Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja

Predavanje

NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE –

- EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA

(prvi deo)

Prof. Dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.

Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.

Beograd, 19. maj 2008. (prvi put održano 17.02.2006.)

SVESKA 1

Za konstrukciju parkinga na skici uraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije.

U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0}

POS 2

POS 3

POS 3

POS 2

POS 1

POS

S1

PO

S S

2

POS

S1

POS

S3

PO

S S

4

POS

S3

POS

S1

POS

S2

POS

S1

POS

S3

POS

S4

POS

S3

L L

λ

λ

λA B C

A B C

1

2

3

4 4

3

2

1

Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima:

Namena konstrukcije: parkingKategorija proračunskogupotrebnog veka:

4 (EN1990: 2.3(1), Tabela 2.1, {2})

Kategorija korišćenja površina:

F (EN1991-1-1:6.3.3.1(1),Tabela 6.7,{3})

Klasa izloženosti: XD3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})XC3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4})

Materijali:BetonArmatura

C25/30 (EN1992-1-1:3.1.2,Tabela 3.1,{5})RA 400/500 (EN1992-1-1:3.2.2, {6})

Za definisanje seizmičkog opterećenja potrebno je još i:

Kategorija tla: B (EN1998-1: 3.1.2(1), Tabela 3.1, {7})

Klasa važnosti: II (EN1998-1: 4.2.5(4), Tabela 4.3 ,{8})

Analiza opterećenja {9}Stalna dejstva:• sopstvena težina konstrukcije

• ostali stalni teret (izolacija, zastor, instalacije)

• Automatski obuhvaćeno programom {10}

• 1,0 kN/m2 (usvojeno) (usvojeno) {10}

Promenljiva dejstva:• korisna opterećenja na parkingu

površinsko

osovinsko opterećenje

• sneg

• vetar

• q=2,50 kN/m2 (EN1991-1-1:6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11})

• Q=20,0 kN (EN1991-1-1:6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11})(u primeru nije analizirano)(u primeru nije analizirano)

• q=1,00 kN/m2 ((treba da bude u treba da bude u NA; ovde NA; ovde usvojeno, usvojeno, {12}))

• ((treba da bude u NA; ovde treba da bude u NA; ovde zanemarenzanemaren)) {12}

Seizmika:

• vršno ubrzanje tla • ag=0,20 g ((treba da bude u treba da bude u NA; ovde NA; ovde usvojeno) usvojeno) {13}

PRORAČUN

L

H

POS 3

POS 1

POS S4POS S3

hs

h

h p±S

hs

L

POS S3

hs

∆g, q

A

AB - B

A B C

POS 3

λλ

1

b

2

b

POS 2

POS S1

h p

A - A

POS 1

POS 3

POS S3

h

∆g, q

43λ

b

B

b

POS S1POS S3

POS 2

B

Dispozicija

L=8,0mλ=5,5mb/h=300/600mm {14}hp=180mmhs=500mm

POS 2

POS 3

POS 3

POS 2

POS 1

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

L L

λ

λ

λ

A B C

A B C

1

2

3

4 4

3

2

1

POS 1 – kontinualna AB ploča

1. Statički sistem2. Analiza opterećenja

3. Statički uticaji

• Granično stanje nosivosti (GSN)• Granično stanje upotrebljivosti (GSU)

• Statički uticaji - GSN• Statički uticaji - GSU

4. Proračun GSN• Savijanje• Smicanje

5. Proračun GSU• Kontrola napona• Kontrola prslina• Kontrola ugiba

POS 1 – kontinualna AB ploča

1. Statički sistem

λ=5,5m λ=5,5mλ=5,5m

41 2 3

g,∆g, q1,q2

2. Analiza opterećenja

Stalna dejstva:

• sopstvena težina gst

Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini.

ostali stalni teret ∆g=1,00 kN/m2

Promenljiva dejstva:

• korisno q1=2,50 kN/m2

• sneg q2=1,00 kN/m2

Šeme opterećenja:gst+∆g

q2

q1q1

q1

q1

gst+∆gA

q2B

C.1

C.2

C.3

C

q1

Granično stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}

0,G i (i 1)k k,1Q k,iQG Q Q ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ γ ψγ γ {17}

Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ za dejstva {15}Stalno dejstvo (γG) Promenljivo dejstvo (γQ)

Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat

1,0 1,35 1,50

{15}Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)

Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

0,G i (i 1)k k,1Q k,iQ (6.10)G Q Q ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ γ ψγ γ {17}

(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B))“STALNA”

PRORAČUNSKA KOMBINACIJA

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

povoljna nepovoljna”Dominantno”

promeljivo dejstvo {17}

Ostala promenljiva dejstva

1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2

1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1

1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2

1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1

Jedn

ačin

a (6

.10)

EN 1

990

{17}KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA:

1. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C12. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C23. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C34. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B5. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B6. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B7. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B8. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C19. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C210. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C311. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C112. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C213. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C314. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B15. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B16. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B17. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B18. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C119. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C220. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3

Kontrola prslina (GSU){18}

Kontrola ugiba (GSU)

2,ik,j k,iG Q+ ⋅∑ ∑ψKvazi-stalna kombinacija

Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) {15}

Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2Korisno opterećenje

kategorije F0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

Korisno kategorije F sneg

1,0 ⋅ g 0,6 ⋅ q1 0 ⋅ q2

Kvazi – stalna kombinacija

Kontrola napona (GSU):

Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)Stalna dejstva Promenljiva dejstva

“dominantno” ostala

1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q1 0,5 ⋅ q2

1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q2 0,7 ⋅ q1

Karakteristična kombinacija

- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i

0,ik k,1 k,i (i 1)G Q Q ≠+ + ⋅∑ ∑ψ- Karakteristična kombinacija

{18}

IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19}

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + 0,6 ⋅ C1 + 0 ⋅ B - kontrole u 1. polju

2. A + 0,6 ⋅ C2 + 0 ⋅ B - kontrole u 2. polju

3. A + 0,6 ⋅ C3 + 0 ⋅ B - kontrole nad osloncem

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + C1 + 0,5 ⋅ B - kontrole u 1. polju

2. A + C2 + 0,5 ⋅ B - kontrole u 2. polju

3. A + C3 + 0,5 ⋅ B - kontrole nad osloncem

3. Statički uticaji - GSN

(kom

bina

cija

14)

(kom

bina

cija

8)

(kom

bina

cija

16)

(kom

bina

cija

16)

(kom

bina

cija

15)

(kom

bina

cija

14)

-37.

95

-37.

95

31.1

8

31.1

8

14.7

0-1

.51

41 2 327

.27 39

.69

34.5

1

34.5

139

.69 27

.27

MEd

VEd

Rm

axR

min

[kNm/m]

[kN/m]

[kN/m]

3. Statički uticaji - GSU

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

-21.

92

17.8

6

17.8

6

7.57

-26.

96

-26.

96

22.1

1

22.1

1

10.2

2

M[kNm/m]

M[kNm/m]

4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20}

E1.(2)Tabela E.1NXD3 C35/45

Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.

U primeru se zadržava klasa C25/30.

• Zaštitni sloj: {21}

cnom=cmin+∆cdev (4.1) 4.4.1.1

cmin,bcmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,b ≥ = 12 mm (očekivani max ∅) ∅ - prečnik pojedinačne šipke∅n - prečnik šipke u svežnju

4.4.1.2

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

12 mm

cmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,dur :

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4 umanjuje se za 1 klasa S3 {22}

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 40 mm {23}

Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:

∆cdur,γ = ∆cdur,st = ∆cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

12 mmcmin ≥ 40+0+0+0 = 40 mm = 40 mm

10 mm

cnom=cmin + ∆cdev (4.1)

Vrednost ∆cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

∆cdev = 10 mm

Konačni zaštitni sloj:

cnom= cmin+∆cdev = 40 + 10 = 50 mm

cnom= 50mm

• Dimenzionisanje ploče POS 1:

• Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = αcc⋅fck/γc

αcc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa

armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/γs= 400/1,15= 348MPa

{25}

{26}

• Geometrijske karakteristike: h =18,0 cmcnom = 5,0 cmd1 = cnom + ∅/2=

= 5,0+1,2/2=5,6 cm d = h-d1= 18-5,6= 12,4 cm

{14}

• Minimalna površina armature za savijanje: {29}

As,min = 0,26 bt d ali ne manje od 0,0013 bt d (9.1N)ctm

yk

ff

C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)

s,m in2,60,26 100 12,4 2,09 0,0013 100 12,4 1,6400

A ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= =<

2s,m in cm / mA = 2,09

MEd=31,18 kNm/m1. polje:

2

2s 1

31,18 0,121612,4 1,6670,1304

16,670,1304 100 12,4 cm / m '348

µ

ω

A

= = ⇒⋅

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = 7,74

αcc=1,00: Tablice {28}

Usvojeno: R∅ 10/10 (7,85 cm2/m)2 2

s,m in 2,09 cm / m 7,85 cm / mA = <

Podeona armatura: {30}2

s,p 0,2 7,85 1,57 cm / mA = ⋅ =

Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)

MEd=14,70 kNm/m2. polje:

2

2s 1

14,70 0,05712, 4 1,6670,059

16,670,059 100 12, 4 cm / m '348

µ

ω

A

= = ⇒⋅

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = 3,51

αcc=1,00: Tablice {28}

Usvojeno: R∅ 10/20 (3,92 cm2/m)2 2

s,m in 2,09 cm / m 3,53 cm / mA = <

Podeona armatura:2

s,p 0,2 3,53 0,706 cm / mA = ⋅ =

Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)

MEd=37,95 kNm/mOslonac:

2

2s 1

37,95 0,14812,4 1,6670,1614

16,670,1614 100 12,4 cm / m '348

µ

ω

A

= = ⇒⋅

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = 9,59

αcc=1,00: Tablice {28}

Usvojeno: R∅ 12/10 (11,3 cm2/m)2 2

s,m in 2,09 cm / m 11,3 cm / mA = <

Podeona armatura:2

s,p 0,2 9,76 1,95 cm / mA = ⋅ =Usvojeno: R∅ 8/20 (2,5 cm2/m)

2. Kontrola smicanja {31}Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno:

VEd< VRd,c 6.2.1(3)

Izračunaće se minimalna proračunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (VRd,c,min >VEd ) za sve preseke.

