140
Ekspertski s istemi Vežbe Algoritmi pretraživanja predava č: Dražen Drašković mart 2015 .

Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

Ekspertski sistemiVežbe

Algoritmi pretraživanja

predavač: Dražen Drašković

mart 2015.

Page 2: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

2

Program vežbi• Algoritmi pretraživanja ( + igre)• Formalna logika (metodologija

predstavljanja znanja)• Semantičke mreže i okviri?• Produkcioni sistemi• Rad u neizvesnom okruženju• Strategije rešavanja problema

Page 3: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

3

Pretraživanje u Ekspertskim sistemima

• Nalaženje rešenja problema!

• Na primer putovanje iz mesta A u mesto B

Page 4: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

4

Pretraživanje u Ekspertskim sistemima

Putovanje iz mesta A u mesto B

Page 5: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

5

Definisanje problema pretraživanja

• Stanjima

• Operatorima

• Strategijama pretraživanja

• Funkcijama procene

• Faktorom grananja

• Iskustvo za prepoznavanje

Page 6: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

6

Zadatak 1: Hanojske kulePosmatrajmo igru Hanojskih kula, sa dva diska različitih poluprečnika i tri stuba. Cilj igre je da se oba diska sa stuba 1 prebace na stub 3, poštujući sledeća ograničenja:– U datom trenutku može se pomeriti samo jedan

disk

– Veći disk ni u jednom trenutku ne sme da se nadje iznad manjeg

1 2 3

Page 7: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

7

1 2 3

Page 8: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

8

Ako sa (x, y) označimo stanje problem, pri čemu je x broj stuba na kome se nalazi veći disk a y broj stuba na kome se nalazi manji disk, potrebno je:

a) odrediti dozvoljena stanja

b) formirati tabelu dozvoljenih prelaza izmedju stanja u jednom koraku

c) prikazati kompletan graf pretrage za navedeni problem

d) prikazati kompletno stablo pretrage

1 2 3

Page 9: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

9

a) (odrediti dozvoljena stanja)

Dozvoljena stanja su sva ona stanja (x, y) kod kojih je x, y € {1, 2, 3}. To su stanja:

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)

Podrazumeva se u slučaju (x,x) da se manji disk nalazi na većem. To ograničenje mora se uzeti u obzir pri definisanju prelaza iz stanja u stanje

Page 10: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

10

b) (formirati tabelu dozvoljenih prelaza izmedju stanja u jednom koraku)

• Iz stanja (1,1) moguće je pomeriti samo manji disk i to na stub 2 ili na stub 3 što odgovara prelazima u stanja (1,2) odnosno (1,3)

• Iz stanja (1,2) moguće je pomeriti manji disk na stubove 1 ili 3 što odgovara stanjima (1,1) tj. (1,3). Veći disk je moguće pomeriti na stub 3 što odgovara stanju (3,2). Veći disk na stub 2 ??

Page 11: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

11

xx(3,3)

xxx(3,2)

xxx(3,1)

xxx(2,3)

xx(2,2)

xxx(2,1)

xxx(1,3)

xxx(1,2)

xx(1,1)

(3,3)(3,2)(3,1)(2,3)(2,2)(2,1)(1,3)(1,2)(1,1)

Page 12: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

12

c) (prikazati kompletan graf pretrage za nevedeni problem)

Graf se dobija na osnovu prethodne tabele

(1,2) (1,3)

(3,2) (2,3)

(3,1) (2,1)(3,3) (2,2)

(1,1)

Page 13: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

13

d) (prikazati kompletno stablo pretrage )

Kompletno stablo pretrage obuhvata sve otvorene putanje u grafu pretrage koje počinju u startnom čvoru i završavaju se ili u ciljnom čvoru ili u čvoru iz koga svaka dalja primena operatora dovodi do zatvaranja putanje

• Ukoliko cilj nije eksplicitno zadat, pretraga se završava kada se obiđu sva stanja iz grafa pretrage

Page 14: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

14

• Zatvorena putanja - ako se na putanji dva puta pojavljuje isti čvor

• Otvorena putanja u suprotnom• Konstrukcija stabla pretrage:

– startnom stanju odgovara koren stabla pretrage

– vrši se ekspandovanje startnog čvora– u stablo se unose njegovi sinovi i grane– bira se jedan od neobradjenih čvorova. Ukoliko

je ciljni čvor onda je kraj, u suprotnom se ekspanduje stanje koje odgovara tom čvoru

– sve dok postoje neobradjeni čvorovi

Page 15: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

15

(1,1)

