EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA ANDREA TOALA

7/15/2019 EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA ANDREA TOALA

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G R U P O = 1 5 0 2

2013

EJERCICIOS DE

INGENIERIA

COMERCIAL

DEL CAPITULO # 3

ANDREA TOALA QUINTO

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA



EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA

3.1. ¿Qué cantidad, en una sola exhibición, de intereses generará un préstamo de

$10,000 que se contrató el 1 de agosto de 2002 para reembolsar se el 1 denoviembre de 2006, con interés simple ordinario del 10% anual?

I=C+N+i

I=10000*4,25*0,10

I=4250

3.2. Dibuje un diagrama del flujo de efectivo para un préstamo de $10,500 con unatasa de interés del 12% anual durante un periodo de seis años. ¿Qué cantidad deinterés simple se pagará en una sola exhibición al final del sexto año?

I=C+N+i

I=10500*0,12*6

I=7560

3.3. ¿Cuál es el valor futuro equivalente de $1,000 que se invierten al 8% de interés

simple anual durante 2

años?

a) $1,157. b) $1,188. c) $1,200.d) $1,175. e) $1,150.

M=C+I

M=C+(C+N+i)

M=1000+ (1000+2,5+0,08)

M=1000+200

M=1200

1000

1 2 3 4 0,25

1 2 3 4 5 610500



3.4. Cuánto interés deberá pagarse cada año sobre un préstamo de $2,000, si latasa de interés es del10% anual, y si la mitad del principal se pagará en una sola exhibición al final delaño cuatro y la otra mitad se cubrirá en un solo pago al final del octavo año?¿Cuánto se pagará de interés durante el periodo de ocho años?DATOS

$2000 I=C+N+i

i=10% I=2000*1*0,10

I=200

Interes a pagar del =2000*2*0,10 =2000*4*0,10

Año 1 al 4

=400

=800

$200 =2000*3*0,10

=600

Interes a pagar del =1000*1*0,10=100=1000*3*0,10=300

Años 5al 8 =1000*2*0,10=200=1000*4*0,10=400

TOTAL DE INTERESES

800+400=1200

3.5. En el problema 3.4, si la tasa de interés no se hubiera pagado cada año, pero sehubiera agregado al monto del principal más los intereses acumulados, ¿quécantidad de intereses se deberá liquidar al acreedor en un solo pago al final deloctavo año? ¿Cuántos intereses adicionales se pagarían en este caso (encomparación con el problema 3.4)?, y ¿cuál es la razón de la diferencia?

DATOS

$2000 VF=2000

i=10% VF=4287

n=8 I=2284,17

ID=1087



3.7.a) Con base en la información, determine el valor de cada incógnita señaladacon “?” en la tabla siguiente

Préstamo principal = $10,000Tasa de interés = 6%/añoDuración del préstamo = 3 años

FDA k Interés pagado Pago del principal

1 $600 ?2 $411.54 $3,329.463 ? ?

b) ¿Qué cantidad se debe del principal al comienzo del año tres?c) ¿Por qué el interés total que se paga en a) es diferente de $10,000(1.06)3 −

$10,000 $1,910 que se pagaría de acuerdo con el plan 4 de la tabla 3.1?

a) 3329,46+411,54=3741

3741-600=3141

b) 10000-3329,46-3141=3529,54

=3529,54*0,06=211,54

c) EL INTERES TOTAL A PAGA SE BASA EN CADA DE LOSVALORES ANTERIORES RESTADOS DEL INICIAL.

3.8. Una cantidad futura de $150,000 se va a acumular a través de pagos anuales,A, durante 20 años. El último pago de A ocurre en forma simultánea con lacantidad futura al final del año 20. Si la tasa de interés es del 9% anual, ¿cuál es elvalor de A?

1 2 3 4 5 6020

150000



A=2931,91

3.9. ¿Qué cantidad se necesitaría depositar cada 1° de enero en una cuenta deahorro si al cabo de 13 años (13 depósitos) se desea tener $10,000? La tasa anual de

interés es del 7%. (Nota: El último pago coincidirá con el momento en el que seacumulen los $10,000).

A=496,5

3.10. Una cantidad futura, F, es equivalente a $1,500 ahora, cuando ocho añosseparan las cifras, y la tasa de interés anual es del 10%. ¿Cuáles el valor de F?

