Elektrotehnika II Zbirka Zadataka

8/10/2019 Elektrotehnika II Zbirka Zadataka

1/42

ELEKTROTEHNIKA II

Zbirka zadataka

Poglavlja 5 do 9


2/42


3/42


4/42


5/42

Magnetska polja

VISOKA TEHNIKA KOLA U PULI - POLITEHNIKI STUDIJ 34

5. MAGNETSKA POLJA

Otkriem magnetskog polja (Oersted 1820. godine) i elektromagnteskog polja omoguen je stvarni ineslueni razvoj suvremene elektrotehnike i njezine uporabe za dobrobit ovjeanstva. Naelodjelovanja svih vrste elektrinih strojeva, transformatora i drugih naprava temelji se na zakonitostima

magnetskih i elektromagnetskih polja. Za razumjevanje i rijeavanje jednostavnijih problema uelektromagnetskom podruju dostajat e slijedee formule:

SB

= cos= SB =

S

dSB

te

=

HB r = 0 NIH =

lSNI

= mR

=

l

NIH =

IHV = NIdlH = = rHI 2

24

sin

r

dlIdH

=

R

NIB

=

2

30

5

8 (Helmholtzovi svici)

dt

de

= vlBe =

dt

diLeS =

mR

NL

2

= I

NL =

721

22 10= lNdL (Induktivitet jednoslojnog cilindrinog svitka)

mR

NNM 2112

=

dt

diMe = 122 21 LLkM =

)1( t

eIi

= t

eIi

= R

L=


6/42

Magnetska polja


nLLLL +++= ...21 nLLLL

1...

111

21

+++=

lIBF =

sin=

lIBF

a

l

IIF =

21

7

102

sin= BvQF BQ

vmr

= mBBB += 0

+=1r nn IHIHIHNI +++= ...2211 NIdlHi =

2

1

2

1

=

tg

tg

= diiLWm

2

2ILWm =

02

2

1= SBF

5.1. Zadaci za vjebu

216. Objasnite zato se sijeenjem stalnog magneta ne mogu dobiti odvojeni magnetski polovi?

217. Zbog ega se djelovanjem magnetskog polja na naelektriziranu esticu ne moe promjeniti njezinakinetika energija?

218. Objasnite skretanje elektronskog mlaza magnetskim i elektrinim poljem te primjenu u praksi.

219. Od dvije eline ipke istog izgleda i veliine, jedna je stalni magnet a druga nije. Kako ete utvrditi koja jeipka stalni magnet bez uporabe drugih pomonih sredstava?

220. Je li mogue da sjeverni magnetski pol nekog stalnog magneta privlai sjeverni pol nekog drugog stalnogmagneta? Objasnite!

221. to znate o magnetskom polju zemaljske kugle: kako je nastalo, gdje se nalaze magnetski polovi, to suinklinacija i deklinacija, kolika je gustoa magnetskog toka u blizini povrine zemlje? Moe li se icom

razapetom na brodu u gibanju, koja "sijee" magnetsko polje zemlje, dobiti informacija o brzini gibanjabroda? Zato?

222. Oko dugog valjkastog svitka protjecanog promjenljivom strujom nalaze se tri jednaka kratko spojenazavoja od bakra, nikelina i vlanog savijenog drvenog pruta. U kojem e se zavoju inducirati najveaelektromotorna sila?

223. Izolirani aluminijski prsten protjecan je promjenjljivom strujom i lei na 1 cm debeloj aluminijskoj ploi.Postoje li u ploi inducirane struje i da li se zbog toga zagrijava? Ako se grije navedite odakle se uzimaenergija?


7/42


8/42

Magnetska polja


236. Okrugli ravni vodi je savijen u kutni oblik mjera prema slici. Protjecan je strujom jaine 60 A. Naimagnetsku indukciju u toci T. [Naputak: nai najprije jakost magnetskog polja u toci T zbog struje udijelu vodia AB po formuli H1=I/4r(sin1-sin2) i na slian nain H2 zbog utjecaja struje u dijeluvodia BC te ih algebarski zbrojiti obzirom da se poklapaju po pravcu i smjeru pa je Bt= 0Ht].

237. Dugi ravni aluminijski vodi krunog presjeka 70 mm2 protjecan je strujom jaine 150 A. Nai jakostmagnetskog polja i magnetsku indukciju u tokama udaljenim 1 mm i 10 mm.

238. Prikai grafiki H = f(r) za okrugli vodipresjeka 35 mm2i jednolike gustoe struje 2 A/mm2.

239. Duga aluminijska cijev unutranjeg radiusa 2 cm i vanjskog 2.5 cm protjecana je istosmjernom strujomjaine 100 A. Nai jakost magnetskog polja na udaljenosti 10 mm i 100 mm.

240. Dva okrugla duga ravna aluminijska vodia ije su osi razmaknute u zraku 100 mm protjecana suistosmjernim strujama suprotnih smjerova iznosa 50 A i 70 A. Kolike su jakosti magnetskog polja utokama A i B ?

241. Tri duga okrugla ravna bakrena vodia smjetena su u vrhove jednakostraninog trokuta stranica 600 mm iprotjecana su strujama istog smjera iznosa 100 A. Izraunati jakost magnetskog polja u toci sjecita visinatrokuta. Nacrtajte!

A

B

C

2 m

2 m

I

D

AB = AC = CD = 2 m

T

2 m

I

r=2m

r = 2 m

I = 60 A

100

150

50

A BI1=50A I

2=70A


9/42

Magnetska polja


242. Dugi ravni vodi protjecan strujom jaine 10A i pravokutna vodljiva petlja, veliine 2a2a udaljena odvodia za a = 1 cm, nalaze se u istoj ravnini. Koliki magnetski tok obuhvaa petlja?[Naputak: petlju i vodismjestiti u pravokutni kordinatni sustav tako da na y os postavimo vodia na x1i

x2 udaljenosti prvu odnosno drugu paralelnu stranu petlje. Kako je ( )x

IxB

=

20 , dakle u funkciji

udaljenosti od vodia a diferencijal povrine je 2adx, napiemo da je:

3lnln2

2)( 030

0 21

2

1

2

1

=

=

==

=

=

aIx

aI

x

dxaIdSxB ax ax

x

x

x

x

.

243. Na plastini prstenasti nosakrunog presjeka dimenzija datih na slici namotano je jednoslojno, gusto 2000zavoja protjecanih istosmjernom strujom jakosti 250 mA. Izraunati magntski napon i priblino (sdovoljnom tonosti za praksu) jakost magnetskog polja u svitku, gustou magnetskog toka, magnetski tok imagnetski otpor.

244. Kolika je jakost struje potrebna da bi se stvorio magnetski tok u nekom svitku s magnetskim naponomiznosa 100 A i brojem zavoja 5000, 2000, 1000, 100, 10 i 1 zavojem?

245. Dugi vodi krunog presjeka duine 200 mm i promjera 1 mm, gustoe struje 3 A/mm2 nalazi se uhomogenom magnetskom polju magnetske indukcije 1,2 T tako da su vektori gustoe struje i indukcijemeusobno okomiti. Kolika sila djeluje na vodi?

246. Izraunati elektrodinamske sile izmeu dvaju paralelnih dugih ravnih vodia duljine 1,5 m u zrakurazmaknutih 100 mm i protjecanih jednakim istosmjernim strujama suprotnih smjerova iznosa 100 A .

I = 10 A

2 a

a = 1 cm

2a

a

I= 250

I N 20 mm20 mm

svitak

plastini nosa

50 mm


10/42

Magnetska polja


247. Kolikim se silama odbijaju dva ravna, tanka, kruna, beskonano duga vodia razmaknuta u vakuumu 1 mi protjecana istosmjernom strujom od 1 A. Kako se definira 1 A?

