Elektrokardiographie mit dem Oszilloskop (EKO)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(13. APRIL 2018)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

In diesem Versuch lernen Sie das elektrische Potential kennen und untersuchen den elektrischen

Dipol als Grundlage für die Entstehung und Vermessung eines EKG-Signals. Aus den Messungender Spannungen, die durch die Herzerregung verursacht werden, kann man die Stärke, sowie denzeitlichen Verlauf der Erregungsausbreitung im Herzen herauslesen. Insbesondere lassen sich an-hand veränderter EKG-Signale Rückschlüsse auf anatomische oder physiologische Veränderungendes Herzens ziehen (z.B. die Lage des Herzens).EKG-Signale haben Extremalwerte von etwa 1 mV und zeigen zeitliche Veränderungen im Bereichvon 0,01 Sekunden, so dass sie sich mit dem Oszilloskop sehr gut darstellen lassen. Somit findet dasOszilloskop nicht nur in der Elektronik Verwendung, sondern überall in der Mess- und Regeltechnikund damit in allen naturwissenschaftlichen Disziplinen.Im Versuch bestimmen Sie die Äquipotential- und Feldlinen eines elektrischen Dipols und unter-suchen das Abstandsgesetz im Fernfeld des Dipols. Anhand verschiedener EKG-Signale üben Sieden Umgang mit einem Oszilloskop und bestimmen schließlich Ihre eigene Herzfrequenz, sowie dieHerzlage nach Einthoven.

Teilversuche/Stichwortliste

1. Wichtige Begriffe der Elektrizitätslehre:Elektrische Feldlinien; elektrisches Potential;Äquipotentialflächen; Spannung; Setzen des Po-tentialnullpunkts bei einer Spannungsmessung

2. Der elektrische Dipol:Dipolmoment; elektrisches Potential des Dipolsim Fernfeld (ohne Herleitung); Abstandsgesetz;Feldlinienbild mit Äquipotentiallinien und derenSymmetrieeigenschaften; 2D-Dipol-Modell

3. Grundlagen der Elektrokardiographie:Herzvektor ausgehend von Herzerregung; Ablei-tungen nach Einthoven; Einthovendreieck (keineKonstruktion); Cabrerakreis

4. Periodische Signale und Oszilloskop:Extremalwert, Periodendauer und Frequenz amEKG-Signal; Trigger-Funktion des Oszilloskops

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

I.1. Potentielle Energie

Die Größe Energie E bezeichnet mengenmäßig die Fä-higkeit, Arbeit zu verrichten. Dementsprechend habenEnergie und Arbeit die gleiche Einheit: [E] = J (Joule).Mit dem Begriff potentielle Energie Epot bezeichnetman die Energie der Lage oder der Konfiguration wie

• die Energie eines Körpers, der entgegen derSchwerkraft hochgehoben wurde oder

• die Energie einer gespannten Feder,

welche die bekanntesten Beispiele aus der Mechaniksind. Für eine sinnvolle Angabe der potentiellen Ener-

gie eines Körpers an einem bestimmten Punkt ist immerein Bezugspunkt notwendig wie z.B.

• der Ausgangspunkt von dem der Körper hochge-hoben wurde bzw.

• der Punkt, an dem sich das freie Ende der ent-spannten Feder zu Anfang befunden hat.

Physikalisch relevant ist dabei nicht die potentielleEnergie an einem Punkt, sondern die Differenz zwischenden potentiellen Energien an zwei verschiedenen Punk-ten. Im folgenden Abschnitt benutzen wir die elektri-sche Form der potentiellen Energie, um zu verstehen,was das elektrische Potential bedeutet.

I.2. Elektrisches Potential

Die elektrische Ladung Q übt auf eine andere Ladungeine Kraft aus, die sog. Coulomb-Kraft. Dabei stoßensich Ladungen mit gleichem Vorzeichen ab und welchemit ungleichem Vorzeichen ziehen sich an. Stellen Siesich nun vor, Sie setzen eine Probeladung, das ist ei-ne Punktladung mit vernachlässigbar kleinen Auswir-kungen auf ihre Umgebung, in die Nähe der LadungQ und beobachten ihre Bewegung. Es stellt sich her-aus, dass sich die Probeladung von einem festgelegtenPunkt aus bei mehrmaligem Wiederholen immer auf dergleichen Linie bewegt. Da die Probeladung per Konven-tion positiv ist, verläuft jede solche Feldlinie von posi-tiven Ladungen weg und zu negativen Ladungen hin.Beobachtet man die Bewegung der Probeladung für al-le möglichen Startpunkte, so erhalten Sie das kompletteFeldlinienbild, wie es in Abb. 1 für eine einzelne posi-tive und negative Ladung dargestellt ist. Leider kanndieses Bild nicht jede einzelne Feldlinie darstellen, abernatürlich gibt es keine „Lücken“ zwischen zwei Linien:durch jeden Punkt im Raum verläuft eine Feldlinie, dievon der Ladung Q ausgeht oder in ihr endet. Außerdem

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Abbildung 1: Elektrisches Feldlinienbild einer positivenPunktladung (links) und einer negativen Punktladung(rechts).

ist zu erkennen, dass die Feldlinien radialsymmetrischverlaufen. Das bedeutet, dass das Bild um den Punktder Ladung Q gedreht werden kann, ohne dass sich phy-sikalisch irgendetwas verändert.

Um eine Ladung entgegen der Richtung einer solchenFeldlinie zu bewegen muss man Energie aufwenden,infolgedessen sich ihre elektrische potentielle EnergieEpot erhöht. Als mechanische Analogie dient ein Ap-fel im Schwerefeld der Erde. Hebt man ihn entgegender Schwerkraft in die Höhe, so besitzt der Apfel amEnde eine bestimmte potentielle Energie, welche größerist, wenn man den Fußboden als Bezugsniveau nimmt,und kleiner ist, wenn der Tisch als Bezugsniveau dient.Ein solches Niveau, welches völlig willkürlich gewähltwerden kann, muss auch bei der elektrischen potentiel-len Energie gesetzt werden. Im weiteren Text verwen-den wir die Konvention, dass die potentielle Energie imBezugspunkt O immer gleich Null gesetzt wird:

Epot(O) = 0 .

