“El hombre que calculaba”

NOMBRE: Sánchez Moreno XóchitlPROFESOR: Luis Miguel Villarreal MatiasGRUPO: 2-CMATERIA: Matemáticas

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA

118

Matemáticas

INDICE

Introducción 1

Capítulos 1-2 2

Capítulo 3 3

Capítulos 4-5 4

Capítulos 6-7 5

Capítulo 8 6

Capítulos 9- 10 7

Capítulo 11 8

Capítulos 12-13 9

Capítulo 14 10

Capítulos 15- 16 11

Capítulo 17 12

Capítulo 18 13

Capítulo 19 14

Conclusión 15

Introudcucción

El hombre que calculaba tal vez era un personaje visto de

forma extraña por tener un talento poco común , un gusto y

una habilidad por las matemáticas pero se sabía que esa

habilidad tenía muchas aplicaciones en diversos campos de

trabajo y era de gran utilidad para el comercio y otras cosas

de la vida cotidiana; este hombre relacionaba aspectos de

la vida cotidiana con problemas más complicados, obtenía

sus conocimientos gracias a experiencias y le surgian

preguntas sobre algunas curiosidades para ejercitar su

habilidad como contar las hojas de un árbol e insectos.

Razonaba las cosas con tal lógica que era capaz no solo de

resolver un problema además lo explicaba de una manera

menos complicada.

CAPITULO I: Badali se encontraba rumbo a la ciudad de Samarra en la ruta de Bagdad, iba a paso lento en su camello a orillas del Tigris, vio sentado en una piedra a un viajero modestamente vestido. Se levantó diciendo una cantidades muy grandes, lo observo a distancia

y se decidió a preguntarle el significado de esos números. El hombre que calculaba respondió con cierto enojo que había perturbado sus cálculos y sus pensamientos, sin embargo ya que se había dirigido a él con delicadeza y cortesía atendería sus deseos. Comenzó a contarle su historia.

CAPITULO II: El hombre que calculaba se presentó, me llamo Beremiz Samir, comenzó a platicar que comenzó a trabajar como pastor muy joven, todos los días contaba varias veces el rebaño de ovejas para entregarlas, poco a poco adquirió la habilidad de de contar, después contaba hormigas y otros insectos, después trabajó en plantaciones datileras y posteriormente su patrón le encargo la venta de frutos debido a sus habilidades matemáticas. Su patrón le dio cuatro meses de reposo en gratitud a sus 10 años de servicio, fue entonces cuando empezó su viaje con la intención de llegar a ser visir-tesorero musulmán. Desde entonces se unieron por este encuentro casual. Beremiz era un joven de veintiséis años, dotado de inteligencia, alegre y comunicativo en ocasiones se quedaba en silencio durante varias horas.

CAPITULO III: Cerca de un viejo albergue de caravanas vieron a tres hombre discutiendo quienes le explicaron que recibieron una herencia

de 35 camellos , al mayor le correspondía la mitad de la herencia, al segundo una tercera parte y al más joven la novena parte y no sabían cómo efectuar la partición. El calculador para realizar sus cálculos exactos cedió su camello, entonces ya eran 36 camellos, entonces el mayor recibiría 18 camello y no 17 y medio. El segundo tendría que recibir 11 y un poco más por ser la tercera parte de 35 sin embargo con 36 recibe12. Por último al tercero le corresponderían 3 camellos por ser la novena parte de 35, sin embargo le tocan 4 camellos por ser la novena parte de 36. Como todos se vieron favorecidos con un camello, entonces pidió el camello que le correspondía al amigo del calculador y otro más por haber resulto su problema.

CAPITULO IV: Se dirigieron a las ruinas de Sippar y se encontraron a un viajero pobre y malherido quien les narró sus desventuras, antes de ser pobre se llamaba Salem Nasair y era uno de los mercaderes más rico de Bagdad pero su caravana fue saqueada, al terminar les pidió comida al poco rato llego un visir conocido de Salem Nasair quien le platico su desgracia, ofrecieron ayudarle para recuperar lo que le saquearon. Salem agradeció las atenciones que Beremiz le dio y le ofreció compensarlo, por cada cinco panes que le dio él recibiría 5 monedas a su amigo Bagdali le daría una moneda por tres panes. Al final recibieron 7 monedas.

CAPITULO V: Beremiz Samir se encaminó a una pequeña hostería “El Ánade dorado” a donde llegó un hombre exponiéndole un problema. Un joyero le prometió que le pagaría por el hospedaje 20

dinares si vendía todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las vendía si las vendía por 200. Acabó endiéndolas todas por 140 dinares, entonces cuanto tendría que pagarle por el hospedaje. El calculador le explicó, si al venderlas en 200 dinares debía 1 pagarte 35, de haberlas vendido en 20, -diez veces menos- lógico es que sólo te hubiese pagado 3 dinares y medio esto equivalía a siete veces tres dinares y medio, o sea 24 dinares y medio, Salim enojado contestó que debería recibir 28 pero el calculador dio sus razonamientos concluyendo que la incertidumbre de los cálculos son las matemáticas.