248. Tri duga ravna okrugla vodia rasporeda, razmaka i smjerova struja prema slici su protjecana istosmjernimstrujama I1= 80 A, I2 = 130 A i I3 = 60 A. Kolika sila djeluje na segment treeg vodia duljine 1 m.[Naputak: izraunati metodom superpozicije jakosti magnetskog polja to ga u toci 3 stvaraju vodii 1 i 2

(H1 i H2 su meusobno okomiti), te nai gustou magnetskog toka i silu F= I3(lB), to obzirom naokomitost B i F daje F=BI3l (N) ].

249. Vertikalno postavljeni aluminijski okvir, 100500 mm, teine 0,5 N protjecan strujom I2= 20 A udaljen je10 mm od dugog ravnog vodia protjecanog istosmjernom strujom I1prema slici. Kojeg smjera i veliinemora biti struja I1da bi okvir zadrao zadani poloaj? [Naputak: struje I 1i I2moraju stvarati privlanu silukoja mora biti jednaka zbroju teine i odbojne sile izmeu I1i I3].

250. U homogenom magnetskom polju izmeu polova permanentnog magneta gustoe 0,5 T giba se vodiduljine 50 cm brzinom od 30 m/s a) okomito na magnetske silnice i b) pod kutem od 450prema vektorugustoe toka. Nai napon u oba sluja i snagu prikljuenog otpornika od 10 . Nacrtajte!

I1=80A I

2=130A

I3=60A

1 2

3

50

40 30

b= 100 mm

I1=?

I2= 20 A

c= 500 mm

a=10mm

G= F= 0,5 N

I3= 20 A


11/42

Magnetska polja


251. Slikom je dat vremenski tijek struje te vrijednost i smjer po njoj proizvedenog induciranog napona. Kolikije induktivitet kruga?

252. Nacrtajte tijek napona ako je tijek struje dat na slici pri induktivitetu od 1 mH.

253. Izraunati priblino induktivitet jednoslojne cilindrine zavojnice duge 20 cm sa 1000 zavoja namotanih nakruni plastini nosapromjera 3 cm.

254. Nai N i L cilindrinog jednoslojnog svitka duljine 8 cm s tijesno prislonjenim krunim zavojima promjera3 cm izraenog iz ice debljine 0,4 mm zajedno s izolacojom.

255. U unutranjosati duge jednoslojne zavojnice (N = 500 zavoja, l = 300 mm i d = 2 cm) vlada magnetski tok

=810-7

Vs. Kolika je jaina struje koja proizvodi taj magnetski tok?

256. Zadan je sustav induktivno vezanih svitaka sa L1= 0,2 H i L2= 0,8 H i faktorom veze 0,25. Koliki jemeuinduktivitet M sustava i kolika je njegova magnetska energija uz struje svitaka I1= 8 A i I2= 5 Atakvog smjera da se magnetski tokovi svitaka podupiru (Wm=L1I1/2+L2I2/2+MI1I2).

257. Nai prosjenu (srednju) vrijednost napona samindukcije svitka samoinduktiviteta 0,4 H uz struju svitka90 A komutiranu u 0,06 s.

t2 ms

24 V

24 V

0

2 A

1 ms

iL

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 ms

3A

2A

3A

iL

0


12/42

Magnetska polja


258. Dvije zavojnice L1= 1 H i L2= 1,5 H vezane magnetski i serijski tako da im se magnetski tokovi potpomausu protjecane istosmjernom strujom od 2 A Ako se struja jednoliko smanji do nule u vremenu od 40 ms nakrajevima svitka se inducira napon 200 V. Koliki je meuinduktivitet zavojnice?

259. Magnetska energija zavojnice induktivitete 300 mH iznosi 3 J. Kolika jaina struje podrava tu energiju?

260. Prstenasti svitak sa 100 zavoja i feromagnetskom jezgrom relativne permeabilnosti 500, srednjeg radiusa35 mm, presjeka 1,2 cm2 protjecan je strujom 100 mA. Nacrtajte! Izraunati gustou magnetskog toka,magnetski tok te magnetski otpor i vodljivost.

261. Isti zadatak kao pod 254. samo sa zranom pukotinom = 0,5 mm. Napravite poredbenu tabelu dobivenihpodataka sa podacima iz zadatka 254 i izvedite zakljuke.

262. Nai EMS meusobne indukcije nekog kruga 2 vezana meuinduktivitetom M= 0,02 H na neki krug 1kojem se struja jaine 30 A jednolikim smanjivanjem iskopa u vremenu od 0,1 s.

263. Dva svitka sa N1= 600 i N2= 800 zavoja vezana su induktivno a magnetski otpor magnetskog kruga iznosi4107A/Wb. Koliki im je koeficijent meusobne indukcije?

264. Koliki je induktivitet zrane zavojnice s 1200 zavoja protjecane strujom 5 A koja joj stvara magnetski tokod 0,7104Wb.

265. Elektron ulijee desetpostotnom brzinom svjetlosti u stalno magnetsko polje u vakuumu gustoe 1,5 T.

Koliki je radius zakrivljenosti putanje po kojoj se giba estica. [Naputak: iz ravnotee magnetske sileFm=Q(vB) i centrifugalne Fc=mv/r i injenice da su vektori v i B okomiti dobijemo za r=mv/QB; masaelektrona u mirovanju me= 0,910910

-27 grama, Qe= -1,602110-19 As, brzina svjetlosti u vakumu

c0=2,997792108m/s].

B

Fc

e

e

v

Fm

r

E= 200 V

I= 2 A

L1= 1 H L2= 1,5 H


13/42

Magnetska polja


266. Svitak sa serijski spojenim ohmskim otporom R= 10 k i induktivitetom L= 100 mH prikljuen jesklopkom S na istosmjerni napon iznosa 100 V. Nakon koliko vremena e struja poprimiti iznos od 10mA?

267. Zadan je srijski spoj R i L prema slici. Izraunati struje prelaznog procesa pri ukapanju strujnog kruga ivrijednosti napona samoindukcije za 1, 2, 3, 4i 5te ih grafiki prikazati.

268. Strujni krug sa R= 1 k, L= 1 H, U= 100 V prikazan je na slici. Prikazati grafiki tok struje i napona

samoindukcije pri iskljuenju sklopke S za vrijeme 5 vremenskih konstanti.

269. Zavojnica sa R= 1 i L= 2 H prikljuena je sklopkom S na istosmjerni napon 10 V. Kolika e struja teistrujnim krugom nakon 3 s?

270. Serijski spojeni svitak s R= 100 i L= 0,5 H prikljuen je na napon 20 V. Ako sklopku S prebacimo upoloaj 2 kolika e struja potei kroz R i L nakon 0,01 s?

271. Omski otpor R= 35 i induktivitet nepoznatog iznosa L spojeni su serijski na istosmjerni napon U= 82 V.Nai induktivitet L pri ukljuenju kruga ako struja uklapanja nakon 0,5 ms dostigne 3/4 svoje stacionarnevrijednosti.

L= 0,5 HU= 20 V

1

2

R=100

L=50mHU=20V

S

100 Ohma

L= 1HU=100 V

S

10 k

L= 2 HU= 10 V

R= 1

S


14/42

Magnetska polja


272. Na slici je prikazan istosmjerni strujni krug s R i L. Ako sklopku S zatvorimo u trenutku t= 1,1 s strujaiznosi i1= 7 A. Nakon 5 vremenskih konstanti struja postigne vrijednost 14 A. Odrediti ohmski otpor,induktivitet i vremensku konstantu uz zadani napon izvora 82 V.

273. Prstenasta feromagnetska jezgra prikazana na slici ima zrani raspor 2 mm, unutranji radius 41 mm,kruni presjek 4 cm2i magnetski tok 410-4Wb to ga proizvode magnetski naponi dvaju svitaka smjerovastruja prikazanih slikom. Prvi svitak proizvodi magnetski napon 1= 400 A. U zranoj pukotini se gustoatoka smanjuje za 10% (zato?). Podaci iz krivulje prvog magnetiziranja dati su tablicom. Koliki jemagnetski napon drugog svitka?

