Elektricna vuca

5/21/2018 Elektricna vuca

1/317

UNIVERZITET U BEOGRADUELEKTROTEHNIKI FAKULTET

ELEKTRINA VUA

EG4EV

predavanja prof. dr Slobodana Vukosavia

-studentske beleke-

BEOGRAD, 2005. godine


2/317

2

SADRAJ

Uvod...............................................................................................................................5

1 Istorijat ........................................................................................................................62 Vuni zahtevi ............................................................................................................15

2.1 Modelovanje vunog sistema.............................................................................17

2.2 Statika jednaina vune sile .............................................................................20

3 Dinamiko ponaanje vunog sisema.......................................................................20

4 Sile koje se opiru kretanju.........................................................................................25

4.1 Stalni otpori kretanju..........................................................................................25

4.1.a Trenje u leajevima.....................................................................................25

4.1.b Trenje usled kotrljanja pogonskog toka ....................................................28

4.1.c Otpor vazduha .............................................................................................30

4.2 Povremeni otpori kretanju..................................................................................31

4.2.a Otpori na usponu .........................................................................................31

4.2.b Otpori u krivini ...........................................................................................33

4.3 Inercijalni otpori kretanju ..................................................................................43

5 Opta jednaina vue ................................................................................................44

6 Formulacija vunih zahteva ......................................................................................48

7 Adhezija ....................................................................................................................53

7.1 Adheziona kriva .................................................................................................56

8 Uticaj elemenata elektrovunog sistema na strminu mehanike karakteristike........63

9 Uticaj neelektrinih veliina na iskorienje adhezije..............................................70

9.1 Uticaj konstrukcije lokomotive..........................................................................70

9.2 Uticaj stanja ina ................................................................................................72

10 Putni dijagrami........................................................................................................75

10.1 Primer optimizacije putnog dijagrama.............................................................79

11 Pregled postojeih elektromotora sa osvrtom na

njihovu primenu u elektrinoj vui.......................................................................83

11.1 Motori jednosmerne struje ...............................................................................84

11.1.a Motor jednosmerne strije sa rednom pobudom.........................................84

11.1.a.1 Reostatska regulacija vune sile........................................................90

11.1.b Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom...............................122


3/317

3

12 Nedisipativna regulacija vune sile uz pomoopera ..........................................126

12.1 oper spustanapona ("buck")......................................................................128

12.2 oper podizanapona ("boost") ....................................................................132

12.3 oper obrtanapona ("buck - boost") ...........................................................134

12.4 oper spustanapona (BACK) sarekuperacijom (Tranzistorski vuni oper)...................................................136

12.5 Praktina realizacija tranzistorskog vunog opera.......................................142

12.6 Regulacioni blok dijagram tranzistorskog vunog opera sa IGBT ..............155

12.7 Tiristorski vuni oper ...................................................................................158

12.8 Tiristorski nerekuperativni oper sa

tiristorima za automatsko slabljenje polja.....................................................160

12.9 Bilans utroene elektrine energije ................................................................163

12.10 Vozila za brz prevoz putnika (RPTS - Rapid

Passanger Transportation System)..............................................................163

12.10.a Pomona oprema vozila za masovni prevoz putnika ............................165

13 Jednofazne lokomotive .........................................................................................167

13.1 Vuni motori koji se koriste u lokomotivi .....................................................170

13.2 Diodne lokomotive.........................................................................................177

13.3 Tiristorske lokomotive...................................................................................184

13.4 Rekuperativno koenje...................................................................................194

13.5 Tiristorska implementacija slabljenja polja kod jednofaznih lokomotiva .....198

13.6 Augijeva sprega .............................................................................................202

13.7 Prenaponska zatita tiristora u tiristorskoj lokomotivi...................................206

13.8 Maine za naizmenine struje (MNS) ............................................................210

13.8.a Izvoenje modela maine za naizmeninu struju....................................226

13.8.a.1 Modelovanje statora maina za naizmeninu struju.........................226

13.8.a.2 Modelovanje rotora maina za naizmeninu struju..........................228

13.8.a.3 Model maine za naizmeninu struju...............................................229

13.8.a.4 Obrtna dq transformacija..................................................................230

13.8.b Sinhroni vuni motor ..............................................................................235

13.8.b.1 Izvoenje zamenske eme statora SM za stacionarana stanja .........241

13.8.b.2 Karakteristini reimi rada...............................................................242

13.8.b.2.1 Polazak......................................................................................242

13.8.b.2.2 Oblast slabljenja polja ...............................................................244


4/317

4

13.8.b.3 Sinhroni motor sa permanentnim magnetima na rotoru ..................249

13.8.b.4 Eksplatacione karakteristike (trjni rad)...........................................255

13.8.b.5 Tranzijentne karakteristike (kratkotrajni rad)..................................260

13.8.c Asinhroni vuni motor ............................................................................260

13.8.c.1 Izvienje zamenske eme AM za stacionarna stanja .......................26313.8.c.2 Reimi rada AM ...............................................................................266

13.8.c.3 Eksplatacione i tranzijentne karakteristike AM ...............................278

13.8.d Linearni indukcioni motor (LIM-Linear Induction Motor) ....................279

13.8.e Prekidaki reluktantni motori (SR motori - Switched

Reluctance Motor) .................................................................................285

13.8.e.1 Pretvaraza napajanje SR motora....................................................293

14 Dizel-elektine lokomotive...................................................................................294

15 Elektrini i hibridni automobili.............................................................................300

15.1 Elektrina ema pogonskog sistema elektrinog automobila ........................303

15.2 Trofazni tiristorski invertor kao vuni pretvarau elektrinom automobilu.307

16 Vozila sa zamajcem ..............................................................................................312

PREPORUENA LITERATURA: ...........................................................................315


5/317

5

Uvod

Podela vozila moe da se izvri na nekoliko naina.

1. Po nainu napajanja energijom razlikuju se:a) autonomna vozila;

(Rezervoar energije koji je potreban za kretanje imaju sa sobom, to predstavlja

izvesnu nepraktinost, ili na sebi imaju zamajac, to znai da je vozilo uslovno

autonomno.)

b) napajana vozila.(Na sebi nemaju nikakav izvor elektrine energije pa se napajanje obezbeuje preko

provodnika.)

2. Po nainu oslanjanja na podlogu, tj. po ogibljenju, razlikuju se:a) drumska vozila;

(Toak je od pneumatika sa relativno velikim ugibanjem.)

b) inska vozila;(Toak je od elika, podloga je tvrda, ugibanje je mnogo manje.)

c) vozila sa levitacijom.(Nema kontakta sa podlogom, to znai da nema te vrste trenja. Ispod vozila moe da

bude nadpritisak pri emu su vozila na vazdunom jastuku, ili moe da se koristi

magnetna levitacija pri emu se indukuje magnetno polje u podlozi najee preko

namotaja u samom vozilu. Ovde nema tokova pa se koristi linearni motor. Lebdenje

je od znaaja za ostvarenje velikih brzina, ak i do 500 [km/h]. Mana ovakvih vozila

je u malom stepenu iskorienja motora =0.65-0.68.(Vie rei o ovom tipu vozila ce

biti kasnije u tekstu.)

3. Tipovi vunih motora koji se koriste u elektrinoj vui:a) obrtne maine (motori jednosmerne struje, asinhroni i sinhroni motori,

reluktantni motori);

b) linearni motori.


6/317

6

4. Naini upravljanja vunom silom:a) disipativno (postoji gubitak elektrine snage);

b) nedisipativno (koriste se operi, nema gubitka elektrine snage).

1 Istorijat

Prva elektrina vua ostvarena je 1812.godine u Rusiji, u Petrogradu, na reci

Nevi, elektrinim pokretanjem jednog brodia. Kao vuni motor korien je redni

motor jednosmerne struje, a kao napajanje jedan akumulator - izvor jednosmernog

napona.

Pre svega daemo elementarne karakteristike vunog pogona sa motorom

jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Elektrina ema ovog motora data je na

slici:

Slika br.1.1. Zamenska ema motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom

Mehanika karakteristika ovog motora je na slici:


7/317

7

Slika br. 1.2. Mehanika karakteristika motora JS sa nezavisnom pobudom

Na osnovu mehanike karakteristike vidi se da motor jednosmerne struje sanezavisnom pobudom nije pogodan zbog toga to radi u uskoj oblasti oko brzine

praznog hoda. Kod ove karakteristike strmina je velika, odnosno tvrda.

Brzina ovog motora se menja promenom napona UAB.To se u XIX veku radilo

vezivanjem elektrinog otpora pa su se imali veliki gubici elektrine energije.

Redni motor jednosmerne struje ima elektrinu emu kao na slici :

Slika br.1.3. Zamenska ema motora jednosmerne struje sa rednom pobudom

Njegova mehanika karakteristika je na slici :


8/317

8

Slika br.1.4. Mehanika karakteristika motora JS sa rednom pobudom

Glavni razlog za korienje je taj to je mehanika karakteristika meka.

Njegova karakteristika ima oblik hiperbole konstantne snage. Ovaj motor ima osobinu

autoregulacije, tj. kada npr. lokomotiva naie na uzbrdicu, povea se moment ali

opada brzina motora, to znai da elektrina snaga ostaje priblino ista.

Ovi motori imaju velike snage i moraju se napajati iz izvora koji nije na

lokomotivi. Napajanje se vri iz kontaktne mree sa kojom je lokomotiva elastino

spregnuta pomou pantografa. Energija se dovodi iz podstanica koje su smetene

pored pruge. Podstanice se napajaju naizmeninim naponom sa primarne strane.

Pomou transformatora se taj napon sniava i ispravlja pa se dovodi na

kontaktno ue. Za ispravljae nekada su se koristile ivine usmerae, a danas se

koriste silicijumski poluprovodniki elementi.


9/317

9

Slika br.1.5. Elektrina ema veza napajanja kontaktnog ueta

Naponi su bili u poetku 600 do 700 [V](danas u tramvajima i trolejbusima) a neto

kasnije 1200 do 1500 [V] (danas u podzemnoj eleznici). Za snagu od 1 [MW]

potrebna je, dakle, struja od oko 1000 [A], pa se ovde javlja problem poprenogpreseka i teine ueta (mehanika vrstoa kontaknog ueta bi bila ugroena velikim

zagrevanje usled struja i od 1 [kA]), a i rastojanje podstanica bi moralo da bude malo

zbog padova napona (elektrini parametri kontaknog ueta (voda), i ako imaju malu

podunu vrednost, pri velikim strujama stvaraju znaajne seriske padove napona).To

se moe reiti uveanjem napona, ali nije mogue napraviti dobre motore za taj napon

(problem je u tome to napon izmeu kriki komutatora ne sme nikako prei vrednost

kritinog napona proboja vazduha koji iznosi oko 30V/mm). Pokuano je rednim

vezivanjem dva motora ime se napon duplira, npr. 3 [kV] kao na slici.

Slika br.1.6. Redna veza dva vuna motora radi povenja napona napajanja

odnosno smanjenja struje kontaktnog ueta

Taj napon je i danas u upotrebi u nekim srednjeevropskim zemljama. Ovo

reenje nije dobro jer usled kvara jednog motora, stradae i drugi motor. Razlog za

dananje korienje ovog napona je u konzervativnosti eleznice: promena

infrastrukture je veoma skupa pa se maksimalno koriste postojei resursi.