CAPITULO VI: Siguieron hasta la residencia del visir Ibrahim Maluf , ministro del rey quienes desconfiaban de la veracidad de los cálculos de Beremiz, le pusieron algunas pruebas cada vez más difíciles y el calculador respondía correctamente y con tal seguridad que el rey concluyo aceptando la inteligencia del calculador y decidió convertirlo en su secretario.

CAPITULO VII: Dando un paseo por el zoco en Bagdad, a Beremiz le llamó la atención un letrero que decía “Los cuatro cuatros”. El

mercader del negocio intentó venderle un turbante azul que fue del agrado de Beremiz quien comenzó a explicarle que con cuatro cuatros podía formar un número cualquiera, por ejemplo: para formar el cero es 44-44, para el 1, 44/44; y así sucesivamente explicó hasta el 10. Al quedar claras las explicaciones al mercader le expuso un problema sobre un préstamo de 100 dinares el calculador le explicó cómo debían pagarle, el mercader quedó satisfecho por haber entendido y en agradecimiento le dio el turbante azul.

CAPITULO VIII: Satisfecho con el bello presente, notó que tenía defectos de geometría el hermoso turbante, sin embargo continúo caminando hasta encontrar la “Hostería de las siete penas”, comentó a su acompañante que para los pueblos musulmanes, cristianos, judíos, idólatras o paganos el número “tres” es divino y el “cuatro” simboliza el mundo material. La suma de los dos da el número “siete” y en las diversas religiones el siete forma parte importante de sus creencias: siete son las puertas del infierno, siete son los días de la semana, siete los sabios de Grecia, siete los cielos que cubren al mundo, siete las maravillas del mundo, etc.

CAPITULO IX: Beremiz fue invitado a enseñar matemáticas a una hermosa joven de 17 años, su padre consideraba inferior el cerebro de la mujer, sin embargo Beremiz prometió en pocos meses enseñar a su hija las operaciones algebraicas y la geometría. Debía darle clases oculta tras un tapiz y el rostro cubierto por un velo vigilada por dos esclavas de confianza.

CAPITULO X: Llegaron a la casa de la joven, fueron recibidos por el primo del papá de la joven quien no fue muy amable dudando de la capacidad del calculador para enseñar a la joven por lo que lo puso a prueba pidiendo que calculara la cantidad de pájaros que había en una jaula, Beremiz quedó en silencio y pensó unos segundos, pidió soltar tres de esos pájaros y entonces respondió, cuatrocientos noventa y seis pájaros, respuesta que fue vista por casualidad el retador. Beremiz explicó que el 496 es un número perfecto ya que presenta la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose de entre ellos el propio número. Por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28: 1,2,4,7,14. La suma de esos divisores 1+2+4+7+14 es igual a 28 y si se hace lo mismo con el 496 resultará igual. Concluyó diciendo que cada vez que se

ponen en libertad a un pájaro se practican tres actos de caridad. Impresionado lezid por estas palabras determinó poner en libertad a todas las aves.

CAPITULO XI: Beremiz comenzó su lección con la joven dando una explicación sobre los números, “Los números gobiernan el mundo, Dios tiene su espíritu dominado por un número: ¡la Unidad!” El número es la noción de “medida” y medir es comparar. Ese cambio de dimensiones constituye el objeto principal de una ciencia llamada matemáticas. Entonces las Matemáticas estudian los números, sus propiedades y transformaciones, a esto se le llama Aritmética. La aplicación de los números a las dimensiones desconocidas representadas por relaciones y fórmulas es el Álgebra. La Geometría son los valores se miden en el campo de la realidad representados por cuerpos, materiales y símbolos. También las Matemáticas estudia las leyes que rigen el movimiento y la fuerza por medio de la ciencia llamada Mecánica. Todas estas ciencias se auxilian entre sí. Con esto terminó su primer clase.

CAPITULO XII: Salieron de la casa de la joven y vieron a unos niños jugando con una cuerda, el calculador notó que era una curva perfecta. Encontraron a un mercader quien le expuso un problema, dos hermanos Harim y Hamed le encargaron que vendiera dos partidas de melones. Harim le entregó 30 melones para venderlos a 3 por un dinar y recibir por ellos 10 dinares y Hamed le dio 30 melones para venderlos en 2 por un dinar y recibir por ellos 15 dinares. Juntó los 60 melones y los vendió en lotes de 5 por 2 dinares y al final recibió 24 dinares, y debía darles en total 25 dinares, el cuestionamiento fue porque le faltaba un dinar. El calculador explicó por que había una diferencia de un dinar.

