rapidos depende del tamano delreactor,

Pr = f(tamano)

p La probabilidad de escape a la resonancia depende de la relacion entre la superficiedel combustible y su volumen.

7


p = f

(Superficie

Volumen

)

Pt La probabilidad de permanencia de neutrones termicos depende del tamano delreactor,

Pt = f(tamano)

f El factor de utilizacion termica depende de la relacion de nucleos de moder-

ador/combustible y venenos,

f ≈ f

(Volumenmoderador, venenos

Volumencombustible

)

Empleando las expresiones vistas para cada uno de los factores, se puede comprobarsu comportamiento para la variacion de las respectivas dependencias en las figurasque se incluyen a continuacion.

Reactor homogéneo. Uranio natural.

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1 10 100 1000

Nm/Nf

k-in

finito

Moderador H2O Moderador D2O Moderador C

Figura 1.5: Variacion de k∞

con la relacion moderador/combustible para varios tiposde reactor. Caso homogeneo.

8


Reactor Homogéneo .vs. HeterogéneoComb: U natural. Moderador: Grafito

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

10 100 1000

Nm/Nf

K in

finito Homogéneo

Heterogéneo


con la relacion moderador/combustible en un reactorde uranio natural y grafito. Comparacion de los casos homogeneo y heterogeneo.


con la relacion moderador/combustible y enriquecimien-to en LWR. Comparacion de los casos homogeneo y heterogeneo.

9


Figura 1.8: Formula de kef en funcion de NM/NU (heterogeneo, enriquecimiento del3 %).

Figura 1.9: Formula de k∞

en funcion de NM/NU (heterogeneo, enriquecimiento del3 %).

10


Figura 1.10: Multiplicacion infinita y factor de utilizacion termica en funcion deNM/NU para diversas concentraciones de Boro (heterogeneo, enriquecimiento del3 %).


con la relacion moderador/combustible y la concen-tracion de Boro (heterogeneo, enriquecimiento del 3 %).

11



con la relacion moderador/combustible y el enriquec-imiento (heterogeneo).


con la relacion moderador/combustible y el diametrode las pastillas de combustible (heterogeneo, enriquecimiento del 3 %).

12


Reactor Tipo η ǫ Pr p Pt f k∞ kef

Yankee PWR 2.07 1.062 0.965 0.670 0.966 0.732 1.160 1.118

Atomic

JEN-1 PWR 2.044 1.024 0.669 0.975 0.970 0.764 1.60 1.06

Desden BWR 1.62 1.04 0.977 0.77 0.997 0.86 1.12 1.10

EBWR BWR 2.053 1.036 —- 0.815 —- 0.652 1.126 —-

Douglas CANDU 1.196 1.019 —- 0.891 —- 0.949 1.031 1.00

Point

NPD CANDU 1.230 1.02 0.975 0.908 0.961 0.935 1.065 1.00

Vandellos I GCR 1.253 1.05 —- 0.842 —- —– —- 1.037

Hinkley P GCR 1.260 1.029 0.977 0.886 0.983 0.923 1.059 1.00

Tabla 1.1: Valores de los seis factores para distintos reactores

Una vez se han analizado las dependencias que presentan los diferentes terminos dela ecuacion de los seis factores, es conveniente conocer los valores reales en reactoresnucleares de distintos tipo. Estos datos se muestran en la tabla 1.1.

Problema 1.1 Calcular f y k∞

para una mezcla de U23592 y sodio en la cual el uranio

esta presente al 1% en peso. Datos:

Factor de reproduccion para reactores rapidos, η = 2,2.

Secciones eficaces microscopicas del U23592 y el Na23

11 para neutrones rapidos,1,65 y 0.0008 respectivamente.

