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20/11/2011
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ELECTROTECNIA
Corriente contínua
1Juana Molina
1. Elementos activos
2. Elementos pasivos
3. Criterio internacional de signos
4. Asociación de elementos activos
5. Asociación de elementos pasivos
• Elementos capaces de aportar energía eléctrica para crear una diferencia de potencial o tensión, entre dos puntos de un circuito.
• Los elementos activos pueden clasificarse en fuentes de tensión y fuentes de intensidad.
• Estas fuentes pueden a su vez ser:– Independientes: Si su valor no depende de otras
variables del circuito.– Dependientes: Si su valor depende de otras variables
del circuito.
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• la fuente se comporta como un elemento ideal, sin pérdidas.
• el valor de tensión de la fuente no depende de la corriente que circula.
• en ellas, además, se consideran las pérdidas de la propia fuente (la resistencia o impedancia interna)
• el valor de tensión de la fuente depende de la corriente que circula.
Una fuente independiente de tensión es un elemento que proporciona al circuito una tensión específica, independientemente de la intensidad que pase por ella.
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• Los elementos pasivos son aquellos que consumen energía o la almacenan.
• Los elementos pasivos que consumen energía son las resistencias (resistores).
• Los elementos pasivos que almacenan energía son los condensadores (capacitores) y las bobinas (inductancias).
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Oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica.
Su valor se mide en ohmios (Ω).
MAGNITUD ELÉCTRICA FUNDAMENTAL
COMPONENTE ELECTRÓNICO
SlR
Se define como la relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible
entre sus extremos, relación conocida como ley de Ohm.
Su valor se mide en ohmios (Ω)
La resistencia de un conductor depende de sus características intrínsecas y de sus dimensiones y es directamente proporcional la longitud del conductor e inversamente proporcional a su sección:
R=Resistencia (Ω)ρ=Resistividad (Ω·mm2/m)l=longitud (m)S=sección (mm2)
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LA RELACIÓN u(t) i(t) ES LINEAL
Facilidad que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica.
Inversa de la resistencia eléctrica. G = 1 / R
Su valor se mide en siemens, S = (Ω-1).
u(t)Gi(t)i(t)Ru(t)Ecuaciones de definición
(modelo ideal)
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Los resistores son componentes eléctricos/electrónicos llamados también resistencias.Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule.
P = R · I 2
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Al insertar resistores, se modifican los valores de las tensiones y lasintensidades de corriente en otros elementos del circuito.
300 mA
180 mA
4,50 V 2,70 V
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10
15
10
El valor óhmico y la tolerancia de algunos tipos de resistencias se suelen indicarmediante bandas de colores pintadas sobre el cuerpo de la resistencia.
CÓDIGO DE COLORES
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El tamaño de las resistencias no está relacionadocon el valor óhmico sino con la potencia que soncapaces de “disipar” sin deteriorarse.
La potencia que disipa una resistencia viene dadapor la expresión:
P = V · I = R · I 2
Las resistenciascerámicas pueden
disipar mucha potencia.
7 W Resistencia cerámicaResistencia cerámica
0,25 W 0,5 W 2 W
Resistencias de carbón
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Los potenciómetros son resistencias con tres terminales: dos fijos en losextremos y uno móvil cuya posición puede ajustarse manualmente.
Potenciómetro Potenciómetros
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La resistencia eléctrica de una LDR varía dependiendo de la cantidad de luz queincida sobre su superficie. Cuanto más luz incida menor es su resistenciaeléctrica.
LDR
Se utilizan en circuitosdetectores de nivel de luzpara activación de alarmas,encendido automático deluces, etc.
LDRs
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En los NTC la resistencia disminuye al aumentarla temperatura.
En los PTC la resistencia aumenta al aumentarla temperatura.
Se utilizan en circuitos detectores de nivel de calor como alarmas contraincendios, termostatos de hornos y sistemas de calefacción, etc.
