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Kurze Einführung in den TI – 92
Markus Buchtele1
Univ.Prof. Dipl.Ing. Dr. Franz Rendl2
1 Projektassistent am Institut für Mathematik der Universität in Klagenfurt 2 Institut für Mathematik der Universität in Klagenfurt
MaMaEuSch
Management Mathematics for European Schools
http://www.mathematik.uni-kl.de/~mamaeusch/
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG..................................................................................................... 3
2. RECHENMODUS .............................................................................................. 3
2.1. Kurze Erläuterung der Befehlsstruktur ............................................................................................ 3
2.2. Erläuterung der Funktionstastenbelegungen ................................................................................. 5
2.3. Häufig verwendete Algebraoperationen......................................................................................... 12
2.4. Allgemeine Operatoren ....................................................................................................................... 15 2.4.1. Speichern und Aufrufen von Variablen .................................................................................. 15
2.5. Symbole beim Programmieren ......................................................................................................... 16
3. ZEICHENMODUS............................................................................................ 17
3.1. 3 – Einstellungen zum Thema Graph .................................................................................... 17 3.1.1. Function.......................................................................................................................................... 18 3.1.2. Parametric ...................................................................................................................................... 18 3.1.3. Polar................................................................................................................................................. 19 3.1.4. Sequence........................................................................................................................................ 20 3.1.5. 3D ..................................................................................................................................................... 21 3.1.6. Diff Equations................................................................................................................................ 21
3.2. Bildschirmteilung ................................................................................................................................. 22
3.3. Menüerklärung ...................................................................................................................................... 23 3.3.1. # .................................................................................................................................................... 23 3.3.2. $ .......................................................................................................................................... 23 3.3.3. % ............................................................................................................................................. 24 3.3.4. &............................................................................................................................................. 27 3.3.5. '............................................................................................................................................... 28
4. ABBILDUNGSVERZEICHNIS......................................................................... 29
5. QUELLENVERZEICHNIS ............................................................................... 30
- 3 -
1. Einleitung
Mit dem TI – 92 steht einem eine Fülle von Anwendungen offen. Seine großen
Stärken in der Schule sind sicherlich in Analysis und Geometrie zu finden. Es gibt
aber auch viele Anwendungsmöglichkeiten in der Linearen Algebra.
Am Anfang ist der Rechner durch die vielen Möglichkeiten die er bietet zwar etwas
abschreckend, aber nach wenigen Einführungsbeispielen fällt einem der Überblick
schon leichter und man hat sich mit der Funktionsweise vertraut gemacht.
Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arbeitsebenen. Die erste Ebene ist der
„Rechenmodus“, die mit " zu finden ist. (¥ und Q). Die andere ist der
„Zeichenmodus“, die dann weiters wieder unterteilt ist.3
2. Rechenmodus
2.1. Kurze Erläuterung der Befehlsstruktur
Alle Befehle findet man unter ½ (2 ©). Sie sind alphabetisch angeführt.
Mit Drücken eines Buchstaben kann man direkt die Befehle mit diesem
Anfangsbuchstaben anschauen.
Abbildung 1: Katalogübersicht mit dem Anfangsbuchstaben d
3 siehe Kapitel 3.
- 4 -
Mit der Bestätigung eines Befehls (¸) landet man wieder im "
Verzeichnis mit dem ausgewählten Befehl.
Abbildung 2: Befehlsübernahme aus dem Katalog
Mit I (2 z) sind alle Befehle in Themengebiete unterteilt, wie z. B.
Nummer, Winkel, Liste, u.v.m.
Abbildung 3: Befehlsübersicht in I
- 5 -
2.2. Erläuterung der Funktionstastenbelegungen
Mit Hilfe der Funktionstasten ƒ bis Š4 findet man schnell die am häufigsten
verwendeten Befehle:
ƒ: Hier findet man Befehle zum Speichern, Öffnen, Kopieren und Löschen
von Dateien.
