21

Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

  • Upload
    zijad4

  • View
    391

  • Download
    14

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE II :: ELEKTROMAGNETIZAM ::

Autor: Emina Hasanović (Thrash_metal) Tehničko ureñenje i 20-ak odgovora na pitanja: Selvin Fehrić

Ova skripta je odobrena za štampanje na sjednici Naučno-nastavnog vijeća Fakulteta elektrotehnike u Tuzli održanoj 18. aprila 2008. godine. Skripta je osloboñena plaćanja poreza na promet proizvoda i usluga na osnovu člana 19 tačka 13 Zakona o porezu na promet proizvoda i usluga. Nijedan dio ove skripte ne smije se umnožavati, fotokopirati niti na bilo koji drugi način reproducirati bez pismenog odobrenja izdavača ili autora.

Izdavač: www.agencija.tk - Fakultet elektrotehnike, Franjevačka 2, Tuzla

Crteže uradila: Emina Hasanović

Štampa: www.agencija.tk

Tiraž: 150

Thanks to all users of Agencija's Forum, specially to (in alphabetical order): ama, lutvo, mirnes, Omer, samir, Sila, Trumic and others..

Napomena: Ovu prvu stranicu nemojte ozbiljno shvatiti, ostalo možete

http://www.agencija.tk

„Et, narode učite sad, i nemojte puno da se žalite zbog syntax error-a, budite sretni da je neko uopšte napisao

ovu skriptu, pa se vi sad ne morate mučiti i tražiti u knjigama odgovore!!!“ - Autor

Page 2: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 2 -

1. Pojam magnetskog polja i vektor magnetske indukcije. Bio-Savarov zakon Prostor u kojemu djeluju magnetske sile nazivamo magnetskim poljem. To je npr. prostor oko polova magneta. Magnetno polje je prenosnik magnetnog djelovanja. Možemo ga predstaviti linijama magnetnog polja, tj. linijama koje crtamo tako da se smjer tangente u datoj tački poklapa sa smjerom koji pokazuje sjeverni pol magnetne igle u toj tački. Magnetno polje je vektorska veličina jer u svakoj tački prostora ima odreñeni smjer i intenzitet. Ono je vrtložno jer se linije magnetskog polja zatvaraju same u sebe. Magnetno polje može biti homogeno (ako su linije polja paralelne) i nehomogeno ( linije polja izlaze iz sjevernog pola, idu kroz prostor ka južnom polu, a od južnog pola kroz magnet se vraćaju u sjeverni pol). Kvantitativna veličina kojom se opisuje magnetno polje je magnetna indukcija. Ona je odreñena odnosom:

m

MB max= (Mmax-maksimalni moment, m-magnetni moment strujne

konture)

Ova relacija definiše intenzitet istoimenog vektora Bρ, čiji su pravac i smjer

definisani položajem normale probne konture u položaju stabilne ravnoteže.

Jedinica za Bρ

je 1T (tesla). T (tesla) je magnetna indukcija homogenog magnetnog polja koje djeluje silom od 1N na provodnik dužine 1m, kada kroz provodnik protiče struja jačine 1A, s tim da je provodnik postavljen upravno na linije magnetskog polja. Vektor magnetne indukcije je uvijek tangenta na linije magnetnog polja. Magnetska indukcija koju stvara strujni element; tzv. Bio-Savarov zakon: mali element konture dl, kroz koji teče struja jačine I, daje u proizvoljnoj tački A, elementarnu indukciju magnetnog polja:

3

0

4 r

rldIBd

ρρρ ×⋅=

πµ

Vektor d Bρ je normalan na ravan vektora ld

ρ i rρ; smjer mu je odreñen po

pravilu desne zavojnice kada se vektor ldρ okreće da se najkraćim putem poklopi

sa vektorom rρ; smjer vektorskog elementa konture odreñen je referentnim

smjerom struje u konturi. Magnetska indukciju Bρ koju stvara provodnik u ma

kojoj tački odreñujemo kao vektorski zbir indukcija dBρ koje u toj tački stvaraju

svi elementi strujne konture c. Ako posmatramo male elemente ldρ, umjesto

znaka zbira pišemo, kao i do sada, znak integrala, pa imamo:

∫×

=cr

rldIB

3

0

4

ρρρ

πµ

2. Primjer izračunavanja vektora magnetne indukcije Izračunati magnetnu indukciju B u proizvoljnoj tački prostora koju stvara pravolinijski provodnik beskonačne dužine kroz koga protiče stacionarna struja intenziteta I. slika ima u svesci, ili u knjizi,ili u zbirci, gdje god

3

0

4 r

rdldIBd

ρρρ ×=

πµ

u našem primjeru:

r

IB

dogranicamaur

IB

dI

B

r

dIdB

r

dIBd

r

dIBd

ddz

dz

drzd

zddzIBd

zdIBd

πµ

ππα

πµ

ααπµ

ααπµ

ϕαα

πµα

ρ

ϕααρ

αρπµ

ααραρ

α

ϕρ

ρρπµ

ϕρρ

πµ

2

)22

_(sin4

cos4

cos

4

1cos

4

cos

1coscos4

coscos),(cos

1),(cos

4

14

0

0

0

0

0

2

0

3

0

3

0

=

−⋅=

=

=

⋅=

=

⋅⋅=

=⇒==∠

⋅∠⋅⋅

=

⋅×

=

ρρ

ρρ

ρρ

ρρρρ

ρρρρ

Page 3: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 3 -

3. Sila i moment na strujnu konturu u magnetnom polju

Prema jednačinama

××=

2

0121102212

4 r

rldIldIFd

ρρρρ

πµ

i

3

0

4 r

rldIBd

ρρρ ×⋅=

πµ

, sila kojom element ldρ

1 djeluje na element ldρ

2 može se

napisati i pomoću magnetske indukcije d Bρ u obliku:

BdldIFdρρρ

×= 2212 (*)

d Bρ je vektor magnetske indukcije koju struja I1 u elementu ld

ρ1 stvara na

mjestu elementa ldρ

2. Pretpostavimo da magnetska indukcija na mjestu

elementa ldρ

2 potiče od velikog broja strujnih elemenata koji, recimo, pripadaju

jednoj strujnoj konturi. Rezultantna sila na element ldρ

2 je jednaka vektorskom

zbiru (integralu) članova znaka integrala oblika (*). U tom integralu faktor I2 ldρ

2 je konstantan, pa se može izvući ispred integrala. Integral tada predstavlja ukupnu

magnetsku indukciju koju u tačkama elementa ldρ

2 stvara sruja u konturi.

Obilježimo tu indukciju sa Bρ i izostavimo indeks 2. Dobijamo da je magnetska sila

na element provodnika ldρ sa strujom jačine I, koji se nalazi u magnetskom polju

u tački gdje je vektor magnetske indukcije Bρ jednaka:

BlIdFdρρρ

×= , odnosno ∫ ∫ ×==l

BlIdFdFρρρρ

Jačinu struje I obično možemo izvući ipred znaka integrala(pošto se najčešće

kontura ne grana). Vektor Bρ se ne može izvući ispred znaka integrala.

Prema jednačini FrMρρρ

×= i jednačini BlIdFdρρρ

×= , moment

elementarne sile Fdρ koja djeluje na element ld

ρ u odnosu na osu OO' (vidi sliku

u knjizi) je:

( ) ( )BldrIBlIdrFdrMdρρρρρρρρρ

××=××=×= , odnosno

( )∫ ∫ ××==l

BldrIMdMρρρρρ

Ako se provodnik ne grana, jačina struje ista je u svim elementima ldρ i može se

izvući ispred integrala. Vektor Bρ u opštem slučaju nije istog intenziteta, pravca i

smjera duž konture. Ali i kada jeste, ne može se izvući ipred znaka integrala, jer je

neophodno izračunati vektorski proizvod ( )Bldρρ

× duž konture. 4. Linije vektora magnetske indukcije To su zamišljene linije, koje imaju osobinu da je na njih taj vektor tangentan

u svakoj tački. Linije vektora Bρ su vrlo korisne za očigledno predstavljanje

magnetskog polja. One se mogu odrediti eksperimantalno (magnetska igla u

magnetskom polju se postavlja uvijek paralelno vektoru Bρ, tako da se smjer južni

pol-sjeverni pol poklapa sa smijerom linije vektora Bρ; ova činjenica omogućava

lahko eksperimentalno odreñivanje linija vektora Bρ).

Na osnovu Bio-Savarovog zakona mogu se u nekim slučajevima ove linije odrediti

računski.(u slučaju dugačkog tankog pravog provodnika linije vektora Bρ su

krugovi sa centrima na osi provodnika. Treba uočiti da u svim prikazanim

slučajevima linije vektora Bρ nemaju ni početka ni kraja, već su to linije koje se

zatvaraju same u sebe. To je, razumije se, posljedica činjenice da se linije vektora magnetske indukcije jednog strujnog elementa zatvaraju same u sebe. Činjenici da

su linije vektora Bρ u svim slučajevima zatvorene linije može se dati još jedno

tumačenje: u prirodi nema ''magnetskih opterećenja'', analognih električnim opterećenjima, koja bi mogla stvarati magnetsko polje čije linije imaju u nekim tačkama početak, a u drugim tačkama kraj, analogno električnom polju. Ako magnet djeluje na sitne čestice željezne piljevine one se postave u nizove - linije koje tačno pokazuju djelovanje magnetske sile u prostoru.

Page 4: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 4 -

5. Fluks vektora magnetne indukcije. Zakon održanja magnetnog fluksa Pokazalo se da je za iskazivanje nekih zakonitosti magnetnih pojava praktično uvesti veličinu koja se naziva fluks magnetnog polja. To je jedna od najvažnijih veličina u elektrotehnici. Zamislimo neku površ S u magnetskom polju.

