1. El baco y los sistemas de numeracin ESTALMAT CANARIAS

2. El baco y los sistemas de numeracin El baco en distintas culturas El baco chino Representacin Suma y resta con el baco chino El baco y los sistemas de numeracin posicionales Representacin en una base Suma y resta en otras bases Cambio de base Los nmeros en otras culturas anteriores Sistema de numeracin en Babilonia Sistema en Egipto Sistema Maya Sistema Griego Sistema Inca Sistemas Romano e Indoarbigo Algoritmos para la multiplicacin La multiplicacin en el baco chino Construccin del baco Chino 3. El bacoEl baco es el instrumento de clculo msantiguo, adaptado y apreciado en diversasculturas. La poca de origen del baco esindeterminada.Cuando el hombre dej de ser nmada, seasent y empez a tener excedentescomenz el comercio en forma de truequeal principio, luego con monedas.El hombre primitivo encontr maneras derealizar el conteo.Es muy probable que su inicio fuera enuna superficie plana y piedras que semovan sobre lneas dibujadas con polvo 4. bacos La tabla de contar mas antigua es la tablilla Salamis (situada siglo V A.C. 5. El baco romanoAS: moneda romana1 as = 12 onzas fracciones de onza:media onza (S), uncuarto de onza ( ) y untercio deonza (Z). 6. Edad mediaGregor Reisch, MargaritaLeonardo de Pisa, Fibonacci, aprovech sus viajesPhilosophica, 1508comerciales por todo el mediterrneo, Egipto, Siria,Sicilia, Grecia..., de rigor.Quiso poner orden a todo lo aprendido de aritmtica ylgebra, y darlo a conocer a sus colegas comerciantesun potente sistema de clculo, cuyas ventajas l haba yaexperimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, laprimera summa matemtica de la Edad Media.En l aparecen por primera vez en Occidente, losnueve cifras hindes y el signo del cero. Leonardo dePisa brinda en su obra reglas claras para realizaroperaciones con estas cifras tanto con nmeros enteroscomo con fracciones, pero tambin proporciona laregla de tres simple y compuesta, normas para calcularla raz cuadrada de un nmero, as como instruccionespara resolver ecuaciones de primer grado y algunas desegundo grado. 7. Nueva Escuela (Siglos XVIII-XIX)La Revolucin Francesa prohibi el uso del baco en las escuelas y en la administracin:As como un peatn liberado de cualquier peso tiene ventaja sobre el que lleva una cargapesada, as el clculo con cifras aventaja a los clculos con las fichas de la tabla de contar)Mejor representante de la Nueva Escuela Pestalozzi (1746-1827), que defendiel principio de intuicin como principio fundamental de la enseanza.La primera referencia sobre el tablero contador en Espaa es de Jos Mariano Vallejo(1779-1846), redactor de la Esposicion sobre el estado de la enseanza publica, hecha alas Cortes. En esta obra recomienda empezar el estudio de la numeracin auxilindose deun tablero contador con filasmviles. 8. baco ChinoSuan Pan (1200 D.C.) 9. baco JaponsCon un manejo habitual, permanente, persistente y disciplinado se puede lograr una eficiencia yvelocidad de clculo muy notable, pudiendo superar al uso manual de una calculadora digital debolsillo. Est pensado para poder ser usado por estudiantes en formacin desde los 6 aos,personas dedicadas a los negocios comprometidos con el manejo de los nmeros, comocontables o comerciantes, e incluso para mantener la mente lcida y productiva en personas deedad avanzada. 10. baco Ruso (Schoty)El baco Ruso (schoty) es el mscomn, utiliza diez bolas o discos poralambre y es el ms parecido a la formaque tenemos de hacer las operaciones. 