B (T) 0,4 0,65 0,82 0,9 1 1,1 1,2 1,3H (A/m) 100 150 200 240 300 380 500 750

274. Prstenasta magnetska jezgra iz ljevanog eljeza poprenog krunog presjeka 20 cm2unutranjeg promjera33 cm namotana s 1000 zavoja ima zrani raspor irine 0,1 cm (irenje silnica i magnetsko rasipanjezanemarujemo). Odrediti jainu struje kroz gusto, jednoliko namotanu zavojnicu tako da jakostmagnetskog polja u zranom rasporu iznosi 400000 A/m. Podaci iz krivulje prvog magnetiziranja dati su

tablicom. U sluaju potrebe moe se izvriti linearna interpolacija.

B (T) 0,2 0,4 0,6

H (A/m) 700 1100 2000

E= 82 V

R

L

S

r=41mm

I1N1

I1

2 mm

N1 N2 I2N2

S= 4 cm2

I2


15/42


16/42

Izmjenine struje i naponi


6. IZMJENINE STRUJE I NAPONI

U ovom poglavlju emo rijeavati probleme vezane uz karakteristine vrijednosti izmjeninih sinusnihveliina i jednostavnije serijske i paralelne strujne krugove s "ohmskim", induktivnim i kapacitivnim

otporima. "Ohmski" otpor u izmjeninim strujnim krugovima (uglavnom mrene frekvencije) drat emoistog iznosa kao i u istosmjernim krugovima to znai da emo zanemarivati potiskivanje struje zbogpovrinskog efekta (skin-efekta) obzirom na nisku frekvenciju (50 Hz).Za uspjeno rijeavanje i najjednostavnjih problema potrebito je poznavanje trigonometrije itrigonometrijskih funkcija te elemenata vektorskog rauna. Treba imati na umu da se simboliki prikaz(vektorom) neke konkretne elektrike veliine ne poistovjeti sa njezinim fizikalnim smislom iznaajkama. Tako na primjer jakost neke sinusoidne struje nije nikakva duina sa strelicom, koja jo irotira, nego se struja samo prikazuje simbolom (otuda i naziv simboliki raun) koji se zove vektor asve ipak zbog lakeg shvaanja i rijeavanja i najjednostavnijih strujnih krugova. Voditi rauna da suelektriki otpori (radni, induktivni, kapacitivni i prividni) skalarne veliine pa se ne mogu prkazivativektorski. Ipak se prikazuju trokutima otpora kako bismo mogli izraunati rezultirajue otpore strujnogkruga.Svi zakoni koji vrijede u istosmjernim strujnim krugovima vrijede i ovdje ali samo u neto drugaijemobliku. Formule koje emo rabiti:

)sin( = tIi m )sin( = tUu m

2mII=

2mUU= msr II =

2 msr UU =

2

=T

sr dtiTI

0

1 =

T

ef dtiTI

0

22 1

ef

m

U

U=

ef

m

I

I=

srU

U=

srI

I=

Ief Imax

2maxI

3maxI

Isr Imax

max

2I

max2

1I

1,00 1,41 1,73 1,00 1,11 1,15

t

i(t)

Imax

Imax

Istosm jerna velicina Sinusoidna velicina Trokutasti oblik

Imax

=I


17/42



Tf

1= f= 2

60

npf = gel p =

dt

duCi =

dt

diLi =

s

lR = =LXL = C

XC1

R

ui=

Z

UI=

ZY

1=

LL X

B1

= C

C XB

1=

RG

1=

( )22 CL XXRZ += cos=ZR sin=ZX

RIuR = LL XIu = CC XIu =

cos2122

21 ++= UUUUU cos21

22

21 ++= IIIII

( ) ( )22 yx UUU += ( ) ( )22

yx III +=

cos=IIR sin=IIj

IUS = cos= IUP sin= IUQ 22 QPS +=

cos= IUAR sin= IUAj

SS CRtg = PP CRtg =

1

CL

fr

=2

1

m

m

m

m

U

U

U

Ud

4

2

3

1 == faktor priguenja

L

CRd =ln logaritamski dekrement priguenja


18/42



L

Rffb

==

212 irina frekventnog pojasa, gornja i donja granina frekvencija

R

LQ = faktor dobrote

RC

LZr = rezonantni otpor kod paralelne rezonancije

C

LZv = valni otpor

f

c= valna duljina


277. Koji je od tri prikazana vremenski promjenljiva napona izmjenini: a), b) ili c)?

278. Kolika je maksimalna vrijednost mrenog napona ako efektivna vrijednost napona iznosi 230 V?

279. Kolika je trenutana vrijednost mrenog napona (230 V, 50 Hz) u trenutku t= T/2?

280. U kojem e trenutku trenutna vrijednost mrenog napona biti jednaka efektivnoj?

281. Napiite jednadbu sinusne struje efektivnog iznosa 2 A koja za mrenim naponom 230 V, 50 Hz faznozaostaje za kut od 30 (vektor napona i os x ine kut od 0).

282. Izraunajte vrijednosti mrenog napona 230 V u trenucima t1= 0 s, t2= 10 ms, t3= 4,5 s ako vektor napona sosi x ini kut od + 60. [Ako se ne naglasi o kojoj se vrsti napona radi onda se misli na napon sinusnogoblika efektivnog iznosa, frekvencije 50Hz].

283.Osciloskopom su izmjerene slijedee trenutane vrijednosti periodinog nesinusoidalnog napona: 0, 3, 5,12, 18, 16, 13, 4, 1, 0 V, te isto tolike vrijednosti samo negativnog predznaka. Izraunajte efektivnuvrijednost, srednju aritmetiku i tjemenu (vrnu, maksimalnu) vrijednost te tjemeni faktor i faktor oblika.Kolika bi jaina struje tekla kroz radni otpor od 10 u trenutku kada napon iznosi 13 V?

284.Kolika je frekvencija napona sinkronog 4-polnog generatora pri 50 okr/s?

a).u(t)

T

b).u(t)

t

T

t

c).u(t)

t T


19/42



285.U paralelnom radu sa 1. sinkronim generatorom p= 1 i n= 3000 okr/min tjeranim parnom turbinom rade 2.

sinkroni generator tjeran vodenom turbinom predvienom za rad izmeu 430 i 590 okr/min i 3. sinkronigenerator tjeran dizel motorom predvien za rad izmeu 143 i 158 okr/min. Nai krunu frekvenciju mree,broj kretaja i broj pari polova (p) generatora pod 2. i 3.

286. Dva serijski spojena svitka smjetena su u utore sinkronog 10-polnog generatora i razmaknuta 6geometrijskih stupnjeva (kut izmeu osi susjednih utora ili izmeu simetrala svitaka). Pri brzini rotora od720 okr/min u svakom se svitku inducira napon efektivnog iznosa od 100 V. Nai ukupan napon tepripadajuu krunu i numeriku frekvenciju.

287.Koliki je zbroj dviju struja ije jednadbe glase: ti = 314sin421 ,

( )02 90314sin32 = ti .

288.Na slici je prikazan vremenski dijagram struje i= I0 + I1msint. Nai srednju aritmetiku i efektivnuvrijednost struje ako je I0= 12 A a Im1= 8 A. [Naputak: za srednju vrijenost primjeniti

integral

=

T

sr tdtT

I0

sin1

to daje Isr= I0= 12 A, a za efektivnu vrijednost rijeiti integral

dttT

IT

=0

22 sin1

to daje konaan rezultat2

212

0mIII += = 13,26 A].

289.Nai rezultantu dvaju napona tu = 377sin10021 , tu = 377sin10022 .

290.Nai fazni pomak izmeu dvaju napona U1= 50 V i U2= 80 V iji geometrijski zbroj iznosi 120 V. (U1fazno zaostaje za U2).

