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Elettromagnetismo, relativit` a e quanti Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Cagliari, 20–24 febbraio 2017 Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativit` a e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 1 / 44

Elettromagnetismo, relatività e quantiElettromagnetismo,relativit`aequanti BiagioBuonauraeGiuseppeGiuliani Cagliari,20–24febbraio2017 BiagioBuonaura eGiuseppeGiuliani Elettromagnetismo,relativit`a

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Elettromagnetismo, relativita e quanti

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani

Cagliari, 20–24 febbraio 2017

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 1 / 44

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Di cosa parliamo?

Cosa vuol dire ‘interpretare’ una teoria

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 2 / 44

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Di cosa parliamo?

Cosa vuol dire ‘interpretare’ una teoria

Le connessioni causali in fisica classica e fisica quantistica

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 2 / 44

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Di cosa parliamo?

Cosa vuol dire ‘interpretare’ una teoria

Le connessioni causali in fisica classica e fisica quantistica

Elettromagnetismo maxwelliano: una teoria persistente

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 2 / 44

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Di cosa parliamo?

Cosa vuol dire ‘interpretare’ una teoria

Le connessioni causali in fisica classica e fisica quantistica

Elettromagnetismo maxwelliano: una teoria persistente

Il suo rapporto con la relativita speciale

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 2 / 44

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Di cosa parliamo?

Cosa vuol dire ‘interpretare’ una teoria

Le connessioni causali in fisica classica e fisica quantistica

Elettromagnetismo maxwelliano: una teoria persistente

Il suo rapporto con la relativita speciale

La sua compatibilita con il concetto di quanto di luce (fotone)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 2 / 44

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Elementi di una teoria fisica

Una teoria fisica usa:

Entita teoriche (elettrone, atomo, gas. . . )

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Elementi di una teoria fisica

Una teoria fisica usa:

Entita teoriche (elettrone, atomo, gas. . . )

Grandezze fisiche: le grandezze fisiche descrivono proprieta delleentita teoriche (massa, carica di un elettrone. . . )

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 3 / 44

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Elementi di una teoria fisica

Una teoria fisica usa:

Entita teoriche (elettrone, atomo, gas. . . )

Grandezze fisiche: le grandezze fisiche descrivono proprieta delleentita teoriche (massa, carica di un elettrone. . . )

interazioni tra entita teoriche (forza tra due elettroni. . . )

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 3 / 44

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Elementi di una teoria fisica

Una teoria fisica usa:

Entita teoriche (elettrone, atomo, gas. . . )

Grandezze fisiche: le grandezze fisiche descrivono proprieta delleentita teoriche (massa, carica di un elettrone. . . )

interazioni tra entita teoriche (forza tra due elettroni. . . )

relazioni tra entita teoriche (velocita di un elettrone)

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 4 / 44

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Asserzioni riguardanti l’esistenza di connessioni causali (l’applicazionedi una ddp ad un conduttore causa una corrente)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 4 / 44

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Asserzioni riguardanti l’esistenza di connessioni causali (l’applicazionedi una ddp ad un conduttore causa una corrente)

In generale, le immagini del Mondo sono costruite sulla base dellaconoscenza considerata come acquisita

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Asserzioni riguardanti l’esistenza di connessioni causali (l’applicazionedi una ddp ad un conduttore causa una corrente)

In generale, le immagini del Mondo sono costruite sulla base dellaconoscenza considerata come acquisita

Esse sono solo plausibili

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Asserzioni riguardanti l’esistenza di connessioni causali (l’applicazionedi una ddp ad un conduttore causa una corrente)

In generale, le immagini del Mondo sono costruite sulla base dellaconoscenza considerata come acquisita

Esse sono solo plausibili

Piu durano nel tempo, piu diventano verosimili

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Immagini del Mondo

Gli scienziati operano all’interno di una immagine del Mondo. Unaimmagine del Mondo contiene:

Asserzioni riguardanti l’esistenza nel Mondo di entita teoriche usatedalle teorie (esiste l’Etere, esiste l’elettrone. . . )

Asserzioni riguardanti l’esistenza di connessioni causali (l’applicazionedi una ddp ad un conduttore causa una corrente)

In generale, le immagini del Mondo sono costruite sulla base dellaconoscenza considerata come acquisita

Esse sono solo plausibili

Piu durano nel tempo, piu diventano verosimili

Le scoperte sperimentali o le innovazioni concettuali produconocambiamenti nelle immagini del Mondo (scoperta dell’elettrone,invarianza di c , quanti di luce. . . )

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Interpretazione di una teoria fisica

Interpretare una teoria significa:

Individuare le connessioni causali operanti all’interno dei fenomenidescritti dalla teoria

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Interpretazione di una teoria fisica

Interpretare una teoria significa:

Individuare le connessioni causali operanti all’interno dei fenomenidescritti dalla teoria

Indicare le procedure per misurare le grandezze fisiche usate dallateoria

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Intermezzo: interpretazione probabilistica della MQ

La cosiddetta ‘interpretazione probabilistica’ della MQ (Born, 1927)non e una ‘interpretazione’

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Intermezzo: interpretazione probabilistica della MQ

La cosiddetta ‘interpretazione probabilistica’ della MQ (Born, 1927)non e una ‘interpretazione’

Essa specifica solo il ruolo svolto dalla funzione d’onda nel calcolo deivalori delle grandezze fisiche

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Intermezzo: interpretazione probabilistica della MQ

La cosiddetta ‘interpretazione probabilistica’ della MQ (Born, 1927)non e una ‘interpretazione’

Essa specifica solo il ruolo svolto dalla funzione d’onda nel calcolo deivalori delle grandezze fisiche

La MQ non richiede interpretazioni diverse da quelle delle teorieclassiche

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Interpretazione di una equazione: la legge della dinamica

Come interpretiamo l’equazione:

d �P

dt= �F ??? (1)

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Interpretazione di una equazione: la legge della dinamica

Come interpretiamo l’equazione:

d �P

dt= �F ??? (1)

La forza ‘causa’ la variazione della quantita di moto. Esempio: pallache cade in un campo gravitazionale

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Interpretazione di una equazione: la legge della dinamica

Come interpretiamo l’equazione:

d �P

dt= �F ??? (1)

La forza ‘causa’ la variazione della quantita di moto. Esempio: pallache cade in un campo gravitazionale

oppure. . .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 7 / 44

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Interpretazione di una equazione: la legge della dinamica

Come interpretiamo l’equazione:

d �P

dt= �F ??? (1)

La forza ‘causa’ la variazione della quantita di moto. Esempio: pallache cade in un campo gravitazionale

oppure. . .

