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Eléments de Biophysiqueet
Physiologie des Cellules Excitables
David GallLaboratoire de [email protected]
Organisation du courshoraires
quatre séances de 4h, salle de TP bâtiment GE 3e niveau
• labo I : semaines 3 & 4
• labo II : semaines 6 & 8
• labo III : semaines 9 &10
• labo IV : semaines 11 & 12
trois séances de 2h, locaux
• séminaire I : semaine 2
• séminaire II : semaine 5
• séminaire III : semaine 13
Cours de Biophysiqueorganisation
• labo IV cette semaine (GE3)
Labo IV Saint V à récupérer le 12/12
Plan du coursMagnétisme des courants stationnaires
courants stationnaires & champs magnétiques
Magnétismesource de champ magnétique : aimant naturel
• connus depuis l’Antiquité
• toujours en dipôle, N et S
• ligne de champs en boucle du pôle N au pôle S
• additivité
boussole lignes de champ
Magnétismesource de champ magnétique : courant
Oersted (1820) démontre qu’un courant stationnaire produit un champ magnétique
il existe un lien entre courant (=charges en mouvement) et champ magnétique
⇧F = q⇧v � ⇧B
Force magnétiqueune charge en mouvement dans un champ magnétique
une charge q se deplacant a une vitesse ⇤v produit un champ magnetique ⇤B :
Source de champ magnétiquecharge en mouvement
�
1rq
rv
⇥B
⌥B =µ0
4⇥
q⌥v � ⌥1r
r2
loi de Biot-Savart
unite : Tesla = NA�1m�1
Source de champ magnétiquecharge positive en mouvement
Théorème d’Ampèrelien entre courant et champ magnétique
lien fondamental entre le champ magnétique et le courant qui le produit ?
Théorème d’Ampèrecas général
�⌥B.d⌥s = µ0I
theoreme d’Ampere :
La circulation de ⇧B sur un contour oriente quelconque C est egalea µ0I, ou I est la somme algebrique des courants traversant C (enconsiderant comme positif le sens de progression d’une vis a droitetournant dans le sens de C).
Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini
Bext = 0
Bint = µ0nI
• Introduction
• Champs vectoriels
• Electrostatique : le champ électrique
• Courants ioniques
• Propriétés électriques passives de la membrane
• Excitabilité
• Neurotransmission : la jonction neuromusculaire
• Magnétisme des courants stationnaires
• Courants et champs induits
Biophysiqueplan du cours
Plan du courscourants et champs induits
champs magnétiques variables au cours du temps & courants induits
Courants & champs induitsintroduction
on a vu :
champ électrique courant champ magnétique
question :
champ magnétique courant
champ électrique
?
?
Courants & champs induitsexpérience de Faraday
expérience de Faradaymesure du courant induit
Champs vectorielflux
Le flux d’un champ vectoriel ↵F (↵x, t) a travers l’element de surface S est donnepar le produit scalaire
� = ↵F .↵S = �↵F�Scos� (1)
Il sera donc maximal et vaudra F.S si ↵F et ↵S sont colineaires, c’est-a-dire si lechamp est perpendiculaire a la surface; et nul si ↵F et ↵S sont perpendiculaire,c’est-a-dire si le champ est situe dans le plan S. Si la surface S est fermee, parconvention, le vecteur ↵S sera toujours oriente vers l’exterieur.