(1,2) (1,3)

(1,3) (3,2)

(2,3)

(2,1) (2,2)

(2,2)(3,1)

(3,2)(3,3)

(3,3)

(2,1)

(3,1)

(3,2)(3,3)

(3,3)

(3,1)(3,3)

(2,1)(3,3)

(2,2)(2,3)

(2,3)

(1,3)

(2,2)(1,3)

(1,2)

(3,2)

(3,1)(3,3)

(2,1)(3,3)

(2,2)(2,3)

(2,3)(2,2)

(2,3)

(2,2)(3,1) (2,1)

(2,1) (2,2)

(3,2)(3,3)(3,1)

(1,2)(3,3)(3,2)(3,3)

(1,2)(3,3)

Page 16: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

16

• Rešiti problem sa tri diska

• Postavka je identična

Dodatno rešiti

Page 17: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

17

Zadatak 2: Problem dva krčaga

Na raspolaganju su dva krčagazapremina 3 i 2 litra bez mernih oznaka. Svaki krčag može da se punivodom sa česme, a voda može i da se prospe. Potrebno je postići da se u manjem krčagu nađe 1 litar vode

Page 18: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

18

3l 2l

Page 19: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

19

a) Definisati prostor stanja problema

b) Definisati operatore koji sistem prevode iz stanja u stanje

c) Navesti jedan od redosleda primene operatora koji predstavlja rešenje problema

d) Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja za dati problem

Page 20: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

20

a) (Definisati prostor stanja problema)

Stanja: uredjeni par (x,y)

• x količina vode u većem krčagu

• y količina vode u manjem krčagu

• Ograničenja: 0 <= x <= 3, 0 <= y <=2

• (0,0) startno stanje

• (x,1) ciljno stanje (+ ograničenja)

Page 21: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

21

b) (Definisati operatore koji sistem prevode iz stanja u stanje)

• Napomena: jedno od mogućih rešenja

• ideje ??

Page 22: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

22

Ideje:

• Isprazniti krčag

• Napuniti krčag

• Izvršiti presipanje

• Usvajamo sledećih osam operatora:

Page 23: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

23

x < 3 i y > 0 i x+y<=3(x+y,0)(x, y)isprazni manji krčag u veći8.

x > 0 i y < 2 i x+y<=2(0,x+y)(x, y)isprazni veći krčag u manji7.

x > 0 i y < 2 i x+y>=2(x-2+y,2)(x, y)napuni manji krčag iz većeg6.

x < 3 i y > 0 i x+y>=3(3,y-3+x)(x, y)napuni veći krčag iz manjeg5.

y < 2(x,2)(x, y)napuni manji krčag iz česme4.

x < 3(3,y)(x, y)napuni veći krčag iz česme3.

y > 0(x,0)(x, y)isprazni manji krčag2.

x > 0(0,y)(x, y)isprazni veći krčag1.

uslov primenenovo stanjeTekuće

stanje

akcijaRedni

broj

Page 24: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

25

c) (Navesti jedan od redosleda primene operatora koji predstavlja rešenje problema)

• 3,6,1,8,4,5

Page 25: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

26

• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz česme)

Page 26: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

27

• 3,6,1,8,4,5 (napuni manji krčag iz većeg)

Page 27: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

28

• 3,6,1,8,4,5 (isprazni veći krčag)

Page 28: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

29

• 3,6,1,8,4,5 (isprazni manji krčag u veći)

Page 29: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

30

• 3,6,1,8,4,5 (napuni manji krčag sa česme)

Page 30: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

31

• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg)

Page 31: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

32

d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja za dati problem)

• Iz kog stanja pod dejstvom kog operatora možemo preći u koje stanje

• OpB gde je B broj operatora

• Prazan ulaz u tabeli prikazuje nemoguće prelaze

Page 32: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

33

op1op6op4op2(3,1)

op3op8op4op2(0,1)

op7op4op3op1(1,0)

op4op6,7op3op1(2,0)

op2op3op1op5,8(1,2)

op1op2(3,2)

op8op3op2(0,2)

op6op4op1(3,0)

op4op3(0,0)

(3,1)(0,1)(2,2)(1,0)(2,0)(1,2)(3,2)(0,2)(3,0)(0,0)

Page 33: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

34

• Prelaz iz (1,2) u (3,0)

• Prelaz iz (2,0) u (0,2)

• Granični slučajevi!

Page 34: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

35

Zadatak 3: Putna mreža(razni algoritmi)

Na slici je prikazana mreža puteva sa označenim dužinama puteva u kilometrima

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 35: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

36

Vazdušna rastojanja od pojedinih gradova do grada G u kilometrima data su tabelom.