Snaga od 1 [MW] je mala za voz. Poveanje snage se ostvaruje poveanjem

napona i to je jedini nain jer postoje ogranienja kontaktnog ueta u pogledu

poveanja struje. Na kontaktni vod se dovodi naizmenini napon. Njegova vrednost je


10/317

10

15 [kV], rastojanje podstanica sada je 50 [km], a snage lokomotiva oko 15 [MW]. U

lokomotive se smeta transformator kojim se napon sputa na potrebnu vrednost.

Sada se postavlja pitanje upotrebljenog motora. Bilo je nastojanja da se

upotrebi trofazni asinhroni motor napajan sa tri ueta. Ovo reenje nije pogodno zbogtoga to je mnogo tri ueta za napajanje i to je prirodna karakteristika asinhronog

motora tvrda pa da bi se vrile promenebrzine mora se menjati uestanost napajanja

(to nije bilo nimalo praktino u XIX veku).

Lokomotive se napajaju tako to postoji jedno kontaktno ue a povratni vod je

ina (monofazno). Nivo napona se regulie transformatorom. U staro vreme bilo je

teko ugraditi ispravljae u lokomotivu zbog toga to su bili veoma veliki, pa su se

stavljali samo u podstanice.

Razmotrimo redni motor jednosmerne struje.

Elektromagnetni momenat je:

em m ak i= (1.0.1)

Fluks je (ako magnetno kolo nije zasieno):

( ) ( )p pp

Lt i t

N = (1.0.2)

Za redni motor vai:

p ai i= (1.0.3)

Sledi da je elektromagnetni momenat:

2pem m a

p

Lk i

N= (1.0.4)

Strujaiaje prostoperiodina:


11/317

11

( )cosa mi I t= (1.0.5)

Konano, za elektromagnetni momenat vai:

( ) ( )( )2 2 21

cos 1 cos 22

p pem m m m m

p p

L Lk I t k I t

N N = = + (1.0.6)

Vidi se da je elektromagnetni momenat pulsacioni, sa uestanou pulsacije

koja je dva puta vea od mrene uestanosti, to je prikazano na slici:

Slika br 1.7. Vremenski oblik elektromagnetnog momenta vunog motora

Zbog inercije masa u motoru pulsiranje momenta se praktino ne osea.

Redni motori jednosmerne struje koji se napajaju naizmeninom strujom

nazivaju se kolektorski motori (primer: kod usisivaa i mlinova za kafu.Njihov veliki

problem je komutacija. Tada se stvara usijana plazma - varnica, koju rotor razvlai.

Od manje varnice se moe napraviti krupnija varnica tj. kruna vatra. To moe da

dovede do opasnih kratkih spojeva jer ta varnica predstavlja provodnu sredinu (luk).

Problem komutacije kod kolektorskih motora ne zavisi od brzine obrtanja, taj problem

postoji i kod veih i kod manjih brzina.

Kod rednog motora jednosmerne struje nema problema komutacije i dobre su

mu karakteristike pri polasku.


12/317

12

Pokuano je da se u lokomotivama ugradi promenljivi transformator. Tako se

ostvarila mogunost regulisanja napona transformacije. Kao promenljivi

transformator poeo je da se koristi autotransformator-graduator.

Promenom napona napajanja regulie se brzina. Problem komutacije smanjenje smanjenjem uestanosti na 16 2

3[Hz]. Tako je poeo da se koristi sistem napajanja

15 [kV] i 16 23 [Hz]. Ova uestanost je dobijena tako to je u podstanici postojao

trofazni sinhroni motor sa p=3 (tri para polova) na koji je bio prikljuen sinhroni

generator sap=1 (jedan par polova). To je prikazano na sledeoj slici:

Slika br. 1.8. Elektrina ema veza napajanja kontaktnog ueta pri smanjenoj

uestanosti

Na nie uestanosti se nije ilo i ova uestanost je dobijena optimizacijom.

Objasnimo sadavezu izmeu dimenzija transformatora, njegove snage i uestanosti f.Povrina provodnika u transformatorima zavisi od kvadrata linearne dimenzije,

odnosno:

2~CuS l . (1.0.7)

Isto tako povrina magnetnog kola zavisi od linearne dimenzije kao:


13/317

13

2~FeS l . (1.0.8)

Snaga transformatora se moe izraziti i na sledei nain:

( ) ( ) ( )1 max~ ~TS E i N e i f N i (1.0.9)

Kako je:

max max FeB S = i Cui S= (1.0.10)

gde predstavlja gustinu struje, Scupovrinu provodnika aBmaxamplitudu magnetneindukcije.

Sada moemo napisati

( ) ( ) 4max~ ~ ~T Fe Cu Fe CuS B S f N S S S l (1.0.11)

4~

maxTS f l B (1.0.12)

Kako su veliine Bmax i gustina struje konstantne veliine za jedan transformator

dobijamo da snaga zavisi od:

4~TS f l (1.0.13)

tako da imamo da je dimenzija obrnuto srazmerna frekfenciji za istu snagu

transformatora:

4 1~lf

. (1.0.14)


14/317

14

To nas dovodi do zakljuka da ako imamo transformator u lokomotivi koji radi na

16 23[Hz], on je 3 puta tei od onog koji radi na 50 [Hz]. Vidi se da je snaga srazmerna

l4, pa se moe zakljuiti da je veim smanjenjem uestanosti i da bi snaga ostala

ista, potrebno ugraditi po dimenzijama vei transformator u lokomotivu, to nije

povoljno. Druga nepovoljnost je ta to bi se velikim smanjenjem uestanosti smanjila

i uestanost pulsacija kod kolektorskog motora pa bi se pulsiranje osetilo prilikom

kretanja (ne bi bilo savladano inercijom masa).

Iz ekonomskog razloga je odabran napon od 15 [kV]. On dovoljno umanjuje

struju i nema problema sa izolacijom kao kod 110 [kV].

Ovakvi sistemi danas postoje u Nemakoj i Skandinaviji zbog

konzervativnosti eleznice.

Posle Drugog svetskog rata napravljeni su dovoljno mali ispravljai. Koriste

se sistemi sa promenljivim transformatorom (graduatorom) i ispravljaima u

lokomotivi. U upotrebi je redni motor jednosmerne struje koji se napaja

jednosmernom strujom, to omoguava da uestanost napajanja moe da bude 50 [Hz]

i da se eliminie u podstanicama grupa motor - generator za snienje frekvencije.

Nema problema komutacije kolektorskog motora. U podstanicama je obian

transformator 110/25 [kV]/[kV]. Ovaj napon ide na lokomotivu u kojoj su

autotransformator (graduator), ispravlja i redni motor jednosmerne struje. Ovakav

sistem se pojavio prvo u Francuskoj.

ema je data na slici:


15/317

15

Slika br.1.9. Elektrina ema veza napajanja kontaktnog ueta bez

smanjivanja uestanosti

2 Vuni zahtevi

Vuni zahtevi pokazuju kako se na deonici menjaju vuna sila i brzina vunog

motora.

Bavimo se analizom inskih i drumskih vozila, odnosno vozila sa tokovima.

U naoj analizi je prisutan prenosni odnos sa prenosom i.

Posmatraemo karakteristiku zavisnosti momenta od ugaone brzine kod

vunog motora:


16/317

16

Slika br.2.1. Prikaz tri karakteristine karakteristike svakog vunog motora

trajna karakteristika dozvoljen trajan rad:jednoasovna karakteristika

maksimalno se u tom radnom reimu moemo nai 1 sat: tranzijentna karakteristika

dozvoljeni su samo kratkotrajni (trenutni) radni reimi

Na slici uoavamo 3 karakteristike:

- Trajna eksploataciona karakteristika je geometrijsko mesto taaka u M-

dijagramu, koja daje set (ureen par)vrednosti moment-brzina koje u trajnom radu

motor moe da postigne. To je funkcionalna zavisnost momenta od brzine obrtanja u

trajnom radu. Ona predstavlja eksploatacionu karakteristiku koja govori o nivouopteretljivosti motora. Vezana je za zagrevanje. Ako se izae izvan karakteristike,

raste temperatura to predstavlja opasnost za motor, za njegovu izolaciju, leajeve itd.

Ova karakteristika nije mehanika karakteristika poznata iz teorije elektrinih maina

jer ta mehanika karakteristika daje zavisnost za stacionarno stanje pri

nepromenjenim uslovima napajanja.

- Jednosatna eksploataciona karakteristika je geometrijsko mesto taaka u

M-dijagramu, koja daje set vrednosti moment-brzina koje motor moe zadovoljiti utrajanju od jednog asa, a da ne doe do zagrevanja koje moe da oteti motor. Ona se

nalazi izmeu trajne i tranzijentne karakteristike. Merodavna je za izbor motora.

- Tranzijentna eksploataciona karakteristika je geometrijasko mesto taaka u

M- dijagramu i kazuje koliki momenat moe kratkotrajno da se razvije za datu

brzinu. Taj sluaj postoji kod pokretanja motora koji je otpereen (npr: vuni motor).


17/317

17

Moe se uzeti da to kratko trajanje iznosi deseti, odnosno stoti deo termike

vremenske konstante .

Danas su u elektrinoj vui uglavnom zastupljeni asinhroni motori sa vunim

pretvaraima.

2.1 Modelovanje vunog sistema

Na sledeoj slici posmatramo model vunog sistema:

Slika br.2.1.1. Model (mehaniki) vunogsistema

Elementi modela su:

1. Motor:Njegov moment inercije je Jm. Elektromagnetni momenat motora je Mem. U

motoru postoje gubici. Svaka elektrina maina ima gubitke energije (elektrine,

mehanike, dodatne) pa se kod motora na osovini dobija manji momenat od

elektromagnetnog.


18/317

18

2. Prenosni mehanizam:Sastoji se od sistema zupanika i ne menja snagu koju prenosi. Postavlja sa

zato to motori zbog svojih relativno malih dimenzija imaju velike brzine koje nisu za

praktinu upotrebu u elektrinoj vui.

Gabarit motora iskljuivo zavisi od momenta a ne od snage. Objasnimo. Od

znaajnog interesa je postizanje manjih dimenzija vunih motora. Time se smanjuje

koliina korienog materijala u izradi motora, to znaajno smanjuje trokove, a

postie se i manja masa motora. Dimenzije motora zavise od momenta a ne od snage.

Moment je proporcionalan etvrtom stepenu linearne dimenzije motora l4, odnosno

V4/3, gde je Vzapremina motora.

2 2 4 4 /3~ ~mP U I B l l M l V= = (2.1.1)

Pred nama stoji izbor. Ako nam treba neka snaga (konkretna vrednost, recimo

P = 1MW), momo da izaberemo motor koji ima veliki momenat i malu nominalnu

brzinu ili motor sa dosta manjim momentom i isto toliko veom nominalnom brzinom

(odnosno P = 1MW =M1*1 =M2*2, pri emu jeM1 >M2i 2 > 1). Kako je velicina

(teina) ova dva motora, koji daju istu snagu, drastino razliita mi biramo bri motor.

