Ecuaţia undelor electromagnetice este un al doilea de ordinul ecuaţia cu derivate partiale care descrie propagarea undelor electromagnetice printr-un mediu sau într-un vid . Omogen sub formă de ecuaţie, scris în termeni fie de câmp electric E sau campul magnetic B, ia forma:

în cazul în care este viteza luminii în mediu, şi ∇ 2 este operatorul Laplace . Într-un vid, c = c 0 = 299,792,458 de metri pe secundă, care este viteza luminii în spaţiu liber . [1] ecuaţia undelor electromagnetice derivă din ecuaţiile lui Maxwell . De asemenea, trebuie remarcat că, în majoritatea literatura veche, B se numeşte densitate a fluxului magnetic sau inducţiei magnetice.

Conţinutul

[hide] 1 Originea ecuaţia undelor electromagnetice 2 forma covariant din ecuaţia undelor omogene 3 ecuaţia undelor omogene în spaţiu-timp curbat 4 de unde electromagnetice ecuaţiei neomogene 5 Soluţii pentru ecuaţia undelor electromagnetice omogene

o 5.1 Monocromatic, sinusoidal starea de echilibru o 5.2 Plane val de soluţii o 5.3 spectrale descompunere o 5.4 Alte soluţii

6 A se vedea, de asemenea, o 6.1 teorie şi experiment o 6.2 Aplicaţii

7 Note 8 Referinte Alte nouă lectură

o 9.1 Electromagnetism 9.1.1 Jurnalul articole 9.1.2 de licenţă la nivel de manuale 9.1.3 Absolvent la nivel de manuale

o 9.2 Vector calcul o 9.3 Biografii

10 Legături externe

[ edit ] Originea ecuaţia undelor electromagnetice

O carte poştală de la Maxwell la Peter Tait .

În 1864 sa lucrare intitulata O teorie dinamica a câmpului electromagnetic , Maxwell utilizate de corectare a circuital legea lui Ampère că a făcut în partea a III-a lui 1861 hârtie Pe liniile fizice de forţă . hârtie, care este intitulat "TEORIA ELECTROMAGNETICE DE LUMINA" În VI PARTEA a lui 1864 [2] , deplasare combinate Maxwell curent cu unele din alte ecuaţii de electromagnetism şi a obţinut o ecuaţie val cu o viteză egală cu viteza luminii. El a comentat:

Acordul a rezultatelor pare să arate că lumina şi magnetismul sunt afectiuni ale aceeaşi substanţă, şi că lumina este un perturbaţii electromagnetice propagate prin câmp în conformitate cu legile electromagnetice. [3]

derivarea lui Maxwell din ecuaţia undelor electromagnetice a fost înlocuită în fizica moderna printr-o metodă mai puţin greoaie mult implică combinarea versiunea corectată a circuital legii lui Ampère cu legea lui Faraday de inductie .

Pentru a obţine ecuaţia undelor electromagnetice într-un vid utilizând metoda moderna, vom începe cu cel modern "Heaviside" formă de ecuaţiile lui Maxwell. Într-un spaţiu vid şi gratuit gratuit, aceste ecuaţii sunt:

unde ρ = 0, deoarece nu exista nici densitatea de sarcină în spaţiu liber.

Luând curl a ecuaţiilor curl dă:

Prin utilizarea de identitate vector

în cazul în care este orice funcţie vector de spaţiu, se transformă în ecuaţiile val:

în cazul în care m / s este viteza luminii în spaţiu liber.

[ edit ] forma covariant de ecuaţia undelor omogene

dilatare a timpului în mişcare transversală. Cerinţa ca viteza luminii este constantă în fiecare sistem de referinţă inerţial duce la teoria relativitatii speciale .

Aceste ecuaţii relativiste pot fi scrise în contravariant forma ca

unde electromagnetice patru potenţial este

cu condiţia Lorenz ecartament :

.

În cazul în care

este d'Alembertian operator. (Caseta patrat nu este o greşeală de tipar, este simbolul corect pentru acest operator.)

[ edit ] ecuaţia undelor omogene în spaţiu-timp curbat

Articol principal: Ecuaţiile lui Maxwell în spaţiu-timp curbat

Ecuaţia undelor electromagnetice este modificată în două moduri, derivat se înlocuieşte cu derivat covariant şi un nou termen, care depinde de curbură apare.

în cazul în care este tensorul Ricci curbură şi virgulă indică diferenţierea covariant.

Generalizarea condiţiei gabaritului Lorenz în spaţiu-timp curb se presupune că:

.

[ edit ] ecuaţia undelor electromagnetice neomogene

Articol principal: ecuaţia undelor electromagnetice neomogene

timp localizate-variabil încărcare şi densităţi de curent pot acţiona ca surse ale undelor electromagnetice în vid. ecuaţiile lui Maxwell poate fi scris sub forma unei ecuaţii val cu surse. Adăugarea de surse de la ecuatiile val face de ecuaţii diferenţiale parţiale neomogene.

[ edit ] Soluţii pentru ecuaţia undelor electromagnetice omogene

Articol principal: ecuaţie Wave

Soluţia generală a ecuaţiei undelor electromagnetice este o suprapunere liniară a undelor de forma

şi

pentru aproape orice-au comportat bine funcţia g de φ argument adimensională, în cazul în care

este frecvenţa unghiulară (în radiani pe secundă), şi este vectorul de undă (în radiani pe metru).

Deşi g funcţia poate fi şi de multe ori este o monocromatica undă sinusoidală , aceasta nu trebuie să fie sinusoidale, sau chiar periodic. În practică, g nu poate avea periodicitate infinit, deoarece orice de unde electromagnetice real trebuie să aibă întotdeauna o măsură finită în timp şi spaţiu. Ca rezultat, şi se bazează pe teoria de descompunere Fourier , un adevarat val trebuie să cuprindă suprapunerea un set infinit de frecvenţe sinusoidale.

În plus, pentru o soluţie valabilă, vectorul de undă şi frecvenţa unghiulară nu sunt independente, ele trebuie să adere la relaţia de dispersie :

unde k este wavenumber şi λ este lungimea de undă .

[ edit ] Monocromatic, sinusoidal starea de echilibru

Cel mai simplu set de soluţii pentru rezultatul ecuaţia undelor de la asumarea forme de unda sinusoidală de o singură frecvenţă în formă separabile:

în cazul în care

este unitatea imaginară , este frecvenţa unghiulară în radiani pe secundă , este frecvenţa în hertzi , şi este formula lui Euler .

[ edit ] Plane soluţii val

Articol principal: plan-undă sinusoidală soluţii ale ecuaţiei undelor electromagnetice

Luaţi în considerare un plan definit printr-un vector unitate normală

.

Apoi plan soluţii care călătoresc val de ecuaţii sunt val

şi

în cazul în care

este vectorul de poziţie (în metri).

Aceste soluţii reprezintă unde plane călătoresc în direcţia vectorului normal . Dacă vom defini direcţia z ca direcţie de şi direcţia x ca direcţie de , Apoi prin Legea lui Faraday câmpul magnetic se află în direcţia y şi este legată de câmpul electric de relaţia

. Deoarece divergenţă a câmpurilor electrice şi magnetice sunt zero, nu există câmpuri în direcţia de propagare.

Această soluţie este liniar polarizată soluţie a ecuaţiilor val. Există, de asemenea, solutii de polarizare circulară în care se rotesc cu privire la domeniile vector normal.

[ edit ] descompunerea spectrală

Datorită liniaritatea Ecuaţiile lui Maxwell în vid, soluţii pot fi descompuse într-o suprapunere de sinusoide . Aceasta este baza pentru Fourier transforma metoda de soluţie de ecuaţii diferenţiale. Soluţia sinusoidal pentru ecuaţia undelor electromagnetice ia forma

Spectrul electromagnetic ilustrare.

şi

în cazul în care

este timpul (în secunde), este frecvenţa unghiulară (în radiani pe secundă),

este vectorul de undă (în radiani pe metru), şi este unghiul de fază (în radiani).

Vectorul de undă este legată de frecvenţa unghiulară de

unde k este wavenumber şi λ este lungimea de undă .

The spectrului electromagnetic este un complot al mărimilor de câmp (sau energii) în funcţie de lungime de undă.

[ edit ] Alte soluţii

Simetrie sferică şi cilindrică, soluţii simetrice analitice la ecuaţiile undelor electromagnetice sunt, de asemenea, posibile.

În coordonate sferice soluţiile la ecuaţia undelor poate fi scris, după cum urmează:

,

şi

,

.

Acestea pot fi rescrise în ceea ce priveşte sferice funcţia Bessel .

În coordonate cilindrice, soluţiile la ecuaţia undelor sunt ordinare funcţia Bessel de ordinul întreg.

Lumina De la Wikipedia, enciclopedia liberă Salt la: Navigare , căutare Pentru alte sensuri, vedeţi Lumina (dezambiguizare) . "Lumina vizibila" redirecţionează aici. Pentru alte utilizări, a se vedea lumina vizibilă (dezambiguizare) .

Lumina sau lumina vizibilă este partea de radiaţii electromagnetice , care este vizibil pentru ochiul uman , responsabil pentru sensul de vedere . Lumina vizibila are o lungime de undă într-un interval de aproximativ 380 sau 400 de nanometri la aproximativ 760 sau 780 nm, [1], cu o gamă de frecvenţă de aproximativ 405 THz la 790 THz. În fizica , lumina termen cuprinde adesea radiaţii regiunile adiacente de infraroşu (la frecvenţe mai mici) şi ultraviolete (la mare), nu este vizibil cu ochiul uman. [2] [3]

proprietăţi primare ale luminii sunt intensitate , direcţie de propagare, frecvenţa sau lungimea de undă spectrului de frecvenţe , şi polarizare , in timp ce viteza sa, aproximativ 300 milioane de metri pe secundă (300,000 kilometri pe secundă), într-un vid, este una dintre constantele fundamentale ale naturii.

Lumina, care este emis si absorbit în mici "pachete" numit fotoni , prezintă proprietăţi atât de valuri şi de particule . Această proprietate este menţionată ca dualitatea undă-particulă . Studiul de lumina, cunoscut sub numele de optică , este un domeniu important de cercetare în fizica modernă.

Conţinutul

[hide] 1 Viteza de lumină 2 electromagnetică spectru 3 Optica

o 3.1 refracţie 4 Surse de lumina 5 unităţi şi măsuri 6 Lumina presiune 7 teoriile istorice despre lumina, în ordine cronologică

o 7.1 hinduse şi budiste teorii o 7.2 şi elenistice teorii greacă o 7.3 teorii fizice o 7.4 particule teorie o 7.5 Wave Teoria o 7.6 Teoria electromagnetică o 7.7 Teoria speciala a relativitatii o 7.8 Teoria particule Revisited o 7.9 Quantum teorie o 7.10 Dualitatea undă-particulă o 7.11 Quantum electrodinamică

8 Spiritualitate 9 A se vedea, de asemenea,

10 Referinţe

Viteza luminii

Articol principal: Viteza luminii

Viteza luminii în vid este definit a fi exact 299792458 m / s (aproximativ 186,282 mile pe secundă). Valoarea fixă din viteza luminii în unităţi SI rezultă din faptul că contorul este acum definit în termeni de viteza luminii.

Diferite fizicienii au încercat să măsoare viteza luminii a lungul istoriei. Galileo a încercat să măsoare viteza luminii în secolul al XVII-lea. Un experiment devreme pentru a măsura viteza luminii a fost realizat de către Ole Rømer , un fizician danez, în 1676. Folosind un telescop , Ole observat mişcări de Jupiter şi unul dintre ei luni , Io . Luând act de discrepanţe în perioada aparent de orbita lui Io, Rømer calculat ca lumina durează aproximativ 22 minute sa traverseze diametrul Pământului pe orbită s ". [4] Din păcate, dimensiunea ei nu era cunoscut la acel moment. Dacă ar fi cunoscut Ole diametrul orbitei Pământului, el ar fi calculat o viteză de 227 milioane m / s.

Un alt, mai precis, de măsurare a vitezei luminii a fost efectuat în Europa de Hippolyte Fizeau în 1849. Fizeau regizat un fascicul de lumină într-o oglindă mai mulţi kilometri distanţă. O rotaţie roata rotiţă a fost plasat în calea fasciculului de lumină ca a calatorit de la sursa, la oglindă şi apoi a revenit la originea sa. Fizeau a constatat că la o anumită rată de rotaţie, fasciculul va trece printr-un decalaj în roată pe cale de ieşire şi diferenţa următor de pe drumul de intoarcere. Cunoscând distanţa până la oglinda, numărul de dinţi pe roata, şi rata de rotaţie, Fizeau a fost capabil să calculeze viteza luminii ca 313000000 m / s.

