Elevenes motivasjon for matematikk og lærerens undervisningspraksis

– en refleksjon med fokus på mellomtrinnet

Av

Leni S. Aagaard

Kandidatnummer: 153

Veileder: Frøydis Oma Ohnstad, Pedagogikk og Elevkunnskap

Bacheloroppgave i GLU 1-7

G1PEL3900

Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning

Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier

Høgskolen i Oslo og Akershus

10.04.2014

Antall ord: 6584

Sammendrag

Denne teoretiske undersøkelsen fokuserer på hvordan elevers motivasjon for og

mestringsfølelse i matematikk kan påvirkes av læreres valg av undervisningsmetoder.

Formålet er å se elevenes motivasjon for matematikk på mellomtrinnet i sammenheng med

forskning som viser at deres motivasjon for skolearbeid er fallende fra 5.-10. trinn, og at

mange norske elever har for svak kompetanse i matematikk ved grunnskolens avslutning.

Problemformuleringen er: Hvordan kan lærere ivareta elevers motivasjon for og

mestringsfølelse i matematikk på mellomtrinnet?

Gjennom å analysere og drøfte to artikler som representerer henholdsvis tradisjonell

matematikkundervisning og utforskende undervisning i et undersøkelseslandskap i lys av

selvbestemmelsesteori, mestringsteori og teori om elevers motivasjon for å lære matematikk,

peker jeg på at undervisningen i lys av motivasjonsteori med fordel kan berikes med mer

utforskende og varierte metoder. Jeg trekker også inn nyere forskning og annen relevant

litteratur for å belyse problemstillingen. Jeg mener å finne indikasjoner på at bruk av

utforskende metoder i undervisningen på mellomtrinnet kan styrke elevenes motivasjon og

mestringsfølelse i matematikk, og at Læreplanens intensjon om tilpasset opplæring og tidlig

innsats også har bedre forutsetninger i en mer variert undervisningspraksis.

Innhold Sammendrag

Innledning ................................................................................................................................... 1

Teoretiske perspektiver og definisjon av sentrale begreper ....................................................... 3

Hva er motivasjon? ................................................................................................................. 3

Selvbestemmelsesteorien ....................................................................................................... 4

Banduras teori om Forventning om mestring ......................................................................... 5

Hannulas teori om elevers motivasjon for å lære matematikk ............................................... 6

Metodisk tilnærming .................................................................................................................. 7

Artiklene – sentrale trekk ........................................................................................................... 8

Oppgavediskursen i matematikk ............................................................................................ 8

Undersøkelseslandskap i matematikk .................................................................................... 9

Drøfting .................................................................................................................................... 11

Læreplanverket for Kunnskapsløftet .................................................................................... 11

Tradisjonell matematikkundervisning versus undervisning i undersøkelseslandskapet ...... 12

Tilpasset opplæring og tidlig innsats .................................................................................... 15

Emosjoner ............................................................................................................................. 16

Avsluttende refleksjon .............................................................................................................. 17

Litteraturliste

1

Innledning

I Pisaundersøkelsen i 2012 var elevenes kompetanse i matematikk hovedfokuset. Resultatene

som viste at norske 15-åringer skårer signifikant dårligere i matematikk enn de gjorde i 2009

(Olsen, 2013), utløste en massiv samfunnsdebatt om årsakene til nedgangen spesielt, og en

sterk bekymring for norske elevers matematiske kompetanse generelt. I regjeringsdokumentet

Fra matteskrekk til mattemestring kom det fram at mellom 25 og 30 % av elevene får

karakteren 1 eller 2 i matematikk som avgangskarakter på 10. trinn. Dette betyr at den faglige

kompetansen er så lav at de vil ha problemer med å gjennomføre videregående opplæring, og

det påpekes at en av seks stryker i matematikk på Vg1 (Kunnskapsdepartementet, 2011).

Skaalvik og Skaalvik skriver i boken Motivasjon for skolearbeid, at ca. hver fjerde elev ikke

gjennomfører videregående skole, at elevenes motivasjon for skolearbeid synker med økende

alder, og at dette er en global tendens (Skaalvik & Skaalvik, 2011). Forfatterne gjennomførte

en undersøkelse ved 101 skoler i Norge, med den hensikt blant annet å sette søkelys på

hvordan elevers motivasjon for skolearbeid endrer seg fra 4. til 10. trinn. De fant at elevenes

motivasjon synker gradvis i denne perioden, uansett om den måles som opplevd motivasjon

eller motivert atferd (Skaalvik & Skaalvik, 2011).

I Stortingsmelding nr. 22, Motivasjon – Mestring – Muligheter, hvor formålet er å gi elever på

ungdomstrinnet økt motivasjon og bedre læringsresultater, står det at andelen høyt motiverte

elever synker fra 5. til 10. trinn. Også her fremheves det at motivasjonen synker med alderen,

og at nedgangen begynner på barneskolen. Det kan tyde på at det ikke først og fremst er

forhold ved ungdomsskolen som forklarer den lavere motivasjonen, men at utfordringene med

å motivere elever er større på ungdomstrinnet enn på andre trinn (Meld. St. 22, 2010-2011).

På bakgrunn av at matematikkompetanse ser ut til å være en nøkkel til å redusere frafallet i

videregående skole, at fokuset på motivasjon fra myndighetenes side tilsynelatende

konsentrerer seg om ungdomsskolen, og at motivasjonen for skolearbeid er fallende fra 4.

trinn, har min problemformulering blitt som følger:

Hvordan kan lærere ivareta elevers motivasjon for og mestringsfølelse i matematikk på

mellomtrinnet?

2

Problemformuleringen inneholder ordet ivareta. Det innebærer at jeg mener motivasjon er

noe elevene har med seg når de begynner på skolen, i form av sin grunnleggende

nysgjerrighet, lyst til å lære og sin interesse for verden omkring seg. Det blir derfor, slik jeg

ser det, skolens og lærerens oppgave å ta vare på denne motivasjonen på best mulig måte.

Min interesse for dette temaet har bakgrunn i at jeg har erfart stor variasjon i elevers

motivasjon for å lære matematikk. Jeg har praksiserfaring med en gutt på 7. trinn som allerede

hadde gitt matematikken helt opp. Han viste både med ord og handling at han hadde sterk

aversjon mot matematikk, og han brukte ulike unnvikelsesstrategier for å slippe å jobbe med

faget. Møtet med denne gutten utløste bekymring for hvordan han skal mestre matematikken

på ungdomsskolen, og det bidro til mitt ønske om å sette søkelys på dette temaet. Jeg velger å

belyse problemstillingen både for å kunne bruke den i min praksis som matematikklærer, og

for å reise et spørsmål, om sterkere motivasjonsfokus på mellomtrinnet kan lette utfordringen

med å motivere elever for matematikkfaget på ungdomstrinnet. Jeg velger å bruke han som

pronomen for eleven i denne oppgaven.

