Electicit.si magnetism

  • Published on
    29-Jun-2015

  • View
    447

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<p>III. Electricitate i magnetism. 3.1. Noiuni generale.Experiena arat c n afar de interaciunea gravitaional mai exist i alte tipuri de interaciuni ireductibile la interaciunea gravitaional. Una din aceste interaciuni este interaiunea electromagnetic care se manifest prin diferite fenomene electrice i magnetice studiate n teoria cmpului electromagnetic elaborat de Maxwell (1831-1879).Pentruaprezice comportarea corpurilor participante ninterciunea electromagnetic estenecesar de stabilit pentruacestecorpuriolegetot aa de fundamental cum estelegeaatraciei universale stabilitde Newton. ns, nainte de aceasta trebuie de stabilit proprietatea fundamental a particulelor (corpurilor) care determin participarea lor n interaciunea electromagnetic.O atareproprietate estesarcinaelectriccare se noteaz prin q i care n SI se exprim n Coulombi (C qSI ] [). Experiena acumulat n decursul studiilor sarcinilor electrice demonstreaz c:1. Exist dou tipuri de sarcini electrice:a.) sarcini pozitive , care apar pe o bar de sticl frecat cu o bucat de ln.b.) sarcini negative , care apar pe o bar de ebonit frecat cu o bucat de blan natural.2. Sarcinele electrice de acelai semn se resping, iar de semn contrar se atrag.3. Cea mai mic sarcin electric care exist n natur este sarcina elementar, notat prin litera . Purttorii desarcinelectricelementarsnt particuleleelementarecareintrncomponenatuturor corpurilor: electronii (-)iprotonii (+). Experienaarat(Millikan) csarcinaelectricelementararevaloarea =1,610-19C. Deci, oricesarcinelectricreprezintunmultiplual sarcinei electriceelementare: q=n (n=1,2,3,). Sespunecsarcinaelectricestecuantificat(poatevarianucontinuu, dar discret, prin salturi).4. Corpurilecarenuparticipninteraciuneaelectricsnt numitecorpuri neutredinpunct devedere electric. Evident c aceste corpuri conin acelai numr de sarcini electrice elementare negative i pozitive.5. Sarcina electric a unui sistem de corpuri izolat din punct de vedere electric (nu este acionat de alte sarcini electrice) nuseschimbcutimpul: qi=const. Aceastconcluziereprezintenunullegii conservrii sarcinei electrice.6. Orice sarcin electric produce n jurul su un cmp electric: forma de existen a materiei prin intermediul creia interaciunea electric se transmite la deprtare.7. Fora de interaciune dintre dou sarcini electrice punctiforme (dimensiunile purttorilor de sarcin electric pot fi neglijatencondiiileproblemei date) estedeterminatdelegeafundamentalalui Coulomb (1785). rrq qk F32 1 ,unde ok 41, iar mF12010 85 , 8 este permitivitatea electric a vidului.8. Orice sarcin electric n micare, n afar de cmp electric mai produce i un cmp magnetic (experina lui Oersted, 1820). 3.2. Electrostatic.Electrostatica este partea electromagnitismului care studiaz fenomenele electrice imobile n raport cu un sistem de referin inerial. Sarcina electric q poate fi repartizat:1. De-a lungul unui conductor arbitrar de lungime . n acest caz se definete densitatea liniarde sarcin electric : ddq q lim0 de unde d q.12. Pe o suprafa S. n acest caz se definete densitatea superficial de sarcin electric :dSdqSqS lim0de unde sq dS 3. ntr-un volum V. n acest caz se definete densitatea volumic de sarcin electric :dVdqVqV lim0de unde vq dV .Cmpul electric creat de o sarcin electric imobil se numete cmp electrostatic.Toate corpurile din natur pot fi clasificate n dou grupe:1) Conductori electrici , corpuri n care exist sarcini electrice libere (de exemplu electroni) ce se pot deplasa liber la macrodistane.2) Dielectrici sauizolatorii, corpuri lipsitedesarcini electricelibere. ndielectrici purttorii desarcin electric pot s se deplaseze la distane mici (microdistane) deaceea acestea sunt numite sarcini electrice legate . 