Für jeden beliebigen Punkt X , an dem sich ein Körperim Raum befindet, beziehen wir dann seine elektrischepotentielle Energie Epot(X) auf diesen Bezugspunkt:

⇒ Epot(X)− Epot(O) = Epot(X) .

Damit kann man für eine Punktladung Q das elektrischePotential im Punkt X einfach definieren:

φ(X) =Epot(X)

Qmit [φ] =

JC

= V (Volt) . (1)

Wie die potentielle Energie ist auch das Potential aneinem Punkt im Raum abhängig von der Wahl des Be-zugspunktes. Durch Gl. (1) erben wir für das Potentialautomatisch den Bezugspunkt, an dem φ(O) = 0 gilt.

Auch beim Potential – wie bei der potentiellen Ener-gie – ist nicht die Größe des Potentials an einem Punktphysikalisch relevant, sondern wieder nur die Differenzzwischen den Potentialen an zwei verschiedenen Punk-ten. Nur solch eine Potentialdifferenz lässt sich mit ei-nem Messgerät bestimmen. Wir nennen sie die Span-nung UAB zwischen den beiden Messpunkten A und B:

UAB = φ(A) − φ(B) mit [U ] = V . (2)

Spannung und Potential sind also genau dann gleich,wenn der Messpunkt B identisch ist mit dem Bezugs-punkt für unser Potential: UAO = φ(A)−φ(O) = φ(A).

Nach diesen allgemeinen Definitionen kommen wir zu-rück auf den konkreten Fall einer einzelnen Punktla-dung Q, die man auch als elektrischen Monopol be-zeichnet. Da ihre Feldlinien radialsymmetrisch verlau-fen, hängt die Formel für ihr elektrisches Potential nurvom Abstand r eines Beobachtungspunktes vom Ort derLadung Q ab. Es ist

φ(r) =1

4πǫ0

Q

r, (3)

wobei die Wahl für den Bezugs-„Punkt“ etwas exotischist, denn wir wählen φ(r=∞) = 0, damit zu dem vor-handenen Term in Gl. (3) keine Kontstante zusätzlichaddiert werden muss. Es ist ǫ0 = 8,85 · 10−12 C2/Nm2

die sog. elektrische Feldkonstante.

Verbindet man die Orte, an denen das Potential gleichbleibt, erhält man die Äquipotentialflächen eines elektri-schen Feldes. Wie die Feldlinien sind auch diese raum-füllend. In einer zweidimensionalen Skizze werden dieÄquipotentialflächen durch Äquipotentiallinien reprä-sentiert, die als Schnittlinien der Äquipotentialflächenund der Zeichenebene zustande kommen (vgl. Höhenli-nien einer Landkarte). Bei einer einzelnen Ladung sinddie Äquipotentialflächen konzentrische Kugeln um dieLadung, bzw. im zweidimensionalen Fall sind die Äqui-potentiallinien konzentrische Kreise (Abb. 2), weil dasPotential nur vom Abstand zur Ladung abhängt. Dieslässt sich direkt aus Gl. (3) ablesen.

Abbildung 2: Schnittlinien der Äquipotentialflächen (durch-gezogene Kreise) und der Feldlinien (durchgezogene Gera-den) einer positiven Punktladung mit der Zeichenebene.

Wie man aus Abb. 2 beispielhaft erkennen kann, gilt dasFolgende für beliebige Ladungsverteilungen: die Elektri-schen Feldlinien. . .

• stehen senkrecht auf den Äquipotentiallinien,

• schneiden sich nicht,

• verlaufen abhängig vom Vorzeichen der Ladungsternförmig zu einer Punktladung hin oder vonihr weg.

In Teilversuch I werden Sie die Äquipotentiallinien ei-nes Dipols (siehe I.3.) bestimmen und daraus die elek-trischen Feldlinien skizzieren.

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I.3. Elektrischer Dipol, Superposition

Um die Funktionsweise einer elektrokardiographischenMessung zu verstehen, ist es unabdingbar, zunächst denelektrischen Dipol kennen zu lernen. Dieser besteht auszwei gleich großen Punktladungen ungleichen Vorzei-chens Q und −Q, welche sich in einem Abstand d zu-einander befinden (Abb. 3). In der Physik beschreibt

Abbildung 3: Dipolmoment eines Dipols.

man einen Dipol mit Hilfe eines Vektors, nämlich desDipolmoments

~p = Q · ~d .

Um das elektrische Potential in einem komplizierterenFall als dem Monopol zu bestimmen benötigt man dasSuperpositionsprinzip:Unter dem Superpositionsprinzip versteht man in derPhysik eine ungestörte Überlagerung gleicher physikali-scher Größen.Auf elektrische Potentiale angewendet bedeutet dies:Das resultierende elektrische Potential einer Verteilungvon Punktladungen bzgl. eines Ortes X ist durch dieSummation der elektrischen Potentiale der einzelnenPunktladungen bzgl. dieses Ortes gegeben.

Wie eingangs beschrieben betrachtet man hier zweigleich große Punktladungen ungleichen Vorzeichens Qund −Q. Diese befinden sich im Abstand rA und rBvon einem beliebigen Punkt X (s. Abb. 4). Gemäß demSuperpositionsprinzip ergibt sich für das resultierendeelektrische Potential eines Dipols:

φ(rA, rB) = φ(rA) + φ(rB)

=1

4πǫ0

Q

rA+

1

4πǫ0

−Q

rB=

Q

4πǫ0(1

rA−

1

rB) (4)

Hinweis: Die Schreibweise φ(rA, rB) beschreibt, dass dasPotential sowohl von rA, als auch von rB abhängt. φ(rA)hingegen hängt nur von rA ab.