3.06.98.97.06.710.411.5Rastojanje do G

FEDCBASGrad

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 36: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

37

Prikazati stablo pretrage i navesti redosled obilaženja čvorova pri pretrazi za nalaženje puta između gradova S i G ako se koristi :

a) pretraga po dubini (depth-first)b) pretraga po širini (breadth-first)c) planinarenje (hill-climbing)d) prvo najbolji (best first)e) grananje i graničavanje (branch and

bound)f) A*

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 37: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

38

• Važno: definisati na pogodan način heurističku funkciju i cenu rešenja za metode kojima su ove veličine potrebne

• Za koje algoritme je potrebnodefinisati prethodne veličine ?

Page 38: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

39

a) (Pretraga po dubini)• Lista čvorova sadrži startni čvor• Uklanja se čvor sa početka liste

– Ako je u pitanju ciljni čvor završiti pretragu

– Ako nije ciljni dodati njegove sledbenike na početak liste (ukoliko postoje). Ponoviti ovaj korak.

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 39: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

40

Pretraga po dubini

Dužina = 22

S

A

B

C

D

D

F

G

E

D

3

4

1

2

5

6

7

8

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 40: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

41

• Da li je pronadjena putanja najkraća moguća putanja ?

Page 41: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

42

b) (Pretraga po širini)• Lista čvorova sadrži startni čvor• Uklanja se čvor sa početka liste

– Ako je u pitanju ciljni čvor završiti pretragu

– Ako nije ciljni dodati njegove sledbenike na kraj liste (ukoliko postoje). Ponoviti korak

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 42: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

43

Pretraga po širini

Dužina = 19

S

C D EB B CA F

E F C GC

F G

B D A B E

A D

3

4

13 14

1

2

11 12

5 6

15 16

7 8

17 18

9 10

19 20 21

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 43: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

44

• Mana ?

• Da li je put najkraći mogući ?

Page 44: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

45

c) (Metoda planinarenja)

• Lista čvorova sadrži startni čvor

• Uklanja se čvor sa početka liste– Ako je u pitanju ciljni čvor završiti pretragu

– Ako nije ciljni, dodati njegove sledbenike na početak liste (ukoliko postoje). Sledbenike treba urediti rastuće na osvnovu vrednosti heurističke funkcije. Prvi - najmanja vrednost. Ponoviti korak.

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 45: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

46

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Metoda planinarenja

Dužina = 19

Page 46: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

47

• Nedostatak metode planinarenja ?

• Zašto čvor A nije dalje razvijan ?

Page 47: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

48

d) (Prvo najbolji)• Lista čvorova sadrži startni čvor• Uklanja se čvor sa početka liste

– Ako je u pitanju ciljni čvor završiti pretragu

– Ako nije ciljni, dodati njegove sledbenike u listu (ukoliko postoje). Celokupnu listu sortirati rastuće. Ponoviti korak

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 48: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

49

Prvo najbolji

Dužina = 19

S

A D

A B

F

G

E

10.4 8.9

10.4 6.96.7

3.0

0.0

A10.4 C7.0

3 4

1

2

5

6

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 49: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

50

• Šta je prednost ?

Page 50: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

51

e) (Grananje i ograničavanje)• Lista parcijalnih putanja sadrži jednu

putanju dužine nula (startni čvor)• Uklanja se putanja sa početka liste

– Ako putanja dostiže ciljni čvor pretraga se završava

– Za svaki sledbenik poslednjeg čvora na uklonjenoj putanji formira se po jedna nova putanja.

– Za svaku putanju izračuna se cena koštanja– Nove putanje se ubace u listu koja se zatim

sortira rastuće na osnovu cena koštanja

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 51: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

52

Grananje i ograničavanje

Dužina = 17

S

C D EB B CA F

E F GC

F G

B D A B E

A D3 10

7 8 15 16 12

9 13 14 10

19 20 18

16

15

19

16 1914

17

3 4

13

14

1

2

11

12

5

6

15

16

7

8

17

9 10

S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 52: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

53

• Pretraga se ne završava kada se ekspanduje čvor F i otkrije čvor G

• Dobijena je optimalna putanja (u komsmislu optimalna?)