Léon Foucault a folosit un experiment care a utilizat oglinzi de rotaţie pentru a obţine o valoare de 298 milioane m / s în 1862. Albert A. Michelson a realizat experimente cu viteza luminii din 1877 până la moartea sa în 1931. El a rafinat metodele lui Foucault în 1926 cu ajutorul îmbunătăţit rotative oglinzi pentru a măsura timpul a luat lumina pentru a face o călătorie dus-întors de la Mt. Wilson la Mt. San Antonio în California . Măsurători precise dat o viteză de 299796000 m / s.

Două echipe independente de fizicieni au fost capabili să aducă lumină la un complet oprit prin trecerea printr-un condensat Bose-Einstein a elementului rubidiu , o echipa condusa de dr. Lene Vestergaard Hau de la Universitatea Harvard şi Institutul Rowland pentru Ştiinţă în Cambridge, Mass ., iar celălalt de către dr. Ronald L. Walsworth şi Dr. Mihail Lukin D. a -Smithsonian pentru Astrofizică Centrul Harvard , de asemenea, în Cambridge. [5]

Spectrul electromagnetic

Articol principal: spectrului electromagnetic

spectrul electromagnetic cu lumina evidenţiat

În general, EM radiaţii (radiaţii "denumirea" exclude electrice şi magnetice statice şi câmpuri în apropiere ), este clasificat în lungime de undă de radio , microunde , infraroşu , regiunea vizibil noi percepem ca lumina, ultraviolete , raze X si raze gamma .

Comportamentul de radiaţii EM depinde de lungimea de undă sale. Frecvenţe mai mari au lungimi de undă mai scurte, iar frecventele joase au lungimi de undă mai lungi. Când radiaţii EM interacţionează cu atomi şi molecule singur, comportamentul său depinde de cantitatea de energie pe cuantice-l poartă.

Optica

Articol principal: Optica

Studiul de lumină şi interacţiunea dintre lumina si materie este numit optică . Observarea şi studiul fenomenelor optice , cum ar fi curcubee şi Aurora Borealis oferă multe indicii cu privire la natura luminii, precum şi de multă bucurie.

Refracţie

Articol principal: refracţie

Un exemplu de refracţie a luminii. Pai apare îndoit, din cauza de refracţie a luminii care intră lichid din aer.

Refracţie este de îndoire de razele de lumină la trecerea printr-o suprafaţă între un material transparent şi altul. Acesta este descris de Legea lui Snell :

unde θ 1 este unghiul dintre raza şi suprafaţa normală în primul mediu, θ 2 este unghiul dintre raza şi a normalei la suprafaţă în al doilea mediu, şi n 1 şi n 2 sunt indicii de refracţie , n = 1 într-un vid şi n> 1 într-un transparent substanţă .

Atunci când o rază de lumină traversează graniţa dintre un vid şi un alt suport, sau între două medii diferite, lungimea de undă a luminii schimbări, dar frecvenţa rămâne constantă. Dacă fasciculul de lumina nu este ortogonală (sau mai degrabă normal ), până la frontiera, schimbarea în rezultatele lungime de undă la o schimbare în direcţia fasciculului. Această schimbare de direcţie este cunoscut sub numele de refracţie .

Calitatea de refractie a lentilelor este frecvent folosit pentru a manipula lumină în scopul de a modifica dimensiunea aparentă a imaginilor. Lupe , ochelari , lentile de contact , microscoape si telescoape cu refracţie sunt toate exemple ale acestui manipulare.

Surse de lumina

Vezi de asemenea şi: Lista de surse de lumină

Un nor luminat de lumina soarelui

Există multe surse de lumină . Comune de surse de lumina cele mai multe sunt termale: un corp la o anumită temperatură emite un spectru caracteristic de negru-corp radiaţii. Exemplele includ lumina soarelui (radiaţiile emise de cromosferei a Soarelui , la aproximativ 6.000 Kelvin vârfuri în regiunea vizibilă a spectrului electromagnetic când reprezentate în unităţi de lungime de undă [6] şi aproximativ 40% din lumina soarelui este vizibilă), becuri incandescente (care emit doar aproximativ 10% din energia lor ca lumina vizibila si restul ca infraroşu), si stralucitoare particule solide în flăcări . Vârful a spectrului corp negru este în infraroşu pentru obiecte relativ interesante, ca fiinţe umane. Pe măsură ce temperatura creste, schimburi de vârf pentru lungimi de undă mai scurte, care produc mai întâi o strălucire roşie, apoi unul alb, şi în cele din urmă o culoare albastru ca de vârf se mută din partea vizibilă a spectrului de frecvenţe şi în ultraviolet. Aceste culori pot fi vazute atunci cand metalul este încălzit la "Red Hot" sau "alb fierbinte". Blue termice de emisie nu este adesea văzut. Se vede culorii albastru de

obicei într-un gaz flacără sau un sudor lui torţă este, de fapt, datorită emisiilor moleculare, în special prin radicali CH (care emit o bandă în jurul lungime de undă 425 nm).

Atomii emit şi absorb lumina de la energii caracteristică. Acest lucru produce " linii de emisie ", în spectrul de fiecare atom. emisii poate fi spontan , ca în -diode emiţătoare de lumină , cu descărcare în gaze lămpi (cum ar fi lămpi de neon şi semne de neon , lampi cu vapori de mercur , etc), şi flăcări (lumină de gaz cald în sine-aşa, de exemplu, sodiu într-o flacără de gaz emite lumina galben caracteristic). De emisie pot fi, de asemenea, stimulată , ca într-un laser sau un cuptor cu microunde maser .

Decelerarea una încărcată particule libere, cum ar fi un electron , poate produce radiaţii vizibile: radiaţiile ciclotron , radiatii sincrotron , şi radiaţie de frânare radiaţii sunt toate exemple în acest sens. Particulele se deplasează printr-un mediu mai rapid decât viteza luminii în acel mediu poate produce vizibile radiaţie Cerenkov .

Unele substante chimice care produc radiaţii vizibile de chemoluminescence . Lucrurile în viaţă, acest proces se numeşte Bioluminescence . De exemplu, licuricii produce lumină prin acest lucru înseamnă, şi bărci se deplasează prin apă pot perturba plancton, care produce o trezire stralucitoare.

Anumite substanţe produce lumină atunci când sunt iluminate de radiaţie mai energic, un proces cunoscut sub numele de fluorescenţă . Unele substanţe emit lumina lent după excitare de radiaţii mai energic. Acest lucru este cunoscut sub numele de fosforescenţă .

materiale fosforescente pot fi, de asemenea, excitate prin bombardarea lor cu particule subatomice. Cathodoluminescence este un exemplu. Acest mecanism este utilizat în tub catodic televizoare şi monitoare de calculator .

Un oraş iluminat de becuri

Anumite alte mecanisme poate produce lumină:

scintilaţie electroluminiscenţă

sonoluminescence triboluminescence Radiaţie Cerenkov

Atunci când conceptul de lumina este destinat să includă fotoni-foarte mare de energie (raze gamma), mecanisme suplimentare de generare includ:

Radioactive cariilor Particula- antiparticula anihilare

Unităţi şi măsuri

Articole principale: Fotometrie (optică) şi Radiometrie

Lumina este măsurată cu două alternative seturi principale de unităţi: radiometrie constă din măsurători de putere la toate lungimile de undă de lumină, în timp ce fotometrie măsuri de lumina cu lungime de undă ponderate cu privire la un model standardizat de luminozitate percepţiei umane. Fotometrie este utilă, de exemplu, pentru a cuantifica iluminare (iluminat), destinate pentru uz uman. Unităţile SI pentru ambele sisteme sunt rezumate în tabelele următoare.

[ edit ]

SI radiometrie de unităţi Cantitatea Simbol SI unitate ABBR. Note

Energia radiantă

Q joule J energie

Radiant flux Φ watt W energie radiantă pe unitatea de timp, de asemenea, numit de putere radiantă

Radiant intensitatea

I watt pe steradian W · sr -1 putere pe unitatea de unghi solid

Radianţă L watt pe steradian pe metru pătrat

W · sr -1 · m -

2

putere pe unitatea de unghi solid pe unitatea de proiectate pentru zona sursă.

Intensitatea numit în unele alte domenii de studiu.

Iradiere E, I watt pe metru pătrat

W · m -2 incident de putere pe o suprafaţă.

uneori confuz numit " intensitate ". Radiant exitance / Radiant emittance

M watt pe metru pătrat

W · m -2 puterea emisa de o suprafata.

Radiosity J sau λ watt pe metru W · m -2 puterea emisă plus reflectat lăsând o

J pătrat suprafaţă

Spectrale radianţă

L λ sau L ν

watt pe steradian pe metru 3 sau

watt pe steradian pe pătrat metru pe hertz

W · sr -1 · m -

3 sau

W · sr -1 · m -

2 ° Hz -1

de obicei masurata in W sr · m -1 ° -2 ° nm -1

Spectral iradianţa

E λ sau E ν

watt pe metru 3 sau watt pe metru pătrat pe hertz

W · m -3 sau W · m -2 ° Hz -1

de obicei masurata in W · m -2 ° nm -1 sau 10 -22 W · m -2 ° Hz -1, cunoscut ca un flux solar Unit (SFU) [unităţi SI

Radiometrie 1]

1. ^ NOAA / Space Weather Prediction Center include o definiţie a unităţii de flux solar

SI fotometrie unităţi v · d · e

Cantitatea Simbol SI unitate ABBR. Note

Energie luminoasă

Q v lumenul secunde lm · S unităţi sunt numite uneori Talbots

Flux luminos F lumenului (= · CD sr )

lm de asemenea, numit de putere luminoasa

Intensitatea luminoasa

Eu v Candela (lm = / sr)

CD o bază unitate SI

Luminance L v candela pe metru pătrat

cd / m 2 unităţi sunt uneori numite "nits"

Iluminarea E v lux (lm = / m 2) lx Utilizate pentru lumina incident pe o suprafaţă

Luminous emittance

M v lux (lm = / m 2) lx Utilizate pentru lumina emisa de o suprafata

Luminous eficacitate

lumen pe watt lm / W raportul dintre fluxul luminos la flux radiant

A se vedea, de asemenea, SI · Fotometrie · Radiometrie

Unităţile fotometrie sunt diferite de cele mai multe sisteme de unităţi fizice în care acestea să ia în considerare modul în care ochiul uman raspunde la lumina. The celule con in ochiul uman sunt de trei tipuri de care răspund în mod diferit în întregul spectru vizibil, şi răspunsul vârfuri cumulativ, la o lungime de undă de aproximativ 555 nm. Prin urmare, două surse de lumină care produc aceeaşi intensitate (W / m 2) din lumina vizibilă nu apare neapărat la fel de luminoase. Unităţile fotometrie sunt proiectate pentru a lua în considerare acest lucru, şi, prin urmare, sunt o reprezentare mai bună a modului "luminos", o lumină pare a fi decât intensitatea brută. Acestea sunt legate de prime putere printr-o cantitate numit eficacitate luminoasă , şi sunt utilizate în scopuri cum ar fi determinarea modului de a obţine cea mai bună iluminare suficiente pentru diverse sarcini în interior şi în aer liber setările. Iluminarea măsurată printr-o celulă senzor nu corespunde neapărat cu ceea ce este perceput de ochiul uman, şi fără filtre care pot fi costisitoare, fotocelule şi cuplate dispozitive de încărcare- (CCD) au tendinţa de a răspunde la unele infraroşii , ultraviolete sau ambele.

