70

Elementi di Fotometria

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Elmenti di Fotometria

Citation preview

Page 1: Elementi di Fotometria
Page 2: Elementi di Fotometria

Page 3: Elementi di Fotometria

���������������� �������

��

������

� ����������������������������� ���������������������������������������������������������������

��� ��� �������� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������� � ����������������� ����� ����!���������������������� ����������������������������������"����# $����������%��&�������������������������� ��������������������������������������������������

�� ��!�������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��" ���#�$���� �������%&&�����#��������������������������������������������������������������'����� ' ����������������������� � ���������������������������������������������������������������������#������� $����%������ �������������������������������������������������������������������������������������������(

����� ) ����������������������� � ����������������������������������������������������������������������(������� *��������� ����%��&����������+�����������������������������������������������������������"��������� ) ���������������������%��&������� � ����������������������������������������������"

������� ��&��������)������������������������������������������������������������������������������������������,��������� ) ������������������������ ��������������������������������������������������������������,��������� ) ����������������� �����������������������������������������������������������������������

������� �������������� -'��&�� �����) ��������������������������������������������������������������#��������� ����������� �����������������������������������������������������������������������������������#��������� $����%�������������������������������������������������������������������������������������������.

�()�(���*�����������(�(������ �������������������������������������������������������� +

�� ��������������������������*%����&�������������������������������������������������� +����� /��� ��$��� �����0��1�����������/�23� ����������������������������������������������������(������� �1���������-$��� ����������������������������������������������������������������������������������,��������� 4�� ������ -�1���������-$����$��&���������������������������������������������������������� �� ����������� ��$����5���� ������������������������������������������������������������������������ �� �������+����� �����%����� ���%� �����������������$����5���� �������#

������� � ���������������� ��$����� �����&��������������������������������������������������������� ) ��������������������-$����� �����&����� ���������������������������������������6

����� /��� ��$��� �����0�4���������������+�������� ����������������������������������������(

� ��,������������ ������������������������������������������������������������������������������������"-����� �������������� -$������7����������8���%���� �������������������������������������#,����� +���������)����������������������������������������������������������������������������������������#�������� ) ����� �������������������������������������������������������������������������������������������#�������� '�����9� ���������������������������������������������������������������������������������������#.������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������#�������# �������9 ��������������������������������������������������������������������������������������������#"������. ' ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������#"������� 4���������������� ��7��9���������� ��������������������������������������������������.,��������� 7��9������ �� � ���������������������������������������������������������������������������.,��������� 7��9� ��:�� ���������������������������������������������������������������������������������.���������� 7��9�4�& �������� ��������������������������������������������������������������������������.���������# $����%������ ������������������������������������������������������������������������������������.�

Page 4: Elementi di Fotometria

Page 5: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

� �����������������������������

� �������������&�����%��&����� �������������1������������������������������������ ���������������������������������'�������� ����%��&�������������&�������&�����0��

• ������������������!�• ����������������������%�����������������������������!�• ��&� ���� ���!�• ������������������������&� ���� ������������ �������������� ���!�• ����������������%����� �!�• ����������� �����������������%����� ���

��� �((�������������.��'������������������������� ������������������������������������������������� �����&��� �!���������������� ����&�����������!���%��0��

• ������� ),,( 00 zyxo���

�����%�������%��������� ��:���!�

• ������� ),,( zyx �����%����� ��������������������������&��� �������������'��� �������������� �&������������� ),,( zyxP �;������������������������:����%��������� �%����������������

00 zzyyxxOP o��� ++= �

Page 6: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

�������� �<�������������������

��������������������������� ���� �����1����9� ),,( θφr �����������������%�����0�• %��������������������&&���%����� r !�• �� ��������θ !�• ��&�������φ !�

� �&���� �������������������������&��� ���� ����&������� ������0��

=�����>�=�>�����

��

===

)cos()sin()sin()cos()sin(

θφθφθ

rzryrx

=�����>�=�>���� 222 zyxr ++= ����%�� 0≥r !� πθ ≤≤0 !� πφ 20 <≤ �

����� /���������*�

���� OP � � %����� ���������!� �� �������� �� �������������� ��� ���������� �������� �� ���� �������=�����>���������0��

0000 )cos()sin()sin()cos()sin( zryrxrzzyyxxOP oo������ θφθφθ ++=++= �

��������<���������������������

�*������ �� ����%��� ������ �� ������� � �� ��� ���������� ��������� ���������� �� ��&�����1����90��

•r

OPOPr ∂∂=∂ !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curvar − !� ������ � ��

���%����������������� r �%����:� ������� tcos=θ !� tcos=φ !�

Page 7: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

•θθ ∂

∂=∂ OPOP !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curva−θ !� ������ � ��

���%�����������������θ � r �%����:� ������� tr cos= !� tcos=φ !�

•φφ ∂

∂=∂ OPOP !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curva−φ !� ������ � ��

���%�����������������φ � r �%����:� ������� tr cos= !� tcos=θ !������0�

=�����>�=�>��������� 000 )cos()sin()sin()cos()sin( zyxOPr��� θφθφθ ++=∂ �

=�����>�=�>�������� 000 )sin()sin()cos()cos()cos( zryrxrOP ��� θφθφθθ −+=∂ �

=�����>�=�>��������������� 000 0)cos()sin()sin()sin( zyrxrOP ��� −+−=∂ φθφθφ �

��

���� �������=�����>�������������������������������������������� ���������&��0���

=�����>��

��

∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )=��x o,

��y 0,

��z 0( )

sin(θ)cos(φ) rcos(θ)cos(φ) −rsin(θ)sin(φ)sin(θ)sin(φ) rcos(θ)sin(φ) rsin(θ)cos(φ)

cos(θ) −rsin(θ) 0

� � �

� � � �

��

������������������� ���� �������=�����>�;������������?���:��������;�������������� ����:� �� J ��

���

���

−=

0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(

θθφθφθφθφθφθφθ

rrrrr

J �

��� ����������� ��������������� J 0�

=−

−−

=−

−=

)sin()cos()cos()cos()cos()sin(

)cos()sin()sin()cos(

)sin()cos()sin()sin()sin()sin(

0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(

θθφθφθ

φθθθ

φθφθφθ

θθφθφθφθφθφθφθ

rr

rr

rr

rrrrr

J

)]cos()cos()cos()sin()[cos()sin()]sin()cos()sin()sin()[sin()sin(

22

22

φθφθφθφθφθφθ

rrrrrr

−−−−−−−=�

�)sin()cos()sin()sin()sin( 22222 θφθφθ rrrJ =+= �

)sin(2 θrJ = �

Page 8: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

�� �� ���1��� 0≠J � ��� 0≠r � �� πθ ≠ !� ������� ���� � �� ����������� ������ ���������

��%����� 1−J �� ��?���:����� J ���%� &���� ����&��������� ������0��• �������������� ����%� &���������� ���������������� 0=r ��� πθ = !����1���������

� ��%� ���� ��=���>��������� ������%���:� �!�

• �����@!� �����&�9� �����%��!� ���� 0≠r � �� πθ ≠ 0≠J � ������ �� =�>� ��� �������

���� �� ����� ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )� ���������������:������ ���������%����� �������������� ������������������������ ������������������������ 3R !�

• �� =�>� ����������� �� �&&�� ��� �������������� �� � ����������� �������������&��� �� ( )00 , , zyxo

����� ������������ ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )��

������� ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )�%���������0�&����% ���!�%�������������������!������

�������������� ������� ���� ������� =�>!����;����&��� �!��������&���%������� �������;����&��� ��������1�� ������� ���%������� ��������'��������&������������������ �������������=� ����������� ����;�������������� ����:� ��• >0�

� =∂•∂ OPOP rr �

=++•++=

])cos()sin()sin()cos()[sin(])cos()sin()sin()cos()[sin(

00

0000

zyxzyx

��

����

θφθφθθφθφθ

=++=++= 222222222 )cos(])sin()[cos()sin()cos()sin()sin()cos()sin( θφφθθφθφθ1)cos()sin( 22 =+= θθ ��

�5�����������A����� ������

1=∂•∂ OPOP rr �

� =∂•∂ OPOP θθ �

=++=−+

•−+=2222222

00

0000

)sin()sin()cos()cos()cos(])sin()sin()cos(

)cos()cos([])sin()sin()cos()cos()cos([

θφθφθθφθφθθφθφθ

rrrzryr

xrzryrxr��

����

�5�����������A����� ������

2rOPOP =∂•∂ θθ �

� =∂•∂ OPOP φφ �

=+−•+−= ])cos()sin()sin()sin([])cos()sin()sin()sin([ 0000 yrxryrxr ���� φθφθφθφθ �222222222222 )sin(])cos()[sin()sin()cos()sin()sin()sin( θφφθφθφθ rrrr =+=+ �

�5�����������A����� ������

22 )sin(θφφ rOPOP =∂•∂ �

� =∂•∂ OPOPr θ �

Page 9: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

=−+••++=

])sin()sin()cos()cos()cos([ ])cos()sin()sin()cos()[sin(

000

000

zryrxrzyx

���

���

θφθφθθφθφθ

=−+= )cos()sin()sin()sin()cos()cos()sin()cos([ 22 θθφθθφθθ rrr �

0)cos()sin()sin()cos()cos()sin(])sin())[cos(sin()cos( 22 =−=−+= θθθθθθφφθθ rrrr�

5�����������A����� ������

0=∂•∂ OPOPr θ �

� =∂•∂ OPOPr φ �

=+−••++=

])cos()sin()sin()sin([ ])cos()sin()sin()cos()[sin(

00

000

yrxrzyx

��

���

φθφθθφθφθ

�0)sin()sin()cos()sin()cos()sin()sin([ 22 =+−= φθφθφφθ rr �

�5�����������A����� ������

0=∂•∂ OPOPr φ �

� =∂•∂ OPOP φθ �

=+−••−+=

])cos()sin()sin()sin([ ])sin()sin()cos()cos()cos([

00

000

yrxrzryrxr

��

���

φθφθθφθφθ

�0)]cos()sin()sin()cos()cos()cos()sin()sin([ 2

02 =+−= φθφθφθφθ rrxr �

��5�����������A����� ������

0=∂•∂ OPOP φθ �

��� ��� �:��������������������������������� � � �������������� =��������������� � � �������������� ��� ���� ������� %����� �� �� ��� ����������� ;� �������� �����%�� ���������� ijg �

������ ����������� ������ �%��������:���� esimoi − ������ �%��������:���� esimoj − ����A������������������������������������ �������������������������������� ����:� ��G >�;�������0���

=�����>������

���

�=

����

����

∂•∂∂•∂

∂•∂=

22

2

)sin(0000001

000000

θφφ

θθ

rr

OPOPOPOP

OPOPG

rr

�B�:���������%����������%������� ��:��������� ����������������� ���������!�������������������� %�����������%�& ������������ ��%������!��������� ����������������� ���)�&��������;��������������%��������������%��������:��������� ������������� ����������1�����0��

• OPr r∂=0�

!�

Page 10: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

��

• OPr θθ ∂= 1

0

�!�

• OPr φθ

φ ∂=)sin(

10

��

���� ��������(������$���(�����((�������������.�

���� V�� ��� %����� �� �� ������C� ����� ��A� ������� ��������� ���� �� �� :���� ����������

( )00 , , zyxo���

������� ����������������� ��������� ∂r OP ,∂θ OP, ∂φ OP( )��7� ��������1��������������:� �9�������������� ���� �������=�����>��::����0��

OPvOPvOPvzvyvxvV rrzyx φφθθ ∂+∂+∂=++= 000����

���%�� ),,( zyx vvv � �� ��������� �� ���������� �� � %����� �� � ����������� ���������� ��

),,( φθ vvvr � ������������ ���1�� ����������� '�� ����� ������ ������������ ������� ��%�������

),,( 000 φθ���r !��%���� �� �� :���� ����� �!� � � %����� V

���� ��A� �������� ���� ����������

),,( φθ wwwr !�������� �����0�

000 φθ φθ

����wwrwV r ++= �

���������������� �&���������%��������� ��:��������� ����&��� ��%� ���9�������&����� �&���0��

=����#>���� ( )φφθθ θ vrwrvwvw rr )sin(,, === �

������������� ���� �� ���������� ),,( φθ vvvr ��� ��������� �� �� ���������� ����������

),,( zyx vvv �������������������&��� =����� ������� �������� �� =����#>���������������

���� ����������� ������������0� ),,( φθ wwwr >0�

��

• =++•++==∂• ])cos()sin()sin()cos()[sin()( 000000 zyxzvyvxvvOPV zyxrr�������

θφθφθ �

)cos()sin()sin()cos()sin( θφθφθ zyx vvv ++= �

)cos()sin()sin()cos()sin( θφθφθ zyxr vvvv ++= �

• =−+•++==∂• ])sin()sin()cos()cos()cos([)( 000000 zryrxrzvyvxvvOPV zyx�������

θφθφθθθ

�)sin()sin()cos()cos()cos( θφθφθ rvrvrv zyx −+= �

)sin()sin()cos()cos()cos( θφθφθθ rvrvrvv zyx −+= �

• =−+−•++==∂• ]0)cos()sin()sin()sin([)( 000000 zyrxrzvyvxvvOPV zyx�������

φθφθθφ �

)cos()sin()sin()sin( φθφθ rvrv yx +−= �

Page 11: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

)cos()sin()sin()sin( φθφθφ rvrvv yx +−= �

�������5��������������0��

=∂+∂+∂= OPvOPvOPvV rr φφθθ

��

=����.>��������������

OPrvrv

OPrvrvrv

OPvvv

yx

zyx

rzyx

φ

θ

φθφθ

θφθφθ

θφθφθ

∂+−+

∂−++

∂++=

)]cos()sin()sin()sin([

)]sin()sin()cos()cos()cos([

)]cos()sin()sin()cos()sin([

�� �� =����.>���������������������� -������������������%�����������������������������!��������������� �������������� ������������������������������������������ �������� ��=�����>�������%��������:�������������������0��• ���� ox� 0� 0,1 === zyx vvv !�����������&����

ox� OPrOPrOPr φθ φθφθφθ ∂−∂+∂= )sin()sin()cos()cos()cos()sin( �

• ���� oy� 0� 1,0 === yzx vvv !�����������&����

oy� OPrOPrOPr φθ φθφθφθ ∂+∂+∂= )cos()sin()sin()cos()sin()sin( �

• ���� oz� 0� 1,0 === zyx vvv !�����������&����

oz� OPrOPr θθθ ∂−∂= )sin()cos( ��

'��������������� �� �������������� ������������������ ����&������1�������0���

=�����>���

��

��x o,

��y 0,

��z 0( )= ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )

sin(θ)cos(φ) sin(θ)sin(φ) cos(θ)rcos(θ)cos(φ) rcos(θ)sin(φ) −rsin(θ)−rsin(θ)sin(φ) rsin(θ)cos(φ) 0

