16
…….….…. …………………………………. ID Jméno a PŘÍJMENÍ 1 El 01 Vzdálenost mezi elektronem a protonem v atomu vodíku je přibližně 0,5310 -10 m. Jaká je velikost a) elektrostatické síly? b) gravitační síly působící mezi těmito dvěma částicemi? c) Která z těchto sil je větší? Lze tu menší při výpočtu vzájemného působení zanedbat, prne nebo proč ano? Zadáno: 10 0,53 10 m R , 19 1,6.10 C e , 31 9,1.10 kg e m , 27 1,7.10 kg p m gravitační konstanta 11 2 2 6, 7.10 Nm kg . Hledáme: a) ? e F b) ? g F a) Napište obecný vztah pro elektrostatickou sílu působící mezi dvěma náboji 1 2 a Q Q vzdálenými od sebe R. Vypočítejte číselně velikost elektrostatické síly působící mezi protonem a elektronem v atomu vodíku. b) Napište obecný vztah pro gravitační sílu působící mezi dvěma objekty o hmotnostech 1 2 a m m vzdálenými od sebe R. Vypočítejte číselně velikost gravitační síly působící mezi protonem a elektronem v atomu vodíku. c) Která z těchto sil je větší? Lze tu menší při výpočtu vzájemného působení zanedbat, prne nebo proč ano?

Elektrina Dom Ukol 2011

  • Upload
    libco

  • View
    163

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 01

Vzdálenost mezi elektronem a protonem v atomu vodíku je přibližně 0,5310-10

m.

Jaká je velikost

a) elektrostatické síly?

b) gravitační síly působící mezi těmito dvěma částicemi?

c) Která z těchto sil je větší? Lze tu menší při výpočtu vzájemného působení zanedbat, proč

ne nebo proč ano?

Zadáno: 100,53 10 mR ,

191,6.10 Ce , 319,1.10 kgem ,

271,7.10 kgpm

gravitační konstanta 11 2 26,7.10 N m kg . Hledáme: a) ?eF b) ?gF

a) Napište obecný vztah pro elektrostatickou sílu působící mezi dvěma náboji 1 2aQ Q

vzdálenými od sebe R.

Vypočítejte číselně velikost elektrostatické síly působící mezi protonem a elektronem v atomu

vodíku.

b) Napište obecný vztah pro gravitační sílu působící mezi dvěma objekty o hmotnostech

1 2am m vzdálenými od sebe R.

Vypočítejte číselně velikost gravitační síly působící mezi protonem a elektronem v atomu

vodíku.

c) Která z těchto sil je větší? Lze tu menší při výpočtu vzájemného působení zanedbat, proč ne

nebo proč ano?

Page 2: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

Q3

31F 32F

Q1 Q2 x L-x

El 02

Ve vzdálenosti L od sebe se nacházejí dva pevně umístěné kladné bodové náboje Q1 a Q2.

a) Do kterého bodu na spojnici obou nábojů musíme umístit třetí bodový náboj Q3,

aby výsledná elektrická síla na něj působící byla nulová?

b) Jaké znaménko a jakou velikost musí mít náboj Q3 ?

Zadáno: 1 20, 0,Q Q L . Hledáme: a) ?x aby 3

0QF b) znaménko Q3

a) Prohlédněte si obrázek popisující zadanou situaci.

Na náboj 3Q (na obrázku je kladný) působí náboj 1Q silou 31F a zároveň náboj 2Q silou 32F .

Napište obecný vztah pro elektrostatickou sílu působící mezi dvěma náboji ve vzdálenosti R

Jaký vztah musí platit mezi velikostmi obou sil, působících na náboj Q3 ,aby výsledná

elektrická síla na tento náboj byla nulová?

Vypočítejte hledanou vzdálenost x .

b) uvažujte nad výsledkem a zdůvodněte svoji odpověď na otázku: Jaké znaménko a jakou

velikost musí mít náboj Q3 ?