Los termistores son resistencias cuyo valor óhmico varía con la temperatura.Pueden ser de dos tipos: NTC y PTC.
NTC
- tºC + tºC
PTC
La relación entre la cantidad de cargaacumulada y la diferencia de potencial queha provocado dicha acumulación,determina una constante que caracteriza atodo condensador, denominada capacidadC.
En el SI la capacidad se mide en Faradios F.Submúltiplos: µF-10-6 / nF-10-9 / pF-10-12
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Elemento pasivo de almacenamiento de energía
)()(
tutqC
Un condensador está constituido por dosplacas conductoras enfrentadas,llamadas armaduras, separadas por unmaterial dieléctrico. Cuando se aplica alcondensador una diferencia depotencial, las placas quedan cargadascon polaridades contrarias,estableciéndose un campo eléctricoentre ellas.
Condensador
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En un condensador, la tensión u(t) existente entre sus placas será siempreproporcional a la carga almacenada en ellas, de forma que:
[1]
El valor C de un condensador depende exclusivamente de las características constructivas del mismo (superficie de las armaduras, separación entre las mismas y características del dieléctrico).
Para obtener la característica I-V del condensador sólo tenemos que derivar aambos lados la ecuación [1], obteniéndose:
[2]
De acuerdo con la ecuación [2], cuando un condensador conduzca corriente, su tensión debe variar, ya que su derivada es distinta de cero. Sin embargo, cuando latensión es constante, la intensidad a través del condensador siempre es nula, ya que la derivada de una constante es cero.
)()( tuCtq
LA RELACIÓN u(t) i(t) NO LINEAL
dttdutdC
dttdq )()()( dt
tduCti )()(
Si integramos a ambos lados de la ecuación [2], obtenemos la siguiente relación:
[2]
Por lo tanto, se establecen como ecuaciones de definición del condensador, las siguientes:
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dttduCi(t) )(
Ecuaciones de definición de un condensador(modelo ideal, C=cte)
dttiC
u(t) )(1
LA RELACIÓN u(t) i(t) NO LINEAL
dttduCti )()(
dttduCdtti )()(
dttiC
u(t) )(1
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dttduCi(t) )(
De la ecuación de definiciónanterior se deduce que si la tensiónde un condensador se mantieneconstante, la intensidad se anula.
Este es el comportamiento habitual deun condensador en corriente continua;cuando está cargado, el condensadoractúa como un interruptor abierto,anulando la corriente en la rama dondeesté conectado.
Circuito de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia de carga
Flash carga y descarga (1)
Flash carga y descarga (2)
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Elemento pasivo de almacenamiento de energíaUna bobina está constituida por un hiloconductor arrollado un número N devueltas sobre un núcleo de aire u otromaterial y diseñada especialmente parapresentar un cierto coeficiente deautoinducción (L) cuya unidad demedida es el Henrio (H).
Las pequeñas inductancias llevan núcleode aire y las grandes inductancias llevannúcleo de material ferromagnético porquepresenta una gran permeabilidadmagnética.Debido a su coeficiente de autoinducción,[L], las bobinas presentan una caída detensión en bornas proporcional a lasvariaciones de corriente, ya que se opone aestas variaciones, frenando las subidas ybajadas bruscas.
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Se denomina autoinducción a la producción de fem en una bobina, comoconsecuencia del aumento o disminución de la corriente que circula por ella.Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida será tal que su flujo seopone a la causa que la produce.
La fem de autoinducción sólo se produce mientras está variando la corriente, ya que la variación de la corriente ocasionará la variación del flujo magnético Φ
que la atraviesa.
De la afirmación anterior se deduce que:
1. Para un flujo Φ constante, no habrá tensión inducida, con lo que paracorriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito.
