eksotika fisika - dari big bang hingga partikel elementer [miftachul hadi].pdf

5/19/2018 eksotika fisika - dari big bang hingga partikel elementer [miftachul hadi].pdf

1/59

Eksotika Fisika:

dari Big Banghingga Partikel Elementer

Miftachul Hadi

Applied Mathematics for Biophysics Group

Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI)

Kompleks Puspiptek, Serpong, Tangerang 15314, Banten, Indonesia

http://www.fisika.lipi.go.id, http://www.blog.lipi.go.id/situs/soliton/

http://sivitas.lipi.go.id/mift001/

Ph. : +62(021) 7560570, Facs.: +62(021) 7560554

Mobile : +081 58 58 63 645

E-mail: [email protected]

25 Juli 2008


2/59

Daftar Isi

1 Big Bang: Awal Kelahiran Alam Semesta 2

1.1 Singularitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Gejala Inflasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Nukleosintesis danShadow World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Fenomena Gravitasi yang Menakjubkan! 5

2.1 Apa itu Gravitasi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Hukum Gravitasi Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Lubang Hitam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Teori Relativitas Umum dan Bintang Pulsar . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 A Brief of Classical Mechanics 10

3.1 Mekanika Newtonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Prinsip Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Persamaan Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 Mengapa perlu formulasi Lagrangian? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 A Brief of Grand Unified Theory 13

4.1 Persoalan Fundamental Sains Fisika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2 Empat Interaksi Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.3 Partikel Interaktif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.4 Perusakan Simetri Spontan dan GUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

i


3/59

DAFTAR ISI ii

5 A Brief of Standard Model 17

5.1 Upaya Unifikasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.2 Fisika Baru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.3 Unifikasi Agung, Dimensi Ekstra dan Supersimetri (Susi) . . . . . . . . 19

6 A Brief of Symmetry 20

6.1 Apa itu Simetri? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.2 Apa yang Simetri? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.3 Simetri dan Kekekalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.4 Simetri dan Fisika Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7 A Brief of Wave Mechanics 22

8 Entropi dan Hukum Kedua Termodinamika 24

8.1 Arah Proses Fisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8.2 Siklus Carnot dan Variable Keadaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8.3 Entropi dan Kekacauan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8.4 Hukum Kemungkinan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

9 Soliton nan Cantik dan Eksotik 28

9.1 Cantik dan Eksotik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9.2 Apa itu Soliton? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

9.3 Sains Soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9.4 Teknologi Soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

9.5 Stabilitas Soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

9.6 Soliton tiga dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

9.6.1 Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

9.6.2 Instanton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

9.6.3 Skyrmion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

9.7 Hadron sebagai Skyrmion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

9.8 Bilangan Lilitan sebagai Bilangan Baryon . . . . . . . . . . . . . . . . 35


4/59

DAFTAR ISI 1

9.9 Model sine-Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9.10 Model Skyrme Dua Cita Rasa untuk Hadron . . . . . . . . . . . . . . . 38

10 Interaksi Fundamental dan Partikel Elementer 40

10.1 Interaksi Fundamental di Alam Semesta . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10.2 Partikel Elementer Pengemban Interaksi . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.3 Sintesa Interaksi Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

11 Partikel Elementer 45

11.1 Apa itu Partikel? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11.2 D etektor Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11.3 Apa itu Partikel Elementer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.4 Siapa Anggota Keluarga Besar Partikel Elementer? . . . . . . . . . . . 46

11.5 Kelahiran Keluarga Fermion: Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.6 Spin Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.7 Penemuan Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.8 Sifat dan Perilaku Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

12 Neutrino 53

12.1 Postulat Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12.2 M assa Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

12.3 Probabilitas Osilasi Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


5/59

Bab 1

Big Bang: Awal Kelahiran Alam

Semesta

1.1 Singularitas

MENAKJUBKAN! Alam semesta yang maha luas dan selalu bertambah luas (khusus-

nya pada saat ini) bermula dari suatu gumpalan, dimana semua materi lumat dalamkerapatan tak hingga. Dapatkah dibayangkan, berapa besar kerapatan materi dalam

sebuah titik yang volumenya nol, jika seluruh massa alam semesta yang terdiri dari

sekitar 100 milyar kali 100 milyar bintang yang massa tiap-tiap bintang sebesar kira-

kira massa matahari dalam tata surya kita dipaksakan masuk ke dalamnya?

Titik ini dalam kajian kosmologi, yakni bahasan alam semesta skala besar, dise-

but singularitas. Materi yang sekian banyak tersebut berkumpul menjadi neutron

(partikel netral, tak bermuatan listrik). Sebab, elektron-elektron (partikel bermuatan

listrik negatip) yang berasal dari masing-masing atom telah menyatu dengan proton

(partikel bermuatan listrik positip) pasangan-nya dalam atom.

Keberadaan alam semesta dari gumpalan maha padat yang mempunyai interaksi

gravitasi (interaksi gravitasi disebabkan oleh adanya massa) yang luar biasa besar,

memiliki efek remasan yang juga luar biasa besar sehingga gumpalan alam semesta

mengkerut, berukuran lebih kecil dari bintang pulsar yang berjejari sekitar dua hingga

2


6/59

BAB 1. BIG BANG: AWAL KELAHIRAN ALAM SEMESTA 3

tiga kali jari-jari matahari. Bahkan gumpalan ini mengkerut sehingga ia berukuran

lebih kecil dari black holes, memiliki massa jauh lebih besar dibandingkan dengan

massa pulsar dan terus mengkerut hingga berjejari mendekati ukuran titik.

1.2 Gejala Inflasi

Menurut Prof. Baiquni, alam semesta yang berawal dari ketiadaan sebagai gun-

cangan vakum yang membuatnya memiliki energi yang sangat tinggi dalam singularitas

bertekanan negatip. Vakum yang mempunyai kandungan energi luar biasa besar dan

tekanan gravitasi negatip ini menimbulkan suatu dorongan eksplosif yang luar biasa

besar keluar dari singularitas.

Seiring dengan mengembangnya alam semesta, materi dan radiasi di alam semesta

menjadi semakin dingin. Karena suhu merupakan ukuran energi rerata (atau kelajuan

rerata) partikel, pendinginan semesta memiliki pengaruh terhadap materi yang dikan-

dungnya. Ketika alam semesta mendingin, karena ekspansi yang super cepat, suhunya

merendah melewati 1.000 trilyun-trilyun derajat (coba bandingkan, misalnya dengan

suhu reaksi fusi di matahari yang hanya sekitar 5.500 derajat celcius), pada umur

10 pangkat minus 35 detik, terjadilah gejala lewat dingin.

Pada saat pengembunan tersentak, keluarlah materi dari bentuk energi yang mem-

anaskan kosmos kembali menjadi 1.000 trilyun-trilyun (1 dengan 27 nol dibelakangnya)

derajat. Namun, seluruh kosmos terdorong membesar dengan kecepatan luar biasa

selama waktu 10 pangkat minus 32 detik. Ekspansi alam semesta yang luar biasa,

menggelembung dengan tiupan dahsyat dikenal sebagaigejala inflasi.

Selama proses inflasi ini, terdapat kemungkinan tak hanya satu alam saja yang

muncul, tetapi beberapa alam, berapa jumlahnya? Dan masing-masing alam dapat

memiliki hukum-hukumnya sendiri yang tidak perlu sama dengan hukum alam semesta

yang kita tempati. Karena materialisasi dari energi yang tersedia yang pada akhirnya

berakibat terhentinya inflasi tak terjadi secara serentak, maka di lokasi-lokasi tertentu

terdapat konsentrasi materi yang merupakan benih galaksi-galaksi yang tersebar di


7/59

BAB 1. BIG BANG: AWAL KELAHIRAN ALAM SEMESTA 4

seluruh kosmos. Jenis materi apa yang muncul pertama-tama di alam ini? Saat umur

alam semesta mendekati seperseratus detik, isinya adalah radiasi dan partikel-partikel

subnuklir. Pada saat itu, suhu kosmos sekitar 100 milyar derajat celcius. Campuran

partikel dan radiasi yang sangat rapat serta bersuhu sangat tinggi itu lebih menyerupai

fluida daripada zat padat, sehingga kosmolog menamainya sop kosmos.

1.3 Nukleosintesis dan Shadow World

Antara umur satu detik hingga tiga menit terjadi proses yang dinamai proses nuk-

leosintesisyakni proses penggabungan inti-inti atom. Dalam periode ini, inti atom-

atom ringan terbentuk sebagai hasil reaksi fusi nuklir. Saat, setelah umur alam semesta

mencapai 700.000 tahun, elektron-elektron masuk dalam orbit mereka di sekitar inti

dan bersama-sama inti membentuk atom sembari melepaskan energi radiasi; pada saat

itu seluruh langit bercahaya terang-benderang dan hingga kini cahaya ini masih

dapat diamati sebagai radiasi gelombang mikro. Menurut perhitungan para ilmuwan

kosmologi, alam semesta mempunyai sekitar sepuluh dimensi; yaitu, empat dimensi

ruang-waktu yang kita hayati, dan enam dimensi lainnya yang tak kita sadari, karena

tergulung dengan jari-jari 10 pangkat minus 32 sentimeter yang berwujud sebagai

muatan listrik dan muatan nuklir.

Dimensi yang kita hayati adalah dimensi yang, katakanlah, terentang sebagai

ruang-waktu. Jika semua yang telah dirintis secara matematika ini memperoleh dukun-

gan dari hasil ekperimen atau observasi, maka ada kemungkinan bahwa alam semesta

yang kita huni ini mempunyai dunia kembaran(shadow world) yang sebenarnya ke-

beradaannya di sekeliling kita, ia hanya dapat kita hubungi melalui medan gravitasi.


8/59

Bab 2

Fenomena Gravitasi yang

Menakjubkan!

2.1 Apa itu Gravitasi?

Mengapa kita tetap berpijak di atas permukaan bumi? Mengapa setiap benda yang

jatuh selalu menuju pusat bumi? Mengapa bulan tetap mengelilingi bumi dan bumibersama-sama bulan mengelilingi matahari? Mengapa demikian?

Disadari atau tidak, seringkali kita tidak memahami pengalaman kita hidup di

dunia ini. Tentang sesuatu yang menyebabkan kita tetap lekat di permukaan bumi.

Apakah sesuatu itu? Mengapa sesuatu itu ada? Bagaimana cara ia bekerja?

Suatu pertanyaan sederhana seringkali memerlukan pemikiran yang mendalam un-

tuk memperoleh jawabannya. Dan mungkin, sedikit sekali yang berupaya sungguh-

sungguh, karena hal itu tampaknya sesuatu yang biasa dalam kehidupan sehari-hari.

Kecuali anak-anak yang polos dan lugu serta ingin tahu yang seringkali mengusik ki-

ta dengan pertanyaan-pertanyaan mereka yang spontan tentang segala sesuatu yang

mereka lihat dan rasakan. Yang terkadang terkesan lucu namun menyenangkan. Di-

antaranya mengapa benda jatuh selalu ke bawah?

