ELEKTRIČNE MAŠINEOBNAVLJANJE…

- Elektri čne mašine (generatori i motori) su ure đaji kojitransformišu mehani čku energiju u elektri čnu, i obrnuto.- Prema vrsti kretanja pokretnog dela, mogu biti obrtne ili

linearne.- Rad elektri čnih mašina zasniva se na četiri osnovna principa(delovanja):

1.Elektromagnetno delovanjeStruja koja proti če kroz provodnik izaziva magnetno polje , koje ga okružuje –Struja koja proti če kroz provodnik izaziva magnetno polje , koje ga okružuje –Bio-Savarov zakon.Uticaj polja na druge provodnike sa strujom i magnete unutar regiona njegovogdejstva - Lorencova i Amperova sila.Kada se promeni smer struje, menja se i smer polja.Polje se u elektri čnim mašinama usmerava i njegova ja čina pove ćava (i donekoliko hiljada puta) prolaskom kroz feromagnetno jezgro .Samoinduktivnost namotaja (kalema) je mera koliko se magne tnog fluksaproizvede po jedinici struje (L= Ψ/I).Ukoliko magnetno polje zamišljamo pomo ću magnetnih linija sila koje se šire uprostoru, tada je fluks broj linija koji prolazi kroz neku za tvorenu konturu.

ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD

2. Motorno delovanje Na provodnik sa strujom , koji se nalazi u magnetnom polju (kojeje proizvedeno drugim strujama ili stalnim magnetom ), delujemehani čka sila, normalna i na pravac struje i na pravac polja. Sila menja smer ako se promeni ili smer struje ili smer polja . Sila je proporcionalna ja čini struje, ja čini polja i dužiniprovodnika: F=(IxB)l. U praksi, provodnici se smeštaju u žlebove da bi se spr ečilonjihovo smicanje i da bi se oni čvrš će fiksirali za masu rotora , nanjihovo smicanje i da bi se oni čvrš će fiksirali za masu rotora , nakoji moment treba da se prenese. Time je postignuto:

1.Namotaji više ne mogu da se smaknu2. Smanjen je vazdušni procep, manja magnetska otpornost , a to znači da je za isti fluks manja mps ( Ψ=F/Rµ)3.Fluks pretežno prolazi kroz zupce, a ne kroz žlebove, pa je

smanjena magnetna indukcija i sila na provodnike koja je sanjom srazmerna.

Dakle, međusobno dejstvo dva polja od kojih jedno poti če od induktora a drugo od indukta, izaziva elektromagnet sku silu na zupce, dok je sila na provodnike zanemarljiva.

ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD

Greška je tuma čiti stvaranje momenta mašine preko Lorencovesile, ve ć stvaranje momenta treba posmatrati kao me đusobnodejstvo dva elektromagneta, kao privla čenje raznoimenih iodbijanje istoimenih polova. Dakle, me đusobno dejstvo dva polja,jednog koje poti če od induktora, a drugog od indukta izazivaelektromagnetnu silu na zupce, dok je sila na provodnikezanemarljiva.

3. Generatorsko delovanje3. Generatorsko delovanje U elektri čnom provodniku koji se kre će u magnetnom poljuindukuje se napon, što se izražava preko indukovane ektromo tornesile (ems).Efekat indukovanja je maksimalan kad su provodnik, kretanj e ipolje me đusobno normalni: E=(vxB)l). U svim elektri čnim mašinama, bez obzira da li rade kaogeneratori ili motori, u ve ćini radnih režima, namotaji rotora sekreću i kroz njih proti če struja. Stoga su generatorsko i motornodelovanje nerazdvojivi i javljaju se istovremeno.

ELEKTRIČNE MAŠINEUVOD

4. Transformatorsko delovanjePromenljiva struja (i naizmeni čna i impulsna) koja proti če kroznamotaj (kalem ) stvara magnetno polje čiji se polaritet i amplitudamenjaju u vremenu. Takvo magnetno polje indukuje napon (ems) u svakom namotajukoji obuhvati. Amplituda indukovane ems zavisi od me đusobneinduktivnosti izme đu namotaja i brzine promene struje namotajakoji proizvodi magnetno polje .koji proizvodi magnetno polje .