� � �

� � � �

��

��� ������������ �� =�����>����� �� =�����>��������������� ����������������� ��� =�����>�;������� -��%�������� J ���1�����0�

��

Page 12: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

!�

���

���

−−=−

0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(

)cos()sin()sin()cos()sin(1

φθφθθφθφθ

θφθφθ

rrrrrJ �

���'�� ��� ��=����.>���A��������������������������������� ���������&��0��

=����6>������

���

���

���

−−=

���

���

z

y

xr

vvv

rrrrr

vvv

0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(

)cos()sin()sin()cos()sin(

φθφθθφθφθ

θφθφθ

φ

θ �

8���������� ������������1−J ���&������� ��=��6>�;���������

���

���

�=

���

���

�−

z

y

xr

vvv

Jvvv

1

φ

θ �

���������� -��%������� ��=6>�;���������

���

���

=���

���

φ

θ

vvv

Jvvv r

z

y

x

������������������� ����0���

=����(>�������

���

���

���

−=

���

���

φ

θ

θθφθφθφθφθφθφθ

vvv

rrrrr

vvv r

z

y

x

0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(

� �� =����(>� ��%���� ���1��� �� =����6>� �� 1������ �� =����.>� �� ������� ��� �������� ������������� ����������������������������%��������������������1�� ������������ ��=����6>��� ��=����(>������������� �&&��������������������� ������������������%������������������������������������������������ ������������������%����������A�������������� � �%��������������� �������������������������������������������� ��������������������

��� ��� ���������� ��������� ;� � � ��&&��� %����� !� ������ OPrzzyyxxOP ro ∂=++= 00���

!���� ������� �� =����(>� �� � �� %����� ��� ����%�� �� =�����>!� ������ �� �������������� ����������������� �����%�� ������� ���� �� �&&�� ��� �������������� �� �� :���� =�����>� �� =�����>� ����� ��%������� �� �&&��������������������� ������������=����6>���=����(>!��� �����������0��• � � �����&&��� �� � ����������� ���������� �� 1�� �� �������� � !� �� ������� =�����>!� %�����

�������� ������ ��������� J !������� � ������&&����� �� ���������� ������������1�� ����������!��� �������=����6>!��%%����������� �� 1−J !�

Page 13: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

"�

• � � �����&&��� �� � ����������� �������� �� 1�� �� ���������� !� �� ������� =�����>!� %������������� ������ �� ������ 1−J !� ������ � � �����&&��� �� �� ���������� ��������� ��1�� �������������� �������=����(>!��%%����������� �� J ��

����" �*�����(��������)��*���*����1���������������$(*���

���� OPvOPvOPvV rr φφθθ ∂+∂+∂=�

����%�����������������������������������!� ������

�����!������ ���������������;��������0��

)()( OPvOPvOPvOPvOPvOPvVV rrrr φφθθφφθθ ∂+∂+∂•∂+∂+∂=•��

=����">���� ( ) ( ) ( )222222 )sin( φθ θ vrvrvVV r +∂+=•��

�8������� �����������&������� ������!� ��������1�����������������������������������������%���������������� ��������������0��

• 111 =g !�

• 222 rg = !�

• 2233 )sin(θrg = ��

�*� �������������!������������1������!�%��&����������������������������� ���������������� ������������������ ����:� � ih �!�������������0� iii gh = ��

5��� %� ����� �2��������� �����!� ����������������� � � %��������������� ������������

OPdOPdOPdrOPd r φθ φθ ∂+∂+∂= !������ ���������������� ��=����">0�

)()(2 OPdOPdOPdrOPdOPdOPdrdsOPdOPd rr φθφθ φθφθ ∂+∂+∂•∂+∂+∂==•�

=�����,>���� ( ) ( ) ( )2222222 )sin( φθθ drdrdrds +∂+= �

�5���1�������&�������2���������&%#� ������ dS �=���%���� ��)�&�������>�����������������������������������������0�

• ��&�� �� curva−θ 0� OPdOPd θθ θ ∂= !�

• ��&�� �� curva−φ 0� OPdOPd φφ φ ∂= ��

�4 ���� -� ������ ��� ����������� ;� ���� �� � ���� �� �� � ������� %����� ���� ���� %��������������0���

OPdOPdOPdOPddS φθφθ φθ ∂×∂=×= !�

φθφθφθ φθφθφθ ddOPOPOPOPddOPdOPddS ∂∂=∂×∂=∂×∂= �

�=������>���� φθθ ddrdS )sin(2= �

Page 14: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

�#�

�8���������� � � %� ���� �� � ����������� J �� �� ������� ?���:����!� �� �� � ����������

G �� ���������������� ���=������>������A������ ���������

φθ ddJdS = ��

φθ ddGdS = �

7�������� �����%����������������� -� ��������������������;�1�� �������&��������� ��)�&�������0��

• )sin(θrHP = !�

• φdHPPK = !�

• θrdPQ = !�

• PQPKdS = ���4 ���������0� φθθφθθ ddrdrrddS )sin(])sin([ )( 2== �

���������$�%��&���������'�������

'�����������2���������3��%������������������������!����������������� �������������������%����������������� �%� ������ ����� � ������������%���������� ��%������5������ ��� %�& ����� ����������� -� ������ ��� %� ���� ��������� �� � ���� � ���������������������� �������������%������� ��%��� -��������������������� ���� ���������������������

• OPdrOPd rr ∂= !�

• OPdOPd θθ θ ∂= !�

• OPdOPd φφ φ ∂= �

�:����%� ������ ������������0�

( )φθ OPdOPdOPddV r ו= ��

( ) φθφθ dddrOPOPOPdV r ∂×∂•∂= �

�=������>��� )sin(2 φθθ dddrrdV = �

Page 15: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

�8���������� � � %� ���� �� � ����������� J �� �� ������� ?���:����!� �� �� � ����������

G �� ���������������� ��=�����>������A������ ���������

�φθ dddrJdV = �

φθ dddrGdV = �

����' (�����(����$��4��)����((�������������.��� ��������&����� ���� ���������������%� ��������&��� �!������������0��

• iig � & �� � ������ ���&��� �� �� � �������������!� ������ � � 1������� ���� ������������

������� ih !�

• ),,( 321 eee � ���� &�������� :���� ����� �� ��������� � �� ���������� &����� ������

),,( 321 xxx !�

• kk x∂∂=∂ !�

• 33

22

11 evevevV ++=

�!� ���� &�������� ��������� %����� �� ��� ����=������

%����� �>� 33: RRV →�

����������� ����&������������������� -�����������%��&�����=�� ������� ��;��������� �������������������� -�������������>0��

��∇ •

��V = 1

h1h2h3

∂k h1h2h3vk( )!�

������ �������� � �� ����� �� � � ����� �������� �� ����������� -������������ ���� ������������������������0���� �&# �&&���� ��� ����������#����������0�&����% ���

=������>�����∇ •

��V = 1

r2 ∂r r2vr( )+ 1sin(θ)

∂θ sin(θ)vθ( )+ ∂φ vφ( )�� � �&# �&&���� ��� ����������#��������3� &� �

8���������� ��=����#>���

=�����#>������∇ •

��V = 1

r2 ∂r r2wr( )+ 1rsin(θ)

∂θ sin(θ)wθ( )+ 1rsin(θ)

∂φ wφ( )�

�� ��4(*(�(*��(�

Page 16: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

'�������������� ��)�&������#��������������� ���������%������O !����&������ �����������!���:���� dS !� ������ �� -� ������������ ���� �� ������ ������������ ��� ��&����� ������ ������!���&���������������� Ωd �2��!�����3� ����O ������������������������������� ���� ���������&����0��

=�����>��� 2rdSd =٠�

���%�� �� ����������� dS ���� �� ���������� ���� � -����� �� � ����� =�� ������ � � ��&&��� �� �����������1������������� ��������� �����������������>��

����������D�(�����������������������&��

5���������������� ����%���������� ��=�����>������������������������ -��&� ���� ���!��������������� �������

1=r � dSrdSd ==Ω 2 �

���������D���&�����������������

Page 17: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

E�������� � �������� ������������ ��� � � ��������������������� ��������������!� �� =�����>� ����������������������� ����������� -��&� ���� ����;������� -����������� ����������������:������ ��������-� ��������� ��������������;�:�������������@������������������������ ��:������ -�����;�������� �����%��������������������1���������� �� ����%������������ -��&� ��� �%�����!������� -��&� ���� ����������%���������� 1=r !�����������;��������������� �� �� � �����!���� �� � ����� ������������ ������ -����� �� � ����!� �����@� ����� ����� � � ����� �� ������������ ���� � � ��&&��� �� �� �����!� ��� ���� ��&��� ���� -������������ �� ����������������:���� dS !�������� ��������1������������ -��&� ���� �����'�����������%����� ��)�&������.!����� ������ ����������������������

• ���:���� 1dS ������ OHr =1 !�

• ���:���� 2dS ������ OKr =2 !��%� �� ����&������� ������0�

22

22

1

1

)()( rdS

rdS = �

������������ -���������������� r �� ��1����9� 2rdS

!����������� dS ;� -������� ����������

1=r ������0�

=�����>��� 22

22

1

1

)()( rdS

rdSdS == �

���1������ -��&� ���� ����;����������� -������������������������������������� �������������&&���������������� ���������%������� ����������� ���������8���������� -������������ =������>� �� -� ������ ����������� �� ��� ����������� ;� �����:� ������������ -��&� ���� ������������������ ��������������������!��� ���&��������������� ����������������� �0��

=�����>��� φθθ ddrdSd )sin(2 ==Ω �

�5��� -��&� �� �� ���� Ω� �� � ����� ������ ;� ����������� %� ����� -���&�� �� ������� ��&����!�������������� -��&� ���� ��������%���������������� θΔ ��� φΔ 0��

=����#>��� [ ])cos()cos( )sin(

2 θθθφθθφθθ

θ

φφ

φΔ+−Δ===Ω

Δ+Δ+

S

ddrdS

�4�� ������� ��=����#>�� �������� -�����������!������ �1�� ��%� �0��

• 0=φ !� πφφ 2=Δ+ !�

• 0=θ !� πθθ =Δ+ !����������0��

[ ] [ ] ππππθθθφ 4)11(2)cos()0cos(2)cos()cos( =+=−=Δ+−Δ=Ω ��

Page 18: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

5������ -��&� �� �� ���� �� ��%�� � -������ �����!� ��&� �� &���!� ;� ����� �� π4=Ω �!������&��������������������� � �&���������&� ���� ����������������!� ������������� S ������ ������ ��� ��������������� ;������ �� π4 !� ������ π4=S �� 5����@� %� �� �� =�����>� ������� ���������������1������ ���&&����������������;�������!���&������!����� rS ����������������

���������������&&��� r !0 π42 =rSr � 24 rSr π= ��

��������%��������������� ������������� ������������������������������� ����� -������� �����!������� �������������� ������������������&� ��ψ ����� ��������� ��������������� ��=������������)�&������.>������A������0�

)cos(ψdSSd =′ ���������� ������� ���� ���������&������������� ���������������!�������������� �0��

=����.>��� 22 )cos(rdS

rSdd ψ=

′=Ω �

����������D�(�����������������������'��������)��*��

��" ����($���(���*���*���(������(� � �������� ����&����!� ����� ��� :��%�� ������������ �� � ������� ��� ������ %����� �!�%����� � ������ ��-����������� %����� �� ��������!� ��� ����� �� �� ������ ����������� ������

��"�� �*�(�����(������($���(���*�

���� 3R �� ������� ������������ �� ���������!� ������� %����� �� ��������� ��� ����� ����������������� 3RD ⊆ �����������������������C��������������� �����������&��������

),,( zyxP ��� ��������D ����������������%�����V�0��

�����������%����� �� ),,( zyxVV��

= 0� 33 RRD →⊆ ����������������#�3���� ������' � ������ %����� �� ��A� ������� ������������ ��� ��� ��� :���� � � ���� ������������ �������������� �����!����������������1�����0��

• ������ %����� �� ��� &��,���� �0� �� ����� 1�� �� ��� ���� �� ��������� %����� ��V�%������� �����!����������� ������������������������%�����������������%����

Page 19: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

%� ������%��������V���'��1������������������ ),,,( tzyxVV

��= !���%�� t �������� ������

�����%���������� ���������������� ��������������• ������ %����� �� &��,���� �0� ����� 1�� �� ���� ���� %������� ��� ��������� ���� � �

����!� ���� ���� ��� ��� ����� ������� V���������� ��� %� ���� �������� '�� 1�����

����� ��� ����� ),,( zyxVV��

= !� ������ �� ����������� ��� ����� �� � ����!� �������

����� ����� ������� )](),(),([ tztytxVV��

= !� ���������� ���� � �� ���:� �� ��%����:� �9��� �������� ������ P ��

���� &������� �������� ����� �%��������� � ����� ���� ���� ������� ��� ������ %����� �����������0�

• ������ =��� �����>� ��������� &������� �� �� ������ ����� gmF ��= !��%�� g� � ������� � �

%��������� ���������&��%������� ��=)�&������6>!�• ������ � ������ E

�&������� ��� ��� ������� � ������ �����%�� ���������� q 0�

orrqE ��

204

1πε

= =)�&������(>�

��

�������� $��&'������������������+��'����

��

�������!$��&'�����������

��

++

Page 20: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

4�� �&��� ����� �� � �������� ����� ��� ������ %����� ���1��� ��������� ��� %����� ���������������� ������������C������������� ��&������������������������������ �%����������������%�������� �&�����������0���������������� �%������������������

• ���������!�������� ��� ���������������������!�• ����%� ���9!��������������������������

�4 -������� �� � ������ ��� ������������ ���� �� ���%�� ���� ������ �� �������9� ��� ���������&���� ����&��� ��������� ),,( zyxP �� �%�������������� ),,( zyxVV

��= �����������1�� �

������*� �����%��%��&�������������� ���������#��=%������)�&������">!����������������� � ������ �� ,��� � ��������� � �%���������������������������� �������� ��������%&&��� ��������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������ ���1���������� �� ����0�

��

��

===

)()()(

tzztyytxx

�� �� �1�������� ��������� ����� ������������ �� �� � ��&����� �1�������� ����������� ������������� ������������������������ ������0��

=�����>���

���

���

=

=

=

),,(11

),,(11

),,(11

zyxvdtdz

zyxvdtdy

zyxvdtdx

z

y

x

ρσ

ρσ

ρσ

���%��

•222

���+�

���+�

���=

dtdz

dtdy

dtdxσ �

• 222 )()()( zyx vvv ++=ρ �

��������"$�,��������������

Page 21: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

� �

� �� �������������������� ���������9����������� &��� &����� �����'����������������������� �������� ���� �������� ���� ����� 1l � �� 2l � ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ),,( zyxP �� ���� ��&��� ���� ��� 1�� � ����� �� ���� ���%�� ��%���� �%���� ��&���� ������� �� 1��������%����������������%������������ ),,(),,( 21 zyxVzyxV