Zbog toga se postavljaju prenosnici sa velikim prenosnim odnosom i.Za postizanjepotrebne vune snage pogodno je izabrati veu brzinu obrtanja, ali se zbog velike

brzine mogu pojaviti problemi u leitima i pri balansiranju rotora, a kod maina za

jednosmernu struju problemi mogu nastati i na komutatoru i etkicama. Zbog toga se

pronalazi kompromisno reenje. Kao visokobrzinski motori upotrebljavaju se motori

naizmenine struje. Pri velikim brzinama se moe pojaviti i problem prenosa preko

zupanika, svara se velika buka, pa se u pojedinim sluajevima koristi direktan pogon

bez prenosnog mehanizma gde je osovina motora ujedno i pogonska osovina.

Matematiki iskazano, prenosnik zadovoljava zakon odranja snage (energije) ako sezanemare gubitci u njemu :

1o m o e m

o o e m m

i M i M iM M

= =

=

(2.1.2)


19/317

19

gde su o i mugaone brzine osovine vozila i motora, respektivno. Sa Mo i Mem su

oznaeni momenti koji se javljaju na osovini vozila i motora, respektivno. Treba

napomenuti da se od Mem (elektroamgnetni momenat ) treba odbiti deo mehanikih

gubitaka koji se javljaju u samom motoru da bi se dobio koristan momenat (momenat

na osovini motora). Te gubitke smo u ovom sluaju zanemarili.

Primer izgleda jednog kompleksnijeg prenosnika dat je na slici

Slika 2.1.2. Mehanii prenosnik reduktor diferencijal

Treba napomenuti da se prenosni mehanizam generalno, kao reenje, pokuava

zaobii. Neki od razloga tome su ne tako mali gubitci energije u reduktoru, dodatni

deo koji moe da se pokvari

3. Pored motora i prenosnika potrebne su i pogonske osovine koje vre

mehaniko sprezanje motora, prenosnika i tokova posmatranog vozila.

Da bi se formulisali zahtevi vue moraju se izvesti statike i dinamike

jednaine vue, odnosno povezivanje momentaMi ugaone brzine sa vunom silom

Fv, brzinom vozila v, i otporima vueFot.


20/317

20

2.2 Statika jednaina vune sile

(brzina vozila je konstantna: v= const.)

Ugaona brzina osovine one zavisi od gubitaka u prenosniku.

1o mi

= (2.2.1)

o m ii M M= (2.2.2)

Za gubitke u prenosniku uzimamo da su priblno jednaki nuli. Prenosnik bi

tada bio idealan. Dakle: Mi 0. Prelazak iz ugaonih veliina koje opisuju motor u

translatorne koje opisuju kretanje vozila se moe postii na sledei nain.

12 2

2

m v

v o t o

m

DF

iF F MD

i vD

== =

= (2.2.3)

3 Dinamiko ponaanje vunog sisema

Sledea slika prikazuje jedan vuni pogon:


21/317

21

Slika br.3.1. Prenos momenta motora na pogonske osovine putem reduktora i

diferencijala

Mem je pogonski moment na izlaznoj osovini motora.

Mm je moment kojim prenosnik deluje na rotor.

D je prenik toka.

Moe se napisati jednaina dinamike ravnotee:

d

dm

m em mJ M Mt

= (3.0.1)

Jmje moment inercije motora, a m je ugaona brzina njegovog vratila.

Posmatraemo jedno vozilo mase m, koje se kree brzinom vi na koje deluje suma

otpora pri kretanju oznaena saFot.


22/317

22

Slika br.3.2. Prikaz sila koje deluju na vozilo pri kretanju

U taki dodira toka i podloge postoje dve sile.

SilaFv' je sila pogonske osovine na podlogu.

Sila Fvje suprotna sili Fv' i predstavlja dejstvo podloge na vozilo na mestu

spoja podloge i toka (reakcija podloge). To je vuna sila koja pokree vozilo.

Sledea jednaina koja se moe napisati jeste jednaina kretanja vozila:

d

d v otv

m F Ft= (3.0.2)

Na narednoj slici jasno su prikazani smerovi dejstva pogonskog momenta

kojim prenosnik deluje na osovinuMoi momentaMv koji potie od vune sileFv, kao

i smer ugaone brzine osovine o. Moment inercije Jo jeste ukupan moment inercije

osovine, pogonskih tokova i svih ostalih delova koji se obru brzinom o.

Slika br.3.3. Prikaz sila (momenata) koje deluju na toak prikretanju


23/317

23

Ako uzmemo da toak dodiruje podlogu u jednoj taki, tj. ako zanemarimo

ugib toka, moemo napisati:

2 mo v

D i

= = (3.0.3)

o mi M= (3.0.4)

2v vD

M F= (3.0.5)

Izraz (b) vai za sluaj idealnog prenosnika kod kog su zanemareni gubici.

Moemo da napiemo jo jednu jednainu dinamike ravnotee:

d

d 2o

o m v

DJ i M F

t

= (3.0.6)

Ako izraz (1) napiemo eksplicitno po Mm i zajedno sa jednakou (a)

uvrstimo u jednainu (3), dobija se sledea jednaina:

( )2 d

d 2

o

o m em v

D

J i J i M Ft

+ = (3.0.7)

Ako izraz (2) napiemo eksplicitno poFvi zajedno sa jednakou (a) uvrstimo

u jednainu (4), dobija se sledea jednaina koja opisuje dinamiku kretanja vozila:

2 222 2 d 2

do m em ot v i

m J i J M F D D t D

+ + = (3.0.8)

Jednaina (5) se moe napisati u drugaijem, skraenom obliku:

d 2(1 )

d em ot v i

m M Ft D

+ = (3.0.9)

Veliina , koja je ovom prilikom uvedena, jeste koeficijent korekcije obrtnih masa:


24/317

24

22

22 2o mJ JiD m D m

= +

(3.0.10)

Ako se izraz (6) napie eksplicitno poMem , dobija se sledea jednakost:

d (1 )

2 2 dem ot D D v

M F mi i t

= + + (3.0.11)

U stacionarnom stanju, kada je v=const.,pa prema tome id

0d

v

t= , zakljuuje

se da je:

2v em

iF M

D= (3.0.12)

2m i vD

= (3.0.13)

U sluaju kada brzina vnije konstantna, odnosno postoji ubrzanje ili usporenje

vozila, ni izvod brzine po vremenu nije jednak nuli, pa u izrazu za Mem postoji desni

sabirak sa desne strane znaka jednakosti, koji je razliit od nule. Ovaj lan izraza

postoji, dakle, u tranzijentnim stanjima.

Izraz za kinetiku energiju vozila glasi:

2 2 21 2 2 1 (1 )2 2k o m

W m J i J v m vD D

= + + = +

(3.0.14)

Koeficijent korekcije obrtnih masa kazuje u kojoj meri je kinetika energija u

masi vozila i u kolikoj meri je u obrtnim delovima. Ovaj koeficijent je vrlo vana

veliina. Njegove vrednosti se kreu od 0,01 u teretnoj eleznici, do 0,1 u gradskom

saobraaju, kod automobila dostie vrednosti od 0,3 do 0,4, dok kod motorciklamoe

dostii vrednost i do 0,8.


25/317

25

4 Sile koje se opiru kretanju

Sile koje se opiru kretanju predstavljaju otpor kretanju, koji se neminovno

javlja pri kretanju bilo kog vozila. Otpori kretanju se mogu podeliti na sledei nain:

1. stalni otpori,2. povremeni otpori,3. inercijalni otpori.

4.1 Stalni otpori kretanju

Javljaju se uvek pri kretanju vozila. Razlikujemo tri vrste ovih otpora:

4.1.a - trenje u leajevima,

4.1.b - trenje usled kotrljanja pogonskog toka,

4.1.c - otpor vazduha.

4.1.a Trenje u leajevima

U leajevima se karoserija oslanja na osovinu.


26/317

26

Slika br.4.1.1. Prikaz sila (momenata) koje deluju na leaj toaka pri kretanju

Brzina translatornog kretanja vozila oznaena je sa v, a ugaona brzina osovine

sa o.Ukupna masa vozila oznaava se sa G, a izraava seu tonama [t]. Deo ukupne

mase vozila ide na podlogu preko osovine pa se javlja osovinski pritisak Go. Sila

trenja u taki dodira je tangencijalna i ima veliku vrednost:

oF G = (4.1.1)

Koeficijent je koeficijent trenja. Njegova vrednost za trenje metal - metal

kree se u opsegu 0,002 do 0,007.

Ukupan otpor kretanju usled trenja u leaju oznaen je sa Ftl. Da bi se uticaj

ovog otpora kretanju kompenzovao potrebno je da se vuna sila povea po intenzitetu

upravo za ovaj iznos.

Sila Ftlproporcionalna je teini vozila. Neka je r poluprenik osovine, a R

poluprenik toka:

2DR= (4.1.2)

D je prenik toka.

U praksi se odnos poluprenika osovine i toka kree u granicama:


27/317

27

1 1

7 1 5

r

R (4.1.3)

Izraz za siluFtlglasi:

tl o

rF G

R= (4.1.4)

Ovaj izraz sledi iz balansne momentne jednaine (napadna taka je centar

osovine to je istovremeno i centar toka) koja se moe ustanoviti posmatranjem

prethodne slike:

tl oF R G r = (4.1.5)

Priblinim proraunom, uvaavajui praktine vrednosti za , r iR, dobija se

da je proizvod koeficijenta trenja, poluprenika osovine i reciprone vrednosti

poluprenika toka reda veliine 10-3:

1

1 0 0 0

r

R (4.1.6)

Specifini otpor (po jedinici mase)kretanju usled trenja u leajevima:

t lt l

o

Ff

G= (4.1.7)

Ako se specifini otpor kretanju usled trenja u leajevima izrazi u kilopondima

po toni [kp/t], uz uvaavanje prethodih prorauna i procena, moe se ustanoviti da je:

1tlkp

ft

(4.1.8)


28/317

28

4.1.b Trenje usled kotrljanja pogonskog toka

U eleznici su ine i tokovi od elika. Mesto dodira toka i ine u praksi nije taka,

vedolazi do deformacije i toka i podloge. Ova deformacija je posledica ogromnog

pritiska na mestu dodira. Utvreno je da se kontakt izmeu ine i toka vri po povri

koja je oiviena tzv. Hercovom elipsom. Sve ovo je grafiki prikazano na slici:

Slika br. 4.1.2. Prikaz sila (momenata) koje deluju pri kotrljanju toaka po podlozi

Brzina translatornog kretanja vozila (toka) je v. Ugaona brzina osovine (toka) je o.

Osovinski pritisak je Go. To je onaj deo teine vozila koji se oslanja na osovinu.

Mera udubljenja, odnosno hipotetika dubina krutog toka je . U dodiru elik - elik

u eleznici njena vrednost je oko 1 mm.

Centar osovine je O.Zapaa se sledee: toak kao da se nalazi u udubljenju, kao da je upao u rupu.

Za njegovo pokretanje iz udubljenja potrebna je izvesna sila koja predstavlja meru

otpora kretanju usled kotrljanja. Za vrednost intenziteta te sile potrebno je da se

povea vuna sila i tako e ova vrsta otpora biti savladana. Dodatnu silu, da bi se

toak pokrenuo iz udubljenja, oznaavamo saFx.