VRd,c = (vmin + k1 σcp) bwd (6.2b)

vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,035⋅2,0 3/2 · 251/2 = 0,495

200 2001 1 2,27 2,0 2,0124

= + = + = > ⇒ =k kd

k1= 0,15

σcp= NEd /Ac =0

VRd,c = [0,495 + 0,15 ⋅ 0] ⋅1000 ⋅ 124 ⋅ 10-3= 61,38 kN

max VEd = 39,69 kN < VRd,c,min=61,38 kN

Nije potrebnNije potrebno osiguranje o osiguranje smicanjasmicanja

27.2

7 39.6

934

.51

34.5

139

.69 27

.27

5. Proračun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

c ck0, 4 5 f⋅≤σ7.2(3)

ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonacM (kNm/m) 17,86 7,57 21,92As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3

s 0,2478 0,1827 0,289σc (MPa) 10,22 5,74 10,910,45⋅fck <11,25 <11,25 <11,25

σs1 (MPa) 200 165 173

C25/30: σc ≤ 0,45⋅25=11,25 MPa

{35}

{35}KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

c ck0, 6 f⋅σ ≤ s 1 yk0,8 f⋅σ =7.2(2) 7.2(5)

C25/30: σc ≤ 0,60⋅25=15 MPaRA400/500: σs1 ≤ 0,80⋅400=320 MPa

ploča POS 1 1. polje 2. polje oslonacM (kNm/m) 22,1 10,22 26,96As1 (cm2/m) 7,85 3,925 11,3

s 0,2478 0,1827 0,289σc (MPa) 12,64 7,75 13,420,60⋅fck <15,0 <15,0 <15,0

σs1 (MPa) 247,49 223,6 212,930,80⋅fyk <320 <320 <320

Kontrola prslina

• Minimalna površina armature za ograničenje širine prsline:

As,min ⋅σs = kc⋅k ⋅ fct,eff ⋅ Act (7.1) 7.3.2(2)

{37}

cc

1 ct,e ff*

0, 4 (1 ) 1,0 (7 .2 )khk fh

σ= ⋅ − ≤

⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

7.3.2(2)

σc = 0kc = 0,4

k = 1,0 (h ≤ 300 mm)fct,eff = fctm = 2,6 MPa 7.3.2(2)

Act = 0,5⋅b⋅h =0,5⋅18 ⋅100 =900 cm2

σs = fyk = 400 MPa

2s,m in

0, 4 1,0 2, 6 900 cm400

A ⋅ ⋅ ⋅= = 2 ,3

Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min ).

Kontrola prslina {38}

• Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29}, {37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30} , što je obezbeđeno.

7.3.3(1)

h=180 mm < 200 mm OK

Kontrola ugiba {40}

7.4.2

• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :

3 3 30 ck 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 f − − −= ⋅ ⋅ ⋅ρ

1. polje:s

0

7,85 = =0,00634100 12, 4

Ab d

=⋅ ⋅

>

ρ

ρ ρ

(očekivani najveći ugib)

Jednačina (7.16.b )

0ck ck

0

1 '11 1,5 ' 12

l K f fd

⎡ ⎤= + +⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

ρ ρρ ρ ρ

K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)ρ’ = 0

ld

0,0051,3 11 1,5 25 =22,00.00634 0

⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦

Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:

s,prov

yk s,req

500 500 7,85 1,27400 7,74

A=

f A⋅ ⋅ =

lim it

22,0 1,27 = 27,9

27,9ld

⋅

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

stvarno lim it

550 44,4 27,912,4

l ld d

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

>

Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )stvarno lim it

l ld d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞<⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3) – postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} .

Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije.

Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti.

Prethodno usvojeno: R∅ 10/10 (7,85 cm2/m)

Novo : R∅ 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN)Kontrola se ponavlja.

(sa korigovanom armaturom)1. polje: {40}

s0

15,4 = =0,0124 ; 100 12, 4

Ab d

= >⋅ ⋅

ρ ρ ρ

0,0051,3 11 1,5 25 =18,230.0124 0

ld

⎡ ⎤= +⎢ ⎥−⎣ ⎦

s,prov

yk s,req

500 500 15, 4 2, 48400 7,74

A=

f A⋅ ⋅ =

Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:

lim it

18,23 2,48 45,21 ld

⎛ ⎞⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

stvarno lim it

550 44, 4 45,212,4

l ld d

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

<

Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit).

Usvaja se R∅ 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju, donja zona)

2. polje:

s

0

3,92 = =0,00316100 12,4

= 0,005

Ab d

=⋅ ⋅

<

ρ

ρ ρ

S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K = 1,5). {40}

Jednačina (7.16.a )

3 / 20,005 0,0051,5 11 1,5 25 3,2 25 1 = 45,00,00316 0,00316

ld

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

32

0 0ck ck1 1 1,5 3, 2 1l K f f

d

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ρ ρρ ρ

lim it

500 3,9245,0 45,0 1, 4 62,8400 3,51

l =d

⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

stvarno lim it

44, 4 62,8l ld d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= < =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ OK

Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.

U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.

POS 3 – AB GREDA

1. Statički sistem

3

2

1

4

AB

CPOS2

POS3

POS3

POS2

POS

S1 POSS

2 PO

SS1

POS

S3

PO

SS3P

OSS

1

POS

S4

PO

SS1 PO

SS1

POS

S3

PO

SS3

PO

SS4

2. Analiza opterećenja

Stalna dejstva

• sopstvena težina gst

Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini.