Po definiciji fluks vektora magnetne indukcije Bρ kroz tu površ jednak je zbiru

skalarnih proizvoda SdBρρ

⋅ po površi. Koristeći uobičajeno obilježavanje za zbir

velikog broja vrlo malih veličina i označavajući fluks vektora Bρ sa Φ možemo da

pišemo: ∫ ⋅=ΦS

SdBρρ,

gdje je Sdρ vektor čiji je intenzitet jednak elementarnoj površini dS, a ima pravac i

smjer normale nρ na tu površinu. Smjer normale se odreñuje po pravilu desne

zavojnice u odnosu na proizvoljno izabrani referentni smjer obilaženja po konturi. Jedinica za magnetni fluks je Wb (weber). Magnetni fluks od 1Wb predstavlja fluks kroz površinu od 1m2 koja je postavljena normalno na linije magnetskog polja indukcije 1T. Na osnovu principa superpozicije, magnetno polje proizvoljne strujne konture se može razložiti na elementarna polja pojedinih strujnih elemenata koja su odreñena Bio-Savarovim zakonom. Linije magnetne indukcije jednog strujnog elementa su koncentrični krugovi u ravnima normalnim na osu elementa i sa centrima na toj osi. Cjelokupno magnetno polje jednog strujnog elementa se može razložiti na zatvorene koncentrične tube kružnog oblika čije zidove obrazuju linije magnetne indukcije. Takve tube se nazivaju tubama fluksa, a imaju tu osobinu da je fluks kroz bilo koji poprečni presjek jedne tube isti. Ako u polju zamislimo proizvoljnu zatvorenu površ S, neke od tuba fluksa presjecaju ovu površinu, ali to uvijek čine paran broj puta. Pošto je fluks u svim presjecima tube isti, fluksevi na mjestima gdje tuba presjeca površinu su jednaki po apsolutnoj vrijednosti ali su suprotni po predznaku pa je rezultantni fluks jednak nuli. Ono što važi za jednu tubu važi i za ostale, pa se može reći da je fluks magntenog polja jednog strujnog elementa kroz zatvorenu površinu jednak nuli. Prema tome polazeći od principa superpozicije, i ukupni izlazni fluks magnetnog polja proizvoljne strujne konture kroz zatvorenu površinu jednak je nuli. Ovaj zaključak se obično naziva zakon o konzervaciji (zakon o održanju) magntenog fluksa, i može se zapisati u

jednostavnom matematičkom obliku: 0=⋅∫S

SdBρρ

.

6. Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom i električnom polju Neka je S površina poprečnog presjeka provodnika, N koncentracija slobodnih nosilaca opterećenja, Q naelektrisanje svakog nosioca, a v

ρ njihova

srednja usmjerena brzina. Tada je za Q>0:

vNQSdllNQvSdlJSdlIdρρρρ

=== Izraza sa desne strane se dobija i za Q<0. proizvod NSdl predstavlja ukupan broj slobodnih nosilaca naelektrisanja u elementu dl. Stoga je magnetna sila na jednu naelektrisanu česticu:

BvQFρρρ

×=

Vektori brzine vρ i magnetne indukcije B

ρ se u opštem slučaju mijenjaju duž

trajektroije čestice. Meñutim, prema gornjoj formuli, magnetska sila na naelektrisanu česticu je uvijek upravna na trenutni pravac kretanja čestice (vektor

Bvρρ

× je upravan na vektor vρ) . Stoga se pomoću magnetnog polja ne može

promjeniti intenzitet brzine čestice, već samo pravac i smjer njenog kretanja, drugim riječima, magnetsko polje maže samo da skreće naelektrisanu česticu, ali joj ne može povećati kinetičku energiju. Ako se naelektrisana čestica kreće istovremeno u magnetskom i električnom polju, na nju djeluje sila:

BvQEQFρρρρ

×+=

Ova totalna sila na naelektrisanu česticuobično se naziva Lorencova sila. Jednačina kretanja naelektrisane čestice u električnom i magnetnom polju, u vektorskom obliku glasi:

Bdt

rdQEQ

dt

rdm

ρρρρ×+=

2

2

gdje je vektor rρ(t) vektor položaja čestice.

6.1. Ciklotron Ciklotrona je naprava za ubrzavanje naelektrisanih čestica. Glavni dio ciklotrona je prosječen tanak metalni valjak. Polovine valjka su vezane na oscilator (izvor brzo promjenjivog napona). Cijeli sistem se nalazi u homogenom magnetskom polju čije su linije upravne na osnovice valjka, a unutar valjka je vakuum, tačnije veoma razrijeñen vazduh. Naelektrisana čestica iz izvora nañe se u električnom polju koje postoji izeñu polovina presječenog valjka, i ubrza prema polovini valjka, koja je u tom trenutku po naelektrisanju suprotnog znaka. Van

Page 5: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 5 -

procjepa (unutar jedne od polovine valjka) čestica se kreće samo u magnetskom polju, po polukrugu čiji je poluprečnik odreñen jednačinom:

QB

mvR =

Vrijeme za koje čestica obiñe cijeli krug, te i polukrug ne zavisi od njene brzine:

=QB

mT

π2

Stoga će česica za odreñeno uvijek isto vrijeme stići ponovo do procjepa. Ako se podesi promjena napona oscilatora tako da se čestica električnim poljem koje postoji izmeñu polovina valjka uvijek ubrza, čestica će opisivati polukrugove sve većeg poluprečnika. Na kraju pod dejstvom električnog polja skretne elektrode, čestica će izletjeti iz ciklotrona. Brzina kojom čestice izljeću iz ciklotrona je data

izrazom: m

QBav =

Pri briznama bliskim brzini prostiranja svjetlosti u vakuumu dolazi do primjetnog relativističkog povećanja mase sa brzinom, pa gornja uprošćena analiza, u kojoj se masa smatra za konstantnom ne važi. 6.2. Skretanje elektronskog mlaza pomoću magnetskog polja Važna tehnička promjena skretanja čestice u magnetskom polju je skretanje elektronskog mlaza u tzv. katodnim cijevima. Kada je potrebna velika promjena pravca mlaza, recimo, u slučaju katodne cijevi televizijskog prijemnika, skretanje podsrestvom električnog polja postaje nepraktično i za skretanje mlaza se koristi magnetsko polje. 7. Holov efekt Još krajem prošlog vijeka, 1879.g., Hol (Edwin Herbert Hall) je zamislio eksperiment pomoću koga se može odrediti znak slobodnih nosilaca naelektrisanja u provodnicima. Posmatrajmo tanku provodnu traku širine d koja se nalazi u

homogenom magnetskom polju indukcije Bρ

upravne na ravan trake.

Pretpostavimo da kroz traku postoji struja gustine Jρ. Naelektrisane čestice koje

se kreću u traci i obrazuju električnu struju mogu biti pozitivne ili negativne. Pošto se naelektrisane čestice kreću magnetskom polju, na njih djeluje magnetska sila

BvQFmρρρ

×= . Pod dejstvom te sile na jednoj ivici trake će se nagomilavati

pozitivno, a na drugoj negativno opterećenje. Nagomilana opterećenja, sa svoje strane, stvaraju električno polje EH. To električno polje djeluje na slobodne nosioce

naelektrisanja silom koja je suprotnog smjera a istog pravca kao magnetna sila. Proces nagomilavanja opterećenja na ivicama trake pod dejstvom magnetne sile prestaje kada u svim tačkama trake električna sila koja potiče od nagomilanih opterećenja postane jednaka po intenzitetu magnetskoj sili. Dakle, u ustaljenom stanju je: HQEQvB = , odnosno vBEH = . Izmeñu lijeve i desne ivice trake postoji potencijalna razlika, čija je apsolutna vrijednost:

vBddEVV H ==− 21 Ova potencijalna razlika se može izmjeriti preciznim voltmetrom. Na osnovu znaka potencijalne razlike možemo zaključiti koga su znaka slobodni nosioci naelektrisanja u provodniku. Na ovaj način se dolazi do potvrde da su slobodni nosioci naelektrisanja u jednovalentnim metalima negativnog znaka. U takve metale spadaju Li, Na, K, Cu, Ag, Cs, Au. U slučaju polivalentnih metala (npr. gvožña) i poluprovodnika gornja jednostavna torija Holovog efekta nije dovoljna, već se mora koristiti kvantna teorija (koja je komplikovana i *ebat je) 8. Amperov zakon i dokaz

Vektor magnetne indukcije Bρ vremenski konstantnih struja u vakuumu ima

sledeću jednostavnu, ali važnu osobinu. Ako zamislimo bilo kakvu zatvorenu

konturu C u magnetskom polju, linijski integral vektora Bρ duž te konture jednak

je ukupnoj struji kroz bilo koju površ koja se oslanja na tu konturu , pomonoženoj sa µ0. Pri tome se struja korz površ koja se oslanja na konturu računa u odnosu na pozitivnu normalu koja je sa izabranim smjerom duž konture povezana pravilom

desne zavojice. Ova osobina vektora Bρ naziva se Amperov zakon, koji u

matematičkom obliku glasi:

∑∫ =ckrozc

IldB_

0µρρ

Amperov zakon u ovom obliku važi samo pod uslovom da su struje u konturi c vremenski konstantne. U slučaju vremenski promjenjivih struja amperov zakon ima nešto dugačiji oblik. Dokaz: Posmatrajmo strujnu konturu c sa strujom I prikazanu na slici. Vektor magnetne indukcije koji struja u konturi stvara u nekoj tački A odreñen je Bio-Savarovim

zakonom. Izračunajmo linijski integral vektora Bρ po proizvoljnoj zatvorenoj

zamišljenoj kontrui K u polju. (Zbog lakšeg razlikovanja dvije kontrue koje se u

Page 6: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 6 -

dokazu javljaju, strujnu konturu smo obilježili kao i uvijek do sad sa c, a zamišljenu

konturu duž koje računamo linijski integral vektora Bρ sa K).

Neka sdρprestavlja element konture K sa početkom u tački a. Proizvod sdB

ρρ⋅

prema Bio-Savarovom zakonu je jednak:

( ),

44 3

00

3

00 ∫ ∫×⋅

⋅=⋅c c

r

rldsdI

r

rldsd

IsdB

ρρρρρρρρ

πµ

πµ

(1)

pošto se sdρ kao zajednički faktor može uvući ispred znaka integrala. Prema

osobini mješovitog proizvoda vektora koja glasi:

( ) ( ) ( )ACBBACCBAρρρρρρρρρ

×=×=×⋅ , slijedi da je:

( ) ( ) ( ) ( )000 rldsdrldsdrldsdρρρρρρρρρ

−⋅×−=⋅×=×⋅

Ort ( )0rρ

− je usmjeren od tačke A ka elementu površi ( )ldsdSdρρρ

×−=2 . Stoga

izraz

( ) ( ) ( )Ω=

−⋅×−=

×⋅ 2

3

0

3

0 dr

rldsd

r

rldsdρρρρρρ

upravo predstavlja elementarni prostroni ugao pod kojim se iz tačke A vidi

površinica ( )ldsdSdρρρ

×−=2 koju prebriše element ldρ strujne konture c ako

zamislimo da se pomjerio za ( )sdρ− . Prema tome

( )Ω=Ω=

×⋅∫∫ dd

r

rldsd

cc

2

3

0

ρρρ (2)

predstavlja prostorni ugao pod kojim se iz tačke A vidi traka odsječena na slici, koju prebriše cijela kontura c ako se translatorno pomjeri za ( )sdρ− .