Abbildung 4: Übersicht über die Funktionen in ƒ
„: (Algebra), Hier befinden sich die für uns vorrangigen Befehle:
Abbildung 5: Übersicht über die Funktionen in „
4 In diesem Fall sind nur die Tasten von ƒ bis ˆ belegt
- 6 -
Solve: Löst Gleichungen, solve(Gleichung,var)¸
Der Rechner zeigt nur das Endergebnis an und das
in seiner einfachsten Form. Man erhält nur reelle
Ergebnisse.
Abbildung 6: Solve löst eine Gleichung
Factor: Berechnet die Primfaktorzerlegung, bzw. faktorisiert
Terme, z.B. factor(2634492)¸ ➔ 397 . 79 . 7
. 3 . 2²
Abbildung 7: Factor vereinfacht den Term
Expand: Entwickelt einen Term, expand(Term)¸
Abbildung 8: Expand zerlegt den Term
- 7 -
Zeros: Bestimmt die Nullstellen eines Terms bezüglich
einer spezifizierten Variablen.
zeros(Term,var)¸
Approx: Löst einen Term näherungsweise unter
Verwendung von Gleitkomma - Arithmetik auf.
approx(Term)¸
Man kann aber auch nachdem man einen Term
aufgelöst hat die „Diamanttaste“ ¥ ¸ drücken.
Die hat dieselbe Wirkung.
ComDenom: Berechnet einen gemeinsamen Nenner eines
Ausdrucks und stellt einen gekürzten Bruch dar.
comDenom(Term,var)¸
PropFrac: Gibt einen Term als echten Bruch wider.
propFrac(Term,var)¸
nSolve: Berechnet näherungsweise eine einzige
Gleitkomma - Lösung einer Gleichung.
nSolve(Gleichung,var)¸
Trig: Öffnet ein Untermenü mit tExpand und tCollect:
tExpand: Entwickelt trigonometrische Terme.
tExpand(Term)¸
tCollect: Ist die Umkehrfunktion zu tExpand.
Collect(Term)¸
Complex: Öffnet ein Untermenü mit cSolve, cFactor, cZeros:
Dies sind die gleichen Befehle wie oben bei solve,
factor und zeros, nur diesmal werden auch
komplexe Ergebnisse errechnet.
- 8 -
Extract: Öffnet ein Untermenü mit getNum, getDenom, left
und right:
getNum: Transformiert einen Term mit gekürztem
gemeinsamen Nenner und gibt dann den
Zähler zurück. getNum(Term)¸
getDenom: Wie comDenom, gibt den Nenner zurück.
left: Gibt die linke Seite einer Gleichung oder
Ungleichung zurück. left(Vergleich)¸
right: Analog zu left
…: (Calc), hier findet man Befehle zum Differenzieren =, Integrieren <,
zur Summen- >, zur Produkt- [π], zur Grenzwertberechnung, zur
Berechnung von Minima und Maxima und andere.
Abbildung 9: Übersicht über den Funktionen in …
- 9 -
<: Ermittelt das unbestimmte, bzw. bestimmte (mit
konkreten Grenzen und einer reellen Zahl als
Lösung) Integral bezogen auf die definierte Variable
(var). <(expression1,var[,lower][,upper])¸
Abbildung 10: Bestimmtes und unbestimmtes Integral
=: Ermittelt die 1. Ableitung des Ausdrucks nach der
definierten Variablen (var).
=(expression1,var) ¸
Es ist auch möglich eine höhere Ableitung (order)
direkt zu berechnen:
=(expression1,var [,order]) ¸
Abbildung 11: Ableitung und 2. Ableitung
>: Ermittelt die Summe dieses Ausdruckes über alle
Werte der Variablen (var):
>(expression1, var, low, high) ¸
- 10 -
[π]: (Diesen Befehl findet man unter I- Calculus.)
Ermittelt das Produkt dieses Ausdruckes über alle
Werte der Variablen (var):
[π](expression1, var, low, high) ¸
Abbildung 12: Summe und Produkt der Funktion
limit: Hier gibt es mehrere Möglichkeiten, diesen Befehl
anzuwenden:
Um den beidseitigen Grenzwert zu bekommen gibt
man folgendes ein:
limit(expression1, var, point) ¸
Um einen einseitigen Grenzwert zu bekommen gibt
man folgendes ein:
limit(expression1, var, point, direction) ¸
Selbstverständlich kann man auch den Grenzwert
des Ausdrucks berechnen, wenn die Variable nach
Unendlich strebt.
limit(expression1, var, *) ¸
Abbildung 13: Grenzwerte einer Funktion
- 11 -
Auf die anderen Funktionstasten soll nur kurz eingegangen werden, da dies den
Rahmen einer Einführung sprengen würde.