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEPoprečni presek jednosmernog motora:

q – osa ili poprečna osa

d – osa ili uzdužna osa

i f

ϕfGP KN

Sia

ii

me,ω

ϕf

ϕaRPP PP

Osnovni delovi:S – stator; R – rotor;GP – glavni polovi; PP – pomoćni polovi;KN – kompenzacioni namotaj.

i f

i f

ϕfGP KN

iaϕf

R

Osnovni delovi motora jednosmerne struje

A – Poklopac F – Priklju čna kutijaB – Ku ćište G – IzolacijaC – Ležaj H – Poklopac na komutatorskom kraju (za

montažu dodatne opreme)D – Rotor (armatura) I – Oslonac za podizanjeE – Držač četkice J - Namotaj

Slike motora jednosmerne struje

1. Mehanička spojnica

2. Rotorska zvezda

3. Limovi rotora4. Poprečne veze

rotora5. Glavni pol6. Namotaj

glavnog pola7. Pokretni spoljni

13.Držač četkica14.Četkice15.Kolektorska

kriška16.Držač kriški 17.Vratilo18.Ležaj19.Ležište ležaja20.Prstenovi za

podmazivanje 21.Rezervoar ulja7. Pokretni spoljni

poklopac 8. Kućište9. Kompenza-

cioni namotaj10.Držači četkica

na kućištu11.Namotaj rotora12.Spoj namotaja

rotora sa kolektorom

21.Rezervoar ulja22.Postolje23.Noseća ploča

pogonski kraj

1. Četkice2. Opruge četkica3. Ležaj na komutatorskom kraju4. Ležaj na pogonskom kraju5. Rotor (armatura)6. Pomoćni pol sa namotajem7. Glavni pol i njegov namotaj8. Držač ležišta (komutatorski kraj) 9. Zaštitni poklopac10. Konzola četkice11. Ventilator na rotoru12. Držač ležišta (pogonski kraj)13. Kućište namotaja statora

komutatorski kraj

pogonski kraj13. Kućište namotaja statora

Slike motora jednosmerne struje

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEprimena

- MJS su dominirali u oblasti primene pogona sa promenljivom brzinom prekojednog veka, a i danas predstavljaju vrlo čest izbor ako se zahteva rad regulisanogelektromotornog pogona u vrlo širokom opsegu brzina. To je p osledica njihovihodli čnih radnih karakteristika i karakteristika upravljanja.

-Jedna njihova bitna mana je mehani čki komutator, koji predstavlja ograni čenje upogledu snage i brzine motora, uti če na pove ćanje inercije i aksijalne dužine izahteva periodi čno održavanje.

- Drugi ozbiljan problem, koji nastaje zbog prirode konstru kcije MJS, je hla đenje.Prakti čno sva elektri čna snaga prolazi kroz namotaj rotora, te i ve ćina gubitakanastaje u rotoru. Motori zatvorene konstrukcije se hlade pr isilnom ventilacijomspoljnog oklopa, a prenos toplotne energije sa rotora na sta tor se rešavaunutrašnjim ventilatorom. Kako se ovim na činom toplotna energija teže odvodi izrotora, ne može se posti ći povoljna snaga motora za datu veli činu motora. Ako semotor hladi direktnom prisilnom ventilacijom kroz vazdušn i procep, mora bitiotvorenije konstrukcije pa vlaga, prašina i razne ostale ma terije mogu dospeti umotor i izazvati probleme, pogotovo na četkicama i u ležajevima.

- Kod motora za naizmeni čnu struju koji se napajaju iz frekventnih energetskihpretvara ča, eliminisan je komutator po cenu složenijeg upravljanja ( dok se nisudovoljno razvile i dok nije dovoljno pala cena komponenti en ergetske elektronike,nisu mogle motori za NS da zamene MJS).

- Pobudni namotaj statora može se zameniti stalnim magnetima, koji obezbeđuju magnetisanje

celog magnetnog kola.