Page 53: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

54

f)(A*)• Lista parcijalnih putanja sadrži jednu

putanju dužine nula (startni čvor)• Uklanja se putanja sa početka liste

– Ako putanja dostiže ciljni čvor pretraga se završava

– Za svaki sledbenik poslednjeg čvora na uklonjenoj putanji formira se po jedna nova putanja

– Za svaku putanju izračuna se kumulativna cena koštanja. Za poslednji čvor na putanji izračunati h. Funkcija procene za svaku putanju je: f = h + c

– Nove putanje se ubace u listu koja se zatim sortira rastuće na osnovu funcija procene

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 54: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

55

A*

Dužina = 17

S

C D EB

F

G

B D

A D10.4+3 8.9+10

6.7+7 8.9+8

7.0+9 8.9+13 6.7+14 6.9+10

3.0+14

0.0+17

11.5+0

3

4

1

2

5

6

7

8S

A B

C

D E F

G

3

4

5

10

6

2 4

3

2

Page 55: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

56

Dinamičko programiranje• Dinamičko programiranje je metod

kojim se smanjuje vreme izvršavanja onih problema u kojima se zahteva traženje optimalne podstrukture i koji imaju potprobleme koji se ponavljaju

Page 56: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

57

Beam pretraga (nalik best first)

• Lista čvorova sadrži startni čvor

• Uklanja se čvor sa početka liste– Ako je u pitanju ciljni čvor završiti

pretragu

– Ako nije ciljni dodati njegove sledbenike u listu (najboljih m). Ponoviti korak

• Ako je ciljni čvor pronadjen pretraga je uspešna

Page 57: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

58

Zadatak 4: Samoglasnici i Suglasnici

Posmatrajmo potpuni graf pretrage prikazan na slici. Vrednosti heurističke funkcije prikazane su pored svakog čvora, dok su cene operatora promene stanja prikazane pored grana grafa pretrage

B

A

E

I

R O S

W

2 2

3

2 4

1

2

100

80 85

75 60 40

40 60

Page 58: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

59

a) Koje je stanje ekspandovano četvrto u pretraživanju metodom po dubini uz primenu heuristike da stanja čija su imena samoglasnici imaju prednost u odnosu na ostala (leksikografski poredak)?

b) Koje je stanje ekspandovano četvrto primenom metode pretraživanja ‘prvo najbolji’ ?

B

A

E

I

R O S

W

2 2

3

2 4

1

2

100

80 85

75 60 40

40 60

Page 59: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

60

a) (metod po dubini)

• Ne koristi se data heuristička funkcija

• Ne koristi se data funkcija cene koštanja

• Prednost koja je data samoglasnicima odredjuje lokalno najbolji čvor medju sledbenicima tekućeg čvora

• O kom se ustvari pretraživanju radi ?

Page 60: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

61

B

A

E

I

R O S

W

2 2

3

2 4

1

2

100

80 85

75 60 40

40 60

Page 61: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

62

b) (prvo najbolji)

• Šta koristimo od datih informacija?

• Pri ovoj pretrazi koristi se definisana heuristička funkcija

• Ne koristi se uvedena funkcija cene koštanja

Page 62: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

63

B

A

E

I

R O S

W

2 2

3

2 4

1

2

100

80 85

75 60 40

40 60

Page 63: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

64

Zadatak 5: Tri operatora• Poznato je da za neki problem pretraživanja

postoje tri operatora, op1, op2 i op3• U polaznom stanju može se primeniti bilo koji od

njih• Ako prvi primenjeni operator nije bio op3, tada se

u sledećem koraku može primeniti operator različit od prvog

• Svaka dalja primena nekog od operatora nije dozvoljena

• Kako cilj nije dat, pretraživanje mora da obuhvati sva moguća stanja

Page 64: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

65

a) Prikazati graf pretraživanja i označiti čvorove prema redosledu obilaženja, predpostavljajući da op1ima prednost nad op2, a ovaj takođe ima prednost nad op3. Koristiti strategiju pretraživanja po dubini. Stanja obeležiti simbolički

Page 65: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

66

Rešenje• Cilj pretrage je zadovoljen kada,

primenom operatora, nije moguće generisati nova stanja

• Nije moguće više od dva puta uzastopno primeniti operatore

• => stablo ima dva nivoa

Page 66: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

67

• A – startno stanje

B

A

E H

C D F G

op1 op2 op3

op2 op3 op1 op3

Page 67: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

68

• A, B, C, D, E, F, G, H

B

A

E H

C D F G

op1 op2 op3

op2 op3 op1 op3

Page 68: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

69

b) Ako se dati graf pretražuje metodom 'prvo najbolji' (best-first), navesti redosled obilaženja čvorova. Date su heurističke funkcije za svaki čvor, kao i sekvenca primene operatora koja vodi do čvora:

• C 6 - op1, op2 • D 4 - op1, op3 • F 9 - op2, op1 • G 11 - op2, op3 • B 8 - op1 • E 7 - op2 • H 5 - op3 • A 10 - startno stanje

Page 69: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

70

• Heuristička funkcija pored čvora

Page 70: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

71

• A, H, E, B, D, C, F, G

B

A

E H

C D F G

op1 op2 op3

op2 op3 op1 op3

10

8 7 5

6 4 9 11

1

234

56 7 8

Page 71: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

72

c) Ako bi se pretraživanje sprovelo metodom A*, polazeći od heurističkih funkcija datih pod b), navesti redosled pretraživanja ako su cene primene operatora : 2 za op1, 5 za op2, i 9 za op3.

Page 72: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

73

Page 73: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

74

B

A

E H

C D F G

op1 op2 op3

op2 op3 op1 op3

10

8+2=10 7+5=12 5+9=14

6+7=134+11=159+7=16 11+14=25

3

4

1

2 5

6 7 8

Page 74: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

75

Zadatak 6: Džems Bond

Page 75: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

76

Na slici je prikazan tlocrt jedne kuće, u kojoj se, u prostoriji g, nalazi garaža u kojoj je auto Aston Martin (koordinate: x=1, y=5). U kuću utrčava Džems Bond, 8 sekundi ispred grupe loših momaka koji ga jure, a svi se kreću brzinom od 1 m/s. Dž.B. poseduje senzor koji mu javlja udaljenost od auta a loši momci pretražuju kuću deleći se u manje grupe po potrebi, tako da svaku prostoriju zaposedaju za najkraće moguće vreme. 0 2 4 6 8

0

2

4

6

a b c

d e f

g h i

x

y

ulaz (x = 8, y = 3)

Page 76: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

77

a) Koji metod pretrage koristi Dž.B., a koji loši momci?

0 2 4 6 8

0

2

4

6

a b c

d e f

g h i

x

y

ulaz (x = 8, y = 3)

Page 77: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

78

• Tlocrt predstavlja graf pretrage

• Dž. B. kao pojedinac vrši izbor lokalno najboljeg naslednika

• Senzor pomaže za odredjivanje rastojanja

• => ?

Page 78: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

79

• Metod planinarenja

Page 79: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

80

• Loši momci ne poseduju senzor

• => nema heurističke funkcije!

• Optimalna putanja

• => ?

Page 80: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

81

• Metod grananja i ograničavanja

+

• Dodatna pretpostavka: neko ostaje u obidjenim prostorijama

=> dinamičko programiranje

Page 81: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

82

b) Pokazati kako će se kretati Dž.B., a kako njegovi gonioci, i odrediti hoće li Dž.B. uspeti da stigne do auta pre loših momaka.

0 2 4 6 8

0

2

4

6

a b c

d e f

g h i

x

y

ulaz (x = 8, y = 3)

Page 82: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

83

• Uspešno će umaći ukoliko stigne do kola a ne sretne ni u jednoj od soba gonioce

• Potrebno je odrediti redosled soba i vremenske trenutke boravka u njima

• Uporediti sa vremenskim trenucima kada sobe bivaju okupirane od strane gonilaca

Page 83: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

84

Pretpostavke• Kretanje je isključivo u pravcu x ili y

ose (nema dijagonalnog kretanja)

• Pri prelaženju iz sobe u sobu uvek se ide iz centra jedne u centar druge sobe 0 2 4 6 8

0

2

4

6

a b c

d e f

g h i

x

y

ulaz (x = 8, y = 3)

Page 84: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

85

• Kretanje Dž. B.

Page 85: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

86

• f = 0s – 2s• i = 2s – 6s• e = 6s – 8s• b = 8s – 12s• d = 12s – 16s (ide se do centra sobe)• h = 16s – 18s• g = 18s – 19s, kada ulazi u kola i

velikom brzinom izvozi ih iz kuće

Page 86: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

87

• Kretanje loših momaka

h

ulaz

f

c i

e

b

g

b

a d

h

1

43

76

10 10

13

9

1212

15

d a

a c

ed

b

i

f

0 2 4 6 8

0

2

4

6

x

y

ulaz

g

1

2

3 4

5 6

7 8

9

10

GRESKA

Page 87: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

88

Aston Martin

Page 88: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

89

Zadatak 7: Povratak sa meseca

Prof. Boško i Gliga su upravo završili obilazak Meseca i planiraju da se vrate nazad na Zemlju u njihovom vasionskom brodu (smešten na lokaciji G). Lokalni robot ima veliku želju da krene sa njima, ali mora da požuri kako bi na vreme stigao do vasionskog broda iz tačke S, gde se trenutno nalazi

Page 89: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

90

Page 90: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

91

• Prilikom kretanja mora da obrati pažnju na navigaciju. Navigacija mora da bude pametna da bi izbegao semafore, jer ga oni usporavaju bilo da ide pravo ili skreće ulevo (skretanje u desno ga ne usporava).