VF=1500

VF=3215,38

3.11. Una obligación actual de $20,000 se va a cubrir en cantidades uniformesanuales, cada una de las cuales incluye el reembolso de la deuda (principal) y losintereses sobre ésta, durante un periodo de cinco años. Si la tasa de interés es del

12% anual, ¿cuál es el monto del pago anual? (3.9)

1 2 3 4 5 6013

10000

A= ?

1 2 3 4 5 60 87

VF= ?1500



A=5548,19

3.12. Suponga que los $20,000 del problema 3.11 se van a pagar a razón de $4,000por año, más los intereses que se generen con base en el principal insoluto alprincipio de año. Calcule la cantidad total de intereses que se pagan en esta

situación y compárela con la del problema 3.11. ¿Por qué son diferentes las doscantidades?

I=4000*1*0,12=480

=4000*2*0,12=960

=4000*3*0,12=1440

=4000*4*0,12=1920

=4000*5*0,12=2400

7200

3.13. Una persona desea acumular $5,000 durante un periodo de 15 años demanera que pueda hacer un pago en efectivo para adquirir el techo nuevo de unacasa de campo. Para tener dicha cantidad cuando la necesite, deben hacersedepósitos anuales en una cuenta de ahorros que genera el 8% de interés anual. ¿De

cuánto debe ser cada pago anual? Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.

A=184,15

1 2 3 4 5 60 15

A=?VF= 5000



3.14. Usted acaba de saber que la Corporación ABC tiene una oportunidad deinversión que cuesta $35,000 y que ocho años más tarde paga una cantidad de$100,000 en una sola exhibición. El diagrama del flujo de efectivo es el siguiente:

100000=35000

=√

1,140227456=1+i

I=0,1402

I=14%

3.15. Se estima que una mina de cobre producirá 10,000 toneladas de mineraldurante el año próximo. Se espera que la producción se incremente 5% anual deahí en adelante, en cada uno de los seis años siguientes. La utilidad por tonelada

será de $14 en los años uno a siete.a) Haga el diagrama del flujo de efectivo para esta operación de la mina de cobre

desde el punto de vista de la compañía. (3.7)b) Si la compañía puede ganar el 15% al año sobre su capital, ¿cuál es el valor

futuro equivalente del flujo de efectivo de la mina de cobre al final del año siete?

100000

35000

años 80

1 2 3 4 5 60 7

1 4 0 0 0

1 4 7 0 0

1 5 4 3 5

1 6 2 0 6 7 , 5 0

1 7 0 1 7 0 , 8 4

1 1 7 8 6 7 9 , 3 4

1 1 8 7 6 1 , 3 0



Año Qx U$ Qx*U$ VF

1 10000 14 140000 323828,51

2 10500 14 147000 295669,51

3 11025 14 154350 269954,11

4 11576,25 14 162067,5 246484,41

5 12155,06 14 170170,84

225050,96

6 12762,81 14 178679,34

205481,24

7 13400,95 14 187613,3 187613,30

1754087,04

3.17. Si en este momento se depositaran $25,000 en una cuenta de ahorros que

paga el 6%anual, ¿cuál es el retiro uniforme anual que podría hacerse al final decada uno de los 10 años que siguen, de manera que no quede nada en la cuenta

después del décimo retiro?

A=3396,70

3.18. Se estima que cierta refacción de un equipo permite ahorrar $22,000 por añoen costos de operación y mantenimiento. El equipo tiene una esperanza de vida decinco años y ningún valor en el mercado. Si la compañía debe obtener unrendimiento del 15% anual en esa inversión, ¿qué cantidad podría justificarseahora para la compra de la refacción del equipo? Dibuje el diagrama de flujo deefectivo desde el punto de vista de la compañía.



VP=73747,41

3.19. Suponga que se espera que la instalación de ventanas térmicas de pérdida-baja en su zona ahorre $350 al año en la cuenta de calefacción durante los

próximos 18 años. Si usted puede obtener el 8% al año sobre otras inversiones,

¿cuánto podría gastar en dichas ventanas?