. . . la variazione della quantita di moto genera una forza che, a suavolta, produce una variazione della quantita di moto. Esempio:. . .

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Interpretazione di una equazione: la legge della dinamica

Come interpretiamo l’equazione:

d �P

dt= �F ??? (1)

La forza ‘causa’ la variazione della quantita di moto. Esempio: pallache cade in un campo gravitazionale

oppure. . .

. . . la variazione della quantita di moto genera una forza che, a suavolta, produce una variazione della quantita di moto. Esempio:. . .

x

S

O

fotoni

Figura: La superficie S , completamente assorbente, e investita da un fasciomonocromatico di fotoni. La variazione della quantita di moto dei fotoniassorbiti genera una forza sulla superficie S

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Interpretazione di una equazione II: moto rettilineouniforme

L’equazione che descrive il moto rettilineo uniforme di una particella:

dx

dt= V (2)

ha la stessa forma della legge della dinamica

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Interpretazione di una equazione II: moto rettilineouniforme

L’equazione che descrive il moto rettilineo uniforme di una particella:

dx

dt= V (2)

ha la stessa forma della legge della dinamica

Possiamo interpretarla causalmente allo stesso modo?

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 8 / 44

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Interpretazione di una equazione II: moto rettilineouniforme

L’equazione che descrive il moto rettilineo uniforme di una particella:

dx

dt= V (2)

ha la stessa forma della legge della dinamica

Possiamo interpretarla causalmente allo stesso modo?

La velocita V e la causa della variazione della posizione dellaparticella [cosı come la forza e la causa della variazione della quantitadi moto della particella]

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 8 / 44

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Interpretazione di una equazione II: moto rettilineouniforme

L’equazione che descrive il moto rettilineo uniforme di una particella:

dx

dt= V (2)

ha la stessa forma della legge della dinamica

Possiamo interpretarla causalmente allo stesso modo?

La velocita V e la causa della variazione della posizione dellaparticella [cosı come la forza e la causa della variazione della quantitadi moto della particella]

Tuttavia, diversamente dalla legge della dinamica e data la nostraimmagine del Mondo, non ci sono contesti sperimentali per i qualipossiamo affermare che la variazione della posizione del punto e lacausa della sua velocita

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Interpretazione di una equazione II: moto rettilineouniforme

L’equazione che descrive il moto rettilineo uniforme di una particella:

dx

dt= V (2)

ha la stessa forma della legge della dinamica

Possiamo interpretarla causalmente allo stesso modo?

La velocita V e la causa della variazione della posizione dellaparticella [cosı come la forza e la causa della variazione della quantitadi moto della particella]

Tuttavia, diversamente dalla legge della dinamica e data la nostraimmagine del Mondo, non ci sono contesti sperimentali per i qualipossiamo affermare che la variazione della posizione del punto e lacausa della sua velocita

Queste considerazioni suggeriscono che le connessioni causali NONsono contenute nelle equazioni ma sono sovrapposte ad esse

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 8 / 44

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Causalita e determinismo

L’equazione del moto rettilineo uniforme e quella della dinamica sonodeterministiche perche, noto lo stato del sistema fisico all’istante t,esse permettono di prevedere lo stato del sistema ad ogni istantet∗ > t [ed anche ad ogni istante t∗ < t]

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 9 / 44

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Causalita e determinismo

L’equazione del moto rettilineo uniforme e quella della dinamica sonodeterministiche perche, noto lo stato del sistema fisico all’istante t,esse permettono di prevedere lo stato del sistema ad ogni istantet∗ > t [ed anche ad ogni istante t∗ < t]

Tuttavia, siccome le equazioni sono neutre rispetto alla causalita,determinismo e causalita in fisica sono concetti distinti

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Connessioni causali: prime conclusioni

Un’equazione NON contiene, di per se, alcuna connessione causale

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 10 / 44

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Connessioni causali: prime conclusioni

Un’equazione NON contiene, di per se, alcuna connessione causale

Le connessioni causali sono sovrapposte alle equazioni tenendo contodel contesto sperimentale all’interno di una immagine del Mondo

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 10 / 44

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Connessioni causali: prime conclusioni

Un’equazione NON contiene, di per se, alcuna connessione causale

Le connessioni causali sono sovrapposte alle equazioni tenendo contodel contesto sperimentale all’interno di una immagine del Mondo

In quanto appartenenti ad una immagine del Mondo, le connessionicausali sono solo plausibili o verosimili e. . .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 10 / 44

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Connessioni causali: prime conclusioni

Un’equazione NON contiene, di per se, alcuna connessione causale

Le connessioni causali sono sovrapposte alle equazioni tenendo contodel contesto sperimentale all’interno di una immagine del Mondo

In quanto appartenenti ad una immagine del Mondo, le connessionicausali sono solo plausibili o verosimili e. . .

la loro verosimiglianza aumenta con la loro persistenza nel tempo

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 10 / 44

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Connessioni causali: prime conclusioni

Un’equazione NON contiene, di per se, alcuna connessione causale

Le connessioni causali sono sovrapposte alle equazioni tenendo contodel contesto sperimentale all’interno di una immagine del Mondo

In quanto appartenenti ad una immagine del Mondo, le connessionicausali sono solo plausibili o verosimili e. . .

la loro verosimiglianza aumenta con la loro persistenza nel tempo

Determinismo e causalita sono concetti distinti

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 10 / 44

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 11 / 44

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Questa equazione ha la stessa struttura matematica della legge delladinamica

d �P

dt= �F

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 11 / 44

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Questa equazione ha la stessa struttura matematica della legge delladinamica

d �P

dt= �F

Mentre la legge della dinamica correla due grandezze fisiche(misurabili), l’equazione di Schrodinger correla la variazione temporaledella funzione d’onda di un sistema fisico a se stessa

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 11 / 44

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Questa equazione ha la stessa struttura matematica della legge delladinamica

d �P

dt= �F

Mentre la legge della dinamica correla due grandezze fisiche(misurabili), l’equazione di Schrodinger correla la variazione temporaledella funzione d’onda di un sistema fisico a se stessaL’operatore hamiltonano (che include le interazioni cui il sistemafisico e sottoposto) determina l’evoluzione temporale dello stato delsistema fisico