Lumina de presiune

Articol principal: radiatie presiune

Lumina exercită o presiune fizică asupra obiectelor din calea sa, un fenomen care poate fi dedus prin ecuaţiile lui Maxwell, dar poate fi mai uşor de explicat prin natura particulelor de lumina: greva fotoni şi transferul de impuls lor. Presiunea Lumina este egală cu puterea fasciculului de lumină împărţită de c , viteza luminii. Având în vedere magnitudinea de c, efectul de presiune lumina este neglijabilă pentru obiecte de zi cu zi. De exemplu, un one- miliwaţi pointer laser exercită o forţă de circa 3,3 piconewtoni pe obiectul de iluminat, astfel, s-ar putea ridica un U. Penny S. cu indicii cu laser, dar acest lucru ar necesita aproximativ 30 miliarde de mW laser indicatori 1. [7] Cu toate acestea, în nanometri scară aplicaţii, cum ar fi NEMS , efectul de presiune lumina este mai pronunţată, şi exploatarea presiune uşoară de a conduce vehicule şi mecanisme NEMS la flip-nanometri scară fizice switch-uri în circuite integrate este un domeniu activ de cercetare. [8]

La scări mai mari, presiunea de lumina poate provoca asteroizi să se rotească mai repede, [9], care acţionează în forme neregulate lor ca pe dispozitivul de deviaţie de moară de vânt . Posibilitatea de a face vele solare , care ar accelera navele spaţiale în spaţiu este, de asemenea, în curs de investigare. [10] [11]

Deşi mişcarea radiometru Crookes a fost iniţial atribuită uşoară presiune, această interpretare este incorectă; caracteristica rotaţie Crookes este rezultatul unui vid parţial. [12] Aceasta nu ar trebui să fie confundată cu radiometru Nichols , în care mişcarea este direct cauzate de presiunea de lumina. [13]

teoriile istorice despre lumina, în ordine cronologică

Hinduse şi budiste teorii

Acest articol are nevoie de suplimentare citatii pentru verificare . Vă rugăm să ajute la îmbunătăţirea acestui articol prin adăugarea de referinţe fiabile . Curăţat material nu poate fi contestat şi eliminate . (mai 2011)

În India antică , a hindus şcolile din Samkhya şi Vaisheshika , din jurul-5a 6-lea î.Hr., dezvoltat teorii de lumina. Potrivit şcolii Samkhya, lumina este una dintre cele cinci fundamentale "subtile" elemente (tanmatra), din care apar elemente brut. The Atomicitate de aceste elemente nu sunt menţionate în mod specific şi se pare că în realitate au fost luate pentru a fi continuu.

Pe de altă parte, şcoala Vaisheshika oferă o teorie atomică a lumii fizice cu privire la motivul non-atomice din eter , spaţiu şi timp. (A se vedea atomismul indian .) Atomii de bază sunt cele de pe pământ (prthivı), apă (Pani), foc (Agni), şi de aer (Vayu), care nu trebuie confundat cu înţelesul obişnuit al acestor termeni. Acesti atomi sunt luate pentru a forma molecule binar care se combină în continuare pentru a forma molecule mai mari. Mişcare este definită în termeni de mişcare a atomilor fizice şi se pare că acesta este considerat ca fiind non-instantanee. razele de lumina sunt luate să fie un flux de viteza mare de tejas (foc) atomi. Particulele de lumina se poate prezintă caracteristici diferite în funcţie de viteza şi modalităţile de atomi tejas. În jurul secolului I î.Hr., Vishnu Purana se referă la lumina soarelui ca "cele sapte raze ale soarelui".

Indian budisti , cum ar fi Dignāga în secolul 5 şi Dharmakirti în secolul 7, a dezvoltat un tip de atomismul , care este o filosofie despre realitate fiind compusă din entităţi atomice care sunt flash-uri de moment de lumină sau de energie. Ei au privit lumina ca fiind o entitate echivalentă cu energia atomică, similar cu conceptul modern de fotoni , deşi ei au privit, de asemenea, toate tipurile de materie ca fiind compusă din aceste / particule de energie lumina.

Este scris în Rigveda că lumina este format din trei culori primare. "Amestecarea cele trei culori, voi au produs toate obiectele de vedere!" [14]

greacă şi elenistică teorii

Acest articol are nevoie de suplimentare citatii pentru verificare . Vă rugăm să ajute la îmbunătăţirea acestui articol prin adăugarea de referinţe fiabile . Curăţat material nu poate fi contestat şi eliminate . (mai 2011)

În secolul al cincilea î.en, Empedocle postulat că totul a fost compus din patru elemente , foc, aer, pământ şi apă. El credea că Afrodita a făcut din ochiul uman din cele patru elemente şi că ea a aprins focul în ochi care străluceau de la ochi a face posibilă vederea. Dacă acest lucru ar fi adevărat, atunci s-ar putea vedea pe timp de noapte la fel de bine ca în timpul zilei, astfel Empedocle postulat o interactiune intre razele de la ochi şi razele de la o sursă, cum ar fi soarele.

În aproximativ 300 î.Hr., Euclid a scris Optica, în care a studiat proprietăţile luminii. Euclid postulat că lumina călătorit în linii drepte şi el a descris legile de reflecţie şi a studiat le matematic. El a pus la îndoială faptul că vedere este rezultatul unei grinzi din ochi, pentru el întreabă cum o vede stelele imediat, dacă se închide ochii cuiva, apoi deschide-le pe timp de noapte. Desigur, dacă raza din ochi călătoreşte infinit rapid acest lucru nu este o problemă.

În 55 î.Hr., Lucreţiu , un roman care a efectuat pe ideile de mai devreme greacă atomists , a scris:

"Lumina şi căldura soarelui, acestea sunt compuse din atomi minute pe care, atunci când acestea sunt bagat off, pierd nici un moment în fotografiere dreapta peste interdigital de aer în direcţia împărtăşit de shove." - Pe natura Universului

În ciuda faptului că similar cu teorii particule mai târziu, vizualizari Lucretius nu au fost în general acceptate.

Ptolemeu (c. secolul al doilea) a scris despre refracţie a luminii în Optica cartea sa. [15]

teoriile fizice

René Descartes (1596-1650) a considerat că lumina era un mecanic de proprietate a corpului luminos, de respingere a "formelor" de Ibn al-Haytham şi Witelo , precum şi "specie" de Bacon , Grosseteste , şi Kepler . [16] În 1637 el a publicat o teorie de refracţie a luminii, care presupune, în mod incorect, că lumina călătorit mai repede intr-un mediu mai dens decât într-un mediu mai puţin dens. Descartes a ajuns la această concluzie prin analogie cu comportamentul de sunetul valurilor. [ necesită citare ] Cu toate că Descartes a fost greşite despre vitezele relative, el a fost corect presupunând că lumina sa comportat ca un val şi a concluzionat că refracţie ar putea fi explicată prin viteza de lumină în mass-media diferite.

Descartes nu este primul care a folosit analogii mecanice, dar, deoarece el afirmă clar că lumina este doar o proprietate mecanică a corpului luminos şi mediul de transmitere, "teoria Descartes a luminii este considerată ca începutul fizic optice moderne. [17]

Teoria particulelor

Articol principal: teoria corpusculara a luminii

Pierre Gassendi .

Pierre Gassendi (1592-1655), un atomist, a propus o teorie de particule de lumina care a fost publicat postum, în anii 1660. Isaac Newton a studiat lucru Gassendi la o vârstă fragedă, şi au preferat punctul său de vedere a "teoriei Descartes plenului. El a precizat în Ipoteza lui de Lumina din 1675 că lumina a fost compus din globulele (particule de materie) care au fost emise în toate direcţiile de la o sursă. Unul dintre argumentele lui Newton împotriva naturii val de lumină a fost ca undele s-au cunoscut să se aplece în jurul obstacolelor, în timp ce lumina călătorit doar în linii drepte. El a făcut, totuşi, explica fenomenul de difracţie a luminii (care au fost observate de către Francesco Grimaldi ), permiţând ca o particula de lumina ar putea crea un val localizate în eter .

Teoria lui Newton ar putea fi folosite pentru a prezice reflecţie a luminii, dar ar putea explica numai refracţie prin asumarea în mod incorect că lumina accelerat pe intră într-o mai dens mediu , deoarece gravitationala trage a fost mai mare. Newton a publicat versiunea finală a teoriei sale în său Opticks de 1704. Reputaţia lui a contribuit la teoria particulelor de lumină să deţină sway în timpul secolului al 18-lea. Teoria particula de lumina a condus Laplace a argumenta că un organism ar putea fi atât de masivă încât lumina nu ar putea scăpa de ea. Cu alte cuvinte, ar deveni ceea ce se numeşte acum o gaură neagră. Laplace a retras sugestia lui atunci cand teoria val de lumină a fost ferm stabilit. O traducere a eseului său apare în structura pe scară largă a spatiu-timp, de Stephen Hawking şi George FR Ellis .

Wave Teoria

Articol principal: de unde electromagnetice

În anii 1660, Robert Hooke a publicat un val teorie a luminii. Christiaan Huygens a elaborat propria sa teorie val de lumină în 1678, şi a publicat-o în tratatul său de lumina în 1690. El a propus ca lumina a fost emisă în toate direcţiile ca o serie de valuri intr-un mediu numit eter Luminiferous . Şi ca unde nu sunt afectate de gravitatie, sa presupus că ei încetinit la intrarea un mediu mai dens.

Thomas Young s schiţă "a-slit experiment doi arată difracţie a luminii. experimentele lui Young a susţinut teoria că lumina este format din valuri.

Teoria val prezis că undele de lumină ar putea interfera cu alte fiecare cum ar fi sunet valuri (astfel cum a indicat în jurul anului 1800 de către Thomas Young ), şi că lumina ar putea fi polarizată , dacă ar fi fost un val transversal . Young a arătat prin intermediul unui experiment difracţie care lumina s-au comportat ca unde. El a propus, de asemenea diferite culori, au fost cauzate de diferite lungimi de undă de lumină, şi a explicat viziune în ceea ce priveşte culoarea de-colorate receptori trei în ochi.

Un alt susţinător al teoriei val a fost Leonhard Euler . El a susţinut în Lucis theoria Nova et colorum (1746), care difracţie ar putea fi mai uşor explicate de către o teorie val.

Mai târziu, Augustin-Jean Fresnel independent elaborat propria teorie val lui de lumină, şi a prezentat-o la Académie des Sciences în anul 1817. Simeon Denis Poisson adaugat matematice munca lui Fresnel pentru a produce un argument convingător în favoarea teoriei val, ajutând la răsturna corpusculare teoria lui Newton. Până în anul 1821, Fresnel a putut să demonstreze prin metode matematice care polarizare ar putea fi explicată doar prin teoria val de lumină şi numai în cazul în care lumina a fost în întregime transversal, cu nici un fel de vibraţii longitudinale.

Slăbiciunea teoriei val a fost că undele de lumină, cum ar fi undele sonore, ar avea nevoie de un mediu de transmisie. O substanţă ipotetic numit eterul luminiferous a fost propus, dar existenţa ei a fost aruncat în îndoială puternică în secolul al XIX-lea de către experiment Michelson-Morley .

teoria corpusculara lui Newton a sugerat faptul că lumina ar deplasa mai repede într-un mediu mai dens, în timp ce teoria val de Huygens şi alţii implicate contrariul. La acel moment, viteza luminii nu a putut fi măsurat cu precizie suficient pentru a decide care teoria a fost corectă. Prima de a face o măsurare precisă a fost suficient de Léon Foucault , în 1850. [18] rezultatul său a susţinut teoria val, şi teoria particulelor clasică a fost în cele din urmă abandonat.

Teoria electromagnetică

Articol principal: Electromagnetism

Un polarizată liniar de undă a luminii îngheţate în timp şi care prezintă două componente oscilant de lumină; un câmp electric şi un câmp magnetic perpendicular una pe cealaltă şi la direcţia de mişcare (a val transversal ).

În 1845, Michael Faraday a descoperit că planul de polarizare a luminii polarizate liniar este rotit atunci când razele de lumină de călătorie de-a lungul câmpului magnetic direcţia în prezenţa unui transparent dielectric , un efect acum cunoscut sub numele de rotaţia Faraday . [19] Aceasta a fost prima dovezi că lumina a fost legată de electromagnetism . În 1846 el a speculat că lumina ar putea fi o formă de tulburare săditor de-a lungul liniilor de câmp magnetic. [20] Faraday a propus în 1847, că lumina a fost de înaltă frecvenţă vibraţii electromagnetice, care ar putea propaga chiar şi în absenţa unui mediu, cum ar fi eter.

de lucru Faraday inspirat James Clerk Maxwell a studia radiaţiile electromagnetice şi de lumină. Maxwell a descoperit ca undele electromagnetice de auto-înmulţire ar călători prin spaţiu, la o viteză constantă, care sa întâmplat să fie egală cu viteza luminii măsurată anterior. Din aceasta, Maxwell ajuns la concluzia că lumina era o formă de radiaţii electromagnetice: el a declarat primul acest rezultat în anul 1862 în Despre Linii fizică a forţei. În 1873, el a publicat un Tratat privind energia electrică şi Magnetism , care conţinea o descriere completă matematică a comportamentului de câmpuri electrice şi magnetice, încă cunoscut sub numele de ecuaţiile lui Maxwell . Curând după aceea, Heinrich Hertz a confirmat teoria lui Maxwell experimental prin generarea şi detectarea radio valuri în laborator, şi demonstrând că aceste valuri s-au comportat exact ca lumina vizibila, care prezintă proprietăţi cum ar fi reflexie, refracţie, difracţie şi interferenţă. Teoria lui Maxwell şi experimentele lui Hertz au dus direct la dezvoltarea de radio moderne, radar, televiziune, imagini electromagnetice, şi comunicaţii wireless.

