Elektricni transformatori i generatori

Ђукан Р. Вукић

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

И ГЕНЕРАТОРИ

Београд 2012.

Висока школа електротехнике и рачунарства

струковних студија Београд

Ђукан Р. Вукић

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

И ГЕНЕРАТОРИ

Београд 2012.

Др Ђукан Р. Вукић, редовни професор Енергетски трансформатори и генератори I издање Рецензенти:

Др Зоран Стајић, ванредни професор Електронски факултет, Ниш

Др Жарко Милкић, доцент Факултет техничких наука, Косовска Митровица Лектура:

Тијана Милановић Издавач:

Висока школа електротехнике и рачунарства струјовних студија, Београд Штампа:

Тираж:

_______________________________________________________________________________________________

ПРЕДГОВОР

Ова књига је првенствено намењена студентима друге године студијског програма Нове енергетске технологије Високе школе електротехнике и рачунарства струковних студија у Београду, као основни уџбеник за предмет „Електрични трансформатори и генератори“. Аутор сматра да ће моћи корисно да послужи и студентима осталих Високих школа електротехнике и енергетског одсека Електротехничких факултета, као и инжењерима који се у пракси срећу са енергетским трансформатгорима и генераторима.

Материја изложена у овој књизи састоји се из два дела. Први део се односи на енергетске трансформаторе, а други део на генераторе. При томе су, у оквиру другог дела, обрађени синхрони генератори, асинхрони генератори и генератори једносмерне струје. На крају је дат шири списак литературе, како оне која је коришћена приликом писања овог уџбеника, тако и оне на коју се упућују читаоци који желе детаљније да се упознају са енергетским трансформаторима и генераторима.

Овај уџбеник чини једну целину са Збирком питања и задатака из Енергетских трансформатора и генератора, коју је овај аутор написао и објавио пре две године и која је намењена студентима који треба да користе овај уџбеник. Заједно са уџбеником и збирком задатака из Електричних мотора, који су објављени у протекле три године, аутор је са овом, четвртом кљигом у потпуности заокружио литературу за област Електричне машине. Заслуге за ово припадају и Високој школи електротехнике и рачунарства струковних студија у Београду, на челу са директором др Драгољубом Мартиновићем, која је омогућила да се реализује овај издавачки подухват. Аутор и студенти су им на томе захвални.

Аутор се захваљује и рецензентима овог уџбеника проф. др Зорану Стајићу и др Жарку Милкићу на рецензији и корисним сугестијама које су том приликом дали.

Аутор

Садржај _______________________________________________________________________________________________

САДРЖАЈ 1. Трансформатори ..............................................................................1

1.1 Основи елементи конструкције ............................................3

1.2 Принцип рада и основне једначине .....................................5

1.3 Топлотни проблеми и номинална снага ............................13

1.4 Свођење секундарнихх величина на примар и обрнуто ..15

1.5 Губици снаге и степен искоришћења ................................17

1.6 Векторски дијаграми ...........................................................26

1.6.1 Векторски дијаграми магнетопобудних сила и струја ....................................................................26

1.6.2 Флуксеви трансформатора .......................................27

1.6.3 Векторски дијаграми електричних сила ...................29

1.7 Еквивалентна шема .............................................................33

1.8 Празан ход и кратак спој ....................................................38

1.8.1 Празан ход трансформатора ....................................38

1.8.2 Кратак спој трансформатора ....................................41

1.9 Промена напона ...................................................................46

1.10 Трофазни трансформатори ...............................................51

1.10.1 Конструкција трофазних трансформатора ..............51

1.10.2 Означавање и спреге трофазних трансформатора ..52

1.10.3 Основне релације и анализа рада трофазних трансформатора ....................................58

1.11 Паралелни рад трансформатора .......................................60

Садржај _______________________________________________________________________________________________

1.11.1 Паралелни рад трансформатора при неједанаким односима трансформације .................62

1.11.2 Паралелни рад трансформатора при неједнаким групама спреге ....................................64

1.11.3 Паралелни рад трансформатора при неједнаким напонима кратког споја .......................65

1.12 Регулација напона .............................................................68

1.13 Аутотрансформатори ........................................................71

1.14 Спољни облик и примена трансформатора ....................74

1.15 Експлоатације трансформатора .......................................80

1.16 Резиме .................................................................................82

Питања и задаци ................................................................85

2. Синхрони генератори ..................................................................92

2.1 Увод ......................................................................................92

2.2 Конструкција ........................................................................94

2.3 Принцип рада .......................................................................98

2.4 Губици снаге, степен искоришћења и номиналне (називне) вредности .......................................101

2.5 Магнетна реакција индукта ..............................................105

2.6 Векторски дијаграми .........................................................108

2.6.1 Векторски дијаграми турбогенератора (Потјеов дијаграм) .................................................108

2.6.2 Векторски дијаграм хидрогенератора (Блонделов дијаграм) .............................................111

2.7 Систем релативних јединица и параметри синхроних генератора .......................................................116

2.8 Паралелни рад ....................................................................118

2.9 Угаоне карактеристике .....................................................124

2.10 Статичка стабилност и преоптеретљивост ...................129

2.11 Карактеристика регулације и побудни системи ...........131

2.12 Резиме ...............................................................................133

Питања и задаци ..............................................................135

Садржај _______________________________________________________________________________________________

3. Генератори једносмерне струје ..............................................140

3.1 Увод ....................................................................................140

3.2 Основни елементи конструкције .....................................141

3.3 Намотај индукта ................................................................143

3.4 Принцип рада .....................................................................145

3.5 Електромоторна сила и моменат ......................................150

3.6 Губици снаге и степен искоришћења ..............................152

3.7 Магнетна реакција индукта ..............................................153

3.8 Комутација .........................................................................156

3.9 Подела генератора једносмерне струје ...........................157

3.10 Особине генератора једносмерне струје .......................158

3.10.1 Генератори јсс са независном побудом ................158

3.10.2 Генератори јсс са паралелном побудом ................160

3.10.3 Генератори јсс са редном побудом .......................161

3.10.4 Генератори јсс са сложеном побудом ...................162

3.11 Правила о означавању крајева и смер обртања.............164

3.12 Паралелни рад генератора једносмерне струје ............165

3.13 Резиме ...............................................................................166

Питања и задаци ..............................................................167

4. Асинхрони генератори ..............................................................171

4.1 Увод ....................................................................................171

4.2 Принцип рада .....................................................................172

4.3 Еквивалентна шема и векторски дијаграм .....................174

4.4 Моменат и карактеристика момента ...............................176

4.5 Губици снаге и степен искоришћења ..............................177

4.6 Асинхрони генератор са двостраним напајањем ...........179

4.7 Примена асинхроних генератора .....................................180

4.8 Резиме .................................................................................182

Питања и задаци ................................................................183

Садржај _______________________________________________________________________________________________

Списак коришћених ознака ........................................................185

Литература .........................................................................................189

Енергетски трансформатори и генератори 1 _______________________________________________________________________________________________

1. ТРАНСФОРМАТОРИ

Трансформатор је статички електротехнички уређај који претвара (трансформише) електричну енергију једног наизменичног напона и струје у електричну енергију другог напона и струје, исте учестаности. Губици који се при тој трансформацији јављају су веома мали.

Трансформатор је један од најраспрострањенијих и најважнијих уређаја у електротехници. Најважније области његове примене су електроенергетика, аутоматика, техника мерења, електротермија, техника везе, радиотехника, електроника и др. У зависности од области примене, номиналне снаге и напони се крећу у веома широким границама, почев од неколико волтампера и волти, до неколико стотина хиљада киловолтампера и више стотина киловолти.

Најзначајнија област примене трансформатора је ипак електроенергетика, где је њиховом применом омогућен економичан пренос електричне енергије на велике даљине (више стотина па и хиљада километара), без чега би савремени технички прогрес био немогућ. Захваљујући томе, омогућена је и производња електричне енергије са напонима који су најпогоднији за рад генератора, градња електричних постројења са генераторима (електране) на местима где за то постоје услови (хидроелектране на погодним речним токовима, а термоелектране тамо где су налазишта угља) и употреба електричне енергије са напонима најподеснијим, како за конструкцију и рад пријемника, тако и за сигурност и безбедност при њиховом коришћењу.

Два основна параметра битна за пренос електричне енергије су губици снаге и падови напона у проводницима (далеководима). Губици снаге

су сразмерни квадрату струје ),( 2IP ≈γ а падови напона првом степену

струје ).( IU ≈∆ Значи, да би губици снаге и падови напона били што мањи,

2 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

пренос електричне енергије треба вршити са што мањим вредностима струје. Како је електрична енергија, односно електрична снага, сразмерна производу напона и струје ),( UIS = применом трансформатора струја се може смањити

n пута. У том случају губици ће се смањити 2n пута. Дакле, пренос електричне енергије треба вршити са високим напоном, пошто се тада имају релативно мале струје, па према томе и мали губици и падови напона.

Како оптимални напон генератора износи од 10 до kV,25 то се

применом трансформатора напон добијен на изводима генератора одмах подиже на високе вредности погодне за пренос енергије на велика растојања

kV220kV,380kV,750( или kV)110 да би се на месту примене, помоћу

више поступних трансформација kV20kV,35( и kV),10 напон спустио на

вредности које одговарају раду пријемника и њиховом безбедном коришћењу (најчешће V,380 односно V).220

Ефекат који се има при преносу електричне енергије високим напоном, а који је омогућен применом трансформатора, илустроваћемо следећим једноставним упоређењем. При преносу исте снаге са напоном

kV380 струја је 1000 пута мања, а губици 1000000 пута мањи него што би

било да се пренос врши са напоном V.380 Пренос електричне енергије са

истим губицима при наведеним напонима је могућ само ако је пресек проводника при преносу напоном V380 милион пута већи него при напону

kV.380 Ако, на пример, пресек проводника при напону kV380 износи 2240 mm (што је његова типична вредност), пресек проводника исте дужине

при напону V380 и по наведеним условима, износио би чак ,240 2m чему

одговара округли проводник пречника .5,17 m

Трансформатори који се користе у електроенергетици називају се енергетски трансформатори. У зависности од броја фаза, могу бити једнофазни и трофазни. Мада су трофазни енергетски трансформатори много значајнији и заступљенији од једнофазних, ипак ће се, у овој књизи, ради једноставности и лакшег разумевања, основна теорија трансформатора изложити на примеру једнофазног трансформатора, након чега ће се указати на специфичности трофазних трансформатора.

Као што ће се видети, трансформатор је једноставан уређај са два (може и више) електрична кола спрегнута заједничким магнетним пољем и његова анализа представља увод у проучавање сложенијих електричних машина за наизменичну струју, што теорији трансформатора даје још већи значај и захтева њено добро разумевање. У електричним шемама трансформатори се обично обележавају симболом у облику два круга који се секу, као што је приказано на сл. 1.1.


Што се открића и историјског развоја трансформатора тиче, његов принцип рада се заснива на појави електромагнетне индукције, коју је открио Фарадеј 1831. Савремена конструкција трансформатора заснована је на радовима руских научника Јаблочкова (1876) и Усагина (1882), енглеског инжењера Хопкинсона (1884) и мађарских истраживача Девија, Блатија и Цимерковског (1885). Први индустријски трансформатор патентиран је 1885. године, од стране фирме ГАНЦ из Будимпеште, док је први трофазни трансформатор произведен у шведској фирми АСЕА 1890. године. Тада и вишефазни систем наизменичних струја улази у употребу, у чему велику заслугу има Никола Тесла. Од 1900. године наступа интензиван развој трансформатора и електричних машина. Примењују се јединице све већих снага и све виших напона. Године 1925. извршено је побољшање хлађења принудном циркулацијом уља и ваздуха, а 1934. године почела је примена хладно ваљаног лима са орјентисаним гранулатом и повећање магнетне индукције за %.3025− Први трансформатор напона kV400 произведен је

1952. године, а први трансформатор снаге MVA1000 , године 1970. Код

сувих трансформатора 1985. године пређена је граница од MVA.10

1.1 ОСНОВНИ ЕЛЕМЕНТИ КОНСТРУКЦИЈЕ

Трансформатор се састоји из главних и помоћних делова. Главни (активни) делови трансформатора су магнетно коло и електрично коло.

Магнетно коло је затвореног, обично четвртастог облика и састоји се од језгара и јармова. Направљено је од феромагнетног материјала и то од посебних легура гвожђа, које се карактеришу великим релативним магнетним пермеабилитетом и узаном хистерезисном петљом, чиме су

Сл. 1.1

4 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

губици услед хистерезиса сведени на минимални износ. Да би се смањили губици услед вихорних струја, магнетно коло трансформатора се прави од танких, међусобно изолованих лимова, дебљине mm35,0 (тзв.

трансформаторски лим). Магнетно коло једнофазних трансформатора се обично састоји од два језгра и два јарма (сл. 1.2), док се магнетно коло трофазних трансформатора састоји из три језгра у истој равни и два јарма

(сл. 1.3). Примењују се и други облици магнетног кола једнофазних и трофазних трансформатора.

Електрично коло чине два одвојена намотаја направљена од изолованих бакарних или алуминијумских проводника, формираних у облику навојака и концентрично постављених (намотаних) око језгара магнетног кола. Један од намотаја назива се примарни намотај или примар, а други секундарни намотај или секундар.

Примарни намотај, који чине 1N навојака је намотај који је

прикључен на извор, док је секундарни намотај, који чине 2N навојака,

намотај који је повезан са пријемницима. Ради добијања компактне конструкције и смањења тзв. расутог флукса трансформатора, примарни и секундарни намотај се обично постављају концентрично један преко другог (цилиндрични намотаји), раздвојени од језгара магнетног кола и између себе изолационим цилиндрима, при чему се, ради лакшег изоловања, намотај нижег напона ставља до језгра. Приликом шематског представљања трансформатора ради његове анализе рада, примарни и секундарни намотај се увек представљају један поред другог, чиме се на очигледан начин наглашава њихова одвојеност.

Навојци који чине намотаје примара и секундара, и сами ти намотаји, изоловани су међусобно и у односу на магнетно коло. Према локалитету и намени изолација се дели на главну и изолацију унутар намотаја. Под главном изолацијом подразумевају се изолација између нисконапонског и високонапонског намотаја и изолација између намотаја и језгра и реализује

Сл. 1.2 Сл. 1.3


се помоћу изолационих цилиндара, који се постављају између намотаја и језгра и између самих намотаја. Ови цилиндри се састоје од низа лежача који се праве мотањем папира, који је претходно обрађен лаком. Овакви изолациони цилиндри не само да су добри изолатори, већ истовремено служе и за побољшање механичке чврстоће изолације.

Под унутрашњом или локалном изолацијом подразумева се изолација између појединих навојака, лежача и осталих делова намотаја. За њу се користе два основна средства: пертинакс и лакирана тканина. У случају употребе пертинакса, исти служи за прављење одстојника.

Проблем који је уско везан са изолацијом и конструкцијом трансформатора јесте хлађење. Оно је веома битно због очувања изолације и, зависно од врсте, утиче на конструкцију трансформатора.

О помоћним деловима трансформатора биће речи касније.

1.2 ПРИНЦИП РАДА И ОСНОВНЕ ЈЕДНАЧИНЕ

Принцип рада трансформатора заснива се на Фарадејевом закону електромагнетне индукције и почива на узајамној индукцији између два електрична кола повезана заједничким магнетним флуксом.

Објашњење основног принципа рада трансформатора биће, ради једноставности, извршено на примеру једнофазног идеалног трансформатора. То је трансформатор код кога се занемарују (не постоје) активне отпорности намота примара и секкундара и губици у гвожђу, магнетно обухватање је савршено (нема магнетног расипања), а магнетна карактеристика гвожђа магнетног кола је једнозначна и линеарна функција.

Посматрајмо једнофазни идеални трансформатор чији је примарни намотај прикључен на извор наизменичног напона:

tUu m ωsin11 = (1.1)

чија су амплитуда и учестаност константни. Секундарни намотај трансформатора је отворен, сл. 1.4, што значи да је трансформатор у празном ходу. Због тога ће се величине које се односе на тај режим рада означавати индексом "0" .

Кроз примарни намотај тада протиче струја празног хода ,0i која

износи неколико процената од струје при пуном оптерећењу

6 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

трансформатора. Струја секундарног намотаја је, наравно, једнака нули.

Струја празног хода је у овом случају по својој природи реактивна, што значи да фазно касни за напоном за .2/π Пошто је напон дефинисан релацијом

,sin2 11 tUu ω⋅=

то је:

)2

sin(2)2

sin( 011001πωπω −⋅=−= tItIi m (1.2)

односно:

tIi ωcos2 0101 ⋅−= (1.3)

Овој струји одговара магнетопобудна сила 010 iNM = , која ствара магнетни флукс који се у потпуности затвара кроз магнетно коло. Тај магнетни флукс се обухвата и примарним и секундарним намотајем због чега се још и назива заједнички флукс. Он је у фази са струјом празног хода и мења се по истом закону као и она, што значи да је:

tm ωcos0Φ−=Φ (1.4)

Пошто се ради о променљивом магнетном флуксу, услед његове промене у сваком навојку који обухвата тај флукс, према Фарадејевом закону електромагнетне индукције, индукује се ems ne1 , која износи:

dt

de n

Φ−=1 (1.5)

Сл. 1.4

1I o

o

o

o

2I

1U 2U 1N 2N

Φ


односно, имајући у виду једначину (1.4):

)cos(1 tdt

de mn ωΦ−−=

или:

te mn ωω sin1 Φ−= (1.6)

Индукована ems једног навојка је, дакле, по својој природи простопериодична и може се дефинисати општим изразом:

tEe nmn ωsin11 −= (1.7)

или:

tEe nn ωsin2 11 ⋅−= . (1.8)

Упоређењем израза (1.6) и (1.8) следи да је:

mnE Φ=⋅ ω12 (1.9)

одакле се добија израз за ефективну вредност електромоторне силе једног навојка

mnE Φ⋅=2

1ω

(1.10)

Како је fπω 2= и 44,42/2 =π то се из претходног израза добија да је:

mn fE Φ⋅= 44,41 (1.11)

Пошто се примарни намотај састоји од ,1N а секундарни намотај од 2N редно везаних навојака, намотаних у истом смеру, ефективне вредности ems примара и секундара износе:

nENE 111 = и nENE 122 = (1.12)

односно:

mfNE Φ⋅= 11 44,4 (1.13)

mfNE Φ⋅= 22 44,4 (1.14)

Делењем израза (1.13) и (1.14) добија се однос ems примара и секундара и обрнуто:

8 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

122

1

2

1 mN

N

E

E == (1.15)

или

211

2

1

2 mN

N

E

E == (1.16)

при чему се 12m назива односом трансформације трансформатора или

преносним односом трансформатора.

Једначина напонске равнотеже за примарни намотај, према другом Кирхофовом закону, за идеални трансформатор гласи:

011 =+ eu (1.17)

односно:

11 eu −= . (1.18)

где је:

dt

dNe

Φ−= 11 .

што значи да је:

tEtNe mm ωωω sinsin 111 −=Φ−= (1.19)

На сл. 1.5 приказани су таласни облици напона, електромоторне силе примара и струје празног хода (струја магнећења).

Пошто се ради о простопериодичним величинама, једначина (1.18) може се написати и у фазорском облику:

11 EU −= (1.20)

Према томе, у режиму празног хода напон примара 1U уравнотежује се

индукованом ems .1E

Имајући у виду аналитичке изразе за тренутне вредности напона 1u и

ems ,1e израз (1.18) може се написати на следећи начин:

)sin(sin2 11 tNtU m ωωω Φ−−=⋅ (1.21)

одакле се добија да је:

1

12N

Um ω

⋅=Φ (1.22)


Из једначине (1.22) следи да је, ако је примар трансформатора прикључен на мрежу константног напона ,1U флукс константан, без обзира на врсту

пријемника секундара и њихову снагу. Према томе, трансформатор спада у уређаје који раде са константним флуксом. Овај закључак је важан за објашњење принципа рада трансформатора.

Израз за струју празног хода (струја магнећења) може се добити применом уопштеног Амперовог закона на магнетно коло једнофазног трансформатора, чија је дужина средње линије флукса .srl На тај начин

добија се да је:

µµ INlB srm 12 ⋅=

одакле следи да је:

12 N

lBI srm

µµ ⋅= (1.23)

За разлику од магнетног флукса, струја магнећења, дакле, зависи од врсте материјала од кога је направљено магнетно коло.

Како је према релацији (1.20) 11 EU = и како је 202 UE = (јер у секундару нема падова напона пошто је струја једнака нули), то релација (1.15) важи и за напоне, што значи да је:

122

1

20

1 mN

N

U

U == (1.24)

Сл. 1.5

π π2

u 0i

Φ

1e

tω

u i

Φ 1e

10 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

што приближно важи и за остале режиме рада трансформатора.

Релација (1.24) дефинише једно веома важно правило код трансформатора:

При одређеном примарном напону трансформатора 1U и одређеном

броју навојака примара ,1N жељени секундарни напон 2U се може добити

једноставним избором броја навојака секундара.

Узмимо сада да је на секундарни намотај идеалног једнофазног трансформатора прикључен неки пријемник чија је импеданса ,pZ сл. 1.6,

што значи да се тада трансформатор налази у оптерећеном стању.

У секундарном намотају се тада јавља струја ,2i која је одређена

импедансом пријемника ,pZ како по интензитету, тако и по фазном ставу и

чија ефективна вредност износи:

pZ

UI 22 = , (1.25)

Услед секундарне струје јавља се магнетопобудна сила .222 iNM = Када би примарна струја остала непромењена, услед дејства ове mps, сасвим би се променио магнетни флукс у магнетном колу и била би поремећена равнотежа примарног напона и ems примарног намотаја, дефинисана релацијом (2.18). Како према изразу (2.22) магнетни флукс мора да буде константан, у примарном намотају се у сваком тренутку мора појавити струја

1i , таквог интензитета и карактера, да одговарајућа mps 111 iNM = неутралише дејство mps секундара.

Сл. 1.6

1I o

o

o

o

2I

1U 2U pZ

Φ


Пошто тада делују две mps, 1M и ,2M оне увек морају да буду такве,

да је њихова резултанта једнака mps ,0M јер ће само у том случају магнетни флукс у магнетном колу бити константан. То се може исказати следећом релаијом:

221101 iNiNiN += (1.26)

Пошто се ради о простопериодичним величинама, претходна релација се може представити и у фазорском облику:

210 MMM += (1.27)

односно:

221101 III NNN += (1.28)

или:

21

210 III

N

N+= (1.29)

22110 III m+= (1.30)

Сл. 1.7

1M

'2I

2M

0M

1I

Φ

0I

2I

11 EU −=

22 UE =

1E

12 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

На сл. 1.7 приказан је векторски дијаграм једнофазног идеалног трансформатора за случај индуктивног фактора снаге.

Струја празног хода износи свега неколико процената од примарне струје при пуном (номиналном) оптерећењу. То значи да су фазори mps примара и секундара практично у опозицији, а њихови интензитети приближно једнаки, тј.:

021 =+ MM (1.31)

односно:

21 MM −= (1.32)

Из једнакости њихових интензитета добија се:

2211 ININ = (1.33)

одакле је:

121

2

2

1 1mN

N

I

I == (1.34)

Према томе, струје примара и секундара су обрнуто сразмерне бројевима навојака одговарајућих намотаја. Одступање које се јавља због занемарења струје празног хода је занемарљиво мало и не утиче на исправност наведеног закључка.

Имајући у виду релацију (1.24), која дефинише однос примарног и секундарног напона, као и израз (1.34), може се однос напона и струја код трансформатора представити следећом једначином:

1

2

2

1

I

I

U

U = (1.35)

На наведени начин дакле, примарни намотај „осећа“ присуство струје у секундарном намотају иако та два намотаја нису галвански повезана. Пошто су све величине наизменичне, посредством заједничког магнетног флукса, електрична енергија се, по закону о одржању енергије, претвара опет у електричну енергију, али под другим напоном и другом струјом.

Даља анализа рада трансформатора биће настављена на примеру једнофазног стварног трансформатора. То значи да ће се узети у обзир све оно што је посматрањем једнофазног идеалног трансформатора било занемарено. Та занемарења практично нису имала никакав утицај на закључке до којих се дошло у претходном излагању.


1.3 ТОПЛОТНИ ПРОБЛЕМИ И НОМИНАЛНА СНАГА

Сваки процес трансформисања енергије, па и онај у стварном трансформатору, неизбежно је праћен губицима. Губици снаге су једнаки разлици утрошене (примарне) и корисне (секундарне) активне снаге трансформатора и претварају се у топлоту. Један део те топлоте предаје се околини, а други се део троши на загревање и повећање температуре свих делова трансформатора.

Одвођење топлоте од загрејаног трансформатора ка околини врши се на три начина и то: провођењем (или кондукцијом), струјањем (или конвекцијом) и зрачењем (или радијацијом). Стационарно температурно стање наступа када температура достигне вредност при којој се сва ослобођена количина топлоте предаје околној средини. То стање се има након времена које је једнако трострукој временској константни T загревања. Како је h,)21( −=T то значи да стационарно стање наступа за

неколико сати.

Најважнији вид преноса топлоте код трансформатора је струјање (конвенција). При томе конвенција може бити природна и принудна и везана је за флуиде – гасове и течности.

Трансформатори мањих снага обично се праве као „суви“, а они већих снага као „уљни“. Суви трансформатори су они код којих се магнетно коло и намотаји налазе у ваздуху, док се код уљних трансформатора налазе у уљу. Уље има приближно шест пута већу моћ одвођења топлоте од ваздуха. Са порастом снаге трансформатора проблем одвођења топлоте се решава повећањем додирне површине суда трансформатора са ваздухом и уљем применом ребара или радијатора, а за још веће снаге применом хлађења принудном циркулацијом уља и ваздуха.

Најосетљивији део трансформатора на повећање температуре су изолациони материјали намота примара и секундара. Изолациони материјали подвргнути су процесу старења, који није регенеративан и који се убрзава са порастом температуре. У том смислу сви изолациони материјали су са аспекта термичког ефекта подељени у седам група (класа) и те групе су

14 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

наведене у Табели 1.1, где су дате и одговарајуће граничне температуре.

Табела 1.1

Ознака класе изолације

Y

A

E

B

F

H

C

Гранична температура )C(°

90

105

120

130

155

180 изнад 180

Ради илустрације наведимо најважније изолационе материјале из појединих класа изолације:

- класа Y: памук, природна свила, вискозна свила, папир, прешпан, дрво, смоле;

- класа А: исти материјали као у класи Y, али који су импрегнисани потопљењем у текући диелектрик;

- класа Е: синтетички лакови за жице (емајли) од поливинилформа- ла или епоксида, ламинатиса памучном тканином или папиром;

- класа В: вештачке смоле, лискунски производи, лакови, азбест;

- класа F: лискун, стаклена влакна, азбест без везива, смоле, лакови (глиптол и метакрилат);

- класа Н: силиконске смоле, лискун, азбест и стаклена свила, импрегнисани силиконом;

- класа C: стакло, порцелан, кварц, стакло-влакнасти материјали, керамички материјали.

Изолациони материјали од којих се изводи изолациони систем трансформатора припадају термичкој класи C).(105A ° Изолациони систем

уљног трансформатора чине:

- целулозни делови – натрон папир, прешпан, дрво и др;

- премази – лакови, смоле, лепкови;

- изолациона течност – уље;

- геометрија – изолациона растојања.

То значи да ће за дати изолациони материјал, при датој дозвољеној температури, век трајања, односно „животна доб“ бити од 20 до 25 година, колико се сматра нормалним трајањем неког трансформатора, уз оптимално искоришћење дате конструкције. Према једном емпиријском правилу, који се назива Монсингерово правило, повећање температуре од C8° до C10° (у


зависности од врсте изолационог материјала), век трајања изолације смањује се за једну половину. Тако нпр. за изолациони материјал класе А, век трајања при температури од C105° износи 20 година, при температури C113° 10

година, а при температури C121° - 5 година.

Уље је, исто као и изолација проводника, подложно старењу када је на високој температури. После дужег рада појављује се талог, као резултат тихе оксидације, и његова диелектрична чврстоћа опада. Брзина тих хемијских процеса расте са температуром.

У том смислу загревање трансформатора, односно пораст температуре, представља главни фактор за дефинисање номиналне (називне, назначене) снаге трансформатора. Номинална снага трансформатора је снага у односу на коју је трансформатор прорачунат у погледу дозвољених граница загревања,, а у вези са примењеним условима хлађења. Номинална снага је привидна снага и изражава се у kVAVA, или MVA. Номинална снага и

све остале величине које се односе на номинални режимм рада озбачавају се индексом „n“ и дају се на натписној плочи трансформатора. Поред номиналних података, на натписној полочи се дају и подаци потребни за правилно коришћење, употребу и монтажу дотичне врсте трансформатора. Треба напоменути да за избор номиналне снаге не мора да буде меродавна само температура, него и неки други критеријуми – рецимо економичност.

1.4 СВОЂЕЊЕ СЕКУНДАРНИХ ВЕЛИЧИНА НА ПРИМАР И ОБРНУТО

У општем случају бројеви навојака примара и секундара трансформатора могу бити веома различити. Стога су различити и напони, ems, струје, активни и индуктивни отпори и др. Да би се избегле тешкоће које се због тога имају при анализи рада трансформатора, све електричне величине оба намота, који имају различите бројеве навојака, могу да се сведу на исти број навојака и то или на број навојака примара или на број навојака секундара. Свођење се чешће врши на примар, пре свега због тога што кроз тај намот протиче струја празног хода.

При свођењу разних секундарних величина на примар, или обрнуто, полази се од тога да режим рада трансформатора после свођења остаје исти као и пре свођења.

16 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

За извођење израза за свођење напона и електромоторних сила полази се од тога да, ако је ems по једном навојку иста за примар и секундар, онда мора бити иста и за примар сведен на секундар и за секундар сведен на примар. Дакле:

1

'2

2

"1

2

2

1

11 N

E

N

E

N

E

N

EE n ==== (1.36)


21222

1'2 EmE

N

NE == и 1211

1

2"1 EmE

N

NE == (1.37)

што важи и за одговарајуће напоне:

212'2 UmU = и 121

"1 UmU = (1.38)

Према томе, напон и електричне силе секундара своде се на примар множењем са односом трансформације 12m , а напон и електричне силе

примара своде се на секундар множењем са односом трансформације .21m

За свођење струја полази се од једнакости унутрашњих привидних снага примара и секундара, што значи да мора да буду једнаке и унутрашње снаге примара сведеног на секундар и секундара сведеног на примар:

'221

"12211 '" IEIEIEIE === (1.39)


212

2'2

2'2

1I

mI

E

EI == и 1

211"

1

1"1

1I

mI

E

EI == (1.40)

Дакле, свођење струја се врши делењем струје са одговарајућим односом трансформације.

При извођењу израза за свођење отпора полази се од једнакости електричних губитака примара и секундара, што мора да важи и за примар сведен на секундар и за секундар сведен на примар:

2'2

'2

2"1

"1

222

211 IRIRIRIR === (1.41)


22122

2

'2

2'2 RmR

I

IR =

= и 1

2211

2

"1

1"1 RmR

I

IR =

= (1.42)


што важи и за индуктивне отпоре:

2212

'2 XmX = и 1

221

"1 XmX = (1.43)

Из добијених израза може се извести закључак да се свођење отпора врши множењем са квадратом одговарајућег односа трансформације.

1.5 ГУБИЦИ СНАГЕ И СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА

У трансформатору постоје две врсте губитака и то магнетни и електрични. Магнетни губици се обично називају губицима у гвожђу и означавају са ,FeP а електрични губици губицима у бакру и означавају се са

.CuP

Губици у бакру јављају се као последица протицања наизменичне струје кроз проводнике примарног и секундарног намотаја, који имају активне отпорности 1R и .2R Због тога су они једнаки збиру губитака у

примарном и секундарном намотају. Дакле:

222

21121 IRIRPPP CuCuCu +=+= (1.44)

Како је према (1.33) 12

12 I

N

NI = , то се претходни израз може представити и

на следећи начин:

212

2121

21

2

12

211

222

211 )()( IRmRI

N

NRIRIRIRPCu +=+=+= (1.45)

односно:

211IRP kCu = (1.46)

где је:

221211 RmRRk += (1.47)

примарни еквивалентни отпор трансформатора. На сличан начин се израз (1.44) може представити и у облику:

18 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

222IRP kCu = (1.48)

где је:

212212 RRmRk += (1.49)

секундарни еквивалентни отпор трансформатора.

Према томе, губици у бакру трансформатора се могу изразити следећим општим изразом:

2IRP kCu = (1.50)

Губици у бакру који се имају при номиналном привидном оптерећењу

nnn IUS = , износе:

2nkCun IRP = (1.51)

и називају се номиналним губицима у бакру. Ако је напон трансформатора константан и једнак номиналном при било ком оптерећењу, онда ће губици у бакру, при неком оптерећењу ,IUS n= различитом од номиналног бити:

2IRP kCu = (1.52)

Дакле, губици у бакру сразмерни су квадрату струје )~( 2IPCu .

Из претходних релација лако се показује да се губици CuP могу

изразити преко номиналних губитака CunP и одговарајућих снага оптерећења

S и ,nS на следећи начин:

2

=

nCunCu S

SPP (1.53)

Номинални губици у бакру трансформатора се експериментално одређују огледом кратког споја, када практично не постоје други губици. Зависност губитака у бакру од струје оптерећења представљена је, према једначини (1.50), на сл. 1.8.

Пошто је IUS n= и ,constUn = то је и зависност )(SfPCu = истог

облика као и зависност ),(IfPCu = само је, наравно, друга размера.