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 11 / 44

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Questa equazione ha la stessa struttura matematica della legge delladinamica

d �P

dt= �F

Mentre la legge della dinamica correla due grandezze fisiche(misurabili), l’equazione di Schrodinger correla la variazione temporaledella funzione d’onda di un sistema fisico a se stessaL’operatore hamiltonano (che include le interazioni cui il sistemafisico e sottoposto) determina l’evoluzione temporale dello stato delsistema fisicoL’equazione di Schrodinger dipendente dal tempo e un’equazionedeterministica

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‘Interpretazione’ e MQ I

∂Ψ(�r , t)

∂t= − ı

�HΨ(�r , t) (3)

Questa equazione ha la stessa struttura matematica della legge delladinamica

d �P

dt= �F

Mentre la legge della dinamica correla due grandezze fisiche(misurabili), l’equazione di Schrodinger correla la variazione temporaledella funzione d’onda di un sistema fisico a se stessaL’operatore hamiltonano (che include le interazioni cui il sistemafisico e sottoposto) determina l’evoluzione temporale dello stato delsistema fisicoL’equazione di Schrodinger dipendente dal tempo e un’equazionedeterministicaMa essa, se non applicata ad un sistema fisico specifico, non esuscettibile di alcuna interpretazione causale

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

L’interazione coulombiana determina (⇒ causa) i valori permessidell’energia dell’elettrone (stati stazionari)

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

L’interazione coulombiana determina (⇒ causa) i valori permessidell’energia dell’elettrone (stati stazionari)

La sostituzione “determina” ⇒ “causa” e legittimata dal processo dicattura dell’elettrone da parte del nucleo (Bohr, 1913)

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

L’interazione coulombiana determina (⇒ causa) i valori permessidell’energia dell’elettrone (stati stazionari)

La sostituzione “determina” ⇒ “causa” e legittimata dal processo dicattura dell’elettrone da parte del nucleo (Bohr, 1913)

L’interazione spin-orbita causa una variazione nella struttura dei livellienergetici

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

L’interazione coulombiana determina (⇒ causa) i valori permessidell’energia dell’elettrone (stati stazionari)

La sostituzione “determina” ⇒ “causa” e legittimata dal processo dicattura dell’elettrone da parte del nucleo (Bohr, 1913)

L’interazione spin-orbita causa una variazione nella struttura dei livellienergetici

Le fluttuazioni e le polarizzazioni del ‘vuoto’ causano ulteriorivariazioni nei livelli energetici (Lamb shift)

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‘Interpretazione’ e MQ II. Atomo di idrogeno

Atomo di idrogeno(− �

2

2μ∇2 − e2

4πε0r

)ψ(r , θ, φ) = Eψ(r , θ, φ) (4)

L’interazione coulombiana determina (⇒ causa) i valori permessidell’energia dell’elettrone (stati stazionari)

La sostituzione “determina” ⇒ “causa” e legittimata dal processo dicattura dell’elettrone da parte del nucleo (Bohr, 1913)

L’interazione spin-orbita causa una variazione nella struttura dei livellienergetici

Le fluttuazioni e le polarizzazioni del ‘vuoto’ causano ulteriorivariazioni nei livelli energetici (Lamb shift)

Ulteriori variazioni sono causate dall’interazione tra il momentomagnetico dell’elettrone e del protone (interazione iperfine)

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‘Interpretazione’ e MQ III. Livelli dell’atomo di idrogeno

n=2

n=1

1S1/2

1S1/2 F=0

F=1

2P1/2

2S1/2

2S1/2

2P1/2

F=0

F=0

F=1

F=1

F=1F=2

Coulomb(Schrödinger)

Spin-Orbita(Dirac)

Fluttuazioni epolarizzazionidel vuoto(Lamb)

Interazioneiperfine

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Dispositivi quantistici e causalita. I

I dispositivi quantistici obbediscono a leggi macroscopicheinterpretabili in base a connessioni causali. Se cosı non fosse, tutta lanostra tecnologia sarebbe impossibile.

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Dispositivi quantistici e causalita. I

I dispositivi quantistici obbediscono a leggi macroscopicheinterpretabili in base a connessioni causali. Se cosı non fosse, tutta lanostra tecnologia sarebbe impossibile.

Esempio. Il LED (Light Emitting Diode). Il LED e costituito da unagiunzione p-n di un semiconduttore opportuno funzionante inpolarizzazione diretta.

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Dispositivi quantistici e causalita. I

I dispositivi quantistici obbediscono a leggi macroscopicheinterpretabili in base a connessioni causali. Se cosı non fosse, tutta lanostra tecnologia sarebbe impossibile.

Esempio. Il LED (Light Emitting Diode). Il LED e costituito da unagiunzione p-n di un semiconduttore opportuno funzionante inpolarizzazione diretta.

L’applicazione di una differenza di potenziale positiva tra la parte p ela parte n della giunzione causa una corrente di elettroni dalla parte nalla parte p e di buche in direzione opposta. La corrente totale e datada:

J = Ji (eeΔV /kT − 1); Ji =

eDnnpLn

+eDppnLp

(5)

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Dispositivi quantistici e causalita. I

I dispositivi quantistici obbediscono a leggi macroscopicheinterpretabili in base a connessioni causali. Se cosı non fosse, tutta lanostra tecnologia sarebbe impossibile.

Esempio. Il LED (Light Emitting Diode). Il LED e costituito da unagiunzione p-n di un semiconduttore opportuno funzionante inpolarizzazione diretta.

L’applicazione di una differenza di potenziale positiva tra la parte p ela parte n della giunzione causa una corrente di elettroni dalla parte nalla parte p e di buche in direzione opposta. La corrente totale e datada:

J = Ji (eeΔV /kT − 1); Ji =

eDnnpLn

+eDppnLp

(5)

La ricombinazione di elettroni e buche causa l’emissione di fotoni.

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Dispositivi quantistici e causalita. I

I dispositivi quantistici obbediscono a leggi macroscopicheinterpretabili in base a connessioni causali. Se cosı non fosse, tutta lanostra tecnologia sarebbe impossibile.

Esempio. Il LED (Light Emitting Diode). Il LED e costituito da unagiunzione p-n di un semiconduttore opportuno funzionante inpolarizzazione diretta.

L’applicazione di una differenza di potenziale positiva tra la parte p ela parte n della giunzione causa una corrente di elettroni dalla parte nalla parte p e di buche in direzione opposta. La corrente totale e datada:

J = Ji (eeΔV /kT − 1); Ji =

eDnnpLn

+eDppnLp

(5)

La ricombinazione di elettroni e buche causa l’emissione di fotoni.