Penjelasan yang kita terima seperti mereka juga belumlah tuntas, bahkan mungkin

hingga saat ini. Sebenarnya, setiap orang tentu mengalami pengaruh gravitasi. Demikian

5


9/59

BAB 2. FENOMENA GRAVITASI YANG MENAKJUBKAN! 6

juga dengan semua benda yang ada di sekitar kita. Walau tanpa kita sadari, semua

benda yang terdiri dari partikel materi saling berinteraksi tarik-menarik satu sama

lain. Gravitasilah yang memungkinkan kita tetap nyaman tinggal di permukaan bu-

mi dan kita dapat menikmati indahnya cahaya bulan purnama di malam hari, juga

kemilaunya sinar matahari di waktu senja dan pagi hari. Tanpa gravitasi, kita semua

akan beterbangan hilang dalam ruang makrokosmos yang teramat luas akibat rotasi

bumi. Tanpa gravitasi, bumi yang kita huni, bulan dan matahari serta planet-planet

yang mengisi ruangan jagat raya ini akan berhamburan dalam gerak acak yang tak

beraturan.

2.2 Hukum Gravitasi Universal

Namun, apakah gravitasi itu? Sejauh ini telah banyak usaha yang dilakukan

untuk memahami fenomena gravitasi. Sejarah mengatakan, mula pertama gagasan

gravitasi dipahami dan dijelaskan oleh Sir Isaac Newton dalam Philosophiae Naturalis

Principia Mathematicayang sering juga disebut Principiayang muncul pertama kali

tahun 1687 (walaupun sebenarnya gagasan gravitasi tersebut telah diperolehnya 22

tahun sebelumnya) yang antara lain menjelaskan hukum gravitasi universal di samp-

ing mengemukakan teori bagaimana benda bergerak dalam ruang dan waktu. Hukum

gravitasi universal menjelaskan bagaimana benda berinteraksi tarik-menarik. Gagasan

hukum gravitasi universal dapat kita pahami sebagai berikut,tiap benda dalam ja-

gat raya ditarik ke arah semua benda lain oleh suatu gaya yang makin kuat dengan

makin besarnya massa benda-benda itu, dan dengan dekatnya benda itu satu sama

lain. Artinya, setiap partikel materi yang berada di dalam jagat raya ini saling tarik-

menarik satu sama lain yang besarnya gaya tarik-menarik tersebut bertambah besar

bila jaraknya semakin dekat dan kandungan massa dari tiap-tiap partikel materi terse-

but bertambah banyak.

Meskipun pengalaman kita hidup sehari-hari tidak merasakan hal demikian, hal ini

dikarenakan oleh adanya kenyataan bahwa gaya gravitasi itu teramat lemah, sehingga


10/59


pengaruh yang ditimbulkannya amat kecil untuk dapat kita rasakan.

Seiring dengan usaha pemahaman atas gaya interaktif lain yang ada di jagat raya

ini, konsep medan telah diperkenalkan oleh ilmuwan fisika masyhur, Michael Fara-

day pada akhir abad 19 yang berusaha memahami gaya interaktif partikel bermuatan

elektrik yang kita kenal sekarang sebagaigaya elektromagnetik (gagasan partikel un-

tuk dunia mikroskopis adalah suatu model saja). Konsep medan ini kemudian dibuat

umum hingga kemudian diterapkan juga pada gagasan gravitasi Newton, yang dikenal

dengan konsep medan gravitasi.

Konsep medan gravitasi ini memandang setiap partikel materi sebagai pengubah

ruang medan gravitasi. Medan ini beraksi pada setiap partikel materi lain yang berada

di dalam medan tersebut, yang seolah-olah mengerahkan gaya tarikan gravitasi pada

partikel materi tersebut. Medan ini memainkan peranan perantara dalam pemikiran

kita mengenai gaya-gaya interaksi di antara partikel-partikel materi.

Mungkin kita jadi berpikir, bahwa bila setiap partikel materi yang berada dalam

medan gravitasi telah berusaha untuk mengerahkan daya tarikan gravitasi pada seti-

ap partikel materi lain, maka terdapat sesuatu yang menjadi penghubung sehinggaterjadi interaksi antar partikel-partikel materi.

Pengenalankonsep kuantumdan penelitian mutakhir daripartikel elementermemu-

ngkinkan pemahaman yang jauh lebih baik daripada sebelumnya mengenai mekanisme

gravitasi. Hasilnya adalah, diduga ada partikel interaktif yang dikenal dengan nama

graviton sebagai pembawa gaya gravitasi yang memungkinkan partikel-partikel ma-

teri berinteraksi. Partikel interaktif tersebut tidak memiliki massa, bersifat maya-

karena belum ada kenyataan eksperimental yang menemukan partikel interaktif terse-

but. Karena graviton tidak bermassa, maka sebagai akibatnya ia dapat dipertukarkan

pada jarak yang jauh sekali yang meliputi seluruh volume ruang jagat raya. Sebagai

ilustrasi, berapa keliling jagat raya ini bila dikatakan bahwa di dalamnya terdap-

at sekitar 100 milyar galaksi yang tiap-tiap galaksi berisi sekitar 100 milyar bintang!

Jumlah ini adalah suatu pendekatan saja, boleh jadi jumlah yang sebenarnya melebihi

aproksimasi di atas. Sementara itu, dari pengamatan yang dilakukan terdeteksi bah-


11/59


wa antar galaksi saling bergerak menjauhi satu sama lain mirip dengan balon karet

yang kita tiup, dengan kecepatan yang semakin bertambah besar dengan bertambah

jauhnya jarak antar galaksi. Menurut prediksi, bahkan hal ini akan tetap berlangsung

sekitar 5 atau 10 milyar tahun lagi.

2.3 Lubang Hitam

Meskipun gaya gravitasi mempunyai kekuatan yang lemah bila dibandingkan den-

gan gaya-gaya lain yang terdapat di jagat raya ini, ia dapat mempunyai kekuatan yang

sangat besar, bila kita meninjau suatu misal, sebuah objek langit yang mengalami

pemampatan materi dan telah kehilangan energi termonuklirnya yang ia pergunakan

untuk melangsungkan hidup, akan mengalami pengerutan yang sangat hebat. Bintang

yang ambruk tersebut akan mengerut mencapai ukuran yang sangat kecil karena efek

tarikan gravitasinya yang sangat kuat. Objek semacam inilah yang sering kita kenal

sebagai lubang hitam, suatu objek yang menjadi perhatian utama saat ini dikarenakan

ia memiliki sifat-sifat yang diramalkan dari teori kuantumdan teori relativitas umum,

yang menawan dan menakjubkan!

Mungkin sulit bagi kita untuk membayangkan terdapatnya objek yang demikian

sangat rapat, bila suatu misal, dalam sebuah kelereng yang berdiameter dua centimeter

mengandung sejumlah massa 80 milyar ton! Bintang yang mempunyai massa sekian

itu akan terus-menerus mengerut dalam ukuran yang semakin kecil dan semakin rapat.

Tarikan gravitasinya bahkan mampu menarik cahaya yang lewat mendekatinya.

Struktur atom dan struktur inti lubang hitam tidak lagi seperti yang telah kita

kenal dalam teori atom dan teori nuklir, karena tarikan gravitasi telah menarik awan

elektron di sekeliling inti dan menembusnya! Sifat-sifat apakah yang terjadi dan hukum

bagaimanakah yang mampu menjelaskan adanya fenomena seperti itu, hingga saat ini

masih dalam perumusan para fisikawan dunia. Dan akan selalu menjadi bahan kajian

yang menarik karena ia merupakan aspek penting dalam pemahaman kita terhadap

alam semesta, kelahiran serta proses evolusinya secara keseluruhan dalam suatu pema-


12/59


haman utuh yang menunjukkan kebesaran Pencipta dalam menciptakan jagat raya

ini.

2.4 Teori Relativitas Umum dan Bintang Pulsar

Teori Relativitas Umum menyatakan bahwa keberadaan gaya gravitasi di alam

semesta adalah konsekuensi dari ruang-waktu melengkung. Hal ini ditunjukkan oleh

teori medan Einstein, yakni persamaan yang menyatakan hubungan antara distribusi

materi dan ruang-waktu melengkung.

Teori medan Einstein menunjukkan bahwa kelengkungan ruang-waktu di sekitar

materi disebabkan oleh materi itu sendiri. Secara fisis, hal ini memiliki makna bahwa

terdapat medan gravitasidi sekitar materi. Ruang-waktu tak terganggu menyatakan

medan gravitasi tak terganggu.

Teori Relativitas Umum memprediksi bahwasannya ruang-waktu terganggu akan

menjalarkan gangguan dalam bentuk radiasi gelombang gravitasi dengan kecepatan

cahaya. Ruang-waktu terganggu adalah konsekuensi dari dinamika rotasi dan revolusi

materi alam semesta. Energi radiasi gelombang gravitasi ditentukan oleh massa dan

kecepatan rotasi atau revolusi sumber radiasi gelombang gravitasi.

Pulsar, bintang neutron yang sangat rapat yang memiliki kecepatan rotasi san-

gat tinggi, meradiasikan pulsa radio yang berulang secara teratur. Fenomena pulsar

diprediksi dari keteraturan pola radiasi gelombang gravitasi sebagai konsekuensi ke-

lengkungan ruang-waktu yang terganggu. Berapa massa dan kecepatan rotasi pulsar

ditentukan oleh nilai energi pulsar.


13/59

Bab 3

A Brief of Classical Mechanics

3.1 Mekanika Newtonian

Hukum-hukum gerak Newton baru memiliki arti fisis, jika hukum-hukum tersebut

diacukan terhadap suatu kerangka acuan tertentu, yaknikerangka acuan inersia, suatu

kerangka acuan yang bergerak serba sama - tanpa mengalami percepatan. Prinsip

Relativitas Newtonianmenyatakan, Jika hukum-hukum Newton berlaku dalam suatukerangka acuan maka hukum-hukum tersebut juga berlaku dalam kerangka acuan lain

yang bergerak serba sama relatif terhadap kerangka acuan pertama. Konsep partikel

bebas diperkenalkan ketika suatu partikel bebas dari pengaruh gaya atau interaksi dari

luar sistem fisis yang ditinjau sebagai idealisasi fakta fisis yang sebenarnya.

Gerak partikel terhadap suatu kerangka acuan inersia tak gayut posisi titik asal

sistem koordinat dan tak gayut arah gerak sistem koordinat tersebut dalam ruang.

Dikatakan, dalam kerangka acuan inersia, ruang bersifat homogen dan isotropik. Jika

partikel bebas bergerak dengan kecepatan konstan dalam suatu sistem koordinat se-

lama interval waktu tertentu tidak mengalami perubahan kecepatan, konsekuensinya

adalah waktu bersifat homogen.

