El Inductor (2011_02)

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El InductorRealizado por: Jos Manuel Barrios Snchez Actualizado: 10 de noviembre de 2011 1. Introduccin Qu hemos estudiado hasta ahora? Sistemas de Unidades Definicin de corriente, voltaje y potencia. Elementos de circuitos: a) Elementos activos b) Elementos Pasivos:RVI =Introduccin (2) Adems, estudiamos: Ley de Ohm Ley de Kirchhoff de Corriente (para un nodo) Ley de Kirchhoff de Voltaje (para una malla) Mtodo de mallas Mtodo de NodosDivisores de voltaje Divisores de corriente Linealidad y Superposicin Transformaciones de fuentes Equivalentes de Thevenin y Norton Mxima transferencia de potencia. Qu comenzamos a estudiar ahora?El Inductor2. El Inductor. 2.1Caractersticas de este elemento: Es capaz de almacenar y entregar cantidades finitas de energa. No pueden suministrar una cantidad ilimitada de energa o una potencia promedio finitaen un intervalo de tiempo de duracin infinita. Es un elemento pasivo. El comportamiento de los inductores se basa en el principio de queun campo magntico variable induce un voltaje entre sus terminales.2.2Antecedentes.Descubrimiento por parte de OerstedEl paso de una corriente a travs de un alambre establece un campo magntico alrededor de l. Descubrimiento por Ampere Un cambio en la corriente produce un cambio del campo magntico, el cual es proporcional a la corriente que lo produce. Si la corriente es constante el campo magntico es constante, es decir, no vara. Campo magntico Faraday y Henry: Un campo magntico variable induce un voltaje en un circuito cercano. El voltaje inducido es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la corriente con respecto al tiempo. La constante de proporcionalidad es la inductancia L y recibe el nombre de Henry. Esto es,dtdiv L =2.3 Unidad de medidaNota: La ecuacin del inductor es: UN MODELO MATEMTICO QUE REPRESENTA UN ELEMENTO IDEAL Se puede usar para aproximar el comportamiento de un dispositivo real Despejando L en la ecuacin (1), tenemos: v(t)VVs L = -----------------= -------=H(henry) di(t)/dtA/s A 2.4 Smbolos del inductor Los smbolos grficos para representar un inductor son:.Pueden ser de valor fijo o variable, con o sin ncleo: Para indicar que es variable se indica con una flecha (figura c) y, en caso contrario, indica que es fijo (figuras a y b). Cuando el smbolo del inductor este indicado con unas rayas adyacentes paralelas al smbolo (figuras b y c) indica que es un inductor con ncleo ferromagntico y, en caso contrario, es inductor sin ncleo (figura a), que representara espacio vaco. 2.5Cmo se construye un inductor? Es un elemento de dos terminales formado tpicamente de alambre conductor enrollado (devanado) alrededor de un material ferromagntico llamado ncleo, o al aire libre.La forma puede ser lineal o toroidal. Alambre de N vueltas Ncleo rea de seccin transversal A Longitud l Para inductores cuya forma sea como la figura anterior, el valor aproximado de la inductancia se puede calcular mediante la ecuacin siguientelA2NoLr =L es la inductancia medida en henrys (H) r es la permeabilidad relativa del material ferromagntico del ncleo o es la permeabilidad del aire (espacio vaco) e igual a 4t x 10-7 H/m N es el nmero de vueltas A es el rea de una vuelta (m) l es la longitud de la bobina o inductor. 2.6Comportamiento de un inductor (1) Ya conocemos la relacin v ien un inductor: Qu sucede al voltaje en una inductancia por la cual circula una corriente constante? La derivada de una constante es igual a 0: V = 0 Conclusin: La inductancia, a los efectos de la corriente directa, se comporta como: a)Un circuito abierto b)Un corto circuito c)Una resistencia. dtdiv L =11 Comportamiento de un inductor (2) Qu sucede al voltaje en una inductancia, cuando la corriente que circula por ella es una funcin lineal del tiempo, es decir, es una rampa? La ecuacin de una rampa es: b i m t i + = * ) (donde m es la pendiente y b es el intercepto con eje de i. El voltaje en el inductor, producido por esta corriente ser: m Ldtb i m dLdtdiL v *) * (=+= =Observe que el voltaje depende de m (la pendiente).A mayor pendiente mayor voltaje.Si la pendiente tiende a , el voltaje tambin tiende a .12 Comportamiento de un inductor (3) Ejemplo 1: Sea una inductancia de 3 H, por la cual circula una corriente i(t) = 2*t ) ( 6 2 * 32* 3 ) ( Vdtt ddtdiL t VL = = = =Ejemplo 2: Aumentemos la pendiente de la corriente que circula por la bobina. Sea una inductancia de 3 H, por la cual circula una corriente i(t) = 1000 * t ) ( 3000 1000 * 31000* 3 ) ( Vdtt ddtdiL t VL = = = =Conclusin: A medida que aumenta la pendiente de la corriente que circula por la bobina, el voltaje puede aumentar a valores muy grandes. Comportamiento de un inductor (4) La derivada de una funcin que vara bruscamente es igual a : V =Muy grande Se puede producir un arco elctrico en el elemento utilizado para interrumpir la corriente. ESTE EFECTO SE APLICA EN LOS SISTEMAS DE ENCENDIDO DE LOS AUTOMOVILES. La corriente en la bobina es interrumpida por el distribuidor, lo cual provoca unarco elctrico en la buja Qu sucede al voltaje en una inductancia, cuando la corriente que circula por ella vara bruscamente? Comportamiento de un inductor (5) Qu sucede al voltaje en una inductancia, cuando la corriente que circula por ella es una onda senoidad? ) ( ) ( t Asen t i e =El voltaje en el inductor, producido por esta corriente ser: ) cos( * * *)) ( (t A Ldtt Asen dLdtdiL v e ee= = =Observe que el voltaje depende de (la frecuencia). A mayor frecuencia mayor voltaje. Si la frecuencia es 0 (corriente directa) v=0, que se haba demostrado con anterioridad. Comportamiento de un inductor (6) Ejemplo 3: Sea una inductancia de 3 H, por la cual circula una corriente i(t) = 2 sen(1000 * t) A. tdtt sen ddtdiL t VL 1000 cos * 1000 * 2 * 3) 1000 2 (* 3 ) ( = = =) ( 1000 cos 6000 ) ( V t t VL =Observe que el voltaje inducido depende de la frecuencia.Mientras mayor sea la frecuencia, mayor ser el voltaje inducido.2.7Corriente, Potencia y Energa en un inductor A partir de esta ecuacin se establecen las ecuaciones siguientes: Corriente en el inductor: Expresin de la corriente en funcin del voltaje. Ldi vdt =} }=ttttvdtLdi0 01}= ttvdtLt i t i01) 0 ( ) (}+ =ttoot i vdtLt i (A) ) (1) (Expresin de la Potencia en funcin de la corriente: (W) 221L * P||.|

