Ejercicios MC Karnaugh Clase

7/21/2019 Ejercicios MC Karnaugh Clase

1/4

.....

el dpdrl .rdo

nlel ior

e'no'

pr"nd

o diqeir

lr'

ui . lo\r

'1

pun'

o8-

A\D, OR,

y

Nr).

qho'

b.e,l .

o. f .b ' i ,

Jnle\

LFle'l

l_enr

r1

'rnrrocr

circuiios

niegrados

on

pLlertas

AND,

debido

undamentalmente

su

st"

ton

y

el

hchode

que,

como

decamos

n apartados

nte-

pr" ' rn

N,qNO

ecibe l

nombre

e

puerta

niversal ,

a levado

los

de

circui tos

igi tales

qLle

stos

econstruyan

rincipalmente

PLrertasAND.

P'

podpr

edl r , ,r

n,

i r rui lo

drgil

(

on

pLed ' N{\D

ha1

que'p l i (

ar

MolSn

ld'- l\

\e(e'

f

omo

'e

ner

e_Jrlo hd' lquFlool

seexprese

n

forma

de

productos egados'

Para isear

as unciones

on

puertas

OR'

el

proceso

se8ulr

s muy

omo

vemos n

ossiSuientes

jemplos

NzaueJla

Los eore,r?s

e [organ

nd

canl

. l=+b

.a+b='6

5i

te f i jas,

ers

ue

hem

fansformado

n

Producto

gicoen sumagica vc

versa,

Implmenta con puefs NAND la siguiente

uncin

S=dbc+aic+\bc

Primemente

realizamos

un

doble

inversin,

v

operando

una de ellas'

con-

veitimos

las sumas

en

Foductos:

S

=

bc

+ atu + ah.

=

(db abc) abc)

En

eslejemplo

ya henos complctdo

a [ansfonacin

de a fncin

paru

su disco

con

pueas ]gicas

NAND.

No obsiante'

puedendarseoros

casos

donde

sea

necesario

conlinuaf

invirtiendo

doblemente

os

ttulinos o

pltes de la

funcin,

hasta

quc nicamente

uedeD

roductos gicos

Volviendoal ejenplo

anterior,

n

Figura

1,1.33 e

mueslra l

esquema

gico de

1a uncinobtenida.

enpleadopuertasNAND de ts enradas.

Constnye.

on

puefas NOR.la

funcin:

S=d

b

c+d b

c+u b

c

Primeramcnle

ealizamos

na

doble

nversin

a 1a uncir

pala que

st

no

S=tb+a6t:+ab'

Como

no

podemos realizar

ninguna

inve$in,

1()

que haremos ser

efectuar

una doble

nversin

x cada

nnino.

con el

fin de tansfomar

en cad una de

ellas.los

productosgicos

en sumas:

S=b.+aqc+ab

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2/4

s

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

0

0

0

4

0

1

0

0

0

5

0

l 0

0

6

0

0

0

7

0

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1 0

1 0

'11

1

0

1

1

0

12

1

0

0

13

1

0

1

1

1

0

1

1

figura

14.29.

Gropo

1: Celdas

10-12

14.

Grupo

2:Celdas

12

14-15

13.

Crupo

3: Celdas

8-12-9

13

En cal

grupb de

l Figur

1'1.30

se

eliminan

las

vriables

que toman

valor

y

nos

quedanos

con

ls

que tomd

un

nico

valor

En el

srupo

1 se eliminan

,

v

.

v

nos

que

el trmino

a

d

(a =

O'd

=

t) '

En el

grupo 2 desaparccen

v

b,

resultando

a

expresi

'

d

('

=

d

=

1

'

En e1grlpo 3 sedescartan v

obteniedo

'

(

=

0'

d=

I)

La expresi

inal

estcompuesta

or 1asuna

ile cada

uno de

los diferen

minos.

S

i id ' l -6d

Sj

realianos

la sinpljficacjn

utilizando

1segunda

orma

cinnica

o

pr

S

=

I l+

(4'

8 .9,

0'

l l ' 12 '

13 14'15)

l- represenlacin

de

esta

funcin

en

la tnbla

de Kamaugb

puede obseNane

Figura

14.31.