Izračunajmo sada integral proizvoda sdBρρ

⋅ po nekoj zamišljenoj zatvorenoj konturi K. Na osnovu jednačina (1) i (2) imamo:

∫∫ Ω=⋅KK

dI

sdBπµ4

0ρρ (3)

Prema jendačini (2), integral na desnoj strani ove jednčine predstavlja zbir prostornih uglova pod kojim se iz (nepokretne) tačke A vide elementarne trake koje prebriše kontura c ako se cijela translatorno sukcesivno pomjera za dužine ( )sdρ− , ( )1sd

ρ− , ( )2sd

ρ− , ..., ( )nsd

ρ− sve dok se ne vrati u početni položaj,

naznačen na slici. Takvim zamišljenim kretanjem konture c dobija se jedna zatvorena površ složenog oblika koju je teško nacrtati, ali koju će čitalac moći

zamisliti bez većih teškoća. Integral sa desne strane jednačine (3) jednak je prostornom uglu pod kojim se, iz tačke A, vidi ta zatvorena površ. Ako se tačka A nalazi unutar te površi, prostorni ugao pod kojim se površ vidi jednak je 4π (ili -4π), a ako se nalazi izvan površi prostorni ugao je jednak nuli. Lahko je zaključiti da će se tačka A nalaziti unutar te površi jedino ako kontura K prolazi kroz konturu c. Dalje, iz slike se vidi da je svaki element zatvorene površi

( )ldsdSdρρρ

×−=2 usmjeren iz površi upolje ako su smjerovi strujne konture c i

zamišljene konture integracije K vezani po pravilu desnog zavrtnja, tada je prostorni ugao pd kojim se prebrisana površ vidi iz tačke A jednak 4π. Ako su smjerovi kontura vezani na drugi način (po pravilu lijevog zavortnja), taj ugao je -4π. Tako jednačina (3) postaje:

−=

−⋅=⋅∫00

4

4

40

0

0 I

II

sdB π

π

π

π

πµρρ

Ovo se može napisati i u obliku: ∫ =K

KkrozIsdB _0µρρ

Jačina struje Ikroz K jednaka je I ako je smjer struje isti kao i smjer normale na površ oslonjenu na konturu K. U drugom slučaju Ikroz K = - I, a ako strujna kontura ne prolazi kroz konturu K imamo da je Ikroz K =0. Vremenski konstantna električna struja u provodnicima bilo kakvog oblika može uvijek da se zamisli kao snop tankih struja kontura. Znamo da se rezultantna

indukcija Bρ može izraziti kao vektorski zbir indukcija koje potiču od svih tih

strujnih kontura. Za komponentu indukcije Bρ koja potiče od bilo koje konture važi

gornja relacija. Sabiranjem takvih jednačina dobijamo da relcija važi i za totalni vektor magnetske indukcije. Na kraju imamo:

∑∫ =ckrozc

IldB_

0µρρ

Page 7: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 7 -

9. Primjeri primjene Amperovog zakona Primjene Amperovog zakona se mogu podjeliti u dvije grupe. U prvu grupu spadaju dokazi nekih opštih osobina vremenski konstantnih magnetskih polja. U

drugu grupu spada izračunavanje vektora magnetske indukcije Bρ. U principu

vektor Bρ

bismo mogli da izračunamo preko Bio-Savarovog zakona, ali se

nalaženje vektora Bρ primjenom Amperovog zakona jako uprošćava.

Iračunati magnetnu indukciju iz primjera za primjenu Bio-Savarovog zakona, preko Amperovog zakona. (slika ima u svesci, knjizi)

∫ =c

IldB 0µρρ

pošto je ugao izmeñu Bρ i ld

ρ 0, cos0=1, pa možemo pisati:

πµ

µπ

µ

µ

r

IB

IrB

IdlB

IBdl

c

c

2

2

0

0

0

0

=

=

=

=

10. Uopšteni oblik Amperovog zakona. Vektor jačine magnetskog polja i permeabilnost Namagnetisana materija se može zamijeniti mnoštvom elementranih strujnih kontura (Amperove struje) koje se nalaze u vakuumu. Prema ovome Amperov zakon mogao zadržati u istoj formi i za materijalnu sredinu, s tim što bi pod znakom sume na desnoj strani trebalo podrazmjevati sve struje koje se obuhvataju konturom, kako one makroskopske, tako i amperove mikrostruje. Pošto ove stuje nisu dostupne u direktnom mjerenju, trebalo bi ih izdvojiti i posebnu pisati u zbiru na desnoj strani i Amperov zakon pisati u obliku:

( )∫ ∑ ∑∆+=C

aIIldB 0µρρ

Ovakav način pisanja Amperovog zakona je pogodan zbog toga što se Amperove mikrostruje, koje se obuhvataju sa konturom c, mogu na jednostavan način izraziti

iz pomoć vektora gustine magnetnog momenta (vektor magnetizacije) Mρ

:

(slika u knjizi (osnove elektrotehnike, treći dio-elektromagnetizam, Dr Jovan V. Surutka, 73 strana, ko ima tu knjigu))

,lMhMIa

ρρ∆=∆=∆ (∆h-rastojanje izmeñu osnovica cilindra, ld

ρ-orjentisani

element konture)

ili, kada ,0→∆lρ

.ldMdIa

ρρ=

Algebarski zbir svih A,perovih struja koje se obuhvataju sa konturom c može se napisati u obliku linijskog integrala po konturi c:

∫∫ ∑

∑ ∫

+=

=∆

CC

C

a

ldMIldB

ldMI

ρρρρ

ρρ

00 µµ

pošto se oba integrala odnose na istu konturu, mogu se podvesti pod isti znak integracije, pa se jednačina poslije dijeljenja sa µ0, može dovesti na oblik:

∑∫ =

− IldM

B

C

ρρρ

(*)

Razlika vektora MBρρ

−0µ obilježava se sa Hρ

, i naziva se vektor jačine

magnetskog polja.(definicija vektora jačine magentnog polja). Uvodeći u jednačinu (*) vektor jačine magnetskog polja, dobijamo uopšteni oblik Amperovog zakona u vidu u kome se najčešće piše:

∫ ∑=⋅C ckroz

IldH_

ρρ (1)

Jedinica za vektor jačine magnetnog polja je [A/m]. Definicija vektora jačine magnetnog polja je sasvim opšta i važi za sve materijale. U posebnom slučaju magnetski linearnih materijala, vektor magnetizacije je srazmjeran vektoru magnetske indukcije u istoj tački. Otuda je u slučaju linearnih materijala i vektor jačine magnetskog polja srazmjeran vektoru magnetske indukcije u istoj tački, što opet zanči da je i vektor magnetizacije srazmjeran vektoru jačine magnetskog

polja. Uobičajeno je da se srazmjernost izmeñu Mρ i Hρ piše u obliku:

HM m

ρρχ= (definicija magnetske susceptibilnosti) (2)

Page 8: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 8 -

Bezdimenziona konstanta χm (koja je različita za razne materijale) naziva se magnetska susceptibilnost posmatranog materijala (ponekad se označava samo sa χ). Prema jednačinama (1) i (2) može se pisati:

( ) ( ) ( )HHHMHB mm

ρρρρρρχµχµµ +=+=+= 1000

(3) Zbir ( )mχ+1 se naziva relativna permeabilnost i obilježava se simbolom µr. Kao i

susceptibilnost, i relativna permeabilnost je čist broj. Proizvod µ0µr se naziva apsolutna permeabilnost, ili prosto permeabilnost, i obilježava simbolom µ. Dakle:

( )mr χµµµµ +== 100 (definicija permeabilnosti)

(4) Jedinica za permeabilnost je [H/m] (henri po metru). Prema jednačinama (3) i (4) za linearne magnetske materijale možemo da pišemo:

HBρρ

µ=

Relativna permeabilnost svih linearnih materijala je vrlo bliska jedinici, a apsolutna vrijednost magnetske susceptibilnosti mnogo manja od jedinice. 11. Osnovni pojmovi o feromagnetnim materijalima i njihovim osobinama Kao magnetski materijali u elektrotehnici se koriste samo feromagnetski materijali. Primjena feromagnetskih materijala je veoma raznovrsna. Ti se materijali koriste za jezgra električnih materijala, za izradu stalnih magneta, u jezgrima elektromagneta, kao elementi magnetskih memorija itd. 11.1 O porijeklu fromagnetizma. Teorija domena. Kirijeva feromagnetska temperatura Atomi odnosno molekuli svih feromagnetskih materijala su u suštini paramagnetski, tj. posjeduju nekompenziran magnetski moment, kao i molekuli paramagnetskih materijala. Kod feromagnetskih materijala magnetska sprega izmeñu molekula je veoma velika. Kao rezultata tog meñusobnog djelovanja, unutar feromagnetskog materijala postoje velike grupe molekula u kojima su megnetni momenti svih molekula orjentisani u istom pravcu i smjeru. Skok izmeñu pravca i smjera magnetskih momenata u susjednim grupama feromagnetika nije nagao. Izmeñu susjednih grupa postoji prelazna oblast, tzv. Blohov zid, u kojem se orjentacija magnetskih momenata postepeno zakreće od jedne do druge orjentacije. Ovakve male oblasti u kojima su magnetni momenti savršeno orjentisani nazivaju se Vajsovi domeni. U suštitni, Vajsov domen predstavlja jedan mali stalni magnet namagnetisan do zasićenja.

Iznad izvjesne temperature, različite za različite feromagnetske materijale, termičke vibracije potpuno onemogućuju paralelnu orjentaciju magnetskih momenata elektrona jona kristalne rešetke, i materijal postaje običan paramagnetski materijal. Ta kritična temperatura se naziva Kirijeva feromagnetska temperatura. 11. 2. Antiferomagnetski i ferimagnetski materijali Postoji jedna grupa materijala u kojima se magnetski momenti susjednih atoma orjentišu u istom pravcu ali suprotnom smjeru i tako potpuno poništavaju. Takvi materijali se nazivaju antiferomagnetski. Poseban oblik feromagnetskih materijala su tzv. ferimagnetski materijali ili samo feriti. U takvim materijalima takoñe dolazi do antiparalelne orejntacije magnetskih momenata susjednih atoma i grupa, meñutim, zbog nesimetrične strukture, ekvivalentni momenti susjednih atoma nisu isti, tako da ova antiparalelna orjentacija ipak rezultuje u Vajsove domene sa intenzivnom namagnetisanošću. Feriti imaju ogroman praktičan značaj, pošto pored relativno izraženih feromagnetskih osobina imaju i velike vrijednosti specifične otpornosti. 11.3. Krive magnetisanja feromagnetskih materijala Kada se feromagnetski materijal unese u strano magnetsko polje, na domene djeluju momenti koji teže da ih usmjere u pravcu polja. U slučaju malih polja, dolazi samo do povećanja dimnezija domena koji su orejnitisani približno u smjeru polja, na račun susjednih domena. Ako bismo isključili strano polje, uspostavlja se prvobitno stanje, pa se kaže da je u ovom slučaju proces reverzibilan. Ako strano polje dalje povećavamo, dolazi do rotacije cijelih domena, rotacija domena se izvrši naglo.