Først vil jeg presentere noen teoretiske perspektiver jeg mener er relevante for min

problemstilling. Definisjon av sentrale begreper kommer naturlig inn her. Så følger en del om

metodisk tilnærming der jeg redegjør for fremgangsmåten jeg har valgt, en form for tekst- og

dokumentanalyse, og presenterer de utvalgte tekstene. Videre følger en analyse der jeg

forsøker å belyse tekstenes viktigste trekk. Deretter drøfter jeg tekstene i lys av

problemstillingen, teoretiske perspektiver og annen relevant litteratur. Jeg velger i drøftingen

å ta utgangspunkt i det normative grunnlaget for motivasjon og mestring i grunnskolen,

representert ved Opplæringsloven og Læreplanverket for kunnskapsløftet. Til slutt følger en

avsluttende refleksjon med noen undrende spørsmål, som jeg mener kan være aktuelle for å

utforske elevers motivasjon for å lære matematikk ytterligere.

3

Teoretiske perspektiver og definisjon av sentrale begreper

I følge Kjersti Wæges doktoravhandling Elevenes motivasjon for å lære matematikk og

undersøkende matematikkundervisning, og matematikkdidaktikeren Markku Hannula, er det

ikke forsket mye på motivasjon innenfor matematikkdidaktikk (Hannula, 2006; Wæge, 2007).

Jeg velger å presentere tre teoretiske perspektiver på motivasjon, som jeg mener til sammen

kan stå som en god ramme for denne oppgaven. Deci og Ryans Selvbestemmelsesteori (Self-

Determination Theory) og Albert Banduras teori om Forventning om mestring (Self-efficacy)

er to svært anerkjente motivasjonsteorier som presenteres utfyllende i Skaalvik og Skaalviks

bøker Skolen som læringsarena (2013) og Skolen som arbeidsplass (2012). Den tredje teorien

er Hannulas teori om elevers motivasjon for å lære matematikk. Denne finner jeg omtalt i

Wæges avhandling. Jeg har også funnet Hannulas artikkel «Motivation in mathematics: Goals

reflected in emotions» på internett, etter å ha søkt på Google Scholar med søkeordene

mathematics og motivation. Han kritiserer motivasjonsteoretikere for å ta for lite hensyn til de

ubevisste følelsenes betydning for elevenes motivasjon for å lære matematikk (Hannula,

2006). Wæge omtaler Hannula som en av de få matematikkdidaktikerne som har utviklet

teorier om elevers motivasjon for å lære matematikk (Wæge, 2007).

Hva er motivasjon?

«Motivasjon kan betraktes som en tilstand som forårsaker aktivitet hos individet, styrer

aktiviteten i bestemte retninger og holder den ved like» (Manger, Lillejord, Helland &

Nordahl, 2009; s.280).

Hvordan begrepet motivasjon defineres avhenger av hvilke aspekter ved motivasjon en ønsker

å forklare, og hvilke begrunnelser for observert atferd de ulike motivasjonsteoriene tar

utgangspunkt i. Det er også av betydning om motivasjon betraktes som en kvantitativ eller

kvalitativ dimensjon, det vil si om en betrakter motivasjon som noe elevene har mye eller lite

av, eller om det også er interessant å forstå hva de er motiverte for. Skaalvik og Skaalvik

hevder at «...motivasjonsteoretikere i dag ser motivasjon som en situasjonsbestemt tilstand

som påvirkes av verdier, erfaringer, selvvurdering og forventninger.» (Skaalvik & Skaalvik,

2013; s.136). Med denne forståelsen av begrepet motivasjon kan lærere etter min mening

være sterkt medvirkende til å påvirke elevenes motivasjon for matematikk. Det er med dette

utgangspunktet jeg presenterer de tre teoretiske perspektivene jeg har valgt å trekke frem.

4

Selvbestemmelsesteorien

I følge Skaalvik og Skaalvik tar Deci og Ryans teori om selvbestemmelse og indre motivasjon

utgangspunkt i, at mennesker har tre grunnleggende psykologiske behov som må tilfredstilles

for å sikre deres mentale helse, og som antas å være en betingelse for indre motivasjon. De tre

behovene er:

behovet for autonomi eller selvbestemmelse

behovet for kompetanse

behovet for tilhørighet (Skaalvik & Skaalvik, 2013; s.145)

Behovet for selvbestemmelse presenteres som viktigst for å fremme indre motivasjon.

Forfatterne beskriver dette behovet som et ønske om å oppleve seg selv som kilden til egen

atferd, at atferden er frivillig, og at den springer ut fra egne interesser, integrerte verdier og

egne valg. På bakgrunn av egen og andres forskning hevder Deci og Ryan at elevenes følelse

av selvbestemmelse er en forutsetning for indre motivasjon (Skaalvik & Skaalvik, 2013;

s.145). Behovet for kompetanse kan beskrives som følelsen av selvtillit og effektivitet i den

aktiviteten en er i gang med (Wæge, 2007; s.27). Skaalvik og Skaalvik omtaler dette behovet

som en viktig drivkraft i det å søke utfordrende oppgaver, og i utholdenheten ved krevende

oppgaver. De sier videre at følelsen av kompetanse er med på å styre elevenes lyst til å delta i

ulike aktiviteter (Skaalvik & Skaalvik, 2013). Behovet for tilhørighet blir omtalt som behovet

for å føle nærhet til andre mennesker, og bli akseptert og medregnet av de andre i gruppen en

er del av. Dette innebærer å bli likt, respektert og verdsatt både av lærere og av medelever, og

forfatterne viser til bred forskning som viser at elevenes følelse av tilhørighet fremmer deres

motivasjon for skolearbeid (Skaalvik & Skaalvik, 2013).

Deci og Ryan skiller mellom indre motivasjon, ytre motivasjon og amotivasjon i følge

Skaalvik og Skaalvik. Amotivasjon beskrives som «en tilstand der en person ikke har noen

intensjon om å utføre en bestemt handling» (Skaalvik & Skaalvik, 2013; s.146). Dette kan

skyldes at man ikke ser noen verdi i aktiviteten, at man ikke tror man vil mestre den, eller at

man ikke ser at aktiviteten vil føre til noe ønsket resultat. Indre motivert atferd blir definert

som «aktiviteter som utføres av interesse eller fordi atferden gir glede eller tilfredstillelse i seg

selv», og dette fremheves i boken som den optimale formen for motivasjon (Skaalvik &

Skaalvik, 2013; s.147). Ytre motivert atferd er atferd som styres av ytre påvirkning og ikke av

5

glede eller interesse av aktiviteten i seg selv, noe som betyr at ytre motivasjon handler om

aktivitetens instrumentelle verdi (Skaalvik & Skaalvik, 2013).

Banduras teori om Forventning om mestring

Bandura definerer i følge Skaalvik og Skaalvik mestringsforventning som «en persons

bedømmelse av hvor godt vedkommende er i stand til å planlegge, og å utføre handlinger som

skal til for å utføre bestemte oppgaver eller nå bestemte mål» (Skaalvik & Skaalvik, 2012;

s.30). Forfatterne sier videre at den forventningen elever har til å mestre spesifikke oppgaver

har betydning for deres tankemønstre, følelser, motivasjon og atferd. Det innholdet jeg legger

i begrepet mestringsfølelse knytter jeg opp til Banduras definisjon av mestringsforventning,

og Hannulas forståelse av positive følelser. Min forståelse av mestringsfølelse blir den

positive følelsen av glede, lettelse eller interesse som følger av å mestre planlegging og

gjennomføring av de handlinger som skal til for å utføre de angjeldende oppgaver, eller å nå

de bestemte mål. Hannula utdyper følelsesaspektet i sin teoretiske tilnærming til motivasjon,

og jeg kommer tilbake til hans perspektiver senere i oppgaven.