Ogni singolo evento quantistico che si verifica in un LED ha unaprobabilita di verificarsi minore di uno. Maggiore la probabilita,maggiore l’efficienza del dispositivo.

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Dispositivi quantistici e causalita. II

La resistenza di Hall RH e definita dal rapporto tra la differenza dipotenziale di Hall e la corrente che attraversa la lamina:

RH =ΔVH

I=

B

nes(6)

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Dispositivi quantistici e causalita. II

La resistenza di Hall RH e definita dal rapporto tra la differenza dipotenziale di Hall e la corrente che attraversa la lamina:

RH =ΔVH

I=

B

nes(6)

L’applicazione del campo magnetico causa una differenza dipotenziale di Hall

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Dispositivi quantistici e causalita. II

La resistenza di Hall RH e definita dal rapporto tra la differenza dipotenziale di Hall e la corrente che attraversa la lamina:

RH =ΔVH

I=

B

nes(6)

L’applicazione del campo magnetico causa una differenza dipotenziale di Hall

L’effetto Hall quantico si ottiene operando con semiconduttori in cuigli elettroni sono confinati in uno strato bidimensionale, a temperaturesufficientemente basse e campi magnetici sufficientemente elevati

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Dispositivi quantistici e causalita. II

La resistenza di Hall RH e definita dal rapporto tra la differenza dipotenziale di Hall e la corrente che attraversa la lamina:

RH =ΔVH

I=

B

nes(6)

L’applicazione del campo magnetico causa una differenza dipotenziale di Hall

L’effetto Hall quantico si ottiene operando con semiconduttori in cuigli elettroni sono confinati in uno strato bidimensionale, a temperaturesufficientemente basse e campi magnetici sufficientemente elevati

Una resistenza di Hall quantizzata e prevista ogni qual volta il campomagnetico B ha valori tali per cui il rapporto:

nsh

eB= numero intero (7)

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Dispositivi quantistici e causalita. II

La resistenza di Hall RH e definita dal rapporto tra la differenza dipotenziale di Hall e la corrente che attraversa la lamina:

RH =ΔVH

I=

B

nes(6)

L’applicazione del campo magnetico causa una differenza dipotenziale di Hall

L’effetto Hall quantico si ottiene operando con semiconduttori in cuigli elettroni sono confinati in uno strato bidimensionale, a temperaturesufficientemente basse e campi magnetici sufficientemente elevati

Una resistenza di Hall quantizzata e prevista ogni qual volta il campomagnetico B ha valori tali per cui il rapporto:

nsh

eB= numero intero (7)

Quindi, un valore opportuno del campo magnetico causa un saltodiscreto nel valore della resistenza di Hall.

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La teoria di Maxwell

Alla domanda, “Che cosa e la teoria di Maxwell?”, io non so rispondere inmodo piu conciso o piu preciso che dicendo: “La teoria di Maxwell e ilsistema di equazioni di Maxwell”.

Heinrich Hertz (Electric Waves, 1892)

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Le equazioni di Maxwell

div �E =ρ

ε0(8)

rot �E = −∂�B

∂t(9)

div �B = 0 (10)

rot �B = μ0

(�J + ε0

∂ �E

∂t

)(11)

dove ε0 e μ0 sono, rispettivamente, la costante dielettrica e lapermeabilita magnetica del vuoto.

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Le equazioni di Maxwell

div �E =ρ

ε0(8)

rot �E = −∂�B

∂t(9)

div �B = 0 (10)

rot �B = μ0

(�J + ε0

∂ �E

∂t

)(11)

dove ε0 e μ0 sono, rispettivamente, la costante dielettrica e lapermeabilita magnetica del vuoto.

I due campi vettoriali �E e �B sono tali che la forza che si esercita suuna carica puntiforme q, dotata di velocita �v , e:

�F = q(�E + �v × �B) (12)

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 18 / 44

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

Alla nascita della relativita speciale (1905)

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

Alla nascita della relativita speciale (1905)

Al riemergere della natura corpuscolare della luce (1905)

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

Alla nascita della relativita speciale (1905)

Al riemergere della natura corpuscolare della luce (1905)

Infine, sottoponendo le equazioni di Maxwell ad un procedimento diquantizzazione, si posero le basi della elettrodinamica quantistica(1930 circa)

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

Alla nascita della relativita speciale (1905)

Al riemergere della natura corpuscolare della luce (1905)

Infine, sottoponendo le equazioni di Maxwell ad un procedimento diquantizzazione, si posero le basi della elettrodinamica quantistica(1930 circa)

Nella storia della fisica, non esiste forse altra teoria che abbiasuperato cosı tante sfide

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La persistenza della teoria di Maxwell

Il sistema di equazioni di Maxwell e sopravvissuto

Alla scoperta della natura discreta della carica elettrica (1897)

Alla scomparsa dell’Etere (1905)

Alla nascita della relativita speciale (1905)

Al riemergere della natura corpuscolare della luce (1905)

Infine, sottoponendo le equazioni di Maxwell ad un procedimento diquantizzazione, si posero le basi della elettrodinamica quantistica(1930 circa)

Nella storia della fisica, non esiste forse altra teoria che abbiasuperato cosı tante sfide

Cio non ostante, la teoria di Maxwell, come ogni altra teoria, ha undominio di applicazione limitato

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Interpretazione della teoria di Maxwell

Se consideriamo il sistema delle equazioni di Maxwell, abbiamo duepossibilita:

I campi producono le cariche. Per quanto possa sembrare a noistrano, questa fu l’opzione di Hertz (e, in Italia, di Galileo Ferraris)

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Interpretazione della teoria di Maxwell

Se consideriamo il sistema delle equazioni di Maxwell, abbiamo duepossibilita:

I campi producono le cariche. Per quanto possa sembrare a noistrano, questa fu l’opzione di Hertz (e, in Italia, di Galileo Ferraris)

Oppure: Le cariche producono i campi. In questo caso, le connessionicausali possono essere rappresentate dallo schema:

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Interpretazione della teoria di Maxwell

Se consideriamo il sistema delle equazioni di Maxwell, abbiamo duepossibilita:

I campi producono le cariche. Per quanto possa sembrare a noistrano, questa fu l’opzione di Hertz (e, in Italia, di Galileo Ferraris)

Oppure: Le cariche producono i campi. In questo caso, le connessionicausali possono essere rappresentate dallo schema:

cariche ‘sorgenti’ ⇒ campi ⇒ forze sulle cariche ‘oggetto’

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L’interpretazione di Hertz

Hertz prendeva in considerazione il caso di un condensatore piano emostrava come, all’epoca, fossero possibili quattro ‘rappresentazioni’ dellafisica del condensatore caratterizzate dal passaggio da una‘rappresentazione’ di ‘azione a distanza’ pura ad una ‘rappresentazione’pura di ‘campo’. Quest’ultima, era schematizzata dalla figura seguente.

