ElektromagnetizamTehnička fizika 2

06/03/2020 Tehnološki fakultet

Elektromagnetizam

Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje

uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih

pojava, objašnjava svjetlosne pojave i zakone optike, te

sve ostale vrste elektromagnetnih talasa.

• Lorencova sila

• Magnetno polje električne struje

• Bio-Savar-Laplasov zakon

• Naizmjenična struja

2/33

Elektromagnetizam

• Prvi zapisi o magnetizmu se nalaze još u starom vijeku:

pronalazak rude gvožđa (magnetne rude) u Magneziji sa

osobinama;

privlači slične rude i gvozdene predmete;

u obliku igle uvijek se postavlja u pravcu sjever-jug

• Pojava prvog kompasa oko 1000. godine

• Žilbert je 1600. godine dao objašnjenje ponašanja strelica

kompasa:

Zemlja je prirodni magnet sa magnetnim poljem koje je

nagnuto pod uglom od 11,5° u odnosu na osu rotacije.

3/33

Viliam Gilbert

Engleski fizičar

(1544-1603)

Elektromagnetizam

• Ersted je 1820. otkrio dejstvo električne struje na magnetnu iglu

čime je otkrio postojanje magnetnog polja u okolini provodnika kroz

koji protiče električna struja.

4/33

Elektromagnetizam

• Amper je 1820. pokazao da se dva paralelna provodnika:

privlače ako kroz njih protiče struja istog smijera;

odbijaju ako kroz njih protiče struja različitog smijera.

• Magnetni materijali imaju dva pola:– Sjeverni N

– Južni S

• Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače.

5/33

Elektromagnetizam

• Linije magnetnog polja izviru iz sjevernog magnetnog pola i

završavaju na južnom magnetnom polu.

Što su linije gušće to je polje intenzivnije.

Uvijek su zatvorene, nikad se ne sijeku.

6/33

Elektromagnetizam

• Vektor magnetne indukcije 𝐵 predstavlja elektromagnetsku silukoja djeluje u magnetnom polju na provodnik dužine dl kroz koji

protiče struja jačine I:

𝐵 =𝐹

𝐼𝑑𝑙

• Jedinica za vektor magnetne indukcije je tesla.

1 T =N

Am

7/33

Elektromagnetizam

• Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz neku

površinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku

površinu dS je skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS jenormalan na površinu i ima intenzitet jednak veličini date

površine).

• Ukupan magnetni fluks kroz neku površinu:

Φ = න𝐵 ∙ 𝑑 Ԧ𝑆 Wb − 𝑣𝑒𝑏𝑒𝑟

• Ako je polje homogeno i normalno na površinu S:

Φ = 𝐵 ∙ 𝑆

7/33

Magnetno polje

• Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija

B i jačina magnetnog polja H.

𝐵 = 𝜇0𝐻𝜇0 je magnetna permeabilnost vakuuma:

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7

Tm

A

• Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini)

razlikuje se u poređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno

utiču na magnetno polje su magnetici. Kao što u dielektriku dolazi

do promene jačine električnog polja u poređenju sa vakuumom, u

magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima) dolazi do

promene primenjenog magnetnog polja B (B - magnetna indukcija).

8/33

Magnetno polje

• Veza između magnetne indukcije i jačine polja u nekoj sredini

relativne permeabilnosti 𝜇𝑟 :

𝐵 = 𝜇0𝜇𝑟𝐻

Lorencova sila• Dejstvo magnetnog polja na naelektrisanje u pokretu.

• Sila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom

polju je Lorencova sila. ƒSrazmjerna je magnetnoj indukciji B,

naelektrisanju čestice q i komponenti brzine naelektrisane

čestice normalnoj na pravac polja 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜃

Ԧ𝐹 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃

• Lorencova sila je elektromagnetna sila,

koja uvek ima pravac normalan na ravan

koju čine vektori v i B, a smer određuje

znak naelektrisanja.

• Lorencova sila ne menja intenzitet,

već samo pravac brzine naelektrisane

čestice.

Lorencova sila

• Maseni spektrometri

• Akceleratori (LHC-

-Large Hardon Colider)

• Polarna svjetlost

(Aurora Borealis)

11/33

Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju

• Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče

kroz pravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je

Amperovim zakonom:

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐹 =𝑞

𝑡𝑣𝑡𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃

Ԧ𝐹 = 𝐼Ԧ𝑙 × 𝐵• Smjer se određuje pravilom desne ruke.