Bandura anser at det er fire hovedkilder til mestringsforventning, og disse er:

autentiske mestringserfaringer

vikarierende erfaringer

verbal overtalelse

fysiologiske og emosjonelle reaksjoner (Skaalvik & Skaalvik, 2012; s.32)

Jeg velger å fokusere på den første og siste av disse kildene, fordi jeg mener de er mest

relevante for min oppgave. Autentiske mestringserfaringer betyr erfaringer eleven har av å

mestre oppgaver tilsvarende den han nå står overfor, og dette omtales som den mest effektive

måten å styrke elevens forventning om mestring på. Gode mestringserfaringer øker

forventningen eleven har til å klare tilsvarende oppgaver, og erfaringer med å mislykkes

svekker denne forventningen. Mangel på gode mestringserfaringer vurderes som særlig kritisk

i startfasen av en læringsprosess (Skaalvik & Skaalvik, 2013). Banduras utgangspunkt når det

gjelder fysiologiske og emosjonelle reaksjoner er i følge Skaalvik og Skaalvik at følelsen av å

ikke beherske en situasjon, kan frembringe reaksjoner som for eksempel hjertebank og angst.

Situasjonen kan oppleves som truende, og dette kan influere både på hvilke handlinger eleven

velger, og på retningen og kvaliteten av tankene hans. Følelsene kan tolkes som

6

inkompetanse, og de reaksjonene eleven opplever kan ytterligere svekke forventningen om å

mestre en tilsvarende situasjon senere (Skaalvik & Skaalvik, 2013).

Skaalvik og Skaalvik hevder at elever som har positive forventninger om mestring har mot til

å gå løs på utfordrende oppgaver, de har større utholdenhet når de møter problemer og de

verdsetter høyt de aktivitetene de lykkes med. Elever med lave mestringsforventninger vil

derimot kunne oppleve læringssituasjonen som truende, forsøke å unngå aktiviteter de ikke

tror de har kompetanse til å utføre, og innsatsen og utholdenheten vil være lav. Det er derfor

svært viktig i følge denne teorien at alle elever opplever gode mestringserfaringer, for at deres

motivasjon for skolearbeid skal styrkes. En viktig pedagogisk implikasjon som følger av

dette, er at undervisningen må organiseres slik at opplæringen blir tilpasset og differensiert,

og at dette gjøres til et sentralt undervisningsprinsipp (Skaalvik & Skaalvik, 2013).

Hannulas teori om elevers motivasjon for å lære matematikk

Hannula har følgende definisjon av motivasjon:

Motivation is a potential to direct behaviour that is built into the system that controls emotion. This potential

may be manifested in cognition, emotion and/or behavior (Hannula, 2006; s.166).

Motivasjon sees her som et potensial til å styre atferd. Dette potensialet er bygget inn i

systemet som kontrollerer følelsene våre, og kan gi seg utslag i kognisjon, følelser, eller

handlinger. Hannula hevder at elevenes følelser er nært knyttet til deres motivasjon, og at

motivasjonen kommer til uttrykk i positive følelser som glede, lettelse eller interesse, eller

negative følelser som sinne, tristhet eller frustrasjon, i møte med ulike aktiviteter. Han sier

videre at følelser bare delvis kan observeres gjennom ansiktsuttrykk og kroppsspråk, men at

handlinger alltid er pålitelige utslag av personens motivasjon (Hannula, 2006). Hannula

forklarer elevenes motivasjon for å lære matematikk ut fra deres valg av mål, som utledes av

de samme grunnleggende psykologiske behovene som Deci & Ryan presenterer i sin teori.

Han hevder at betingelsene for å møte elevenes grunnleggende behov for autonomi eller sosial

tilhørighet er bedre i det han kaller et elevsentrert klasserom med mye samarbeidslæring

(teamwork), enn i det lærersentrerte klasserommet som vektlegger individuell drilling av

matematikkferdigheter (Hannula, 2006; s.167). Wæge skriver at i følge Hannula utvikler

elevene ulike følelsesmessige disposisjoner i matematikk gjennom årene, og at deres

automatiske reaksjoner er vanskelig å endre når de først er dannet (Wæge, 2007; s.40).

7

Metodisk tilnærming

Jeg har valgt en teoretisk tilnærming til å belyse min problemstilling. To artikler representerer

to ulike former for matematikkundervisning i denne oppgaven, og jeg knytter elevenes

motivasjon for matematikk til den undervisningen de møter. Jeg vil se nærmere på hvordan de

to typene undervisning dekker elevenes behov for selvbestemmelse, kompetanse og

tilhørighet. I tillegg vil jeg se på hvordan de to undervisningsformene åpner for å tilpasse

opplæringen til den enkelte elevs forutsetninger, slik at han kan oppleve gleden ved å mestre

de aktivitetene læreren ønsker at eleven skal engasjere seg i. Min fremgangsmåte blir en form

for tekst- og dokumentanalyse, en kvalitativ analyse der jeg forsøker å belyse de mest sentrale

trekkene ved de to artiklene, og drøfte dem i lys av teoriene og annen relevant litteratur. I

boken Forskningsmetode for lærerutdanningene står det at alle bevarte nedtegnelser av

personers tanker, handlinger og skaperverk som ikke er generert av forskerens egen innsats, er

dokumenter i denne sammenhengen. En analyse av disse vil ha som formål å beskrive

hovedtrekkene i tekstens innhold så objektivt som mulig (Christoffersen & Johannessen,

2012).

Artiklene jeg har valgt å se nærmere på er Stieg Mellin-Olsens «Oppgavediskursen i

matematikk» og «Undersøkelseslandskap i matematikk» av Bjørnar Alseth og Mona

Røsseland. «Oppgavediskursen i matematikk» representerer i denne oppgaven et deskriptivt

perspektiv på den tradisjonelle matematikkundervisningen i Norge. Artikkelen beskriver et

tenkesett rundt undervisning i matematikk, som resulterer i en praksis jeg finner dokumentert

som svært utbredt både i rapporten om TIMSS-undersøkelsen fra 2007 (Bergem & Grønmo,

2009), og fra PISA-undersøkelsen fra 2012 (Olsen, 2013). Beskrivelse av denne praksisen

følger i analysen og i drøftingen. TIMSS, Trends in International Mathematics and Science

Study, er en internasjonal komparativ studie i matematikk og naturfag på 4. og 8. trinn i

grunnskolen. PISA står for Program for International Student Assessment, og i denne

undersøkelsen sammenliknes norske 15-åringer med jevnaldrende elever fra andre OECD-

land, i fagområdene lesning, matematikk og naturfag. Selv om denne artikkelen er relativt

gammel, mener jeg den fremdeles har god representativitet i og med at den samme

undervisningspraksisen rapporteres i store, anerkjente analyser fra henholdsvis 2007 og 2012.