In der Praxis betrachtet man meist den elektrischen Di-pol zur Vereinfachung nur im Fernfeld r >> d. Dabeibeschreibt r den Abstand zwischen dem Punkt X undder Mitte der Dipolachse (siehe Abb. 4). Hieraus erge-ben sich die Näherungen β ≈ 90◦, δr ≈

d2· cos θ und

(δr)2 ≈ 0. Somit erhält man folgenden Ausdruck fürdas elektrische Potential eines Dipols im Fernfeld:

φ(r, θ) =Q

4πǫ0(

1

r − δr−

1

r + δr)

=Q

4πǫ0

2 · δr

r2 − (δr)2≈

Q

4πǫ0

d · cos θ

r2(5)

Abbildung 4: Skizze zur Herleitung des Potentials eines Di-pols im Fernfeld. Die Strecken δr wurden als HIlfsmittel ein-geführt, um eine Beziehung zwischen r und rA bzw. rB her-stellen zu können.

Wie Sie sehen ist das Potential eines Dipols proportio-nal zum Abstand d der beiden Ladungen und indirektproportional zum Quadrat der Entfernung r2. Letzteresbezeichnet man als Abstandsgesetz des Dipolpotentialsim Fernfeld.

Analog zu den Äquipotentialflächen eines Monopolszeigt Abb. 5 die Äquipotentialflächen und die elektri-schen Feldlinien eines Dipols. Was fällt Ihnen hier bzgl.der Symmetrie auf?

Abbildung 5: Äquipotentiallinien (gestrichelte Kurven) undFeldlinien (durchgezogene Kurven) eines elektrischen Dipolsin einer Ebene, die die Dipolachse enthält.

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I.4. Grundlagen der Elektrokardiographie

1. Entstehung der Herzerregung

Erregte Zellen sind im Inneren positiv und außerhalbder Zellmembran negativ geladen. Bei nicht erregtenZellen verhält es sich gerade andersherum. Hierdurchentsteht zwischen einer erregten und einer benachbar-ten nicht erregten Zelle ein Dipolmoment. Es zeigt inRichtung der nicht erregten Zelle (Abb.6). Ursprungder Herzzellerregung ist ein kleiner Bereich im Herzen,der sog. Sinusknoten, welcher sich an der oberen rech-ten Vorhofwand befindet. Dieser bringt das Herz etwa60 mal pro Minute zum Schlagen. Ausgehend von die-sem Taktgeber findet die Erregung geordnet statt. So-mit bildet sich eine Erregungsfront zwischen erregtenund nicht erregten Bereichen.

Addiert man alle einzelnen Dipolmomente entlang die-ser Front erhält man den sogenannten Herzvektor (auchSummationsvektor genannt). Je nach Phase der Herzer-regung ist sowohl der Betrag als auch die Richtung desHerzvektors unterschiedlich. Je mehr Herzzellen in glei-cher Richtung entlang der Erregungsfront erregt sind,desto länger ist der Herzvektor. Daher ist dieser beiErregung großer Herzmuskelstrukturen größer als beikleineren Muskelgebieten. Somit zeigt der Herzvektorin seinem längsten Zustand etwa in Richtung der Herz-spitze (s. Abb. 7), wo viel Muskelmasse vorhanden ist.

Betrachtet man den zeitlichen Verlauf des Herzvektorsfür einen vollen Durchgang (d.h. einem vollen Herz-schlag), so ergibt sich aus Abb. 7 das Signal in Abb. 8.Die Länge des Herzvektors korreliert hierbei mit demAusschlag dieses Signals. Dabei können Veränderungenin den Bereichen der P-, T- und U-Welle, sowie desQRS-Komplexes auf pathologische Störungen hinwei-sen. Zwei solcher Störungen werden Sie in TeilversuchIII kennenlernen.

Abbildung 6: Der Dipol bestehend aus erregter und nichterregter Zelle. Dabei ist das Dipolmoment in der Abbildungauf die Ladungen außerhalb der Zellmembran, welche durcheinen Kasten angedeutet ist, bezogen!

Abbildung 7: Verlauf des Herzvektors. Die schwarzen Pfei-le auf der Linie beschreiben die Laufrichtung. Exemplarischist ein Herzvektor rot eingezeichnet, sowie die wichtigstenHerzerregungsphasen P, Q, R, S und T in der Elektrokar-diographie.

2. Ableitungen nach Einthoven

Werden Elektroden an verschiedenen Punkten des Kör-pers befestigt, so kann man mit Hilfe eines Messgerätsdie Potentialdifferenz zwischen diesen Messpunkten be-stimmen. Eine solche Potentialdifferenz bezeichnet manin der Medizin als Ableitung. Um die Projektion desHerzvektors auf die Front des Körpers zu vermessen,werden hier die Ableitungen nach Einthoven benutzt.In diesem Fall sind die Messpunkte der rechte Arm (R),der linke Arm (L) und der linke Fuß (F) (Abb.9). Die

Abbildung 8: Typisches EKG-Signal.

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Abbildung 9: Die Ableitungen nach Einthoven.

Ableitungen werden dabei wie folgt nummeriert:

UI = φL − φR

UII = φF − φR (6)

UIII = φF − φL

Betrachtet man nun die Differenz der ersten und zwei-ten Ableitung stellt sich folgender Zusammenhang her-aus:

UII − UI = UIII (7)

3. Experimentelle Bestimmung der Herzlage

Anstatt den kompletten Rumpf, wie in der heutigenMedizin üblich, zu betrachten, verwendete Einthovenvereinfacht das gleichseitige Dreieck wie in Abb. 9. Diedrei Ecken sind die Messpunkte R, F und L, und inder Mitte sitzt das Herz. Dieses Dreieck nennt manEinthoven-Dreieck. Bei der Messung einer einzelnen Ab-leitung wird aber nicht der komplette Herzvektor ge-messen, sondern nur ein Anteil dessen. Um den gesam-ten Herzvektor bzgl. einer bestimmten Erregungsphase,hier am Beispiel der R-Zacke, zu konstruieren geht manwie folgt vor:

1. Messen Sie jeweils die höchsten auftretendenSpannungen bzgl. aller drei Ableitungen nachEinthoven und notieren Sie sich ihre Vorzeichen.Achten Sie dabei auf die richtige Polung der Mess-geräte (siehe Abb. 9).

2. Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck und be-schriften Sie die Ecken mit den jeweiligen Poten-tialen (φR, φL und φF).