29/317

29

Moe se napisati jednaina balansa momenata za taku B oko koje toak

rotira:

x oF OA G AB= (4.1.9)

Mera udubljenja se rauna na sledei nain:

2

DOA R OA = = (4.1.10)

Zbog toga to je


30/317

30

- eleznica: 1 1,2 [kp/t]

- tramvaji i manja inska vozila: 5 7 [kp/t]

- drumski saobraaj: 20 30 [kp/t].

U drumskom saodraaju, kod automobila, ugib je veliki jer se pneumatikvie ugiba od elika, pa je otpor usled kotrljanja vei. U eleznikom saobraaju toak

stvara mali ugib, to znai da je i otpor manji pa je potronja elektrine energije po

toni tereta manja. To je jedan od razloga zbog koga je elezniki transport jeftin.

4.1.c Otpor vazduha

Otpor vazduha se odreuje u zavisnosti od brzine kretanja i eone povrine

vozila. Postoje strujnice vazduha koje obuhvataju voz. Kada su strujnice paralelne,

strujanje je laminarno (fluid se kree u slojevima oko graninih povri. Reynolds (Re)

je ispod 2000)i ono ne izaziva veliki otpor. Trenje vazduha o bone povrine je manje

od otpora vazduha koji se suprotstavlja elu i zaelju voza. Pri turbulentnom kretanju

vazduha (karakterie ga haotino kretanje molekula - klistera fluida. Re je iznad

10000)javlja se kompresija na elu i dekompresija na zaelju, zbog koje se pojavljuje

hlaenje na zaelju. Turbulentno kretanje se javlja postepeno na odreenim delovima,

ne nastupa naglo sa poveanjem brzine.

Otpor vazduha zavisi od eone povrine poprenog preseka lokomotive S [m2]

i od brzine kretanja voza v[km/h]:

2[ k p ]o vF k S v= (4.1.15)

Koeficijent aerodinaminosti je ki zavisi od toga koliko dobro je napravljena

lokomotiva. Od njene aerodinamine linije zavisi mogunost izbegavanja

turbulencije. Koeficijent aerodinaminosti se kree u granicama od 1/200do 1/2000.

Otpor vazduha zavisi i od temperature i vlanosti vazduha, ali navedena formula daje

dovoljno dobre vrednosti za njegovu procenu. U eleznici se smatra da do brzina od

80 [km/h] otpor vazduha praktino ne postoji. On postaje znaajan pri velikim


31/317

31

brzinama. Pri brzinama od 250 [km/h] i veim, praktino jedini relevantan otpor je

otpor vazduha.

4.2 Povremeni otpori kretanju

Javljaju se povremeno pri kretanju vozila. Posmatramo povremene otpore pri

kretanju:

4.2.a) na usponu,

4.2.b) u krivini.

4.2.a Otpori na usponu

Ova vrsta otpora kretanju je povremena jer je trasa kretanja vozila obino

povremeno na usponu.

U eleznikom saobraaju uspon se izraava u promilima [], dok se u

drumskom saobraaju izraava u procentima [%].

Uspon od 1 [] se definie kao onaj uspon kod koga se trasa duine 1000 [m]

uspne za 1 [m].

Na slici su nacrtana dejstva pojedinih sila na vozilo koje se kree na usponu

iji je ugao u odnosu na horizontalu .


32/317

32

Slika br.4.2.1. Prikaz sila (raspodele teine vozila) koje deluju pri kretanju vozila po

terenu sa nagubom

Teina vozila je G. Horizontalna komponenta teine vozila je GP. Ova

komponenta je upravo ona koja se suprotstavlja kretanju na usponu.

Oigledno je, prema slici, da je:

sinPG G = (4.2.1)

Poto su uglovi mali, moe se vrlo priblino napisati da je:[ ]radPG G tg (4.2.2)

Specifina sila na usponu je:

usf tg= (4.2.3)

Uspon se oznaava sa i [] :

[ ]0 00 1000i tg= (4.2.4)

ZaH=1 [m] i L=1000 [m] izraunava se uspon od 1 [].

Specifina sila na usponu u [kp/t] jednaka je vrednosti uspona u promilima:


33/317

33

[ ]0 0 0ikp

f it

= (4.2.5)

Sila otpora kretanju na usponu u [kp] je:

[ ] [ ] [ ]0 0 0iF k p G t i= (4.2.6)

Pri kretanju vozila niz uspon potrebno je da vuni motor moe da obezbedi

elektrino koenje. To bi bio tzv. negativan uspon.

4.2.b Otpori u krivini

Postoji nekoliko razloga zbog kojih se javlja otpor kretanju kada se vozilo

nalazi u krivini. Ova vrsta otpora pojavljuje se povremeno i to usled:

1o odsustva diferencijala (prevashodno u eleznici),

2o paralelizma osovina (prevashodno u eleznici),

3

o

centrifugalne sile.

1o Odsustvo diferencijala

Ukoliko diferencijal ne postoji tokovi su kruto vezani. Zbog toga je ugaona

brzina obrtanja oba toka na istoj osovini ista.


34/317

34

Slika br.4.2.2. Odsustvo diferencijala u prenosnom mehanizmu uzrokuje razluku u

preenom putu dva toka na istoj osovini u krivinama. To dovodi do proklizavanja

jednog od tokova.

Na slici je prikazana krivina i dva toka, spoljanji i unutranji, koji su krutovezani. Posmatraemo ugao krivine . Tokovi prelaze razliite puteve, to se jasno

vidi iz sledeih jednaina:

( )spl R a = + (4.2.7)

u nl R = (4.2.8)

Poto su ugaone brzine tokova na istoj osovini iste:

o s p o u n = (4.2.9)

i poto tokovi prelaze razliite puteve, zakljuuje se da e doi do klizanja - jedan

toak moe da kliza unapred ili drugi unazad, a mogu da klizaju oba istovremeno to

zavisi od stanja ina, od njihove "podmazanosti".

Pretpostaviemo da toak na unutranjoj ini ne kliza. Tada je brzina njegovog

translatornog kretanja v, a ugaona brzina obrtanja:

2oun o vD

= = (4.2.10)

gde jeD prenik toka.

Ugaona brzina rotacije osovine oko centra rotacije je:

x

v

R = (4.2.11)

Brzina translatornog kretanja spoljanjeg toka:


35/317

35

( ) 1sp xa

v R a vR

= + = +

(4.2.12)

Njegova ugaona brzina obrtanja ako ne bi bilo proklizavanja bi bila:

2 2 2 2 2 21ospx sp o sp

a av v v v v v

D D R D D R D D = = + = + = + = +

(4.2.13)

Iz poslednje jednaine dobija se v - translatorna brzina proklizavanja

spoljanjeg toka u odnosu na podlogu.

Ako je Gomasa vozila na osovinu (Gose ravnomerno raspodeljuje izmeu oba

toka), a koeficijent trenja, sila trenja usled klizanja izme|u spoljanjeg toka i ine

e biti:

2oGF = (4.2.14)

Gubici snage usled trenja su:

2oGP v= (4.2.15)

Sila otpora u odsustvu diferencijatora:

2o

od

GP aF

v R= = (4.2.16)

Specifina sila otpora je:

2od

odo

F af

G R

= = (4.2.17)


36/317

36

Da bi se spreilo usporavanje i zaustavljanje voza vunoj sili po intenzitetu

treba dodati upravo vrednost ove sile otpora u odsustvu diferencijatora.

Sila otpora je obrnuto srazmerna polupreniku krivineR. Znai, to je krivina

vea, njen poluprenik je manji pa je i sila otpora vea. Zbog toga se u eleznici vrlo

retko prave pruge sa poluprenikom krivine manjim od 700 1000 [m]

Diferencijal je sklop zupanika koji slue da raspodele brzinu obrtanja

pogonske osovine na osovine tokova. I ako je brzina raspodeljena na levi i desni

toak neravnomerno, zbir brzina okretanja levog i desnog toka, podeljeno sa dva,

mora biti jednaka brzini obrtanja pogonske osovine. To je i iskazano sledeom

jednainom:

2

l d

m oi

+= =

(4.2.18)

Na sledeoj slici se mogu uoiti osnovni delovi diferencijala kakav se moe

nai u dananjim putnikim vozilima. Sa 1 je oznaena pogonska osovina, sa 2

osovine tokova, tj. poluosovine a sa 3 tanjirasto konusni zupanik. Na ovoj slici se

mogu uoiti i mali zupanici oznaeni sa 4 koji i predstavljaju mozak diferencijala.

Naime oni slue da u sluaju potrebe da se pogonski tokovi vozila okreu razliitom

brzinom tu razliku kompenzuju svojim pokretanjem. Inae kada nema potrebe za tim

oni nemaju nikakvu funkciju i ne okreu se.

slika br.4.2.3. Mehanii prenosnik reduktor diferencijal


37/317

37

2oParalelizam osovina

Kod svih vagona osovine su uvrene tako da su meusobno paralelne i kruto

su vezane za za sanduk vagona. Kod lokomotiva mogu da postoje obrtna postolja i

tada ova vrsta krute veze ne postoji.

Zbog toga, pri ulasku u krivinu, tokovi, osovine i sam vagon su postavljeni

kao na slici:

Slika br.4.2.4. Problemi u krivini se javljaju i ako su osovine kruto spregnute, tj. ako

ne mogu menjati svoj poloaj u odnosu na vozilo takozvani paralelizam osovina

Ovakva pozicija tokova oteava kretanje, jer pri okretanju vagona u krivini

dolazi do lateralnog trenja (klizanje sa strane). Trenje je na neki nain zavisno od ugla

izmeu unutranjih tokova . Da bi se ovo ocenilo posmatraemo ta bi se deavalo

na jednoj potpunoj krunoj deonici pruge. Zamislimo da vagon pree potpun krug.

Poto banda u ovakvom trenju ne igra nikakvu ulogu, zamisliemo da ga nema.

Jedinu ulogu ovde igra trenje izmeu dodirnih povrina ine i toka. Zbog toga, put

vagona na potpuno krunoj deonici se moe ekvivalentirati na taj nain to se

posmatra vagon postavljen na ravnu elinu plou, i on zarotira za ugao 2.Sa aspekta trenja dobija se potpuno isti efekat. Kada zadnja osovina doe u poloaj

prednje (iz poloaja A u poloaj B), to je prikazano na narednoj slici, vidi se da toak

promeni svoj poloaj u odnosu na inu za ugao .


38/317

38

Slika br.4.2.5. Ploaj toka na poetku krivine ( poloaj A) i na kraju krivine

(poloaj B).

Toak se, dakle, transverzalno zaokrene za ugao . Javlja se sila trenja kojavri rad. Kada bi osovina prela punu krunu putanju, promena poloaja toka u

odnosu na inu bila bi 2.

Vagon koji rotira prikazan je na slici:

Slika br.4.2.6.

