3. Vremenski konstantne električne struje

Električnom strujom nazivamo svako usmereno kretanje naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu naelektrisanja koja učestvuju u ovom kretanju. Pokretljiva naelektrisanja koja mogu obrazovati električnu struju su elektroni i pozitivni i negativni joni.

Električna struja može biti vremenski nepromenljiva. Takvu električnu struju nazivamo vremenski konstantna

električna struja.

EV1 V2

+

+

+

+Q -Q

a

E

strujni izvor

+

+

+

++

++

+

+

+

b

3.2 Jačina i smer električne struje. Gustina električne struje

VA VB+ -

EAB

IA B- - - -

BAAB VVU

tQI

tqi

s

C

tQI

A][ ItIQ

Primer Kroz provodnik protiče električna struja jačine 3A.a) Kolika količina naelektrisanja protekne kroz poprečni presek provodnika za 20s ?6) Koliko se elektrona nalazi u toj količini naelektrisanja?

tqI

C60 Itq

Neq

2010753 ,eqN

gustine struje

SIJ

2m

A

SIJ

Primer

3.2.3. Kolika je gustina struje ako za 2s kroz poprečni presek provodnika prođe elektrona?

22,1 mmS 19103

226

mmA2

mA102

StNe

Stq

Stq

SIj

3.3 Prvi Kirhofov zakon

Q1

Q2

Q3

I1

I2

I3

A

1

2

3

Q2

I2

I1

Q1

I3

Q3

A

a b

321 QQQ

321 III

zbir struja koje imaju smer ka čvoru jednak je zbirustruja koje imaju smer od čvora.

u čvoru u kome se stiče proizvoljan broj n provodnika sa strujom, algebarski zbir jačina struje mora biti nula:

0132 III

01

n

iiI

Gustav Robert Kirhof (G. R. Kirchoff, 1824—1887)

3.4 Električna otpornost

specifična otpornost materijala

JE

JE

m

AV

JE

mmAV

U

l

SJ

E

lUE

SIJ

SI

lUJE

lS

IU

Omov zakon

Georg Simon Ohm (1789 – 1854)

RUI

RIU

SlR

IUR

Primer 3.4.1 Kroz granu kola protiče struja jačine 0,6 A. Koliki je otpor grane ako na njenim krajevima vlada napon 3 V?

Primer 3.4.2. Prilikom povećanja jačine struje u grani kola za 2 A, napon na njenim krajevima se poveća 5 puta. Kolika je jačina struje kroz granu pre navedene promene?

5IUR

Primer 3.4.3. Kroz bakarni provodnik prečnika 4,2 mm protiče struja jačine 12 A.

a) Kolika je gustina struje u tom provodniku? b) Kolika je potencijalna razlika između dveju tačaka

tog provodnika koje se nalaze na rastojanju 600 m?

11 RIU 22 RIU

12 5UU III 12

1

1

1

2

1

2 5I

IIRIRI

UU

A5041 ,II

25

22 mA106784

4

,d

Id

ISIj

V84842

,d

lISlIIRU

3.5 Zavisnost specifične otpornosti i otpornosti od temperature

Recipročna veličina specifičnoj otpornosti naziva se specifična provodnost provodnika:

)1(0 t

1

mS

m11

tRR 10

Werner von Siemens, 1816—1892

Električna provodnost provodnika

lS

RG

1

S11

RG

Primer 3.5.1. Na 100 °C čelična žica ima otpor 160 , dok otpor žice na 200 C iznosi 220 . Koliki je temperaturni koeficijent otpora za čelik?

3.5.2. Promenom temperature čelične žice za 5 °C, njen otpor se poveća za 6 . Koliki je otpor žice na 0 °C ako je temperaturni koeficijent otpora čelika 0,006 °C^-1?

101 1 tRR

202 1 tRR

1-

1221

12 C0060

,tRtR

RR

tRR 10

)(10 ttRRR

tRR 0

2000 tRR

3.6 Omov zakon

RUI RIU

A BVA VB

RI

UAB

A BRI

U+

BAAB VVU

Ako je , onda je tačka A na višem potencijalu u odnosu na tačku B.

Ako je , onda je tačka B na višem potencijalu u odnosu na tačku A.

0ABU

A BRI

U+

a

0ABU

A BRI

U +

b

3.7 Džulov zakon

Kao što je već spomenuto, jedna od veoma važnihmanifestacija električne struje je njen toplotni efekat,tj. zagrevanje provodnika.

James Pescott Joule, 1818-1889

Prema definiciji napona, električne sile pri prenošenju količine elektriciteta Q kroz otpornik izvrše rad:

Po zakonu o održanju energije, energija brojno jednaka ovom radu pretvorila se u otporniku utoplotu.