• ostali stalni teret na ploči POS 1 ∆g=1,00 kN/m2

Promenljiva dejstva na ploči POS 1

• korisno q1=2,50 kN/m2

• sneg q2=1,00 kN/m2

Seizmičko dejstvo:

- Osnovni period konstrukcije T=0,694 secModel konstrukcije za određivanje perioda formiran prema preporukama EC8. Proračun se ovde ne prikazuje.

- Projektni spektar Sd (T)/ag = 0,655

Sd (T)/g = Sd (T)/ag*ag/g = 0,131Usvojen je elastični spektar ubrzanja tla Tip 1 (EN1998: 3.2.2.2(2)), kategorija tla B, i ubrzanje tla od ag = 0,2g (što odgovara intenzitetu VIII po MCS skali)

Usvojena je srednja klasa duktilnosti (DCM) i faktor ponašanja q=3,3

{13}

- Seizmička smičuća sila Fb=309,27 kN

(4.5) (EN1998: 4.3.3.2.2(1))b d 1( )F S T m λ= ⋅ ⋅

k,j E,i k,i 1965,0 0,6 660 2361,0 kNW m g G Qψ= ⋅ = + ⋅ = + ⋅ =∑ ∑1,0λ =

Stalna dejstva:• sopstvena težina (automatski obuhvaćeno programom)• ostali stalni teret ∆g=1,00 kN/m2

A

opterećenje

Promenljiva dejstva:

• sneg q2=1,00 kN/m2B

opterećenje

Promenljiva dejstva:

• korisno q1=2,50 kN/m2C.1

opterećenje

Promenljiva dejstva:

• korisno q1=2,50 kN/m2C.2

opterećenje

Promenljiva dejstva:

• korisno q1=2,50 kN/m2C.3

opterećenje

Seizmičko dejstvo:Fb=309,27 kN Fb1=103,0 kN

Fb2= 51,5 kND

opterećenje

Granično stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16}

0,G i ( 1)k k,1 k,iQ Q iG Q Qψγ γ γ ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ {17}

Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ za dejstva {15}Stalno dejstvo (γG) Promenljivo dejstvo (γQ)

Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat

1,0 1,35 1,50

{15}Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)

Opterećenje Ψ 0 ψ 1 Ψ 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B))

“STALNA”PRORAČUNSKA KOMBINACIJA

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

povoljna nepovoljna”Dominantno”

promeljivo dejstvo {17}

Ostala promenljiva dejstva

1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2

1,0 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1

1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q1 (1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2

1,35 ⋅ g 1,5 ⋅ q2 (1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1

Jedn

ačin

a (6

.10)

EN 1

990

0,G i ( 1)k k,1 k,iQ Q (6.10)iG Q Qψγ γ γ ≠⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅∑ ∑ {17}

{17}KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA:

1. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C12. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C23. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C34. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B5. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B6. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B7. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ B8. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C19. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C210. 1,0 ⋅ A + 1,5 ⋅ C311. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C112. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C213. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ C314. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C1 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B15. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C2 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B16. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3 + 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ B17. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ B18. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C119. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C220. 1,35 ⋅ A + 1,5 ⋅ C3

Granično stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za seizmičku proračunsku situaciju {16}

2,ik,j Ed k,i (6.12b)G A Qψ+ + ⋅∑ ∑ {17}

{15}Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.3.2 – Tabela A1.3)

Stalna dejstva Seizmičko dejstvo

Promenljiva dejstva

1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ AEd 0,6 ⋅ q1

Seizmička proračunska kombinacija

{17}SEIZMIČKA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. 1.0 ⋅ A + 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C12. 1.0 ⋅ A + 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C23. 1.0 ⋅ A + 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C34. 1.0 ⋅ A - 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C15. 1.0 ⋅ A - 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C26. 1.0 ⋅ A - 1.0 ⋅ D + 0,6 ⋅ C3

Kontrola prslina (GSU){18}

Kontrola ugiba (GSU)

2,ik,j k,iG Qψ+ ⋅∑ ∑Kvazi-stalna kombinacija

Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) {15}

Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2Korisno opterećenje

kategorije F0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

Korisno kategorije F sneg

1,0 ⋅ g 0,6 ⋅ q1 0 ⋅ q2

Kvazi – stalna kombinacija

Kontrola napona (GSU)

Opterećenje Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2

Korisno opterećenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistički ψ faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)

(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)Stalna dejstva Promenljiva dejstva

“dominantno” ostala

1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q1 0,5 ⋅ q2

1,0 ⋅ g 1,0 ⋅ q2 0,7 ⋅ q1

Karakteristična kombinacija

- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i

0,ik k,1 k,i ( 1)iG Q Qψ ≠+ + ⋅∑ ∑- Karakteristična kombinacija

{18}

IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19}

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + 0.6 ⋅ C1 + 0 ⋅ B - kontrole u polju levo

2. A + 0.6 ⋅ C2 + 0 ⋅ B - kontrole u polju desno

3. A + 0.6 ⋅ C3 + 0 ⋅ B - kontrole nad osloncem

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + C1 + 0.5 ⋅ B - kontrole u polju levo

2. A + C2 + 0.5 ⋅ B - kontrole u polju desno

3. A + C3 + 0.5 ⋅ B - kontrole nad osloncem

3. Statički uticaji - GSN

MEd

[kNm]

Anvelopa dijagrama momenata

155.

28

-196

.87

196.