Prostim razmatranjem utvruje se poluprenik krune putanje kojom bi vagon

rotirao:

2 21

2r l a= + (4.2.19)

Put koji pree jedan toak iznosi: 2L r =

Rad na savlaivanju sila trenja koji se izvri pri rotaciji toka oko ose vagona

iznosi:

2 4 24

Gr r G = = (4.2.20)


39/317

39

Pri kretanju vagona po krunoj putanji izvri se isti rad. On je, konano,

jednak radu sile trenja usled paralelnih osovina na putanji 2R:

p o kA F L= (4.2.21)

gde je : 2kL R = (4.2.22)

2 2p oA F R G r= = (4.2.23)

Odavde sledi izraz za silu trenja usled paralelnih osovina:

p o rF G R= (4.2.24)

2 2

2pol a

F GR

+

= (4.2.25)

Potrebno je, dakle, da se vuna sila uvea po intenzitetu za ovu vrednostFpo

da bi se savladala sila otpora kretanju usled paralelnih osovina.

Specifina sila otpora usled paralelnih osovina iznosi:

2 2

2po

po

F l af

G R

+= = (4.2.26)

U praksi je odnos dimenzija l>>a , pa se gornji izraz uproava:

2p ol

fR

(4.2.27)

Sila otpora Fpo zavisi od teine vagona: za vee teine sila je vea.

Lokomotiva je tea od vagona. Najee se njene osovine ugrauju tako da ugao

izmeu njih moe da se menja.

Da bi se izbegao paralelizam osovina one se montiraju na obrtna postolja, kao

na slici:


40/317

40

Slika br.4.2.7. Prikaz koncepta obrtnih postolja ime se izbegavaju gubitci usled

paralizma osovima

Monomotorno obrtno postolje ima jedan motor i vie osovina. Uvode se

sledee oznake lokomotiva:

B - na lokomotivi se nalazi monomotorno obrtno postolje sa 2 osovine,

C - na lokomotivi se nalazi monomotorno obrtno postolje sa 3 osovine.

Lokomotiva sa oznakom BBB prikazana je na slici:

Slika br.4.2.8. Vozilo sa 3 obrtna postolja sa i po dve osovine na svakom od njih

Lokomotiva sa oznakom CC:


41/317

41

Slika br.4.2.9. Vozilo sa 2 obrtna postolja i sa po tri osovine na svakom

postolju

Sledeom slikom je prikazana lokomotiva koja pored dva monomotorna

obrtna postolja ima i osovinu koja nije pokretaka. Ovaj sluaj je vrlo redak u praksi.

Oznaka je BoB.

Slika br.4.2.10. Vozilo sa 2 obrtna postolja i jednom nepogonskom osovinom

Na elu lokomotive postoji oznaka koja se sastoji od tri cifre. Prva cifra kazuje

na koji nain se ostvaruje vua i moe da bude:


42/317

42

4 - elektria vua

6 - dizel lokomotiva

7 - dizel hidraulina vua.

Druga cifra govori o broju vunih motora

Trea cifra je oznaka sigurnosnog kvaliteta (ovde najvii nivo sigurnosti ima

oznaku 6). (Lokomotiva "Plavog voza", koji poseduje dizel elektrinu vuu sa 6

motora, ima oznaku 666.)

3oCentrifugalna sila

Usled centrifugalne sile pojavljuje se jo jedna vrsta povremenih otpora

kretanju u krivini zbog trenja izmeu bandaa i ina. Taj sluaj prikazan je na slici:

Slika br.4.2.11. Uticaj centrifugalne sile, koja deluje na vozilo koje je u krivini, navunu silu potrebnu vozilu

Vektori sila, koje su oznaene saFc,G i GR polaze iz take koja predstavlja

teite vagona ( ili lokomotive).

Fc je centrifugalna sila i srazmerna je kvadratu brzine kretanja v, iji je smer

oznaen na slici.


43/317

43

Tangens nagiba pruge u krivini treba da bude obrnuto proporcionalan

polupreniku krivineR da bi postojala normalna sila koja deluje na podlogu.

R

k

G

Ftg c == (4.2.28)

Potrebno je da voz ostane u stabilnom stanju. Sila GRje normalna na podlogu

samo u sluaju jedne brzine za koju je trasa krivine projektovana vPR. Za sluajeve

drugih brzina, pojavie se sila koja e teiti da bono pomeri vagon (ili lokomotivu).

Na slici je prikazan smer te sile za sluajeve kad je brzina kretanja vea i manja od

brzine za koju je trasa krivine projektovana. Vertikalne povrine toka (bandai)

naslanjaju se tada bono na ine to izaziva trenje, koje predstavlja otpor kretanju. Da

bi se ovaj otpor savladao, vunoj sili se dodaje po intenzitetu vrednost opisane siletrenja.

Za Jugoslovenske eleznice se aproksimativno uzima da je specifini otpor

kretanju u krivini:

[ ]65 0

5 5krkp

fR m t

= (4.2.29)

gde jeR poluprenik krivine.

4.3 Inercijalni otpori kretanju

Inercijalni otpor kretanju predstavlja silu koja je potrebna da bi vozilo

ubrzavalo ubrzanjem a.

[ N ] [kg ](1 )iF m a= + (4.3.1)

gde je saaoznaeno translatorno ubrzanje, a sa koeficijent korekcije obrtnih masa.


44/317

44

2

m[ k p ] 1 0 2 (1 ) [ t ] [ ]

siF G a= + ,

1000102= ,

2

m9,81

sg= (4.3.2)

Iz poslednje jednaine sledi izraz za specifinu silu:

( ) 2k p m

1 0 2 1t si

f a = + (4.3.3)

5 Opta jednaina vue

Ako se svi otpori kretanju uraunaju u optu jednainu vue dobija se:

( ) ( )tl tk kr ov[kp] 102 1v a v aF f f a i f G G F G = + + + + + + (5.0.1)

ftl - usled trenja u leajevima

ftk - usled otpora kotrljanja

fkr - zbog otpora u krivini

- koeficijent korekcije masa

- koeficijent adhezije

i - uspon (pad)Fov - zbog otpora vazduha

Ga - adheziona teina (onaj deo teine vozila koji se oslanja na pogonske

tokove; vrlo bitna veliina jer joj je srazmerna vuna sila; kod lokomotive sve

osovine su pogonske tako da je teina lokomotive jednaka athezionoj teini Ga=GL;


45/317

45

kod automobila postoji jedna pogonska osovina; maksimalna vuna sila ograniena je

athezionom teinom pre proklizavanja vozila)

Gv - teina tereta

Ga+Gv - ukupna teina voza (pogledati sledeu sliku)

Slika br.5.1. Prikaz adhezione teine jedne kompozicije nju predstavlja teinalokomotive

Sve ovo bitno je za procenu vunih zahteva.

U Jugoslovenskim eleznicama vae sledee jednaine kojim se formuliu

odreene veliine:

- suma svih specifinih otpora kretanju:2

210otv kp

f mt

= +

, brzina je u [km/h]. (5.0.2)

m= 0.02 0.1, u zavisnosti od toga da li se radi o putnikim ili teretnim vozovima

Za brzinu od 60[km/h]procenjuje se ~ 2 3otkp

ft

(5.0.3)

- vuna snaga po jedinici teine je:

~ 1vP kW

pG t

= (5.0.4)

Za tramvaj vai:


46/317

46

- suma svih specifinih otpora kretanju, pri polasku:

=

t

kpfot 5,12 (5.0.5)

- vuna snaga po jedinici teine je:

60 ~ 6, 2km kW

ph t

, 80 ~ 12km kW

ph t

(5.0.6)

U tramvajskom saobraaju loije su ine nego u eleznikom, i manji je

prenik tokova, tako da su otpori kretanju vei.

Teina tramvaja je oko 20 do 40 [t], znai potrebna vuna snaga je nekoliko

stotina [kW].

Za trolejbus se procenjuju sledee vrednosti:

- suma svih specifinih otpora kretanju:~ 20ot

kpf

t

- vua snaga po jedinici teine je:

~1030kW

pt

Za automobil Yugo 45, nakon istraivanja, dobijeno je:

2200+0,028otF v= , brzina je u [km/h] (5.0.7)

Procenjuje se da je za vozilo lake od 1[t] suma otpora kretanju oko 20 [kp].

Zbog pneumatika ugib je vei pa je i suma otpora kretanju vea.


47/317

47

Specifina utroena elektrina energija po 1 [t] i po 1 [km] pokazuje koliko je

potrebno energije za prenos 1 [t] na 1 [km], i za pojedina vozila iznosi:

- teretni voz 12 20Wh

kmt

(5.0.8)

- putniki voz 20 30Wh

kmt

(5.0.9)

- metro, tramvaj 40 50Wh

kmt

(5.0.10)

- Yugo 45 100 150 Whkmt

(5.0.11)

Zato je teko napraviti autonomni elektrini automobil i kakva su alternativna

reenja?

Uzmimo da je njegova masa oko 1 [t]. Potrebno je oko E=15000 [Wh] elektrine

energije za prelazak 100 [km]. Jedan klasian akumulator ima masu oko 10 [kg] i daje

55 [Ah]12 [V] = 600 [VAh]. Odavde sledi da je potrebno dvadesetak akumulatora to

predstavlja veliku masu za jedno takvo vozilo. Zbog ovakvih problema jedno od

ponuenih reenja autonomnog vozila jeste hibridni kocept. Elektrini i SUS agregat

u jednom vozilu. Prednosti ovakvog reenja se ogleda u dislokaciji emisije izduvnih

gasova jer se pri gradskoj vonji (sporija sa estim stajanjima) moe koristiti

elektrini pogon, dok kad baterije presue automatski startuje SUS motor.

Tehnika usavravanja trakcionih baterija dovode do toga da je sada mogue smestiti

vie energije u akumulator iste teina nego to je to bilo mogue ranije. Naalost,

akumulatori su i dalje preteki za masovniju primenu isto elektrinog pogona u

vozilima.


48/317

48

6 Formulacija vunih zahteva

Poi emo od poznatih konstatacija: vunoj sili i translatornoj brzini analogni

su momenat i ugaona brzina.

Poznati izrazi za ugaonu brzinu i momenat su:

2m

iv

D

= (6.0.1)

2m vDM F

i=

(6.0.2)

Postavlja se pitanje kakvu eksploatacionu karakteristiku vuni motor treba da

obezbedi?

Grafici zavisnosti vune sile od brzine, odnosno momenta od ugaone brzine,

dati su na sledeim slikama:


49/317

49

Slika br.6.1. Prikaz opozitnih zahteva naF-v dijagramu : elimo da imamo konstantnu

snagu (uslovljava motor) i da se moemo kretati brzinama koje lee u irokom opsegu

Slika br.6.2. Zavisnost momenta motora od ugaone brzine osovine motora. Nije

mehanika karakteristika.

Pik na karakteristici je prouzrokovan potrebom da se savlada suvo trenje i

natezanje kvaila, pri polasku. To je tzv. statiko trenje.

Poloaj kvaila na jednom vozu prikazan je na slici:

Slika br.6.3. Poloaj kvaila prilikom polaska kompozicije utie dosta na vrednost

potrebnog polaznog momenta


50/317

50

Mogua su tri poloaja kvaila:

1. pri razvoju pozitivne vune sile

Slika br.6.3.a

2. pri koenju

Slika br.6.3.b

3. relaksirano kvailo (nije nategnuto) - ne prenosi se vuna sila

Slika br.6.3.c

Ako su kvaila pri polasku relaksirana onda lokomotiva savladava suva trenja

jednog po jednog vagona. Ako su kvaila bila nategnuta, lokomotiva pri polasku mora

da savlada sva suva trenja odjednom. Tada se zahteva vuna sila bar dva puta vea od

nazivne. Slino vai i za kretanje unazad. Da bi se smanjilo poetno optereenje


51/317

51

lokomotive pri polasku, ako su kvaila bila nategnuta vri se njihovo relaksiranje

malim kretanjem unazad. Problemi mogu da nastanu i pri pogrenom koenju. To se

vidi na primeru kretanja lokomotive unapred, a koi se poslednjim vagonom.