Page 3: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 03 – HRW 23.15

Analyzujte obrázek a určete, jaká je v bodě P

intenzita elektrického pole, buzeného čtyřmi

zobrazenými náboji.

Zadáno: Obrázek s potřebnými údaji.

Hledáme: Vektor intenzity EP elektrického

pole v bodě P.

Do obrázku zakreslete směry, všech čtyř vektorů

1 2 3 4, , ,E E E E intenzit elektrického pole v bodě P

Použijte šipky stejné délky velikosti intenzit ještě

neznáte.

Pro vektory intenzity elektrického pole platí princip superpozice. Aplikujte tento princip

na zadanou situaci a napište, co platí pro hledaný vektor EP .

Napište výsledek součtu vektorů 1E a 2E .

Uvažujte o směrech vektorů 3E a 4E a spočtěte jejich velikosti.

Vypočítejte velikost vektoru, který vznikne součtem vektorů 3E a 4E .

Jaký je hledaný vektor EP ?

Page 4: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

El 04

Kulička o hmotnosti 10 g je elektricky nabita nábojem 95

10 C3

. S jak velkým zrychlením

se bude tato kulička pohybovat v homogenním elektrickém poli, jehož intenzita má velikost

300 V·cm-1

?

Zadáno: 10 gm , 95

.10 C3

Q , 1300 V cmE Kulička se pohybuje zrychleně.

Hledáme: velikost zrychlení a .

Napište vztah pro sílu, která působí na náboj Q v homogenním elektrickém poli o intenzitě E?

Napište vztah pro sílu, která působí na kuličku o hmotnosti m, jež se pohybuje se zrychlením a ?

Je nebo není působící elektrická síla tou silou, která vyvolá pohyb kuličky se zrychlením a ?

Vypočítejte hledanou velikost zrychlení a .

Page 5: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 05 V bodě A je kladný náboj Q. Do bodu B, vzdáleného r od A

je vložen kladný zkušební náboj Q0.

a) Stanovte velikost síly, která bude na náboj Q0 působit.

b) Ze znalosti této síly vypočtěte pro bod B velikost intenzity

elektrického pole buzeného nábojem Q. Vektory F a E

zakreslete do obrázku.

c) Vypočtěte velikost intenzity elektrického pole v bodě B,

nyní však pomocí Gaussova zákona elektrostatiky,

nikoli ze zákona Coulombova. Nakreslete obrázek včetně

Gaussovy plochy a vektorů E a dS v bodě B. Buďte přesní v použití vektorů, jejich

součinu, při řešení integrálu a při zdůvodnění jednotlivých kroků.

d) Porovnejte výsledek získaný pomocí Gaussovy věty s výsledkem, který plyne

z Coulombova zákona, viz odstavec b).

Zadáno: Obrázek s potřebnými údaji.

Hledáme: Vektor síly F působící na náboj v bodě B a vektor E intenzity elektrického pole

v tomtéž bodě nejdříve ze zákona Coulombova a potom pomocí Gaussova zákona.

a) Napište vtah pro velikost síly, která působí v bodě B na náboj Q0 v elektrickém poli náboje Q?

b) Napište obecný vztah, kterým je definována intenzita elektrického pole?

Vypočtěte velikost intenzity elektrického pole v bodě B, která je buzena nábojem Q.

Vektory F a E zakreslete do obrázku u zadání příkladu vpravo nahoře.

c) Nyní hledáme intenzitu elektrického pole v bodě B pomocí Gaussova zákona. Napište

obecné vyjádření tohoto zákona.

Page 6: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

Nakreslete znovu obrázek situace ze zadání příkladu a do tohoto obrázku zakreslete Gaussovu

plochu, kterou je vhodné zvolit pro výpočet intenzity elektrického pole v bodě B. Do obrázku

dále zakreslete v bodě B vektory E a dS .