-Klasični feritni i Al-Ni-Co magneti daju srednju jačinu magnetnog polja i već decenijama se

koriste u manjim motorima.

- U poslednjih dve decenije, nova tehnologija magneta od tzv. retkih zemalja (Samarijum-Cobalt

i Neodijum-Bor-Fe), omogućila je dostizanje većih jačina magnetnog polja i vrlo visoke gustine

magnetne energije. Ovi magneti su stoga manji po zapremini pa je cena ugradnje prihvatljiva.

Prednost ovih magneta je što je nepoželjno razmagnetisavanje, koje se može javiti pri startu i

pri kvarovima, praktično nemoguće. Loša strana primene je visoka cena magneta, ali zbog

postizanja jačeg magnetnog polja ceo motor postaje manji (za istu snagu), što ublažava porast

cene.

- Stalni magneti su pogodni za motore malih snaga, gde je izrada i ugradnja malih pobudnih

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE SA STALNIM MAGNETOM

- Stalni magneti su pogodni za motore malih snaga, gde je izrada i ugradnja malih pobudnih

namotaja komplikovana i relativno skupa. Moderni magneti su idealni za servo-motore, gde su

neophodne visoke dinamičke performanse:

- otpor i induktivnost rotora su vrlo mali pa se omogućujavaju vrlo brze promene struje tj.

momenta.

- smanjene dimenzije rotora, pogotovo pri specijalnim konstrukcijama rotora, omogućuje

izradu mašina sa izuzetno malim momentom inercije, što doprinosi postizanju visokih

ubrzanja i usporenja.

-mehaničke karakteristike motora sa stalnim magnetime slične su karakteristikama

motora sa nezavisnom pobudom.

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJEprimena

- Mašine jednosmerne struje (MJS) su vrlo rasprostranjene. Često se koriste zaelektromotorne pogone promenljive brzine, zbog vrlo jedno stavne regulacijebrzine. Iako su druge vrste motora u poslednjih par decenija postale ozbiljankonkurent za upotrebu u pogonima promenljive brzine, MJS se i dalje koriste usledećim oblastima:a) mali napon:automobili i ostala drumska vozila (anlaser, brisa či, ventilacija kabine, podiza čiprozora, pomeranje sedišta),uređaji ku ćne elektronike i zabave (DVD i CD plejeri, ra čunari), igra čke.b) srednji i viši napon :b) srednji i viši napon :elektri čna vuča (trolejbusi, tramvaji, vozovi, viljuškari i unutrašnji t ransport).c) 1.Motori za valjaoni čke pogone: u industriji čelika i aluminijuma. Obi čno rade namalim brzinama i konstruisani su da rade sa konstantnim mome ntom u širokomopsegu brzina (4:1).2. Dizali čni pogoni u rudnicima (podzemni kopovi) za transport ruda i l judi napovršinu.3. Motori u teškoj industriji, za velike snage (industrial d uty motors) – pogoniventilatora, miksera, ekstrudera i drugi pogoni koji zahte vaju veliki momenat ilipromenljivu brzinu.4. Motori za pogon brodova (heavy duty motors, ali obezbe đuju super tihi rad):ledolomaca, podmornica, teglja či, remorkeri,...

5. Motori za specijalne namene: dinami čki simulator letenja, mašine zaproveru centriranosti rotacionih delova drugih mašina, di namometri...Svudagde se traži veliki momenat, veliko ubrzanje i mala ili promenl jiva brzina.

- Vodeći proizvo đači: ABB, Siemens, TECO-Westinghouse, General Electric,Baldor (memeber of ABB group)(npr. General Electric (GE):Proizvodi DC motore u rasponu snaga od 0.75kW do 2250kW (pa čak i26000kW), u ku ćištima koji pružaju mogu ćnost zaštite od kapanja, curenja iprskanja vode, potpuno oklopljeni motori i motori za koriš ćenje ueksplozivnim sredinama).

