EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS …/Efekti... · HALAMAN PENGESAHAN ... Lampiran 2 Lembar Jawab Uji Coba Tes ... Lampiran 19 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 1 (Free PBL

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

DALAM MENENTUKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA

SMK DI SURAKARTA

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

YUDI CAHYA ARIYANTO

NIM S851008055

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012


commit to user

ii


commit to user

iii


commit to user

iv

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:

1. Tesis yang berjudul: “EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN

BERBASIS MASALAH DALAM MENENTUKAN HASIL BELAJAR

MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA

SMK DI SURAKARTA” ini adalah karya penelitian saya sendiri dan bebas

plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain

untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat

yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis

digunakan sebagai acuan dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber

acuan serta daftar pustaka. Apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat

dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan

peraturan perundang-undangan (Permendiknas No 17 tahun 2010).

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi Tesis pada jurnal atau forum ilmiah

lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs

UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu

semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan

publikasi dari sebagian atau keseluruhan Tesis ini, maka Program studi

Matematika PPs UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang

diterbitkan oleh Prodi Matematika PPs UNS. Apabila saya melakukan

pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan

sanksi akademik yang berlaku.

Surakarta, Juni 2012

Mahasiswa,

Yudi Cahya Ariyanto

NIM S851008055


commit to user

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Belajar adalah kegiatan yang menyenangkan.

Karya tesis ini saya persembahkan kepada:

1. SMK yang ada di Surakarta

2. Istri dan anakku tersayang

3. Ayah dan ibu tercinta.

3. Pemerhati Pendidikan Matemátika


commit to user

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas

bimbingan dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya tesis

ini. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Ravik Karsidi, M.S., Rektor Universitas Sebelas Maret Surakarta

atas kebijakannya memberi kesempatan kepada penulis untuk mengikuti

pendidikan pada Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret

Surakarta.

2. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S., Direktur Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah berkenan menerima

penulis untuk melanjutkan studi di Program Pascasarjana Universitas

Sebelas Maret Surakarta Program Studi Pendidikan Matematika.

3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah

memberikan dorongan dalam penulisan tesis ini.

4. Dr.H. Mardiyana, M.Si., Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika

Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta sekaligus

pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam

penulisan tesis ini.

5. Drs. Suyono, M.Si., pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan

arahan dalam penulisan tesis ini.


commit to user

vii

6. Kepala SMK Negeri 6 Surakarta, Kepala SMK Negeri 8 Surakarta dan

Kepala SMK Kristen 2 Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian

untuk tesis ini.

7. Bapak dan Ibu guru matematika SMK Negeri 6 Surakarta, SMK Negeri 8

Surakarta dan SMK Kristen 2 Surakarta yang telah membantu dalam

penelitian tesis ini.

Mudah-mudahan tesis ini bermanfaat bagi yang membaca.

Surakarta, Juni 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ……………………………………………………. i

HALAMAN PERSETUJUAN …………………………………………… ii

HALAMAN PENGESAHAN …………………………………………… iii

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ……… iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ………………………………………. v

KATA PENGANTAR …………………………………………………… vi

DAFTAR ISI ……………………………………………………………. viii

DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………. xi

DAFTAR TABEL ………………………………………………………. xiii

DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………. xiv

ABSTRAK ………………………………………………………………. xv

ABSTRACT ……………………………………………………………… xvi

BAB I PENDAHULUAN …………………………………………….. 1

A. Latar Belakang Masalah ………………………………….. 1

B. Identifikasi Masalah ………………………………………. 5

C. Pemilihan Masalah ……………………………………… 7

D. Pembatasan Masalah ………………………………………. 8

E. Rumusan Masalah ………………………………………… 8

F. Tujuan Penelitian ………………………………………… 9

G. Manfaat Penelitian ………………………………………… 10

BAB II LANDASAN TEORI ………………………………………… 12

A. Tinjauan Pustaka ………………………………………… 12

1. Pengertian Belajar……………………………………… 12

2. Pembelajaran Berbasis Masalah …………………….. 19

3. Pembelajaran Matematika Realistik …………………. 25

4. Kemampuan Penalaran ………………………………… 27

5. Hasil Belajar Matematika …………………………….. 29


commit to user

ix

a. Hasil Belajar ………………………………………. 29

b. Matematika dan Matematika di SMK ……………... 31

B. Penelitian yang Relevan …………………………………… 32

C. Kerangka Berpikir …………………………………………. 35

1. Pengaruh Model PBL terhadap Hasil Belajar Matematika 35

2. Pengaruh Kemampuan Penalaran Terhadap Hasil Belajar

Matematika …………………………………………… 36

3. Pengaruh Model PBL dan Kemampuan Penalaran

Terhadap Hasil Belajar Matematika …………………. 36

D. Hipotesis …………………………………………………… 38

BAB III METODE PENELITIAN …………………………………….. 40

A. Tempat Penelitian, Subyek Penelitian dan Waktu Penelitian 40

1. Tempat Penelitian dan Subyek Penelitian ……………. 40

2. Waktu Penelitian ………………………………………. 40

B. Jenis Penelitian ……………………………………………. 40

C. Populasi, Teknik Pengambilan Sampel dan Sampel Penelitian 42

1. Populasi ……………………………………………….. 42

2. Teknik Pengambilan Sampel ………………………… 43

3. Sampel Penelitian ……………………………………… 45

D. Teknik Pengumpulan Data ………………………………… 45

E. Metode Pengumpulan Data ……………………………….. 47

1. Uji Validitas Isi ……………………………………….. 47

2. Uji Reliabilitas …………………………………………. 48

3. Analisis Butir Soal …………………………………….. 48

a. Daya Pembeda …………………………………….. 48

b. Tingkat Kesukaran ………………………………… 49

F. Teknik Analisis Data ……………………………………... 50

1. Uji Prasyarat Keseimbangan populasi ………………… 50

a. Uji Normalitas …………………………………….. 50

b. Uji Homogenitas Variansi …………………………. 51

2. Uji Keseimbangan Populasi …………………………… 52


commit to user

x

G. Pengujian Hipotesis ………………………………………. 54

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ……………….. 62

A. Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian ……………………… 62

1. Instrumen Kemampuan Penalaran …………………….. 62

2. Instrumen Hasil Belajar Matematika ………………… 63

B. Hasil Uji Keseimbangan Populasi ………………………… 65

1. Uji Prasyarat Keseimbangan populasi ………………… 65

a. Uji Normalitas …………………………………….. 65

b. Uji Homogenitas Variansi …………………………. 66

2. Uji Keseimbangan Populasi …………………………… 67

C. Deskripsi Data Hasil Belajar ……………………………… 67

D. Analisis Variansi …………………………………………. 68

1. Uji Prasyarat Analisis Variansi ……..………………… 68

a. Uji Homogenitas Variansi ………………………… 68

b. Uji Normalitas …………….………………………. 69

2. Uji Hipotesis Penelitian………………………………… 69

E. Uji Lanjut Pasca Anava …………………………………… 71

F. Pembahasan Hasil Penelitian ……………………………… 72

G. Keterbatasan Penelitian …………………………………… 77

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ………………… 79

A. Kesimpulan ………………………………………………… 79

B. Implikasi ………………………………………………….. 79

1. Implikasi Teoretis …………………………………….. 80

2. Implikasi Praktis ………………………………………. 80

C. Saran ………………………………………………………. 81

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………… 83


commit to user

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran ............................... 86

Lampiran 2 Lembar Jawab Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran ...... 98

Lampiran 3 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran ....................... 99

Lampiran 4 Uji Reliabilitas, Validitas dan Tingkat Kesukaran Soal

Tes Kemampuan Penalaran ............................................... 102

Lampiran 5 Tes Kemampuan Penalaran ............................................... 112

Lampiran 6 Lembar Jawab Tes Kemampuan Penalaran ...................... 123

Lampiran 7 Kisi-kisi Tes Akhir Hasil Belajar ..................................... 124

Lampiran 8 Soal Tes Uji Coba .............................................................. 126

Lampiran 9 Lembar Jawab Tes Uji Coba ............................................. 130

Lampiran 10 Hasil Uji Coba Soal Tes Akhir Hasil Belajar .................... 131

Lampiran 11 Uji Reliabilitas, Validitas dan Tingkat Kesukaran Soal

Tes Akhir Hasil Belajar ..................................................... 133

Lampiran 12 Soal Tes Akhir Hasil Belajar ............................................. 139

Lampiran 13 Lembar Jawab Tes Akhir .................................................. 143

Lampiran 14 Silabus Matematika Tahun Pembelajaran 2011-2012 ....... 144

Lampiran 15 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .................................. 146

Lampiran 16 Soal Tes Awal ................................................................... 171

Lampiran 17 Lembar Jawab Tes Awal ................................................... 175

Lampiran 18 Hasil Tes Awal .................................................................. 176

Lampiran 19 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 1 (Free PBL) ...... 182

Lampiran 20 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 2 (Modified PBL) . 186

Lampiran 21 Uji Homogenitas antara Kelompok Eksperimen 1 (Free

PBL) dan Kelompok Eksperimen 2 (Modified PBL) ........ 190

Lampiran 22 Uji Keseimbangan antara Kelompok Eksperimen 1 (Free

PBL) dan Kelompok Eksperimen 2 (Modified PBL) ......... 195

Lampiran 23 Hasil Tes Kemampuan Penalaran dan Tes Akhir Hasil

Belajar Kelas Eksperimen 1 .............................................. 197


commit to user

xii

Lampiran 24 Hasil Tes Kemampuan Penalaran dan Tes Akhir Hasil

Belajar Kelas Eksperimen 2 .............................................. 200

Lampiran 25 Uji Homogenitas antara Kelompok Eksperimen 1 (Free

PBL) dan Kelompok Eksperimen 2 (Modified PBL) ........ 203

Lampiran 26 Uji Homogenitas antara Kelompok Kemampuan Penalaran

Tinggi, Sedang dan Rendah .............................................. 208

Lampiran 27 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 1 (Free PBL) ....... 212

Lampiran 28 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 2 (Modified PBL) . 216

Lampiran 29 Uji Normalitas Kelompok Kemampuan Penalaran Tinggi 220

Lampiran 30 Uji Normalitas Kelompok Kemampuan Penalaran Sedang 223

Lampiran 31 Uji Normalitas Kelompok Kemampuan Penalaran Rendah 226

Lampiran 32 Anava Dua Jalan ............................................................... 229

Lampiran 33 Uji Lanjut Pasca Anava ..................................................... 235

Lampiran 34 Surat Permohonan Ijin Penelitian ...................................... 239

Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian di SMK Negeri 6 Surakarta .. 240

Lampiran 36 Surat Keterangan Penelitian di SMK Negeri 8 Surakarta .. 241

Lampiran 37 Surat Keterangan Penelitian di SMK Kristen 2 Surakarta . 242


commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1 Distribusi Nilai Matematika Ujian Nasional SMK Tahun

pembelajaran 2009/2010 di Surakarta ……………………… 3

Tabel 2 Langkah-langkah Pembelajaran Free PBL dan Modified PBL 24

Tabel 3.1 Desain Penelitian .................................................................... 41

Tabel 3.2 Daftar SMK di Surakarta yang Diurutkan Berdasarkan Rata-

rata Nilai Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika

Tahun 2009/2010 …………………………………………… 44

Tabel 4.1 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Lilliefors .......................... 66

Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi ....................... 66

Tabel 4.3 Rangkuman Uji Keseimbangan Sampel …………………… 67

Tabel 4.4 Deskripsi Skor Hasil Belajar Matematika …………………. 67

Tabel 4.5 Rangkuman Hasil Uji Lilliefors ……………………………. 68

Tabel 4.6 Rangkuman Hasil Uji Bartlet ................................................. 69

Tabel 4.7 Rangkuman Hasil Uji Hipotesis ............................................ 70

Tabel 4.8 Rataan Masing-masing Sel dari Data Uji Hipotesis .............. 71

Tabel 4.9 Rangkuman Komparasi Ganda Antar Kolom ....................... 71


commit to user

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Perbedaan Hasil Belajar antara model free PBL dan

modified PBL …………………………………………….. 73

Gambar 4.2 Perbedaan Hasil Belajar Menurut Kemampuan Penalaran .. 75

Gambar 4.3 Grafik Hasil Belajar ditinjau dari Model Pembelajaran

dan Kemampuan Penalaran ................................................. 77


commit to user

xv

ABSTRAK

Yudi Cahya Ariyanto, S851008055, Efektivitas Model Pembelajaran Berbasis

Masalah dalam Menentukan Hasil Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan

Penalaran Siswa SMK di Surakarta. Pembimbing I: Dr. H. Mardiyana, M.Si.

Pembimbung II: Drs. Suyono, M.Si. Tesis: Program Studi Pendidikan

Matematika. Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2012.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) Manakah yang hasil

belajar matematikanya lebih baik, siswa yang diberi pembelajaran dengan model

pembelajaran free PBL atau modified PBL? (2) Manakah yang hasil belajar

matematikanya lebih baik, siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi,

sedang atau rendah? (3) apakah perbedaan hasil belajar matematika antara

masing-masing model pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan

penalaran?

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu dengan desain

faktorial 2x3. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMK di Kota

Surakarta tahun pelajaran 2011/2012. Pengambilan sampel dilakukan dengan

teknik stratified cluster random sampling. Sampel dalam penelitian ini berjumlah

218 siswa, dengan rincian 110 siswa pada kelompok eksperimen satu dan 108

siswa pada kelompok eksperimen dua. Instrumen yang digunakan untuk

mengumpulkan data adalah tes hasil belajar matematika dan tes kemampuan

penalaran. Analisis soal uji coba instrumen meliputi validitas isi, tingkat

kesukaran, daya pembeda dan reliabilitas. Uji prasyarat meliputi uji normalitas

populasi menggunakan metode Lilliefors dan uji homogenitas variansi populasi

menggunakan metode Bartlett. Dengan α = 0,05, diperoleh simpulan bahwa

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai variansi

yang homogen. Uji keseimbangan menggunakan uji-t diperoleh simpulan bahwa

kedua kelompok eksperimen dalam keadaan yang seimbang.

Berdasar hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dapat

disimpulkan: (1) hasil belajar matematika dengan model pembelajaran modified

PBL lebih baik dari pada hasil belajar dengan model free PBL (2) Hasil belajar

matematika siswa kategori kemampuan penalaran tinggi lebih baik dari pada hasil

belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang dan rendah, dan hasil

belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang lebih baik dari pada

hasil belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran rendah. (3) perbedaan

hasil belajar matematika antara masing-masing model pembelajaran konsisten

pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

Kata kunci: free PBL, modified PBL, kemampuan penalaran, hasil belajar

matematika.


commit to user

xvi

ABSTRACT

Yudi Cahya Ariyanto, S851008055, Effectiveness of Problem Based Learning in

the Determining Result of Mathematics Learning Evaluated from Reasoning

Ability Students Vocational School (SMK) in Surakarta. Advisor I: Dr. H.

Mardiyana, M.Si. Advisor II: Drs. Suyono, M.Si. A thesis of Mathematics

Education Postgraduate Programme of Sebelas Maret University. Surakarta. 2012.

The purposes of this research are to know: (1) Which is giving a better

result in learning mathematics, free Problem Based Learning or modified Problem

Based Learning (2) which have better results in learning mathematics, students

with high reasoning ability, medium or low? (3) Whether differences in

mathematics learning result of each the learning model is consistent at each

reasoning ability?

This research is a quasi-experimental research design with 2x3 factorial.

The research population was all students in the class X of Surakarta vocational

school (SMK) year 2011/2012. Sampling was conducted by stratified cluster

random sampling technique. The sample in this research amounted to 218

students, with 110 students in the one experimental group and 108 students in the

two experimental group. Instruments which are used to collect data is the test

results of mathematics learning and reasoning ability test. Analysis about the

validity of test instruments include the content, level of difficulty, distinguishing

features and reliability. Requirements test include population normality test using

the method of Lilliefors and population variance homogeneity test using the

method of Bartlett. With α = 0.05, obtained the conclusion that the samples come

from normally distributed population and have a homogeneous variance. Balance

test using the t-test obtained the conclusion that the two experimental groups in a

balanced state.

Based on the results of two-way analysis of variance with unequal cell, it

can be concluded: (1) The result of mathematics learning with modified PBL is

better than free PBL. (2) The result of learning mathematics for students with high

reasoning ability is better than students with medium and low reasoning ability,

and the result of learning mathematics for students with medium reasoning ability

is better than students with low reasoning ability. (3) The distinction in

mathematics learning result of each learning model is consistent in every

reasoning ability.

Key word: free PBL, modified PBL, reasoning ability, the result of learning

mathematics.


commit to user

EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

DALAM MENENTUKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN PENALARAN SISWA

SMK DI SURAKARTA

Yudi Cahya Ariyanto, S851008055. Tesis: Program Studi Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2012.

Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) Manakah yang hasil belajar

matematikanya lebih baik, siswa yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran free PBL

atau modified PBL? (2) Manakah yang hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa yang

memiliki kemampuan penalaran tinggi, sedang atau rendah? (3) apakah perbedaan hasil belajar

matematika antara masing-masing model pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan

penalaran?

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu dengan desain faktorial 2x3. Populasi

penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMK di Kota Surakarta tahun pelajaran 2011/2012.

Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik stratified cluster random sampling. Sampel dalam

penelitian ini berjumlah 218 siswa, dengan rincian 110 siswa pada kelompok eksperimen satu dan

108 siswa pada kelompok eksperimen dua. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data

adalah tes hasil belajar matematika dan tes kemampuan penalaran. Analisis soal uji coba instrumen

meliputi validitas isi, tingkat kesukaran, daya pembeda dan reliabilitas. Uji prasyarat meliputi uji

normalitas populasi menggunakan metode Lilliefors dan uji homogenitas variansi populasi

menggunakan metode Bartlett. Dengan α = 0,05, diperoleh simpulan bahwa sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai variansi yang homogen. Uji keseimbangan

menggunakan uji-t diperoleh simpulan bahwa kedua kelompok eksperimen dalam keadaan yang

seimbang.

Berdasar hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dapat disimpulkan: (1) hasil

belajar matematika dengan model pembelajaran modified PBL lebih baik dari pada hasil belajar

dengan model free PBL (2) Hasil belajar matematika siswa kategori kemampuan penalaran tinggi

lebih baik dari pada hasil belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang dan rendah, dan

hasil belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang lebih baik dari pada hasil belajar

siswa yang mempunyai kategori penalaran rendah. (3) perbedaan hasil belajar matematika antara

masing-masing model pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

Kata kunci: free PBL, modified PBL, kemampuan penalaran, hasil belajar matematika.

Latar Belakang Masalah

Dibanding negara-negara di ASEAN, Indonesia termasuk negara yang lambat dalam hal

proses memajukan pendidikan. Akibat dari lambatnya proses kemajuan pendidikan ini, kemajuan

bangsa menjadi terhambat. Dampak langsung yang dapat dilihat dari kejadian ini adalah

pertumbuhan lapangan kerja yang tidak dapat mengikuti pertumbuhan tenaga kerja. Akibatnya,

banyak pengangguran, kemiskinan, kejahatan, kerusuhan massa, dan lain-lain. Salah satu usaha

yang telah dilakukan pemerintah Indonesia untuk mengurangi angka pengangguran adalah dengan

mengirimkan Tenaga Kerja Indonesia (TKI) ke luar negeri. Tapi kebijakan ini ternyata tidak

berjalan sesuai dengan yang diharapkan karena banyak TKI yang terlibat masalah. Hal ini terjadi

karena TKI yang dikirim ke luar negeri kebanyakan adalah tenaga yang tidak dilengkapi dengan

keterampilan atau keahlian khusus. Mereka hanya bekerja sebagai buruh atau pembantu rumah

tangga dan bukan sebagai tenaga terampil atau tenaga ahli.

Upaya pemerintah untuk memberi bekal keterampilan pada para calon tenaga kerja, baik

yang akan bekerja di dalam negeri maupun di luar negeri, adalah dengan mengoptimalkan peranan

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) karena di SMK tidak hanya diberikan bekal pengetahuan, tapi

juga keterampilan. Upaya ini terkendala oleh kenyataan bahwa masih ada masyarakat yang belum

tahu tentang kompetensi keahlian yang diajarkan di SMK, pembagian SMK menurut kelompok

keahlian dan kurangnya minat masyarakat terhadap SMK. Untuk menanggulangi masalah ini,

pemerintah melalui Kementerian Pendidikan Nasional telah mensosialisasikan SMK dengan

slogannya “SMK bisa” yang banyak dipublikasikan lewat media masa maupun internet. Melalui

publikasi ini diharapkan makin banyak siswa lulusan Sekolah Manengah Pertama (SMP) yang ingin


commit to user

melanjutkan sekolah ke SMK atau orang tua siswa yang ingin menyekolahkan anaknya di SMK.

Dengan demikian akan semakin banyak tercipta tenaga kerja yang siap terjun di dunia kerja sesuai

dengan kompetensi yang dimilikinya.

Untuk mengukur seberapa besar kesiapan para lulusan SMK memasuki dunia kerja,

pemerintah telah menetapkan ujian nasional yang terdiri dari 4 bidang ilmu yaitu Bahasa Indonesia,

Bahasa Inggris, Matematika dan Produktif Kejuruan. Dalam pelaksanaannya, kebijakan ini banyak

menuai protes dari masyarakat karena banyak siswa yang tidak lulus ujian nasional. Untuk

mengatasi hal ini, syarat kelulusan akhirnya diturunkan. Tapi karena syarat lulus yang cenderung

semakin dipermudah, maka sangat sulit untuk membuat kualitas lulusan sekolah-sekolah di

Indonesia sederajad dengan lulusan negara lain. Bahkan pada pelajaran matematika, nilai 4,00

sudah dianggap lulus. Padahal untuk dapat menyamakan kualitas pendidikan di Indonesia dengan

negara lain, misalnya Singapura, batas lulus sebaiknya 7,00. Bila nilai batas lulus ini dinaikkan

maka dikhawatirkan akan semakin banyak siswa yang tidak lulus ujian nasional. Berdasarkan data

di Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), nilai Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika

SMK tahun pelajaran 2009/2010 di Kota Surakarta masih banyak yang mendapat nilai di bawah

7,00. Hal ini dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 1. Distribusi Nilai Matematika Ujian Nasional SMK

Tahun pembelajaran 2009/2010 di Surakarta

Rentang Nilai Jumlah Siswa Persentase (%)

10,00 40 0,55

9,00 – 9,99 745 10,30

8,00 – 8,99 1693 23,40

7,00 – 7,99 1802 24,91

6,00 – 6,99 1460 20,18

5,50 – 5,99 533 7,37

4,25 – 5,49 831 11,49

3,00 – 4,24 122 1,69

2,00 – 2,99 6 0,08

1,00 – 1,99 0 0,00

0,00 – 0,99 3 0,06

Jumlah 7235 100

Sumber: BSNP

Tampak bahwa yang mendapat nilai di bawah 7,00 ada 2.955 siswa atau 40,84%. Di tingkat

internasional, hasil siswa Indonesia juga belum menggembirakan. Data pada Trends in

International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007 menunjukkan bahwa Indonesia

menempati peringkat ke-36 dari 48 negara dengan rata-rata skor 397 jauh di bawah Malaysia

dengan peringkat ke-20 rata-rata 474 dan Singapura peringkat ke-3 dengan rata-rata 593

(http://nces.ed.gov/pubs2009/ 2009001_1.pdf diakses tanggal 5 April 2011). Data The Program for

International Student Assessment (PISA) tahun 2009 menunjukkan Indonesia menempati peringkat

ke-62 dari 66 negara dengan skor 371 sementara Thailand peringkat ke-52 dengan skor 419 dan

Singapura peringkat ke-3 dengan skor 555 (http://dx.doi.org/10.1787/888932343342 diakses

tanggal 11 April 2011). Dari kenyataan ini dapat dikatakan bahwa kualitas pendidikan di Indonesia

masih sangat rendah.

