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ElectrostáticaElectrostáticaCampo electrostático y Campo electrostático y
potencialpotencial
1. Carga eléctrica1. Carga eléctrica
Electrostática = estudio de las Electrostática = estudio de las cargas eléctricas en reposocargas eléctricas en reposo
Unidad de carga = el electrón Unidad de carga = el electrón e= 1.602177x 10e= 1.602177x 10-19-19 C C
++ --
repulsión
+-
atracción
1.1 Constituyentes de la 1.1 Constituyentes de la materiamateria
PartículPartículaa
Masa (kg)Masa (kg) Carga (C)Carga (C)
electrónelectrón 9.1x 109.1x 10-31-31 -1.6x 10-1.6x 10-19-19
protónprotón 1.67x 101.67x 10-27-27 +1.6x 10+1.6x 10-19-19
neutrónneutrón 1.67x 101.67x 10-27-27 00
Z = número electrones = número protonesA = número protones + neutrones
Elemento
Isótopo
Un átomo tiene el mismo número de electrones que de protones es neutro ; Ión positivo : le faltan electrones
Ión negativo: tiene electrones añadidos
0 ep qZqZQ
ee qnQ
ELECTRÓN
ee qnQ
-+
--
-
+++
1.2 Conservación de la 1.2 Conservación de la cargacarga
La carga ni se crea ni se destruye La carga ni se crea ni se destruye se tranfierese tranfiere Entre átomosEntre átomos Entre moléculasEntre moléculas Entre cuerposEntre cuerpos
La suma de todas las cargas de un sistema cerrado es constante
1.3 Carga por inducción1.3 Carga por inducción
Bolaneutra
Bolacargadanegativa
lanaVarilla deplástico
Electroscopio.Al acercar una bolita cargada las láminas adquieren carga y se separan.
Bola y varilla se repelenIgual carga
2. Conductores y aislantes2. Conductores y aislantes
Aislantes : materiales en los que la carga Aislantes : materiales en los que la carga eléctrica no se puede mover libremente.eléctrica no se puede mover libremente.
Madera, plástico, roca …Madera, plástico, roca …
Conductores: los electrones tienen libertad Conductores: los electrones tienen libertad de movimiento.de movimiento.
Metales, ..Metales, ..
Semiconductores: se pueden comportar Semiconductores: se pueden comportar como conductores o como aislantes.como conductores o como aislantes.
3.1 Ley de Coulomb. 3.1 Ley de Coulomb. FenomenologíaFenomenología
La fuerza entre cargas La fuerza entre cargas puntuales está dirigida a puntuales está dirigida a lo largo de la línea que lo largo de la línea que las une.las une.La fuerza varía La fuerza varía inversamente inversamente proporcional con el proporcional con el cuadrado de la distancia cuadrado de la distancia que los separa y es que los separa y es proporcional al producto proporcional al producto de las cargas.de las cargas.La fuerza es repulsiva si La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo las cargas son del mismo signo y atractiva si son signo y atractiva si son de signo diferente.de signo diferente.
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12
3.2 Ley de Coulomb. 3.2 Ley de Coulomb. FórmulaFórmula
Fuerza ejercida por Fuerza ejercida por q1 sobre q2q1 sobre q2
kkconstante de constante de CoulombCoulomb
00 Permitividad del Permitividad del vacíovacío
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r12
12212
2112 r̂
r
qqkF
2291099.8 CNmk
04
1
k
22120 1085.8 NmC
3.3 Ley de Coulomb. Sistema 3.3 Ley de Coulomb. Sistema de cargasde cargas
Principio de superposición de fuerzasPrincipio de superposición de fuerzas: La : La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorialvectorial de las fuerzas individuales ejercidas de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema.sistema.