Губици у гвожђу трансформатора се састоје из два дела, из губитака услед хистерезе HP и губитака услед вихорних дтруја .FP Дакле:

FHFe PPP += (1.54)


Губици услед хистерезе потичу од наизменичног магнећења магнетног кола. Енергија услед хистерезе једнака је разлици енергије која се повећањем магнетопобудне силе, односно јачине магнетног поља, доводи магнетном колу и енергије која се смањењем тих величина враћа у мрежу. Та енергија је сразмерна површини хистерезисног циклуса. Губици услед хистерезе могу се израчунати према Штајнмецовом обрасцу, који за индукције изнад T1 има следећи облик:

2mFeHH BfmP η= (1.55)

где је:

Hη - хистерезисни (Штајнмецов) сачинилац;

f - учестаност магнећења магнетног кола, односно струје;

Fem - маса гвожђа употребљеног за магнетно коло;

mB - максимална вредност густине флукса (индукције).

Хистерезисни сачинилац зависи од врсте материјала употребљеног за магнетно коло.

Други део губитака у гвожђу су губици услед вихорних струја, које се образују у свим деловима магнетног кола. Услед променљивог магнетног поља настаје и у самом гвожђу електрично поље, а тиме и електромоторне силе и струје, јер је гвожђе електрични проводник. Те струје се због свог облика називају вихорне или вртложне струје, сл. 1.10. Називају се још и Фукове струје.

Сл. 1.8 Сл. 1.9

CuP FeP

• CunP

I )(S nI

)( nS

I )(S

20 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Због вихорних струја долази како до Џулових губитака који проузрокују како загревање и смањење степена искоришћења, тако и смањење и неравномерну расподелу основног флукса магнетног кола у складу са познатим Ленцовим правилом. Да би се смањио интензитет вихорних струја, па према томе и наведених ефеката које оне проузрокују, магнетно коло трансформатора се прави од танких, међусобно изолованих лимова, као што је приказано на сл. 1.11. Слојеви изолације спречавају настајање вихорних струја већег интензитета, пошто се оне затварају дуж пресека појединих лимова. Тај ефекат се постиже ако су лимови постављени паралелно вектору магнетне индукције .B

Губици услед вихорних струја срачунавају се према следећем изразу:

22mFeF BmfP σ= (1.56)

где је σ сачинилац вихорних струја који зависи од специфичног отпора, специфичне масе и квадрата дебљине лима, према релацији:

ρµ

σ264,1 a

Fe

⋅= (1.57)

Дакле, губици услед вихорних струја сразмерни су квадрату дебљине лимова, што нпр. значи да се за двоструко тање лимове имају четири пута мањи губици. У пракси се примењују лимови дебљине mm.35,0 Даље смањење

дебљине лимова није могуће због погоршања њихових механичких особина.

Пошто су губици услед хистерезе сразмерни површини хистерезисног циклуса, они су утолико мањи уколико је хистерезисни циклус ужи (меки феромагнетни материјали). Показује се да примесе силицијума у

Сл. 1.10 Сл. 1.11

× B

× B


феромагнетној легури од које се прави магнетно коло позитивно утиче да хистерезисни циклус буде ужи, али и повећава електрични отпор лима, па тиме утиче и на смањење сачиниоца ,σ односно губитака услед вихорних струја. Међутим, присуство силицијума утиче и на механичке особине лима, пошто за више од %5,4 силицијума, чврстоћа на кидање брзо опада, тако да

се обично та вредност не прелази. У магнетном погледу силицијум смањује индукцију ),( mB а у механичком чини лим кртим.

Дакле, укупни губици у гвожђу су:

21

22)( mFeFemFeHFHFe BmBmffPPP Γ=+=+= ση (1.58)

Израз у загради 21 ffHFe ση +=Γ представља специфичне јединичне губитке,

тј. губитке који се имају при маси лимова од kg1 и при магнећењу од T.1±

Пошто су сачиниоци Hη и σ константе, онда се према вредностима

специфичних јединичних губитака могу класификовати трансформаторски ллимови у разне врсте. Специфични јединични губици у гвожђу се крећу од

W/kg6,0 код орјентисаних челика, до W/kg6,3 код нормално хладно

ваљаних лимова при учестаности Hz.50=f

Како је 1FeΓ константно за дати трансформатор и како је за

константан напон напајања константна и максимална вредност индукције (јер је флукс константан), то произилази да су губици у угвожђу стални за сва оптерећења трансформатора, укључујући и празан ход. Према томе, зависност губитака у гвожђу од струје, односно снаге оптерећења представљена је правом паралелном са апсцисом, као што је приказано на сл. 1.9.

Пошто је магнетни флукс, па према томе и густина магнетног флукса (индукција), директно сразмеран напону, произилази да су губици у гвожђу

сразмерни квадрату напона ).( 2UPFe ≈

Губици у гвожђу се експериментално одређују огледом празног хода, када практично не постоје други губици.

Степен искоришћења трансформатора једнак је односу корисне (секундарне) и утрошене (примарне) активне снаге:

1

2

P

P=η (1.59)

при чему је:

∑+= γPPP 21 (1.60)

22 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Како је

∑ += CuFe PPPγ (1.61)

и како се номинална снага дефинише привидном снагом, то се израз за степен искоришћења може написати у облику:

CuFe PPS

S

PP

P

++=

∑+=

ϕϕη

γ cos

cos

2

2 (1.62)

односно, имајући у виду релацију (1.53):

2

cos

cos

++

=

nCunFe S

SPPS

S

ϕ

ϕη (1.63)

Уводећи ознаку β за однос струја, односно снага:

nnn

n

n S

S

IU

IU

I

I ===22

22

2

2β (1.64)

израз за степен искоришћења се може написати и у следећем облику:

CunFen

n

PPS

S2cos

cos

βϕβϕβη++

= (1.65)

Израз (1.59) представља зависност )(Sf=η за константну вредност

сачиниоца снаге. Из тог израза је могуће, налажењем првог извода и његовим изједначавањем са нулом, одредити оно оптерећење при коме се има максимални степен искоришћења, као и саму вредност максималног степена искоришћења. Дакле, из:

0=dS

dη (1.66)

има се:

02coscoscoscos2

2

=

+−

++

nCun

nCunFe

S

SPS

S

SPPS ϕϕϕϕ (1.67)



2

=

nCunFe S

SPP (1.68)

Како, према (1.50), десна страна израза (1.68) представља губитке у бакру при датом оптерећењу ,S то је:

CuFe PP = (1.69)

Према томе, максимални степен искоришћења трансформатора се има при оном оптерећењу при коме су губици у гвожђу једнаки губицима у бакру. То оптерећење се назива карактеристично оптерећење и означава се са .KS Оно се добија из релације (1.68) и износи:

γnCun

FenK S

P

PSS == (1.70)

где је

Cun

Fe

P

P=γ .

Максимални степен искоришћења је, дакле, дефинисан релацијом:

FeK

K

PS

S

2coscos

+=

ϕϕη (1.71)

Дијаграм промене степена искоришћења, као и дијаграм промене губитака у гвожђу и бакру, у функцији снаге оптерећења, приказан је на сл. 1.12. У случају када је напон напајања константан, истог облика су и зависности наведених величина од струје оптерећења.

Пошто се максимални степен искоришћења јавља при оном оптерећењу при коме су губици у гвожђу једнаки губицима у бакру, то значи да се подешавањем вредности односа губитака у гвожђу и бакру (нпр. избором густине струје и густине флукса) може подесити да степен искоришћења буде максималан при жељеном релативном оптерећењу β ,

што зависи од намене трансформатора. За индустријске трансформаторе који раде 24 сата дневно под пуним оптерећењем очигледно је ),(1 CunFe PP ==γ

док је за дистрибутивне трансформаторе, који раде под пуним оптерећењем само неколико часова дневно, ).30,020,0(1 −=< γγ У првом случају је

,nK SS = а у другом nK SS )55,045,0( −= .

24 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Степен искоришћења трансформатора је висок. Он за трансформаторе великих снага износи чак и до 0,99, док код трансформатора малих снага износи 0,90.

И поред овако високог степен искоришћења неопходно је на разне начине обезбедити одвођење топлоте, како не би дошло до прекорачења дозвољене температуре одређене класом употребљених изолационих материјала.

Када се ради о дистрибутивним и преносним трансформаторима, корисно је дефинисати и целодневни степен искоришћења. Под целодневним степеном искоришћења подразумева се однос укупне енергије испоручене од трансформатора ка оптерећењу и укупне енергије примљене од стране трансформатора у периоду од 24 часа. Дакле,

γ

ηWW

W

W

W

izl

izl

ul

izld +

== (1.72)

где је γW збир сталних губитака у гвожђу и променљивих губитака у бакру у

току у24 часа.

Ток активне снаге са примара на секундар може се представити помоћу блок – дијаграма, који се назива билансом активних снага трансформатора, сл. 1.13. при чему је:

Сл. 1.12

S

kS

η

CuP

FeP

)(SfPCu =

)(Sf=η

)(SfPFe =


1111 cosϕIUP = и .cos 2222 ϕIUP =

Слично графичко представљање могуће је урадити и за реактивне снаге, сл. 1.14, при чему је:

1111 sinϕIUQ = и .sin 2222 ϕIUQ =

Реактивне снаге 2111 IXQ γγ = и 2

222 IXQ γγ = су последица магнетног

расипања на примару и секундару, а снага µµ IEQ 1= је реактивна снага

магнећења, потребна за стварање главног (заједничког флукса).

Сл. 1.13

1P

CuP1

FeP

CuP2

2P

Сл. 1.14

1Q

γ1Q

µQ

γ2Q

2Q

26 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

1.6 ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМИ

1.6.1 ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМ МАГНЕТОПОБУДНИХ СИЛА И СТРУЈА

Векторски дујаграми магнетопобудних сила и струја цртају се на основу једначина (1.27) и (1.30), које за једнофазни стварни трансформатор имају следећи изглед:

210 MMM += (1.73)

'210 III += (1.74)

При томе је:

010 IM N= , 111 IM N= и 222 IM N= (1.75)

Сл. 1.15

1M

'2I

2M

0I 0M

1I

Φ 0pI

µI


Струја празног хода 0I састоји се од две компоненте: реактивне ,µI

која се назива струјом магнећења и која ствара заједнички магнетни флукс и активне ,0pI која одговара губицима у гвожђу. При томе је:

2200 µIII p += и 0)105( pII ÷=µ (1.76)

Струја празног хода износи неколико процената струје примара, што значи да су магнетопобудне силе примара и секундара приближно у опозицији.

О струји празног хода ће касније бити више речи.

На сл. 1.15 приказан је векторски дијаграм магнетопобудних сила и струја трансформатора, за случај када је оптерећење трансформатора индуктивно.

1.6.2 ФЛУКСЕВИ ТРАНСФОРМАТОРА Код трансформатора постоји заједнички магнетни флукс Φ , који се затвара кроз магнетно коло и који обухвата намоте примара и секундара. Овај флукс ствара заједничка магнетопобудна сила једнака магнетопобудној сили празног хода. Струје секундара и примара пролазећи кроз своје намоте такође стварају флуксеве који су у магнетном колу супротних смерова, а истог су смера у простору између примара и секундара. Ти флуксеви, који

Сл. 1.16

1I o

o

o

o

2I

1U 2U pZ

Φ

γ1Φ

γ2Φ

28 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

пролазе кроз простор између примара и секундара морају се затварати само око својих намотаја. Ови флуксеви називају се расутим, што значи да струја примара ствара расути флукс примара ,1γΦ а струја секундара расути флукс

секундара ,2γΦ што је приказано на сл. 1.16.

Расути флуксеви су у фази са струјама од којих потичу. Укупни флуксеви који обихватају намотаје примара и секундара су:

γ11 Φ+Φ=Φ и γ22 Φ+Φ=Φ (1.77)

На сл. 1.17 приказан је векторски дијаграм флуксева трансформатора.

Индуктивности које одговарају флуксевима γ1, ΦΦ и γ2Φ су

γµ 1, LL и ,2γL при чему је:

,µµIΦ L= 111 IΦ γγ L= и 222 IΦ γγ L= (1.78)

Тим индуктивностима одговарају реактансе:

,µµ ωLX = γγ ω 11 LX = и γγ ω 22 LX =

помоћу којих је могуће дефинисати електричне силе које се добијају променом одговарајућих магнетних флуксева.

Сл. 1.17

1I

'2I

0I

Φ

γ1Φ

γ2Φ

1Φ

2Φ


1.6.3 ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМИ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИЛА Приликом цртања векторских дијаграма електричних сила посматрају се стварни магнетни флуксеви и њима одговарајуће електричне силе.

Размотримо најпре електричне силе примара када је трансформатор прикључен на напон мреже 1U и оптерећен сталном струјом .2I У примару

постоје следеће електричне силе:

- заједничка електрична сила ,1E која настаје променом

заједничког магнетног флукса ,Φ за којим касни за °90 (1/4 периоде):

211 44,4

πj

efN−

⋅⋅= ΦE (1.79)

Имајући у виду да је:

ααα sincos je j +=

односно:

,2 jej

=π

,2 jej

−=− π

10 =je и 1−=πje ,

претходни израз се може написати у следећем облику:

ΦE 11 44,4 fNj ⋅−= (1.80)

- електроотпорна електрична сила примара RE1 :

111 IE RR −= (1.81)

- електрична сила расутог флукса примара γ1E :

11111 44,4 IΦE γγγ jXfNj −=⋅−= (1.82)

Веза између напона и електричних сила примара трансформатора одређује се применом на примар као део електричног кола познате једначине равнотеже електричних сила:

∑ =+− 0)( 111 evv ilul (1.83)

Пошто је примар пријемник електричне енергије, његов потенцијал

30 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

на улазу је виши од потенцијалу на излазу, па је:

,11 izlul vv > 111 uvv izlul =− и ∑ =+ 011 eu

односно:

011 =+++ γeeeu R

Прелазећи са временског на векторски и комплексни домен (пошто је реч о простопериодичним величинама) добија се да је:

01111 =+++ γEEEU R (1.84)

односно:

γ1111 EEEU −−−= R (1.85)

111111 IIEU γjXR ++−= (1.86)

На основу једначине (1.86), на сл. 1.18 приказан је векторски дијаграм електричних сила примара трансформатора, за случај када је оптерећење индуктивног карактера.

До векторског дијаграма секундара трансформатора долази се на сличан начин. Електричне силе су исте, па је:

Сл. 1.86

1I

'2I

0I Φ

1U

11IR

11 IγjX

1E

1E−


- заједничка електрична сила 2E :

ΦE 22 44,4 fNj ⋅−= (1.87)

- електроотпорна електрична сила секундара RE2 :

222 IE RR −= (1.88)

- електрична сила расутог флукса секундара γ2E :

` 22222 44,4 IΦE γγγ jXfNj −=⋅−= (1.89)

Пошто секундар трансформатора има улогу предајника електричне енергије, то је:

∑ =+− 0)( 222 evv izlul (1.90)

,22 izlul vv < 122 uvv izlul −=− и ∑ =+− 022 eu ,

односно:

02222 =+++− γeeeu R (1.91)

02222 =+++− γEEEU R (1.92)

222222 IIEU γjXR −−= (1.93)

На основу израза (1.93) могуће је нацртати векторски дијаграм електричних сила секундара трансформатора. Тај дијаграм приказан је на сл. 1.19 и то за случај индуктивног оптерећења.

Сл. 1.19

0I Φ

2E 22 IγjX−

22IR− 2I

2U

32 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

За цртање јединственог векторског дијаграма за примар и секундар трансформатора повољно је да се величине једне стране ( нпр. секундара) сведу на другу страну (нпр. на примар), како би се добио прегледан и употребљив јединствени векторски дијаграм. Ако се нпр. ради о трансформатору чији је напон примара V,100001 =U а напон секундара

V,4002 =U напонске величине примара су 25 пута веће од секундарних, док је струја секундара 25 пута већа од примарне. У том случају је немогуће нацртати јединствени векторскии дијаграм у приближној размери који би испуњавао минималне захтеве у погледу прегледности и могућности употребе таквог дијаграма за неке анализе.

За намотај секундара који је сведен на примар, једначине равнотеже електричних сила, у складу са једначином (1.93), има следећи изглед:

'2

'2

'2

'2

'2

'2 IIEU γjXR −−= (1.94)


ΦEE 22

1212

'2 44,4 fN

N

Njm ⋅−==

односно:

ΦE 1'2 44,4 fNj ⋅−= (1.95)

што значи да је:

'21 EE = (1.96)

Имајући све то у виду, на сл. 1.20 је приказан јединствени векторски дијаграм трансформатора, за случај када је оптерећење индуктивног карактера.

Израз за ems 1E и '2E могуће је приказати и на следећи начин:

021 ' IZIEE mjX −=−== µµ (1.97)

па у том случају се једначине (1.86) и (1.94) могу написати и на следећи начин:

0111 IZIZU m+= (1.98)

0'2

'2

'2 IZIZU m−−= (1.99)

где су 1Z и '2Z импедансе примара и секукндара сведеног на примар:


γ111 jXR +=Z и '2

'2

'2 γjXR +=Z

1.7 ЕКВИВАЛЕНТНA ШЕМА

Код електромагнетних спрегнутих кола, па према томе и код трансформатора, могу се магнетне спреге између појединих кола заменити електричним везама и тиме постићи много повољније могућности за њихова разматрања. Иако се овде прелази на квалитативно различито стање, ове електричне везе морају својим склопом потпуно заменити магнетне спреге и омогућити квантитативну анализу рада трансформатора за све реалне режиме рада. Овакве електричне везе називају се еквивалентним шемама.

До еквивалентне шеме трансформатора може се доћи теоријским извођењем, на основу једначина које су већ наведене, или физичким

Сл. 1.20

1I

'2I

0I Φ

'21 EE =

'2

'2 IγjX−

'2

'2IR−

1E− 11IR

11 IγjX

1U

'2U

34 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

тумачењем.

Полазећи од следећих једначина:

0111 IZIZU m+= (1.100)

0"1

"1

'2 IZIZU m−−= (1.101)

'210 III += (1.102)

'2

''2 IZU p= (1.103)

сматрајући напон мреже 1U констрантним и знајући параметре

трансформатора 1Z , '2Z и mZ и импедансу оптерећења сведену на примар

,'pZ долази се до следеће везе између напона примара 1U и струје примара

1I :

11''2

''2

11

)(IZI

ZZZ

ZZZZU e

pm

pm =

++

++= (1.104)

Израз у загради израза (1.104) представља еквивалентну импедансу

eZ којом је могуће заменити трансформатор и његово оптерећење. Ова

импеданса представља редну везу импедансе примара трансформатора 1Z са

паралелном везом импедансе mZ и импедансе ''2 pZZ + , што се шематски

може представити као на сл. 1.21.

Сл. 1.21

1Z '2Z

•

•

mZ

o

o

1U

1I '2I

0I 'pZ

o

o

'2U


Ова еквивалентна шема у потпуности одговара једначинама (1.100), (1.101), (1.102) и (1.103) и може се представити и на следећи начин:

Ради детаљнијег увида у компоненте струје празног хода, еквивалентну шему на сл. 1.22 могуће је приказати и помоћу паралелно везаних отпора у попречној грани, сл. 1.23, при чему је:

FeP

ER

2

=µ и µ

µ I

EX = (1.105)

Сл. 1.22

•

• o

o

1R γ1X '2R

mX

mR 'pZ

1U

1I '2I

0I

'2γX

o

o

'2U

Сл. 1.23

•

• o

o

1R γ1X '2R

µX µR 'pZ

1U

1I '2I 0I

'2γX

o

o

'2U

0pI µI

36 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Импеданса попречне гране (гране магнећења) у еквивалентним шемама на сл. 1.20 и сл. 1.21 је једна те иста импеданса, што значи да је:

µZZ =m (1.106)

одакле је могуће наћи везу између параметара попречне гране еквивалентне шеме са редно и са паралелноо везаним отпорима:

µµ

µµ

jXR

jXRjXR mm +

⋅=+ (1.107)

Решавањем једначине (1.07) добија се да је:

22

2

µµ

µµ

XR

XRRm +

= и 22

2

µµ

µµ

XR

RXX m +

= (1.108)

Параметри еквивалентне шеме имају константне вредности за дати трансформатор и експериментално се могу добити на основу података добијених огледом кратког споја и празног хода. При томе се елементи

уздужне гране ),,,( '2

'211 γγ XRXR добијају из података добијених огледом

кратког споја, а елементи попречне гране ),,,( µµ XRXR mm из података

добијених огледом празног хода.

Бројне вредности параметара еквивалентне шеме различите су за различите снаге трансформатора. За дистрибутивне трансформаторе њихов међусобни однос приближно је:

10000:1000:2:2:1:1::::: '21

'21 =µµγγ RXXXRR

За неке прорачуне и анализе могуће је користити и упрошћену еквивалентну шему до које се долази занемарењем струје празног хода

),0( 0 ≈I што значи да тада не постоји попречна грана еквивалентне шеме

).( =∝mZ Тада се шема своди на редну везу импедансе примара и секундара

1Z и '2Z и импедансе оптерећења ,'

pZ што је приказано на сл. 1.24.

Примена упрошћене еквивалентне шеме је у многим случајевима оправдана, нарочито ако се узме у обзир да је струја 0I у попречној грани врло мала, код великих трансформатора често испод 1% у односу на номиналну струју.


Према томе, прорачун свих радних карактеристика оптерећеног трансформатора могуће је извршити применом еквивалентне шеме, односно решавањем релативно једноставног електричног кола кога чине четири редно-паралелно везане импедансе. То је неупоредиво лакше него нпр. до резултата долазити решавањем следећег система диференцијалних једначина:

0212

11111 =+−−

dt

diL

dt

diLiRu (1.109)

0112

22222 =−++

dt

diL

dt

diLiRu (1.110)

имајући у виду да је:

21

210 i

N

Nii ⋅+= (1.111)

Сл. 1.24

o

o

1R γ1X '2R

'pZ

1U

'21 II −=

'2γX

o

o

'2U

38 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

1.8 ПРАЗАН ХОД И КРАТАК СПОЈ

Празан ход и кратак спој представљају екстремна (гранична) радна стања трансформатора. Празан ход је режим рада који се има када је један намот прикључен на напон, обично номиналан, а други намот отворен. Кратак спој настаје када је један намот прикључен на напон, а други намот се налази у кратком споју. Дакле, у режиму празног хода импеданса оптерећења pZ тежи

бесконачности ),( =∝pZ а у режиму кратког споја та импеданса је једнака

нули ).0( =pZ Зато се и ова два режима рада називају и граничним радним

стањима трансформатора. У режимима празног хода и кратког споја корисна снага која се преноси са једног напонског нивоа на други једнака је нули. То значи да у тим режимима рада трансформатор не врши своју основну функцију. Али и поред тога, ова два режима рада имају велику теоријску и практичну важност, због чега им се посвећује посебна пажња. У том смислу, најважнија је чињеница да се на основу података добијених из режима празног хода и кратког споја може одредити низ величина које су веома важне за експлоатацију трансформатора и анализу разних реалних режима рада оптерећеног трансформатора.

1.8.1 ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА Трансформатор се, дакле, налази у режиму празног хода када је један намот прикључен на напон, најчешће номинални, а други намот је отворен. Ако је на мрежу прикључен примарни намот, а секундарни намот отворен, онда кроз намот примара протиче струја празног хода 0I , док је струја

секундара једнака нули. Иначе, све величине које се односе на режим празног хода означавају се индексом "0" . Еквивалентна шема за режим празног хода и векторски дијаграм струја, приказани су на сл. 1.25. Тада је:


,01 II = ,02 =I ,202 UU =

,00 µjII p −=I 0010111 , IZIZIZEU m+=+−= (1.112)

Струја празног хода састоји се из две компоненте, активне ,0pI која

одговара губицима у гвожђу и реактивне ,µI која представља струју

магнећења трансформатора. Струја магнећења је дефинисана изразом (1.23):

12 N

lBI

Fe

srm

µµ ⋅= (1.113)

Пошто је ,)1010( 052 µµ −=Fe јасно је зашто је неопходно да се магнетно

коло трансформатора прави од феромагнетног материјала. Наиме, да је магнетно коло трансформатора направљено од било ког материјала који није феромагнетни, потребна струја магнећења (чија магнетопобудна сила ствара заједнички флукс, који мора да буде константан) била би 100 до 1000 пута већа од струје која је потребна у случају када је магнетно коло направљено од феромагнетног материјала.

Пошто је 0pII >>µ (око 10 пута), струја празног хода је скоро чисто

реактивна и код енергетских трансформатора износи %25,0 − за велике,

%52− за средње и изнад %5 вредности номиналне струје за

трансформаторе малих снага. Обично се даје њена релативна вредност, која је дефинисана релацијом:

Сл. 1.25

•

• o

o

1R γ1X

µX µR

1U

0I

o

o

'20U

0pI µI

1U

µI

0pI 0I

0ϕ

40 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

nI

Ij 00 = (1.114)

Пошто је у режиму празног хода струја врло мала, то су и падови напона 01IR и 01 IX γ врло мали, због чега је:

101 EU ≈

Како је 02 =I , то је ,2020 EU = па је мерењем напона у режиму

празног хода могуће одредити однос трансформације трансформатора. Ако је трансформатор прикључен на мрежу константног примарног напона 1U ,

номинални секундарни напон је напон секундара у режиму празног хода, што значи да је:

202 UU n = и 20

1

20

10

2

112 U

U

E

E

N

Nm === (1.115)

При празном ходу корисна снага је једнака нули, што значи да се снага празног хода 0P , која се тада узима из мреже претвара у губитке, тј.:

000 CuFe PPP += (1.116)

Ако је nUU 110 = , онда су губици у гвожђу исти као и при свим

режимима рада при оптерећењу, тј. .0 FeFe PP =

Губици у бакру су:

201010 IqRPP CuCu == (1.117)

Пошто је струја 0I врло мало, то су губици у бакру у режиму празног хода

занемарљиво мали, што значи да је:

FePP =0 (1.118)

Дакле, мерењем снаге празног хода могуће је одредити губитке у гвожђу трансформатора.

На основу података добијених огледом празног хода могуће је одредити и параметре попречне гране еквивалентне шеме µR и µX . Наиме,

на основу података добијених мерењем снаге ,0P напона 0U и струје 0I ,

могу се израчунати следеће величине:

,cos00

00 IU

P=ϕ 000 cosϕII p = и 00 sinϕµ II = (1.119)

па је:


0

1

pI

UR =µ и

µµ I

UX 1= (1.120)

На основу еквивалентне шеме за празан ход губици у гвожђу се могу изразити и на следећи начин:

20

20 IRIRP mpFe == µ (1.121)

1.8.2 КРАТАК СПОЈ ТРАНСФОРМАТОРА Кратак спој настаје када је примар прикључен на напон, а крајеви секундара су кратко спојени, при чему је могућ и обрнут случај. Величине које се односе на режим кратког споја означавају се индексом "" k . У режиму кратког споја импеданса оптерећења и напон секундара једнаки су нули, па струју кратког споја коју производи електромоторна сила секундара и која се преноси на примар ограничавају само отпори самог трансформатора, који су релативно веома мали. Зато, у случају када је напон примара номиналан, устаљена струја кратког споја је 10 до 30 пута већа од номиналне струје, тј.

,nk UU = nk II ⋅−= )3010(

Овакав кратки спој обично настаје у току експлоатације, приликом неке грешке у секундарној мрежи при раду трансформатора и зато се назива експлоатациони кратки спој. Експлоатациони кратки спој представља велику опасност за трансформатор, најпре због појаве огромних електромагнетних сила које разорно делују на намоте трансформатора, али и због тога што тада долази до великог загревања намотаја.

Зато сваки трансформатор мора да буде заштићен одговарајућим системом релејне заштите који ће обезбедити да се у таквом случају трансформатор искључи са мреже у најкраћем могућем временском року, често краћем од 1 секунде. Ако заштита не функционише, сигурно долази до разарања трансформатора.

Друга врста кратког споја је тзв. сведени или огледни кратки спој који се реализује при испитивању трансформатора. То је кратак спој који се има када се секундар кратко споји, а примарни напон подиже од нуле до вредности при којој струја кратког споја достиже вредност номиналне струје. Тај напон означава се са ,knU што значи да је тада .nk II =

Процентуална вредност тог напона износи:

42 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

%100⋅=n

knk U

Uu (1.122)

и представља врло важан параметар трансформатора, што ће се видети из даљег излагања (промена напона, паралелни рад и др.). Иначе, та вредност напона налази се и на натписној плочици трансформатора. Вредности процентуалног напона кратког сппоја ku и фактор снаге

кратког споја kϕcos зависе од номиналне снаге трансформатора. У Табели

1.2 дате су типичне вредности за те величине.

Табела 1.2

[ ]kVAnS 1 10 100 1000 10000 100000

[ ]%ku 2,6 3,0 4,0 5,0 8,5 17,5

kϕcos 0,77 0,66 0,30 0,14 0,06 0,013

Еквивалентне шема трансформатора при кратком споју приказана је на сл. 1.26.

Са шеме на сл. 1.26 следи да је еквивалентна импеданса у режиму кратког споја

m

mk

ZZ

ZZZZ

++=

'2

'2

1 (1.123)

Пошто је ,)1000500( '2ZZ ⋅−=m то је 1

'2

≈+ m

m

ZZ

Z. Зато се еквивалентна

шема своди на облик приказан на сл. 1.27.

Еквивалентна импеданса кратког споја је сада:

Сл. 1.26

1Z '2Z

•

•

mZ

o

o

kU

kI


'2

'211

'21 γγ jXRjXRk +++=+= ZZZ (1.124)

)()( '21

'21 γγ XXjRRk +++=Z (1.125)

kkk jXR +=Z (1.126)

где је: '21 RRRk += и '

21 γγ XXX k += .

Отпорности kR и kX се називају еквивалентним отпорима

трансформатора, што се може приказати помоћу тзв. Каповог троугла (троугао кратког споја), на сл. 1.28 а)

Пошто је:

n

kn

k

kk I

U

I

UZ == , (1.127)

то је:

Сл. 1.27

1Z '2Z

o

o

kU

kI

kZ o

o

kU

kI

Сл. 1.28

kZ kX

kR

ku xu

ru kϕ kϕ

а) b)

44 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

IZU kk = и 100100 ⋅=⋅=n

k

n

kk U

IZ

U

Uu (1.128)

и како је:

kkk jXR +=Z (1.129)

то се могу дефинисати и активна и реактивна компонента процентуалног напона кратког споја

%100⋅=n

kr U

IRu и %100⋅=

n

kx U

IXu (1.130)

Капов троугао на сл. 1.28 а) односи се и на процентуалне напоне кратког споја и његове компоненте, што је приказано на сл. 1.28 b). То значи да је

k

r

k

kk u

u

Z

R ==ϕcos (1.131)

Пошто је и у режиму кратког споја корисна снага једнака нули, то се снага kP која се у том режиму рада узима из мреже у потпуности претвара у

губитке, што значи да је:

CukFekk PPP += (1.132)

За сведени кратки спој је nk UU ⋅−= )15,003,0( и ,nk II = па пошто је 2UPFe ≅ и 2IPCu ≅ , то значи да су тада губици у гвожђу занемарљиво мали,

а губици у бакру једнаки губицима у бакру при номиналном мрежиму рада. Дакле:

Cunkn PP = (1.133)

Према томе, мерењем снаге у режиму сведеног кратког споја могуће је одредити номиналне губитке у бакру трансформатора. При томе је потребно водити рачуна о температури намота примара и секундара ,kϑ у

тренутку извођења огледа и извршити прерачунавање губитака на радну температуру трансформатора (која је обично C°= 75rϑ ) према изразу:

r

k

r

k

r

k

R

R

P

P

ϑϑ

++==

235235

(1.134)

То је нпр. случај, ако је трансформатор пре извођења огледа кратког споја дуго био ван погона, па је температура његових намота практично изједначена са температуром амбијента.


Та разлика губитака није безначајна и не може се занемарити. На пример, ако је C25°=kϑ и како је C,75°=rϑ разлика износи око %20 .

Иначе, процентуална вредност активне компоненте процентуалног напона кратког споја једнака је процентуалној вредности номиналних губитака у бакру, јер је:

Cunn

Cun

nn

nk

n

nkr p

S

P

IU

IR

U

IRu =⋅=⋅=⋅= 100100100

2

(1.135)

Знајући процентуалну вредност напона кратког споја, може се доћи и до једног практичног израза за струју експлоатационог кратког сппоја. Како је:

k

nke Z

UI = и

n

nk

n

kn

k

kk I

Uu

I

U

I

UZ ⋅===

100%

,

то је:

nk

ke Iu

I ⋅=%

100 (1.136)

Дакле, ако је нпр. %,5=ku то је nke II ⋅= 20 .

Као што је речено, на основу података добијених огледом кратког споја могуће је одредити параметре уздужне гране еквивалентне шеме

).,,,( '2

'211 γγ XRXR Наиме, на основу измерених података за kk UP , и kI у

режиму кратког споја, добија се да је

,k

kk I

UZ =

kk

kk IU

P=ϕcos , (1.137)

одакле је:

kkk ZR ϕcos= и kkk ZX ϕsin= (1.138)

па је

2

'21

kRRR == и

2'21

kXXX == γγ (1.139)

Ако се изврши мерење отпорности 1R онда се отпорност '2R рачуна:

1'2 RRR k −= (1.140)

Детаљан опис извођења огледа празног хода и кратког споја, одговарајуће шеме и добијање карактеристика празног хода и кратког споја дат је у Упутству за лабораторијске вежбе.