Kualitas pendidikan yang rendah dapat menghambat pencapaian tujuan nasional. Rendahnya

kualitas pendidikan dapat disebabkan karena kurang berhasilnya proses pembelajaran. Penyebabnya

bisa dari siswa, guru, sarana dan prasarana, model pembelajaran, proses pembelajaran, lingkungan

tempat belajar dan lain-lain. Salah satu penyebab yang berasal dari siswa adalah rendahnya

kemampuan penalaran siswa. Di samping itu, karena tiap-tiap materi pelajaran mempunyai

karakteristik yang berbeda-beda, maka pemilihan model pembelajaran yang tepat juga dapat

meningkatkan hasil pembelajaran yang pada akhirnya akan meningkatkan kualitas pendidikan.

Sebagai ilmu yang banyak memerlukan pemikiran daripada hafalan, keberhasilan siswa

dalam belajar matematika sangat dipengaruhi oleh kemampuannya dalam menggunakan nalarnya.

Kemampuan penalaran ini merupakan salah satu faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam

http://nces.ed.gov/pubs2009/

http://dx.doi.org/10.1787/888932343342


commit to user

diri siswa. Faktor lain yang juga turut menentukan keberhasilan siswa dalam belajar matematika

adalah model pembelajaran yang digunakan guru. Faktor ini termasuk faktor eksternal yaitu faktor

yang berasal dari luar siswa. Adapun model pembelajaran yang selama ini digunakan di SMK

adalah model konvensional (ceramah). Model ini mempunyai kelemahan yaitu guru aktif sedangkan

siswanya pasif sehingga potensi siswa tidak berkembang secara optimal.

Model pembelajaran yang saat ini sedang disosialisasikan pemerintah melalui Kementerian

Pendidikan Nasional agar diterapkan di sekolah-sekolah adalah model pembelajaran yang akan

membuat siswa terlibat aktif dalam proses belajar mengajar. Model pembelajaran itu misalnya

pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning) yang disingkat dengan PBL. Melalui

model ini siswa diharapkan dapat berlatih menyelesaikan persoalan dengan kemampuan penalaran

yang dimilikinya sehingga siswa terlibat aktif dalam proses belajar mengajar. Dalam hal ini, guru

hanya berfungsi sebagai fasilitator.

Skor hasil belajar merupakan salah satu indikator untuk mengetahui tingkat keberhasilan

siswa dalam belajar. Model PBL menggunakan pendekatan atau strategi pembelajaran kooperatif.

Model kooperatif diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Hal ini terjadi karena model

kooperatif dapat mendorong siswa lebih aktif dalam mengikuti proses pembelajaran. Di samping

itu, siswa merasa lebih nyaman bila bertanya pada teman sebaya dari pada bertanya pada gurunya.

Tinjauan Pustaka

Manusia sudah mulai melakukan kegiatan belajar sejak dia dilahirkan ke dunia ini. Dengan

belajar manusia dapat mengembangkan potensi-potensi kemampuan yang dimilikinya. Proses

belajar dapat terjadi bila seseorang menghadapi situasi atau keadaan baru yang mendorong orang itu

untuk mengetahui keadaan baru itu lebih mendalam. Rasa ingin tahu inilah yang menjadi pendorong

seseorang untuk belajar. Proses belajar dapat mengubah orang yang belum terdidik menjadi orang

yang terdidik dan orang yang belum memiliki pengetahuan tentang sesuatu menjadi orang yang

memiliki pengetahuan. James Whittaker (dalam Aunurrahman, 2009:35) mengemukakan bahwa

belajar adalah proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau

pengalaman. Winkel (2004:4) menyatakan belajar adalah aktivitas mental atau psikis yang

berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan dalam

pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai sikap. Belajar akan mengubah perilaku mental

siswa yang belajar (Dimyati dan Mudjiono, 2002:5). Gage (dalam Martinis, 2008:122)

mendefinisikan belajar sebagai suatu proses di mana organisme berubah perilakunya diakibatkan

pengalaman. Menurut Harold Spear (dalam Martinis, 2008:122), belajar terdiri dari pengamatan,

pendengaran, membaca dan meniru. Agar belajar dapat berkualitas dengan baik, perubahan itu

harus dilahirkan oleh pengalaman dan oleh interaksi antara orang dengan lingkungannya. Hal ini

sesuai dengan pendapat Arifin dan Aminuddin (dalam Wiji Suwarno, 2006: 53) bahwa anak didik

belajar melalui pengalamannya sendiri, kemudian terjadi interaksi antara pengalaman dengan

pertumbuhan dan perkembangan di dalam dirinya secara alami. Pendidik hanya menyediakan

lingkungan yang menyenangkan dan berperan sebagai fasilitator atau narasumber. Tanggung jawab

terletak pada diri anak didik sendiri.

Dalam pandangan teori belajar konstruktivisme, para siswa sebagai pebelajar tidak

menerima begitu saja pengetahuan yang mereka dapatkan, tetapi mereka secara aktif membangun

pengetahuannya sendiri. Menurut Von Glasersfeld (dalam Martinis, 2008:7), manusia dapat

mengetahui sesuatu bila telah mengonstruksinya. Pengetahuan itu dibentuk oleh struktur konsepsi

seseorang sewaktu berinteraksi dengan lingkungannya. Ausubel (dalam Dahar, 1988: 99)

mengatakan bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar siswa adalah apa yang

telah diketahui siswa atau konsep baru atau informasi baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep

yang sudah ada dalam struktur kognitif siswa. Sedangkan tugas seorang pengajar adalah membantu

siswa agar mampu mengonstruksi pengetahuannya sesuai dengan situasi yang konkret. Lev

Vygotsky (dalam Arif Rohman, 2009:128) berpendapat bahwa siswa membentuk pengetahuannya

bukan hasil copy dari apa yang mereka temukan di dalam lingkungan, tapi sebagai hasil dari pikiran

dan kegiatan siswa sendiri. Ada dua hal yang ditekankan Vygotsky: (1) Perlu pembelajaran

kooperatif antar siswa sehingga siswa dapat berinteraksi di sekitar tugas-tugas yang sulit dan saling

memunculkan strategi-strategi pemecahan masalah yang efektif. (2) Semakin lama siswa belajar

akan semakin bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri. John Steiner (dalam Slavin,

2008: 63) menjelaskan konsep perkembangan anak dalam belajar yaitu apa yang dapat dilakukan


commit to user

seorang anak secara mandiri dan apa yang dapat dilakukan anak tersebut ketika dibantu oleh orang

dewasa. Kedua tingkatan perkembangan ini, oleh Vygotsky disebut sebagai perkembangan

proksimal yang dapat menunjukkan di mana anak itu berada pada masa tertentu dan juga ke mana

anak itu akan pergi. Lebih lanjut Vygotsky (dalam Slavin, 2008: 82) mengemukakan bahwa

pembelajaran yang dibantu berlangsung dalam zona perkembangan proksimal anak-anak, di mana

mereka dapat melakukan tugas-tugas baru yang berada dalam kemampuan mereka hanya dengan

bantuan guru atau teman. Anak-anak meresapkan pembelajaran, mengembangkan kemandirian dan

memecahkan masalah melalui percakapan atau dalam hati. Guru menyediakan konteks interaksi

seperti kelompok belajar bersama.

Dalam dunia pendidikan sekarang, tujuan pembelajaran tidak hanya untuk mengubah

tingkah laku siswa, tetapi membentuk karakter dan mengembangkan jiwa profesional yang

mengarah pada pembentukan kepribadian yang baik dan jujur. Praktik pembelajaran akan digeser

menjadi pembelajaran yang lebih bertumpu pada teori kognitif dan konstruktivistik (Aunurrahman,

2009: 2). Dengan pembelajaran konstruktivisme memungkinkan terjadinya pembelajaran berbasis

masalah. Prinsip pembelajaran konstruktivisme yang berorientasi pada masalah dan tantangan akan

menghasilkan sikap mental profesional dalam pola pikir siswa, sehingga kegiatan pembelajaran

selalu menantang dan menyenangkan (Anwar, 2008:1).

Pembelajaran Berbasis Masalah

Dalam paradigma baru pembelajaran, terjadi pergeseran pada proses belajar mengajar yaitu

dari guru aktif menjadi siswa aktif. Siswa harus diberi kesempatan untuk membangun

(mengkonstruksi) sendiri pengetahuannya. Bila siswa sendiri yang membangun pengetahuannya,

diharapkan pengetahuan itu dapat bertahan lama dan tidak mudah dilupakan. Di samping itu,

potensi yang dimiliki siswa akan dapat berkembang secara optimal.

Paham konstruktivisme ini sangat cocok bila diterapkan dengan model pembelajaran berbasis

masalah sebab konstruktivisme merupakan landasan dari pembelajaran berbasis masalah (Piaget

dalam Sugiyanto, 2009:153). Suradji (2008:47) mendefinisikan model pembelajaran berbasis

masalah sebagai suatu cara menyajikan bahan pelajaran dengan menghadapkan pelajar pada

persoalan yang harus dipecahkan dalam rangka pencapaian tujuan pengajaran.

Model pembelajaran berbasis masalah merupakan satu dari banyak pembelajaran inovatif

yang saat ini sedang digalakkan dalam sistem pendidikan di Indonesia. Seperti model pembelajaran

inovatif yang lain, model pembelajaran berbasis masalah juga mempunyai ciri pengajaran yang

berpusat pada siswa. Model pembelajaran ini dapat dilaksanakan secara individu maupun dengan

cara belajar kelompok (diskusi) dengan siswa lain. Umar dan La Sulo (2005:87) mengatakan bahwa

pendidikan adalah suatu proses eksperimental dan salah satu model pembelajaran yang penting

adalah model pemecahan masalah. Melalui model ini, anak diberi kebebasan dalam belajar

memecahkan masalah melalui pengalaman langsung. Sementara itu, Kelvin Seifert (2010:102)

menyatakan bahwa agar siswa tertarik dengan proses belajar mengajar maka guru harus dapat

memadukan antara metode diskusi, presentasi dan tugas-tugas individual.

Boud dan Felleti (dalam Saptono, 2003) menyatakan bahwa “Problem based learning is a

way of constructing and teaching course using problem as a stimulus and focus on student activity”

yang artinya pembelajaran berbasis masalah adalah suatu cara mengonstruksi dan mengajar

menggunakan masalah sebagai stimulus dan fokus pada aktivitas siswa. Sementara Made Wena

(2009:52) menyatakan bahwa tujuan akhir pembelajaran adalah menghasilkan siswa yang memiliki

pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah yang dihadapi kelak di masyarakat.

Untuk menghasilkan siswa yang memiliki kompetensi yang andal dalam pemecahan masalah, maka

diperlukan serangkaian strategi pembelajaran pemecahan masalah.

Meskipun PBL merupakan model pembelajaran yang diharapkan dapat membuat siswa lebih

aktif dalam proses belajar, namun demikian guru harus dapat menyesuaikan dengan materi

pelajaran yang akan diberikan pada siswa sebab tidak semua materi pelajaran cocok dengan model

pembelajaran tertentu. Hal ini sesuai dengan pendapat Suradji (2008:114) yang mengatakan bahwa

tidak ada satu metode/model yang baik untuk mencapai setiap tujuan pembelajaran. Setiap model

mempunyai kebaikan dan kelemahan. Guru perlu mengetahui kapan suatu model tepat digunakan

dan kapan harus digunakan kombinasi dari model-model itu. Guru hendaknya dapat memilih model

yang paling banyak mendatangkan hasil. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran berbasis masalah adalah suatu cara melaksanakan pembelajaran dengan


commit to user

menghadapkan siswa pada persoalan yang harus dipecahkan baik secara individu maupun diskusi

kelompok dan fokus pada aktivitas siswa.

Salah satu usaha untuk memperlancar proses pembelajaran matematika adalah dengan

menggunakan media pembelajaran matematika. Dalam penelitian ini, media pembelajaran yang

dipakai adalah proyektor dan lembar kerja siswa. Proyektor digunakan untuk memberi petunjuk

atau pengarahan tentang pokok-pokok materi yang akan dipelajari siswa, sedangkan lembar kerja

siswa digunakan untuk menyampaikan bahan-bahan yang akan dicari pemecahannya oleh para

siswa melalui diskusi kelompok. Lembar kerja siswa dapat diisi dengan tugas-tugas yang harus

dikerjakan oleh siswa baik secara kelompok maupun secara individu.

Agar lebih jelas dalam memahami perbedaan antara free Problem Based Learning

(pembelajaran berbasis masalah murni) dan modified Problem Based Learning (pembelajaran

berbasis masalah yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing), berikut ini disajikan

tabel langkah-langkah pelaksanaan pembelajarannya.

Tabel 2. Langkah-langkah Pembelajaran Free PBL dan Modified PBL

Free PBL Modified PBL

1. Siswa membentuk kelompok

belajar terdiri dari 4 sampai 5

orang tiap kelompok.

2. Siswa diberi LKS kemudian

ditugaskan untuk menjawab

masalah yang disajikan dengan

berpedoman pada buku

pegangan dan mendiskusikan

masalah tersebut dengan teman

dalam kelompoknya.

3. Siswa diberi kesempatan tanya

jawab untuk mengetahui tingkat

pemahaman siswa tentang

materi pelajaran yang baru saja

didiskusikan.




2. Siswa diberi LKS untuk

mempelajari kejadian realistis

sehari-hari yang diuraikan di

lembaran tersebut kemudian

mencari jawaban dari masalah

yang disajikan dengan

berpedoman pada buku pegangan

dan mendiskusikan dengan teman

dalam kelompoknya.

3. Guru mendatangi tiap kelompok

dan memberi bimbingan jika ada

siswa yang kesulitan memahami

masalah yang diberikan guru.



pemahaman siswa tentang materi

pelajaran yang baru saja

didiskusikan.

Pembelajaran Matematika Realistik

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai obyek yang bersifat abstrak. Sifat

abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Kebanyakan siswa

mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Padahal

siswa akan belajar lebih baik jika lingkungan belajar diciptakan alamiah. Hal lain yang

menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang

bermakna. Belajar akan lebih bermakna jika siswa mengalami apa yang dipelajari, bukan hanya

mengetahuinya (Sugiyanto, 2009:16).

Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk

menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Upaya ini

dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam

hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh

siswa (Slettenhaar dalam Ispujiati, 2009:5). Sedangkan Hans Freudental (dalam Marsigit, 2008:1)

mengatakan matematika merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realitas.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika realistik adalah

pembelajaran matematika yang memfokuskan pada permasalahan hidup yang dialami siswa sendiri.


commit to user

Kemampuan Penalaran

Hasil belajar matematika yang rendah kemungkinan disebabkan oleh beberapa faktor antara

lain pembelajaran yang lebih berorientasi pada pencapaian target (bukan pada proses pemahaman

siswa terhadap konsep-konsep matematika), tingkat keinginan siswa untuk belajar, aktivitas

pembelajaran di kelas yang mana guru aktif sementara siswa pasif, kemampuan penalaran

(reasoning ability) siswa dan lain-lain. Berkaitan dengan kemampuan penalaran, Hamzah

(2008:128) mengemukakan bahwa dalam paham konstruktivisme, belajar matematika memerlukan

penalaran. Dengan penalaran tersebut siswa dapat membentuk pengetahuan matematikanya dengan

baik. Sejalan dengan Hamzah, Suradji (2008:60) mengatakan bahwa kelompok pelajar yang cerdas

(mempunyai kemampuan penalaran tinggi), akan lebih berhasil dari pada kelompok pelajar yang

sedang / kurang karena mereka dapat membuat rencana yang tepat, mengumpulkan fakta-fakta

dengan cepat serta menarik kesimpulan-kesimpulan.

Gardner (dalam Arif Rohman, 2009:137) menyatakan bahwa kecerdasan dalam bidang

matematika adalah kemampuan akal peserta didik untuk menggunakan angka secara efektif dan

berpikir secara nalar. Kecerdasan ini mencakup kepekaan terhadap pola-pola logis dan

hubungannya, pernyataan-pernyataan, proposisi: jika-maka, sebab akibat, fungsi-fungsi dan abstrak-

abstrak yang saling berkaitan. Kecerdasan ini memuat kemampuan berpikir menurut aturan logika

serta memecahkan masalah dengan kemampuan penalaran. Sedangkan Munandar (dalam Arif

Rohman, 2009:143) mengatakan bahwa peserta didik yang berbakat dalam bidang matematika

adalah siswa yang mempunyai penalaran tajam dan berpikir logis. Sementara Jujun (1996:42)

mengatakan bahwa penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang

berupa pengetahuan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah kemampuan

seseorang dalam melakukan proses berpikir untuk menarik kesimpulan berupa pengetahuan yang

dapat diterima akal.

Hasil Belajar Matematika

Seorang peserta didik yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah laku di dalam

kehidupannya. Menurut Dimyati dan Mudjiono (2002:174), terjadinya perubahan tingkah laku

secara tetap baik kognitif, afektif dan psikomotorik ini sering disebut dengan hasil dari belajar.

Lebih lanjut mereka mengatakan bahwa hasil belajar merupakan hasil dari suatu interaksi tindak

belajar dan tindak mengajar (3). Sedangkan Degeng (dalam Made Wena, 2009: 6) mengatakan

bahwa hasil belajar adalah semua efek yang dapat dijadikan sebagai indikator tentang nilai dari

penggunaan strategi pembelajaran. Hamzah (2008:213) mendefinisikan hasil belajar adalah

perubahan perilaku yang relatif menetap dalam diri seseorang sebagai akibat dari interaksi

seseorang dengan lingkungannya.

Umar dan La Sulo (2005:50) berpendapat bahwa individu yang belajar hanya akan sampai

pada perolehan hasil belajar dan pengembangan penalaran bila ia mengalami sendiri dalam proses

hasil belajar tersebut. Senada dengan Umar dan La Sulo, Hamzah (2008:133) mengatakan bahwa

seorang anak yang ingin mencapai hasil belajarnya pada mata pelajaran matematika memerlukan

proses kerja untuk memecahkan masalah matematika.

Hasil belajar siswa dapat diketahui bila dilakukan penilaian terhadap evaluasi (tes) yang

sudah dilakukan. Aunurrahman (2009:207) mengemukakan bahwa penilaian adalah penerapan

berbagai cara dan penggunaan beragam alat penilaian untuk memperoleh informasi tentang sejauh

mana proses belajar peserta didik atau ketercapaian kompetensi peserta didik. Penilaian menjawab

pertanyaan tentang sebaik apa hasil belajar seorang peserta didik (siswa). Sementara Dimyati dan

Mudjiono (2002:259) mengatakan bahwa tes hasil belajar dapat digunakan untuk mengetahui

kemajuan belajar. Pada umumnya tes ini disusun oleh guru sendiri.

Matematika merupakan ilmu yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Karena

begitu pentingnya matematika dalam kehidupan ini, maka matematika sudah diajarkan mulai dari

Taman Kanak-kanak sampai Perguruan Tinggi. Menurut Poerwadarminta (2005:723), “Matematika

adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang

digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan”. Sedangkan Johnson dan Rise

menyatakan ”Matematika adalah suatu pola berpikir, pola pengorganisasian, pembuktian yang

logis” (dalam Erman Suherman, 2008: 12). Dalam buku kurikulum (2004:202) sekolah menengah

kejuruan disebutkan bahwa matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah. Implikasi dari


commit to user

pandangan ini adalah (1) lingkungan belajar harus mendorong timbulnya masalah matematika (2)

siswa memecahkan masalah matematika menggunakan caranya sendiri (3) mendorong siswa untuk

berpikir logis (4) mengembangkan kompetensi untuk memecahkan masalah.

Berdasarkan pengertian hasil belajar dan pengertian matematika tersebut di atas dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah semua efek yang dapat dijadikan indikator

untuk memperoleh informasi tentang perkembangan seseorang setelah melakukan proses belajar

matematika.

Penelitian yang Relevan

Berikut ini adalah penelitian yang berkaitan dengan Problem Based Learning yang

dilakukan di luar negeri:

1. Sharifah Norul Akmar SZ and Lee Siew Eng (2005).

The results indicate that PBL method has an overall positive impact on the Mathematics

Method students attitudes, activities and perceptions towards Problem-Based Learning.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model Pembelajaran Berbasis Masalah

mengindikasikan pengaruh positif terhadap kemampuan, aktivitas dan persepsi terhadap

matematika. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada model

pembelajaran yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah materi yang digunakan, tempat

penelitian, modifikasi PBL dan hubungannya dengan kemampuan penalaran.

2. Xun Ge, Lourdes G. Planas, and Nelson Er (2010).

The results showed that students in both conditions significantly improved their

problem-solving scores given a chance to revise their initial problem-solving reports. In

addition, the study revealed a positive effect of the expert modeling mechanism in

supporting students’ reasoning and problem-solving processes.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model problem based learning secara

signifikan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah mekanisme

pemodelan dan mendukung penalaran siswa. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti

lakukan terletak pada model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL dan penalaran.

Perbedaannya adalah pembelajarannya dengan sistem jaringan, materi yang digunakan, tempat

penelitian dan modifikasi PBL.

3. John R. Mergendoller, Nan L.Maxwell, Yolanda Bellisimo (2000).

PBL was found to be a more effective instructional approach for teaching

macroeconomics than traditional lecture–discussion (p = .05). Additional analyses

provided evidence that PBL was more effective than traditional instruction with

students of average verbal ability and below, students who were more interested in

learning economics,and students who were most and least confident in their ability to

solve problems.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model problem based learning lebih

efektif untuk mengajar makroekonomi dibanding model ceramah atau diskusi biasa ditinjau

dari kemampuan verbal siswa. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak

pada model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah materi pelajaran

yang digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL dan kemampuan verbal.