Page 91: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

92

• Postoje tri semafora oko zgrada (zgrade su zadate pravougaonicima). Semafori se nalaze na raskrsnicama A, B, C (što je obeleženo sa *).

• Dužine puteva su obeležene na slici kao i mogući pravci kretanja

Page 92: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

93

• Imamo sledeća pravila za semafore– Ukoliko se ide pravo semafor oduzima vreme

ekvivalentno produžetku putanje za 1 (nema sreće)

– Ukoliko skreće 90 ulevo semafor oduzima vreme ekvivalntno produžetku putanje za 2 (očigledno, najpre mora da sačeka zeleno a zatim da se gužva rasčisti)

– Skretanje udesno nema uticaja na vreme kretanja

Page 93: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

94

• Vrednosti heurističke funkcije od pojedinih čvorova do čvora G su:

S=5, A=3, B=2, C=3, D=1, F=2, E=3, G=0

Page 94: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

95

a) Nacrtati stablo pretrage, uredjujući naslednike svakog čvora alfabetski sa leva na desno

Page 95: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

96

b) Pretraga po dubini

c) Pretraga po širini sa pamćenjem obidjenih čvorova

d) Metod planinarenja

e) Metod grananja i ograničavanja

f) A*

...

Page 96: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

97

Zadatak 8: Problem trgovačkog putnika

Trgovački putnik mora da poseti svaki od pet gradova prikazanih na slici. Između svakog para gradova postoji put, dužine naznačene na slici. Polazaći od grada A, naći minimalan put koji obezbeđuje posetu svakom gradu samo jedanput i povratak u A. Predložiti dve različite heurističke funkcije. Za svaku od funkcija primenom nekog od algoritama pretraživanja naći rešenje problema. Koja od predloženih funkcija daje bolje rešenje?

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 97: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

98

Heuristika h1• Prioritet se daje neobidjenom gradu koji je

najbliži tekućem gradu

• h1 = rastojanje

• Ocenjuje čvor lokalno

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 98: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

99

• Metod planinarenja

B

A

C E

B

D

D E

7 6 13

7

10

8 9

D E10 10

E6

A13

3

4

1

2

5

6

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 99: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

100

Heuristika h2• h2 = dužina minimalnog razapinjućeg

stabla, koje obuhvata sve čvorove grafa koji se ne nalaze na putanji (startni i ciljni čvor ne treba uklanjati)

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 100: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

101

Minimalno Razapinjuće Stablo

• Razapinjuće stablo u nekom grafu je skup grana grafa koje povezuju čvorove grafa tako da nije formirana nijedna zatvorena putanja

• Dužina razapinjućeg stabla je zbir dužina svih grana koje ga sačinjavaju

• Minimalno razapinjuće stablo ima najmanju dužinu

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 101: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

102

Konstrukcija minimalnog razapinjućeg stabla

• Na počektu u stablu se nalaze svi čvorovi i nijedna grana

• U stablo uključujemo najkraću granu koja već nije uključena i čijim se uključivanjem ne kreira petlja u stablu

• Prethodni korak se ponavlja dok se ne povežu svi čvorovi u jedinstveno stablo

Page 102: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

103

A

C

D

E

B

7

13

6

10

A

C

D

E

B

7

6

86

A

C

D

E

B

7

6

86

(a) (b)

(c)

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 103: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

104

A

CD EE C D D E

C D BE D E

B C D E

C

A

16+2216+23

15+2515+23

14+2614+23

16+2316+23

27+0

27+7 27+6 27+10 27+13

20+1420+1720+1723+1323+1423+15

6+31

0+37

1

23

4 56 7

8

9

10

• Heuristička funkcija + cena koštanja

Page 104: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

105

Primer odredjivanja funkcije procene

• Putanja A, B, E

• h2(E)= dužina MRS({A,C,D,E})

A

C

D

E

B

710

7 10

13

9

6

8106

Page 105: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

106

Primer odredjivanjafunkcije procene

• Dužina parcijalne putanje c(A-B-E) = rastojanje(A,B) + rastojanje(B,E) = 7 + 10 = 17 tako da je ukupna vrednostfunkcije f za čvor E jednaka 37.