Figura: Le cariche positive sono indicate dalle zone nere; quelle negative dallezone tratteggiate. Sulle armature non ci sono cariche libere, ma solo cariche dipolarizzazione: queste compaiono come risultato dello stato di polarizzazionedell’Etere o del mezzo materiale.

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Poynting e Ferraris

� �

Figura: Applicazione del teorema di Poynting ad un filo percorso dallacorrente I .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 21 / 44

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Poynting e Ferraris

� �

Figura: Applicazione del teorema di Poynting ad un filo percorso dallacorrente I .

Il flusso entrante del vettore di Poynting �S attraverso la superficie diun tratto di filo e dato da

I 2R

dove R e la resistenza elettrica del tratto di filo

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Poynting e Ferraris

� �

Figura: Applicazione del teorema di Poynting ad un filo percorso dallacorrente I .

Il flusso entrante del vettore di Poynting �S attraverso la superficie diun tratto di filo e dato da

I 2R

dove R e la resistenza elettrica del tratto di filo“Sembra pertanto che nessuna parte dell’energia di una correnteviaggi lungo il filo, ma che essa provenga dal mezzo isolantecircostante; appena essa penetra, incomincia ad essere trasformata incalore. . . ” [Poynting]

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Poynting e Ferraris

� �

Figura: Applicazione del teorema di Poynting ad un filo percorso dallacorrente I .

Il flusso entrante del vettore di Poynting �S attraverso la superficie diun tratto di filo e dato da

I 2R

dove R e la resistenza elettrica del tratto di filo“Sembra pertanto che nessuna parte dell’energia di una correnteviaggi lungo il filo, ma che essa provenga dal mezzo isolantecircostante; appena essa penetra, incomincia ad essere trasformata incalore. . . ” [Poynting]“ L’energia non fluisce nel filo longitudinalmente, ma entradall’esterno normalmente alla superficie, ed entrata si trasforma incalore.” [Galileo Ferraris]

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica I

Le sue equazioni sono invarianti per trasformazioni di Lorentz

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica I

Le sue equazioni sono invarianti per trasformazioni di Lorentz

Einstein (1905) impone questa condizione e ricava le equazioni ditrasformazione dei campi

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica II

Scrivendo le equazioni di Maxwell in funzione dei potenziali

�E = −gradϕ− ∂ �A

∂t; �B = rot �A (13)

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica II

Scrivendo le equazioni di Maxwell in funzione dei potenziali

�E = −gradϕ− ∂ �A

∂t; �B = rot �A (13)

esse appaiono invarianti “a vista”:

�φμ = μ0Jμ μ = ct, x , y , z (14)

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica II

Scrivendo le equazioni di Maxwell in funzione dei potenziali

�E = −gradϕ− ∂ �A

∂t; �B = rot �A (13)

esse appaiono invarianti “a vista”:

�φμ = μ0Jμ μ = ct, x , y , z (14)

φμ ≡ (ϕ

c,Ai ); i = x , y , z quadri − potenziale (15)

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica II

Scrivendo le equazioni di Maxwell in funzione dei potenziali

�E = −gradϕ− ∂ �A

∂t; �B = rot �A (13)

esse appaiono invarianti “a vista”:

�φμ = μ0Jμ μ = ct, x , y , z (14)

φμ ≡ (ϕ

c,Ai ); i = x , y , z quadri − potenziale (15)

Jμ ≡ (ρc , Ji ); i = x , y , z quadri − corrente (16)

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La teoria di Maxwell e una teoria relativistica II

Scrivendo le equazioni di Maxwell in funzione dei potenziali

�E = −gradϕ− ∂ �A

∂t; �B = rot �A (13)

esse appaiono invarianti “a vista”:

�φμ = μ0Jμ μ = ct, x , y , z (14)

φμ ≡ (ϕ

c,Ai ); i = x , y , z quadri − potenziale (15)

Jμ ≡ (ρc , Ji ); i = x , y , z quadri − corrente (16)

� ≡(

∂2

∂(c2t2)−∇2

)operatore di d ′Alembert (17)

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Implicazioni dell’invarianza delle equazioni di Maxwell

La velocita di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto ela stessa in ogni sistema di riferimento inerziale

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Implicazioni dell’invarianza delle equazioni di Maxwell

La velocita di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto ela stessa in ogni sistema di riferimento inerziale

Il postulato della invarianza della velocita della luce nella relativitaspeciale puo essere sostituito dal seguente: “Sono valide le equazionidi Maxwell nel vuoto”

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Energia e frequenza delle onde EM

L’energia di un’onda elettromagnetica monocromatica contenuta inun volume finito varia, passando da un sistema inerziale ad un altro,come la sua frequenza (Einstein, 1905). Quindi:

E =< u > V ∝ ν

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Energia e frequenza delle onde EM

L’energia di un’onda elettromagnetica monocromatica contenuta inun volume finito varia, passando da un sistema inerziale ad un altro,come la sua frequenza (Einstein, 1905). Quindi:

E =< u > V ∝ ν

Se < u >= nhν, allora E = nhνV = Nhν ∝ ν dove N e il numero diquanti di luce contenuti nel volume V

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 25 / 44

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Energia e frequenza delle onde EM

L’energia di un’onda elettromagnetica monocromatica contenuta inun volume finito varia, passando da un sistema inerziale ad un altro,come la sua frequenza (Einstein, 1905). Quindi:

E =< u > V ∝ ν

Se < u >= nhν, allora E = nhνV = Nhν ∝ ν dove N e il numero diquanti di luce contenuti nel volume V

Quindi, il concetto di quanto di luce e, formalmente, compatibile conl’elettromagnetismo maxwelliano

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Fotoni in azione: effetto Doppler

E’ possibile ricavare le formule dell’effetto Doppler per la radiazioneEM nel vuoto applicando le leggi di conservazione dell’energia e dellaquantita di moto al processo di emissione/assorbimento di un fotoneda parte di un atomo/nucleo (Schrodinger 1922, solo emissione)

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Fotoni in azione: effetto Doppler