Teoria speciala a relativitatii

Articol principal: teoria specială a relativităţii

Albert Einstein a propus Teoria relativităţii .

Teoria val a avut succes în explicarea aproape toate fenomenele optice şi electromagnetice, şi a fost un mare triumf al fizicii secolului al XIX-lea. Până în secolul al XIX-lea, cu toate acestea, o mână de anomalii experimentale a rămas, care nu ar putea fi explicate prin sau au fost în conflict direct cu teoria val. Una dintre aceste anomalii implicat o controversă peste viteza luminii. Viteza constanta de lumina prezise de ecuaţiile lui Maxwell şi confirmată de experimentul Michelson-Morley a contrazis legile mecanice de mişcare care au fost necontestate de la momentul Galileo , care a declarat că toate vitezele au fost relativ la viteza de observator. În 1905, Albert Einstein a rezolvat acest paradox, propunând ca spaţiu şi timp, părea să fie entităţi schimbătoare, care a reprezentat pentru constanţa de viteza luminii. Einstein, de asemenea, a propus un necunoscut anterior fundamental echivalenţa dintre energie si masa cu celebrul ecuaţia lui

unde E este energia, m este, în funcţie de context, masa de repaus sau masa relativistă , şi c este viteza luminii în vid.

Teoria particulelor Revisited

O altă anomalie experimental a fost efectul fotoelectric , prin care lumina loveşte o suprafaţă de metal ejectate electroni de la suprafata, provocând un curent electric să circule peste un aplicată tensiune . Măsurătorile experimentale au demonstrat că energia de ejectat electronilor individuale era proporţională cu frecvenţa , mai degrabă decât intensitatea , de lumina. Mai mult, sub o frecvenţă minimă, care a depins de metal special, nu actuală ar flux, indiferent de intensitate. Aceste observaţii par să contrazică teoria val, şi pentru fizicieni ani a încercat în zadar să găsească o explicaţie. În 1905, Einstein a rezolvat acest puzzle, de asemenea, de data aceasta prin învierea teoria particulelor de lumina de a explica efectul observat. Din cauza preponderenta de dovezi în favoarea teoriei val, cu toate acestea, ideile lui Einstein au fost întâmpinate iniţial cu scepticism mare în rândul fizicienilor stabilit. Dar în cele din urmă explicaţia lui Einstein

a efectului fotoelectric triumful ar fi, şi a format în cele din urmă baza pentru dualitatea undă-particulă şi o mare parte din mecanica cuantică .

Teoria cuantelor

O anomalie terţe care au apărut în secolul al 19-lea implicat o contradicţie între teoria val de lumină şi măsurători ale spectrului electromagnetic emis de radiatoare termice, sau aşa-numitele organe negru . Fizicienii luptat cu această problemă, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de catastrofa ultraviolete , fără succes de mai mulţi ani. În 1900, Max Planck a dezvoltat o nouă teorie a radiaţiei corpului negru- a explicat că a spectrului de frecvenţe observate. Teoria lui Planck a fost bazat pe ideea că organismele negre emit lumină (şi radiaţii electromagnetice altele) numai ca mănunchiuri discrete sau pachete de energie . Aceste pachete au fost numite cuante , şi particula de lumina a fost dat numele de fotoni , să corespundă cu alte particule fiind descrise în această perioadă, cum ar fi de electroni şi protoni . Un foton are o energie, E, proporţional cu frecvenţa, f, prin

unde h este constanta lui Planck λ, este lungimea de undă şi c este viteza luminii . De asemenea, impulsul p al unui foton este, de asemenea, proporţională cu frecvenţa şi invers proporţională cu lungimea de undă sale:

Aşa cum era iniţial, această teorie nu a explicat val simultană şi naturi particule, cum ar fi de lumină, deşi Planck ar funcţiona mai târziu pe teorii care a făcut. În 1918, Planck a primit Premiul Nobel pentru Fizică pentru rolul său în fondator al teoriei cuantice.

Dualitatea undă-particulă

Teoria modernă care explică natura luminii include noţiunea de dualitate undă-particulă , descrise de Albert Einstein la începutul anilor 1900, bazat pe studiul său a efectului fotoelectric şi rezultatele lui Planck. Einstein a afirmat că energia unui foton este proporţională sale de frecvenţă . Mai general, statele teoria că totul are atât un caracter de particule şi un caracter val, şi diverse experimente poate fi făcut pentru a scoate una sau alta. Natura particule este mai usor de decelat în cazul în care un obiect are o masa mare, şi nu a fost până la o propunere îndrăzneaţă de Louis de Broglie în 1924, care comunitatea ştiinţifică a dat seama că electronii expus, de asemenea, undă-corpuscul. Natura val de electroni a fost demonstrat experimental de Davisson şi Germer in 1927. Einstein a primit Premiul Nobel în 1921 pentru munca sa cu dualitatea undă-particulă pe fotoni (în special explică efectul fotoelectric astfel), şi de Broglie a urmat in 1929 pentru extinderea lui la alte particule.

Quantum electrodinamică

Articol principal: electrodinamică Quantum

Mecanică şi teoria cuantică a radiaţiei electromagnetice lumina a continuat să evolueze, prin anii 1920 şi 1930, şi au culminat cu dezvoltarea în timpul anilor 1940 de teoria electrodinamicii cuantice , sau QED. Această aşa-numita teorie a câmpului cuantic este printre cuprinzătoare şi experimental teoriile cele mai de succes vreodată formulate pentru a explica o serie de fenomene naturale. QED a fost dezvoltat în primul rând de fizicieni Richard Feynman , Freeman Dyson , Julian Schwinger , şi Shin-Ichiro Tomonaga . Feynman, Schwinger, şi Tomonaga comun din 1965 Premiul Nobel pentru Fizică pentru contribuţiile lor.

Ecuaţiile lui Maxwell sunt un set de ecuatii diferentiale care, împreună cu forţa Lorentz legii, forma fundamentul de electrodinamica clasică , clasică optică , şi circuite electrice . Acestea, la rândul lor stau la baza tehnologii moderne electrice şi de comunicaţii.

ecuaţiile lui Maxwell au două variante majore. "Microscopice" set de ecuaţiile lui Maxwell foloseste taxa totale si curente totale, inclusiv greu-la-calcula taxele atomice nivel şi curenţi în materiale. "Macroscopic" set de ecuaţiile lui Maxwell defineşte două noi domenii auxiliare care pot ocoli avea nevoie să cunoască aceste "atomice" tarifelor de dimensiuni şi curenţi.

Ecuaţiile lui Maxwell sunt denumite după fizicianul şi matematicianul scoţian James Clerk Maxwell , deoarece într-o formă timpurie toate acestea sunt găsite într-o-parte hârtie patru, " Pe liniile fizice de forţă ", care a publicat între 1861 şi 1862. Forma matematică a legii forţă Lorentz, de asemenea, a apărut în această lucrare.

Este adesea util să se scrie ecuaţiile lui Maxwell în alte forme, aceste reprezentări sunt încă denumite în mod oficial "Ecuaţiile lui Maxwell". O formulare relativiste în termeni de tensori covariant câmp este folosit în teoria relativităţii speciale, în timp ce, în mecanica cuantică, o versiune pe baza electric şi potenţialul magnetic este de preferat.

Conţinutul

[hide] O descriere conceptuală

o 1.1 Legea lui Gauss o 1.2 Legea lui Gauss pentru magnetism o 1.3 Legea lui Faraday o 1.4 Legea lui Ampère cu corecţia lui Maxwell

2 Unităţi şi rezumat de ecuaţii

o 2.1 Tabelul de "microscopică" ecuaţii o 2.2 Tabelul de "macroscopic" ecuaţii o 2.3 Tabelul de termeni utilizaţi în ecuaţiile lui Maxwell o 2.4 Dovada că cele două formule generale sunt echivalente

3 lui Maxwell "microscopică" ecuaţii o 3.1 Cu nici taxe, nici curenţii

4 lui Maxwell "macroscopic" ecuaţii o 4.1 taxa Bound şi curent o 4.2 Ecuaţii o 4.3 relaţiile Constitutiv

4.3.1 Fără sau dielectric materialelor magnetice 4.3.2 izotrope liniare materiale 4.3.3 General caz 4.3.4 Calcularea relaţiilor constitutive

5 Istorie o 5.1 Relaţia între electricitate, magnetism, şi viteza luminii o 5.2 Ecuaţiile lui Maxwell termen lung o 5.3 Pe liniile fizice de forţă o 5.4 O teorie dinamic a câmpului electromagnetic o 5.5 Un Tratat despre Electricitate şi Magnetism o 5.6 Ecuaţiile lui Maxwell şi teoria relativităţii

6 modificat pentru a include monopoluri magnetice 7 Condiţii laminar utilizând ecuaţiile lui Maxwell 8 unităţi gaussiană 9 formulări alternative din ecuaţiile lui Maxwell

o 9.1 formularea covariant din ecuaţiile lui Maxwell o 9.2 Potential de formulare o 9.3 Patru-potenţial o 9.4 diferenţială formulări geometrice

9.4.1 perspectivă conceptuală de la această formulare o 9.5 geometrice Algebra (GA) formularea

10 electrodinamica clasică ca curbura a unui pachet linie 11 spaţiu-timp curbate

o 11.1 tradiţională formularea o 11.2 Formularea din punct de vedere al formelor diferenţiale

12 A se vedea, de asemenea, 13 Note 14 Referinţe 15 Alte lecturi

o 15.1 Jurnalul articole o 15.2 Universitatea nivel manuale

15.2.1 Undergraduate 15.2.2 Absolvent 15.2.3 clasice mai vechi 15.2.4 tehnici de calcul

16 Legături externe

o 16.1 moderne tratamente o 16.2 istorice

o 16.3 Alte

[ edit ] descriere conceptuale

Conceptual, Ecuaţiile lui Maxwell descriu cum sarcinile electrice and curenţi electrici acţionează ca surse pentru câmpurile electrice şi magnetice. În plus, acesta descrie cum un timp variabil câmp electric generează un câmp magnetic variabil de timp şi vice-versa. (Vezi mai jos o descriere matematică a acestor legi.) Dintre cele patru ecuaţii, doi dintre ei, Legea lui Gauss şi Legea lui Gauss pentru magnetism , descrie modul în care câmpurile emana din taxe. (Pentru câmpul magnetic nu există nici o încărcătură magnetică şi, prin urmare, liniile de campuri magnetice, nici incepe, nici sfârşit oriunde.) Celelalte două ecuaţii descriu modul în domeniile "circule" în jurul sursele lor respective; câmpul magnetic "circulă" în jurul curenţi electrici şi de timp diferite câmp electric în Legea lui Ampère cu corecţie lui Maxwell , în timp ce câmpul electric "circulă" în jurul timp variabile câmpuri magnetice în Legea lui Faraday .

[ edit ] Legea lui Gauss

Articol principal: Legea lui Gauss

Legea lui Gauss descrie relaţia dintre un câmp electric şi generatoare de sarcini electrice : câmp electric puncte distanţă de sarcini pozitive şi negative faţă de taxe. În descrierea de linia de câmp, liniile de câmp electric începe numai la sarcini pozitive electric şi se termină numai la sarcini negative electric. "Numărarea" numărul de linii de câmp într-o suprafaţă închisă , prin urmare, randamentele taxa total închisă de către acea suprafaţă. Mai multe punct de vedere tehnic, aceasta se referă fluxul electric prin orice ipotetic închis " suprafaţă Gaussian "la sarcina electrică închise.