Matematikkdidaktikeren og professoren Stieg Mellin-Olsen er en av teoretikerne som blir viet

oppmerksomhet i Wæges doktoravhandling om elevenes motivasjon for å lære matematikk,

8

og jeg finner ham ofte referert til i litteratur om temaet matematikkundervisning (Botten,

2011; Nordberg, 2002; Wæge, 2007).

Artikkelen «Undersøkelseslandskap i matematikk» representerer i min oppgave et alternativ

til den tradisjonelle matematikkundervisningen (Alseth & Røsseland, 2006). Denne formen

for undervisning beskrives i analysen. Alseth og Røsseland beskriver en undervisning som jeg

finner omtalt i flere av de andre bøkene og artiklene jeg har studert i arbeidet med denne

oppgaven (Botten, 2011; Skovsmose, 1998). Jeg mener derfor at den har god representativitet,

og kan stå som eksempel på en annerledes og utforskende matematikkundervisning. Bjørnar

Alseth har doktorgrad i barns læring av matematikk og han har skrevet mange bøker om

temaet. Han var også leder for læreplangruppa i matematikk til Læreplanverket for

Kunnskapsløftet fra 2006 (Gyldendal, 2010a). Mona Røsseland har mastergrad i

undervisningsvitenskap med vekt på matematikk, og har arbeidet ved Nasjonalt senter for

matematikk i opplæringen ved NTNU (Gyldendal, 2010b).

Artiklene – sentrale trekk

Oppgavediskursen i matematikk

I artikkelen «Oppgavediskursen i matematikk» oppfattes begrepet diskurs som «et språklig

uttrykk for et tenkesett» (Mellin-Olsen, 1996; s.2). Studien av fem læreres språk rundt

matematikkundervisning gir en forståelse av hvordan deres tenkning organiserer deres

undervisningspraksis. Lærerne representerer både barnetrinnet og ungdomstrinnet. Til felles

har de at de vektlegger løsning av oppgaver i matematikkundervisningen. Dette gjør de både

fordi det oppleves som den offisielle diskursen, det vil si den lovmessige, institusjonaliserte

måten å undervise matematikk på, men også fordi det oppleves som tryggest å holde seg i det

sporet matematikkboken legger opp til. Oppgavene i elevenes lærebøker inviterer sjelden til å

stille nye problemstillinger. De kjennetegnes heller ved at de har en fast definert begynnelse

og slutt, og at slutten markeres med et fasitsvar. Undervisningstilbudet elevene møter er

oppgaver og hjelp til å løse disse.

Lærerne bruker ord som kjøre, reise og fart for å illustrere den transporten av kunnskap de

opplever at de må overføre til elevene, ut fra de kravene læreboken stiller. Pensum i

matematikk tolkes longitudinelt. Det vil si at det er et bestemt kvantum oppgaver ordnet i

rekkefølge som skal løses på en viss tid, og dermed må lærerne holde en viss fart for å rekke

9

hele reisen gjennom oppgaverekken. Denne oppfatningen av fart er kjernen i

oppgavediskursen. Et stort dilemma ligger i at elevene til enhver tid befinner seg på

forskjellige steder i rekken av oppgaver som skal løses. Lærerne opplever dermed at de når

frem bare til deler av klassen, og at noen elever faller utenfor fordi de ikke klarer å holde den

farten som læreboken legger opp til. En lærer på 1. trinn sier at hun observerer at hun tvinges

til å skape lærevansker, fordi hun går fortere frem enn det enkelte av elevene har

forutsetninger for å mestre. Lærerne sier at de hverken klarer å tilpasse undervisningen til de

sterke eller til de svake elevene. De svake «faller fra», og de sterke regner videre i boken. En

lærer mener at for de svake elevene kan mangelen på tilpasning drepe interessen for

matematikk fullstendig. Om de sterke elevene sier en lærer på ungdomstrinnet at han

observerer at de regner om kapp uten å tenke så mye over hva de regner, og at de hviler i den

lærebokbaserte undervisningen, der de kan være reproduktive og slipper å anstrenge seg så

mye. Han rapporterer en utvikling der han registrerer at elevene ikke er så «tente på å løse

oppgaver lenger», og at de er «late» i arbeidet med matematikk, mens han omtaler de samme

elevene som «positive» og «seriøst opptatte» i arbeidet med et utforskende prosjekt i naturfag.

Lærerne uttrykker at «Det kunne vært spennende å se hva de svake elevene kunne klare

dersom en gjorde noe annet i undervisningen enn å løse oppgaver» (Mellin-Olsen, 1996; s.6).

De sier at de av og til kan få «glimt av andre evner» hos lite motiverte elever som de ikke får

brukt i matematikkundervisningen, og at disse kunne hatt glede av matematikken ved andre

typer undervisning. Lærerne er dermed ikke ukritiske til oppgavediskursen, og de har innsikt i

at det finnes alternativer til den undervisningen de vanligvis gjennomfører. De etterlyser

elevenes evne og vilje til refleksjon i matematikkfaget, og ønsker at elevene skal oppleve

faget på en mer helhetlig måte enn det deres undervisning bidrar til. Også «engasjement» og

«kreativitet» som en lærer har fått til i norskundervisningen mener han kanskje kunne

overføres, men hensynet til lærebokens stringens og struktur, og eksamen på slutten av

ungdomstrinnet står i motsetning til dette ønsket (Mellin-Olsen, 1996).

Undersøkelseslandskap i matematikk

Undersøkelseslandskap som begrep ble først lansert av den danske matematikkdidaktikeren

Ole Skovsmose (Skovsmose, 1998). I artikkelen til Alseth og Røsseland blir dette begrepet

omtalt som et læringsmiljø som kjennetegnes ved at elevene og læreren har en spørrende og

utforskende holdning til en problemstilling. Undervisningen står i kontrast til tradisjonell

matematikkundervisning med oppgaveløsning, der helt bestemte oppgaver skal løses med helt

10

bestemte metoder og gi helt bestemte svar, uten at ferdighetene elevene tilegner seg settes i

sammenheng med meningsfulle aktiviteter. Tre punkter er sentrale i undervisning i

undersøkelseslandskapet:

1. Det matematiske problemet: Det må være et skikkelig problem å løse, med et matematikkfaglig fokus.

2. Ulike uttrykksformer: Aktiviteten åpner for arbeid med flere uttrykksformer og ulike abstraksjonsnivåer.

3. Kommunikasjonen: Læreren legger opp til undersøkende virksomhet og dialog, samtidig som han

signaliserer faglige forventninger og stimulerer fagligheten i diskusjonene. Elevene deltar aktivt, og

viser både det de kan og det de ikke kan (Alseth & Røsseland, 2006; s.101).

Ved å presentere elevene for åpne oppgaver som består av flere trinn og som gir mulighet til

arbeid med ulike uttrykksformer kan slik undervisning tilpasses til elever med ulik matematisk

kompetanse. Åpne eller ufullstendige oppgaver gir, i motsetning til de tradisjonelle lukkede

oppgavene med instruksjon, løsning og fasit, mulighet for variasjon og tolkningsrom. Læreren

gir elevene ansvar for selv å tolke oppgaven eller finne informasjon som mangler, noe som

kan gi dem eierskap til oppgaven og lyst til å løse den. Det gir også et signal om at det er

selve utforskningen og den kreative prosessen som er i fokus, ved at elevene kan komme frem

til ulike løsningsforslag avhengig av tolkningen de legger til grunn.