VP=3280,16

3.20. Con la finalidad de evitar problemas en la fa- bricación, se propone lamodificación de un producto que requerirá de un gasto inmediato de $14,000 paramodificar ciertos moldes. ¿Cuál es el ahorro anual que debe tenerse pararecuperar el gasto en cuatro años con un interés del 10% anual?

A=4416,59

3.21 Puede comprar una máquina de $100,000 que producirá un ingreso neto,después de los gastos de operación, de $10,000 por año. Si planea tener la máquinadurante 4 años, ¿cuál debe ser el valor de mercado (reventa) al final de los cuatroaños para justificar? Usted Debe tener un retorno del 15% anual sobre suinversión.

*

++x

100000=28549,78+x(0, 571753)

1 2 3 4 5 60 18

A=350

VP=?

1 2 3 40

A=?

140000



X=

X=124956,66

3.22 considere el diagrama de flujo de efectivo siguiente (figura p3.22)

a) Si p=$1000, A=$200 e i%=12% anual, entonces N=?

=-

N=8

b) Si p=$1000, A=$200 y N=10 AÑOS, entonces i=?I=15,1%

c) Si A=$200, i%=12% anual y N=5años, entonces P=?

Vp=720,96d) Si Si p=$1000, i%=12% anual y N=5años, entonces A=?

A=277,40

3.23. Utilice la regla del 72 determinar cuánto tiempo toma acumular $10000en una cuenta de ahorros cuando p=$5000 e i=10% anual.

Regla 72: el tiempo que se requiere para duplicar el valor de una inversión enuna sola exhibición y que permite la capitalización delos intereses, es

aproximadamente72/ tasa de interés anual (como un %)



10000=5000

=-

N=7,2

3.25 con el uso dela figura 3.25, encuentra los valores equivalente delos flujosde efectivo I a V, Para un flujo efectivo único de $1000 al final del 2005, si latasa de interés es del 5% anual. (Sugerencia: Al trasladar los $1000 de 2005 aI,I a II y así sucesivamente, con el valor de dinero en el tiempo, los cálculos

deben dar un resultado de $1000 al FDA 2005).

I. VF=1000 VF=1477,46

II.

A= 342,79

III. = [

]

=110,24

IV. * +

V. 783,53

=1000



3.26 suponga que se toman en préstamo $10000 ahora, al 15%bde interesanual. Dentro de 4 años se hace un pago parcial de $4000. La cantidad por

pagar después es:

A. $7000B. $8050C. $8500

D. $13490E. $14490

VF =10000 VF =17490, 06-4000

VF =13490, 60

3.27 ¿cuánto debe depositar cada año durante 12 años, si se desea hacer retiros de$390 cada uno de los 5 años siguiente, comenzando al final del decimoquinto año?

Sea i=8% anual.

Vp= 1057,73

Vp=55,74

3.28 suponga que hoy tiene $10000 y puede invertirlos a una tasa de interés del 10

Capitalizable cada año. ¿Cuántos años le tomara convertirse en millonario?

10000=1000000

=-

1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20

A=?



3.29 se van a realizar pagos iguales de $263,80 cad uno al final de año, sobre unpréstamo de $1000 al 10% de interes efectivo anual.

¿Cuántos pagos se requiere Hacer para devolver el préstamo completo?

N=(

)

N=

n=4,99~5

Inmediatamente después del después del segundo pago, ¿con que cantidadterminaría de pagar el préstamo en una sola exhibición?

Vp= 656,033.30 se estima que los costos por mantenimiento de un Puente pequeño quetiene una esperanza de vida de 50 años serán de $1000 cada año durante los

primero 5 años, por un gasto de 10000 en el año 30. Si i=10% anual, ¿Cuáles el costo anual uniforme equivalente durante el periodo completo de 50

años?

A=[

][ ]

A=681,59

3.31 en 1971, el servicio postal de primera clase cobraba $0,08 por un sobre de unaonza. En 2001, una estampilla de primera clase parta el mismo sobre costaba$0,34. ¿Cuál fue el incremento compuesto anual que experimento en esos 30 añosel costos del servicio postal primero?