Osobine: - pogodne mehani čke karakteristike ;- jednostavno upravljanje ;- složena konstrukcija (komutator) ;- potrebno periodi čno održavanje ;- mala preopteretljivost(kompenzacioni namotaj) ;

- ograni čena maksimalna brzina.

POGON SA POGON SA MOTOROM JEDNOSMERNE STRUJEMOTOROM JEDNOSMERNE STRUJE

NEZAVISNA POBUDANEZAVISNA POBUDA

Uprošćena, principijelna šema:

Ra La

+

ua

+ +

uf

eθ

I

mm

me,ω

Mϕf

ia

i f Rf

Lf

Nf

Motor, reduktor, optere ćenje.

optere ćenje (valjak)

reduktor motor jednosmerne struje

Matematički model, sistem jednačina:

diferencijalne jednačine:

aaaa

a iReudt

diL −−=

[ ( ) ]⋅

(1)

[ ( ) ]f f f f

f f f f

d L i i dN u R i

dt dt

⋅= = −

ϕ

θωωθω kkmm

dt

dJ me −−−=

ωθ =dt

dI

(2)

(3)

(4)

Konvertor za čelik –objašnjenje zavisnosti momenta optere ćenja od pozicije

0+ 900 − 900

I MI M

θ ω

Konvertor za čelik –objašnjenje zavisnosti momenta optere ćenja od pozicije

algebarske jednačine:

ωψωϕ ⋅=⋅⋅= ffce

fψ - ″ukupan fluks ″

afafe iicm ⋅=⋅⋅= ψϕ

( ) ( )f f f f fc f i c L i iψ = ⋅ = ⋅ ⋅

f f fL iϕ ≈ ⋅ - kada je mašina nezasi ćena

Karakteristika magne ćenja

ϕfϕfb

ϕf

Karakteristika magne ćenja

i f

L f

i fb

L fb

- uprošćenje jednačina;- eliminacija dimenzija svih veličina osim vremena;- svođenje vrednosti svih veličina naisti nivo nezavisno od snage motora.

NORMALIZACIJA

A: N: A:A: N: A:

A: - apsolutni domen; N: - normalizovani domen.

Postupak normalizacije:

bx

xx =*

indeksi:- * normalizovana vrednost veličine x;- b bazna vrednost za veličinu x.

Napomena: Indeks "*" se može izostaviti ako su sve veličine u izrazu normalizovane, ali se tada to mora naglasiti sa oznakom "N:". U mešovitim izrazima indeks "*" je obavezan.

A: Jednačine i izrazi u apsolutnom domenu.

N: Jednačine i izrazi u normalizovanom domenu.

Bazne vrednostiosnovne (usvojene):

;anomab uu = ;anomab ii = ;nomb ωω =

izvedene:

u abu;

ab

abab i

uR = ;

b

abb

u

ωψ = ;bb c ϕψ ⋅= ;abbb icm ⋅⋅= ϕ

( )1 ;fb bi f ϕ−= ( );fbffb iLL = ;ffb RR = fbfbfb iRu ⋅=

NORMALIZACIJA MATEMATI ČKOG MODELA POGONANORMALIZACIJA MATEMATI ČKOG MODELA POGONA

bbbbababab ciRu ωψωϕ ⋅=⋅⋅=⋅=Jednačina (1) /

ab

a

ab

a

bb

f

ab

a

ab

a

ab

a

a

a

i

i

R

R

c

c

u

u

i

i

dt

d

R

R

R

L −⋅⋅⋅⋅

−=

ωϕωϕ

( )* * * * * * *a a a a f a a

dT R i u R i

dtϕ ω⋅ = − ⋅ − ⋅( )* * * * * * *a a a a f a aT R i u R i

dtϕ ω⋅ = − ⋅ − ⋅

* *f fϕ ψ=→

( )** * * *

*

1aa a f a

a

diT u i

dt Rϕ ω= − ⋅ −

Ta - elektromagnetna vremenska konstanta indukta.

!!!!!!!!!!