87

-155

.28

VEd

[kN]

Anvelopa dijagrama sila smicanja

NEd

[kN]

Anvelopa dijagrama normalnih sila

3. Statički uticaji - GSUKVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA

M

[kNm]

Anvelopa dijagrama momenata

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA

M

[kNm]

Anvelopa dijagrama momenata

4. Proračun - GSN1. Savijanje• Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20}

Prema klasi izloženosti gornje zone:

E1.(2)Tabela E.1NXD3 C35/45

Prema klasi izloženosti donje zone:

E1.(2)Tabela E.1NXC3 C30/37

C35/45

Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA.

U primeru se zadržava klasa C25/30.

• Zaštitni sloj: {21}

Greda (gornja zona) = ploča

cnom= 5,0 cm

Greda (donja zona) = ?

Usvojiće se veća vrednost od dve: vrednosti koja odgovara uzengiji i vrednosti koja odgovara armaturi za savijanje. Time se postiže istovremeno zadovoljenje uslova zaštite armature od korozije (koji ne zavisi od dimenzija armature) i uslova prianjanja armature. Tako se, načelno, može postići racionalnije rešenje jer je sloj koji obuhvata glavnu armaturu veći od sloja koji pokriva uzengiju za njen prečnik.

• Zaštitni sloj (prema uzengiji): {21}Donja zona grede

cnom=cmin+∆cdev (4.1) 4.4.1.1

cmin,bcmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,b ≥ = 10 mm (očekivani max ∅u) ∅ - prečnik pojedinačne šipke∅n - prečnik šipke u svežnju

4.4.1.2

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

nom

prem

a uz

engi

jic

Ø

10 mm

cmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,dur :

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4ostaje nepromenjena {22}

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}

Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:

∆cdur,γ = ∆cdur,st = ∆cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

10 mmcmin ≥ 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm

10 mm

cnom=cmin + ∆cdev (4.1)

Vrednost ∆cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

∆cdev = 10 mm

Potreban zaštitni sloj prema uzengiji:

cnom= cmin+∆cdev = 25 + 10 = 35 mm

Zaštitni sloj od 35 mm obezbeđuje 35+10=45 mm zaštitnog sloja za glavnu armaturu.

• Zaštitni sloj (prema armaturi za savijanje): {21}Donja zona grede

cnom=cmin+∆cdev (4.1) 4.4.1.1

cmin,bcmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,b ≥ = 22 mm (očekivani max ∅ ) ∅ - prečnik pojedinačne šipke∅n - prečnik šipke u svežnju

4.4.1.2

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

cnom

za s

avija

nje

Ø

prem

a ar

mat

uri

22 mm

cmin ≥ cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add

10 mm

cmin,dur :

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4ostaje nepromenjena {22}

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}

Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:

∆cdur,γ = ∆cdur,st = ∆cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

22 mmcmin ≥ 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm

10 mm

cnom=cmin + ∆cdev (4.1)

Vrednost ∆cdev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

∆cdev = 10 mm

Potreban zaštitni sloj do armature za savijanje:

cnom= cmin+∆cdev = 25 + 10 = 35 mm

Merodavan je zaštitni sloj sračunat prema uzengiji i iznosi 35 mm. On obezbeđuje armaturi za savijanje 45 mm zaštitnog sloja što je više od potrebnih 35 mm.

cnom= 35mm Čist zaštitni sloj do uzengije

• Dimenzionisanje grede POS 3:

• Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = αcc⋅fck/γc

αcc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa

armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/γs= 400/1,15= 348MPa

{25}

{26}

{14}• Geometrijske karakteristike: h = 60,0 cmbw = 30,0 cm

1 2

0

800cm0,85 800 680cm

L Ll

= =

= ⋅ =

1550 30 260cm

2b −

= =

• Efektivna širina flanši:

5.3.2.1(3)

{41}

eff,1 eff,2 0,2 260 0,1 680 120 0,2 680 136cm (5.7a)b =b = ⋅ + ⋅ = < ⋅ =

eff,1 eff,2 120cm 260cm (5.7b)b =b = <

eff eff,1 eff,2 w 120 120 30 270cm (5.7)b =b +b +b = + + =

effb =270 cm

• Minimalne i maksimalne površine armature za savijanje: {29}

c tms t

yk

s t

0, 2 6

0, 0 0 1 3

fA b

f

A b

d

d

⋅ ⋅

⋅

≥ ⋅

≥ ⋅

9.2.1.1(1)

s c0, 0 4A A⋅≤

C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)

s,m in22,60,26 30 0.0507 0,9 60 2,74 cm

400A d⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ =

s,m in20,0013 30 0,039 0,9 60 2,1cmA d⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = =

s,m in2A 2,74 cm=

Konačna vrednost As,min odrediće se nakon izračunavanja i trećeg uslova –minimalne armature za kontrolu širine prslina {37}

2s,m axA 0,04 30 60 72,0 cm≤ ⋅ ⋅ =

• Dimenzionisanje:

2

E d s E d E d 1

E d s

c d

c d E ds 1

y d y d

( / 2 )M M N

M

b d f

fA b d

f

h d

Nf

µ

ω

=

=

= − ⋅ −

+

Tablice {28}

S obzirom da su vrednosti normalnih sila male, one će u daljim proračunima biti zanemarene.