4. Olga Pierrakos, Anna Zilberberg, and Robin Anderson (2010).

Our findings revealed that moderately structured and fairly complex undergraduate

research (UR) problems are well-suited for PBL implementation in the classroom

because they trigger the use of multiple cognitive operations in the context of a

continuously changing, dynamic.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa masalah penelitian sarjana yang kompleks

sangat cocok untuk penerapan PBL dalam kelas karena dapat memicu penggunaan beberapa

operasi kognitif dalam kaitannya dengan perubahan yang terus menerus. Kesamaannya dengan

penelitian yang peneliti lakukan terletak pada model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL.

Perbedaannya adalah materi pelajaran yang digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL dan

kemampuan penalaran.

5. Johannes Strobel and Angela van Barneveld (2009).

Our findings indicated that PBL was superior when it comes to long-term retention,

skill development and satisfaction of students and teachers, while traditional


commit to user

approaches were more effective for short-term retention as measured by standardized

board exams. Implications are discussed.

Hasil penelitian mereka mengindikasikan bahwa PBL lebih efektif untuk pengembangan

ingatan dan keterampilan jangka panjang sedangkan pengajaran tradisional efektif untuk

ingatan jangka pendek. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada

model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah materi pelajaran yang

digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL, tradisional (ceramah) dan kemampuan

penalaran.

6. Brian R. Belland, Peggy A. Ertmer, Krista D. Simons (2004).

Results of our study suggest that PBL units involving students with varied disabilities

have the potential to help students with special needs gain social skills, feel

compassion for less able students, gain self-esteem, and stay engaged in their

learning. Observational data indicated that the students in the present study were

engaged during the unit, and both teachers and students perceived that students were

more engaged than during traditional instruction.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa siswa penyandang cacat yang diberi PBL

lebih aktif dalam belajar dibanding pengajaran tradisional. Kesamaannya dengan penelitian

yang peneliti lakukan terletak pada model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL.

Perbedaannya adalah materi pelajaran yang digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL,

tradisional (ceramah) dan kemampuan penalaran.

Kerangka Berpikir

1. Pengaruh Model PBL terhadap Hasil Belajar Matematika

Salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar matematika adalah

model pembelajaran yang ditentukan guru. Banyaknya model pembelajaran tidak berarti bahwa

semua model pembelajaran itu dipakai semua, tapi harus dipilih yang paling sesuai dengan materi

pelajaran yang akan disampaikan kepada siswa. Hal ini dikarenakan masing-masing model

pembelajaran mempunyai karakteristik tertentu yang berbeda-beda sehingga harus dicari materi

yang paling cocok dengan pelajaran yang akan disampaikan. Problem Based Learning (PBL)

merupakan model pembelajaran yang didasari oleh permasalahan. Model pembelajaran ini sangat

sesuai bila digunakan dalam pembelajaran matematika karena prinsip dasar matematika adalah

mencari penyelesaian dari soal atau masalah yang disajikan. Pada Standar Kompetensi memecahkan

masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real, banyak dijumpai masalah yang

berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, pemilihan model pembelajaran PBL

yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik diharapkan akan dapat lebih meningkatkan hasil

belajar siswa dibanding dengan free PBL.

2. Pengaruh Kemampuan Penalaran terhadap Hasil Belajar Matematika

Matematika adalah pelajaran yang banyak memerlukan penalaran dalam mencari

penyelesaian dari soal-soal yang disajikan. Perbedaan kemampuan penalaran yang dimiliki masing-

masing siswa akan menyebabkan perbedaan hasil belajar siswa. Siswa yang memiliki kemampuan

penalaran tinggi akan mudah memahami maksud dari soal-soal matematika dan mudah untuk

menentukan arah penyelesaian soal-soal tersebut. Sebaliknya siswa yang kemampuan penalarannya

sedang atau bahkan rendah akan kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika karena

mereka kesulitan dalam memahami soal dan menentukan arah penyelesaiannya.

3. Pengaruh Model PBL dan Kemampuan Penalaran terhadap Hasil Belajar Siswa

Pemilihan model pembelajaran yang tepat akan meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

Model PBL, apalagi PBL yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik, sangat cocok dipakai pada

Standar Kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real karena

materi pada standar kompetensi ini banyak berhubungan dengan permasalahan hidup sehari-hari. Di

samping itu, karena karakteristik pembelajaran matematika menuntut siswa untuk dapat

memecahkan masalah berupa penyelesaian soal-soal yang diberikan guru, maka dengan model

pembelajaran berbasis masalah diharapkan kemampuan siswa dalam memahami soal-soal

matematika dapat meningkat yang pada gilirannya akan meningkatkan hasil belajarnya.


commit to user

Matematika adalah ilmu yang banyak memerlukan aktivitas berpikir dari pada menghafal.

Oleh karena itu kemampuan penalaran siswa yang merupakan faktor internal ikut menentukan

tinggi rendahnya hasil belajar matematika siswa. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi akan

mudah memahami soal-soal matematika karena mudah mencari arah dari penyelesaian soal-soal

tersebut. Akibatnya, pemberian model pembelajaran yang manapun, termasuk free PBL maupun

modified PBL, akan sedikit pengaruhnya pada hasil belajarnya atau bahkan mungkin tidak ada

pengaruhnya sebab hasil belajar siswa tersebut tetap tinggi baik diberi model free PBL maupun

modified PBL. Siswa dengan kemampuan penalaran sedang sudah mampu memahami persoalan

matematika walaupun tidak sebaik siswa dengan kemampuan penalaran tinggi. Pemberian model

free PBL sudah cukup sebab mereka dapat memahami matematika tanpa bantuan pendekatan

realistik. Oleh karena itu pemberian model modified PBL akan memberi hasil belajar yang sama

dengan free PBL. Siswa dengan kemampuan penalaran rendah kurang mampu memahami

matematika yang bersifat abstrak. Untuk itu penggunaan model PBL yang dimodifikasi dengan

pendekatan realistik diharapkan dapat membantu siswa memahami persoalan matematika yang

bersifat abstrak sehingga hasil belajar siswa tersebut dapat ditingkatkan. Dengan demikian model

PBL dan kemampuan penalaran siswa akan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa.

Hipotesis

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas, hipotesis dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut :

1. Hasil belajar siswa pada model PBL yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik lebih baik

dari pada model free PBL.

2. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai hasil belajar matematika yang lebih

baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan kemampuan penalaran rendah,

sedangkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang mempunyai hasil belajar matematika

yang lebih baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

3. Perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model pembelajaran tidak konsisten

pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

a. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, hasil belajar siswa yang diberi

pembelajaran dengan model modified PBL sama baiknya dengan siswa yang diberi

pembelajaran dengan model free PBL.

b. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran sedang, hasil belajar siswa yang diberi

pembelajaran dengan model modified PBL sama baiknya dengan siswa yang diberi


c. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah, hasil belajar siswa yang diberi

pembelajaran dengan model modified PBL lebih baik dari pada siswa yang diberi


d. Pada model pembelajaran free PBL, hasil belajar siswa yang memiliki kemampuan

penalaran tinggi lebih baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan

rendah, sedangkan hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran sedang lebih baik dari

pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

e. Pada model pembelajaran modified PBL, hasil belajar siswa yang memiliki kemampuan

penalaran tinggi lebih baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan

rendah, sedangkan hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran sedang sama baiknya

dengan siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

METODE PENELITIAN

Penelitian dilaksanakan di SMK Kota Surakarta dengan subyek penelitian siswa semester satu

tingkat X tahun pelajaran 2011/2012 dan dilaksanakan pada semester gasal tahun pelajaran

2011/2012. Penelitian ini adalah merupakan penelitian eksperimental semu. Alasan digunakan

penelitian eksperimental semu adalah peneliti tidak mungkin mengontrol semua variabel yang

relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono (2003:82), ”Tujuan eksperimental semu adalah untuk

memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan

eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan atau

memanipulasi semua variabel yang relevan”. Dalam penelitian ini responden dibagi menjadi dua


commit to user

kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen 1, yaitu siswa yang mendapat

perlakuan model free PBL. Kelompok kedua adalah kelompok eksperimen 2, yaitu siswa yang

mendapat perlakuan pembelajaran matematika dengan model modified PBL. Untuk masing-masing

kelompok terdiri dari kelompok siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, sedang dan rendah.

Penelitian ini menggunakan desain faktorial 2 x 3 yang dapat digambarkan sebagai berikut:

Tabel 3.1 Desain Penelitian

B

A

b1

b2

b3

a1

a2

ab11

ab21

ab12

ab22

ab13

ab23

Keterangan :

A = Model pembelajaran

a1 = pembelajaran dengan menggunakan model free PBL

a2 = pembelajaran dengan menggunakan model modified PBL

B = Kemampuan Penalaran

b1 = Kemampuan penalaran tinggi

b2 = Kemampuan penalaran sedang

b3 = Kemampuan penalaran rendah

Populasi

Menurut Sugiyono (2008:61) populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/

subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan Sukardi (2008:53) menyatakan bahwa

populasi adalah semua anggota kelompok manusia, binatang, peristiwa atau benda yang tinggal

bersama dalam satu tempat dan secara terencana menjadi target kesimpulan dari hasil akhir suatu

kesimpulan. Pada penelitian ini sebagai populasi adalah semua siswa tingkat X SMK Kota

Surakarta tahun pelajaran 2011/2012.

Teknik Pengambilan Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi (Sugiyono,

2008:62). Sedangkan Suharsimi Arikunto (2007:131) mengemukakan bahwa ”Sampel adalah

sebagian atau wakil dari populasi yang akan diteliti”. Sukardi (2008:54) menyatakan bahwa sampel

adalah sebagian dari populasi yang dipilih untuk sumber data. Dalam penelitian, tidak selalu perlu

untuk meneliti semua obyek dalam populasi, karena selain membutuhkan biaya yang besar juga

memerlukan waktu yang lama. Untuk itu dengan mengambil sebagian obyek suatu populasi atau

sering disebut dengan pengambilan sampel diharapkan hasil penelitian yang diperoleh dapat

menggambarkan populasi yang bersangkutan.

Pengambilan sampel dilakukan dengan cara cluster random sampling yang memandang

populasi sebagai kelompok-kelompok dan stratified random sampling yang membagi SMK di

Surakarta menjadi tiga strata yaitu strata tinggi, strata sedang dan strata rendah. Dalam hal ini, kita

ambil tiga sekolah sebagai sampel yang mewakili kelompok/strata tinggi, kelompok/strata sedang

dan kelompok/strata rendah berdasarkan nilai rata-rata Ujian Nasional mata pelajaran matematika

tahun pembelajaran 2009/2010 dan masing-masing diambil 2 kelas sebagai kelas eksperimen 1 dan

kelas eksperimen 2.

Teknik Pengumpulan Data

Menurut Sugiyono (2008:4), variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau

yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel terikat, sedangkan variabel terikat

adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.

Variabel-variabel dalam penelitian ini meliputi:


commit to user

1. Variabel bebas, yaitu: a. model pembelajaran.

b. kemampuan penalaran.

2. Variabel terikat, yaitu: hasil belajar siswa.

Hasil Uji Keseimbangan Populasi

Hasil analisis uji–t pada tingkat signifikansi = 0,05 dapat dilihat pada tabel rangkuman

di bawah ini :

Kelompok t obs t tabel Keputusan kesimpulan

Eksperimen I

dan

Eksperimen II

0,7363 1,960 H0 diterima Sama rerata

Berdasarkan hasil uji-t tersebut dapat disimpulkan bahwa kelompok eksperimen I dan kelompok

eksperimen II dalam keadaan seimbang.

Uji Hipotesis Penelitian

Uji hipotesis menggunakan anava dua jalan dengan sel tak sama. Sedangkan pengolahan

datanya dilakukan dengan menggunakan paket program excel. Berdasarkan analisis uji persyaratan

diperoleh bahwa sampel random data amatan berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan

mempunyai variansi yang sama (homogen). Dengan demikian uji hipotesis dengan teknik analisis

varian dapat dilanjutkan. Rangkuman hasil uji hipotesis dengan tingkat signifikansi = 0,05

diperoleh hasil sebagai berikut:

Sumber JK dk RK Fobs Ftabel keputusan

Model Pemb (A) 250,970 1 250,9705 36,794 3,84 H0 ditolak

Penalaran (B) 1866,294 2 933,1470 136,805 3,00 H0 ditolak

Interaksi (AB) 34,129 2 17,0647 2,502 3,00 H0 diterima

Galat (G) 1446,014 212 6,8208

Total (T) 3597,408 217

Hasil rangkuman analisis varian menunjukkan bahwa:

a. Efek faktor A (model pembelajaran free PBL dan modified PBL) terhadap variabel terikat (hasil

belajar)

H0(A) ditolak. Hal ini berarti terdapat pengaruh yang signifikan antara model pembelajaran free

PBL dan modified PBL terhadap variabel terikat (hasil belajar).

b. Efek faktor B (kemampuan penalaran) terhadap variabel terikat (hasil belajar)

H0(B) ditolak. Berarti terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan penalaran terhadap

variabel terikat (hasil belajar matematika).

c. Interaksi faktor A dan B terhadap variabel terikat

H0(AB) diterima. Berarti tidak terdapat interaksi yang signifikan antara penggunaan model

pembelajaran dan kemampuan penalaran siswa.

Uji Lanjut Pasca Anava

Dari rangkuman hasil uji hipotesis di atas telah ditunjukkan bahwa :

1. H0(A) ditolak, maka perlu dilakukan komparasi pasca anava. Tetapi karena variabel model

pembelajaran hanya mempunyai 2 nilai (free PBL dan modified PBL), maka tidak perlu

dilakukan komparasi pasca anava.

2. H0(B) ditolak, maka perlu dilakukan komparasi pasca anava. Adapun rataan masing-masing sel

serta rangkuman komparasi gandanya dengan rumus-rumus scheffe’ hasilnya terlihat pada tabel

berikut :


commit to user

Tabel Rataan Masing-masing Sel dari Data Uji Hipotesis

Model

Pembelajaran

Kategori Penalaran Rataan

Marginal Tinggi Sedang Rendah

Free PBL 17,595 12,950 9,485 13,464

Modified PBL 18,811 15,029 12,639 15,528

Rataan Marginal 18,189 13,920 11,130

Tabel Rangkuman Komparasi Ganda Antar Kolom

F.1-.2 F.1-.3 F.2-.3

H0 1 2. .

2 3. . 1 3. .

F Scheffe’ 96,935 261,894 41,167

2F 0,05;2,212 6,00 6,00 6,00

Kesimpulan H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak

3. H0(AB) diterima, maka tidak perlu dilakukan komparasi pasca anava antar sel sebab tidak

terdapat interaksi antara faktor A (model pembelajaran) dengan faktor B (kemampuan

penalaran).

Pembahasan Hasil Penelitian

1. Terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang diberi pembelajaran model free PBL dengan

model modified PBL. Dari rerata marginalnya yaitu free PBL = 13,464 dan modified PBL =

15,528 dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa yang diberi pembelajaran modified PBL

lebih baik dari siswa yang diberi pembelajaran dengan model free PBL.

2. Terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa dengan kategori penalaran tinggi, sedang dan

rendah. Dari hasil komparasi ganda pasca anava antara siswa dengan kemampuan penalaran

tinggi dengan siswa penalaran sedang di mana H0 ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa

terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa kategori penalaran tinggi dengan siswa kategori

penalaran sedang. Dengan membandingkan rataan marginal skor siswa kategori penalaran tinggi

(18,189) dengan skor siswa kategori penalaran sedang (13,920) maka dapat disimpulkan bahwa

siswa dengan kemampuan penalaran tinggi lebih baik hasil belajarnya dibanding dengan siswa

kemampuan penalaran sedang.

Hasil uji komparasi ganda pasca anava antara siswa kategori penalaran tinggi dengan

kategori penalaran rendah menghasilkan H0 ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan hasil

belajar antara siswa dengan penalaran tinggi dengan siswa penalaran rendah. Dengan

membandingkan rataan marginalnya (penalaran tinggi = 18,189 dan penalaran rendah =

11,130) dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran tinggi lebih

baik dibanding siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

Hasil uji komparasi ganda pasca anava antara siswa kategori penalaran sedang dengan

kategori penalaran rendah menghasilkan H0 ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan hasil

belajar antara siswa dengan penalaran sedang dengan siswa penalaran rendah. Dengan

membandingkan rataan marginalnya (penalaran sedang = 13,920 dan penalaran rendah =

11,130) dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran sedang

lebih baik dibanding siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

3. Model pembelajaran secara konsisten mempengaruhi hasil belajar matematika siswa, baik pada

kategori penalaran tinggi, sedang maupun rendah, hasil belajar siswa yang diberi pembelajaran

model modified PBL selalu lebih baik dibanding dengan hasil belajar siswa yang diberi model

pembelajaran free PBL.

Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini banyak faktor yang tidak diperhitungkan dan ini merupakan keterbatasan

dalam penelitian. Adapun beberapa hal yang menjadi keterbatasan dalam penelitian ini antara lain:


commit to user

1. Karena tidak semua materi pelajaran cocok dengan model pembelajaran tertentu, maka model

pembelajaran modified PBL (Pembelajaran Berbasis Masalah yang dimodifikasi dengan

pendekatan realistik terbimbing) hanya cocok diterapkan pada materi pelajaran matematika

yang berhubungan dengan keadaan realistik atau keadaan sehari-hari.

2. Adanya kegiatan di sekolah yang melibatkan siswa yang diteliti menyebabkan siswa tersebut

tidak dapat mengikuti proses belajar mengajar secara teratur yang kemungkinan besar dapat

mempengaruhi hasil belajar matematikanya.

3. Dalam melaksanakan pembelajaran, peneliti mendapat bantuan dari guru matematika dari

sekolah tempat diadakannya penelitian ini. Walaupun peneliti selalu berkoordinasi dengan guru

matematika tersebut, tapi dalam pelaksanaannya masih terdapat kendala-kendala yang

disebabkan oleh terbatasnya sarana pendidikan, situasi dan kondisi siswa dan lingkungan

sekolah, serta waktu pembelajaran.

4. Data hasil belajar yang digunakan dalam penelitian ini hanya terbatas pada Standar Kompetensi

memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real dengan Kompetensi Dasar

menerapkan operasi pada bilangan real. Untuk penyempurnakan lebih lanjut penelitian ini perlu

diujicobakan pada Standar Kompetensi yang lain.

5. Model diskusi yang digunakan dalam penelitian ini menyebabkan kelas menjadi ramai dan ada

kemungkinan hanya siswa tertentu saja yang terlihat aktif dalam proses pembelajaran.

6. Dalam mengerjakan soal tes, baik tes kemampuan penalaran maupun tes hasil belajar,

kemungkinan masih ada siswa yang bekerja sama sehingga akan berakibat data untuk skor

kemampuan penalaran dan hasil belajar matematika menjadi kurang murni.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis variansi dan uji lanjut setelah analisis variansi di atas dapat

disimpulkan bahwa :

1. Hasil belajar matematika siswa yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis

masalah yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing (modified PBL) lebih baik

dari pada hasil belajar siswa yang diberi pembelajaran berbasis masalah murni (free PBL).

2. Hasil belajar matematika siswa kategori kemampuan penalaran tinggi lebih baik dari pada hasil

belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang dan rendah, dan hasil belajar siswa

yang mempunyai kategori penalaran sedang lebih baik dari pada hasil belajar siswa yang

mempunyai kategori penalaran rendah.

3. perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model pembelajaran konsisten pada

tiap-tiap kemampuan penalaran.

Saran

Agar hasil belajar matematika dapat ditingkatkan, maka disarankan:

1. Kepada pengajar :

a. Dalam pembelajaran matematika, guru hendaknya menggunakan model pembelajaran yang

sesuai dengan materi pelajaran matematika yang sedang diampunya karena tidak semua

materi pelajaran matematika cocok dengan model pembelajaran tertentu.

b. Model pembelajaran berbasis masalah lebih tepat bila diterapkan dalam bentuk pembelajaran

kooperatif dengan cara diskusi kelompok antar sesama siswa. Untuk itu guru perlu

memfasilitasi dan mendukung proses pembelajaran melalui pengelompokan siswa,

menyiapkan materi diskusi dan memberi lembar kerja siswa atau modul. Dalam hal ini, peran

guru dalam proses belajar mengajar masih sangat dibutuhkan sebagai fasilitator dan

pembimbing.

2. Kepada Pihak Sekolah

a. Dalam penerimaan peserta didik baru, perlu menggunakan tes kemampuan penalaran agar

dapat memprediksi kemampuan peserta didik terutama dalam bidang matematika.

b. Memberi dukungan kepada guru agar aktif dalam mengikuti kegiatan-kegiatan yang sifatnya

menambah pengetahuan, baik itu dari segi materi pelajaran maupun model pembelajaran.

c. Menyediakan fasilitas yang diperlukan dalam segala kegiatan yang menunjang proses

pembelajaran dan peningkatan kreatifitas siswa.


commit to user

DAFTAR PUSTAKA

Anwar Fuady. 2008. Paradigma Baru dalam Pendidikan dan Pembelajaran, Learning is Fun.

Bandung: BMTI.

Arif Rohman. 2009. Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan. Yogyakarta: Laks Bang

Mediatama.

Aunurrahman. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press.

Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press.

Budiyono. 2011. Penilaian Hasil Belajar. Surakarta: -

Brian R. Belland, Peggy A. Ertmer, Krista D. Simons. 2004. Perceptions of the Value of Problem-

based Learning among Students with Special Needs and Their Teachers. The

Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning volume 1, no. 2

Dahar, R. W. 1988. Teori-teori belajar. Jakarta: Depdikbud Dirjen Pendidikan Tinggi.

Dimyati dan Mudjiono. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Cipta.

Erman Suherman. 2008. Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa.

http://wordpress.com/petaanakbangsa/htm

Hamzah B. Uno. 2008. Model Pembelajaran. Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang Kreatif

dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara.

Ispujiati. 2009. Pelaksanaan Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik. Palembang:-

Johannes Strobel and Angela van Barneveld. 2009. When is PBL More Effective? A Meta-synthesis

of Meta-analyses Comparing PBL to Conventional Classrooms. The Interdisciplinary

Journal of Problem-based Learning volume 3, no. 1

John R. Mergendoller, Nan L. Maxwell, Yolanda Bellisimo. 2000. The Effectiveness of Problem-

based Instruction: A Comparative Study of Instructional Methods and Student

Characteristics. The Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning volume 1, no. 2

Jujun S. Suriasumantri. 1996. Filsafat Ilmu. Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar

Harapan.