10


14/59

BAB 3. A BRIEF OF CLASSICAL MECHANICS 11

3.2 Prinsip Hamilton

Jika ditinjau gerak partikel yang terkendala pada suatu permukaan bidang, maka

diperlukan adanya gaya tertentu yaknigaya konstrainyang berperan mempertahankan

kontak antara partikel dengan permukaan bidang. Namun sayang, tak selamanya gaya

konstrain yang beraksi terhadap partikel dapat diketahui. Pendekatan Newtonian

memerlukan informasi gaya total yang beraksi pada partikel. Gaya total ini meru-

pakan keseluruhan gaya yang beraksi pada partikel, termasuk juga gaya konstrain.

Oleh karena itu, jika dalam kondisi khusus terdapat gaya yang tak dapat diketahui,

maka pendekatan Newtonian tak berlaku. Sehingga diperlukan pendekatan baru den-gan meninjau kuantitas fisis lain yang merupakan karakteristik partikel, misal energi

totalnya.

Pendekatan ini dilakukan dengan menggunakan prinsip Hamilton, dimana per-

samaan Lagrange yakni persamaan umum dinamika partikel dapat diturunkan dari

prinsip tersebut. Prinsip Hamilton mengatakan, Dari seluruh lintasan yang mungkin

bagi sistem dinamis untuk berpindah dari satu titik ke titik lain dalam interval waktu

spesifik (konsisten dengan sembarang konstrain), lintasan nyata yang diikuti sistem di-

namis adalah lintasan yang meminimumkan integral waktu selisih antara energi kinetik

dengan energi potensial.

3.3 Persamaan Lagrange

Persamaan gerak partikel yang dinyatakan oleh persamaan Lagrange dapat diper-oleh dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu menin-

jau gaya yang beraksi pada partikel. Energi kinetik partikel dalam koordinat kartesian

adalah fungsi dari kecepatan, energi potensial partikel yang bergerak dalam medan gaya

konservatif adalah fungsi dari posisi. Jika didefinisikan,Lagrangianadalah selisih an-

tara energi kinetik dan energi potensial. Dari prinsip Hamilton, dengan mensyaratkan

kondisi nilai stasioner maka dapat diturunkan persamaan Lagrange.

Persamaan Lagrange merupakan persamaan gerak partikel sebagai fungsi dari koor-


15/59

BAB 3. A BRIEF OF CLASSICAL MECHANICS 12

dinat umum, kecepatan umum, dan mungkin waktu. Kegayutan Lagrangian terhadap

waktu merupakan konsekuensi dari kegayutan konstrain terhadap waktu atau dikare-

nakan persamaan transformasi yang menghubungkan koordinat kartesian dan koordi-

nat umum mengandung fungsi waktu. Pada dasarnya, persamaan Lagrange ekivalen

dengan persamaan gerak Newton, jika koordinat yang digunakan adalah koordinat

kartesian.

3.4 Mengapa perlu formulasi Lagrangian?

Dalam mekanika Newtonian, konsep gaya diperlukan sebagai kuantitas fisis yang

berperan dalam aksi terhadap partikel. Dalam dinamika Lagrangian, kuantitas fisis

yang ditinjau adalah energi kinetik dan energi potensial partikel. Keuntungannya,

karena energi adalah besaran skalar, maka energi bersifat invarian terhadap transfor-

masi koordinat.

Dalam kondisi tertentu, tidaklah mungkin atau sulit menyatakan seluruh gaya

yang beraksi terhadap partikel, maka pendekatan Newtonian menjadi rumit pula atau

bahkan tak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, pada perkembangan berikutnya dari

mekanika, prinsip Hamilton berperan penting karena ia hanya meninjau energi partikel

saja.


16/59

Bab 4

A Brief of Grand Unified Theory

4.1 Persoalan Fundamental Sains Fisika

Menakjubkan! Suatu cita-cita akbar dalam sains fisika yang berusaha untuk men-

emukan formula tunggal yang dapat menjelaskan segalanya tentang semesta raya.

Sebuah perjalanan panjang nan berliku telah ditempuh fisikawan dunia untuk mewu-

judkannya. Banyak kemajuan yang telah dicapai hingga akhir dasawarsa ini, namunamanah ini belumlah tuntas ditunaikan. Pada abad 17, Isaac Newton, di usianya

yang ke 21 tahun mulai mengkonstruksi dasar-dasar sains fisika yang pada gilirannya

merubah wajah dunia sains fisika, hingga Albert Einstein mencetuskan ide relativi-

tas.

Sekurang-kurangnya, persoalan fundamental dalam sains fisika adalah memperoleh

gambaran teoritik tunggal yang memadukan seluruh interaksi alam semesta. Einstein

pernah mencoba memadukan interaksi elektromagnetik dan interaksi gravitasi (pada

masa itu interaksi nuklir lemah dan kuat belumlah dikenal), namun sayang usaha ini

belum berhasil diselesaikan hingga akhir hayatnya. Rintisan ini tidaklah pupus begitu

saja. Upaya memadukan seluruh interaksi fundamental alam semesta terus berlanjut.

13


17/59

BAB 4. A BRIEF OF GRAND UNIFIED THEORY 14

4.2 Empat Interaksi Fundamental

Sejak puluhan tahun lalu, fisikawan telah mengenal adanya empat jenis interaksi

fundamental yang jarak kerja (range) serta kuat interaksinya berbeda satu sama lain-

nya. Pertama, interaksi gravitasi (interaksi ini yang mula-mula dikenal) merupakan

interaksi terlemah yang jarak kerjanya amat jauh hingga menjangkau seluruh materi

alam semesta. Interaksi atau gaya ini yang mengatur keharmonisan gerak sistem tata

surya, bintang-bintang, galaksi dan kosmos. Interaksi gravitasi berlaku untuk setiap

partikel materi yang memiliki massa.

Kedua,gaya elektromagnetikyang jauh lebih kuat dibanding gaya gravitasi, denganjarak kerja yang cukup pendek. Gaya ini, misalnya, mengatur keharmonisan gerak

yang terjadi dalam gugusan molekul-molekul dan atom-atom penyusun molekul. Gaya

elektromagnetik berlaku untuk partikel materi yang memiliki muatan kelistrikan.

Ketiga,gaya nuklir kuatyang mengikat proton dan neutron dalam inti atom. Gaya

nuklir kuat berlaku untuk partikel materi yang memiliki muatan warna. Konsep mu-

atan warna ini tak ada kaitan dengan warna yang kita lihat dalam kehidupan sehari-

hari, seperti warna hijau daun atau warna biru langit. Barangkali istilah muatan

warna ini digunakan fisikawan, karena fisikawan kehabisan akal saking banyaknya

istilah yang digunakan atau bisa juga dipandang sebagai kreativitas ide untuk men-

jelaskan konsep fisis dalam dunia partikel elementer.

Keempat, gaya nuklir lemah. Kata lemah ini diambil dari fakta bahwa kuat

interaksi nuklir lemah adalah sepuluh pangkat tiga belas lebih lemah dibanding gaya

nuklir kuat. Gaya nuklir lemah berlaku untuk partikel materi yang memilikicita rasa

(flavour). Gaya nuklir lemah ini bekerja, misal dalam peluruhan radioaktif dengan

meradiasikan partikel beta. Ini terjadi sebagai upaya inti untuk memperoleh komposisi

seimbang antara jumlah proton dan neutron, sehingga inti bersifat stabil.

Pada waktu yang lalu interaksi nuklir kuat dan lemah belumlah diketahui dan

tidaklah jelas apakah gravitasi yang menarik benda ke arah bumi, katakanlah sebagai

gravitasi bumi sama dengan gravitasi yang mempertahankan planet untuk beredar

mengelilingi matahari, katakanlah gravitasi astronomis. Salah satu hasil besar yang


18/59


dicapai Newton adalah pembuktian bahwa gravitasi bumi dan gravitasi astronomis

adalah sama.

Keterpaduan lain ditunjukkan oleh fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell saat ia

mengemukakan bahwa gaya listrik dan gaya magnetik keduanya sama, yakni dapat

ditelusuri dari interaksi partikel bermuatan (listrik-magnet).

Walaupun kuat interaksi relatif dari berbagai gaya fundamental berkisar hingga

sepuluh pangkat empat puluh, jarak kerjanya sangat berbeda. Gaya nuklir kuat an-

tara nukleon (proton, neutron) berdekatan mengungguli sepenuhnya gaya gravitasi

antara nukleon tersebut, tetapi jika keduanya berjarak satu milimeter, kebalikannya

berlaku. Struktur nuklirditentukan oleh sifat interaksi nuklir kuat. Bongkahan ma-

teri biasanya bersifat netral secara kelistrikan dan jarak kerja interaksi nuklir kuat dan

lemah sangat terbatas. Sehingga, interaksi gravitasi yang tak berperan besar dalam

jarak kerja pendek menjadi berperan besar dalam jarak kerja besar.

4.3 Partikel Interaktif

Ide mutakhir saat ini dalam teori kuantum, gaya fundamental alam semesta da-

pat dipahami sebagai pertukaran partikel interaktif. Yaitu graviton sebagai partikel

interaktif gravitasi, boson vektor madya(W+, W-, Z) sebagai partikel interaktif nuk-

lir lemah,fotonsebagai partikel interaktif elektromagnetik dan gluon sebagai partikel

interaktif nuklir kuat.

Interaksi gravitasi yang menjangkau jarak tak hingga memiliki konsekuensi bahwa

graviton harus tak bermassa. Ciri graviton yang lain adalah ia memiliki spin2 karena

gravitasi, secara matematis dinyatakan oleh medan tensor peringkat duadan bergerak

dengan kecepatan cahaya. Konsep spin merujuk pada sifat nonklasikmomentum sudut

intrinsik, dimana gerak pusat massanya mengacu ke titik di luar dirinya. Interaksi

graviton dengan materi sangat lemah, sehingga tak mudah terdeteksi. Hingga saat

ini, belum ada bukti eksperimental yang mendukung atau pun menolak keberadaan

graviton.


19/59


Mengenai boson vektor madya, dapat dibilang sebagai sebagai pembawa interaksi

lemah. Boson vektor madya W memiliki spin 1 dan muatan +e dan -e berperan atas

terjadinya peluruhan beta. Sedangkan Z berspin 1, tak bermuatan serta bermassa lebih

besar dibanding W; efeknya sebegitu jauh hanya terdeteksi pada eksperimen hamburan

energi tertentu.