NEd

[kN]

nom (p rem a u zeng iji) u / 2Id c= + ∅ + ∅

U polju:

Ø

Ø

ØØ

c

a

d

d

d

ØØc

a

1

I

I I

d te žiš te 1 . re d a a rm a tu re

d te žiš te 2 . red a a rm a tu red težiš te za te gnu te a rm a tu re

−

−−

3 5 1 0 2 2 2 5 6 cmId d= = + + =1 , , , / ,

pretpostavljeno: d1 = 6,0cm

Nad osloncem:

5 0 1 0 2 2 2 7 1cmId d= = + + =1 , , , / ,

pretpostavljeno: d1 = 7,5cm

MEd = 267,16 kNmpolje:

pp. d1=6 cm d= 60-6=54 cmb=beff = 270 cm (“T” presek)

2

2s 1

267,16 100 0,0204270 54 1,667

0,025 0,025 54 1,4 cm 18,0cm

0,020616,670,0206 270 54 cm348

px x hd

A

µ

ω

⋅= = ⇒

⋅ ⋅

= ⇒ = ⋅ = < =

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = 14,37

Tablice {28}

Usvojeno: 4R∅ 22 (15,21 cm2)

2 2s,m in 2,74 cm 14,37 cmA = <

Srednji oslonac: MEd=453,81 kNm

pp. d1=7,5 cm d= 60-7,5=52,5 cm

lim

max lim lim

2 2 2cd

Ed

2

2

s1

453,81 100 0,32930 52,5 1,667

0,295

: ( ) 0,448 0,295 0,363

0,295 30 52,5 1,667 10 406,63kNm453,81 406,63 47,18kNm

6,0cm

dvojno armiranjex xusvojenod d

M b d fM M Md

A

µ

µ µ

µ ω

µ

ω

−

⋅= =

⋅ ⋅> = ⇒

= = ⇒ = ⇒ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∆ = − = − =

=

= ⋅2

cd

yd 2 yd

22

2 yd

2

s2

16,67 47.18 100,363 30 52,5 cm( ) 348 (52,5 6) 34,8

47.18 10 cm( ) (52,5 6) 34,8

f Mb df d d f

MAd d f

∆ ⋅⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ + =

− ⋅ − ⋅

∆ ⋅= = =

− ⋅ − ⋅

30,31

2,92

Tablice {28}

Usvojeno: 9R∅ 22 (34,21 cm2)2R∅ 22 ( 7,60 cm2)

(x/d)lim ωlim zlim µlim

0.448 0.363 0.814 0.295

Krajnji oslonac: MEd = 87,43 kNm

pp. d1=7,5 cm d= 60-7,5=52,5 cmb= 30 cm

2

2s 1

87,43 100 0,06330 52,5 1,6670,0656

16,670,0656 30 52,5 cm348

A

µ

ω

⋅= = ⇒

⋅ ⋅=

= ⋅ ⋅ ⋅ = 4,95

Tablice {28}

Usvojeno: 2R∅ 22 (7,60 cm2)

2 2s,m in 2,74 cm 4,95 cmA = <

2. Kontrola smicanja

•• Kontrola da li je potrebna armatura Kontrola da li je potrebna armatura zza smicanjea smicanje {31}

VEd< VRd,c 6.2.1(3)

VRd,c = [CRd,c k (100 ρfck)1/3 + k1σcp]bwd (6.2a)

ali ne manje od:

VRd,c = (vmin + k1 σcp) bwd (6.2b)

Krajnji oslonac: d=52,5 cm2R∅22: As1=7,60 cm2

vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,035⋅1,62 3/2 · 251/2 = 0,360

k 200 2001 1 1,62 2,0d 525

= + = + = ≤

sl

w

7,6 0,0048 0,0230 52,5

Aρ=

b d= = ≤

⋅

CRd,c = 0,18/γC=0,18/1,5=0,12

k1= 0,15

σcp= NEd /Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)

VRd,c = [0,12 ⋅1,62⋅ (100 ⋅ 0,0048 ⋅ 25)1/3 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 70,1kN

VRd,c = [0,357 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 56,22 kNali ne manje od:

VRd,c = 70,1 kN

Krajnji oslonac: VEd = 155,28 kN > VRd,c=70,1 kN

Potrebna je proračunska armatura za smicanje

155.

28

-196

.87

196.

87

-155

.28

Srednji oslonac: d=52,50 cm9R∅22: As1=34,21 cm2

vmin = 0,035 k 3/2 · fck1/2 = 0,035⋅1,62 3/2 · 251/2 = 0,360

k 200 2001 1 1,62 2,0d 525

= + = + = ≤

sl

w

34,21 0,0217 0,0230 52,5

Aρ=

b d= =

⋅>

CRd,c = 0,18/γC=0,18/1,5=0,12

k1= 0,15

σcp= NEd /Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)

VRd,c = [0,12 ⋅1,62⋅ (100 ⋅ 0,02 ⋅ 25)1/3 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 112,6 kN

VRd,c = (0,360 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 56,68 kN

VRd,c = 112,6 kN

ali ne manje od:

Srednji oslonac: VEd = 196,87 kN > VRd,c=112,6 kN

Potrebna je proračunska armatura za smicanje

155.

28

-196

.87

196.