0,34=0,03

1 2 3 4 5 150 5030



= √

1,0494=1+i

I=0,1494I=4.94%

3.32 usted compra equipo especial que reduce los defectos por 10000 al año en unaartículo. Este artículo se vende por contrato durante los cinco años siguiente.Después de que el contrato expira, el equipo especial ahorrara aproximadamente$3000 por año durante cinco años. Usted supone que la maquina no tiene valor demercado al final de 10 años. ¿Cuánto puede usted pagar por este equipo el dia dehoy si requiere un rendimiento del 20% anual sobre a inversión? Todos los flujos

de efectivo son cantidades al final de año.

Vp=8971,84

=

Vp= *

+ Vp= 29906,12

Vp10+vp=+29906,12Vpt=33511,70

3.34 ¿Qué cantidad de dinero debe depositarse en una sola exhibición enuna cuenta bancaria en el momento presente, de manera que puedan

retirarse $500 por mes durante cinco años, con el primer retiroprogramado para que ocurra dentro de seis años? La tasa de interes es del¾% mensual. (Sugerencia: los retiros mensuales comienzo al final del mes

numero 72).

Vp=24086,68676

Vp=14170,27



3.35 En la figura de abajo, resuelva para el valor de Z, de manera que eldiagrama superior de flujo de efectivo sea equivalente a la inferior.

Considere i=8% anual.

+ =- + 1851,851852+3402,915985=0,793832241Z- 2(0,7350)Z+ 3(0,6805)Z

5254,767837=0,79382241Z- 1,470059706Z+ 2,041749591Z

Z=

Z=3848,17

3,36un individuo toma un préstamo de 100000 al 8% de interés capitalizable

anualmente. El préstamo se va a saldar en pagos iguales durante 20años. Sinembrago, justo después de que se realiza el octavo pago, el acreedor permite que el

deudor triplique el pago anual. El deudor esta de acuerdo en este incremento depago. Si el acreedor aun cobra el 8% anual, capitalizable cada año sobre el saldo

insoluto del préstamo, ¿cuál es el saldo de lo que se adeuda exactamente después deque se efectuó el pago numero 12?

A=8882,74

VP8=90610,55EL TRIPLE

3A=3(8882,74)=26648,22

N=()

1 2 3 4 5 60

5000

1 2 3 4 5 60

Z

2Z

3Z

2000



N=4,1252

3.37 una mujer acuerda pagar un préstamo bancario de$1000 en 10 pagos igualescon una tasa efectiva de interés anual del 10%. En forma inmediata a su tercer

pago, toma prestado otros $500 También al 10% anual. Cuando recibe este

segundo préstamo, acuerda con el banquero que le permita pagar el remanentedela deuda del primer préstamo y la cantidad total del segundo en 12 pagos

iguales anuales. El primero de dichos pagos se hara un año después de que recibalos $500.calcule la cantidad década uno de los 12 pagos.

A= 162,74

Vp8=792,34+500=1292,34

A=189,66

3.38 un préstamo de $10000 se va a saldar durante un periodo de 8 años. Durantelos primeros cuatro años, se va a pagar exactamente la mitad del préstamo

principal (junto con el interés capitalizado acumulado) por medio de una serie

uniforme de pagos de A1 dólares por año. La otra mitad del préstamo se va apagar durante cuatro años con los valores de intereses acumulados a través de unaserie uniforme de pagos de A2 dólares por año. Si i=9% anual, ¿Cuáles son los A1

y de A2?

=

=1543,34

=

1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

500 121



3.40 determine el valor presente equivalente en el tiempo 0 en el diagrama superiorde flujo de efectivo que se muestra (véase en la figura), si i=7% anual. Intente

minimizar el numero de factores de interés por usar.

* +=105,23

= -53,20

* +=200,21

= -76,29

*

+= 262,93

433,38

3.42 determine el valor de W en el lado derecho del diagrama adjunto (véase en lafigura) que hace equivalente a ambos diagrama de flujo de efectivo cuando i=12%.