⇥S = S⇥1n
expérience de Faradayvariation du flux magnétique
expérience de Faradaychamp magnétique et courant induit
Courants & champs induitsexpérience de Faraday
Il apparaıt dans la spire un courant induit transitoire :
• lorsque l’intensite du champ ⇥B varie dans le temps
• lorsque la forme de la spire change
• lorsque l’orientation de la spire change
c-a-d lorsque le flux de ⇥B au travers de la spire change au cours du temps
Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (1)
l’intensite du champ ⇥B varie
� le flux au travers de la boucle varie
� courant induit
Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (2)
la surface de la boucle varie
� le flux au travers de la boucle varie
� courant induit
Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (3)
l’orientation de la boucle varie
� le flux au travers de la boucle varie
� courant induit
Courants & champs induitsLoi de Faraday et loi de Lenz
Une spire conductrice C, traversee par un flux magnetique �B dependantdu temps est le siege d’une force electromotrice induite egale a
V� = �d�B/dt �B =��
S(C)
⌃B.d⌃Sou le flux est donne par
Le sens du courant induit est tel que le champ magnetique ⇥B� qui lui est associe,tend a s’opposer a la variation du flux magnetique traversant la spire (loi deLenz)
unite de flux magnetique : Weber (Wb) qui a pour dimensions Tm2
Courants & champs induitsLoi de Lenz
Courants & champs induitsLoi de Lenz : expérience
Courants & champs induitsLoi de Lenz : expérience
Courants & champs induitsapplication : générateur
�1n
Considerons une boucle de surface A, dans un champ magnetique constant ⌅B,mise en rotation a une vitesse angulaire � par un travail mecanique. Le fluxmagnetique traversant la boucle est donne par
⇥ = ↵B.A↵1n
= BAcos�
= BAcos⇤t
V� = �d⇥
dt= ⇤BA sin⇤t
= �0 sin⇤t
La force electromotrice induite V� vaut donc
Courants & champs induitsapplication : générateur
Il s’agit donc d’un generateur de tension alternative
Courants & champs induitsapplication : guitare électrique
Courants & champs induitsapplication : guitare électrique
Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie
Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie
Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie
Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie
Courants & champs induitsapplication : stimulation magnétique transcranienne
Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini
Bext = 0
Bint = µ0nI
Self-inductionsolénoïde
I varie varie⇥B
� varie
V� tel que le courant induit s’oppose à la variation de I (Lenz)
il existe une relation entre la variation de I et V�
V� = �Ldi
dtinductance L mesuree en henry (H)
V� = �Ldi
dt= 0
si le courant est constant
Solénoïdeself-induction
Self-inductionsolénoïde
Solénoïdeself-induction
Solénoïdeself-induction
Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini
Bext = 0
Bint = µ0nI
Solénoïdeself-induction : calcul de L
Considerons un solenoıde de longueur l et de section S, le champ ⌥B est homogeneet vaut µ0nI. Il produit un flux BS dans chaque spire, le flux total vaut donc
⇥ = nlBS = µ0n2lSI
V� = �d⇥
dt= �µ0n
2lSdi
dt
= �Ldi
dt⇥ L = µ0n
2lS
La force electromotrice V� est donc
Puisque une self-inductance dans un circuit s’oppose a toute variation decourant, un travail doit etre realise par une source exterieure, comme une pile,afin d’etablir un courant dans le circuit. La puissance depensee a chaque instantpar la source exterieure de force electromotrice V�,ext pour faire circuler uncourant i dans le circuit vaut
PL =dWext
dt= iV�,ext (1)
Si le circuit est uniquement compose de la source de tension exterieure et de laself-inductance, la premiere loi de Kircho� implique que V�,ext = �V�,L et on a
PL =dWext
dt= �IV�,L = iL
di
dt(1)
SolénoïdeEnergie emmagasinée dans une self
SolénoïdeEnergie emmagasinée dans une self
Le travail total fourni par la source exterieure pour amener le courant de 0a I dans le circuit vaut
dWext =�
dWext =� I
0Li di =
12LI2 (1)
De la meme maniere qu’un condensateur charge contient un quantite d’energie12CV 2, une self-inductance, parcourue par un courant I, contient une quantited’energie 1
2LI2.
Solénoïdecircuit RL
V�
V� � Ldi
dt�Ri = 0
On ferme l’interrupteur en t = 0. La premiere loi de Kircho� donne, a toutinstant
Comme d’habitude, il s’agit d’une equation de relaxation !
Solénoïdecircuit RL
Sachant que i(0) = 0, l’equation a pour solution (exercice)
i =V�
R(1� e�tR/L)
Rappelchamp électrique dans la matière
⇤Eeff = ⇤E � ⇤E� =1K
⇤E
Pour une charge Q, le champ electrique entre les plaquessera plus faible
Champ magnétique dans la matièreparamagnétisme et ferromagnétisme
La presence d’un champ magnetique exterieur ⇥B0 tend a aligner les momentsmagnetiques atomiques. Le champ resultant est donc plus intense !
⇤B = �m⇤B0
pour les substances ferromagnetiques, l’alignement des dipoles persiste memeapres extinction de ⇥B0
Biophysiquela question d’examen du jour
Biophysiquela question d’examen du jour