291.Kolika je geometrijska razlika dvaju napona U1= 60 V i U2= 60 V ako je fazni pomak meu njima 60? (U2fazno prethodi naponu U1).

292.Koliki fazni pomak mora biti izmeu dviju jednakih sinusnih struja da bi one bile jednake svojoj rezultanti(geometrijskom zbroju)?

293.Voltmetar s pominim svitkom mjeri srednje vrijednosti ispravljenih izmjeninih sinusnih napona. Kolikaje efektivna vrijednost punovalno ispravljenog mrenog napona ako voltmetar pokazuje 60 V?

294.Jednadba napona glasi: u= 325,27 sin(377t-30). Nai efektivnu vrijednost, numeriku frekvenciju itrenutani napon u trenutku t= 8 ms.

295.Nai brzinu promjene sinusne struje 5 A, 50 Hz u trenutku prolaza kroz nulu. [Naputak: analitiki izraz za

struju i=Imsint derivirati po dt to daje di/dt= 3145 2 cos0= 2220 A/s].

i

t

Io

Im1


20/42



296.Koliko pokazuje ampermetar s pominim svitkom (mjeri srednje aritmetike vrijednosti) ako je dioda

idealna a u = 100sin314t; R= 10 ?a) 0 Ab) 10 A

c) 10 2 Ad 10/Ae) 10 2/A

297.Koliki je fazni pomak izmeu struja I1i I2 ije jednadbe glase:i1= 6sin(314t - 300)

i2= 8sin(314t + 600)

a) 450b) 900c) 1350

d ) 1800

298.Nai crtanjem i raunski rezultirajuu jainu struja iji su vektori prikazani slikom. Podaci: I1=6 A; I2=10A; I3= 8 A; I4= 7 A.

299.Zadane su dvije struje: i1= 2sin(t + 45) i i2= 4sin(t + 30). Treba izraunati: i3= i1 + i2 i i4= i2 - i1.

300.Kolika je geometrijska razlika i zbroj dvaju napona: u1= 2 230 sin 314t i u2= 2 230 sin (314t - 120)?

I2= 10 A

I4= 9 A

I1= 6 A

I3= 8 A

30

45 120

R= 10 u= 100 sin314t

A

I= ?


21/42



301.Rezultanta triju jednakih sinusnih struja maksimalnog iznosa 14,1 A i meusobnog faznog pomaka 120

iznosi:a) 30 A

b) 30 2 A

c) 10 2 Ad) 0 A.

302.Kolika jaina struje tee kroz cekas icu duljine 6 m, promjera 0,6 mm (= 1,13 mm2/m; =1610-6 0C-1)prikljuenu na napon u= 310 sin 314t ako zanemarimo toplinski uzrokovano poveanje otpora?

303.Nacrtati vremenski dijagram dviju jednakih sinusnih struja I1= I2= 4 A, f= 50 Hz, fazno pomaknutih tako dastruja I1fazno zaostaje za strujom I2za kut 60.

304.Koliki je induktivni, radni i prividni otpor cilindrine, jednosloje, zrane zavojnice duge 50 mm, promjera20 mm namotane s 250 zavoja lak ice promjera 0,2 mm pri frekvenciji:

a) 50 Hz,b) 1 kHz (zanemarujemo skin-efekt).

305. Izraunajte induktivnu vodljivost zavojnice induktiviteta 200 mH pri frekvenciji 500 Hz.

306. Izraunajte kapacitivnu vodljivost kondenzatora kapaciteta 10 F, tolerancije 10%, nazivnog napona350 V pri frekvenciji periode 20 ms.

307.Kolika struja tee strujnim krugom s idealnim kondenzatorom kapaciteta 100 F i nazivnog napona 500 Vprikljuenog na napon u= 310 sin 314t?

308.Kroz ohmski otpor 10 tee struja i= 10 2 sin 314t. Kolika je efektivna vrijednost napona?

309.Strujni izvor sinusne struje i0= 3 2 sin(t + 30) A napaja dva paralelna ohmska otpora R1= 5 i R2= 10

. Napiite analitike izraze za struje otpornika i1i i2.

310.Kondenzator 0,5 F proputa pri naponu 110 V struju 0,25 A. Izraunajte krunu i brojanu frekvencijunapona i struje.

311.Objasnite kako je mogue da kondenzator "proputa" izmjeninu struju ako mu je bitni dio izolator? Zatone "proputa" istosmjernu struju?

312.Jednoslojna cilindrina zavojnica duljine 60 mm i promjera 25 mm namotana je sa 240 zavoja lak icepromjera 0,25 mm. Koliki je maksimalni sinusni napon frekvencije 1000 Hz na koji je smijemo prikljuitiako je doputena gustoa struje 3 A/mm2?

313. Idealna zavojnica induktiviteta 500 mH i kondenzator kapaciteta 50 F spojeni su serijski na naponu= 100 sin 314t. Kolika struja tee strujnim krugom?

314.Mjerenjem je utvreno da zavojnica ima omski otpor 30 i induktivitet 100 mH. Koliki kapacitetkondenzatora treba serijski dodati zavojnici da bi pri mrenom naponu od 220 V ponitili induktivni otpor?Nacrtajte shemu!

io

i1

i2

R1

R2


22/42



315.Omski (radni, djelatni) otpor iznosa 100 i kondenzator kapaciteta 60 F spojeni su serijski na mreni

napon 230V, 50Hz. Izraunati prividni otpor, djelatnu, jalovu i prividnu jakost struje i snage, padovenapona, faktor snage i fazni pomak te nacrtati trokut napona, struja, otpora i snaga.

316.Kako biste osmislili i izveli mjerenje induktiviteta svitka bez eljeza "U-I" metodom? Nacrtajte!

317.Kako biste osmislili i izveli (u veini sluajeva za praksu dovoljno tono) mjerenje kapaciteta realnogkondenzatora?

318.Svitak podataka R= 30 i L= 0,1 H proputa kod sinusnog napona 400 V struju 8A. Na i faznu brzinu(krunu frekvenciju) i brojanu frekvenciju struje i napona, coste radnu i jalovu struju i snagu.

319.Mjerenjem je utvreno da zavojnica ima omski otpor 40 i induktivitet 0,2 H. Prikljuenjem zavojnice natransformirani mreni napon strujnim krugom tee struja 0,32 A. Treba izraunati na koji je napon svitakprikljuen, koliki je fazni pomak izmeu struje i napona, kolika je prividna, jalova (induktivna) i radnasnaga, koliki su padovi napona, djelatna i prazna (jalova) komponenta struje te nacrtati trokute otpora,napona, struja i snaga.

320.arulju 10 W / 6 V treba prikljuiti na izmjenini napon od 12 V, 50Hz. Izraunati kapacitet kondenzatorakoji bismo spojili serijski s aruljom kao predotpor.

321.Na slici je prikazan viestruki spoj omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora prikljuenog na naponu= 310 sin 314t. Ostali podaci: Xc1= Xc2= Xc3= XL1= XL2= R1= R2= R3= 10 . Izraunati jainu struje isve padove napona te nacrtati vektorski dijagram.

322.Omski otpor iznosa 50 i idealni induktivitet iznosa 100 mH spojeni su paralelno na napon u= 84,85 sin314t. Izraunati ukupnu prividnu i jalovu struju, struju svakog elementa, prividni otpor, sve vodljivosti,prividnu djelatnu i jalovu snagu, cosspoja te nacrtati vektorske prikaze struja i napona, trokut vodljivosti itrokut snaga.

323.Omska vodljivost iznosa 0,02 S i kapacitivna vodljivost 0,035 S spojene su paralelno na transformiranimreni napon u=34 sin 314t. Izraunati kapacitet kondenzatora, ukupnu prividnu, jalovu i radnu jainestruje, prividnu, jalovu (kapacitivnu) i djelatnu snagu, faktor snage spoja te nacrtati vektorski prikaz strujai napona, trokut vodljivosti i trokut snaga.