Jednačina (2) / fbfbfb Riu ⋅=

( )f ffb f f b f f f f

f fb fb fb b fb f fb

L iL i N u R id d

R dt L i u dt u R i

ϕ ϕϕ

⋅ ⋅ = = − ⋅

[ ( ) ]d L i i dϕ⋅[ ( ) ]* * * ** *

f f f ff f f f

d L i i dT T u i

dt dt

ϕ⋅= = −

Kada je mašina nezasi ćena:

* * 1!!!f fL i

=→

Tf – elektromagnetna vremenska konstanta induktora.

!!!!!!!!!!

Jednačina (3) / abbabbb iicm ⋅=⋅⋅= ψϕ

f ab m b b

b b b ab b b b b b

iJ m k kd

m dt i m m mω θψω ω θω ω θ

ω ψ ω θ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − − − ⋅

******** θωψω

θω ⋅−⋅−−⋅= kkmidt

dT mafm

Tm – mehani čka vremenska konstanta pogona.

Jednačina (4) / ωb

bbb

b

dt

dI

ωω

θθ

ωθ =

⋅

** ωθ

θ =dt

dT

Priroda veli čine θ (položaj) dozvoljava proizvoljno biranje njene bazne vrednosti.

Za izabrano: Ibb /ωθ =

dobija se:

s1=θT

STATIKA

( )0

* =d0=

dt

STATIČKE KARAKTERISTIKE POGONASA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM

Jednačine (1), (2) i (3) u stacionarnom stanju:

A:aafa iRcu ⋅+⋅⋅= ωϕ

( )fffff fRiRu ϕ1−⋅=⋅=

mmafe mkmicm ′=⋅+=⋅⋅= ωϕ ω

Iz jednačine (4) u stacionarnom stanju sledi:

ω = 0 !! Specijalni slu čaj!!!

N:

aafaafa iRiRu ⋅+⋅=⋅+⋅= ωψωϕ

U normalizovanom domenu:

( )fff fiu ϕ1−==

mmafe mkmim ′=⋅+=⋅= ωϕ ω

U nominalnom režimu:N:

ua nom= 1; ia nom= 1; ωnom = 1 .

Iz jednačine (1) se dobija:

1 !!!fnom anomRϕ= + → Ranom - sopstveni otpor indukta.

1 1!!!fnom fnom anomRϕ ψ= = − <U praksi je:A:

nomanomaabababnoma iuiuRR // ==<<

* 0a nomR ≈

Kod manjih motora je Ra nom* veće, a kod većih motora je manje.

Sada se može napisati:

N:

1fnom fnomϕ ψ= ≈ ali < 1 !!!

Takođe važi:

1e nom f nom f nomm ϕ ψ= = <

Iz jednačina koje važe u stacionarnom stanju dobijaju se analitički izrazi za statičke karakteristike motora - pogona.

N: ωωϕϕ

ω ∆−=−= 0af

a

f

a iRu

ω0 – brzina idealnog praznog hoda∆ω – promena brzine usled opterećenja∆ω – promena brzine usled opterećenja

e m f am m iϕ′= = ⋅

Takodje, dobija se i MEHANIČKA KARAKTERISTIKA :

2a a

mf f

u Rmω

ϕ ϕ′= −

UTICAJ DODATOG OTPORA U KOLU INDUKTANA STATIČKE KARAKTERISTIKE

2

0

a a adm

f f

u R Rmω

ϕ ϕ

ω ω ω

+= −

′= − ∆

N:

0ω ω ω′= − ∆

11 >+=+=∆

′∆

a

ad

a

ada

nom R

R

R

RR

ωω

Odnos promena brzine usled optere ćenja:

( )

−==

−<>

= af

ad

am

fad

m Rm

R

Rm

R

m2

0

20

za0

za0

ϕω

ϕω

ω

( )1adR

( )2adR

Za određeno optere ćenje (mm)brzina motora zavisi od vrednosti dodatog otpora:

( )