46 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

1.9 ПРОМЕНА НАПОНА

Промена напона код трансформатора дефинише се као промена величине секундарног напона када се струја оптерећења мења од номиналног оптерећења до празног хода, за дати фактор снаге, при чему је примарни напон константан. Апсолутна вредност промене напона износи:

2202 UUU −=∆ (1.141)

док је одговарајућа процентуална вредност

[ ]%10020

220 ⋅−=U

UUu (1.142)

где је 20U - напон празног хода на секундарној страни, а 2U - напон при

неком оптерећењу. Иначе, као што је већ речено, номинални напон секундара је напон секундара у режиму празног хода ).( 202 UU n = Промена напона

може бити позитивна, негативна и једнака нули, у зависности од фактора снаге опотерећења. Промена напона је једна од важних карактеристика трансформатора, када ради у мрежи електроенергетског система. Што су промене напона мање, то је трансформатор погоднији за снабдевање потрошача при константном напону примара.

Промена напона се може одређивати графичким и аналитичким методама. При томе се то најчешће чини применом тзв. Капове методе или

Сл. 1.29

kZ o

o

1U

'21 II −=

'pZ

o

o

'2U


методе кратког споја, чија је суштина у томе да се при одређивању промене напона струја празног хода занемарује. То значи да се тада користи упрошћена еквивалентна шема, сл. 1.29. Капова метода је тачна при кратком споју, а приближно тачна при номиналном оптерећењу и оптерећењима блиским номиналним. Међутим, што се више приближавамо празном ходу, метода даје све лошије резултате, јер је полазна претпоставка све нетачнија.

Како је тада ,'21 II −= то се полазећи од основних једначина

трансформатора и еквивалентне шеме на сл. 1.27, добија да је:

1'21 IZUU k+−= (1.143)

односно:

11'2 IZUU k−=− (1.144)

чему одговара векторски дијаграм на сл. 1.30 .

Имајући у виду да је у режиму празног хода ,'201 UU −= односно

'201 UU = то се, ако се све електричне величине приказане на дијаграму на

сл. 1.30 поделе са 1U и помноже са 100, добија дијаграм на сл. 1.31. При томе

се има у виду да је:

Сл. 1.30

'21 II −=

1U 1IkR

1IkjX

'2U−

A

B

C

ϕ

48 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

%1001

1 ⋅=U

IRu k

r , %1001

1 ⋅=U

IXu k

x , %1001

1 ⋅=U

IZu k

k .

Како је процентуална промена напона:

10011001001001

'2

1

'21

'20

'2

'20

20

220 ⋅

−=⋅

−=⋅

−=⋅

−=

U

U

U

UU

U

UU

U

UUu , (1.145)

то одговара, у одговарајућој размери, дужини AD , на дијаграму на сл. 1.31,

uU

U

U

U =⋅

−=

⋅−=−=−= 1001100100OAOCOAODAD

1

'2

1

'2 . (1.146)

Дакле, промена напона се може израчунати из израза који дефинише

дуж AD . До тог израза се долази према сл. 1.31, на следећи начин:

DC'AC'AD +==u ,

122 sincosC'B'AB'AC' euu xr =+=+= ϕϕ

22 CC'100100OC'OCOC'DC' −−=−=−= OD

222 sincosCC' euu rx =−= ϕϕ

Сл. 1.31

'21 II −=

100 ru

xu

1001

'2 ⋅

U

U

A

B

C

D •

'B

C'

1e

2e

2ϕ


22

21 100100 eeu −−+=

−−+=2

21 100

11100e

eu (1.147)

Развијајући израз 2

2

1001

− e у ред према формули:

...161

81

21

11 6422 −⋅−⋅−⋅−=− xxxx

и узимајући у обзир само прва два члана, (јер су за конкретне вредности величине 100/2e остали чланови занемарљиво мали), добија се да је:

2

22

10021

1100

1

−=

− eee . (1.148)

Када се ово унесе у претходну једначину, добија се коначно да је:

200

22

1e

eu += (1.149)

Лако је доказати да и за случај капацитивног оптерећења ова релација дефинише промену напона.

Треба имати у виду да када се ради о индуктивном фактору снаге ,cos 2ϕ угао 2ϕ се замењује директно у образац (1.149), а када се ради о

капацитивном фактору снаге 2cosϕ угао који се замењује није 2ϕ , већ

),360( 2ϕ−° односно ).( 2ϕ−

Уколико вредност процентуалне промене напона рачунски испадне негативна, значи да је оптерећење проузроковало пораст напона.

У многим практичним случајевима (индуктивно оптерећење, већи

трансформатори) члан 200/22e у изразу (1.149) може се занемарити у односу

на ,1e тако да је често довољно тачно радити са формулом:

221 sincos ϕϕ xr uueu +== (1.150)

На тај начин се лако долази до релативне промене напона трансформатора, при задатом углу ϕ , ако је познат правоугли троугао

кратког споја чије су катете ru и .xu

50 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

На основу израза (1.149) могуће је извршити анализу промене напона у зависности од промене оптерећења, при константном фактору снаге ,cos 2ϕ

чему одговарају криве:

)( 22 IfU = при .cos 2 const=ϕ

као и анализу промене напона у зависности од фактора снаге 2cosϕ , при

константном оптерећењу, чему одговара карактеристике:

)(cos 2ϕfu = при .2 constI =

Наведене карактеристике приказане су на сл. 1.32 и сл. 1.33.

Сл. 1.32

2U

20U

2I

4,0cos . =kapϕ 6,0cos . =kapϕ

1cos =ϕ

8,0cos . =indϕ

6,0cos . =indϕ

%u

ϕcos

1 5,0 0 5,0 0

.cos capϕ

.cos indϕ

2

4

2−

4−

Сл.1.33


1.10. ТРОФАЗНИ ТРАНСФОРМАТОРИ 1.10.1 КОНСТРУКЦИЈА ТРОФАЗНИХ

ТРАНСФОРМАТОРА Све што је до сада речено о теорији трансформатора односило се углавном на једнофазне трансформаторе. То разматрање се може у великој мери применити и на трофазне трансформаторе.

Трансформацију трофазних напона и струја могуће је вршити помоћу три једнака једнофазна трансформатора, везана у трофазни систем и са примарне и са секундарне стране. Овако образован трофазни систем састоји се дакле, од три одвојене јединице, од којих свака има своје засебно магнетно коло, тј. сопствени одвојени магнетни флукс. Мада има одређених преимућстава, таква изведба није економична, пошто ради смањења димензија трансформатора, утрошка материјала и губитака, може да се искористи чињеница да је збир тренутних вредности уравнотежених флуксева у све три фазе једнак нули, односно:

0=++ CBA ΦΦΦ , (1.151)

ако су све три амплитуде једнаке међу собом и углови међу фазорима исти

Сл. 1.34

o

o o

o

o o

o

o

o o

o

o

AU

aU

BU

bU

CU

cU

52 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

).120( ° То је случај када је трансформатор прикључен на систем трофазних

сисметричних напона, пошто су флуксеви директно сразмерни напонима појединих фаза.

Зато се трансформатори граде као једна јединица са само три језгра, што значи да нема повратног пута за флукс. Најчешће (у Европи искључиво) сва три језгра су у истој равни, иако тада магнетно коло није симетрично. На сл. 1.34 је представљен шематски приказ такве израде трофазних трансформатора, у тзв. стубној изведби.

Практична конструкција трофазних трансформатора најчешће се изводи тако што се на сваком од три језгра, један преко другог, стављају намотаји секундара и примара појединих фаза. До језгра се ставља намотај секундара, а преко њега, на одређеном растојању, намотај примара, као што је приказано на сл. 1.35.

На овај начин добија се економична конструкција коју карактерише велика уштеда материјала и смањење губитака у гвожђу. Недостатак је чињеница да средње језгро нема јарам, због чега се ремети магнетна симетрија, али то не игра велику улогу у раду трансформатора. Иначе, могуће су и друге изведбе магнетног кола трансформатора, нпр. „огрнути“ тип трофазног трансформатора.

Сл. 1.35


1.10.2 ОЗНАЧАВАЊЕ И СПРЕГЕ ТРОФАЗНИХ ТРАНСФОРМАТОРА

Намот сваке фазе примара и секундара трофазних трансформатора има два краја: почетак и завршетак (улазни и излазни). Према пропису, почеци намота означавају се почетним словима абецеде, а завршеци завршним словима абецеде. Крајеви намота примара (високи напон) означавају се великим, а крајевии намота секундара (ниског напона) малим словима. Тако се, улази намотаја примара означавају са A, B и C, а излази са X, Y, Z. Почеци намота секундара означавају се са a, b, c, а завршеци са x, y, z. Слично трофазним, једнофазни трансформатори означавају се A – X и a – x. Према прописима, када се гледа трофазни трансформатор са стране високог напона, ред прикључака изведен на изолаторе трансформатора мора да буде изведен као на сл. 1.36.

Спрега трофазних трансформатора карактерише се са два параметра, а то су:

1. врста спреге,

2. група спреге.

Што се врста спреге тиче, намотаји примара и секундара трофазних трансформатора могу се спрегнути на три начина, и то у спрегу:

а) звезда (ознака Y или y ),

b) троугао (ознака D или d ),

Сл. 1.36

0 a b c

A B C

54 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

c) сломљена или цик-цак звезда (ознала Z или z ).

При томе се велико слово односи на врсту спреге примара, а мало слово на врсту спреге секундара. Постоји потпуна слобода да се изабере било која спрега за примар и било која спрега за секундар, независно од спреге примара.

Као што је познато спрега звезда се изводи тако што су улазни крајеви изведени на изолаторе, а излазни крајеви су везани у заједничку тачку, која се назива звездиште или неутрална тачка (сл. 1.37 а). Код спреге троугао циклично су везани улазни и излазни крајеви намота појединих фаза (сл. 1.37 b). Спрега сломљена или цик-цак звезда изводи се тако што је сваки фазни намот подељен на два полунамота, који се смештају на два различита магнетна језгра. Тих шест полунамота повезују се тако, што се улази првог полунамота везују на изолаторе, односно мрежу, улази другог полунамота везују се у звездиште (неутралну тачку), док су излазни крајеви првог и другог полунамота циклично повезани (сл. 1.37 c). Због своје изведбе, спрега сломљена звезда има, за исти напон,

%5,15 навојака више него спрега обична звезда. То значи да су и падови

напона, губици у бакру и потрошња бакра већи за %5,15 . Ова спрега, за

разлику од спреге обична звезда, има добре особине при несиметричном оптерећењу и зато се, и поред наведеног недостатка, употребљава за

а) b) c)

Сл. 1.37

o o o o o o

o o o

o o o A B C A B C a b c

o o o X Y Z X Y Z x y z

A

B

C

A

B

C a

b

c


секундаре малих дистрибутивних трансформатора, код којих несиметричност оптерећења појединих фаза може бити велика. На сл. 1.37, поред шема веза појединих спрега, приказани су и векторски дијаграми напона ових спрега трофазних трансформатора. Усвојено је да се вектор који представља напон средње фазе црта усправно и да му је позитиван смер од излаза ка улазу. Напон прве фазе предњачи за

°120 у односу на напон средње фазе. Наравно, могуће је и другачије цртати векторске дијаграме. Веза између линијских и фазних врдности напона и струја за поједине спреге је:

- спрега звезда: ,3 fl UU ⋅= ;fl II =

- спрега троугао: ,fl UU = .3 fl II ⋅=

То је приказано на сл. 1.38.

За спрегу сломљена звезда важи исто што важи за спрегу звезда. Код трофазних трансформатора са два намотаја (примар и секундар)

постоји велики избор могућности њиховог повезивања у трофазни систем. Пре свега, примар и секундар могу бити повезани у неку од наведених врста спрега, могу бити мотани у истим или супротним смеровима и редослед прикључења фаза примара и секундара појединих трансформатора може бити различит. У зависности од тога, фазни померај одговарајућих фазних напона примара и секундара (нпр. BU и bU ) може бити различит. Тај фазни померај се одређује цртањем одговарајућих векторских дијаграма напона примара и секундара. Показује се да су при томе могући следећи фазни помераји:

,330,300,270,240,210,180,150,120,90,60,30,0 °°°°°°°°°°°°

односно:

Сл. 1.38

•

•

• •

•

• o

o

o

o

o

o

U 3/U

I

U

I

56 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

,30°⋅n где је n цео број од 0 до 11.

Вредност тог фазног помераја дефинише групу спреге трофазних трансформатора, што значи да постоје 12 група спрега. Пошто наведени угаони помераји одговарају подели на скали часовника, ради једноставнијег обележавања, према пропису, свака од наведених група спрега означава се сатним бројем, који одговара датом углу на скали часовника. То значи да су могуће групе спреге:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

Дакле, ако се фазор примарног фазног напона фазе B, без обзира на врсту спреге, постави на 12 сати (велика казаљка), онда групу спреге дефинише положај фазора секундарног фазног напона фазе b на скали часовника, односно положај мале казаљке, сл. 1.39.

На основу свега што је речено, следи да ознака за спрегу трофазних трансформатора садржи три симбола: велико слово које означава врсту спреге примара, мало слово које означава врсту спреге секундара о број који означава групу спреге (нпр. 5Yz,11Dy,0Yy итд.). Ако је на намотају чија

је спрега звезда или сломљена звезда изведен и прикључак за звездиште или неутралну тачку, ознаци спреге додаје се и слово N , односно n (нпр.

,5YNd ,11Dyn 5Yzn ).

Особине појединих спрега трофазних трансформатора зависе у великој мери од њихових особина при несиметричним режимима рада. У ту проблематику овде се неће улазити.

Као што ће се видети, паралелно могу да раде само трофазни трансформатори који имају исту групу спреге, при чему није потребно да

Сл. 1.39

BU

bU


врсте спреге буду идентичне. Зато се трансформатори данас производе у четири групе спреге: 0, 6, 5 и 11. У оквиру сваке од тих група постоје три подгрупе, што значи да постоји укупно 12 изведби трофазних трансформатора, са аспекта врсте и групе спреге. То су:

- група спреге 0: 0;Dz0,Yy,0Dd

- група спреге 6: 6;Dz6,Yy6,Dd

- група спреге 5: 5;Yz5,Yd5,Dy

- група спреге 11: 11.Dz11,Yd11,Dy

У табели 1.3 дати су векторски дијаграми и шеме везе за сваку од наведених спрега трофазних трансформатора.

Што се особина и примене појединих спрега трансформатора тиче ситуација је следећа:

а) спрега Yd је једна од основних у преносу електричне енергије и

обично се употребљава код мрежних трансформатора за снижење напона са високог на средњи напон (нпр. kV35/110 ). Има преимућство што на

високом напону постоји неутрална тачка (звездиште), која се може уземљити;

b) спрега Dy служи за снижење напона са средњег на ниски напона

(нпр. kV4,0/10 ) са преимућством што се на секундару располаже са два

напона: једнофазним од V,231 трофазним од V.400 Присуство спреге

троугао на примару позитивно утиче на понашање трансформатора при несиметричном оптерећењу;

c) спрега Dd се употребљава када није потребно имати неутрални проводник нити на једној страни. Зато налази примену у случајевима ниских и средњих напона или када су струје велике. При несиметричном оптерећењу ова спрега може радити лако без великих последица на систем и трансформатор. У случају прекида или искључења једне исте фазе примара и секундара, трансформатор спреге Dd може да настави са радом у режиму

тзв. отвореног троугла са могућношћу да преноси снагу која износи 3/1 укупне номиналне снаге;

d) спрега Yy служи за повезивање двеју мрежа високог напона (нпр.

kV110/220 ) помоћу обичних трансформатора или аутотрансформатора. Има

лоше особине при несиметричним режимима рада због чега се поред примара и секундара поставља и трећи намот (терцијер), спрегнут у троугао, који не служи за оптерећење, већ само да обезбеди циркулацију струје нултог редоследа и струје трећег хармоника;

58 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Табела 1.3

ГРУПЕ СПРЕЗАЊА И СПРЕГЕ ТРОФАЗНИХ ТРАНСФОРМАТОРА

ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМ

ШЕМА ВЕЗА

ВИШИ

НИЖИ

ВИШИ

НИЖИ

ГРУПА СПРЕЗАЊА

СПРЕГА

НАПОН

НАПОН

0

Dd0

Yy0

Dz0

6

Dd6

Yy6

Dz6

5

Dy5

Yd5

Yz5

11

Dy11

Yd11

Yz11


e) спрега Yz се примењује код малих дистрибутивних трансформатора, код којих несиметрије оптерећења могу бити знатне.

1.10.3 ОСНОВНЕ РЕЛАЦИЈЕ И АНАЛИЗА РАДА ТРОФАЗНИХ ТРАНСФОРМАТОРА

Основна теорија трансформатора која је изложена на примеру једнофазног трансформатора важи и за трофазне трансформаторе, при чему код писања појединих релација за трофазни трансформатор треба водити рачуна о врсти спреге, о чињеници да тада постоје две врсте напона и струја, линијске и фазне, као и о томе да ли трансформатор ради у симетричном или несиметричном режиму рада. У оквиру овог курса анализирају се само симетрични режими рада трофазних трансформатора, који се имају када је примар трансформатора прикључен на мрежу чији су напони симетрични, а секундар симетрично оптерећен. Тада су прилике у свим трима фазама исте, па се анализа врши само за једну фазу. Зато се векторски дијаграми, еквивалентне шеме, анализа промене напона и др. дефинишу само за једну фазу, на исти начин као код једнофазног трансформатора. При томе су све величине фазне, што значи да треба водити рачуна о врсти спреге намотаја у оквиру кога се врши анализа.

Као номиналне вредности напона и струја трофазних трансформатора дају се њихове линијске вредности, што се неком посебном ознаком не наглашава ),( IIUU ll == . Дакле, номинална снага је дефинисана релацијом

nnn IUS ⋅= 3 (1.152)

Када се користе фазне вредности, то се обележава индексом „ f “. Значи, номинална снага трофазног трансформатора изражена преко фазних вредности напона и струја је:

nfnfn IUS ⋅= 3 (1.153)

Однос трансформације трофазног трансформатора дефинише се као однос броја навојака по фази примара и секундара, при чему важи следећа једнакост:

f

f

f

f

I

I

U

U

N

Nm

1

2

2

1

2

112 === (1.154)

60 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Свођење величина примара на секундар и обрнуто, врши се на исти начин као код једнофазног трансформатора, при чему се посматрају фазне вредности:

,212'2 ff UmU = ,

12

2'2 m

II f

f = ,2212

'2 RmR = (1.155)

,121"1 ff UmU = ,

21

1"1 m

II f

f = .1221

"1 RmR = (1.156)

Губици у бакру трофазног трансформатора износе:

222

21121 33 ffCuCuCu IRIRPPP ⋅+⋅=+= (1.157)

где су 1R и 2R активни отпори по фази примара и секундара.

Изрази за степен искоришћења и промену напона су исти као код једнофазног трансформатора.

1.11. ПАРАЛЕЛНИ РАД ТРАНСФОРМАТОРА

Паралелним радом назива се случај када су примари два или више трансформатора прикључени на заједничке сабирнице примарног напона, а секундари такође на заједничке сабирнице секундарног напона, што је приказано на сл. 1.40.

Иако је, са становишта економичности градње трансформатора, постављање неколико трансформатора мањих снага уместо једног трансформатора веће снаге, мање економично (јер се троши више материјала за израду трансформатора, а и губици су већи), ипак постоји више разлога који иду у прилог паралелном раду трансформатора. У том смислу, најважнији разлози су:

- већа сигурност напајања потрошача,

- економичност у експлоатацији (смањење губитака, укључење у паралелни рад оног броја трансформатора који одговара дневном или сезонском оптерећењу, могућност планског ремонта трансформатора),

- могућност етапне изградње трансформаторског постројења у складу са развојем конзума који се напаја из трансформаторске станице.


Од беспрекорно паралелног рада два или више трансформатора захтева се да:

а) при неоптерећеној секундарној мрежи нема никаквих струја у секундарима трансформатора;

b) при неком оптерећењу паралелно везани трансформатори деле то оптерећење сразмерно својим номиналним снагама;

c) струје оптерећења појединих трансформатора буду у фази.

Да би ови захтеви могли бити испуњени морају бити испуњени следећи услови:

1. Номинални напони како примара тако и секундара мора да буду међусобно једнаки, што значи да паралелно везани трансформатори треба да имају исти однос трансформације, тј.:

N12II12I12 ....... mmm === (1.158)

2. Одговарајући секундарни напони паралелно везаних трансформатора морају бити у фази, тј.

N2II2I2 ....... UUU === (1.159)

То практично значи да сви ти трансформатори мора да имају исту групу спреге.

3. Релативни напони кратког споја свих паралелно везаних трансформатора морају бити једнаки:

NIII ....... kkk uuu === (1.160)

Сл. 1.40

• • • •

• •

• •

•

• •

•

• •

•

• •

•

• •

•

•

IT IIT NT

1U

2U

62 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Подразумева се да је приликом монтаже у трансформаторској станици обезбеђено да редослед фаза примара )CB,A,( и секундара )cb,(a,

свих паралелно везаних трофазних трансформатора буде исти. Ако се ради о једнофазним трансформаторима морају бити прикључени истим поларитетом.

Идеално испуњење свих наведених услова често није могуће остварити. Зато је неопходно испитати какве се последице јављају када поједини услови нису испуњени и на основу тога утврдити да ли се и у коликој мери одступања од тих услова могу толерисати. Те толеранције су, наравно, тачно прецизиране у одговарајућим прописима.

1.11.1 ПАРАЛЕЛНИ РАД ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НЕЈЕДНАКИМ ОДНОСИМА ТРАНСФОРМАЦИЈЕ

На сл. 1.41 приказана су два једнофазна трансформатора IT и IIT у

паралелној вези.

Трансформатори су у празном ходу и нека је однос трансформације трансформатора IT већи од односа трансформације трансформатора ,TII тј.

III mm > (1.161)

Тада су секундарни напони празног хода ових трансформатора различити, тј.

Сл. 1.41

IT A X

a x

•

• •

I2U

•

IIT A X

a x

•

• •

II2U

• 1U

2U

iI


II20I20 UU < (1.162)

односно:

II2I2 EE < (јер је 220 EU = ). (1.163)

Како су, међутим, секундари међусобно повезани, на сабирницама секундара ће се успоставити напон ,2U тако да је:

II202I20 UUU << . (1.164)

Захваљујући овој неједнакости појавиће се, чак и када нема оптерећења, струја уравнотежења или циркулациона струја, означена на сл. 1.41 стрелицама. Одговарајући векторски дијаграм напона и струја, уз занемарење активних отпорности,, приказан је на сл. 1.42.

Одговарајућа струја уравнотежења, која је у односу на први трансформатор IT капацитивна, а у односу на други трансформатор IIT

индуктивна, износи:

III kk

i ZZ

UI

+∆= , (1.165)

где је:

I20II20 UUU −=∆ . (1.166)

Релативна вредност струје уравнотежења је већа уколико је разлика односа трансформације већа.

Сл. 1.42

2U

II20U II ikjX I−

IIII ikjX I−

I20U

IiI IIiI

64 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Трансформатори се, иако су у празном ходу, понашају као да су оптерећени, због чега је смањена расположива снага којом они могу бити оптерећени, при оптерећењу секундарне мреже.

Што се тиче дозвољеног одступања 12m∆ у односу трансформације,

наши прописи (JUS N.H1.001) захтевају да буде:

%5,0%5,0 12 <∆<− m

или највише онолико процената колико износи 1/10 процентуалног напона кратког споја при номиналној струји – према томе која је од ове две вредности мања.

1.11.2 ПАРАЛЕЛНИ РАД ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НЕЈЕДНАКИМ ГРУПАМА СПРЕГЕ

Ако су испуњени први и трећи услов, а други није, у заједничком колу секундара два паралелно везана трансформатора постоји векторска разлика напона празног хода I20U и II20U , односно одговарајућих

електричних сила секундара I2E и .II2E Због те разлике напона:

II20I20 UUU −=∆ (1.167)

у секундарима паралелно везаних трансформатора јавиће се струја уравнотежења, која такође износи:

III kk

i ZZ

UI

+∆= . (1.168)

Сл. 1.43

U∆

I2U II2U

°30


Најнеповољнији случај се јавља када се паралелно вежу трансформатори чији фазни помак напона секундара износи °180 или 6 сати. То је случај када би паралелно радили трансформатори са групама 0 и 6 или групама 5 и 11. Тада би струја уравнотежења била једнака струји експлоатационог кратког споја (10 до 30 пута већа од номиналне струје).

Најмање неповољан случај се има када фазни помак напона секундара износи ,30° односно 1 сат. То је случај када паралелно раде трансформатори са групама 0 и 11 и групама 5 и 6., сл. 1.43. Резултантни напон U∆ према сл. 1.43 тада износи:

22 52,015sin2 UUU ⋅=°=∆ (1.169)

што значи да износи више од половине номиналног напона. Струја уравнотежења ће тада бити неколико пута већа од номиналне струје, иако су трансформатори у празном ходу. Зато код овог услова нема толеранције, што значи да паралелно везани трофазни трансформатори мора да имају исту групу спреге.

1.11.3 ПАРАЛЕЛНИ РАД ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НЕЈЕДНАКИМ НАПОНИМА КРАТКОГ СПОЈА

Посматрају се два трофазна трансформатора IT и IIT , везана у

паралелни рад, код којих су прва два услова испуњена, а трећи није. Нека је:

III kk uu <

Пошто је

'2202 IZUU k−= и

n

nkk S

UuZ

2

100

% ⋅= (1.170)

спољне карактеристике (за .cos indϕ ), односно зависности ),( 22 IfU = имају

изглед приказан на сл. 1.44.

Када се оваква два трансформатора, који се једино разликују у процентуалним вредностима напона краткког споја, вежу у паралелан рад, успоставиће се заједнички секундарни напон .2U Као што се са сл. 1.44 види,

трансформатор који има мањи релативни напон кратког споја, а то је трансформатор IT , бити више оптерећен, јер је:

III II > (1.171)

66 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Дакле, ако процентуалне вредности напона кратког споја паралелно везаних трансформатора нису једнаке,, онда трансформатори не деле укупно оптерећење сразмерно номиналним снагама. Трансформатори са мањим ku

биће више, а трансформатори са већим ku биће мање оптерећени.

Ако се имају два трансформатора IT и IIT , везана паралелно, са

процентуалним напонима кратког споја Iku и IIku , њихова релативна

оптерећења Is и IIs тада ће бити:

+

==

II

II

I

II

I

II

k

n

k

nk

n

u

S

u

Su

S

S

Ss (1.172)

+

==

II

II

I

III

II

IIII

k

n

k

nk

n

u

S

u

Su

S

S

Ss (1.173)

где је:

- S - укупно оптерећење оба трансформатора,

- III , SS - оптерећење трансформатора IT и IIT ,

- ,Iku IIku - процентуални напони кратког споја,

- ,InS IInS - номиналне снаге трансформатора IT и IIT .

У случају да се ради о три паралелно везана трансформатора,

Сл. 1.44

2U

20U

2U

II III 2I

IT

IIT • •


релативно оптерећење првог трансформатора ће бити:

++

==

III

III

II

II

I

II

I

II

k

n

k

n

k

nk

n

u

S

u

S

u

Su

S

S

Ss . (1.174)

Релативна оптерећења остала два трансформатора добијају се ако се испред заграде на десној страни израза (1.174) стави одговарајући релативни напон кратког споја IIku , односно IIIku .

Ако се ради о више трансформатора, ,T...,T...,T,T NIII j релативно

оптерећење појединих трансформатора рачуна се према изразу:

∑

==

=

N

1i i

ij

j

j

kk

nj

u

Su

S

S

Ss (1.175)

Из претходних израза следи да је релативно оптерећење појединих трансформатора у паралелном раду обрнуто сразмерно процентуалној вредности напона кратког споја, што потврђује напред наведени закључак да су трансформатори са мањим ku више оптерећени.

Ако се усвоји да при паралелном раду ниједан трансформатор не сме бити преоптерећен, максимално оптерећење те трансформаторске групе се има када је трансформатор са најмањим ku номинално оптерећен и оно

износи:

∑

=

=

=

N

1minmax

i

i ki

nik u

SuS . (1.176)

Степен искоришћења инсталисане снаге тада је:

∑

= =

=

N

1

maxi

ini

in

S

Sη (1.177)

Да би искоришћење инсталисаних снага трансформатора при паралелном раду било на задовољавајућем нивоу, према прописима, процентуални напони кратког споја тих трансформатора не смеју да одступају за више од %10± од аритметичке средње вредности

процентуалних вредности напона кратког споја свих паралелно везаних

68 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

трансформатора. Препоручује се и да однос номиналних снага два паралелно везана трансформатора не буде већи од 3:1.

1.12. РЕГУЛАЦИЈА НАПОНА

Сви пријемници који се прикључују на мрежу обично захтевају сталну вредност напона. Као што је речено у оквиру анализе промене напона, при константном примарном напону, .1 constU = промене секундарног

напона при промени оптерећења су релативно мале. Међутим, код трансформатора за расподелу електричне енергије који су читавим низом прикључени на секундарну мрежу неке веће трансформаторске станице, као што је приказано на сл. 1.45, ни примарни напон није сталан, због тога што постоји пад напона у самој мрежи, који је утолико већи, уколико је трансформатор даље од трансформаторске станице.

Да би се на секундару трансформатора имао приближно исти напон, било да је трансформатор прикључен ближе трансформаторској станици, где је напон виши, било да је прикључен даље од трансформаторске станице, где је напон нижи, неопходно је омогућити регулисање напона на самом трансформатору. Поред наведеног разлога, регулација напона се врши и због контроле протока активне и реактивне снаге у водовима који спајају два или више генератора, као и да би се вршила сезонска, дневна или краткотрајна подешавања напона.

Сл. 1.45

IT

IIT

105,1 N⋅

1N


Регулација напона на трансформаторима обично се врши променом броја навојака намотаја трансформатора. Да би се то омогућило, намотаји се најчешће граде са %)205( − више навојака, при чему је тај променљиви број

навојака направљен у облику одвојака. Код дистрибутивних трансформатора то је најчешће у степенима %5,22×± .

Што се тиче избора намотаја на којима треба вршити регулацију, обично се регулација напона врши са стране вишег напона. Тада је могуће постићи финију регулацију него у случају да се регулација обавља са стране нижег напона, а и струја је тада мања, па је и читав склоп за регулацију мањи. Број навојака секундара је константан и не мења се. Пошто је ems трансформатора по једном навојку

1

11 N

UE n = (1.178)

и како је секундарни напон

212 NEU n= (1.179)

то се регулација напона врши мењањем броја навојака примара, односно одржавањем сталне вредности ems по једном навојку.

Ако су нпр. трансформатори III T,T и IIIT на сл. 1.42 изведени тако

да се поред броја навојака који одговара номиналном напону, имају и навојци направљени у облику одвојака за %5± навојака 11,05,1( NN⋅ и

)95,0 1N⋅ онда трансформатору ,TI који је најближи трансформаторској

станици, треба укључити %5 навојака ),05,1( 1N⋅ а трансформатору IIIT

искључити %5 навојака ),95,0( 1N⋅ да би напон био једнак номиналном

напону, колико износи на средини вода на трансформатору .TII Наиме,

укључењем навојака на трансформатору ,TI смањена је ems по једном

навојку, па према томе и секундарни напон, док је искључењем навојака на трансформатору ,TIII повећана ems по једном навојку, па је повећан и

секундарни напон. Регулација напона променом броја навојака врши се на два основна начина и то:

а) регулација напона трансформатора искљученог и са примарне и са секундарне мреже, односно трансформатора у безнапонском стању;

b) регулација напона под оптерећењем.

У првом случају одвојци за регулацију напона обично се изводе до одговарајућег прекидача (регулатора напона), где се у безнапонском стању

70 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

врши избор жељеног броја навојака примара. Регулациони део намотаја примара смештен је на крају фазних намотаја, ако се ради о спрези звезда или на средини фазних намотаја, ако се ради о спрези троугао. На сл. 1.46 приказана је шема регулације напона када се ради о спрези звезда, при чему се тада на регулатору образује звездиште.

У циљу одржавања великих дистрибутивних мрежа, као и потребног нивоа напона у индустрији и домаћинствима, данас је уобичајено да трансформатори виших напонских нивоа ( kV110 и више) имају могућност

регулације напона под оптерећењем. Такви трансформатори се често називају регулационим трансформаторима и од обичних енергетских трансформатора разликују се једино по томе што имају већи број одвојака, нпр. %,5,111×± што значи да намотај примара ( VN намотај) има у том

случају изводе у опсегу %.5,16± Тада се изводи бирају регулационом

склопком са 23 положаја. Техника мењања броја навојака (извода) под оптерећењем састоји се у томе што се током мењања, за једно кратко време, између два навојка (или групе навојака) уметне било отпорник, било пригушница. Данас се уместо механичких контаката примењују и тиристори. Уређај за промену споја на изводима намотаја назива се регулациона преклопка, која је опремљена посебним механизмом моторног погона, који служи за покретање преклопке и који је смештен у посебном ормару.

Сл. 1.46

o

o

o o

o

o

o o

o

o

o o

• • •

• •

• •

• •

•

A B C


1.13. АУТОТРАНСФОРМАТОРИ

Трансформатори који су до сада изучавани у овој књизи конструисании су тако да су им намоти примара и секундара електрично изоловани. Електричну енергију је, међутим, могуће преносити и помоћу трансформатора чији су намоти примара и секундара везани на ред, тако да се има само један намот са изводима, који одређују високонапонску и нисконапонску страну. Такви трансформатори се називају аутотрансформатори и њихов шематски приказ дат је на сл. 1.47.

Аутотрансформатор је у много чему сличан стандардном двонамотајном трансформатору. Главна разлика је у томе, што овде примар и секундар имају заједнички део кроз који теку две компоненте струје (примарне и секундарне), са супротним смеровима. Важе исти односи као код двонамотајног трансформатора, ако се занемари струја магнећења:

,2211 IUIU = ,2

1 mU

U = ,1

2 mI

I = (1.180)

где је m однос трансформације аутотрансформатора.