��≠ ����A�;��������:� �������@��� �

��������%�������������� ������� ),,( zyxV�

�;����������������������������������������1������ %�������� �� ����������� �������������!� ������ ������� ��� �&��� ����� ),,( zyxP ����� �� %� ����� *� �� ������������ ��%�� ������ ���� ���� &�������������� �������� '����� ��� �������������� ������ ),,( zyxV

�������%������ &��������� ������� =� ����������������%� ���9!�

�����>� ��� �&��� ����� ��%�� ��������� ���� ��� ��� �� � %� ���!� � ������� ��� 1�� � ����� ��&�����������������::�������������� �� )�&���� ���,� ����� �������� ���� ������� ��� ����� ��� �����!� �����:�� �������� � � ������ ���������������������������������0��

• �� ����������&��������%�!�• ��� ��&��� ������� =���� �� � �����>0� ��� 1����� ����� ;� �%��������� ������ ��

������������� %����� �� �� � ������ ����������� &������� �� �� ���� �������� �� ����&��������� ������������ �� ���������������

���������#$,���������+������������������'�������������

�'���������� ���� ������� ���� ��� %�� �������� ��� �%������� ;� 1�� ����� �%0�� ��%&&�0������� �������� �� � �� ������ ���� ���������� 1S � ��� 2S � �%���� %������� �� �� ����� ��

������%������ 1n� ��� 2n� ����� ������������%�������� ���������%��������� 1l ���� 2l ��5���

�&��� ������� ��� ����� 11 lP ∈ � �� 22 lP ∈ � ��� ���������� �� ����� ��� � ����� ���&���&���� ��

������� ),( 21 PP 0� �� �� �9� �� �� ����� ��� � ����� ���F� �������� ���� ��%� ������� �� ����

���������� 1S ���� 2S ���������������:������ �����=)�&��������>����%�������������������� lS �

���� ������%��������� ������� �� ln� ��

Page 22: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

�!�

����������$-)�����������

� � ����� ��� ��� ������ �������� ����������� ���� ������%�� � � ���� ��� ��� � ����!� � � �:������������� ������� �� ������������������ ������������������������

��"���� ������������������%������� �����������������;�������� �����������������������������������%����������������� 9�������C�������������� ������������� ����������%�����!�� ������������A�������� ��� ������ �� �������� � � ������ �������� �� �� %� ���9� ��������� ��� ����� �� ���������������� �� �����=����������������:������>��$�����A��������������������������� �������� ����� � ���������������%���������� ���������������������� ����&������������G�������%����� �H������������ ��%� ���9��� �������� �������������������� ������������� ������������������������������������ ��������0���A��������������������������;� �������������������������������� �������������� �������%����������������%� ���� ��������� ������������������ ���������!�����������������������!����������������E������� �������� ������;����������� ����������������������!���������A����������������������;� ������������������������ �� ���������������=����� �������������������������%����� ���&&���G �&������ �����������������G����5���I�J� I��������&���>��

��"� �*���(��������($���(���*�

����������������� 3RD ⊆ ����������%����� ��V�������0�

�• S �����������������������������������D !�• n� �� �%��������� ������� ��� ������������� S !�

���������������%&&�������#��V�����%����� S � ����&�����1����9����&�� �0�

��

=�����>��� •=ΨS

dSnV ���

��%�� � � ���� �� �� � ������ %����� �� ��� ��A� ����������� ����� � � � ����� ���� ���%����� -���9��������������0�

=�����>����dS

dV)cos(ψ

Ψ=�

��%��ψ �;� -��&� ��������������V������ �%������� n� ��

Page 23: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

�"�

��"� �� ����� ���������������������������

��������������� ������������� S ��������������������������������������������%� ����τ �����������&����������%������� ��%� ������ ������������=���&�� �>������������%� �����

dxdydzd =τ ��

' � � ����� ���%����� �� ���������� �� � %� ����� = �� ���� ������ �� � ��:� τd >� ��A� ������������%������ ��������������������������

zyx dddd Ψ+Ψ+Ψ=Ψ �

��%�0�• xdΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� yz 0�

�dxdydzvdxdyvdydzdxvvd xxxxxxx ∂=−∂+=Ψ )( �

• ydΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� xz 0��

dydxdzvdxdzvdxdzdyvvd yyyyyyy ∂=−∂+=Ψ )( �

• zdΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� xy 0��

dzdxdyvdxdyvdxdydzvvd zzzzzzz ∂=−∂+=Ψ )( ����������'���%����������:�����������0�

dzdxdyvdydxdzvdxdydzvdddd zzyyxxzyx ∂+∂+∂=Ψ+Ψ+Ψ=Ψ �

=����#>��� τdVdzdxdyvvvd zzyyxx

�•∇=∂+∂+∂=Ψ )( �

�'��&��������������0��

=����.>��� •∇=•=Ψτ

τdVdSnVS

����

��������� ��������������� !������"#$%#�&��������

� ������������� 0=•∇ V�

!�;��� ��� �� ��������%����� �������������������� S 0��

0=•=Ψ S

dSnV ���

���� �� ����������� ������� S � ;� �������� ��� ��� �:�� ��� � ����� ����� �� �� )�&���� ����!�

���������� ��� �� ��������%����� ������������� ���� �� lS ������&����� �������V�!�����0�

•−=•�=•+•2121

0SSSS

dSnVdSnVdSnVdSnV ���������

����������� 1S ���� 2S ���������� ����������&� ���� ���!� �������������� ����������������� ���������� =����������������������� ������� �� ������������ �������� � � ��&�������>����� 5 %!%��� �� ��%&&� ��� �3� &� �� &%#� ���� � %� �%0� � ��%&&� &���� �� &��&&���!��� &����1 �&&�� ���� ��%&&� ��� �#��� ���� &%#� ���� �� �#��� &���

Page 24: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

�#�

���2��!���&����������A�� �������������� �� �������������� -��&� ���� ��������������� ��=�����>���������������� 1=r ��

=�����>���� •=ΩΩ=ΨΩ

Ω S

ddnVdV φθθ )sin()(2

1

����

�'��1����������%� �0��

=����6>����ΩΨ=Ω

ddV )(

��

������V��������� ���&������������ ���������� ���������%����� -���9������&� ���� �����

��������%������������������@� ������������������������� ���������&� ���� ������������������ 2r !� ��%����� ������� ������� � � � ���������&��� ����������!� ��&������� � � ��%&&�#� %���6�&%#� ������� �&������ 2r ��'����0�

ΩΨ=Ψdr

ddSd

2�

��"� � ���'������'���'�� 1����� ����&����� %��&���� ��������� ���� ������� ���� � ������� � � ��&�������� ��������� -���&�� ������ ����0�

• ) ������������ �����=�������������������� ����>!�• ) ����������������� �������=������9������������� �����>�

��������� ��������������� !�����#(����

����������� ���� ��� �������� 3RD ⊆ � ���� �������� ��� ��� � ����!� ���� �� �%� ���������������%��&�������������������������������1�������&�������� P ��� �������������%������ ��� ���� ����� ��� ���������� ����%����� ������ �� ������ �� ��� � ����� ���� ����� -��������������������������������� ������ P �=��������%������ ������>��' � ������������ �������� �� � � ����� ��A� � ���� ������� �������� ���%����� ��� ������%����� �� ���� ��� �&��� ����� ),,( zyxP �� � �������� 3RD ⊆ � ������� � � %����� %� ���9�

),,( zyxV�

��� �������� ��������������������� ������P ������������� ������� ���� ����������� dS !� ;� �����:� �� ����������� � � �:�� ��� � �����

���������������� ���������������������:���� dS ����� ����� V)cos( dSndtVh ���•== ψ !�

��%��ψ �������� -��&� ������ �%������� n� ��� ������� ��� ���������������� �%�����V�=%������

)�&���� ����>0� ���� ),,( zyxρρ = �� �����9� ��� %� ���� �� � � ����� =%���� -������� ����������9� �� ��������� ρ � ����%����� �������� ���� ���9� ��� %� ���>� �������� dm � ��������������%������ ��:������ �����;����������

dtdSndtdSVdm V )cos( ���•== ρψρ �

Page 25: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

����������$�����������������������������������&��

���������&��0�dtddtdSndm V Ψ=•= ��

ρ ��

pdtdmdSn

S

==•=Ψ ��

V ρ �

��%��dtdmp = �%���������#� ������ ��������� ������������ ������������������%����� ��

����������� S ��� -���9������������������%����� ������� ��1����9��

VV

dSdt

dmV �

��

)cos(ψρ = �

���������� ��������������������� -���9������������%����� -���9���������������������������������������������������������� S ������������������%� ����τ !��� ��������� ����������

τρddm = � =τ

τρdm � ��

���

∂∂=

∂∂

τ

τρdtt

m� ∂

∂=∂∂

τ

τρ dtt

m�

=���������������������������9��� ����������������9�� )ρ ����� ������� ��=����.>��� �������������������������� ��%��� ����������&��0��

τρτρρττ

ddVdSnS

∂∂=•∇=•=Ψ

t- )(V

����

�������� �������9�%���������%����������������� �������@������� ����������������� ������;� ������ ��������� ��� ����� ��� ��� ���� ������� � � ��&�������� ��� 1����� �� ����� �� � ������������� ;� �������� ��� ����� ��� ������������ �����%�� � � � ����� ������� =1������ ��� � �� ����� ;� �����%�� �� -����%� �� dt �� ������ �� � %� ���� τ � ;� ��������� �� �� 1����9�

))()( dmdttmtm −=+− �������������� & �� ���&������ �� � �������� �� ����� ���:��� ��&��� � ����������2�7%�,�����������%��60�

t- )(

∂∂=•∇ ρρV

��

��������%���������������

Page 26: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

• �� � �������� ����������������!�����������%��������������������������� � �����

������� 0t

=∂∂ρ

��������&���������� �� ������� ��%���������������������������;�

�� ����%� ����

0 )( =•∇ V�

ρ �

• �� ���������� ����������������:� �� == ),,( zyxρρ �������0��

t-

∂∂=•∇ ρρ V

��

0 )( =•∇ V�

�=�� ����������������>�

�� ��������������������������������������������� �� ������������9������&� ���� ����=���������������������������� ����������&� ���� ��������������&�����������:������ ����>������������� ��=�����>0��

•=ΩΩ=ΨΩ

Ω S

ddnVdV φθρ)(2

1

����

��%��VV

ddt

dmV �

��

Ω=ρ � ������� � � ��&�������� ��� ������ ���� � ������ ���%����� -���9� ���

��&� ���� ������ -���9����������

��������� ������������$��)#�#�#(($��)#�

���������&�������������������� 3RD ⊆ ����������������� �����&�������������� �����!��������� �� �������� � ������� ������� ������������������ n !� ���� m ������������ ���������������������������������0�• in �� ������������������������������������ esimoi − ����� )..1( mi = !�

• iq �� �%� ������ ����������� ���������������� esimoi − ����� )..1( mi = !�

• iV��� �%�����%� ���9��� ���������������� esimoi − ����� )..1( mi = ��

���������������������������������!��������������������& ��� �����!���������!�& ������������%�� �� ��&��%�� ��� �� ��� �C� ��� ��� %� �� ����� ����� �� �� ������� ��&����� =��%��

TOTQ ������� ����������� �>0��

=����(>���� �=

=n

iiiTOT qnQ

1

� �� �������� � ������� �������� ��� D � ����� � �� ������ ����� � ������ ���� &�������� � ������� � ������ ��� � ������ �������� � -��� ������ �� � ������ ������ �� 1����������&&����� ��������&��������� ��������5������ �� �������� ��:������� ���� ���������!� ������ ����� &����� ����� ������� ������ ������� ���� ����� ��� ���� ���� ���� %���� ��� =��� ���������������%������������ �� �������������� ��������������� �������� �������>��' � ���� �� �� �������� &������ ���� ��� ������ ��&������ ���� �� ���� %� �� ��� ������ �� ���%������ �������� �� �������0� ��� �������� �������������� �������� ������� &��������������� � �����&������ ���� �� ���� %� �� ��������� � � ��%������ �� �� �������C� � ��

Page 27: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

���������� ������� %����� ������������� ���������� �� �������� �� �� �1�������� ���/�23� ��5�����������1���������������������&�������� ),,( zyxP ��� ���������������������D′ ��� �������� �����&�����!�������A����������K���������� D !����������������� F

�������&�����

�� �� �������� ���� ������ �0� ������� D′ � ��A� ������� ������� ����� ����� ��� ��� ������%����� �� ��� ���� ��������� ),,( zyxAA

��= !� ���&������ � � 1�� �� ��� ��������� � � ������

�������� �� �� %� ���9� ),,( zyxVV��

= � ���� �&��� ����� ),,( zyxP � ��� D′ � ���%����� -�1����������&����0��

0

2

0 nr

Vt

dt

Vd

dtVdA �

��

���

+== �

���%����������������� �� ��������� ������

• 0t��;�� �%���������&�����

• 0n� �;�� �%������������ ��

• r �� ���&&���������%������4���������������������� %����������������!��� ����������� ����������������� ����������� %� ���� τ ����������� � � �������� D′ � ��A� ������� ���������� ���%����� -���&�� �����%� ������&����0�

τ τρdQ �

��%�� ),,( zyxρρ = ;� ����������������9����������!����������� ���������%�������������

�����τ

ρ τ

ddQ

= !� ������ �� � ����� ��� %���� ������� ����������� �� ��������� �� �� �������

TOTQ � ��������� �� � %� ���� τ �� -���������� ������������� �������� �� � ���� ���� �&���

%� ����� τd �;��������������������� ���������� �����: �������������������������������� �������� ���� ��� � ����� ���������� �� ���� ������� ������� �� &��������� ������� ��1��������A����������������������������������������������������������&������������ ������������ = �������9����%� ���>� ���������� � ������ �&��� ���������������������� �� ��� ��������0� ��� 1����� ��� �������� �� ������� �� ������ � ������� �� -4�� ���������������-� �������� � � τd � ;����������������&��������������������������������������� ��� ������� ���F� � �%��� ��� ���������� & �� ������ ��%��� � �� ������ �������� ������������ =������ ��� �������� ���������� �� ����%���� �9� ���� ���&� �� �������>� �� & �� ������1����������*� �� ���������� ;� �� � ��� ��� �&�� �� 1�� �� ���� ��� �� ����� �� � ����� ��� ��� � ����� =�������������� �1����>� ���� %����� ����������� �������� �������� ����������� �� ���������& ��� ���������������� �� ������)��� 1����� ��������� ;� ���� �� ������������ ����� � ����� �� �� � ����&����� �������������� �� ����������� ��� ���:� �� � � ����� �������� ���������� ��������� �� �������1�������!����:����� ��� ���&����������������� ��&������������������5���������� dS ���������������� ��������� dq �����������%������ ��:������ �����;���������

dtddtdSndtdSVdq V )cos( Ψ=•== ���ρψρ �

Page 28: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

��1����9�������������� ���������������������� -���9������������%����� -���9���������������;�������������� �%����� j