CAPITULO XIII: Cuatro días después le informaron a Beremiz que tenían interés en conocerlo en la audiencia de Califa Abui-Abas-Ahmed Al-Motacén Billah, Emir de los creyentes, antes de discutir los problemas políticos pidió una prueba de la habilidad del calculador. Beremiz se dirigió a todos diciendo: “Sólo es útil el conocimiento que no hace mejores”, En los trabajos de cada día, observando las cosas que Allah sacó del No-Ser para llevarlas al Ser, aprendió a valorar los números y transformarlos por medio de reglas prácticas y seguras. Dio un ejemplo con números, el 220 y 284, El 220 es divisible por los números 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 y 110 a excepción de el mismo. El 284 es divisible entre 1,2,4,71 y 14 a excepción de el mismo, entre ellos existen coincidencias notables. Si se suman los divisores de 220 la suma es igual a 284 y si sumamos los divisores de 284 el resultado

es 220. La suma de los dos es 504 que son los caracteres que utilizo el calígrafo que escribió el poema en su palacio. El Califa quedó sorprendido y mandó llamar al calígrafo.

CAPITULO XIV: Ofrecieron un evento en donde aparecieron dos bailarinas idénticas y pidieron al calculador que distinguiera entre una y otra. Respondió que bastaba con fijarse en las costuras de sus trajes, el de Mahzma tiene 312 franjas y el de Tabessa tiene 309, Al oír eso el sultán ordenó que se contaran las franjas de los trajes y se confirmó el cálculo de Beremiz. Entre la corte estaba un hombre envidioso llamado nahum-Ibn-Nahum quien trató de desprestigiar a Beremiz diciendo que el calculador era bueno contando elementos o figuras de una serie, contando letras de un poema pero que eso no le serviría para resolver problemas de valor real, a lo que respondió el calculador que el progreso material de los hombres depende de las investigaciones abstractas o científicas, cuando el matemática efectúa sus cálculos busca nuevas relaciones entre los números, no busca la verdad para fines utilitarios. El rey se acercó al calculador, le alzó la mano derecha y exclamó con autoridad –La teoría del científico soñador venció y vencerá siempre al oportunismo vulgar del ambicioso sin ideal filosófico. El rencoroso Nahum-Ibn-Nahum se inclinó ante esto.

CAPITULO XV: El Califa pide a Beremiz que narre la leyenda del “Juego de ajedrez”. El calígrafo que el rey busco ya no se encontraba en Bagdad, su casa estaba abandonada y mostraba la pobreza en la que vivía; encontraron un tablero de ajedrez y un cuadro lleno de

números. El Sultán envió a Beremiz a examinar quien confirmó que el cuadro con números era un “cuadrado mágico” que consistía en un cuadrado dividido en o 16 casillas y la suma de los números que figuran en una columna, en una línea o en cualquiera de las diagonales debe ser siempre la misma, a este resultado se le llama constante.

CAPITULO XVI: Después de dar una breve explicación acerca del juego de Ajedrez comenzó a narrar la historia del origen de este juego. En la provincia de Taligana la India vivió un rey llamado Ladava a quien la vida le dio una amarga experiencia durante una guerra murió su hijo Adjamir, sin embargo ganó la batalla y debido a su sufrimiento ordenó no celebrar el triunfo. Un día un joven llamado Lahur Sessa pidió hablar con el rey ya que hasta donde vivía llegó la noticia del estado de ánimo del rey, motivo por el cual pensó en inventar un juego que pudiera distraerlo, el rey aceptó el presente pidiendo a Sessa que explicara el juego. Después de dar la explicación del juego al rey le llamó la atención que la reina era la que tenía el máximo poder a lo que Sessa respondió que era porque la reina representaba el patriotismo del pueblo. El rey observó que el juego reproducía una batalla, Sessa le respondió que para la victoria resultaba indispensable el sacrificio de alguien. El rey lo entendió respondiendo que el rey no es nada sin sus súbditos y que a veces el sacrificio de un simple peón vale tanto como la pérdida de una poderosa pieza para obtener la victoria. El rey ofreció una recompensa pero el joven se negó, a la insistencia del rey pidió a cambio granos de trigo, un grano de trigo para la primer casilla del tablero, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para cuarta y así sucesivamente doblando la cantidad. El rey y sus

acompañantes se rieron de él pero ordenó hacer la cuenta de cuanto trigo debería recibir a lo que los sabios calculadores respondieron que era un número cuya magnitus equivalía a una montaña teniendo como base la ciudad de Taligana y que se alce cien veces más que el Himalaya. Sessa no quiso afligir al rey y liberó al rey de tal obligación, sólo le pidió que meditara cuanto valían los sentimientos, el rey lo nombró visir y Sessa se quedo a cargo de los beneficios del pueblo y del país.

CAPITULO XVII: La fama de Beremiz aumentó notablemente, todos los días lo buscaban para consultarle y él respondia de manera altruista, cuando un rico le pagaba distribuía el dinero entre los pobres. Un mercader llamado Aziz los invitó al café Bazarique, llegaron justo cuando un contador de historias empezaba su narración, la terminó y al ver al calculador se acercó a saludarlo y comenzó otra historia de un campesino que tenía tres hijas muy inteligentes. Fueron a vender 90 manzanas, la mayor llevaba 50 manzanas, la mediana 30 y la menor 10, las tres deberían lograr la misma cantidad de venta. Con esto pidió al calculador terminar la historia a lo que Beremiz respondió haciendo cálculos, la mayor fijo el precio de 7 manzanas por un dinar, vendió 49 de las 50 que tenía por 7 dinares. La otra vendió 28 manzanas por 4 dinares quedándose con dos de resto. Y la menor vendió 7 manzanas por un dinar y se quedó con tres manzanas. La mayor decidió vender la manzana que le quedaba por 3 dinares la segunda las dos manzanas por 6 dinares y la tercera 3 manzanas por 9 dinares. Al verificar cada una obtuvo 10 dinares. Todos quedaron sorprendidos.