†: (Other), diese Befehle werden verwendet, um eine Tabelle oder einen
Funktionsgraphen auf der Basis von einer oder mehreren Funktionen
oder Gleichungen zu erstellen.
Abbildung 14: Übersicht über die Funktionen in †
‡: (Prgm IO), Hier kann man die Ausführungen der Programme
beobachten, die selbst geschrieben wurden.
ˆ: (Clean up), Hier findet man unter anderem den Befehl zum Löschen der
Variablendeklarationen.
Abbildung 15: Übersicht über die Funktionen in ˆ
Falls sich der interessierte Leser dennoch über die weiteren Anwendungen
informieren möchte, besteht die Möglichkeit im Handbuch nachzulesen, oder
man schaut unter der folgenden Internetadresse nach:
http://www.prenhall.com/divisions/esm/app/calculator/medialib/ReferenceCenter/f
ramesets/TechFeat89.html5
5 Die Erklärungen sind zwar für den TI 89 bestimmt, die Erklärungen treffen aber zum Großteil auch für den TI 92 zu.
- 12 -
2.3. Häufig verwendete Algebraoperationen
Polynome addieren oder dividieren: Hierfür benötigt man keine eigenen
Befehle
Polynome faktorisieren und multiplizieren: Hier bieten sich folgende die
Befehle an:
factor(Term.var)¸:
Vereinfachen, bzw. kürzen des
Terms6
Expand(Term,var)¸:
Entwickelt, bzw. zerlegt einen
Term7
Primfaktoren einer Zahl ermitteln: factor(Term,var)¸
Partialbruchzerlegung ermitteln: expand(Term,var)¸
Eine Gleichung lösen: solve(Term,var)¸
Lösen einer Gleichung8
Ein System linearer Gleichungen lösen:
1. Hier wird simult mit einer Matrix
verwendet. Man gibt die Koeffizienten
als Matrix und die „rechte Seite“ als
Spaltenvektor ein.
6 siehe auch Abbildung 7 7 siehe auch Abbildung 8 8 siehe auch Abbildung 6
- 13 -
Abbildung 16: simult löst Gleichungssyteme
2. Hier wird rref verwendet.
Man gibt die Koeffizienten und die
„rechte Seite“ als erweiterte Matrix
ein und bekommt die Ergebnisse
der „Unbekannten“.
In unserem Fall haben wir eine 3x3
Matrix als Ausgangspunkt
Abbildung 17: rref gibt die Treppennormalform zurück
- 14 -
Die Nullstellen eines Terms ermitteln: Entweder setzt man die Funktion
gleich 0 und löst sie mit solve9,
oder direkt mit der Funktion
zeros (Term.var)¸
Abbildung 18: zeros berechnet die Nullstellen
Polynomdivisionen durchführen: Man verwendet propFrac für echte
Brüche und ComDenom für
gemeinsame Nenner, die ähnliche
Potenzen dieser Variablen
zusammenfassen
9 siehe auch Abbildung 6
- 15 -
2.4. Allgemeine Operatoren
Betrag: abs(Term)¸
Bogenmaß: ( r ) Transponieren: ( T ) Exponenten, Potenzoperator: ( ^ ) Negation10: ( - ) Zeichenfolgenverkettung11: ( & ) Multiplikation: ( * ) Division: ( / )
Größer gleich: ( ≥ oder >= )
Kleiner gleich: ( ≤ oder <= )
2.4.1. Speichern und Aufrufen von Variablen
Um (Zwischen-) Ergebnisse zu speichern und wieder aufzurufen gibt es
die Funktion: STO ! Nachdem die Zahl, die man speichern möchte, als
Zahl oder als Ergebnis einer Rechnung am Display vorhanden ist drückt
man die Taste STO ! und anschließend den Variablennamen.
