Elementy

fizyki

wspó•czesnej

dr inż. Janusz Tomaszewski

• Budowa materii

• Oddziaływania

• Zupełne zespoły praw fizycznych

• Równania Maxwella

• Fala elektromagnetyczna

• Światło

• Promieniowanie ciała doskonale czarnego

• Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

• Zjawisko Comptona

• Dualizm korpuskularno-falowy

• Hipoteza de Broglie’a – fale materii

• Model atomu wg Bohra

• Promieniowanie X

Mikroskopowa struktura ciał makroskopowych

Kryształy Atomy w krysztale ułożone są w pewien powtarzający się regularny wzór zwany siecią krystaliczną.

Struktura kryształu NaCl

Polikryształy Wiele ciał stałych nie posiada jednolitej struktury krystalicznej dlatego, że są zbudowane z bardzo wielu malutkich kryształków – mówimy, że ciała te mają strukturę polikrystaliczną (np. metale).

Ciała bezpostaciowe Istnieją w przyrodzie również ciała niekrystaliczne ( np. szkło, smoła, wiele tworzyw sztucznych), w których występuje uporządkowanie atomowe jedynie bliskiego zasięgu. Mówi się o nich, że są cieczami przechłodzonymi o dużej lepkości uporządkowanymi lokalnie. W ciałach bezpostaciowych wiązania między atomami mają różną wytrzymałość, pękają w różnych temperaturach – brak ostrego przejścia fazowego. Tymczasem w kryształach wszystkie wiązania mają taką samą wytrzymałość i wobec tego „puszczają” w tej samej temperaturze.

Ciecze Gazy

Elementarne składniki materii

Podstawowymi składnikami materii, rozróżnialnymi chemicznie, są atomy – ich cechy decydują o własnościach substancji, które tworzą.

model atomu według Thomsona doświadczenie Rutherforda

struktura atomu i jego składników

Kwarki Nukleony, czyli proton i neutron, są przykładem tzw. hadronów (ściślej barionów). Zbudowane są z kwarków „wiercących się” w ich wnętrzu (proton – uud, neutron – udd). Kwarki oddziałują silnie wymieniając między sobą tzw. gluony.

Leptony Elektrony są przykładem tzw. leptonów, które w przeciwieństwie do hadronów są niepodzielne. Oddziałują siłami elektromagnetycznymi wymieniając między sobą fotony.

Według aktualnego stanu wiedzy kwarki i leptony są najmniejszymi niepodzielnymi „cegiełkami” materii.

Oddziaływania

• grawitacyjne występują między wszystkimi obiektami materialnymi; hipotetycznymi nośnikami pola są grawitony; do zaniedbania w przypadku obiektów o małej masie – np. nukleony

• słabe występują pomiędzy leptonami i hadronami; nośnikami pola są bozony pośredniczące W±, Z0; są odpowiedzialne za rozpad hadronów - odgrywają istotną rolę m.in. przy rozpadzie β

• elektromagnetyczne występują między cząstkami naładowanymi; nośnikami pola są fotony; są źródłem silnego odpychania – kilkaset N – między protonami w jądrze

• silne występuje w czystej postaci między kwarkami oraz jako tzw. silne szczątkowe między hadronami; nośnikami pola są generalnie gluony, ale w przypadku oddziaływań między nukleonami w jądrze efektywnymi nośnikami pola są mezony zbudowane z pary kwark-antykwark; wewnątrz jądra powodują, że pojedyncze nukleony przyciągają się siłą rzędu kilku tysięcy N

Nośnik oddziaływania Rodzaj oddziaływania Zasięg Względne natężenie

grawiton (hipotetyczny) grawitacyjne nieskończony 10-38

W+

W- bozony pośredniczące

Z0

słabe 10-18 m 10-5

foton elektro- magnetyczne nieskończony 10-2

8 gluonów silne 10-15 m 1

W latach 50-tych Sheldon Glasgow, Abdus Salam i Steven Weinberg wymyślili schemat, w ramach którego połączyli teorie oddziaływań elektromagnetycznych i słabych - oddziaływanie elektrosłabe.

„Zupełne”(?) zespoły praw fizycznych

Mechanika

3 zasady dynamiki Newtona + prawa opisujące siły... Termodynamika

3 zasady termodynamiki Elektryczność i magnetyzm

4 równania Maxwella + równania materiałowe...

Szczególna teoria względności – uogólnienie fizyki klasycznej na przypadek bardzo dużych prędkości

Ogólna teoria względności – uogólnienie fizyki klasycznej dotyczące

układów nieinercjalnych i grawitacji Fizyka kwantowa – uogólnienie fizyki klasycznej

na przypadek obiektów mikroskopowych

Równania Maxwella (postać całkowa)

1. Uogólnione prawo indukcji Faradaya

∫ −=⋅dtdldE Bφrr

Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które z kolei może wywoływać przepływ prądu elektrycznego.