E’ possibile ricavare le formule dell’effetto Doppler per la radiazioneEM nel vuoto applicando le leggi di conservazione dell’energia e dellaquantita di moto al processo di emissione/assorbimento di un fotoneda parte di un atomo/nucleo (Schrodinger 1922, solo emissione)

Questa trattazione ‘corpuscolare’ permette di descrivel’emissione/assorbimento di fotoni da parte di atomi/nuclei in volo avelocita relativistiche, l’emissione/assorbimento di fotoni gammasenza rinculo (effetto Mossbauer) su dispositivi rotanti, ilraffreddamento laser di atomi a due livelli (Giuliani 2013-2015)

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Fotoni in azione: effetto Doppler

E’ possibile ricavare le formule dell’effetto Doppler per la radiazioneEM nel vuoto applicando le leggi di conservazione dell’energia e dellaquantita di moto al processo di emissione/assorbimento di un fotoneda parte di un atomo/nucleo (Schrodinger 1922, solo emissione)

Questa trattazione ‘corpuscolare’ permette di descrivel’emissione/assorbimento di fotoni da parte di atomi/nuclei in volo avelocita relativistiche, l’emissione/assorbimento di fotoni gammasenza rinculo (effetto Mossbauer) su dispositivi rotanti, ilraffreddamento laser di atomi a due livelli (Giuliani 2013-2015)

La descrizione ondulatoria dell’effetto Doppler riguarda solo larelazione tra le frequenze misurate in due sistemi di riferimentoinerziali. Lo stato fisico della sorgente/assorbitore e ignorato

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Fotoni in azione: effetto Doppler

E’ possibile ricavare le formule dell’effetto Doppler per la radiazioneEM nel vuoto applicando le leggi di conservazione dell’energia e dellaquantita di moto al processo di emissione/assorbimento di un fotoneda parte di un atomo/nucleo (Schrodinger 1922, solo emissione)

Questa trattazione ‘corpuscolare’ permette di descrivel’emissione/assorbimento di fotoni da parte di atomi/nuclei in volo avelocita relativistiche, l’emissione/assorbimento di fotoni gammasenza rinculo (effetto Mossbauer) su dispositivi rotanti, ilraffreddamento laser di atomi a due livelli (Giuliani 2013-2015)

La descrizione ondulatoria dell’effetto Doppler riguarda solo larelazione tra le frequenze misurate in due sistemi di riferimentoinerziali. Lo stato fisico della sorgente/assorbitore e ignorato

La descrizione in termini di fotoni utilizza tutti i parametri fisici cheentrano in gioco: massa dell’atomo/nucleo, energia di transizione,velocita dell’atomo/nucleo prima e dopo l’emissione/assorbimento

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Esempio: emissione di un fotone

��

�2

O

Av

1

v2

Figura: Emissione di un fotone

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Esempio: emissione di un fotone

��

�2

O

Av

1

v2

Figura: Emissione di un fotone

E emiph = ΔE

(1− ΔE

2E emi1

) √1− B2

1

1− B1 cos θ1

= ΔE

(1 +

ΔE

2E emi2

) √1− B2

2

1− B2 cos θ2(18)

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Onde EM e fotoni: interferenza

A

B RSd

D�

detector

Figura: Interferenza attraverso due fenditure

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Onde EM e fotoni: interferenza

Onde EM Fotoniλ = c/ν λ = h/p = c/ν

Campo elettrico−→E Ampiezza di probabilita Ψ = Ceıϕ−→

E =−→E1 +

−→E2 Ψ = Ψ1 +Ψ2

Densita di energia ∝ E 2 Probabilita ∝ |Ψ|2

Tabella: La descrizione classica e quantistica dell’interferenza hanno lastessa struttura matematica

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Onde EM e fotoni: interferenza

Onde EM Fotoniλ = c/ν λ = h/p = c/ν

Campo elettrico−→E Ampiezza di probabilita Ψ = Ceıϕ−→

E =−→E1 +

−→E2 Ψ = Ψ1 +Ψ2

Densita di energia ∝ E 2 Probabilita ∝ |Ψ|2

Tabella: La descrizione classica e quantistica dell’interferenza hanno lastessa struttura matematica

La teoria di Maxwell puo prevedere la probabilita che un fotone arriviin un punto del rivelatore se si assume che questa probabilita siaproporzionale all’intensita classica nel medesimo punto

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 29 / 44

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Onde EM e fotoni: interferenza

Onde EM Fotoniλ = c/ν λ = h/p = c/ν

Campo elettrico−→E Ampiezza di probabilita Ψ = Ceıϕ−→

E =−→E1 +

−→E2 Ψ = Ψ1 +Ψ2

Densita di energia ∝ E 2 Probabilita ∝ |Ψ|2

Tabella: La descrizione classica e quantistica dell’interferenza hanno lastessa struttura matematica

La teoria di Maxwell puo prevedere la probabilita che un fotone arriviin un punto del rivelatore se si assume che questa probabilita siaproporzionale all’intensita classica nel medesimo punto

Cio conferma che il concetto di fotone e formalmente compatibile conla teoria di Maxwell

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 29 / 44

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Onde EM e fotoni: interferenza a fotone singolo

una foto ogni secondo; 8 fotoni al secondo; film: 30 fotogrammi al secondo

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Onde EM e fotoni: fotografie e interferenza

(a) (b) (c)

Figura: Foto con poca luce: (a) 1× 103 fotoni; (b) 1.2× 104 fotoni; (c) 2.8× 107

fotoni. Rose, 1953.

(a)

(a)

(b)

(b)

(c)

(c)

Figura: Interferenza: (a) 272 fotoni; (b) 2240 fotoni; (c) 19773 fotoni. Jacqueset. al. 2005.

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Onde EM e fotoni: osservazioni

Gli esperimenti di interferenza a fotone singolo e le fotografie a bassaintensita luminosa indicano che. . .

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Onde EM e fotoni: osservazioni

Gli esperimenti di interferenza a fotone singolo e le fotografie a bassaintensita luminosa indicano che. . .

Le predizioni della teoria di Maxwell sono corroboratedall’esperimento se il numero dei fotoni usato e sufficientementeelevato (statisticamente significativo)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 32 / 44

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Onde EM e fotoni: osservazioni

Gli esperimenti di interferenza a fotone singolo e le fotografie a bassaintensita luminosa indicano che. . .