U osnovi svih vunih pogona postoji ogranienje po snazi. Snaga primarnogizvora napajanja je ograniena, motori i pretvarai su za odreenu snagu. Stoga bi

vuni zahtev mogao da se formulie kao zahtev za konstantnom snagom. Prirodni

zahtev je zahtev za konstantnom snagom. Na veim uzbrdicama i sa teretom potrebno

je ostvariti veu vunu silu i istovremeno smanjiti brzinu. To se vidi na gornjem

grafiku.

Kod motora sa unutranjim sagorevanjem postoji sledea karakteristika:

Slika br.6.4. Zavisnost momenta motora od ugaone brzine osovine motora za SUS

motore

Rad po obrtaju je konstantan i definisan je veliinom cilindra. Moment je

manje-vie konstantan.

const. const.

WM

= = (6.0.3)

Funkcija konstantne snage se postie pomou varijabilnog prenosnika -

menjaa. Jednaine za vunu silu i brzinu su:


52/317

52

MD

iFv

2= (6.0.4)

i

Dv2

= (6.0.5)

i je prenosni odnos. Za njegove razliite vrednosti, na sledeem grafiku vidi se

zavisnost vune sile od brzine.

Slika br.6.5. Modifikovana zavisnost vune sile od brzine vozila koje pokree SUS

motor. Ovakva zavisnost se dobija pravilnim projektovanjem menjaa, odnosno

reduktora sa varijabilnim prenosnim odnosom

U elektrinoj vui menja se ne ugrauje u vozila. Ovde se tei tome da

pretvarai motor obezbede u irokom opsegu reim sa konstantnom snagom (reim

slabljenja polja). Pomenimo da bi izrada kvaila za menjanekog teretnog voza bio

zaista izazovan (praktino neizvodljiv) inenjerski poduhvat.


53/317

53

7 Adhezija

Pred nama se nalazi vano pitanje: kako se ostvaruje vuna sila na kontaktu

izmeu toka i podloge?

Za realizovanje pokretake sile potreban je spoj izmeu ine i toka. Takva

veza ine i toka naziva se adhezija.

ina i toak nisu idealno kruta tela. Njihov meusobni dodir nije taka. Pod

vertikalnim dejstvom teine vozila dolazi do elastine deformacije tako da se kontakt

izmeu ine i toka vri po eliptinoj, tzv. Hertz-ovoj povrini. Nastaje praktino

utapanje toka u podlogu.

Na sledecoj slici prikazan je sluaj ako osovina nije pogonska, tj. ako je vuna

sila na toj osovini jednaka nuli:Fv=0.

Slika br.7.1. Prikaz kontakta toak podloga za toak koji nije pogonski

Vrednost rastojanja od take A do take B je:

2

DB R = = (7.0.1)


54/317

54

Dje prenik toka aRnjegov poluprenik; je ugao uzmeu poluprenika OA i OB .

Znai, za sluaj kada je Fv=0 dobija se da taka na obodu toka prelazi put

izmeu A i B:

l R = (7.0.2)

i da je periferna brzina te take:

ol v R = = & (7.0.3)

jednaka translatornoj brzini kretanja. Poznato je da je ougaona brzina osovine.

U sluaju pokretake osovine postoji delovanje pokretakog momenta Mo i

dolazi do uzdunog naprezanja povri koje se dodiruju. To ilustruje sledea slika:

Slika br.7.2. Prikaz kontakta toak podloga za toak koji jeste pogonski. U

povrinskim slojevima dolazi do deformacija.

Moe se zapaziti kod toka da se u jednom sluaju deo obima toka razvlai

(npr. 1 [cm] se razvlai na 1,1 [cm]), a u drugom se sabija (npr. 1 [cm] obima se

sabija na 0.9 [cm]). Kod podloge se dogaa ista stvar, samo to je obrnuto. Ako vuna

sila promeni smer ovo se menja u suprotnu stranu. Zapaa se da deo toka ne nalee


55/317

55

uvek na podlogu istog oblika trase. Dolazi do guvanja podloge i ne dolazi do

klizanja.

Kada toak pokua da se zarotira pod dejstvom pogonskog momenta prenetog sa

osovine, dolazi do deformacija i toka i podloge. Te deformacije su najuoljivije u

povrinskim slojevima. One, na neki nain, akumuliraju energiju koju im prenosimotor. Ako je vuna sila Fv, koja je potrebna da vozilo savlada otpore kretanja,

suvie velika tako da nastupe plastine deformacije dolazi do proklizavanja. To znai

da mi ne smemo preneti suvie veliku silu na kontakt toak-podloga, i ako za to

moda imamouslova (jaki motori), jer nam preti proklizavanje. Ako je silaFv,koja je

potrebna da telo savlada otpore kretanja, dovoljno velika da savlada otpore kretanja a

da istovremeno i ne izazove plastine deformacije ve samo elastine, dolazi do

kretanja vozila.

Kada jeFv>0, deo obima toka nalee na krai deo trase i tada e biti:

ov R< (7.0.4)

U sluajuFv (7.0.5)

Znai, brzina kretanja se razlikuje od periferne brzine, ali ne dolazi do klizanja

jer postoje uzdue deformacije. Ovakva razlika ovih brzina se naziva pseudoklizanje i

oznaava se sa vk.

vRv ok = (7.0.6)

U praksi vrednost pseudoklizanja iznosi oko 1 [].

Pseudoklizanje ima osobinu da se menja za razliite vrednosti vune sile. Ono

je nula kada je vuna sila jednaka nuli. Vee je od nule kada je vuna sila vea od

nule - pozitivno pseudoklizanje, a manje od nule kada se vuna sila manja od nule -

negativno pseudoklizanje.


56/317

56

7.1 Adheziona kriva

Adheziona kriva predstavlja zavisnost vune sile od brzine pseudoklizanja.Ona nije glatka ni linearna kao to e ovde biti prikazana:

Slika br.7.1.1. Zavisnost vune sile od brzine klizanja

Znaenje pojedinih oznaka sa grafika:

Ga- adheziona teina

R- brzina pogonske osovine

v- brzina vozila

vkliz- brzina pseudo klizanja

- oblast nepostojanja klizanja

- oblast klizanja izmeu dodirnih povrina

R

MF ov

11= - vuna sila u taki 1

Adhezioni koeficijent opisuje onaj deo vozila koji se oslanja na pogonske

osovine. On predstavlja vezu izmeu maksimalne vune sile i athezione teine. Ako je


57/317

57

adheziona teina nekog vozila Ga, tada je njegovamaksimalna vuna sila (bez obzira

na jainu pogonskih motora):

ma x aF G= (7.1.1)

Prevalnom takom na grafiku razdvajaju se dve oblasti: oblast nepostojanja

klizanja i oblast klizanja izmeu dodirnih povrina. Kada se pree prevalna taka na

grafiku, nastupa proklizavanje.

Zona nepostojanja klizanja je zona pseudoklizanja. Ukoliko se prevazie

vuna silaFmaxukupno naprezanje e biti toliko da povrine poinju da klizaju meu

sobom i vuna sila se tada ne razvija na raun athezije vena raun trenja. Nastupa

zona klizanja, odnosno zona trenja.

Analizirae se proklizavanje u sluaju kada je moment vunog motora

konstantan (M0= const):

Slika br.7.1.2. Prikaz kontakta toak podloga

Posmatrajmo jednainu koja pokazuje ravnoteu momenata:

d

do

o o vJ M F Rt

= (7.1.2)

Fv- predstavlja delovanje podloge na pogonsku osovinu.


58/317

58

Dok smo u oblasti adhezije (to na grafiku predstavlja, recimo taka Fv1),

nema klizanja, pa je vrednost momenta:

RFM vo= (7.1.3)

Iz jednaine ravnotee momenta vidimo da sve take do prevalne take

predstavljaju stabilne ravnotee. To znai da pri porastu ugaone brzine osovine o

brzina pseudoklizanja raste to uzrokuje rast vune sile, pa se prema jednaini

ravnotee dobija da promena brzine opada, tj. brzina se vraa na vrednost pre

promene:

0 vkliz

v F (7.1.4)

Znai, pri poremeaju brzina osovine se ne menja.

Kada se doe do vrha adhezione krive, dolazi se do take labilne ravnotee.

Pri porastu opovealo bi se pseudoklizanje ali bi vuna sila opala (ona stvara sada

koioni momenat) to bi dovelo do daljeg porastao, jer je :

d 0d

ooJ t

> (7.1.5)

Slikovito prikazano:

( )0d

0 0d

okliz v ov F F J t

< > (7.1.6)

Dalje se dogaa poveanje klizanja i nastavlja se smanjenje vune sile, apokretaka osovina e nastaviti da progresivno ubrzava jer koeficijent trenja opada

sa poveanjem brzine kojom se taru dve povri. Dolazi do pojave koja se u eleznici

naziva boksiranje. Ukoliko bi se ovaj proces nastavio dolo bi do oteenja leajeva,

ina i tokova. Opasnost od svega ovoga dominira na nizbrdici kad je Fv


59/317

59

Da bi se izbeglo labilno stanje u Fmax potrebno je uvesti pogon sa tvrdom

mehanikom karakteristikom.

Prethodno e se definisati mehanika karakteristika vunog motora kaozavisnost momenta od brzine kojom se motor obre u stacionarnom stanju (nema

prelaznih pojava u elektrinom podsistemu motora).

Mehaniki podsistem: varijable i parametri, momenti inercije i mase, gde se

akumulira kinetika energija vozila; takoe i pozicija.

Elektrini podsistem: struje, fluksevi, polja, naponi - veliine stanja ovog

podsistema.

Na sledeim slikama su prikazane mehanike karakteristike pojedinih tipova

vunih motora.

Asinhroni motor:

Slika br.7.1.3. Mehanika karakteristika asinhronog motora u I kvandrantu

Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom (tvrda mehanika

karakteristika - velika je strmina):


60/317

60

Slika br.7.1.4. Mehanika karakteristika jednosmernog motora sa nezavisnom

pobudom u I kvandrantu

Redni motor jednosmerne struje (ima hiperbolinu karakteristiku; ona je meka

jer je strmina mala):

Slika br.7.1.5. Mehanika karakteristika jednosmernog motora sa rednom pobudom u

I kvandrantu

Pred nama se nalazi mehanika karakteristika odabranog motora i atheziona

kriva. Potrebno je pravilno izvriti njihov presek i zadrati ravnoteno stanje.


61/317

61

Opasnost od proklizavanja se moe otkloniti pravilnim izborom mehanike

karakteristike.

Uvodimo, dakle, pogon sa tvrdom mehanikom karakteristikom. Ta

karakteristika preseca athezionu krivu u taki Fmax. Time se omoguava maksimalnavuna sila.