zasićenje

reverzibilan

ireverzibilan

H

M

I II III

Page 9: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 9 -

Ovaj dio magnetisanja feromagnetskog materijala je ireverzibilan. Kada su magnetski momenti svih domena u manjoj ili većoj mjeri u smjeru i pravcu stranog polja skokovita rotacija domena prestaje, i ponovo dolazi do zakretanja domena. To zakretanje je opet postepeno i reverzibilno, a odvija se dok se magnetski

momenti svih domena ne orjentišu u pravcu i smjeru vektora Bρ, kažemo da je

tada dostignuto zasićenje. (ima dijagram u svesci). Zasićenje se opisuje bilo magnetskom polarizacijom zasićenja, Jzas, bilo magnetizacijom zasićenja Mzas=Jzas/µ0. Magnetne osobine feromagnetnih materijala se izražavaju preko meñusobne zavisnosti magnetne indukcije B i jačine magnetnog polja H. Ova zavisnost se prikazuje grafički, na osnovu krive magnetiziranja. Na osnovu ove krive, i histerezne petlje, procjenjuju se feromagnetne osobine materijala. Ako se uzorak od feromagnetnog materijala,koji u početku nije magnetiziran,izloži djelovanju stranog polja, koji se mijenja od nule do odreñene vrijednosti, uzorak se magnetizira i uspostavlja funkcionalna zavisnost B = f (H). Ako proces magnetiziranja započinje od B=0, i H=0, tada sa porastom H raste i B na nelinearan način. Dobijena kriva se može podijeliti na četiri dijela sa tačkama 1,2,3,4. Prvi dio krive (0-1) odgovara malim vrijednostima H i sporom porastu B. Na ovom dijelu kriva magnetiziranja je reverzibilna, tj. ako se polje H smanjuje, po istoj krivoj će se smanjivati i indukcija B. U drugom dijelu (1-2) B se povećava znatno brže od polja H.Tangenta iz 0 na ovom dijelu odreñuje tačku maksimalne vrijednosti magn.permeabilnosti µm. Kriva

nije reverzibilna, tj.ako se u nekoj tački polje H smanji,pa poveća,kriva B neće ponoviti promjene po ostoj putanji. Na trećem dijelu (2-3) sa porastom polja H, indukcija B raste vrlo sporo. U četvrtom (3-4) za velike vrijednosti H indukcija B raste vrlo lagano. Kriva nije reverzibilna ni u trećem ni u četvrtom dijelu. Ako se sada smanji polje H,kriva indukcije B se ne smanjuje po istoj putanji nego po krivoj koja je na slici isprekidana. Ova pojava, ova ireverzibilnost se naziva histereza. Smanjivanjem polja H na nulu, indukcija B neće se vratiti na nulu.... Da bi se indukcija svela na nulu,treba uzorak materijala izložiti magnetnom polju suprotnog smjera,pa će se indukcija smanjivati duž 5-6. Nastavljajući ovakav postupak dobija se zatvorena kriva,koja predstavlja puni histerezni ciklus,ili histereznu petlju. Ona definiše karakteristike feromagnetnog materijala. Gubici usljed histereze manifestuju se oslobañanjem toplote u materijalu. Meki feromagnetni materijali imaju uzak i uspravan ciklus,male histerezne gubitke,veliku magn.permeabilnost, a tvrdi f.materijali širok i položen ciklus,velike hist.gubitke,malu magn,permeabilnost. Visoke temperature mijenjaju magnetne osobine feromagnetnih materijala.Npr.iznad kirijeve željezo se ponaša kao paramagnetni materijal. 12. Magnetno kolo

Magnetno kolo predstavlja skup realnih magnetskih sredina koje cine integralnu sredinu unutar koje se zatvaraju magnetske linije i koje karakterisu energetske transformacije. Sastoji se od namota i magnetnog jezgra.

Problemi magnetskih kola mogu se grubo podijeliti u dvije grupe. U prvu spada projektovanje magnetskog kola, tj. odreñivanje dimenzija i karakteristika jezgra i namotaja, da bi se dobio željeni fluks kroz kolo. U drugu grupu spada odreñivanje fluksa

koji kroz dato magnetsko kolo stvara struja u njegovom namotaju, ili odreñivanje broja zavojaka i struje kroz zavojke da bismo u magnetnom kolu datih dimenzija na nekom mjestu imali željeni fluks ili željenu vrijednost magnetne indukcije.

I R

B

4

1

5

6

Hc H H1

2

3

B

0

Page 10: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 10 -

U praktičnim uslovima postoji malo slučajeva gdje je moguće izračunati magnetski flus bez greške. U ogromnoj većini slučajeva rješavanje magnetskih kola je približno. Zbog:

1. Feromagnetski materijali (od kojih se inace pravi jezgro magnetnog kola), nisu linearni, tj. ne mogu se jednoznačno okarakterisati jednom odreñenom vrijednošću permeabilnosti µ, definisane kao odnos B/H.

2. magnetskim kolima magnetski fluks je praktično potpuno kanalisan feromagnetskim materijalom, ALI, postoji mali dio magnetskog fluksa koji izlazi iz feromagnetika i koji se naziva rasipni fluks.

12.1 Ohmov zakon za magnetska kola Da bi nastala struja potreban je električni napon. Da bi nastao magnetski tok (fluks) potrebanje magnetski napon. Magnetski tok možemo usporediti sa električnom strujom. Magnetski otpor možemo usporediti sa električnim otporom. Iz toga proizilazi da za magnetsko kolo vrijedi omov zakon, ali za magnetska kola, naravno!

otpormagnetski

naponmagnetskiflukstokMagnetski

_

_)(_ = ⇒⇒⇒⇒

mR

F=Φ

F – magnetopobudna sila (F=NI) Rm – magnetski otpor (Rm=l/µs) Magnetski tok Φ je veći što je veći magnetski napon NI, tj. što ima više amperzavoja i što je manji magnetski otpor Rm.

12.2. Prvi Kirchoff-ov zakon za magnetska kola Magnetski fluks kroz neku granu može biti pozitivan ili negativan, što zavisi do dva faktora. S jedne strane znak magnetskog fluksa zavisi od smijera namotavanja namotaja i od smijera i jačine struje kroz te namotaje, a sa drge strane od proizvoljno odabranog smijera normale na površ poprečnog presjeka grane. (ovo je potpuno analogno pitanju znaka jačine stuje kroz neku granu el. Kola.

Odaberimo referentne smijerove za magnetski fluks kroz grane magnetskog kola kao na slici. Područje u kome se stiču dvije ili više grana kola nazivamo čvor. Prema zakonu održanja magnetskog fluksa za svaki čvor postaviti jednu jednačinu.

Na primjer, za čvor A na slici ta jednačina glasi: 0431 =Φ+Φ+Φ−=∫A

sdBρρ

Slična jednačina se može napisati i za bilo koji drugi čvor. Ako kolo ima n čvorova, samo (n-1) jednačina dobijena iz zakona o održanju magnetskog fluksa je nezavisna. Posljednja jednačina je posljedica prethodnih. Dakle, za svaki čvor magnetskog kola se može napisati jednačina:

0=Φ∑

Suma svih flukseva koji se stiču u jednom čvoru jednaka je nuli! Ova jednačina je opšta i važi kako za linearna tako i za nelinearna magnetska kola. 12.3. Drugi Kirchoff-ov zakon za magnetska kola Prema uopštenom amperovom zakonu, za svaku zatvorenu konturu, pa prema tome i za neki zamišljenu zatvorenu konturu duž grana magnetskog kola, može da se piše:

∫ ∑=⋅C ckroz

IldH_

ρρ (1)

Integral sa lijeve strane se može napisati kao zbir integrala od ldHρρ

⋅ duž pojedinih grana preko kojih se kontura c zatvara. Posmatrajmo neku granu koja pripada konturi c i obilježimo sve veličine koje se na tu granu odnose indeksom ''k''. Predpostavimo da je površina poprečnog presjeka grane Sk konstantna duž grane. Pošto je grana tanka, i pošto zanemarujemo rasipni fluks ⇒ intenzitet Bk i Hk konstantan. Prema tome možemo da približno pišemo:

k

kgraneduž

klHldH∫ ±≅__

ρρ (2)

Pozitivan predzank se uzima ako su refernentni smjerovi vektora H i smijer konture duž grane isti, a negativan ako su suprotni. Integral sa lijeve strane jednačine (1) tako postaje:

( )∫ ∑ ±=⋅C Cduž

kklHldH_

ρρ (3)

Desna strana i jednačini (1) može se takoñe uprostiti i izraziti u obliku zbira proizvoda NI struja kroz namotaje koje kontura c obuhvata sa brojem zavojaka:

D

C

B

A

z

a

v

o

j

zavojnica

Page 11: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 11 -

( )∑∑ ±=CkrozCkroz

NII__

(4)

Proizvod NI uzima sa pozitivnim predznakom ako se smijer struje magnetopobudne sile NI poklapa sa smijerom obilaska po konturi c, a sa negativnim predzankom u suprotnom slučaju. Prema jednačinama (3) i (4), uopšteni oblik Amperovog zakona u slučaju magnetskih kola se može pisati na sljedeći način:

( )∑∑ ±=±Cduž

k

Cduž

kk NIlH__

)(

Ova jednačina se naziva drugi Kirchoff-ov zakon za magnetska kola! 13. Faradejev zakon elektromagnetne indukcije Poslije višegodišnjih istraživanja, veliki engleski fizičar Michael Faraday je 1831.g. eksperimentalnim putem došao do veoma važnog otkrića zakona elektromagnetske indukcije. Suština Faradejevog otkrića u zapažanju da promjene magnetnog fluksa izazivaju pojavu indukovanog električnog polja, odnosno indukovane elektromotorne sile u konturi kroz koju se mijenja fluks. Ako imamo dva kola, do pojave elektromagnetne indukcije u sekundarnom kolu dolazi u sljedećim slučajevima:

1. Primarno i sekundarni kolo miruju jedno u odnosu na drugo, a struja u primarnom kolu se uspostavlja i prekida, ili se njen intenzitet mijenja u vremenu, na primjer, pomoću promjenjivog otpornika;

2. Struja u primarnom kolu se održava konstantnom, ali sa tokom vremena mijenja relativni položaj primarnog i sekundarnog kola,

3. Primarno kolo se zamjeni sa stalnim magnetom, pa se mijenja relativni položaj magneta i sekundarnog kola.

Analizirajući na prvi pogled raznolike okolnosti pod kojim dolazi do pojave elektromagnetne indukcije, Faradej dolazi do oštroumnog i sintetizovanog zaključka da je uzrok indukcije u svim ovim slučajevima promjena magnetnog fluksa kroz posmatranu provodnu konturu, a da je intenzitet indukovane struje srazmjeran brzini promjene fluksa. Indukovana struja, koja se javlja u zatvorenoj provodnoj konturi prilikom mijenjanja fluksa, posljedica je indukovane elektromotormne sile, koja postoji i u slučaju kada je kontura prekinuta. Prema tome Faradejev zakon elektromagnetne indukcije glasi: Indukovana elektromotorna sila u zatvorenoj konturi je srazmjerna izvodu fluksa po vremenu (srazmjerna je brzini promjene fluksa)!

dt

dkeΦ

−=

Pošto količnik dΦ/dt ima dimenziju elektromotorne sile, koeficjent proporcionalnosti je neimenovan broj i iznosi 1. prema tome Faradejev zakon

elektromagnetske indukcije se može pisati u obliku: dt

de

Φ−=

Smjer indukovane ems odreñuje se po pravilu desne zavojnice u odnosu na smijer obilaženja po konturi. Znak ''minus'' na desnoj strani izraza predstavlja matematički iskaz tzv. Lencovog pravila: indukovana ems ima uvijek takav smijer ima uvijek takav smijer da u zatvorenoj provodnoj konturi generiše strujukoj se svojim poljem suprostavlja promjeni fluksa, koji je izazvao indukciju. Ova ems je klasična inerciona sila! 14. Primjeri elektromagnetne indukcije Princip rada generatora vremenski konstantne ems koji koristi pojave elektromagnetne indukcije.