Differensieringen gjøres gjennom kvalitet og fordypning i undersøkelseslandskapet, heller

enn ved kvantitet og det å regne raskest mulig videre. Elevene arbeider med samme lærestoff

men med ulik vanskegrad, noe som gir dem mulighet til å lære av hverandre. Dette kan gjøres

ved å gi oppgaver med flere trinn der introduksjonen til problemet er slik at alle kan delta.

Læreren gir ulike oppfølgingsspørsmål, slike som «Hva hvis…?» som differensieres etter

elevenes forutsetninger. De ulike trinnene kan representere ulike abstraksjonsnivåer i arbeidet

med problemet. Elevene får frihet til å uttrykke det matematiske innholdet på en måte som er

tilpasset deres nivå ved bruk av konkreter, tegning, ikonisk som for eksempel tellestreker,

eller symbolsk.

I undersøkelseslandskapet er dialogen med elevene en forutsetning. Læreren spiller en svært

viktig rolle i det å stille gode, åpne spørsmål som legger opp til undersøkende virksomhet med

et fleksibelt matematikkfaglig fokus. Det er avgjørende at elevene får være med på å

bestemme hva som skal gjøres, hvilke problemer som skal løses, hva som teller som svar og i

en viss forstand hva begreper skal bety. På denne måten får elevene ta del i og prege

kommunikasjonen i klasserommet, og læringen kan knyttes til deres eget språk og tidligere

11

erfaringer. De får trening i å kommunisere og argumentere for sine tanker og

løsningsmetoder, og de får tilgang til de andre elevenes tenkning og resonnement. Slik kan

elevgruppen som læringsarena få stor betydning. Det fremheves som svært viktig å etablere et

læringsmiljø preget av likeverd og gjensidig tillit. For at elevene skal tørre å være aktive i

dialogen må alle forslag verdsettes, og elevene må møtes med respekt både fra læreren og fra

medelever.

Forfatterne av artikkelen understreker at problemløsningsarbeid krever at elevene mobiliserer

ulike deler av sin matematiske kompetanse. Det kan øke deres forståelse av matematiske

begreper og sammenhenger. Opplevelsen av å lykkes i utforskingen av et problem i samarbeid

med andre kan gi elevene stor grad av mestringsfølelse, noe som har vært lite vektlagt i

tradisjonell matematikkundervisning (Alseth & Røsseland, 2006).

Drøfting

Læreplanverket for Kunnskapsløftet

Det normative grunnlaget for motivasjon og mestring i grunnskolen finner jeg i

Læreplanverket for Kunnskapsløftet, som tolker og utdyper Lov om grunnskolen og den

vidaregåande opplæringa (opplæringslova). I læreplanens «Prinsipper for opplæringen» står

det under overskriften «Motivasjon for læring og læringsstrategiar» at: «Motiverte elevar har

lyst til å lære, held ut lenge, er nysgjerrige og viser evne til å arbeide målretta.

Meistringsopplevingar styrkjer evna til å halde ut i medgang og motgang»

(Kunnskapsdepartementet, 2006b; s.4). Under egne overskrifter om tilpasset opplæring og

elevmedvirkning fremheves bruk av variasjon av lærestoff, arbeidsmåter og organisering, og

elevenes mulighet til aktiv medvirkning som kilder til lærelyst (Kunnskapsdepartementet,

2006b).

I «Læreplan i matematikk» finner jeg under formål for faget at matematikk er en del av den

globale kulturarven vår, at vi trenger matematikk for å beskrive og forstå sammenhenger i

naturen og i samfunnet, og for å utforske universet. En inspirasjonskilde i utviklingen av faget

har vært glede hos mennesket over arbeidet med matematikk i seg selv

(Kunnskapsdepartementet, 2006a). Her understrekes etter min mening både den åpenbare

instrumentelle legitimeringen av matematikkfaget som kan knyttes til ytre motivasjon, og en

legitimering knyttet til indre motivasjon og mestring av matematikk for fagets egen skyld.

12

Videre står det at «Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og

problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening», og det fremheves at elevene må utfordres

til å kommunisere sine matematiske idéer og formidle sin tenkning til andre

(Kunnskapsdepartementet, 2006a; s.2).

Både den forrige læreplanen Læreplanverket av 97 og den någjeldende Læreplanverket for

Kunnskapsløftet fra 2006, er målstyrte. Det vil si at sentrale myndigheter har utformet målene

i planene, og at de samme myndigheter senere på ulike måter sjekker i hvilken grad målene

nås (Tønnessen, 2011). Klare kompetansemål i fagene etter 2., 4., 7. og 10. årstrinn i

Kunnskapsløftet, og en ansvarliggjøring av læreren og skoleledelsen for at elevene når

målene, har ført med seg mer testing, offentliggjøring og sammenlikning av skolenes

oppnådde resultater. Den holdningen lærerne i Mellin-Olsens artikkel gir uttrykk for, vil etter

min mening kunne forsterkes ved et ytterligere fokus på resultatmåling. Det kan stilles

spørsmålstegn ved om dette fokuset bidrar til å undergrave mestrings- og

motivasjonsperspektivet i matematikk, fordi lærerne av trygghetshensyn føler et ansvar for å

gjennomgå alle oppgavene den lærebokbaserte undervisningen legger opp til. I tillegg er det

fra lærerhold rettet kritikk mot at de må bruke mye tid på å dokumentere elevenes

læringsresultater, tid de heller kunne ha brukt på å planlegge variert og tilpasset undervisning

for elevene. Det er stor uenighet blant politikere, forskere og pedagoger hvorvidt dette sterke

fokuset på resultatmåling bidrar positivt til elevenes læring (Tønnessen, 2011).

Tradisjonell matematikkundervisning versus undervisning i

undersøkelseslandskapet

Jeg forstår tradisjonell matematikkundervisning slik Geir Botten beskriver den i sin bok

Meningsfylt matematikk – nærhet og engasjement i læringen, med henvisning til Stieg Mellin-

Olsens forskning. Innenfor denne type undervisning vil en matematikktime svært ofte

innledes med at læreren gir en rask repetisjon av innlært stoff, deretter gjennomgås nytt stoff

med noen illustrerende eksempler. Så arbeider elevene for det meste individuelt med

tilsvarende oppgaver. Lærebokens oppgaver er svært ofte det eneste utgangspunktet for

aktiviteter i matematikktimene (Botten, 2011). Fra TIMSS-undersøkelsen i 2007 rapporteres

det at vi i Norge bruker prosentvis mer tid på individuelt arbeid med oppgaveregning enn alle

13

andre land som deltar i undersøkelsen unntatt Sverige, både på 4. og 8.trinn (Bergem &

Grønmo, 2009).

I Selvbestemmelsesteori presenteres elevenes følelse av autonomi og selvbestemmelse som en

forutsetning for indre motivasjon. Innenfor tradisjonell matematikkundervisning slik den er

beskrevet i Mellin-Olsens artikkel, ledes elevene gjennom en lang rekke oppgaver med

entydige fasitsvar, og det er lærebokens oppbygning som er styrende for elevenes aktivitet.