11. Yupana y Quipu (Incas) 12. baco Maya (Nepohualtzintzin)El sistema de numeracin Maya eravigesimal, basado en el nmero 20 13. El baco Chino 14. Representacin en el baco chino Qu nmeros se pueden representar? Mximo y mnimo nmero representables Ciertos nmeros admiten dos representaciones, Cul es lanormalizada? Representaciones del 20 15. 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 50 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0El baco chino:representacin1 0 1 0 16. baco Japons 17. baco abierto: representacin denmeros base 10 18. Inicio baco base N: Leer varilla: V(n) Suma 1 a varilla nV(n)=N-1?SNoExiste laNo varilla n+1?Subir una cuenta enla varilla nS Bajar las N-1 cuentas de la varilla nSumar 1 a la varilla n+1 (ABACO BASE N)Error desobrepasamientoFin Fin con error 19. baco Chino: sumaEjemplo 245+679Colocacin:245 a la izquierda679 a la derecha (acumulador)Proceso: se aaden al acumulador:+200 (se borran 200 de la izquierda y se aaden a la derecha)+40 ..+5.. 20. baco Chino: SumaSe arrastra 1Se arrastra 1 9 2 4 21. Suma con el baco ChinoSuma: 3461+67423 4 6 1 6742+3000 4 6 1 +3+4006 1+4 a+60 1 +6a+1 +1 22. baco Chino: RestaEjemplo: 493-366 23. baco Chino: Resta 24. Resta con el baco ChinoSuma: 6742-34613 4 6 1 674 2-3000 4 6 1 -3-4006 1-4-60 1 -6 -1 +10+1+1 25. Sistemas de Numeracin: Base Babilonios: base 60 Mayas: base 20 Incas: base 10 Egipcios: base 12 (meses), base 10 Romanos, griegos: base 10 Mayora de tribus africanas: base 10 Chinos: base 10 Mundo de los ordenadores: base 2, base 16 base 8 26. Sistemas de numeracin: base1 abstraccin 2 abstraccinbacos en distintas bases3 abstraccin4 abstraccin 27. baco abierto: Cambio de BasePasar una cantidad a base 2Agrupamos de dos en dosPasamos a la varilla siguiente Agrupamos de dos en dos 28. baco abierto: Cambio de BaseSeguimos agrupando de dos endos, cada dos de una varillaequivalen a 1 de la varillasiguiente 29. Cambio de baseTres unidades deuna varillaequivalen a unaunidad de lavarilla superior16 |3 1 5 |32 1 30. Pasar a base 10Algoritmo de Ruffini10 2 1 3) 3 9 33 13 11 34 31. Pasar a base 10 32. Pasar a base 10Algoritmo de Ruffini1 2 3 014)4 24 108 4321 6 27 108 433 33. Nmeros en BabiloniaBase: 60 Ejemplos: 34. Sistema de Numeracin EgipcioBase: 10Ejemplos: 35. Numeracin GriegoBase: 10Sistema ticoSistema JnicoAlgunos ejemplos:24: 538: 1425: 2007: , 36. Sistema de Numeracin ChinoBase: 10 Ejemplos: 37. Sistema de Numeracin MayaBase: 20Ejemplos: 38. Quipu Inca 39. Sistema Romano MCCCLXXII MMDCCCCLXXXI 40. Algoritmos de multiplicacin 41. Algoritmos de la multiplicacin 42. Algoritmos de la multiplicacin 43. Multiplicacin con el baco ChinoMultiplicacin: 356x63 5 6 6+6x6 +3 +6+50x6+3Se borra-6+300x6+1 +8 Colocacin: multiplicando a la izquierda, multiplicador a la derecha dejando tanto espacios como cifras tienen el primero 44. Multiplicacin con el baco ChinoMultiplicacin: 356x6235 6 62+6x2+1 +2+50x2+1Se borra-2+300x2 +6+6x60+3 +6+50x60+3 Se borra - 6+300x60+1 +8 45. Construccin del baco ChinoMateriales: 46. Construccin del baco Chino 47. Construccin del baco Chino 48. Fuentes www.librosmaravillosos.com/swanpan/index.html bacos Escolares 1820-1860 EL TABLERO MEDIEVAL DE CLCULO Y LASOPERACIONES CON NMEROS ROMANOS: ESTUDIOHISTRICO Y PEDAGGICO. JOS MARA NEZ La aritmtica con arena y guijarros. Guillermo SearleHernndez Manual de uso del baco japons Operaciones fundamentales en la aritmtica del baco chino.