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Ejercicios MC Karnaugh Clase

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Text of Ejercicios MC Karnaugh Clase

  • 7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase

    1/4

    .....

    el dpdrl .rdo

    nlel ior

    e'no'

    pr"nd

    o diqeir

    lr'

    ui . lo\r

    '1

    pun'

    o8-

    A\D, OR,

    y

    Nr).

    qho'

    b.e,l .

    o. f .b ' i ,

    Jnle\

    LFle'l

    l_enr

    r1

    'rnrrocr

    circuiios

    niegrados

    on

    pLlertas

    AND,

    debido

    undamentalmente

    su

    st"

    ton

    y

    el

    hchode

    que,

    como

    decamos

    n apartados

    nte-

    pr" ' rn

    N,qNO

    ecibe l

    nombre

    e

    puerta

    niversal ,

    a levado

    los

    de

    circui tos

    igi tales

    qLle

    stos

    econstruyan

    rincipalmente

    PLrertasAND.

    P'

    podpr

    edl r , ,r

    n,

    i r rui lo

    drgil

    (

    on

    pLed ' N{\D

    ha1

    que'p l i (

    ar

    MolSn

    ld'- l\

    \e(e'

    f

    omo

    'e

    ner

    e_Jrlo hd' lquFlool

    seexprese

    n

    forma

    de

    productos egados'

    Para isear

    as unciones

    on

    puertas

    OR'

    el

    proceso

    se8ulr

    s muy

    omo

    vemos n

    ossiSuientes

    jemplos

    NzaueJla

    Los eore,r?s

    e [organ

    nd

    canl

    . l=+b

    .a+b='6

    5i

    te f i jas,

    ers

    ue

    hem

    fansformado

    n

    Producto

    gicoen sumagica vc

    versa,

    Implmenta con puefs NAND la siguiente

    uncin

    S=dbc+aic+\bc

    Primemente

    realizamos

    un

    doble

    inversin,

    v

    operando

    una de ellas'

    con-

    veitimos

    las sumas

    en

    Foductos:

    S

    =

    bc

    + atu + ah.

    =

    (db abc) abc)

    En

    eslejemplo

    ya henos complctdo

    a [ansfonacin

    de a fncin

    paru

    su disco

    con

    pueas ]gicas

    NAND.

    No obsiante'

    puedendarseoros

    casos

    donde

    sea

    necesario

    conlinuaf

    invirtiendo

    doblemente

    os

    ttulinos o

    pltes de la

    funcin,

    hasta

    quc nicamente

    uedeD

    roductos gicos

    Volviendoal ejenplo

    anterior,

    n

    Figura

    1,1.33 e

    mueslra l

    esquema

    gico de

    1a uncinobtenida.

    enpleadopuertasNAND de ts enradas.

    Constnye.

    on

    puefas NOR.la

    funcin:

    S=d

    b

    c+d b

    c+u b

    c

    Primeramcnle

    ealizamos

    na

    doble

    nversin

    a 1a uncir

    pala que

    st

    no

    S=tb+a6t:+ab'

    Como

    no

    podemos realizar

    ninguna

    inve$in,

    1()

    que haremos ser

    efectuar

    una doble

    nversin

    x cada

    nnino.

    con el

    fin de tansfomar

    en cad una de

    ellas.los

    productosgicos

    en sumas:

    S=b.+aqc+ab

  • 7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase

    2/4

    s

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    2

    0

    0

    0

    0

    3

    0

    0

    0

    4

    0

    1

    0

    0

    0

    5

    0

    l 0

    0

    6

    0

    0

    0

    7

    0

    1

    0

    8

    1

    0

    0

    0

    1

    9

    1

    0

    0

    1

    1

    10

    1 0

    1 0

    '11

    1

    0

    1

    1

    0

    12

    1

    0

    0

    13

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    figura

    14.29.

    Gropo

    1: Celdas

    10-12

    14.

    Grupo

    2:Celdas

    12

    14-15

    13.

    Crupo

    3: Celdas

    8-12-9

    13

    En cal

    grupb de

    l Figur

    1'1.30

    se

    eliminan

    las

    vriables

    que toman

    valor

    y

    nos

    quedanos

    con

    ls

    que tomd

    un

    nico

    valor

    En el

    srupo

    1 se eliminan

    ,

    v

    .

    v

    nos

    que

    el trmino

    a

    d

    (a =

    O'd

    =

    t) '

    En el

    grupo 2 desaparccen

    v

    b,

    resultando

    a

    expresi

    '

    d

    ('

    =

    d

    =

    1

    '

    En e1grlpo 3 sedescartan v

    obteniedo

    '

    (

    =

    0'

    d=

    I)

    La expresi

    inal

    estcompuesta

    or 1asuna

    ile cada

    uno de

    los diferen

    minos.

    S

    i id ' l -6d

    Sj

    realianos

    la sinpljficacjn

    utilizando

    1segunda

    orma

    cinnica

    o

    pr

    S

    =

    I l+

    (4'

    8 .9,

    0'

    l l ' 12 '

    13 14'15)

    l- represenlacin

    de

    esta

    funcin

    en

    la tnbla

    de Kamaugb

    puede obseNane

    Figura

    14.31.