3. Konstruieren Sie die Mitten der Dreiecksseiten

Abbildung 10: Das fertig konstruierte Einthovendreieck miteingeschriebenem Cabrerakreis.

und den Dreiecksmittelpunkt (siehe graue Mittel-senkrechten in Abb. 10). Die Seitenmittelpunk-te bilden hier den jeweiligen Nullpunkt der Span-nungsskaala.

4. Wählen Sie nun einen geeigneten Maßstab fürdie Dreiecksseiten auf Grundlage der gemessenenSpannungswerte aus.

5. Tragen Sie die gemessenen Spannungen auf diejeweiligen Dreiecksseiten auf. Beachten Sie dabeidie Vorzeichen der Spannungswerte! (siehe roteStrecken in Abb. 10)

6. Fällen Sie nun für jede Ableitung ein Lot (sieheblau gestrichelte Geraden in Abb. 10). Im Idealfallschneiden sich alle Lotgeraden in einem Punkt.Bei einer realen Messung kommt es jedoch zu Ab-weichungen.

7. Verbinden Sie anschließend den Dreiecksmittel-punkt mit dem im vorherigen Punkt erhaltenenLotschnittpunkt. Dieser Vektor ist der Herzvek-tor, den Abb. 10 als grünen Pfeil zeigt.

Um abschließend die Lage des Herzens zu beschrei-ben, gibt man die Richtung des längsten Herzvektorsan. Hierfür konstruiert man das Einthoven-Dreieck, wieoben beschrieben, mit Hilfe der maximal gemessenenSpannungsamplituden (R-Zacken) aller drei Ableitun-gen nach Einthoven, misst anschließend den Winkel γder Vektorrichtung und vergleicht diesen mit dem inAbb.11 dargestellten Cabrerakreis.

Bei einem gesunden jungen Menschen liegt z.B. der ma-ximale Herzvektor zwischen γ = +30◦ und γ = +60◦.Hierbei spricht man von einem Indifferenztyp. Aberauch ein Steiltyp, bei dem der Vektor zwischen +60◦

und +90◦ liegt, kommt bei sehr sportlichen Menschenhäufig vor. Bei einer Schwangerschaft hingegen wirddas Herz durch das nach oben gedrückte Zwerchfell an-

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Abbildung 11: Der Cabrerakreis, mit dem sich der Lagetypeines Herzens bestimmen lässt. Der Herzvektor zeigt bei ge-sunden Menschen normalerweise zum schraffierten Bereich.

gehoben. Dadurch dreht sich der maximale Herzvektorvorrübergehend weiter zum Linkstyp hin.

I.5. Periodische Signale

Periodische Signale zeichnen sich dadurch aus, dass sichjeder Zustand des Signals nach immer derselben Zeit-dauer wiederholt. Beispielsweise lässt sich das EKG-Signal in guter Näherung als ein solches auffassen. Eineperiodische Funktion kann man mit Hilfe der Perioden-dauer T und des Extremalwerts charakterisieren.

Abbildung 12: Das EKG-Signal als Beispiel für ein periodi-sches Signal.

Die Periodendauer T ist die Zeit, nach der sich ein Si-gnalzustand zum ersten Mal wiederholt. Im Fall einesEKG-Signals (Abb. 12), wäre dies zum Beispiel der Ab-stand zwischen zwei R-Zacken. Außerdem wird die Fre-quenz f als charakteristische Größe verwendet. Diesewird wie folgt aus T gewonnen:

f =1

Tmit [f ] =

1s= Hz (Hertz) (8)

Als Extremalwert bezeichnen wir hier die lokalen maxi-malen bzw. minimalen Auslenkungen eines periodischenSignals in Y-Richtung. Wie man in Abb. 12 erkennenkann, hat ein EKG-Signal verschiedene Extremalwerte(UP; UQ; UR; US; UT; UU).

II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Zubehör

2D-Dipolmodell mit Messschablone, Bio-Verstärker, Di-gitales Oszilloskop, Digitalmultimeter, Elektrodensam-melkabel, Koaxialkabel BNC auf Bananenstecker, EKG-Phantom, Spannungsquelle, 2 rote und 2 schwarze Ka-bel mit Bananensteckern, 3 Druckknopfadapter, 3 Kle-beelektroden

II.2. Das digitale Oszilloskop

1. Allgemeine Funktion

Zur Messung und Darstellung der elektrischen Signalebenutzen Sie ein digitales Oszilloskop (Abb. 16), welchesdas geeignete Messgerät ist, um schnell veränderlicheelektrische Spannungen darzustellen. Hierfür werdendie Eingangssignale mit einem im Gerät befindlichenAnalog-Digital-Wandler in digitale Signale umgewan-delt. Dieser wandelt in festen Zeitabständen das ana-loge Spannungssignal in einen digitalen (Zahlen-)Wertum. Auf diese Weise wird das zeitabhängige Spannungs-signal abgetastet, gespeichert und schließlich auf einemLCD Bildschirm dargestellt. Da das Oszilloskop überzwei Kanäle verfügt kann es gleichzeitig zwei unter-schiedliche Signale digitalisieren und anzeigen.

2. Die Trigger-Funktion

Auf dem Schirm des Oszilloskops folgen die Bilder 1 bis4 (Abb. 13) eines EKG-Signals zeitlich ohne Pause di-rekt aufeinander, sodass sich der Beginn der Darstellungdes nächsten Bildes an das Ende der vorhergehendenanschließt.

Bei niederfrequenten Signalen, wie es bei der Elektro-kardiographie der Fall ist, führt dies dazu, dass sich z.B.das Extremum einer R- Zacke nach dem Durchlaufendes Oszilloskopschirms nicht immer am selben Punktbzgl. der x-Achse befindet.Bei Signalen mit hoher Frequenz hingegen (hier am Bei-spiel einer hochfrequenten Sinusfunktion) folgen die Bil-der so schnell aufeinander, dass sie sich unkoordiniertÜberlagern (Abb. 14).

In beiden Fällen ist es ohne Weiteres schwer am Oszil-loskopschirm sinnvolle Messungen durchzuführen.