����;����������

VV

dSdt

dqVj �

���

)cos(ψρ == �

5���� �� ��������%��������������������������%� �����1��0��

idtdqdSnjdSn

SS

=•=•=Ψ ����

V ρ �

��%��dtdqi = �%��������������&��6��� ��������� ��������������� ���������� ����������

���������%����� ������������� S ��� -���9�������������� S �;����������������������������������������%� ����τ �%� �����������1���������0��

τρτρττ

ddVdSnjS

∂∂=•∇=•=Ψ

t- )(

����

����������&��� -�1������������������90�

t- )(

∂∂=•∇ ρj

��

0 )( =•∇ j�

�=�� ����������������!����������������������������>�

��"� �" ��*����������+�����������������8���������� ���������������� ����������� ��������� ����%��������������0��

� zzyyxx nvnvnvnV ++=• ���.�������������������/�

� ])sin([ 22φφθθ θ nvnvrnvnV rr ++=• ��

.���������������������������)����������/�

� φφθθ nwnwnwnV rr ++=• ��.�����������������0����������������/�

������A���&����� ����&������������������� -���&�� ������ ����0���

=����">��� dydxnvnvnvdSnVS

zzyyxxS

++=•=Ψ )(���

�=�����,>��� { } φθθ φφθθ ddrnvnvrnvdSnV

Srr

S ++=•=Ψ 222 ])sin([��

�=������>��� φθφφθθ ddrnwnwnwdSnV

Srr

S ++=•=Ψ 2)(��

��������� '����!�$(�����$#�

'�����������٠� -��&� ���� ���!������������ ��=�����>���=����.>������0�

Page 29: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

Ω=′==•=Ψ drVSdVdSVdSnVd 2)cos(�����

ψ �

=������>��� Ω

Ω

Ω=′==•=Ψ2

1

2)cos( drVSdVdSVdSnVSSS

�����ψ �

�4�� �������� �� =������>� ��� ������� ���� �� � ����� ��� ���� � � ������ V

�� �::��� � � ���� ��

����������� �� � -��%����� �� � 1������� �� �� �������� �� �� ���&���� ��� ������ �� ��

����������� S !� ������ 2rV α=�

=��� ����α ������� � � �������������������������� �9!� ��� ������

���� ������������������� ������������!���������������� ���� �%� ������ -��&� ���� ���0�

��

Ψ =��

V •��n dS

S =

��V r2dΩ

Ω1

Ω2

= αr2 r2dΩ

Ω1

Ω2

= α dΩΩ1

Ω2

= αΔΩ �

�'��� ����������� �� �����;��&�� �������&��������������������� ����������&� ���� ����������A�1����������� �����%&&� ��� ������2��!���&������������%��������!��7%���� &3��%##������#� �! ������������ 8 &��,� �� ������,�������2�##� �����,�����&%#� ��������&��&&��%0����%&&�9������������������� ��=�����,>��������������������

• � �������V���::����� ������%����:� �9������ �0� 0rvOPvV rrr

��=∂= ��

• ������������� S ������������������� ������� �� 0rn �� = ��::����0��• �� ��������������������������

Ψ = vrnr + r2[vθ nθ + sin(θ)2vφ nφ ] { }r2dθS dφ = vrr

2dθS dφ �

��� 2rvV r

α==�

� ����%����� -������������ ���������� �� � � ����� =��� ��������

-�������������� -��&� ���� ������������������ ��������������������>�• �� ��������������������������!���� �������� ���������� ����%��&������������������ ��

=������>!��

Ψ = vrr2dθdφ

S = 1

r2 ∂r r2vr( )τ dτ �

��� 2rvV r

α==�

����&���

∂r r2vr( )= ∂r α( )= 0� Ψ = 0�����1���� �� ��������%���������1�� ������������������������5�%�����

��������� ���#$"�&���#�

' � ����� ��� ������ �� � ����&����� ���������� ;� �� �� ��������!� �����@� ��� ����� ��������������0�

Page 30: Elementi di Fotometria

���������������� ����#������

���

• ' � ������� ������&�������������������������������� = �&&�������� ��:>�;��������

0204

1 rrqE ��

πε= �

• ' �������&��%������� ��= �&&������3��>� 02 rrmGF ��

= �

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�

Page 31: Elementi di Fotometria

� �

Page 32: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�!�

�()�(���*�����������(�(������

� �������������� ��%��&����:��%������� ��������

• ������ ����������� ���� ����� � �� :���� �� -�������������� ������� ���� ��������� ��������=���� ������ �����!�&��������>�

• ���������������� -����������������������%�����������• ���������� ��&��������������������

�� �(��**�����������������(����*����(�� -����������������������� �� -��� ���� ���� ��������� �������� %����� ����� ���%����� � ���������%���� ��!�����;�������:� ������������������������������9����&����� -������!����� ���C� -���������� ������������� %����� ��%���� �� ������ 1������ -��� ���� �������������;������������� � �%� ����& ��� ��������������� ��������!�����������%��������������������������������������������������7%����&����� ������� ����������� ��������� ���� �� ��&�������%�� �� 1������ ���� ;� �����:� �� ���������� �� ����������9� �� ��������=��������������� �%� ��������������� ���������;�%�������������������>��

���� �(��**((���*��(��(:����)�(������;<�**� ����� �� ���� ������ �� ���� ;� %���� �������� ��������� � �����&������ &�%�������� �� �1�����������/�23� ��*� �� ������������;��%%� ������� � ���!���������� �����%�������:� �!� ���� ��� ��� �������� ��-����� � �����&������ ���� �������� ����� ������������� � -����%� �� ��� ��&������ �-����� = nm380min ≅λ ! nmn 780max ≅λ >!� ��������� �� �� �%�:� �� �� -������� �����0� ������� ���� 1�� ������ �����:�������� �����&���������1���������%���������G�%��H��$&������������� �����&������;��������������� ����&�����&��������0��

• E��%������������ �����!�

• D��%����������������� �����!�

• ����H �%�������������&�����!�

• ����B �%�������������&�����!�

• j��������� �����!�

• ρ ������9�������������)���������� ����������� S � ���� %������� �� �� ����� �� n� !� �� �������� � �������� l � ����%������� �� �� ��&���� t

�!� ��������� ����� ;� �����:� �� ����%���� �� ��&����� �&&��

���&�� �0�

Page 33: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�"�

�• ��!!����%,����:�

=�����>������

��E •

��t ds = − ∂

∂tl

��B •

��n dS

S �

�• ��!!����#� �:�

=�����>������

��H •

��t ds =

��j •

��n dS

S + ∂∂tl

��D •

��n dS

S �

� �� %�������� ����������� �� ��� � �� �&&�!� ������ ��� ������� � � ������� ��� ��M��>����������� ���1�����������/�23� 0��

• ���7%�,�����=�� �� �&&��������������>0��

=�����>����tBE

∂∂−=×∇�

��

�• ��7%�,������=�� �� �&&�����4�����>0�• �

=����#>����tDjH

∂∂+=×∇�

���

��� ���1�����������/�23� ��������%������� ����

• 0=•∇ B�

• ρ=•∇ D�

• ρt

j∂∂−=•∇

��=�1������������������9>�

�� &���� ������� �� �� ������� ������%�� �� � ������ ����� �� � ������ � �����&������� � ���������������������&����� �������������������!�� ���� ������������������0��

• ED��

ε= �

• HB��

μ= ��

��%�� �� &��������� ε � =������:� �9� ��� �����>� �� μ � =������:� �9���&�����>� ����� ������������� ��N���������� �������������������

• �� �� ������� =1������ ���� ���&����!� ���� �������!� ���� ����������>!� �� ����&��������ε ���� μ �����������������������!����%�������������������������� �&&�������&�� ����������������������� ������

• �� ������������������ ������!������������ ε ���� μ ��������& ����� ����=������%������������������������������� �&&�����&�� �>!�

• �� ������������������ ������!��������������������������&�����ε ��� μ �������� �������������� ��������;�� �%����%� �0�

Page 34: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�#�

mF

πε

3610 9

0

= !���mH10 4 7

0−= πμ �

�� � ��&���� ��� �������� ������� ���� � � ������ ���� ������!� ���&����!� ����������� ����������������1������������ ���1�����������/�23� ���%�����0��

���

���

∂∂+=×∇

∂∂−=×∇

tEjH

tHE

���

��

ε

μ!�����

���

���

∂∂−=•∇

=•∇

=•∇

ρ

ερ

tj

E

H

�0

������ �,�������+������ �� �1�������� ��� /�23� � ;� �����:� �� ����������� �� ��������� �1�������� �-����!��������������-�7%�,������&������ �������� ������ �3���#� ,����:��

• ��&� ���!����: �� ��%�� ��� ��� �������� ��� ���� ���� %�� ;� ��������� ��� ��������= 0

��=j ��� 0=ρ >0

���

���

=•∇∂∂=×∇

∂∂−=×∇

0EtEH

tHE

��

��

ε

μ

�t

HE∂

∂×∇−=×∇×∇�

�μ � ( ) H

tEE

���×∇

∂∂−=∇−•∇∇ μ2 �

���

∂∂

∂∂−=∇− E

ttE

��εμ2 � �

=����.>���� Et

E��

2

22

∂∂=∇ εμ �

�• ��&�������!����:�;� ��������������K�&����� ��������� �����������������%�����

���������'��1��������������������������������%�,����#����,�����0��

A������������� ��%�������� ������ AB

��×∇= !�

������������ ����� ������� ������ At

E��

∂∂−Π−∇= �

�4 ����;������:� ���������� ����&����������������1�������0��

Page 35: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

=�����>����

���

���

−=∂∂=∇

−=Π∂∂=Π∇

02

22

02

22

εεμ

ερεμ

jAt

A

t�

���

��������� ���������#��+#-��&���#��+������ �%#�#��

'�� �� ������� � -��� ���� �� �� �� ������� �� -�1�������� �-����� =��� %� ��� �� �� � � ������� ���������1������ ���������&�������������%������������� �&�>������������������������ ���������������������&��0��

=����6>���� 000 )],,,([)],,,([)],,,([ ztzyxEytzyxExtzyxEE zyx����

Φ+Φ+Φ= �

���%�� zyx EEE ,, ��� ),,,( tzyxΦ ����������������:�����������%�:� �!��� t �� �������

5������� �������� ���������������� ������ ���&���������� ����0��

• ������������������ �� ),,( zyx %��&���������������� ),,( 321 xxx !�

• ������������������ �� t %���������������� 4x !�• ��%������� ),,( 000 zyx ���

���� ),,( 321 eee !�

• �������������� ������� ),,( zyx EEE ���� ),,( 321 EEE �

• j

ii

j xEE

∂∂≡∂ �

����� ����������� ��=������>�������� ����������&����0��

����E = E1[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e1 + E 2[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e2 + E 3[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e3�

���������������������������=����������������������� ������� �����%����������������������� �������������������%���������������������� ����:� �������������������������� ����������& ������������� ��������:�����������>0�

ii exxxxEE )],,,([ 4321Φ=

��

�� ������ ������%����������� ���������������� ��%����:� �������� ����1����������� )4..1( =j �� )3..1( =i ������0��

Φ∂⋅∂=∂ Φ jii

j EE !�

�����������%�����������%�0�( ) Φ∂⋅∂+Φ∂⋅∂=Φ∂⋅∂∂=∂ ΦΦΦ j

ij

ijj

ij

ij EEEE 22 �

∂2j E i = ∂2

Φ E i ⋅ ∂ jΦ( )2+ ∂ΦE i ⋅ ∂2

j�

���������&������ ������%��������������Φ ������������ �����������&��0��

hxkgk jjjjj +=Φ�+=Φ∂�=Φ∂ 02 �

=����(>����∂2j E i = ∂2

ΦE i ⋅ ∂ jΦ( )2= ∂2

ΦE i ⋅ k j( )2�

Page 36: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

��%�� g �� h ���������������������:���������������������������� jx ��� jk �;�������������

�� � ���������� ���� ��!� ��������� �� ���&�������� ������� �� ��� �� %����:� �� ��� ��A�������������� ������������� 02 =Φ∂ j ��1��%� �������������� ��Φ � ����&�����������0��

44

33

22

11

4321 ),,,( xkxkxkxkxxxx +++=Φ !����������������

• 332211 ekekekK ++=�

!�%�����������!�

• ω−=4k !�

• 33

22

11 exexexr ++=�

�%��������������!�������A��������� �������0�

44321 ),,,( xrKxxxx ω−•=Φ ���

����%� ������� -�����������: ��1��������� ������ ��=�����6>!������������ ��=�����,>0��

��∇2

��E = ∇2E iei = ∂2

h

h=1

3

� E i�

� �

� ei = kh( )2 ⋅ ∂2

ΦE i

h=1

3

��

� �

� � ei = kh( )2

h=1

3

��

� �

� � ∂2

ΦE i ei�

�-� ���������

( ) 2224

24

2 ω⋅∂=⋅∂=∂ ΦΦiii EkEE �

ii EE 2

42

2

ω∂=∂ Φ �

����������������0��

=����">����

��

∇2��E = kh( )2

h=1

3

��

� �

� � ∂2

ΦE i ei =kh( )2

h=1

3

�ω 2

� � � �

� � � �

∂24 E iei �

�$�������������� ����&���������������0��

kh( )2 = vω 2

h=1

3

� ��%��εμ1=v �

��&���

=�����,>����

kh( )2

h=1

3

�ω 2

� � � �

� � � �

= v 2 = εμ �

�������������������� ��=����"�>��������� -�1���������-��������&�������4 ������������������� ����&��������� ������0� -�1��������=����6>��� ����������

=������>���� 000 ][][)][ ztrKEytrKExtrKEE zyx����������

ωωω −•+−•+−•= �

Page 37: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

%�������� -�1�������� �-������ *��� �� ��������� �� -��&������ trKtxxx ω−•=Φ ��),,,( 321 �

��%���� %� ���� �� ����������� =������>C� ��� ��� �� &���������εμ1=v � ��� ��� ���%� ��

��&�������� ������!� ��� 1����� ������� �� %� ���9� ��� ���������� �� �� �����:�������

� �����0��� �������� �%����smcv 8

00

10 31 ≅==με

!���1��������-������ �����&������

�� �%������������&��� ��%� ���9��� �� �����

��������� ����&���#�!#$��#����#�*���#�

������������� ����&��������������������� ����0��

=������>���� )(0

trKieEE ω−•−=����

��%��

• 0E��;��������!�

• � αβ ���iK −= !� 3���� � � ��&����� � # �#�!�,����� ������� ��� ��� &������

���� ����!� � � ���� ��� ���� -����������������������������� ����� ���� �������=�����������������%���������� �����������������������%�>0α� 3����������&�����������%�,����� β