+VF =1000=1573,54+VF =1000=1254,40

1 2 3 4

5

606

1000

1000

1000

W W

70



-VF =1000= 10001827,92

VF =W= 1,7623W=0,7972W

2,5595W2,5595W=1827,92W=714,17

3.44 determine el valor de A (cantidad uniforme annual del qño 1 al 10) de la tabla,que es equivalente al patrón de flujo de efectivo siguiente (la tasa de interés es de10% anual).

año cantidad Vp0 $800 8000

1 1000 909,09

2 1000 826,45

3 1100 826,45

4 1200 819,61

5 1300 807,20

6 1400 790,26

7 1500 769,74

8 1600 746,41

9 1700 720,97

10 1800 693,98



8710,13

=

A=1417,5

3.45 cierto contenedor para combustión de una capa de fluido tiene un costo deinversión de $10000, una vida de 10 años y un valor de mercado (de reventa)

despreciable.se espera que los costos anuales de los materiales, mantenimiento yenergía electrónica para el contenedor sean por un total de $10000. Durante el 5

año se hara un revestimiento de importancia al contenedor, con un costo de$30000. Si la tasa de interés es del 15% anual, ¿Cuál es el costo equivalente en una

sola exhibición de este proyecto en el momento presente?

Vp=50187,68

Vp=14915,30

50187,68

+100000

150187,68

+14915,30

165102,99

3.46 suponga que cada año se depositan $400 en una cuenta bancaria que paga uninterés anual (i=8%). Si se realiza 12 pagos a la cuenta, ¿Cuánto de habrá

acumulado ella al final del duodécimo año? El primer pago tuvo lugar en elmomento cero.

* +(1,08)

Vf=8198,12



3.47 se hace un gasto de $20000 para modificar un sistema de manejo demateriales en un taller pequeño. Esta modificación dara origen a ahorros de $2000

en le primer año, de $4000 en el 2 y de $5000 por año a partir de entonces.¿Cuántos años debe durar el sistema si se requiere un rendimiento del 18% sobrela inversión? El sistema esta hacho a la medida para el taller y no tiene valor de

mercado (de rescate) en ningún momento.

N=(

)

N=8,97~9

3.48determine el valor presente equivalente y el valor equivalente anual del patrón

de flujo de efectivo que se muestra en la figura si i=8% anual.

1. -1500

2. * +=+1288,55

3. ,*

+

*

+-=+682,57

=

A=90,49

3.49encuentre la cantidad uniforme anual que se equivalente a la serie en forma degradiente uniforme donde el pago del primer año es de $500, el del 2 es de $600, eldel 3 es de $700 y asi sucesivamente, hasta realizar un total de 20 pagos. La tasa de

interés anual es de 8%.

{

}

11818,05

3.50supongo que se espera que el ingreso anual por la renta de una propiedadcomienza de $1300 por año y disminuya en una cantidad uniforme de $50 cada añodespués del primero, durante la vida esperada de 15 años de a propiedad. El costo

de la inversión es de $8000 e i es del 9% por año. ¿es una buena inversión?



Suponga que la inversión tiene lugar en el momento cero (ahora) y que el primeringreso anual se recibe al final del año 1.

[

]

A=1028,27

A=8288,55

3.51 para un programa de pagos que inicial al final del año cuatro con $Z ycontinua durante los año 4 a10 año con $2Z, $3Z,…, ¿Cuál es el valor de z si el

principal de este préstamo es $10000 y la tasa de interés es del 7% anual? En lasolución utilice una cantidad en forma de gradiente uniforme.

10000=, * +

* +-

12250,43=20,10Z

Z=609,47

3.52 si $10000 de hoy son equivalente a 4Z al igual del año dos, a 3Z al final del añotres, 2Z al final del año cuatro y a Z al final del año cinco ¿Cuál es el valor de Zcuando i=8% anual? Use una cantidad en forma de gradiento uniforme en lasolución.

10000=,* +

* +-

10800=13,25Z – 4,65Z

Z=

Z=1255,81

3.54en el diagrama adjunto resuelva para po con el uso de solo dos factores deinterés es del 15% anual. 600

200

300

100

500



VP=,* + *

+-

VP=1173,13

VP=820,37

3.55 en el diagrama adjunto, en la figura ¿ Cuál es el valor de K en diagrama deflujo del lado izquierdo que se equivalente al del lado derecho? Considere i=12%anual.

, * +-= ,*

+ *

+-

1,3472K=411,14+482,32

K=

1 2 3 4 5 60

1 2 3 4 5 60

3

210

540

100

KK

0

430

320

4 5

7

1 2



K=1034,34

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