Amperova sila

Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju

• Amperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje djeluju na

naelektrisanja u provodniku koja čine struju.

• Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za

nalaženje ukupne sile koja djeluje na njega treba izvršiti

integraciju po cijeloj dužini provodnika:

Ԧ𝐹 = 𝐼 න𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵

Magnetno polje električne struje

• Oko provodnika kroz koji teče struja formira se magnetno polje.

• Magnetno polje je oblik fizičkog stanja koje se u okolnom prostoru,

manifestuje silom, kojom polje dejstvuje na drugo tijelo u tom

prostoru.

• Jačina magnetnog polja je vektorska veličina.

14/33

Magnetno polje električne struje

• Linije magnetnog polja oko provodnika su koncentrične kružnice.

• Pravac linija magnetnog polja određuje pravac vektora jačine

magnetnog polja.

• Smijer linija magnetnog polja određuje se pravilom desne ruke:

– Provodnik se obuhvati desnom rukom tako da struja teče u

smijeru ispruženog palca;

– Vrhovi savijenih prstiju pokazuju smjer linija magnetnog

polja.

Bio-Savar-Laplasov zakon

• Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-

Savar-Laplasov zakon:

– Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, daje u nekoj

tački u okolini konture elementarnu indukciju dB:

- Vektorski 𝑑𝐵 =𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑Ԧ𝑙× Ԧ𝑟

𝑟3

- Skalarno 𝑑𝐵 =𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑟2

𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋න𝑑Ԧ𝑙 × Ԧ𝑟

𝑟3

Magnetno polje električne struje

• Jačina magnetnog polja u okolini provodnika beskonačne dužine

zavisi od:– Jačine struje u provodniku,

– Rastojanja od provodnika.

𝐵 = 𝜇0𝐻

𝐻 =𝐼

2𝜋𝑎

A

m

17/33

a

I

Magnetno polje električne struje

• U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva

solenoid.

• Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici

dužine.

𝐻 = 𝑛𝐼 =𝑛𝑡𝑙𝐼

– 𝑛𝑡 - ukupan broj namotaja u solenoidu– 𝑙 - dužina solenoida.

18/33

Uzajamno dejstvo električnih struja• Međusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u

mirovanju (Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja -

elektromagnetna ili elektrodinamička sila.

• Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada

kroz njih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika,

odnosno pravac kretanja naelektrisanja.

• To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog

provodnika utiče na pokretne nosioce naelektrisanja u drugom

strujnom provodniku.

• Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je

jačinama struja, a obrnuto srazmerna rastojanju između

provodnika.

Uzajamno dejstvo električnih struja• Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika, kroz koje

protiču struje I1 i I2 u istom smeru, privlačne su. ƒ

• Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sile F1 i F2 su

odbojne.

• Relacija koja definiše silu između dva strujna pravolinijska

provodnika:

𝐹 =𝜇0𝑙

2𝜋

𝐼1𝐼2𝑑

• Magnetna permeabilnost vakuuma:

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7

𝑁

𝐴2

Elektromagnetna indukcija

• Elektromagnetna indukcija je pojava da se u provodniku stvara

EMS kada se isti kreće u magnetnom polju. ƒ

• Promjena magnetnog fluksa u zatvorenom kolu indukuje struju.

• Pojavu indukovanih struja prvi je otkrio Faradej 1831. godine.

• Indukovana EMS je veća ukoliko je brže kretanje.

21/33

Elektromagnetna indukcija

• EMS koja generiše struju srazmjerna je brzini promjene

magnetnog fluksa – osnovni zakon elektromagnetne indukcije

(Faradejev zakon):

𝜀 = −𝑑Φ

𝑑𝑡• Znak „minus“ se objašnjava Lencovim pravilom:

– U zatvorenom provodniku se indukuje struja takvog smijera da se svojim

magnetnim poljem suprotstavlja uzročniku.