���&��������&���

������ �����%�������������0�

=������>���� )()(0

trir eeEE ωβα −•−•−=������

�4�� ������� ������� ������� �����������������%���0��

)] sin() [cos(0)(

0 trKitrKEeEE trKj ωωω −•+−•== −•− ������� ��

����������&��0��

=�����#>���� ]Re[]Re[) [cos( )(0

)(0

trKjr eEEtreE ωα ωβ −•−•− ==−•���� �����

�8�������������� -�1���������-�����=����.>�;� ������!������������� ����:� ��8������������� �0��

��Re ∇2

��E −εμ ∂2

∂t 2

��E

� �

� = ∇2 Re

��E ( )−εμ ∂2

∂t 2 Re��E ( )�

��� ��A� ��� ���� ���� -��� ���� �� � ������������ �� �� =�����#>� ����� �� ��������� -�1���������-�������A������������������ �� =������>����������� �����&���� ���������� �������%���� -�������������� ���������� ����$��� �� =������>� ;� ��� ����� ������ ���� �� �� =������>� �� 1������ ���������� ���� �� ��������� -�1���������-�����=����.>���1���������������� ���������� �������������������������� �� =�����#>������������������ ����������� ���1�������0�� ���� ������������1�������� ��

���������������� ������� �������� πνπω 22 ==T

��� ��&�������-�����ν

λ vvT == �=��%�� v �

;�� ����� ���� ��%� ���9��� -����>���%��&�����������#������

Page 38: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

����&��������1���������������������&����� �����������

• �� &%#� ���� �7%���&�!� ������ � � ��&�� &��������� ���� ����� ��� ���� �� �����) (),( trtr ωβω −•=Φ �������� ��������!����������������������������� ������ β

�0�

=�����.>���� )() () ( 00 rrtrtr �������−•�−•=−• βωβωβ �

�• ��&%#� �����7%���#��,,�!�������� � ��&��&������������������������� -���������

����� )( r�� •α ����� ��������!����������������������������� ������α� 0��

=������>���� )()()( 00 rrrr ������� −•�•=• ααα �

�5��� 1����� ��&������ ��� ��� �� %� ���9� ��� ����!� ������ �� %� ���9� ��� ��� ����������� �� �1�� ����������%�����%� ��� ��������������%� ��1�������&��0��

�=−•=Φ 0)(),( dtrdtrd ωβω ����

ωβ =•dtrd��

)cos(ψββω vV =•=���

=�����6>����)cos(ψβ

ω=v �

��%��ψ �;� -��&� ����������������%�����V���� β

�!���� ββ

�= !� Vv

�= �

� ������ 0== αα� �%� �� εμωβ = ���1�����0�

)cos(11ψεμ

=v �

� �� �������������� �� � ������ ��&������ ��� ������ �� � ������ � ������ �� �������� -�1�������� ������1�����������/�23� 0�

tHE∂

∂−=×∇�

�μ �

���������������������� �%�����H��;����������-��������������������� ������ E

���

��������� ����&���#��#�#$��#��(($�"#$�������"���!!������#$�#�������#�*���#�

�����&�9������ �������������� -�1���������-��������� ��������� ����� ����������������&�����!� �� � ����� ��� ������ ������������ �� �������9� ��� ������9� ���� ����������������� -��� �������� ���������� �����&�����!� ���1������������������ ��������# ����#���&�3 �##�&�,�����!�������������� �������� �� � �� ������ ���!� ���� ��������� ����������� ��� ��&� ���9� �� �� ��������� ��������!� ����� ����� %��������� ���� 1����9� ���� ������%���� &��������� �������� =������ ������� ��& �� �������� ��� ����������9� ��� ���� �������� �� ������� �� �� �������&����� ������ ���� �����&���� �� �����:������>!� � � ������ ),,,( tzyxEE

��= � ���� ��

Page 39: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

��������:� �� ��������)�������� 5������������ ���&��� �� �������������)������� �������� ��%����:� ����������������= -���&�� ��������� -���&�� ���������� ����������I>0���

• +∞

∞−

−= dtetzyxEzyxE tiωω ),,,(),,,(��

����������������!�

• ∞+

∞−= ωω

πω dezyxEtzyxE ti),,,(

21),,,(

��!���������������

� �������������������&������ ��%����:� �������� ����A������������������������ �����%����:� �������� ���4������������ ��%����:� �� x �%� �0��

• �����������������!�

•��

��E (x, y,z,ω) = 1

2π��E (kx, y,z,ω)eixkx dx

−∞

+∞ !������������������������ x ��

•��

��E (x, y,z, t) = 1

2π( )2

��E (kx ,y,z,ω)ei(xkx +ωt )dx

−∞

+∞ −∞

+∞

dω ����������������������� t �

4 ���� ��� ��� ������� ���� ),,,( ωzyx kkkE�

� �� ���������� ��� )������� �� � ������ � ������

������� � �� ��� %����:� �� ������ �� ��� � �� %����:� �� ����!� ���%����� -��������� �������������������� ��������� ����%���� � � ������ �� �� %����:� �� ��� �������� ),,,( tzyxE

��

�������� ����&��������������������&�� �0��

=�����(>����( )

+∞

∞−

+∞

∞−

+∞

∞−

∞+

∞−

+++= ωωπ

ω dydzddxekkkEtzyxE tzkykxkizyx

zyx )(4 ),,,(

21),,,(

���

�������������

• 000 zkykxkK zyx����

++= !�

• 000 zzyyxxr ���� ++= ��%� ���

zkykxkrK zyx ++=• ���

�����������&������� -���&�������� ��=�����(>������A�����%���������0���

=�����">���� )()( ),,,(),,,( trKizyx

tzkykxkizyx ekkkEekkkE zyx ωω ωω +•+++ =

�����

������������������-��������������;�1�������� ��������� -�1���������-������ -������������ =�����(>!� &������ � �� %� ���9� �� � ���������� ��� ��%������������� ��& �� �����!���&&������� � ���� ���� ��� &����� �� �&��� �� ������� �� -�1�������� �-����� ������ ������������������������������&�� ���������������������������������������=�����">!������������������ ���&�� ����� ������������������� ��������������������� ��� ����&��������������;������������������������������ ��&�������-����� λ ���!�������������1��%� ���!��������

���������� ���1�����!� ����� � � �&����ν

λ vvT == !� ��� &�������� ������ � �����&������

Page 40: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

��A� ������� ��� ������ ������ ��������� � � ���� �������� ����� �!� ������ �� ���������:��������� � �������� �� �� ���1���������%����� �� ����������������� �����:��� �� ����� =�����">���� �� �������� �� �������������)����������������������� ���������%��������� �� =��� ���� %����� ��� ������ � � ���� �� �� �� ����� �� �� &��������� ���������� �������������� �� ��&�������-��������� �����1�����>0��

• ��-�������������� �����=������>�;����������������������&������������������� �� ��&�������-��������� �����1�������� -����!�

• ����&������������������%�����������������������������������& �������:������������� ��������������� �����=�����">��

����� '�����'���������������������� ����'.��8����������� ������������������%� ��� ��������� ���������������&������� ��%��� -��� ��������� �!� � ;� �����:� �� ��:� ���� ���� � �������������� �� �� ����� � �����&������� �������������� -����%� ����� ��&�������-�������������1�������� ���:� ����������%��������� ��� ������������������� ����

��������,���� *%�!��,,�2������3%���

� �7%��,�

��!!���&���� � ���������������� ,���� �,,,,��O������,,,,,��O��

��!!�γ �� ����������������� ,���� �,��O��������,,,,,�5O���

��!!�; � �������������� ,���� �,�5O�������,,��O���

��!!��$ �,��������������(,���� 6",�*O��������,�5O���

����,����3�&�0��� 6(,������������(,���� �6,�*O������6",�*O���

����,������� � �&&� 6(,��������������� ���� �,,�+O�������,,�*O��

(�� ���: � �

&��������.���0�-1/� ������������������������� �,,�/O������,,�+O��

&�������.12�/ �-1�� ����������������� $��� �,�/O��������,,�/O��

����&�������.����/�� �,������������������,,��� ��/O�������,�/O���

����&�������.&����/� �,,������������������ �M�� �,,�MO��������/O���

3���&�������.�����/� ��M������������������� ,M�� �,�MO�������,,�MO��

&���&�������.1,�/ ���������������������+�����

�,�M����������,,�M�� ��MO�������,�MO��

4��������*��+����������.���������/�

�,,�M��������� ,�,,,�M�� �,�O��������MO��

-�)��������$����������+������'������������������������&����������

������� �%��������� �� �� �:� �� ���������� �� ������ %���:� �� %�� ��� nm380min ≅λ � ��

nmn 780max ≅λ 0� �� ����� ���� ������� ��� � �� ������ ����� ����� �������!� ���;������������ � �����&������� �������:� �� �� -������� ������ ���� �����&��� �� ��%����� ��&�������-��������%������������������������� �&���������������� �����

Page 41: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

� �

�����" ���������*���������+����������� ����'����� %�� �� ���� ����������� �� ������!� ������ -����&��� ���� ���9� ��� ����!� ���� %�������������������-������ �����&��������1�����������������-����� ���������4� � �� ������ ��� ������������ �� �1�������� ���/�23� � =�����>� �� =����#>� =���� ���� ���9� ����������������������� �������������� �������&������������������ �������!����&����������������>0��

( )

( )���

���

∂∂•+•=×∇•

∂∂•−=×∇•

tDEEjHE

tBHEH

������

����

��������� �� ������ �� �� �������� �1�������� ����� �%�� �� ����� �� ����� ��� �������������%����������H

���� E

�0�

( ) ( ) 0=∂∂•−

∂∂•−•−×∇•−×∇•

tBH

tDEEjHEEH

��

��������

�������&�0�

=�����,>���� HEP���

×= �

���������0��

( ) ( ) PHEHEEH�������

•∇=ו∇=×∇•−×∇• )( ��

������0��

=������>���� 0=∂∂•−

∂∂•−•−•∇

tBH

tDEEjP

��

�����

�' �%����� P

��%���������������%��������5�I���&!��

�• ��� ������������� �������������� ������9���� ����������� ������������������� ���

���

���

2mWatt

!�

• ;��������������� ��������������������&��������� �������� �����&��������

5��� 1����� ��&������ � � ��&�������� ������� ���� ������� �� -�1�������� =������>� ��� ��� ��������������� -���9����%� ���0��

• P�

•∇ ��������� ������������������ ��������� -���9����%� ���!�

• EjEjEj ci

������•+•=• !� �������� �� ������� � �� � ������ �� �� �������� &������� ���

�����= j�>��� ������������������ �������������������= ij

�>�

• �

���

∂∂=

∂∂•=

∂∂•

2

21 E

ttEE

tDE

��

��

�εε !��������� ���������� ����������&��������

Page 42: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�!�

• �

���

∂∂=

∂∂•=

∂∂•

2

21 H

ttHH

tBH

��

��

�μμ !��������� �����������&����������&���������

�5�������� � �� ����� ������� ���&�� �� �� �� =������>� ��� ���&���� �� �������������� -���&�� �� ��� � ����� �� � %����� ��� 5�I���&!� ���� ����������� �� ������� ���� � ���������%��������������������������� S 0��

������������������ �

���

∂∂+�

���+•=•∇

ττττ

τμτεττ dHt

dEdEjdP21

21 22 �����

=������>���� �

���

∂∂+�

���+•=

τττ

τμτετ dHt

dEdEjdSnP21

21 22

S

�������

��

' � � ����� =ΨS

dSnP ��� �� � %����� ��� 5�I���&� �������� ���1��� �� ������� ���������

�� -����� ���� � ������ ���%����� �� ����������� S � �� ��� ������� ��� [ ]Watt !� ��� ����� ������ ������ ��� �� ��������������� ��& �� ���&�� �� ��� � ����� �%� ������ �� � ����� ��0� ���������� � � %����� ��� 5�I���&� ;� ��� %����� �����9� ���� �������� ���� &��������� �������= -����&���>��� -���9������������� -���9�������������������������� �&�����%����� V

�ρ ��

j����� ��������������&�������������������������������� �������� ���������� �� �����������

� ������������������� ��������� �� ��������������� ����������!� ��� ��� &����� �� ��� ��� ���� ���� ��������� �������� � �� ����� ��� ������� ;� ���� �� �� &��������� ��������� �� ��� 1����� �� ����%����� ��� ���� ����������� ���&������� �� �� �%���� �������� �� ������� �� -����� �������� �� ���� ������������� =�� � ����� �� �� ��������� �������� ��%���� �� �� ���������� ������ ���� �&���� �����������9��� -������������!������%���9����������� ���&���>��

��� �(��**((���*��(��(:����(�����)�(��4�(���������� ;� %���� �� � ����&����� ���������� ���� � � %����� ��� 5�I���&� ;� ������ �������� ������������ ��� �����&������� �� -����� � �����&������ ��� ��� ���� �� ����� � �� ��������� -����� ���� ���9� ��� ����������0� � �� %����� ;� ���������� ���� � �� ���������� �1�������=�������-����>����;� ��&����� �� �������������� ��&�� ��1�� ������%� ����� � � � ������������&������������ -��������

Page 43: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�"�

���������$1���������5�6�����������������������'�����

� -�������������� ���������� -�������������������� ���� �%� ���� maxλ ! ��&���������� �

������ ��� �����&������� ;� � �� ���� ���!� ���� mind �� ����������� ��K� ����� �� �� �%�:� �!�

%� &�� minmax d<<λ !� ���� ���� �������:� �� & �� ������ ��� �����������!� ������ �� ������������� �������� '�� 1����� ����� �� ��������� �����&��%�� �������� ����������������� ���%����� � � �� �� �����&�� �� � %����� ��� 5�I���&!� ���� %����� �� ��������� � ���������� �!!���%����&���5�����������A�������������� 0max →λ �=��%����������������� 0max →λ ��������������� ��&��������� &���������� ��& �� �&&��� �������� �� � ������ ��� �����&������� ����� �� ����&&�������� maxλ ���������������������������������������������%�>�;������:� ���� ����������������������������� ����� ������ ��������������������� �����������&&�� ���������*� ������ �� %�� ���� � � ����� ��� ������ !����� ���0� ��� ��� �� ��� ����� ��� 1����� � ������������������;����������������� -��������������������������� ���������

� �()�(�����(�(������ ���������� �����������;��������������� ������� ��������������� ������ ��%���%������������ -������������!�����%�����%������������������ ��������%����� ���������4� �%� ��1�� ���%���� -��� ������ ������ ��%���%��;���������� �������������:� �� � ����� ���� � ����� ���&���� �������� ���� ���� ��K� G:�� ���H� ��� � ��0� ��� �������� ��� ���&������ � � �� �� ���������� ������� ���� &������� ������� ��� ��� ���� ������������� ������� ���� ��� �::�& ������!� ����������� ���������� �� ��K� ����� ��� 1�� �� ���� �������������� ��� �������� &���������������������������������� ���� ��� ����� =���&��������������>�� B� ������� 1������ ���� � � �� �� ;� ���� ���&���� �������� ��K� :�� ���� �� ������������4 ���������1�� ���%���� ������ �� ������������� �������!�������������������� �!��� ��&��% �,�����7��� �����������������=������ �����&��������������������� �>�;�������������������� ��������!��������� ��� ������������������������ ���:� ����&����0��

*%�!��,,�=��� ���� ��(,�#,,���� %�� ���

#,,�#�,���� ���������������

Page 44: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�#�

*%�!��,,�=��� ���� �#�,�.,,���� ��������

.,,�.�,���� %�����

.�,�.(,���� &�� ��

.(,���,���� ����������

��,�6(,���� ������

-�)��������$�����'�����+���&��������&�����&������$������E������������������� �#% �������������� ��&��% �,����5#� ��%����8������������������ ����� ����� ��-����� � �����&������ ;� ���� ��� ���� �%� ����� ��� ������ =���������&�� �>����������������������������!�� ���������������;�������&�!�������������������������%� ����� ��&�������-��������A���&����������� �������������%���%����������������� ����%����������������� ���������������� ����%�������������������������������1������ ������������������ ������A�%������������������������� �%�� ���� ����������� ���������� � ���� �����!� �� ���������� ����� �� ������������� �������� =��� ��� �������� ��� �� ���� ��������>!� ������ 1�� �� ������ �������� �� �� ���������� ��������������������K��� ������������� ��������������� ���� ��������������������������������������&������������!���������������������������������������=���>�������������� ����:�������������� �����&��% �,�����%����� ' � %� ������ �������������%�����1������������� �� ����� ��� ������� � � &����� ��� �������� �� �� ���!� ���������� ���� � �� ������������1����� �� ��������������������������%%������������� �������������������� ���������������%����� ������ ����������������� -���������������������������� ������ ������������ ����� ����%����� ��� ���!� %��&���� �������� ��� ����� ���& ���� ��&���������������������� �������� ������������������������ �������0�

• ��%&&��%����&�1• �����&��6�%����&�1• *%�����,�1• *%����&��61• ���%����������

������������������ ��&�������������������&�0�&����������������&%���%&&��#����,�������� ��������������������������� �%��������5�I���&������� �������&�������&%##� ���3�����2�## �&&���,����!����� �������

� �� �(��(�������(��**2(��.�(����(�(������$��(��4 -��������� -�����������������������������������������0��

• /�&��������• ����

��'� :������ �� ����� �����:� �� �� ���&���� �������� ���� ������� ������� ������� �� �������������������������������9�=�����������������>���������������&���������������������� ���0� �������������%���%����������%� &����:������ ��;�����3�&�����&����#�����'� ����� ����� ��%���� �����:� �� �� ���&���� �������� ���� ������� ���������� �� 1�� �� �� ��%����������������=������������������� �&������������������� ��������� ��� �>�����������&����� ��� ���������� �� �� ���0� �� ����������� %���%�� ���� ����%� &�� �� ����� ;� ���� 3�&��������#�������� �����%�� ���� ������� ���� ��� -����%� �� ��������� �� 1�� �� �������� ��� ��� �� ���3�&������&�#�����

Page 45: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

� -�����������������;����&�������������������&���������������� �����&�����!���!������&�9� �����%��!� �������� ���� �����:� �9� ���� %�� �� ����� � � ��� ������ �� -����%� �� ��� ��&�������-���������%����� nm380min ≅λ ��� nmn 780max ≅λ ����'�� ��� �����%����������:� �9�;���%����������������� ��������%���������������������������

��������������� ������

���������$������������)����7�

����

*%�!��,,�=���8��9

$�&��������#���8�������3�&�0����69

$�&����&����#���8�������3�&�0����69

*%�!��,,�=���8��9

$�&��������#���8�������3�&�0����69

$�&����&����#���8�������3�&�0����69

�(,� ,!,,,,#� ,!,,,.("� .(,� ,!(6� ,!������",� ,!,,,��� ,!,,��,"� .",� ,!6.6� ,!,�..�#,,� ,!,,,#� ,!,,"�"� �,,� ,!���� ,!,���.�#�,� ,!,,��� ,!,�#(#� ��,� ,!.,�� ,!,�."��#�,� ,!,,#� ,!,"��� ��,� ,!�(�� ,!,,6�6�#�,� ,!,���� ,!�""(� ��,� ,!��.� ,!,,���.�##,� ,!,��� ,!��(�� �#,� ,!�6.� ,!,,�#"6�#.,� ,!,�(� ,!#..� �.,� ,!�,6� ,!,,,�66�#�,� ,!,�� ,!.�6� ��,� ,!,��� ,!,,,����#6,� ,!,"�� ,!�6�� �6,� ,!,��� ,!,,,�#(�#(,� ,!��"� ,!6"�� �(,� ,!,�6� 6!�.�<,.�#",� ,!�,(� ,!",#� �",� ,!,,(�� �!.��<,.�.,,� ,!���� ,!"(�� 6,,� ,!,,#�� �!6(�<,.�.�,� ,!.,�� ,!""6� 6�,� ,!,,��� "!��#�<,��.�,� ,!6�� ,!"�.� 6�,� ,!,,�,.� #!6(�<,��.�,� ,!(��� ,!(��� 6�,� ,!,,,.�� �!..�<,��

Page 46: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

*%�!��,,�=���8��9

$�&��������#���8�������3�&�0����69

$�&����&����#���8�������3�&�0����69

*%�!��,,�=���8��9

$�&��������#���8�������3�&�0����69

$�&����&����#���8�������3�&�0����69

.#,� ,!".#� ,!�.� 6#,� ,!,,,�.� �!�(�<,��

..,� ,!"".� ,!#(�� 6.,� ,!,,,��� 6!��<,6�

.�,� ,!"".� ,!��((� 6�,� ,!,,,,�� #!�.�<,6�

.6,� ,!".�� ,!�,6�� 66,� ,!,,,,�� �!#'�<,6�-�)��������$������������)����7�

� �� )�&���� ���� �� �� �� �:� �� ���������!� ����� �������� �� ���%�� ���� ������������ ���%���:� �9������������������� -����������������� ���&&����&��&�0����6��������������� ����������� ��&�������-�����

• nm5050 =λ ��� �������� ��%���������������!����������������������� ����%����!�

• nm5550 =λ � �� � ����� �� �� %������� �������!� �������������� ��� ��� �� ���� &�� �<%������

�4 ������ ��%� ������������������������������������������ �����%�!����1�����1�������� �������� ������������� ���������4�������������������&������%�������%����������������������&���� ���������� ��&�������-����� nm5550 =λ ��� nm500=λ ������������� ��

������ ������� W 0� ;� ������� ���� ���� �� ������ ���&���� -������� ����������� ��� ��������� W !� ������ ���� �� �������� %����� ��������� ���� ������� ����� �� W323,0 � =������������ ���:� �����������>��

� � 4�����))��(�(������.�7�����& �� �:���%���� ��)�������� ;�1�� ���������������������������! ���,,�� ��&��������� ��������� ��� %� ����� �� ��������� �������� ��� �� ������� � �� ����������� %���%���� -������� ������� 7� �������� � � ���� �� ���� ������ �� �� ���� ����������������&��������!� ����� &�9� �%��������� ��� ����������� � � ��������� ;� ��������:� �!� ��� �������� ��� %���� ��������� ������!� ���%����� ��� ��&&��� �������� ���� �������� ���G� ����H� �-����&��� =%����� ��� 5�I���&>� �� ���� ;� �����:� �� ��� ����%����� �������0� ����������������� ���������������%���� -�������������;���������������1�������� ���� � ��������� ������� �&��� � � %����� ��� 5�I���&� =���� ��������� ������� ���� �����9� ���������������������������� ��������Watt >�� ��������������� -����������%����� �����%���� ����������������%���:� �9�� �������� �����&����������������'�� �������� -������� ��� �������� ����� ��� ���� � #�&&� 0���� ��� ����%� ��

)780 ,380( nmnm �������&�������� ��������������������������&���� �������0�����������������������

• )(λP�

���������������)��������� �%��������5�I���&�• )(λv � �����%�����%���:� �9��� -������!�

�������������� ����&�����1����90�

=�����>��� )()( λλλ PvI��

= ��

� ��&�������������������� ��#����,���� ����������� �����1�����!� ��&�� ��������������������&������� �������� ��� )(λP

�������� �� �� ���%�� )(λv !� �� -���������� �������� ����

%���6�&%#� ������#� �%�!��,,�2����=�����9����������>������ ���� ��� ���&��� -������������� ��� )������� �� �� =�����>� ��� ������ �� &������������������� �� � �������� �� � ����� ���� ����%����� �� ������� ��������� �� � %����� ���5�I���&��� ������ �����%�����%���:� �9��� -������0�

Page 47: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

=�����>���� λλλπ

λλλπ

λλ dePvdePvI tjnm

nm

tj ==∞

∞−

780

380

)()(21)()(

21 ���

���� �����%�� ���� ������� ���� �� &��������� I

�� ;� ���� &��������� %����� �� ���� ��� �� ������

������������� P���

� � �� ��������� ���������

• L ��������&���� �����������������!������� � ���������������:� �� ���������� ������������������������� ��&���������� �������!�

• S ������������������%������� �� ������ �����&������

���������$������,&������

���� ������&�� ��� ��� ��� ��� ������ -���������������� &��������� ��� ����� ���� ��� �������� ������� ���������������������������� ����������!� ��1�� ����� ���������&��������

���%������ L ����������������:������ ���������� �%����� I����

��� ���������� ��%&&� �%����&�� Φ � ���%����� �� ����������� S � -���&�� �� ��� � ����� �� �

%����� I����� �������� �� ������� =������ -����&��� ���� ���9� ��� ����>� ���� � ������

���%����� S 0���

=�����>���� •=ΦS

dSnI ���

��� -��������������������9!������������1��������������������������:�������������&������ ��� 1�� ������ %� ���� ���������� ��� ���� ����������� ������� =��� ���� )0=•∇ I

�!� %� ��

1����� � ������ �� � ����&����� ���������0� � � � ����� Φ � 1������ �������� �� �� �� -��&� ���� ���� Ω !� ������ ��� �� ���������� ���� ��������� �� ������ ��&� �� �� ���� ��������%������ �� �� ������ � ����� �� ��� �������� ��� ������ �� =�����>� =����6>� ��� ��&�����������0���

=����#>���� ΩΩ=•=•=Φ Ω

Ω

dIddnIdSnISS

2

1

)()sin(�����

φθθ �

Page 48: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

=����.>����ΩΦ=Ω

ddI )(

��

��'����������1������;������������%� ����� � � � ������������%����� ����������������������

1=r ��� �����&���� =���������� ��:��%���������� 1Φ � ������ 1S � � ������������� �������������������� ��)�&������#>��

���������$8�&��+���������������������������+����������������

��

���� ����� � � � ����� ���� ���9� ��� ����������� ��������� ����� 2

1r

� � -��������� ��� r ��

'������������������� rΦ �� �� ���������� ���������%����� ������������� rS ��������� r �� �����&���� L ������0��

��

���

� Φ=

Φ�

���

Φ=

Φ�

ΩΦ

Φ�Φ=Φ

1

12

21

111

1dSrdS

rdSdSdd r

r

r

rrr �

�5���1�������&������ -���9����������!��� ���������'�%������� ��������

� ��%���������������� ����:� ��>��?����������������&��0��%�� ���,���� ����� ������� � �%�!��,,� =��� nm555=λ 8��&&��� �����% 3� � 3�&�0����6 ����#���9 ��� ������ %�� #����,� � W 1 !��� � %� ��%&&��%����&�#� �� lm683 @�B� ��������� �%���������� ���� � � ����� ���� ;� ���� &��������� ��������� �!���� ;� ����&�������������%��!����1������������������� -���9������������� ��'�����9� ��������� �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ���&���� �������� ���� -������������ �� ����������������������������Watt ����� �� ����� �������������������� �������

�� !����8#����,�<���9 ��%&&�*%����&�8��9

Page 49: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

�� !����8#����,�<���9 ��%&&�*%����&�8��9

�����������:���� �����J� �(� �������������������������,,�J� ���.,� �������� ���������� �#,�J� ���,,� �������%���������O&����� ��������������.�J� ���,,��� :��� ����������#,,�J� ���,,,� �������� �&��������� �����,,,�J� �",�,,,� �������2���������� ��&���,,,,�J� .,,�,,,�

-�)��������$�1����������������&������'�����������������

� � � ����/��� ����� -������9� ����������������� �%� ������ �� ����� ���������������9������&� ���� ������

5������� )(Ω= II�

��!������@���&����������& ����&� ���� ���!������������ ��=����#>!�������

���� I ���� ������������� ���� �� ),( φθ 0�

),()( φθIII =Ω=�

�4 ����������������� '�����9� �����������%����������� ����� I

�!������������ P

�!� � � ����

���� �� I ���������� ��=����.>�����%������� ���&����������0��

=�����>����ΩΦ=Ω

ddI )(

��

�'�� &����� �� � � �&���� ��� � ����� ��� ������9� ��� ��A� ���������� ������ ���%����� ���� ����������&�� ��=����#>�����������&�����������0��

=����6>���� =•=Φ2

1

2

1

)sin(),(θ

θ

φ

φ

θθφθφ dIddSnIS

���

������������ ��� %� ���� %� ����� � � � ����� �������� ���� ����%�� ������� ��� ��� &����������&� �� �� ���� ٠� �� � ����� ���� ���� ��� ������9� I ������!� �� �� ���������� �� ���������&��0�

[ ] Ω=Δ+−Δ==Φ IIdId )cos()cos()sin(),(2

1

2

1

θθθφθθφθφθ

θ

φ

φ

�� ������ π4=Ω !��� ��%��� �� ����������������&����������������������1��0��

Iπ4=Φ ��

���������������� �����������������9���������������π4

Φ=I ��

5���1�������&������ -���9����������!��� ���������'�%������� ���������

��������������������� ����:� ��>�?�

Page 50: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

����������������&��0��=�����&��6�%����&�1��%����� ������� �,����1�%��&� !�������������%�� ���,���� ����� ������� � �%�!��,,� =��� nm555=λ 8#� � ����� ����� �7%��,��A'B��,1��&&��������% 3��3�&�0����6����#���9���%��#����,���7%����&��&&�� �,����#� ���CD+"<C& �� ������� ��;��������9���������� ������ � �������������������������������� ���� ����������������� �� ][][ srcdlm ⋅= ��� ��� cd 1 ������������ � � � ����� ��� lm 1 �� -��&� �� ��� ������������������ �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ���&���� �������� ���� -������������ �� �� ���� �������9������������������ �����

�� !���� �����&��6*%����&�8�9

�����������:���� ������������ ����� ������ ����������������������������,,J� ��,����� �������� ����������#,J�0�� ��,����� ������������������ ��,,,�,,,�����

-�)��������$�1����������������7��&������'����������������

� � �" �� ����� ��������������������������:� �������� �����&���� ����������������������!�����������������������&���������������&��������� ����������������������� ������������������ �������������� �� ����� ���������4� � �� ������ ����������������� &�������� ���&���� ������ �� ���� �������� ;� ������� ���� �����%���������������� ��)�&������.0�� �����&������A��������������������%������������ ���������������� dS �&���������1�� ���������������������������������!������������� ����������������������� ��������������� ����������� �����&���=��������������������::�������������������������� ����%��������������������������>������ ��� ��� n� � � � %������� �� �� ����� �� �� S � �� -� ������ dS �� ����ψ -��&� �� ��� n� � �� -����� ���� ���&���&�� � � ����� ��� �����%������� ���� dS �� ' � %� ���� �� � ����������� �� dS ;�

���������� ��)�&������.������� ���&�������&���� ABdS = !��-� ���������� ���������

�����%������� ��&%#� �����#� ��#�0���=��������������������9�;�������� BASd ′′=′ ���������� �������������������&��������������������0��

)cos(ψdSSd =′ ��

Page 51: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

� �

��������� �,&����+�����������������������

$����%����� ��� ��� ���� � � %� ������ � � ����� ������������������� -��&� �� Ω � �������� -��������� �� �� ����������� �� 1������ ��& �� � ������ ����������� �� 1����� ���� %����������� ����� ����������� ������� �� � � ����� ��� Sd ′ =��� �������� ��� ���������� & ����������������������������������� ������>����������%������� ��������������������������� �9����������

• �� ���������� �����&������ ����������������!�• �� ���������%���!�������� -��&� ��ψ ��

5�����!������������� L′ �� �������������������0��

),,,( ψzyxLL ′=′ ��

8���������� �� ����������A�����%���0��

Ω′=Φ ddSzyxLd )cos( ),,,( ψψ ��

���������&��0�

ΩΦ=′

ddSdzyxL

)cos(),,,(

ψψ �

������������*%�����,���� �����&���� ����&�����1����9�%����� �0��

=����(>����IILL �

��

′= �

��%��II�

�;�� �%���������� I��

�����������������0��

=����">���� )cos( )cos(

),,,(dS

IddS

dzyxLψψ

ψ =Ω

Φ= �

Page 52: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�!�

��%�� LL�

= �

5�����������1����������������� �� ����������������� -������9� ���������������9��������������������������5��� 1����� ��&������ -���9� ��� ������� �� � ������� �'!� ��������� ��� ���� ������9� ���������������9�������������������� ����� ��&�������������%�����

���

���

2mcd

�4�� ��&���������;��-���������� �����������

�������%�������� ����:� ��>��?���������1�������������

�##� ��� ����������� �7%� ��� [ ] ���

���= 2m

cdnt �

�� �� ��� ��������� ���� ���� ���9� ��� �������� �� ����������� �� �� ��������� �� � ������� ������������������������������ ��1�� ���� ��%��� �������������� ������������� L ������������� ������������ �� �� ���������!� ��� ������ �� ��������� &� !���� � *��0� � ����%&� ����0� �����!��������������� ��������� �� ����%������������������������������&���������������� �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ������� ��� ���&���� ���� -������������ �� �� ���� ��������������������������

�� !����*%�����,�8

2mcd

9

�� �� �!� 910⋅ ���� ��������� � 310⋅ ÷ . 310⋅ ���� ��������� � 210⋅ ÷ � 210⋅ � ���� � 310⋅ �)�������������� �� 6 310⋅ � ��������������������������:� :��������� � 610⋅ ÷ � 710⋅ � ��������������������������:� :�������& ���� . 410⋅ ÷ . 510⋅ �� ��������������������������:� :����� ������ � 410⋅ ÷ .� 410⋅ � ���������%���������������:��������������� 6 410⋅ ÷ �. 410⋅ � ��������:� ����� ���������� � 310⋅ ÷ �. 310⋅ �$&&��������������� ������������������������� � 310⋅ �÷ 1 410⋅ �$&&�������������������� ������������������ � 210⋅ �÷ � 310⋅ �$&&����������������:� ��� ������������������ �÷�,�������:���� ������� ��

-�)��������$�1����������������7��&������'����������������

Page 53: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�"�

� � �' �� ���/�

����������� ���� ��� �%���� ���� ����������� ������ S � �� ��� ���&����� ��� ��� �����������= π2=Ω >� ��1����9��

Ω=Φ dLdSd )cos(ψ �

����������%� ������ �� ����� ���������������9������������������������ �����&����������� ���������������������0��

=Φ ππ

ψφψψ2

0

2

0

)sin( )cos( ddLdSd

==Φ 2

0

2

0

2

0

)sin( )cos(2 )sin( )cos(

πππ

ψψψπψψψφ dLdSdLddSd

=�����,>���� =Φ 2

0

)sin( )cos(2

π

ψψψπ dLdSd

� ��1����9������������ ��=�����,>�%���������������*%����&��6��&# �������%&&��%����&� ���&&� ���2%���6 � &%#� ����� �� �%��� �� &���&#�,��: %����,,� ��� ��&��0��� uL #� ����� �����! ���,,���� ������������ ����������� �� ��������� L ��� �����&����������������!��������� ������������&���� ��:�������������0��

=������>���� LdLLu πψψψπ

π

== 2

0

)sin( )cos(2 �

�*��������� ��� ��� � ����� ��� -���9� ��� ����������!� -���9� ��� ������� �� ������ ���� �� �������9�;� �������%���������1������0��

���

���

2mlm

� � �A ��� � ����

��� ������&�� ���� ��� ����� � ����� �������� Φ � ���� ��%���� ���� ����������� S �� ��� ��� ��� �������� ����� Φ ������������ ������������� S ����%�������������������������&���������������!� ���������� ���%���������!� ���� ����%����� �� 1����9� ��� � ����� ��������� �� �����&�������� � ������ �����������������%���6�&%#� �����!�� ������������ �� ������9� ����������������������� �� ������ -���9������&� ���� �����8����������� ��������������������!����������������� �� �����;��&�� ������&���������������� ���������������������������������� E � -� ���������������0��

Page 54: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

�#�

Ω⋅=Φ dId )cos(ψ ��������0�

=������>���� )cos()cos( 2 ψψrI

dSdI

dSdE ⋅=Ω⋅=Φ= �

��� ��=������>�����%��������� -� ����������������������������1����������� ������������ �����&����= �&&���� ������������1��������>!������&�9������%����������������0���A�%� �� ���� ���� ���&���� ���������!� ������ �� � ����� ������ �������� ���&������� -������������ �����&���!�%������������������&�� ���������� ���������������!�����%����������:������ � ��� ������� ' ����������� � ����������;���������������@!������� ���������& ���&&�������������������������=���&���� ����������������>!� ����&&�����������& ���&&��������%���:� �������@�%��&����G� ������H!�������%��&������%������������ ����� ��������������������� ��������������=�����������1�����������������������������������&��������������>���� �����%�� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ��� %�� �� ������� � � � ����� ��������� �� -����������������� S �������������� ��������������� ��� ������&�� ������ ������� ������� I

���

�5��� 1����� ��&������ -���9� ���������!� ��������� ��� ��� � ����� �������� ���� ���9� ������������������� ����� ��&�������������%�����

�%E����%�������� ����:� ��>�E?��������������

�##� ��� ��%������� �7%� ��� [ ] ���

���= 2m

lmlx �

� ���:� ����&������������������� ����������������� -�������������� -� ���������������������� �2������

����� �� ���%���������8�%E9

+����������%���� �&&���� �,,�,,,�&����������%����� ��������� �,�,,,�������� ��,,,�7������ .,,������� ���������� ,!�.����������������� ���� ,!,��

-�)������� $�1�����������&���&�����

� � �D �**����� ������������/��� �����$ ���� �����9��������������������������������������&����!����%��&������ ������� ����������� �������������������� �� ���������� -�����&���� �����9�����������& ����������

������0�� ���(1���((� ��(�!���

� -������� ��� ���������� --���9� ��� ����� ��� ��������� 1������� !� ��� ������ �� ��&��������90�

• � ���

���

2cmcd

�������������

&���0����%�������� ����:� ��>&0?

Page 55: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

����� ����� ���� ���������� ������������� :�;� ����&����0�

=������>���� ntmcd

mcd

cmcdsb 4

24

242 101010

1 ==== − �

• ���

���

2cmlm

�����������

#����

���� ����� ���� ���������� ������ �2�������;� ����&����0��

=�����#>���� luxmlm

mlm

cmlm 4

24

242 101010

phot 1 ==== − �

• ���

���

2mlm

!�������::�����&�9%������� �����9�%���������� ��������� lux ��� ��������

����'�� ��������� �����%� ��� �� �����9�%���������������� �����������

��� �F�����������������������%������������ ����:� �>��?�

������0�� ���(1��� 2#$(�

B� �����:� �� ���������� �� ���

���

2cmcd

� ������ ���%����� �� ���������%���6�*��0� ��4� � ��

���������������� -�1��������=������>��

LLu π= �

*� ���� ������� �&��=�� ���������������������� ��:������>� �� �������9�� �� ���������������������

• �������� �������9��������� 1=uL !�

• ������������� ����������������π1=L ��

*�����A���&&��������������������������9����������������������

�#�&���0������������� ����:� ��>�&0?���������������&��0���&05 ��3��� ���%�����,��%��&� !�������������%���%����&��6#� ��

21mlm

�3���:

=�����.>���� 22 318,01 1mcd

mcdasb ≅=

π

���� -���9���������������%������������� ������������1������!���������������������9����������������������

*��0� �������������� ����:� ��>*?���������������&��0�

Page 56: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

� * 5 �� 3��� � � �%�����,� � %�� &� !���� ��� ������ %�� �%����&��6 #� � �

photcmlm 11 2 = �3���:

=������>���� asbmcd

cmcdL 10101 1 4

2

4

2 ===ππ

�4 ������������������� ����������0��

• rtmetroLambe !�������������� ����:� �>�*1��1��%� ����� -���9������ :!�������;�����������%����������������� �����������9!�

• rtmilliLambe !�������������� ����:� �>��*?!������������������&�����

=�����6>���� 23 101010101

mcdasbmLLmmL

π==== − �

������0�� ���(1���%����������

� � ����� ��� ���� %��&���� �� ������ �� ���9� �������� ��& ��������!� ��� �� �������������9�������������� �&�������������������������������& ����������5���������9!�� �������������������� ������������������%� �������� ���&���!��� ���:� ����&��������������������������������%��������������������=�&/������9���& ���������������=��>����� ����=����>����

��##� ������3� &��������� �

$��� � ��##� ������3� &��������� �

$��� �

����P��� �!.#�6� ��P����� ,!�"�#��P��� �,!#(� ��P�� ,!,��(��

-�)�������!$�����������&��������������

���

��##� ������3� &����7%� �����

$��� � ��##� ������3� &����7%� �����

$��� �

22 cminch � �!#�,"� 22 inchcm � ,!�.#6��

22 cmft � "�,!�6� 22 ftcm � ,!,,�,6�.�

-�)�������"$�����������&�������*���������

��������������� ������� inchft 12 1 = ������������1������ ���%%������������������&����0��

• ���

���

2mcd → �

���

�2ft

cd!��������������%� ����������%�������������0�

Page 57: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

=�����(>���� 22

4

2422 76,1027,930

101027,930

127,930

11mcd

mcd

mcd

cmcd

ftcd ≅==≅ − �

• ���

���

2cmcd → ��

����

2inchcd

!��������������%� ����������%�������������0�

=�����">���� 222 1548,04609,611

cmcd

cmcd

inchcd ≅≅ �

����

• ���

���

2mlm → �

���

�2ft

lm��������������%� ����������%�������������0�

=�����,>���� 22

4

2 76,1027,930

101mlm

mlm

ftlm ≅≅ �

• ���

���

2cmlm → ��

����

2inchlm

!� ���������� ������ ����F�����C� ����������� �� %� ���� ���

���%�������������0�

=������>���� 222 1548,04609,611

cmlm

cmlm

inchlm ≅≅ �

�5��� 1����� ��&������ �� ���9� ��:��!� ��� ������ ��� [ ]L � �� [ ]fL !� ���9� ��� ����������������������F*��0� �������������&�!%�:�

=������>���� 2

11ftcdfL

π=

8������������%� ����������%�������������0��

=������>���� mLLmcd

mcd

ftcdfL 076,110 76,101075,101076,1011 4

2

44

22 ==��

���

�=≅= −−

πππ�

����������

=�����#>���� 222 4262,376,1011mcd

mcd

ftcdfL ≅≅=

ππ�

������0�3 ���#$"�&�����

�������������������� �� ���9�������9�������������� ���������� ��&��������������������������������������K��������:���&����������������������%�������������� ������&&�������������9����������������-� ������������ ��� ��������� ��� ������&�� ��� �%�������� ����������� ��� ���� �������� � ���������������������1�������������&��������������0����%�� ���� �� ���� -������9� �������� I ����� �����&����=�������>!�������� �� ������������9������������������

Page 58: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

'���������������::������������������������0�• ��������� L �• +����&��� 1≤α !������������������������������!�• ����������� S ��� ������������

�����������%� ���� -����������� ������%����������������� L ������������&���������� �����������������&������������!�%� �� ����&������� ������0��

=�����.>���� LSI α= ���� ������ ���� �� ��� ���������� ��&����!� ��� ���� -������9� I %����� ��������������� �������� �� [ ]cd �0�

• ��&� �0� �����&�� �� �� ���9� �������� ������ �� �� �� �� ���9� ����������� �� ���������'�

o L %���������������� ���

���

2mcd

!��

o S ���� [ ]2m !��

'��������������� ��������1� ��&����������������������� �����9� ),,( 111 SLI !��������

111 SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������

• ��&� 0������&���� �����9��������������� ������ �����9����������������������&����

o L %���������������� ��:��� [ ]L !��

o S ���� [ ]2m !��

'�������������� � �������� 2 � ��&���������������������� � �����9� ),,( 222 SLI !� ���

���� 222 SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������

• ��&�"0������&���� �����9�����������& ���������=�����>����������� ��:��0�o L %���������������� [ ]fL !��

o S ���� [ ]2ft !��

'�������������� � �������� a � ��&����������������������� �����9� ),,( aaa SLI !� ���

���� aaa SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������

���&�������������������������%������������� ������� ��=�����.>0�• �����0� 1I �%����������������%� ������������ �!�����������

1II = �

• �����0� 2I �%�������������������� ����������� ��:��������������������������� �� =������>� ���� ������������ � � %� ���� ��������� ��� I !� �����@� �&��� ��:��� %� ��

2

410mcd

���� ���5�����������00��

2

410 IIπ

= �

• �����0� aI � %����� ��������� ����� � � ������� ��� ���< ��:��� ���� ������ 1�������

��������������� ��=������>������������������ �%� ���������������� I !������@��&���

Page 59: Elementi di Fotometria

���������������� ����#����� �

���

���< ��:��� %� �� 2

1ftcd

π� ����� ��� 5������ ��� ��� �������� �� ����������� �� ��

����������� 2ft �!�����0��

aIIπ1= �

��� ��� �������� -����� ��� [ ]2m !� � ���� �������� �� ������� -�1��%� ����� ��������� �� ��=�����#>0�

aa III 4262,376,10 ≅=π

���������������������������0�

• ( ) 13,1 −=α �

• 21 35,3 mS = � 205,36 ftSa ≅ �

• 21 37,23mcdL = � fLLa 82,637,23

76,10≅= π

���1��������������������&��0�

• cdcdII 20,603,1

35,337,231 ≅⋅== �

• 22 13,1893,1

05,3682,6 ftfLftfLI a ⋅≅⋅⋅= �

�����%�����������0�

14,320,6013,189 ≅≅

II a �

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�

Page 60: Elementi di Fotometria

���������������� �����0���%����,,���

���

� 4�����������

V� $���(��

WV��

• ��(�(��(���*�������$���(��V��W

WV��

× ��(�(��($���(���*�����$���(��V��W

V�

•∇ ��$��4��)���*$���(��V�

V�

×∇ �(�(����*$���(��V�

fx∂ ����$��� ���)��*� ��**� ���)�(�� f �������( �**�

$����/�*� x 1(����xf

∂∂

fxy∂ ����$�����������(�����**����)�(�� f 1(����yxf

∂∂∂ 2

ni ..1= ������ i �.���G��������������$�*(����������1�n

λ *��4.�))��2(���

T ����(�(����2(��������(���*�

ν �������)�����2(��������(���*�

> sr ? �����������

)Re(α ��������*�������������H�(��*����α

s

dS... ����4��*������(��������������� S �.����

Page 61: Elementi di Fotometria

���������������� �����0���%����,,���

� �

ττ

d ... ����4��*� �����( �� �� $(*��� τ *������( ��**�

�����������.���� S

T � � � ����(����*���(��((�����

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL��

Page 62: Elementi di Fotometria

���������������� ������/�0��! ������

�!�

����44������'.��

��:�: ��&��������& ����&�����������;��� ��������������� ������

5��� 1����� ��&������ �� �������� �� � ����� �� �N� ����� �������� ���� �� �� ���9� �������� ������4�� ����/������������ �� �������� ���

5���1�������&������������������ ������ ���N���������& ��0�

• ���� -� �����&������� =� ������>!� � � ���� ��� Q� ���� 4����� �������H*�������� -� �����&������H������������ ������� ����������=�".�>�

• 5��� -����!�� ��������+��&��?���� ����:��&�H$���H��������%� ������������'� ����� �����������/����

B�������������� �����������������%������������������������� ���:� ���

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�

Page 63: Elementi di Fotometria

���������������� �������������0����

�"�

�'����������4�����

-�)��������$����������+������'������������������������&��������� ����������������������������������� ��

-�)��������$�����'�����+���&��������&�����&������$����� ����������������������������������������� �#

-�)��������$������������)����7�������������������������������������������������������������������������������������������� ��

-�)��������$�1����������������&������'��������������� ����������������������������������������������� ��

-�)��������$�1����������������7��&������'������������������������������������������������������������ ��

-�)��������$�1����������������7��&������'������������������������������������������������������������ �!

-�)������� $�1�����������&���&��������������������������������������������������������������������������������������� �#

-�)�������!$�����������&������������� ���������������������������������������������������������������������������� ��

-�)�������"$�����������&�������*�������� ������������������������������������������������������������������� ��

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�

Page 64: Elementi di Fotometria

��,������������ ��������� ������� ������!% �

�#�

�'��������������

�������� �<������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �

��������<���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

��������$�%��&���������'�������������������������������������������������������������������������������������������� �#

���������D�(�����������������������&� ������������������������������������������������������������������������������ ��

��������D���&���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��

���������D�(�����������������������'��������)��*� ������������������������������������������������������ ��

������� $��&'������������������+��'��� ��������������������������������������������������������������������� ��

�������!$��&'���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

�������"$�,��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������#$,���������+������������������'������������ ���������������������������������������������������� �

���������$-)���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �!

���������$�����������������������������������&��������������������������������������������������������� ��

��������$1���������5�6�����������������������'���� ������������������������������������������������������� �"

��������$������������)����7 ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������$������,&����� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������$8�&��+���������������������������+��������������� �������������������������������������� ��

�������� �,&����+���������������������� ������������������������������������������������������������������ �

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�

Page 65: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

�'���������,�����

=�����>������

��

===

)cos()sin()sin()cos()sin(

θφθφθ

rzryrx

���������������������������������������������������������������������������������������������� �

=�����>���� 000 )cos()sin()sin()cos()sin( zyxOPr��� θφθφθ ++=∂ ������������������������������������������� �

=�����> ( ) ( )���

���

−=∂∂∂

0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(

, , , , 00

θθφθφθφθφθφθφθ

φθ

rrrrr

zyxOPOPOP or���

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

=����#>������

���

�=

����

����

∂•∂∂•∂

∂•∂=

22

2

)sin(0000001

000000

θφφ

θθ

rr

OPOPOPOP

OPOPG

rr

���� �

=����.>���� ( )φφθθ θ vrwrvwvw rr )sin(,, === ���������������������������������������������������������������������� �

=�����>��������������

OPrvrv

OPrvrvrv

OPvvv

yx

zyx

rzyx

φ

θ

φθφθ

θφθφθ

θφθφθ

∂+−+

∂−++

∂++=

)]cos()sin()sin()sin([

)]sin()sin()cos()cos()cos([

)]cos()sin()sin()cos()sin([

�������������������������

=����6>� � ( ) ( )���

���

−−∂∂∂=

0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(

)cos()sin()sin()cos()sin( , , , , 00

φθφθθφθφθ

θφθφθ

φθ

rrrrrOPOPOPzyx ro

���

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

=����(>������

���

���

���

−−=

���

���

z

y

xr

vvv

rrrrr

vvv

0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(

)cos()sin()sin()cos()sin(

φθφθθφθφθ

θφθφθ

φ

θ ���������������������������������� !

=����">�������

���

���

���

−=

���

���

φ

θ

θθφθφθφθφθφθφθ

vvv

rrrrr

vvv r

z

y

x

0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(

�������������������������� !

=�����,>���� ( ) ( ) ( )222222 )sin( φθ θ vrvrvVV r +∂+=•��

���������������������������������������������������������� "

=������>���� ( ) ( ) ( )2222222 )sin( φθθ drdrdrds +∂+= ���������������������������������������������������������� "

=������>���� φθθ ddrdS )sin(2= ������������������������������������������������������������������������������������������ "

=������>��� )sin(2 φθθ dddrrdV = ����������������������������������������������������������������������������������� �#

Page 66: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

=�����#>��� ( ) ( ) ( )φφθθ θθ

vvvrr

V rr ∂+∂+∂=•∇ )sin()sin(

11 22

�������������������������������������������� ��

=�����.>���� ( ) ( ) ( )φφθθ θθ

θw

rw

rwr

rV rr ∂+∂+∂=•∇

)sin(1)sin(

)sin(11 2

2

������������������������� ��

=�����>��� 2rdSd =٠�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

=�����>��� 22

22

1

1

)()( rdS

rdSdS == ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��

=�����>��� φθθ ddrdSd )sin(2 ==Ω ������������������������������������������������������������������������������������ ��

=����#>��� [ ])cos()cos( )sin(

2 θθθφθθφθθ

θ

φφ

φΔ+−Δ===Ω

Δ+Δ+

S

ddrdS

������������ ��

=����.>��� 22 )cos(rdS

rSdd ψ=

′=Ω ���������������������������������������������������������������������������������������� ��

=�����>���

���

���

=

=

=

),,(11

),,(11

),,(11

zyxvdtdz

zyxvdtdy

zyxvdtdx

z

y

x

ρσ

ρσ

ρσ

������������������������������������������������������������������������������������������ ��

=�����>��� •=ΨS

dSnV ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �!

=�����>����dS

dV)cos(ψ

Ψ=�

���������������������������������������������������������������������������������������������������� �!

=����#>��� τdVdzdxdyvvvd zzyyxx

�•∇=∂+∂+∂=Ψ )( ������������������������������������������������������ �"

=����.>��� •∇=•=Ψτ

τdVdSnVS

��������������������������������������������������������������������������������� �"

=�����>���� •=ΩΩ=ΨΩ

Ω S

ddnVdV φθθ )sin()(2

1

������������������������������������������������������������������ �#

=����6>����ΩΨ=Ω

ddV )(

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �#

=����(>���� �=

=n

iiiTOT qnQ

1

���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

Page 67: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

=����">��� dydxnvnvnvdSnVS

zzyyxxS

++=•=Ψ )(����������������������������������������������������� ��

=�����,>��� { } φθθ φφθθ ddrnvnvrnvdSnVS

rrS

++=•=Ψ 222 ])sin([����������������������������� ��

=������>��� φθφφθθ ddrnwnwnwdSnVS

rrS

++=•=Ψ 2)(�������������������������������������������� ��

=������>��� Ω

Ω

Ω=′==•=Ψ2

1

2)cos( drVSdVdSVdSnVSSS

�����ψ �������������������������������� ��

=�����>���� •∂∂−=•

Sl

dSnBt

dstE ��������������������������������������������������������������������������������������� �"

=�����>���� •∂∂+•=•

Sl

SdSnD

tdSnjdstH ������

���������������������������������������������������������������� �"

=�����>����tBE

∂∂−=×∇�

������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"

=����#>����tDjH

∂∂+=×∇�

���������������������������������������������������������������������������������������������������� �"

=����.>���� Et

E��

2

22

∂∂=∇ εμ �������������������������������������������������������������������������������������������������� �#

=�����>����

���

���

−=∂∂=∇

−=Π∂∂=Π∇

02

22

02

22

εεμ

ερεμ

jAt

A

t�

�������������������������������������������������������������������������������������� ��

=����6>���� 000 )],,,([)],,,([)],,,([ ztzyxEytzyxExtzyxEE zyx����

Φ+Φ+Φ= ����������������������� ��

=����(>���� ( ) ( )22222j

ij

iij kEEE ⋅∂=Φ∂⋅∂=∂ ΦΦ �������������������������������������������������������������� ��

.����"/���� ( )( )

iih

h

ii

hh eE

keEkE 4

22

3

1

2

23

1

22 ∂

����

����

=∂��

���

�=∇�

� =Φ

= ω�

������������������������������������������������ ��

.�����#/����( )

εμω

==

����

����

��= 2

2

3

1

2

vk

hh

���������������������������������������������������������������������������������������� ��

.������/���� 000 ][][)][ ztrKEytrKExtrKEE zyx����������

ωωω −•+−•+−•= �������������������������� ��

Page 68: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

=������>���� )(0

trKieEE ω−•−=����

������������������������������������������������������������������������������������������������ ��

=������>���� )()(0

trir eeEE ωβα −•−•−=������

�������������������������������������������������������������������������������������� ��

=�����#>���� ]Re[]Re[) [cos( )(0

)(0

trKjr eEEtreE ωα ωβ −•−•− ==−•���� �����

������������������������������������ ��

=�����.>���� )() () ( 00 rrtrtr �������−•�−•=−• βωβωβ ������������������������������������������������������ ��

=������>���� )()()( 00 rrrr ������� −•�•=• ααα ������������������������������������������������������������������������ ��

=�����6>����)cos(ψβ

ω=v ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

.�����!/����( )

+∞

∞−

+∞

∞−

+∞

∞−

∞+

∞−

+++= ωωπ

ω dydzddxekkkEtzyxE tzkykxkizyx

zyx )(4 ),,,(

21),,,(

��������������� ��

=�����">���� )()( ),,,(),,,( trKizyx

tzkykxkizyx ekkkEekkkE zyx ωω ωω +•+++ =

�������������������������������������� ��

=�����,>���� HEP���

×= ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

.������/���� 0=∂∂•−

∂∂•−•−•∇

tBH

tDEEjP

��

�����

���������������������������������������������������������������� �

.������/���� �

���

∂∂+�

���+•=

τττ

τμτετ dHt

dEdEjdSnP21

21 22

S

�������������������������� �!

.�����/��� )()( λλλ PvI��

= ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��

.�����/���� λλλπ

λλλπ

λλ dePvdePvI tjnm

nm

tj ==∞

∞−

780

380

)()(21)()(

21 ���

�������������������������������������������� ��

.�����/���� •=ΦS

dSnI ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

.�����/���� ΩΩ=•=•=Φ Ω

Ω

dIddnIdSnISS

2

1

)()sin(�����

φθθ ��������������������������������������������� ��

.�����/����ΩΦ=Ω

ddI )(

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

.�����/����ΩΦ=Ω

ddI )(

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

.���� /���� =•=Φ2

1

2

1

)sin(),(θ

θ

φ

φ

θθφθφ dIddSnIS

��������������������������������������������������������������� ��

.����!/����IILL �

��

′= ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

Page 69: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

.����"/���� )cos( )cos(

),,,(dS

IddS

dzyxLψψ

ψ =Ω

Φ= ��������������������������������������������������������� �

.�����#/���� =Φ 2

0

)sin( )cos(2

π

ψψψπ dLdSd

�������������������������������������������������������������������������� �"

.������/���� LdLLu πψψψπ

π

== 2

0

)sin( )cos(2 �������������������������������������������������������������������� �"

.������/���� )cos()cos( 2 ψψrI

dSdI

dSdE ⋅=Ω⋅=Φ= ��������������������������������������������������������������� �#

.������/���� ntmcd

mcd

cmcdsb 4

24

242 101010

1 ==== − ����������������������������������������������������������� ��

.������/���� luxmlm

mlm

cmlm 4

24

242 101010

phot 1 ==== − ����������������������������������������������������� ��

.������/���� 22 318,01 1mcd

mcdasb ≅=

������������������������������������������������������������������������������� ��

.������/���� asbmcd

cmcdL 10101 1 4

2

4

2 ===ππ

��������������������������������������������������������������������� ��

.����� /���� 23 101010101

mcdasbmLLmmL

π==== − ���������������������������������������������������������� ��

.�����!/���� 22

4

2422 76,1027,930

101027,930

127,930

11mcd

mcd

mcd

cmcd

ftcd ≅==≅ − �������������������� ��

.�����"/���� 222 1548,04609,611

cmcd

cmcd

inchcd ≅≅ ����������������������������������������������������������������� ��

.�����#/���� 22

4

2 76,1027,930

101mlm

mlm

ftlm ≅≅ ������������������������������������������������������������������������� ��

.������/���� 222 1548,04609,611

cmlm

cmlm

inchlm ≅≅ ����������������������������������������������������������������� ��

.������/���� 2

11ftcdfL

π= ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

.������/���� mLLmcd

mcd

ftcdfL 076,110 76,101075,101076,1011 4

2

44

22 ==��

���

�=≅= −−

πππ����� ��

.������/���� 222 4262,376,1011mcd

mcd

ftcdfL ≅≅=

ππ�������������������������������������������������������������� ��

Page 70: Elementi di Fotometria

���������������� ������������7%�,����

���

.������/���� LSI α= ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

999999999999999999999999999999