A

C

D

E6

86

Page 106: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

107

Zadatak 9: Problem zamenjivanja brojeva

Data su sledeća pravila koja se mogu iskoristiti za zamenu brojeva na levoj strani nizom brojeva na desnoj strani:

P1: 6 -> 3,3 P3: 4 -> 2,2 P5: 3 -> 2,1P2: 6 -> 4,2 P4: 4 -> 3,1 P6: 2 -> 1,1

Kako se mogu iskoristiti ova pravila da se broj 6 transformiše u niz jedinica? Pokazati kako AO* algoritam obavlja ovu transformaciju. Usvojiti da je cena k-konektora k jedinica, a vrednost heurističke funkcije h u čvoru označenom brojem 1 je nula a čvora označenog sa n iznosi n

Page 107: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

108

• Klasična pretraga ?

Page 108: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

109

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,12 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,12 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,12 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,2

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,21 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,2

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,21 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,2

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

2 ,1 ,11 ,1

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,11 ,1 ,1

P6

1 ,1 ,21 ,1

2 ,1 ,11 ,1

2 ,1 ,11 ,1

2 ,1 ,11 ,1

2 ,1 ,2 ,11 ,1 ,1 ,32 ,1 ,2 ,13 ,1 ,1 ,11 ,1 ,2 ,2 2 ,1 ,1 ,2 2 ,2 ,1 ,1 2 ,1 ,1 ,23 ,1 ,1 ,12 ,2 ,1 ,13 ,1 ,1 ,1

2 ,1 ,3 3 ,2 ,1 2 ,2 ,2 3 ,1 ,2 4 ,1 ,1

3 ,3 4 ,2

6

P1 P2

P5 ' P5 ''P3 P4 P6

P6 ' P6 ''

P5 P6 P5 P6 P6 ' P6 '' P6 ''' P5 P6 P3 P4

P5P6 ' P6 '' P5P6 ' P6 ''P6 ' P6 ''P6 ' P6 ''P6 ' P6 '' P6 ' P6 ''P5 P5

• Redudansa 2,1,3 ?

Page 109: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

110

• Zadati problem rastavimo na niz nezavisnih potproblema

• Zamena jedne cifre jedinicama je nezavisna od drugih cifara u istom stanju

• Pr: Prelazak iz 4,2 u stanje 1,1,1,1,1,1 posebno posmatramo zamenu 4 jedinicama, a posebno zamenu 2 jedinicama

Page 110: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

111

AND-OR stablo

1 11 1

6

3 4

2 1 2 1

3

1 1

2

1 1

2

2 1

3 1 1 1

2

Page 111: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

112

• Čvorovi stabla su potproblemi

• Čvorovi su povezani k-konektorima (grane koje povezuju jednog roditelja sa k čvorova naslednika)

• Grane koje čine konektor povezane su lukom

1 11 1

6

3 4

2 1 2 1

3

1 1

2

1 1

2

2 1

3 1 1 1

2

Page 112: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

113

• Iz čvora 6 polaze dva 2-konektora

• Levi: povezuje čvor 6 sa dva čvora, oba označena sa 3 (pravilo P1)

• Desni: povezuje čvor 6 sa čvorovima 4 i 2 (pravilo P2)

1 11 1

6

3 4

2 1 2 1

3

1 1

2

1 1

2

2 1

3 1 1 1

2

Page 113: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

114

• Cifra 6 može se zameniti ILI sa – 3 I 3

– 4 I 2

• Potproblem je rešen ako je rešen primenom bilo kog konektora

1 11 1

6

3 4

2 1 2 1

3

1 1

2

1 1

2

2 1

3 1 1 1

2

Page 114: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

115

• Konektor => I relacija

• Više konektora => ILI relacija

Page 115: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

116

• Isto rešenje (zamena) cifre nezavisna od stanja u kome se nalazi ta cifra

• Kompaktnija predstava: AND-OR graf

1 11 1

6

3 4

2 1 2 1

3

1 1

2

1 1

2

2 1

3 1 1 1

2

Page 116: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

117

AND-OR graf

6

3

4

2

1

Page 117: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

118

Kako se vrši pretraga AND-OR grafa ?

• Klasične metode pretrage: putanja od početnog do ciljnog čvora

• Kod AND-OR grafa cilj se predstavlja skupom ciljnih čvorova

• Rešenje je predstavljeno podgrafom G’ kompletnog grafa G

Page 118: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

119

Kako se vrši pretraga AND-OR grafa ?