Kelvin Seifert. 2010. Manajemen Pembelajaran dan Instruksi Pendidikan. Yogyakarta: IRCiSoD.

Kurikulum 2004 Sekolah Menengah Kejuruan. Jakarta: BP. Dharma Bhakti.

Made Wena. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer: Suatu Tinjauan Konseptual

Operasional. Jakarta: Bumi Aksara.

Marsigit. 2008. Pendekatan Matematika Realistik pada Pembelajaran Pecahan di SMP.

Disampaikan pada Pelatihan Nasional PMRI untuk Guru SMP di LPP Yogyakarta.

Martinis Yamin. 2008. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik. Jakarta: Gaung Persada Press.

Olga Pierrakos, Anna Zilberberg, and Robin Anderson. 2010. Understanding Undergraduate

Research Experiences through the Lens of Problem-based Learning: Implications for

Curriculum Translation. The Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning.

volume 4, no. 2.

Saptono, R. 2003. Is Problem Based Learning (PBL) a better approach for engineering education?.

Yogyakarta: Cafeo 21

Sharifah Norul Akmar SZ and Lee Siew Eng. 2005. Integrating Problem-Based Learning (PBL) in

Mathematics Method Course. Faculty of Education, University of Malaya.

Slavin Robert E. 2008. Cooperative Learning: Theory, Research, and Practice. Massachusets:

Allyn and Bacon Publishers.

Slavin Robert E. 2008. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik. Jakarta: PT. Indeks.

Sugiyanto. 2009. Model-model Pembelajaran Inovatif. Surakarta: Mata Padi Presindo.

Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suharsimi Arikunto. 2007. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta.

Sukardi. 2008. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Suradji. 2008. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: UNS Press.

Umar Tirtarahardja dan La Sulo. 2005. Pengantar Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.

Winkel, W.S. 2004. Psikologi Pengajaran. Jogjakarta: Media Abadi.

Wiji Suwarno. 2006. Dasar-dasar Ilmu Pendidikan. Jogjakarta: Ar-Ruzz.

Xun Ge, Lourdes G. Planas, and Nelson Er. 2010. A Cognitive Support System to Scaff old Students

Problem-based Learning in a Web-based Learning Environment. The Interdisciplinary

Journal of Problem-based Learning volume 4, no. 1.



commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dibanding negara-negara di ASEAN, Indonesia termasuk negara yang

lambat dalam hal proses memajukan pendidikan. Akibat dari lambatnya proses

kemajuan pendidikan ini, kemajuan bangsa menjadi terhambat. Dampak langsung

yang dapat dilihat dari kejadian ini adalah pertumbuhan lapangan kerja yang tidak

dapat mengikuti pertumbuhan tenaga kerja. Akibatnya, banyak pengangguran,

kemiskinan, kejahatan, kerusuhan massa, dan lain-lain. Salah satu usaha yang

telah dilakukan pemerintah Indonesia untuk mengurangi angka pengangguran

adalah dengan mengirimkan Tenaga Kerja Indonesia (TKI) ke luar negeri. Tapi

kebijakan ini ternyata tidak berjalan sesuai dengan yang diharapkan karena

banyak TKI yang terlibat masalah. Hal ini terjadi karena TKI yang dikirim ke luar

negeri kebanyakan adalah tenaga yang tidak dilengkapi dengan keterampilan atau

keahlian khusus. Mereka hanya bekerja sebagai buruh atau pembantu rumah

tangga dan bukan sebagai tenaga terampil atau tenaga ahli.

Upaya pemerintah untuk memberi bekal keterampilan pada para calon

tenaga kerja, baik yang akan bekerja di dalam negeri maupun di luar negeri,

adalah dengan mengoptimalkan peranan Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)

karena di SMK tidak hanya diberikan bekal pengetahuan, tapi juga keterampilan.

Upaya ini terkendala oleh kenyataan bahwa masih ada masyarakat yang belum

tahu tentang kompetensi keahlian yang diajarkan di SMK, pembagian SMK

menurut kelompok keahlian dan kurangnya minat masyarakat terhadap SMK.


commit to user

2

Untuk menanggulangi masalah ini, pemerintah melalui Kementerian Pendidikan

Nasional telah mensosialisasikan SMK dengan slogannya “SMK bisa” yang

banyak dipublikasikan lewat media masa maupun internet. Melalui publikasi ini

diharapkan makin banyak siswa lulusan Sekolah Manengah Pertama (SMP) yang

ingin melanjutkan sekolah ke SMK atau orang tua siswa yang ingin

menyekolahkan anaknya di SMK. Dengan demikian akan semakin banyak

tercipta tenaga kerja yang siap terjun di dunia kerja sesuai dengan kompetensi

yang dimilikinya.

Untuk mengukur seberapa besar kesiapan para lulusan SMK memasuki

dunia kerja, pemerintah telah menetapkan ujian nasional yang terdiri dari 4 bidang

ilmu yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan Produktif Kejuruan.

Dalam pelaksanaannya, kebijakan ini banyak menuai protes dari masyarakat

karena banyak siswa yang tidak lulus ujian nasional. Untuk mengatasi hal ini,

syarat kelulusan akhirnya diturunkan. Tapi karena syarat lulus yang cenderung

semakin dipermudah, maka sangat sulit untuk membuat kualitas lulusan sekolah-

sekolah di Indonesia sederajad dengan lulusan negara lain. Bahkan pada pelajaran

matematika, nilai 4,00 sudah dianggap lulus. Padahal untuk dapat menyamakan

kualitas pendidikan di Indonesia dengan negara lain, misalnya Singapura, batas

lulus sebaiknya 7,00. Bila nilai batas lulus ini dinaikkan maka dikhawatirkan akan

semakin banyak siswa yang tidak lulus ujian nasional. Berdasarkan data di Badan

Standar Nasional Pendidikan (BSNP), nilai Ujian Nasional Mata Pelajaran

Matematika SMK tahun pelajaran 2009/2010 di Kota Surakarta masih banyak

yang mendapat nilai di bawah 7,00. Hal ini dapat dilihat pada tabel berikut ini.


commit to user

3

Tabel 1. Distribusi Nilai Matematika Ujian Nasional SMK

Tahun pembelajaran 2009/2010 di Surakarta

Rentang Nilai Jumlah Siswa Persentase (%)

10,00 40 0,55

9,00 – 9,99 745 10,30

8,00 – 8,99 1693 23,40

7,00 – 7,99 1802 24,91

6,00 – 6,99 1460 20,18

5,50 – 5,99 533 7,37

4,25 – 5,49 831 11,49

3,00 – 4,24 122 1,69

2,00 – 2,99 6 0,08

1,00 – 1,99 0 0,00

0,00 – 0,99 3 0,06

Jumlah 7235 100

Sumber: BSNP

Tampak bahwa yang mendapat nilai di bawah 7,00 ada 2.955 siswa atau 40,84%.

Di tingkat internasional, hasil siswa Indonesia juga belum menggembirakan. Data

pada Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2007

menunjukkan bahwa Indonesia menempati peringkat ke-36 dari 48 negara dengan

rata-rata skor 397 jauh di bawah Malaysia dengan peringkat ke-20 rata-rata 474

dan Singapura peringkat ke-3 dengan rata-rata 593 (http://nces.ed.gov/pubs2009/

http://nces.ed.gov/pubs2009/


commit to user

4

2009001_1.pdf diakses tanggal 5 April 2011). Data The Program for

International Student Assessment (PISA) tahun 2009 menunjukkan Indonesia

menempati peringkat ke-62 dari 66 negara dengan skor 371 sementara Thailand

peringkat ke-52 dengan skor 419 dan Singapura peringkat ke-3 dengan skor 555

(http://dx.doi.org/10.1787/888932343342 diakses tanggal 11 April 2011). Dari

kenyataan ini dapat dikatakan bahwa kualitas pendidikan di Indonesia masih

sangat rendah.

Kualitas pendidikan yang rendah dapat menghambat pencapaian tujuan

nasional. Rendahnya kualitas pendidikan dapat disebabkan karena kurang

berhasilnya proses pembelajaran. Penyebabnya bisa dari siswa, guru, sarana dan

prasarana, model pembelajaran, proses pembelajaran, lingkungan tempat belajar

dan lain-lain. Salah satu penyebab yang berasal dari siswa adalah rendahnya

kemampuan penalaran siswa. Di samping itu, karena tiap-tiap materi pelajaran

mempunyai karakteristik yang berbeda-beda, maka pemilihan model

pembelajaran yang tepat juga dapat meningkatkan hasil pembelajaran yang pada

akhirnya akan meningkatkan kualitas pendidikan.

Sebagai ilmu yang banyak memerlukan pemikiran daripada hafalan,

keberhasilan siswa dalam belajar matematika sangat dipengaruhi oleh

kemampuannya dalam menggunakan nalarnya. Kemampuan penalaran ini

merupakan salah satu faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam diri

siswa. Faktor lain yang juga turut menentukan keberhasilan siswa dalam belajar

matematika adalah model pembelajaran yang digunakan guru. Faktor ini termasuk

faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar siswa. Adapun model

http://dx.doi.org/10.1787/888932343342


commit to user

5

pembelajaran yang selama ini digunakan di SMK adalah model konvensional

(ceramah). Model ini mempunyai kelemahan yaitu guru aktif sedangkan siswanya

pasif sehingga potensi siswa tidak berkembang secara optimal.

Model pembelajaran yang saat ini sedang disosialisasikan pemerintah

melalui Kementerian Pendidikan Nasional agar diterapkan di sekolah-sekolah

adalah model pembelajaran yang akan membuat siswa terlibat aktif dalam proses

belajar mengajar. Model pembelajaran itu misalnya pembelajaran berbasis

masalah (Problem Based Learning) yang disingkat dengan PBL. Melalui model

ini siswa diharapkan dapat berlatih menyelesaikan persoalan dengan kemampuan

penalaran yang dimilikinya sehingga siswa terlibat aktif dalam proses belajar

mengajar. Dalam hal ini, guru hanya berfungsi sebagai fasilitator.

Skor hasil belajar merupakan salah satu indikator untuk mengetahui tingkat

keberhasilan siswa dalam belajar. Model PBL menggunakan pendekatan atau

strategi pembelajaran kooperatif. Model kooperatif diharapkan dapat

meningkatkan hasil belajar siswa. Hal ini terjadi karena model kooperatif dapat

mendorong siswa lebih aktif dalam mengikuti proses pembelajaran. Di samping

itu, siswa merasa lebih nyaman bila bertanya pada teman sebaya dari pada

bertanya pada gurunya.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas dapat diidentifikasikan beberapa

permasalahan yaitu:


commit to user

6

1. Guru sebagai pendidik mempunyai peran penting dalam menentukan

keberhasilan siswa dalam belajar. Banyak guru yang mengajar tidak sesuai

dengan disiplin ilmu yang dimilikinya. Ada kemungkinan ketidaksesuaian ini

menyebabkan proses transfer pengetahuan tidak berjalan seperti yang

diharapkan. Untuk itu dapat diteliti apakah kesesuaian disiplin ilmu yang

dimiliki guru dengan pelajaran yang diampu mempengaruhi hasil belajar

siswa.

2. Adanya ruang khusus untuk belajar, buku-buku dan alat tulis yang lengkap

akan membantu siswa dalam belajar. Terkait dengan hal ini dapat diteliti

apakah sarana belajar yang lengkap dan memadai akan meningkatkan hasil

belajar siswa.

3. Tiap-tiap materi dalam pelajaran matematika mempunyai karakteristik yang

berbeda-beda. Untuk itu, pemilihan model pembelajaran yang tepat sangat

diperlukan. Ada kemungkinan rendahnya hasil belajar siswa dalam pelajaran

matematika karena guru kurang tepat dalam memilih model pembelajaran.

Terkait dengan hal ini, dapat diteliti apakah penerapan model pembelajaran

berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa, khususnya pada

Standar Kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi

bilangan real.

4. Problem Based Learning merupakan model pembelajaran yang menuntut

siswa dapat menyelesaikan masalah secara mandiri/kelompok dan terlibat

aktif dalam proses pembelajaran. Ada kemungkinan siswa mengalami

kesulitan dalam memahami permasalahan yang akan dicari pemecahannya.


commit to user

7

Untuk itu dapat diteliti, apakah model PBL yang dimodifikasi dengan

pendekatan realistik terbimbing (modified PBL) memberi hasil yang lebih

baik dibanding pembelajaran berbasis masalah murni (free PBL).

5. Di samping faktor eksternal, faktor internal pada diri siswa sangat besar

peranannya dalam menentukan hasil belajar siswa yang bersangkutan. Salah

satu faktor internal itu adalah kemampuan penalaran siswa. Sebagai mata

pelajaran yang banyak membutuhkan penalaran dari pada hafalan, maka ada

kemungkinan perbedaan kemampuan penalaran menyebabkan perbedaan

hasil belajar siswa. Terkait dengan hal ini, dapat diteliti apakah kemampuan

penalaran siswa mempunyai peranan dalam menentukan hasil belajarnya.

C. Pemilihan Masalah

Karena keterbatasan peneliti, maka tidak semua permasalahan di atas akan

diteliti. Peneliti hanya akan meneliti permasalahan ketiga, keempat dan kelima

yaitu membandingkan hasil belajar matematika siswa yang diberi model

pembelajaran Problem Based Learning, baik yang free PBL maupun modified

PBL, bila ditinjau dari kemampuan penalaran siswa. Modified PBL dipilih dengan

pendekatan realistik terbimbing karena untuk Standar Kompetensi memecahkan

masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real sangat cocok bila

menggunakan pendekatan realistik. Di samping itu, materi dalam standar

kompetensi ini banyak berhubungan dengan permasalahan hidup sehari-hari

sehingga model pembelajaran berbasis masalah sangat cocok bila diterapkan pada

materi ini.


commit to user

8

D. Pembatasan Masalah

1. Materi matematika yang dipilih dalam penelitian ini adalah materi pada


bilangan real dengan Kompetensi Dasar menerapkan operasi pada bilangan

real yang diajarkan pada siswa kelas X SMK di Surakarta Tahun Pembelajaran

2011/2012.

2. Model pembelajaran yang dipakai untuk eksperimen adalah free Problem

Based Learning dan modified Problem Based Learning dengan pendekatan

realistik terbimbing.

3. Hasil belajar matematika diperoleh dari tes pada Standar Kompetensi

memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real dengan

Kompetensi Dasar menerapkan operasi pada bilangan real.

4. Skor kemampuan penalaran diperoleh dari tes kemampuan penalaran dan

dikelompokkan menjadi tiga kategori yaitu tinggi, sedang dan rendah.

E. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan

masalah tersebut di atas, dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut:

1. Manakah yang hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa yang diberi

pembelajaran dengan model pembelajaran free PBL atau modified PBL?

2. Manakah yang hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa yang memiliki

kemampuan penalaran tinggi, sedang atau rendah?

3. Apakah perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model

pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran?


commit to user

9

a. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, manakah yang

hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa yang diberi pembelajaran

dengan model pembelajaran free PBL atau modified PBL?

b. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran sedang, manakah yang



c. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah, manakah yang



d. Pada model pembelajaran free PBL, manakah yang hasil belajar

matematikanya lebih baik, siswa dengan kemampuan penalaran tinggi,

sedang atau rendah?

e. Pada model pembelajaran modified PBL, manakah yang hasil belajar


sedang atau rendah?

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah:

1. untuk mengetahui mana yang hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa

yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran free PBL atau modified

PBL.

2. untuk mengetahui mana yang hasil belajar matematikanya lebih baik, siswa

yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, sedang atau rendah.


commit to user

10

3. untuk mengetahui apakah perbedaan hasil belajar matematika antara masing-

masing model pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

a. pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, mana yang hasil

belajar matematikanya lebih baik, siswa yang diberi pembelajaran dengan

model pembelajaran free PBL atau modified PBL.

b. pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran sedang, mana yang hasil



c. pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah, mana yang hasil



d. pada model pembelajaran free PBL, mana yang hasil belajar


sedang atau rendah.

e. pada model pembelajaran modified PBL, mana yang hasil belajar


sedang atau rendah.

G. Manfaat Penelitian

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat:

1. memberikan gambaran pada pelaksana pendidikan tentang model

pembelajaran khususnya model pembelajaran Problem Based Learning dan

pengaruhnya terhadap hasil belajar matematika siswa.


commit to user

11

2. membantu guru dalam mengambil langkah-langkah yang diperlukan untuk

mencari solusi dalam kaitannya dengan masalah-masalah pembelajaran yang

berhubungan dengan perbedaan kemampuan penalaran siswa.

3. membantu guru agar memahami karakteristik model pembelajaran sehingga

dapat menentukan model pembelajaran yang sesuai dengan materi pelajaran

tertentu.

4. menjadi acuan dan bahan pertimbangan bagi para peneliti pendidikan yang

lain.


commit to user

12

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka

1. Pengertian Belajar

Manusia sudah mulai melakukan kegiatan belajar sejak dia dilahirkan ke

dunia ini. Dengan belajar manusia dapat mengembangkan potensi-potensi

kemampuan yang dimilikinya. Proses belajar dapat terjadi bila seseorang

menghadapi situasi atau keadaan baru yang mendorong orang itu untuk

mengetahui keadaan baru itu lebih mendalam. Rasa ingin tahu inilah yang

menjadi pendorong seseorang untuk belajar. Proses belajar dapat mengubah orang

yang belum terdidik menjadi orang yang terdidik dan orang yang belum memiliki

pengetahuan tentang sesuatu menjadi orang yang memiliki pengetahuan. James

Whittaker (dalam Aunurrahman, 2009:35) mengemukakan bahwa belajar adalah

proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau

pengalaman. Winkel (2004:4) menyatakan belajar adalah aktivitas mental atau

psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang

menghasilkan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai

sikap. Belajar akan mengubah perilaku mental siswa yang belajar (Dimyati dan

Mudjiono, 2002:5). Gage (dalam Martinis, 2008:122) mendefinisikan belajar

sebagai suatu proses di mana organisme berubah perilakunya diakibatkan

pengalaman. Menurut Harold Spear (dalam Martinis, 2008:122), belajar terdiri

dari pengamatan, pendengaran, membaca dan meniru. Agar belajar dapat


commit to user

13

berkualitas dengan baik, perubahan itu harus dilahirkan oleh pengalaman dan oleh

interaksi antara orang dengan lingkungannya. Hal ini sesuai dengan pendapat

Arifin dan Aminuddin (dalam Wiji Suwarno, 2006: 53) bahwa anak didik belajar

melalui pengalamannya sendiri, kemudian terjadi interaksi antara pengalaman

dengan pertumbuhan dan perkembangan di dalam dirinya secara alami. Pendidik

hanya menyediakan lingkungan yang menyenangkan dan berperan sebagai

fasilitator atau narasumber. Tanggung jawab terletak pada diri anak didik sendiri.

Dalam pandangan teori belajar konstruktivisme, para siswa sebagai

pebelajar tidak menerima begitu saja pengetahuan yang mereka dapatkan, tetapi

mereka secara aktif membangun pengetahuannya sendiri. Menurut Von

Glasersfeld (dalam Martinis, 2008:7), manusia dapat mengetahui sesuatu bila

telah mengonstruksinya. Pengetahuan itu dibentuk oleh struktur konsepsi

seseorang sewaktu berinteraksi dengan lingkungannya. Ausubel (dalam Dahar,

1988: 99) mengatakan bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi

belajar siswa adalah apa yang telah diketahui siswa atau konsep baru atau

informasi baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang sudah ada dalam

struktur kognitif siswa. Apalagi sebenarnya siswa telah memiliki satu set idea dan

pengalaman yang membentuk struktur kognitifnya melalui interaksi mereka

dengan lingkungan. Sedangkan tugas seorang pengajar adalah membantu siswa

agar mampu mengonstruksi pengetahuannya sesuai dengan situasi yang konkret.

Lev Vygotsky (dalam Arif Rohman, 2009:128) berpendapat bahwa siswa

membentuk pengetahuannya bukan hasil copy dari apa yang mereka temukan di

dalam lingkungan, tapi sebagai hasil dari pikiran dan kegiatan siswa sendiri. Ada


commit to user

14

dua hal yang ditekankan Vygotsky: (1) Perlu pembelajaran kooperatif antar siswa

sehingga siswa dapat berinteraksi di sekitar tugas-tugas yang sulit dan saling

memunculkan strategi-strategi pemecahan masalah yang efektif. (2) Semakin lama

siswa belajar akan semakin bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri.

John Steiner (dalam Slavin, 2008: 63) menjelaskan konsep perkembangan anak

dalam belajar yaitu apa yang dapat dilakukan seorang anak secara mandiri dan apa

yang dapat dilakukan anak tersebut ketika dibantu oleh orang dewasa. Kedua

tingkatan perkembangan ini, oleh Vygotsky disebut sebagai perkembangan

proksimal yang dapat menunjukkan di mana anak itu berada pada masa tertentu

dan juga ke mana anak itu akan pergi. Lebih lanjut Vygotsky (dalam Slavin, 2008:

82) mengemukakan bahwa pembelajaran yang dibantu berlangsung dalam zona

perkembangan proksimal anak-anak, di mana mereka dapat melakukan tugas-

tugas baru yang berada dalam kemampuan mereka hanya dengan bantuan guru

atau teman. Anak-anak meresapkan pembelajaran, mengembangkan kemandirian

dan memecahkan masalah melalui percakapan atau dalam hati. Guru menyediakan

konteks interaksi seperti kelompok belajar bersama.

Dalam dunia pendidikan sekarang, tujuan pembelajaran tidak hanya untuk

mengubah tingkah laku siswa, tetapi membentuk karakter dan mengembangkan jiwa

profesional yang mengarah pada pembentukan kepribadian yang baik dan jujur.

Praktik pembelajaran akan digeser menjadi pembelajaran yang lebih bertumpu pada

teori kognitif dan konstruktivistik (Aunurrahman, 2009: 2). Penekanannya adalah

pada mempelajari cara belajar dan bukan hanya sekedar pada mempelajari materi

pelajaran dengan tujuan untuk mendapat hasil secara instan. Sedangkan pendekatan,

strategi dan model pembelajarannya mengacu pada konsep konstruktivisme yang


commit to user

15

mendorong dan menghargai usaha belajar siswa untuk membentuk sendiri

pengetahuannya. Dengan pembelajaran konstruktivisme memungkinkan terjadinya

pembelajaran berbasis masalah. Siswa sebagai subyek terlibat langsung dengan

masalah dan tertantang untuk belajar menyelesaikan berbagai masalah yang relevan

dengan kehidupan mereka. Dengan skenario pembelajaran berbasis masalah ini siswa

akan berusaha memberdayakan seluruh potensi akademik dan strategi yang mereka

miliki untuk menyelesaikan masalah secara individu/kelompok. Prinsip pembelajaran

konstruktivisme yang berorientasi pada masalah dan tantangan akan menghasilkan

sikap mental profesional dalam pola pikir siswa, sehingga kegiatan pembelajaran

selalu menantang dan menyenangkan (Anwar, 2008:1).