Kao primjer, posmatrajmo prav provodnik AA' koji može da klizi dez trenja po dva paralelna provodnika 1 i 2 koji se nalaze na rastojanju a. Smatramo da se

cio sistem nalazi u homogenom magnetskom polju, vektora magnetne indukcije Bρ

upravnog na ravan koja sadrž paralelne provodnike i poprečan prpvodnik AA'. Paralelni provodnici 1 i 2 su na jendnom svom kraju spojeni preko otpornika otpornosti R. Ovakav sistem predstavlja veoma pojednostavljen i praktično neizvodiv generator vremenski konstantne ems koji radi na principu elektromagnetne indukcije. Meñutim pomoću njega se mogu lahko razumjeti neke opšte osobine te vrste generatora. Predpostavimo da se, zbog djelovanja

konstantne mehaničke sile mehFρ

poprečni provodnik AA' kreće brzinom vρ, kao

na slici. Posredstvom kliznih kontakata u tačkama A i A' provodni put AA'RA je u toku kretanja stalno zatvoren. Pošto se provodnik AA' kreće u magnetskom polju, u njemu će se indukovati ems. Ta ems može da se izračuna preko sljedećih

formula: dt

de

Φ−= i ( ) ldBvde

ρρρ⋅×=

Sada ćemo je izračunati preko formule: ( ) ldBvdeρρρ

⋅×=

Pošto se provodnik kreće translatorno u homogenom magnetskom polju, proizvod

( )Bvρρ

× je isti za sve elemente ldρ provodnika, kako je provodnik AA' prav,

ukupna ems indukovana u njemu može da se dobije prema formuli ( ) aBveρρρ⋅×= ,

gdje je vektor aρ usmjeren od tačke A ka tački A'. Prema slici vektor ( )Bv

ρρ× je u

Page 12: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 12 -

pravcu i smjeru vektora aρ, pa je vBae = . Pod dejstvom ove ems, u kolu AA'RA

dolazi do pojave električne struje, intenziteta R

vBa

R

eI == . Otpornik se

zagrijava a snaga Džulovih gubitaka u otporniku je R

aBvRIP

2222 == .

Odakle i na koji način se dovodi energija otporniku? Razmotrićemo sada ovaj mehaniza, koji je tipičan za sve generatore koji rade na principu elektromagnetske

indukcije. Pošto kroz provodnik AA' postoji struja jačine R

vBaI = , na njegove

elemente djeluje magnetska sila. Tu silu na pojedine elemente ldρ provodnika

možemo izračunati prema formuli BlIdFd m

ρρρ×= . Kako su svi elementi ld

ρ u

istom smjeru a polje homogeno, ukupna magnetska sila na provodnik je prosto

BaIFmagρρρ

×= . Pravac i smjer sile magFρ

prikazani su na slici. Pošto su vektori aρ i

Bρ meñusobno upravni, intenzitet sile magF

ρ je IaBFmag = . Ova sila djeluje u

smjeru suprotnom od smjera kretanja provodnika AA', odnosno od smjera

mehaničke sile mehFρ

koja djeluje na provodnik. Kako se provodnik AA' kreće

konstantnom brzinom, ove dvije sile moraju biti istog intenziteta, pa je takoñe IaBFF magmeh == . Prema tome rad mehaničke sile u intervalu veremena dt je

dtR

aBvIaBvdtvdtFdA mehsilemeh

222

. ===

Odavde je snaga mehaničke sile R

aBvP silemeh

222

. = , što je jednako snazi

Džulovih gubitaka. Sa druge strane, snaga vFP mhsilemeh ⋅=. .

Stoga je brzina štapa u usamljenom stanju aB

IR

aB

IaBR

aB

RFv meh ===

2222

Dakle, u ovakvom generatoru mehanička energija se podsrestvom provodnika koji se kreće u magnetskom polju pretvara u električnu energiju, koja se zatim pomoću provodnika 1 i 2 kanališe ka mjestu gdje želimo da je potrošimo. U posmatranom sličaju električna energija pretvara se u utporniku R u toplotu.

15. Energija magnetnog polja i njena raspodjela Surutka str. 321.-324. ili Ejup Hot str. 192.-196.

16. Osnovni principi elektromehaničkog pretvaranja energije Surutka str. 321.-324. ili Ejup Hot str. 189.-192.

17. Da li se magnetski polovi mogu razdvojiti? Ne mogu! Uvijek se rastavljanjem magnetskih polova dobiju opet nova dva magnetska pola. Ne postoji unipol! 18. U kakvom stanju moraju biti naelektrisanja da bi se magnetske pojave manifestovale?

Moraju biti u stanju kretanja. 19. Kako objašnjavate postojanje magnetskog polja oko stalnih magneta? Elektricno polje egzistira i za slučaj opterećenja u mirovanju (elektrostatičko polje), za razliku od magnetne pojave koja se manifestuje samo kada se naelektrisane čestice pomjeraju u prostoru. Ovaj zaključak se odnosi i na materijale koji posjeduju stalne magnetne manifestacije, kao što su stalni magneti kod kojih se elementarna opterećenja kreću unutar atoma i na taj način dovode do pojave stalnog magnetnog djelovanja za okolni prostor. 20. Kako se definira probni zavojak?

Pojava elektromagnetne sile na provodnik ili dio provodnika sa strujom,kad se nañe u blizini stalnih magneta ili drugih provodnika sa strujom,rezultat je posebnog stanja materije u okolini tih predmeta. Obzirom da je veličina sile različita u različitim tačkama prostora, neophodno je uvesti neku veličinu koja će definirati različita fizička stanja u okolini stalnih magneta ili provodnika sa strujom. U tu svrhu se uvodi pojam probnog zavoja (analogno tome se u elektrostatici uvodi probno naelektrisanje). Probni zavojak je kružni zavojak od tanke žice kroz koju protiče jednosmjerna struja odreñene orijentacije.U svim tačkama površine probnog zavojka magnetna djelovanja su ista. Ako postavimo probni zavojak slobodno u prostor,gdje su prisutne magnetne manifestacije, na njega će djelovati sile,odnosno momenti, koji žele da ga postave u ravnotežni položaj.

Page 13: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 13 -

21. Kako je definiran vektor magnetske indukcije

U jednoj tački polja količnik m

MB max= (Mmax-maksimalni moment, m-

magnetni moment strujne konture) je konstantan. Veličina B, odreñena ovim

odnosom se naziva magnetna indukcija i definiše intenzitet istoimenog vektora Bρ,

čiji su pravac i smjer definisani položajem normale probne konture u položaju stabilne ravnoteže. Ovo je prvi i osnovni vektor pomoću koga se sa kvantitativne strane opisuje magnetsko polje. 22. Koja je jedinica za magnetsku indukciju i kako se definira Jedinica za magnetsku idnukciju je T (tesla). T (tesla) je magnetna indukcija homogenog magnetnog polja koje djeluje silom od 1N na provodnik dužine 1m, kada kroz provodnik protiče struja jačine 1A, s tim da je provodnik postavljen upravno na linije magnetskog polja. 23. Šta su to magnetske linije i koja je svrha njihovog uvoñenja Magnetne linije ili linije magnetne indukcije su zamišljene linije kojima se vizuelno prikazuje magnetno polje, i koje imaju osobinu da im se tangenta u svakoj tački poklapa sa vektorom magnetne indukcije. Svrha uvoñenja je vizuelno predsatavljanje magnetskog polja. 24. Navedite karakteristike magnetskih linija?

− neprekidne, tj. zatvorene same u sebe − u svakoj tacki vektor magnetske idndukcije je tangenta − gustoća linija je proporcionalana jačini polja

25. Kako glasi Bio-Savarov zakon? Intenzitet magnetne indukcije u nekoj tački polja oko dugog pravolinijskog provodnika srazmeran je jačini struje, a obrnuto srazmeran rastojanju od provodnika. Pravac vektora magnetne indukcije se poklapa sa tangentom na magnetnu liniju u toj tački, a smer se odreñuje po pravilu desne zavojnice u odnosu na smer struje u provodniku.

r

lkB =

26. Šta nam omogućava Bio-Savarov zakon? Omogućava nam proračun vektora magnetne indukcije.

27. Navedite jedan primjer primjene Bio-Savarovog zakona. (ima odgovor već, 2. pitanje)

28. Kako je definirana magnetomotorna sila? Onako kako električnim kolom krugom prolazi električna struja, slično, magnetskim kolom prolazi magnetski fluks. Uzrok električne struje I je električni napon U (elektromotorni napon). Slično uzrokom magnetskog fluksa je magnetski napon Vm (magnetomotorni napon). Magnetskim naponom magnetskog kruga nazivamo cijelu struju (protok), koji prouzrokuje magnetski tok, a to je kod zavojnice umnožak bora zavojaka N i struje I koja u tim zavojcima protječe. Iz najjednostavnijeg pokusa, ali i iz formule proizilazi da će magnetski fluks u kolu biti veći ako tim istim brojem zavojaka zavojnice protječe veća struja. Fluks bi bio još veći kada bismo takvu istu struju pustili da protječe većim brojem zavojaka. Dakle, uzrok magnetskog napona, stvorenog zavojnicom je umnožak struje i broja zavojaka.

∑= IF - Veličina ∑ I odgovara elektromotornoj sili E, i ova se veličina u

magnetskom kolu naziva magnetomotorna ili magnetopobudna sila i obilježava se simbolom Fm ili M.

∑ I predstavlja algebarski zbir svih makroskopskih struja koje se obuhvataju sa

posmatranim magnetnim kolom. Ako je kolo obuhvaćeno jednim namotajem od N navojaka u kome je jačina struje I, onda je: INF ⋅= 29. Koja je jedinica za magnetopobudnu silu?