4.4 Perusakan Simetri Spontan dan GUT

Padainteraksi elektrolemah (gabungan interaksi elektromagnetik dan nuklir lemah),

persoalan mendasar untuk menyelesaikan konstruksi teori ini adalah pembawa gaya

lemah bermassa sedangkan foton sebagai pembawa gaya elektromagnetik tak bermas-

sa. Apa yang dilakukan Sheldon Lee Glashow, Abdus Salam dan Steven Weinberg

adalah menunjukkan bahwa pada tingkat energi tertentu kedua gaya itu merupakan

perwujudan dari interaksi tunggal yang perantaranya adalah boson tak bermassadalam

suatu teori yang dikenal sebagaiTeori Paduan Agung (Grand Unified Theory).

Melalui proses yang disebut perusakan simetri spontan, ketiga boson itu menjadi

bermassa sebagai partikel W+, W- dan Z. Massa boson W+, W- dan Z sebagai sifat

dari keadaan yang ditempatinya sebagai ganti sifat intrinsik. Teori Paduan Agung

berhasil menyelesaikan persoalan massa partikel W+, W- dan Z yang tak dijumpai

pada interaksi elektromagnetik, karena foton tak bermassa.

Kebenaran teori ini didukung oleh adanya bukti eksperimental yang ditemukan di

Laboratorium Riset Nuklir Eropa (CERN), Swiss pada tahun 1973. Sebagai penghar-

gaan atas kontribusi sukses Sheldon Lee Glashow, Abdus Salam dan Steven Weinberg

terutama dalam Teori Paduan Agung, ketiganya dianugerahi Hadiah Nobel pada tahun

1979.


20/59

Bab 5

A Brief of Standard Model

5.1 Upaya Unifikasi

Salah satu tema utama dalam sejarah Sains Fisika adalah Unifikasi. Waktu dan

berbagai fenomena Fisika dipahami dalam kaitannya dengan prinsip-prinsip dasar Fisi-

ka dan partikel penyusun materi. Dasar pemahaman kita saat ini tentang alam adalah

antara lain dijelaskan dalam teori medan kuantumdan mekanika kuantumdengan be-saran fisis yang menempati titik dalam ruang-waktu.

Di akhir tahun 1940-an, nampaknya teori medan kuantum adalah kerangka kerja

yang bagus untuk unifikasi mekanika kuantum dan elektromagnetik. Di awal tahun

1970-an, dipahami bahwa gaya nuklir lemah dan nuklir kuat juga dideskripsikan den-

gan teori medan kuantum. Teori lengkap, Model SU(3) SU(2) U(1) atau Model

Standard, memperoleh penguatan dari bukti eksperimental secara berulang di tahun-

tahun berikutnya.

Dikombinasi dengan Teori Relativitas Umum, Model Standard konsisten dengan

keseluruhan teori fisika hingga skala sepuluh pangkat minus enam belas centimeter

dengan menggunakan pemercepat partikel. Model Standard juga lulus berbagai uji

tak langsung untuk skala yang lebih rendah dibanding skala di atas, meliputi uji pre-

sisi elektrodinamika kuantum, pencarian peluruhan meson jarang (rare meson), limit

massa neutrino,limit aksion(partikel berinteraksi lemah yang ringan), pencarian pelu-

17


21/59

BAB 5. A BRIEF OF STANDARD MODEL 18

ruhan proton, dan limit gravitasi pada kopling (menentukan kuat interaksi) skalar tak

bermassa.

5.2 Fisika Baru

Dalam tiap-tiap uji tak langsung ini fisika baru bisa jadi muncul, namun dalam

kasus demikian belum ada bukti yang jelas. Hingga tahun 2000, isyarat yang paling

kuat adalah soal neutrino, yang menyarankan massa neutrino adalah tak nol.

Model Standard (plus gravitasi) berisi empat interaksi yang didasarkan pada

prinsip invariansi lokal. Salah satunya, adalah interaksi gravitasi, yang dimediasi oleh

graviton spin 2, sedangkan tiga interaksi lain dimediasi oleh boson gauge SU(3)

SU(2) U(1) spin 1.

Sebagai tambahan, Model Standard meliputi boson Higgs spin 0 yang diperlukan

untuk perusakan simetri, kuark serta lepton. Dinamikanya ditentukan oleh Lagrangian

yang gayut sekitar dua puluh parameter bebas, seperti kopling Yukawadan gauge.

Di samping sukses yang mengesankan, Model Standard tidaklah sempurna. Per-

tama, teori ini terlalu sembarang: mengapa ada pola khusus medan gauge dan mul-

tiplet, dan apa yang menentukan parameter-parameter di dalam Lagrangian? Kedua,

unifikasi gravitasi dengan teori kuantum menghasilkan teori medan kuantum yang tak

dapat di-renormalisasi, suatu isyarat kuat bahwa fisika baru harus muncul pada energi

yang sangat tinggi. Ketiga, pada tingkat klasik, Model Standard tak berlaku dalam

singularitas relativitas umum. Keempat, teori ini dalam arti tertentu tidak natural:

beberapa parameter dalam Lagrangian adalah sangat kecil dibandingkan dengan besar

parameter yang diharapkan.

Pekerjaan kita selanjutnya adalah mencari suatu prinsip yang menggabungkan

medan dari Model Standard dalam struktur yang lebih sederhana, dan menyelesaikan

soal divergensi serta ketidaknaturalan.


22/59

BAB 5. A BRIEF OF STANDARD MODEL 19

5.3 Unifikasi Agung, Dimensi Ekstra dan Super-

simetri (Susi)

Beberapa ide prospektif telah dimunculkan. Diantaranya adalah ideunifikasi agung.

Ide ini mengkombinasi tiga interaksi gauge menjadi interaksi tunggal. Ide ini sukses

memprediksi salah satu parameter bebas weak mixing angledan mungkin parameter

lain (rasio massa bottom-tau). Ide kedua, ruang-waktu memiliki lebih dari empat

dimensi, dengan dimensi ekstraterlengkungkan sehingga tak terdeteksi energi saat

ini. Penalaran ini adalah mungkin, karena geometri ruang-waktu merupakan variabel

dinamis dalam relativitas umum. Apa yang membuat ide ini menarik adalah medan

tunggal berdimensi lebih tinggi dapat memunculkan banyak medan berdimensi empat.

Ini membuka kemungkinan unifikasi interaksi gauge dan gravitasi (mekanisme Kaluza-

Klein). Prinsip unifikasi ketiga adalah supersimetri, yang menghubungkan medan dari

spin dan statistik yang berbeda.

Masing-masing ide ini: unifikasi agung, dimensi ekstra, dan supersimetri memiliki

bentuk yang menarik dan konsisten. Meski begitu, terdapat sesuatu yang hilang. Pen-erapan ide-ide ini, baik secara sendiri-sendiri atau bersama-sama, tidaklah memandu

ke teori yang secara substansial lebih sederhana dibanding Model Standard.


23/59

Bab 6

A Brief of Symmetry

6.1 Apa itu Simetri?

Alam semesta seringkali menunjukkan sifat-sifat simetri. Anggota tubuh kanan

dan kiri, dedaunan, bunga-bunga di taman, sayap kupu-kupu, bangun geometri adalah

sebagian contoh yang menunjukkan sifat-sifat simetri.

Simetri adalah sifat tak berubah suatu objek setelah dilakukan suatu perlakuantertentu terhadap objek tersebut. Dalam fisika, hal ini adalah sesuatu yang tak

berubah dari sistem fisis setelah dilakukan suatu transformasi terhadap sistem fisis

tersebut.

6.2 Apa yang Simetri?

Yang simetri adalah persamaan dinamika partikel dan persamaan medan (interak-

si). Artinya, persamaan dinamika partikel dan persamaan medan dimana keduanya

dapat diturunkan dari prinsip aksi terkeciltak berubah dalam transformasi simetri.

Konsep simetri menjadi begitu penting, karena setiap teori dalam fisika yang di-

tunjukkan oleh Lagrangian sistem, diasumsikan memenuhi prinsip simetri.

20


24/59

BAB 6. A BRIEF OF SYMMETRY 21

6.3 Simetri dan Kekekalan

Diyakini, alam memiliki sifat simetri. Dalam fisika, ide simetri ini menunjukkan

tak berubah suatu sistem fisis atau objek oleh aksi tertentu yang diterapkan terhadap

sistem fisis atau objek tersebut. Hukum-hukum mekanika yang dinyatakan oleh per-

samaan kanonik Hamiltonmemiliki bentuk sederhana dan tak berubah dalam sem-

barang transformasi sistem koordinat peubah-peubah kanonik.

Transformasi kanonik memberikan Hamiltonian sistem sebagai fungsi koordinat-

koordinat kanonik baru sehingga persamaan kanonik Hamilton tetap berlaku untuk sis-

tem koordinat baru tersebut. Ketakubahan Hamiltonian dalam transformasi translasiruang memunculkan hukum kekekalan momentum linier. Ketakubahan Hamiltonian

dalam transformasi translasi waktu memunculkan hukum kekekalan energi. Hukum

kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi merupakan hukum fundamental

dan universal dalam fisika.

6.4 Simetri dan Fisika Partikel

Simetri memiliki makna ekivalen sebagai ketakubahan. Simetri dapat ditafsirkan

sebagai sifat tak berubah suatu objek (sistem fisis, kuantitas fisis, prinsip atau hukum

fisika) setelah transformasi tertentu. Objek memiliki sifat simetri jika ia tak dapat

dibedakan antara bentuk baru dengan bentuk lama setelah suatu aksi lengkap usai.

Simetri memiliki peranan penting untuk formulasi hukum fisika dan sebagai perangkat

untuk menemukan fenomena baru. Kuantitas kekal sistem fisis terkait dengan simetritertentu dari sistem fisis. Kenyataan ini dibuktikan oleh Teorema Noether.

Sistem simetri oleh transformasi ruang-waktu (simetri raung-waktu) memiliki mo-

mentum linier, momentum sudut dan energi total yang kekal. Sistem simetri oleh

konjugasi muatan (C), operasi paritas (P), pembalikan waktu (T), memiliki operasi

kekal CPT. Simetri internal isospin memiliki peranan dalam interkasi nuklir (proton

dan neutron). Simetri konjugasi muatan internal memiliki peranan dalam interaksi

partikel dan anti partikel.


25/59

Bab 7

A Brief of Wave Mechanics

Ide keadaan stasioner di dalam atom yang berhubungan dengan gelombang materi

digunakan oleh Schrodinger di tahun 1926 untuk memformulasikan mekanika gelom-

bang. Kuantitas yang memegang peranan penting dalam mekanika gelombang adalah

fungsi gelombang sebagai ukuran gangguan gelombang dari gelombang materi. Se-

bagai contoh: untuk gelombang tali, gangguan gelombang adalah ukuran pergeser-

an transversal; untuk gelombang bunyi, gangguan gelombang adalah variasi tekanan

dan untuk gelombang elektromagnetik, vektor medan listrik sebagai gangguan gelom-

bangnya.