Posmatramo grafik:

Slika br.7.1.6. Uticaj prirode mehanike karakteristike motora (meka ili tvrda) na

iskorienje adhezije i stabilnost

Sve veliine oznaene na grafiku su poznate od ranije.

Vunu silu izraavamo poznatom relacijom:

emv iMDF

2

= (7.1.7)

gde jeDprenik toka, iprenosni odnos, aMemje elektromagnetni moment motora.

Ukoliko je mehanika kriva strmija od adhezione krive odnosno, ako je:


62/317

62

k

v

k

em

v

F

v

iD

M

>

2

(7.1.8)

tada ako se iz take gde jeFmax

brzina povea, dolazi do smanjenja vune sile, ali jo

vie opada elektromagnetni moment motora, pa sledi

0


63/317

63

[ ]0

1 0.015v v

v km/h

=

+ (7.1.11)

, dakle, zavisi od stanja ina i tokova. Ako je toak oteen, osovinski

pritisak varira, pa se smanjuje.

Strminu mehanike karakteristike ostvarujemo razliitim elementima

pogonskog sistema.

8 Uticaj elemenata elektrovunog sistema na strminu mehanikekarakteristike

Posmatrajmo motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom:

Slika br.8.1. Uproena zamenska ema motora jednosmerne struje sa nezavisnom

pobudom napajanog iz realnog naponskog izvora

Izraz za elektromotornu silu je:

mekE = (8.0.1)


64/317

64

Izraz za elektromagnetni moment je:

amem IkM = (8.0.2)

Strmina mehanike karakteristike je izvod:

m

emMS

= (8.0.3)

Prema emi moe se napisati:

ai

me

ai RR

k

RR

U

I ++=

0 (8.0.4)

Za asinhroni motor izraz za strminu je:

2~ prn

prAM

s

MS (8.0.5)

je fluks u zazoru, Mpr je prevalni momenat, sprje prevalno klizanje i n jenominalna brzina.

Zamenom izraza za armaturnu struju u izraz za elektromagnetni momenat

dobija se izraz za taj momenat u funkciji od ugaone brzine:

( ) mia

em

iammem RR

kk

RR

UkM

+

+=

20 (8.0.6)

Odavde sledi izraz za strminu mehanike karakteristike:

ia

m

m

em

RR

kM

+

=

22

(8.0.7)


65/317

65

pri emu je:

Ri- unutranja otpornost izvora

Ra- otpor armature (otpor namota)

km - koeficijent momenta

ke - koeficijent elektromotorne sile; za dvopolne maine je ke=km

Strmu mehaniku karakteristiku imae motori koji rade sa konstantnim

fluksom (asinhroni motori, jednosmerni motori sa nezavisnom pobudom). Strmina

zavisi od kvadrata fluksa, ali zavisi i od karakteristika izvora: ako izvor ima veliku

unutranju otpornost, strmina je manja pa je i manje iskorienje adhezije.

Od udaljenosti vozila (lokomotive) od podstanice zavisi koliku unutranju

otpornost izvora vidi vuni motor.

Posmatrajmo sledeu sliku na kojoj se vidi podstanica, odnosno napajanje,

kontaktni vod, dva poloaja lokomotive, pruga i ekvivalentna ema celog ovog

elektrinog sistema.


66/317

66

Slika br.8.2. Ilustracija napajanja kontaktnog voda elektrinog sistema

Kontaktni vod ima svoju impedansu. Takoe, i ispravljaima svoju reaktansu

koja iznosi:

2

L . (8.0.8)

Kada je vozilo (odnosno motor) blizu podstanici, on vidi malu unutranju

otpornost izvora, a ako je motor dalje od podstanice on vidi veu izlaznu otpornost.

Prethodno smo, uvoenjem pogona sa tvrdom mehanikom karakteristikom, videli da

u sluaju proklizavanja postoji tendencija povratka u stabilno stanje. U sluaju meke

mehanike karakteristike, u sluaju proklizavanja, vuna sila opada a momenat ostaje

priblino konstantan pa u momentnoj jednaini postoji pozitivna razlika koja ubrzavaosovinu. Ako se pree u novu taku preseka mehanike karakteristike i adhezione

krive, nastupa nestabilno stanje po pitanju proklizavanja.

To je prikazano na sledeem grafiku:

Slika br.8.3. Uticaj meke mehanike karakteristike motora na iskorienje adhezije i

stabilnost


67/317

67

Da bi se iskoristila adhezija trebalo bi da imamo tvrdu mehaniku

karakteristiku. Ali ovde postoje i opreni zahtevi koji trae meku mehaniku

karakteristiku. Vuni motori imaju odreenu nominalnu snagu i ta snaga je, naravno,

konstantna.

Radi objanjenja toga, posmatrajmo tvrdu mehaniku karakteristiku prikazanuna narednoj slici i pretpostavimo da postoji samo otpor vue zbog kretanja po blagom

usponu (to odgovara taki u kojoj oznake imaju indeks 1):

Slika br.8.4. Mehanika karakteristika JS motora sa nezavisnom pobudom kao

predstavnik tvrde mehanike karakteristike

( )vav GGiF += (8.0.9)

Zapaa se da e se brzina malo menjati pri promeni momenta.

Na usponu otpori kretanju porastu. Moment motora treba da poraste. Recimo

da se uspon povea dva puta. Tada se dva puta povea iFv, a takoe iMem, i, naravno,

snaga, ali brzina se neznatno smanji jer je takva mehanika karakteristika motora.

Drugim reima, udari (nagla poveanja vune sile) se kod tvrde mehanike

karakteristike direktno preslikavaju na moment pa moe doi do pregrevanja vunog

motora, preoptereenja kontaktnog voda, transformatora, instalacije vozila.

Ako imamo meku karakteristiku:


68/317

68

Slika br.8.5.Mehanika karakteristika JS motora sa rednom pobudom kao predstavnikmeke mehanike karakteristike

Nailaskom na uspon moment raste i brzina opada tako da se radna taka sa

(m1, Mem1) premeta na (m2, Mem2). Ovde se povea Mem, ali i mnogo vie pada

brzina, tako da snaga ostaje ista, tj. promene strmine trase se ne preslikavaju direktno

na promenu momenta i snage motora. Snaga je manje - vie konstantna. Zapaamo

sposobnost samoregulacije.

Pored ovoga, i promene na kontaktnom vodu (kolebanje njegovog napona)zahteva minimalnu strminu mehanike karakteristike - Smin. Neka je UKV promena

napona kontaktnog voda:

Slika br.8.6. Napon kontaktnog voda nije stalan vese kree u nekim granicama

Za motore jednosmerne struje promena armaturne struje je:


69/317

69

ia

KVa RR

UI

+

= (8.0.10)

odakle se vidi da, poto je promena struje funkcija promene napona kontaktnog voda,

neophodna je minimalna strmina mehanike karakteristike.

Postoje, dakle, dva oprena zahteva:

- zbog iskorienja adhezije potrebna je minimalna otpornost izvora i

maksimalna strmina mehanike karakteristike:

maxmin; SRi (8.0.11)

- zbog promene snage Pv zbog promene trase i zbog promene struje usled

kolebanja napona kontaktnog voda UKV:

minmax; SRi (8.0.12)

U praksi postoji sledei sluaj: gradi se jako tvrd izvor (sa minimalnom

unutranjom otpornou) i koristi se to strmija mehanika karakteristika.

Problemi vune sile reavaju se sekundarnom regulacijom. Koristi se regulator

vune sile i brzine. Elektromotorni pogoni se prave sa tvrdom mehanikom

karakteristikom, ali se kontrolie vuna snaga (automatski se detektuje njeno

uveanje), pa se pri usponima translira mehanika karakteristika ime se smanjuje

brzina i vuna sila.

Blok ema ovakve regulacije prikazana je na sledeoj slici:


70/317

70

Slika br.8.7. Blok ema sekundarne regulacije. Ovakvom regulacijom nam je

omogueno da koristimo motor sa tvrdom karakteristikom (kriterijum stabilnosti

zadovoljen) dok sekundarna regulacije ini da koristimo dobre osobine meke

mehanike karakteristike (Pje priblino konstantno)

Prikaz transliranja mehanike karakteristike putem sekundarne regulacije je

prikazan na narednoj slici.

Slika br.8.8. Ilustracija sekundarne regulacije na primeru mehanikih karakteristika

9 Uticaj neelektrinih veliina na iskorienje adhezijeOvde e se razmatrati uticaj konstrukcije lokomotive i uticaj stanja ina.

9.1 Uticaj konstrukcije lokomotive

Ovaj uticaj videemo samo kroz analizu visine veanja, odnosno visine

kvaila.


71/317

71

Posmatrajmo na sledeoj slici skicu lokomotive i vagona, povezanih preko

kvaila:

Slika br.9.1.1. Ilustracija neravnomerne raspodele adhezione teine u zavisnosti od

visine postavljanja kvaila

Poznato je da se na kontaktu toak podloga razvija vuna sila. Lokomotiva

ima dve pogonske osovine sa po jednim motorom koji su meusobno identini.

Posmatraemo taku A i u odnosu na nju izvriti balansiranje momenata koji

su prisutni.

Vagoni deluju na lokomotivu silom reakcije Fvag. Ukupna teina lokomotive

se raspodeljuje na prednju i zadnju osovinu:

21 GGGa += (9.1.1)

Balansiranjem obrtnih momenata oko take A dobija se:

022 21 = HF

LG

LG vag (9.1.2)

GFL

HGG vag ==

221 (9.1.3)

221GG

G a += (9.1.4)


72/317

72

222GG

G a = (9.1.5)

U zavisnosti od sile Fvag osovinski pritisci se menjaju, kao to se to vidi iz

prethodnih izraza. PorastomFvagpoveava seG, tj. razlika izmeu G1i G2, to znaida lokomotiva tei propinjanju. Smanjuje se osovinski pritisak na prednjoj osovini,

pojavljuje se opasnost od proklizavanja, maksimalna vuna sila koja moe da se

razvije je manja.

Zato je maksimalna vuna sila koja moe da se razvije manja?

Lokomotive, kao vuna vozila, se prave uz dosta optimizacija. Prosto je nepotrebno i

ekonomski neopravdano u lokomotivu ugraivati motor od 1[MW] ako ona zbog

adhezije moe da iskoristi samo 40% te snage. Vuni motori se prilagoavaju

posebnim potrebama lokomotive. Ako, radi jednostavnosti, pretpostavimo da naalokomotiva ima samo dve osovine sa po jednim motorom. To znai da su ti motori

projektovani za adhezionu teinu od Ga/2. Smanjenjem te teine se smanjuje

maksimalna mogua vuna sila koju moemo proizvesti zbog adhezije. Povenjem te

teine poveavamo maksimalnu moguu snagu koju moemo dobiti to se adhezije

tie ali to motor ne moe da prui jer je dimenzionisan za manju snagu (manju

adhezionu teinu). Nain na koji se to moe spreavati je da se izvri preraspodela

teine tako to e vea teina da se smesti na prednji deo lokomotive. Druga stvar je

da se smanji visina kvaila, to takoe smanjuje rizik od propinjanja.

9.2 Uticaj stanja ina

U prethodnim razmatranjima videli smo kako koeficijent adhezije zavisi od

stanja ina i kolike su njegove vrednosti u pojedinim sluajevima.