Cargas discretas
i
ii
i
iiTotal r
r
qqkFF
30
dqrr
qkFdFTotal
30
Distribución continua de carga
4. Campo eléctrico4. Campo eléctricoLa fuerza eléctrica supone una acción a distancia.La fuerza eléctrica supone una acción a distancia.Ejemplo: carga Ejemplo: carga AA y carga y carga BB
La carga A causa una modificación de las La carga A causa una modificación de las propiedades del espacio en torno a ella.propiedades del espacio en torno a ella.La carga (prueba) B percibe esta modificación y La carga (prueba) B percibe esta modificación y experimenta una fuerzaexperimenta una fuerza
Consideremos que B puede estar en cualquier Consideremos que B puede estar en cualquier punto y tener cualquier valorpunto y tener cualquier valor
La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el campoel campo
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico creado por otros ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos cargadoscuerpos cargados
)(3 AB
AB
BAAB rr
rr
qqkF
)(3 A
A
AA rr
rr
qkqF
AA EqF
4.1 Campo eléctrico cargas 4.1 Campo eléctrico cargas puntualespuntuales
Carga positiva = Carga positiva = fuentefuente
Carga negativa = Carga negativa = sumiderosumidero
-+
rr
qkrE
3
)( rr
qkrE
3
)(
RadialesProporcionales a la cargaInversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
4.2 Campo eléctrico. Sistema 4.2 Campo eléctrico. Sistema de cargasde cargas
Principio de superposición de camposPrincipio de superposición de campos: El : El campo neto creado por un sistema de cargas campo neto creado por un sistema de cargas es la suma es la suma vectorialvectorial de los campos creados de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.por cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
i
ii
i
iiTotal r
r
qkEE
3 dq
r
rkEdETotal
3
Distribución continua de carga
4.3 Campo creado por un 4.3 Campo creado por un dipolodipolo
Dipolo = carga positiva y Dipolo = carga positiva y carga negativa de igual valor carga negativa de igual valor (q) situadas a una distancia (q) situadas a una distancia muy pequeña ( muy pequeña ( ll = 2a ). = 2a ).
Campo total = suma de Campo total = suma de camposcampos
Aproximación r>> Aproximación r>> ll
- +-a a
rr-a
r+a
)()( 33 arar
qkar
ar
qkE
lqp
Momento dipolar - +l
p
r
r
r
rp
r
kE
)(
33
- +p
y
kE
3
2
pz
kE
3
pz
kE
3
py
kE
3
2
X
Z
Y
px
kE
3
px
kE
3
4.4 Líneas de campo 4.4 Líneas de campo eléctricoeléctrico
Campo = deformación del espacio Campo = deformación del espacio causada por un cuerpo cargado.causada por un cuerpo cargado.Se puede representar mediante líneas.Se puede representar mediante líneas.El vector campo en un punto es El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo tangente a la línea de campo Dos Dos líneas de campo nunca pueden líneas de campo nunca pueden cruzarse.cruzarse.La densidad de líneas es proporcional a La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico.la intensidad del campo eléctrico.A grandes distancias las líneas son las A grandes distancias las líneas son las de una carga puntual.de una carga puntual.
Líneas de campo en esferas y Líneas de campo en esferas y planosplanos
Esfera con carganegativa Plano positivo
Simetría esférica Simetría planar
Dos cargas positivas
Carga positiva y carga negativaDipolo eléctrico
Líneas de campo para Líneas de campo para dipolosdipolos
5. Teorema de Gauss. 5. Teorema de Gauss. EnunciadosEnunciados
1. La dirección del flujo del campo eléctrico 1. La dirección del flujo del campo eléctrico a través de una superficie depende del a través de una superficie depende del signo neto de la carga encerrada.signo neto de la carga encerrada.2. Las cargas fuera de la superficie no 2. Las cargas fuera de la superficie no generan flujo de campo eléctrico neto a generan flujo de campo eléctrico neto a través de la superficie.través de la superficie.3. El flujo de campo eléctrico es 3. El flujo de campo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad directamente proporcional a la cantidad neta de carga dentro de la superficie pero neta de carga dentro de la superficie pero independiente del tamaño de ésta ( = Si S1 independiente del tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por ambas pasa el mismo encierra a S2 por ambas pasa el mismo flujo).flujo).
5.1 Cálculo del flujo de un 5.1 Cálculo del flujo de un campocampo
Analogía con un Analogía con un campo de velocidades campo de velocidades en un fluido.en un fluido.
Volumen que Volumen que atraviesa la superficie atraviesa la superficie A en un tiempo dtA en un tiempo dt
Flujo ~ Volumen por Flujo ~ Volumen por unidad de tiempounidad de tiempo
dtAvAdtvV cos
A
Acos
vdt
Avdt
dV
Una superficie se caracteriza con unvector perpendicular a la misma y demódulo su área.
5.2 Flujo del vector campo 5.2 Flujo del vector campo eléctricoeléctricoSuperficie Gaussiana
Flujo infinitesimalE es constante enla superficie dA
AdEd
Flujo totalSe debe sumar (= integrar) a toda lasuperficie.
AdE
Unidades
2mC
N
dA
dA
dA
5.3 Ley de Gauss5.3 Ley de Gauss
El flujo del vector campo eléctrico a El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del interior dividida por la permitividad del medio.medio.