87

-155

.28

•• Maksimalna nosivost na Maksimalna nosivost na smicanjsmicanje e

VEd,c ≤ 0,5 ⋅ bw ⋅ z ⋅ ν ⋅ fcd (6.9)

(fck u MPa) (6.6N)ck0,6 1250f⎡ ⎤

ν = −⎢ ⎥⎣ ⎦

VEd,c ≤ 0,5 ⋅ 30 ⋅ 0,9 ⋅ 52,5 ⋅ 0,6 ⋅ (1-25/250) ⋅ 2,5/1,5 = 638 kN

VEd, max = 196.87 ≤ VEd,c = 638 kN

6.2.3(3)

{32}

6.2.2(6)

fyw= 400 MPafywd= 347.82 MPafck= 25 MPafcd= 16.67 MPabw= 30 cmd= 52.5 cm

z= 47.25 cm

ν1=ν= 0.54ck0,6 1

250f

ν ⎡ ⎤= −⎢ ⎥

⎣ ⎦

Za VEd =196,87 kN

sw ywd

Ed

A z fs

V⋅ ⋅

≥ iz (6.8)

•• ProraProraččun un vertikalne vertikalne armature za prijem smicanjaarmature za prijem smicanja:: 6.2.3(3){33}

swRd,s ywd (6.8)

AV z f

s= ⋅ ⋅

Asw 2R∅8 2R∅10

s ≤8,35 ≤13,1

Usvojeno: UR∅ 10/12,5

•• Minimalne povrMinimalne površšine armature za smicanjeine armature za smicanje:: 9.2.2{34}

ckW,min

yk

0,08 0,08 25 0,001 0,1% (9.5N)400

ff

ρ⋅ ⋅

= = = =

swW W .min

w

2 0,79 0,0042 0,001sin 12,5 30

As b

ρ ρα

⋅= = = > =

⋅ ⋅ ⋅

l,max usvojeno0,75 (1 ) 0,75 52,5 39,4 cm 12,5 cms d ctg sα= ⋅ ⋅ + = ⋅ = > =(9.6N)

Na mestima gde nije potrebna računska armatura za prijem smicanja

Usvojeno: UR∅ 10/25

swW W .min

w

2 0,79 0,0021 0,001sin 25 30

As b

ρ ρα

⋅= = = > =

⋅ ⋅ ⋅

l,max usvojeno0,75 52,5 39,4 cm 25 cms s= ⋅ = > =

5. Proračun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona.

KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:7.2(3)

greda POS 3 polje oslonacM (kNm) 156,28 271,01As1 (cm2) 15,21 34,21As2 (cm2) 7,60 7,60

σs1 (MPa) 197,0 173,2

s 0,1103(x=s⋅d<hp)

0,3915

σc (MPa) 3,79 17,270,45⋅fck < 11,25 > 11,25

{35}

c ck0, 4 5 fσ ⋅≤

C25/30: σc ≤ 0,45⋅25=11,25 MPa

KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:

c ck0, 6 f⋅σ ≤ s 1 yk0,8 f⋅σ =7.2(2) 7.2(5)

greda POS 3 polje oslonacM (kNm) 190,9 324,25As1 (cm2) 15,21 34,21As2 (cm2) 7,60 7,60

s 0,1103(x=s⋅d<hp)

0,3915

σc (MPa) 4,63 20,670,60⋅fck <15,0 >15,0

σs1 (MPa) 240,9 207,240,80⋅fyk <320 <320

C25/30: σc ≤ 0,60⋅25=15 MPaRA400/500: σs1 ≤ 0,80⋅400=320 MPa

Naponi u betonu u preseku nad osloncem su prekoračeni i pri kvazi-permanentnoj i pri karakterističnoj kombinaciji.

greda POS 3 oslonackvazi-permanentna

kombinacijakarakteristična

kombinacijaσc (MPa) 17,27 20,67

ograničenje (MPa) 11,25 15,0odnos napona 1,54 1,38

Moguća rešenja su: • utezanje pritisnutog betona,• povećanje visine preseka,• povećanje širine preseka,• viša klasa čvrstoće.U konkretnom slučaju, ukoliko ugibi budu zadovoljeni (proračun u nastavku), povećanjem širine preseka za oko 50% (sa 30 na 45cm, može i lokalno vutama) napon bi se sve u dopuštene granice. Ukoliko ni ugibi ne budu zadovoljeni, racionalnije je povećanje visine preseka.

Kontrola prslina• Minimalna površina armature za ograničenje širine prslina u rebru:

As,min ⋅σs = kc⋅k ⋅ fct,eff ⋅ Act (7.1) 7.3.2(2) {37}

Odredbe iz člana 7.3.2(2) su neprecizne za razuđene poprečne preseke. Minimalna armatura se može približno odrediti iz uslova “pokrivanja” rezultante napona zatezanja neposredno pre formiranja prsline. Za linearnu raspodelu napona po visini preseka, sa maksimalnom veličinom zatezanja fct,eff na donjoj ivici rebra, sila zatezanja, u slučaju da je čitavo rebro zategnuto, iznosi:

Fcr=0,5⋅Act ⋅fct,eff=0,5⋅30⋅42⋅0,26=163,8kNPotrebna armatura, u skladu sa jednačinom (7.1), za σs= fyk=400MPa

As,min=163,8/40=4,1 cm2

Ovako izračunata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram zatezanja nije linearan kod nižih preseka. Međutim, s obzirom da je armatura rebra prema GSN 14,37cm2, dalji proračun nije potreban.