−>< am

fad

am

adm

Rm

R

m2

0za0ϕω

( )3adR

ω

mmωο

( )1adR

( )0adR =

3 2 1 0ad ad adR R R> > >

mm

( )2adR

( )3adR

Potencijalna karakteristika opterećenja

mm

3 2 1 0ad ad adR R R> > >

ω

mmωο

( )1adR

( )0adR =

3 2 1 0ad ad adR R R> > >

mm

( )2adR

( )3adR

Reaktivna karakteristika opterećenja

mm mm

3 2 1 0ad ad adR R R> > >

UTICAJ PROMENE NAPONA INDUKTA NAOBLIK STATI ČKIH KARAKTERISTIKA

Pri konstantnoj pobudi motora (ϕf = const) statičke karakteristike:

ω = ωi (ia) i ω = ωm (m'm)Važne napomene:

1. u praksi je −1< ua < 1;1. u praksi je −1< ua < 1;

2. u praksi je ϕf = ϕf nom;

3. posmatra se opseg promene optere ćenja u kome magnetna reakcija indukta ne dolazi do izražaja (do m'mmax). Ovaj opseg odre đen je maksimalno dozvoljenom strujom motora (komutacijom) koja je u praksi

max max const.m f nom am iϕ′ = ⋅ =Prema tome:

ia max ∈ (1,5 ÷ 2,5).

N

1

ω

N1

ωanomu

1au

2au anomu

1au

2au

1

ia

<1

mm

1 2anom a au u u> >

2a

UTICAJ PROMENE POBUDE NA OBLIKSTATIČKIH KARAKTERISTIKA

Pri konstantnom naponu indukta (ua = ua nom= const.)karakteristi čne vrednosti na mehani čkoj karakteristici su:

N:

00 / 1/m a nom f fm uω ϕ ϕ′ = = =

brzina idealnog praznog hoda

00 / 1/m a nom f fm uω ϕ ϕ′ = = =

afafnomak RRum //0 ϕϕω =⋅==momenat kratkog spoja

Napomena: Ova vrednost momenta kratkog spoja je fiktivna, stvarna vrednost momenta kratkog spoja je znatno ma nja zbog uticaja magnetne reakcije indukta.

ωo

ωPromena stati čkih karakteristika

prilikom smanjenja fluksa.

mk

mm

Promena stati čkih karakteristika prilikom smanjenja fluksa.

Kod promene pobude, maksimalni moment je funkcija fluksa:

( )max maxm f a fm i fϕ ϕ′ = ⋅ =smenom u ωi (i i ) dobija se:

( ) ( )→

′⋅⋅−

=max

maxmaxmax

1

m

aaas

m

iiRω HIPERBOLA!!!!!

Maksimalna dozvoljena struja odre đuje oblast rada.

Za trajni rad u oblasti slabljenja polja, mora se v oditi ra čuna o zagrevanju mašine. U trajnom radu trebalo bi da s truja indukta bude manja ili jednaka nominalnoj.

a a nomi i≤2

m m f a a a a a aP m i e i u i R iω ϕ ω′= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − ⋅

Promene stati čke karakteristike prilikom smanjenja fluksa. Kriva konstantne snage.

021

32 =′+−= mf

a

ff

mR

d

d

ϕϕϕω

Polazeći od stati čke karakteristike 2a a

mf f

u Rmω

ϕ ϕ′= −

Promenu brzine u funkciji promene fluksa dobi ćemo rešavanjem jednačine:

1a anomu u= =uz uslov:

02 ≠′⋅⋅= maextf mRϕ

ma mR ′⋅⋅=

4

1maxω HIPERBOLA - OBVOJNICA !!!!

Zamenom rešenja

u stati čku karakteristiku, dobijamo maksimalnu brzinu pri smanjenju pobude

Mehanička snaga je tada maksimalna : max max

1

4m ma

P mR

ω′= ⋅ =⋅

Zbog konstruktivnih razloga brzina motora je ograni čena:

( ) )32(max ÷∈kωPa dobijamo:

( ) ( ) ( )( )

1 a a max a maxs km max k

R i im

ω

− ⋅ ⋅=

( )( )

1

4

km max k

a m max

mR ω

=⋅ ⋅( )k

m maxω 4 a m maxR ω⋅ ⋅

Prakti čno ima smisla samo smanjivati fluks :

( ) ( )

( ) ( )

max max

min min

maxmin

max max

ili ,

anom a anomnomk k

f f f f nom

anom a a

k k

u R ie

u R ie

ω ωϕ ϕ ϕ ϕ

ω ω

− ⋅ =

= ≤ ≤− ⋅=

( s )( k )m maxm ( k )

m maxmmaxω

,m ω,n nm ω

Crna linija Granica mogu ćih radnih ta čaka.