324.Tri idealna elementa: R= 35 ; L= 120 mH; C= 70 F spojena su paralelno na napon u= 325 sin 314t.Izraunati struju koju vue svaki otpor, ukupnu prividnu i jalovu struju, prividnu, djelatnu i jalovu snagu,cosspoja, nacrtati vektorski prikaz struja i napona, trokut vodljivosti i trokut snaga.

325.Nai struju kroz induktivitet L3ako je L1= L2= L3= 100 mH a generator izmjeninog napona daje naponu= 141 sin 314t.

XL1

XL2

R3XC1

R1

R2

XC2

XC3

u=310sin314t

L1

u=141sin314t

L2

L3


23/42



326.Na paralelni spoj tri radna otpora vrijednosti 24, 40, 7 i tri jalova otpora vrijednosti 32, 30, 24 djeluje

sinusoidni napon 220 V, 50 Hz. Izraunati struju svakog troila, ukupnu prividnu struju, cos svakogtroila i cijelog spoja (mree).

327.Na slici je prikazan vremenski tijek sinusnog napona. Napiite njegov analitiki izraz?

328.Zadan je spoj prema slici. Podaci: R1= 40 ; R2= 60 ; L= 95,54 mH; C= 39,8 F; u= 100sin3142t. Trebaizraunati struju svake paralelne grane, ukupnu prividnu, djelatnu i jalovu jainu struje, zatim prividnu,djelatnu i jalovu snagu, cos cijele mree i svake paralelne grane te nacrtati vektorske prikaze struja inapona.

329.Objasnite opirno svojim rijeima pojmove prividne, djelatne (radne) i jalove struje i snage! Koji jefizikalni smisao jalove struje?

330.Moe li snaga imati negativni predznak? Moe li faktor snage imati negativan predznak?

331.Koliko pokazuje wattmetar u strujnom krugu prikazanoma na slici ako je I= 3,14 A; C= 100 F i

tu 314sin2100 = ?

332.Jednofazni asinkroni motor faktora snage 0,78 i stupnja djelovanja 0,82 prikljuen je na mreni napon230 V pri emu vue struju od 6,79 A. Kolika je snaga motora na vratilu?

t t

100V

100V

36090 180 2700

C=100 F

I=3,14A

u=141sin314tWA

R1

R2

L

C

u=100sin3142t


24/42


25/42



342.Paralelni rezonantni krug odailjake antene lokalne radiopostaje ine induktivitet L= 0,05 mH i

kondenzator nepoznatog kapaciteta C. Koliko mora iznositi kapacitet kondenzatora da bi postaja moglaemitirati radiofreknenciju 701 kHz?

343.Na kondenzator kapciteta 150 nF nabijen na 100 V prikljuena je zavojnica R= 3 i L=610-6H Odreditetitrajnu frekvenciju kruga.

344.Titrajni krug koji se sastoji od L= 1 mH, C= 100 pF treba imati irinu pojasa b= 8 kHz. Izra unati radniotpor kruga, rezonantnu te gornju i donju frekvenciju i valnu duljinu.

345.Koliki je rezonantni otpor paralelnog kruga prikazanog na slici ako je L= 20 H, C= 300 pF i R= 3 .

346.U strujnom krugu na slici treba odrediti XL tako da uz R= 200 i XC= 400 strujni krug bude urezonancji [Naputak: paralelni spoj R i C treba pretvoriti u serijski formulom ZRC= XCRL/R + XC ili jobolje kompleksnim raunom pa jalovi dio otpora ZRCmora biti jednak induktivnom otporu].

L CPOJACALO

A

ZA

R

U

C

L

R

Xc

XL

U


26/42


27/42

Simboliki raun


355.Kompleksna struja = 3-2j A tee kroz kompleksnu impedanciju = 65-45j (prikaite u kompleksnoj

ravnini). Koliki bi napon pokazao voltmetar na prividnom otporu Z.

356.Na tri serijski spojena kompleksna otpora: 1= 20-30j , 2= 5035, 3= 25ej45 djeluje izmjenini

napon

U= 11060V. Izraunajte fazni pomak izmeu struje i napona.

357.Izraunajte kompleksne vodljivosti slijedeih kompleksnih otpora: 1= 2-2j , 2= 2+3j , 3= 8ej40,

4= -20j , 5= 20j , 6= 20+j0 .

358.Paralelni spoj prikazan na slici pretvorite simbolikom metodom u serijski spoj. Poznato: R= 60 , L= 50mH, f= 50 Hz.

359.Izraunajte simbolikom metodom admitanciju i impedanciju spoja prikazanog slikom. Zadano: R= 10 k,C= 10 nF, f= 10 MHz.

360.Izraunati simbolikom metodom admitanciju, impedanciju i jakost struje za spoj prikazan slikom. Zadano:R= 200 , C= 1000 nF, L= 1 H, u= 310sin(314t+30) V.

361.Koliko pokazuje ampermetar u spoju prikazanom na slici. Zadano: R1= 40 , R2= 30 , L= 60 mH, C= 30F, u= 220 sin(314t-30) V. Koliki su padovi napona na otporima R 1i R2?

A B

L

R

A BC

R

A

R1

R2

L

C

u(t)

A

R

C

L

u(t)


28/42

Simboliki raun


362.Izraunati kompleksnim raunom prividni otpor izmeu toaka A i B za frekvencije 50 Hz, 1 kHz i 1 MHz.

Ostali podaci: R1= 1 k, R2= 1,5 , C= 300 nF, L= 2 mH.

363.Izraunati sve struje, padove napona na svim otporima, djelatne i jalove snage spoja prikazanog na slici.Zadano: R1= 10 k, R2= 8 k, R3= 6 k, L1= 1 mH, L2= 100 H, C1= 3 F, C2= 2 F, u= 10 sin6280t V.

364.Nai impedanciju izmeu toaka A i B spoja prikazanog na slici. Zadano: C= 250 nF, R= 14 , L= 0,05mH,f= 50 kHz.

365.Odrediti prividni otpor, ukupnu prividnu jakost struje i struju kroz otpor R1 spoja prikazanog na slici.Zadano: u= 141 sin314t, C1= C2= C3= C4= C5= 53,07 F, L1= L2= L3= L4= 95,54 mH, R1= R2= R3= 30 .

R1

R2

L

C

u(t)

A B

R2L

1

L2

R1

R3

C1

C2

u (t)=10sin6280t

AL

C R

B

C4 C5

C1

C2

C3

L2

L1

L3

L4

u (t)

R1

R2

R3


29/42

Simboliki raun


366.Zadana su tri kompleksna otpora: 1= (2+j3) , 2= (4j2) , 3= (3+j5) .Treba ih spojiti:

1. serijski i izraunati kompleksni otpor,2. paralelno i izraunati admitaciju,3. kao naponsko djelilo i pri izmjeninom sinusnom naponu U= 10 V izraunati napon U2,4. kao strujno djelilo i uz ukupnu kompleksnu struju =10ej0A izraunati struje I1, I2i I3,

5. u zvijezdu i pretvoriti u trokut,6. u trokut i spojiti ih u zvijezdu,[Naputak: trokut u zvijezdu: 1= 1231/, 2= 1223/, 3= 2331/ zvijezda u trokut:1= 12/0, 2= 23/0, 3= 31/0,gdje je 1/0= 1/1+1/2+1/3].

367.Metodom superpozicije i konturnih struja rijeiti mreu prikazanu na slici. Podaci: 1= 12ej0 V,

2= 12ej30 V, 1= (2+j3) , 2= (4j2) , 3= (3+j5) .

368.Izraunati pad napona na otporu 3. Zadano: 1= (20+j30) V, 2= (10-j30) V, 1= (2-j2) , 2= (4-j3) ,3= -j2 .

