El 53 no se puede hacer xq toca tener el ejercicico 30 dela seccion 3.3 en reemplazo se hace el 48 TERRY JULIETH MENA SANCHEZ Cdigo: 2011270013 Procesos estocasticos Profesora: Olga Lucia Parra

Probabilidades mediante Distribuccin Binomial Use la tabla A.1 del apndice para obtener las siguientes probabilidades:

c. Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie un lapso d A) B(4;15,0,3) = 0.5154911 B) b(4;15,0,3) = B(4;15,0,3) - B(3;15,0,3) 0.2186231 = Entonces: B(3;15,0,3) = C)

0.2968679 0.01159

b(6;15,0,7) = B(6;15,0,7) - B(5;15,0,7) = Entonces: B(6;15,0,7) = B(5;15,0,7) =

0.0152425 0.0036525 0.4802235

D)

P( 2 X 4) cuando X~ Bin(15, 0.3) = B(4;15,0,3) - B(1;15,0,3)= Entonces: B(4;15,0,3) = B(1;15,0,3) =

0.5154911 0.0352676 = 1-P( X 1 ) 1-B(1;15,0,3) 0.9647324 = = B(1;15,0,7) = 5.166E-07

E) F) G)

P( 2 X ) cuando X~ Bin(15, 0.3) P( X 1 ) cuando X~ Bin(15, 0.7)

P( 2 < X < 6) cuando X~ Bin(15, 0.3) = B(5;15,0,3) - B(2;15,0,3)= P( 3 X 5)= Entonces: B(5;15,0,3) = B(2;15,0,3) =

0.7216214 0.1268277

cen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?

0.5947937

a. b. c. d. e.

Determine P(X < 2). Determine P(X > 5). Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u Cul es la probabilidad que ninguna de estas 25 tarjetas est defectuosa? Calcule el valor esperado y la desviacin estndar X.

X~ Bin(25, 0.05) A) B(2;25;.05) = B) 1-B(4;25;.05) = C) B(0;25;.05) = P( 1 < X < 4) = D) P(X=0) E) E(X)=np = = 0.8728935 0.9928351 0.2773896 0.7154455 0.2773896 1.25 1.1875

v(x)=np(1-p)=

as aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?

ante este periodo?

Probabilidades mediante Distribuccin Binomial

49. Una compaa que produce cristales finos sabelo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u c. Cul es la probabilidad de que por por expe-riencia que 10% de sus copas de mesa tien a. Entre seis copas seleccionadas al azar, qu tan probable es que slo una sea de segunda? b. Entre seis copas seleccionadas al azar, qu tan probable es que por lo menos dos sean de segunda c. S las copas se examinan una por una, cul es la proba-bilidad de cuando mucho cinco deban ser se

A) P( X = 1 ) B) B(2;6,0,10) Entonces 1-B(2;6,0,10) C) P( X = 0 ) X~ Bin(4, 0.10) P( X = 1 )

= =

0.354294 0.885735

= =

0.114265 = Por lo menos dos sean segundas 0.6561

=

0.26244 0.91854 = Encontrar uno que no sea de segunda

P( X = 1 ) + P( X = = ) 0

ueas aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo? sea de segunda? nos dos sean de segunda? mucho cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean de segunda?

de segunda

urante este periodo?

Probabilidades mediante Distribuccin Binomial

50. Se utiliza un nmero telefnico particular para recibir tanto Hu-madas de voz como faxes. Suponga q a. Cuando mucho 6 de las llamadas sean un fax? b. Exactamente 6 de es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u c. Cul las llamadas sean un fax? c. Por lo menos 6 de las llamadas sean un fax? d. Ms de 6 de las llamadas sean un fax?

A) B(6;25,0,25)= 0.5610981 B) b(6;25,0,25)= 0.1828195 = P(X = 6) C) P(X 6) D) E(X) = 1-P(X 5) = 0.6217215 = 6.25

Se hizo el ejercicio 50 de la seccin 3.4 en reemplazo del 51 xq es prerequisito del 51

omo faxes. Suponga que 25% de las llamadas entrantes son faxes y considere una muestra de 25 llamadas en-tran

as aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?

prerequisito del 51

uestra de 25 llamadas en-trantes. Cul es la probabilidad de que

nte este periodo?

55. El 20% de todos los telfonos de cieno tipo son llevados a servicio mientras se encuentran dentro de

P. Total = 0.08 P(X=2) = 0.147807 c. Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u

ras se encuentran dentro de la garanta. De es- -tos, 60% puede ser reparado, mientras ci 40% restante debe ser re

queas aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?

as ci 40% restante debe ser reemplazado con unidades nuevas. Si una compaa ad- i quiere diez, de estos telfon

durante este periodo?

i quiere diez, de estos telfonos, cul es la probabilidad.de que exactamente Jos sean reemplazados bajo garant

an reemplazados bajo garanta?