Pengajaran konstruktivisme yang mendorong konstruksi pengetahuan

secara aktif memiliki beberapa ciri: (1) menyediakan peluang kepada siswa

belajar dari tujuan yang ditetapkan dan mengembangkan ide-ide secara lebih luas;

(2) mendukung kemandirian siswa belajar dan berdiskusi, membuat hubungan,

merumuskan kembali ide-ide, dan menarik kesimpulan sendiri; (3) sharing

dengan siswa mengenai pentingnya pesan bahwa dunia adalah tempat yang

kompleks di mana terdapat pandangan yang multi dan kebenaran sering

merupakan hasil interpretasi; (4) menempatkan pembelajaran berpusat pada siswa

dan penilaian yang mampu mencerminkan berpikir divergen siswa (Santyasa,

2005:6).

Tujuan belajar menurut paradigma konstruktivisme mendasarkan diri pada

tiga fokus belajar, yaitu: (1) proses, (2) tranfer belajar, dan (3) bagaimana belajar.

Fokus yang pertama proses, mendasarkan diri pada nilai sebagai dasar untuk

mempersepsi apa yang terjadi apabila siswa diasumsikan belajar. Nilai tersebut


commit to user

16

didasari oleh asumsi bahwa dalam belajar, sesungguhnya siswa berkembang

secara alamiah. Oleh sebab itu, paradigma pembelajaran hendaknya

mengembalikan siswa ke fitrahnya sebagai manusia dibandingkan hanya

menganggap mereka belajar dari apa yang dipresentasikan oleh guru. Implikasi

nilai tersebut melahirkan komitmen untuk beralih dari konsep pendidikan berpusat

pada kurikulum menuju pendidikan berpusat pada siswa. Dalam pendidikan

berpusat pada siswa, tujuan belajar lebih berfokus pada upaya bagaimana

membantu para siswa melakukan revolusi kognitif. Model pembelajaran

perubahan konseptual merupakan alternatif strategi pencapaian tujuan

pembelajaran tersebut. Pembelajaran yang fokus pada proses pembelajaran adalah

suatu nilai utama pendekatan konstruktivisme. Fokus yang kedua transfer belajar,

mendasarkan diri pada premis siswa dapat “menggunakan” dibandingkan hanya

dapat “mengingat” apa yang dipelajari. Satu nilai yang dapat dipetik dari premis

tersebut, bahwa belajar bermakna harus diyakini memiliki nilai yang lebih baik

dibandingkan dengan belajar menghafal, dan pemahaman lebih baik dibandingkan

hafalan. Selanjutnya pemahaman mendalam dapat dipandang sebagai kemampuan

mentransfer apa yang dipelajari ke dalam situasi baru. Fokus yang ketiga

“bagaimana belajar” memiliki nilai yang lebih penting dibandingkan dengan “apa

yang dipelajari”. Alternatif pencapaian “bagaimana belajar” adalah dengan

memberdayakan keterampilan berpikir siswa. Dalam hal ini, diperlukan fasilitas

belajar untuk keterampilan berpikir. Belajar berbasis keterampilan berpikir

merupakan dasar untuk mencapai tujuan belajar “bagaimana belajar” (Santyasa,

2005:7).


commit to user

17

Prinsip-prinsip dalam pembelajaran yang berpaham konstruktivisme di

antaranya sebagai berikut:

a. Pengertian dibangun oleh siswa sendiri baik secara personal maupun

sosial,

b. Pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari guru ke siswa, kecuali hanya

dengan keaktifan siswa itu sendiri untuk bernalar,

c. Siswa aktif mengonstruksi terus menerus sehingga selalu terjadi perubahan

konsep menuju ke konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan

konsep ilmiah,

d. Guru sekadar membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses

konstruksi siswa berjalan mulus sesuai dengan kemampuan siswa.

Ciri-ciri pembelajaran matematika secara konstruktivisme sebagai berikut.

a. Siswa terlibat secara aktif dalam belajarnya,

b. Siswa belajar materi matematika, secara bermakna,

c. Siswa belajar bagaimana belajar itu,

d. Informasi baru harus dikaitkan dengan informasi sebelumnya sehingga

menyatu dengan skema yang telah dimiliki siswa,

e. Orientasi pembelajaran adalah investigasi dan penemuan,

f. Berorientasi pada pemecahan masalah (Defantri, 2009:3)

Belajar matematika, tidak sekadar learning to know, melainkan harus

ditingkatkan menjadi learning to do, learning to be, hingga learning to live

together (Unesco dalam Aunurrahman, 2009:6). Pengajaran matematika perlu


commit to user

18

diperbarui secara mendasar menjadi pembelajaran matematika. Terjadi pergeseran

paradigma dalam proses pembelajaran matematika, yaitu:

a. Dari berpusat pada guru menjadi berpusat pada siswa,

b. Dari mengajar menjadi belajar,

c. Dari berdasar pada materi pelajaran menjadi berdasar pada kompetensi

pelajaran,

d. Dari hasil belajar menjadi proses belajar,

Menurut Arif Rohman (2009:181), pengetahuan yang dimiliki seseorang

tidak dapat dengan mudah dipindahkan begitu saja kepada orang lain, termasuk

pengetahuan dari guru tidak bisa dengan mudah dipindahkan ke siswa, tetapi

siswa sendirilah yang harus mengartikannya. Lebih lanjut dia mengatakan bahwa

belajar merupakan proses aktif pelajar dalam mengkonstruksi pengetahuannya.

Oleh Karena itu, Paul Suparno (dalam Arif Rohman, 2009:181)

menyebutkan ciri-ciri belajar menurut paham konstruktivisme sebagai berikut:

a. Belajar berarti membentuk makna.

b. Proses konstruksi membentuk pengetahuan berlangsung terus menerus.

c. Belajar bukanlah kegiatan membentuk fakta, tetapi pengembangan

pemikiran dengan membuat pengertian baru.

d. Belajar bukan hasil dari perkembangan tetapi merupakan perkembangan

itu sendiri.

e. Perkembangan memerlukan penemuan baru dan rekonstruksi pemikiran.


commit to user

19

f. Proses belajar adalah skema seorang dalam keraguan yang mendorong

pemikiran lebih lanjut.

g. Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman dan lingkungan pelajar.

Berdasarkan teori-teori tersebut dapat disimpulkan bahwa belajar

merupakan proses perubahan tingkah laku yang ditimbulkan melalui latihan

atau pengalaman sehingga dapat membentuk karakter dan mengembangkan

jiwa profesional.

2. Pembelajaran Berbasis Masalah

Dalam paradigma baru pembelajaran, terjadi pergeseran pada proses belajar

mengajar yaitu dari guru aktif menjadi siswa aktif. Siswa harus diberi kesempatan

untuk membangun (mengkonstruksi) sendiri pengetahuannya. Bila siswa sendiri

yang membangun pengetahuannya, diharapkan pengetahuan itu dapat bertahan

lama dan tidak mudah dilupakan. Di samping itu, potensi yang dimiliki siswa

akan dapat berkembang secara optimal.

Paham konstruktivisme ini sangat cocok bila diterapkan dengan model

pembelajaran berbasis masalah sebab konstruktivisme merupakan landasan dari

pembelajaran berbasis masalah (Piaget dalam Sugiyanto, 2009:153). Suradji

(2008:47) mendefinisikan model pembelajaran berbasis masalah sebagai suatu

cara menyajikan bahan pelajaran dengan menghadapkan pelajar pada persoalan

yang harus dipecahkan dalam rangka pencapaian tujuan pengajaran.

Model pembelajaran berbasis masalah merupakan satu dari banyak

pembelajaran inovatif yang saat ini sedang digalakkan dalam sistem pendidikan di


commit to user

20

Indonesia. Seperti model pembelajaran inovatif yang lain, model pembelajaran

berbasis masalah juga mempunyai ciri pengajaran yang berpusat pada siswa.

Model pembelajaran ini dapat dilaksanakan secara individu maupun dengan cara

belajar kelompok (diskusi) dengan siswa lain. Umar dan La Sulo (2005:87)

mengatakan bahwa pendidikan adalah suatu proses eksperimental dan salah satu

model pembelajaran yang penting adalah model pemecahan masalah. Melalui

model ini, anak diberi kebebasan dalam belajar memecahkan masalah melalui

pengalaman langsung. Sementara itu, Kelvin Seifert (2010:102) menyatakan

bahwa agar siswa tertarik dengan proses belajar mengajar maka guru harus dapat

memadukan antara metode diskusi, presentasi dan tugas-tugas individual.

Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning/PBL) mengambil

psikologi kognitif sebagai dukungan teoritisnya. Fokusnya tidak banyak pada apa

yang sedang dikerjakan siswa (perilakunya), tetapi pada apa yang dipikirkan

(kognisinya). Meskipun demikian, peran guru dalam PBL kadang-kadang juga

diperlukan untuk menjelaskan berbagai hal kepada siswa terutama dalam hal

membawa ide abstrak ke dalam keadaan realistik. Hal ini dikarenakan PBL

merupakan model pembelajaran tingkat tinggi dalam arti hanya siswa yang

mempunyai penalaran tinggi yang mampu mengikuti proses pembelajaran dengan

baik, sedangkan siswa dengan penalaran sedang apalagi rendah akan kesulitan

memahami masalah yang diberikan. Kelemahan PBL ini dapat ditanggulangi

dengan memodifikasinya menggunakan pendekatan realistik yang dibimbing oleh

guru. Walaupun peran guru diperlukan, tetapi guru harus lebih menempatkan diri


commit to user

21

sebagai pembimbing dan fasilitator sehingga siswa dapat belajar untuk berpikir

dalam menyelesaikan masalahnya sendiri.

Boud dan Felleti (dalam Saptono, 2003) menyatakan bahwa “Problem based

learning is a way of constructing and teaching course using problem as a stimulus

and focus on student activity” yang artinya pembelajaran berbasis masalah adalah

suatu cara mengonstruksi dan mengajar menggunakan masalah sebagai stimulus

dan fokus pada aktivitas siswa. Sementara Made Wena (2009:52) menyatakan

bahwa tujuan akhir pembelajaran adalah menghasilkan siswa yang memiliki

pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah yang dihadapi kelak

di masyarakat. Untuk menghasilkan siswa yang memiliki kompetensi yang andal

dalam pemecahan masalah, maka diperlukan serangkaian strategi pembelajaran

pemecahan masalah.

Meskipun PBL merupakan model pembelajaran yang diharapkan dapat

membuat siswa lebih aktif dalam proses belajar, namun demikian guru harus

dapat menyesuaikan dengan materi pelajaran yang akan diberikan pada siswa

sebab tidak semua materi pelajaran cocok dengan model pembelajaran tertentu.

Hal ini sesuai dengan pendapat Suradji (2008:114) yang mengatakan bahwa tidak

ada satu metode/model yang baik untuk mencapai setiap tujuan pembelajaran.

Setiap model mempunyai kebaikan dan kelemahan. Guru perlu mengetahui kapan

suatu model tepat digunakan dan kapan harus digunakan kombinasi dari model-

model itu. Guru hendaknya dapat memilih model yang paling banyak

mendatangkan hasil. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran berbasis masalah adalah suatu cara melaksanakan pembelajaran


commit to user

22

dengan menghadapkan siswa pada persoalan yang harus dipecahkan baik secara

individu maupun diskusi kelompok dan fokus pada aktivitas siswa.

Salah satu usaha untuk memperlancar proses pembelajaran matematika

adalah dengan menggunakan media pembelajaran matematika. Media

pembelajaran adalah sarana dan prasarana yang dapat berupa software atau

hardware yang digunakan untuk membantu proses belajar-mengajar. Hardware

yang dimaksud antara lain : OHP, radio, tape recorder, TV, slide, proyektor,

lembar kerja dan film. Sedangkan software yang dimaksud adalah informasi atau

cerita yang terdapat dalam film, bahan pelajaran yang terdapat dalam slide dan

perangkat lunak komputer.

Media pembelajaran yang banyak dipakai oleh guru dalam proses belajar

mengajar adalah media pembelajaran bentuk lembar kerja siswa atau dapat berupa

modul. Media ini paling populer di dunia pendidikan karena mudah

pembuatannya, memerlukan biaya yang relatif murah dan juga waktu pembuatan

yang lebih singkat dibanding media pembelajaran lain.

Dalam penelitian ini, media pembelajaran yang dipakai adalah proyektor

dan lembar kerja siswa. Proyektor digunakan untuk memberi petunjuk atau

pengarahan tentang pokok-pokok materi yang akan dipelajari siswa, sedangkan

lembar kerja siswa digunakan untuk menyampaikan bahan-bahan yang akan dicari

pemecahannya oleh para siswa melalui diskusi kelompok. Lembar kerja siswa

dapat diisi dengan tugas-tugas yang harus dikerjakan oleh siswa baik secara

kelompok maupun secara individu.


commit to user

23

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh guru dalam memberikan

tugas kepada siswa antara lain:

1) Tugas harus jelas.

2) Petunjuk cara mengerjakan tugas harus jelas.

3) Tugas harus disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa.

4) Sumber yang digunakan siswa dalam mengerjakan tugas harus dikemukakan.

5) Bentuk laporan mudah dipahami dan dikerjakan oleh siswa.

6) Hasil pekerjaan harus diperiksa atau dinilai serta dikoreksi (apabila ada yang

salah).

7) Pekerjaan yang sudah dikoreksi dikembalikan pada siswa sehingga siswa tahu

kesalahannya dalam mengerjakan tugas.

8) Mengadakan tanya jawab seputar tugas tersebut dengan tujuan untuk

mengetahui kedalaman materi pelajaran yang sudah dikuasai siswa.

Kelebihan pemberian tugas antara lain siswa mengalami dan mendalami

sendiri pengetahuan yang didapatkannya, sehingga pengetahuan itu akan tinggal

lama dalam pikirannya. Apalagi dalam melaksanakan tugas ditunjang dengan

minat dan perhatian siswa serta kejelasan tujuan mereka belajar. Dalam hal ini

siswa juga mengembangkan daya berpikirnya sendiri, daya inisiatif, daya kreatif,

tanggung jawab dan melatih kemandirian. Agar lebih jelas dalam memahami

perbedaan antara free Problem Based Learning (pembelajaran berbasis masalah

murni) dan modified Problem Based Learning (pembelajaran berbasis masalah

yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing), berikut ini disajikan

tabel langkah-langkah pelaksanaan pembelajarannya.


commit to user

24

Tabel 2. Langkah-langkah Pembelajaran Free PBL dan Modified PBL

Free PBL Modified PBL




2. Siswa diberi LKS kemudian

ditugaskan untuk menjawab

masalah yang disajikan dengan

berpedoman pada buku

pegangan dan mendiskusikan

masalah tersebut dengan teman

dalam kelompoknya.



pemahaman siswa tentang

materi pelajaran yang baru saja

didiskusikan.




2. Siswa diberi LKS untuk

mempelajari kejadian realistis

sehari-hari yang diuraikan di

lembaran tersebut kemudian

mencari jawaban dari masalah

yang disajikan dengan

berpedoman pada buku pegangan

dan mendiskusikan dengan teman

dalam kelompoknya.

3. Guru mendatangi tiap kelompok

dan memberi bimbingan jika ada

siswa yang kesulitan memahami

masalah yang diberikan guru.



pemahaman siswa tentang materi

pelajaran yang baru saja

didiskusikan.


commit to user

25

3. Pembelajaran Matematika Realistik

Pembelajaran matematika selama ini cenderung menjadikan dunia nyata

sebagai tempat mengaplikasikan konsep. Akibatnya, siswa yang kurang

menghayati atau memahami konsep-konsep matematika akan mengalami

kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Salah

satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman

sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah

pembelajaran Matematika Realistik.

Matematika Realistik menggunakan konteks dunia nyata, model-model,

produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan. Pembelajaran

Matematika Realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan

kembali dan merekonstruksi konsep-konsep matematika, sehingga siswa

mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep matematika. Dengan

demikian, pembelajaran Matematika Realistik akan mempunyai kontribusi yang

sangat tinggi dengan pemahaman siswa tentang konsep matematika.

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai obyek yang

bersifat abstrak. Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan

dalam matematika. Kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam

mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real. Padahal siswa akan

belajar lebih baik jika lingkungan belajar diciptakan alamiah. Hal lain yang

menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran

matematika kurang bermakna. Belajar akan lebih bermakna jika siswa mengalami

apa yang dipelajari, bukan hanya mengetahuinya (Sugiyanto, 2009:16).


commit to user

26

Pembelajaran Matematika Realistik atau Realistic Mathematics Education

(RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori ini

pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh

Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang

mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika

merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan siswa

dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas

manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali

ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Upaya ini dilakukan

melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”.

Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada

sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar dalam Ispujiati, 2009:5).

Menurut Hans Freudental (dalam Marsigit, 2008:1) matematika

merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realitas. Dengan demikian

ketika siswa melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam dirinya terjadi

proses matematisasi. Terdapat dua macam matematisasi, yaitu: (1) matematisasi

horisontal dan (2) matematisasi vertikal. Matematisasi horisontal berproses dari

dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Proses ini terjadi pada siswa

ketika ia dihadapkan pada problematika kehidupan/situasi nyata. Sedangkan

matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi di dalam sistem matematika

itu sendiri; misalnya penemuan strategi menyelesaikan soal, mengaitkan

hubungan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus/temuan rumus.


commit to user

27

Matematika Realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika

sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa

sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai

sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika

formal. Pembelajaran Matematika Realistik di kelas berorientasi pada

karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan

kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.

Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep

matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang

lain. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika

realistik adalah pembelajaran matematika yang memfokuskan pada permasalahan

hidup yang dialami siswa sendiri.

4. Kemampuan Penalaran

Hasil belajar matematika yang rendah kemungkinan disebabkan oleh

beberapa faktor antara lain pembelajaran yang lebih berorientasi pada pencapaian

target (bukan pada proses pemahaman siswa terhadap konsep-konsep

matematika), tingkat keinginan siswa untuk belajar, aktivitas pembelajaran di

kelas yang mana guru aktif sementara siswa pasif, kemampuan penalaran

(reasoning ability) siswa dan lain-lain. Berkaitan dengan kemampuan penalaran,

Hamzah (2008:128) mengemukakan bahwa dalam paham konstruktivisme, belajar

matematika memerlukan penalaran. Dengan penalaran tersebut siswa dapat

membentuk pengetahuan matematikanya dengan baik. Sejalan dengan Hamzah,


commit to user

28

Suradji (2008:60) mengatakan bahwa kelompok pelajar yang cerdas (mempunyai

kemampuan penalaran tinggi), akan lebih berhasil dari pada kelompok pelajar

yang sedang / kurang karena mereka dapat membuat rencana yang tepat,

mengumpulkan fakta-fakta dengan cepat serta menarik kesimpulan-kesimpulan.

Gardner (dalam Arif Rohman, 2009:137) menyatakan bahwa kecerdasan

dalam bidang matematika adalah kemampuan akal peserta didik untuk

menggunakan angka secara efektif dan berpikir secara nalar. Kecerdasan ini

mencakup kepekaan terhadap pola-pola logis dan hubungannya, pernyataan-

pernyataan, proposisi: jika-maka, sebab akibat, fungsi-fungsi dan abstrak-abstrak

yang saling berkaitan. Kecerdasan ini memuat kemampuan berpikir menurut

aturan logika serta memecahkan masalah dengan kemampuan penalaran.

Sedangkan Munandar (dalam Arif Rohman, 2009:143) mengatakan bahwa peserta

didik yang berbakat dalam bidang matematika adalah siswa yang mempunyai

penalaran tajam dan berpikir logis. Sementara Jujun (1996:42) mengatakan bahwa

penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang

berupa pengetahuan.

Berpikir kritis dalam belajar matematika merupakan suatu peoses kognitif

atau tindakan mental dalam usaha memperoleh pengetahuan matematika

berdasarkan penalaran matematis. Penalaran matematis meliputi menarik

kesimpulan logis; memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,

sifat-sifat, dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis; menarik analogi

dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan lawan contoh;

mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen; menyusun argumen


commit to user

29

yang valid; menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan

induksi matematis. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan

penalaran adalah kemampuan seseorang dalam melakukan proses berpikir untuk

menarik kesimpulan berupa pengetahuan yang dapat diterima akal.

5. Hasil Belajar Matematika

a. Hasil Belajar

Seorang peserta didik yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah

laku di dalam kehidupannya. Menurut Dimyati dan Mudjiono (2002:174),

terjadinya perubahan tingkah laku secara tetap baik kognitif, afektif dan

psikomotorik ini sering disebut dengan hasil dari belajar. Lebih lanjut mereka

mengatakan bahwa hasil belajar merupakan hasil dari suatu interaksi tindak

belajar dan tindak mengajar (3). Sedangkan Degeng (dalam Made Wena, 2009: 6)

mengatakan bahwa hasil belajar adalah semua efek yang dapat dijadikan sebagai

indikator tentang nilai dari penggunaan strategi pembelajaran. Hamzah (2008:213)

mendefinisikan hasil belajar adalah perubahan perilaku yang relatif menetap

dalam diri seseorang sebagai akibat dari interaksi seseorang dengan

lingkungannya.

Umar dan La Sulo (2005:50) berpendapat bahwa individu yang belajar

hanya akan sampai pada perolehan hasil belajar dan pengembangan penalaran bila

ia mengalami sendiri dalam proses hasil belajar tersebut. Senada dengan Umar

dan La Sulo, Hamzah (2008:133) mengatakan bahwa seorang anak yang ingin


commit to user

30

mencapai hasil belajarnya pada mata pelajaran matematika memerlukan proses

kerja untuk memecahkan masalah matematika.

Hasil belajar siswa dapat diketahui bila dilakukan penilaian terhadap

evaluasi (tes) yang sudah dilakukan. Aunurrahman (2009:207) mengemukakan

bahwa penilaian adalah penerapan berbagai cara dan penggunaan beragam alat

penilaian untuk memperoleh informasi tentang sejauh mana proses belajar peserta

didik atau ketercapaian kompetensi peserta didik. Penilaian menjawab pertanyaan

tentang sebaik apa hasil belajar seorang peserta didik (siswa). Sementara Dimyati

dan Mudjiono (2002:259) mengatakan bahwa tes hasil belajar dapat digunakan

untuk mengetahui kemajuan belajar. Pada umumnya tes ini disusun oleh guru

sendiri.

