Elementos de circuito• Circuito é a interligação de vários elementos. Estes, por sua vez, são os

blocos básicos de qualquer sistema

• Um elemento pode ser ativo (capaz de gerar energia), passivo (apenas dissipam potência) e armazenadores (absorvem energia para uso posterior)

• Os elementos mais comuns de circuitos elétricos são: fontes, resistores, capacitores e indutores

• Nó – ponto de junção de três ou mais braços de um circuito

• Malha – circuito fechado qualquer percorrido em sentido arbitrário

Elementos de circuito

• A simbologia para representar circuitos tem padrão internacional.

• Dependendo da modelagem do problema, são utilizados elementos diferentes

• Quanto mais detalhado for o modelo do sistema em questão, mais elementos ele terá: modelagem de uma linha de transmissão, modelagem de um motor elétrico, modelagem de um transformador...

Fontes• São elementos ativos – fornecem tensão ou

corrente ao sistema

• São as fontes que permitem que os elementos passivos do circuito dissipem potência e realizem suas funções

• Fontes em um circuito podem representar: pilhas, baterias, usinas, geradores, um carro elétrico...

Resistor• São elementos passivos – consomem energia, dissipam potência

• Os materiais possuem o comportamento característico de resistirem ao fluxo de carga elétrica

• A capacidade de resistir à corrente depende da área (A), do comprimento (𝑙) e da resistividade (𝝆) intrínseca do material. A essa capacidade é dado o nome de resistência (R)

• 𝑅 = 𝜌.𝑙

𝐴[𝑂ℎ𝑚𝑠 − Ω]

Resistor

Resistor• O inverso da resistência é chamado condutância: 𝐺 =

1

𝑅[𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠 − 𝑆]

• A resistividade e, por conseguinte, a resistência e a condutância, variam com a temperatura 𝑅𝑡 =𝑅0[1 + 𝛼 𝑡2 − 𝑡1 ], onde• 𝑅𝑡 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡 Ω ;

• 𝑅0 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 0 º𝐶 Ω

• 𝛼 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 [𝐶−1]

• 𝑡2 𝑒 𝑡1 − 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

• Um resistor em um circuito pode representar uma LT, um equipamento elétrico (chuveiro) ou uma parte de algum equipamento (bobinas de um motor)

Resistor• Quando um ramo do circuito tem uma resistência muito elevada, pode ser

modelado como um circuito aberto

• Quando um ramo do circuito tem uma resistência muito baixa, pode ser considerado um curto circuito

• Ex1 – Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é feita de fio de níquel enrolado (𝜌 = 7,8 . 10−8Ω.𝑚), calcule o comprimento do fio para que tenha 7,8 𝑜ℎ𝑚𝑠 de resistência. Dados: área da seção transversal do fio 1 . 10−6𝑚2

• R: 100 m

Lei de Ohm• Lei de Ohm e Leis de Kirchoff são

essenciais para determinar corrente, tensão e potência em circuitos elétricos reais

• Lei de Ohm estabelece que a tensão (v) em um resistor é diretamente proporcional à corrente (i) que flui através dele:

𝒗 = 𝒊. 𝑹

Lei de Ohm e Potência• Podemos substituir a fórmula da potência na equação da Lei de Ohm,

obtendo:

𝒑 = 𝒊𝟐𝑹 𝒐𝒖 𝒑 =𝒗𝟐

𝑹

• Ex1 – Um ferro elétrico, com tensão de operação de 127 V, drena 2 A. Qual a resistência do equipamento? Qual a potência do equipamento, em watts, nessas condições?

• R: 63,5 ohms. 254 W

Capacitor• Elemento armazenador. Trata-se de um

elemento passivo projetado para armazenar energia em seu campo elétrico

• Um capacitor é constituído de placas paralelas de material condutor, separadas por um isolante (ou dielétrico)

• Tensão entre as placas do capacitor cria movimentação de cargas, fazendo com que o capacitor armazene energia

• 𝑞 = 𝐶. 𝑣, onde C é a capacitância

Capacitor• Capacitância é a razão da carga em uma placa do capacitor pela diferença

de tensão existente entre duas placas, medida em Farads (F)

• Apesar de representar uma razão entre carga e tensão, a capacitância depende das dimensões físicas do capacitor: área (A) da superfície de cada placa, espaçamento entre as placas (d) e permissividade do material (𝜖)

𝐶 = 𝜖.𝐴

𝑑

• A relação entre tensão e corrente em

um capacitor é dada por:

𝑖 = 𝐶.𝑑𝑣

𝑑𝑡

Capacitor• Em um circuito um capacitor pode representar linhas de transmissão. Na

eletrônica e nas telecomunicações é bastante comum utilizar capacitores para filtros de frequência e outras operações com sinais

• Ex2 – Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3pF com 20 V aplicado a ele. Se a tensão variar de 20 V para 30 V em 2 s, qual a corrente que passa pelo capacitor?

• R: 60 pC; 15 pA

Indutor• Elemento armazenador. Trata-se de um elemento passivo projetado

para armazenar energia em seu campo magnético

• Possuem diversas aplicações tanto em eletrônica quanto em sistemas de potência: fontes de alimentação, transformadores, rádios, TVs, radares, motores elétricos...

• Um indutor consiste de uma bobina de fio

condutor, possuindo comportamento

tensão-corrente:

• 𝑣 = 𝐿.𝑑𝑖

𝑑𝑡, onde L é a indutância

Indutor• Indutância é a propriedade na qual o indutor apresenta uma

oposição à variação de corrente que passa por ele, medida em Henrys (H)

• A indutância depende de suas dimensões físicas e de sua construção, de acordo com a fórmula:

• 𝐿 =𝑁²𝜇𝐴

𝑙, onde:

• N – número de voltas do fio do indutor

• 𝑙 – comprimento;

• A – área da seção transversal

• 𝜇 – permeabilidade do núcleo magnético do indutor

Indutor• Em um circuito, um indutor pode representar um transformador, um

motor, fazer parte de um modelo de LT, etc.

• Para corrente contínua, o indutor se comporta como um curto-circuito

• A corrente em um indutor não pode variar abruptamente

Modelagem

Relação tensão x corrente para resistores, capacitores e indutores

Resumo das relações para os principais elementos de circuitos

Exercícios1) Determine a corrente de uma lâmpada incandescente de 60 W, alimentada em

um sistema de 120 V

2) O forno elétrico Fischer, da figura, possui potência nominal de 1750 W, e deve ser usado no estado de SC (tensão nominal 220V). Determine a resistência elétrica do equipamento.

Exercícios para estudo: Alexander, Sadiku, 4ª Ed: 2.1; 2.3; 6.1; 6.31;