Код аутотрансформатора разликују се две (привидне) снаге:

Сл. 1.47

o

o

o

o

1U

2U

1I

2I 1N

12 II − 2N

72 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

а) пролазна или преносна снага, која се преноси са примарне на секундарну страну и она износи:

2211 IUIUSS Aprol === ; (1.181)

b) прорачунска или инсталисана снага, на основу које се врши прорачун и димензионисање трансформатора и која одређује његову физичку величину .Tpror SS =

За двонамотајни трансформатор ове две снаге су једнаке. Код аутотрансформатора то није случај, пошто се тада један део снаге, која одговара одвојеном делу намотаја, директно преноси из једне мреже у другу, док се други део преноси електромагнетним путем и тај део одређује конструкцију аутотрансформатора. Дакле, разлика између пролазне и прорачунске снаге се не преноси преко језгара, већ она са примарне на секундарну страну прелази, захваљујући електричном споју, и за ту снагу се може рећи да је чисто електрична. Веза између пролазне снаге )( Aprol SS = и прорачунске снаге

)( Tpror SS = дефинисана је следећом релацијом:

)1

1(m

SS AT −= , (1.182)

односно:

,kS

S

A

T = (1.183)

где је: mk /11−= фактор који показује за колико је прорачунска снага мања од пролазне, односно за колико је прорачунска снага мања у односу на стандардни двонамотајни трансформатор истог напона и исте номиналне снаге. Ако је нпр. за аутотрансформатор напона kV110/220/ 21 =UU ,

номинална (пролазна) снага MVA,100=AS прорачунска снага на основу

које је извршено димензионисање и конструкција, износи:

MVA.50)1

1( =−=m

SS AT

Тада се половина снаге преноси електричним путем (и тај део не утиче на димензије аутотрансформатора), а половина електромагнетним путем. Дакле, у наведеном примеру, за исте димензије и конструкцију, аутотрансформатор из једне мреже у другу преноси два пута већу снагу него стандардни двонамотајни трансформатор. Због мање масе бакра и гвожђа, јасно је да су


тада губици у гвожђу и бакру мањи. Како се степен искоришћења рачуна у односу на пролазну снагу, он има врло високу вредност (око %99 ). Поред

тога, сразмерно фактору k , смањен је и релативни напон кратког споја, што има за последицу смањење промене напона, али и повећање експлоатационе струје кратког споја. Сви ти ефекти у односу на стандардни двонамотајни трансформатор су већи, уколико је однос трансформације m мањи.

Поред наведених предности, аутотрансформатор у односу на стандардни двонамотајни трансформатор има и недостатке. Ти недостаци се огледају у следећем:

- изгубљена је изолација између примара и секундара,

- због галванског споја пренапони са високонапонске стране се оштрије преносе на нисконапонску страну,

- струја кратког споја је већа, па и механичке силе које се тада јављају, због чега конструкција мора да буде ојачана,

- услед великих струја кратких спојева јављају се велика загревања, због чега нпр. може доћи идо прекида кола секундара. Тада би сви потрошачи на секундарној страни дошли под примарни напон, што би, уколико заштита не делује на време, имало разарајуће последице,

- у случају када је потребно имати регулацију напона на аутотрансформатору употребом одвојака, то изазива додатне изолационе тешкоће.

Сл. 1.48 Сл.1.49

•

• •

•

• •

•

• •

•

• •

74 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Упоређујући предности и недостатке аутотрансформатора у односу на стандардни двонамотајни трансформатор долази се до закључка да је аутотрансформатор у предности за односе трансформације који су мањи од 2, односно .2≤m Аутотрансформатори се зато обично и не праве за .2>m

Аутотрансформатори се изводе и као трофазни, чак и за врло велике снаге. На сл. 1.48 и сл. 1.49, приказане су изведбе аутотрансформатора са спрегама звезда и троугао.

Код спреге звезда потребан је и један терцијер везан у троугао да би фазни напони били синусоидални.

Мањи аутотрансформатори служе као помоћни трансформатори у многим случајевима, нпр. за пуштање у рад асинхроних и синхроних мотора под сниженим напоном.

1.14. СПОЉНИ ОБЛИК И ПРИМЕНА ТРАНСФОРМАТОРА

Све што је до сада речено о основним елементима конструкције односи се на све врсте трансформатора. Њихов завршни облик углавном зависи од начина хлађења. С обзиром на хлађење трансформатори се могу поделити на две основне врсте: трансформатори који се хладе директно ваздухом („суви трансформатори“) и трансформатори који се хладе помоћу уља („уљни трансформатори“). Суви трансформатори су трансформатори који за изолационо и расхладно средство користе ваздух. Ти трансформатори, условно речено, имају само магнетно коло са намотајима и изводима. Данас у свету постоје три технологије производње сувих дистрибутивних трансформатора, па према томе и три типа сувих трансформатора:

а) конвенционални тип, чији намотаји нису заливени чврстом изолацијом,

b) ламинарни тип, чији се намотаји израђују технологијом ламинирања, а потом се термички третирају у пећи по посебној процедури,

c) „епокси“ заливени тип, чији су намотаји у вакумском поступку заливени епокси смолом, а потом се термички третирају у пећи по посебној процедури.


Трансформатори који се хладе помоћу уља потапају се у трансформаторски суд, напуњен уљем. Основна улога трансформаторског суда је смештај активног дела, заштита активног дела и уља од спољних утицаја и компензација промене запремине уља од топлоте. Трансформаторски суд се састоји од омотача који носи додатне расхладне површине, плочу која носи VN и NN прикључке и дно суда са постољима са точковима. Трансформаторско уље има две функције, као расхладно средство и као изолационо средство. Услед загревања намота и магнетног кола настаје природна циркулација уља која загрева суд, а овај се хлади зрачењем и струјањем околног ваздуха. Иначе, специфична снага одношења топлоте уљем је 5 до 6 пута већа од специфичне топлотне снаге коју односи ваздух. Одвођење топлоте са трансформаторског суда зависи од његове површине. Равна површина трансформаторског суда је задовољавајућа у погледу одвођења потребне топлоте за трансформаторе мањих снага, до око kVA30 .

Како са повећањем снаге трансформатора, губици брже расту него димензије (габарит) трансформатора, да би се постигла потребна сразмера између губитака, односно ослобођене количине топлоте и површине суда, површина се мора на вештачки начин повећати. То се постиже или извођењем трансформаторског суда са ребрима или постављањем цеви, чиме се повећава површина хлађења. На тај начин се граде трансформатори снага до око

kVA.2500 За веће снаге, за чије су хлађење ребра или цеви недовољни,

приступа се уградњи посебних елемената за хлађење. То су обично радијатори. Са радијаторима, који су непосредно заварени за зидове трансформаторског суда, могу се хладити до око MVA.10 За веће снаге

примењује се присилно хлађење и то уградњом пумпи за присилну циркулацију уља и вентилатора, за присилну циркулацију ваздуха који са спољашње стране хлади трансформатор. Обично се трансформатори са присилном циркулацијом ваздуха могу оптеретити до око %60 номиналне

снаге без укључења вентилатора. Када оптерећење пређе %60 номиналне

снаге, укључују се вентилатори. Укључење вентилатора може бити ручно или аутоматски.

Врсте хлађења се обележавају са четири велика латинична слова:

прво - за расхладно средство у додиру са намотајем;

друго - за начинн струјања;

треће - за расхладно средство у додиру са спољним хладњаком;

четврто - за начин струјања тог средства.

1. За расхладно средство изнутра:

O (oil) - уље,

76 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

L (liquid) - синтетичка течност,

A (air) - ваздух;

2. За начин струјања изнутра:

N (natural) - природно,

F (forced) - принудно;

3. за расхладно средство споља:

A (air) - ваздух,

G (gas) - гас,

W (water) - вода; 4. за начин струјања споља ознаке су исте као под 2 - N и F.

Најчешће употребљавани системи су:

AN - суви трансформатор без оклопа (заштитног плашта),

ANAN - суви трансформатор са оклопом (заштитним плаштом),

ONAN - уљни трансформатор са природним струјањем уља изнутра и ваздуха споља,

ONAF - исто, само са вентилатором споља,

OFAF - исто, само је пумпа стално укључена,

ONWF - не постоји уљна пумпа, а споља је водено хлађење са пумпом,

OFWF - исто, само постоји и уљна пумпа.

Код највећих савремених трансформатора употребљавају се прави расхладни уређаји са испаривачем, компресором и кондензатором.

Као што је већ речено, трансформатори се састоје од основних делова, помоћних делова и прибора. Основни делови су магнетно и електрично коло. Магнетно коло је начињено од гвоздених, специјално легираних лимова, зато што гвожђе има велику магнетну пермеабилност. Електрично коло чине намотаји, који су просторно смештени један што блилже другом, због боље магнетне спреге, али и довољно размакнути, ради боље електричне изолованости. Обично се мота један преко другог (цилиндрични или цевасти намотаји), или са наизменично поређаним мделовима намотаја, који се називају секције.

Помоћни делови и прибор трансформатора углавном се стављају на поклопац трансформатора. Ту спадају:

- Дилатациони суд који је изведен у облику ваљка и који је постављен хоризонтално изнад поклопца. Тај суд је спојен са трансформаторским судом и има до %10 запремине укупног уља у трансформаторском суду и


омогућава ширење уља при загревању. На тај начин је додирна површина уља и ваздуха сведена на минимум, чиме се спречава продирање влаге у уље.

- Дехидратор ваздуха, који је везан за дилатациони суд и који обезбеђује да у дилатациони суд улази довољно сув ваздух, чиме се одржава потребна диелектрична чврстоћа трансформаторског уља. Састоји се из стакленог суда у који се налази хемијски дехидратор, чији је фабрички назив „silicagel“ (чисти кристали силицијум оксида), који је обојен супстанцом осетљивом на влагу.

- Проводни изолатори за високи и ниски напон, који се налазе на поклопцу трансформатора и на које се доводе крајеви намотаја примара и секундара.

- Регулациона преклопка за укључење или искључење одвојака за гегулацију напона.

- Место (џеп) за термометар, помоћу кога се контролише температура уља.

- Бухолцов релеј, који се поставља у цев која спаја суд трансформатора са дилатационим судом и који се углавном примењује код

Сл. 1.50

Дилатациони суд

дилата

Суд

Намотаји

Магнетно коло

Точкови за транспорт

Канал за отица- ње уља

Н.Н. изолатори

В.Н. изолатори

Ребра за хлађење

78 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

уљних трансформатора чија је снага већа од kVA.250 То је гасни релеј који

служи за заштиту трансформатора од разних кварова. Када нпр. дође до кратког споја, долази до интензивног локалног загревања, због чега долази идо наглог повећања запремине гасова, што изазива бурноо повећање струјања уља ка дилатационом суду. Због тога релеј даје сигнал најпре за упозорење (нпр. преко јаке трубе), а након тога и за искључење примарног и секундарног прекидача.

- Точкови за транспорт, на којима се налази трансформаторски суд.

На сли. 1.50 приказана је скица једног трофазног трансформатора.

За трансформацију напона у електроенергетици користе се енергетски трансформатори. У електроенергетском систему трансформатори се појављују у три карактеристичне тачке, по којима су добили специфичне називе. То су:

- Блок трансформатори у електранама, који служе за подизање генераторског напона на ниво напона преносне мреже. Данашња трхнологија израде генератора допушта да генераторски напон буде највише kV24 . Зато

се генератори граде за оптималну вредност напона са аспекта економичности градње генератора и напон се диже помоћу „блок трансформатора“, на напон преносне мреже (нпр. на kV220 ). Такав трансформатор ради у тандему са

својим генератором и на њега се не могу везивати други генератори. Због тога се и користи назив „блок трансформатор“. Веза између трансформатора и генератора остварена је или каблом или шинским проводницима директно, без коришћења прекидача. На сл. 1.51 приказана је шема блок трансформатора са својим генератором. Иначе, блок трансформатори се често називају и генераторским трансформаторима.

Смер активне снаге код блок трансформатора је искључиво од генератора ка мрежи.

Сл. 1.51

T

G

S

Преносна мрежа ЕЕС


- интерконективни трансформатор у преносној мрежи електроенергетског система служи за повезивање преносних мрежа различитих напонских нивоа (нпр. kV110/220 ), што је приказано на сл.

1.52.

Смерови активних и реактивних снага кроз интерконективни трансформатор нису једнозначни и зависе од радних режима мрежа које су њиме повезане.

- Дистрибутивни трансформатори повезују преносне и дистрибутивне мреже (нпр. kV35/110 ) или се налазе у дистрибутивним мрежама и служе за

снижавање напона преносних мрежа на ниво погодан за дистрибуцију електричне енергије (нпр. kV10/110 ) или за снижавање напона

дистрибутивних мрежа на ниво погодан за поједине потрошаче (нпр. kV4,0/10 ), сл. 1.53.

Дистрибутивне мреже су по правилу без извора, тако да су активне и реактивне снаге кроз трансформатор усмерене од преносне ка дистрибутивној мрежи или од дистрибутивне мреже ка потрошачима.

Сл. 1.52

T

S

Преносна мрежа

2nU Преносна мрежа

1nU

Сл. 1.53

T

S

Дистрибутивна мрежа

Преносна мрежа

80 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

Трансформатори се данас уграђују скоро на сваком месту где људи живе и раде. Уградња трансформатора у самим објектима (пословне и јавне зграде, тржни центри, медицински објекти, спортске дворане, позоришта, аеродроми, метрои, рудници итд.) условљена је веома строгим захтевима за заштиту човекове околине, за незапаљивост, за високу погонску сигурност и за мањи смештајни простор. Ове захтеве не могу да испуне уљни трансформатори, па је њихова примена ограничена на посебне просторе, ван присутности људи. Међутим, суви дистрибутивни трансформатори, израђени од незапаљивих (самогасивих) и нехигроскопских изолационих материјала, високе диелектричне и термичке издржљивости, задовољавају постављене захтеве и постају техничко-економска алтернатива уљним трансформато- рима. У многим земљама постоји закон који прописује да се у објектима где постоји присуство људи може поставити само дистрибутивни суви трансформатор.

1.15. ЕКСПЛОАТАЦИЈА ТРАНСФОРМАТОРА

Трансформатори су у већини случајева стално у погону. Испад трансформатора из погона често представља испад једног дела мреже, односно већег броја потрошача. Зато се од трансформатора захтева већа погонска сигурност, него код електричних машина. Да би се након монтаже и пуштања у рад обезбедио дуготрајан непрекидан рад, без (или са што мање) испада, неопходно је трансформатор исправно одржавати, непрекидно, у одређеним интервалима, вршити контролу и превентиву и предвидети одговарајућу заштиту. Трошкови одржавања нису занемарљиво мали и зато обим мера одржавања зависи од снаге и цене трансформатора. Обим програма одржавања сразмеран је цени трансформатора.

Контрола у току експлоатације обухвата:

1. праћење оптерећења,

2. контрола стања уља,

3. заптивеност суда,

4. исправност система за хлађење,

5. контрола дехидратора,

6. испитивање уља у лабораторији,


7. контрола стања изолације намотаја,

8. контрола стања изолатора и контаката,

9. контрола исправности уземљења,

10. исправност мерне апаратуре,

11. контрола односа преображаја, струје празног хода, мерење отпорности (само у случају сумње на неки већи квар).

Радови на одржавању се састоје у следећем:

1. кондицирање уља,

2. сушење трансформатора на терену,

3. ремонт бирача извода,

4. заштита површине суда,

5. уклањање кварова на помоћној опреми.

У току експлоатације трансформатора може доћи до услова рада за које трансформатор није пројектован или кварова који су разноврсни и који могу имати цео спектар различитих узрока и последица. Најчешће манифестације на трансформаторима који се јављају као последица тих отежаних услова рада и кварова као и могући узроци тих ефеката су:

- повећана температура трансформатора (могући узрок: висока температура амбијента, преоптерећење, висока вредност напона, недовољно хлађење,, нечисто уље, низак ниво уља, квар на намотајима, кратак спој у језгру идр.),

- повећан ниво буке (могући узрок: преоптерећење, слабо стегнута конструкција, неуземљени метални делови, изузетно низак ниво уља као последица цурења уља и др.),

- прескок на изолатору (могући узрок: последица атмосферских пренапона, неисправна заштита од пренапона, прљав изолатор),

- сломљени изолатори (могући узрок: силе у везама на прикључцима као последица кратких спојева),

- нестанак напона или несталан напон (могућ узрок: квар на намотају као последица атмосферских пражњења, кратких спојева, упад страних тела, ниска вредност диелектричне чврстоће уља и др.),

- цурење уља (могући узрок: рупе у оклопу, олабављени завртњи, слаб материјал за заптивање, лоше варење, неправилна монтажа и др.),

- рђа и слабљење фарбе (могући узрок: климатски услови, загађење или слана атмосфера),

82 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

- ниска диелектрична чврстоћа уља (могући узрок: прљавштина, талог и др.),

- кратак спој између навојака на високонапонској страни (могући узрок: оштре ивице проводника, слабо намотана изолација, присуство влаге у изолацији, различито напрезање изолације као последица честих промена оптерећења и др.),

- колапсирање намотаја (могући узрок: слабо и нестручно постављени одстојници, неизбалансиране електромагнетне силе и др.),

- кратак спој намотаја према земљи (могући узрок: отворен намотај за регулацију, концентрација напона на крајевима намотаја као последица атмосферских пражњења, прекидање индуктивног оптерећења и др.).

И кварови на водовима прикљученим на трансформатор одражавају се на рад самог трансформатора.

Када је квар велики, или прети да постане такав, трансформатор се искључује. Уређаји који се користе за заштиту су гасни (Бухолц) релеј, топљиви осигурачи, биметални прекидачи, прекострујни релеји и диференцијални релеји. Поред тога, енергетски трансформатори се штите од атмосферских и погонских пренапона помоћу одводника пренапона, којима обавезно треба да буду опремљени трансформатори који су прикључени на ваздушни вод. Поступак и временски интервали у оквиру којих се морају вршити одређене радње у оквиру контроле, превентиве и одржавања трансформатора прописани су у одговарајућим стандардима или од стране произвођача. Детаљан опис наведених поступака и радњи у оквиру контроле, превентиве, одржавања и заштите енергетских трансформатора налази се у литератури наведеној на крају књиге.

1.16. РЕЗИМЕ

Трансформатор је статички електротехнички уређај који на принципу електромагнетне индукције трансформише електричну енергију једног наизменичног напона и струје у електричну енергију другог наизменичног напона и струје, исте учестаности.

Трансформатор је један од најважнијих уређаја у електротехници. Најзначајније области његове примене су електроенергетика, аутоматика,


техника мерења, електротермија, техника везе, радиотехника и др. У зависности од области примене, номиналне снаге и напони се крећу у веома широким границама, почев од неколико волтампера и волти, до неколико стотина хиљада киловолтампера и више стотина киловолти. Трансформатори који се примењују у наведеним областима разликују се у погледу конструкције, али рад им се заснива на истим фундаменталним законитостима.

Најзначајнија област примене трансформатора је ипак електроенергетика. Ти трансформатори се обично називају енергетски трансформатори и предмет су анализе и изучавања у овој књизи. Применом енергетских трансформатора омогућен је економичан пренос електричне енергије на велике даљине (више стотина па и хиљада километара), без чега би савремени технички прогрес био немогућ. Поред тога, применом трансформатора је омогућено да се електрична енергија производи и користи са напонима који су најпогоднији, најекономичнији и најсигурнији.

Енергетски трансформатори се изводе као једнофазни и трофазни. У конструктивном смислу трансформатори се састоје од магнетног кола, електричног кола, помоћних делова и прибора. Магнетно коло је начињено од гвоздених, специјално легираних лимова, зато што гвожђе има велику магнетну пермеабилност и зато што се применом лимова смањују губици енергије у гвожђу. Електрично коло чине намоти примара и секундара, који се праве од изолованих бакарних или алуминијумских проводника формираних у навојке. При раду трансформатора јављају се губици који се претварају у топлоту. Поред негативног економског ефекта долази до повећања температуре, што може бити веома опасно, при чему су у том смислу најосетљивији изолациони материјали помоћу којих је извршена изолација навојака примарног и секундарног намота. Зато се предузимају мере да се хлађење побољша, да би се ниво температуре одржавао у дозвољеним границама. Начин хлађења, односно одвођења топлоте, зависи од снаге трансформатора и утиче на његову конструкцију. Трансформатори мањих снага обично се праве као „суви“, а они већих снага као „уљни“. Суви трансформатори су они код којих се магнетно и електрично коло налазе у ваздуху. Код уљних трансформатора магнетно и електрично коло се стављају у суд са уљем, пошто уље има моћ одвођења топлоте око шест пута већу од ваздуха. Да би се површина суда трансформатора повећала и на тај начин побољшало одвођење топлоте са бочних страна суда, постављају се ребра или уграђују посебни елементи за хлађење, а то су обично радијатори. За хлађење трансформатора велике снаге примењује се хлађење присилном циркулацијом уља и ваздуха, помоћу пумпи и вентилатора.

84 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

У електроенергетском систему трансформатори се појављују у три карактеристичне тачке, по којима су добили специфичне називе. То су блок трансформатори у електранама за пподизање генераторског напона на ниво напона мреже, интерконективни трансформатори који служе за повезивање преносних мрежа различитих напонских нивоа и дистрибутивни трансформатори који повезују преносне и дистрибутивне мреже или служе за снижавање напона дистрибутивних мрежа на ниво погодан за поједине потрошаче.

Ради повећања сигурности напајања потрошача и повећања економичности у експлоатацији два или више енергетских трансформатора се често везују у паралелни рад. Трансформатори који раде паралелно треба да имају исте односе трансформације, исту групу спреге и исте релативне напоне кратког споја. Код услова који се односе на однос трансформације и релативне напоне кратког споја пропис дозвољава одређено одступање, док код групе спреге нема толеранције, што значи да трансформатори који раде паралелно мора да имају исту групу спреге.

Посебна врста енергетских трансформатора су аутотрансформатори. То су трансформатори чији су намоти примара и секундара везани на ред, тако да се има само један намот са изводима који одређују високонапонску и нисконапонску страну. Код ове врсте трансформатора један део снаге се директно преноси из једне мреже у другу, док се други део преноси електромагнетним путем. Зато је, за разлику од стандардних двонамотајних трансформатора, код аутотрансформатора пролазна снага већа од прорачунске снаге. Упоређујући предности и недостатке аутотрансформатора у односу на стандардни двонамотајни трансформатор долази се до закључка да је аутотрансформатор у предности за односе трансформације који су мањи од 2. Зато се интерконективни транформатори напона kV220/400 или

kV110/220 често изводе као аутотрансформатори.

Да би се обезбедио дуготрајан и непрекидан рад без (или са што мање) испада, неопходно је трансформатор исправно одржавати и непрекидно, у одређеним интервалима, вршити контролу и превентиву у складу са препорукама дефинисаним у одговарајућим стандардима или упуствима произвођача.


ПИТАЊА И ЗАДАЦИ

1. Шта је транформатор?

2. Која је улога трансформатора при преносу електричне енергије на велике даљине?

3. Зашто трансформатор није могуће реализовати за једносмерну струју?

4. Како се за дати примарни напон и дати број навојака примара добија жељени напон секундара?

5. Зашто се магнетно и електрично коло трансформатора већих снага стављају у суд са уљем? Која је улога дилатационог суда?

6. Може ли, и ако може, у ком режиму рада струја примара оптерећеног трансформатора бити мања од струје празног хода?

7. Шта је номинална (називна, назначена) снага трансформатора?

8. Трансформатор при трајном оптерећењу kW400=P и фактору снаге

8,0cos =ϕ достиже дозвољену температуру. Колико износи номинална снага тог

трансформатора?

9. Како се врши свођење напона, струја и отпорности примара трансформатора на секундар?

10. Која врста губитака трансформатора не зависи од оптерећења?

11. Како се смањују губици услед хистерезиса, а како губици услед вихорних струја трансформатора?

86 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

12. Шта ће се десити са губицима у гвожђу трансформатора, ако се напон примара повећа за %5 ?

13. Једнофазни трансформатор прикључен на номинални напон и оптерећен отпорником отпорности R има тада губитке у гвожђу FeP и губитке у бакру CuP . Да

ли се мењају, и ако се мењају како, ти губици ако се трансформатор оптерети отпорником отпорности RR 21 = ?

14. Како се експерименталним путем одређују губици у гвожђу и губици у бакру трансформатора?

15. Када трансформатор ради са максималним степеном искоришћења?

16. Шта би се десило ако би се сва три фазна намота примара и секундара трофазног трансформатора намотала на магнетно коло једнофазног трансформатора, спрегнули у неку од спрега (нпр. Yy ) и примар прикључио на трофазну мрежу

одговарајућег номиналног напона?

17. Ако се спрега секундара трофазног трансформатора спреге Yy , напона

kV4,0/10/ 21 =UU промени у спрегу троугао, колико ће износити напон секундара?

18. Шта је група спреге трофазних трансформатора?

19. Које су предности, а који су недостаци спреге сломљена звезда у односу на спрегу звезда?

20. Колико је пута струја експлоатационог кратког споја трансформатора, чији је процентуални напон кратког споја %,5=ku већа од номиналне струје?

21. Шта је промена напона трансформатора? Може ли промена напона оптерећеног трансформатора да буде једнака нули?

22. Може ли, и ако може када, напон оптерећеног трансформатора да буде већии од напона празног хода?

23. Како се експерименталним путем одређују параметри еквивалентне шеме трансформатора?


24. Коју величину треба занемарити да еквивалентна шема трансформатора нема активну отпорност у попречној грани?

25. Који услови треба да буду испуњени при паралелном раду трансформатора? Код ког услова нема толеранције?

26. Шта би се десило ако се паралелно вежу два трофазна трансформатора чије су спреге 0Yy и 6Yy ?

27. Ако се паралелно вежу трансформатори чији релативни напони кратког споја нису исти, који трансформатор је у најнеповољнијем положају?

28. Које су предности аутотрансформатора у односу на стандардни двонамотајни трансформатор? Када су те предности веће од његових недостатака?

29 Који је однос пролазне и прорачунске снаге аутотрансформатора, а који стандардног двонамотајног трансформатора?

30. Где се примењују суви енергетски трансформатори?

31. Једнофазни трансформатор номиналне снаге kVA100=nS , номиналног

примарног и секундарног напона V100001 =U и V4002 =U , учестаности

Hz50=f , има изведен примарни намотај са 10001 =N навојака. Густине струја

примара и секундара су једнаке и износе 2A/mm4=∆ , док је максимална вредност

густине магнетног флукса T2,1=mB . Одредити:

a) однос трансформације;

b) број навојака секундарног намотаја;

c) индуковану ems у једном навојку;

d) максималну вредност магнетног флукса;

e) површину пресека магнетног кола;

f) номиналне струје примара и секундара;

g) површину попречног пресека проводника од којих су изведени примарни и секундарни намотај.

32. Губици у гвожђу трансформатора при учестаности Hz501 =f износе

W10001 =FeP . При учестаности Hz602 =f и непромењеној индукцији губици у

88 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

гвожђу су W13442 =FeP . Колико износе губици у гвожђу услед хистерезиса, а

колико губици услед вихорних струја овог трансформатора при учестаности Hz501 =f ?

33. Губици у бакру трансформатора при половини номиналне струје и при температури C151 °=Θ износе W20001 =CuP . Колико износе номинални губици у

бакру овог трансформатора при радној температури C752 °=Θ ?

34. Трансформатор снаге kVA100=nS има губитке у гвожђу W400=FeP и

номиналне губитке у бакру W2000=CunP . Израчунати степен искоришћења овог

трансформатора при оптерећењу nSS = , nSS ⋅= )4/3( , nSS ⋅= )2/1( i nSS ⋅= )4/1(

и факторима снаге:

a) 1cos =ϕ b) 6,0cos =ϕ

За фактор снаге 1cos =ϕ и 6,0cos =ϕ одредити и карактеристично

оптерећење и максимални степен искоришћења.

Добијене резултате средити табеларно. На основу добијених резултата нацртати карактеристику степена искоришћења )(Sf=η при 1cos =ϕ и 6,0cos =ϕ .

35. За трансформатор снаге kVA10=nS познати су, при 8,0cos =ϕ

номинални степен искоришћења %12,94=nη и степен искоришћења при једној

четвртини номиналног оптерећења %14,904/1 =η .

Израчунати губитке у гвожђу, губитке у бакру при номиналном оптерећењу и максимални степен искоришћења при датом фактору снаге.

36. Трофазни трансформатор чији бројеви навојака по фази примара и секундара износе 12501 =N и 502 =N , прикључен је примарном страном на мрежу

напона V10000=U и узима из мреже струју A101 =I . Одредити линијске

вредности напона и струје на секундару трансформатора и снагу ако је спрега трансформатора:

a) звезда-звезда b) звезда-троугао

c) троугао-троугао d) троугао-звезда

37. За трофазни трансформатор следећих података: kVA500=nS ,

V400/10000/ 21 =UU , Hz50=f , T4,1=mB , cm75,321=FeS и 221 A/mm3=∆=∆ ,

одредити бројеве навојака по фази примара и секундара и површине попречног пресека проводника од којих су они изведени, ако је спрега трансформатора:


a) троугао-звезда (Dy) b) звезда-троугао (Yd)

38. На трофазном трансформатору следећих података: kVA250=nS ,

kV4,0/10/ 21 =UU , Hz50=f , спрега Dy , извршена су мерењa отпора између

крајева A и B примара и a и b секундара и добијено је: Ω= 4,5ABR и Ω= 01,0abR .

Колико износе номинални губици у бакру овог трансформатора?

39. Индуктивни потрошач снаге kW40=P , 8,0cos =ϕ , номиналног напона

V220=nU , напаја се из трофазне мреже напона V11000=U , помоћу три једнака

једнофазна трансформатора. Израчунати примарне и секундарне напоне и струје и снагу тих једнофазних трансформатора у случају да су њихови примарни и секундарни намоти спрегнути у следећим спрегама:

a) Yy b) Yd c) Dy d) Dd

40. Трофазни енергетски трансформатор следећих номиналних података

kVA1000=nS , kV4,0/10/ 21 =UU , Hz50=f , спрега 5Dy ,

kW3=FeP , kW15=CunP

прикључен је на мрежу константног напона kV10=MU , фреквенције Hz50=f и у

току дана ради у следећим условима:

- 6 сати са оптерећењњм kW3601 =P , 8,0cos 1 =ϕ ;

- 5 сати са оптерећењем kW8102 =P , 9,0cos 2 =ϕ ;

- 3 сата са оптерећењем kW1903 =P , 95,0cos 3 =ϕ ;

- 2 сата са оптерећењем kW494 =P , 98,0cos 4 =ϕ ;

- остатак дана у празном ходу.

Одредити:

a) Целодневни степен искоришћења датог трансформатора за наведени режим рада,

b) Степен искоришћења за случај да је он у току свих 24 сата радио номинално оптерећен при .9,0cos =ϕ

41. Одредити параметре еквивалентне шеме, у стварним и релативним јединицама, трофазног трансформатора следећих података:

kVA1000=nS , kV4,0/10/ 21 =UU , Hz50=f , спрега 5Yd ,

90 Трансформатори _______________________________________________________________________________________________

kW2=FeP , kW12=CunP , %20 =j , %8=ku .

42. Једнофазни трансформатор следећих података:

kVA10=nS , V400/3000/ 21 =UU , Hz50=f ,

Ω= 71R , Ω=181γX , Ω= 15,02R , Ω= 4,02γX ,

прикључен је на мрежу константног напона V3000=U , фреквенције Hz50=f .

Израчунати секундарни напон при струји оптерећења једнакој номиналној и фактору снаге:

a) 6,0cos =ϕ (индуктивно),

b) 1cos =ϕ ,

c) 6,0cos =ϕ (капацитивно).

Задатак решити применом приближне формуле за промену напона 1eu = и

формуле 200/221 eeu += , која се може сматрати тачном и одредити грешку која се

чини применом приближне формуле.

43. Три трофазна трансформатора следећих података:

:1T kVA250=nS , kV4,0/10/ 21 =UU , %4=ku ,

:2T kVA400=nS , kV4,0/10/ 21 =UU , %5=ku ,

:3T kVA630=nS , kV4,0/10/ 21 =UU , %6=ku ,

везани су паралелно и оптерећени су укупним оптерећењем kVA1280=S , које је

једнако збиру њиховим номиналних снага.

Одредити снаге оптерећења и релативно оптерећење сваког од трансформатора у том режиму рада. Претпоставити да су фактори снаге кратког споја сва три трансформатора исти.

44. Одредити максималну снагу којом се могу оптеретити паралелно везани трансформатори чији су подаци дати у претходном задатку, а да не дође до преоптерећења ни једног од њих.

Колико тада износи степен искоришћења инсталисане снаге те трансформаторске групе?

45 Једнофазни трансформатор следећих података:

kVA10=nS , V240/480/ 21 =UU , Hz50=f ,


W100=FeP , Ω+= )6,03,0(1 jkZ

повезан је као аутотрансформатор напона V240/720/ 21 =aa UU . Одредити:

a) снагу аутотрансформатора,

b) део снаге аутотрансформатора који се са примара на секундар преноси електромагнетним путем,

c) део снаге аутотрансформатора који се са примара на секундар преноси електричним путем,

d) струје примара и секундара и струје у заједничкој грани аутотрансформатора,

92 Синхрони генератори _______________________________________________________________________________________________

2. СИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ

2.1 УВОД

Синхрона машина је двонамотајна машина за наизменичну струју, чији је један намотај везан на мрежу сталне учестаности, а други се напаја једносмерном струјом. Она може бити једнофазна и трофазна, при чему је трофазна значајнија и има много ширу примену. Синхрона машина је реверзибилна, тј. може да ради као генератор и као мотор, при чему се знатно више употребљава у улози генератора. Поред ове две основне улоге, синхрона машина може да ради и као синхрони компензатор, односно као генератор реактивне енергије.