2. Uogólnione prawo Ampére’a

∫ +=⋅dtdIldH Dφrr

Prąd elektryczny i/lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne.

3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

∫ =⋅ qSdDrr

Ładunek wytwarza pole elektryczne o indukcji odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości. Źródłem pola elektrostatycznego są ładunki elektryczne – zaczynają się w nich i kończą linie sił tego pola.

4. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

∫ =⋅ 0SdBrr

W przyrodzie nie istnieją magnetyczne odpowiedniki ładunków elektrycznych. Linie sił pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi.

Równania materiałowe

HBED rr

rrrrµµεε 00 ==

Różniczkowe prawo Ohma

Ejrr

σ=

Siła działająca na ładunek w polu elektromagnetycznym

( )BvEqFrrrr

×+⋅=

Pola elektryczne i magnetyczne to dwa oblicza

! jednego złożonego tworu zwanego polem elektromagnetycznym

Postać różniczkowa równań Maxwella (efekt zastosowania twierdzeń zamianie całek powierzchniowych na objętościowe i całek krzywoliniowych powierzchniowe):

0==∂∂

+=∂∂

−= BdivDdivtDjHrot

tBErot

rrr

rrr

rρ

Równania Maxwella opisują cały kompleks zjawisk elektromagnetycznych w skmakroskopowej (teoria Maxwella nie obejmuje mikropól atomowych i cząsteczkowychpoprawnie opisuje je dopiero tzw. elektrodynamika kwantowa) ujmując w postaci jednoliteorii wszelkie prawidłowości zaobserwowane wcześniej i wszelkie równania, któryopisywano zjawiska elektryczne i magnetyczne. Na podstawie tych równań można wykazzarówno istnienie fal elektromagnetycznych, jak i określić ich prędkość, która równa jprędkości światła. W ten sposób Maxwell pierwszy pokazał, że światło ma naturę felektromagnetycznej. Istnienie fal elektromagnetycznych zostało eksperymentalnpotwierdzone przez Hertza w 1890 roku.

!

o na

ali –tej mi ać est ali ie

Fala elektromagnetyczna

• Z równań Maxwella wynika, że zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje zawsze zmienne w czasie pole elektryczne, które z kolei indukuje zmienne w czasie pole magnetyczne itd. . . . przy czym pola indukowane mają charakter wirowy.

• Taki ciąg wzajemnie sprzężonych wirowych pól elektrycznych i magnetycznych

nazywamy falą elektromagnetyczną.

• Fala elektromagnetyczna polega na rozchodzeniu się w przestrzeni zaburzenia w postaci drgań wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego. Oba wektory są prostopadłe zarówno do siebie wzajemnie jak i do kierunku rozchodzenia się fali (fala poprzeczna), są ponadto przesunięte w fazie o π/2.

• Ponieważ wektory E i H są ze sobą powiązane, można rozważać zmiany tylko jednego z nich. Jako główny został wybrany wektor natężenia pola elektrycznego E – nazywa się go wektorem świetlnym ponieważ oko potrafi reagować na pole elektryczne o częstościach optycznych.

• Fala elektromagnetyczna w przeciwieństwie do fali mechanicznej może rozchodzić

się w dowolnym ośrodku – również w próżni.

• Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest największa w próżni i wynosi ok. 300 tys. km/s. W każdym innym ośrodku prędkość fal elektromagnetycznych jest mniejsza i może zależeć od ich częstotliwości

Widmo fal elektromagnetycznych

• promieniowanie γ

• promieniowanie X (rentgenowskie)

• ultrafiolet

• promieniowanie widzialne (380-760 nm)

fioletowe niebieskie zielone żółte pomarańczowe czerwone

!!! światło białe jest mieszaniną fal o różnych długościach z całego zakresu widma widzialnego

• podczerwień

• mikrofale

• fale radiowe (TV, ultrakrótkie, krótkie, średnie, długie)

Źródła fal elektromagnetycznych

• przetworniki elektroakustyczne, generatory elektroniczne (otw.obw.LC) • ciała gorące, zjonizowane gazy • lasery, masery • hamowanie naładowanych cząstek • pierwiastki promieniotwórcze • gwiazdy, promieniowanie kosmiczne

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

• Ciało doskonale czarne – ciało całkowicie pochłaniające promieniowanie elektromagnetyczne padające na jego powierzchnię (aλ=1).

• Każde ciało o temperaturze większej od zera bezwzględnego emituje energię w postaci fal elektromagnetycznych (promieniowanie cieplne).

• Spektralna zdolność emisyjna RT(ν) – moc promieniowania cieplnego c.d.cz. przypadająca na jednostkę jego powierzchni i jednostkowy przedział długości fali wokół pewnej dł. λ.