Usaha-usaha yang perlu dilakukan oleh guru untuk meningkatkan hasil

belajar siswa dapat dilakukan dengan memanfaatkan fasilitas-fasilitas serta

kelebihan-kelebihan yang ada di lingkungan sekolah antara lain:

1. Meningkatkan keterampilan guru atau siswa dalam menggunakan alat bantu

ajar.

2. Meningkatkan keterampilan guru dalam menggunakan model yang tepat.

3. Memanfaatkan alat atau bahan yang tersedia dan mudah didapat sebagai

sumber belajar.

Selain itu, untuk menghadapi dan menyikapi kurikulum yang berbasis

kompetensi yang kemudian disempurnakan menjadi kurikulum tingkat satuan

pendidikan, para guru diharapkan dapat selalu menyesuaikan diri dan dapat


commit to user

31

mengikuti perubahan kurikulum yang selalu berkembang mengikuti

perkembangan jaman.

Berdasarkan uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil belajar

adalah semua efek yang dapat dijadikan indikator untuk memperoleh informasi

tentang perkembangan seseorang setelah melakukan proses belajar.

b. Matematika dan Matematika di SMK

Matematika merupakan ilmu yang banyak diterapkan dalam kehidupan

sehari-hari. Karena begitu pentingnya matematika dalam kehidupan ini, maka

matematika sudah diajarkan mulai dari Taman Kanak-kanak sampai Perguruan

Tinggi. Menurut Poerwadarminta (2005:723), “Matematika adalah ilmu tentang

bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang

digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan”. Sedangkan

Johnson dan Rise menyatakan ”Matematika adalah suatu pola berpikir, pola

pengorganisasian, pembuktian yang logis” (dalam Erman Suherman, 2008: 12).

Dalam buku kurikulum (2004:202) sekolah menengah kejuruan disebutkan bahwa

matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah. Implikasi dari pandangan ini

adalah (1) lingkungan belajar harus mendorong timbulnya masalah matematika

(2) siswa memecahkan masalah matematika menggunakan caranya sendiri (3)

mendorong siswa untuk berpikir logis (4) mengembangkan kompetensi untuk

memecahkan masalah.

Pada dasarnya, pengertian matematika di SMK sama dengan pengertian

matematika pada umumnya. Perbedaannya hanya terletak pada titik berat materi


commit to user

32

pelajarannya yang mana matematika di SMK lebih menitikberatkan pada

aplikasinya pada kehidupan nyata dan dunia kerja.

Berdasarkan pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa matematika

adalah ilmu yang mempelajari tentang bilangan-bilangan dan hubungan antar

bilangan yang dalam penyelesaiannya diperlukan pola berpikir, pola

pengorganisasian dan pembuktian logis (nalar).

Sesuai dengan pengertian hasil belajar dan pengertian matematika tersebut

di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah semua efek yang

dapat dijadikan indikator untuk memperoleh informasi tentang perkembangan

seseorang setelah melakukan proses belajar matematika.

B. Penelitian yang Relevan

Berikut ini adalah penelitian yang berkaitan dengan Problem Based

Learning yang dilakukan di luar negeri:

1. Sharifah Norul Akmar SZ and Lee Siew Eng (2005).

The results indicate that PBL method has an overall positive impact

on the Mathematics Method students attitudes, activities and

perceptions towards Problem-Based Learning.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model Pembelajaran

Berbasis Masalah mengindikasikan pengaruh positif terhadap kemampuan,

aktivitas dan persepsi terhadap matematika. Kesamaannya dengan penelitian

yang peneliti lakukan terletak pada model pembelajaran yang digunakan yaitu


commit to user

33

PBL. Perbedaannya adalah materi yang digunakan, tempat penelitian,

modifikasi PBL dan hubungannya dengan kemampuan penalaran.

2. Xun Ge, Lourdes G. Planas, and Nelson Er (2010).

The results showed that students in both conditions significantly

improved their problem-solving scores given a chance to revise their

initial problem-solving reports. In addition, the study revealed a

positive effect of the expert modeling mechanism in supporting

students’ reasoning and problem-solving processes.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model problem based

learning secara signifikan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam

menyelesaikan masalah mekanisme pemodelan dan mendukung penalaran

siswa. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada

model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL dan penalaran. Perbedaannya

adalah pembelajarannya dengan sistem jaringan, materi yang digunakan,

tempat penelitian dan modifikasi PBL.

3. John R. Mergendoller, Nan L.Maxwell, Yolanda Bellisimo (2000).

PBL was found to be a more effective instructional approach for

teaching macroeconomics than traditional lecture–discussion (p =

.05). Additional analyses provided evidence that PBL was more

effective than traditional instruction with students of average verbal

ability and below, students who were more interested in learning

economics,and students who were most and least confident in their

ability to solve problems.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa model problem based

learning lebih efektif untuk mengajar makroekonomi dibanding model

ceramah atau diskusi biasa ditinjau dari kemampuan verbal siswa.

Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada model

pembelajaran yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah materi


commit to user

34

pelajaran yang digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL dan

kemampuan verbal.

4. Olga Pierrakos, Anna Zilberberg, and Robin Anderson (2010).

Our findings revealed that moderately structured and fairly complex

undergraduate research (UR) problems are well-suited for PBL

implementation in the classroom because they trigger the use of

multiple cognitive operations in the context of a continuously

changing, dynamic.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa masalah penelitian

sarjana yang kompleks sangat cocok untuk penerapan PBL dalam kelas

karena dapat memicu penggunaan beberapa operasi kognitif dalam kaitannya

dengan perubahan yang terus menerus. Kesamaannya dengan penelitian yang

peneliti lakukan terletak pada model pembelajaran yang digunakan yaitu

PBL. Perbedaannya adalah materi pelajaran yang digunakan, tempat

penelitian, modifikasi PBL dan kemampuan penalaran.

5. Johannes Strobel and Angela van Barneveld (2009).

Our findings indicated that PBL was superior when it comes to long-

term retention, skill development and satisfaction of students and

teachers, while traditional approaches were more effective for short-

term retention as measured by standardized board exams.

Implications are discussed.

Hasil penelitian mereka mengindikasikan bahwa PBL lebih efektif

untuk pengembangan ingatan dan keterampilan jangka panjang sedangkan

pengajaran tradisional efektif untuk ingatan jangka pendek. Kesamaannya

dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak pada model pembelajaran

yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah materi pelajaran yang

digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL, tradisional (ceramah) dan

kemampuan penalaran.


commit to user

35

6. Brian R. Belland, Peggy A. Ertmer, Krista D. Simons (2004).

Results of our study suggest that PBL units involving students with

varied disabilities have the potential to help students with special

needs gain social skills, feel compassion for less able students, gain

self-esteem, and stay engaged in their learning. Observational data

indicated that the students in the present study were engaged during

the unit, and both teachers and students perceived that students were

more engaged than during traditional instruction.

Hasil penelitian mereka menunjukkan bahwa siswa penyandang

cacat yang diberi PBL lebih aktif dalam belajar dibanding pengajaran

tradisional. Kesamaannya dengan penelitian yang peneliti lakukan terletak

pada model pembelajaran yang digunakan yaitu PBL. Perbedaannya adalah

materi pelajaran yang digunakan, tempat penelitian, modifikasi PBL,

tradisional (ceramah) dan kemampuan penalaran.

C. Kerangka Berpikir

1. Pengaruh Model PBL terhadap Hasil Belajar Matematika

Salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar

matematika adalah model pembelajaran yang ditentukan guru. Banyaknya model

pembelajaran tidak berarti bahwa semua model pembelajaran itu dipakai semua,

tapi harus dipilih yang paling sesuai dengan materi pelajaran yang akan

disampaikan kepada siswa. Hal ini dikarenakan masing-masing model

pembelajaran mempunyai karakteristik tertentu yang berbeda-beda sehingga harus

dicari materi yang paling cocok dengan pelajaran yang akan disampaikan.

Problem Based Learning (PBL) merupakan model pembelajaran yang didasari

oleh permasalahan. Model pembelajaran ini sangat sesuai bila digunakan dalam

pembelajaran matematika karena prinsip dasar matematika adalah mencari


commit to user

36

penyelesaian dari soal atau masalah yang disajikan. Pada Standar Kompetensi

memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real, banyak

dijumpai masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena

itu, pemilihan model pembelajaran PBL yang dimodifikasi dengan pendekatan

realistik diharapkan akan dapat lebih meningkatkan hasil belajar siswa dibanding

dengan free PBL.

2. Pengaruh Kemampuan Penalaran terhadap Hasil Belajar Matematika

Matematika adalah pelajaran yang banyak memerlukan penalaran dalam

mencari penyelesaian dari soal-soal yang disajikan. Perbedaan kemampuan

penalaran yang dimiliki masing-masing siswa akan menyebabkan perbedaan hasil

belajar siswa. Siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi akan mudah

memahami maksud dari soal-soal matematika dan mudah untuk menentukan arah

penyelesaian soal-soal tersebut. Sebaliknya siswa yang kemampuan penalarannya

sedang atau bahkan rendah akan kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal

matematika karena mereka kesulitan dalam memahami soal dan menentukan arah

penyelesaiannya.

3. Pengaruh Model PBL dan Kemampuan Penalaran terhadap Hasil Belajar

Siswa

Pemilihan model pembelajaran yang tepat akan meningkatkan hasil belajar

matematika siswa. Model PBL, apalagi PBL yang dimodifikasi dengan

pendekatan realistik, sangat cocok dipakai pada Standar Kompetensi memecahkan


commit to user

37

masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real karena materi pada standar

kompetensi ini banyak berhubungan dengan permasalahan hidup sehari-hari. Di

samping itu, karena karakteristik pembelajaran matematika menuntut siswa untuk

dapat memecahkan masalah berupa penyelesaian soal-soal yang diberikan guru,

maka dengan model pembelajaran berbasis masalah diharapkan kemampuan siswa

dalam memahami soal-soal matematika dapat meningkat yang pada gilirannya

akan meningkatkan hasil belajarnya.

Matematika adalah ilmu yang banyak memerlukan aktivitas berpikir dari

pada menghafal. Oleh karena itu kemampuan penalaran siswa yang merupakan

faktor internal ikut menentukan tinggi rendahnya hasil belajar matematika siswa.

Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi akan mudah memahami soal-soal

matematika karena mudah mencari arah dari penyelesaian soal-soal tersebut.

Akibatnya, pemberian model pembelajaran yang manapun, termasuk free PBL

maupun modified PBL, akan sedikit pengaruhnya pada hasil belajarnya atau

bahkan mungkin tidak ada pengaruhnya sebab hasil belajar siswa tersebut tetap

tinggi baik diberi model free PBL maupun modified PBL. Siswa dengan

kemampuan penalaran sedang sudah mampu memahami persoalan matematika

walaupun tidak sebaik siswa dengan kemampuan penalaran tinggi. Pemberian

model free PBL sudah cukup sebab mereka dapat memahami matematika tanpa

bantuan pendekatan realistik. Oleh karena itu pemberian model modified PBL

akan memberi hasil belajar yang sama dengan free PBL. Siswa dengan

kemampuan penalaran rendah kurang mampu memahami matematika yang

bersifat abstrak. Untuk itu penggunaan model PBL yang dimodifikasi dengan


commit to user

38

pendekatan realistik diharapkan dapat membantu siswa memahami persoalan

matematika yang bersifat abstrak sehingga hasil belajar siswa tersebut dapat

ditingkatkan. Dengan demikian model PBL dan kemampuan penalaran siswa akan

mempengaruhi hasil belajar matematika siswa.

D. Hipotesis

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas, hipotesis dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Hasil belajar siswa pada model PBL yang dimodifikasi dengan pendekatan

realistik lebih baik dari pada model free PBL.

2. Siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai hasil belajar

matematika yang lebih baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran

sedang dan kemampuan penalaran rendah, sedangkan siswa dengan

kemampuan penalaran sedang mempunyai hasil belajar matematika yang

lebih baik dari pada siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

3. Perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model

pembelajaran tidak konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

a. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi, hasil belajar

siswa yang diberi pembelajaran dengan model modified PBL sama baiknya

dengan siswa yang diberi pembelajaran dengan model free PBL.

b. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran sedang, hasil belajar

siswa yang diberi pembelajaran dengan model modified PBL sama baiknya

dengan siswa yang diberi pembelajaran dengan model free PBL.


commit to user

39

c. Pada siswa yang memiliki kemampuan penalaran rendah, hasil belajar

siswa yang diberi pembelajaran dengan model modified PBL lebih baik

dari pada siswa yang diberi pembelajaran dengan model free PBL.

d. Pada model pembelajaran free PBL, hasil belajar siswa yang memiliki

kemampuan penalaran tinggi lebih baik dari pada siswa dengan

kemampuan penalaran sedang dan rendah, sedangkan hasil belajar siswa

dengan kemampuan penalaran sedang lebih baik dari pada siswa dengan

kemampuan penalaran rendah.

e. Pada model pembelajaran modified PBL, hasil belajar siswa yang memiliki

kemampuan penalaran tinggi lebih baik dari pada siswa dengan

kemampuan penalaran sedang dan rendah, sedangkan hasil belajar siswa

dengan kemampuan penalaran sedang sama baiknya dengan siswa dengan

kemampuan penalaran rendah.


commit to user

42

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat Penelitian, Subyek Penelitian dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian dan Subyek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMK Kota Surakarta dengan subyek penelitian

siswa semester satu tingkat X tahun pelajaran 2011/2012.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester gasal tahun pelajaran

2011/2012. Adapun tahapan pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut:

a. Tahap perencanaan

Tahap perencanaan meliputi: penyusunan usulan penelitian, penyusunan

instrumen penelitian, pengajuan ijin penelitian, membicarakan instrumen

dengan guru setempat. Tahap ini dilaksanakan pada bulan Juli 2011 sampai

dengan bulan Agustus 2011.

b. Tahap pelaksanaan

Tahap pelaksanaan meliputi uji coba instrumen dan pengumpulan data

sampel. Tahap ini dilaksanakan bulan Agustus 2011 sampai dengan

Nopember 2011.

c. Tahap penyusunan laporan

Penyusunan laporan dilakukan pada bulan Desember 2011 sampai Mei 2012.

B. Jenis Penelitian

Penelitian ini adalah merupakan penelitian eksperimental semu. Alasan

digunakan penelitian eksperimental semu adalah peneliti tidak mungkin

40


commit to user

41

mengontrol semua variabel yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono

(2003:82), ”Tujuan eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang

merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen

yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan

atau memanipulasi semua variabel yang relevan”. Dalam penelitian ini responden

dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen 1,

yaitu siswa yang mendapat perlakuan model free PBL. Kelompok kedua adalah

kelompok eksperimen 2, yaitu siswa yang mendapat perlakuan pembelajaran

matematika dengan model modified PBL. Untuk masing-masing kelompok terdiri

dari kelompok siswa dengan kemampuan penalaran tinggi, sedang dan rendah.

Penelitian ini menggunakan desain faktorial 2 x 3 yang dapat digambarkan

sebagai berikut:

Tabel 3.1 Desain Penelitian

B

A

b1

b2

b3

a1

a2

ab11

ab21

ab12

ab22

ab13

ab23

Keterangan :

A = Model pembelajaran

a1 = pembelajaran dengan menggunakan model free PBL

a2 = pembelajaran dengan menggunakan model modified PBL

B = Kemampuan Penalaran

b1 = Kemampuan penalaran tinggi


commit to user

42

b2 = Kemampuan penalaran sedang

b3 = Kemampuan penalaran rendah

Pelaksanaan penelitian menggunakan prosedur penelitian sebagai berikut:

a. Melakukan observasi

Observasi SMK meliputi observasi objek penelitian, pengajaran dan fasilitas

yang dimiliki.

b. Mengambil kelas mana yang akan digunakan untuk penelitian dan kelas untuk

uji coba instumen.

c. Melakukan tes kemampuan penalaran

d. Memberikan perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan model free

PBL pada kelas eksperimen 1 dan modified PBL pada kelas eksperimen 2.

e. Mengadakan tes untuk mengetahui hasil belajar siswa.

C. Populasi, Teknik Pengambilan Sampel dan Sampel Penelitian

1. Populasi

Menurut Sugiyono (2008:61) populasi adalah wilayah generalisasi

yang terdiri atas obyek / subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik

tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik

kesimpulannya. Sedangkan Sukardi (2008:53) menyatakan bahwa populasi

adalah semua anggota kelompok manusia, binatang, peristiwa atau benda yang

tinggal bersama dalam satu tempat dan secara terencana menjadi target

kesimpulan dari hasil akhir suatu kesimpulan. Pada penelitian ini sebagai

populasi adalah semua siswa tingkat X SMK Kota Surakarta tahun pelajaran

2011/2012.


commit to user

43

2. Teknik Pengambilan Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi (Sugiyono, 2008:62). Sedangkan Suharsimi Arikunto (2007:131)

mengemukakan bahwa ”Sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi yang

akan diteliti”. Sukardi (2008:54) menyatakan bahwa sampel adalah sebagian dari

populasi yang dipilih untuk sumber data. Dalam penelitian, tidak selalu perlu

untuk meneliti semua obyek dalam populasi, karena selain membutuhkan biaya

yang besar juga memerlukan waktu yang lama. Untuk itu dengan mengambil

sebagian obyek suatu populasi atau sering disebut dengan pengambilan sampel

diharapkan hasil penelitian yang diperoleh dapat menggambarkan populasi yang

bersangkutan.

Pengambilan sampel dilakukan dengan cara cluster random sampling yang

memandang populasi sebagai kelompok-kelompok dan stratified random

sampling yang membagi SMK di Surakarta menjadi tiga strata yaitu strata tinggi,

strata sedang dan strata rendah. Dalam hal ini, kita ambil tiga sekolah sebagai

sampel yang mewakili kelompok/strata tinggi, kelompok/strata sedang dan

kelompok/strata rendah berdasarkan nilai rata-rata Ujian Nasional mata pelajaran

matematika tahun pembelajaran 2009/2010 dan masing-masing diambil 2 kelas

sebagai kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. Berikut ini adalah data SMK

di Kota Surakarta yang disusun berdasarkan rata-rata nilai Ujian Nasional mata

pelajaran matematika tahun pembelajaran 2009/2010 yang diperoleh dari Badan

Standar Nasional Pendidikan (BSNP).


commit to user

44

Tabel 3.2 Daftar SMK di Surakarta yang Diurutkan Berdasarkan Rata-rata Nilai

Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika Tahun 2009/2010

No. Nama Sekolah Rata-rata Nilai

UN Matematika

Kelompok/

Strata

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

SMK Farmasi Nasional Surakarta

SMK Negeri 2 Surakarta

SMK Kasatriyan Surakarta

SMK Analis Kesehatan Nasional





SMK Marganingsih Surakarta


SMK Tunas Pembangunan 3 Surakarta


SMK Katolik Mikael Surakarta

SMK Sahid Surakarta

8.68

8.26

8.23

8.18

8.10

8.06

7.82

7.81

7.56

7.54

7.50

7.49

7.37

7.29

Tinggi

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28


SMK Murni 1 Surakarta

SMK Bhinneka Karya Surakarta

SMK Wijaya Kusuma Surakarta


SMK PGRI 1 Surakarta

SMK Purnama Surakarta

SMK Cokroaminoto 2 Surakarta

SMK Pancasila Surakarta

SMK Kristen 1 Surakarta

SMK Muhammadiyah 1 Surakarta


SMK Batik 1 Surakarta


7.16

7.03

6.98

6.95

6.90

6.88

6.88

6.84

6.80

6.72

6.63

6.61

6.38

6.32

Sedang

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

SMK Warga Surakarta

SMK Kristen Margoyudan Surakarta

SMK Kristen (SMKK) Surakarta

SMK Kristen 2 Surakarta


SMK Batik 2 Surakarta

SMK Kanisius Surakarta

SMK Jayawisata Surakarta

SMK Murni 2 Surakarta

SMK Santo Paulus Surakarta

SMK Bina Mandiri Indonesia Surakarta

SMK Cokroaminoto 1 Surakarta

SMK PGRI 2 Surakarta


6.25

6.20

6.04

5.97

5.96

5.95

5.87

5.82

5.82

5.61

5.56

5.40

5.16

4.63

Rendah


commit to user

45

3. Sampel Penelitian

Sampel dalam penelitian ini terdiri dari 3 SMK, masing-masing diambil 2

kelas, dipilih secara acak dan mewakili kelompok/strata tinggi, sedang dan

rendah, yaitu:

a. SMK Negeri 6 Surakarta mewakili kelompok/strata tinggi.

b. SMK Negeri 8 Surakarta mewakili kelompok/strata sedang.

c. SMK Kristen 2 Surakarta mewakili kelompok/strata rendah.

D. Teknik Pengumpulan Data

Menurut Sugiyono (2008:4), variabel bebas adalah variabel yang

mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya

variabel terikat, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi

atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.

Variabel-variabel dalam penelitian ini meliputi:

1. Variabel bebas, yaitu: a. model pembelajaran

b. kemampuan penalaran

2. Variabel terikat, yaitu: hasil belajar siswa

Untuk lebih jelasnya ketiga variabel akan diuraikan sebagai berikut:

1a. Variabel Model Pembelajaran

Variabel ini dibagi menjadi 2 bagian, yaitu model free PBL dan model

modified PBL. Model free PBL adalah model pembelajaran berbasis masalah

tanpa modifikasi apapun. Model modified PBL adalah model PBL yang

dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing. Dalam pelaksanaannya


commit to user

46

dilakukan dengan cara mengadakan eksperimen terhadap sampel-sampel yang

telah ditentukan. Sebagai indikator keberhasilan pembelajaran adalah skor

hasil tes yang diadakan pada akhir pembelajaran. Skala pengukuran yang

digunakan dalam mengumpulkan data variabel ini adalah skala nominal.

1b. Variabel kemampuan penalaran

Kemampuan penalaran adalah kemampuan siswa dalam menarik

kesimpulan logis berdasarkan fakta, sumber dan argumen yang relevan.

Variabel ini dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu kelompok dengan kemampuan

penalaran tinggi, kelompok dengan kemampuan penalaran sedang dan

kelompok dengan kemampuan penalaran rendah. Data dari variabel ini

diperoleh dari hasil tes kemampuan penalaran pada sampel yang telah

ditentukan. Skala pengukuran yang digunakan adalah skala ordinal sedangkan

indikator yang digunakan untuk menentukan kelompok diperoleh dengan

menggunakan kriteria sebagai berikut: kelompok penalaran tinggi dengan

skor lebih dari ̅

, penalaran sedang dengan skor ̅

sampai ̅

dan penalaran rendah dengan skor kurang dari ̅

. ( X adalah rata-rata

dan s adalah standar deviasi).