Данас се у свим конвенционалним електранама за произвођаче електричне енергије користе синхрони генератори и зато је та улога синхроне машине доминантна.

Синхрони генератори могу да раде самостално (самостални генератори), сл. 2.1 а) и прикључени на мрежу (мрежни генератор), сл. 2.1 b).

Сл. 2.1

a) b)

Погонска машина SG

S

Погонска машина

MG

S


Синхрони мотори су нашли примену у разним областима људске делатности али не тако широку, као асинхрони мотори у нерегулисаним погонима и мотори за једносмерну струју у регулисаним погонима. Они се највише користе као мотори врло велике и као мотори врло мале снаге (различити типови синхроних микромотора). Када синхрони мотор ради у празном ходу (без оптерећења на њиховој осовини) онда он не претвара електричну снагу у механичку, већ производи реактивну снагу потребну мрежи на коју је прикључен и која се регулише преко побудне струје. Тада синхрона машина ради као синхрони компензатор.

Откриће и историјски развој синхроних генератора почиње 1832. године, годину дана после Фарадејевог открића електромагнетне индукције. Тада је један анонимни италијански физичар (чији су иницијали П.М.) патентирао први једнофазни вишеполни синхрони генератор чија је побуда била остварена помоћу перманентних магнета. Тај генератор и разне верзије једнофазних синхроних генератораљ које су предлагане наредних 30 година нису имали практичну примену, пошто је тада примена електричне енергије била везана искључиво за једносмерну струју. Г. Вилд је 1863. године уместо са перманентним магнетима, побуду реализовао помоћу електромагнета, напајаног из генератора једносмерне струје. Радови на новим конструкцијама и техничким решењима синхроних генератора интензивирани су након открића електричних светиљки Јаблочкова 1876. године, тако да је З. Грам 1878. године конструисао први индустријски једнофазни синхрони генератор који је коришћен за напајање светиљки. Џ. Гордон је, након тога, 1882. године конструисао двофазни синхрони генератор, а Ч. Браун, заједноо са М. О. Дилово – Добровољским, у фабрици „Ериком“ 1891. године, први трофазни синхрони генератор. Тај трофазни генератор био је са истакнутим магнетним половима и био је покретан помоћу хидрауличне турбине. Парна турбина је 1899. године први пут употребљена за погон сихроних генератора и њихова снага је тада износила MW1 . Први турбогенератор са

цилиндричним ротором, за велике турбине, саградио је Ч. Браун 1901. године. Проблеми везани за вентилацију и допунске губитке синхроних турбогенератора решени су на задовољавајући начин око 1930. године, што је омогућило реализацију синхроног турбогенератора снаге MVA,75 при

o/min.3000 Турбогенератор снаге MVA500 израђенн је 1960. године. У

Швајцарској је 1977. године саграђен турбогенератор снаге MVA,1480 при

o/min,1800 а у Француској 1978. године турбогенератор снаге MVA,1650

при брзини o/min.1500 Данас се у свету производе четворополни

турбогенератори снаге MVA,2000 који су у погону у нуклеарним

електранама.


Иначе, синхрони турбогенератори који се користе у нуклеарним електранама често се изводе као четворополни, односно за брзину

o/min,1500=n јер је радна температура паре у нуклеарним

термоелектранама нижа него у класичним термоелектранама, па такве парне турбине раде економичније при брзини од o/min,1500 него при брзини

обртања од o/min.3000

Највећа снага турбогенератора инсталисаних у нашој земљи износи MW620 и две такве енергетске јединице налазе се у термоелектрани ТЕ

„Никола Тесла“.

2.2 КОНСТРУКЦИЈА

Синхрони генератор састоји се из следећих активних делова:

- магнетног кола, са кружном симетријом, састављеног из два основна елемента: статора и ротора. Између статора и ротора налази се простор који се назива међугвожђе (зазор) који је реда величине неколико mm код малих генератора, а неколико cm код великих;

- електричног кола, кога чине два намота, индукта и индуктора, смештена на статору и ротору. На ротору се налази намот индуктора (побудни намот), а на статору намот индукта.

Статор синхроних генератора изводи се у облику шупљег цилиндра и састављен је од динамо лимова дебљине mm,5,0 на чије је површине

нанесен танак слој изолације, ради смањења губитака услед вихорних струја. Пречник ротора, а тиме и унутрашњи пречник статора, креће се у широким границама. Тако нпр. код двополних генератора (брзина ротора o/min)3000

пречник ротора је нешто изнад m,1 док код синхроних генератора малих

брзина, тј. са великим бројем полова, унутрашњи пречник ротора креће се и изнад m.15 На сваком лиму, по унутрашњем обиму избијене су шупљине

тако да, када се лимови сложе, избијени делови образују жљебове, а између њих налазе се зупци, који се протежу у аксијалном правцу статора. За генераторе мањих димензија (код којих је спољашњи пречник статора мањи од једног метра) лимови се праве у једном комаду, а при већим пречницима сваки слој статора формира се из више сегмената.

Жљебови статора су по правилу правоугаони и отворени. У жљебове


стављају се проводници који чине намот индукта. Намоти су обично трофазни и у њима се код синхроних генератора индукују трофазне електромоторне силе. Када се генератор оптерети успостављају се трофазне струје. Крајеви, улазни и излазни, намота сваке фазе изводе се са изолованим проводницима кроз оклоп статора, до тзв. прикључне кутије, где се намотај спреже у звезду. Из прикључне кутије се, помоћу посебног кабла или шина, остварује веза генератора са мрежом или нисконапонском страном трансформатора, са којим ради у тзв. блок вези. Иначе, читав статор са трофазним намотајем исти је као статор асинхроних мотора. То значи да је трофазни намотај статора изведен тако да својом изведбом обезбеђује појаву Теслиног обртног поља.

Оклоп или кућиште синхроних генератора је заварене конструкције, од делова дебљег лима.

Ротор синхроних генератора може бити цилиндричан или са истакнутим магнетним половима. У том смислу синхрони генератори се деле на две врсте:

- са ваљкастим (цилиндричним) ротором или турбогенератори, сл. );a2.2

- са истакнутим половима или хидрогенератори, сл. 2.2 b)

a) b)

Сл. 2.2 Наиме, конструкција ротора синхроних генератора у директној је вези са брзином обртања ротора. За учестаност Hz,50=f при броју пари полова

1=p и ,2=p брзине обртања су респективно o/min3000 и o/min.1500


За овако велике брзине велике су обимне брзине. Услед тога долази до великих механичких напрезања. То захтева да се не иде на велике пречнике ротора и да се намот ротора расподељује што равномерније по обиму ротора. Тако се долази до синхроног генератора са ваљкастим ротором. Како као погонске машине за овако велике брзине служе парне турбине, то се синхрони генератори са ваљкастим ротором називају и турбогенератори.

Када се повећава број пари полова, брзина обртања ротора се смањује. При мањим брзинама мања су и механичка напрезања, због чега није ппотребна равномерна расподела намота по обиму ротора, па је ротор могуће извести са истакнутим половима. Спороходи погонски мотори су хидрауличне турбине и зато се синхрони генератори са истакнутим половима називају и хидрогенератори.

Цилиндрични ротори (ротори турбогенератора) израђују се од масивног кованог челика легираног са никлом, хромом или молибденом, у циљу постизања што веће механичке чврстоће. И поред тога, због механичких разлога, пречник ротора не сме бити већи од m2,1 до m5,1 .

Због тога турбогенератори великих снага морају имати велику дужину ротора Dl /( око 5). Угиб ротора и вибрације које могу наступити као његова

последица ограничавају дужину активног дела ротора на m5,7 до m.0,8

Дакле, димензије цилиндричног ротора, а самим тим и граничне снаге турбогенератора, ограничени су могућностима савремене металургије и машинства. У задњих неколико деценија гранична снага турбогенератора повећана је шест до седам пута, при чему се димензије генератора нису много промениле. Повећање снаге је остварено на рачун већег електромагнетског оптерећења и интензивнијег хлађења.

На спољашњој површини ротора урезују се жљебови и то само на 3/2 полног корака. Једна трећина полног корака остаје неожљебљена и тај

део образује тзв. велики зуб (зона великог зупца). У ове зљебове поставља се побудни намотај. Код турбогенератора посебну пажњу треба посветити учвршћењу бочних веза побудног намотаја. Пригушни (компензациони) намотај се посебно не уграђује код синхроних турбогенератора, већ његову улогу преузимају масивни делови цилиндричног ротора. Побудни намотај синхроних турбогенератора везује се на два клизна прстена који су изоловани међусобно и од осовине. На клизне прстенове доводи се једносмерни напон из неког независног извора, преко четкица, које клизе по прстеновима. Четкице се постављају у непокретне држаче четкица и морају равномерно и са одговарајућом силом притискати на клизне прстенове. У ту сврху користе се одговарајуће опруге. Осовина ове врсте ротора увек се поставља хоризонтално.


Ротори са истакнутим половима (ротори хидрогенератора) користе се код синхроних генератора са већим бројем пари полова ).2( >p Такви

ротори састоје се од осовине, магнетног венца (главчине) и полова. Понекад се осовина и магнетни венац праве из једног комада. Истакнути полови се израђују од међусобно изолованих лимова дебљине mm5,0 до mm.2 Сваки

пол састоји се од језгра пола и полног наставка. Око језгра пола поставља се побудни намотај, док полни наставци служе за обликовање индукције у међугвожђу. На сл. 2.3 приказан је један комплетан ротор са истакнутим половима.

Сл. 2.3 У полним наставцима магнетних полова урезују се жљебови, у које се постављају бакарни или алуминијумски штапови, који се са бочних страна спајају са одговарајућим прстеновима. Тако се формира кавез, сличан ономе код асинхроног мотора, који се назива пригушни или компензациони намотај. Његова улога код синхроних генератора је поништавање виших хармоника у ems,слабљење утицаја несиметричног оптерећења, смањење и пригушење амплитуда њихања ротора, које могу наступити при паралелном раду генератора са мрежом итд.

Осовина ротора са истакнутим половима, за разлику од цилиндричних ротора, може бити и хоризонтална и вертикална. Ако се хидрогенератори покрећу помоћу Пелтонових турбина (виши водни падови, а самим тим и за веће брзине обртања), онда се постављају хоризонтално. У осталим


случајевима (Францисова или Капланова турбина) постављају се вертикално и спајају се непосредно са турбином. Иначе, хидрогенератори имају велики пречник и малу аксијалну дужину. Однос дужине и пречника ротора Dl / је испод 0,5 а често око 0,2.

Веза побудног намотаја са извором једносмерне струје изводи се на сличан начин као код синхроног генератора са цилиндричним ротором.

Велики утицај на конструкцију, пројектовање и одржавање синхроних генератора има њихово хлађење, Код турбогенератора релативно мале снаге користи се затворени систем хлађења, при чему се као расхладно средство користи ваздух. Код турбогенератора веће снаге, уместо ваздуха користи се водоних под притиском од 5 до bara.6 У поређењу са ваздухом

има знатно бољу топлотну проводност и десет пута мању густину (индиректно хлађење намотаја). Код машина великих снага (изнад

MVA)300 примењује се непосредно хлађење намотаја. Намотаји таквих

генератора израђују се од пуних проводника у којима се остављају отвори кроз које струји расхладни медијум (ваздух, вода, трафо уље или водоник). Код турбогенератора највећих снага као расхладни медијум користи се хелијум. Непосредно хлађење се примењује и код језгра статора и то тако што се у његовом пакету постављају отвори тзв. промајишта, кроз које струји расхладни флуид.

2.3 ПРИНЦИП РАДА

Када се кроз проводнике ротора синхроног генератора пропусти једносмерна струја, она ствара стално магнетно поље. Смер једносмерне струје је такав да је један пол северни , следећи јужни итд. Када се ротор обрће помоћу неке погонске машине, носи са собом своје поље и тако настаје обртно магнетно поље добијено механичким обртањем ротора. Обртно поље пресеца проводника статора и у њима индукује електромоторне силе. Тренутна вредност ems по проводнику је .lvbepr = Према томе, при

сталној брзини обртања, какав облик има поље, такав облик има и ems. Дакле, за .constl = и .constv = је:

)()( xbte ≡

Зато се и предузимају разне конструктивне мере да карактер промене магнетног поља буде што ближи синусоиди (зона великог зупца, хармонична


расподела проводника по обиму ротора турбогенератора, променљива дужина међугвожђа испод магнетних полова хидрогенератора, скраћење дужине навојног корака итд.), како би облик излазног напона био што ближи синусоиди, односно да би садржај виших хармоника био што мањи. Намот статора је трофазни и изграђен је по правилима о извођењу трофазних намота. Зато индуковане ems појединих фаза чине трофазни симетрични систем. Ефективна вредност индуковане ems по фази износи, исто као код асинхроног мотора:

Φ= kfNE 22,2

где је:

tpkkk = - резултантни навојни сачинилац, при чему је pk појасни

навојни сачинилац, а tk тетивни навојни сачинилац,

f - учестаност,

N - број проводника по фази,

Φ - средња вредност флукса по фази.

Ако ротор има један пар полова, онда ће се, при једном обртају имати једна потпуна промена ems. Ако је брзина обртања, тј. број обртаја у минуту n , а број обртаја у секунди ,60/n онда ће се имати број промена у секунду:

60n

f = .

Ако је број пари полова ,p онда ће се за сваки обртај имати p пута већи број промена, па је број промена у секунду или учестаност:

60pn

f = (2.1)

Пошто је у Европи стандардизована учестаност Hz50=f и пошто је

.constp = онда и брзина обртања синхроних генератора мора бити константна, тј. синхрони генератори су строго везани за своју константну брзину обртања. Према томе, за Hz,50=f брзине обртања синхроних генератора су:

p 1 2 3 4 5 6 )o/min(1n

3000

1500

1000

750

600

500

итд.

Ако се индукт (намотај статора) оптерети неким трофазним симетричним оптерећењем сл. 2.4, онда ће се кроз намот статора успоставити


струје BA II , и CI , које такође чине трофазни симетрични систем (исти

интензитет и фазни померај од ).120°

Ове трофазне струје, које протичу кроз трофазни намотај, кога чине три симетрична фазна намота просторна померена за трећину двостраног полног корака ),3/(λ створиће једну еквивалентну обртну ,mps а ова Теслино

обртно магнетно поље. Ово поље ће се обртати брзином (синхрона брзина):

p

fn

601 = (2.2)

Имајући у виду израз (2.1) добија се да је:

npn

pn =⋅=

60

601 , (2.3)

Односно:

nn =1 (2.4)

Дакле, обртно магнетно поље и ротор обрћу се истом брзином, синхроном брзином и отуда потиче назив синхрона машине, односно синхрони генератори.

Релативна брзина обртног поља статора и обртног поља ротора (добијеног механичким обртањем) једнака је нули. Та поља су дакле међусобно непокретна и понашају се као да су се закачила, односно спрегнула. Тада побудни намот и намот статора стварају у генератору

o

o

Сл. 2.4

o

o

o

o o

pI

n

1n

A

B

C

AI

BI CI

pZ

pZ pZ


заједничко обртно магнетно поље. Ово чини основу рада синхроних генератора. Ротор синхроног генератора добија механичку снагу од погонске машине (парна турбина, хидраулична турбина и др.) па је преко обртног поља претвара у електричну снагу која се добија на излазу из статора.

2.4 ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И НОМИНАЛНЕ (НАЗИВНЕ) ВРЕДНОСТИ

Степен искоришћења синхроних генератора дефинише се као однос корисне (електричне) и утрошене (механичке) снаге. Утрошена снага је већа од корисне снаге за износ губитака који се јављају приликом претварања механичке енергије у електричну енергију у синхроном генератору:

γ

ηPP

P

P

P

+==

1

. (2.5)

У синхроним генераторима губици се деле на електричне, механичке и магнетне.

Електрични губици или губици у бакру састоје се од губитака у бакру статора и губитака у бакру ротора:

213 faCua IRP = и 2

ppCup IRP = (2.6)

где је aR - активна отпорност по фази намотаја статора, fI1 - фазна струја

статора, pR - отпорност побудног намотаја и pI - побудна струја. У побудне

губитке треба урачунати и губитке у побудној машини, уколико се побуда генератора обезбеђује помоћу приграђене побудне машине чији је степен искоришћења .pη Тада је:

p

pp

p

pp

p

pp

IRIUPP

ηηη

2

1 === . (2.7)

Механички губици се састоје од губитака на трење у лежиштима ,fP

губитака на трење дирки о прстенове dP и вентилационих губитака ,VP тј.

.Vdfmeh PPPP ++=γ (2.8)


Ови губици не зависе од оптерећења, пошто је стална брзина обртања.

Магнетни губици или губици у гвожђу састоје се из губитака у гвожђу статора и додатних магнетних губитака. Губици у гвожђу статора се према локацији деле на магнетне губитке у зупцима FezP и губитке у језгру

статора, при чему је:

FejFezFe PPP += ,

22)( mzFezFez BmffpP ση += (2.9)

22)( mjFejFHFej BmfkfkpP ση += (2.10)

где је:

η - хистерезисни сачинилац,

σ - сачинилац вихорних струја,

Fezm - маса зубаца,

Fejm - меса језгра,

mzB - индукција на две трећине висине зупца,

mjB - индукција у језгру,

Hk - сачинилац поравке за губитке услед хистерезе,

Fk - сачинилац поравке за губитке услед вихорних струја,

p - сачинилац услед обраде лимова, који се креће до 1,2.

Сачиниоци поправке Hk и Fk узимају у обзир чињеницу да се у језгру, поред

вредности, мења и правац магнетног флукса, због чега долази до повећања губитака у гвожђу. Ови сачиниоци поправке дају се обично у функцији односа унутрашњег и спољашњег пречника статора.

Допунски губици (површински и пулсациони) нису узети у обзир.

Према томе, укупни губици код синхроних генератора износе:

∑ −= PPP 1γ (2.11)

∑ +++++= CuFepVdf PPPPPPP 1γ (2.12)

Све снаге и губици снаге синхроног генератора представљени су, према току енергије, на дијаграму на сл. 2.5, који се назива енергетски биланс синхроног генератора.


Код синхроних генератора се, сагласно општим стандардима за електричне машине (IEC 34 – 4), дефинишу вредности појединих величина за које произвођач, уз одређене услове, гарантује да машина може дуготрајно да ради а да, при томе, за предвиђени век трајања, неће доћи до било каквог њеног оштећења. Те врености се називају номиналне (називне) вредности и дају се у упротоколу машине, а многе и на њеној натписној плочици (табли). Означавају се индексом „ n “. У номиналне (називне) вредности синхроног генератора спадају:

- номинална (назначена) снага ),( nS

- сачинилац снаге при оптерећењу омско – индуктивног карактера ),(cos nϕ

- спрега намотаја статора (Y или D),

- линијски (сложени) напон намота статора ),( nU

- број обртаја ротора у минуту (брзина обртања) ),(n

- линијска струја статора ),( nI

- напон и струја у побудном намотају ).,( pp IU

Номиналне (назначене) вредности односе за тачно одређене услове (надморска висина, температура расхладног ваздуха, температура воде за директно хлађење, температура воде која улази у хладњак ваздуха и др.).

1P

mehPγ

1pP

obP

FeP

CuP P


Номинална (назначена) вредност снаге је привидна електрична снага ,nS изражена у kVA или MVA. Основни ограничавајући фактор при

дефинисању номиналне снаге је загревање. Нарочито строго ограничење у погледу могућности оптерећења представља загревање индуктора, које зависи од побудне струје ),( PI поготово у случају турбогенератора, чији

ротори из механичких разлога морају имати мале димензије.

Номинална вредност активне снаге синхроног генератора је:

nsnnnnn SIUPP ϕϕη coscos31 =⋅== (2.13)

где је:

1P - номинална механичка снага на вратилу турбине коју предаје

генератору,

nη - степен искоришћења при номиналном оптерећењу,

nS - номинална привидна снага.

Номинална вредност реактивне снаге је:

nnnnnn IUSQ ϕϕ sin3sin ⋅== (2.14)

Напони на крајевима генератора су стандардизовани и зависно од снаге износе: 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18 и до највише kV.27

Сачинилац снаге зависи од улоге генератора у електроенергетском систему у погледу потребе за реактивном снагом. Обично се његова номинална (назначена) вредност веже за снагу генератора и орјентационо, за снаге до MVA125 износи 0,8 а за снаге изнад MVA360 је 0,9.

Активна снага генератора се може повећати до номиналне привидне снаге повећањем сачиниоца снаге до јединице.

Број полова мора бити паран, а при 242 >p (хидрогенератори)

обично се усваја број дељив са четири. Брзина обртања турбогенератора је o/min3000 и o/min,1500 а код хидрогенератора брзина се креће од 9,46 до

o/min.750


2.5 МАГНЕТНА РЕАКЦИЈА ИНДУКТА

Код синхроних генератора постоје две магнетопобудне силе, mps

индуктора (ротор) pM и mps индукта (статора) .aM Mps ротора потиче од

једносмерне струје, која се назива побудна струја и која протиче кроз навојке ротора. Струја која протиче кроз навојке статора даје mps статора. Ове две

mps дају заједничку mps која ствара заједнички флукс генератора. Mps

индукта aM делује повратно на mps индуктора ,pM па се зато назива mps

реакције индукта. Такође и флукс који би потицао услед mps индукта назива

се флукс реакције индукта. Код синхроних генератора положај mps индукта

(реакција индукта) у односу на положај mps индукта није сталан. Он зависи

од карактера оптерећења, односно од фазног става струје статора у односу на ems празног хода статора или, када се представе векторски, од угла ψ

између фазора струје и ems празног хода статора који потиче од флукса кога ставра једносмерна побудна струја ротора.

У том смислу постоје три гранична случаја:

a) оптерећење омско, када је ,0=ψ

b) оптерећење чисто индуктивно, када је ,2/πψ −=

c) оптерећење чисто капацитивно, када је .2/πψ =

Пре него што се пређе на анализу карактера магнетне реакције индукта за наведене граничне случајеве, дефинишимо две осе, уздужну ,d која се налази у оси магнетних полова и попречну осу ,q која се налази у

неутралној (попречној) оси, као што је приказано на сл. 2.6 a).

У првом случају када је ,0=ψ однос ,0Eems струје статора ,I mps

индуктора pM и mps индукта ,aM приказан је на сл. 2.6. b). Mps индукта

pM делује по d оси, а правац вектора 0Eems поклапа се са q осом. То

произилази из познате чињенице да су одговарајуће вредности струје, магнетопобудне силе и флукса у фази, а електромоторна сила која се добија променом тог флукса касни у односу на све те величине за .90°


Као што се види са сл. 2.6 b), при чисто омском оптерећењу, магнетна реакција индукта делује у попречној оси и зато се каже да је тада магнетна реакција индукта попречна и њеним деловањем долази до деформације основног таласа магнетопобудне силе побуде. Она изазива демагнетисање на почетном, а магнетисање на крајњем делу полног наставка. У случају када је оптерећење чисто индуктивно )2/( πψ −= , са сл. 2.6

c) види се да mps реакције индукта aM делује у правцу директне осе ,d у

супротном смеру у односу на .pM Зато може да се каже да је у овом случају

магнетна реакција индукта директна и супротна и има демагнетишуће деловање. Када је оптерећење чисто капацитивно ),2/( πψ = са сл. 2.6 d) види

се да магнетна реакција индукта такође делује у правцу d осе, али је истог смера као и mps индуктора. Према томе, при чисто капацитивном

оптерећењу магнетна реакција индукта има магнетишуће деловање.

Сл. 2.6

S

N

d

q

d

q

pM

aM I 0E

a) b)

d

q

pM

0E

M

aM I

d

q

pM

0E

M

aM

I

c) d)


Дакле, код чисто индуктивног оптерећења резултантна магнетопобудна сила је:

ap MMM −= (2.15)

а код чисто капацитивног оптерећења

ap MMM += (2.16)

У општем случају, када је угао ψ између наведених граничних

вредности, mps реакције индукта се може раставити на две компоненте.

Прва компонента

ψcosaaq MM = (2.17)

представља попречну реакцију индукта, а друга

ψsinaad MM = (2.18)

уздужну реакцију индукта. На сл. 2.7 је то приказано за случај када је оптерећење индуктивног карактера.

Након тога врши се анализа деловања једне и друге компоненте mps

реакције индукта, у складу са њиховим карактером који је напред изложен. Овакав приступ је основа тзв. Блонделове теорије двеју реакција о чему ће касније бити више речи.

Сл. 2.7

S

N

d

q

pM

aqM

adM aM

I

0E ψ


2.6 ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМИ

Векторски дијаграми магнетопобудних )(mps и електромоторних

)(ems сила имају врло велики теоријски, практични и методолошки значај.

Они омогућавају да се олакша анализа стационарног радног стања синхроног генератора и да се на прегледан начин прикажу односи карактеристичних величина генератора и њихов утицај на понашање генератора. Векторски дијаграми mps и ems трофазног генератора цртају се само за једну фазу

пошто се анализира симетрични режим рада, када су прилике и свим трима фазама исте.

Облик векторских дијаграма mps и ems зависи од облика ротора

(цилиндрични ротор – турбогенератори или ротор са истакнутим половима – хидрогенератори), од тога да ли је магнетно коло засићено или не и од карактера оптерећења. Зато ће се, уз занемарење засићења, посебно размотрити сви ти случајеви.

2.6.1 ВЕКТОРСКИ ДУЈАГРАМИ ТУРБОГЕНЕРАТОРА (ПОТЈЕОВ ДИЈАГРАМ)

Векторски дијаграм mps црта се на основу једначине:

ap MMM += (2.19)

где је: M - заједничка ,mps pM - mps побуде, а aM - mps магнетне реакције

индукта.

Што се електричних сила тиче, полази се, слично као код асинхроног мотора и трансформатора, од једначине равнотеже електричних сила намотаја статора, имајући у виду да се намотај статора генератора понаша као предајник електричне енергије, због чега је .izlul vv <

Имајући то у виду, као и чињеницу да у намотају статора постоје следеће електричне силе:


- заједничка електрична сила ,E која се добија променом заједничког магнетног флукса, који потиче од заједничке .Mmps

- расипна електрична сила ,IE γγ jX−= која је последица постојања

расутог магнетног флукса и

- електроотпорна електрична сила ,IE RR −=

то се, полазећи од познате релације:

∑ =+− 0)( evv izlul

пошто је ,izlul vv < односно :uvv izlul −−

0=∑+− eu 0=+++− γeeeu R .

Прелазећи са тренутног на векторски и комплексни домен, што је могуће, јер се ради о простопериодичним величинама, добија се да је:

γEEUE −−= R (2.20)

или, изражено преко падова напона:

IIUE γjXR ++= . (2.21)

Пошто је занемарено засићење, то постоји директна сразмера између одговарајућих вредности ems и флукса, флукса и mps и mps и струје. То

значи, ако је према (2.19) заједничка Mmps (чији флукс ствара заједничку

)Eems једнака векторском збиру mps услед побуде pM (чији флукс ствара

)0EEems p = и mps магнетне реакције индукта aM (чији флукс реакције

индукта aΦ ствара ems реакције индукта ),aE то се и заједничка Eems

може раставити на две компоненте: компоненту 0E и компоненту ,aE при

чему је:

aEEE += 0

Пошто флукс реакције индукта потиче од струје ,I то се aEems може

приказати на следећи начин:

IE aa jX−=

где је aX реактанса реакције индукта.

Имајући у виду све што је напред наведено, једначина (2.21):


IIUE γjXR ++= ,

може се приказати у облику:

IIUEE γjXRa ++=+0 ,

односно:

IIIUE ajXjXR +++= γ0 (2.22)

или

IIUE sjXR ++=0 (2.23)

IZUE s+=0

где је as XXX += γ синхрона реактанса, а 22sXRZ

s+= синхрона

импеданса синхроног турбогенератора.

U

IR

IγjX

IajX

0E

E

δ ψ

ϕ

aM M

pM

Сл. 2.9

• •


Заједнички векторски дијаграм магнетопобудних и електричних сила турбогенератора назива се Потјеов дијаграм и дефинисан је једначинама:

IIEU γjXR ++=

ap MMM += .

На сл. 2.9 приказан је Потјеов дијаграм синхроног турбогенератора за случај када је оптерећење генератора индуктивног карактера.

На основу векторског дијаграма електричних сила до кога се долази на основу једначине (2.22) црта се векторски дијаграм ,mps имајући у виду

чињеницу да је mps реакције индукта aM у фази са струјом ,I mps ротора

pM предњачи 0Eems за ,2/π а заједничка Mmps предњачи Eems за

.2/π На сличан начин црта се Потјеов дијаграм и за омско и за капацитивно оптерећење генератора. Угао између ems генератора 0E (коју

индукује побудни флукс ,pΦ односно једносмерна побудна струја )pI и

напона U означава се са δ и назива углом оптерећења. За индуктивно оптерећење, према сл. 2.6 је:

,ϕψδ −=

где је ψ угао између 0Eems и струје статора .I

У генераторском режиму рада, за разлику од моторског режима,

0Eems увек предњачи напону U па је зато тада угао δ увек позитиван.

Угао δ се мења са променом оптерећења, па је зато и добио такав назив. У складу са једначинама (2.21), (2.22) и (2.23) могу се нацртати

Сл. 2.10

a) b)

o

o

U E

I

aX γX R

0E

o

o

U

I

sX R

0E


еквивалентне шеме синхроног турбогенератора, које су представљене на сл. 2.10 a) и сл. 2.10 b).

2.6.2 ВЕКТОРСКИ ДУЈАГРАМИ ХИДРОГЕНЕРАТОРА (БЛОНДЕЛОВ ДИЈАГРАМ)

Векторски дијаграм електричних сила синхроних генератора са истакнутим магнетним половима (хидрогенератори)није могуће дефинисати и цртати на исти начин као за турбогенераторе. То је због тога што је код турбогенератора дужина међугвожђа, па према томе и магнетна проводност константна по целом обиму машине, док код хидрогенератора то није случај. Код хидрогенератора магнетна проводност је највећа у оси полова, а најмања између полова. Зато код те врсте генератора није могуће дефинисати реактансу реакције индукта aX као јединствену и константну вредност, што

је случај код турбогенератора, па према томе Потјеова теорија и дијаграм не дају добре резултате када се примене на хидрогенераторе.

Векторски дијаграм електричних сила хидрогенератора добија се применом Блонделове теорије двеју реакција, због чега се тај дијаграм и назива Блонделов дијаграм. Према Блонделовој теорији двеју реакција mps

реакције индукта aM разлаже се на две компоненте: уздужну (директну)

компоненту ,adM која делује у правцу осе полова (оса )d и попречну

компоненту aqM која делује у правцу неутралне осе између полова (оса ),q

што је и приказано на сл. 2.6. При томе је

ψsinaad MM = (2.24)

ψcosaaq MM = (2.25)

Струја индукта се, на исти начин, може раставити на уздужну (реактивну) компонету dI и попречну (активну) компоненту :qI

ψsinIId = (2.26)

ψcosIIq = (2.27)

Компоненте mps реакције индукта adM и aqM ствараће флуксеве

adΦ и ,aqΦ који ће у намотајима статора индуковати ems реакције индукта


по уздужној оси adE и по попречној оси .aqE Имајући све то у виду, за

хидрогенератор важи следеће:

IIUE γjXR ++=

aEEE += 0

qaqdadaqada jXjX IIEEE −−=+=


adaqR EEEEUE −−−−= γ0

dadqaq jXjXjXR IIIIUE ++++= γ0 (2.28)

или

Raqad EEEEEU ++++= γ0

IIIIEU RjXjXjX qaqdad −−−−= γ0 (2.29)

Код синхроних хидрогенератора се у складу са Блонделовом теоријом двеју реакција, дефинишу две синхроне реактансе и то синхрона реактанса по уздужној оси dX и синхрона реактанса по попречној оси ,qX при чему је:

add XXX += γ и aqq XXX += γ

Нацртајмо најпре векторски дијаграм према једначини (2.29) пошто, за сада, то није могуће учинити према једначини (2.28), јер није позната вредност угла ,ψ односно правац вектора .0E Зато није могуће дефинисати

активну и реактивну компоненту струје qI и dI и нанети падове напона

qaqIjX− и .dad IjX−

Када се разјасне неки односи у Блонделовом дијаграму долази се до закључка да је тај дијаграм ипак могуће нацртати на основу једначине (2.18), односно без познавања угла ψ .

У том смислу, повуцимо из тачке С дуж CE , у продужетку вектора BC,⋅= vEγ тако да када се из тачке E повуче нормала на вектор ,0E та

нормала пада тачно у тачку F (завршетак велтора ).0E Тачка D је пресечна

тачка дужи CE и правца вектора .0E Са дијаграма на сл. 2.8 следи да је:


IXIX

v aqqaq ==⋅

ψcosCD и IX

IXv ad

dad ==⋅ψsin

CE ,

јер је:

ψcosIIq = и ψsinIId = .

Са дијаграма се даље види да је:

IXIXXvv qaq =+=+⋅=⋅ )()CDBC(BD γ

IXIXXvv dad =+=+⋅=⋅ )()CEBC(BE γ

Сл. 2.11

I

dI

qI ϕ

ψ

δ

A B

C

D

E F

IR

IγjX

qaqjX I

dadjX I

0E

O

U

E


где су qX и dX синхроне реактансе по q и d оси.