Um die Zahl nun wieder verwenden zu können, kann man direkt mit
dem Variablennamen arbeiten.
Abbildung 19: Mit § kann man Ergebnisse speichern
10 Bezieht sich nur auf Zahlen und Variablen. Siehe auch Kapitel 2.5. 11 Konkateniert zwei Strings zu einem
- 16 -
2.5. Symbole beim Programmieren
Grundsätzlich ist es mit dem TI 92 möglich Programme zu schreiben.
Dadurch besteht die Möglichkeit, mehrere Arbeitsschritte zu einem
zusammenzufassen, so genannte Module. Hierfür sollen einige TI 92-spezifische
Symbole erläutert werden
Logisches Nicht: not() Logisches Und: and() Logisches / Exklusives Oder: or / xor Beschränkungsoperator „mit“: ( | )
Ungleich: ( ÷ = )
Winkel: ( 2 F ) Kommentar: ( 2 X)
- 17 -
3. Zeichenmodus Um Funktionen nicht nur algebraisch zu untersuchen, kann man beim TI 92 auch
graphisch sehr viele Informationen bekommen. Dafür gibt es verschiedene
Menüpunkte, die hier etwas genauer erläutert werden sollen:
3.1. 3 – Einstellungen zum Thema Graph
Um in den MODE Modus zu kommen, muss man die 3 Taste rechts oben
am TI 92 drücken. Das Menü ist in drei Seiten unterteilt. Der erste Menüpunkt
nennt sich: Graph.
Das 3 Menü bietet die Möglichkeit, verschiedenste Grundeinstellungen
des Taschenrechners einzustellen (zu definieren). Selbstverständlich sind
diese stets wieder änderbar. Durch die Änderungen können die gleichen
Angaben zu verschiedenen Lösungen führen12, deswegen sollte man immer
die Menüeinstellungen im Auge behalten und die Ergebnisse nach ihrer
möglichen Richtigkeit überdenken.
Grundsätzlich ist zu sagen, dass es in den 3 – Einstellungen zum Thema
Graph sechs verschiedene Einstellungen gibt, die nun anschließend erläutert
werden:
12 Z.B.: cos (30), führt unter 3 – ANGLE – Degree zu der Lösung: 23
, das entspricht dem Wert
vom Cosinus von 30 Grad in Altgrad. Bei der Einstellung: 3 – ANGLE – Radian bekommt man jedoch: ~0,154, weil der Cosinus von 30 Grad im Radiantenmodus bedeutet: cos (30 Modulo (2p)).
- 18 -
3.1.1. Function13
Dies ist die Grundeinstellung und mit der Nummer 1 referenziert. Die
Funktion wird so dargestellt, dass gefragt wird:
#.
Vom Benutzer ist die Funktion in der Unabhängigen (x) einzugeben.
z.B.: Y= 3x+2 (Lineare Funktion)
Abbildung 20: Hier wird die Funktion x!y eingegeben
3.1.2. Parametric
Bei der Parameterform, bzw. Parametereingabe gibt man die
Funktion wie folgt ein: xt1=; yt1=
Die Funktion hat nun zwei abhängige Variable (x, y) und eine
unabhängige (t).
Abbildung 21: Hier wird die Funktion nach den Parametern eingegeben
13 Siehe auch Kapitel 3.3.
- 19 -
3.1.3. Polar
Die Polarkoordinaten bestehen aus dem Radius (r)
und dem Winkel Ï.
Wenn wir uns ein Radar vorstellen, welches für die
Luftraumüberwachung verwendet wird, so benötigt man nur die
Entfernung des Flugzeuges und den Winkel q. Dabei gibt es folgende
Umrechnungsmöglichkeiten um auf die Kartesische
Koordinatenschreibweise zu gelangen:
X = r*sin Ï
Y = r*sin Ï
oder
r2 = x2 + y2
Ï =
Somit sind auch Funktionen14 wie der Kreis zeichenbar.
In Kartesischen Koordinaten wird der Kreis mit x2 + y2 = r
beschrieben, wobei hier immer nur der Halbkreis betrachtet wird,
damit eine eindeutige Zuordnung gegeben ist.