3.3.2. Intensitatea i potenialul cmpului electric n vid.Interaciuneaelectricpoatefi evideniatcuajutorul sarcinii deprob(corppunctiformslabncrcat electric) care poate fi deplasat cu uurin n orice punct al cmpului electric studiat.n cursul preuniversitar de fizic a fost demonstrat c cmpul electric al unei sarcini electrice staionare este caracterizat de intensitatea cmpului electricE(caracteristic de for) i potenialul lui electric (caracteristic energetic) determinate respectiv de relaiile rrqqFE30 04 (1),</p> <p> rrqqEp0 04 (2)Unde : q este sarcina electric punctiform care genereaz cmpul electric, q0estesarcina de prob situat la distana r de sarcina q, Fr este fora cu care cmpul electric creat de sarcina q acioneaz sarcina q0, iar E p este energia potenial asarcinei q0 n punctul dat.Cmpul electrostatic este un cmp potenial de fore, adic fora E q F0este o for potenial (conservativ) lucrul creia nu depinde de forma drumului.Acest lucru depinde numai de poziia iniial i final a sarcinei q0 (fig. 1):Lucrul elementar efectuat de cmpul electric creat de sarcina q la deplasarea sarcinei de prob q0 este0 02 20 00 01,22 2 20 0 1 21cos cos4 41 14 4qq qqdl F d l Fdl dl drr rqq qq drLr r r | ` . ,Rezult c circulaia CE vectorului intensitii cmpului electric, ca i circulaia vectorului intensitii cmpului gravitaional este nul:0 00 d E C d E q d F LE (3).Prinurmare, cmpul electricstaionar (independent detimp), cai cmpul gravitaional este un cmp potenialsau irotaional. Rezult c Feste o for potenialsauconservativ. Un cmp de fore se numetenepotenial, irotaionalsau turbionardac liniile lui de cmp sunt nchise. Cmpul magnetic, de exemplu, este un cmp turbionar.n mecanic a fost artat c orice for potenial care acioneaz asupra unui corp poate fi prezentat ca gradientul energiei poteniale a acestui corp luat cu semnul minus:2</p> <p>pgradE F (4),n cazul cmpului electric Ep este energia potenial a sarcinei q0 plasat n punctul dat al cmpului electric generat de sarcina punctiform q.Este uor de observat c relaiile (1), (2) i (4) ne conduc la relaia: + + </p> <p>,`</p> <p>.|+ k E j E i E kxjxixgrad Ez y x ,unde zEyExEz y x , ,Dac cmpul electric este creat de un ansamblu de sarcini electrice qide raze vectoareiratunci intensitatea i potenialul cmpului electric n punctul dat respectiv este : iiiirrqE3041,i iirq041 .n SI, unitatea de msur a potenialului cmpului electric este voltul (V), iar a lui E este Vm-1.Cmpul electric, ca i cmpul gravitaional, poate fi caracterizat cu ajutorul liniilor de cmp (linii de fore sau linii ale vectorului E) care reprezint curbe tangente n fiecare punct la direcia localavectoruluiE. Convenional aceste curbe ncep la sarcinilepozitive iau sfrit la sarcinele negative (fig.2).Un cmp electric se numete omogensau uniformdac E=const n toate punctele acestuia (fig. 3).3.2.3. Fluxul vectorului cmp electric E. Legea lui Gauss pentru cmpul electric n vid n form integral i diferenial.Considermo sarcin electric punctiform qsituat n interiorul unei suprafee nchise S (fig.4). Fluxul elementar al vectorului cmp electric E prin elementul desuprafadSal suprafeei nchiseSsenumetemrimeafizic scalar definit prin relaia cos dS E S d E dE ,atunci fluxul vectorului cmp electric E printr-o suprafa oarecare S este:</p> <p> S d ESE(5).Dac suprafaa S este nchis (fig.4) relaia (5) devine:0 0204cos4 qdqrdS qdS E S d ES S S SE ,unde raportul2cosrdS definete unghiul solid elementar d, iar4totalsd reprezint ungiul solid total. Astfel, din ultima relaie rezult:</p> <p>0qS d ES (6),3sau iiSq S d E01 (7),dac n interiorul suprafeei nchise S se afl un ansamblu de sarcini electrice qi. Fie sarcinaelectricqseaflnafarasuprafeei nchise S (fig.5). n acest caz pentru