Legea lui Gauss pentru magnetism : linii de câmp magnetic începe niciodată, nici sfârşit, dar forma bucle sau extinde la infinit aşa cum se arată aici, cu câmpul magnetic din cauza unui inel de curent.

[ edit ] Legea lui Gauss pentru magnetism

Articol principal: Legea lui Gauss pentru magnetism

Legea lui Gauss pentru magnetism afirmă că nu există "taxe magnetice" (de asemenea numite monopoluri magnetice ), analog cu sarcini electrice. [1] În schimb, câmpul magnetic din cauza materialelor este generată de o configuraţie numit dipol . dipolii magnetice sunt cel mai bine reprezentate ca buclele de curent, dar se aseamănă pozitive şi "tarifele magnetice" negative, indisolubil legate împreună, având în "taxă magnetic" nu nete. În ceea ce priveşte liniilor de camp, această ecuaţie afirmă că liniile campului magnetic nu începe, nici sfârşit, dar face bucle sau extinde la infinit şi înapoi. Cu alte cuvinte, orice linie de câmp magnetic, care intră într-un volum dat, trebuie să ieşiţi undeva acest volum. situaţiile tehnice echivalente sunt că suma totală fluxului magnetic prin orice suprafaţă gaussiană este zero, sau care câmpul magnetic este un câmp vectorial solenoidali .

[ edit ] Legea lui Faraday

Articol principal: Legea lui Faraday

Într-o furtună geomagnetic , o creştere a fluxului de particule incarcate modifică temporar de câmp magnetic al Pamantului, care induce câmpuri electrice în atmosfera Pământului, astfel provocând valuri noastre electrice în reţelele electrice .

Legea lui Faraday descrie cum un timp variabil câmp magnetic creează ("induce") un câmp electric . [1] Acest aspect a inducţie electromagnetică este principiul de funcţionare în spatele multor generatoare electrice : de exemplu, o rotaţie magnet bar creează un câmp magnetic în schimbare, care, în rândul său, generează un câmp electric într-un fir din apropiere. (Notă: sunt două strâns legate de ecuaţii care sunt numite Faraday lege. Acolo Formularul folosit în ecuaţiile lui Maxwell este întotdeauna valabilă, dar mai restrictive decât cea iniţial formulate de Michael Faraday .)

[ edit ] Legea lui Ampère cu corecţia lui Maxwell

Articol principal: Legea lui Ampère cu corecţie lui Maxwell

O Wang e memorie miez magnetic (1954) este o aplicaţie de Legea lui amperi . Fiecare core magazine un bit de date.

Legea lui Ampère cu corecţia lui Maxwell afirmă că câmpurile magnetice pot fi generate în două moduri: prin curent electric (aceasta a fost original "Legea lui Ampère") şi prin schimbarea câmpuri electrice (aceasta a fost "lui Maxwell corecţie").

de corecţie Maxwell a legii lui Ampère este deosebit de importantă: Aceasta înseamnă că un câmp magnetic în schimbare creează un câmp electric, precum şi un câmp electric în schimbare creează un câmp magnetic. [1] [2] Prin urmare, aceste ecuatii permit auto-susţine " undelor electromagnetice "pentru a călătorie prin spaţiu gol (a se vedea ecuaţia undelor electromagnetice ).

Viteza calculată pentru undele electromagnetice, care ar putea fi prezise de experimente cu privire la tarifele şi curenţi, [nota 1] se potriveşte exact cu viteza luminii , într-adevăr, lumina este o formă de radiaţii electromagnetice (cum sunt razele X , undele radio , si altele ). Maxwell a înţeles legătura dintre undele electromagnetice si lumina în 1861, astfel unificarea-separate domeniile anterior de electromagnetism şi optică .

[ edit ] Unităţi şi rezumatul de ecuaţii

ecuaţiile lui Maxwell varia în funcţie de sistemul de unitatea de măsură folosită. Deşi forma generală rămâne aceeaşi, diversele definiţii obţine schimbat şi constantele diferitelor apar la locuri diferite. (Acest lucru poate părea ciudat la inceput, dar acest lucru se datorează faptului că unele sisteme de unitate, de exemplu, variantele de CGS, definesc unităţile lor în aşa fel încât anumite constante fizice sunt fixe, constante dimensiuni, de exemplu, 1, astfel încât aceste constante dispar din ecuaţiile.) ecuaţiile în această secţiune sunt prezentate în unităţi SI . Alte unităţi de frecvent utilizate sunt unităţi de tip Gauss (bazat pe sistemul cgs [3] ), -Heaviside unităţi de Lorentz (utilizat în principal în fizica particulelor) şi unităţi Planck (utilizate în fizica teoretică). A se vedea mai jos de -Gaussian unităţi CGS .

Pentru o descriere a diferenţei dintre variantele microscopic si macroscopic de ecuaţiile lui Maxwell a se vedea secţiunile relevante de mai jos.

În ecuaţiile de mai jos, simboluri cu caractere aldine reprezintă vectorul cantităţilor, şi simboluri în caractere italice reprezintă scalare cantităţi. Definiţiile termenilor folosiţi în cele două tabele de ecuaţii sunt prezentate într-un alt tabel imediat următor.

[ edit ] Tabelul de "microscopice 'ecuaţiilor

Formularea în termeni de total responsabil şi curente [nota 2] Numele Forma diferenţială Integral formular

Legea lui Gauss

Legea lui Gauss pentru magnetism Maxwell-Faraday ecuaţia (Legea lui Faraday de inducţie) Ampère circuital lege (Cu corecţia lui Maxwell)

[ edit ] Tabelul de "macroscopic" ecuaţii

Formularea în termeni de taxe libere şi curent

Numele Forma diferenţială Integral formular

Legea lui Gauss

Legea lui Gauss pentru magnetism

Maxwell-Faraday ecuaţia

( legea lui Faraday de inducţie )

Ampère circuital lege (Cu corecţia lui Maxwell)

[ edit ] Tabelul de termeni utilizaţi în ecuaţiile lui Maxwell

Următorul tabel furnizează sensul de fiecare simbol şi SI unitatea de măsură:

Definiţii şi unităţi

Simbol Înţelesul (primul termen este cel mai

comun) Unitatea de măsură

SI de câmp electric numit, de asemenea, intensitatea câmpului electric

volt pe metru sau, echivalent, newton pe Coulomb

câmp magnetic de asemenea, numit inducţie magnetică numit, de asemenea, densitatea campului magnetic numit, de asemenea, densitatea fluxului magnetic

Tesla , sau echivalent,

Weber pe metru pătrat , volt - două pe metru pătrat

câmp electric deplasare de asemenea, numit de inducţie electrică

numit, de asemenea, densitatea de flux electric

pandative pe metru pătrat sau echivalent, newton pe volt - metru

magnetizare domeniu de asemenea, numit câmp magnetic auxiliar numit, de asemenea, intensitatea câmpului magnetic de asemenea, numit câmp magnetic

amper pe metru

divergenţă operator per metru (factor a contribuit prin aplicarea oricare operator),

curl operator

derivata parţială în raport cu timpul

per (factor a contribuit prin aplicarea operator) al doilea

diferenţial vectorul element de o suprafaţă, cu infinit de magnitudine mici şi direcţia normală la suprafaţă S

de metri patrati

element diferenţial vector de lungime de cale tangenţial la calea / curba

metri

permitivitatea de spaţiu liber , de asemenea, numit constanta electric , o constantă universală

farads pe metru

permeabilitate de spaţiu liber , de asemenea, numit magnetic constant , o

henries pe metru, sau newtoni pe amperi

constantă universală pătrat gratuit densitatea de sarcină (nu inclusiv taxa legat )

pandative pe metru cub

total densitatea de sarcină (inclusiv atât liber şi gratuit legat )

pandative pe metru cub

free densitate de curent (nu inclusiv curent legat )

amperi pe metru pătrat

total densitatea de curent (inclusiv atât liber şi legat curent )

amperi pe metru pătrat

net gratuit sarcină electrică în trei-dimensional volumul V (nu inclusiv taxa legat )

pandative

net sarcină electrică în trei-dimensional volumul V (inclusiv atât liber şi gratuit legat )

pandative

integrala curbilinie a câmpului electric de-a lungul frontierei ∂ S de o suprafaţă S (S ∂ este întotdeauna o curbă închisă ).

jouli pe Coulomb

integrala curbilinie a câmpului magnetic asupra închis frontiera ∂ S a suprafeţei S

Tesla-metri

the flux electric ( integrală de suprafaţă a câmpului electric) prin intermediul ( închis de suprafaţă) (Limita de volum V)

joule-metru pe Coulomb

the flux magnetic ( de suprafaţă integrantă din B-câmp magnetic) prin intermediul ( închis de suprafaţă) (Limita de volum V)

metri Tesla-pătrat sau webers

flux magnetic prin orice suprafaţă S, nu neapărat închise

webers sau echivalent, volt secunde

flux electric prin orice suprafaţă S, nu neapărat închise

joule-metri pe Coulomb

flux de câmp electric de deplasare prin orice suprafaţă S, nu neapărat închise

pandative

net fără curent electric care trece prin suprafaţa S (nu inclusiv legat curent )

amperi

net curent electric care trece prin suprafaţa S (inclusiv atât liber şi legat curent )

amperi

[ edit ] Dovada că cele două formule generale sunt echivalente

Cele două formulări alternative generale ale ecuaţiilor lui Maxwell de mai sus sunt echivalente matematic şi conexe prin următoarele relaţii:

unde P şi M sunt polarizarea şi magnetizare , şi ρ b şi b J sunt obligate gratuit şi actuale, respectiv. Înlocuind aceste ecuaţii în "macroscopic" Ecuaţiile lui Maxwell dă identic ecuaţiile microscopice.

[ edit ] lui Maxwell "microscopică" ecuaţii

Varianta microscopică a ecuaţiei lui Maxwell exprimă câmpul electric E şi B câmpului magnetic în punctul de vedere al taxei totale si curente prezente totală, inclusiv taxele şi curenţi la nivel atomic. Este numit, uneori, forma generală a ecuaţiilor lui Maxwell sau "ecuaţiile lui Maxwell în vid". Ambele variante de ecuaţiile lui Maxwell sunt la fel de general, deşi, după cum acestea sunt echivalente matematic. Ecuaţiile microscopice sunt cele mai utile în ghidurile de undă de exemplu, atunci când nu există materiale dielectrice sau magnetice în apropiere.

Formularea în termeni de total responsabil şi curente [nota 3] Numele Forma diferenţială Integral formular

Legea lui Gauss

Legea lui Gauss pentru magnetism Maxwell-Faraday ecuaţia (Legea lui Faraday de inducţie) Ampère circuital lege (Cu corecţia lui Maxwell)

[ edit ] Cu nici taxe, nici curenţii

Mai multe informaţii: ecuaţia undelor electromagnetice şi plan-undă sinusoidală soluţii ale ecuaţiei undelor electromagnetice

Într-o regiune cu nici taxe (ρ = 0) şi nu există curenţi (J = 0), cum ar fi într-un vid, ecuaţiile lui Maxwell reduce la:

Aceste ecuaţii duce direct la E şi B satisface ecuaţia undelor , pentru care soluţiile sunt combinaţii liniare de unde planul de călătorie la viteza luminii ,

În plus, E şi B sunt reciproc perpendiculare una pe cealaltă şi direcţia de mişcare şi sunt în fază, cu fiecare alte. Un sinusoidal val avion este o soluţie specială a acestor ecuatii.

De fapt, ecuaţiile lui Maxwell explica modul în care aceste valuri se poate propaga prin spaţiu fizic. Câmp magnetic schimbare creează un câmp electric în schimbare prin Legea lui Faraday . La rândul său, acest domeniu electric creează un câmp magnetic în schimbare prin corectarea lui Maxwell la Legea lui Ampère . Acest ciclu perpetuu permite aceste valuri, acum cunoscut sub numele de radiaţii electromagnetice , pentru a vă deplasa prin spaţiu la c viteza.

[ edit ] lui Maxwell "macroscopic" ecuaţii

Spre deosebire de "microscopice" ecuaţii, "macroscopic ecuaţiile lui Maxwell", de asemenea, cunoscut sub numele de ecuaţiile lui Maxwell în materie, factor din taxa legat şi actuale pentru a obţine ecuaţii care depind numai cu privire la tarifele gratuit şi curenţi. Aceste ecuaţii sunt mai similare cu cele care Maxwell sa prezentat. Costul acestui factorizare este că câmpuri suplimentare trebuie să fie definite: The domeniul deplasare D, care este definit în termeni de E câmpului electric şi polarizarea P a materialului, şi-H câmp magnetic, care este definită în termeni de B-câmp magnetic şi magnetizarea M a materialului.