\|= = = Lidtdidtdii vCorriente, Potencia y Energa en un inductor (2) J 2) ( L21W t i =t0 se escoge de manera que i=o, es decir: i(t0) = 0 w(t0) = 0, y la expresin para la energa queda: Sabemos que P es la cantidad de energa por unidad de tiempo, es decir: dtdwp =Determinando la ecuacin para la energa en un inductor.} } } }= = =ttttttttidi L dtdtdiLi pdt dw0 0 0 0( ) ( ) { }2 200 ( ) (2122) 0 ( ) ( t i t i LiL t W t Wtt = = La energa almacenada en un inductor reside en el campo magntico establecido por la corriente.Cuando la corriente es CERO la energa almacenada es CERO Siempre que la corriente sea desigual de cero (independiente de su direccin), habr energa en el inductor. a) Si la corriente entra por el positivo de la inductancia, se dice que inductor est almacenando energa. b) Si la corriente sale por el positivo de la inductancia, se dice que el inductor est devolviendo (entregando energa)Corriente, Potencia y Energa en un inductor (3) 2.8 Arreglo de Inductores Un circuito que est constituido por un cierto nmero de inductores puede ser sustituido por un solo inductor, llamado inductancia equivalente, Leq, la cual se obtiene dependiendo del arreglo de estos, es decir, en serie, en paralelo o la combinacin de ambos. ARREGLO PARALELO Su caracterstica es que el voltaje v en todos y cada uno de los inductores que forman el arreglo es el mismo y la suma de las corrientes individuales de cada inductor es igual a la corriente de excitacin i, figura(a). La inductancia equivalente, Leq, es tal que i y v permanecen inalteradas, figura (b). Para obtener la Leq se siguen las mismas reglas que las resistencias conectadas en paralelo. dtdieqL = vNL1.......2L11L11eqL+ + +=2.8 Arreglo de Inductores (2) Para el caso especial de dos inductores conectados en paralelo 2L1L2L1LLeq+=ARREGLO SERIE Para este caso la corriente i que circula a travs de todos y cada uno de los inductores es la misma y la suma de los voltajes individuales de cada inductor es igual al voltaje v de excitacin, figura(a). NL ........2L1LeqL + + + =dtdieqL = vLa inductancia equivalente, Leq, es tal que i y v permanecen inalteradas, figura (b). Para obtener la Leq se siguen las mismas reglas que las resistencias conectadas en serie. 2.9Conclusiones La Relacin V vs. I en un Inductor viene dada por:

De manera que si: a) i(t) es una constante (corriente directa)v(t) = 0 b)i(t) vara bruscamente se induce un voltaje muy alto, v(t) , pudiendo provocar un arco elctrico en el punto donde se interrumpe la corriente de la bobina (Inductor). c)i(t) es una rampa, con pendiente m, v(t) = mL (dependiente de la pendiente). d)i(t) es una sinusoide con Amplitud Am y frecuencia , la respuesta ser: v(t) = L A cos t (dependiente de la frecuencia)dtdiL = v2.10Ejercicio Resolver el ejercicio 3.1 del libro, pgina 119 En el circuito de la figura, se pide hallar i1, i2 e i3. Hallar:I1 = I(R=10 ) I2 = I(R=25 ) I3 = I(Batera de 20 V) Puesto que todas las fuentes son de corriente directa, todas las L se comportan como corto circuitos.As, el circuito se puede dibujar de la forma siguiente: 50 -5050 - 20 I1 = ------ = 5 AI2 = ------- =- 2 A I3 = ---------------- = 2.1 A 102520 x 50 --------- 20 + 50 Resultado de la simulacin en EWB