Napište, co na vhodně zvolené Gaussově ploše platí pro velikost vektoru E a pro vzájemnou

orientaci vektorů E a dS .

Z Gaussova zákona vypočítejte velikost intenzity elektrického pole E v bodě B. Buďte přesní

v použití vektorů, jejich součinu, při řešení integrálu a při zdůvodnění jednotlivých kroků.

d) Porovnejte výsledek získaný pomocí Gaussovy věty s výsledkem, který plyne z Coulombova

zákona, viz odstavec b).

Page 7: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 06 – HRW 24.11

Polokoule o poloměru R je vložena do homogenního elektrického

pole E , které je orientováno kolmo k základně polokoule,

přičemž siločáry do ní vstupují její základnou.

a) Vypočtěte tok E vektoru intenzity elektrického pole základnou.

b) Vypočtěte tok E vektoru intenzity elektrického pole kulovým povrchem polokoule.

Zadáno: Obrázek ilustrující situaci. Poloměr R polokoule. Vektor intenzity elektrického pole

Hledáme: Tok E vektoru intenzity elektrického pole a) základnou, b) kulovým povrchem.

Jaká je vzájemná orientace vektorů elektrického pole E a elementárních plošek dS

na základně a na kulovém povrchu polokoule? Zakreslete do nového obrázku?.

Napište obecný definiční vztah veličiny Tok E vektoru intenzity elektrického pole E

plochou S.

a) Uvažujte o vektoru intenzity elektrického pole E na základně polokoule. Napište jakou

velikost má vektor E v různých bodech základny a jaká je zde vzájemná orientace E a dS .

Vypočtěte tok E,zákl intenzity elektrického pole základnou.

Page 8: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

b) Uvažujte o vektoru intenzity elektrického pole E na kulovém povrchu polokoule. Napište,

jakou velikost má vektor E v různých bodech této kulové plochy a jaká je zde vzájemná

orientace E a dS .

Jsme schopni určit tok E,kul.pov vektoru intenzity elektrického pole kulovým povrchem

polokoule přímo z definičního vztahu?

Jak tedy určíme tok E,kul.pov vektoru intenzity elektrického pole kulovým povrchem

polokoule? Uvažujte jaký je celkový tok E uzavřeným povrchem celé polokoule.

Potom spočítejte tok E,kul.pov vektoru intenzity elektrického pole kulovým povrchem.

Page 9: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 07

a) Z Gaussova zákona vypočítejte velikost E intenzity elektrického pole E v bodě P ve

vzdálenosti r od bodového náboje Q. Ilustrujte obrázkem, zvýrazněte zvolenou Gaussovu

plochu. Za předpokladu, že náboj Q je kladný, znázorněte vektor E v bodě P.

b) Porovnejte s výsledkem, který byste získali pro velikost E výpočtem vycházejícím

z Coulombova zákona.

Zadáno: Kladný bodový náboj Q, bod P ve vzdálenosti r od zadaného bodového náboje Q.

Hledáme: Podle symetrie zadané situace volíme Gaussovu plochu. Směr E v bodě P. E = ?

a) Napište obecné znění Gaussova zákona elektrostatiky.

Napište jaký směr má vektor E v různých bodech Gaussovy plochy a jaká je zde vzájemná

orientace E a dS . Napište, co platí na Gaussově ploše pro velikost E . Nakreslete situační

obrázek, zvýrazněte zvolenou Gaussovu plochu a v bodě P zakreslete vektor E .

Z Gaussova zákona vypočítejte velikost E intenzity elektrického pole E v bodě P.

Page 10: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

b) Napište Coulombův zákon v obecné podobě ve skalárním vyjádření.

Napište vztah, kterým je definována intenzita elektrického pole bodového náboje.

Z předchozích vztahů vyjádřete velikost E intenzity elektrického pole E ve vzdálenosti r

od náboje Q a porovnejte s řešením podle Gaussova zákona.