Solucion. Por definicion del factor de utilizacion termica, f ,

f =Σa,U

Σa

=Σa,U

Σa,U + Σa,S

Siendo Σa,U y Σa,S las secciones eficaces macroscopicas de absorcion del uranio y elsodio respectivamente. Dividiendo el numerador y denominador por Σa,U ,

f =1

1 + Σa,S/Σa,U

=1

1 + NSσa,S/NUσa,U

Donde NU y NS son las densidades atomicas del uranio y el sodio. Si ρU y ρS sonel numero de gramos de uranio y sodio por cm3 en la mezcla, entonces,

NS

NU

=ρS

ρU

·MU

MS

Donde MU y MS son las masas atomicas en gramos del uranio y el sodio. Como el1% de la mezcla es combustible, esto significa que,

13


ρU

ρU + ρS

= 0,01

O bien,

ρS

ρU

= 99

Sustituyendo los valores de σa, se calcula el valor de f como,

f−1 = 1 + 99235

23·0,0008

1,65= 1,49

Es decir,

f = 0,671

El valor de k∞

es, entonces,

k∞

= ηf = 2,2 · 0,671 = 1,48

Como es superior a la unidad, un reactor infinito con esta composicion serıasupercrıtico.

Problema 1.2 En el combustible de un reactor nuclear enriquecido al 3 %, seproducen 2,5 neutrones rapidos en cada fision. Por otra parte, la evolucion de 100neutrones rapidos es la siguiente:

Durante la moderacion se pierden 5 neutrones en fugas y 10 en resonanciasdel U238

92 .

Se pierden 4 neutrones lentos en fugas durante la difusion.

De los neutrones lentos, 15 se pierden por capturas parasitas de elementosestructurales, 18 por capturas del U235

92 y 7 por capturas del U23592 .

El resto son absorbidos en la fision del U23592 .

Calcular Kef , K y P (probabilidad de permanencia).

Solucion:

14


Primero se calculan cuantos neutrones rapidos generan los 41 neutrones lentos quehan sido absorbidos en la fision del U235

92 ,

Nrapidos = 41 · 2,5 = 102,5 neutrones rapidos

Con esto se pueden calcular K, Kef y P .

Kef =neutrones rapidos producidos

neutrones rapidos iniciales=

102,5

100= 1,025 ⇒ supercrıtico

K∞

= K =neutrones rapidos producidos

neutrones absorbidos=

102,5

91= 1,126

P =Kef

K∞

=1,025

1,126= 0,91

15

Seccion 2

Tipos de Reactores

2.1. Clasificacion de los reactores nucleares

Con el objetivo de ilustrar la importancia de la eleccion de materiales (estudiadoen el capıtulo anterior), se describen a continuacion las dos opciones posibles pararealizar el diseno de un reactor nuclear. Hay que optar por dos caminos divergentespara mantener la reaccion en cadena de fision en un reactor:

1. Reactores Rapidos. Para mantener la reaccion en cadena se mantiene el espec-tro neutronico en la zona rapida, es decir, moderacion mınima. Ademas,es necesario un enriquececimiento alto del combustible en elementos fısilespara conseguir un factor de multiplicacion superior a la unidad.

Los reactores rapidos, en funcion del factor de conversion, pueden ser con-vertidores o reproductores. Esto es debido a que los neutrones rapidos no semoderan y por tanto, son absorbidos en las resonancias del U238

92 (material fer-til) en mayor medida que si hubiera un moderador (este termaliza los neutronesreduciendo las absorciones en la zona de energıas intermedias).

2. Reactores Termicos. Para mantener la reaccion en cadena se mantiene el es-pectro neutronico en la zona termica , es decir, moderacion alta. Ademas, esnecesario un enriquececimiento bajo o nulo, dependiendo de los materialesempleados (moderador y refrigerante principalmente).

Clasificandolos en funcion del factor de conversion los reactores termicospueden ser convertidores o quemadores, siendo muy difıcil conseguir un reactortermico reproductor.

En la Tabla 2.1 se presenta una clasificacion de los tipos de reactores nuclearesen funcion de diversas variables (moderador, quemado, refrigerante, combustible,enriquecimiento, etc . . . ). En la tabla se pueden relacionar las caracterısticas de losmateriales del capıtulo anterior con el tipo de reactor (rapido, termico con uranio

16

Tema 3. Seccion 2.1. Clasificacion de los reactores nucleares

natural, termico con uranio enriquecido, etc. . . ), ademas de comparar los valores dequemados medios, temperatura del refrigerante, potencia especıfica y rendimientotermico de las instalaciones. La tabla esta dividida en dos partes:

Parte superior: reactores de potencia comerciales (implantados o en desarrollo).

Parte inferior: reactores experimentales.

17

Tem

a3.