2. Para un flujo Φ variable, habrá una tensión inducida que podrá ser negativa,positiva o nula, según aumente, disminuya o permanezca fija la corriente,con lo que para corriente alterna, una bobina presentará una componenteresistiva (debida a la resistencia óhmica del conductor arrollado) y unacomponente inductiva (debida a la autoinducción de la bobina).
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dttdiLtu )()( dttu
Lti )(1)(
Ecuaciones de definición de una bobina(modelo ideal, C=cte)
LA RELACIÓN u(t) i(t) NO LINEAL
La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresará como: [1]dt
tdiLtu )()(
Si integramos a ambos lados de la ecuación [1], obtenemos la siguiente relación:
Por lo tanto, se establecen como ecuaciones de definición de la bobina, las siguientes:
dt
tdiLdttu )()( dttuL
ti )(1)(
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Elemento Ecuaciones de definición
Tensión Intensidad
RESISTENCIA
CONDENSADOR
BOBINAdt
tdiLtu )()( dttuL
ti )(1)(
dttduCi(t) )(
dttiC
u(t) )(1
i(t)Ru(t) u(t)Gi(t)
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Elemento Ecuación
Potencia Energía
RESISTENCIA
CONDENSADOR
BOBINA
)()()()()()(
22 tGutRitptitutp
R
R
t
R
t
R
dttGutw
dttRitw
)()(
)()(
2
2
dttduCtp
dttdutuCtp
C
C
)(21)(
)()()(2
)(
21)( 2 tuCtw
C
dttdiLtp
dttditiLtp
L
L
)(21)(
)()()(2
)(
21)( 2 tiLtw
L
Para representar las intensidades y tensiones en un circuito eléctrico seadmiten los siguientes criterios de signos:
La Intensidad de corriente eléctrica indicará el sentido de desplazamiento de cargas positivas (criterio debido a los estudios iniciales de Benjamín Franklin). O sea, contrario al movimiento de electrones.
De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el polo positivo del generador y entrará por el polo negativo.
En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el terminal por donde entre la intensidad de corriente eléctrica será más positivo que por donde salga la intensidad. Debido al consumo de los elementos pasivos.
La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos (ddp), si A tiene mayor potencial (energía) que B, lo indicaremos con una flecha indicando el sentido de potenciales decrecientes y SIEMPRE un signo + (A) – (B)
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A B
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Las referencia son solamente un criterio de signos que nos permiten medir las magnitudes.
El uso de unas referencias u otras en el estudio de un circuito no afecta al comportamiento real del
mismo.
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• Todos los condensadores adquieren igual carga
• La tensión total del acoplamiento es igual a la suma de las tensiones en los extremos de cada condensador
• La capacidad total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las capacidades de cada condensador
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Condensadores en serie
eq
nk
nk
nk
nk
CQV
CCCQV
CQ
CQ
CQ
CQV
VVVV
QQQQ
1
1...1...1
......
......
......
1
1
1
1
• La tensión en los extremos de la asociación es igual a la tensión en los extremos de cada condensador
• Cada condensador adquiere una carga según su capacidad, siendo la carga total del acoplamiento, la suma de las cargas de cada condensador
• La capacidad total del acoplamiento es igual a la suma de las capacidades de cada condensador
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Condensadores en paralelo
eq
nK
nK
nK
nK
CVQCCCVQ
CVCVCVCVQ
QQQQ
VVVV
............
......
......
1
1
1
1
• La tensión total del acoplamiento es igual a la suma de las tensiones en los extremos de cada bobina
• El coeficiente de autoinducción total del acoplamiento es igual a la suma de los coeficientes de autoinducción de cada bobina
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Bobinas en serie
nKeq
nK
LLLL
VVVV
......
......
1
1
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• La tensión en los extremos de la asociación es igual a la tensión en los extremos de cada bobina
• El coeficiente de autoinducción total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de los coeficientes de autoinducción de cada bobina
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Bobinas en paralelo
nkeq
nk
LLLL
VVVV
1...1...11
......
1
1