Page 11: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 08

Koule o poloměru R je nabita kladným nábojem rovnoměrně rozloženým v celém objemu

koule s objemovou hustotou . Pomocí Gaussova zákona vypočtěte velikost E intenzity

elektrického pole E

a) v bodě vně koule ve vzdálenosti r (r > R) od středu koule,

b) v bodě uvnitř koule ve vzdálenosti r (r < R) od středu koule.

Každý z případů ilustrujte obrázkem, zvolenou Gaussovu plochu zvýrazněte.

Zadáno: Koule s nábojem v celém svém objemu, objemová hustota tohoto náboje , poloměr koule R.

Hledáme: Velikost E intenzity elektrického pole E a) v bodě vně koule, b) v bodě uvnitř

koule

Napište obecné znění Gaussova zákona elektrostatiky.

Nakreslete situační obrázek pro oba případy a) i b) vedle sebe. Zvolte vhodnou Gaussovu

plochu a v obou obrázcích ji zvýrazněte.

Napište jaký směr má vektor E v různých bodech Gaussovy plochy a jaká je zde vzájemná

orientace E a dS . Napište, co platí na Gaussově ploše pro velikost E .

a) Bod vně koule ve vzdálenosti r (r > R) od středu koule.

Vypočítejte levou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon

Page 12: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

Vypočítejte pravou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon.

Budete potřebovat náboj obklopený Gaussovou plochou, proto jej vyjádřete.

Dosaďte do Gaussova zákona levou a pravou stranu a vypočítejte intenzitu elektrického pole

v bodě vně koule ve vzdálenosti r od středu koule, přičemž (r > R).

Vyjádřete slovy, jak se vně koule mění velikost intenzity elektrického pole se vzdáleností r

b) Bod uvnitř koule ve vzdálenosti r (r < R) od středu koule.

Levá strana rovnice vyjadřující Gaussův zákon bude stejná jako v případě a). Uvědomte si

proč a výsledek zapište.

Vypočítejte pravou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon. Budete potřebovat náboj

obklopený Gaussovou plochou, proto jej vyjádřete. Pozor, výsledek bude jiný než v případě a).

Dosaďte do Gaussova zákona levou a pravou stranu a vypočítejte intenzitu elektrického pole

v bodě uvnitř koule ve vzdálenosti r od středu koule, přičemž (r < R).

Vyjádřete slovy, jak se uvnitř koule mění velikost intenzity elektrického pole se vzdáleností r.

Page 13: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 09

Kulová slupka o poloměru R je nabita kladným nábojem rovnoměrně rozloženým na ploše

slupky s plošnou hustotou .

Pomocí Gaussova zákona vypočtěte velikost E intenzity elektrického pole E

a) v bodě vně koule ve vzdálenosti r (r > R) od středu koule,

b) v bodě uvnitř koule ve vzdálenosti r (r < R) od středu koule.

Ilustrujte obrázkem, zvolenou Gaussovu plochu zvýrazněte.

Kulovou slupkou je myšlen povrch koule. Vnitřek je dutý.

Zadáno: Kulová slupka s nábojem na celém svém povrchu, plošná hustota tohoto náboje , poloměr kulové slupky R.

Hledáme: Velikost E intenzity elektrického pole E a) v bodě vně kulové slupky, b) v bodě

uvnitř kulové slupky

Napište obecné znění Gaussova zákona elektrostatiky a vysvětlete význam jednotlivých

veličin.

Nakreslete situační obrázek. Zvolte vhodné Gaussovy plochy pro případy a) i b) a obě plochy

zvýrazněte.

Napište pro každou z Gaussových ploch jaký směr má vektor E v různých bodech a jaká je zde

vzájemná orientace E a dS . Napište, co zde platí pro velikost E .

a) Bod vně koule ve vzdálenosti r (r > R) od středu koule.