Bei der Polarkoordinaten Schreibweise wäre der Kreis:
r(Ï)=1, denn unabhänig vom Winkel Ï ist der Radius konstant (in
unserem Fall 1).
15
Abbildung 22: r(Ï)=1 ergibt einen Kreis mit Radius 1
14 Definition: Wird jeder Zahl Mx∈ genau eine Zahl y zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine Funktion. Bei den Polarkoordinaten ist die unabhängige Variable der Winkel Ï und die abhängige der Radius r, mit der Einschränkung, das r nur sinnvoller Weise positiv sein kann, d.h. r ∈ Ñ
+.
2*)(tan 1 πysign
yx+− −
- 20 -
3.1.4. Sequence
Dieser Menüpunkt ist konzipiert um rekursive Funktionen
darzustellen.
Einzugeben ist die Funktion nach u116. und der Startwert ui117
Zu beachten ist hier, das es sich nur um diskrete Definitionswerte
ui für i ∈ Í handelt.
Bei Eingabe von u1=u1(n-1)+0.3*(10-u1(n-1)) erhält man:
18
Abbildung 23: Darstellung einer rekursiven Funktion
15 Das Einstellen und Verändern des Sichtfensters wird in Kapitel 3.3.2. genauer erläutert 16 Für die rekursive Darstellung der ersten Funktion. 17 Für den Startwert der ersten Funktion 18 Das Einstellen und Verändern des Sichtfensters wird in Kapitel 3.3.2. genauer erläutert
- 21 -
3.1.5. 3D
Hiermit kann man dreidimensionale Funktionen darstellen.
Die unabhängigen Variablen sind hier x und y und
die abhängige ist z. Bei Eingabe von
z = 390
*3* 33 xyx − erhält man
19
Abbildung 24: Darstellung einer 3 dimensionalen Funktion
3.1.6. Diff Equations
Hiermit kann man Differentialgleichungen darstellen.
19 Das Einstellen und Verändern des Sichtfensters wird in Kapitel 3.3.2. genauer erläutert
- 22 -
3.2. Bildschirmteilung
Speziell bei Berechnungen, bei denen man zwischen " und
Zeichenmodus mehrmals wechseln muss, gibt es eine Möglichkeit beide
Bildebenen miteinander zu koppeln:
Hierfür geht man ins 3 Menü und unter dem Punkt Split Screen gibt es die
Wahlmöglichkeiten:
Full: Das bedeutet, dass nur eine Bildebene am Bildschirm erscheint
TOP – BOTTOM: Hier wird der Bildschirm in einen oberen und einen
unteren Teil gesplittet.
LEFT – RIGHT: Hier wird der Bildschirm in einen linken und einen
rechten Teil gesplittet.
Abbildung 25: LEFT – RIGHT Bildschrimteilung
Um zwischen den beiden Bildebenen zu wechseln drückt man: 2O
- 23 -
3.3. Menüerklärung
In diesem Kapitel werden die Zeichenmenüs exemplarisch an der
Kartesischen Koordinatenschreibweise erklärt.
3.3.1. #
♦ Eingabe der Funktion20:
Vom Benutzer ist die Funktion in der Unabhängigen (x) einzugeben.
z.B.: Y= 3x+2 (Lineare Funktion)
3.3.2. $
♦ Bildschirmgröße und Einheiten
Bei diesem Menü kann man die Bildschirmränder einstellen, d.h. in
welchem Bereich die Funktion(en) am Bildschirm erscheinen soll.