369.Theveninovom metodom izraunati kompleksnu jakost struje kroz otpor . Zadane vrijednosti:1= (30-j15) V , 2= 30 0V, 1= (3+j5) , 2= (4+j0) , = (3-j3) .

370.Izraunati ekvivalentni induktivitet galvanski i induktivno spojenih dvaju svitaka ako je L 1= 100 mH,L2= 400 mH, faktor veze k=0,9.[Naputak: obzirom da nije vidljiv smjer namatanja svitaka tokama oznaujemo mjesta na kojimamagnetske silnice izlaze pa se u naem sluaju magnetski tokovi potpomau to daje ukupni induktivitet

svitka Luk= L1+L2+2M, a M= k 21 LL ].

U1

U2

Z1

Z2

Z3

U1

U2

Z1

Z2

Z3

Z1

ZR

E1 E2

L1 L2

i (t)

k

u (t)


30/42

Simboliki raun


371.Izraunati kompleksnu prividnu snagu spoja prikazanog na slici. Zadano: R= 50 , L1= 1/H, L2= 2/H,

C= 200/F, 3=1ej0, f= 50 Hz.

372.Izraunati kompleksne jakosti struja 1 i 2 induktivno spojenih svitaka spoja prikazanog na slici. Zadano:1= (1+j0) V, 1= (10-j15) , 2= (5+j5) , L1= 2 mH, L2= 5 mH, f= 1 kHz, M= 3 mH.

373.Za induktivno vezane strujne krugove prikazane na slici treba odrediti kompleksne struje 1 i 2 ako jepoznato: L1= L2= 1 mH, C1= C2= 200 pF, R1= 100 k, R2= 20 , = 2,2410

6[1/s], = (2+j0) V, k=0,05.[Naputak: E, R1 i C1 predoiti naponskim izvorom i napisati za obje konture jednadbe po drugomKirchhoffovom zakonu. Obzirom na smjerove namatanja koeficijent meusobne indukcije ima negativnipredznak].

374.Izvesti formulu za ravnoteu Maxwellovog mosta i izraunati L1= Lxako je L2= 10 mH, a R3/R4= 10.

L1

L2

C

R

I1

I2

I3

U

E

I1

I2

M12

Z1

Z2

L2

L1

R4

L2, R2

R3

Lx=L1, R1

E L2

A

B

C1

C2

I2

R1

R2I

1

L1

M12


31/42

Simboliki raun


375.Izvesti formulu za ravnoteu Maxwell-Wienovog mosta i izrauna induktivitet ako je R2= 1 k, R3= 4 k ,

C= 100 nF. [Rijeenje: L= R2R3C4].

376.Izvesti formulu za frekvenciju kod koje e Robinsonov most biti u ravnotei i izraunati je za slijedeepodatke: R= 10 k, C= 180 nF. [ Rijeenje: f= 1/RC].

377.Theveninovom metodom izraunati pokazivanje ampermetra s mekim eljezom mosnog spoja prikazanog

na slici. Zadano: R1= 100 , R2= 200 , XL= (j100) , XC= (-j200) , = 100 0V.

R4

Lx=L1

, R1 R2

R3C4

R4

C

R

R3

C

R

R1

-jX

A

R2

U

jXL


32/42

Viefazni sustavi


8. VIEFAZNI SUSTAVI

U podruju izmjeninih struja do sada smo razmatrali iskljuivo jednofazne sustave koji u praksiuglavnom dolaze kao dijelovi trofaznih sustava. Trofazni sustavi za sada imaju najveu praktinu

vrijednst pri proizvodnji, prijenosu, razdiobi i potronji elektrike energije obzirom na svoje ekonomskei tehnike znaajke. Izmeu jednofaznog i trofaznog sustava nalazi se dvofazni sustav koji imapovijesni didaktiki znaaj. Spomenimo da se dvofazni sustav najpovoljnije moe realizirati dvofaznimgeneratorom, koji u sluaju jednog para polova ima dva meusobno okomita svitka koji proizvode dvanapona fazno pomaknuta za 90 (elektrikih odnosno geometrijskih stupnjeva). Spajanjem svretakaovih svitaka (ili u ovom sluaju bilo kojih krajeva svitaka) moemo dobiti dva razliita napona, fazni i

linijski, koji se meusobno razlikuju 2 puta. U idealnom sluaju trofazne napone uvijek ine trijednaka napona fazno pomaknuta meusobno za 120 elektrikih stupnjeva. Pri niskonaponskojpotronji troila manjih snaga (na primjer rasvjetna troila) se prikljuuju jednofazno (mada se mogurasporediti na sva tri fazna voda), rijetko pak imamo dvofazne prikljuke troila, a trofazno seprikljuuju troila veih snaga (na primjer trofazni asinkroni motori). Sve zakonitosti jednofaznihstrujnih krugova vrijede i u trofaznim sustavima uz minimalne specifine nadopune.

Za rijeavanje sloenijih problema u trofaznim strujnim krugovima te uz dobro poznavanje fizikalnihdnosa u njima, ali i u istosmjernim i jednofaznm krugovima, dosatajt e nam slijedee formule:

tUu sin21 = )120sin(20

2 = tUu )240sin(20

3 = tUu

0321

=++ UUUU 0321

=++ IIII

0321 =++ uuu 0321 =++ iii

3L

fUU = 3fL II =

IUS = 3 cos3 = IUP sin3 = IUQ

321 PPPP ++=

0321

332211

0

+++

++

=YYYY

YUYUYU

U (Izraun napona nul-toke bez nultog vodia izostaviti 0

Y )

= 0UUU ft ( Napon troila je geometrijska razlika izmeu faznog napona i napona nultetoke

s i bez nultog vodia).

2

1

2

1

N

N

U

Un == 2211 NINI = 2

21 ZnZ =


33/42

Viefazni sustavi


fNSBE Fem = 44,4 = lHNI m2

60

npf = 100

=

S

rS

n

nno %


378.Dvofazni generator spojen u "zvijezdu" daje dva fazna napona, svaki po 156 V. Koliko iznose meufazni(linijski, zdrueni) naponi. Prikaite vektorski!

379.U trofaznoj 4-vodnoj niskonaponskoj mrei, ispravnoj i od zemlje izoliranoj, linijskog napona 400 V ovjekotpora 2000 u vodljivom spoju s zemljom dodiruje fazni vodi. Kolika struja tee kroz osobu?

380.U niskonaponskoj mrei s uzemljenim zvjezditem (otpor uzemljenja ispod 5 ) faznog napona 230 V,ovjek otpora 2000 ( mjereno izmeu ruku i nogu) u vodljivom spoju sa zemljom dodiruje fazni vodi.

Kolika jaina struje tee kroz ovjeka?

381.Koliki je fazni napon 110 kV voda?

382.Nacrtajte vektorski i vremenski dijagram trofaznih napona zadanih podataka: u 1= 230 2 sin314t V,

u2= 230 2 sin(314t120) V,u3=230 2 sin(314t240) V. Izraunajte trenutanu vrijednost svakognapona u trenutku t=0,075 s. Koliki je njihov zbroj?

383.Koliki je geometrijski zbroj faznih napona prve i tree "faze" iz zadatka 381?

384.Tri jednaka omska otpora iznosa 100 spojena su u zvijezdu i podvrgnuta meufaznom naponu 380 V: a) snul-vodiem i b) bez nul-vodia. Izraunati fazne i linijske struje u oba sluaja, te struju kroz nulti vodi.

Kolika je ukupna snaga?

385.Tri jednaka ohmska otpora svaki po 50 spojena su u trokut i prikljuena na sustav simetrinih trofaznihnapona 380 V. Izraunajte fazne i linijske struje i snagu.

386.Tri ohmska otpora R1=80 , R2=120 , R3=200 , spojena su u zvijezdu s nul-vodiem zanemariva otpora iprikljuena na linisjki napona 400 V. Izraunajte grafiki i raunski jainu struje kroz nulti vodi.