UItUQA

tR

UtRIUItWJ2

2

U kolu konstantne struje brzina pretvaranja električneenergije u toplotnu vremenski je konstantan proces, padefinišemo električnu snagu posmatranog otpornika:

Primer 3.7.1. Otpor žice električne grejalice je 55. Koliko se električne energije u njoj pretvori u toplotu za 1 sat ako se priključi na napon od 220V?

RURIUI

tAP

22

W

sJ

tAP

Ws tPA

3.7.2. Izvor struje udaljen je od potrošača 2,5km. Koliko se električne energije potroši u dovodnim žicama u toku jednog sata ako su žice od bakra površine poprečnog preseka 1cm^2? Jačina struje je 10A.

J31682

tR

UQ

J101,3 52

2 S

tlItRIW

3.8 Električni generatori, elektromotorna sila i unutrašnja otpornost

Jedinica za elektromotornu silu u SI sistemu je volt.

VP

VN N

P

E

+ +

_

++ +

+

_

_ __

_

QAU PN E

+ERg

P

N

+ERg

P

N

a

+E

Rg

P

N

+E

Rg

P

N

b

3.9 Drugi Kirhofov zakon

U svakoj strujnoj konturi razgranatog kola algebarski zbir napona na svim otporima jednak je algebarskom zbiru svih EMS u toj konturi.

E2R2

R3

E1

I1

I2

I3

R1

A

B

II

I

312 III

33111 RIRI E

33222 RIRI E

313221

321211

)(RRRRRRRR

I

EEE

313221

321122

(RRRRRRR)R

I

EEE

313221

21123 RRRRRR

RRI

EE -

Ako su , , R1 = 1 k, R2 = 2 k i R3 = 3 k, onda se dobija da je I1 = 3 mA, I2 = 3,5 mA i I3 = 0,5 mA.

Generatori stalnih elektromotornih sila E1 = 20V i E2= 6V, unutrašnjih otpornosti Ri1 = 0,2 i Ri2 = 0, 05 i prijemnici otpornosti R1=300 , R2 = 700 iR3 = 400 , vezani su kao na slici. Odreditiintenzitete struja u svim granama ovog kola.

V511 ,E V582 ,E

E2E1

R2R1

R3

Ri1 Ri2

+

+

E2E1

R2R1

R3

Ri1 Ri2

S1 S2

+

+

I1 I2

I3

0321 III

204002,300 31 II640005,700 32 II

mA20mA20mA40

3

2

1

III

Generatori stalnih elektromotornih sila E1 = 4,5V i E2= 9V, unutrašnjih otpornosti Ri1 = 0,5 i Ri2 = 0, 1 iprijemnici otpornosti R1=400 , R2 = 800 i R3 = 500 , vezani su kao na slici. Odrediti intenzitete struja usvim granama ovog kola Kada je prekidač uključen

isključen.

E2E1

R2R1

R3

Ri1 Ri2

+

+

P

Prekidač uključen

E2E1

R2R1

R3

Ri1 Ri2

S1 S2

+

+

I1 I2

I3P

123 III

31 5005,4005,4 II

32 5001,8009 II

Prekidač isključen (otvoren)

mA74,321 II

mA161mA2,11mA150

3

2

1

III

mA03 I

3.10 Serijska veza otpornika

U2 U3U1

U

R1 R2 R3

A

E

I

constI

321 UUUU

IU

IU

IU

IU 321

N

iiNe RR...RRRR

1321

3.11 Paralelna veza otpornika

I1

I2

I3

U

E

I

R1

R2

R3

321 IIII

Primer Ekvivalentna otpornost između tačaka A i B na slici 3.11 treba da bude jednaka otpornosti . Ako je , , naći otpornost R.

321 RU

RU

RU

RU

ekv

i i321

111111RR

...RRRR Ne

12R

1001R 2002R

R1R2R2

R1 R1

R

A

B

Primer Naći ekvivalentnu otpornost kola na sliciizmeđu tačaka: A i B i A i C ako je

1

2

212

2

212

e 2R

RRRRRR

RRRRRR

R

20021

21

22

221

RRRRRR

R

1054321 RRRRR

R1

A

BC

R2

R3

R4

R5

Odrediti ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B: kola na slici

2075

54

543

54

54

21

213

54

54

AB

RRRR

RRR

RRRR

RRR

RRRR

R

2075

54

543

21

21

54

543

21

21

AC

RRRR

RRR

RRRR

RRR

RRRR

R

A

BC

R12

R3

R45

R1

A

BC

R2

R3

R45

R1A

BR2

R3

R4

R5

30543345 RRRR

53451

34511345 RR

RRR

151345212345 RRRRe

R1

A

BR2

R345

R1345

A

BR2

R12345

A

B