xmin und xmax: Unter- und Obergrenze des Bereichs der x-
Achse
ymin und ymax: Unter- und Obergrenze des Bereichs der y-
Achse
xscl und yscl: Abstand der (angezeigten) Teilstriche auf der x-
und y-Achse
Xres: Pixelauflösung (möglich von 1 bis 10) für die
Graphen der Funktion. Standard ist 2
Mit „ und { bekommt man immer die Standardeinstellungen:
Abbildung 26: Standardeinstellungen im Menü $
20 siehe auch Abbildung 20
- 24 -
3.3.3. % ♦ Graph am Bildschirm
• Funktionsauswahl mit †:
Mit der Taste † kann man (ab-)wählen welche Funktionen im
Menü % gezeichnet werden sollen
Abbildung 27: Nur y1 und y3 werden gezeichnet
• Zoom „ Bildschirmsicht verändern:
Wenn bereits eine Funktion am Bildschirm aufscheint, so kann
man nun mit Zoom „in“ die Funktion hineinzoomen, d.h. man
kann den Bildschirmausschnitt verkleinern (natürlich auch
vergrößern Zoom out). Man braucht nur das neue Zentrum
des Bildschirms mit den Cursor - Tasten definieren und schon
entsteht das neue Fenster.
Abbildung 28: Sichtfenster mit den Standardeinstellungen
Abbildung 29: Sichtfenster nun vierfach vergrößert
- 25 -
Bei dem Menüpunkt ZoomBox ist man in der Lage die
diagonalen Grenzen des neuen gewünschten Bildschirms mit
den Cursor-Tasten zu definieren, um so den gewünschten Teil
der Funktion genau betrachten zu können.
Bei der unten gezeigten ZoomBox ist man auf der Suche nach
dem x-Wert der Nullstelle.
Abbildung 30: ZoomBox um die Nullstelle genauer eingrenzen zu können
Anschließend sieht man den neuen Ausschnitt mit einer Nullstellenbestimmung hier auf zwei Kommastellen genau.
Abbildung 31: ZoomBox Sichtfenster zur Nullstellenbestimmung
Wie man hier an diesem Beispiel sieht, können diese
Menüoptionen dazu verwendet werden, gewisse
Fragestellungen leichter (genauer) beantworten zu können,
z.B.: Nullstellen, Extremwerte, Schnittpunkte,…
- 26 -
• Trace … Funktionswerte am Graphen bestimmen:
Mit den Cursortasten ist es hier möglich am Funktionsgraphen
„auf und ab zu spazieren“ und so konkrete Funktionswerte zu
bekommen (bestimmen).
Abbildung 32: Trace Funktion um am Graphen der Funktion „spazieren zu fahren“
• ReGraph † Neuzeichnen:
Wenn die Bildschirmansicht nicht mehr übersichtlich erscheint,
so kann man mit ReGraph die Funktionen neu zeichnen
lassen und bekommt so alle eingestellten Funktionen neu
gezeichnet.
• Math ‡:
In diesem Modus kann man bestimmte, ausgezeichnete
Werte, Punkte, Eigenschaften von (einer) Funktion(en)
berechnen lassen, indem man einen Bereich angibt indem
man diese Eigenschaft sucht. z.B.: Zero, Min, Max, Integral,...
Abbildung 33: Mit Value kann man y-Werte bestimmen, indem man x-Werte eingibt
- 27 -
3.3.4. & ♦ Tabelleneigenschaften des Graphen
• tblStart: Hier gibt man den Startwert ein, von dem man die
Werte angezeigt haben möchte.
• ýtbl: Hier wird die Schrittweite der Werte eingestellt
(Intervallsprünge)
Abbildung 34: tblStart Einstellungen der angesprochenen Funktion(en)
• Graph ï ': Wenn man möchte, dass die Tabelle genau
den Bereich des Funktionsgraphen (GRAPH) übernimmt, stellt
man hier den Wert auf ´, wenn man den Startwert und die
Schrittweite selber definieren möchte, dann auf ®
• Independent: Wenn man nur ausgesuchte Funktionswerte
ermitteln möchte, so stellt man hier auf ASK und kann dann
unter TABLE21 die genauen Definitionswerte eingeben um die
Funktionswerte zu bekommen.
21 siehe auch Kapitel 3.3.5.
- 28 -
3.3.5. ' ♦ Tabellenansicht (x- und y Werte aller ausgewählten Kurven):
Die Werte, die man im &22 eingestellt hat, kann man nun hier
ablesen. Mit den Cursortasten kann man in der Wertetabelle nach
„oben“ und „unten“ wandern, aber immer nur in der definierten
Schrittweite.