CAPITULO XVIII: Al día siguiente recibieron una carta del poeta lezid los invitó a una reunión y uno de los invitados era extranjero, llevaba un vestido lujoso a quien se le rendía homenaje en la reunión. También habló del geómetra más famoso, era Indú y se llamaba Bhaskhara, estudiaba los astros. Después contó la leyenda de Lilavati quien era hija de un famoso geómetra Bhaskhara, cuando nació su hija consultó a las estrellas y comprobó que estaba condenada a permanecer soltera toda la vida, consultó a un astrólogo quien le aconsejó llevarla a un templo que veneraba una imagen de Buda. El resultado fue positivo y fue pedida en matrimonio pero la ceremonia tenía que llevarse a cabo cierto día en el cilindro del tiempo. Bhaskhara colocó el cilindro en posición adecuada y esperaron a que el nivel del agua en el cilindro subiera, la novia observaba el cilindro y una perla de su vestido cayó en el cilindro tapando el paso del agua. El tiempo pasó, fijaron otra fecha para la boda pero el novio desapareció semanas después por lo que quedó soltera para siempre. El geómetra reconoció que era inútil luchar contra el destino pero en su nombre escribió un libro que perpetuaría el nombre de su hija.

CAPITULO XIX: Beremiz dio explicación a algunos problemas del Bhaskara, sin embargo los presentes pidieron explicara el de los tres marineros pero no conocía los detalles, el príncipe Cluzir Schá lo narró. Un navío que volvía de Serendib fue sorprendido por una violenta tempestad pero gracias a tres marineros la embarcación libro la tormenta, el capitán quiso recompensar a los tres marineros dándoles algunas monedas en número superior a 200 pero menor a 300, las cuales fueron colocadas en una caja. Por la noche uno de los marineros dividió en tres partes las monedas pero sobraba una por lo que decidió tirarla a mar y tomó su parte; al poco rato otro de los marineros pensó lo mismo, dividió en tres las monedas pero también sobraba una, la tiró al mar y tomo su parte. Por último el tercer marinero se levantó y dividió las monedas que quedaban en tres ignorando lo que los otros marineros habían hecho, sobraba una moneda que tiró al mar, tomó su parte y se retiró. Por la mañana al desembarcar el almojarife del navío encontró un puñado de monedas en la caja el cual dividió en tres para repartirlos entre los tres marineros y le sobró una que se quedó el. La pregunta al problema que tuvo que dar solución Beremiz fue ¿Cuántas monedas había al

principio? Y ¿Cuánto recibió cada uno de los marineros. El hombre que calculaba dio la siguiente solución:

Total de monedas: 241

Primer marinero: 241 /3= 80 sobra 1 en caja quedan 160.

Segundo marinero: 160/3=53 sobra 1 en caja quedan 106

Tercer marinero: 106/3=35 sobra 1 en caja quedan 70

Desembarque:70/3=23 sobra 1 para el almojarife.

1º marinero 80+23=103

2º marinero 53+23=76

3º marinero 35+23=58

Almojarife 1 Al mar 1. Total = 241

El príncipe Lahore quedó sorprendido y pidió resolviera el misterio de una medalla que traía, el problema lo resolvió inmediatamente y a cambió de regaló la medalla y una bolsa con monedas de oro.

Conclusión:

Podemos encontrar muchas maneras de razonar las matemáticas, tal

vez no se sea el más bueno pero todo es cuestión de práctica y

ejercitar tu mente puede ser con problemas complicados tal vez pero

en un comienzo solo basta con tomar cosas de la vida cotidiana y

resolverlas buscando diferentes maneras de hacerlo hasta encontrar

la manera menos complicada y practica a la cuál nosotros le podamos

entender, así también viendo las cosas que no nos gustan de una

mejor manera sin complicarnos la vida y tomándolo como un

aprendizaje más y algo que nos sirve y nos quita de curiosidades

aportándonos datos interesantes que tal vez ni imaginamos, todo

tiene una solución práctica y exacta, en ocasiones no lo parece pero

siempre existen maneras.

Escuela secundaria técnica

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“El hombre que calculaba 2”

NOMBRE: Sánchez Moreno XóchitlPROFESOR: Luis Miguel Villarreal MatiasGRUPO: 3-BMATERIA: Matemáticas

Introducción:

En esta segunda parte de la síntesis del libro 2El hombre que

calculaba” se sigue narrando parte de la vida de Beremiz ó hombre

que calculaba; Beremiz ayudaba a diversas personas como

comerciantes a resolver problemas con respecto a temas

matemáticos y tenía una sorprendente habilidad para analizar los

problemas y además saber explicarlos de tal forma que fueran

entendibles para toda persona; pero además de problemas

matemáticos su vida también implicaba otros tipos de problemas que

él sabía que de cualquier manera tendrían cierta relación con las

matemáticas; grandes sabios le plantearon 7 preguntas con origen de

distintos temas los cuales supo responder de forma correcta

implementan las matemáticas, la lógica y la vida cotidiana.