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Abbildung 13: Vier zeitlich aufeinander folgende Bilder beiungetriggerter Darstellung eines EKG-Signals auf einem Os-zilloskopschirm. In Bild 3 und 4 repräsentiert die grüne Liniedas neue, aktuelle Signal, die schwarze Linie das alte, wel-ches überschrieben wird.

Bei wiederkehrenden Signalen, hier periodischen, schafftdie Trigger-Funktion Abhilfe: Am Oszilloskop kann ein-gestellt werden, zu welchem Zeitpunkt ein ganz be-stimmter Teil des Signals, z.B. das Extremum der R-Zacke, dargestellt werden soll. Durch Einstellen einerTriggerschwelle wird der gewünschte Spannungswertgewählt. Der Zeitpunkt, an dem das Signal diesen Werterreicht, heißt Triggerzeitpunkt und wird auf dem Bild-schirm immer an der gleichen Stelle dargestellt (Abb.15). Da in einem periodischen Signal jeder Wert mindes-tens zweimal innerhalb einer Periode vorkommt, mussnoch berücksichtigt werden, ob sich die Messspannungder Triggerschwelle von unten - steigender Spannungs-verlauf, man spricht von einer steigenden Flanke - odervon oben - fallende Flanke - annähert. Die Trigger-Funktion „zwingt“ nun das Signal durch einen so defi-nierten, eindeutigen Punkt zu verlaufen. Dies sorgt da-für, dass sich die Bilder immer exakt Überlagern. Esentsteht also ein exakt stehendes Bild, welches nun gutmessbar ist.

Für nicht-periodische Signale liefert die Trigger-Funktion kein exakt stehendes Bild, da der Verlauf desSignals durch die obigen drei Parameter nicht eindeutig

Abbildung 14: Links sehen Sie die zeitlich aufeinander fol-genden Bilder eines hochfrequenten Sinussignals und rechtsderen ungetriggerte Darstellung auf dem Oszilloskopschirm.

festgelegt werden kann. Im Umkehrschluss kann mansich diese Eigenschaft jedoch auch zu nutze machenwenn man überprüfen will, ob ein Signal periodisch ist.

Abbildung 15: Schematische Darstellung der Triggerfunkti-on. Drei Parameter legen sein Verhalten fest: Triggerzeit-punkt, Triggerschwelle und Triggerflanke (hier fallend).

3. Einstellmöglichkeiten und Funktionen

Im Folgenden werden die für diesen Versuch wich-tigsten Einstellungsmöglichkeiten und Funktionen desOszilloskops anhand der Nummerierungen in Abb. 16und den dazugehörigen Erklärungen illustriert.

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Abbildung 16: Frontansicht eines Oszilloskops während der Messung eines EKG-Signals.

1© Kanaleingänge:

• „CH 1 “: BNC-Eingangsbuchse für Kanal 1

• „CH 2 “: BNC-Eingangsbuchse für Kanal 2

2© Menü für Kanal 1:

• Taste „CH 1 MENU “: Aktivierung des Kanals 1und Anzeige des Kanalmenüs D2©

- Kopplung: Auswahl des Signalstyps (DC =Gleichstrom, AC = Wechselstrom). Mit DCkönnen beliebige Signale dargestellt werden.

- Bandbreite: Auswahl der darstellbarenHöchstfrequenz

- Volts/Div.: Größe der Schritte bei der Ein-stellung der Spannungsauflösung

- Tastkopf : Multiplikationsfaktor für die dar-gestellte Spannung

- Invertierung: Umpolung des Eingangs-singlans

• Drehknopf über „CH 1 MENU “: vertikale Ver-schiebung der Nulllinie

3© Spannungsauflösung für Kanal 1:

• Drehknopf „VOLTS/DIV“: Einstellung der Span-nungsauflösung

• Anzeige der Höhe eines Rasterkästchens D3©, inAbb. 16 sind es 200 mV

4© Zeitauflösung für Kanal 1 und 2:

• Drehknopf „SEC/DIV“: Einstellung der Zeit-auf-lösung

• Anzeige der Breite eines Rasterkästchens D4©, inAbb. 16 sind es 250 ms

5© Trigger-Funktion:

Detailliert im Kapitel „Die Trigger-Funktion“

• Taste „TRIG MENU “: Aktivierung des Trigger-Menüs

- Quelle: Auswahl des gewünschten Signals

- Flanke: Auswahl bestimmter Signalflanken(steigende und fallende)

- Modus : Einstellung Normal zur manu-ellenund Auto zur automatischen Trigger-einstel-lung

• Drehknopf „TRIGGER - LEVEL“: Einstellungder Triggerschwelle

• Drehknopf „HORIZONTAL - POSITION “: Ein-stellung des Triggerzeitpunkts

6© Messung mit Hilfe der Cursor-Funktion:

• Taste „CURSOR“: Aktivierung des Cursor-Menüs

- Typ: Einstellung der zu vermessenden Grö-ße (Amplitude oder Zeit) und Deaktivierungder Cursor-Funktion

- Quelle: Auswahl des Kanals

- Cursor 1 : Aktivierung von Cursor 1

- Cursor 2 : Aktivierung von Cursor 2

• Die Bewegung der beiden Cursorlinien erfolgt mitdem Multifunktionsknopf 7©

7© Multifunktionsknopf:

• Die Funktion ist abhängig vom angezeigten Menü

8© Autoset:

• Taste „AUTOSET “: Ausführung einer erstenGrundeinstellung aller Parameter

9© Bild einfrieren:

• Taste „RUN/STOP “: Einfrieren der Anzeige

10© Drucker- bzw. Speicherfunktion:

• Taste „PRINT “: Drucken bzw. Speichern desBildschirminhalts auf einen USB-Stick

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II.3. Zweidimensionales Modell

Der menschliche Körper ist ein leitendes Medium. Na-türlich besteht er nicht aus einem homogen leitendenMaterial, sondern ist aufgrund von Knochen, Fett usw.ein inhomogener Leiter. Im Experiment simulieren Siedie Front des Körpers durch ein zweidimensionales Mo-dell, bei dem der Rumpf des menschlichen Körpersdurch ein Rechteck, an dem am unteren Ende die „Bei-ne“ sitzen, näherungsweise dargestellt ist (Abb. 17). AlsMaterial wird leitendes Graphitpapier verwendet, wel-ches als ein homogener Leiter angesehen werden kann.Im Zentrum befindet sich das „Herz“.

