Elementarna matematika 1 - Uvod - Naslovnica | PMF · PDF fileOsnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb, 2004. B.Pavkovic, D.Veljan:´

Elementarna matematika 1Uvod

2010/2011

Elementarna matematika 1

Sadržaj kolegija

UvodOblici matematickog mišljenjaOsnove logike sudovaPredikati i kvantifikatoriSkupoviSkupovi brojevaRelacijeFunkcije


Sadržaj kolegija

Ekvipotentni skupoviPrsten polinoma u jednoj varijabliRacionalne funkcijePolinomi dviju i više varijabli


Osnovna literatura

B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarnamatematika 1, Školska knjiga, Zagreb,2004.

B.Pavkovic, D.Veljan: Elementarnamatematika 2, Školska knjiga, Zagreb,1995.


Dodatna literatura

B.Pavkovic, B.Dakic: Polinomi, Školskaknjiga, Zagreb, 1991.

S.Kurepa: Uvod u matematiku, Tehnickaknjiga, Zagreb, 1984.

S.Lipschitz: Schaum’s Outline of SetTheory and Related Topics, McGraw-Hill,New York, 1998.


Kratki pregled povijestimatematike

Š.Znam i dr., Pogled u povijestmatematike, Tehnicka knjiga, Zagreb,1989.


Etimologija

µατηεµατικε τεκηνε (mathematiketekhne) = matematicka vještina,znanost (lat. ars methematica).Prema pridjevu µατηεµατικοσ

(mathematikos) = nauceno, predmetucenja.A pridjev pak dolazi od rijeci µατηεµα

(mathema) = ucenje, znanost.


Etimologija

Vec je u klasicno grcko doba ta rijecdobila (više-manje) današnje znacenje.Moderna rijec dolazi od latinskemnožine mathematica bazirane nagrckoj rijeci τα µατηεµατικα u znacenju"sve stvari matematicke" (Aristotel).


Staroegipatska istarobabilonska matematika

Sacuvane glinene plocice i egipatskipapirusi koje sadrže geometrijskeprobleme i neke formule

Moskovski papirus (oko 1850. g. Pr. Kr.)Rhindov papirus (oko 1650. g.pr. Kr.)

Sumerani su otkrili pozicioni brojevnisustav. Osnova sustava je broj 60.


Starogrcka matematika

Tales s otoka Mileta (od 625. do548. g. pr. Kr.)Poznati su njegovi poucci oomjerima, kutu nad promjerom,jednakost kutova u jednakokracnomtrokutuPitagora s otoka Samosa (6. st. pr.Kr.)Pitagorin poucak



Euklid (od 330. do 275.g. pr. Kr.)cuven po svom djelu ELEMENTI(13 knjiga).Eulidova geometrija je bila jedinado 17 stoljecaArhimed (od. 287. do 212.g pr. Kr.)Eratosten iz CyreneZenon



Aristrah iz SamosaNikomedaDiofant iz AleksandrijeNapisao djelo Arithmetica, u kojemse bavi jednadžbama kojedozvoljavaju samo racionalnarješenja.



Heron iz AleksandrijeNapisao djelo Metrica u kojem suformule za racunanje površina ivolumena.



Stari Grci pokušavaju svaki poucakdokazati strogo logickim putem.Klasicni problemi:

Problem udvostrucenja kockeProblem kvadrature krugaProblem trisekcije kuta


Starokineska matematika

Sacuvan rad “Matematika u devetknjiga”Obradena dostignuca iz 1. tisuc.pr.Kr.Proucavaju se sustavi jednadžbiProblemi o pravokutnim trokutimakoje je moguce riješiti korištenjemPitagorinog poucka


Staroindijska matematika

Pozicijski decimalni sustavPostojanje nuleZnanja iz algebre, trigonometrije,planimetrije i stereometrijeArjabhata (peto stoljece)Brahmagupta (sedmo stoljece)


Arapska matematika

Preko Španjolske prenose uEuropu staroindijsku i starogrckumatematikuZnamenke od nula do devetIndijski pozicijski nacin pisanjabrojeva


Srednjovjekovna matematika

Usvajaju se znanja koja su nam ostavilistari Grci.U 12. stoljecu prevode se grcki i arapskitekstovi na latinski jezik. Ne previšesjajno doba za matematiku (kao ni zaostale znanosti).


Novovjeka matematika

Matematika se intenzivno razvija.Viete, Cardano, Pascal, Descartes,Fermat, LagrangeNewton, Leibniz, Euler, GaussCauchy, RiemannGalois (1811-1832), Abel(1802-1829)


Moderna matematika

Obuhvaca razdoblje kraja 19. i 20 st. ijoš uvijek traje. Matematicke teorijezasnivaju se aksiomatski. Dokazi sustrogi i precizni. Sva matematickaznanja iz prethodnih razdoblja,zastupljena su i u modernoj matematici.Mnoge klasicne teorije su dalekosežnogeneralizirane.


Moderna matematika

Današnja matematika pruža i prirodniokvir za proucavanje mnogih problemau teorijskoj fizici (npr. konformne teorijepolja i teorije struna), ekonomiji,biologiji, itd.


Važniji matematicari

Cantor (1845.-1918)Hilbert (1862.-1943.)Poincaré (1854-1912)Gödel (1906-1978)von Neumann (1903-1978)Ramanujan (1887-1920)


Važniji matematicari

BanachGelfandKolmogorovConnesSerrenajmlada generacija: Wiles,Perelman


Matematicke discipline

AlgebraTeorija vjerojatnostiTeorija grupaLogikaKompleksna analizaTeorija skupovaTopologijaDiskretna matematika


Matematicke discipline

Teorija brojevaParcijalne diferencijalne jednadžbeFunkcionalna analizaTeorija operatoraGeometrijaMatematicka fizikai dr.


Casopisi & nagrade

Svako novo znanstvena dostignuce izmatematickih disciplina objavljuje se uznanstvenim casopisima (npr.Inventiones Mathematicae, Journal ofOperator Theory, Acta Mathematica,. . . )


Casopisi & nagrade

Kratki prikaz svih znanstvenihmatematickih clanaka dostupan upublikacijama poput MathematicalReviews i Zentralblatt fur MathematikZa najznacajnija dostignuca dodjeljujuse Abelova i Fieldsova nagrada


Grcki alfabetA α alfa N ν niB β beta Ξ ξ ksiΓ γ gama O o omikron∆ δ delta Π π piE ε (ε) epsilon P ρ (%) roZ ζ zeta Σ σ sigmaH η eta T τ tauΘ θ (ϑ) theta Υ υ ipsilonI ι iota Φ φ (ϕ) fiK κ kapa X χ hiΛ λ lambda Ψ ψ psiM µ mi Ω ω omega


Documents

Elementarna matematika 1 - Uvod - Naslovnica | PMF · PDF fileOsnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb, 2004. B.Pavkovic, D.Veljan:´