CAPITULO XX: Siendo la segunda clase de Matemáticas de la joven, un amigo del dueño de la casa se interesó en oír la lección, Beremiz comenzó su clase diciendo que se ignoraba cuando el ser humano comenzó a tener la idea del “número”, lo único que sabían es que el hombre primitivo tenía el sentido del número en forma visual, o sea, si una reunión de objetos fue aumentada o disminuida lo sabían. Continuó diciendo que el sistema numérico más antiguo era el “quinario” de agrupación de unidades de cinco en cinco, entonces ocho unidades era 1 quina más 3 y se escribía 13. Posteriormente el sistema de base 10 tomado del número total de dedos de las dos

1200

8200

9400

manos y los mercaderes aumentaron dos unidades para utilizar la docena. El sistema decimal fue adoptado universalmente. Pasaron muchos siglos para realizar la representación gráfica de los números, con caracteres especiales llamados guarismos o cifras y signos auxiliares como d,c,m, decena, centenar y millar. Los griegos utilizaron el alfabeto, aumentada mediante un acento, alfa era 1, beta era 2, gamma era 3 y así sucesivamente. Los romanos formaron su numeración con tres caracteres I, V,y X para los diez primeros números y la L para el cincuenta, la C para cien, la D para quinientos y la M para mil. Por último hace cuatrocientos años un hindú tomó en consideración el cero.

A

CAPITULO XXI: Un día al iniciar su cena, vieron una escolta del poderoso gran visir Ibrahim Maluf el Barad con órdenes de llevarse al calculador para resolver una urgencia matemática, en una prisión hubo un incendio, entre los detenidos estaba un preso llamado Sanadik preso desde hace 4 años y condenado a cadena perpetua, su condena debería ser reducida a la mitad, pero cómo se haría el cálculo si no sabrían cuanto tiempo viviría, el calculador notó que era un problema delicado ya que intervenía la interpretación de la ley, sin embargo, pidió ir a la celda para verificar si existían ahí algunos datos que purieran ayudarlo a resolver el problema. Se dio cuenta de que existían anomalías en el sistema que dio a conocer al rey quien ordenó fueran revisados todos los procesos.

CAPITULO XXII: En la gran prisión de Bagdad existía el “pozo de la esperanza” que era donde el condenado esperaba su sentencia. El preso Sanadik que era a quien debían reducirle la sentencia permaneciá en una celda en lo más profundo de la prisión, se encontraba semidesnudo con una barba muy larga y enmarañada y cabello crecido. Las paRedes repletas de inscripciones y figuras extrañas, el calculador observó todo a su alrededor y salió, estaban esperando lo que decía el calculador. Dio una solución al problema, si estaba condenado de por vida y dividían el tiempo x en varios periódos y cada uno de estos periodos debería corresponder a igual periodo de libertad que de encierro. Si ya había estado durante cuatro años, tenía que estar libre otros cuatro, si sobrevivía regresarlo a prisión otros cuatro años y así sucesivamente. El gran visir aceptó la solución y ordenó que fuera puesto en libertad condicional.

CAPITULO XXIII: Beremiz recibió la visita del príncipe Cluzir Schá, saludó al calculador y le dijo que el peor sabio es aquel que frecuenta a los ricos; y el mayor de los ricos es el que frecuenta a los sabios.

Deseaba nombrarlo secretario o director del observatorio de Delhi, el calculador no aceptó por el compromiso que tenía con la hija de lezid de enseñarle geometría, sin embargo ayudó a resolver que al príncipe Cluzir le llamó la atención el número 142.857 y preguntó el significado de este número. El calculador respondió que era uno de los más números más curiosos de las matemáticas. Si lo multiplicaban por dos el producto sería 142.857 x 2=285.714, observando los números resulta que el productos son los mismos del número dado pero en distinto orden y así si se multiplica por varios números sucede lo mismo. Hasta llegar al 9 la única cifra que no aparece es el cuatro, sin embargo aparece representado en la suma 3 más 1. Al final Beremiz decidió ir a la India para prestar auxilio y hacer justicia.