• Prawo Stefana – Boltzmanna (dotyczy całkowite

4TR σ= /(107.5 8 mW−⋅=σ• Prawo przesunięć Wiena – ze wzrostem tem

której spektralna zdolność emisyjna jest makkierunku niższych wartości.

mKT 3max 10898.2 −⋅=λ

• Wzór Plancka – wyjaśnienie praw rządz

c.d.cz. (a także ciał rzeczywistych) wymagapromieniowanie elektromagnetyczne jest emitpostaci osobnych porcji energii (kwantów) o wa

hhchE 6.6===λ

ν

Przyjęcie takiego założenia pozwala wyznaczyćzgodne z eksperymentem.

j zdolności emisyjnej)

)42Kperatury długość fali, dla symalna, przesuwa się w

ących promieniowaniem przyjęcia założenia, że owane i absorbowane w rtości:

Js341026 −⋅ teoretycznie przebiegi rλ

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

hkgr eUEhhWh ==−=− maxννν

praca wyjścia elektronu z metalu napięcie hamowania

minimalna częstotliwośćniezbędna do uzyskaniafotoelektronów

maksymalna energia kinetyczna uzyskiwana przez fotoelektrony

Zjawisko Comptona Zmiana długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach.

( )ϑλ cos1−=∆cmh

e

kąt rozproszenia

ϑ = 90° ϑ = 45° ϑ = 135°

Dualizm korpuskularno-falowy światła Własności falowe:

• dyfrakcja

• interferencja

• polaryzacja

Własności korpuskularne:

• promieniowanie ciała doskonale czarnego

• zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

• zjawisko Comptona

!!! Światło ma naturę złożoną korpuskularno-falową. Oznacza to, że w jednych zjawiskach zachowuje się jak fala (zjawiska związane z propagacją fali), w innych zaś jak strumień cząstek – fotonów (zjawiska związane z oddziaływaniem promieniowania z materią).

Energię i pęd fotonu wyrażają wzory:

νhE =

chc

cEmcp ν

=== 2

Hipoteza de Broglie’a Dualizm korpuskularno-falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko fal elektromagnetycznych ale i obiektów materialnych (cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera). Oznacza to, że obiekty postrzegane tradycyjnie jako cząstki ( np. elektrony) powinny wykazywać również własności falowe. Fale skojarzone z cząstkami nazywamy falami materii. Długość fal materii określa wzór de Broglie’a:

ph

=λ

stała Plancka

i Hipoteza de Broglie’a została potprzez Davissona i Germera. Pokamogą ulegać dyfrakcji. mechanika falowa (kwantow

pęd k

wierdzona eksperymentalnie w 1924 roku zali oni, że elektrony podobnie jak światło

a) – narzędzie opisu zjawisk mikroświata

Modele atomu

• Thomson – model „puddingu z rodzynkami” – atom jest ciężką dodatnio naładowaną kulą z powtykanymi, niczym rodzynki w pudding, ujemnymi elektronami (całość pozostaje elektrycznie obojętna)

• Rutherford – dodatnio naładowana część atomu skoncentrowana jest w bardzo niewielkiej objętości znajdującej się w jego środku. Ten rdzeń zwany obecnie jądrem skupia w sobie również niemal całą masę atomu, a otacza go chmura elektronowa (cały atom pozostaje elektrycznie obojętny)

• Bohr – kwantowy model planetarny (stanowi odejście od praw fizyki klasycznej) – ujemny elektron w atomie wodoru krąży wokół dodatniego jądra po orbicie kołowej niczym planeta wokół gwiazdy (rolę siły dośrodkowej pełni siła elektrostatycznego przyciągania opisywana prawem Coulomba). Z klasycznego punktu widzenia wszystkie promienie orbit są dopuszczalne – elektron musi mieć tylko odpowiednio dobraną do orbity prędkość. Z drugiej strony, zgodnie z elektrodynamiką klasyczną elektron jako naładowana cząstka poruszająca się z przyspieszeniem (przyspieszenie dośrodkowe) powinien emitować falę elektromagnetyczną. Tracąc w ten sposób energię musiałby zatem spaść po pewnym bardzo krótkim czasie na powierzchnię jądra. Na przekór fizyce klasycznej atom jest jednak tworem stabilnym.

Postulaty Bohra

• Dozwolone są tylko te orbity, dla których orbitalny moment pędu elektronu jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka dzielonej przez 2π

h⋅=⋅⋅ nrvme 21

nE

En −=

Przebywając na tych orbitach (tzw. orbity stacjonarne) elektron nie emituje energii.

• Elektron wypromieniowuje energię gdy przechodzi ze stanu (orbity) o energii wyższej do stanu o energii niższej, a energia wypromieniowanego kwantu hν jest równa różnicy energii tych stanów

ijEEh ij >−= ,ν

Promieniowanie X (rentgenowskie) Elektrony emitowane przez rozżarzoną katodę rozpędzane są różnicą potencjałów U i uderzają w anodę wyhamowując (całkowicie lub częściowo) na jej atomach. Energia tracona w zderzeniu przez elektron zostaje wypromieniowana w postaci kwantu X.

eUhc

=minλ

minimalna długość emitowanych promieni X napięcie między

katodą i anodą