Према томе, пошто је положај тачке D одређен падом напона ,IX q

кога треба нанети из тачке B у правцу дужи BC и пошто кроз тачку D пролази правац вектора ,0E то значи да је на тај начин одређен угао .ψ Када

се зна угао ψ могуће је дефинисати струје dI и ,qI нанети падове напона

qaqIjX и dad IjX и нацртати цео Блонделов дијаграм.

Са дијаграма на сл. 2.11 следи да је:

dqdqd IXXIXXvv )(sin)()HBHF(DF −=−=−⋅=⋅ ψ

Ако је познат напон ,U параметри генератора ),,,( aqad XXXR γ и

оптерећења ),cos,( ϕI вредност 0Eems се на основу векторског дијаграма рачуна према следећем изразу:

DFOD0 ⋅+⋅= vvE ,

ψϕϕ sin)()sin()cos( 220 IXXIXURIUE qdq −++++= , (2.30)


OD

sinsin

⋅+

=v

IXU qϕψ . (2.31)

Ако је позната карактеристика празног хода ),(0 pIfE = могуће је на

основу добијене вредности за 0Eems одредити вредност побудне струје pI

за дати режим рада.

Код синхроних турбогенератора синхроне реактансе по уздужној и попречној оси су једнаке, тј. .sqd XXX == Зато за турбогенераторе

Блонделов дијаграм важи само до тачке D, пошто тада не постоје дужи DE

и DF. Према томе, Блонделов дијаграм је општи векторски дијаграм електричних сила генератора. За хидрогенераторе дијаграм важи у целини, а за турбогенераторе само до тачке D.

Пошто је према сл. 2.11:

qqq IXIX

v ==⋅ψcos

BH и ddd IX

IXv ==⋅

ψsinHF ,

векторски израз за 0Eems може се написати и у следећем облику:


ddqq IjXIjXR +++= IUE0 (2.32)

На основу израза (2.32) може се нацртати модификовани Блонделов дијаграм који је приказан на сл. 2.12.

2.7 СИСТЕМ РЕЛАТИВНИХ ЈЕДИНИЦА И ПАРАМЕТРИ СИНХРОНИХ ГЕНЕРАТОРА

Систем релативних јединица широко се примењује при практичним прорачунима везаним за изучавање синхроних генератора. Основно преимућство овог система је олакшан рачун са величинама блиским јединици и добра прегледност добијених резултата. Поред тога, резултати прорачуна у систему релативних јединица за генераторе различитих типова и снага мало

U

IR

I

qqjX I

0E

ddjX I

dI

qI ϕ

ψ

δ

Сл.2.12


се разликују, што омогућава веома лако упоређење.

Релативна вредност неке величине дефинисана је као однос вредности те величине и базне вредности те величине која има јединичну вредност и која се унапред усваја. Релативне јединице означавају се малим словима. Дакле, релативна вредност a величине A износи:

bA

Aa = ,

где је bA - базна вредност.

Обично се као базне (јединичне) вредности узимају номиналне вредности и то: номинални фазни напон ),( nfU номинална фазна струја

),( nfI номинална привидна снага ),( nfnfn IqUS = номинална импеданса

),/( nfnfn IUZ = номинална угаона брзина ),( nΩ угао од једног радијана итд.

Према томе, релативне вредности појединих величина синхроних генератора могу се приказати на следећи начин:

,nfb II = ,nfb UU = ,nb SS = ,nb ZZ =

,1=ni ,1=nu ,1=ns ,1=nz

,nfI

Ii = ,

nf

dd I

Ii = ,

nf

qq I

Ii = ,

nfU

Uu =

,nS

Ss = ,

nS

Pp = ,

n

a

Z

Rr = ,

nZ

Xx γ

γ =

,n

aa Z

Xx = ,

n

ss Z

Xx = ,

n

adad Z

Xx = ,

n

aqaq Z

Xx =

,n

dd Z

Xx = .

n

qq Z

Xx =

Ради увида у ред величине појединих параметара (отпорности и реактанси) синхроних генератора у Табели 2.1 наведене су њихове типичне вредности за поједине врсте генератора.

При томе је 'dx транзитна реактанса, а "

dx субтранзитна реактанса. То

су реактансе које се односе на транзитни (прелазни) и субтранзитни (ударни


или почетни) период у оквиру прелазног процеса при симетричном кратком споју.

Табела 2.1

Врсте генератора

Отпорности и

реактансе

Турбогенератори

Хидрогенератори

nz

1

1 r

0,003-0,008

0,003-0,015

γx

0,12-0,15

0,10-0,25

sx

0,9-1,6 -

dx

-

0,6-1,5

qx

-

0,4-1,0 'dx

0,12-0,26

0,20-0,50

"dx

0,07-0,17

0,13-0,35

При томе је 'dx транзитна реактанса, а "

dx субтранзитна реактанса. То

су реактансе које се односе на транзитни (прелазни) и субтранзитни (ударни или почетни) период у оквиру прелазног процеса при симетричном кратком споју.

2.8 ПАРАЛЕЛНИ РАД

Данас свака технички тазвијена земља има свој електроенергетски систем. Електроенергетски систем напајају електране и оне чине део система. У свакој електрани налази се неколико синхроних генератора и сви они раде паралелно.Електроенергетски системи појединих земаља везании су међусобно, тако да огроман број синхроних генератора ради паралелно.

Паралелан рад већег броја електрана, односно синхроних генератора, има велике предности. Оне се огледају у сигурности рада система, непрекидност у раду, смањење броја потребних резервних генератора, економичној и оптималној расподели оптерећења између хидроелектрана и термоелектрана, а тиме и максимално искоришћење хидроенергије,


могућности укључења и искључења одређеног броја генератора у зависности од величине оптерећења, што доприноси побољшању степена искоришћења генератора, а поготово погонских машина итд.

Поступак укључења генератора на мрежу, односно у паралелни рад са генераторима који су у погону, назива се синхронизација. Слично трансформаторима и код синхроних генератора се поставља више услова за паралелни рад. Услови који се постављају пред генератором који треба да се прикључи на мрежу, односно у паралелни рад су:

1. Ems генератора треба да буде једнака напону мреже ).( 0 UE =

2. Учестаност ems генератора треба да буде једнака учестаности напона мреже на коју се генератор прикључује, тј. .ue ff =

3. Ems генератора у тренутку укључења на мрежу, треба да буде у фази са напоном мреже. Први и трећи услов се заједно могу исказати као

.0 UE =

Подразумева се да је редослед фаза генератора и мреже исти, што се обезбеђује приликом монтаже и проверава се при првом пуштању у рад новог генератора и то касније није потребно проверавати.

Имајући у виду претходне услове, синхронизација генератора изводи се на следећи начин:

- пусти се у рад турбина и приближно подеси синхрона брзина обртања генератора;

- изврши се побуђивање генератора;

- деловањем на побудну струју и променом протока радног флуида кроз турбину обезбеђује се испуњење услова 1 и 2. Ови услови се проверавају помоћу два волтметра и два херцметра или помоћу двоструког волтметра и двоструког фреквенцметра. Двоструки волтметар и двоструки фреквенцметар садрже по два мерна система и по две скале, постављене једна испод друге, тако да се њихово показивање може лако упоређивати. Један мерни систем показује напон, односно учестаност мреже, а други мерни систем напон, односно учестаност генератора.

- проверава се и обезбеђује испуњење услова 3. То се врши помоћу синхронизационих сијалица или помоћу специјалних синхроноскопа и остале мерне и регулационе опреме, која омогућава да се синхронизација генератора са мрежом обавља аутоматски. На сл. 2.13 приказана је шема синхронизације једног трофазног синхроног генератора помоћу синхронизационих сијалица.

Напон на крајевима сијалица биће:

0EUU −=s (2.33)


и сјајност тих сијалица зависиће од вредности напона ,sU односно од фазног

става између вектора U и вектора ,0E сл. 2.14 а).

Укључење генератора на мрежу треба извршити у тренутку када је

• •

•

SG ~

• •

•

• • •

Сл. 2.13

•

• PM

o

pU o

o

o o o

o o o

Hz

1V

• •

Hz

2V

• • •

gP

Сл. 2.14

а) b)

0E U

sU

gω

Mω

U 0E


сума тренутних вредности

00 =− eun

или, изражено у векторском (фазорском) једанчином:

0EU =

Тада ће и после укључења струја у колу генератора бити нула, тј. он ће се у односу на мрежу понашати неутрално и биће у режиму идеалног празног хода. Дакле, прекидач се мора укључити када су оба вектора U и 0E у фази,

сл. 2.14 b). Тада ће напон на прекидачу, односно на сијалицама бити једнак нули.

Ако је напон мреже ,sin tUu Mm ω= а ems генератора tEe gm ωsin00 =

и ако је испуњен услов 1 )( 0EU = онда ће напон на крајевима сијалица бити:

ttUeuu gMgMms 2

cos2

sin20

ωωωω +

−=−= , (2.23)

односно:

.2

2cos tff

Uu gMsms

+= π (2.35)

На сл. 2.15 приказана је промена напона на синхронизационим сијалицама.

Сл. 2.15

То значи да је амплитуда напона su променљива и креће се у

интервалу од нуле до двоструке вредности напона мреже ),2( nU а учестаност је:


2

gMs

fff

+= (2.36)

Амплитуда напона на синхронизационим сијалицама

tUU gMmsm 2

sin2ωω −

= (2.37)

мења се са кружном учестаношћу:

2

gMs

ωωω

−= (2.38)

и то ће проузроковати наизменично паљење и гашење сијалица са учестаношћу ,uω које ће бити утолико брже уколико је већа разлика између учестаности напона мреже и ems празног хода генератора.

Дакле, деловањем на погонску машину генератора треба постићи да се сијалице врло споро пале и гасе, а укључење прекидача треба извршити када су сијалице угашене ии то на половини времена трајања угашености сијалица. Да се о томе не мора водити рачуна и да би се избегао утицај субјективног фактора приликом процене када је половина времена трајања угашених сијалица, на ред са сијалицама веже се нулти волтметар који је нарочито осетљив на мале вредности напона, па се прекидач укључује када је казаљка волтметра на нули.

Када се ради о трофазним генераторима векторски дијаграм напона при синхронизацији има изглед приказан на сл. 2.16 а).

Напони на крајевима свих трију сијалица, сл. 2.15, полако се мењају. Све сијалице ће се једновремено палити и гасити, уколико је редослед фаза исправан. Уколико није, једна ће сијалица бити угашена, док ће се друге две палити и гасити. Затварање прекидача врши се када се обе звезде поклопе, сл. 2.16 b), односно када су сијалице угашене и то у средини времена угашености сијалица.

Неправилна синхронизација генератора са мрежом може изазвати озбиљне хаварије. Зато се синхронизација врши помоћу савремене опреме која омогућава да се тај поступак изведе аутоматски и без грешке. У том смислу, уместо синхронизационих сијалица користи се синхроноскоп. То је уређај који ради на принципу асинхроног мотора, односно на разлици учестаности напона статора и ротора. Ако су учестаности једнаке ),1( =s ротор стоји, а тиме и казаљке, у положају који зависи од узајамног става напона U и .0Eems Ако су ти напони у фази, казаљка стоји у положају означеном са нулом. Ако су учестаности различите казаљка се помера.


Непосредно после завршетка синхронизације генератор ради у празном ходу. Кроз заједничко коло мреже и генератора не протиче никаква струја. Оптерећивање синхронизованог генератора врши се деловањем на погонску машину (проток радног флуида кроз турбину) и деловањем на побудну струју. При томе се активна снага регулише деловањем на погонску машину, а реактивна снага деловањем на побудну струју. Вентили погонских машина су под контролом како регулатора брзине, тако и

аутоматских регулатора учестаности, тако да се учестаност система одржава константном, а снага правилно расподељује на генераторе. Напон и ток реактивне снаге регулише се аутоматским путем регулаторима напона који делују на побуду генератора.

Сл. 2.16

а) b)

A0E AU

sAU

gω

Mω

CU

C0E sCU BU

B0E

sBU

A0E AU

B0E

BU C0E CU


2.9 УГАОНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ

Када се говори о снази, најпогодније је за све електричне машине, а то значи и за синхроне генераторе, говорити о електричној снази која се дефинише помоћу електричних величина:

ϕcosqUIP =

Ова снага се може мерити на крајевима машине и она је код генератора корисна снага.

Међутим, када се разматрају проблеми паралелног рада синхроних генератора са постојећом мрежом, односно другим синхроним генераторима, снагу је најповољније изражавати помоћу величина које карактеришу паралелни рад. Те величине су: напон мреже ),(U ems услед побуде )( 0E и

угао δ између напона и те .ems Дакле, потребно је извести израз за снагу у функцији тих величина, односно:

),,( 0 δEUfP = (2.39)

Када су напон и учестаност мреже константни и када је побуда генератора константна, а тиме и ,0Eems онда снага генератора зависи само од угла ,δ тј.

од положаја осе полова ротора )( 0E према оси обртног поља статора ).(U У

тим условима функција )(δfP = назива се угаона карактеристика

синхроног генератора. Та карактеристика није иста за турбогенераторе и хидрогенераторе.

Извођење израза за угаоне карактеристике хидрогенератора врши се на основу модификованог Блонделовог дијаграма, који је изведен у поглављу 2.4 и који је, уз занемарење активне отпорности ,R приказан на сл. 2.17. Иначе, код генератора већих снага активна отпорност је више од двадесет пута мања од индуктивног отпора.

У раван векторског дијаграма постављена је комплексна раван, чија се позитивна реална оса поклапа са ,0Eems а негативна имагинарна оса са

компонентом струје по уздужној оси .dI Ако се електричне силе пројектују

на уздужну )(d и попречни )(q осу, добија се:


dd IXUE += δcos0 (2.40)

qqIXU +−= δsin0 (2.41)

Решавањем претходног система једначима добијају се изрази за струју dI и :qI

d

d X

UEI

δcos0 −= и q

q X

UI

δsin= (2.42)

У складу са постављеном комплексном равни, комплексни изрази на напон и струју су:

δδ sincos jUU −=U ,

dq jII −=I .

Комплексна привидна снага тада износи:

IUS *q= , (2.43)

U

I

qqjX I

0E

ddjX I

dI

qI ϕ

ψ

δ

Сл.2.17


где је *U коњуговано комплексни израз напона.

Ако се у израз за комплексну снагу (2.43) уврсте изрази за коњуговано комплексну вредност напона и комплексни израз за струју, добија се:

).sincos()sincos( δδδδ qddq UIUIjqUIUIq −−+=S (2.44)

Реални део овог израза представља активну снагу генератора:

)sincos( δδ dq UIUIqP += (2.45)

Ако се у ову једначину замене изрази (2.42) за струје dI и ,qI након

сређивања, добија се:

δδ 2sin11

2sin

20

−+=

dqd XX

Uq

X

UEqP (2.46)

Ово је коначан израз за активну снагу хидрогенератора, уз занемарење активне отпорности. Као што се види, та се активна снага састоји из два дела, eP и .uP Први део

δsin0

de X

UEqP = (2.47)

представља основну компоненту активне снаге која зависи од напона мрежа U и ,0Eems односно побудне струје.

Други део

δ2sin11

2

2

−=

dqu XX

UqP (2.48)

pредставља допунску (релуктантну) компоненту активне снаге која зависи само од напона мреже ,U а не зависи од побудне струје, односно .0Eems То

значи да синхрони хидрогенератор може да развија снагу uP када се искључи побудна струја.

Изрази за основну и допунску компоненту снаге, који чине угаону карактеристику хидрогенератора, представљени су на сл. 2.18.

Максимална снага има се при углу ,δ који је због дејства допунске компоненте, нешто мањи од .2/π При оптерећењу генератора на ротор делује кочни моменат електромагнетних сила, који износи:


δδ 2sin11

2sin

20

−

Ω+

Ω=

Ω=

dqd XX

Uq

X

UEq

PM (2.49)

И моменат, као и снага хидрогенератора, има две компоненте, основну и допунску. Карактеристика момента )(δfM = има исти облик као

и за снагу, тако да карактеристика на сл. 2.18 предстваља у другој размери и карактеристику момента.

Израз за снагу синхроног турбогенератора може се, уз занемарење активне отпорности, добити из израза (2.49) за снагу хидрогенератора, узимајући у обзир да је код турбогенератора .sqd XXX == Због тога отпада

допунска компонента снаге која не зависи од побуде, а остаје основна компонента, која зависи од напона и ems услед побуде 0E

δsin0

sX

UEqP =

На сл. 2.19 приказана је зависност )(δfP = за турбогенератор.

Изрази за активну снагу синхроног турбогенератора и синхроног хидрогенератора, изражени у релативним јединицама, имају следећи облик:

δsin0

sx

uep = и δδ 2sin

11

2sin

20

−+=

dqd xx

u

x

uep (2.50)

Максимална вредност снаге јавља се уа угао .2/πδ = Израз за моменат турбогенератора је:

Сл.2.18

δ

P

2/π π

P

eP

uP


δsin0

sX

UEq

PM

Ω=

Ω= (2.51)

Угаоне карактеристике реактивне снаге хидрогенератора могу се добити из израза, на исти начин као за активну снагу. Према изразу (2.44) реактивна снага је:

)sincos()( δδ qdm IIqUSIQ −== (2.52)

Заменом израза за струје dI и ,qI након сређивања, добија се да је:

qdqd X

qU

XXqU

X

UEqQ

2220 cos

11cos −

−+= δδ (2.53)

Сл.2.19

δ

P

2/π π

Сл.2.20

δ

Q

2/π− 2/π


Угаона карактеристика реактивне снаге )(δfQ = приказана је на сл. .20.2 Ако генератор не даје активну снагу мрежи, тј. ако ради у празном

ходу ),0( =δ онда реактивна снага добија своју максималну вредност:

dX

UEUqQ

)( 0max

−= (2.54)

Имајући у виду да је за турбогенератор sqd XXX == израз за

реактивну снагу има следећи изглед:

qs X

Uq

X

UEqQ

20 cos −= δ (2.55)

Ако је код синхроних генератора ,0 UE > тада је ,0>Q па машина

ради као генератор реактивне снаге. Међутим, ако је ,0 UE < тада је ,0<Q што значи да машина узима реактивну снагу из мреже.

2.10 СТАТИЧКА СТАБИЛНОСТ И ПРЕОПТЕРЕТЉИВОСТ

Ако се постепено повећава снага коју синхрони генератор даје мрежи доћи ће до једног граничног износа снаге која се још може давати мрежи а да генератор не испадне из синхронизма. Преко те граничне снаге не може се пренети ни бесконачно мали прираштај снаге. Из угаоних карактеристика јасно је да се код турбогенератора, уз занемарење активне отпорности намотаја статора, максимална снага јавља за угао ,90°=mδ док је код

хидрогенератора, због допунске компоненте снаге, .90°<mδ Физички је јасно да до постизања максималне снаге синхрони генератор ради стабилно. Када се пређе преко максималне снаге рад је нестабилан, јер се при повећању угла δ снага генератора смањује и генератор испада из синхронизма.

Режим рада синхроног генератора назива се статички стабилним ако врло мали и спори поремећаји доводе до мале промене режима рада који се после нестанка поремећаја и завршетка прелазног процеса враћа у почетни режим рада.


Критеријум за стабиланн рад синхроног генератора може се исказати релацијом:

0>∆∆

δP

или 0>δd

dP (2.56)

Рад генератора је нестабилан ако је:

0<∆∆

δP

или 0<δd

dP (2.57)

Максимална снага синхроног генератора има се при углу 2/πδ = и износи:

sX

qUEP 0

max = (2.58)

Однос максималне снаге коју генератор може да развије при номиналном напону и номиналној побудној струји и номиналне снаге назива се сачинилац статичке преоптеретљивости или само статичка преоптеретљивост синхроног генератора, тј.

nP

Pmax=ν (2.59)

или, пошто је, ns

n X

qUEP δsin0=

nδ

νsin

1= (2.60)

где је nδ угао оптерећења при номиналној снази. Тај угао креће се у границма од °25 до °35 , што значи да сачинилац ν има вредности од 1,75 до 2,35. Из израза (2.58) види се да максимална снага зависи од напона, ems услед побуде (побудна струја) и синхроне реактансе. Према томе, максимална снага синхроног генератора је већа, а тиме и преоптеретљивост, ако је синхрона реактанса мања.

Код синхроних хидрогенератора одређивање угла mδ и израчунавање

максималне снаге maxP врши се налажењем првог извода израза (2.46) и његовим изједначавањем са нулом. То је на конкретном примеру урађено у Литератури [].


Сачинилац статичке преоптеретљивости је врло важан податак о синхроним генераторима, што потврђује чињеница да национални стандарди већине земаља прописују његову минималну вредност.

2.11 КАРАКТЕРИТИКА РЕГУЛАЦИЈЕ И ПОБУДНИ СИСТЕМИ

Карактеристика регулације представља зависност побудне струје од струје индукта, при константном напону, сачиниоцу снаге и брзини, тј.

),(IfI p = при .cos., constconstU == ϕ и .constn =

Може се добити експерименталним путем или рачунским путем помоћу еквивалентног кола у коме се као непозната величина јавља 0Eems и

преко ње долази до побудне струје pI користећи се карактеристиком празног

хода. Типичан изглед карактеристике регулације синхроног генератора приказан је на сл. 2.21.

Као што се види, намотај ротора је најоптерећенији при индуктивном сачиниоцу снаге и његова номинална вредност се зато јавља као карактеристичан податак на натписној плочици сваког синхроног генератора.

Сл.2.21

pI

piP

prP

pkP

nI

aI

.)(8,0cos ind=ϕ

1cos =ϕ

.)(8,0cos kap=ϕ


Карактеристика регулације служи при избору и димензионисању побудних система и избору регулатора.

Под побудним системом и системом за регулисање побуде синхроних генератора подразумевају се машине и апарати којима се производи и подешава једносмерна струја која служи за побуђивање генератора .

Према врсти употребљених елемената побудни системи могу бити електромашински, статички и мешовити. Према начину побуђивања могу бити са самопобуђивањем и са независним побуђивањем (из страног извора).

Код електромашинских система (конвенционални систем побуде) побудна машина (будилица) је генератор једносмерне струје са паралелном (оточном) побудом, који се налази на заједничком вратилу са синхроним генератором. Овај систем предаје енергију побудном намотају синхроног генератора преко клизних контаката (прстенова). Излаз из будилице се регулише променом вредности побудног отпорника. Сложенији побудни системи могу имати и помоћну будилицу (генератор једносмерне струје са сложеном побудом) која је такође смештена на вратилу генератора и која служи да се побуди главна будилица. Овакав систем има бржи одзив, што је веома важно када постоје поремећаји у систему, који директно утичу на рад генератора. У неким случајевима будилица се покреће посебним мотором.

Побудни системи се могу извести и без клизних прстенова, елиминишући тако прстенове и четкице. Један овакав систем почива на помоћној будилици са сталним магнетима, главној будилици наизменичног напона и обртном исправљачу који су монтирани на истом вратилу као и побудни намотај генератора.

Данас се уместо генератора једносмерне струје све више користе полупроводнички претварачи помоћу којих се наизменична струја претвара у једносмерну, те се онда има статички побудни систем, који је такође са самопобуђивањем.

Сви наведени системи побуђивања су контактног карактера, пошто се код њих излазнии крајеви побудне машине и улазни крајеви побудног намотаја синхроног генератора спајају посредством клизних прстенова и дирки. Често се примењује и бесконтактни системи побуђивања код којих су побудне машине и побудни намоти синхроног генератора непосредно везани.

Системи побуђивања са независном побудом примењују се врло широко, с обзиром да побуда синхроног генератора није зависна од режима електричне мреже. Зато су они и веома поуздани у раду. Деле се на електромашинске и статичке.

Електромашинске будилице се примењују код хидрогенератора и турбогенератора мањих снага, док се за веће снаге користе исправљачки


уређаји са тиристорима. У првом случају будилица је конвенционални генератор једносмерне струје, са независном побудом или са самопобуђивањем. Овакво решење има доста мана (ограничена брзина обртања, отежани услови комутације код примене за турбогенераторе, проблем вибрација и др.), па се зато све више користе решења са полупроводничким склоповима.

Основни захтеви које побудни системи треба да испуне су:

- да буду поуздани и економични,

- да постижу регулисање побудног напона у одређеним границама,

- да омогуће довољно брз пораст напона побуде при ненормалним режимима (форсирање).

Генератори који напајају неки електроенергетски систем снабдевени су са једном од две следеће врсте аутоматских регулатора побуде и то:

- регулатором пропорционалног дејства, или

- вишепараметарским регулатором.

Рад регулатора пропорционалног дејства састоји се у промени побудне струје генератора у зависности од величине промене неке од електричних величина на излазу генератора ).,,( fIU ∆∆∆ Вишепараметарски регулатори омогућавају не само промену побудне струје синхроног генератора са променом електричних величина (параметара режима) на крајевима машине, већ се побудна струја мења и са првим, другим итд. Изводом тог параметра. На тај начин се постиже знатно брже пригушење осцилација које се јављају при раду генератора.

2.12 РЕЗИМЕ

Синхрони генератор је електрична машина у којој се механичка енергија (воде, паре или неког другог мотора) претвара у наизменичну електричну енергију. Данас се у свим конвенционалним електранама синхрони генератори користе као произвођачи електричне енергије.

Синхрони генератори су по правилу трофазне машине, због преимућства трофазног система при производњи, преносу и коришћењу великих количина енергије. У конструктивном смислу састоје се од


магнетног и електричног кола. Магнетно коло са кружном симетријом, састоји се од статора и ротора. Статор је изведен у облику шупљег ваљка, састављеног од танких лимова равномерно ожљебљених по својој унутрашњој периферији. Ротор се изводи на два начина и то са истакнутим магнетним половима (хидрогенератори) и као цилиндар (ваљак) од ожљебљеног гвожђа (турбогенератори).

Електрично коло се састоји од два намота. Индукта, који је на статору и индуктора који се налази на ротору. Намотај статора је трофазни, смештен у жљебове и изведен на исти начин као код трофазног асинхроног мотора. Код ротора са истакнутим половима, намот индуктора односно побудни намот концентрисан је око језгра полова, а код ваљкастих ротора намот индуктора је смештен у жљебове. Струја која се пропушта кроз проводнике ротора је једносмерна. Статор и намот статора су исти за обе врсте генератора.

Када се ротор, кроз чије се проводнике пропушта једносмерна струја, обрће помоћу погонске машине, у намоту статора се индукују ems и успостављају струје које стварају Теслино обртно поље. Брзина ротора n и брзина обртног поља статора 1n су исте и зато се ова врста генератора назива синхрони генератор.

Због различите конструкције ротора турбогенератора и хидрогенератора теоријска анализа и цртање векторских дијаграма за те две врсте генератора је различита. За турбогенераторе се примењује Потјеова, а за хидрогенераторе Блонделова метода анализе.

Синхрони генератори раде паралелно у оквиру електроенергетског система. Паралелни рад обезбеђује сигурност рада система, економичан рад генератора, економичну и оптималну расподелу оптерећења између појединих електрана и генератора, максимално коришћење хидроенергије, смањење броја резервних генератора и др. Поступак укључења генератора на мрежу, односно у паралелни рад са генераторима који су у погону, назива се синхронизовање или синхронизација. При томе је, слично као код трансформатора потребно испунити одређене услове.

Синхрони генератори се данас изводе у јединице како велике снаге, тако и великих димензија. Синхрони турбогенератори се изводе до јединица снаге MVA,2000 а синхрони хидрогенератори са статором чији унутрашњи пречник износи до m15 . Веома озбиљан проблем при пројектовању, градњи, одржавању и експлоатацији синхроних генератора јесте њихово хлађење. Овај проблем је нарочито изражен код турбогенератора. Код турбогенератора мањих снага као расхладни медијум користи се ваздух, а за веће снаге водоник под


притиском. У турбогенераторима највећих снага као расхладни медијум користи се хелијум. У примени је и непосредно хлађење намотаја, при чему се намоти таквог генератора израђују од пуних проводника у којима се остављају отвори кроз које струји расхладни медијум (ваздух, вода, трафо уље или водоник). Непосредно хлађење примењује се и код језгра статора и то тако што се у његовом пакету остављају отвори, тзв. промајишта, кроз које струји расхладни флуид.


1. Која је основна конструктивна разлика између синхроних турбогенератора и хидрогенератора?

2. Унутрашњи пречник статора једног синхроног генератора износи m.10=D Да ли је то турбогенерар или хидрогенератор?

3. Каквог је карактера магнетна реакција индукта при индуктивном, а каквог при капацитивном оптерећењу?

4. Шта је Потјеов дијаграм, а шта Блонделов дијаграм?

5. Која врста синхроних генератора може, под одређеним условима, да ради и при искљученој побуди?

6. Шта је „угао оптерећења“? Зашто има такав назив?

7. Нацртати угаоне карактеристике за синхроне турбогенераторе и синхроне хидрогенераторе.

8. Који услови треба да буду испуњени при укључењу синхроног генератора у паралелни рад са мрежом?

9. Шта се проверава помоћу синхронизационих сијалица?


10. Синхронизација генератора врши се помоћу синхронизационих сијалица. Ако је напон генератора ,U за који напон треба изабрати те сијалице, ако се ради о:

а) једнофазном генератору,

b) трофазном генератору чији је намот статора спрегнут у звезду?

11. Која карактеристика синхроних генератора се назива карактеристиком регулације?

12. Како се регулише активна, а како реактивна снага синхроних генератора?

13. У току рада оптерећеног синхроног генератора прикљученог на круту мрежу дошло је до одвајања погонске машине од његовог ротора. Шта ће се тада десити?

14. О трофазном синхроном генератору, чији ротор има 24 пола, познати су следећи подаци:

MVA60=nS , kV10=nU , Hz50=f , 85,0cos =ϕ , спрега Y .

Укупни губици у номиналном режиму рада износе ∑ = MW04,1γP .

Одредити струју и погонски моменат тог генератора при номиналном оптерећењу.

a) A2944=I , Nm106=M ,

b) A6000=I , Nm106=M ,

c) A3464=I , Nm102 6⋅=M ,

d) A2000=I , Nm106=M ,

e) A3464=I , Nm1035,2 6⋅=M .

15. Трофазни синхрони генератор са цилиндричним ротором следећих података: MVA15=nS , kV5,10=nU Hz50=f , спрега намотаја статора – Y,

Ω= 15,0R , Ω= 3,1γX , Ω= 7,5aX , ради номинално оптерећен при фактору снаге

a) )ind.(8,0cos =ϕ , b) 1cos =ϕ , c) )kap.(8,0cos =ϕ .

За сваки од наведених режима рада нацртати векторски дијаграм електричних сила и израчунати струју статора, заједничку електромоторну силу, електромоторну силу услед побуде (ems празног хода) и угао оптерећења.


16. Трофазни синхрони турбогенератор спрегнут у звезду прикључен је на мрежу напона kV3,6=nU и оптерећен струјом A250=I при индуктивном фактору

снаге 85,0cos =ϕ . Заједничка (резултантна) електромоторна сила тада износи

kV65,6=E . Одредити реактансу расипања и угао између електромоторне силе и

напона. Активну отпорност занемарити. Нацртати векторски дијаграм електричних сила.

17. Трофазни синхрони турбогенератор чија је номинална снага kVA1500=nS , напон V6600=nU , спрега - Y и синхрона реактанса Ω= 6sX , ради

при номиналном напону са номиналном струјом оптерећења и са индуктивним фактором снаге 8,0cos =ϕ . Одредити напон на прикључцима генератора при истим

вредностима побудне струје, струје индукта и фактора снаге, али за капацитивно оптерећење.

18. Трофазни синхрони генератор са истакнутим магнетним половима (хидрогенератор) следећих података: MVA10=nS , kV10=nU , Hz50=f , спрега

намотаја статора – Y, Ω= 2,0R , Ω=1γX , Ω= 5aqX , Ω= 9adX , прикључен је на

мрежу константног напона (крута мрежа) kV10=MU и ради номинално оптерећен

са фактором снаге:

a) )ind.(6,0cos =ϕ , b) 1cos =ϕ , c) )kap.(6,0cos =ϕ .

За сваки од наведених режима рада нацртати векторски дијаграм електричних сила и струја и израчунати струју статора, заједничку електромоторну силу, електромоторну силу услед побуде (ems празног хода), угао оптерећења, уздужну и попречну компоненту струје статора, струју трополног кратког споја на прикључницама генератора и напон који би се имао на прикључцима генератора у случају наглог растерећења (празан ход).

19. Трофазни синхрони генератор следећих номиналних података: kVA1000=nS , V400=nU , спрега намотаја статора – Y, превезан је тако да је нова

спрега намотаја статора троугао. Одредити номиналне вредности напона, снаге и струје за спрегу троугао.

20. О трофазном синхроном генератору познати су следећи подаци: kVA540=nS , kV3,6=nU , 302 =p , Hz50=f , спрега намотаја статора Y,

8,0cos =nϕ , Ω=° 58,1)75( CR . Подаци о побудној машини (будилици) која се налази

на осовини генератора су: V46=pU , A160=pnI , 9,0=pη , губици у гвожђу

статора износе kW1,3=FeP , механички губици су 1% а допунски губици 0,5%

номиналне активне снаге.


Одредити степен искоришћења и моменат на осовини генератора за номинални режим рада.

21. Синхрона импеданса трофазног синхроног турбогенератора, са побудним генератором на истој осовини, износи ( ) Ω+= 8,43,0 jsZ . Генератор напаја

оптерећење од MW10=P при линијском напону kV11=lU . Електромоторна сила

услед побуде тада износи V86600 =E . Намот статора је спрегнут у звезду, губици у

гвожђу статора су kW105=FeP , механички губици су kW75=fvP , а губици побуде

kW120=pPγ .

Одредити за дати режим рада угао оптерећења, струју статора, фактор снаге, привидну снагу, утрошену активну снагу и степен искоришћења.