CAPITULO XXIV: Después de mucho tiempo amenazaba la presencia de Tara-Tir quien había sido rencoroso con Beremiz y temían que estuviera tramando algo en contra de él, sin embargo no hacia caso del peligro por estar resolviendo problemas aritméticos. Beremiz contó que el rey de Siracusa, mandó a sus orfebres cierta cantidad de oro para que hacieran una corono, pero el color del oro le causó desconfinaza por lo que consultó a Arquímedes el geómetra. Arquímedes comprobó que el oro pierde en el agua 52 milésimas de su peso, y la plata 99 milésimas, y al comprobar demostró que había cierta porción de plata adicionada al oro. Mientras platicaban sobre esto, los visitó el jefe de la guardia del Sultán que sentía admiración por el calculador y le comentaron que tenían miedo de Tara-Tir, el guardia les ayudó y en poco tiempo Tara-Tir recibió 8 bastonazos y pagó una multa de 27 cequíes de oro con órdenes de abandonar la ciudad a estas cifras Beremiz sacó conclusiones aritméticas. Beremiz continuó platicando sobre la muerte de Arquímedes quien murió a manos de un soldado que interrumpió las explicaciones de Arquímedes, en su tumba mandaron poner una circunferencia inscrita en un triángulo que recordaba uno de sus teoremas.

CAPITULO XXV: La primera noche después del Ramadán, el calculador iba a tener que competir, en público con siete matemáticos pero no todos deseaban que el éxito lo acompañara. Sin embargo recibiría una recompensa con la que causaría envidia en Bagdad. si respondía a todas las preguntas, en ese instante el jeque una caja al calculador y la joven Telassim pidió que le permitieran ofrecer una alfombra bordada que sería colocada debajo del cojín que usaría en la prueba. Al abrir la caja encontró un anillo y se le humedecieron los ojos cuando vió una pequeña alfombra que llevaba escrito en caracteres cúficos que sólo Beremiz sabía interpretar, entre el escrito decía Te amo, querido. Perdona mi amor; además de otras palabras de amor.

K

CAPITULO XXVI: Le fue asignado un sabio llamado ulema Mohadeb IbhageAbner-Rama quien conocía más de quince mil sentencias sobre el Corán, Enseñaba Teología y Retórica, el calculador tenía que contestar sin vacilación qince indicaciones numéricas y citas notables sobre el Corán, el libro de Allah. 1ª el número de suras del Corán, 2º el número exacto de versículos, 3º El número de palabras, 4º El número de letras del Libro Increado y 5º El número exacto de los profetas citados en la página del Libro Eterno. Aparte diez relaciones numéricas ciertas y notables sobre el Libro Increado. Sin titubear

respondió a todo lo que le preguntaron, y quien lo interrogó quedó totalmente sorprendido, había superado la primera prueba.

CAPITULO XXVII: El segundo sabio que interrogó a Beremiz era un historiador famoso, bastó una sola pregunta ¿Cuál fue el geómetra célebre que se suicidó al no poder mirar el cielo? El calculador después de pensar un poco respondió: Fue Erastótenes, matemático, poeta y atleta, aprendió doctrinas de Platón. Beremiz elogió a Eratótenes y mencionó que a consecuencia de una enfermedad en los ojos Erastótenes quedó ciego y ya que también se dedicaba a la Astronomía y al verse abrumado por tal desgracia se suicidó dejándose morir de hambre encerrado en su biblioteca. El historiador que lo interrogó quedó satisfecho con la exposición hecha por el calculador.

CAPITULO XXVIII: La tercera persona que interrogó al calculador era un sabio célebre astrónomo Abul Hassan Ali quien explicó para formular su pregunta que en el desarrollo de la ciencia matemática, la parte que lleva a la verdad a partir de hechos inexactos o que no fueron comprobados y que se sabe su respuesta sólo por sus consecuencias, estos hechos se alejan e formar parte de una ciencia. Cuestionó cómo deducir de manera matemática la verdad? Beremiz permaneció callado durante un rato y luego puso un ejemplo sobre la raíz cuadrada explicando que era un número que multiplicado por sí mismo, da un producto igual al número dado, como ejemplo dio tres

números: 2.025, 3.025, y 9.081 y al analizar la raíz cuadrada de 2.025 dedujo que 45 es la raíz cuadrada de 2.025 porque 45 veces 45 es igual a la cantidad dada pero se puede comprobar que 45 se obtiene de la suma de 20 más 25 que son partes del número 2.025 descompuesto mediante un punto, de esta manera: 20.25. Lo mismo sucede con las otra dos cantidades entonces se puede aplicar una regla equivocada “Para calcular la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras, se divide el número por medio de un punto en dos partes de dos cifras cada una, y se suman las partes así formadas. La suma obtenida será la raíz cuadrada del número dado”. Entonces es una regla errónea adquirida de tres ejemplos verdaderos. El astrónomo Abul Hassan declaró que jamás había oído una explicación tan sencilla e interesante.