Žuta linija Granica teorijski mogu ćih radnih ta čaka.

♦● Momenti na maksimalnoj brzini

♦ Nominalna radna ta čka

KOMBINOVANO UPRAVLJANJE(PROMENOM NAPONA INDUKTA I PREKO POBUDE)

N:ua ϕf

ϕfnom

ua

e≈ const.

ω

PODRUČJE MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI.

N: maxωA

B

A1

B1

C1

} ua=1ϕf < ϕfnom

ua=1; ϕf =ϕfnom

ω

ua = 0 } 0< ua <1ϕf = ϕfnom

maxω−

C

D

E

D1

E1

}

} ua= −1ϕf < ϕfnom

0> ua >−1ϕf = ϕfnom

mm

ua=−1; ϕf =ϕfnom

KOORDINATE KARAKTERISTI ČNIH TAČAKA U PODRUČJU

MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI NA PRIMERU.

A:

A1:

maxωA

B

C

D

E

A1

B1

C1

D1

E

0 1 2 i 3:

1 1 1 0 9 0 9

a a max max

nom anom f nom a e nom f nom a nom

Za R . , i

u , i , R . , m i .

ωϕ ϕ

= = =

= = = − = = ⋅ =

( )( ) ( )0 4 0 8a nom a amax

A max A A A amax

u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ

− ⋅ −= = = = ⋅ − =−

( )0 267 0 533

a nom a amaxA max A A A amax

max

u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ

ω− ⋅

= = = = ⋅ =

B: 0 899 1 0 9 1 8a nom a a maxB B f nom a B f nom amax

f nom

u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ

ϕ− ⋅

= = = = − = = ⋅ =

maxω−EE1

( ) ( )1 1 1

1 33 1 0 9 1 8a nom a a max

B B f nom a B f nom a maxf nom

u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ

ϕ− ⋅ −

= = = = − = = ⋅ − = −B1:

( ) ( )1 1 1 1

0 4 0 8A max A A A amaxmax

, . , m i .ω ω ϕ ϕω

= = = = ⋅ − =−

KOORDINATE KARAKTERISTI ČNIH TAČAKA U PODRUČJU

MOGUĆIH RADNIH TAČAKA U (mm; ω) RAVNI NA PRIMERU.maxω

maxω−

A

B

C

D

E

A1

B1

C1

D1

E1

00 222 1 0 9

1 8

a a maxC C f nom a

f nom

C f nom amax

R i. , R . ,

m i .

ω ϕ ϕϕ

ϕ

− ⋅= = − = = − =

= ⋅ =

( )

( )1 1

1

00 222 1 0 9

1 8

a a maxC C f nom a

f nom

C f nom a max

R i. , R . ,

m i .

ω ϕ ϕϕ

ϕ

− ⋅ −= = = = − =

= ⋅ − = −

C1:

C:

D: 1 33 1 0 9 1 8a nom a a maxD D f nom a D f nom amax

f nom

u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ

ϕ− − ⋅

= = − = = − = = ⋅ =

D1:( ) ( )

10 899 1 0 9 1 8

a nom a a maxD D f nom a D f nom a max

f nom

u R i. , R . , m i .ω ϕ ϕ ϕ

ϕ− − ⋅ −

= = − = = − = = ⋅ − = −

E: 3 0 4 0 8a nom a amaxE max E D E amax

max

u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ

ω− − ⋅

= − = − = = = ⋅ =

E1:( )

1 1 1 13 0 267 0 533a nom a amax

E max E E E amaxmax

u R i, . , m i .ω ω ϕ ϕ

ω− − ⋅ −

= − = − = = = ⋅ = −