[ edit ] taxa Bound şi curent

Articole principale: taxa Bound şi Bound curent

Stânga: O vizualizare schematică a modului în care un ansamblu de dipoli microscopice produce suprafaţă opus taxe după cum se arată în partea de sus şi de jos:. Dreptul Cum un ansamblu de curent bucle microscopice adăuga împreună pentru a produce un curent care circulă buclă macroscopic. Interiorul limitelor, contribuţiile individuale tind să se anuleze, ci la limitele nu anularea survine.

Atunci când un câmp electric este aplicat la un material dielectric moleculele sale răspunde de formarea microscopice dipolii electric -lor nucleelor atomice a muta o distanţă mică în direcţia câmpului, în timp ce lor electronii muta o distanţă mică în direcţia opusă. Acest lucru produce o taxă legat macroscopic în material, chiar dacă toate cheltuielile implicate sunt obligate să molecule individuale. De exemplu, în cazul în care fiecare moleculă raspunde la fel, similară cu cea din figură, aceste mişcări mici de taxe se combină pentru a produce un strat de pozitiv taxă legat pe o parte a materialului şi un strat de sarcină negativă pe de altă parte. Taxa de legat este cel mai convenabil descrisă în termeni de polarizare , P, în materialul. Dacă P este uniformă, o separare macroscopic de taxă este produs numai la suprafeţele unde P intra şi ieşi din material. Pentru non-uniform P, o taxă este, de asemenea produs în vrac. [5]

Oarecum similar, în toate materialele atomii constitutiv prezintă momente magnetice care sunt legate intrinsec de momentul cinetic de atomi "componentelor, mai ales electronii lor. The conexiune la momentul cinetic sugerează imaginea unui ansamblu de curent bucle microscopice. În afara de material, un ansamblu de astfel de bucle microscopic curent nu este diferit de la un curent care circulă în jurul macroscopic suprafata materialului, în ciuda faptului că nici un moment individ magnetic se deplasează la o distanţă mare. Aceste curenţi legat pot fi descrise cu ajutorul magnetizarea M. [6]

Foarte complicat şi granulare taxe legat şi curenţi obligat, prin urmare, poate fi reprezentat pe scara macroscopica în termeni de P şi M medie care aceste taxe şi curenţi pe o scară largă, astfel încât nu suficient pentru a vedea granularitatea de atomi individuali, ci şi suficient de mici, pe care le variază în funcţie de locaţia în material. Ca atare, e macroscopic ecuaţiile lui Maxwell ignoră multe detalii pe o scară de amendă care poate fi lipsit de importanţă la aspectele înţelegere pe o scară de Grosser prin calcularea domenii care sunt în medie pe unele mijlocii volum corespunzător.

[ edit ] Ecuaţii

Formularea în termeni de taxe libere şi curent

Numele Forma diferenţială Integral formular

Legea lui Gauss

Legea lui Gauss pentru magnetism

Maxwell-Faraday ecuaţia

( legea lui Faraday de inducţie )

Ampère circuital lege (Cu corecţia lui Maxwell)

[ edit ] relaţii Constitutiv

Articol principal: ecuaţia constitutivă

În scopul de a aplica "macroscopic ecuaţiile lui Maxwell", este necesar să se precizeze relaţiile dintre câmpul deplasare D şi E, precum şi magnetic H-câmp H şi B. Aceste ecuaţii specifica răspuns legat de încărcare şi curent la câmpurile aplicate şi sunt numite relaţii constitutive .

Determinarea relaţia constitutivă între auxiliar câmpurile D şi H şi E şi câmpurile B începe cu definiţia de domenii auxiliare înşişi:

unde P este polarizarea câmpului şi M este magnetizare domeniu, care sunt definite în termeni de legat taxe microscopice şi, respectiv, legat curent. Inainte de a ajunge la modul de a calcula M şi P, este util să se examineze unele cazuri speciale, totuşi.

[ edit ] Fără sau dielectric materialelor magnetice

În lipsa unor materiale magnetice sau dielectrice, relaţiile constitutive sunt simple:

unde ε 0 şi μ 0 sunt două constante universale, numită permitivitatea de spaţiul liber şi permeabilitate de spaţiu liber, respectiv. Înlocuind aceste înapoi în ecuaţiile lui Maxwell macroscopic duce direct la ecuaţiile lui Maxwell microscopice, cu excepţia faptului că curenţii şi taxele sunt înlocuite cu curenti gratuit şi taxe liber. Aceasta este de aşteptat, deoarece nu există taxe legat nici curenţi.

[ edit ] izotrope materiale liniare

Într-o ( izotrop [7] ) material liniar, unde P este proporţională cu E şi M este proporţională cu B relaţiile constitutive sunt, de asemenea, simplă. În ceea ce priveşte polarizaton P şi M magnetizare acestea sunt:

unde e χ şi m χ sunt electrice si magnetice sensibilităţile un anumit material respectiv. În ceea ce priveşte D şi H relaţiile constitutive sunt:

unde ε şi μ sunt constante (care depind de material), numit permitivitate şi permeabilitate , respectiv, a materialului. Acestea sunt legate de susceptibilităţile prin:

Înlocuind în relaţiile de mai sus constitutiv în ecuaţiile lui Maxwell în liniar, materiale dispersionless, timp-invariante (formă diferenţială numai) sunt:

Acestea sunt formal identice cu formularea generală în ceea ce priveşte E şi B (dat mai sus), cu excepţia faptului că permitivitatea de spaţiul liber a fost înlocuit cu permitivitatea materialului, a permeabilitate de spaţiu liber a fost înlocuit cu permeabilitate a materialului, şi numai taxele liber şi curenţii sunt incluse (în loc de toate acuzaţiile şi curenţi). Excepţia cazului în care materialul este omogen în spaţiu, ε şi μ nu pot fi luate din afara expresiile derivate pe partea stângă.

[ edit ] Caz general

Pentru materialele din lumea reală, relaţiile constitutiv nu sunt liniare, cu excepţia aproximativ. Calcularea relaţiile constitutive de la primele principii implică determinarea modului P şi M sunt create dintr-o anumită E şi B. [nota 4] Aceste relaţii pot fi empirice (pe baza măsurărilor direct), sau teoretice (pe baza mecanicii statistice , teoria de transport sau alte instrumente de fizica materiei condensate ). Detaliul angajate poate fi macroscopice sau microscopice , în funcţie de nivelul necesar pentru problema sub control.

În general, deşi relaţiile de constituire, de obicei, poate încă fi scris:

dar ε şi μ nu sunt, in, simplu constante general, ci mai degrabă funcţii. Exemple sunt:

Dispersie şi de absorbţie în cazul în care ε şi μ sunt funcţii de frecvenţă. (Cauzalitatea nu permite materialele care urmează să fie nondispersive; a se vedea, de exemplu, -Kronig relaţiile Kramers ). Nici nu câmpurile trebuie să fie în fază care duce la ε şi μ fiind complexe . Acest lucru, de asemenea, duce la absorbţia.

Bi-(an)isotropy where H and D depend on both B and E : [ 8 ]

Nonlinearity where ε and μ are functions of E and B . Anisotropy (such as birefringence or dichroism ) which occurs when ε and μ are

second-rank tensors ,

Dependence of P and M on E and B at other locations and times. This could be due to spatial inhomogeneity ; for example in a domained structure , heterostructure or a liquid crystal , or most commonly in the situation where there are simply multiple materials occupying different regions of space). Or it could be due to a time varying medium or due to hysteresis . In such cases P and M can be calculated as: [ 9 ] [ 10 ]

in which the permittivity and permeability functions are replaced by integrals over the more general electric and magnetic susceptibilities. [ 11 ]

In practice, some materials properties have a negligible impact in particular circumstances, permitting neglect of small effects. For example: optical nonlinearities can be neglected for low field strengths; material dispersion is unimportant when frequency is limited to a narrow bandwidth ; material absorption can be neglected for wavelengths for

which a material is transparent; and metals with finite conductivity often are approximated at microwave or longer wavelengths as perfect metals with infinite conductivity (forming hard barriers with zero skin depth of field penetration).

It may be noted that man-made materials can be designed to have customized permittivity and permeability, such as metamaterials and photonic crystals .

[ edit ] Calculation of constitutive relations

See also: Computational electromagnetics

In general, the constitutive equations are theoretically determined by calculating how a molecule responds to the local fields through the Lorentz force . Other forces may need to be modeled as well such as lattice vibrations in crystals or bond forces. Including all of the forces leads to changes in the molecule which are used to calculate P and M as a function of the local fields.

The local fields differ from the applied fields due to the fields produced by the polarization and magnetization of nearby material; an effect which also needs to be modeled. Further, real materials are not continuous media ; the local fields of real materials vary wildly on the atomic scale. The fields need to be averaged over a suitable volume to form a continuum approximation.

These continuum approximations often require some type of quantum mechanical analysis such as quantum field theory as applied to condensed matter physics . See, for example, density functional theory , Green–Kubo relations and Green's function . Various approximate transport equations have evolved, for example, the Boltzmann equation or the Fokker–Planck equation or the Navier–Stokes equations . Some examples where these equations are applied are magnetohydrodynamics , fluid dynamics , electrohydrodynamics , superconductivity , plasma modeling . Un aparat pentru intreaga fizice care se ocupă cu aceste probleme sa dezvoltat. A different set of homogenization methods (evolving from a tradition in treating materials such as conglomerates and laminates ) are based upon approximation of an inhomogeneous material by a homogeneous effective medium [ 12 ] [ 13 ] (valid for excitations with wavelengths much larger than the scale of the inhomogeneity). [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

The theoretical modeling of the continuum-approximation properties of many real materials often rely upon measurement as well, [ 18 ] for example, ellipsometry measurements.

[ edit ] History

[ edit ] Relation between electricity, magnetism, and the speed of light

The relation between electricity, magnetism, and the speed of light can be summarized by the modern equation:

The left-hand side is the speed of light, and the right-hand side is a quantity related to the equations governing electricity and magnetism. Although the right-hand side has units of velocity, it can be inferred from measurements of electric and magnetic forces, which involve no physical velocities. Therefore, establishing this relationship provided convincing evidence that light is an electromagnetic phenomenon.

The discovery of this relationship started in 1855, when Wilhelm Eduard Weber and Rudolf Kohlrausch determined that there was a quantity related to electricity and magnetism, "the ratio of the absolute electromagnetic unit of charge to the absolute

electrostatic unit of charge" (in modern language, the value ), and determined that it should have units of velocity. They then measured this ratio by an experiment which involved charging and discharging a Leyden jar and measuring the magnetic force from the discharge current, and found a value 3.107 × 10 8 m/s , [ 19 ] remarkably close to the speed of light, which had recently been measured at 3.14 × 10 8 m/s by Hippolyte Fizeau in 1848 and at 2.98 × 10 8 m/s by Léon Foucault in 1850. [ 19 ] However, Weber and Kohlrausch did not make the connection to the speed of light. [ 19 ] Towards the end of 1861 while working on part III of his paper On Physical Lines of Force , Maxwell travelled from Scotland to London and looked up Weber and Kohlrausch's results. He converted them into a format which was compatible with his own writings, and in doing so he established the connection to the speed of light and concluded that light is a form of electromagnetic radiation. [ 20 ]

[ edit ] The term Maxwell's equations

The four modern Maxwell's equations can be found individually throughout his 1861 paper, derived theoretically using a molecular vortex model of Michael Faraday 's "lines of force" and in conjunction with the experimental result of Weber and Kohlrausch. But it wasn't until 1884 that Oliver Heaviside , [ 21 ] concurrently with similar work by Willard Gibbs and Heinrich Hertz , [ 22 ] grouped the four together into a distinct set. This group of four equations was known variously as the Hertz-Heaviside equations and the Maxwell-Hertz equations, [ 21 ] and are sometimes still known as the Maxwell–Heaviside equations. [ 23 ]

Maxwell's contribution to science in producing these equations lies in the correction he made to Ampère's circuital law in his 1861 paper On Physical Lines of Force . He added the displacement current term to Ampère's circuital law and this enabled him to derive the electromagnetic wave equation in his later 1865 paper A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field and demonstrate the fact that light is an electromagnetic wave . This fact was then later confirmed experimentally by Heinrich Hertz in 1887. The physicist Richard Feynman predicted that, "The American Civil War will pale into

provincial insignificance in comparison with this important scientific event of the same decade." [ 24 ]

The concept of fields was introduced by, among others, Faraday. Albert Einstein wrote:

The precise formulation of the time-space laws was the work of Maxwell. Imagine his feelings when the differential equations he had formulated proved to him that electromagnetic fields spread in the form of polarised waves, and at the speed of light! To few men in the world has such an experience been vouchsafed ... it took physicists some decades to grasp the full significance of Maxwell's discovery, so bold was the leap that his genius forced upon the conceptions of his fellow-workers —( Science , May 24, 1940)

Heaviside worked to eliminate the potentials ( electric potential and magnetic potential ) that Maxwell had used as the central concepts in his equations; [ 21 ] this effort was somewhat controversial, [ 25 ] though it was understood by 1884 that the potentials must propagate at the speed of light like the fields, unlike the concept of instantaneous action-at-a-distance like the then conception of gravitational potential. [ 22 ] Modern analysis of, for example, radio antennas, makes full use of Maxwell's vector and scalar potentials to separate the variables, a common technique used in formulating the solutions of differential equations. However, the potentials can be introduced by algebraic manipulation of the four fundamental equations.