    Para deterninar

    la expresin

    algebnica

    de

    cda grupacin'

    procedem

    misma lbnna que en el caso nenof

    Ei

    grupo de ochounos

    queda eteminado

    pof lexPtsin

    Pororrc

    'ddo

    cl

    grupo

    de lo '

    urro'

    'c

    ' inpl i f i (J

    cn el

    rerruno

    I

    '

    '

    '

    Por tanto,

    la funcin

    final

    se rcpreseni

    como

    el

    Foducto

    lgico

    entre

    cada

    S=d(?+t+')

    Una

    vez realizada

    a tabla

    de

    verdad,

    v

    obteni:la

    a

    ecuacin

    cannica

    sitnp

    cone.spondiente.

    l siguiente

    asocosi

    en

    el dibjo

    del

    esquena

    del

    cilcu

    A modo de ejemplo.

    vamos a

    represenLar

    l circuito

    sico

    correspond

    pdmer de las

    dos tunciones

    obtenidas

    ')

    S= ad+

    cd+Ed

    Dicho

    circuito.

    con s

    puefs gicas

    y contactos

    ecesarios'

    o

    pode'no

    var

    e a Figura

    4

    32.

    01

    0

    l l

    10

    tigura

    14.30.

    'D

    oo

    01

    t l

    0

    2

    3

    o

    8

    l l

    12

    1

    1

    13

    6

    7

    5

    Figura

    4.31.

    -

    EFra1.4.32.

    Ejemplo: Sea S=f(a,b,c,d) una funcin tal que S=E(8,9,10,12,13,14,15) .Obtener la tabla de verdad e implem

  • 7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase

    3/4

    Disea,

    ediante

    a ut i l izacin

    ecualquier

    ipo

    de

    puerl.,

    drsiSuienlc. luncionps

    8i(s

    a) 5=(a

    6+

    d

    e

    b)

    5=(a.-a++c

    d-)

    Solucin:

    a) S=(.6+a

    d) e

    b) 5=

    (a

    lE

    obter

    l. e.uocionps

    e:l ida

    de

    lo'c i rLui to '

    -

    representados

    n

    a iSur.

    a)

    b)

    Solucn:

    a)

    5=(a+b). (b+c)

    b) S=(a+b)

    (d+c)

    lmaqnate

    ue

    tienes

    que

    disear

    na

    puerta

    elecirnica

    araun

    garaje,

    e

    forma

    que

    sta o-

    lo debe

    bri ise

    uando

    e

    pulse

    na

    determinada

    combinacin

    e

    botones

    4,

    b

    y

    c), segn

    e

    mueska n

    a tabla

    de

    la siguiente

    iBura

    Disea

    el cifcuito

    Bico

    que

    permita a apeftura

    de

    la

    puertaelectrnica,

    mpleando

    as

    puertas

    cas

    que

    conslderes

    ecesarlas.

    solucin:

    La

    uncin

    ooleana

    ue

    esuelve

    a ecLlaci

    la

    siSuiente:

    S=e. [ .c+a'b c

    Esta

    cuacin

    o

    se

    puede

    impli f icar

    braicamente.

    o nico

    que podemos acer

    es

    car

    actor

    omun

    de a

    variable

    :

    S=c. l.8+a.b)

    Elcircuito

    quivalente

    e esta

    uncin

    puede onsfuirse

    e

    a siSuiente

    aneral

    Dada

    a siSuiente

    uncin:

    s

    =

    EaA

    bad

    at)ad

    abad

    Ecd b

    b

    S

    0

    0 0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    1 0

    o

    1

    o

    0

    o

    0

    1

    [4] a) Rgliza a tablade verdad onespondie

    f)

    Simpli f ica

    a ecuacin

    or

    ambas

    orma

    ./

    nontcas.

    c)

    Dibuja

    el circLr i to

    cin

    productode

    de

    dos entradas.

    correspondiente

    la s

    sumas

    on

    Puertas

    A

    3

  • 7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase

    4/4

    Solucin:

    a)

    b)

    b

    s

    0

    0 0

    0

    1

    0 0

    0

    1

    1

    0

    o 1

    0

    1

    0 0

    1

    1

    0

    o 1

    0 0

    1

    0

    1

    o

    1 1

    0

    1

    1 0

    0

    1

    1 1

    0

    o 0

    0 0

    0 0

    l

    0

    I

    0

    1

    o

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0 0

    I

    0

    0

    1

    0 0

    1

    0

    Primeraorma annica

    s=L(0,

    1,2,4,

    ,6,

    10

    S=

    d+6 d+a

    Segundaorma annica

    S

    =

    n+

    o,

    1

    2,

    3,

    4,6,7,

    [ pa

    un

    nmero

    nferior

    10codificadoen

    ina

    "

    l

    Ropre'mt

    l mpdeKrnuBhp

    lbl p

    verddd

    ue

    deler"ni ' ]d

    i ditho

    .

    mero s

    primo

    1)

    o no

    (0).

    b) Consfuye

    on

    puertas ORde

    cualquie

    mero

    d entradas

    l

    circuito

    correspond

    a

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