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Eletricidade (EL63A) CAPACITORES E INDUTORES Prof. Luis C. Vieira [email protected] http://paginapessoal.utfpr.edu.br/vieira/el63a-eletricidade

Eletricidade (EL63A) CAPACITORES E INDUTORES

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Revisão de Técnicas de Análise (Nodal e de Malhas) e TeoremasProf. Luis C. Vieira
• São denominados elementos de armazenamento.
• Permitem construir circuitos mais complexos do ponto de vista prático.
CAPACITORES
• Mica • Papel • Stiroflex (5) • Polipropileno • Poliéster (1,2,3) • Policarbonato (4) • Cerâmicos (6 a 12) • Eletrolíticos (13,14)
– alumínio – tântalo
CAPACITORES
• Quando conectado a uma fonte de tensão v: – Carga positiva +q depositada em uma placa – Carga negativa –q depositada na outra placa
• A quantidade de carga é dada por q = Cv • Sendo C é uma constante de proporcionalidade
chamada de capacitância. É medida em farad (F).
CAPACITORES
• A capacitância depende das dimensões físicas do capacitor.
• Para um capacitor de placas paralelas, onde A é a área de cada placa, d é a distância entre as placas e ε é a permissividade elétrica do material entre as placas, a capacitância é dada por:
• Valores típicos para a capacitância estão entre pF e μF.
CAPACITORES
CAPACITORES
• A relação tensão-corrente do capacitor pode ser obtida integrando ambos os lados da equação anterior:
Tensão sobre o capacitor no tempo t0:
CAPACITORES
CAPACITORES
CAPACITORES
• Propriedades Importantes: – Quando a tensão sobre o capacitor não está variando
com o tempo (tensão CC), a corrente através do capacitor é zero. Ou seja, um capacitor é um circuito aberto para CC;
– A tensão sobre o capacitor deve ser contínua. Ou seja, a tensão sobre um capacitor não pode mudar abruptamente.
CAPACITORES
• Propriedades Importantes:
– Um capacitor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia.
– Um capacitor real tem uma resistência de fuga (na ordem de M) em paralelo.
CAPACITORES
CAPACITORES EM PARALELO
A capacitância equivalente de N capacitores conectados em paralelo é a soma das capacitâncias individuais.
CAPACITORES EM SÉRIE
CAPACITORES EM SÉRIE
A capacitância equivalente de N capacitores conectados em série é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias
individuais
EXEMPLO 1
Determine a corrente através de um capacitor de 200 μF, cuja tensão é:
EXEMPLO 2
Calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir em condições de CC:
EXERCÍCIO 1
Em CC, calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir.
EXEMPLO 3
Determine a capacitância equivalente vista entre os terminais a e b do circuito abaixo.
EXERCÍCIO 2
RESUMO GERAL - CAPACITORES
• Corrente no Capacitor:
• Tensão no Capacitor:
• Tensão não pode ser alterada instantaneamente;
• Capacitores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que condutâncias;
• Energia:
INDUTORES
• Armazena Energia → Campo Magnético
• Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser considerado como um indutor. Entretanto, para acentuar o efeito indutivo, um indutor prático é geralmente formado por um núcleo cilíndrico com várias voltas de fio condutor:
INDUTORES
INDUTORES
• INDUTÂNCIA: é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contra eletromotriz (tensão induzida) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo.
• Símbolo: L Unidade: Henry (H)
INDUTORES
• A indutância de um indutor depende de suas dimensões físicas e construção.
• Por exemplo, para o indutor solenóide, temos:
Onde N é o número de espiras, l é o comprimento e A é a área da seção transversal e μ é permeabilidade do núcleo.
INDUTORES
Núcleo de Ar Núcleo de Ferro Núcleo de Ferro - Variável
INDUTORES
• Quando uma corrente passa através de um indutor, a queda de tensão sobre o indutor é diretamente proporcional a taxa de variação da corrente no tempo;
• L é uma constante de proporcionalidade chamada de indutância. É medida em henry (H).
INDUTORES
Integrando:
INDUTORES
• A energia armazenada é:
INDUTORES
• Propriedades Importantes: – A tensão sobre um indutor é zero quando a corrente
é constante. Ou seja, um indutor age como um curto-circuito para CC;
– O indutor se opõe a mudança na corrente passando através dele. Ou seja, a corrente através de um indutor não pode mudar instantâneamente.
INDUTORES
• Propriedades Importantes:
– Um indutor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia.
– Um indutor real tem um componente resistivo significativo e também uma capacitância gerada pelo acoplamento entre as bobinas:
INDUTORES EM SÉRIE
A indutância equivalente de N indutores conectados em série é a soma das indutância individuais.
INDUTORES EM PARALELO
conectados em paralelo é o inverso da soma dos
inversos das indutâncias individuais.
EXEMPLO 4
A corrente que passa por um indutor de 0,1H é i(t)=10te-5t A. Calcule a tensão no indutor e a energia armazenada nele.
EXEMPLO 5
No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine i, vc, iL e a energia armazenada no capacitor e indutor.
EXERCÍCIO 3
No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine vc, iL e a energia armazenada no capacitor e indutor.
EXEMPLO 6
EXEMPLO 7
No circuito abaixo, i(t) = 4(2-e-10t)mA. Se i2 (0) = – 1mA, determine i1(0), v(t), v1(t), v2(t), i1(t) e i2(t).
Resumo Geral - Indutores
• Tensão no Indutor:
• Corrente no indutor:
• Corrente não pode ser alterada instantaneamente;
• Indutores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que resitores;
• Energia:
REFERÊNCIAS
• Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed.
• J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed.
• Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed.
• Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.