CAPITULO XXIX: Jalal Ibn-Wafrid poeta,filósofo y astrólogo fue el cuarto sabio que interrogó al calculador. El poeta narro una leyenda que un rey llamado Astor y apodado “El Sereno” de Persia cuestionó a tres sabios para saber si era verdad que un verdadero sabio debía conocer la parte espiritual y la parte material de la vida. En el palacio había tres salas iguales vacías, cada sabio tenía que llenar una de ellas pudiendo gastar solamente dos dinares. El primero gastó los dos dinares comprando varios sacos de heno y llenó la sala, ¡muy bien! Le dijo el rey, sabes la parte material de la vida. El segundo sabio gastó sólo medio dinar, compró una vela y la encendió en la sala vacía, ahora estaba llena de luz. ¡Bravo! Dijo el rey, la luz simboliza la parte espiritual de la vida. El tercer sabio tomó heno de la primera sala y con la vela de la segunda sala quemó el heno lo llevó a la sala que le correspondía y lleno la sala de humo, no gastó nada. ¡Admirable! Lo consideró el rey el sabio que tenía la habilidad de unir lo material y lo

espiritual para alcanzar la perfección. Después de escuchar, Beremiz respondió a la pregunta hecha, ¿cuál es la multiplicación famosa, de que hablan las historias y que todos los hombres cultos conocen y en la que figura un factor? Es la multiplicación de los panes, hecha por Jesús hijo de María ya que sólo figuraba el factor del poder milagroso de la voluntad de Dios. Quedó maravillado el rey.

Nascif Rahal fue el quinto sabio en el torneo, afirmó que el valor de un sabio sólo puede

ser medido por el poder de su imaginación por lo que no formularía preguntAs que requirieran memoria ni habilidad en el cálculo. Pidió que contara una leyenda o fábula en la que apareciera una división de 3 por 3, indicada pero no efectuada y otra de 3 por 2 indicada y efectuada sin dejar resto.

CAPITULO XXX: Beremiz, comenzó a redactar una fábula: El león, el tigre y el chacal abandonaron cierta vez la cueva sombría en que vivían en busca de alimento, al cabo de un tiempo el león soltó un rugido advirtiendo que tenía hambre. El chacal sugirió un atajo misteriosos para llegar a un pequeño poblado para cazar, desde una cima divisaron a una oveja, un cerdo y un conejo; el león pidió al tigre dividirlos entre los tres con justicia y equidad. El tigre sugirió que la oveja le pertenecía al león porque con ella podía saciar su hambre, el cerdo sería para el tigre y el conejo para el chacal. El león enojado insultó al tigre y lo mató por considerar que no era una división justa. Ordenó entonces al chacal dividir los tres animales entre ellos dos, el chacal sugirió que las tres presas serían para el león quien quedó encantado con la división y el chacal se conformó con las sobras pero al cabo de un tiempo el león desconfió del chacal y también lo mató. Al terminar Beremiz afirmaron que la fábula cumplía con las exigencias formuladas.

En seguida tomó la palabra el sexto sabio, un hombre de mediana edad, comenzó por contar una leyenda que no contenía divisiones, cuadrados ni fracciones, pero tenía un problema de lógica.

CAPITULO XXXI: El sexto sabio narró que Dahizé hija única del rey Cassim “el indeciso” a sus dieciocho años y veintisiete días, fue pedida en matrimonio por tres príncipes Aradín, Benefir y Comozán, con esto el rey ganaría un yerno pero dos enemigos por lo que decidió someter a los príncipes a unas pruebas para determinar cuál de los tres era el más inteligente, ese se casaría con su hija. Al concluir las pruebas se determinó un empate, el rey consultó a un derviche o mago les puso una prueba de cinco discos de los cuales tres eran blancos y dos negros, los príncipes llevarían cada uno un disco en la espalda y deberían adivinar el color del disco que llevaban, los dos primeros no adivinaron pero el tercero sí, cuestionó entonces a Beremiz en cómo el tercer príncipe había dado la solución. Determinó que al equivocarse los dos primeros para el tercero fue

más fácil encontrar la solución. El sabio consideró resulto el problema en forma completa y brillante.

CAPITULO XXXII: El último sabio llamado Mohildín Ihaia Banabixacar, geómetra y astrónomo ofreció un problema que aprendió con un sacerdote budista. Un mercader en la India, disponía de ocho perlas iguales por forma, tamaño y color, de estas siete tenían el mismo peso pero una era un poco más ligera, ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más ligera utilizando una balanza y efectuando sólo dos pesadas? A Beremiz no le pareció difícil el problema, la solución es dividir en tres grupos las perlas A con tres perlas, B con tres perlas y C con 2 perlas. Se pone en la balanza los grupos A y B y pueden suceder dos casos: 1º que tengan pero igual, en este caso queda asegurado que la perla más ligera no pertenece a ninguno de dos grupos por lo que quedaría en el grupo C con sólo dos perlas que se pondría una en cada lado de la balanza y así en dos pesadas se sabría cual es la más ligera y 2º que pesen diferente, en este caso si A es más ligero que B queda claro que la perla más ligera está en el grupo A y entonces se pesarán sólo las perlas de este grupo. Fue así como resolvió el problema y el astrónomo calificó de impecable la solución. Y rindiendo homenaje al Calculador, el viejo astrónomo recitó unos versos de Omar Khayyam.