2. Variabel Hasil Belajar Siswa

Hasil belajar siswa adalah skor yang diperoleh siswa setelah diadakan

tes pada akhir pembelajaran yaitu setelah dilakukan perlakuan dengan model

free PBL maupun modified PBL. Adapun skala pengukurannya adalah skala

interval.


commit to user

47

E. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam pengumpulan data

adalah metode tes. Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk

mengumpulkan data mengenai kemampuan penalaran dan hasil belajar siswa. Tes

yang digunakan berupa tes obyektif berbentuk pilihan ganda. Sebelum digunakan

untuk mengambil data penelitian, instrumen tersebut diuji terlebih dahulu dengan

uji validitas dan reliabilitas untuk mengetahui kualitas tes tersebut. Sedangkan

untuk menguji butir instrumen digunakan uji daya pembeda dan tingkat

kesukaran. Uji coba instrumen dilakukan pada siswa kelas X PW 2 SMK Negeri 6

Surakarta Tahun Pelajaran 2011/2012.

1. Uji Validitas Isi

Karena instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk tes,

maka uji validitas isi dilakukan dengan cara membandingkan antara isi

instrumen dengan materi pelajaran yang telah diajarkan. Oleh karena itu

untuk melakukan uji validitas isi ini diperlukan validator yaitu orang yang

dipandang ahli atau sudah berpengalaman dengan materi yang telah

diajarkan dan akan diujikan. Sebelum menyusun soal tes, terlebih dahulu

dibuat kisi-kisi yang mencakup materi pelajaran yang diajarkan beserta

indikatornya dengan tujuan agar penyusunan soal tes dapat dilakukan

dengan mudah dan sistematis. Soal tes tersebut kemudian dikonsultasikan

dengan validator agar dapat dilakukan perbaikan bila ada kekurangan dan

kelemahannya.


commit to user

48

2. Uji Reliabilitas

Reliabel artinya tetap, dapat dipercaya, andal dan lain-lain. Suatu

instrumen dikatakan reliabel bila hasil pengukuran yang diperoleh dari

instrumen tersebut relatif sama (tetap) bila pengukuran tersebut dilakukan

pada orang yang sama pada waktu yang berlainan (Budiyono, 2011:13).

Untuk menghitung reliabilitas digunakan rumus yang dikemukakan oleh

Kuder dan Richardson yang diberi nama K-R 20 sebagai berikut :

2

2

111

t

iit

s

qps

n

nr

dengan :

11r = indeks reliabilitas instrumen

n = cacah butir instrumen

ip = proporsi cacah subyek yang menjawab benar pada butir ke-i

iq = nipi ,...,2,1,1

2

ts =variansi total

Dalam penelitian ini instrumen disebut reliabel apabila indeks reliabilitas

lebih dari 0,70 (r11 > 0,70). (Budiyono, 2003:69)

3. Analisis Butir Soal

a. Daya Pembeda

Suatu butir soal dikatakan mempunyai daya pembeda jika

kelompok siswa yang pandai menjawab benar lebih banyak dari


commit to user

49

kelompok siswa yang kurang pandai. Untuk mengetahui daya beda

suatu butir soal digunakan koefisien korelasi biserial titik

2222 YYnXXn

YXXYnrD pbis

Keterangan :

pbisr = indeks daya pembeda untuk butir ke-i

n = cacah subyek yang dikenai tes

X = skor untuk butir ke-i

Y = skor total (dari subyek uji coba) (Budiyono, 2011:33)

Jika indeks daya pembeda untuk butir ke-i ≥ 0,3 maka butir tersebut

dikatakan mempunyai daya pembeda yang baik. Sebaliknya jika

indeks daya pembeda untuk butir ke-i < 0,3 maka butir tersebut harus

dibuang.

b. Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran

yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.

Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan

rumus:

N

BP

Keterangan :

P = Indeks kesukaran

B = Banyak peserta tes yang menjawab soal benar


commit to user

50

N = Banyak seluruh peserta tes (Budiyono, 2011:30)

Dalam penelitian ini soal dianggap baik jika 0,30 P 0,70.

F. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat Keseimbangan Populasi

a. Uji Normalitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari

populasi distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan

metode Lilliefors dengan prosedur :

1) Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal

2) Statistik Uji

L = Maks |F(zi) – S(zi)|

dengan :

F(zi) = P(Z≤zi) ; Z ~ N(0,1)

s

XXz i

i

)(

zi = bilangan baku

Xi = skor item

X = rata-rata

s = standar deviasi

S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh cacah zi


commit to user

51

3) Taraf Signifikansi 05,0

4) Daerah Kritik (DK)

DK = { L| L L α ; n }

5) Keputusan Uji

H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik

6) Kesimpulan

a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0

diterima

b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0

ditolak. (Budiyono, 2004:171)

b. Uji Homogenitas Variansi

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini

digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur

sebagai berikut :

1) Hipotesis

H0 : 22

2

2

1...

k (populasi-populasi homogen)

H1 : tidak semua variansi sama (populasi-populasi tidak homogen)

2) Statistik Uji yang digunakan :

c

303,22 (f logRKG -

k

j 1

fj log sj2

)

dengan :

)1(~ 22 k


commit to user

52

f

1

f

1

)1k(3

11c

j

;

j

j

f

SSRKG ;

j

2

j2

jjn

XXSS

k = banyaknya populasi=banyaknya sampel

k = 2 untuk model pembelajaran,

k = 3 untuk kemampuan penalaran siswa

f = derajat kebebasan RKG = N – k

N = banyaknya seluruh nilai (ukuran)

fj = derajat kebebasan untuk sj = nj – 1

j = 1,2,…,k

nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j

3) Taraf signifikansi 05,0

4) Daerah Kritik (DK)

DK= 1:222 | k

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika hitung2 terletak di daerah kritik

6) Kesimpulan

Populasi-populasi homogen jika H0 diterima

Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak

(Budiyono, 2004: 176-177)

2. Uji Keseimbangan Populasi

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok dalam

keadaan seimbang sebelum eksperimen dilakukan. Uji yang digunakan adalah


commit to user

53

uji-t. Untuk keperluan uji hipotesis ini data diolah dengan bantuan paket program

Excel. Adapun prosedur uji-t adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis

H0 : 21 μμ (kedua kelompok dalam keadaan yang seimbang)

H1 : 21 μμ (kedua kelompok dalam keadaan yang tidak seimbang)

b. Taraf signifikansi = 0,05

c. Statistik uji yang digunakan :

21

p

21

n

1

n

1s

XXt

~ t(n1+n2-2)

Keterangan :

t = tobs

X 1 = mean dari sampel kelompok eksperimen 1

X 2 = mean dari sampel kelompok eksperimen 2

n1 = ukuran sampel kelompok eksperimen 1

n2 = ukuran sampel kelompok eksperimen 2

2

ps = variansi gabungan;

2

)1()1(

21

2

22

2

112

nn

snsnsp

d. Daerah Kritik

DK = { t|t < -tα/2 atau t > tα/2 }

e. Keputusan uji

H0 ditolak jika t DK


commit to user

54

f. Kesimpulan

1) kedua kelompok dalam keadaan yang seimbang jika H0 diterima.

2) kedua kelompok dalam keadaan yang tidak seimbang jika H0 ditolak.

(Budiyono, 2004: 151)

G. Pengujian Hipotesis

Sebelum pengujian hipotesis dilakukan, terlebih dahulu harus dilakukan

uji prasyarat yang meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas

dilakukan lima kali sedangkan uji homogenitas dilakukan dua kali. Prosedur uji

prasyarat hipotesis ini sama dengan prosedur uji prasyarat keseimbangan populasi

yang sudah dibahas di muka.

Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel

tak sama, dengan model sebagai berikut :

ijkijjiijk )(X

dengan :

ijkX = data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j

μ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)

i = efek baris ke-i pada variabel terikat

j = efek baris ke-j pada variabel terikat

ij = kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat

ijk = deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ijμ yang berdistribusi

normal dengan rataan 0 dan variansi 2


commit to user

55

i = 1,2; 1 = model pembelajaran free PBL

2 = model pembelajaran modified PBL

j = 1,2,3; 1= kemampuan penalaran tinggi

2= kemampuan penalaran sedang

3= kemampuan penalaran rendah

k = 1,2,....,nij; nij = cacah data amatan pada setiap sel ij

(Budiyono, 2004:207)

Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua

jalan dengan sel tak sama, yaitu :

a. Hipotesis

H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1,2 (tidak ada perbedaan efek antara baris

terhadap variabel terikat)

H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek

antara baris terhadap variabel terikat)

H0B : βj = 0 untuk setiap j= 1,2,3 (tidak ada perbedaan efek antar kolom

terhadap variabel terikat)

H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol (ada perbedaan efek

antar kolom terhadap variabel terikat)

H0AB : ij = 0 untuk setiap i =1,2 dan j = 1,2,3 (tidak ada interaksi baris

dan kolom terhadap variabel terikat)

H1AB : paling sedikit ada satu ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan

kolom terhadap variabel terikat)

(Budiyono, 2004:211)


commit to user

56

b. Komputasi

1) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-

notasi sebagai berikut.

nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j)

= cacah data amatan pada sel ij

= frekuansi sel ij

hn = rataan harmonik frekuensi seluruh sel =

j,i ijn

1

pq

j,i

ijnN = banyaknya seluruh data amatan

ij

k

ijk

k

ijkijn

X

XSS

2

2

= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij

ijAB = rataan pada sel ij

i

iji ABA = jumlah rataan pada baris ke-i

j

ijj ABB = jumlah rataan pada baris ke-j

j,i

ijABG = jumlah rataan semua sel

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1),

(2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:


commit to user

57

pq

G1

2

; j,i

ijSS2 ; i

2

i

q

A3 ;

j

2

j

p

B4 ;

j,i

2

ijAB5

2) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima jumlah

kuadrat, yaitu:

JKA = hn {(3) – (1)}

JKB = hn {(4) – (1)}

JKAB = hn {(1) + (5) – (3) – (4)}

JKG = (2)

JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG

dengan:

JKA = jumlah kuadrat baris

JKB = jumlah kuadrat kolom

JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom

JKG = jumlah kuadrat galat

JKT = jumlah kuadrat total

3) Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah

dkA = p – 1 dkB = q – 1

dkAb = (p – 1) (q – 1) dkG = N – pq

dkT = N – 1


commit to user

58

4) Rataan kuadrat

dkA

JKARKA

dkAB

JKABRKAB

dkB

JKBRKB

dkG

JKGRKG

5) Statistik Uji

a) Untuk H0A adalah RKG

RKAFa yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p–1 dan N–pq.

b) Untuk H0B adalah RKG

RKBFb yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q–1 dan N–pq.

c) Untuk H0AB adalah RKG

RKABFab yang merupakan nilai dari variabel

random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p – 1) (q – 1)

dan N – pq.

6) Taraf Signifikansi 05,0

7) Daerah Kritik

a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = { F | F > Fα; p – 1, N – pq }

b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = { F | F > Fα; q – 1, N – pq }

c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = { F | F > Fα; (p – 1)(q – 1) , N – pq}

8) Keputusan Uji

H0 ditolak jika Fhitung terletak di daerah kritik.


commit to user

59

9) Rangkuman Analisis

Sumber JK dk RK Fhit Ftabel

Baris (A) JKA p – 1 RKA Fa Ftabel

Kolom (B) JKB q – 1 RKB Fb Ftabel

Interaksi

(AB)

JKAB (p – 1) (q – 1) RKAB Fab Ftabel

Galat (G) JKG N – pq RKG - -

Total JKT N – 1 - - -

(Budiyono, 2004: 229-233)

Untuk keperluan uji hipotesis ini data diolah dengan bantuan paket program

Excel.

c. Untuk uji lanjut pasca anava, digunakan metode Scheffe untuk anava dua

jalan. Uji lanjut pasca anava ini digunakan bila dalam pengujian hipotesis

telah dibuktikan bahwa: (1) terdapat pengaruh dari perbedaan perlakuan yang

diberikan. (2) terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan

kemampuan penalaran. (3) lebih dari dua nilai yang dibandingkan.

Langkah-langkah dalam menggunakan Metode Scheffe adalah sebagai

berikut.

1) Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerata.

2) Merumuskan hipotesis yang bersesuaiandengan komparasi tersebut.

3) Menentukan taraf signifikansi α = 0,05

4) Mencari harga statistik uji F dengan cara sebagai berikut.


commit to user

60

a) Komparasi rataan antar baris

Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar baris tidak perlu dilakukan

sebab hanya terdiri dari 2 baris sehingga keputusan uji dapat diambil

berdasarkan nilai rataan.

b) Komparasi rataan antar kolom

Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar kolom adalah:

j.i.

2

j.i.

j.i.

n

1

n

1RKG

XXF

dengan:

.j.iF = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

.iX = rataan pada kolom ke-i

.jX = rataan pada kolom ke-j

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis

variansi

.in = ukuran sampel kolom ke-i

.jn = ukuran sampel kolom ke-j

Daerah kritik

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK = { F | F > (q – 1)Fα; q – 1, N – pq }

c) Komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama

Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama

adalah sebagai berikut.


commit to user

61

kjij

2

kjij

kjij

n

1

n

1RKG

XXF

dengan:

kjijF = nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan

pada sel kj

ijX = rataan pada sel ij

kjX = rataan pada sel kj

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan

analisis variansi

ijn = ukuran sel ij

kjn = ukuran sel kj

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK={F | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}

d) Komparasi rataan antar sel pada baris yang sama

Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama

adalah sebagai berikut.

ikij

2

ikij

ikij

n

1

n

1RKG

XXF

Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK = { F | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}.

5) Menentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda.

6) Menentukan kesimpulan berdasarkan keputusan uji.

(Budiyono, 2004:214-215)


commit to user

62

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian

Uji coba instumen penelitian bertujuan untuk mengetahui validitas dan

reliabilitas instrumen. Instrumen penelitian yang diujicobakan adalah tes

kemampuan penalaran dan tes hasil belajar matematika peserta didik.

1. Instrumen Kemampuan Penalaran

a. Validitas Instrumen

Sebelum instrumen tes kemampuan penalaran diujicobakan, terlebih

dahulu diuji validitas isinya dengan tujuan untuk mengetahui apakah isi

instrumen tersebut dapat mengukur aspek kemampuan penalaran yang akan

diteliti. Uji validitas isi dilakukan oleh Drs. Subardo selaku koordinator guru

Bimbingan dan Penyuluhan di SMK Negeri 6 Surakarta, Drs. Ramli selaku guru

matematika di SMK Negeri 6 Surakarta yang juga merupakan pengurus MGMP

matematika Kota Surakarta dan Sigit Ari Wicaksono, M.Pd. selaku guru

matematika di SMK Kristen 2 Surakarta. Pemilihan validator tersebut dilakukan

juga dengan pertimbangan telah mengajar cukup lama yaitu lebih dari 15 tahun

sehingga mempunyai pengalaman mengajar yang memadai.

b. Reliabilitas Instrumen

Hasil uji coba 50 butir instrumen tes kemampuan penalaran terhadap 33

responden menunjukkan bahwa besarnya indeks reliabilitas r11= 0,8936 (lihat


commit to user

63

Lampiran 4). Karena r11 > 0,70, maka instrumen tes kemampuan penalaran

tersebut reliabel.

c. Daya Pembeda

Dari hasil penghitungan daya pembeda dengan koefisien biserial titik

diperoleh kesimpulan bahwa dari 50 butir pertanyaan kemampuan penalaran

hanya 39 pertanyaan yang dipakai karena mempunyai indeks daya pembeda (D)

≥ 0,30 (Lampiran 4).

d. Tingkat Kesukaran

Hasil penghitungan tingkat kesukaran menunjukkan bahwa dari 50 butir

pertanyaan tes kemampuan penalaran, hanya 39 butir yang memenuhi syarat

untuk nilai P yaitu 0,30 ≤ P ≤ 0,70.

Berdasarkan uji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat

kesukaran disimpulkan bahwa dari 50 butir pertanyaan tes kemampuan penalaran

hanya 39 butir yang memenuhi syarat dan dapat digunakan untuk penelitian yaitu

nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 28,

29, 30, 32, 33, 34, 37, 38, 39, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50. Sedangkan

nomor-nomor yang tidak digunakan dalam penelitian ada 11 nomor yaitu nomor

4, 10, 11, 21, 23, 27, 31, 35, 35, 40, 41 (Lampiran 4).

2. Instrumen Hasil Belajar Matematika

a. Validitas Instrumen

Sebelum instrumen tes hasil belajar matematika diujicobakan, terlebih

dahulu diuji validitas isinya dengan tujuan untuk mengetahui apakah isi


commit to user

64

instrumen tersebut dapat mengukur aspek hasil belajar matematika yang akan

diteliti. Uji validitas isi dilakukan oleh Drs. Ramli selaku guru matematika di

SMK Negeri 6 Surakarta yang juga merupakan pengurus MGMP matematika

Kota Surakarta dan Sigit Ari Wicaksono, M.Pd. selaku guru matematika di SMK

Kristen 2 Surakarta.

b. Reliabilitas Instrumen

Hasil uji coba 25 butir instrumen tes hasil belajar matematika terhadap 33

responden menunjukkan bahwa besarnya indeks reliabilitas r11= 0,8312 (lihat

Lampiran 11). Karena r11 > 0,70, maka instrumen tersebut reliabel.

c. Daya Pembeda

Dari hasil penghitungan daya pembeda dengan koefisien biserial titik

diperoleh kesimpulan bahwa dari 25 butir pertanyaan tes hasil belajar hanya 23

pertanyaan yang dipakai karena mempunyai indeks daya pembeda (D) ≥ 0,30

(Lampiran 11).

d. Tingkat Kesukaran

Hasil penghitungan tingkat kesukaran menunjukkan bahwa dari 25 butir

soal tes hasil belajar matematika hanya 23 butir yang memenuhi syarat untuk

nilai P yaitu 0,30 ≤ P ≤ 0,70.

Berdasarkan uji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat

kesukaran disimpulkan bahwa dari 25 butir soal tes hasil belajar matematika


commit to user

65

hanya 23 butir yang memenuhi syarat dan dapat digunakan untuk penelitian yaitu

nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,

24. Sedangkan nomor-nomor yang tidak digunakan dalam penelitian ada 2

nomor yaitu nomor 12 dan 25 (Lampiran 11).

B. Hasil Uji Keseimbangan Populasi

Sebelum kedua sampel mendapat perlakuan proses pembelajaran yang

berbeda, maka perlu diuji dulu apakah kedua sampel itu berasal dari populasi

yang seimbang. Karena materi pada Standar Kompetensi memecahkan masalah

berkaitan dengan konsep operasi bilangan real, khususnya pada Kompetensi

Dasar menerapkan operasi pada bilangan real, dasar-dasarnya telah diajarkan di

SMP, maka sampel dalam penelitian ini yang diambil dari siswa-siswi kelas X

SMK telah mempunyai kemampuan awal tentang operasi bilangan real.

Sehingga soal-soal tes awal yang digunakan meliputi tes pada operasi bilangan

real.

1. Uji Prasyarat Keseimbangan Populasi

a. Uji Normalitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang digunakan untuk

uji keseimbangan pada kelompok eksperimen I dan kelompok eksperimen II

memenuhi persyaratan uji-t. Hasil analisis uji Normalitas Lilliefors untuk setiap

kelompok dengan tingkat signifikansi = 0,05 dapat dilihat dari tabel

rangkuman berikut :


commit to user

66

Tabel 4.1 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Lilliefors

Kelompok

Lobs Ltabel Keputusan Kesimpulan

Eksperimen I 0,0724 0,0845 H0 diterima Berdistribusi Normal

Eksperimen II 0,0838 0,0853 H0 diterima Berdistribusi Normal

(lihat Lampiran 19 dan 20)

b. Uji Homogenitas Variansi

Selain uji Normalitas juga perlu dilakukan uji homogenitas variansi. Jika

data yang digunakan untuk uji keseimbangan normal dan homogen maka, uji

keseimbangan antara kelompok eksperimen I dan kelompok eksperimen II

dengan uji-t dapat digunakan. Hasil analisis uji homogenitas variansi kelompok

eksperimen I dan kelompok eksperimen II dengan uji Bartlett pada tingkat

signifikansi = 0,05 menunjukkan bahwa 2

obsχ = 1,9016. Daerah kritik untuk

uji ini DK = { 1;05,0222

k = 3,841}. Karena 2

obsχ DK maka H0 diterima.

Jadi kelompok eksperimen I dan kelompok eksperimen II mempunyai variansi

yang sama (homogen). Proses penghitungan uji homogenitas ini dapat dilihat

pada Lampiran 21.

Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi

Kelompok

2

obs

2

tabel

Keputusan

Kesimpulan

Eksperimen I dan

Eksperimen II 1,9016

3,841

H0 diterima

Kedua kelompok

mempunyai variansi

yang homogen


commit to user

67

2. Uji keseimbangan Populasi

Hasil analisis uji–t pada tingkat signifikansi = 0,05 dapat dilihat pada

tabel rangkuman di bawah ini :

Tabel 4.3 Rangkuman Uji Keseimbangan Populasi

Kelompok t obs t tabel Keputusan kesimpulan

Eksperimen I

dan

Eksperimen II

0,7363 1,960 H0 diterima Sama rerata

(lihat Lampiran 22)

Berdasarkan hasil uji-t tersebut dapat disimpulkan bahwa kelompok eksperimen

I dan kelompok eksperimen II dalam keadaan seimbang.