387.Termoakumulaciona pe snage 6 kW prikljuena je na linijski napon 380 V. Kolika jaina struje teedovodnim vodiima ako su grijai spojeni u a) zvijezdu, b) trokut?

388.Tri otpora 100, j100 i -j100 spoji su u zvijezdu s nulvodiem i prikljueni na linijski napon 220 V.Kolika jaina struje tee kroz nulti vodi? Rijeiti grafiki i raunski-simbolikim raunom.

389.Tri kompleksna otpora 1= 50+j60 , 2= 60-j100 i 3= 100 spojena su u zvijedu s nultim vodiemzanemariva otpora na sustav simetrinih linijskih napona iznosa 400 V. Kolika struja tee nultim vodiem?

390.Trofazni asinkroni motor graen za trokut 380 V, faktora snage 0,81 i stupnja djelovanja 0,85 vue strujujaine 11 A. Kolika mu je snaga na vratilu?


34/42

Viefazni sustavi


391.Trofazni asinkroni motor snage 3 kW graen za trokut 220 V prespojen je u zvijezdu i prikljuen na linijski

napon 380 V:a) namotaj motora e pri nazivnoj snazi pregorjeti,

b) motor e ispravno raditi pri snazi 3 puta manjoj,

c) motor emo moi opteretiti i 3 veom snagom,d) motor e ispravno raditi pri nazivnoj snazi.

392.Tri nejednaka radna otpora R1= 30 ,R2= 50 ,R3= 120 spojena su u zvijezdu bez nultoga vodia iprikljuena na sustav linijskih napona 380 V. Odrediti grafiki napon nulte toke, potroake napone,izraunati pripadajue struje i ukupan uin. [Naputak: vidjeti dr. Lonar, Osnovi elektrotehnike, knjigadruga, Tehnika knjiga, Zagreb, str. 75 ].

393.Tri jednaka ohmska otpora po 200spojena su u zvijezdu, a) s nultim vodiem zanemariva otpora i b) beznultog vodia, i prikljuena na sustav meufaznih napona 400 V. U jednoj fazi (prvoj) je dolo do prekida.Kolika je jaina struje kroz svaki otpor, fazne vodie (u oba sluaja) i nulti vodi. Kolika je snaga kodispravog rada i kod prekida?

394.Tri jednaka radna otpora po 200spojena su u zvijezdu, a) s nultim i b) bez nultog vodia, i prikljuena nasustav meufaznih napona 400 V. U jednoj fazi (prvoj) je dolo do premotenja otpornika. Kolika je jainastruje kroz svaki otpor, fazne vodie (u oba sluaja) i nulti vodi? Kolika je snaga kod ispravog rada ipremotenja otpora?

395.Tri nejednaka ohmska otpora R1= 60 ,R2= 100 ,R3= 220spojena su u zvijezdu, a) bez nul-vodia ib) s nul-vodiem otpora 2 na sustav linijskih napona 400 V. Izraunati po Millmanovom teoremu naponenulte toke, potroake napone, struje i ukupne uine u oba sluaja.

396.Tri kompleksna otpora 1= 50 + j60 , 2= 60 - j100 i 3= 100 spojena su u zvijezdu, a) s nultim

vodiem otpora 2,5 , b) bez nultog vodia i prikljuena na sustav napona: 1

U = 220 + j0 V, 2

U = -110 -

j190,5 V, 3

U = -110 + j190,5 V. Izraunati simbolikom metodom i Millmanovim teoremom naponenulte toke za oba sluaja, struju kroz nulti vodi, potroake napone i jainu struje.

397.Trofazni 10 kV vod rasporeda vodia u obliku uspravnog jednakostraninog trokuta, razmaka vodia 1 m ipresjeka vodia 335 mm2 Al, optereen je na kraju s 300 kW uz faktor snage 0,9. Je li pad napona ugranicama pretpostavimo doputenih 2% od nazivnog napona. [Naputak: uzeti u obzir pri izraunu padanapona induktivni i radni otpor. Induktivni moemo izraunati ili jo bolje uzeti iz nekog prirunika. Tako,za na sluaj nalazimo: induktivni otpor po jednoj fazi 0,37 /km, srednji omski otpor 0,845 /km.Induktivitet po jednoj fazi bismo izraunali prema poznatoj jednadbi:L1= (4,6 logA/r +0.5)10

-4 [H/km], uz r= 3,75 mm, L1=(4.6 log 1000/3.75+0.5)10-4 = 0,001166 H/km

odnosno XL1= 3140,001166= 0,366/km. Nacrtajmo vektorski prikaz struje, napona i padova napona, pa

emo lako uoiti formulu za pad napona u= 3 I (R1lcos+ XL1lsin) ].

398.etveropolni trofazni asinkroni motor snage 5 kW, trokut 400 V, 50 Hz, faktora snage 0,82 ima prinazivnom optereenju 1457 okr/min. Izraunati klizanje (u postocima).

399.Kako se mijenja frekvencija rotora asinkronog motora ako se poveava broj okretaja:a) raste,b) ostaje ista,c) smanjuje se.


35/42

Viefazni sustavi


400.Na slici je prikazan primarni namot trofaznog transformatora snage 10000 / 400 / 230 V. Koliki bi bio napon

izmeu toaka A i C u sluaju izbacivanja nadstrujne zatite u fazi L1. Prikaite vektorski!

401.Tri elektrodinamska wattmetra su spojena prema slici. Ovakvim spojem se moe mjeriti:a) radna snaga za bilo koje troilo,b) prividna snaga za bilo koje troilo,

c) djelatna snaga za simetrina troila,d) radna snaga samo za nesimetrina troila.

402.Linijska struja simetrino optereenog primara trofaznog transformatora snage iznosi 20 A. Kolika e bitistruja I1 ako izbaci nadstrujna zatita u fazi L1?

L1

L2

L3

A

C

B

L1

L2

L3

N

W

TROILOW

W

L1

L2

L3

A

C

I3

I2

B

IL=20A

IN=25A

I1

IN=25A

IN=25A


36/42

Viefazni sustavi


403.Na slici je prikazano simetrino troilo linijskog napona 400 V. Koliko pokazuje voltmetar ako "izgori"

osigurau fazi L1?

404.Koliko pokazuje voltmetar zanemarivog potroka spoja na slici ako je UL= 380 V a otpori troila spojenog uzvijezdu su meusobno jednaki?

405.Tri arulje jednakih snaga su spojene prema slici na linijski nappon 230 V. Objasnite kako e arulje svjetliti(pojmovima isto, jae, slabije) ako izbaci nadstrujna zatita u fazi L1.

406.Objasnite pojmove i znaajke: transformator snage, autotransformator, transformator s odvojenimnamotajima, mreni transformator, zatitini transformator, transformator za galvansko odvajanje,transformator za zavarivanje, mjerni transformator, mali transformator.

407.Jednofazni transformator primarnog napona 230 V ima prijenosni omjer 10. Koliki je sekundarni napon?

L1

L2

L3

V

A

C

BR1

R2

R3

V

L1

L2

L3

Z Z

380V

Z

V

L1

L2

L3

3

1

2


37/42

Viefazni sustavi


408.Feromagnetska jezgra iz transformatorskih limova ima dva namotaja N1= 460 i N2= 50 zavoja. Maksimalna

gustoa toka iznosi 1,4 T frekvencije 50 Hz. Koliki se naponi induciraju u namotima, ako je presjek jezgre(jezgrasti oblik) 16 cm2 (omjer ukupnog presjeka jezgre i istog eljeza neka bude 0,97) a magnetskorasipanje zanemarujemo.

409.Treba izraunati struju magnetiziranja, inducirani napon i induktivitet prigunice s eljeznom jezgrom iztransformatorskih limova i zanemarivim gubicima u eljezu. Podaci: N= 1000 zavoja, presjek istog eljezaSFe= 9,7 cm

2, srednja duljina silnica lsr= 55 cm a odabrana maksimalna magnetska indukcija 1,2 T if= 50 Hz.