Mekanika gelombang diinspirasi olehteori gelombang materi de Broglie, yang men-

gatakan, Panjang gelombang materi sama dengan suatu konstanta fundamental (kon-

stanta Planck) dibagi dengan momentum liniernya. Arti fisis mekanika gelombang

pada tahapan ini belumlah jelas. Schrodinger pertama-tama meninjau gelombang ma-

teri de Broglie sebagai suatu entitas fisis. Interpretasi ini menemui kendala, karena

gelombang dapat sebagian direfleksikan dan sebagian ditransmisikan pada suatu batas

medium. Akan tetapi, partikel katakanlah elektron tidak dapat dipecah, sebagian

direfleksikan dan sebagian ditransmisikan. Kendala ini diselesaikan oleh Max Born

yang mengusulkan interpretasi statistikgelombang materi de Broglie.

Dalam pengembangan persamaan gelombang materi, Schrodinger mengetahui dari

hasil karya Hamilton, adanya analogi antara mekanika Newton untuk partikel dan op-

22


26/59

BAB 7. A BRIEF OF WAVE MECHANICS 23

tika geometris. Schrodinger mempostulatkan, Mekanika klasik Newton adalah bentuk

khusus dari mekanika gelombang.


27/59

Bab 8

Entropi dan Hukum Kedua

Termodinamika

8.1 Arah Proses Fisis

Pengalaman sehari-hari menunjukkan bahwa sebuah kolam tidak membeku di musim

panas. Jika sebuah benda panas berinteraksi dengan benda dingin, maka tak ter-jadi bahwa benda panas tersebut semakin panas dan benda dingin semakin dingin,

meskipun proses-proses tersebut tidaklah melanggar hukum kekekalan energi yang

dinyatakan sebagaihukum pertama termodinamika.

Hukum kedua termodinamikaberkaitan dengan, Apakah proses-proses yang diang-

gap taat azas dengan hukum pertama, terjadi atau tidak terjadi di alam? Hukum ked-

ua termodinamika seperti yang diungkapkan oleh Clausius mengatakan, Untuk suatu

mesin siklis maka tidak mungkin untuk menghasilkan efek lain, selain dari menyam-

paikan kalor secara kontinu dari sebuah benda ke benda lain pada temperatur yang

lebih tinggi.

24


28/59

BAB 8. ENTROPI DAN HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA 25

8.2 Siklus Carnot dan Variable Keadaan

Bila ditinjau siklus Carnot, yakni siklus hipotesis yang terdiri dari empat proses

terbalikkan: pemuaian isotermal dengan penambahan kalor, pemuaian adiabatik, pe-

mampatan isotermal dengan pelepasan kalor dan pemampatan adiabatik; jika integral

sebuah kuantitas mengitari setiap lintasan tertutup adalah nol, maka kuantitas terse-

but yakni variabel keadaan, mempunyai sebuah nilai yang hanya merupakan ciri dari

keadaan sistem tersebut, tak peduli bagaimana keadaan tersebut dicapai. Variabel

keadaan dalam hal ini adalah entropi. Perubahan entropi hanya gayut keadaan aw-

al dan keadaan akhir dan tak gayut proses yang menghubungkan keadaan awal dankeadaan akhir sistem tersebut.

Hukum kedua termodinamika dalam konsep entropi mengatakan, Sebuah proses

alami yang bermula di dalam satu keadaan kesetimbangan dan berakhir di dalam satu

keadaan kesetimbangan lain akan bergerak di dalam arah yang menyebabkan entropi

dari sistem dan lingkungannya semakin besar.

8.3 Entropi dan Kekacauan

Jika entropi diasosiasikan dengan kekacauan maka pernyataan hukum kedua ter-

modinamika di dalam proses-proses alami cenderung bertambah ekivalen dengan meny-

atakan, kekacauan dari sistem dan lingkungan cenderung semakin besar.

Di dalam ekspansi bebas, molekul-molekul gas yang menempati keseluruhan ru-

ang kotak adalah lebih kacau dibandingkan bila molekul-molekul gas tersebut men-empati setengah ruang kotak. Jika dua benda yang memiliki temperatur berbeda T1

dan T2 berinteraksi, sehingga mencapai temperatur yang serba sama T, maka dapat

dikatakan bahwa sistem tersebut menjadi lebih kacau, dalam arti, pernyataan semua

molekul dalam sistem tersebut bersesuaian dengan temperatur T adalah lebih lemah

bila dibandingkan dengan pernyataan semua molekul di dalam benda A bersesuaian

dengan temperatur T1 dan benda B bersesuaian dengan temperatur T2.

Di dalam mekanika statistik, hubungan antara entropi dan parameter kekacauan


29/59


adalah:

S=k log w (8.1)

dimana k adalah konstanta Boltzmann, S adalah entropi sistem, w adalah parame-ter kekacauan, yakni kemungkinan beradanya sistem tersebut relatif terhadap semua

keadaan yang mungkin ditempati.

8.4 Hukum Kemungkinan

Jika ditinjau perubahan entropi suatugas idealdi dalam ekspansi isotermal, dimana

banyaknya molekul dan temperatur tak berubah sedangkan volumenya semakin besar,

maka kemungkinan sebuah molekul dapat ditemukan dalam suatu daerah bervolume V

adalah sebanding denganV; yakni semakin besar Vmaka semakin besar pula peluang

untuk menemukan molekul tersebut di dalam V. Kemungkinan untuk menemukan

sebuah molekul tunggal di dalamV adalah:

W1=cV (8.2)

dimana c adalah konstanta. Kemungkinan menemukan Nmolekul secara serempak di

dalam volume V adalah hasil kali lipat N dari w. Yakni, kemungkinan dari sebuah

keadaan yang terdiri dari Nmolekul berada di dalam volume V adalah:

w= w1N= (cV)N. (8.3)

Jika persamaan (8.3) disubstitusikan ke (8.1), maka perbedaan entropi gas ide-

al dalam proses ekspansi isotermal dimana temperatur dan banyaknya molekul tak

berubah, adalah bernilai positip. Ini berarti entropi gas ideal dalam proses ekspansi

isotermal tersebut bertambah besar.

Definisi statistik mengenai entropi, yakni persamaan (8.1), menghubungkan gam-

baran termodinamika dan gambaran mekanika statistik yang memungkinkan untuk

meletakkan hukum kedua termodinamika pada landasan statistik. Arah dimana pros-

es alami akan terjadi menuju entropi yang lebih tinggi ditentukan oleh hukum kemu-

ngkinan, yakni menuju sebuah keadaan yang lebih mungkin. Dalam hal ini, keadaan


30/59


kesetimbanganadalah keadaan dimana entropi maksimum secara termodinamika dan

keadaan yang paling mungkin secara statistik. Akan tetapi fluktuasi, misal gerak

Brown, dapat terjadi di sekitar distribusi kesetimbangan. Dari sudut pandang ini,

tidaklah mutlak bahwa entropi akan semakin besar di dalam tiap-tiap proses spontan.

Entropi kadang-kadang dapat berkurang. Jika cukup lama ditunggu, keadaan yang

paling tidak mungkin sekali pun dapat terjadi: air di dalam kolam tiba-tiba mem-

beku pada suatu hari musim panas yang panas atau suatu vakum setempat terjadi

secara tiba-tiba dalam suatu ruangan. Hukum kedua termodinamika memperlihatkan

arah peristiwa-peristiwa yang paling mungkin, bukan hanya peristiwa-peristiwa yang

mungkin.


31/59

Bab 9

Soliton nan Cantik dan Eksotik

9.1 Cantik dan Eksotik

Jika jujur, kita pasti suka yang cantik, bunga di taman yang cantik, lukisan dan

pemandangan yang cantik, dan segala sesuatu yang cantik. Kecantikan itu juga yang

menjadi daya tarik yang luar biasa bagi fisikawan dalam usahanya untuk memahami

si jelita alam semesta. Fisikawan mengadakan pendekatan untuk memahami alam,diantaranya adalah pendekatan alami. Dengan pendekatan ini diharapkan, alam akan

menampilkan dirinya juga secara alami: eksotik!

Mengapa pendekatan menjadi begitu penting? Ya, karena hasil pendekatan dipen-

garuhi secara signifikan oleh cara pendekatan. Pendekatan alami memiliki bea

tinggi, karena semua interaksi yang berpengaruh terhadap sistem yang ditinjau mesti

diperhitungkan. Sebagai misal, gerak benda jatuh bebas, jika gesekan dengan udara

diperhitungkan, maka ia adalah pendekatan alami. Pendekatan alami dalam fisika

melibatkan semua interaksi, sedangkan fenomena alam yang melibatkan semua inter-

aksi adalah fenomena nonlinier. Dalam kategori ini, solitontermasuk di dalamnya.

28


32/59

BAB 9. SOLITON NAN CANTIK DAN EKSOTIK 29

9.2 Apa itu Soliton?

Soliton adalah gelombang nonlinier, gelombang soliter, dalam medium nonlinier.

Dapat pula dibilang, soliton adalah gundukan energi berhingga, stabil, menempati

ruang terbatas dan tidak menyebar. Ide soliton sering dikatakan bermula di bulan

Agustus 1934 ketika John Scott Russel (1808-1882), fisikawan Skotlandia, mengamati

fenomena gelombang air di kanal Edinburg-Glasgow. Russel memaparkan hasil penga-

matannya dalam sebuah makalah yang diterbitkan dalamReport of the British Associ-

ation for the Advancement of Science. Ia menyebut fenomena ini sebagai gelombang

besar translasi. Gelombang air tersebut merambat lurus tanpa mengalami peruba-han yang berarti pada bentuk maupun kecepatannya untuk jarak yang cukup panjang

serta dalam rentang waktu relatif lama sepanjang kanal. Dalam kata-kata alih bahasa

bebas, Russel mengatakan:

Saya yakin akan lebih baik memperkenalkan fenomena ini dengan mendeskripsikan

keadaan dari pengenalan pertama saya dengannya. Saya sedang mengamati gerak kapal

yang ditarik dengan cepat sepanjang kanal sempit oleh sepasang kuda, ketika kapalnya

tiba-tiba berhenti - tidak demikian halnya dengan massa air pada kanal yang telah diger-

akkannya; gelombang itu berakumulasi mengelilingi haluan kapal dalam keadaan golakan

dahsyat, dan kemudian dengan tiba-tiba meninggalkan haluan kapal, menjalar ke depan

dengan kecepatan besar, dalam bentuk gundukan air yang melanjutkan penjalarannya

sepanjang kanal tanpa mengalami perubahan bentuk atau pengurangan kecepatan. Saya

mengikuti gelombang itu di punggung kuda, dan setelah menyusuli, gelombang itu terus

menjalar pada laju sekitar delapan atau sembilan mil per jam, dengan tetap memperta-

hankan bentuk awalnya, panjangnya sekitar tiga puluh kaki dan tingginya sekitar satu

setengah kaki. Tingginya secara berangsur menurun, dan setelah pengejaran satu atau

dua mil saya kehilangannya pada belokan kanal.