[ edit ] On Physical Lines of Force

Main article: On Physical Lines of Force

The four modern day Maxwell's equations appeared throughout Maxwell's 1861 paper On Physical Lines of Force :

1. Equation (56) in Maxwell's 1861 paper is ∇ ⋅ B = 0. 2. Equation (112) is Ampère's circuital law with Maxwell's displacement current

added. It is the addition of displacement current that is the most significant aspect of Maxwell's work in electromagnetism , as it enabled him to later derive the electromagnetic wave equation in his 1865 paper A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field , and hence show that light is an electromagnetic wave. It is therefore this aspect of Maxwell's work which gives the equations their full significance. (Interestingly, Kirchhoff derived the telegrapher's equations in 1857 without using displacement current . But he did use Poisson's equation and the equation of continuity which are the mathematical ingredients of the displacement current . Nevertheless, Kirchhoff believed his equations to be applicable only inside an electric wire and so he is not credited with having discovered that light is an electromagnetic wave).

3. Equation (115) is Gauss's law . 4. Equation (54) is an equation that Oliver Heaviside referred to as 'Faraday's law'.

This equation caters for the time varying aspect of electromagnetic induction, but

not for the motionally induced aspect, whereas Faraday's original flux law caters for both aspects. [ 26 ] [ 27 ] Maxwell deals with the motionally dependent aspect of electromagnetic induction, v × B , at equation (77). Equation (77) which is the same as equation (D) in the original eight Maxwell's equations listed below, corresponds to all intents and purposes to the modern day force law F = q ( E + v × B ) which sits adjacent to Maxwell's equations and bears the name Lorentz force , even though Maxwell derived it when Lorentz was still a young boy.

The difference between the B and the H vectors can be traced back to Maxwell's 1855 paper entitled On Faraday's Lines of Force which was read to the Cambridge Philosophical Society . The paper presented a simplified model of Faraday's work, and how the two phenomena were related. He reduced all of the current knowledge into a linked set of differential equations .

Figure of Maxwell's molecular vortex model. For a uniform magnetic field, the field lines point outward from the display screen, as can be observed from the black dots in the middle of the hexagons. The vortex of each hexagonal molecule rotates counter-clockwise. The small green circles are clockwise rotating particles sandwiching between the molecular vortices.

It is later clarified in his concept of a sea of molecular vortices that appears in his 1861 paper On Physical Lines of Force . Within that context, H represented pure vorticity (spin), whereas B was a weighted vorticity that was weighted for the density of the vortex sea. Maxwell considered magnetic permeability µ to be a measure of the density of the vortex sea. Hence the relationship,

1. Magnetic induction current causes a magnetic current density

was essentially a rotational analogy to the linear electric current relationship,

1. Electric convection current

where ρ is electric charge density. B was seen as a kind of magnetic current of vortices aligned in their axial planes, with H being the circumferential velocity of the vortices. With µ representing vortex density, it follows that the product of µ with vorticity H leads to the magnetic field denoted as B .

The electric current equation can be viewed as a convective current of electric charge that involves linear motion. By analogy, the magnetic equation is an inductive current involving spin. There is no linear motion in the inductive current along the direction of the B vector. The magnetic inductive current represents lines of force. In particular, it represents lines of inverse square law force.

The extension of the above considerations confirms that where B is to H , and where J is to ρ , then it necessarily follows from Gauss's law and from the equation of continuity of charge that E is to D . ie B parallels with E , whereas H parallels with D .

[ edit ] A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field

Main article: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field

In 1864 Maxwell published A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field in which he showed that light was an electromagnetic phenomenon. Confusion over the term "Maxwell's equations" sometimes arises because it has been used for a set of eight equations that appeared in Part III of Maxwell's 1864 paper A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field , entitled "General Equations of the Electromagnetic Field," [ 28 ] and this confusion is compounded by the writing of six of those eight equations as three separate equations (one for each of the Cartesian axes), resulting in twenty equations and twenty unknowns. (As noted above, this terminology is not common: Modern references to the term "Maxwell's equations" refer to the Heaviside restatements.)

The eight original Maxwell's equations can be written in modern vector notation as follows:

(A) The law of total currents

(B) The equation of magnetic force

(C) Ampère's circuital law

(D) Electromotive force created by convection, induction, and by static electricity. (This is in effect the Lorentz force )

(E) The electric elasticity equation

(F) Ohm's law

(G) Gauss's law

(H) Equation of continuity

sau

Notaţie H is the magnetizing field , which Maxwell called the magnetic intensity . J is the current density (with J tot being the total current including displacement current). [ note 5 ] D is the displacement field (called the electric displacement by Maxwell). ρ is the free charge density (called the quantity of free electricity by Maxwell). A is the magnetic potential (called the angular impulse by Maxwell). E is called the electromotive force by Maxwell. The term electromotive force is nowadays used for voltage, but it is clear from the context that Maxwell's meaning corresponded more to the modern term electric field . φ is the electric potential (which Maxwell also called electric potential ). σ is the electrical conductivity (Maxwell called the inverse of conductivity the specific resistance , what is now called the resistivity ).

It is interesting to note the μ v × H term that appears in equation D. Equation D is therefore effectively the Lorentz force , similarly to equation (77) of his 1861 paper (see above).

When Maxwell derives the electromagnetic wave equation in his 1865 paper, he uses equation D to cater for electromagnetic induction rather than Faraday's law of induction which is used in modern textbooks. (Faraday's law itself does not appear among his equations.) However, Maxwell drops the μ v × H term from equation D when he is deriving the electromagnetic wave equation , as he considers the situation only from the rest frame.

[ edit ] A Treatise on Electricity and Magnetism

Main article: A Treatise on Electricity and Magnetism

English Wikisource has original text related to this article: A Treatise on Electricity and Magnetism

In A Treatise on Electricity and Magnetism , an 1873 treatise on electromagnetism written by James Clerk Maxwell , eleven general equations of the electromagnetic field are listed and these include the eight that are listed in the 1865 paper. [ 29 ]

[ edit ] Maxwell's equations and relativity

See also: History of special relativity

Maxwell's original equations are based on the idea that light travels through a sea of molecular vortices known as the ' luminiferous aether ', and that the speed of light has to be respective to the reference frame of this aether. Measurements designed to measure the speed of the Earth through the aether conflicted, though. [ 30 ]

A more theoretical approach was suggested by Hendrik Lorentz along with George FitzGerald and Joseph Larmor . Both Larmor (1897) and Lorentz (1899, 1904) derived the Lorentz transformation (so named by Henri Poincaré ) as one under which Maxwell's equations were invariant. Poincaré (1900) analyzed the coordination of moving clocks by exchanging light signals. He also established mathematically the group property of the Lorentz transformation (Poincaré 1905).

Einstein a respins eterul ca inutile şi a concluzionat că ecuaţiile lui Maxwell prezice existenţa unui viteză fixă de lumină, independent de viteza de observator, şi, ca atare, el a folosit ecuaţiile lui Maxwell ca punct de plecare pentru său teoria specială a relativităţii . În acest sens, el a stabilit transformarea Lorentz ca fiind valabil pentru toată materia şi nu doar Ecuaţiile lui Maxwell. Ecuaţiile lui Maxwell a jucat un rol-cheie în faimoasa lucrare lui Einstein asupra relativităţii speciale, de exemplu, la punctul de deschidere a hârtiei, a motivat teoria sa de remarcat faptul că o descriere a unui conductor în mişcare cu privire la un magnet trebuie să genereze un set consistent de câmpuri indiferent dacă forţa se calculează în cadrul restul magnet sau că a conductorului. [31]

Relativitatea generală a avut, de asemenea, o relaţie strânsă cu ecuaţiile lui Maxwell. De exemplu, Theodor Kaluza şi Oskar Klein a arătat în 1920 că ecuaţiile lui Maxwell pot fi obţinute prin extinderea relativitatea generală în cinci dimensiuni. Această strategie de a folosi dimensiuni mai mari de a unifica diferitele forţe rămâne un domeniu activ de cercetare în fizica particulelor .

[ edit ] modificat pentru a include monopoluri magnetice

Articol principal: monopol magnetic

Ecuaţiile lui Maxwell se prevadă o sarcină electrică, dar nu postulează încărcătură magnetică . încărcătură magnetică nu a fost niciodată văzut [32] şi nu poate exista. Cu toate acestea, Ecuaţiile lui Maxwell, inclusiv încărcătură magnetică (şi curent magnetic) este de un anumit interes teoretic. [33]

Pentru un singur motiv, Ecuaţiile lui Maxwell se poate face pe deplin simetrice în schimb şi de câmp magnetic electric, permiţând pentru posibilitatea de a tarifelor magnetice cu densitatea de sarcină m ρ magnetice şi curenţii cu curent magnetic J m densitate. [34] Maxwell extinsă ecuaţiile lui (în CGS-gaussiană unităţi ) sunt:

Numele Fără monopoluri

magnetice Cu monopoluri magnetice

(ipotetic) Legea lui Gauss : Legea lui Gauss pentru magnetism : Maxwell-Faraday ecuaţia ( legea lui Faraday de inducţie ): Legea lui Ampère (Cu extensia lui Maxwell):

În cazul în care taxele magnetic nu există, sau dacă acestea există, dar nu în regiunea studiat, apoi noi variabile sunt zero, şi ecuaţiile simetrice reduce la ecuaţii convenţionale de electromagnetism, cum ar fi ∇ · B = 0. Suplimentare, dacă fiecare particulă are acelaşi raport de electrice la încărcătură magnetică, apoi un E şi un câmp B poate fi definit că ascultă în mod normal ecuaţia lui Maxwell (fără taxe magnetice sau curenţii), cu propriile sale taxă şi densităţi de curent. [35]

[ edit ] condiţiile laminar utilizând ecuaţiile lui Maxwell

Vezi de asemenea şi: problema valorii limită

Like all sets of differential equations, Maxwell's equations cannot be uniquely solved without a suitable set of boundary conditions [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] and initial conditions . [ 39 ]

For example, consider a region with no charges and no currents. One particular solution that satisfies all of Maxwell's equations in that region is that both E and B = 0 everywhere in the region. This solution is obviously false if there is a charge just outside of the region. In this particular example, all of the electric and magnetic fields in the

interior are due to the charges outside of the volume. Different charges outside of the volume produce different fields on the surface of that volume and therefore have a different boundary conditions. In general, knowing the appropriate boundary conditions for a given region along with the currents and charges in that region allows one to solve for all the fields everywhere within that region. An example of this type is an electromagnetic scattering problem, where an electromagnetic wave originating outside the scattering region is scattered by a target, and the scattered electromagnetic wave is analyzed for the information it contains about the target by virtue of the interaction with the target during scattering. [ 40 ]

In some cases, like waveguides or cavity resonators , the solution region is largely isolated from the universe, for example, by metallic walls, and boundary conditions at the walls define the fields with influence of the outside world confined to the input/output ends of the structure. [ 41 ] In other cases, the universe at large sometimes is approximated by an artificial absorbing boundary , [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] or, for example for radiating antennas or communication satellites , these boundary conditions can take the form of asymptotic limits imposed upon the solution. [ 45 ] In addition, for example in an optical fiber or thin-film optics , the solution region often is broken up into subregions with their own simplified properties, and the solutions in each subregion must be joined to each other across the subregion interfaces using boundary conditions. [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] A particular example of this use of boundary conditions is the replacement of a material with a volume polarization by a charged surface layer, or of a material with a volume magnetization by a surface current, as described in the section Bound charge and current .