Abbildung 17: Zweidimensionales Modell. Es wird eineSpannungsquelle an den Buchsen auf der rechten Seite an-geschlossen. Die Spannung wird auf die Schrauben in derMitte übertragen. Mit einem Multimeter wird die Spannungzwischen einigen vordefinierten Punkten und der Potential-nullstelle 0 vermessen.

An den Anschlüssen auf der rechten Seite, die von 0◦ bis340◦ durchnummeriert sind, wird die Spannungsquelle(Abb.18) angeschlossen. Diese Anschlüsse sind mit denSchrauben in der Mitte des Körpers verbunden. Die Di-oden, die je nach Stromdurchfluss entweder grün oderrot leuchten, zeigen an, in welche Richtung die Span-nung angelegt ist. Rot leuchtet die Diode, wenn sie mitdem Pluspol und grün, wenn sie mit dem Minuspol ver-bunden wurde. Der Potentialnullpunkt 0 ist in der Mit-te des „Herzens“. Die Buchsen R und L (oben) sind diejeweiligen Anschlüsse für die beiden Arme, die BuchseF (unten in der Mitte) symbolisiert den linken Fuß imEinthoven-Dreieck.

Abbildung 18: Spannungsquelle

II.4. Bio-Verstärker

Um die bei der Herzerregung entstehenden Signale be-trachten zu können, werden die sehr kleinen Spannun-gen mit einem Bio-Verstärker (Abb. 19) gefiltert undverstärkt.

Der Bio-Verstärker besteht aus Filtern und Verstärker-Einheiten, die eine effektive Unterdrückung von Störun-gen und damit eine Untersuchung des tatsächlichen Si-gnals ermöglichen. Den Signaltyp-spezifischen Filterbe-reich können Sie mit dem linken Drehknopf auswählen.Der rechte Drehknopf dient zur Einstellung des Verstär-kungsfaktors.

II.5. EKG-Phantom

Mit dem EKG-Phantom lassen sich verschiedene EKG-Signale, sowie eine Rechteckspannung, simulieren. Da-bei hat man unter anderem die Auswahl zwischen deridealisierten I- und II-Ableitung nach Einthoven, sowieeinigen pathologischen Signalen.

Wie im Bild (Abb. 20) erkennbar, lassen sich die ver-schiedenen Programme durch die unteren beiden Dreh-knöpfe auswählen. Für die Zeilenauswahl verwenden Sieden unteren Drehknopf, indem Sie die gewünschte Far-be einstellen. Mit dem oberen Drehknopf lassen sich dieSpalten auswählen.

Abbildung 19: Frontansicht des des Bio-Verstärkers.

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Abbildung 20: Frontansicht des des EKG-Phantoms.

Auf der linken und rechten Seite des Phantoms befin-den sich einige Anschlüsse, von denen im Teilversuch IIInur die linke Erdung „N“, sowie die Ableitungen nachEinthoven „1VI“ benötigt werden.

II.6. Multimeter

Mit einem Multimeter können Gleich- und Wechsel-spannungen, Gleich- und Wechselströme und Ohm’scheWiderstände gemessen werden. Der Meßbereich wirdmit einem Drehschalter eingestellt (Abb. 21). Aus dieserEinstellung ist u.a. die Einheit der zu messenden Größeablesbar, z.B. mit dem Vorsatz m. Das Sinus-Symbolsteht dabei für Wechselstrom und -spannung, die paral-lelen Striche für Gleichstrom und -spannung. Die Digi-

Abbildung 21: Eines der im Praktikum verwendeten Digi-talmultimeter.

talanzeige erfolgt „Komma-richtig“ in der eingestelltenEinheit. Achten Sie beim Ablesen auf das Komma unddie angezeigte Einheit! Es gibt getrennte (entsprechendbezeichnete) Eingangsbuchsen zur Messung von Span-nung, Strom und Widerstand. Um den Potentialnull-punkt bei einer Spannungsmessung auszuwählen nutztman die COM-Buchse.

II.7. Details zu den elektrischen Schaltungen

Man unterscheidet BNC-Buchsen (zum Anschluss desOszilloskops) und Bananensteckerbuchsen von denenaus die Verbindungen zum Messobjekt bzw. anderenGeräten hergestellt werden können. Die entsprechendenKabelanschlüsse sind in Abb. 10 und 11 abgebildet.

Abbildung 22: BNC-Anschluss eines Koaxialkabels.

Abbildung 23: Kabel mit Bananensteckern.

Für die Messung der realen EKG-Signale wird einsog. Elektrodensammelkabel (Abb. 24) benötigt, wel-ches mit Hilfe von Druckknopfadaptern, sowie Klebe-elektroden (Abb. 25) mit Ihrem Körper verbunden wird.Dieses leitet die Signale aller drei Ableitungen gebün-delt an den Bio-Verstärker.

Abbildung 24: Elektrodensammelkabel.

Abbildung 25: Klebeelektrode und Druckknopfadapter.

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III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

III.1. Feld eines elektrischen Dipols undAbstandsgesetz

Teilversuch

Messung von Potetentialdifferenzen entlang eines Di-pols. Überprüfung des Abstandsgesetzes im Fernfeld ei-nes Dipols.

Messgrößen

• Spannungswerte Uij an den durch die Schablonevordefinierten Messpunkten.

• Abstand a zwischen zwei benachbarten Mess-punkten.