Abbildung 35: Tabellenwerte aller markierten Funktionen23 der bei tblStart definierten Einstellungen
22 siehe Kapitel 3.3.4. 23 Funktionsgleichungen übernommen von Abbildung 27
- 29 -
4. Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Katalogübersicht mit dem Anfangsbuchstaben d .............................................................................. 3 Abbildung 2: Befehlsübernahme aus dem Katalog ................................................................................................. 4 Abbildung 3: Befehlsübersicht in I.................................................................................................................. 4 Abbildung 4: Übersicht über die Funktionen in ƒ................................................................................................ 5 Abbildung 5: Übersicht über die Funktionen in „................................................................................................ 5 Abbildung 6: Solve löst eine Gleichung .................................................................................................................. 6 Abbildung 7: Factor vereinfacht den Term ............................................................................................................. 6 Abbildung 8: Expand zerlegt den Term................................................................................................................... 6 Abbildung 9: Übersicht über den Funktionen in …............................................................................................... 8 Abbildung 10: Bestimmtes und unbestimmtes Integral ........................................................................................... 9 Abbildung 11: Ableitung und 2. Ableitung .............................................................................................................. 9 Abbildung 12: Summe und Produkt der Funktion................................................................................................. 10 Abbildung 13: Grenzwerte einer Funktion............................................................................................................ 10 Abbildung 14: Übersicht über die Funktionen in †............................................................................................ 11 Abbildung 15: Übersicht über die Funktionen in ˆ............................................................................................ 11 Abbildung 16: simult löst Gleichungssyteme ........................................................................................................ 13 Abbildung 17: rref gibt die Treppennormalform zurück ....................................................................................... 13 Abbildung 18: zeros berechnet die Nullstellen...................................................................................................... 14 Abbildung 19: Mit § kann man Ergebnisse speichern ................................................................................... 15 Abbildung 20: Hier wird die Funktion x!y eingegeben ........................................................................................ 18 Abbildung 21: Hier wird die Funktion nach den Parametern eingegeben ........................................................... 18 Abbildung 22: r(Ï)=1 ergibt einen Kreis mit Radius 1................................................................................... 19 Abbildung 23: Darstellung einer rekursiven Funktion ......................................................................................... 20 Abbildung 24: Darstellung einer 3 dimensionalen Funktion ................................................................................ 21 Abbildung 25: LEFT – RIGHT Bildschrimteilung ................................................................................................ 22 Abbildung 26: Standardeinstellungen im Menü $ ..................................................................................... 23 Abbildung 27: Nur y1 und y3 werden gezeichnet.................................................................................................. 24 Abbildung 28: Sichtfenster mit den Standardeinstellungen .................................................................................. 24 Abbildung 29: Sichtfenster nun vierfach vergrößert ............................................................................................. 24 Abbildung 30: ZoomBox um die Nullstelle genauer eingrenzen zu können .......................................................... 25 Abbildung 31: ZoomBox Sichtfenster zur Nullstellenbestimmung ........................................................................ 25 Abbildung 32: Trace Funktion um am Graphen der Funktion „spazieren zu fahren“ ......................................... 26 Abbildung 33: Mit Value kann man y-Werte bestimmen, indem man x-Werte eingibt.......................................... 26 Abbildung 34: tblStart Einstellungen der angesprochenen Funktion(en)............................................................. 27 Abbildung 35: Tabellenwerte aller markierten Funktionen der bei tblStart definierten Einstellungen ................ 28
- 30 -
5. Quellenverzeichnis
http://education.ti.com/educationportal/index.jsp
http://www.prenhall.com/divisions/esm/app/calculator/medialib/Refe
renceCenter/framesets/TechFeat89.html
http://home.t-online.de/home/hj.fels/
http://ammu.minic.ac.at/ammu/12/12_3.htm
TI-92 Guidbook. (1995) Texas Instruments, printed in Netherlands
Arbeiten mit dem TI-92 – SchülerInnenarbeitsbuch (Eine
Einführung in den TI-92 anhand von mathematischen Inhalten der
8. und 9. Schulstufe). E. Schneider (1999). Klagenfurt: bk
teachware