410.Transformator 220 / 24 V je na sekundaru optereen strujom I2= 5 A. Je li dovoljan rastalni osigura naprimarnoj strani nazivne struje 0,5 A.

411.Dipol TV antene ima valni otpor (kako se rauna?) 300 a koaksijalni kabel 75 . Treba izraunatiprijenosni omjer i broj zavoja prilagodnog transformatora (asimetrini lan). Koje su mogue posljediceneprilagodbe?

412.Jednofazni transformator 220 / 220 V je na sekundaru optereen radnim otporom 1000 . Koliki je taj otporsveden, reduciran ili preslikan na primarnu stranu?

413.Trofazni transformator snage 10000 / 400 / 230 V spojen je na sekundaru u zvijezdu. Izmeu nultog vodia isvakog faznog vodia prikljuena je kondenzatorska baterija kapaciteta 1000 F. Koji je to spoj

kondenzatora?Koliki su kapaciteti preslikani na primarnu stranu?

414.Proraunati priblinim metodama transformator 200 VA, 220 / 16 V, 50 Hz (za punja akumulatora).[Naputak: odabrati vrstu i presjek eljezne jezgre prema naputku proizvoaa. Takoer odabrati magnetskuindukciju, gustou struje i vrstu vodia i izraunati primarni i sekundarni broj zavoja, presjek ice i stupanjdjelovanja transformatora ako su specifini gubici snage dati u slijedeoj tabeli:

Magnetska indukcija [T] 1,1 1,2 1,3 1,4

Specifini gubici snage [W/kg] 3,1 3,7 4,35 5,1

Provjerite smjetaj namotaja transformatora.

40

40

Transformatorski lim

40

N2N1

Bm

E2E1

40


38/42


39/42

Nesinusoidalne veliine


9. NESINUSOIDALNE VELIINE

Svi raunski postupci kojke smo do sada izvodili u izmjeninim strujnim krugovima polazili su odtemeljne pretpostavke da su izmjenine veliine bile sinusoidalnog oblika. Teoretski i matematiki je

lako zamisliti sinusne oblike struja i napona ali ih je u praksi tee proizvesti. U elektroenergetici sinusnioblici napona moraju postojati ve s njegovom prozvodnjom, dakle sinkroni generatori su prvi kojimoraju biti tako konstruirani i graeni da daju prihvatljive sinusne oblike napona. I drugi elementielektroenergetskog sustava mogu biti uzroci nesinusoidalnosti napona ( transformatori i asinkronimotori), ali je i to rijeeno tehnikim i konstruktivnim postupcima. Sve izmjenine veliine za koje nevrijedi jednadba u(t)=Umsint, drat emo nesinusnim veliinama. Njihova je pak velika vanost iprimjena u elektronici, komunikacijskoj i raunalnoj tehnici, gdje se upravo sintezom sinusnih veliinarazliitih frekvencija, amplituda i faznih pomaka dobiva bilo koji potrebni oblik nesinusne veliine kaoto su primjerice pravokutni naponski impulsi, pilasti naponi, trokutasti naponi itd. Obrnuto od sintezeje analiza, postupak bilo matematiki ili instrumentalni, kojim se nesinusna veliina rastavlja naodreeni broj sinusnih veliina razliitih frekvencija, amplituda i faznih pomaka. Zanimljiva je injenicada vii harmonici u sastavu nesinusne veliine djeluju svaki za sebe. Tako primjerice trei harmonik (upravilu uvijek najvee amplitude poslije prvog harmonika) nailazi na tri puta vei induktivni otpor odprvog lana i tri puta manji kapacitivni otpor a snagu mogu proizvesti samo struja i napon istog reda.

Za rijeavanje ovih sloenih problema bit e dostatne slijedee jednadbe:

tnUtUtUUtu mnmm )sin(...2sinsin)( 210 ++++=

+++

= ...5sin

5

13sin

3

1sin

4)( ttt

Utu m

pravokutni oblik napona

+

= ...3sin

3

12sin

2

1sin

2)( ttt

Utu m

pilasti oblik napona

nnn IUIUIUP cos...coscos 222111 +++=

1

22

3

2

2 ...

U

UUUk n

+++=

22

1

2

0 ... nekv UUUU +++= 22

1

2

0 ... nekv IIII +++=

R

L=

=

L

Rt

eIi 1 LR

teIi

=

1

11

jXR

UI

+

=

2

22

jXR

UI

+

=

3

33

jXR

UI

+

=


40/42




416.Nacrtajte vremenski dijagram nesinusne veliine ija jednadbe glasi: i(t)= 2,42 sin314t + 1,41 sin952t.

417.Kako utjeu gubici u eljezu na oblik struje magnetiziranja? Osmislite pokus kojim bismo oblik stuje

magnetiziranja promatrali na osciloskopu.

418.Mrea prikazana na slici uz R= 20 , C= 15 F podvrgnuta je pravokutnom naponu maksimalnog iznosa120 V i frekvencije 800 Hz. Napiite jednadbe trenutnih vrijednosti struje i napona u obliku Fourierovog

reda sve do petog nadvala (petog harmonika).

419.Nai efektivnu vrijednost nesinusoidalne struje zadane jednadbom:i(t)= 30 sint + 12 sin3t + 7 sin5t + 2 sin7t. Kolika je snaga razvijena u radnom otporu R= 25 ?

420.Na nesinusni napon u(t)= 141 sint + 28,2 sin3t + 14,1sin5t prikljuena je impedancija koja za prviharmonik iznosi 1= 12 + j(10-30) . Napisati jednadbu i(t) i odrediti efektivne vrijednosti struje i

napona.

421.Koji od navedenih faktora oblika pripada sinusnom naponu:

a) 2

b)

2

c)22

d)2

1

422.Koji od navedenih faktora izoblienja pripada naponu ija se krivulja najvie pribliava sinusnom oblikunapona:

a) 0,15b) 1,1c) 0,51

d) 0,018Zato?

423.Na RC mreu, R= 100 k, C= 1 nF, je primjenjen pojedinani impuls irine 100 s i maksimalnog napona10 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otpor generatora funkcija iznosa

50moemo zanemariti.

Uiz

Uul

10V

0.001ms

R

C0V

R

C

u(t)


41/42



424.Na RC mreu, R= 100 k, C= 10 F, je primjenjen pojedinani impuls irine 5 s i maksimalnog napona10 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otpor generatora funkcija iznosa

50moemo zanemariti.

425. Na CR mreu, R= 2 M, C= 1 pF, je primjenjen pojedinani impuls irine 10 si maksimalnog napona5 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otpor generatora funkcija iznosa

50

moemo zanemariti.

426.Na CR mreu, R= 100 k, C= 10 F, je primjenjen niz impulsa, jednakih irina impulsa i pauza, periode10 si maksimalnog napona 10 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otporgeneratora funkcija iznosa 50moemo zanemariti.

Uiz

Uul

10V

5 s

R

C0V

UizUul

5V

10 s

R

C

0V

Uiz

0V

Uul=10V

R

C

10 s


42/42


427.Na LR mreu, R= 1500 , L= 50 mH, je primjenjen pojedinani impuls irine 20 si maksimalnog napona10 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otpor generatora funkcija iznosa

50moemo zanemariti.

428.Na RL mreu, R=100 , L= 200 H, je primjenjen pojedinani impuls irine 10 si maksimalnog napona5 V. Izraunati vrijednosti i nacrtati oblik izlaznog napona. Unutranji otpor generatora funkcija iznosa

50moemo zanemariti.

Uiz

Uul

10V

0.02ms

R0V

L

Uiz

Uul

5 v

0.01mS

R

0VL

Documents

Elektrotehnika II Zbirka Zadataka