ECUACCI“N_ GENERALIZADA_CRCULO_DE_MOHR

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RESUMEN

Text of ECUACCI“N_ GENERALIZADA_CRCULO_DE_MOHR

  • 1.

2. Leccin4 :

  • 4.1.- Estado de tensiones en un punto. Matriz de tensiones.
  • 4.2 .- Crculos de Mohr.
  • 4.3 .- Planos y tensiones principales.
  • 4.4.- Deformacin trasversal. Coeficiente de Poisson.
  • 4.5 .- Deformacin por esfuerzos triaxiales.

3. 4.1.- Estado tensional de un punto x y z nx nx xy xz xz xy yx ny yz nz zy zx 4. 4.1.- Tensiones principales de un punto N = 1 + 2+ 3 1 2 3 dSx = d dSy = d dSz = d nx xz xy x y z 2 3 1 5. 4.1.- Matriz de Tensiones x d = nx d + yx d + zx d y d = xy d + ny d + zy d z d = xz d + yz d + nz d cosenos directores [ [ [ u x y z nx ny nz xy yx zx zy yz xz 6. 4.3.- Tensiones y direcciones principales 1 2 3 Direcciones principales => x = 1y = 2z = 3 => 1 2 3 2 3 1 1 2 3 x y z = 1 2 2 2 3 2 x 2y 2z 2 + += 1 7. 4.2.- Crculo de Mohr 1 3 2 C 1 O 1 C 2 O 2 C 3 O 3 n n p p 8. 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto F n= u = ( F/S .cos).1.cos= F/S .cos 2 N n 2 nx ny nz xy yx zx zy yz xz x y z x cos cos (90- 0 F/S x = ( F/S .sen).1.cos= F/S . ( sen 2 ) 2 9. 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Fx n= nx .cos 2 + ny .cos 2(90 )= N n 2 Fy 1 2 nx ny nz xy yx zx zy yz xz 1 2 3 x cos cos (90- 0 nx ny x nx + ny2 + nx - ny2 cos2 n= nx - ny2 sen2 = 10. 4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto Fx N n 2 Fy 1 2 nx - ny tan2 = nx + ny2 + nx - ny2 1= ) 2 ( nx + ny2 - nx - ny2 2= ) 2 ( 11. 4.3.- Tensiones y direcciones principales [ [ [ u Existe un plano cuya tensin es perpendicular a l: Su determinante es : que desarrollado es - +I 1 -I 2 +I 3= 0 0 = ( nx - )* + yx *+ zx * 0= xy * + ( ny - )* + zy * 0 = xz * + yz * + ( nz - )* ( nx - ) yx zx xy( ny - ) zy xz yz( nz - ) = 0 12. 4.3.- Tensiones y direcciones principales [ [ [ u Tensiones principales : son las races de la ecuacin Ecuacin caracterstica o secular - +I 1 -I 2 +I 3= 0 donde : I 1= nx+ ny + nz I 2= nx ny + ny nz + nz nx - yz - zx - xy I 3= | 13. Deformacin Trasversal y= - x coeficiente de deformacin trasversal o de Poisson y x 14. Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) Invariante lineal de deformaciones Invariante lineal de tensiones e = x+ y+ z = x+ y + z x= x E + - y E - z E + T y= y E + - x E - z E + T z= z E + - x E - y E + T 15. Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales) Invariante lineal de deformaciones Invariante lineal de tensiones e = x+ y+ z = x+ y + z x= x E + - y E - z E + T 0 E + y= y E + - x E - z E + T 0 E + z= z E + - x E - y E + T 0 E +