Le predizioni della teoria di Maxwell sono corroboratedall’esperimento se il numero dei fotoni usato e sufficientementeelevato (statisticamente significativo)

Non importa se i fotoni sono usati uno alla volta o tutti insieme

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck I

La formula di Planck per la radiazione di corpo nero puo essere scrittacosı

u(ν,T ) = Z (ν)[n(ν,T )hν] (19)

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck I

La formula di Planck per la radiazione di corpo nero puo essere scrittacosı

u(ν,T ) = Z (ν)[n(ν,T )hν] (19)

dove

Z (ν) =8πν2

c3, n(ν,T ) =

1

ehν/kBT − 1(20)

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck II

Il significato di Z (ν) dipende dal modello di cavita usato:

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck II

Il significato di Z (ν) dipende dal modello di cavita usato:

Numero di oscillatori per unita di volume e di frequenza (Planck,1900)

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck II

Il significato di Z (ν) dipende dal modello di cavita usato:

Numero di oscillatori per unita di volume e di frequenza (Planck,1900)

Numero dei modi di vibrazione per unita di volume e frequenza dionde EM stazionarie nella cavita (Debye, 1910)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 34 / 44

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck II

Il significato di Z (ν) dipende dal modello di cavita usato:

Numero di oscillatori per unita di volume e di frequenza (Planck,1900)

Numero dei modi di vibrazione per unita di volume e frequenza dionde EM stazionarie nella cavita (Debye, 1910)

Numero di celle di volume h3 per unita di volume nello spazio dellefasi (Bose, 1924)

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Onde EM e fotoni: la formula di Planck II

Il significato di Z (ν) dipende dal modello di cavita usato:

Numero di oscillatori per unita di volume e di frequenza (Planck,1900)

Numero dei modi di vibrazione per unita di volume e frequenza dionde EM stazionarie nella cavita (Debye, 1910)

Numero di celle di volume h3 per unita di volume nello spazio dellefasi (Bose, 1924)

Tutte le deduzioni usano questa formula (o formula equivalente, Bose)

R =(N + P − 1)!

(N − 1)!P!(21)

per calcolare il numero di modi R in cui P quanti indistinguibilipossono essere distribuiti tra N accettori distinguibili

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni I

Se vale la formula di Planck, la fluttuazione dell’energia dellaradiazione assume la forma

ε2 = (E − E )2 = E 2 − E2= Z (ν)(hν)2[n(ν,T ) + n2(ν,T )](vdν)

(22)

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni I

Se vale la formula di Planck, la fluttuazione dell’energia dellaradiazione assume la forma

ε2 = (E − E )2 = E 2 − E2= Z (ν)(hν)2[n(ν,T ) + n2(ν,T )](vdν)

(22)

La fluttuazione dell’energia e data dalla somma di due termini, unoproporzionale al numero medio di fotoni attribuito a ciascun‘accettore’, l’altro proporzionale al suo quadrato

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni I

Se vale la formula di Planck, la fluttuazione dell’energia dellaradiazione assume la forma

ε2 = (E − E )2 = E 2 − E2= Z (ν)(hν)2[n(ν,T ) + n2(ν,T )](vdν)

(22)

La fluttuazione dell’energia e data dalla somma di due termini, unoproporzionale al numero medio di fotoni attribuito a ciascun‘accettore’, l’altro proporzionale al suo quadrato

Il primo termine e tipico di un sistema di particelle, come le molecoledi un gas perfetto

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni I

Se vale la formula di Planck, la fluttuazione dell’energia dellaradiazione assume la forma

ε2 = (E − E )2 = E 2 − E2= Z (ν)(hν)2[n(ν,T ) + n2(ν,T )](vdν)

(22)

La fluttuazione dell’energia e data dalla somma di due termini, unoproporzionale al numero medio di fotoni attribuito a ciascun‘accettore’, l’altro proporzionale al suo quadrato

Il primo termine e tipico di un sistema di particelle, come le molecoledi un gas perfetto

Il secondo termine ci ricorda che la statistica dei fotoni di un corponero non e quella di Boltzmann (particelle distinguibili) ma quella diBose (particelle indistinguibili, bosoni)

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni II

Come e noto, la formula della fluttuazione, scritta in modo diverso

ε2 =

(u(ν,T )hν +

c3

8πν2u2(ν,T )

)vdν

e stata interpretata da Einstein (1909) come la somma di due termini,uno tipico delle particelle, l’altro tipico delle onde

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Onde EM e fotoni: ambigue fluttuazioni II

Come e noto, la formula della fluttuazione, scritta in modo diverso

ε2 =

(u(ν,T )hν +

c3

8πν2u2(ν,T )

)vdν

e stata interpretata da Einstein (1909) come la somma di due termini,uno tipico delle particelle, l’altro tipico delle onde

Questa interpretazione e considerata come l’origine della dualitaonda-corpuscolo

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 36 / 44

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Onde EM e fotoni. Interferenza e fluttuazioni: analogia

Numero di fotoni Interferenza Fluttuazionibasso spots particelle

intermedio frange individuabili particelle + onde

alto frange definite onde

Tabella: Analogia. Il ‘numero di fotoni’ e definito in modo diverso nei due casi.Nel caso dell’interferenza, e il numero di fotoni usato. Nel caso delle fluttuazionidell’energia della radiazione di corpo nero e il numero di fotoni attribuito ad ognicella dello spazio delle fasi di volume h3.

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

hν/kBT

num

ero

med

io d

i fot

oni p

er c

ella

uni

taria

Wien (particelle)

Rayleigh−Jeans (onde)

Figura: contributi alle fluttuazioni della radiazione di corpo nero

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Singolo processo quantistico

Nel caso dell’interferenza a fotone singolo siamo solo in grado dipredire la probabilita che un fotone arrivi in un punto del rivelatore

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Singolo processo quantistico

Nel caso dell’interferenza a fotone singolo siamo solo in grado dipredire la probabilita che un fotone arrivi in un punto del rivelatore

Abbiamo visto come questa predizione possa essere fatta sia usandol’elettromagnetismo maxwelliano sia la fisica quantistica (le duepredizioni hanno la stessa struttura matematica)

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 39 / 44

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Singolo processo quantistico

Nel caso dell’interferenza a fotone singolo siamo solo in grado dipredire la probabilita che un fotone arrivi in un punto del rivelatore

Abbiamo visto come questa predizione possa essere fatta sia usandol’elettromagnetismo maxwelliano sia la fisica quantistica (le duepredizioni hanno la stessa struttura matematica)

Non sappiano nulla di cio che accade al fotone tra l’emissione daparte della sorgente e la misura del suo arrivo da parte del rivelatore

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Singolo processo quantistico