Dobijanje naizmjenične struje• Dobijanje naizmenične struje sinusoidalnog oblika zavisnosti

EMS (napona, struje) od vremena - rotirajući kalem (solenoid) u

magnetnom polju.ƒ

𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

• u i i su trenutne vrijednosti napona i struje.Električni generator

Kolo naizmjenične struje• I u kolima naizmenične struje važi Omov zakon, ali u nešto

izmjenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osim

termogenog otpora R u njima javljaju još dva oblika otpornosti

koji su posljedica naizmenične prirode struje (napona) -

kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu).

• Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenične struje,

njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje

- ne zavisi od frekvencije, R≠f(f).

𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑅

𝑢𝑒𝑓 =𝑢0

2

𝑖𝑒𝑓 =𝑖0

2

Kolo naizmjenične struje• Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su

srazmerni i jednako se ponašaju u funkciji vremena.

• Kaže se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom na

njegovim krajevima.

𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.

• U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u

kolu.

• Kada se kondenzator priključi na izvor EMS, za vrijeme njegovog

punjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče struja. Kada se

potpuno naelektriše, struja prestaje da teče.

• U kolima naizmenične struje kondenzator se neprekidno puni i

prazni, tačnije mijenja polaritet na oblogama: čas je lijeva obloga

pozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje se

periodično ponavlja.

• Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenične struje, on

ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor Xc, koji pokazuje kakva

struja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmenični

napon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f).

• Eksperimentalno je određeno da je kapacitivni

otpor obrnuto srazmeran kapacitetu C i frekvenciji

struje f.

𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑋𝐶 𝑋𝐶 =1

2𝜋𝑓𝐶

Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.

• U kondenzatoru je struja maksimalna

kada počinje njegovo punjenje

(naelektrisavanje), a to je momenat kada

je napon na njegovim oblogama nula.

• U momentu kada je napon maksimalan,

struja opadne do nule.

• Struja i napon u kondenzatoru nisu u

fazi, već struja prednjači pred naponom

za 1/4 ciklusa.

𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑓𝑡

𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡 + 𝜋/2 = 𝑖0𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡

• Oslobođena snaga na kondenzatoru je

nula, jer zbog promene smera napona i

struje, periodično menja znak

(kondenzator prima i predaje energiju).

Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.

• Kada imamo kalem u kolu naizmenične

struje, zbog promenljivog magnetnog

polja koje se stvara oko kalema u njemu

se indukuje napon srazmeran brzini

promene struje, a koji se suprotstavlja

uzroku svog nastanka.

𝑢 = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡• Stalna promjena struje i napona

uzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog)

otpora XL, koji pokazuje kolika struja

prolazi kroz kalem pri datom naponu:

𝑢𝑒𝑓 = 𝑖𝑒𝑓𝑋𝐿𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 𝜔𝐿

• Sa porastom frekvencije raste i

induktivni otpor.

L – koeficijent

samoindukcije

Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.

• U kalemu, kada struja ima minimalnu ili

maksimalnu vrednost, tj. kada se ne

mijenja, napon indukovan u njemu je

jednak nuli.

• Kada struja prolazi kroz nultu vrijednost,

tj. kada se najbrže mijenja, indukovani

napon koji se suprotstavlja toj promjeni

je maksimalan.

• Struja i napon u kalemu nisu u fazi, već

struja kasni za naponom za 1/4 ciklusa.

𝑢 = 𝑢0𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑓𝑡

𝑖 = 𝑖0𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡 − 𝜋/2 = −𝑖0𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓𝑡• Oslobođena snaga na kalemu je nula,

jer zbog promjene smera napona i

struje, periodično mijenja znak (kalem

prima i oslobađa energiju).

Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora,

kalema i kondenzatora (RLC)

• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje

se naziva impedansa Z.

• ƒII Kirhofovo pravilo zahtijeva da se trenutne vrednosti svih napona

(uR, uC, uL) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 koji

izvor daje kolu:

𝑢02 = 𝑢𝑅

2 + 𝑢𝐿 − 𝑢𝑐2

𝑢𝑅 = 𝑖𝑅 𝑢𝐶 = 𝑖𝑋𝐶 𝑢𝐿= 𝑖𝑋𝐿

𝑢 = 𝑖 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2

Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora,

kalema i kondenzatora (RLC)

• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje

se naziva impedansa Z.

𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2

𝑖 =𝑢

𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2

𝑢 = 𝑖𝑍

Hvala na pažnji!