oriceperechede suprafee elementare dS1 i dS2 se obine cos10 sau invers. Din acest motiv relaia (7) devine:</p> <p>0 SS d E (8) (8).Relaiile (7) i (8) reprezint expresiamatematic alegii lui Gausspentru cmpul electric n vid n forma integral:fluxul vectorului cmp electric Eprintr-o suprafa nchis S de form arbitrar numeric este egal cu 01nmulit cu suma algebric a sarcinilor electrice qi aflate n interiorul suprafeei S, sau este egal cu zero cnd sarcinele qi se afl n afara suprafeei S. Dac ansamblul de sarcini qise afl pe suprafaa S, atunci 2 totalceea ce ne conduce la concluzia c fluxul electric prin aceast suprafa este : i Eq021.Dac sarcina qi este repartizat ntr-un volum V, atunci relaia (7) devine:</p> <p> V SdV S d E 01(9).3.2.4. Forma diferenial (local) a legii lui Gauss pentru cmpulelectric n vid.Legea lui Gauss pentru vectorul cmp electric E n form integral demonstreat n paragraful precedent stabilete legtura dintre fluxul vectorului E printr-o suprafa nchis macroscopic i sarcinele electrice din interiorul acestei suprafee. Pentru a caracteriza fluxul vectorului cmp electric Eprodus, de exemplu, de o sarcinpunctiformq, prindiferitesuprafeenchise(fig.5) seintroducenoiuneadedensitateafluxului vectorului cmp electric E (densitatea volumic de flux): SES d EV V1,unde V este un volum limitat de suprafaa nchis S. Cum a fost artat* limita densitii fluxului vectorului cmp electric Ecnd spaiul care conine sarcina q tinde ctre punctul unde se afl sarcina q, adic cnd V0, se numete mprtiere sau divergen a vectorului cmp electric E (div E): SVS d EVE div1lim0 (10).Se poate demonstra c divergena vectorului cmp electric Ereprezint suma derivatelor pariale de la proieciile vectorului E pe axele de coordonate x, y, z* :</p> <p>zEyExEE divzyx++ (11).Relaiile (10) i (11) arat c divergena vectoruluiEeste o mprime fizic scalar, spre deosebire de gradientul potenialului cmpului electric, care este o mrime fizic vectorial.4Cunoscnd divergena unui vector oarecare inclusiv i a vectorului E n toate punctele spaului se poate de calculat fluxul acestui vector prin orice suprafa finit care limiteaz acest spaiu. Pentru aceasta ne vom folosi de teorema integral a lui Gauss (fr demonstrare) pentru vectorul cmp electric E* : V SdV E div S d E (12).Comparnd relaiile (9) i (12) obinem: 01E div (13).Relaia(13) reprezintexpresiamatematicalegii lui Gausssubformadiferenial(local), dincare rezultc, semnificaiafizicadivergenei vectorului cmpelectricEestedatdedensitateavolumica sarcinilor electrice dVdq : dac n punctul datdiv E=0, atunci din acest punct nu pornesc linii de cmp i =0, dac ns n punctul dat div E0, atunci acest punct reprezint o surs de cmp electric. 3.2.5. Rotorul cmpului electric staionar (independent de timp).n 3.2.2. a fost demonstrat c cmpul electric staionar este un cmp potenial, irotaional sau neturbionar, concluzie care rezult din relaia (3):0 S d E CE,unde este conturul pe care se sprijin o suprafa arbitrar S aflat n cmpul electric E (fig.6). Pentru a obine forma diferenial (local) echivalent cu forma integral a condiiei (3) se introduce noiunea de densitate superficial a circulaiei vectorului E: d EdSSCSE1.Considerm limita densitii superficiale a circulaiei vectoruluiEn punctul dat A de pe suprafaa S, cnd S tinde ctre punctul A, adic cnd S0 (0):</p> <p> SS dSd Elim) 0 (0(13),Cumafostartat limita (13)defineteproiecia unui vector pe normala la conturul , care senumete rotorul vectorului E (rot E):</p> <p>,`</p> <p>.|SdS n dSd EE rotlim0.unde vectorul rot E poate fi exprimat n felul urmtor:5 </p> <p>,`</p> <p>.|+ ,`</p> <p>.|+ </p> <p>,`</p> <p>.| kyExEjxEzEizEyEE E Ez y xk j iE rotxyz xyzz y x.