Durchführung

Verbinden Sie zunächst das Modell mit der Spannungs-quelle, und stellen Sie diese mit Hilfe des Drehknopfsauf Postion 4 ein. Verwenden Sie dabei die Anschlüssemit der Bezeichnung 0◦ die sich auf der rechten Seite desModells befinden. Dies führt dazu, dass der Stromflussdurch das Kohlepapier über die beiden Schrauben aufder Vertikalen erfolgt (vgl. LEDs). Für das 2D-Dipol-Modell gibt es eine Schablone, welche die Messpunk-te vorgibt. Messen Sie den Abstand a zwischen zweibenachbarten Messpunkten und zeichnen Sie anschlie-ßend die Position der Pole mit Vorzeichen (Schraubenan leuchtenden LEDs) auf die Vorlage, welche Sie zu Be-ginn des Versuchstermins von Ihrem Tutor bekommen.Zur Vermessung des Potentials verwenden Sie das Volt-meter. Definieren Sie als Potentialnullpunkt die mittle-re Buchse des Modells, indem Sie die COM-Buchse desVoltmeters damit verbinden. Um sinnvolle Messergeb-nisse zu erhalten, stellen Sie das Voltmeter auf Gleich-spannung im Voltbereich V ein. Greifen Sie nun dieSpannung mit Hilfe eines Bananensteckers an allen vor-definierten Messpunkten im zweiten Quadranten (Spal-ten A bis einschließlich K und Zeilen 1 bis einschließlich12) ab. Vergessen Sie dabei nicht, auch die Messpunk-te in der Mitte aufzunehmen. Notieren Sie Ihre Mess-werte auf der Vorlage knapp unter den Messstellen inganzen Millivolt.

III.2. Winkelabhängigkeit des idealisiertenHerzvektors

Teilversuch

Spannungsmessung nach Einthoven bei Rotation derSpannungsversorgung.

Messgrößen

• Messreihe: Spannung UI der ersten Ableitungnach Einthoven in Abhängigkeit des Winkels α

• Spannung UII der zweiten und UIII der dritten Ab-leitung an drei verschiedenen Winkeln

Durchführung

Schließen Sie das Multimeter an das 2D-Dipol-Modellan. Verbinden Sie dazu die COM-Buchse mit R und dieV-Buchse mit L. Um welche Ableitung nach Einthovenhandelt es sich hierbei?

Nehmen Sie nun eine Messreihe auf, indem Sie die Win-kelposition der Spannungsversorgung im Bereich von0◦ bis 120◦ in 20◦-Schritten und anschließend in 40◦-Schritten ändern und den dazugehörigen Spannungs-wert am Multimeter ablesen. Schließen Sie dazu dieSpannungsquelle nacheinander an alle Buchsenpaare,die sich seitlich auf dem Plexiglas befinden. Dieses Vor-gehen entspricht der Rotation des Herzvektors. MessenSie nun noch die Spannungswerte UII der zweiten undUIII der dritten Ableitung nach Einthoven an den Win-keln 60◦, 120◦ und 240◦.

III.3. Signale eines EKG-Phantoms, idealisierte I.Ableitung

Teilversuch

Übung im Umgang mit dem Oszilloskop. Vergleich einesidealen EKG-Bildes mit pathologischen EKG-Signalen.

Messgrößen

• Drei mal die Dauer T zwischen zwei Herzschlägen

• Extremalwert UR der R-Zacke und Dauer tQRS

des QRS-Komplexes

• Beobachtung zweier pathologischer EKG-Bilder

Durchführung

Verbinden Sie das EKG-Phantom mit Hilfe eines Koaxi-alkabels mit Kanal 1 („CH 1 “) des Oszilloskops. Schlie-ßen Sie hierfür den schwarzen Stecker zur Erdung in dielinke Buchse N und den roten Stecker zur Auswahl derI. Ableitung nach Einthoven in Buchse 1VI. Bei diesemAusgang ist das Signal bereits ausreichend vorverstärkt.

Zunächst werden idealisierte Signale betrachtet. DrehenSie hierfür den oberen Drehknopf des EKG-Phantomszur Auswahl der ersten Spalte nach rechts. Ändern Sienun die Einstellungen des Oszilloskops so, dass Sie eingut messbares Signal erhalten. Dazu sollten mindestenszwei QRS-Komplexe des EKG-Signals auf dem Oszillo-skopschirm sichtbar sein. Um das Messen der Zeitinter-valle bzw. Extremalwerte zu vereinfachen, sollten Sie dieTrigger-Funktion des Oszilloskops im Modus „Normal “nutzen. Notieren Sie sich im folgenden jeweils die Ein-stellung des EKG-Phantoms. Ermitteln Sie nun durchdirektes Ablesen bzw. zählen der Kästchen auf dem Os-zilloskopschirm das Zeintintervall T zwischen zwei Herz-schlägen, den Extremalwert UR der R-Zacke und dieDauer tQRS des QRS-Komplexes (Zeitintervall zwischenQ- und S-Zacke). Schätzen Sie dabei die Messunsicher-heit ab.

Führen Sie anschließend folgende Messungen mit Hilfeder Cursor-Funktion durch:

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- Zeitintervall T zwischen zwei Herzschlägen an dreiverschiedenen Stellen

- Extremalwert UR

- Dauer tQRS des QRS-Komplexes

Vergleichen Sie die direkt abgelesenen Werte mit denen,die Sie mit Hilfe der Cursor-Funktion erhalten haben.Welches Messverfahren ist genauer?

Abschließend können Sie mit Hilfe des EKG-Phantomsnoch verschiedene pathologische Veränderungen desHerzsignals sichtbar machen. Wählen Sie zwei dieserStörungen aus und vergleichen Sie diese mit dem vor-herigen idealisierten Signal. Skizzieren Sie die gestörtenSignale und beschreiben Sie die Unterschiede zum ge-sunden EKG-Bild mit kurzen Sätzen im Protokoll.

Bitte schalten Sie am Ende das EKG-Phantom wiederaus.

III.4. Aufnahme eines realen EKG-Bildes

Teilversuch

Aufnahme eines eigenen EKG-Bildes. Bestimmung derLage des Herzens nach Einthoven.

Messgrößen

• Drei mal den Extremalwert UR der R-Zacke fürjede Ableitung

• Drei mal die Dauer T zwischen zwei Herzschlägenan jeder Ableitung.

• 1. Vermutung: Wieso liefert die Trigger-Funktionim Falle eines realen EKG-Bildes kein stehendesBild?

• 2. Vermutung: Welche Auswirkungen hat dies aufGl. (7)?