Seccion

2.1.C

lasificacion

de

losreactores

nucleares

TIPO GENERICODefinicion

OTRASDENOMINACIONES

COMBUSTIBLE VAINA MODERADORREFRIGERANTE

TemperaturaPresion

QU

EM

AD

OM

ED

IO(M

Wd/t)

PO

TEN

CIA

CO

MB

UST

IBLE

(W/g

U)

REN

DIM

IEN

TO

TER

MIC

O

No

REA

CT

OR

ES

CO

MER

CIA

LES

(1998)

PWRR. de agua a presion

LWR, VVER UO2 (3 %) Zircalloy AguaAgua

320 o C, 15 MPa30.000 38 33% 204 + 47

BWRR. de agua en ebullicion

LWR UO2 (2 - 3 %) Zircalloy AguaAgua

285 o C, 7.0 MPa25.000 20 33% 93

PHWRR. agua pesada a presion

CANDU, HWR UO2 (0.71 %) Zircalloy Agua pesadaAgua pesada

305 o C, 8.0 MPa7.000 19 32% 28

BLWRR. agua ligera en ebullicion

CANDU, SGHWR (UK),HWR, HWLWR

UO2 (2 - 3 %) Zircalloy Agua pesadaAgua

280 o C, 7.0 MPa20.000 14 33% 1

CGRR. refrigerado por gas

MAGNOX,UNGG, MGUNGG

Uranio naturalmetalico (0.71 %)

Aleacionde Mg

GrafitoCO2

400 o C, 1.5 MPa4.000 3 20-30% 21

AGRR. avanzado de gas

— UO2 (1.2 - 2.5%) Aceroinoxidable

GrafitoCO2

650 o C, 4.0 MPa18.000 15 44% 14

HTRR. refrigerado por gas

a temp. elevada

HTGCR UO2 (10 %) ocombustible ceramico

Carburo ysilicio

GrafitoHe

800 o C, 4.5 MPa95.000 112 39% —

THTRR. de Torio refrigerado

por gas a temp. elevada

— Oxido de Torio / U(10 % de U235)

Carburo ysilicio

GrafitoHe

800 o C, 4.5 MPa95.000 100 39% —

RMBKR. de tubos de presion

de gran potencia

LWGRR. de agua ligera

moderado con grafitoUranio natural o

UO2 (2 %)Zircalloy Grafito Agua 20.000 16.8 30% 14

FBRR. reproductor rapido

LMFR, LMFBR, RAPIDER. rapido de metal lıquido

UO2 y Pu239 (25 %)(produce Pu239)

Aceroinoxidable

No tieneNa lıquido

590 o C, 0.1 MPa100.000 120 42% 4

SGRR. de sodio y grafito

Experimental U metalico (2.8 %) ocarburo de U omezclas Th / U

— Grafito Na lıquido — — — —

OCRR. con refrigerante organico

OMRExperimental

UO2 enriquecido — Lıquidos organicos Lıquidos organicos — — — —

MSRR. de sales fundidas

Experimental UF4 — Grafito Varios fluoruros — — — —

HRR. Homogeneos

Experimental Sales de Uranioenriquecido disuelto

en agua

— Agua Agua — — — —

HWGCRR. de agua pesadarefrigerado por gas

Experimental Uranio natural — Agua pesada CO2 — — — —

Tabla 2.1: Tipos de reactores nucleares.

18

Tema 3. Seccion 2.2. Reactores nucleares de agua ligera

2.2. Reactores nucleares de agua ligera

Figura 2.1: Esquema general de los LWR tipo PWR-W.

Figura 2.2: Esquema general de los LWR tipo BWR.

19


Figura 2.3: Esquema de la contencion de los LWR tipo PWR-W.

20


Figura 2.4: Esquema de la contencion de los LWR tipo PWR-KWU.

21


Figura 2.5: Esquema del sistema primario de los LWR tipo PWR-W.

22


Figura 2.6: Esquema de un reactor VVER: LWR tipo PWR con generadores devapor horizontales.

Figura 2.7: Esquema de la contencion de los LWR tipo BWR.

23


Figura 2.8: Esquema del sistema de refrigeracion de un LWR tipo BWR.

24


ABWR

Figura 2.9: Esquemas de las vasijas de los BWR y de los ABWR.

25

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