Para deterninar

la expresin

algebnica

de

cda grupacin'

procedem

misma lbnna que en el caso nenof

Ei

grupo de ochounos

queda eteminado

pof lexPtsin

Pororrc

'ddo

cl

grupo

de lo '

urro'

'c

' inpl i f i (J

cn el

rerruno

I

'

'

'

Por tanto,

la funcin

final

se rcpreseni

como

el

Foducto

lgico

entre

cada

S=d(?+t+')

Una

vez realizada

a tabla

de

verdad,

v

obteni:la

a

ecuacin

cannica

sitnp

cone.spondiente.

l siguiente

asocosi

en

el dibjo

del

esquena

del

cilcu

A modo de ejemplo.

vamos a

represenLar

l circuito

sico

correspond

pdmer de las

dos tunciones

obtenidas

')

S= ad+

cd+Ed

Dicho

circuito.

con s

puefs gicas

y contactos

ecesarios'

o

pode'no

var

e a Figura

4

32.

01

0

l l

10

tigura

14.30.

'D

oo

01

t l

0

2

3

o

8

l l

12

1

1

13

6

7

5

Figura

4.31.

-

EFra1.4.32.

Ejemplo: Sea S=f(a,b,c,d) una funcin tal que S=E(8,9,10,12,13,14,15) .Obtener la tabla de verdad e implem

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3/4

Disea,

ediante

a ut i l izacin

ecualquier

ipo

de

puerl.,

drsiSuienlc. luncionps

8i(s

a) 5=(a

6+

d

e

b)

5=(a.-a++c

d-)

Solucin:

a) S=(.6+a

d) e

b) 5=

(a

lE

obter

l. e.uocionps

e:l ida

de

lo'c i rLui to '

-

representados

n

a iSur.

a)

b)

Solucn:

a)

5=(a+b). (b+c)

b) S=(a+b)

(d+c)

lmaqnate

ue

tienes

que

disear

na

puerta

elecirnica

araun

garaje,

e

forma

que

sta o-

lo debe

bri ise

uando

e

pulse

na

determinada

combinacin

e

botones

4,

b

y

c), segn

e

mueska n

a tabla

de

la siguiente

iBura

Disea

el cifcuito

Bico

que

permita a apeftura

de

la

puertaelectrnica,

mpleando

as

puertas

cas

que

conslderes

ecesarlas.

solucin:

La

uncin

ooleana

ue

esuelve

a ecLlaci

la

siSuiente:

S=e. [ .c+a'b c

Esta

cuacin

o

se

puede

impli f icar

braicamente.

o nico

que podemos acer

es

car

actor

omun

de a

variable

:

S=c. l.8+a.b)

Elcircuito

quivalente

e esta

uncin

puede onsfuirse

e

a siSuiente

aneral

Dada

a siSuiente

uncin:

s

=

EaA

bad

at)ad

abad

Ecd b

b

S

0

0 0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1 0

o

1

o

0

o

0

1

[4] a) Rgliza a tablade verdad onespondie

f)

Simpli f ica

a ecuacin

or

ambas

orma

./

nontcas.

c)

Dibuja

el circLr i to

cin

productode

de

dos entradas.

correspondiente

la s

sumas

on

Puertas

A

3

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4/4

Solucin:

a)

b)

b

s

0

0 0

0

1

0 0

0

1

1

0

o 1

0

1

0 0

1

1

0

o 1

0 0

1

0

1

o

1 1

0

1

1 0

0

1

1 1

0

o 0

0 0

0 0

l

0

I

0

1

o

1

1

0

1

0

1

0

0 0

I

0

0

1

0 0

1

0

Primeraorma annica

s=L(0,

1,2,4,

,6,

10

S=

d+6 d+a

Segundaorma annica

S

=

n+

o,

1

2,

3,

4,6,7,

[ pa

un

nmero

nferior

10codificadoen

ina

"

l

Ropre'mt

l mpdeKrnuBhp

lbl p

verddd

ue

deler"ni ' ]d

i ditho

.

mero s

primo

1)

o no

(0).

b) Consfuye

on

puertas ORde

cualquie

mero

d entradas

l

circuito

correspond

a