• Polazi se od startnog čvora

• Izabere se jedan od konektora

• Ukoliko svaki naslednik predstavlja ciljni čvor (jedan od čvorava iz skupa ciljnih) rešenje je pronadjeno

6

3

4

2

1

Page 119: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

120

Kako se vrši pretraga AND-OR grafa ?

• U suprotnom za svaki od čvorova naslednika koji nije ciljni bira se jedan od konektora

• Izabrani konektori i naslednici se uključuju u rešenje

6

3

4

2

1

Page 120: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

121

• Napomena: izbor konektora je proizvoljan

• => može postojati više rešenja

Page 121: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

122

Izvršiti pretragu

6

3

4

2

1

Page 122: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

123

6

3

4

2

1

Page 123: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

124

6

3

4

2

1

Page 124: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

125

6

3

4

2

1

Page 125: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

126

6

3

4

2

1

Page 126: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

127

Moguća rešenja6

4

2

1

6

3

4

2

1

6

3

2

1

(a) (b) (c)

Page 127: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

128

AND-OR + cena pravila• Konektorima se mogu pridružiti cene,

koje reprezentuju cene upotrebe pravila

• Na osnovu prethodnog može se definisati cena rešenja

• => možemo porediti rešenja

Page 128: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

129

• Cena k(n,N) za neki podgraf G’ grafa G

• n - startni čvor podgrafa

• N – skup ciljnih čvorova

• Ako je n element skupa N, onda je k(n,N) = 0

• Inače, čvor n poseduje konektor ka skupu čvorova n1, n2...

Page 129: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

130

• Cena ovog konektora cn

• Cena kompletnog rešenja

k(n,N) = cn + k(n1,N) + k(n2,N) + …

Page 130: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

131

Naš primer• N = {1}

• k(6,{1}) = k(P1) + k(3,{1}) + k(3,{1})

• k(3,{1}) = k(P5) + k(2,{1}) + k(1,{1})

• k(2,{1}) = k(P6) + k(1,{1}) + k(1,{1})

• k(1,{1}) = 0

• k(6,{1}) = 10

Page 131: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

132

AO*• Analogija A* algoritmu u slučaju

pretrage AND-OR grafa

• Optimalno rešenje

• Heuristička funkcija za svaki čvor

Page 132: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

133

AO*• Algoritam AO*

– Ekspanzija izabranog čvora

– Revizije funkcija procene čvorova grafa

Page 133: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

134

• Inicijalno samo startni čvor

• Funkcija procene jednaka je njegovoj heurističkoj funkciji

6

3

4

2

1

Page 134: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

135

• Razvijamo čvor 6

• Unosimo konektore i čvorove 2, 3 i 4

• Funkcije procene (novih čvorova) jednake su heurističkim funkcijama

Page 135: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

136

• Revidiranje funkcije procene čvora 6

• Po levom konektoru: fp1 = cp1 + f(3) + f(3) = 2 + 3 + 3 = 8

• Po desnom konektoru fp2 = cp2 + f(4) + f(2) = 2 + 4 + 2 = 8

• f(6) = min(fp1,fp2) = 8 6

3

4

2

1

Page 136: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

137

• Izbor novog čvora

• Čvor treba da se nalazi na najboljoj putanji

• Biramo čvor 3

• Čvor dva nije rešen

Page 137: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

138

• Nova vrednost funkcije procene za čvor 3 jednaka je: f(3) = cp5 + f(2) + f(1) = 2 + 2 + 0 = 4

• Potrebno je izvršiti promenu procene čvorova unazad (čvora 6)

• Po konektoru P1: fp1 = cp1 + f(3) + f(3) = 2 + 4 + 4 = 10

• f(6) = min(fp1, fp2) = 8

Page 138: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

139

• Razvijamo čvor 4 (proizvoljno izabran)

• fp3 = cp3 + f(2) + f(2) = 2 + 2 + 2 = 6

• fp4 = cp4 + f(3) + f(1) = 2 + 4 + 0 = 6

Page 139: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

140

Page 140: Ekspertski sistemi Vežberi4es.etf.rs/.../Algoritmi_Pretrazivanja_2015_slajdovi.pdf• 3,6,1,8,4,5 (napuni veći krčag iz manjeg) 32 d) (Tabelarno predstaviti kompletan graf pretraživanja

141

Dodatno pogledati (starazbirka)

• zadatak 9 (Viktorija)

• zadatak 10 (Putna Mreža)

• zadatak 19 (Igra nim)

• zadatak 20 (Problem šest kraljica)