Jedan amperzavoj je jedinica za mjerenje magnetomotorne sile M, a to je sila koja održava magnetski tok u magnetskom krugu svitka N s jednim zavojem ako kroz njega teče struja I jakosti jednog ampera:

INM ⋅= [Az] ili [A] 30. Kako se odreñuje pravac djelovanja magnetopobudne sile?

Magnetomotorna sila je skalarna velicina ali ima svoju tendenciju djelovanja koja se najjednostavnije može izraziti korišćenjem pravila desne ruke koje govori da ako se prsti desne ruke postave u smjeru proticanja struje (obuhvate zavojke), tada će smjer djelovanja magnetomotorne sile biti u smjeru orijentacije ispruženog palca ove ruke.

31. Kako glasi Amperov zakon? Cirkulacija vektora magnetne indukcije duž proizvoljne zatvorene konture C u vakuumu jednaka je proizvodu magnetne permeabilnosti vakuuma i algebarskog zbira struja obuhvaćenih tom konturom:

∑∫ =ckrozc

IldB_

0µρρ

Page 14: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 14 -

32. Šta nam omogućava Amperov zakon? Jednostavniji proračun vektora magnetne indukcije. I omogućava

dokazivanje nekih opštih osobina magnetskog polja.

33. Navedite jedan primjer primjene Amperovog zakona . (ima odgovor već, 9.pitanje) 34. Kako je definiran magnetski fluks?

Fluks vektora Bρ kroz neku površinu S, koja se oslanja na konturu C, definiše

se površinskim integralom:

( )∫∫ ∠==ΦSS

nBBdssdBρρρρ,cos

gdje je Sdρ vektor čiji je intenzitet jednak elementarnoj površini dS, a ima pravac i

smjer normale nρ na tu površinu . Magnetski fluks je mjera ukupnog broja

magnetskih silnica koje prolaze kroz neku površinu. 35. Koja je jedinica za magnetski fluks? Jedinica za magnetni fluks je Wb (veber). Magnetni fluks od 1 Wb predstavlja fluks kroz površinu od 1m2 koja je postavljena normalno na linije homogenog magnetskog polja indukcije 1T. 36. Koliko iznosi fluks magnetske indukcije kroz zatvorenu površinu?

Nula! 37. Koja relacija kazuje da je magnetsko polje bezizvornog karaktera?

0=∫S

sdBρρ

38. Kako su definirane tube magnetskog fluksa?

Cjelokupno magnetno polje jednog strujnog elementa se može razložiti na zatvorene koncentrične tube kružnog oblika čije zidove obrazuju linije magnetne indukcije. Takve tube se nazivaju tubama fluksa, a imaju tu osobinu da je fluks kroz bilo koji poprečni presjek jedne tube isti.

39. Navedite jedan primjer proračuna magnetskog fluksa. U okolini pravolinijskog provodnika beskonačne dužine kroz koga protiče struja stacionarnog intenziteta I postavljena je pravougaona kontura b*c. Odrediti Fluks! (primjer iz sveske, slika u svesci)

1

10

0

0

0

ln2

2

2

12

1

1

1

1

r

brc

I

r

drdz

I

drdzr

I

Bds

sdB

r

IB

br

r

cz

z

+⋅⋅−=

⋅−=

⋅⋅−=

−=

⋅=

∫∫

∫∫

++

πµ

πµ

πµ

ϕπµ

ρρ

ρρ

40. Kako se računa elektromagnetska sila na pravolinjiski provodnik sa strujom u homogenom magnetskom polju?

41. Kako se računa elektromagnetska sila na strujnu konturu koja se nalazi u magnetskom polju?

( )BlIFρρρ

×=N S

Il

I

Fdρ

dl

( )( )∫ ∫ ×==

×=

BldIFdF

BldIFdρρρρ

ρρρ

Page 15: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 15 -

42. Kako se odreñuje pravac i smjer elektromagnetske sile?

Pravac je normalan na ravan koju odreñuju vektori lρ i Bρ. Smjer se

odreñuju pravilom lijeve šake. Lijevu šaku postavimo tako da nam silnice ulaze u dlan. Prsti pokazuju smjer struje, a palac smjer elektromagnetske sile. 43. Kako se računa elektromagnetska sila izmeñu dvije strujne konture?

( )

( )3

21

212112

021

3

12

121221

012

4

4

r

rldldIIFd

r

rldldIIFd

ρρρρ

ρρρρ

××=

××=

πµ

πµ

44. Navedite jedan primjer proračuna elektromagnetske sile izmeñu dvije strujne konture. (u svesci ima primjer izracunavanja sile izmedju pravolinijskog provodnika i kruzne konture, a ima i u zbirci rijesenih zadataka) 45. Kako se računa rad elektromagnetske sile pri pomjeranju strujne konture u elektromagnetskom polju?

∫ Φ=C

IdA

46. Kako je definiran vektor magnetizacije? Za izračunavanje magnetskog polja koje potiče od elementarnih kontura unutar male zapremine dv uvodi se gustina magnetskih momenata li vektor

magnetizacijeMρ koji je definisan kao:

dv

mM

∑=ρρ

Najčešći, i (za nas) najvažniji slučaj je kada su svi magnetski momenti mρ struja u

zapremini dv isti. Neka je N koncentracija elementarnih kontura. Tada možemo pisati:

mNMρρ

= (alternativna definicija vektora magnetizacije)

47. Kako se definira magnetski moment? ko ce ga znat mislim, kako se definira, evo nešto: Makroskopska magnetska svojstva materijala i njihovo ponašanje u magnetnom polju su posljedica postojanja magnetskih momenata u atomima i molekulama. Analizom rezultata brojnih eksperimenata utvrñeno je da su glavni nosioci ovih magnetnih momenata elektroni. Krećući se po svojim orbitama, elektroni stvaraju magnetna mikropolja, pa im se moze priisati i odreñeni magnetni moment. Taj moment se naziva orbitni magnetski moment. S druge strane, posmatran kao mikročestica mase me, elektron posjeduje i moment količine kretanja, tzv. orbitni moment količine kretanja koji je u čvrstoj vezi sa magnetskim momentom. Pored orbitnog magnetskog momenta, utvrñeno je da elektroni imaju i sopstveni magnetski moment. Smatra se da je taj sopstveni magnetski moment posljedica okretanja elektrona oko svoje ose. Kažemo, da elektron ima spin, i sa njim je povezan magnetski moment spina. Proizvod IS (I-struja kroz strujnu konturu, S-površina koju zatvara strujna kontura) predstavlja jedinstven parametar koji u potpunosti karakteriše strujnu konturu i naziva se magnetski moment strujne konture. Ova veličina se obilježava simbolom m. Kad se govori o egzistenciji magnetnog polja u prostoru,pored uzroka koji dovede do pojave polja,važan uticaj ispoljava i sredina u kojoj djeluje ovo polje. Magnetne manifestacije se javljaju svuda, tamo gdje dolazi do pojave el.struje, odnosno do kretanja naelektrisanja,kretanja elektrona oko jezgre (1015 puta u sekundi) i oko svoje ose....predstavlja el.struju(elementarne struje), koje izazivaju magnetne pojave u svojoj okolini. Da bi se mogao ocijeniti uticaj ovih struja, definiše se magnetni momenat. Orijentacija magnetnih momenata odreñuje se po pravilu desnog zavrtnja u odnosu na struju I.

Ie

m →

m = Ie S → →

Page 16: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 16 -

48. Kako su podjeljeni materijali prema ponašanju u magnetskom polju? − dijamagnetici χm<o, µr<1 (srebro,bakar,cink), − paramagnetici χm>o, µr>1 (platina,aluminijum,volfram), − feromagnetici χm>>>o, µr>>>1 (željezo,kobalt,nikal).

49. Kako glasi uopćeni Amperov zakon ?

∫ ∑=⋅C ckroz

IldH_

ρρ (Vidi 10. pitanje!)

50. Kako je definiran vektor jačine magnetskog polja?

Razlika vektora MBρρ

−0µ obilježava se sa Hρ

, i naziva se vektor jačine

magnetskog polja.(definicija vektora jačine magentnog polja). (Vidi 10. pitanje!) 51. Koja je veza izmeñu vektora magnetske indukcije i vektora jačine magnetskog polja u linearnim i izotropnim sredinama?

HB r

ρρµµ0= , gdje je mr χµ += 1 (relativna magnetna permeabilnost materijala)

52. Kakve su osobine feromagnetskih materijala? Feromagnetske materijale karakteriše orijentisanost magnetnih momenata duž odreñenih pravaca što daje vrlo veliki iznos relativne permeabilnosti koju posjeduju ovi materijali. Važna osobina feromagnetskih materijala je mogućnost stvaranja vrlo velikih iznosa magnetne indukcije, odnosno magnetnog fluksa pri nevelikim magnetomotornim silama. U odsustvu magnetnog polja feromagnetski materijali izgledaju sastavljeni od odvojenih oblasti (domena), kod kojih svaku karakteriše odreñena orijentacija magnetnih momenata. Magnetni momenti su orijentirani tako da je rezultantni moment jednak nuli.

Pri izlaganju feromagnetskih materijala spoljnjem polju dolazi do pojave magnetizacije materijala, koja se manifestuje u zakretanju magnetnih momenata pojedinih domena u smjeru djelovanja spoljenjg polja kao i povećanje dimenzija domena kojii su bliski po orijentaciji smjeru djelovanja spoljnjeg polja, odnosno smanjivanju onih domena koji su suprotne orijentacije od smjera djelovanja polja. Kao rezultat ovog djelovanja dolazi do pojave magnetizacije materijala.

Kod feromagnetskih materijala prisutna je sila unutrašnjeg djelovanja koja se može posmatrati kao interakcijsko polje koje teži da usmjeri magnetne moemente da budu paralelni jedan drugom.

53. Šta je to magnetsko zasićenje? Pri nekim intenzitetima stranog magnetnog polja, dolazi do naglog

zaokretanja magnetnih momenata domena, a pojava je reverzibilnog karaktera. Pri vrlo jakim magnetnim poljima, svi magnetni momenti su orijentisani u smjeru stranog magnetnog polja, nastupa ekstremna magnetizacija koja se naziva zasićenje. 54. Kako se daje veza izmeñu magnetske indukcije i jačine magnetskog polja za nelinearne magnetske materijale? Veza izmedju vektora jačine magnetnog polja i vektora magnetne indukcije može se primjeniti u obliku: B=µ0(H+M) - Pogledati 10. pitanje. 55. Kako se ponašaju feromagnetski materijali u promjenjivom magnetskom polju?