22. Одредити статичку преоптеретљивост синхроног турбогенератора чија је номинална активна снага r.j.8,0=p , синхрона реактанса r.j.2,1=sx и побудна струја

у номиналном режиму рада r.j.5,1=pi

23. Једнофазни синхрони генератор следећих података: r.j.2,0=γx ,

r.j.6,0=ax и 0≈r , прикључен је на мрежу чији је напон једнак номиналном напону

генератора. Занемарујући активну отпорност и засићење одредити аналитичке изразе за карактеристику регулације при фактору снаге

a) )ind.(5,0cos =ϕ ), b) 1cos =ϕ , c) )kap.(5,0cos =ϕ .

Одредити по три тачке за сваку од карактеристика и приказати их табеларно. На истом дијаграму нацртати у размери све три карактеристике.

24. Једнофазни шестополни синхрони генератор снаге kVA60=nS треба

прикључити у паралелни рад са истим таквим генератором. Напон оптерећеног генератора је V400=U а учестаност Hz50=f . Ради синхронизације употребљене

су сијалице. Генератор који се прикључује побуђен је и обрће се брзином нешто мањом од синхроне, при чему се сијалице пале и гасе 30 пута у минуту, а контролни волтметар, прикључен паралелно са сијалицама, скреће између крајњих вредности

V760 и V40 . Одредити брзину, учестаност и електромоторну силу генератора који

се прикључује. Шта је потребно даље урадити да би се извршило правилно синхронизовање?

25. Два једнака синхрона генератора паралелно су везани и испоручују енергију заједничком оптерећењу, при чему је струја првог генератора A1001 =I ,

при 6,0cos =ϕ , а струја другог генератора A802 =I , при 1cos 2 =ϕ . Напон на


заједничким сабирницама износи kV10=U . Одредити активну снагу и фактор снаге

оптерећења.

a) MW,1,2=P 8,0cos =ϕ ;

b) MW,42,2=P 87,0cos =ϕ ;

c) MW,42,2=P 8,0cos =ϕ ;

d) MW,78,2=P 85,0cos =ϕ ;

e) MW,78,2=P 87,0cos =ϕ .

140 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

3. ГЕНЕРАТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ

3.1 УВОД

Електричне машине за једносмерну струју су преображајници механичке енергије у електричну (генератори) и електричне енергије у механичку (мотори). Генератори једносмерне струје производе, а мотори троше енергију једносмерне струје.

Хронолошки гледано, електричне машине за једносмерну струју јесу прве употребљиве електричне машине и то као мотори. Сматра се да је први употребљиви мотор једносмерне струје конструисао Јакоби, 1834. године. Статор и ротор били су начињени од дрвета, имали су неколико електромагнета (цилиндричних и потковичастих) и један примитивни комутатор. У наредних 45 година начињена су битна побољшања, захваљујући, пре свега, открићима Сименса и Грама, да би 1880. године, захваљујући Хефнер-Алтенеку, који је пронашао цилиндрични намотај у жљебовима на ротору, машина за једносмерну струју добила своје битне конструкционе елементе у данашњем облику. До краја XIX века извршена су и друга побољшања која су са теоријске стране од секундарног значаја, али су са гледишта праксе веома важна (помоћни полови, компензациони намотаји, материјали четкица и друго).

Електричне машине за наизменичну струју имају много предности, према томе и много већу примену и значај, него машине за једносмерну струју, како због особина самих машина, тако и због познатих предности наизменичних струја, нарочито вишефазних, у односу на једносмерну. Међутим и машине за једносмерну струју налазе примену, како због тога што


је за рад одређених уређаја и одвијање одређених процеса неопходна једносмерна струја (нпр. електромоторни погони једносмерне струје, побуда синхроних машина, пуњење акумулатора, галванизација итд), тако и због тога што мотори за једносмерну струју имају неке особине које су много израженије него код мотора за наизменичну струју (континуално регулисање брзине у широком опсегу, развијање великог полазног момента, разноврсност радних карактеристика, аутоматизација електромоторних погона). Иначе, једносмерна струја се све чешће добија исправљањем наизменичне струје помоћу контролисаних полупроводничких исправљача, због чега су генератори једносмерне струје умногоме потиснути из употребе.

3.2 ОСНОВНИ ЕЛЕМЕНТИ КОНСТРУКЦИЈЕ

Машине за једносмерну струју су реверзибилне, што значи да могу да раде и као мотори и као генератори. Оне се, као и остале електричне машине, састоје од магнетног и електричног кола. Магнетно коло чине статор и ротор,

Сл. 3.1

•

• •

• • •

• • •

•

• • N

N

магнетни пол

јарам статора

намот индуктора

дирке

колектор

намот индукта

S S

142 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

а електрично коло намоти индуктора и индукта, смештени на статору и ротору. На сл. 3.1 приказан је попречни пресек машина за једносмерну струју, где су назначени њени основни делови.

Статор је састављен од јарма који је у облику шупљег ваљка од масивног гвожђа. По његовој унутрашњости причвршћена су p2 ( p - број

пари полова) истакнута пола. Магнетни полови састоје се из језгра пола и полних наставака. Језгро пола може да буде и од ливеног гвожђа, а полни наставци се увек изводе од изолованих лимова, дебљине mm5,0 или mm1 .

Око полних језгара концентрично су намотани изоловани проводници, који чине намот индуктора (побудни намот).

Ротор је цилиндричног облика, састављен од танких изолованих лимова и равномерно је аксијално ожљебљен. Пакет лимова ротора чврсто је спојен са вратилом машине. У жљебове ротора смештени су изоловани проводници, округлог или правоугаоног пресека, који чине намот индукта, који представља затворен систем проводника повезаних међусобно на тачно одређени начин. С једне стране ротора је постављена једна направа, карактеристична за машине за једносмерну струју, која се назива колектор (комутатор) и који се обрће заједно са ротором.

Колектор је направљен од бакарних ламела (кришки, сегмената) од тврдог вученог бакра, које су изоловане међусобно и у односу на масу. Ламеле се слажу једна до друге тако да образују шупљи ваљак. За ламеле колектора повезани су залемљени крајеви навојних делова намота индукта.

a) b)

Сл. 3.2


На сл. 3.2 приказан је изглед ротора машине за једносмерну струју и то изглед колектора (а) и изглед магнетног и електричног кола ротора (b).

На колектор належу дирке (четкице), које се праве од угља, графита или металног праха и које су непомичне и утврђене су, преко држача, за поклопац машине. У држачима се налазе опруге које својим притиском обезбеђују њихово добро налегање на колектор. Дирке су у електричној вези са намотом индукта (преко колектора) и омогућавају његову везу са спољашњим електричним колима.

Крајеви појединих намота машина за једносмерну струју изводе се до завртњева на прикључној кутији, која се налази на спољној страни јарма.

Са обе бочне стране јарма постављају се поклопци, који могу имати различите облике и који у средини носе лежишта за вратило. Бочним поклопцима машина се обично не затвара потпуно, јер је потребно да колектор буде приступачан ради надзора његове површине и дирки и њихове евентуалне замене.

3.3 НАМОТАЈ ИНДУКТА

Намотај индукта је поред индуктора најважнији део машине за једносмерну струју. У њему се ствара електрична снага у случају генератора, а у случају мотора развија моменат.

Намотај индукта је смештен у жљебове ротора. Појединачни проводници повезују се међусобно тако да образују навојке и навојне делове (секције), а ти елементи се даље међусобно повезују тако да стварају омче (петље), односно валове (таласе). За сваки навојак, односно навојни део, има се на колектору по једна кришка.

Извођење намотаја индукта заснива се на следећим основним правилима:

1. на задњој страни везују се они проводници који се налазе у истом или приближно истом положају према два суседна магнетна пола супротних знакова;

2. на предњој страни везују се крајеви тако образованог навојка за две суседне кришке на колектору;

3. следећи навојак образује се, везујући другу кришку колектора за

144 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

проводник који се налази, не до онога с којим је започет претходни навојак, него за наредни проводник (дакле, један проводник се прескаче).

Према начину везивања проводника у навојке, односно навојне делове, намотаји индукта деле се у две групе и то:

a) омчасти намотаји,

b) валовити намотаји,

при чему и један и други могу бити прости и сложени.

Омчасти намотај (сл. 3.3), изводи се тако што се прво повежу сви навојци који се налазе под једним паром полова, па се наконн тога прелази на суседни пар полова. Тај намотај има облик омче, због чега је и добио назив омчасти намотај.

Код валовитих намотаја (сл. 3.4), када се веже један навојак наставља се са везивањем под суседним паром полова. Када се заврши једно обилажење долази се до суседне кришке колектора у односу на ону од које је почело извођење намотаја и поступак се наставља.

На сл. 3.5 дата је развијена шема једног двополног омчастог намотаја индукта генератора једносмерне струје, при чему ротор има 12=Z жљебова, а предњи и задњи навојни корак су 71 =y и 52 =y .

Положај угљених дирки је такав да стоје у вези са проводницима који пролазе кроз неутралну магнетну зону, пошто се у том случају има највећа напонска разлика између дирки.

Сл. 3.3 Сл. 3.4


3.4 ПРИНЦИП РАДА Принцип рада генератора једносмерне струје и деловање колектора биће објашњени на поједностављеном двополном генератору приказаном на сл. 3.6, чији се намот састоји од два проводника А и В, од којих се један налази испод северног, а други испод јужног магнетног пола и који су са задње стране спојени тако да образују један навојак. Са предње стране њихови крајеви су везани за две бакарне ламеле 1K и 2K , које су изоловане

једна од друге, као и од вратила, на коме су утврђене и са којима се заједно обрћу. На кришке належу две дирке 1D и 2D , које су непомичне и које су

проводницима везане за отпорник R .

Када се кроз проводнике статора пропусти једносмерна (побудна) струја, она ће створити стално магнетно поље. Смером струје одређен је смер поља, односно поларност магнетних полова, при чему је, као што је познато,

1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 2 11

Сл. 3.5

3 4 2 1 6 5 5

τ τ

1y

2y

146 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

северни магнетни пол N онај пол, из кога излазе магнетне линије, а јужни пол S онај у кога се оне враћају (улазе).

Облик магнетног поља (индукције) у зависности од растојања x по обиму, тј. )(xfb = , за случај када је дужина међугвожђа испод полних

наставака константна, почев од тачке 0 у смеру обртања према сл. 3.6,

Сл. 3.7

b

x

b

x

λ λ

a) b)

Сл. 3.6

I

•

•

•

•

•

•

N

S

1K 2K

1D 2D

R

A

B

• •


представљен је на сл. 3.7 а).

Добијена функција је периодична, при чему периоду представља дужина двоструког полног корака λ . Конструктивно се може подесити да та промена поља буде представљена и синусоидом, сл. 3.7 b), мада то, за разлику од синхроних генератора, код генератора за једносмерну струју није неопходно.

Када се помоћу неке погонске машине ротор обрће константном брзином, његови проводници А и В секу магнетни флукс, услед чега се у њима индукује ems:

lvBe =

чији је облик исти као и облик магнетне индукције, представљен на сл. 3.7 а), односно сл. 3.7 b), јер је .constl = и .constv = То је представљено на сл. 3.8 а) и b).

Учестаност индукованих ems у проводницима је:

60pn

f = (3.1)

где је n број обртаја ротора у минуту, а p број пари полова.

Електромоторне силе у проводницима А и В су супротне, пошто се они налазе под супротним магнетним половима, сл. 3.9.

Како су ти проводници везани на ред, ems ће се у навојку који они образују сабирати тако да је, за положај представљен на сл. 3.9, позитивни

Сл. 3.8

e e

t t

T T

a) b)

148 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

крај, дирка 1D , а негативни, дирка 2D , те струја кроз отпор R пролази у

смеру који је назначен стрелицом. Даљим обртањем ротора у означеном смеру ems опада и када проводници дођу на границу између северног и јужног пола, која се иначе назива неутрална оса (хоризонтални положај на сл. 3.6), ems је једнака нули и одмах следећег тренутка, када проводник А зађе под јужни, а проводник В под северни пол, она мења смер и почиње да расте у негативном смеру.

Међутим, захваљујући деловању колектора који се у овом упрошћеном случају састоји само од две ламеле 1K и 2K , смер ems, па према

томе и струје, у односу на спољње коло, 21RDD , увек је исти. Наиме, при преласку проводника А кроз неутралну осу, ems мења смер, али истовремено, ламела 1K прелази на дирку 2D , што значи да је дирка 1D опет у вези са

проводником који се налази испод северног, а дирка 2D са проводником који се налази испод јужног пола, при чему се све то при наредним обртајима ротора понавља. Због тога је дирка 1D увек позитивна, а дирка 2D

негативна, те је струја кроз отпорник R , односно у спољњем колу 21RDD , истог смера. Према томе, помоћу колектора се, на описани начин, наизменичне ems у проводницима „исправљају“, што има за последицу сталну ems и струју у спољњем колу.

Сл. 3.9

e

• •

e

B

B

v v

A B


За дати, упрошћени случај, облик ems чији је карактер промене у проводницима дат на сл. 3.8 b), у односу на спољње коло, приказан је на сл. 3.10 а) и она, као што се види, увек има исти смер, али нема сталну вредност и испрекидана је. Истог облика је и одговарајућа струја, за коју се може рећи да је константна по смеру, а пулсирајућа по интензитету.

На ротору се у пракси, за разлику од разматраног, поједностављеног случаја, никада не налази само један навојак, већ се у све расположиве жљебове, ставља већи број навојака, односно навојних делова, а колектор чини већи број ламела. При томе, сваком навојку, односно навојном делу, одговара једна ламела колектора. Резултантна електромоторна сила целог намота индукта, у односу на спољње коло, односно између дирки, има сталну вредност, што се јасно види са сл. 3.10 b), због чега се у спољњем колу има стална, једносмерна струја.

Из свега што је напред речено, може се закључити да је генератор једносмерне струје у суштини машина наизменичне струје у којој се, помоћу колектора, исправљају (усмеравају) наизменичне ems у једносмерну и потрошачима даје једносмерна струја.

Сл. 3.10

t

e e

T

t

Резултантна ems у спољњем колу

a) b)

150 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

3.5 ЕЛЕКТРОМОТОРНА СИЛА И МОМЕНАТ

При обртању ротора машина за једносмерну струју у магнетном пољу статора створеног побудном струјом, у његовим проводницима се индукују ems које су, према Фарадејевом закону електромагнетне индукције, сразмерне брзини промене флукса. Значи, ems индукта машина за једносмерну струју, сразмерна је брзини обртања ротора n и магнетном флуксу по полу Φ : 6

ΦnE ~ (3.2)

односно,

Φ= knE (3.3)

где је k константа машине која зависи од броја полова )2( p , броја

проводника )(N и броја паралелних грана намота индукта )2( a , при чему је:

Na

pk ⋅

⋅=

60 (3.4)

Пошто је електромагнетна сила која делује на поједине проводнике ротора сразмерна магнетној индукцији B , односно флуксу по полу Φ и струји индукта aI , иста сразмерност важи и за моменат машине

aIM Φ~ (3.5)

односно,

aIcM Φ= (3.6)

где је c такође константа машине, као она која се појављује у изразу за ems, и износи

Na

pc ⋅=

π2 (3.7)

Однос константи k и c износи:


1047,030

== πc

k; 55,9

30 ==πk

c.

Изрази (3.3) и (3.6) за електромоторну силу и моменат важе када машина ради и као мотор и као генератор. Разлика је једино у смеру.

Тако, електромоторна сила генератора има исти смер као струја док су код мотора ти смерови супротни. Код мотора моменат делује у смеру обртања (погонски моменат), док код генератора он делује у смеру супротном смеру обртања ротора (отпорни моменат).

Веза између напона, електромоторне силе и падова напона у индукту дефинисана је релацијама:

- за мотор: IREU a+= , )( UE < ,

- за генератор: IRUE a+= , )( UE > ,

где је aR - укупна отпорност кола индукта.

Одговарајуће еквивалентне шеме приказане су на сл. 3.11. Приликом цртања шеме пошло се од предпоставке да је смер енергије одозго надоле.

Ако се генератору (који је прикључен на мрежу једносмерног напона) смањи електромоторна сила E (нпр. смањењем брзине погонске машине), тако да је ,UE < мења се смер струје у индукту и машина почиње да ради као мотор. Што се момента тиче, важи следеће:

- за мотор: fvem MMM += ,

)a )b

M

I

U o o

E

Сл. 3.11

I

G

U o o

aR E

aR

Смер енергије

⇓

152 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

- за генератор: fvem MMM += ,

где је emM - електромагнетни моменат, M - моменат на осовини машине (код

мотора то је корисни моменат), fvM - моменат трења и вентилације. Пошто

је MM fv ⋅−= )03,001,0( , често се узима да је MMem = .


Степен искоришћења генератора за једносмерну струју је однос корисне снаге P и утрошене снаге 1P :

1P

P=η (3.8)

Утрошена и корисна снага разликују се за збир свих губитака ∑ γP , који се

јављају при електромеханичком претварању енергије помоћу ове врсте машина, тј:

∑+= γPPP1 (3.9)

па се степен искоришћења може представити и у облицима:

∑+

=γ

ηPP

P и

1

1

P

PP ∑−= γη (3.10)

Корисна снага код генератора једносмерне струје је електрична, а утрошена механичка.

Укупни губици се као и код осталих електричних машина састоје из три категорије губитака: електрични (у проводницима индукта и индуктора), магнетни (у магнетном колу) и механички (услед трења и вентилације). Дакле:

∑ ++== fvFeCu PPPPγ (3.11)

при чему су електрични губици:


22ppaapaCu IRIRPPP +=+= (3.12)

Биланс снага генератора једносмерне струје може се представити у облику једноставне скице на сл. 3.12. Степен искоришћења генератора једносмерне струје износи од 0,80 до 0,90.

3.7 МАГНЕТНА РЕАКЦИЈА ИНДУКТА

У магнетном погледу индукт машина за једносмерну струју понаша

Сл. 3.12

)a

fvP FeP aP pP

P PM

1P G

UIP =

1P

)b

Сл. 3.13

N

S

•

•

•

• •

• aΦ pΦ

N

S

•

•

• •

• •

aΦ pΦ

мотор генератор

154 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

се као непокретан намот кроз који струја тече увек у истом смеру.

Магнетопобудна сила коју ствара тај намотај и назива се mps индукта или mps реакције индукта, попречно је постављена у односу на mps индуктора и постоји увек када је машина оптерећена, сл. 3.13.

Деловање mps индукта на mps индуктора (побудног намотаја) назива се магнетна реакција индукта. Мps индукта утиче како на просторну расподелу флукса у ваздушном зазору, тако и на величину резултантног флукса.

Талас mps индуктора има облик правоугаоника, а талас mps индукта има облик троугла сл. 3.14. Под утицајем реакције индукта (при оптерећењу)

повећава се индукција под једним крајем полног наставка, а смањује под другим. Међутим, због нелинеарности магнетног кола, тј. због засићења, повећање флукса под једним крајем полног наставка је мањи од смањења под другим крајем, тако да се резултантни флукс под дејством реакције индукта смањује. На сл. крива 1) се односи на магнетно поље индуктора, крива 2) магнетно поље магнетне реакције индукта, а крива 3) на резултантно магнетно поље.

Деловање магнетне реакције индукта је вишеструко и негативно и своди се на следеће:

1) повећавају се губици у гвожђу;

Сл. 3.14

b

x

1

2

3


2) повећава се пад напона код генератора;

3) помера се неутрална оса;

4) погоршава се комутација (претерано варничење).

Штетан утицај магнетне реакције индукта сузбија се на следеће начине:

1) израда танких прореза у магнетним половима машина;

2) померање дирки из неутралне осе;

3) уградња компензационог намотаја у жљебове који се налазе у полним наставцима главних полова и чији је задатак поништење магнетне реакције индукта испод полних наставака главних полова;

4) постављање помоћних полова чији је задатак да пониште деловање магнетне реакције у неутралној оси и да произведу једно додатно помоћно поље, супротно пољу реакције индукта ради обезбеђивања добре комутације.

Данас се помоћни полови примењују код скоро свих машина за једносмерну струју, осим у машинама сасвим мале снаге, док се компензациони намот, с обзиром на трошкове, уграђује само у веће и

Сл. 3.15

• •

• •

• • •

•

•

• • •

• •

)(A

)(B

)(C

156 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

значајније машине.

Компензациони намотај и намотај помоћних полова везани су на ред са колом индукта (главно коло).

На сл. 3.15 приказан је попречни пресек машине једносмерне струје са главним половима (А), помоћним половима (В) и компензационим намотајем (С).

3.8 КОМУТАЦИЈА

Комутацијом се назива скуп појава које се дешавају при преласку једног навојка или навојног дела кроз неутралну зону (сл. 3.16).

При томе се те појаве одигравају у самом навојном делу (секцији), на колектору и контактној опни између четкица. Струја у навојном делу мења смер када навојни део, у кретању, пролази кроз неутралну магнетну осу. Промена смера струје не врши се тренутно, већ траје извесно време kT које

зависи од брзине обртања ротора као и димензија колекторских кришки и угљених дирки. У току тог времена навојак или навојни део је кратко спојен, тј. затворен је сам у себе преко ламела и четкица, након чега је смер променила струја и одговарајућа индукована ems која потиче од промене

Сл. 3.16

1 2 3

o I

1 2 3

o I

1 2

o

n


одговарајућег флукса. Због те електромоторне силе јавља се електрична варница између дирке и кришке колектора која је остављена. Ако је та варница велика, може с временом да оштети колектор и онда се каже да је комутација рђава. Ако се не предузму све потребне мере, како у фази конструкције, тако и у процесу експлоатације и одржавања, веома лако може доћи до погоршавања комутације са штетним, па чак и опасним последицама. Због тога машине за једносмерну струју захтевају стални надзор, замену четкица и повремено чишћење и обрађивање површине колектора. То је њихова највећа слабост и њихов највећи недостатак.

3.9 ПОДЕЛА ГЕНЕРАТОРА ЈЕДНОСМЕРНE СТРУЈE

У зависности од тога да ли побудну струју производи неки посебни, и од генератора независни извор једносмерне струје, или је производи сам генератор, генератори једносмерне струје се деле на:

- генераторе једносмерне струје са независном побудом и

- генераторе једносмерне струје са сопственом побудом.

Генератори једносмерне струје са сопственом побудом се деле на:

- генераторе са паралелном (оточном) побудом,

- генераторе са редном побудом,

- генераторе са сложеном побудом.

што је у складу са општом поделом машина за једносмерну струју.

Генератори једносмерне струје са сопственом побудом имају значајну предност у односу на генераторе са независном побудом, јер не захтевају посебан извор за напајање побудног намота (акумулатор, исправљач или неки мањи генератор једносмерне струје). Могућност сопственог побуђивања генератора једносмерне струје, или како се још каже, самопобуђивања, заснива се на познатој особини феромагнетних материјала да и након престанка дејства магнетног поља задржавају у себи извесни заостали (реманентни) магнетизам. Зато се, на рачун тог флукса, у почетку обртања

158 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

ротора у његовом намоту индукује извесна ems ( )rknE Φ=0 , која ствара малу

побудну струју (намоти индукта и индуктора су повезани), која повећава постојећи флукс, због чега се даље повећава ems услед чијег се повећања има даље повећање побудне струје. Тај процес повећања флукса, ems и побудне струје се наставља све док се не постигне нормалан рад генератора. При томе се наравно, подразумева да је генератор правилно везан, јер би у противном дошло до „ размагнећивања“ , односно поништења реманентног магнетизма.

3.10 ОСОБИНЕ ГЕНЕРАТОРА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ

Поједине врсте генератора једносмерне струје имају различите особине. Оне се најлакше и најпрегледније могу представити графички помоћу линија које се називају карактеристикама.

Најважнија карактеристика је спољна карактеристика )(IfU = ,

која даје зависност напона U на крајевима генератора од струје оптерећења I , односно струје коју генератор даје спољашњем колу при .constn = и сталној вредности отпора у независном и паралелном побудном намоту. Зато ћемо, на основне особине појединих врста генератора једносмерне струје, указати кроз увид у облик њихових спољних карактеристика.

3.10.1 ГЕНЕРАТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ СА НЕЗАВИСНОМ ПОБУДОМ

На сл. 3.17 а) дата је шема везе генератора једносмерне струје са независном побудом.

Ротор је механички спрегнут са погонским мотором, побудни намот се напаја из независног извора једносмерне струје, а генератор је оптерећен отпорником R . При томе важе следеће релације:

p

pp R

UI = , aII = ,

R

UI = , (3.13)


IREU a−= , Φ= knE (3.14)

Снага која се троши на побуду износи неколико процената од номиналне снаге генератора, која се дефинише на исти начин као код осталих електричних машина. При константном побудном напону, константна је побудна струја, па према томе и магнетни флукс )~( pIΦ

генератора. Зависност напона генератора од струје оптерећења, )(IfU = ,

при .constn = и ,constI p = дата је на сл. 3.17 b). Као што се види, са

порастом оптерећења напон опада, при чему се разлика напона у празном ходу и напона при оптерећењу назива пад напона, тј:

UUU −=∆ 0 (3.15)

који износи %)155( − од номиналног напона.

Пад напона се састоји из две конпоненте:

ε+=∆ IRU a (3.16)

при чему је IRa пад напона услед отпорности у колу индукта, где поред свих

намотаја који су везани на ред (индукт, помоћни полови, компензациони намот) улазе и редне отпорности свих веза и евентуално редни заштитни отпорник, док је ε пад напона услед реакције индукта која слаби флукс генератора.

Регулисање напона генератора је могуће извести помоћу променљивог отпорника у колу побуде.

Сл. 3.17

o o pU

pR

pI G

aR

o

o

U

U

0U

nU U∆

nI

I

)a )b

I

160 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

3.10.2 ГЕНЕРАТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ СА ПАРАЛЕЛНОМ ПОБУДОМ

Овај генератор се најчешће среће у пракси. Побудни намот, изведен од великог броја навојака од танке жице, паралелно је везан са намотом индукта, па побудну струју, захваљујући особини самопобуђивања, производи сам генератор. Она износи неколико процената од струје која се произведе у индукту, у номиналном режиму рада. Шема генератора једносмерне струје са паралелном побудом дата је на сл. 3.18 a).

Основне релације овог генератора су:

pa III += , p

p R

UI = ,

R

UI = , (3.17)

aaIRUE −= , Φ= knE (3.18)

Спољна карактеристика му је сличног облика као код генератора са независном побудом, сл. 3.18 b), с том разликом што им је пад напона нешто већи %)2010( − . То је због тога што, за разлику од генератора јсс са

независном побудом, код ове врсте генератора постоји још једна компонента пада напона E∆ , па је

Сл. 3.18

pU pR

pI

o

U∆

U

0U

nU

nI

I

)a )b

G

o

aR

aI I

K •


EIRU aa ∆++=∆ ε (3.19)

Компонента пада напона E∆ јавља се због тога што напона на крајевима индукта опада са повећањем оптерећења, због чега долазии до смањења побудне струје, а самим тим и до смањења магнетног флукса и смањења индуковане ems E за неки износ .E∆ Спољна карактеристика генератора једносмерне струје са паралелном побудом има једну необичну особину. За велика преоптерећења побудна струја постаје толико мала да свако даље оптерећење индукта које се, наравно, врши смањивањем оптеретног отпорника R , изазива интензивно смањење побудне струје, а због тога и смањење флукса, што постепено доводи до потпуног губитка напона, што је приказано на сл. 2.2 b) (тачка К).

3.10.3 ГЕНЕРАТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ СА РЕДНОМ ПОБУДОМ

Код генератора једносмерне струје са редном побудом, чија је шема дата на сл. 3.19 а), побудни намот је редно везан са намотом индукта, што значи да кроз њега пролази цела струја индукта, због чега се он прави од малог броја навојака великог попречног пресека.

Основне релације овог генератора су:

III pa == , R

UI = , I~Φ , (3.20)

Сл. 3.19

pU

U

I

)a )b

G

aR

pR

o o

I

162 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

IRREU pa )( +−= , Φ= knE .

Пошто је побудна струја променљива, променљив је и магнетни флукс, због чега се напон на крајевима генератора са променом оптерећења мења у широким границама, што се види са спољне карактеристике дате на сл. 2.3 b). Због тога се овај генератор ретко среће у пракси. Не могу да раде на мрежи сталног напона, нити да напајају потрошаче предвиђене да раде са константним напоном.

3.10.4 ГЕНЕРАТОРИ ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ СА СЛОЖЕНОМ ПОБУДОМ

Генератори једносмерне струје са сложеном побудом, чија је шема дата на сл. 3.20 а), имају два побудна намота, главни и помоћни, смештена око магнетних полова статора, од којих је главни везан паралелно, а помоћни редно са намотом индукта. У том смислу, изведени су исто као и мотори једносмерне струје са сложеном побудом.

Магнетни флукс који ствара паралелни побудни намот и који је константан, много је већи од флукса који ствара редни побудни намот и који је сразмеран струји оптерећења, због чега се може рећи да је генератор

Сл. 3.20

U pR

pI

U

nI

I

)a )b

G

o

o

aR

aI I

apR

•

•

1 2 3 4


једносмерне струје са сложеном побудом у суштини генератор једносмерне струје са паралелном побудом са нешто измењеним особинама.

У зависности од тога, да ли се магнетни флуксеви главног и помоћног побудног намота сабирају или одузимају (то се реализује смером намотавања побудних намота), ови генератори могу бити са адитивном (флуксеви се сабирају) и диференцијалном (флуксеви се одузимају) побудом:

apad DI+Φ=Φ apdif DI−Φ=Φ (3.21)

Код генератора једносмерне струје са сложеном адитивном побудом, додато магнетно деловање помоћног редног побудног намота компензује падове напона у генератору, тако да је његов напон приближно константан у свим режимима рада, што је приказано на сл. 3.20 b), карактеристика (1). При томе су, ради упоређења, на истом дијаграму представљене и спољне карактеристике генератора са независном (2) и паралелном (3) побудом. Редни намотај се обично прорачунава тако, да се при номиналном оптерећењу има исти напон као и при празном ходу.

Карактеристика (4) се односи на сложену диференцијалну побуду, која због великих падова напона, увећаних деловањем помоћног побудног намота, нема практичну примену, изузев у неким специјалним случајевима, као нпр. у случајевима када струју оптерећења треба строго ограничити (електролучно заваривање). Употребом врло јаке диференцијалне побуде може се добити приближно константна струја, аико се отпор оптерећења генератора мења при томе у врло широким границама.

Као што се види из наведених спољних карактеристика генератора једносмерне струје, постоји велика разноврсност тих карактеристика, што потиче од изабраног начина побуђивања. Постоји читава лепеза могућих карактеристика у расппону између јако димензионисане диференцијалне и адитивне ппобуде, тако да се увек може одабрати она карактеристика која одговара датим потребама.

164 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

3.11 ПРАВИЛА О ОЗНАЧАВАЊУ КРАЈЕВА И СМЕР ОБРТАЊА

При обртању ротора машина за једносмерну струју у магнетном пољу статора, створеног побудном струјом, у његовим проводницима се индукују ems које су, према Фарадејевом закону електромагнетне индукције, сразмерне брзини промене флукса. Значи, ems индукта машина за једносмерну струју, сразмерна је брзини обртања ротора n и магнетном флуксу по полу Φ :

Крајеви (почетак и завршетак, улаз и излаз) појединих намотаја машина, па према томе и генератора за једносмерну струју, доводе се на прикључну плочу (таблу) која је учвршћена на оклопу. Ти крајеви су у споју са завртњима који служе за њихово повезивање, како међусобно, тако и на мрежу коју генератор напаја електричном енергијом, у складу са начином побуђивања генератора и жељеним смером обртања.

Да би било могуће правилно повезивање генератора за једносмерну струју, прописима је дефинисан начин означавања тих крајева. У Табели 3.1 поред нових ознака дефинисаних одговарајућим IEC стандардом, наведене су и старе ознаке које постоје код великог броја генератора који су у погону.

Табела 3.1

Намотај Нова ознака Стара ознака Индукт 21 AA − BA − Помоћни полови 21 BB − HG − Компензациони намотај 21 CC − HG − Редна побуда 21 DD − FE − Паралелна побуда 21 EE − DC − Независна побуда 21 FF − KI −

Крајеви помоћних полова и компензационог намотаја везани су са намотајем индукта у унутрашљости генератора и не изводе се до прикључне плоче.


Прва ознака односи се на улазни крај намотаја, а друга на излазни. Конвенција о редоследу нумеричких ознака (1,2) гласи: основни позитивни смер струје кроз потрошач (мотор) је од 1 ка 2. Дакле, кроз генератор она иде од 2 ка 1. Сви побудни намотаји се третирају као потрошачи и за њих важи допунско правило: позитивна струја кроз њих (од 1 ка 2) ствара флукс у позитивном смеру. Ако се ради о старим ознакама, онда се уместо нумеричког редоследа примењује абецедни редослед.

Поред тога важи још и следеће:

- под десним смером обртања (и мотора и генератора) подразумева се обртање у смеру казаљке на сату, гледано са стране машине, на којој није смештен колектор.

- када је код генератора смер обртања десни, онда позитивни флукс (тј. флукс оног смера који ствара побудна струја усмерена од 1 ка 2) изазива у индукту генератора струју у смеру од 2 ка 1. Дакле, ако су намотаји генератора једносмерне струје повезани тако да су струје индукта и индуктора сагласне (теку у истом смеру), онда се ротор генератора мора обртати помоћу погонске машине у левом смеру, да би дошло до самопобуђивања, (што је случај када су магнетни флукс који потиче од побудне струје и реманентни магнетизам истог смера). У противном, као што је већ речено, дошло би до „размагнећивања“.