Russel juga melakukan beberapa percobaan laboratorium untuk mereproduksi gelom-

bang soliter atau gelombang soliton ini, dalam suatu tangki gelombang, dengan cara

menjatuhkan sebuah benda pada salah satu ujung tangki. Ia mendeduksi secara em-

pirik, volume air di gelombang sama dengan volume air yang dipindahkan. Gejala


33/59


atau fenomena gelombang soliton ini kemudian terlewat tanpa penjelasan selama ku-

run waktu hidup Russel.

9.3 Sains Soliton

Dalam kaitan dengan pekerjaan Stokes, Boussinesq, Rayleigh, Korteweg, de Vries,

dan banyak yang lain, kita tahu bahwa gelombang besar translasi adalah bentuk

khusus gelombang permukaan air. Persamaan yang mendeskripsikan penjalaran gelom-

bang satu arah pada permukaan dangkal kanal diturunkan oleh Korteweg dan de Vries

pada tahun 1895 yang memberi perhitungan lengkap solusi persamaan hidrodinamika

nonlinier.

Perkembangan yang berarti setelah pekerjaan Korteweg-de Vries muncul pada tahun

1965, ketika Zabusky dan Kruskal berhasil mengungkap terjadinya fenomena (yang ke-

mudian dikenal dengan) soliton ini dari persamaan Korteweg-de Vries.

Dalam istilah yang lebih teknis dapat dikatakan, soliton adalah solusi klasik per-

samaan diferensial nonlinier, yang memiliki energi total berhingga, terlokalisasi dalam

ruang, bersifat stabil, nondispersif dengan profil sebaran rapat energinya menyerupai

pulsa yang terpusat dalam rentang ruang berhingga. Setiap soliton dicirikan oleh in-

variansi topologi yang menunjukkan sifat kestabilannya. Setelah interaksi nonlinier,

soliton muncul kembali, mempertahankan cirinya dengan kecepatan dan bentuk yang

sama.

Aplikasi soliton dalam sains muncul di banyak bidang. Mulai dari fisika partikel

dan nuklir, zat padat, plasma, fluida, biofisika (misal DNA) hingga kosmologi. Dalam

tinjauan partikel, dapat dibayangkan, soliton adalah vorteks fluida. Vorteks adalah

rotasi lokal atau aliran bergolak (turbulensi) memutar dengan garis-garis arus tertutup.

Semua anggota keluarga partikel yang kita kenal, semisal elektron, proton, neutron,

kuark, neutrino dan anggota keluarga partikel lainnya adalah soliton, yakni vorteks-

vorteks fluida.

Pendekatan soliton begitu efektif untuk tingkat energi rendah hingga menengah.


34/59


Penemuan pentakuark, nuklir yang tersusun dari lima kuark dalam tahun-tahun ter-

akhir (2003) merupakan salah satu bukti eksperimental, soliton sebagai model efek-

tif dari partikel elementer. Dinamika elektron dalam zat padat yang menentukan

sifat konduktivitas listrik, sehingga zat padat bersifat, misalnya sebagai konduktor,

semikonduktor maupun isolator, dipahami sebagai dinamika soliton.

Berikut beberapa contoh persamaan nonlinier dan aplikasinya:

Persamaan Burger untuk aplikasi di bidang akustik nonlinear dan turbulensi.

Persamaan Kadomtshev-Petviashvilli dan persamaan Korteweg-de Vries untuk

aplikasi di bidang gelombang laut dangkal, gelombang Rossby atmosfer, jaringantransmisi listrik.

Persamaan Schrodinger nonlinear untuk aplikasi di bidang komunikasi serat optik

tanpa repeater.

Persamaan medan Affine-Toda dan persamaan sine-Gordon untuk aplikasi di

bidang switching superkonduktor, pulsa optik ultra pendek.

Persamaan Ernst untuk aplikasi di bidang kosmologi (jagat raya skala besar),

black holes dan monopol.

9.4 Teknologi Soliton

Dalam bidang teknologi, soliton dimanfaatkan antara lain dalam bidang teknologi

informasi. Pelebaran sinyal sepanjang jalur transmisi akan memperoleh manfaat dari

penggunaan pulsa nondispersif.

Dalam tahun 1973, Akira Hasegawa dari Lab AT and T Bell menyarankan, soliton

dapat berada dalam fiber optik. Akira juga mengajukan ide sistem transmisi berbasis

soliton untuk meningkatkan performa telekomunikasi optik. Dalam tahun 1988, Linn

Mollenauer dan timnya berhasil mentransmisikan pulsa soliton sejauh lebih dari 4.000

kilometer dengan menggunakan fenomena yang disebut efek Raman untuk menyedi-

akan bati optik dalam fiber. Dinamakan efek Raman, untuk menghargai ilmuwan India


35/59


yang pertama-tama mendeskripsikan efek tersebut pada tahun 1920-an. Dalam tahun

1991, Tim Riset Lab Bell mentransmisikan soliton dengan kapasitas 2,5 gigabit sejauh

lebih dari 14.000 kilometer, menggunakan penguat fiber optik erbium. Dalam tahun

1998, Thierry Georges dan timnya pada France Telecom R and D Center, mengkom-

binasikan soliton optik dari panjang gelombang berbeda, menunjukkan transmisi data

sebesar 1 terabit per detik (1.000.000.000.000 satuan informasi per detik). Dalam tahun

2001, Algety Telecom berhasil mendistribusikan perangkat telekomunikasi submarine

di Eropa menggunakan gelombang soliton John Scott Russel.

9.5 Stabilitas Soliton

Sebagai suatu istilah soliton, menyiratkan gelombang ini berperilaku seperti par-

tikel. Jika dua soliton ditempatkan terpisah dan masing-masing soliton menjalar

saling mendekati satu sama lain dengan bentuk dan kecepatan konstan, maka pada

saat kedua gelombang soliton tersebut semakin mendekat dan bertumbukan, mere-

ka secara berangsur-angsur berubah bentuk, lalu bergabung menjadi paket gelombang

tunggal; kemudian segera berpisah menjadi dua gelombang soliton dengan bentuk dan

kecepatan yang sama dengan sebelum terjadinya tumbukan.

Stabilitas soliton berfungsi menyeimbangkan efek nonlinieritas dan dispersi.

Nonlinieritas memandu gelombang soliton untuk terlokalisasi, sedangkan dispersi menye-

barkan gelombang terlokalisasi tersebut. Jika salah satu dari dua efek tersebut hilang,

soliton menjadi tidak stabil dan secepatnya menghilang. Dalam kaitan ini, soliton

sepenuhnya berbeda dengan gelombang linier, misal, gelombang sinusoidal. Faktanya,

gelombang sinusoidal bersifat tak stabil.

9.6 Soliton tiga dimensi

Berikut contoh-contoh soliton dalam tiga dimensi:


36/59


9.6.1 Monopol

Monopol adalah soliton yang membawa muatan magnetik, muncul dalam teori

gauge Yang-Mills-Higgs. Teori ini menggunakan dualitas listrik-magnet, dimana par-

tikel elementer pembawa muatan listrik merangkap monopol muatan magnet. Di-

namika monopol bukanlah sistem yang dapat diintegralkan, namun untuk monopol

yang bergerak lambat dinamikanya dapat diaproksimasi dengan gerak geodesik pada

ruang solusi statik moduli hyperkaler. Monopol seringkali menyerupaiSkyrmion dan

meskipun hal ini belum dipahami dengan baik, monopol dapat juga dideskripsikan

dengan menggunakan pemetaan rasional.

9.6.2 Instanton

Instanton adalah solusi persamaan medan nonlinier yang muncul dalamteori medan

Yang-Mills; sebuah generalisasi nonlinier dari teori elektromagnetik Maxwell yang

diyakini memberi deskripsi fundamental dari interaksi dan partikel elementer. Solusi

instanton membawa informasi tentang quantum tunneling. Dalam teori medan kuan-

tum, instanton adalah konfigurasi medan nontrivial topologi dalam ruang Euclidean

empat dimensi. Nama instanton diturunkan dari kenyataan, untuk sesaat medan ini

terlokalisasi dalam ruang-waktu Euclidean.

9.6.3 Skyrmion

Skyrmion adalah kandidat untuk deskripsi soliton dari nuklir, jumlah soliton di-

identifikasi dengan bilangan baryon. Model Skyrme adalah model sigma nonlinier ter-

modifikasi dan solusinya diperoleh dengan komputasi numerik. Meskipun demikian,

dimungkinkan untuk menggunakan aproksimasi, dimana Skyrmion dapat dikonstruksi

dari pemetaan rasional antara bola Riemann. Pendekatan ini berguna untuk mema-

hami struktur Skyrmion.


37/59


9.7 Hadron sebagai Skyrmion

Ide bahwa partikel elementer, khususnya nukleon, merupakan fenomena soliton per-

tama kali dikemukakan oleh Tony H.R. Skyrme pada tahun 1962. Pada dasarnya,

Skyrme mengemukakan, partikel berinteraksi kuat yakni hadron adalah solusi statik

terkonsentrasi secara lokal dari teori medan klasik model sigma (chiral) nonlinier yang

diperluas.

Ide Skyrme adalah menggabungkan boson dan fermiondalam suatu model medan

fundamental yang hanya terdiri dari pion. Nukleon diperoleh, sebagai bentuk kon-

figurasi klasik tertentu dari medan pion. Konfigurasi istimewa ini membentuk objeksoliton topologi, merupakan solusi persamaan medan klasik dengan rapat energi ter-

lokalisasi, yang kemudian diberi nama Skyrmion untuk menghargai jasa Tony H.R.

Skyrme.

Dalam paper-paper awal, Tony H.R. Skyrme mengajukan model fluida meson, un-

tuk menjelaskan data pengukuran jari-jari nuklir. Sejauh yang diketahui dari paper-

papernya, Skyrme tidak pernah meyakini validitas deskripsi seperti-partikel, misal pro-

ton, dalam kerangka kerja teori medan linier dengan pola renormalisasi. Oleh karena

itu, ia mencari teori medan nonlinier yang memperkenankan deskripsi partikel sebagai

objek diperluas.

Sekurang-kurangnya terdapat tiga ide utama yang mengganggu pikiran Skyrme.

Mereka adalah ide unifikasi, soal renormalisasi dan apa yang Skyrme sebut seba-

gai soal fermion. Sebagai ganti pandangan Heisenberg yang menganggap bahwa

medan fermion merupakan medan yang paling fundamental, Skyrme berpendapat bah-

wa medan boson tak kurang fundamental dibanding medan fermion, dan kedua jenis

medan tersebut seharusnya dapat dipertukarkan.