Det kan derfor hevdes at denne undervisningen ikke bidrar i særlig grad til at elevene føler

seg som kilden til egen atferd, at atferden er frivillig og at den springer ut fra egne interesser,

integrerte verdier og egne valg. Lærerne i artikkelen uttrykker at de observerer elevenes

fallende engasjement i arbeidet med matematikk, noe som kanskje er naturlig hvis elevene

opplever matematikkundervisningen som en endeløs rekke av oppgaver som skal løses. Dette

kan være en medvirkende årsak til at motivasjonen er fallende fra 4. trinn, selv om Skaalvik

og Skaalviks undersøkelse beskriver motivasjon for skolearbeid generelt og ikke matematikk

spesielt. I den grad matematikkundervisningen er mer ensidig enn undervisningen i andre fag,

vil dette etter min mening styrke argumentet for denne sammenhengen.

I undersøkelseslandskapet skal elevene være med på å finne interessante problemstillinger. De

skal tolke åpne, ufullstendige oppgaver, og de skal bruke hele sin matematiske kompetanse

for å finne og diskutere ulike løsninger på problemstillingen. Dette åpner for større grad av

selvbestemmelse for elevene, og dermed kan slike problemløsningsaktiviteter i følge teorien

styrke elevenes motivasjon for matematikk. Botten hevder at variasjonen i arbeidsmåtene i

matematikk tradisjonelt har vært liten, og at mer varierte og engasjerende arbeidsmåter kan

bidra til at elevene blir mer motiverte og aktive i faget. Han trekker frem undervisning i

undersøkelseslandskapet som en måte å berike matematikkundervisningen på, og sier videre

at mangelen på variasjon er en hovedgrunn til at elever utvikler motvilje mot faget (Botten,

2011).

På bakgrunn av de to artiklene kan det argumenteres for at elevenes behov for kompetanse har

ulike betingelser i oppgavediskursen og i undersøkelseslandskapet. De svake elevenes behov

for følelse av selvtillit og effektivitet blir ikke godt nok ivaretatt, slik lærerne beskriver sin

undervisning i Mellin-Olsens artikkel. En lærer på 1. trinn sier at hun observerer at hun skaper

lærevansker på grunn av at hun ser seg tvunget til å holde en viss fart for å komme gjennom

alle oppgavene. Dette må kunne karakteriseres som svært problematisk, sett i lys av at

14

Bandura hevder at gode mestringserfaringer er særlig viktig i begynnelsen av en læreprosess.

Elevene utvikler i følge Hannula ulike følelsesmessige disposisjoner i matematikk gjennom

årene, og han hevder at deres automatiske reaksjoner er vanskelig å endre når de først er

dannet. Dette tilsier etter min mening at det er avgjørende at lærere har et sterkt fokus på

elevenes mestringsfølelse helt fra 1. trinn, og at dette fokuset følger undervisningen gjennom

hele skoleløpet.

I et undersøkelseslandskap vil læreren kunne la elevene arbeide lenger med beslektede emner

og problemstillinger i det hun frigjør seg fra tanken på alle oppgavene som må løses, og i

større grad fokuserer på elevenes forståelse, opplevelse og engasjement. Botten skriver at

lærere må legge mer vekt på innsikt og forståelse i matematikkundervisningen og mindre vekt

på rituelle handlinger og instrumentell oppgaveløsning, for å styrke elevenes lærelyst og

motivasjon (Botten, 2011). Wæge finner i sin undersøkelse også sterke indikasjoner på at

elevenes behov for kompetanse er svært viktig for deres motivasjon for å lære matematikk.

Hun påpeker nær sammenheng mellom elevenes glede over å arbeide med matematikk og

deres følelse av forståelse og kompetanse i faget (Wæge, 2007), noe som ytterligere

understreker betydningen av at dette behovet blir dekket i matematikkundervisningen.

Behovet for tilhørighet kan knyttes til de sosiale relasjonene og det faglige fellesskapet som

utgjør elevenes læringsmiljø. Elevenes behov for å bli likt, respektert og verdsatt både av

lærere og medelever står som en forutsetning for at de skal tørre å være aktive deltakere i

kommunikasjonen i matematikklasserommet, slik undervisning i undersøkelseslandskapet

beskriver. I tradisjonell matematikkundervisning med mye individuell oppgaveløsning og den

beskrevne utfordringen med tid og tilpasning, blir dette behovet kanskje ikke dekket i like stor

grad. Siden oppgavene stort sett er lukkede og dialog både med læreren og medelever ikke

vektlegges like sterkt, vil elevenes bidrag ikke verdsettes på samme måte. Behovet for

tilhørighet har dermed kanskje bedre betingelser i undersøkelseslandskapet enn i tradisjonell

matematikkundervisning. Skaalvik og Skaalvik viser til forskning som finner nær

sammenheng mellom elevenes følelse av tilhørighet og deres relasjon til lærere, og mellom

relasjonen til lærere og elevenes motivasjon for skolearbeid (Skaalvik & Skaalvik, 2011).

15

Tilpasset opplæring og tidlig innsats

Opplæringslova §1-3 sier at opplæringen skal tilpasses den enkelte elevs evner og

forutsetninger og at det på 1.- 4. trinn skal være særlig høy lærertetthet i fagene norsk og

matematikk, som særlig skal rettes mot elever med svake ferdigheter i disse fagene

(Opplæringslova, 1998). I Læreplanverket for Kunnskapsløftet er tilpasset opplæring et

sentralt og gjennomgående prinsipp som skal gjelde både den ordinære opplæringen og

spesialundervisning. Intensjonen om å tilpasse opplæringen til elevenes evner og deres

faglige, sosiale og kulturelle forutsetninger innenfor klassens fellesskap er klar, og læreplanen

knytter tilpasningen særlig til variasjon i lærestoff, arbeidsmåter og organisering

(Kunnskapsdepartementet, 2006b). Denne vide forståelsen av tilpasset opplæring vektlegger

inkludering og kollektive undervisningsformer, fremfor en smal forståelse som innebærer

individuell tilpasning til den enkelte elev. Det er sterkt fokus i Kunnskapsløftet både på tidlig

innsats og på å heve kvaliteten av den ordinære opplæringen, med et ønske om å redusere

omfanget av spesialundervisning (Wilson, Hausstätter & Lie, 2010).

I følge artikkelen «Tilpasset opplæring i matematikk-grunnleggende læringsforutsetninger i et

sosiokulturelt perspektiv» viser forskning at mange elever opplever matematikken de lærer på

slutten av barneskolen som for abstrakt, og at mange elever er «utslagne» allerede på 6.-7.

trinn (Sjøvoll, 2011; s. 174). Det sosiokulturelle perspektivet på læring med røtter til

Vygotskij og Dewey går ut på at læring konstrueres i et nært samspill mellom individets

tanker og handlinger og det sosiale miljøet det er en del av. Her vektlegges elevens aktivitet

og dialogen mellom lærer og elever, og mellom elevene (Sjøvoll, 2011). Begrepet dialog blir i

boken Mellom ordene forstått som en samtale med noen særskilte kvaliteter. Likeverdige

deltakere har i dialogen vilje til å utforske et fenomen gjennom å lytte til hverandre, og å søke

ny forståelse sammen gjennom kommunikasjon (Jensen & Ulleberg, 2011; s.254). Sjøvoll

påpeker i sin bok Tilpasset opplæring i matematikk – om retten til å lykkes i læringsarbeidet,

at det er liten sammenheng mellom elevenes læring av prosedyrer for å løse matematiske

oppgaver, og barnas problemløsning i sosiale sammenhenger utenfor skolen. Problemet som

identifiseres er at skolens matematikkundervisning i for sterk grad har fjernet seg fra elevens

naturlige måte å lære på. Han stiller spørsmålstegn ved om det har god nok læringseffekt at

læreren presenterer den formelle matematikken, og at elevene løser oppgaver med basis i

lærte regler og prosedyrer (Sjøvoll, 2006).