Ako se uzme u razmatranje neki feromagnetski materijal koji je upotrebljen u nekom magnetnom kolu, kao što je npt. torus čije jezgro karakterišu feromagnetske osobine tada je varijacijom elektromagnetne sile odnosno magnetnog polja moguće jednostavno utvrditi magnetne osobine materijala od kojeg je jezgro izrañeno. Kao što je to lako pokazati primjenom Amperovog zakona, magnetno polje u torusu je H=NI/2πr, ili priblizna vrijednost za lsr=2πrsr je: H= NI/lsr. Ovi izrazi pokazuju da jačina magnetnog polja H direktno zavisi od jačine struje kroz N namotaja torusa. Tj. promjenom strujje kroz namotaje moguće je utvrditi sve tačke na krivoj magnetiziranja.

Priključujući električni izvor na namotaje torusa i postepeno povećavajući struju kroz namotaje, za svaki iznos struje, odnosno magnetnog polja moguće je eksperimentalno odrediti iznos magnetne indukcije u jezgru torusa. Ovim se pruža mogućnost za odreñivanje prve krive magnetiziranja jezgra i smjeru povećanja magnetnog polja (struje) sve do iznosa maksimalnog magnetnog polja koje dovodi do zasićenja.

Postepenim smanjivanjem jačine struje i pri tom mjerenjem magnetne indukcije B pruža se mogućnost za rekonstrukciju krive povratnog magnetiziranja u smjeru opadanja magnetnog polja sve do iznosa kada je polje, tj. struja jednaka nuli. Povratna kriva ne prati krivu koja se dobila pri prvom magnetiziranju, odnosno pri porastu magnetnog polja, odnosno za istu vrijednost struje pri smanjivanju magnetnog polja odgovara veća magnetna indukcija.

Stalno zaostajanje magnetne indukcije u jezgru sa promjenama jačine magnetnog polja naziva se magnetnim histerezisom. Prekidanjem krajeva izvora struja kroz torus je jednaka nuli, zatim zamjenom krajeva izvora proteći će struja

Page 17: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 17 -

0

Hc

9

1

-Bm

5

-Br

H

B

Br Bm

2

3

0

suprotnog smjera čime se pruža mogućnost da se na isti način utvrdi kriva magnetiziranja i za suprotnu orijentaciju magnetnog polja. Karakteristično je da se pri obilasku jednog ciklusa ne poklapaju krive u istim tačama i sa istom tendencijom što znači da se ne dobivaju zatvorene krive. Meñutim ponavljavanjem više puta istog procesa kriva magnetiziranja postaje zatvorenog oblika. 56. Šta je to histereza?

Pomičemo se po osi H krivulje magnetiziranja povećavajući struju magnetiziranja, tj. IN elektromagneta (bez remanentnog magnetizma) sve do tačke H time se povisuje i magnetska indukcija sve do tačke Bm. Ako nakon toga struju IN snizujemo od vrijednosti H do 0 indukcija B neće pasti na nulu već na vrijednost Br koju nazivamo remanentni magnetizam. Indukcija B ne pada prema početnoj, osnovnoj krivulji O – Bm već prema novoj krivulji Bm – Hk. Radi poništavanja remanentne indukcije (za razmagnetiziranje) potreban je negativni intenzitet magnetskog polja Hk (struja obrnutog smjera) sa vrijednošću 0 – Hk, tzv. koercitivna sila. Daljnim magnetiziranjem negativnom strujom postigne se indukcija –Bm obrnutog smijera. Smanjivanjem struje na nulu dobije se remanentna indukcija –Br obrnutog polariteta, koji je moguće odstraniti strujom pozitivnog smjera Hk (koercitivnom silom). Vidimo, da magnetska indukcija kasni za intenziteom H pri izmjeničnoj magnetizaciji. To je uzrokovano time što magnetizirani feromagnetski materijal pruža magnetski otpor. Cijeli ciklus magnetiziranja i demagnetiziranja, a time i kašnjenje B za H nazivamo magnetskom histerezom. Pripadnu krivulju cijelog toka Bm, Br, -Bm, -Br i Bm nazivamo petljom histereze.

57. Koje su karakteristike histerezisne petlje Zatvorena kriva magnetiziranja naziva se histrezisnom petljom.

Karakteristike zatvorenog ciklusa magnetiziranja pored ekstremnih tačaka daju još dvije važne osobine feromagnetskih materijala. Pri smanjivanju magnetnog polja za tačku koja odgovara nultom iznosu struje u materijalu ostaje odreñen iznos zaostale magnetne indukcije Br koja se još naziva i remanentna indukcija. Da bi se magnetna indukcija dovela na nultu vrijednost neophodno je propustiti kroz sav materijal magnetno polje. Ovo polje se naziva koercitivno polje i označava se sa Hc. Izlaganjem jednog materijala djelovanju različitih ciklusa kod kojih je maksimalna vrijednost pobudnog polja različita tada će se dobiti za svaki ciklus odgovarajuća histerezisna petlja. 58. Pod kojim uvjetima prelazi vektor magnetske indukcije kroz površinu koja razdvaja dvije različite magnetske sredine ? (slike neeeema, ko je bio na predavanjima ima u svesci, a ko nije mozete kopirat od mene, ja lijepo pisem )

( )

nn

nn

S

nn

S S

S S

h

S S S

S

BB

BB

dsBB

dsBdsB

dsBdsB

sssdsds

sdBsdBsdB

sdB

21

12

12

2211

222111

2121

0

2211

0

0)(

0coscos

0cos180cos

0

1 2

1 2

lim

=

=−

=−

=+−

=+−

==⇒=⇒

=++

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫ ∫

αα

αα

ρρρρρρ

ρρ

Na granici dvije magnetske sredine normalne komponente vektora magnetske indukcije su jednake.

Page 18: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 18 -

0 0

59. Pod kojim uvjetima prelazi vektor jačine magnetskog polja kroz površinu koja razdvaja dvije različite magnetske sredine ?

(ista stvar za sliku)

tt

tt

l

tt

h

C

C

HH

HH

dlHH

dlHdlH

dlHdlH

ldHldHldHldH

ldH

IldH

21

21

21

2

1

4

3

2211

4

3

22

2

1

11

0

1

4

4

3

2

3

2

2

1

1

0

0)(

0sinsin

0)90()90(cos

0

0

lim

=

=−

=−

=−

=++−

=+++

=

=

∫ ∫

∫∫

∫∫∫∫

∑∫

αα

αα

ρρρρρρρρ

ρρ

ρρ

Na granici dvije magnetske sredine tangencijalne komponente vektora jačine magnetskog polja su jednake. 60. Kako glasi lomni zakon na granici dvije različite magnetske sredine?

2

1

2

1

µµ

αα

=tg

tg

61. Kako glasi Ohm-ov zakon za magnetska kola ? Da bi nastala struja potreban je električni napon. Da bi nastao magnetski tok (fluks) potrebanje magnetski napon. Magnetski tok možemo usporediti sa električnom strujom. Magnetski otpor možemo usporediti sa električnim otporom. Iz toga proizilazi da za magnetsko kolo vrijedi omov zakon, ali za magnetska kola, naravno!

otpormagnetski

naponmagnetskiflukstokMagnetski

_

_)(_ = ⇒⇒⇒⇒

mR

F=Φ

F – magnetopobudna sila (F=NI) Rm – magnetski otpor (Rm=l/µs) Magnetski tok Φ je veći što je veći magnetski napon NI, tj. što ima više amperzavoja i što je manji magnetski otpor Rm. 62. Kako glasi prvi Kirchoff-ov zakon za magnetska kola ?

(vidi pitanje 12.2)

0=Φ∑

Suma svih flukseva koji se stiču u jednom čvoru jednaka je nuli! 63. Kako glasi drugi Kirchoff-ov zakon za magnetska kola ?

(vidi pitanje 12.3)

( )∑∑==

±=±n

j

j

n

i

ii NIlH11

)(

Znak ''+'' na lijevoj strani jednačine se uzima ako se smijer obilaska poklapa sa smijerom magnetskih linija. Znak ''+'' na desnoj strani jednačine se uzima ako se smijer magnetopobudne sile NI poklapa sa smijerom obilaska po konturi c. 64. Kako glasi Faradejev zakon?

Indukovana elektromotrna sila u zatvorenoj konturi srazmerna je izvodu fluksa po vremenu, tj. brzini promene fluksa kroz tu konturu.

dt

de

Φ−=

Page 19: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 19 -

65. Kako je orjentirana indukovana elektromotorna sila? Orjentisana je tako da se suprostavlja uzroku svog nastanka.

66. Kako glasi Lencovo pravilo? Ako se magnetni fluks mijenja kroz konturu, tada u kontrui nastaju pojave električnog i mehaničkog karaktera koje se suprostavljaju promjeni fluksa. (znak indukovane ems se odreñuje ovim pravilom!)

67. Kako se odreñuje smjer indukovane elektromotorne sile? Smjer indukovane ems odreñuje se po pravilu desne zavojnice u odnosu na smijer obilaženja po konturi ili prema Lencovom zakonu: indukovana ems ima takav smijer u kolu da svojim dejstvom teži da spreči uzrok svog nastajanja.

68. Koje su osobine stalnih magneta? Princip djelovanja stalnih magneta zasniva se na osobinama

feromagnetskih materijala koje karakteriše pojava histerezise i remanentne indukcije. Ova osobina posebno je izražena kod tvrdih feromagnetskih materijala,. Ako je materijal bio izložen djelovanju stranog magnetnog polja i nakon tofa uklonjen iz polja, tada će u materijalu ostati remanentna magnetna indukcija koja egzistira trajno bez postojanja pobudne sila u materijalu. Ova osobina feromagnetskih materijala iskorišćena je za izradu tijela koja imaju trajne magnetne osobine i koja se nazivaju stalnim magnetima.

Pretpostavi li se da je oko jezgra sa vazdusnim procijepom bilo postavljeno N zavojaka kroz koje je tekla struja I sve do iznosa max indukcije koja odgovara zasićenju, i nakon toga postepeno vraćena do nultog iznosa što odogovara isključivanju struje (I=0). Ako u vazdusni procijep ubacimo klin od istog mateijala kao i jezgro torusa, moze se smatrati da je torus od homogenog materijala bio izlozen djelovanju magnetomotorne sile, Uklanjanjem elektromotorne sile u torusu ostaje remanentna magnetna indukcija Br. Primjenjujući Amperov zakon na ovakav torus dobijamo da je H=0, dok postoji magn.idukcija Br. Izbijanjem ubacenog klina dolazi do pojave vazdusnog zazora u jegru čime se narušava homogenost, te dobijamo da je Hm=-H0l0/lm. Prva karakteristika koja se moze uociti za ovo polje je suprotna orjentacija od polja u vazdusnom procijepu. Kako se u procijepu poklapaju smjerovi vektora magnetne indukcije i vektora jačine magnetnog polja, to slijedi da je unutar jezgra vektor H suprotne orjentacije od vektora B.