Durchführung

Achtung: Dieser Versuch dient lediglich der Veranschau-lichung eines EKGs und ist nicht medizinisch aussage-kräftig. Ein vollständiges EKG beruht auf zwölf Ablei-tungen, wohingegen hier nur drei betrachtet werden.

Verbinden Sie das Oszilloskop („CH 1 “) mit dem Bio-Verstärker („Amplifier Out “) mit Hilfe eines Koaxial-kabels. Dabei muss auf die richtige Polung geachtetwerden um kein invertiertes Bild zu erhalten. StellenSie die Drehknöpfe des Bio-Verstärkers auf „EKG“ und„x1000 “. Verbinden Sie das Elektrodensammelkabel mitder Buchse „Amplifier In“. Für die Messung benötigenSie jeweils drei Klebeelektroden und Druckknopfadap-ter.

Die Messung der jeweiligen Ableitung erfolgt folgender-maßen:

- I. Ableitung:grünes Kabel → linkes Handgelenkrotes Kabel → rechtes Handgelenkgelbes Kabel → linkes Fußgelenk

- II. Ableitung:gelbes Kabel → linkes Handgelenkrotes Kabel → rechtes Handgelenkgrünes Kabel → linkes Fußgelenk

- III. Ableitung:rotes Kabel → linkes Handgelenkgelbes Kabel → rechtes Handgelenkgrünes Kabel → linkes Fußgelenk

Dabei sollten am Oszilloskop diese Einstellungen vorge-nommen werden:

- Kopplung: DC

- Bandbreite: Voll 60MHz

- Volts/Div: Grob

- Tastkopf: 1xSpannung

- Invertierung: Aus

Um ein ungestörtes EKG-Signal zu erhalten, solltedie untersuchte Person während der Messung unnöti-ge Muskelanspannungen vermeiden. Außerdem solltenSie Ihre Mobiltelefone nicht in unmittelbarer Nähe desBio-Verstärkers und des Körpers haben.

Versuchen Sie, das EKG-Signal zur besseren Messungzu triggern. Wieso liefert die Trigger-Funktion in die-sem Fall kein stehendes Bild? Welche Auswirkung hatdies auf Gl. (7)? Berücksichtigen Sie dabei, dass Sie dieMessungen der einzelnen Ableitungen zeitlich versetztzueinander durchführen. Um welchen Fehlertyp (sieheAMW) handelt es sich hierbei? Diskutieren Sie mit Ih-rem Partner und stellen Sie Ihr Ergebnis Ihrem Tutorvor.

Verwenden Sie für die anschließenden Messungen die„RUN/STOP “-Taste des Oszilloskops. Messen Sie nunan jeder Ableitung jeweils an drei verschiedenen Stel-len den Extremalwert der R-Zacke, sowie das Zeitin-tervall zwischen diesen. Überprüfen Sie, ob Ihre Mess-werte in etwa mit Gl.(7) übereinstimmen. Falls nicht,überlegen Sie sich etwaige Ursachen und wiederholenSie die Messung. Notieren sie die Richtung der Äus-schläge der Extremalwerte. Drucken Sie eine AbleitungIhrer Wahl aus, indem Sie die „PRINT “-Taste am Os-zilloskop drücken.

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IV. AUSWERTUNG

IV.1. Feld eines elektrischen Dipols undAbstandsgesetz

Skizzieren Sie anhand der Messwerte im zweiten Qua-dranten vier Äquipotentiallinien des Dipols auf der Vor-lage. Schätzen Sie hierfür auch die Spannungswerte zwi-schen den Messpunkten. Nutzen Sie anschließend dieSymmetrieeigenschaft des Dipols an der vertikalen Ach-se um die Äquipotentiallinien auf den ersten Quadratenfortzuführen und anschließend die horizontale Symme-trieachse um das Bild der Äquipotentiallinien zu ver-vollständigen. Skizzieren Sie davon ausgehend die elek-trischen Feldlinien. Benutzen Sie hierfür eine andereFarbe als für die Äquipotentiallinien. Vergleichen Sieihr Ergebnis mit Abb. 5.

Überprüfen Sie nun das Abstandsgesetz für das Dipol-potential im Fernfeld indem Sie zu jedem Spannungs-wert in der Spalte K bis einschließlich Zeile 7 1/r2 be-rechnen und anschließend U gegen die berechneten Wer-te auftragen. Bestimmen Sie dazu zunächst den Ab-stand r von der Mitte des Dipols zum Messpunkt überden Abstand a zwischen zwei benachbarten Messpunk-ten. Wie würden sich die Spannungswerte ändern, wenndie Pole weiter voneinander entfernt werden?

IV.2. Winkelabhängigkeit des idealisiertenHerzvektors

Tragen Sie die Spannungswerte auf Millimeterpapier ge-gen die Winkel auf. Welche Funktion können Sie daraus

erkennen? Weshalb erhält man bei diesem Versuchsauf-bau die eben gefundene Funktion und kein EKG-Signalwie in Abb. 8? Überprüfen Sie für die Winkel 60◦, 120◦

und 240◦ ob Gl. (7) innerhalb der Messunsicherheit er-füllt ist.

IV.3. Signale eines EKG-Phantoms, idealisierte I.Ableitung

Berechnen Sie die Herzfrequenz mit Messunsicherheitaus den mit der CURSOR-Funktion bestimmten Wer-ten und vergleichen Sie diese anschließend mit IhrerEinstellung am EKG-Phantom.

IV.4. Aufnahme eines realen EKG-Bildes

Berechnen Sie aus den gemessenen Zeitintervallen dieHerzfrequenz mit Angabe der Messunsicherheit, indemSie die Standardunsicherheit aus allen neun Messwertenberechnen.Ermitteln Sie mit Hilfe der gemittelten Extremalwerteder Ableitungen und deren Messunsicherheiten die La-ge des Herzens. Zeichnen Sie dazu das Einthovendreieckauf Millimeterpapier und konstruieren Sie den maxima-len Herzvektor. Vergleichen Sie diesen, durch Bestim-mung des Winkels γ, mit dem Cabrerakreis, und be-nennen Sie den Lagetyp des Herzens.

Was lässt sich nur mit Hilfe der I. Ableitung nachEinthoven über die Lage des Herzens aussagen?