Nel caso dell’interferenza a fotone singolo siamo solo in grado dipredire la probabilita che un fotone arrivi in un punto del rivelatore

Abbiamo visto come questa predizione possa essere fatta sia usandol’elettromagnetismo maxwelliano sia la fisica quantistica (le duepredizioni hanno la stessa struttura matematica)

Non sappiano nulla di cio che accade al fotone tra l’emissione daparte della sorgente e la misura del suo arrivo da parte del rivelatore

Ci troviamo pertanto nella condizione di ignoranza riguardante losvolgimento di una parte del fenomeno

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 39 / 44

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Macroscopico e microscopico

Di un singolo evento quantistico sappiamo solo predire la probabilitache esso accada

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 40 / 44

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Macroscopico e microscopico

Di un singolo evento quantistico sappiamo solo predire la probabilitache esso accada

Tuttavia, i dispositivi quantistici sono regolati da leggi macroscopicheinterpretabili causalmente

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Macroscopico e microscopico

Di un singolo evento quantistico sappiamo solo predire la probabilitache esso accada

Tuttavia, i dispositivi quantistici sono regolati da leggi macroscopicheinterpretabili causalmente

Cio e possibile perche la probabilita del singolo evento e diversa dazero. L’efficienza del dispositivo e tanto piu elevata quanto maggioree la probabilita dei singoli eventi quantistici.

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 40 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Interpretare una teoria significa individuare le connessioni causalioperanti nei fenomeni descritti dalla teoria e. . .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Interpretare una teoria significa individuare le connessioni causalioperanti nei fenomeni descritti dalla teoria e. . .

. . . specificare le procedure necessarie per misurare le grandezze fisicheusate

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Interpretare una teoria significa individuare le connessioni causalioperanti nei fenomeni descritti dalla teoria e. . .

. . . specificare le procedure necessarie per misurare le grandezze fisicheusate

Abbiamo applicato questi criteri all’elettromagnetismo Maxwelliano ealla meccanica quantistica ondulatoria

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Interpretare una teoria significa individuare le connessioni causalioperanti nei fenomeni descritti dalla teoria e. . .

. . . specificare le procedure necessarie per misurare le grandezze fisicheusate

Abbiamo applicato questi criteri all’elettromagnetismo Maxwelliano ealla meccanica quantistica ondulatoria

Abbiamo distinto tra “determinismo delle equazioni” e causalita. . .

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 41 / 44

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Sintesi I

Le teorie della fisica sono costituite dall’insieme delle loro equazioni. . .

. . . perche sono le loro equazioni che permettono di fare predizionicirca i valori che le grandezze fisiche usate possono assumere

Interpretare una teoria significa individuare le connessioni causalioperanti nei fenomeni descritti dalla teoria e. . .

. . . specificare le procedure necessarie per misurare le grandezze fisicheusate

Abbiamo applicato questi criteri all’elettromagnetismo Maxwelliano ealla meccanica quantistica ondulatoria

Abbiamo distinto tra “determinismo delle equazioni” e causalita. . .

. . . perche la causalita fa parte delle immagini del Mondo e leconnessioni causali sono solo verosimili

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 42 / 44

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Storicamente, con il postulato della invarianza della velocita della luce(Einstein, 1905)

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Storicamente, con il postulato della invarianza della velocita della luce(Einstein, 1905)

Concettualmente, con l’invarianza delle sue equazioni pertrasformazioni di Lorentz. Invarianza delle equazioni ⇒ costanza di c

Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 42 / 44

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Storicamente, con il postulato della invarianza della velocita della luce(Einstein, 1905)

Concettualmente, con l’invarianza delle sue equazioni pertrasformazioni di Lorentz. Invarianza delle equazioni ⇒ costanza di c

Il concetto di quanto di luce (fotone) e, formalmente, compatibile conl’elettromagnetismo maxwelliano

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Storicamente, con il postulato della invarianza della velocita della luce(Einstein, 1905)

Concettualmente, con l’invarianza delle sue equazioni pertrasformazioni di Lorentz. Invarianza delle equazioni ⇒ costanza di c

Il concetto di quanto di luce (fotone) e, formalmente, compatibile conl’elettromagnetismo maxwelliano

In generale, ma con le necessarie precisazioni, si puo affermare che lepredizioni dell’elettromagnetismo maxwelliano sono valide quando ilnumero dei fotoni usato e sufficientemente elevato

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Sintesi II

L’elettromagnetismo maxwelliano ha svolto un ruolo essenziale nellaformulazione della relativita speciale

Storicamente, con il postulato della invarianza della velocita della luce(Einstein, 1905)

Concettualmente, con l’invarianza delle sue equazioni pertrasformazioni di Lorentz. Invarianza delle equazioni ⇒ costanza di c

Il concetto di quanto di luce (fotone) e, formalmente, compatibile conl’elettromagnetismo maxwelliano

In generale, ma con le necessarie precisazioni, si puo affermare che lepredizioni dell’elettromagnetismo maxwelliano sono valide quando ilnumero dei fotoni usato e sufficientemente elevato

Il funzionamento dei dispositivi quantistici si basa su leggimacroscopiche causali

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Riferimenti bibliografici

Giuliani G 2007 On realism and quantum mechanics, Il NuovoCimento 122 B 267

Giuliani G 2010 Vector potential, electromagnetic induction andphysical meaning Eur. J. Phys. 31 871

Giuliani G 2013 Experiment and theory: the case of the Doppler effectfor photons Eur. J. Phys. 34 1035

Giuliani G 2014 On the Doppler effect for photons in rotating systemsEur. J. Phys. 35 025015

Giuliani G 2015 Conservation laws and laser cooling of atoms Eur. J.Phys. 36 065008

Buonaura B and Giuliani G 2016 Wave and photon descriptions oflight: historical highlights, epistemological aspects and teachingpractices Eur. J. Phys. 37 055303

. . . e la bibliografia ivi contenuta!Biagio Buonaura e Giuseppe Giuliani Elettromagnetismo, relativita e quanti Cagliari, 20–24 febbraio 2017 43 / 44

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Bibliografia generale

Chakravartty A 2015 Scientific Realism Stanford Encyclopedia ofPhilosophy ;https://plato.stanford.edu/archives/fall2015/entries/scien

Hoefer C 2016 Causal determinism Stanford Encyclopedia ofPhilosophy ;https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/determ

Laplace M 1840 Essai philosophique sur la probabilite VI ed.(Bachelier, Paris);https://archive.org/details/essaiphilosophiq00lapluoft

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