Druga važna osobina pojave magnetnog polja unutar jezgra je pomjeranje radne tačke sa ordinate, ako ja je odgovarala vrijednosti magnetne indukcije Br. Radna tačka je definisana jačinom magnetnog polja Hm, a pomjeranje radne tačke je dovelo da smanjenja indukcije Bm koja je manja od remanentne indukcije Br. Najvažnija veličina koja karakteriše neki stalni magnet je magnetna indukcija u vazdusnom procijepu B0=BmSm/S0.

69. Kako se računa Lorencova sila?

iieLor EQBvQFρρρρ

⋅=×= )(

70. Kako se računa indukovana elektromotorna sila u djelu provodnika koji se kreće u magnetskom polju?

( )∫ ×=l

ldBve0

ρρρ

71. U kojim se sredinama javlja indukovana elektromotorna sila? Javlja se u sredinama u kojim se mijenja magnetni fluks. 72. Šta su to vrtložne struje? Promjenivo magnetno polje u zavojnici ne inducira napon samo u zavojima druge zavojnice ili samo u vlastitim zavojima već u svim metalnim predmetima u okolišu zavojnice. Promjenjivo magnetsko polje zavojnice inducira napon i u željeznoj jezgri zavojnice. Taj inducirani napon uzrokuje u zatvorenim vodljivim putevima željezne jezgre struje koje nazivamo vrtložnim ili Foucaltovim strujama. Ove nepoželjne struje postoje u transformatorskom limu, masivnom rotoru, u polvima itd. Vrtložne struje se stvaraju ne samo a promjenjivim magnetskim poljem već i pomicanjem metalnih dijelova stroja u magnetskom polju. Ako imamo metalni cilindar kružnog presjeka koji je unesen u unutrašnjost solenoidnog namotaja u kome postoji naizmjenična struja. Linije indukovanog električnog polja unutar solenoida (u odsustvu cilindra) su koncentrični krugovi sa centrima na osi solenoida. Po unošenju metalnog cilindra u ovome se, pod dejstvom indukovanog električnog polja, uspostavlja struja gustine J=γEi a strujnice takoñe imaju oblik koncentričnih krugova. Treba primjetitida zbog sekundarnog magnetnog polja, koje stvaraju vrtložne struje, rezultantna magnetna indukcija više nije homogena u poprečnom presjeku solenoida. 73. U kojim slučajevim su vrtložne struje štetne, u kojim korisne? Magnetna kola električnih mašina i transformatora se izrañuju od feromagnetskih materijala koji su najčešće dobri provodnici. Kod transformatora i mašina za naizmjeničnu struju, magnetno polje u magnetnom kolu je naizmjenično, pa se u feromagnetnom materijalu obrazuju vrtložne struje. Vrtložne struje u mašinama i transformatorima su neželjena popratna pojava u njihovom radu, jer zagrijavaju mašine i smanjuju stepen korisnog dejstva. Da bi se gubici usljed vrtložnih struja smanjili, feromagnetna jezgra mašina se izgrañuju od tankih limova, debljine 0,35 do 0,5 mm, koji su meñusobno izolovani i postavljeni tako da slojevi izolacije sprečavaju nastajanje vrtložnih struja većeg intenziteta.

Page 20: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 20 -

Meñutim, toplotni efekt vrtložnih struja se jako koristi u elektrotermiji, i na njemu se zasniva rad tzv. indukcionih peći. Provodna masa, koja se želi zagrijati, stavlja se u jako naizmjenično magnetno polje unutar kalema u kome se održava naizmjenična struja. Indukovane vrtložne struje u provodnoj masi razvijaju Džulov efekt i zagrijavaju masu. Da bi se povećao termički efekt često se koriste struje viših učestanosti. Zanimljivo je napomenuti da je Nikola Tesla još 1898.g. (jest čojk bio napredan, mashala!) ukazao na mogućnost primjene naizmjeničnih struja u elektrotermiji i time postao pinoir moderne elektrotermije. 74. Šta je to sopstveni fluks? Svako kretanje elektriciteta duž neke zatvorene konture karakteriše odreñena zakonitost funkcije jačine struje kroz tu konturu. Istovremeno nerazdvojni fenomen ovog kretanja je pojava magnetnog polja u prostoru, u okolini konture. Uzrok pojave magnetnog polja j struja koja teče kroz posmatranu konturu. Svakako da zatvorenu konturu karakteriše i odgovarajuća površina kroz posmatranu konturu. Isto tako, kroz tu površinu s obzirom na prisutnost magnetnog polja koje je uzrokovala sopstvena struja prolazi i fluks koji se naziva sopstvenim fluksom. Ako se uzme neka zatvorena kontura kroz koju protice stalna jednosmjerna struja jačine I tada će ova struja izazvati magnetno polje u tačkama u svojoj okolini. Magnetnu indukciju u okolini moguće je odrediti primjenom Bio-Savarovog zakona. Zbog linearnosti sredine magnetski fluks kroz bilo koju površinu koja se oslanja na sopstvenu konturu će biti:

( )∫∫ ∠==ΦSS

nBBdssdBρρρρ,cos

Uvodeći u ovu jednačinu iznos za magnetnu indukciju B pod uslovom konstantne veličine magnetske permeabilnosti lako je zaklučiti da je fluks linearno zavisan od iznosa struje kroz sopstvenu konturu. Pošto se radi o fluksu kroz sopstvenu konturu kojeg izaziva sopstvena struja onda je i logičan naziv sopstveni fluks. Φs=LI 75. Kako je definirana sopstvena induktivnost?

Na osnovu uvedenog pojma za sopstveni fluks koji se može označiti sa Φs i njegove iskazane linearne zavisnosti od struje kroz sopstveno kolo moguće je uspostviti koeficijent proporcionalnosti izmeñu veličine sopstvenog fluksa i sopstvene struje koja ga je

izazvala: Φs=LI. Ovaj koeficijent proporcionalnosti naziva se sopstvena induktivnost ili koeficijent samoindukcije.

76. Koja je jedinica za induktivnost kola? Jedinica induktivnosti u SI sistemu je: L=Φ/I=[Wb/A] Ova jedinica se naziva henri [H] i dobila je ime po američkom fizičaru J.Henry. 77. Od čega zavisi induktivnost kola? Na osnovu definicije koeficijenta samoinduktivnosti i izrečene zavisnosti sopstvenog fluksa od sopstvene struje za linearna kola, može se zaključiti da ova veličina zavisi od oblika i dimenzija kola i magnetne permeabilnosti linearne sredina, a ne zavisi od struje kroz kolo. Meñutim, kada strujna kontura izaziva magnetno polje u feromagnetnoh sredini koju karakteriše nelinearna zavisnost magnetne indukcije i struje kroz konturu tada je jasno da magnetni fluks nije linearna funkcija struje koja ga izaziva. Ovo daje za rezultat koeficijent samoinduktivnosti kola koji je funkcija jačine struje kroz kolo. 78. Kako je definirana elektromotorna sila samoindukcije? Bilo koja promjena struje u sopstvenom kolu dovodi do odgovarajuće promjene magnetnog fluklsa kroz sopstvenu konturu. Promjena fluksa kroz neku zatvorenu konturu dovodi do pojave magnetne indukcije koja rezultira pojavom indukovane elektromotorne sile. Indukovana ems u zatvorenoj konturi može se izraziti korištenjem opšteg zakona elektromagnetne indukcije: e=-dΦ/dt Za linearna kola važi proporcionalnost: Φs=LI. Ova zavisnost važi i za promjenljivu struju kroz sopstveno kolo s obzirom na nezavisnost L od I, pa se moze zapisati: Φs=Li. Elektromotorna sila samoindukcije se sada moze izraziti u obliku: e=-d(Li)/dt=-Ldi/dt 79. Na koji način se smanjuje sopstvena induktivnost? Ako se iz nekih razloga želi spriječiti pojava samoindukcije u kolu, tada je neophodno sopstveni fluks svesti na nulti iznos, što se može postići postavljanjem provodnika tako da uz jedan strujni element uvijek postoji drugi suprotne orijentacije. Ovo postavljanje namotaja naziva se bilifilarnim čime se obezbjeñuje kompenzacija magnetnog polja, odnosno sopstvenog fluksa koji zahvataju konture ovih provodnika.

Page 21: Elektromagnetizam Skripta - Emina Hasanović

| Thrash_metal | 2008 | http://www.agencija.tk | Selvin |

- 21 -

80. Kako fizikalno tumačite koeficijent meñusobne indukcije? Za slučaj dvije provodne konture kroz koje teku strije I1 i I2 moguće je odrediti njihov meñusoban uticaj. Svaka struja stvara sopstveni fluks: Φs1=LI1 Φs2=LI2

Svaka kontura pored sopstvenog obuhvata i dio magnetnih linija susjedne konture, koje kroz ovu stvaraju ukupni zajednički fluks. Ovi fluksevi su označeni sa Φ12 i Φ21.

Ako se prvo uzme u razmatranje slučaj kada kroz prvu konturu teče struja a za struju I2 se pretpostavi da je jednaka nuli. Tada će kolo 1 zahvatati sopstveni fluks a kolo 2 zahvatatio dio gluksa koje stvara struja I1 i označava se sa Φ12 što se može predstaviti u obliku: Φ1'=Φs1

Φ2'=Φ12 Na isti način se mogu napisati i jednačine za iznose flukseva kada djeluje samo struja I2: Φ1''=Φ21

Φ2''=Φs2 Superpozicijom ovih slučajeva dobivamo:

Φ1=Φ1'+Φ1''=Φs1±Φ21 Φ2=Φ2'+Φ2''=Φs2±Φ12

gdje su:

Φ12=L12I1 Φ21=L21I2 Eksperimentalno se dokazuje da su koeficijenti meñusobne induktivnosti jednaki L12=L21=M

81. U kojim slučajevima meñusobna indukcija ima pozitivan karakter, a u kojim negativan? Koeficijent meñusobne induktivnosti može biti pozitivan i negativan. Pozitivab znak odgovara slučaju kada djelovanje struja dvije konture ima za rezultat da meñusobni fluks koji potiče od susjedne konture računat u smjeru normale na površinu prema kojoj je računat i sopstveni fluks ima potitivan algebarski iznos. Za slučaj kada se znakovi sopstvenog i meñusobnog fluksa ne podudaraju koeficijent meñusobne induktivnosti ima negativnu vrijednost.

82. Na koje načine se može računati magnetostatička energija? Razne 83. Gdje je smještena magnetna energija? Izvedeni izrazi za raspodjelu magnetne energije u linearnim sredina potvrñuju egzistenciju energije u domenima u kojima egzistira polje, što znači da se rad spoljnih sila na uspostavljanje magnetnog polja u prostoru upotrijebio na uspostavljanje magnetne energije polja. 84. Na koje načine se računa elektromagnetska sila preko energije? Surutka str. 327.-329. Ejup Hot str. 198.-201. Sretno na ispitu..