67. Remtase a la desigualdad de Chebyshev dada en el ejercicio 44. Calcule P( | X U| >=k

p = 0.5 c. Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u = 10 o = 2.236 2o = 4.472 3o = 6.7081 |x-10|4,472 x 5 y x 15 p(|x-u|ko) = p(x 5| x 15) 0,21+0,21 = 0.42

Calcule P( | X U| >=ko) con k = 1 y k = 3 cuando X ~ Bin (20, 0.5) y compare con el lmite superior corres-pondient

mite superior corres-pondiente. Repita para X ~ Bin(20. 0.75).

69. Cada uno de L2 refrigeradores de un tipo lia sido regresado a un distribuidor debido a un a. c. c. d.

P(X = 5) Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u La probabilidad de que X exceda su vaJor medio por ms de una desviacin estndar. Considere un aran envo de 400 refrigeradores, 40 de los cuaies tienen compresores defe 0.1136364 0.8939394

A) h(x;6,7,12) B) P(X3,5+0,891) = p(x>4,392) = p(x=5)

=

0.121

D) h(x;15,40,400) b(x;15,10) p(x=5) B(5;15,10) Tabla

=

0.998

stribuidor debido a un ruido agudo audible producido por oscilacin cuando el refrigerador es funcionando. Su-po

as aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo? esviacin estndar. nen compresores defectuosos. Si Xes el nmero entre 15 refrigeradores seleccionados al azar que tienen compreso

ador es funcionando. Su-ponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor de-fectuoso y que los otros 5 t

te este periodo?

s al azar que tienen compresores defectuosos, describa una forma menos tediosa de calcular (por lo menos de form

de-fectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los refrigeradores se examinan en orden aleatorio,

calcular (por lo menos de forma aproximada) PlX rs 5) que utilizar la funcin masa de probabilidad hi-pergeomtric

examinan en orden aleatorio, sea X el nmero entre los primeros 6 examinados que tienen un com-presor defectuo

e probabilidad hi-pergeomtrica.

enen un com-presor defectuoso. Calcule lo siguiente:

71. Un gelogo recolect 10 especmenes de roca basltica y 10 especmenes de granito.

a. Cul es la funcin masa de probabilidad del nmero de especmenes de granito seleccio b. Cu! es la probabilidad de que todos los especmenes de uno de los dos tipos de roca s c. Cu! es la probabilidad de que el nmero de especme-nes de .granito seleccionados pa A) (GRANITO)(BASALTICA)/ESPACIO Fm= (10/X)(10/15-X)/(20/15) B) 0.01625387 = 5=0,0163 = 10=0,0163 P(X=5)+P(X=10) = 0,0163+0,0163

C) Tabla

=

0.033

specmenes de granito. l le pide a su ayudante de laboratorio que seleccione al azar 15 de los especmenes para a

menes de granito seleccionados para su anlisis? de los dos tipos de roca sean seleccionados para su . anlisis? granito seleccionados para analizarlos est dentro de una desviacin estndar de su valor medio?

15 de los especmenes para analizarlos.

valor medio?

73. Veinte parejas de individuos que participan en un torneo de bridge han sido sembrados d A) h(x;10,10,20) B) 0.0325077 C) h(x;n,n,2n)

idge han sido sembrados del 1, . . . , 20. En esta primera parte del torneo, los 20 son divididos al azar en 10 parejas

divididos al azar en 10 parejas este-oeste y 10 parejas norte-sur.

75. Suponga que p = p(nacimiento de un varn) = 0.5. Una pareja desea tener exactamente A) P(x;2.0,5) B) P(M=2) P(2;2,0,5) C) P(X:2,5) (0,25)+2(0,25)(0,5)+0,188 D) P(X+2) P(X)+2 2 = 4

= (3)(0,0625)

=

0.188

=

0.688

a desea tener exactamente dos nias en su familia. Tendrn hijos hasta que esta condicin se satisfaga.

dicin se satisfaga.

Tres hermanos y sus esposas deciden tener hijos hasta que cada familia tenga 2 nias. cua

c. Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u

da familia tenga 2 nias. cual es la funcion masa de probabilidad de x=el numero total de varones procreados por

pequeas aterricen duranie un lapso de 2--horas? De qu cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?

al de varones procreados por los hermanos?cual es E(X) y como se compara con el numero esperado de varones

!0 durante este periodo?

numero esperado de varones procreados por cada hermano?.

Sea x el numero de imperfecciones superficiales de una calderaseleccionada a azar de u

c. Cul es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeas aterricen duranie u P(x8) = 0.9319064 B) P(x=8) C) P(9X) D) P(5x8) x8 x5 = 0.065278

= 0.0680936 = 0.4914131 0.9319064 0.4404933

E) P(5