Kontrola prslina {38}

Preporučene računske širine prslina date su u Tabeli 7.1N (EN1992-1-1:7.3.1(5), {36}). Za klasu XC3 preporučeno ograničenje iznosi 0,3 mm, dok za klasu XD3, kao i za neke druge, nije data preporuka. Konačno definisanje ograničenja za računske širine prslina prepušteno je Nacionalnom aneksu. Za nastavak proračuna usvojeno je ograničenje od 0,2 mm.

7.3.3(2)

Za kontrolu prslina bez direktnog proračuna potrebno je ispuniti uslov po max ∅ (tabela 7.2N)

ili uslov za max razmak šipki armature (tabela 7.3N)

polje: σs1=197,0 MPa ≈ 200 MPa (usvojena As1: 4R∅ 22)

oslonac: σs1=173,0 MPa ≈ 170 MPa (usvojena As1: 9R∅ 22)

Tabela 7.2N

{38}Kvazi-stalna kombinacija

MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE ∅* [mm]Napon u čeliku [MPa]

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 40 32 25200 32 25 16240 20 16 12280 16 12 8320 12 10 6360 10 8 5400 8 6 4450 8 5 −

22,7530,2538170 (interpolacijom)162532200

253240160wk = 0,2 mmwk = 0,3 mmwk = 0,4 mm

MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE ∅* [mm]Napon u čeliku [MPa]

u slučaju savijanja:ct eff cr c

s s 7 6N2 9 2

,f h k* ( . ), (h- d)

⋅∅ = ∅ ⋅ ⋅

⋅

Usvojeno je da se prelaz u preseku sa pritiska na zatezanje vrši na spoju rebra i ploče (potrebno za definisanje visine zategnute zone hcr)

* *s s s

2 , 6 4 2 0 , 4 1, 2 62, 9 2 ( 6 0 5 4 )

⋅∅ = ∅ ⋅ ⋅ = ∅ ⋅

⋅ −

polje: σs1=197,0 MPa (usvojena As1: 2RΦ 22; hcr=42 cm)

oslonac: σs1=173,0 MPa (usvojena As1: 9RΦ 22)

* *s s s

2, 6 1 8 0 , 4 0 , 4 3 02, 9 2 ( 6 0 5 2, 5 )

⋅∅ = ∅ ⋅ ⋅ = ∅ ⋅

⋅ −

MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE ∅ [mm]Napon u čeliku[MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm170 38 *0,43=16,4 30,25 *0,43=13,0 22,75 *0,43=9,8200 32 *1,26=40,3 25 * 1,26=31,5 16* 1,26=20,2

Kriterijum nije zadovoljen ni u polju (∅22 > 20,2) ni nad osloncem (∅22 > 9,8). Ostaje da se pokuša sa drugim kriterijumom (max e∅).

{38}Kvazi-stalna kombinacija

Tabela 7.3N

MAKSIMALNO RASTOJANJE ŠIPKI [mm]Napon u čeliku[MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 250 100 -

360 100 50 -

polje: σs1=197,0 MPa ≈ 200 MPa (usvojena As1: 4RΦ 22)

oslonac: σs1=173,0 MPa ≈ 170 MPa (usvojena As1: 9RΦ 22)

1842

23.5

23

3x6=18

30

60

66

7.5

6

Ovako usvojena armatura u polju zadovoljava kriterijum ograničenja prslina sa maksimalnom širinom od 0,2 mm (e∅=60mm < 150mm). Slično se može postići i nad osloncem ( e∅=60mm <187 mm).

Kontrola ugiba {40}

7.4.2

• Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d) :

3 3 30 10 = 25 10 = 5 10 =0,005 − − −= ⋅ ⋅ ⋅ckfρ

0

15,21= =0,0010270 54

sAb d

=⋅ ⋅

<

ρ

ρ ρ

Jednačina (7.16.a )

32

0 0c k c k1 1 1, 5 3 , 2 1l K f f

d

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ρ ρρ ρ

K = 1,3 (NA) (Tabela 7.4N)

Prikazane formule (7.16a,b) predstavljaju interpolacione krive urađene na osnovu obimnih proračuna na modelu sa variranjem relevantnih parametara. Domen njihove upotrebe se ne proteže daleko izvan referentnih procenata armiranja (0,5 do1,5%), to jest, ekstrapolacija mora biti ograničena (ova ograničenja su već postavljena u NA nekih zemalja). U nedostatku drugih podataka usvojiće se vrednost izračunata za bližu granicu (0,5%) što je na strani sigurnosti. Pokazaće se da je i to dovoljno.

3 / 20, 0 0 5 0,0 0 51,3 1 1 1,5 2 5 3, 2 2 5 1 =2 2 90,0 0 1 0 0,0 0 1 0

ld

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

!?

3 / 20,0 0 5 0,0 0 51,3 1 1 1,5 2 5 3, 2 2 5 1 =2 4,00,0 0 5 0,0 0 5

ld

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:

s,prov

yk s,req

500 500 15,21 1,32400 14,37

A=

f A⋅ ⋅ =

S obzirom da je širina flanše (270 cm) više od 3 puta veća od rebra (30 cm) limitni odnos treba redukovati faktorom 0,8:

lim it

24,0 1,32 0,8 25,4 ld

⎛ ⎞⋅ ⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

Za raspone veće od 7 m predviđena je korekcija faktorom 7/l kada konstrukcija nosi elemente osetljive na veće ugibe. To ovde nije slučaj, pa je ovaj faktor izostavljen.

OKstvarno lim it

800 14,8 25,454

l ld d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

<

Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju.

U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.