Ide Skyrme memperoleh dukungan dari paper-paper lama Kelvin yang mendeskrip-

sikan struktur atom sebagai atom vorteks. Kelvin mengajukan hipotesa, seluruh benda

tersusun dari atom-atom vorteks dalam fluida homogen sempurna. Konsep topologi,

pertama-tama diperkenalkan oleh Kelvin dalam fisika dengan menyatakan bahwa jenis-

jenis atom berbeda satu sama lain dalam teori atom vorteksnya bersesuaian dengan


38/59


jumlah persimpangan cincin-cincin vorteks.

Skyrme mengajukan model hidrodinamika materi nuklir, yang saat ini dikenal seba-

gaimodel baryon, untuk mendeskripsikan partikel diperluas sebagai jenis nuklir vorteks.

Untuk memperoleh kestabilan dinamis, ia memperkenalkan ke dalam Lagrangian (3+1

dimensi) sebuah suku orde keempat dalam turunan medan meson, yang kemudian

dikenal sebagaisuku Skyrme.

9.8 Bilangan Lilitan sebagai Bilangan Baryon

Bayangkan, titik x dan kurva C. Secara intuitif, bilangan lilitan dari kurva k

berkaitan dengan titikx adalah jumlah berapa kali kurva k mengelilingix dalam arah

berlawanan jarum jam.

Dalam makna matematika, bilangan lilitan adalah invariansi topologi, yakni sifat

ruang topologi yang invarian dalam homeomorphisme. Secara kasar dikatakan, ruang

topologi adalah objek geometri dan homeomorphisme adalah peregangan kontinu dan

pelenturan suatu objek menuju bentuk baru.

Sebagai ilustrasi homomorphisme, bentuk kue donat dan bentuk cangkir bertangkai

satu identik secara topologi. Yakni, bentuk kue donat tersebut dapat dibuat sedemikian

sehingga menjadi bentuk cangkir bertangkai satu.

Homeomorphisme atauisomorphisme topologi(dari bahasa Yunani, homeos = iden-

tik dan morphe = bentuk) adalah isomorphisme khusus antara ruang topologi berkai-

tan dengan sifat-sifat topologi. Isomorphisme adalah jenis pemetaan antara objek-

objek. Secara formal, isomorphisme adalah pemetaan korespondensi satu-satu dari

suatu fungsi sehingga baik fungsi tersebut dan inversnya adalah homomorphisme.

Dalam fisika, khususnya dalam peristiwa tumbukan partikel, selalu dicari sesu-

atu yang kekal yakni memenuhi hukum kekekalan. Bilangan baryonadalah bilangan

kuantum kekal aproksimasi, yakni hampir kekal dalam seluruh interaksi. Kekal berar-

ti, jumlah bilangan baryon dari seluruh partikel datang sama dengan jumlah bilangan

baryon dari seluruh partikel hasil dalam suatu reaksi. Kuantitas kekal demikian adalah


39/59


ciri umum untuk membatasi tipe-tipe reaksi yang mungkin antara baryon.

Bilangan baryon sistem dapat didefinisikan sebagai sepertiga dari jumlah kuark

dikurangi jumlah anti kuark sistem. Baryon dinyatakan dengan bilangan +1, anti

baryon dinyatakan dengan bilangan -1, sedangkan partikel selain keduanya dinyatakan

dengan bilangan 0. Peranan bilangan baryon dan asal-usulnya dalam hadron berbeda

dengan muatan listrik, dimana bilangan baryon tidak mendefinisikan nilai konstanta

kopling interaksi kuat. Tidaklah alami untuk menurunkan hukum kekekalan bilangan

baryon dari invariansi Lagrangian dalam transformasi gauge, dimana hal ini berbeda

dengan penurunan hukum kekekalan muatan listrik. Sebagian besar kuantitas invarian

(yakni kuantitas kekal) biasanya diturunkan dari simetri aksi (teorema Noether). Akan

tetapi, terdapat sekelompok kuantitas kekal yang tidak dapat diturunkan dalam cara

demikian. Sebagai ganti, kekekalan diperoleh dari tinjauan topologi. Bilangan lilitan

termasuk kategori kuantitas kekal jenis ini.

Skyrme mengidentifikasi bilangan lilitan invarian topologi sebagai bilangan baryon.

Apa alasan Skyrme mengidentifikasi bilangan lilitan invarian topologi sebagai bilan-

gan baryon? Pada awalnya, Skyrme hanya menyatakan hal tersebut tetapi pekerjaanWitten menunjukkan bahwa identifikasi Skyrme adalah interpretasi yang benar den-

gan meninjau arus baryon tergandeng dalam teori medan untuk bilangan warna yang

besar.

Dalam pekerjaan awal Skyrme, tidaklah begitu jelas bahwa muatan topologi da-

pat diidentifikasi sebagai bilangan baryon. Akan tetapi, terdapat kekekalan muatan

topologi dan model Skyrme yang mendeskripsikan partikel berinteraksi kuat, sehing-

ga identifikasi muatan topologi dengan bilangan baryon adalah harapan alami yang

memandu pada konsekuensi kesesuaian yang dekat secara wajar dengan eksperimen.

Sebagai contoh, gaya-gaya klasik antara Skyrmion, setelah kuantisasi, dihubungkan

dengan gaya-gaya tensor antara proton dan neutron yang merupakan corak model lain

gaya-gaya nuklir, serta dapat diukur. Contoh lain adalah proton dan neutron memiliki

spin setengah serta terdapat keadaan tereksitasi berspin 3/2 yang memodelkan reso-

nansi delta. Pada waktu belakangan, melalui pekerjaan Witten dan koleganya dalam


40/59


model Skyrme tiga flavor yang lebih memuaskan, terdapat formula untuk muatan listrik

dari Skyrmion terkuantisasi yang nilainya merupakan kontribusi dari komponen ketiga

isospin dan muatan topologi.

Dalam fisika partikel, diketahui bahwa partikel berinteraksi kuat mematuhi relasi

tersebut, dimana muatan topologi diidentifikasi sebagai bilangan baryon. Alasan lain,

ditunjukkan dalamteorema indeks Atiyah-Singeryang menghubungkan bilangan lilitan

sebagai kuantitas topologi dari medan pion dengan aliran spektral sebagai bilangan

aljabar dari nilai eigen persamaan Dirac dengan potensial yang sama.

9.9 Model sine-Gordon

Model sine-Gordon dalam dua dimensi diperlukan sebagai bentuk analogi sederhana

dari nukleon tunggal sebagai twist dalam fluida. Persamaan ini dapat dijumpai

dalam teori dislokasi dalam logam, dalam teori simpangan Josephson, juga digunakan

dalam interpretasi proses biologi tertentu seperti dinamika DNA.

Skyrme tertarik dengan persamaan nonlinier sine-Gordon, yang melibatkan variabel

medan tipe sudut tunggal, dimana solusinya memunculkan adanya kink (kusutan)

atau singularitas. Jika seluruh kuantitas fisis gayut syarat batas, di minus tak hingga

nilai variabel medan tipe sudut sama dengan nol dan di plus tak hingga nilai vari-

abel medan sama dengan suatu konstanta, maka garis riil dikompaktifikasi menuju

lingkaran, dimana variabel medan didefinisikan pada lingkaran tersebut. Dikatakan

variabel medan memberikan pemetaan dari ruang riil menuju ruang medan. Jumlah

berapa kali lingkaran dililiti menjadi bilangan lilitan pemetaan. Dalam tiga dimensi hal

ini memperumum pemetaan tiga dimensi menuju tiga dimensi, dicirikan oleh kekekalan

bilangan lilitan.

Jika variabel medan bernilai nol pada kedua batas, solusi persamaan sine-Gordon

terkait adalah gelombang menjalar. Dalam tinjauan pemetaan, solusi ini adalah loop

tertutup yang tidak meliliti lingkaran.

Jika variabel medan diasumsikan tak gayut waktu, maka dapat diperoleh sebuah


41/59


situasi dimana ketakgayutan waktu variabel medan berinterpolasi dari nol (untuk

syarat batas di minus tak hingga) menuju suatu konstanta (untuk syarat batas di

plus tak hingga). Solusi ini berupa loop yang meliliti lingkaran yang disebut kink

atau singularitas.

Seluruh kasus lain yang mungkin berbeda hanya dengan jumlah berapa kali loop

meliliti lingkaran. Pemetaan dengan jumlah loop tertutup yang sama meliliti lingkaran

dikatakan memiliki kelas solusi yang sama.

Dua pemetaan disebut ekivalen homotopi jika kedua pemetaan dapat secara kon-

tinu dideformasi menjadi yang lain. Ini berarti, kedua pemetaan memiliki kelas so-

lusi yang sama dari suatu persamaan gerak dan memenuhi syarat batas yang sama.

Pemetaan adalah keadaan sistem dan deformasi kontinu, homotopi, adalah lintasan

antara keadaan-keadaan berbeda.

9.10 Model Skyrme Dua Cita Rasa untuk Hadron

Model Skyrme dua cita rasa adalah model hadron sebagai Skyrmion yang masih

sangat sederhana, karena hanya melibatkan dua cita rasa. Dinamika Skyrmion di-

tunjukkan oleh persamaan Euler-Lagrange atau persamaan Skyrme. Energi model

diturunkan dari tensor energi-momentum terkait.

Sifat soliton model Skyrme dua cita rasa dari energi statik dipelajari dengan cara

menskala koordinat ruang, kemudian menguji kestabilan skala dengan transformasi

skala. Syarat kestabilan mengimplikasikan bahwa energi statik adalah stabil terhadap

perturbasi skala.

Solusi numerik dari persamaan Euler-Lagrange untuk fungsi profil dengan meng-

gunakan ansatz Skyrme dalam koordinat bola menghasilkan nilai fungsi profil. Nilai

fungsi profil ini dihitung dari solusi numerik, yang dengannya dapat dihitung energi

statik, massa statik dan momen inersia Skyrmion.

Kuantisasi Skyrmion dilakukan dengan meninjau kegayutan waktu pernyataan kanon-

ik elemen grup Unitari sebagai fungsi radial dan sudut. Terlihat bahwa efek transfor-


42/59


masi dari grup unitarsi spesial ordo dua internal sama dengan efek transformasi yang

ditimbulkan oleh rotasi ruang.

Energi-massa nukleon dan delta merupakan kontribusi dari energi-massa statik dan

energi-massa rotasinya. Adanya selisih energi-massa dari hasil eksperimen dan model,

antara lain dikarenakan hadron sebagai Skyrmion dalam model Skyrme dua cita rasa

hanya melibatkan dua cita rasa (flavor), ketimbang tiga flavor yang lebih natural. Juga

dalam model ini belum memasukkan misalnya, efek perusakan simetri chiral dan flavor

yang dapat berkontribusi terhadap energi-massa hadron. Orde koreksi bilangan warna,

terhadap massa nukleon dalam teori medan belum dimasukkan.