3.12 ПАРАЛЕЛНИ РАД ГЕНЕРАТОРА ЈЕДНОСМЕРНЕ СТРУЈЕ

Генератори једносмерне струје су спрегнути паралелно ако су са једне стране спојени сви њихови негативни полови, а са друге стране сви њихови позитивни полови. Напон на крајевима те групе генератора једнак је са напоном на крајевима сваког појединог генератора:

NUUUU ==== ...21 ,

док је струја у спољњем колу једнака збиру струја појединих генератора:

NIIII +++= ...21 .

Снага групе паралелно везаних генератора је:

166 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

)...( 21 NIIIUUIP +++==

NN PPPUIUIUIP +++=+++= ...... 2121 .

Сврха паралелне спреге генератора једносмерне струје пре свега је у томе, да се електрична снага добије под напоном једног генератора у виду веће струје. Наравно и овде су присутни сви они разлози који иду у прилог паралелног рада трансформатора или синхроних генератора.

Данас се у пракси ретко примењује паралелни рад генератора једносмерне струје. Много је чешћи случај да у паралели раде генератор и батерија акумулатора („пуфер“ – спрега).

У паралелном раду два генератора или генератора и акумулатора важна су два фактора:

1. правилна расподела оптерећења,

2. стабилност рада.

Правилна расподела оптерећења остварује се прилагођавањем спољних карактеристика. Деловањем на побуде паралелно везаних генератора могуће је постићи жељену деобу укупног оптерећења.

Ради обезбеђења стабилног рада (стабилности) сваки поремећај (промена струје оптерећења, промена побудне струје или промена брзине погонског мотора) треба да изазове друге промене које делују насупрот поремећају и које исправљају поремећај. Код генератора једносмерне струје са редном и сложеном побудом стабилност рада се остварује применом еквипотенцијалних веза или равнотежног стабла. У ту проблематику овде се неће улазити.

3.13 РЕЗИМЕ

Генератори за једносмерну струју имају кружну симетрију и састоје се од статора и ротора. Статор је направљен од јарма у облику шупљег ваљка по чијој су унутрашњој периферији причвршћена p2 истакнута магнетна

пола. Ротор је цилиндричног облика и равномерно је ожљебљен по свом обиму. Пакет лимова ротора чврсто је спојен са вратилом мотора. На статору и ротору су смештени намотаји индукта и индуктора, који чине електрично коло мотора. Намотај статора је индуктор и концентрично је намотан око


језгра магнетних полова. Намотај ротора је индукт и смештен је у жљебове ротора. На вратилу је, са једне стране ротора, постављен колектор (комутатор) који је састављен од бакарних кришки (сегмената) који су изоловани, и међусобно и у односу на масу, и који се обрће заједно са ротором. На површину колектора належе известан број угљених дирки (четкица) које су непомичне. Улога колектора код генератора за једносмерну струју јесте да исправља наизменичне ems које се индукују у проводницима индукта и да на излазним крајевима намотаја индукта између дирки, које се наслањају на колектор, створи једносмерни напон, а потрошачима даје једносмерну струју.

Према начину побуђивања, генератори једносмерне струје деле се у две групе: на генераторе са независном побудом и генераторе са сопственом побудо. Код генератора са независном побудом побудни намот је прикључен на посебан (независан) извор једносмерног напона и није повезан са намотом индукта. Генератори са сопственом побудом, захваљујући особини самопобуђивања, сами производе побудну струју и намотаји индукта и индуктора су међусобно повезани, паралелно или редно. Посебна врста генератора са сопственом побудом су генератори са сложеном побудом, који имају на језгрима магнетних полова два побудна намотаја, од којих је један (главни) везан паралелно, а други (помоћни) редно са намотом индукта и који заједнички делују. Ови генератори могу бити са сложеном адитивном и сложеном диференцијалном побудом.

Једносмерна струја се данас обично добија исправљањем наизменичне струје помоћу полупроводничких исправљача. Због тога су генератори једносмерне струје умногоме потиснути из употребе.


1. Да ли у погледу конструкције постоји разлика између мотора и генератора за једносмерну струју?

a) да b) не

2. Где се налази намотај индукта, а где намотај индуктора (побудни намотај) код генератора за једносмерну струју?

3. Како ће се променити напон неоптерећеног генератора једносмерне струје

168 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

са независном побудом, ако му се побудна струја повећа за %10 , а брзина обртања

смањи за %10 ?

4. Која врста генератора једносмерне струје има приближно сталан напон при свим оптерећењима, без подешавања побудне струје?

5. Електромоторна сила и моменат генератора за једносмерну струју могу се дефинисати следећим обрасцима:

Φ= knE и aIcM Φ=

где су k и c константе. Која је веза између тих константи?

6. Зашто је пад напона код генератора јсс са паралелном побудом већи него код генератора јсс са независном побудом?

7. Код које врсте генератора једносмерне струје је, при паралелном раду, неопходна примена равнотежног вода?

8. Мотор једносмерне струје са паралелном побудом прикључен је на мрежу и обрће се у одређеном смеру. Шта треба урадити да тај мотор ради као генератор, са истим смером обртања ротора?

9. Ротор шестополне машине за једносмерну струју обрће се брзином o/min825=n . Намотај индукта има 300=N проводника и изведен је са три пара

паралелних струјних грана. Струја индукта износи A100=aI , отпор индукта

Ω= 2,0aR , а флукс по полу Wb1058 3−⋅=Φ .

Одредити електромоторну силу индукта, електромагнетни моменат и напон на крајевима индукта у случају када дата машина ради у режиму генератора.

10. У празном ходу напон генератора једносмерне струје са независном побудом, чији се ротор обрће константном брзином и чији је отпор индукта

Ω= 5,0aR износи V1000 =U . Одредити струју и напон на крајевима овог

генератора у случају када је оптерећен отпорником Ω= 5,4R .

11. О генератору једносмерне струје са независном побудом познати су следећи подаци:

kW11=nP , V220=nU , V24=pU , Ω= 4,0aR , Ω=12pR , o/min1000=nn .


a) Колико износи напон овог генератора при струји оптерећења A20=I ?

b) При струји оптерећења A20=I потребно је обезбедити да напон

генератора буде номиналан што је, поред осталог, могуће остварити на следећа три начина:

1) укључивањем додатног отпора 1dR у коло побуде;

2) укључивањем додатног отпора 2dR у коло индукта;

3) променом брзине обртања погонског мотора.

Одредити вредности тих додатних отпора 1dR и 2dR и брзину обртањa 1n . Магнетну

реакцију индукта занемарити и сматрати да се у наведеном режиму рада магнетно коло генератора не засићује. Нацртати карактеристике )(IfU = за сваки од

наведених случаја.

12. Генератор једносмерне струје са паралелном побудом напона V220=U ,

има отпор индукта Ω= 2,0aR и отпор побудног намота Ω=110pR , а оптерећен је

отпорником отпорности Ω= 4R . Збир губитака у гвожђу и механичких губитака

једнак је губицима у бакру индукта. Одредити струју индукта, електромоторну силу, губитке у бакру индукта и индуктора, утрошену снагу и степен искоришћења.

13. Аутомобилски генератор једносмерне струје са паралелном побудом (динамо машина), чији отпори индукта и побудног намота (индуктора) износе

Ω= 15,0aR и Ω= 5pR , при брзини o/min1000=n и напону V12=U , даје

потрошачима струју A16=I . Колики отпор треба укључити у коло побуде да би при

повећању брзине (ради повећања броја обртаја мотора СУС) на o/min13001 =n ,

напон и струја остали исти као и при брзини o/min1000=n . Магнетна реакција

индукта и засићење се занемарују.

14. Мотор јсс са паралелном побудом следећих номиналних података:

V220=nU , A8,59=nI , o/min1500=nn , A34,1=pI , Ω= 183,0aR ,

користи се као генератор једносмерне струје са паралелном побудом. Одредити брзину којом треба обртати ротор машине да би при истој струји индукта, као у моторском режиму рада, напон генератора износио V220=U .

15. Два генератора једносмерне струје са независном побудом чије електромоторне силе и отпори намота индукта износе: VE 4401 = , Ω= 2,01aR ,

VE 4352 = , Ω= 3,02aR раде паралелно. Побудне струје и брзине обртања ротора су

им константне и не мењају се.

170 Генератори јсс _______________________________________________________________________________________________

a) За случај када ови генератори дају потрошачима укупну струју A200=I , одредити струје сваког од генератора и напон на заједничким

сабирницама;

b) Колику снагу ови генератори дају потрошачима у режиму када напон на сабирницама износи VU 400= .


4. АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ

4.1 УВОД

Иако се данас синхрони генератори користе као основни уређаји за производњу електричне енергије, асинхроне машине се све чешће користе као генератори и то пре свега за производњу „чисте“ електричне енергије добијене из обновљивих енергетских ресурса (вода и ветар), као и у оквиру електроагрегата мањих снага који служе као самостални и резервни извори електричне енергије.

У конструктивном смислу не постоји никаква суштинска разлика између асинхроног генератора и асинхроног мотора. Било који серијски произведен асинхрони мотор може се успешно употребити и као асинхрони генератор, али тада треба водити рачуна о томе да је на његовој натписној плочици наведена номинална механичка снага.

Зависно од врсте и природе примарног енергетског ресурса (вода или ветар) бира се и врста асинхроне машине која ће радити у режиму генератора. У малим хидроелектранама као и малим електроагрегатима где је, по правилу, могуће једноставно контролисати доведену механичку снагу, примењују се искључиво асинхрони генератори са кавезним ротором, као најјефтиније и најпоузданије решење. Насупрот томе, код ветроагрегата могу се срести и кавезне асинхроне машине и асинхроне машине са намотаним ротором, али уз обавезну употребу различитих склопова енергетске електронике и сложених управљачких алгоритама.

172 Асинхрони генератори _______________________________________________________________________________________________

4.2 ПРИНЦИП РАДА

Трофазна асинхрона машина ради као генератор ако је намотај статора прикључен на трофазну мрежу а ротор се, помоћу одговарајуће регулисане погонске машине, обрће у истом смеру као и обртно магнетно поље и то брзином већом од брзине обртног поља, сл. 4.1.

Да би одржавање обртног магнетног поља уопште било могуће, машина увек мора да узима реактивну снагу, произведену помоћу синхроних генератора. Дакле, асинхрони генератор може да ради паралелно са мрежом само ако су на ту мрежу паралелно прикључени синхрони генератори који асинхрони генератор снабдевају реактивном снагом, сл. 4.2.

Сл. 4.1

AG ~ •

• •

Регулисана погонска машина

1Ω>Ω •

•

•

P

Q

Трофазна мрежа

Сл. 4.2

AG ~

• • •

Q P

•

• •

SG ~

• • •

Q P

•

• •


Ово представља највећи недостатак асинхроних генератора, јер они оптерећују синхроне генераторе реактивном снагом и тиме погоршавају њихов сачинилац снаге.

Побуда асинхроних генератора може да се обезбеди и помоћу кондензатора, сл. 4.3 и тада генератор може да ради самостално, на сопственој мрежи.

Према томе, за увођење асинхроне машине у генераторски режим рада потребно је испунити два општа услова:

1. обезбедити извор реактивне енергије, потребан за постојање обртног магнетног флукса;

2. поседовати погонску машину способну да обрће ротор у смеру обртања обртног магнетног поља, брзином n , која је већа од синхроне брзине .1n

Теоријски посматрано, брзина ротора у генераторском режиму рада може да буде у интервалу .1 ∝+<< nn У складу са тим, имајући у виду да је

релативно клизање код асинхроне машине:

1

1

n

nns

−= (4.1)

за генераторски режим рада клизање се креће у интервалу ,0<∝<− s односно клизање тада има негативну вредност. Иако је брзина обртања ротора n променљива, учестаност статора ће увек бити једнака учестаности мреже 1f на коју је генератор прикључен.

Сл. 4.3

AG ~ •

• • Погонска

машина

1Ω>Ω

•

•

•

•

C C

C

o

o

o

o

o

o Потрошачи


4.3 ЕКВИВАЛЕНТНА ШЕМА И ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМ

Анализа рада асинхроног генератора врши се на сличан начин као што се врши анализа рада асинхроног мотора. Еквивалентна шема асинхроног генератора који је прикључен на мрежу константног напона и учестаности 1U и ,1f слична је еквивалентној шеми асинхроног мотора и

приказана је на сл. 4.4.

Једина разлика између еквивалентних шема за та два режима рада јесте у томе што у генераторском режиму рада активна отпорност у грани ротора увек има негативну вредност, пошто је тада клизање негативно. Једначине равнотеже електричних сила имају следећи изглед:

111111 _ IIEU γjXR+−= , (4.2)

'2

'2

'2

'2

1'

2 IIEE kk jXs

Rγ+⋅== , (4.3)

Сл. 4.4

•

• o

o

1R 1γX

mX

mR

1U

1I '2I

0I

'2k

X γ

0'2 <

s

R


а једначина за струје је:

'210 III += (4.4)

Векторски дијаграм електричних сила и струја асинхроног генератора црта се слично као за моторски режим рада, при чему треба имати у виду

чињеницу да је ,0)/( '2 <sR односно да вектор '

2'2 )/( IsR има супротно

усмерење у односу на вектор струје ротора .'2I Како међусобни положај

вектора obΦI ,0 и '21 EE = мора да остане непромењен, једначина (4.3) биће

задовољена само ако се вектор '2I налази у другом квадтанту. Пошто вектор

струје празног хода мора бити у првом квадранту, на основу једначине (4.4) следи да вектор струје статора 1I лежи у четвртом квадранту. Имајући све то

у виду, долази се до векторског дијаграма асинхроног генератора који је приказан на сл. 4.5.

Сл. 4.5

1I

'2I

0I obΦ

'21 kEE =

'2

'2IkjX γ

'2

'2 I

s

R

1E−

11IR

11IγjX

1U

'2aI

'2rI


4.4 МОМЕНАТ И КАРАКТЕРИСТИКА МОМЕНТА

Моменат асинхроног генератора може се одредити применом израза који важе за моторни режим рада, при чему треба узети да се релативно клизање мења у интервалу .0<∝<− s На тај начин може се прорачунати карактеристика момента асинхроног генератора, која је заправо један део комплетне карактеристике момента асинхроне машине.

Израз за моменат, добијен занемарењем струје празног хода, за било које клизање 0<s имаће негативну вредност:

0

)()( 2'21

2'2

1

21

'2

1

<+++

⋅⋅Ω

=

k

f

XXs

RR

U

s

RqM

γγ

(4.5)

Ово је логично, јер се моменат генератора у суштини супротставља моменту погонске машине, која приморава ротор да се врти брже од обртног поља.

На сл. 4.6 приказан је комплетна карактеристика момента асинхроне машине, при чему је у интервалу 0<∝<− s пуном линијом извучена

Сл. 4.6

0 1

s

MmsMgs

M


карактеристика момента асинхроног генератора, а испрекиданом линијом, у интервалу 10 << s карактеристика момента асинхроног мотора, а у интервалу <∝< s1 карактеристика момента асинхроне кочнице. Може се уочити да је генераторски део карактеристике момента у интервалу 01 <<− s по облику сличан са моторним делом карактеристике, при чему се било која негативна вредност релативног клизања повезује са одговарајућом негативном вредношћу момента.

Очигледно је да и на карактеристици момента генератора постоји превално клизање 0<Mgs за које ће вредност момента генератора gM max

бити максимална по својој апсолутној вредности. Вредност превалног клизања, односно клизања при коме се јавља максимални моменат ,maxgM

дефинисан је истим изразом као за моторни режим рада (иста апсолутна вредност) али има негативну вредност:

2'

2121

'2

)( k

MgXXR

Rs

γγ ++−= (4.6)

Анализа статичке стабилности рада асинхроног генератора врши се на исти начин као код асинхроног мотора и услов статичке стабилности је исти као код асинхроног мотора:

ds

dM

ds

dM pM> (4.7)

Релација (4.7) је задовољена уколико се релативно клизање са којим генератор ради налази у интервалу .0<< ssMg Зато максимални моменат

gM max и њему одговарајуће клизање Mgs представљају границу статичке

стабилности рада генератора.


Структура губитака који се јављају при раду асинхроне машине у генераторском режиму идентична је структури губитака за моторни режим. При томе је утрошена снага једнака механичкој снази доведеној на вратило машине .1 mehPP = Тада је:


,1 fvr PPP −= ,2Curob PPP −=

21 CuFeob PPPP −−= (4.8)

где је P - корисна снага, 1P - утрошена снага, rP - механичка снага ротора и

obP - снага обртног поља. У претходним изразима дате су апсолутне

вредности тих снага. То се може графички представити као на сл. 4.7, где је приказан енергетски биланс асинхроног генератора.

Претходна анализа сасвим добро сагледава губитке и ток активне снаге у асинхроном генератору. Међутим, уколико је потребно да се структура губитака опише аналитички, прикладније је уважити да су вредности за mehrob PPPP ,,,1 и s негативне, док су вредности губитака

212 ,, CuFeCu PPP и fvP позитивне.

У том случају важе релације:

∑ −−−−=−= fvCuFeCu PPPPPPPP 21111 γ ,

ssPPP Curob :)1(:1:: 2 −= , 1P

P=η (4.9)

које си исте као за моторни режим рада. Степен искоришћења асинхроног генератора је дефинисан односом активне снаге P и уложене механичке снаге на вратилу .1P

Сл. 4.7

1P

fvP

2CuP

obP

rP

1FeP

1CuP P


4.6 АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР СА ДВОСТРАНИМ НАПАЈАЊЕМ

Један од генераторских режима рада асинхроне машине са намотаним ротором, који има све већу примену, јесте режим двостраног напајања. Тада су и намот статора и намот ротора прикључени на мрежу и одвод (довод) електричне енергије врши се и са стране статора и са стране ротора. Асинхрони генератор тада може да ради са брзинама испод и изнад синхроне брзине. На сл. 4.8 приказана је принципијелна шема асинхроног генератора са двостраним напајањем, примењеног у ветроелектранама.

У коло ротора укључени су енергетски претварачи са регулисаним полупроводницима (тиристори, IGBT транзистори итд.). Учестаност, амплитуда и фаза напона који се доводи у коло ротора може се једноставно регулисати, уз помоћ управљачког система. У зависности од начина задавања регулисане учестаности постоје два режима рада асинхроног генератора са двостраним напајањем и то синхрони и асинхрони режим рада.

Сл. 4.8

AC

AC DC

DC

Редуктор

Мрежа

П р е т в а р а ч

У п р а в љ а њ е

AG ~ • •

•

• • • • •

•

Ветротурбина


Када асинхрони генератор са двостраним напајањем ради у надсинхроном режиму рада )( 1nn > активна снага се даје мрежи и са стране

ротора и тада генератор може да ради са снагом већом од номиналне. Међутим, када генератор ради у подсинхроном режиму рада )( 1nn < активна

снага мрежи се даје са стране статора, док је активна снага са стране ротора усмерена од мреже ка генератору. Снага енергетских претварача у колу ротора је много мања од снаге генератора. То је због тога што снага која се доводи (одводи) са стране ротора асинхроном генератору са двостраним напајањем износи s - ти део електромагнетне снаге машине, где је s клизање. Како опсег регулације брзине асинхроног генератора са двостраним напајањем уобичајено износи %30± у односу на синхрону брзину, то снага

енергетског претварача у колу ротора износи %30 од номиналне снаге

генератора. То је једна од главних предности ове врсте генератора.

Асинхрони генератори са двостраним напајањем основну примену налазе у ветроелектранама велике снаге. Деловањем на напон и учестаност у колу ротора могуће је ефикасно прилагођавање карактеристика генератора условима ветра, односно механичкој карактеристици ветротурбине. Векторском контролом струја у роторском колу могуће је регулисање реактивне снаге. Модерни асинхрони генератори са двостраним напајањем могу да раде са фактором снаге у опсегу 9,0cos ±=ϕ , са потпуно независним

управљањем реактивном и активном снагом. Ова врста генератора не испада из синхронизма због раста механичке брзине.

4.7 ПРИМЕНА АСИНХРОНИХ ГЕНЕРАТОРА

Најважније области примене асинхроних генератора су: а) генератори за преносиве електроагрегате

Ови генератори се изводе као једнофазни и трофазни, ротор им је кавезне изведбе и примењују се као самостални извори електричне енергије (тамо где није могућ приступ електричној мрежи или је тај приступ отежен) или као резервни извори електричне енергије. Обично се покрећу помоћу дизел или бензинским погонским моторима. Изводе се као двополни, због малих димензија и минималне цене коштања, побуда им је кондензаторска, а снаге су им до kW10 .


b) генератори за рад у микро и мини хидроелектранама

У оваквим електранама трофазни асинхрони генератори са кавезним ротором раде самостално или паралелно са мрежом. Када раде паралелно са мрежом, из мреже узимају реактивну снагу, тако да нема потребе за кондензаторима за побуду. Напон и учестаност „држи“ мрежа, тако да нису потребни никакви регулацијски уређаји. Када раде самостално побуда се обезбеђује помоћу кондензатора. c) генератори за рад у ветроелектранама

Основни проблем при конверзији енергије ветра у електричну је обезбеђење поузданог и ефикасног рада ветрогенератора при променљивој снази ветра. Ефикасан рад ветроагрегата захтева прилагођавање ветротурбине брзини ветра тако да се оствари максимални степен искоришћења уз задовољење електричних и механичких ограничења. При великим варијацијама брзине ветра јавља се проблем нестабилног рада електроагрегата, али и електричних величина које он генерише.

Код савремених ветроагрегата не могу се користити стандардни синхрони генератори и стандардни систем управљања и регулације какви се примењују у термоелектранама и хидроелектранама, где је могуће планирати снагу агрегата.

Код савремених ветроелектрана користи се више врста електричних генератора. Ветрогенератори могу бити са стабилном или променљивом брзином обртања. Такође, могу бити директно прикључени на мрежу или преко AC-DC-AC конвертора.

Као ветрогенератор са стабилном брзином обртања користи се асинхрони генератор са кавезним ротором.

Као ветрогенератор са променљивом брзином обртања примењује се асинхрони генератор са двостраним напајањем или синхрони вишеполни (спороходи) генератор са сталним магнетима.

Добре особине асинхроног генератора са кавезним ротором је његова робусност, економичност, одсутност четкица, добре особине у прелазним стањима и др. Недостаци се огледају у сложености система за регулацију и неопходности да претварач преко кога је генератор прикључен на мрежу буде велике снаге, чак %4030− веће од снаге генератора, због захтева у

погледу реактивне снаге. Примењују се у ветроелектранама мање и средње снаге. Асинхрони генератор са двостраним напајањем примењује се у ветроелектранама велике снаге и то због особина повољних за рад у таквим постројењима. То се, пре свега, огледа у могућности да ради са снагом већом


од номиналне, захтевом за енергетским претварачем чија је снага много мања од снаге генератора и веома добрим регулацијским карактеристикама у односу на све важне параметре рада.

4.8 РЕЗИМЕ

Асинхрона машина ради као генератор ако је намотај статора прикључен на мрежу, а ротор се, помоћу погонске машине, обрће у истом смеру као и обртно магнетно поље и то брзином већом од брзине обртног магнетног поља. Тада асинхрона машина даје мрежи активну снагу, а из мреже узима реактивну снагу, потребну за стварање обртног магнетног поља. Асинхрони генератор нема сопствену побуду и може да ради или паралелно са мрежом на којој су прикључени синхрони генератори или самостално, ако се побуђивање врши помоћу кондензаторских батерија, које се везују паралелено са генератором. Недостатак сопствене побуде главна је мана асинхроних генератора.

Анализа рада асинхроног генератора врши се на исти начин као и анализа рада асинхроног мотора. Еквивалентна шема, векторски дијаграми и енергетски биланс слични су, а моменат одређује се применом истог израза као код асинхроног мотора, при чему само треба узети да је код генератора клизање негативно.

Трофазана асинхрона машина са намотаним ротором може да ради као генератор и у случају када су и намотај статора и намотај ротора прикључени на мрежу. Намотај статора директно, а намотај ротора преко енергетског претварача код кога је амплитуду, учестаност и фазу напона који се уводи у коло ротора могуће регулисати помоћу одговарајућег управљачког система. Тада асинхрони генератор ради у режиму двостраног напајања.

Асинхрони генератори се данас најчешће примењују као генератори за преносиве електроагрегате, генератори за рад у микро и мини хидриелектранама и генератори за рад у ветроелектранама. Као генератори за преносиве електроагрегате примењују се асинхрони генератори са кавезним ротором и кондензаторском побудом. У микро и мини хидроелектранама примењују се асинхрони генератори са кавезним ротором, при чему су или паралелно везани на електричну мрежу или раде самостално и тада им се побуда обезбеђује помоћу кондензатора.


У ветроелектранама се користе или асинхрони генератори са кавезним ротором или асинхрони генератори са двостраним напајањем. Асинхрони генератори са кавезним ротором примењују се у ветроелектранама мале и средње снаге, а асинхрони генератори са двостраним напајањем у ветроелектранама велике снаге.


1. Када асинхрона машина ради као генератор?

2. У ком интервалу се налази клизање када асинхрона машина ради као генератор?

3. Који је основни недостатак асинхроних генератора у односу на синхроне генераторе?

4. Да ли се мења, и ако се мења како, клизање трофазног асинхроног генератора са кавезним ротором са променом оптерећења?

5. Који је основни ограничавајући фактор за повећање снаге аутономних (самосталних) трофазних асинхроних генератора са кавезним ротором?

6. Где се примењују трофазни асинхрони генератори са кавезним ротором?

7. Који асинхрони генератор има најбоље особине за примену у ветроелектранама и зашто?

8. Колика треба да буде брзина обртања ротора двополне асинхроне машине, да би се при клизању 1,0−=s у намоту статора индуковала ems учестаности

Hz50=f ?

9. Један синхрони и један асинхрони генератор раде паралелно, сл. 8.14 и дају мрежи активну снагу kW800=P при 8,0cos =ϕ . Асинхрони генератор развија

снагу kW3002 =P при 9,0cos 2 =ϕ и у односу на мрежу представља потрошач

реактивне снаге. Колика је активна снага и фактор снаге синхроног генератора?


10. Трофазни асинхрони мотор следећих познатих података:

V400=nU , Hz50=nf , o/min1450=nn , Ω= 2,0'R , Ω= 3,0"1R ,

Ω== 2"1

'kXX γγ , Ω= 250µR , Ω= 50µX , W1000=fvP ,

ради у генераторском режиму са клизањем које је бројно једнако номиналном клизању.

a) Одредити за тај режим рада: струју, сачинилац снаге, електромагнетни моменат, корисну снагу и степен искоришћења.

b) Одредити однос електромагнетног момента при номиналном моторном режиму рада и при датом генераторском режиму рада.

1P

AG ~

• •

•

• • •

1Q 2P

SG ~

• •

•

• • •

2Q

Сл. 8.14

Списак коришћених ознака 185 _______________________________________________________________________________________________

СПИСАК КОРИШЋЕНИХ ОЗНАКА

1. Опште напомене

a) Релативне вредности и тренутне вредности означавају се одговарајућим малим словима,

b) Масна слова (,,bold”) означавају фазоре и комплексне величине,

c) Статорске величине и примарне величине трансформатора означавају се индексом (1), а роторске и секундарне трансформатора индексом (2). Сведеност величина на намотај статора, односно примара, означава се експонентом )(' , а сведеност величина на намотај ротора, односно секундара експонентом )(" .

d) Фазне вредности напона, струја и електромоторних сила, у векторским дијаграмима синхроних генератора исписане су без

индекса ,,,, f и означавају њихове ефективне вредности,

e) Значење индекса или симбола који нису наведени у овом списку лако је разумети из текста задатака или његовог решења.

2. Симболи

A,B,C - улазни крајеви фаза намотаја примара - улазни крајеви фаза намотаја статора a,b,c - улазни крајеви фазе намотаја секундара - фазе трофазног намотаја статора a - број пари паралелних грана B - магнетна индукција

186 Списак коришћених ознака _______________________________________________________________________________________________

C - капацитет D - пречник E - електромоторна сила f - фреквенција (учестаност) G - тежина H - јачина магнетног поља I - јачина електричне струје j - имагинарна јединица k - навојни сачинилац L - индуктивност M - моменат - магнетопобудна сила m - маса - број жљебова по полу и фази N - број навојака трансформатора - број проводника генератора n - брзина изражена у [ ]min/o

P - активна снага p - број парова полова Q - реактивна снага q - број фаза R - активна отпорност S - привидна снага - површина s - клизање T - периода t - време U - напон v - брзина - размера за напон X - реактивна отпорност (реактанса) X,Y,Z - излазни крајеви фаза намотаја статора генератора

наизменичне струје - излазни крајеви намотаја примара трансформатора

x,y,z - излазни крајеви намотаја секундара трансформатора Y - спрега звезде y - дужина навојног корака Z - импеданса - укупан број жљебова z - број жљебова по полу δ - дужина међугвожђа (ваздушног зазора)

Списак коришћених ознака 187 _______________________________________________________________________________________________

- угао оптерећења η - степен искоришћења

ϑ - температура - почетна фаза напона µ - магнетни пермеабилитет

'ν - Хопкинсонов сачинилац расипања Φ - магнетни флукс ϕ - фазни угао између напона и струје

ψ - угао између вектора струје и ems празног хода (ems

услед побуде синхроног генератора) ω - кружна фреквенција

- електрична угаона брзина Ω - механичка угаона брзина

3. Индекси

A - аутотрансформатор a - намотај индукта (статора) - реакција индукта ad - реакција индукта по уздужној оси aq - реакција индукта по попречној оси ap - помоћни редни побудни намотај a,b,c - фазе намотаја статора B - базна величина Cu - бакар d - уздужна (директна оса) - додатна отпорност е - основна компонента момента генератора em - електромагнетни f - фазна величина fv - трење и вентилација G - генератор Fe - гвожђе k - кратак спој (режим укоченог ротора) - компензациони намотај - карактеристично оптерећење ks - кратак спој l - линијска величина L - индуктивност m - амплитуда, максимум

188 Списак коришћених ознака _______________________________________________________________________________________________

- редно везани елемент попречне гране еквивалелтне шеме

max - максимална вредност M - мотор - клизање при коме се јавља максимални моменат n - номинална (називна) вредност ob - обртно магнетно поље p - побуда, побудни намотај pr - проводник pol - полазна вредност q - попречна оса s - синхрона вредност sr - средња вредност T - трансформатор u - допунска (релуктантна) компонента момента ud - ударна вредност ur - уравнотежење γ - расипање

- губици µ - магнећење

- паралелно везани елементи попречне гране еквивалелтнње шеме o - празан ход 1 - статор, примар 2 - ротор, секундар 3 - терцијер

Литература 189 _______________________________________________________________________________________________

ЛИТЕРАТУРА 1. Вукић Ђ.: „Електротехника“, Наука, Београд, 1998. 2. Вукић Ђ.: „Енергетски трансформатори и генератори – збирка

задатака“, Висока школа електротехнике и рачунарства, Београд, 2010. 3. Милкић Ж., Вукић Ђ.: „Електричне машине за једносмерну струју“,

Факултет техничких наука, К. Митровица, 2010. 4. Вукић Ђ., Милкић Ж., Стајић З.: „Трансформатори – збирка задатака“,

Електротехнички факултет, Приштина, 1998. 5. Вукић Ђ., Чукарић А., Милкић Ж.: „Синхроне машине“, Академска

мисао, Београд, 2007. 6. Вукић Ђ. „Електрични мотори“, Висока школа електротехнике и

рачунарства струковних студија Београд, 2011. 7. Вукосавић С.: „Електричне машине“, Академска мисао, Београд, 2010. 8. Edwards J. D.: „Electrical Machines, Inrternational Textbook Compani,

London, 1996. 9. Калић Ђ.: „Трансформатори“, Завод за уџбенике и наставна средства,

Београд, 1991. 10. Kosow I.: ,,Electric Machinery and Transformers”, Prentice – Hall, INC,

New Jersey, 1971. 11. Kostenko M., Piotrovsky L.: „Electrical Machines, Mir Publishers,

Moskow, 1986. 12. Крстовић Ј., Радовановић Р.: „Пројектовање дистрибутивних

трансформатора“, Академска мисао, Београд, 2009. 13. Митраковић Б.: ,,Синхроне машине”, Научна књига, Београд, 1993. 14. Милосављевић В., Петровић Д.: „Хидрогенератори“, Истраживачки

центар ICNT, Београд, 2007. 15. Митраковић Б.: „Трансформатори“, Научна књига, Београд, 1972. 16. Остојић М.: „Синхроне машине, Електротехнички факултет,

Подгорица, 1994.

190 Литература _______________________________________________________________________________________________

17. Петровић М.: „Електричне машине и постројења“, Научна књига, Београд, 1992.

18. Стајић З., Вукић Ђ., Радић М.: „Асинхроне машине“, Електронски факултет, Ниш, 2012.

19. Siskind C. S.: ,,Direct – Current Machinery”, New York, Mc Graw – Hill, 1962.

20. Stigant S. A., Franklin A. C.: ,,Transformer book”, Newnes – Butterworths, London, 1976.

21. Хајро В.: „Намотавање, оправка и монтажа трансформатора, Техничка књига, Београд, 1987.

22. Hindmarsh J.: ,,Electrical Machines and Their Application”, Pergamon Press, Oxford, 1994.

23. Читечин В. И.: „Электрические машины, сборник задач“, Висшая школа, Москва, 1988.

24. Fitzgerald A. E, Kingsley Ch.: „Električne mašine“ (prevod sa engleskog), Naučna knjiga, 1962.

25. Енергетски трансформатори – збирка стандарда, Савезни завод за стандардизацију, Београд, 1996.

Documents

Elektricni transformatori i generatori