*)______________Conform teoremei integrale a lui Stokes pentru orice vector inclusiv i pentru vectorulEeste valabil egalitatea: SS d E rot d E(14).Comparnd relaiile (2) i (14) obinem:rot E=0(15).Semnificaia relaiei (15) este ca cmpul electric independent de timp este un cmp irotaional, neturbionar. Cu alte cuvinte relaia (15) reprezint forma diferenial (local) echivalent cu relaia (2).Exerciiul 1:Folosindteorema lui Gauss ssestudieze cmpul electric creat de osarcinelectric distribuit uniform pe o suprafa plan nelimitat cu densitatea superficial .n calitate de suprafa nchis (suprafa gausian) se consider o suprafa cilindric cumeste indicat n fig.7. n acest caz fluxul vectorului E prin suprafaa cilindric nchis este:S q S d Ebaza E lateral ESE + 0 0, ,1 12 sau S E n EdS E n EdSbaza latS S + 01) , cos( 2 ) , cos(de unde 0 E, deoarece 0 ) , cos( 1 E nRezultccmpul electriccreat deosuprafaplanindefinitncrcatcudensitateasuperficialde sarcin nu depinde de poziia punctului n spaiu i prin urmare cmpul electric este uniform.Exerciiul 2:Folosindteorema lui Gauss ssestudieze cmpul electric creat deosarcinelectric distribuit uniform de-a lungul unui conductor rectiliniu indefinit.Procednd analog cazului precedent putem scrie : + 0 0, ,1 12 q S d Ebaza E lateral ESEunde qeste densitatea liniar a sarcinei electrice distribuite uniform pe conductor.sau + 01) , cos( 2 ) , cos( E n EdS E n EdSSbaza Slat.innd seama c Slat=2r i ) , cos(E n=0 din ultima relaie obinem: 012r E de unde rE02.Rezult c cmpul electric n acest caz este simetric n jurul conductorului i variaz invers proporional cu distana de la acesta. 3.2.6. Cmpul electric al unui dipol electric.6Un interes deosebit prezint cmpul electric creat de dou sarcini egale, de semn opus situate la o distan mic una de alta. Un aa sistem se numete dipol electric, iar distana se numete braul dipolului (fig.8). Dipolul electric este caracterizat de momentul electric: q.Vectorul este orientat de-a lungul vectorului de la sarcina negativ spre sarcina pozitiv.Se poate demonstra*c cmpul electric produs de un dipol electric n punctul dat al spaiului este determinat de relaia:1 cos 34230+ rE.Un dipol electric ntrodus ntr-un cmp electric uniform sufer aciunea unui cuplu de fore (fig.9). n mecanic a fost artat c momentul cuplului de fore este: sin sin sin E E q F M sau] [ E.Dipoli electrici se obin, de exemplu, la ntroducerea atomilor ntr-un cmp electric. n rezultatul aciunii cmpului electric asupra sarcinilor electrice ale atomilor, centrele de greutatealeacestorasesepari seobindipoli electrici microscopici. (fig.10).Se spune c atomul se polarizeaz devenind un dipol electric. n natur existmolecule nepolare(centrele de greutate ale sarcinilor pozitive i negative coincid) care se polarizeaz ca i atomii, i moleculele polarecare posed un moment electric permanent (centrele degreutate alesarcinilor pozitive i negative nu coincid). La ntroducerea unei molecule polare ntr-un cmp electric, momentul ei electric se va orienta de-a lungul cmpului electricexterior. Sespunecmoleculele nepolare se polarizeaz prin deformaie, iar cele polare prin orientare. 3.2.7. Polarizarea substanei. Vectorul polarizaie. Susceptivitatea electric.ntroducemo substan ntr-un cmp electric omogen (fig.11). Cuma fost menionat n paragraful precedent moleculelenepolarealesubstaneise vor polariza de-a lungul cmpului electric exterior.ncazul dac substanaeste alctuitdinmoleculepolare ele se vor orienta de-a lungul cmpuluiE.Se spunec substanasepolarizeazelectric. Substanelecareauproprietateade a se polarizantr-un cmp electricse numesc dielectrici.Datorit efectului depolarizare pesuprafeele opuseale substanei apar sarcine electrice pozitive i negative, numitesarcini electricedepolarizaresaulegate, nsensulcelepot ssedeplasezenumai n limitele unei molecule. Astfel, substana ntrodus ntr-un cmp electric devine un dipol electric ma...</p>