Ogranieni koeficijent adhezije ograniava maksimalnu snagu, maksimalno

ubrzanje i maksimalni uspon (odnosno pad) koji moe da se savlada.

Izraz za maksimalni uspon u eleznici je:


73/317

73

va

a

GG

Gi

+

=

1000max

(9.2.1)

uvaavajui sledei izraz (jednaina vue je poznata od ranije, pri emu je a ubrzanje,

a ije uspon):

( )( ) ( )vatva GGaifFG ++++ 11021000 (9.2.2)

uz injenicu da su zanemareni ostali stalni otpori.

Vrednost maksimalnog uspona za eleznicu ide do 30 [].

Ako uzmemo lokomotivu od 80 [t], teret od 1000 [t] i vrednost adhezionog

koeficijenta =0,3, dobija se uspon od oko 22 []. To je jako mala vrednost, za

razliku od drumskih vozila kod kojih maksimalni uspon ide i do 30 [%].

Maksimalna vuna snaga u zavisnosti od brzine v data je izrazom:

vGv

vGvFP aavv015,010

max +===

(9.2.3)

Ovo znai da u laganu lokomotivu nema smisla ugraivati jak motor.

Zbog male adhezije pri velikim brzinama ne moe se iskoristiti sva instalisana

snaga vunog pogona.

Vrednost za maksimalno ubrzanje, koje kod teretnih eleznica tipino iznosi

1 [m/s2], a kod putnipkih od 1,5 do 2[m/s2], data je izrazom:

( ) ( )va

a

GG

Ga

++

=

1102

1000max (9.2.4)

U praksi, lokomotive od 80 [t], ije su brzine do 120 [km/h], imaju snage do

10 - 12 [MW] (tipino se prave od 4 [MW]).Pvmaxje ograniena zbog adhezije.

Pogodno je da vuni motor moe da obezbedi i brzo upravljanje momentom.

Ako bi voz stajao nekoliko sekundi u jednom mestu i proklizavao stvorila bi se rupa u

ini. Kad se detektuje proklizavanje brzina osovine ubrzano raste, pa je potrebno


74/317

74

smanjiti vuni momenat. Ovakva zatita se zove aktivna protivklizna zatita. Pomou

nje uvek "jaemo" na prevojnoj taki adhezione krive. Kod automobila i vozova

postoji i tzv. ABS (Anti Blocking System) - mehanizam za maksimalno iskorienje

adhezije. Neophopdno je, a to predstavlja i problem, detektovati klizanje i izmeriti ga,

pogotovu u okolini Fmax. Klizanje se meri tako to se detektuje ubrzanje osovined

do

t

.

Ako se nalazimo u zoni klizanja, toak se praktino otkai od podloge i jedino

inercija same osovine ograniava ubrzanje. Posmatrajmo sledeu jednakost:

d d

d do o o

o oo

MJ M

t t J

= = (9.2.5)

gde jeJomoment inercije osovine.

Moment inercije osovine je za dva reda veliine manji od momenta inercije

vozila. Iz toga sledi da je ubrzanje klizanja za dva reda veliine vee od normalnog

ubrzanja.

Da bi se izbeglo klizanje mogue je koristiti i ureaj za peskiranje, prikazan

na narednoj slici. Ovo je ujedno i najstarija mera zatite od proklizavanja i sastoji se u

sipanju peska pod pogonske tokove. Ovaj nain ima jako erozivni uticaj na ine i

tokove i koristi se gde su ine jako prljave (rudnici, itd.).

Slika br.9.2.1. Uraaj za peskiranje ina. Ovom metodom se poveava koeficijent

adhezije ukoliko su ime jako prljave


75/317

75

10 Putni dijagrami

Putni dijagrami pokazuju zavisnost relevantnih vunih veliina u odnosu na

vreme ili preeni put. Oni imaju na apscisnoj osi vreme ili preeni put, a na ordinati

brzinu, vunu silu, ugaonu brzinu, moment, snagu ili struju. Slue pri projektovanju

trasa i za optimizaciju u toku eksploatacije. Na osnovu njih se dimenzionie kontaktna

mrea, podstanice, itd. Njima se najvie bave planeri saobraaja da bi se optimizirali

gubici, ulaganja, itd.

Slika br.10.1. Veliine koje u zavisnosti od vremena ili puta predstavljaju putne

dijagrame

Najee sa analizira zavisnost brzine od vremena. Na osnovu tipine

zavisnosti brzine od vremena, uz uslov da je

0

dT

l v t=

(9.2.6)

mogue je konstruisati grafike:


76/317

76

Slika br.10.2. Primeri putnih dijagrama za jednu trasu nekog vozila

Na vremenskim dijagramima, na kojima su prikazane zavisnosti brzine v, momenta

M, armaturne strujeIai vune snageP, moe se uoiti 7 karakteristinih oblasti:

1. ubrzanje ispod nom:

nom < (9.2.7)


77/317

77

Nominalna brzina je brzina pri kojoj nominalno pobuen motor (sa

nominalnim fluksom) razvija elektromotornu silu e= jednaku nominalnom

naponu. Za veu brzinu , fluks se umanjuje za 1/

( ) nomnom

= , jer je eUnom. (9.2.8)

Zato se kae da je iznad nominalnih brzina zona slabljenja polja.

U ovoj prvoj oblasti nema rizika da se dobije ems vea od nominalnog napona

tako da fluks moe da bude nominalan. Ubrzava se nominalnim vunim momentom,

definisanim strujnim kapacitetom pretvaraa i nominalnom strujom motora (nedozvoljava se pregrevanje motora).

;m nom nomM M < = (9.2.9)

2. ubrzanje

;nom nom

m nom

M

M

> = (9.2.10)

U ovu fazu se prelazi dostizanjem nom. Sada se vri ubrzanje za >nom. Kao

to je prethodno objanjeno fluks e da opada sa 1/, a momenat koji je po prirodi

proizvod struje i fluksa opada isto sa 1/. Mora se umanjiti fluks jer bi ems otila

iznad nominalnog napona i motor bi izgoreo. Brzina raste sporije zbog opadanja

momenta, koji opada zbog opadanja fluksa (struja se ne moe uveati iznad

nominalne vrednosti). Brzina raste, momenat opada, snaga je konstantna.

3. vonja maksimalnom brzinom (obino maksimalna brzina zaodgovarajui teret)M=const.

Ovo je putna brzina, bez ubrzanja. Faza 3 najdue traje. Uspostavlja se vuna

sila koja kompenzuje otpore kretanju i ona je konstantna.

4. oblast elektrinog koenja:


78/317

78

Ako se eli zaustavljanje prvo se usporava. Usporavanje se vri negativnim

pokretakim momentom, konstantnom snagom, u zoni slabljenja polja. U ovoj oblasti

je i dalje >nom, a momenat je srazmeran 1/.

5. oblast elektrinog koenja zaM=const.

Koi se konstantnim momentom, brzina je manja od nominalne a fluks je

nominalan i nema njegovog umanjenja. Promena brzine je linearna.

6. U ovoj oblasti se iskljuuje vuni pogon i vozilo se zaustavlja po inercijiusled otpora kretanju koji usporavaju vozilo.

7. Koenje mehanikim konicama.

Mehanike konice se zadravaju samo radi sigurnosti. Kad god je mogue

koi se elektrinim koenjem, fazama 4 i 5. Mehanike konice se teko odravaju

(pneumatski ili hidraulini i mehaniki delovi). Kada se koiona papua priljubi uz

toak stvara se sila trenja. to vozilo sporije ide sila koenja se poveava i pri samom

zaustavljanju postoji trzaj.

Pri svemu ovom je uvedena pretpostavka da se radi o samo jednom motoru za

koji vai aproksimacija:

aamemvv IEMvFP = (9.2.11)

Ovo je sve potrebno da bi se izraunalo termiko optereenje vunog motora,

vunog pretvaraa, svih izolacija i instalacija, kao i da se napravi energetski bilans najednoj trasi (izraunavanje ukupne utroene elektrine energije). Kada imamo radni

ciklus, treba reiti pitanje srednje snage i problem hlaenja.


79/317

79

10.1 Primer optimizacije putnog dijagrama

Optimizacija putnog dijagrama vri se radi izbora parametara. Tako se

smanjuju trokovi, gubici, smanjuje se utroeno vreme, itd.

Posmatrae se manipulativno vozilo u magacinu - viljukar. To je autonomno

vozilo (nosi baterije iz kojih crpi energiju).

Moraju se uvesti neke pretpostavke i aproksimacije: motor koji se koristi je

motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom (ima konstantan fluks) i svi gubici

kod ovog motora su u armaturnom navoju:

2const; a aP R I= = (9.3.1)

Zadatak je u vremenu Tprei put

( )0

dT

L v t t= (9.3.2)

a da utroena elektrina energija bude to manja, tj.

mineW (9.3.3)

Potrebno je, dakle, minimizirati utroak elektrine energije.

Pretpostavie se da se vonja obavlja tako to postoji faza ubrzanja sa

konstantnim momentom i traje t1, faza vonje maksimalnom brzinom, i faza usporenja

do isteka vremena T.

Pretpostavlja se i da se vuni motor napaja iz idealnog vunog pretvaraa, bez

gubitaka snage i da je napajanje iz idealne baterije.


80/317

80

Slika br.10.1.1. Uproen putni dijagram koji obuhvata polazak sa fazom ubrzanja,

vonju konstantnom brzinom i fazu usporenja do zaustavljnja.

Grafik momenta je isti kao grafik struje jer je momenat proporcionalan

proizvodu fluksa i struje.

Analizirae se sve faze posebno:

- ubrzanje (0 t1):2

. . . .i z v e l m e h k o n v a a aP P P R I E I= + = + (9.3.4)

Zanemarujui gubitke u prenosu, snagu elektromehanike konverzije je

mogue napisati preko kinetike energije vozila Wk:

2d 1;d 2

ka em v k

WEI M F v W mv

t= = = = (9.3.5)


81/317

81

- v =const (t1T-t1):

Nema konverzije energije, zanemareni svi gubici.

- koenje(T-t1T):

Elektrino koenje (ilustrovano je na sledeoj slici)

Slika br.10.1.2. Elektrina ema motora pri elektrinom koenju

Promena energije:

2d

d

ka a a izvora

WEI R I P

t

= = + (9.3.6)

Iz ovoga se zakljuuje da je utroena energija jednaka zbiru gubitaka u

motoru.

Preeni put predstavlja povrinu isvod grafika za brzinu.

Ako ako oznaimo sa We - ukupnu utroenu elektrinu energiju, tada se

sledeim raunom dolazi do optimalne vrednosti za vreme t1.

Preeni put se rauna na sledei nain:

( ) 1max

1max1max

22

2t

vtTvt

vL ++= (9.3.7)

Kada se sredi, dobije se izraz za vreme t1:


82/317

82

( )max 1 1max

Lv T t L t T

v = = (9.3.8)

Izraz za ubrzanje glasi:

max

max

1

max

v

LT

v

t

va

== (9.3.9)

Vuna sila se dobija na sledei nain:

amemv IkDiM

DimaF 22 === (9.3.10)

Vrednost armaturne struje koja je funkcija maksimalne brzine je:

( )max1

2vIma

ki

DI a

ma ==

(9.3.11)

N

Documents

Elektricna vuca