43/59

Bab 10

Interaksi Fundamental dan Partikel

Elementer

10.1 Interaksi Fundamental di Alam Semesta

Pandangan terhadap alam semesta ini dapat menjadi lebih baik jika diketahui

komponen-komponen dasar materi penyusun benda-benda di alam semesta serta in-teraksi antar komponen-komponen dasar tersebut. Sejauh ini, telah dapat diketahui

adanya empat bentuk interaksi fundamental yang bertanggung jawab terhadap berba-

gai macam interaksi antar materi. Secara umum, konsep interaksi digunakan un-

tuk menyatakan hubungan timbal-balik antara objek-objek yang ditinjau. Konsep

ini bermanfaat terutama untuk analisa bentuk hubungan antar objek materi. Keem-

pat interaksi fundamental tersebut adalah: interaksi gravitasi, elektromagnetik, nuklir

lemah dan nuklir kuat.

Interaksi gravitasi bersifat tarik-menarik (selalu tarik-menarik) antar partikel-partikel

materi. Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan, besar interaksi tarik-

menarik antar dua partikel materi sebanding dengan massa kedua partikel tersebut dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya. Interaksi ini

memiliki jangkauan yang amat jauh (tak hingga), karena bila terdapat partikel-partikel

materi maka tentu terjadi interaksi gravitasi.

40


44/59

BAB 10. INTERAKSI FUNDAMENTAL DAN PARTIKEL ELEMENTER 41

Interaksi gravitasi inilah yang menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi

satu hingga terbentuk planet-planet, bintang-bintang, yang menyusun tata surya serta

galaksi. Konsep interaksi memerlukan adanya partikel interaktif untuk menyatakan

gagasan hubungan antar partikel materi. Dalam hal interaksi gravitasi, interaksi an-

tar partikel materi dilakukan oleh partikel interaktif graviton. Graviton bersifat tak

bermassa, sehingga jangkauan interaksinya meliputi jarak tak hingga dan bergerak

dengan kecepatan cahaya. Karena kekuatan interaksi gravitasi sangat lemah (paling

lemah bila dibandingkan dengan tiga interaksi yang lain), maka sukar untuk mendeteksi

keberadaan graviton ini.

Interaksi fundamental berikutnya, interaksi elektromagnetik, terjadi antara partikel-

partikel bermuatan listrik (atau partikel bermuatan saja). Berbeda dengan interak-

si gravitasi yang bersifat hanya tarik-menarik, interaksi elektromagnetik bisa tarik-

menarik maupun tolak-menolak. Sesama proton atau sesama elektron, interaksi yang

terjadi bersifat tolak-menolak. Hal ini disebabkan karena proton memiliki muatan

sejenis dengan proton lain-katakanlah bermuatan listrik positip dan demikian juga

interaksi antar elektron yang dicirikan dengan muatan listrik-katakanlah negatif. Se-baliknya, terjadi interaksi tarik-menarik antara proton dan elektron, karena mereka

berbeda muatan!

10.2 Partikel Elementer Pengemban Interaksi

Sebagaimana interaksi gravitasi memerlukan ide graviton, interaksi elektromagnetik

juga perlu ide-katakanlah foton. Sejauh ini diketahui, foton tak bermassa. Struktur

atom dapat dipahami sebagai interaksi tarik-menarik antara proton (inti) dan elektron

yang mengelilingi inti. Demikian juga dengan struktur molekul, zat padat dan zat cair.

Interaksi elektromagnetik memiliki kekuatan interaksi yang relatif lebih besar yakni

sekitar 1 dengan 37 nol dibelakangnya bila dibandingkan dengan kekuatan interaksi

gravitasi.

Interaksi nuklir lemah memiliki jangkauan interaksi paling pendek bila dibanding


45/59


dengan interaksi fundamental yang lain. Interaksi ini memiliki kekuatan interaksi re-

latif lebih besar bila dibandingkan dengan interaksi gravitasi yakni sekitar 1 dengan 34

nol di belakangnya. Interaksi nuklir lemah berperan dalam koreksi susunan inti atom.

Inti atom yang tersusun dari sejumlah proton dan sejumlah neutron dengan perbandin-

gan yang tak harmonis akan berusaha mendapatkan komposisi yang proporsional den-

gan melakukan peluruhan partikel beta. Partikel interaktif interaksi lemah diemban

oleh boson madya, sebagai penghubung antara kuark (partikel elementer penyusun

proton dan neutron) dan lepton.

Interaksi nuklir kuat bertanggung jawab terhadap penggabungan kuark menjadi

proton atau neutron, serta penggabungan keduanya menjadi inti atom. Interaksi nuk-

lir kuat antar kuark dihubungkan oleh partikel interaktif yang disebut gluon, meng-

gabungkan kuark-kuark terikat menjadi nukleon. Dan juga, interaksi antar hadron

(misal, proton dan neutron) yang dihubungkan oleh meson, yang mengikat nukleon

menjadi inti atom. Interaksi nuklir kuat berperan penting dalam jangkauan pendek

dan memiliki kekuatan interaksi relatif paling besar bila dibandingkan dengan kekuatan

interaksi fundamental yang lain.

10.3 Sintesa Interaksi Fundamental

Sebelum adanya formulasi interaksi gravitasi Newtonian, belumlah diketahui apakah

fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama dengan gerak bulan

mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan astronomi yang dilakukan

Kepler dalam formulasi kinematika gerak benda langit-Hukum Kepler, Newton meny-

atakan dalam bentuk yang lebih umum, bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan

interaksi planet mengelilingi bumi adalah jenis interaksi yang sama-interaksi gravitasi.

Interaksi gravitasi dalam formulasi Hukum Gravitasi Universal lebih lanjut dis-

empurnakan oleh Einstein dalam Teori Relativitas Umum. Relativitas Umum berba-

siskan asas kesetaraan yang mengatakan bahwa, hukum-hukum alam harus dituliskan

dalam bentuk demikian sehingga tak mungkin membedakan antara medan gravitasi


46/59


serbasama dengan suatu kerangka acuan yang dipercepat. Dengan Teori Relativitas

Umum, garis edar planet Merkurius yang berinteraksi dengan matahari (juga den-

gan planet-planet lain) dapat dijelaskan secara lebih akurat bila dibandingkan dengan

menggunakan Hukum Gravitasi Universal. Meski demikian, Hukum Gravitasi Univer-

sal cukup memadai untuk keperluan praktis karena bentuknya yang lebih sederhana.

Interaksi elektromagnetik pada mulanya juga dipahami secara terpisah sebagai in-

teraksi listrik dan interaksi magnetik. Kenyataannya, keduanya merupakan dua aspek

dari satu sifat materi, yakni muatan listrik. Sementara muatan listrik yang diam relatif

terhadap pengamat hanya menimbulkan medan listrik, pengamat menimbulkan medan

listrik dan medan magnetik-medan elektromagnetik.

Interaksi elektromagnetik yang diformulasikan oleh Maxwell berdasarkan simetri

permasalahan yang telah dilakukan Faraday. Karya Faraday menunjukkan bahwa pe-

rubahan medan magnet terhadap waktu menimbulkan medan listrik, sedangkan karya

Maxwell menunjukkan bahwa perubahan medan listrik terhadap waktu menimbulkan

medan magnet. Dari formulasi interaksi elektromagnetik Maxwell, dapat diprediksi

adanya gelombang elektromagnetik yang menjalar dengan kecepatan cahaya. Keber-adaan gelombang elektromagnetik dibuktikan secara eksperimental oleh Hertz, memi-

liki banyak penerapan dalam teknologi modern, misalnya gelombang radio. Ini salah

satu bukti keterkaitan erat antara fisika teoritik dengan teknologi.

Hal yang sama berlaku bagi interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah yang

pada mulanya dipahami sebagai bentuk interaksi yang berbeda. Formulasi interak-

si elektrolemah (sintesa interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah) oleh Salam,

Weinberg, Glashow menyatkan bahwa, pada dasarnya tak ada perbedaan mendasar

antara partikel interaktif elektromagnetik (foton) dan partikel interaktif nuklir lemah

(boson madya) pada tingkat energi tinggi; meskipun pada tingkat energi rendah, foton

dan boson madya tampak berbeda. Fenomena ini dikenal sebagai perusakan simetri

serta merta (spontaneous symmetry breaking). Kebenaran teori Salam, Weinberg,

Glashow terbukti secara eksperimental dengan ditemukannya partikel boson madya

W+,W- dan Z0 . Sintesa interaksi fundamental berikutnya adalah sintesa interaksi


47/59


elektrolemah dengan interaksi nuklir kuat sebagai interaksi terpadu akbar. Gagasan

interaksi terpadu akbar ini menyatakan, bahwa pada energi yang sangat tinggi (energi

penyatuan akbar) interaksi elektromagnetik, interaksi nuklir lemah dan interaksi nuklir

kuat memiliki kekuatan yang sama sebagai satu macam interaksi.

Salah satu upaya utama fisika saat ini adalah memahami semua bentuk interaksi

fundamental sebagai satu kesatuan interaksi.


48/59

Bab 11

Partikel Elementer

11.1 Apa itu Partikel?

Adik-adik tentu mengenal atau bahkan suka bermain bola atau kelereng, bukan?

Nah, partikel adalah semacam bola atau kelereng, namun berukuran sangat kecil,

sehingga ia tak tampak oleh mata. Ukuran partikel yang elementer bisa hingga 10-35

m! Sebagai ilustrasi, jika kita memiliki daging sosis sepanjang sepuluh meter kemudiankita bagi-bagi untuk satu trilyun trilyun trilyun orang, maka tiap orang memperoleh

bagian satu porsi daging sosis seukuran partikel elementer!

Satu trilyun sama dengan angka 1 dengan 12 angka nol dibelakangnya. Sehingga,

ukuran partikel elementer dapat kita tulis sebagai seukuran 10 meter sosis dibagi-bagi

untuk orang sejumlah 1 dengan 36 angka nol dibelakangnya!

11.2 Detektor Partikel

Untuk melihatnya kita memerlukan alat, sebut sa ja, detektor partikel. Detek-

tor partikel digunakan untuk mendeteksi, merekam, mengidentifikasi partikel berenergi

tinggi, semisal yang dihasilkan oleh peluruhan inti atom, radiasi kosmis, atau reaksi

dalam pemercepat partikel. Detektor partikel, disamping berfungsi sebagai kalorime-

ter untuk mengukur energi partikel yang terdeteksi, juga untuk mengukur sifat-sifat

45


49/59

BAB 11. PARTIKEL ELEMENTER 46

partikel seperti momentum, spin dan muatan. Compact Muon Solenoid (CMS) adalah

contoh detektor partikel besar[2].

11.3 Apa itu Partikel Elementer?

Saat bermain kelereng, sering kali kelereng-kelereng tersebut berbenturan satu sam

Documents

eksotika fisika - dari big bang hingga partikel elementer [miftachul hadi].pdf