Vypočítejte levou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon

Page 14: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

Vypočítejte pravou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon.

Budete potřebovat náboj obklopený Gaussovou plochou, proto jej vyjádřete. Pozor, máte

zadánu pouze plošnou hustotu náboje na kulové slupce.

Dosaďte do Gaussova zákona levou a pravou stranu a vypočítejte intenzitu elektrického pole

v bodě vně koule ve vzdálenosti r od středu koule, přičemž (r > R).

Vyjádřete slovy, jak se vně koule mění velikost intenzity elektrického pole se vzdáleností r

b) Bod uvnitř koule ve vzdálenosti r (r < R) od středu koule.

Levá strana rovnice vyjadřující Gaussův zákon bude stejná jako v případě a). Uvědomte si

proč a výsledek zapište.

Určete pravou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon. Budete potřebovat náboj obklopený

touto „vnitřní“ Gaussovou plochou. Pozor, výsledek bude jiný než v případě a).

Dosaďte do Gaussova zákona levou a pravou stranu a vypočítejte intenzitu elektrického pole

v bodě uvnitř koule ve vzdálenosti r od středu koule, přičemž (r < R).

Vyjádřete slovy, jaká bude uvnitř koule intenzita elektrického pole.

Page 15: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

1

El 10

Nekonečně dlouhá velmi tenká válcová plastová tyčinka je rovnoměrně nabita kladným

nábojem s lineární (délkovou) hustotou .

a) Zdůvodněte, proč je výhodné pro výpočet elektrické intenzity použít Gaussův zákon.

b) Nakreslete obrázek ilustrující použití Gaussova zákona pro stanovení E v okolí tyčinky.

Na obrázku nesmí chybět znázornění Gaussovy plochy a vektoru E ve zvoleném bodě.

c) Najděte vztah pro velikost E intenzity elektrického pole E ve vzdálenosti r od osy tyčinky.

Zadáno: Nekonečně dlouhá tenká válcová plastová tyčinka, kladný náboj je na tyčince

rozložený s lineární (délkovou) hustotou .

Hledáme: Velikost E intenzity elektrického pole E ve vzdálenosti r od osy tyčinky

a) Zdůvodněte, proč je výhodné pro výpočet elektrické intenzity použít Gaussův zákon.

Jaké zjednodušení pro výpočet znamenají tři podmínky:

tyčinka je nekonečně dlouhá,

tyčinka je velmi tenká a

tyčinka je plastová.

Napište obecné znění Gaussova zákona elektrostatiky a vysvětlete význam jednotlivých

veličin.

b) Nakreslete obrázek ilustrující použití Gaussova zákona pro stanovení E v okolí tyčinky.

Na obrázku nesmí chybět znázornění Gaussovy plochy a vektoru E ve zvoleném bodě.

Napište jaký směr má vektor E v různých bodech Gaussovy plochy a jaká je zde vzájemná

orientace E a dS . Napište, co zde platí pro velikost E .

Page 16: Elektrina Dom Ukol 2011

…….….…. ………………………………….

I D J m é n o a P Ř Í J M E N Í

2

c) Najděte vztah pro velikost E intenzity elektrického pole E ve vzdálenosti r od osy tyčinky.

Vypočítejte levou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon.

Pozor, budete muset rozlišit základny a plášť Gaussovy plochy.

Vypočítejte pravou stranu rovnice vyjadřující Gaussův zákon.

Budete potřebovat náboj obklopený Gaussovou plochou, proto jej vyjádřete.

Pozor, máte zadánu pouze lineární hustotu náboje na tyčince.

Dosaďte do Gaussova zákona levou a pravou stranu a vypočítejte velikost E intenzity

elektrického pole E ve vzdálenosti r od osy tyčinky.

Vyjádřete slovy, jak se v okolí tyčinky mění velikost intenzity elektrického pole se vzdáleností r

od její osy,