La superficie gaussiana no es una superficie La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemática).real ( es matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.campo eléctrico en casos de gran simetría.
0encQ
AdE
5.4 Cálculos con ley de 5.4 Cálculos con ley de GaussGauss
Carga puntualCarga puntual Simetría esféricaSimetría esférica
+
dA
r )4)(( 2rrEAdE
0encQ
AdE
rr
QrE ˆ
4)(
20
5.4 Cálculos con ley de 5.4 Cálculos con ley de GaussGauss
Conductor infinito con Conductor infinito con densidad lineal de carga densidad lineal de carga ..
Plano infinito con densidad Plano infinito con densidad superficial de carga superficial de carga ..
)2(2 lREAE
E
E E
E E
E
00
lQenc r
RRE ˆ
2)(
0
+ +
++ +
++ +
+
EE
A1
A3A2
)2(31 AEAEAE
00
AQenc ixE ˆ
2)(
0
6. Conductores en equilibrio6. Conductores en equilibrio
En un conductor existen cargas con En un conductor existen cargas con libertad de movimiento.libertad de movimiento.
Una carga eléctrica es capaz de Una carga eléctrica es capaz de moverse al aplicar un campo.moverse al aplicar un campo.
Si el campo se produce una Si el campo se produce una redistribución de cargas en el interior redistribución de cargas en el interior hasta la situación de hasta la situación de “equilibrio electrostático”.“equilibrio electrostático”.
E = 0
E = 0
6.1 Carga y campo en un conductor en 6.1 Carga y campo en un conductor en equilibrio electrostáticoequilibrio electrostático
El campo interior El campo interior es nulo es nulo Las cargas se Las cargas se sitúan en la sitúan en la superficie.superficie.Campo superficialCampo superficial
Componente normalComponente normal
Componente tangencialComponente tangencial
E = 0
0
nE
0tE Si no fuera nula existiría desplazamiento superficial de cargas
6.2 Conductor en un campo 6.2 Conductor en un campo eléctricoeléctrico
El campo interior El campo interior siempre es nulo.siempre es nulo.
Deforma las líneas Deforma las líneas de campo exterior.de campo exterior.
Se produce una Se produce una redistribución de redistribución de carga en la carga en la superficie debido a superficie debido a la fuerza eléctrica.la fuerza eléctrica.
7. Trabajo de la fuerza 7. Trabajo de la fuerza eléctricaeléctrica
rdrFrdrFWCC
21
)()(Para una fuerza conservativa el trabajo realizado para ir de un punto a a un punto b no depende del camino recorrido. Sólo depende del punto inicial a y del final b. Podemos asignar una función a cada punto del espacio -> La energía potencial.
)( abFC UUW
¡Unidades de trabajo!J=N·m
La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa
7.1 Función energía 7.1 Función energía potencial potencial
Se puede generalizar el trabajo en 3D
donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
kz
Uj
y
U
x
UrU ˆˆˆ)(
)()( fi
r
r
FC rUrUUrdFWf
i
)(rUF
ˆ1ˆ1ˆ)(
U
senr
U
rr
r
UrU
Polares
Cartesianas
8. Potencial eléctrico8. Potencial eléctricoLa fuerza eléctrica se puede expresar en La fuerza eléctrica se puede expresar en función del campo eléctrico.función del campo eléctrico.
Por ser conservativaPor ser conservativa
Potencial eléctricoPotencial eléctrico
Campo eléctrico = gradiente del potencial Campo eléctrico = gradiente del potencial eléctricoeléctrico
Unidades : el VoltioUnidades : el Voltio
)()( rEqrF
)(rUF
q
UV Energía potencial
Carga
)(rVE
CJVV /
Se puede elegir el origen de potencial
8.1 Superficies 8.1 Superficies equipotencialesequipotencialesEl potencial es constante en todos sus
puntos.
El vector gradientees ortogonal a S.
El gradiente va de menores a mayores valores de V.
1U
ctezyxV ),,(
V0
V1
V2
VN
0|||| ii VVrVrE
El gradiente y r||
son ortogonales
ij
ij
VV
VVrVrE
0)(
Vectores campo eléctrico
8.1 Superficies equipotenciales 8.1 Superficies equipotenciales ( ejemplos)( ejemplos)
Campo producido por un dipolo
Campo producido por una carga puntual
Campo producido por un hilo infinito
Superficie equipotencial
Campo eléctrico