16

Her kan man spørre seg om man i den tradisjonelle matematikkundervisningen med mye

individuelt arbeid forstår tilpasset opplæring i smal forstand og ikke i vid forstand slik

Læreplanen legger opp til. Ved å innlemme problemløsningsaktiviteter i et

undersøkelseslandskap i undervisningen kan matematikken oppleves som mer relevant for

elevene, de får samarbeide og lære av hverandre, og de erfarer flere måter å arbeide med

matematikkfaget på. Muligheten for at flere elever opplever å mestre matematikken kan øke

når læreren varierer undervisningsmetodene, og dette er som nevnt den viktigste kilden til

forventning om mestring og indre motivasjon i Banduras teori. Dialogens sentrale plass i

denne undervisningsformen kan bidra til å heve kvaliteten på undervisningen for alle elevene.

Forskning viser at elevenes læringsutbytte blir størst når de får snakke om lærestoffet og får

være hverandres læringsressurser (Wilson et al., 2010; s.136). Ved at elevenes tanker og

løsningsforslag blir gjort tilgjengelige for hele klassen eller gruppen kan behovet for

individuelle opplegg reduseres, og lærerens mulighet til å gi individuell tilpasning til noen få

innenfor klassens fellesskap øker. Det kan stilles spørsmålstegn ved om vi har mistet

samarbeids- og dialogdimensjonen i matematikkundervisningen, og at tilpasningsutfordringen

dermed blir større.

Emosjoner

Emosjonelle faktorer er sentrale både i Banduras og Hannulas teorier om motivasjon. De har

også det til felles at de fremhever viktigheten av positive følelsesmessige erfaringer tidlig i en

læringsprosess. Forskere påpeker at mange elever utvikler negative holdninger til og følelser

for matematikk, og at hvis slike følelser får utvikle seg over tid kan det føre til angst for

matematikk og matematikkvansker (Botten, 2011; Nordberg, 2002; Sjøvoll, 2006). Sjøvoll

hevder at elever som ofte opplever å komme til kort i matematikk kan føle ulyst og ubehag i

arbeid med faget. Negative følelser som redsel og angst kan føre til at eleven trekker seg

unna, klandrer seg selv, blir aggressiv mot andre eller angriper seg selv verbalt, med skam

eller negativ atferd. Eleven kan velge å gi opp for å redusere de negative fysiske og psykiske

reaksjonene, med en tilstand av amotivasjon som resultat. Han sier videre at følelsenes

betydning har blitt altfor lite vektlagt i skolen, og at dette kanskje er den største utfordringen i

matematikkopplæringen (Sjøvoll, 2006).

Geir Botten hevder at til tross for at det er lite forskning som kan dokumentere grunnene til at

mange elever mislykkes i matematikk, er det interessant å diskutere mulige

17

årsakssammenhenger. Han fremhever blant annet mangel på selvtillit hos eleven, mangel på

tilpasning av undervisningen, ensidig bruk av læreboken som kilde til aktivitet, ensidige

undervisningsmetoder med stor vekt på formidling og manglende fokus på fordypning og

forståelse som mulige årsaker. Bare i ytterst få tilfeller kan vanskene tilskrives nevrologiske

funksjonshindringer, altså hindringer i hjerne eller nervesystem (Botten, 2011). En fordel ved

å fokusere på slike årsaker til elevenes vansker med å lære matematikk er at disse har læreren

stor mulighet til å påvirke. Det må være lærerens primære oppgave å skape et læringsmiljø og

tilby en undervisning hvor emosjoner som interesse, glede og lyst kommer til uttrykk i

elevenes arbeid med matematikk, og at det er slike positive følelsesmessige erfaringer som får

feste seg hos elevene.

Avsluttende refleksjon

Jeg har i denne oppgaven sett på hvordan lærere gjennom valg mellom to ulike

undervisningsmetoder i matematikk, kan påvirke elevenes motivasjon og mestringsfølelse.

Gjennom å se tradisjonell undervisning med hovedvekt på individuell oppgaveløsning, og

problemløsningsaktiviteter i et undersøkelseslandskap i lys av tre motivasjonsteorier, har jeg

pekt på at elevenes behov for selvbestemmelse, kompetanse og tilhørighet kan ha bedre

betingelser i undersøkelseslandskapet enn i oppgavediskursen. Jeg har også sett at

tilpasningsutfordringen i matematikk kan lettes ved bruk av mer dialog og samarbeid i

undervisningen. Mer variasjon i undervisningsmetodene kan bidra til å øke elevenes

mestringsfølelse og mestringsforventning, og dermed deres motivasjon for matematikk.

Læreplanen i matematikk sier at opplæringen skal veksle mellom utforskende, lekende,

kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening, og undervisning i

undersøkelseslandskapet kan berike opplæringen med disse aktivitetstypene. I

oppgavediskursen kan det se ut som om individuell ferdighetstrening får uforholdsmessig mye

plass, og dette kan redusere elevens engasjement i faget uavhengig av deres matematiske

kompetanse. Et større fokus på å tilby elevene undervisning som gjør at de knytter positive

følelser til aktiviteter i matematikk kan forebygge angst og matematikkvansker, og læreren må

derfor hele tiden reflektere over elevenes utfordringer i lys av egen undervisning.

Jeg stiller meg spørsmålet om hvorfor det fra myndighetenes side tilsynelatende fokuseres

mye på elevenes motivasjon for matematikk på ungdomstrinnet, når viktigheten av tidlig

innsats samtidig vektlegges sterkt både i forskning, lovverk og læreplan. Hvorfor bruker ikke

18

matematikklærere mer varierte undervisningsmetoder på barne- og mellomtrinnet for å gi

elevene mer tilpasset opplæring og flere autentiske mestringserfaringer? Og hvorfor får ikke

elevenes egne idéer, tanker og følelser i arbeidet med matematikk et større fokus i

undervisningen? Dette er komplekse spørsmål som det ut fra matematikkfagets utfordringer i

dagens skole ville være interessant å finne noen svar på. Jeg har pekt på en mulig

sammenheng mellom lærernes og skoleledelsens ansvar for elevenes måloppnåelse i en sterkt

målstyrt læreplan og tryggheten ved å følge lærebokens oppbygning. En annen utfordring kan

være at det å variere undervisningsmetodene presumptivt krever større matematikkunnskaper

og fagdidaktisk kompetanse fra lærerens side, enn ensidig oppgaveløsning med utgangspunkt

i læreboken. Det er mulig at økt kjennskap til alternative undervisningsmetoder, og lærernes

forventning om å mestre slike metoder, vil kunne motivere dem til å ta flere slike i bruk.