Following are some links of a general nature concerning boundary value problems: Examples of boundary value problems , Sturm–Liouville theory , Dirichlet boundary condition , Neumann boundary condition , mixed boundary condition , Cauchy boundary condition , Sommerfeld radiation condition . Needless to say, one must choose the boundary conditions appropriate to the problem being solved. See also Kempel [ 49 ] and the book by Friedman. [ 50 ]

[ edit ] Gaussian units

Main article: Gaussian units

Gaussian units is a popular electromagnetism variant of the centimetre gram second system of units (cgs). In gaussian units, Maxwell's equations are: [ 51 ]

where c is the speed of light in a vacuum. The microscopic equations are:

The relation between electric displacement field , electric field and polarization density is:

And likewise the relation between magnetic induction, magnetic field and total magnetization is:

In the linear approximation, the electric susceptibility and magnetic susceptibility are defined so that:

,

(Note: although the susceptibilities are dimensionless numbers in both cgs and SI, they differ in value by a factor of 4π.) The permittivity and permeability are:

,

astfel încât

,

In vacuum, ε = μ = 1, therefore D = E , and B = H .

The force exerted upon a charged particle by the electric field and magnetic field is given by the Lorentz force equation:

where q is the charge on the particle and v is the particle velocity. This is slightly different from the SI -unit expression above. For example, the magnetic field B has the same units as the electric field E .

Some equations in the article are given in Gaussian units but not SI or vice-versa. Fortunately, there are general rules to convert from one to the other; see the article Gaussian units for details.

[ edit ] Alternative formulations of Maxwell's equations

Main article: Mathematical descriptions of the electromagnetic field See also: Classical electromagnetism and special relativity

Special relativity motivated a compact mathematical formulation of Maxwell's equations, in terms of covariant tensors . Quantum mechanics also motivated other formulations.

For example, consider a conductor moving in the field of a magnet . [ 52 ] In the frame of the magnet, that conductor experiences a magnetic force. But in the frame of a conductor moving relative to the magnet, the conductor experiences a force due to an electric field. The following formulation shows how Maxwell's equations take the same form in any inertial coordinate system.

[ edit ] Covariant formulation of Maxwell's equations

Main article: Covariant formulation of classical electromagnetism

In special relativity, in order to more clearly express the fact that Maxwell's ('microscopic') equations take the same form in any inertial coordinate system, Maxwell's equations are written in terms of four-vectors and tensors in the "manifestly covariant " form. The purely spatial components of the following are in SI units .

One ingredient in this formulation is the electromagnetic tensor , a rank-2 covariant antisymmetric tensor combining the electric and magnetic fields:

and the result of raising its indices

The other ingredient is the four-current :

where ρ is the charge density and J is the current density .

With these ingredients, Maxwell's equations can be written:

şi

The first tensor equation is an expression of the two inhomogeneous Maxwell's equations, Gauss's law and Ampere's law with Maxwell's correction . The second equation is an expression of the two homogeneous equations, Faraday's law of induction and Gauss's law for magnetism . The second equation is equivalent to

în cazul în care is the contravariant version of the Levi-Civita symbol , and

is the 4-gradient . In the tensor equations above, repeated indices are summed over according to Einstein summation convention . We have displayed the results in several common notations. Upper and lower components of a vector, v α and v α respectively, are interchanged with the fundamental tensor g , eg, g = η = diag(−1, +1, +1, +1).

Alternative covariant presentations of Maxwell's equations also exist, for example in terms of the four-potential ; see Covariant formulation of classical electromagnetism for details.

[ edit ] Potential formulation

Main article: Mathematical descriptions of the electromagnetic field

In advanced classical mechanics and in quantum mechanics (where it is necessary) it is sometimes useful to express Maxwell's equations in a 'potential formulation' involving the electric potential (also called scalar potential ), φ , and the magnetic potential , A , (also called vector potential ). These are defined such that:

With these definitions, the two homogeneous Maxwell's equations (Faraday's Law and Gauss's law for magnetism) are automatically satisfied and the other two (inhomogeneous) equations give the following equations (for "Maxwell's microscopic equations"):

These equations, taken together, are as powerful and complete as Maxwell's equations. Moreover, if we work only with the potentials and ignore the fields, the problem has been reduced somewhat, as the electric and magnetic fields each have three components which need to be solved for (six components altogether), while the electric and magnetic potentials have only four components altogether.

Many different choices of A and φ are consistent with a given E and B , making these choices physically equivalent – a flexibility known as gauge freedom . Suitable choice of A and φ can simplify these equations, or can adapt them to suit a particular situation.

[ edit ] Four-potential

Main article: Electromagnetic four-potential

In the Lorenz gauge , the two equations that represent the potentials can be reduced to one manifestly Lorentz invariant equation, using four-vectors : the four-current defined by

formed from the current density j and charge density ρ, and the electromagnetic four-potential defined by

formed from the vector potential A and the scalar potential . The resulting single equation, due to Arnold Sommerfeld , a generalization of an equation due to Bernhard Riemann and known as the Riemann–Sommerfeld equation [ 53 ] or the covariant form of the Maxwell equations, [ 54 ] is:

,

în cazul în care is the d'Alembertian operator, or four-Laplacian,

, sometimes written , or , În cazul în care is the four-gradient .

[ edit ] Differential geometric formulations

In free space , where ε = ε 0 and μ = μ 0 are constant everywhere, Maxwell's equations simplify considerably once the language of differential geometry and differential forms is used. In what follows, cgs-Gaussian units , not SI units are used. (To convert to SI, see here .) The electric and magnetic fields are now jointly described by a 2-form F in a 4-dimensional spacetime manifold. Maxwell's equations then reduce to the Bianchi identity

where d denotes the exterior derivative — a natural coordinate and metric independent differential operator acting on forms — and the source equation

where the (dual) Hodge star operator * is a linear transformation from the space of 2-forms to the space of (4-2)-forms defined by the metric in Minkowski space (in four dimensions even by any metric conformal to this metric), and the fields are in natural units where 1/4π ε 0 = 1. Here, the 3-form J is called the electric current form or current 3-form satisfying the continuity equation

The current 3-form can be integrated over a 3-dimensional space-time region. The physical interpretation of this integral is the charge in that region if it is spacelike, or the amount of charge that flows through a surface in a certain amount of time if that region is a spacelike surface cross a timelike interval. As the exterior derivative is defined on any manifold , the differential form version of the Bianchi identity makes sense for any 4-dimensional manifold, whereas the source equation is defined if the manifold is oriented and has a Lorentz metric. In particular the differential form version of the Maxwell equations are a convenient and intuitive formulation of the Maxwell equations in general relativity.

In a linear, macroscopic theory, the influence of matter on the electromagnetic field is described through more general linear transformation in the space of 2-forms. We call

the constitutive transformation. The role of this transformation is comparable to the Hodge duality transformation. The Maxwell equations in the presence of matter then become:

where the current 3-form J still satisfies the continuity equation d J = 0.

When the fields are expressed as linear combinations (of exterior products ) of basis forms θ p ,

the constitutive relation takes the form

where the field coefficient functions are antisymmetric in the indices and the constitutive coefficients are antisymmetric in the corresponding pairs. In particular, the Hodge duality transformation leading to the vacuum equations discussed above are obtained by taking

which up to scaling is the only invariant tensor of this type that can be defined with the metric.

In this formulation, electromagnetism generalises immediately to any 4-dimensional oriented manifold or with small adaptations any manifold, requiring not even a metric. Thus the expression of Maxwell's equations in terms of differential forms leads to a further notational and conceptual simplification. Whereas Maxwell's Equations could be written as two tensor equations instead of eight scalar equations, from which the propagation of electromagnetic disturbances and the continuity equation could be derived with a little effort, using differential forms leads to an even simpler derivation of these results.

[ edit ] Conceptual insight from this formulation

On the conceptual side, from the point of view of physics, this shows that the second and third Maxwell equations should be grouped together, be called the homogeneous ones, and be seen as geometric identities expressing nothing else than: the field F derives from a more "fundamental" potential A . While the first and last one should be seen as the dynamical equations of motion , obtained via the Lagrangian principle of least action ,

from the "interaction term" AJ (introduced through gauge covariant derivatives ), coupling the field to matter.

Often, the time derivative in the third law motivates calling this equation "dynamical", which is somewhat misleading; in the sense of the preceding analysis, this is rather an artifact of breaking relativistic covariance by choosing a preferred time direction. To have physical degrees of freedom propagated by these field equations, one must include a kinetic term F *F for A ; and take into account the non-physical degrees of freedom which can be removed by gauge transformation A → A' = A − dα. See also gauge fixing and Faddeev–Popov ghosts .

[ edit ] Geometric Algebra (GA) formulation

Main article: Mathematical descriptions of the electromagnetic field

In geometric algebra , Maxwell's equations are reduced to a single equation,

[55]

where F and J are multivectors

şi

with the unit pseudoscalar I 2 = −1

The GA spatial gradient operator ∇ acts on a vector field, such that

In spacetime algebra using the same geometric product the equation is simply

the spacetime derivative of the electromagnetic field is its source. Here the (non-bold) spacetime gradient

is a four vector, as is the current density

For a demonstration that the equations given reproduce Maxwell's equations see the main article.

[ edit ] Classical electrodynamics as the curvature of a line bundle

An elegant and intuitive way to formulate Maxwell's equations is to use complex line bundles or principal bundles with fibre U(1) . The connection on the line bundle has a

curvature which is a two-form that automatically satisfies and can be interpreted as a field-strength. If the line bundle is trivial with flat reference connection d we can write and F = d A with A the 1-form composed of the electric potential and the magnetic vector potential .

In quantum mechanics, the connection itself is used to define the dynamics of the system. This formulation allows a natural description of the Aharonov-Bohm effect . In this experiment, a static magnetic field runs through a long magnetic wire (eg, an iron wire magnetized longitudinally). Outside of this wire the magnetic induction is zero, in contrast to the vector potential, which essentially depends on the magnetic flux through the cross-section of the wire and does not vanish outside. Since there is no electric field either, the Maxwell tensor F = 0 throughout the space-time region outside the tube, during the experiment. This means by definition that the connection is flat there.

However, as mentioned, the connection depends on the magnetic field through the tube since the holonomy along a non-contractible curve encircling the tube is the magnetic flux through the tube in the proper units. This can be detected quantum-mechanically with a double-slit electron diffraction experiment on an electron wave traveling around the tube. The holonomy corresponds to an extra phase shift, which leads to a shift in the diffraction pattern. [ 56 ] [ 57 ]

[ edit ] Curved spacetime

Main article: Maxwell's equations in curved spacetime

[ edit ] Traditional formulation

Matter and energy generate curvature of spacetime . This is the subject of general relativity . Curvature of spacetime affects electrodynamics. An electromagnetic field having energy and momentum also generates curvature in spacetime. Maxwell's equations in curved spacetime can be obtained by replacing the derivatives in the equations in flat spacetime with covariant derivatives . (Whether this is the appropriate generalization requires separate investigation.) The sourced and source-free equations become ( cgs-Gaussian units ):

şi

Aici,

is a Christoffel symbol that characterizes the curvature of spacetime and D γ is the covariant derivative.

[ edit ] Formulation in terms of differential forms

The formulation of the Maxwell equations in terms of differential forms can be used without change in general relativity. The equivalence of the more traditional general relativistic formulation using the covariant derivative with the differential form formulation can be seen as follows. Choose local coordinates x α which gives a basis of 1-forms d x α in every point of the open set where the coordinates are defined. Using this basis and cgs-Gaussian units we define

The antisymmetric infinitesimal field tensor F αβ , corresponding to the field 2-form F

The current-vector infinitesimal 3-form J

Here g is as usual the determinant of the metric tensor g αβ . A small computation that uses the symmetry of the Christoffel symbols (ie, the torsion-freeness of the Levi Civita connection ) and the covariant constantness of the Hodge star operator then shows that in this coordinate neighborhood we have:

the Bianchi identity

the source equation

the continuity equation