CAPITULO XXXIII: Al terminar la exposición de Beremiz el Califa Al Motacen le preguntó que quería recibir en recompensa como se lo había prometido veinte mil dinares de oro o un palacio en Bagdad, el

gobierno de una provincia o el cargo de visir en la corte. El calculador respondió que no ambicionaba riquezas, títulos, honores o regalos, Deseaba casarse con la joven Telassim, los presentes pensaron que Beremiz estaba loco, sin embargo no hubo oposición al matrimonio pero como condición le pidieron resolver un curioso problema respecto a 5 esclavas las cuales dos de ellas de ojos negros dicen siempre la verdad y las otras de ojos azules son mentirosas, tendría que descubrir sin error cuáles son las que tienen los ojos negros, podía interrogar a tres de las cinco y con las respuestas llegar a la solución del problema. El calculador se acercó a la primera, le preguntó ¿De qué color son tus ojos? Y ella respondió en lengua china, esta fue una pregunta perdida porque no comprendieron lo que dijo, sin embargo no se dio por vencido. A la segunda esclava le preguntó ¿Cuál es la respuesta que acaba de dar tu compañera? Y respondió “mis ojos son azules”. A la tercera esclava ¿De qué color son los ojos de esas dos jóvenes a las que acabo de interrogar? La primera tiene los ojos negros, y la segunda los ojos azules. El calculador dio el problema resuelto a decir el orden correcto del color de ojos de cada esclava. Explico cómo lo solucionó y en conclusión quien le dio la respuesta fue la segunda esclava ya que dijo que sus ojos eran azules por lo que era mentira y la tercera le confirmó lo que ya sabía. Concluyó diciendo que aunque en este problema no aparecen fórmulas, ecuaciones o símbolos algebraicos, la solución tenía un razonamiento puramente matemático.

CAPITULO XXXIV: En la tercera luna del mes de Thegeb del año 1258 los tártaros y mongoles atacaron la ciuda de Bagdad, el jeque Lezid murió combatiendo y Beremiz, su esposa y fiel compañero Malba Tahan se dirigieron a Constantinopla. Telassim era cristiana antes de casarse y Beremiz a los pocos meses adoptó la misma religión pidiendo ser bautizado por un obispo que supiera la Geometría de Euclides. Todas las semanas se visitan el calculador y su amigo y

Beremiz es feliz con su esposa y sus tres hijos. De todos los problemas, el que mejor resolvió fue el de la Vida y el Amor.

Palabras propias de origen árabe

Harem: Conjunto de aposentos en las viviendas musulmanas e que viven las mujeres.

Guarisimo: cifra o signo arábico que expresa una cantidad.

Baraka: Buena suerte.

Cassida: Poema

Beni: “hijo de”

Chamir: jefe de carabana.

Kafira: Cristiana infiel.

Khol: Cosmético para ojos.

Krutaja: Flor

¿Men ein?: ¿Hacia dónde me quieres llevar?

Islam: (Salvación) Se aplica a la religión de Mahoma.

Encuentra una de estas palabras en el texto está escondida.

Frases matemáticas

“Toda mi física no pasa de una geometría” DESCARTES

“ Una ciencia natural es tal solo una ciencia matemática ” KANT

“ La escala de la sabiduria tiene peldaños hechos de números “ BLAVATSKY

“La ciencia por el camino de la exactitud solo tiene dos ojos: La matemática y la lógica” MORGAN

Problemas InteresantesEste problema me gusto porque me hizo pensar y al descubrir que para descubrir la solución no necesitaba complicar tanto las cosas, más bien era un poco de lógica y resulto ser más fácil de lo que pensaba

Un mercader en la India, disponía de ocho perlas iguales por forma, tamaño y color, de estas siete tenían el mismo peso pero una era un poco más ligera, ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más ligera utilizando una balanza y efectuando sólo dos pesadas?

La solución es dividir en tres grupos las perlas A con tres perlas, B con tres perlas y C con 2 perlas. Se pone en la balanza los grupos A y B y pueden suceder dos casos: 1º que tengan pero igual, en este caso queda asegurado que la perla más ligera no pertenece a ninguno de dos grupos por lo que quedaría en el grupo C con sólo dos perlas que se pondría una en cada lado de la balanza y así en dos pesadas se sabría cual es la más ligera y 2º que pesen diferente, en este caso si A es más ligero que B queda claro que la perla más ligera está en el grupo A y entonces se pesarán sólo las perlas de este grupo.

Este problema me gusto porque me hizo pensar y al descubrir que para descubrir la solución no necesitaba complicar tanto las cosas, más bien era un poco de lógica y resulto ser más fácil de lo que pensaba.

Conclusión:

Podemos encontrar muchas maneras de razonar las matemáticas, tal

vez no se sea el más bueno pero todo es cuestión de práctica y

ejercitar tu mente puede ser con problemas complicados tal vez pero

en un comienzo solo basta con tomar cosas de la vida cotidiana y

resolverlas buscando diferentes maneras de hacerlo hasta encontrar

la manera menos complicada y practica a la cuál nosotros le podamos

entender, así también viendo las cosas que no nos gustan de una

mejor manera sin complicarnos la vida y tomándolo como un

aprendizaje más y algo que nos sirve y nos quita de curiosidades

aportándonos datos interesantes que tal vez ni imaginamos, todo

tiene una solución práctica y exacta, en ocasiones no lo parece pero

siempre existen maneras.