C. Deskripsi Data Hasil Belajar

Data hasil belajar matematika siswa dapat dilihat pada Lampiran 23 dan

24. Secara deskriptif disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 4.4 Deskripsi Skor Hasil Belajar Matematika

Variabel N Min Maks Rerata St Dev Jumlah

Eksperimen I 110 4 21 13,464 4,2527 1481

Eksperimen II 108 6 23 15,528 3,5293 1679

Penalaran

Tinggi 74 6 23 18,189 2,9409 1346

Penalaran

Sedang 75 6 20 13,920 2,5250 1044

Penalaran

Rendah 69 4 17 11,130 3,0257 768


commit to user

68

D. Analisis Variansi

1. Uji Prasyarat Analisis Variansi

a. Uji Homogenitas Variansi

Dalam penelitian ini uji homogenitas variansi yang digunakan adalah

uji Bartlett dengan tingkat signifikansi = 0,05. Rangkuman hasil penelitian

untuk uji homogenitas sebagai berikut:

Tabel 4.5 Rangkuman Hasil Uji Bartlet

Kelompok 2

obs 2

tabel Keputusan Kesimpulan

Eksperimen I dan

Eksperimen II

3,7115 3,841 H0 diterima

Kedua kelompok

mempunyai

variansi sama

Kategori Tinggi,

Sedang, Rendah

2,854 5,991 H0 diterima

Ketiga kelompok

mempunyai

variansi sama

Berdasarkan uji Bartlett dapat disimpulkan bahwa kelompok

eksperimen I (free PBL) dan kelompok eksperimen II (modified PBL)

mempunyai variansi yang sama (homogen). Begitu pula dengan kelompok

penalaran tinggi, sedang, dan rendah. Ketiga kelompok itu mempunyai variansi

yang sama (homogen). Proses penghitungan uji prasyarat ini dapat dilihat pada

Lampiran 25 dan 26.


commit to user

69

b. Uji Normalitas

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data sampel random berasal

dari populasi yang berdistribusi normal. Dalam penelitian ini uji yang digunakan

adalah uji Lilliefors dengan tingkat signifikansi = 0,05. Proses penghitungan

uji normalitas dapat dilihat pada Lampiran 27 sampai dengan Lampiran 31. Hasil

uji normalitas disajikan dalam rangkuman sebagai berikut:

Tabel 4.6 Rangkuman Hasil Uji Lilliefors

Kelompok

Lobs Ltabel Keputusan Kesimpulan

Eksperimen I 0,0643 0,0845 H0 diterima Berdistribusi Normal

Eksperimen II 0,0717 0,0853 H0 diterima Berdistribusi Normal

Penalaran

Tinggi 0,0750 0,1030 H0 diterima Berdistribusi Normal

Penalaran

Sedang 0,1014 0,1023 H0 diterima Berdistribusi Normal

Penalaran

Rendah 0,0967 0,1067 H0 diterima Berdistribusi Normal

2. Uji Hipotesis Penelitian

Uji hipotesis menggunakan anava dua jalan dengan sel tak sama.

Sedangkan pengolahan datanya dilakukan dengan menggunakan paket program

excel. Berdasarkan analisis uji persyaratan diperoleh bahwa sampel random data

amatan berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai variansi

yang sama (homogen). Dengan demikian uji hipotesis dengan teknik analisis

varian dapat dilanjutkan. Rangkuman hasil uji hipotesis dengan tingkat

signifikansi = 0,05 diperoleh hasil sebagai berikut:


commit to user

70

Tabel 4.7 Rangkuman Hasil Uji Hipotesis

Sumber JK dk RK Fobs Ftabel keputusan

Model Pemb (A) 250,970 1 250,9705 36,794 3,84 H0 ditolak

Penalaran (B) 1866,294 2 933,1470 136,805 3,00 H0 ditolak

Interaksi (AB) 34,129 2 17,0647 2,502 3,00 H0 diterima

Galat (G) 1446,014 212 6,8208

Total (T) 3597,408 217

(Lihat Lampiran 32)

Hasil rangkuman analisis varian menunjukkan bahwa:

a. Efek faktor A (model pembelajaran free PBL dan modified PBL) terhadap

variabel terikat (hasil belajar)

H0(A) ditolak. Hal ini berarti terdapat pengaruh yang signifikan antara model

pembelajaran free PBL dan modified PBL terhadap variabel terikat (hasil

belajar).

b. Efek faktor B (kemampuan penalaran) terhadap variabel terikat (hasil

belajar)

H0(B) ditolak. Berarti terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan

penalaran terhadap variabel terikat (hasil belajar matematika).

c. Interaksi faktor A dan B terhadap variabel terikat

H0(AB) diterima. Berarti tidak terdapat interaksi yang signifikan antara

penggunaan model pembelajaran dan kemampuan penalaran siswa.


commit to user

71

E. Uji Lanjut Pasca Anava

Dari rangkuman hasil uji hipotesis di atas telah ditunjukkan bahwa :

1. H0(A) ditolak, maka perlu dilakukan komparasi pasca anava. Tetapi karena

variabel model pembelajaran hanya mempunyai 2 nilai (free PBL dan

modified PBL), maka tidak perlu dilakukan komparasi pasca anava.

2. H0(B) ditolak, maka perlu dilakukan komparasi pasca anava. Adapun rataan

masing-masing sel serta rangkuman komparasi gandanya dengan rumus-

rumus scheffe’ hasilnya terlihat pada tabel berikut :

Tabel 4.8 Rataan Masing-masing Sel dari Data Uji Hipotesis

Model

Pembelajaran

Kategori Penalaran Rataan

Marginal Tinggi Sedang Rendah

Free PBL 17,595 12,950 9,485 13,464

Modified PBL 18,811 15,029 12,639 15,528

Rataan Marginal 18,189 13,920 11,130

(lihat Lampiran 33)

Tabel 4.9 Rangkuman Komparasi Ganda Antar Kolom

F.1-.2 F.1-.3 F.2-.3

H0 1 2. . 2 3. . 1 3. .

F Scheffe’ 96,935 261,894 41,167

2F 0,05;2,212 6,00 6,00 6,00

Kesimpulan H0 ditolak H0 ditolak H0 ditolak


commit to user

72

3. H0(AB) diterima, maka tidak perlu dilakukan komparasi pasca anava antar sel

sebab tidak terdapat interaksi antara faktor A (model pembelajaran) dengan

faktor B (kemampuan penalaran).

F. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil analisis uji hipotesis dan uji lanjut pasca anava yang

telah diuraikan di atas dapat dijelaskan ketiga hipotesis penelitian sebagai

berikut:

1. Perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang diberi pembelajaran

model free PBL dengan model modified PBL

Berdasarkan hasil analisis uji hipotesis diperoleh bahwa H0(A) ditolak.

Ini berarti, terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang diberi

pembelajaran model free PBL dengan model modified PBL. Dari rerata

marginalnya yaitu free PBL = 13,464 dan modified PBL = 15,528 dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar siswa yang diberi pembelajaran modified

PBL lebih baik dari siswa yang diberi pembelajaran dengan model free PBL.

Dengan bantuan program paket statistik Minitab 16, grafiknya terlihat

sebagai berikut :


commit to user

73

modified PBLfree PBL

17

16

15

14

13

12

Model Pembelajaran

Me

an

Main Effects Plot for Marginal MeanData Means

Gambar 4.1 Perbedaan Hasil Belajar antara model free PBL dan modified

PBL

Hasil uji hipotesis ini didukung pendapat Lev Vygotsky (dalam Slavin,

2008:82) yang mengatakan bahwa anak didik melakukan tugas-tugas baru

yang berada dalam kemampuan mereka dengan lebih baik bila mendapat

bimbingan guru atau teman (bisa melalui diskusi kelompok) dan pendapat

Sugiyanto (2009:16) yang menyatakan bahwa belajar akan lebih bermakna

jika siswa mengalami dalam kehidupan sehari-hari apa yang dipelajari.

2. Perbedaan hasil belajar matematika ditinjau dari kategori tes kemampuam

penalaran

Hasil analisis uji hipotesis menunjukkan bahwa H0(B) ditolak. Hal ini

berarti terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa dengan kategori

penalaran tinggi, sedang dan rendah. Dari hasil komparasi ganda pasca


commit to user

74

anava antara siswa dengan kemampuan penalaran tinggi dengan siswa

penalaran sedang di mana H0 ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa

terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa kategori penalaran tinggi

dengan siswa kategori penalaran sedang. Dengan membandingkan rataan

marginal skor siswa kategori penalaran tinggi (18,189) dengan skor siswa

kategori penalaran sedang (13,920) maka dapat disimpulkan bahwa siswa

dengan kemampuan penalaran tinggi lebih baik hasil belajarnya dibanding

dengan siswa kemampuan penalaran sedang.

Hasil uji komparasi ganda pasca anava antara siswa kategori penalaran

tinggi dengan kategori penalaran rendah menghasilkan H0 ditolak. Hal ini

berarti terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa dengan penalaran tinggi

dengan siswa penalaran rendah. Dengan membandingkan rataan

marginalnya (penalaran tinggi = 18,189 dan penalaran rendah = 11,130)

dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran

tinggi lebih baik dibanding siswa dengan kemampuan penalaran rendah.

Hasil uji komparasi ganda pasca anava antara siswa kategori penalaran

sedang dengan kategori penalaran rendah menghasilkan H0 ditolak. Hal ini

berarti terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa dengan penalaran

sedang dengan siswa penalaran rendah. Dengan membandingkan rataan

marginalnya (penalaran sedang = 13,920 dan penalaran rendah = 11,130)

dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa dengan kemampuan penalaran

sedang lebih baik dibanding siswa dengan kemampuan penalaran rendah.


commit to user

75

Dengan bantuan program paket statistik Minitab 16, grafiknya terlihat

sebagai berikut :

TinggiSedangRendah

20

18

16

14

12

10

Kemampuan Penalaran

Me

an

Main Effects Plot for Marginal MeanData Means

Gambar 4.2 Perbedaan Hasil Belajar Menurut Kemampuan Penalaran

Hasil uji hipotesis ini didukung pendapat Suradji (2008:60) yang

mengatakan bahwa semakin tinggi kemampuan penalaran seseorang akan

semakin tinggi pula hasil belajar matematikanya dan pendapat Munandar

(dalam Arif Rohman, 2009:143) yang mengatakan bahwa siswa berbakat

dalam matematika adalah siswa yang mempunyai penalaran tajam dan

berpikir logis.


commit to user

76

3. Perbedaan hasil belajar matematika berdasar model pembelajaran dan

kategori kemampuan penalaran

Hasil uji hipotesis menunjukkan bahwa H0(AB) diterima. Hal ini berarti

bahwa model pembelajaran secara konsisten mempengaruhi hasil belajar

matematika siswa, baik pada kategori penalaran tinggi, sedang maupun

rendah, hasil belajar siswa yang diberi pembelajaran model modified PBL

selalu lebih baik dibanding dengan hasil belajar siswa yang diberi model

pembelajaran free PBL.

Hasil uji hipotesis ini tidak sesuai dengan hipotesis yang peneliti

ajukan yaitu perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model

pembelajaran tidak konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

Kemungkinan yang menjadi penyebab adalah faktor model pembelajaran

berbasis masalah yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing

lebih dominan dalam mempengaruhi hasil pembelajaran dari pada model

pembelajaran berbasis masalah murni. Peran guru dalam membimbing masih

diperlukan dalam menjembatani antara sifat abstrak matematika dengan

keadaan realistik yang mudah dipahami siswa. Walaupun peran guru

diperlukan, guru harus dapat menempatkan diri sebagai fasilitator dan hanya

memberikan bimbingan bila siswa mengalami kesulitan dalam memahami

sifat abstrak matematika. Sesuai dengan kenyataan ini, pendapat dari Lev

Vygotsky dan Sugiyanto sangat relevan. Di samping itu, faktor keterbatasan

penelitian kemungkinan ikut menjadi penyebab ketidaksesuaian antara

hipotesis penelitian dengan hasil penelitian.


commit to user

77

Dengan bantuan program statistik Minitab 16, konsistensi (tidak

adanya interaksi) antara model pembelajaran dengan kemampuan penalaran

siswa terlihat dalam grafik berikut :

TinggiSedangRendah

20

18

16

14

12

10

Kemampuan Penalaran

Me

an

Free PBL

Modified PBL

Pembelajaran

Model

Interaction PlotData Means

Gambar 4.3 Grafik Hasil Belajar ditinjau dari Model Pembelajaran dan

Kemampuan Penalaran

G. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian ini banyak faktor yang tidak diperhitungkan dan ini

merupakan keterbatasan dalam penelitian. Adapun beberapa hal yang menjadi

keterbatasan dalam penelitian ini antara lain:

1. Karena tidak semua materi pelajaran cocok dengan model pembelajaran

tertentu, maka model pembelajaran modified PBL (Pembelajaran Berbasis

Masalah yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing) hanya

cocok diterapkan pada materi pelajaran matematika yang berhubungan

dengan keadaan realistik atau keadaan sehari-hari.


commit to user

78

2. Adanya kegiatan di sekolah yang melibatkan siswa yang diteliti

menyebabkan siswa tersebut tidak dapat mengikuti proses belajar mengajar

secara teratur yang kemungkinan besar dapat mempengaruhi hasil belajar

matematikanya.

3. Dalam melaksanakan pembelajaran, peneliti mendapat bantuan dari guru

matematika dari sekolah tempat diadakannya penelitian ini. Walaupun

peneliti selalu berkoordinasi dengan guru matematika tersebut, tapi dalam

pelaksanaannya masih terdapat kendala-kendala yang disebabkan oleh

terbatasnya sarana pendidikan, situasi dan kondisi siswa dan lingkungan

sekolah, serta waktu pembelajaran.

4. Data hasil belajar yang digunakan dalam penelitian ini hanya terbatas pada


bilangan real dengan Kompetensi Dasar menerapkan operasi pada bilangan

real. Untuk penyempurnakan lebih lanjut penelitian ini perlu diujicobakan

pada Standar Kompetensi yang lain.

5. Model diskusi yang digunakan dalam penelitian ini menyebabkan kelas

menjadi ramai dan ada kemungkinan hanya siswa tertentu saja yang terlihat

aktif dalam proses pembelajaran.

6. Dalam mengerjakan soal tes, baik tes kemampuan penalaran maupun tes

hasil belajar, kemungkinan masih ada siswa yang bekerja sama sehingga

akan berakibat data untuk skor kemampuan penalaran dan hasil belajar

matematika menjadi kurang murni.


commit to user 79

BAB V

KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis variansi dan uji lanjut setelah analisis variansi di

atas dapat disimpulkan bahwa :

1. Hasil belajar matematika siswa yang diberi pembelajaran dengan model

pembelajaran berbasis masalah yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik

terbimbing (modified PBL) lebih baik dari pada hasil belajar siswa yang diberi

pembelajaran berbasis masalah murni (free PBL).

2. Hasil belajar matematika siswa kategori kemampuan penalaran tinggi lebih

baik dari pada hasil belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran sedang

dan rendah, dan hasil belajar siswa yang mempunyai kategori penalaran

sedang lebih baik dari pada hasil belajar siswa yang mempunyai kategori

penalaran rendah.

3. perbedaan hasil belajar matematika antara masing-masing model pembelajaran

konsisten pada tiap-tiap kemampuan penalaran.

B. Implikasi

Berdasarkan hasil penelitian ini, penulis akan menyampaikan implikasi

yang bermanfaat secara teoretis maupun praktis dalam upaya meningkatkan hasil

belajar matematika.


commit to user

80

1. Implikasi Teoretis

Implikasi teoretis yang penting dalam penelitian ini berupa penggunaan

model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) yang dimodifikasi

dengan pendekatan realistik terbimbing lebih baik dari model pembelajaran

berbasis masalah murni (free PBL). Sebagai konsekuensinya, tugas guru

matematika masih sangat dibutuhkan agar para siswa dapat lebih mudah

menyerap dan memahami materi pelajaran matematika.

Tes kemampuan penalaran dapat diterapkan dalam rangka untuk

menjaring dan menyeleksi calon peserta didik baru atau calon tenaga kerja

yang membutuhkan pengetahuan dan kemampuan matematika yang tinggi,

misalnya di bidang teknologi dan informatika.

2. Implikasi Praktis

Karena telah terbukti bahwa model pembelajaran Problem Based

Learning (PBL) yang dimodifikasi dengan pendekatan realistik terbimbing

lebih baik dari model pembelajaran berbasis masalah murni (free PBL), maka

diharapkan para guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran

modified PBL ini dalam proses belajar mengajar di sekolah. Di samping itu

guru diharapkan dapat membuat dan mengembangkan suatu bentuk bimbingan

yang dapat digunakan bersama-sama dengan model pembelajaran berbasis

masalah karena ternyata banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam

mempelajari materi matematika yang secara umum mempunyai sifat abstrak.


commit to user

81

Agar proses belajar mengajar dengan model pembelajaran berbasis

masalah dapat dilaksanakan secara optimal dalam mencapai tujuan

pembelajaran, ada hal-hal yang perlu diperhatikan oleh guru, antara lain:

1. Perlu diberikan penjelasan mengenai prosedur pembelajaran berbasis

masalah yang sejelas-jelasnya kepada siswa, agar siswa dapat belajar

mandiri atau dengan diskusi kelompok untuk memecahkan masalah yang

diberikan guru.

2. Perlu menumbuhkan sikap pantang menyerah kepada siswa dalam

mencari, mencoba dan menentukan pemecahan masalah melalui kejadian

kehidupan sehari-hari .

3. Perlu diusahakan lingkungan belajar yang mendukung kegiatan belajar

siswa untuk mencari, mencoba dan memecahkan masalah yang dihadapi

terutama yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari baik secara mandiri

maupun melalui diskusi kelompok.

C. Saran

Agar hasil belajar matematika dapat ditingkatkan, maka disarankan:

1. Kepada pengajar :

a. Dalam pembelajaran matematika, guru hendaknya menggunakan model

pembelajaran yang sesuai dengan materi pelajaran matematika yang sedang

diampunya karena tidak semua materi pelajaran matematika cocok dengan

model pembelajaran tertentu.


commit to user

82

b. Model pembelajaran berbasis masalah lebih tepat bila diterapkan dalam

bentuk pembelajaran kooperatif dengan cara diskusi kelompok antar sesama

siswa. Untuk itu guru perlu memfasilitasi dan mendukung proses

pembelajaran melalui pengelompokan siswa, menyiapkan materi diskusi

dan memberi lembar kerja siswa atau modul. Dalam hal ini, peran guru

dalam proses belajar mengajar masih sangat dibutuhkan sebagai fasilitator

dan pembimbing.

2. Kepada Pihak Sekolah

a. Dalam penerimaan peserta didik baru, perlu menggunakan tes kemampuan

penalaran agar dapat memprediksi kemampuan peserta didik terutama dalam

bidang matematika.

b. Memberi dukungan kepada guru agar aktif dalam mengikuti kegiatan-

kegiatan yang sifatnya menambah pengetahuan, baik itu dari segi materi

pelajaran maupun model pembelajaran.

c. Menyediakan fasilitas yang diperlukan dalam segala kegiatan yang

menunjang proses pembelajaran dan peningkatan kreatifitas siswa.


commit to user

83

DAFTAR PUSTAKA

Anwar Fuady. 2008. Paradigma Baru dalam Pendidikan dan Pembelajaran,

Learning is Fun. Bandung: BMTI.

Arif Rohman. 2009. Memahami Pendidikan dan Ilmu Pendidikan. Yogyakarta:

Laks Bang Mediatama.

Aunurrahman. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press.

Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta: UNS Press.

Budiyono. 2011. Penilaian Hasil Belajar. Surakarta: -

Brian R. Belland, Peggy A. Ertmer, Krista D. Simons. 2004. Perceptions of the

Value of Problem-based Learning among Students with Special Needs

and Their Teachers. The Interdisciplinary Journal of Problem-based

Learning volume 1, no. 2

Dahar, R. W. 1988. Teori-teori belajar. Jakarta: Depdikbud Dirjen Pendidikan

Tinggi.

Defantri. 2009. Pembelajaran Matematika di Sekolah. http://defantri.blogspot.

com/2009/05/pembelajaran-matematika-di-sekolah.html (diakses tanggal

7 Juli 2011).

Dimyati dan Mudjiono. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Cipta.

Erman Suherman. 2008. Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi

Kompetensi Siswa. http://wordpress.com/petaanakbangsa/htm

Hamzah B. Uno. 2008. Model Pembelajaran. Menciptakan Proses Belajar

Mengajar yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara.

Ispujiati. 2009. Pelaksanaan Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Realistik. Palembang:-

Johannes Strobel and Angela van Barneveld. 2009. When is PBL More Effective?

A Meta-synthesis of Meta-analyses Comparing PBL to Conventional

Classrooms. The Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning

volume 3, no. 1



commit to user

84

John R. Mergendoller, Nan L. Maxwell, Yolanda Bellisimo. 2000. The

Effectiveness of Problem-based Instruction: A Comparative Study of

Instructional Methods and Student Characteristics. The Interdisciplinary

Journal of Problem-based Learning volume 1, no. 2

Jujun S. Suriasumantri. 1996. Filsafat Ilmu. Sebuah Pengantar Populer. Jakarta:

Pustaka Sinar Harapan.

Kelvin Seifert. 2010. Manajemen Pembelajaran dan Instruksi Pendidikan.

Yogyakarta: IRCiSoD.

Kurikulum 2004 Sekolah Menengah Kejuruan. Jakarta: BP. Dharma Bhakti.

Made Wena. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer: Suatu Tinjauan

Konseptual Operasional. Jakarta: Bumi Aksara.

Marsigit. 2008. Pendekatan Matematika Realistik pada Pembelajaran Pecahan di

SMP. Disampaikan pada Pelatihan Nasional PMRI untuk Guru SMP di

LPP Yogyakarta.

Martinis Yamin. 2008. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik. Jakarta: Gaung

Persada Press.

Olga Pierrakos, Anna Zilberberg, and Robin Anderson. 2010. Understanding

Undergraduate Research Experiences through the Lens of Problem-

based Learning: Implications for Curriculum Translation. The

Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning. volume 4, no. 2.

Poerwodarminto, W.J.S. 2005. Kamus Umum Bahasa Indonesia, Bandung: CV.

Tarsito.

Santyasa, I Wayan. 2005. Model Pembelajaran Inovatif dalam Implementasi

Kurikulum Berbasis Kompentensi. Disampaikan dalam Penataran Guru

SMP, SMA, SMK di Kabupaten Jembrana, Bali.

Saptono, R. 2003. Is Problem Based Learning (PBL) a better approach for

engineering education?. Yogyakarta: Cafeo 21

Sharifah Norul Akmar SZ and Lee Siew Eng. 2005. Integrating Problem-Based

Learning (PBL) in Mathematics Method Course. Faculty of Education,

University of Malaya.

Slavin Robert E. 2008. Cooperative Learning: Theory, Research, and Practice.

Massachusets: Allyn and Bacon Publishers.


commit to user

85

Slavin Robert E. 2008. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik. Jakarta: PT.

Indeks.

Sugiyanto. 2009. Model-model Pembelajaran Inovatif. Surakarta: Mata Padi

Presindo.

Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suharsimi Arikunto. 2007. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek.

Jakarta: Rineka Cipta.

Sukardi. 2008. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Suradji. 2008. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: UNS Press.

Umar Tirtarahardja dan La Sulo. 2005. Pengantar Pendidikan. Jakarta: Rineka

Cipta.

Winkel, W.S. 2004. Psikologi Pengajaran. Jogjakarta: Media Abadi.

Wiji Suwarno. 2006. Dasar-dasar Ilmu Pendidikan. Jogjakarta: Ar-Ruzz.

Xun Ge, Lourdes G. Planas, and Nelson Er. 2010. A Cognitive Support System to

Scaff old Students Problem-based Learning in a Web-based Learning

Environment. The Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning

volume 4, no. 1.

Documents

EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS …/Efekti... · HALAMAN PENGESAHAN ... Lampiran 2 Lembar Jawab Uji Coba Tes ... Lampiran 19 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen 1 (Free PBL