I den grad matematikklærere utvider sin praksis og tar hensyn til de etterspurte aspektene ved

undervisningen, vil opplæringen være mer i tråd med Læreplanens intensjoner. Med dette vil

lærere i følge både motivasjonsforskning og matematikkdidaktikere kunne ivareta elevenes

motivasjon og mestringsfølelse i matematikk på en bedre måte, og dermed vil etter min

mening også mulighetene for at elevene når de oppsatte kompetansemålene i faget styrkes.

Helt til slutt vil jeg oppfordre matematikklærere på mellomtrinnet til å lytte til forskerne som

understreker viktigheten av gode mestringsopplevelser tidlig i læreprosessen. Ved å ha et

sterkt fokus på elevenes motivasjon i denne perioden hvor det rapporteres at mange opplever

matematikken som for abstrakt, vil utfordringen med å motivere og engasjere dem for faget på

ungdomstrinnet kanskje bli lettere. Utforskende matematikkundervisning i et

undersøkelseslandskap er en metode lærere kan bruke for å variere undervisningen, og ivareta

elevenes motivasjon for, og mestringsfølelse i, matematikk.

Litteraturliste

Alseth, Bjørnar & Røsseland, Mona. (2006). Undersøkelselandskap i matematikk IM. E.

Frislid, & H. Traavik (Red.), Boka om GLSM (s. 99-120). Oslo: Universitetsforl.

Bergem, Ole Kristian & Grønmo, Liv Sissel (2009). Undervisning i matematikk. I L. S.

Grønmo, & T. Onstad (Red.), Tegn til bedring: norske elevers prestasjoner i

matematikk og naturfag i TIMSS 2007 (s. 113-137). [Oslo]: Unipub.

Botten, Geir. (2011). Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen. Bergen:

Caspar forl.

Christoffersen, Line & Johannessen, Asbjørn. (2012). Forskningsmetode for

lærerutdanningene. Oslo: Abstrakt forl.

Gyldendal, Norsk Forlag. (2010a). Bjørnar Alseth. Hentet 04.04.2014 fra

http://www.gyldendal.no/Forfattere/Alseth-Bjoernar

Gyldendal, Norsk Forlag. (2010b). Mona Røsseland. Hentet 04.04.2014 fra

http://www.gyldendal.no/Forfattere/Roesseland-Mona

Hannula, Markku S. (2006). Motivation in mathematics: Goals reflected in emotions. Hentet

14.10.2013 fra

http://cimm.ucr.ac.cr/ciaem/articulos/educacion/aprendizaje/%C2%A0Motivation%C2

%A0in%C2%A0mathematics:%C2%A0Goals%C2%A0reflected%C2%A0on%C2%A

0emotions.*Hannula,%C2%A0Markku.*Hannula,%20M.%20Motivation%20in%20M

athematics.%202006.pdf

Jensen, Per & Ulleberg, Inger. (2011). Mellom ordene: kommunikasjon i profesjonell praksis.

Oslo: Gyldendal akademisk.

Kunnskapsdepartementet. (2006a). Læreplan i matematikk fellesfag. Hentet 26.02.2014 fra

http://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Formaal/

Kunnskapsdepartementet. (2006b). Læreplanverket for Kunnskapsløftet. Hentet 03.03.2014

fra http://www.udir.no/lareplaner/kunnskapsloftet/

Kunnskapsdepartementet. (2011). Fra matteskrekk til mattemestring. Hentet 02.02.2014 fra

http://www.regjeringen.no/upload/KD/Vedlegg/Grunnskole/Strategiplaner/Matematik

k_aug_2011.pdf

Manger, Terje, Lillejord, Sølvi, Helland, Turid & Nordahl, Thomas. (2009). Livet i skolen:

grunnbok i pedagogikk og elevkunnskap, 1. Bergen: Fagbokforl.

Meld. St. 22. (2010-2011). Motivasjon - Mestring - Muligheter. Hentet 04.02.2014 fra

http://www.regjeringen.no/en/dep/kd/documents/bills-and-white-papers/reports-to-the-

storting/2010-2011/meld-st-22-2010--2011/3.html?id=641260

Mellin-Olsen, Stieg. (1996). Oppgavediskursen i matematikk. Tangenten, 2. Hentet fra

http://www.caspar.no/tangenten/1996/oppgavediskurs.html

Nordberg, Gunnar. (2002). Matematikkundervisning på mellomtrinnet. Oslo: Gyldendal

akademisk.

Olsen, Rolf Vegard. (2013). Undervisning i matematikk. I M. Kjærnsli, & R. V. Olsen (Red.),

Fortsatt en vei å gå: norske elevers kompetanse i matematikk, naturfag og lesing i

PISA 2012 (s. 121-157). Oslo: Universitetsforl.

Opplæringslova. (1998). Lov om grunnskolen og den vidaregåande opplæringa

(opplæringslova). Hentet 28.02.2014 fra http://lovdata.no/dokument/NL/lov/1998-07-

17-61?q=Oppl%C3%A6ringslova*

Sjøvoll, Jarle. (2006). Tilpasset opplæring i matematikk: om retten til å lykkes i

læringsarbeidet. Oslo: Gyldendal akademisk.

Sjøvoll, Jarle. (2011). Tilpasset opplæring i matematikk - grunnleggende

læringsforutsetninger i et sosiokulturelt perspektiv. I H. Bjørnsrud, & S. Nilsen (Red.),

Lærerarbeid for tilpasset opplæring - tilrettelegging for læring og utvikling (s. 174-

193). Oslo: Gyldendal Akademisk.

Skaalvik, Einar M. & Skaalvik, Sidsel. (2011). Motivasjon for skolearbeid. Trondheim: Tapir

akademisk.

Skaalvik, Einar M. & Skaalvik, Sidsel. (2012). Skolen som arbeidsplass: trivsel, mestring og

utfordringer. Oslo: Universitetsforl.

Skaalvik, Einar M. & Skaalvik, Sidsel. (2013). Skolen som læringsarena: selvoppfatning,

motivasjon og læring. Oslo: Universitetsforl.

Skovsmose, Ole. (1998). Undersøkelseslandskaber. I T. Dalvang, & V. Rohde (Red.),

Matematikk for alle: LAMIS 1. sommerkurs, Norges teknisk-naturvitenskapelige

universitet (NTNU), Trondheim 6.-9. august 1998 (s. 24-37). Landås: Landslaget for

matematikk i skolen.

Tønnessen, Liv Kari Bondevik. (2011). Norsk utdanningshistorie: en innføring med fokus på

grunnskolens utvikling. Bergen: Fagbokforl.

Wilson, Dordy, Hausstätter, Rune Sarromaa & Lie, Branca. (2010). Spesialundervisning i

grunnskolen. Bergen: Fagbokforl.

Wæge, Kjersti. (2007). Elevenes motivasjon for å lære matematikk og undersøkende

matematikkundervisning (Doktorgradsavhandling, Norges teknisk-naturvitenskapelige

universitet). Hentet fra http://ntnu.diva-

portal.org/smash/get/diva2:123229/FULLTEXT01.pdf