Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum

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E 12: Gedämpfter Schwingkreis

Aufgaben 1. Serienschwingkreis. Messen Sie die frequenzabhängige Stromaufnahme eines RLC-Serienresonanz-kreises für drei verschiedene Dämpfungswiderstände Rd in einem Frequenzbereich um die Resonanzfre-

quenz f0, so dass 0.2 I(f)/I(f0) 1. 2. Auswertung Serienschwingkreis: a. Zeichnen Sie die Resonanzkurven. b. Bestimmen Sie aus den Halbwertsbreiten die jeweiligen Dämpfungskonstanten δ* und Güten Q. c. Fitten Sie die Modellfunktion an die gemessenen Resonanzkurven und bestimmen Sie f0 und δ*. d. Vergleichen Sie die Werte von δ* mit den aus Rσ/2L berechneten Werten. e. Ermitteln Sie die Kapazität des Kondensators mit der Thomson-Gleichung.

3. Parallelschwingkreis. Messen Sie die frequenzabhängige Stromaufnahme eines Schaltkreises, in dem Kondensator und Spule parallel geschaltet sind, und in Reihe zum Widerstand R liegen. 4. Auswertung Parallelschwingkreis: a. Leiten Sie einen Ausdruck für die Impedanz des Parallelschwingkreises her. b. Fitten Sie die Modellkurve an die gemessenen Daten. Bestimmen Sie daraus L, C, Rsp und R sowie die Resonanzfrequenz f0. c. Vergleichen Sie die Resonanzfrequenz mit dem in Aufgabe 2 ermittelten Wert.

Literatur

Physikalisches Praktikum, 14. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Elektrizitätslehre, 3.0.1, 3.0.2, 3.03, 4.02 Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, 7.6.3, 7.6.7 Zubehör

Funktionsgenerator, Digitalmultimeter, Messschaltung, Zweikanal-Oszilloskop

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Bemerkungen zum Versuch Die Betriebsspannung des Resonanzkreises U0 soll bei allen Frequenzen 0.4 V betragen und ist ggf. über den Amplitudenregler des Generators nach der Änderung der Frequenz nachzuregeln. Der Messbereich der Digitalmultimeter ist optimal zu wählen. Vor dem Einschalten des Generators müssen die Versuchs-schaltungen durch die BetreuerInnen überprüft werden. In diesem Versuch wird die Stromaufnahme des Resonanzkreises indirekt über den Spannungsabfall UR am Dämpfungswiderstand Rd gemessen: I = UR/Rd, siehe Abb. 1. Dies schließt den Einfluss des Innenwi-derstands des Amperemeters auf die Dämpfung aus. Eine exakte Messung der Resonanzfrequenz ist für

den Serienschwingkreis bei Verwendung eines Oszilloskops über die Phasenverschiebung zwischen

Strom und Spannung [(f0)=0)] möglich. Zur Aufnahme der Resonanzkurve ist ein Frequenzbereich un-

terhalb und oberhalb der Resonanzfrequenz f0 zu wählen, so dass 0.2 UR(f)/UR(f0) 1. Die graphische Darstellung der Resonanzkurven in Aufgabe 2 erfolgt in einem Diagramm UR(f)/UR(f0) als Funktion der Frequenz f für alle drei Dämpfungswiderstände. In Aufgabe 2 kann aus den Resonanzkurven bei den entsprechenden Punkten die Halbwertsbreite Δf entnommen werden. Damit ist die Dämpfungskonstante δ* (δ*exp = π Δf) zu berechnen. Berechnen Sie weiterhin die Dämpfungskonstante δ* mit der Gleichung δ*ber=Rσ/2L, wobei vorher die Induktivität L der Spule mit einem Induktivitätsmessgerät (LC-Meter) gemessen wird. Rσ bezeichnet den gesamten Ohm-schen Widerstand. Diskutieren Sie die Unterschiede zwischen den auf verschiedene Weise bestimmten Dämpfungskonstanten unter Berücksichtigung der Messunsicherheiten. Da L bekannt ist, kann mit der Resonanzfrequenz f0 unter Verwendung der Thomson-Gleichung auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden:

0 0

1 2 = .f

LC

Abb 1. Messschaltung RLC Serienkreis G: Funktionsgenerator Ch. I, Ch. II: Kanäle des Zweikanal-Oszilloskops Rd: Dämpfungswiderstand L: Induktivität der Spule RSp: ohmscher Anteil der Spule C: Kapazität des Kondensators V(U0): Voltmeter Hameg 8012 U0: Spannung am ResonanzkreisUR: Spannung am Widerstand V(UR): Voltmeter Agilent 34450A

In Aufgabe 3 ist die Schaltung so abzuändern, dass Kondensator und Spule parallel geschaltet sind. Die Resonanzkurve ist nur für einen Messwiderstand R aufzunehmen. Die Betriebsspannung des Resonanz-kreises U0 sollte konstant gehalten werden und nicht mehr als 1 V betragen.

Abb 2. Messschaltung RLC Parallelkreis G: Funktionsgenerator Ch. I, Ch. II: Kanäle des Zweikanal-Oszilloskops R: Messwiderstand L: Induktivität der Spule RSp: ohmscher Anteil der Spule C: Kapazität des Kondensators V(U0): Voltmeter Hameg 8012 U0: Spannung am Resonanzkreis UR: Spannung am Messwiderstand V(UR): Voltmeter Agilent 34450A

3

2

2σ

ˆˆ

1

UI =

+ L - R C

Grundlagen Wichtige Gleichungen im Reihenschwingkreis Scheitelwert des Stroms Güte des Serienkreises Q:

Phasenverschiebung Resonanzüberhöhung Leiten Sie die entsprechenden Gleichungen für den Parallelschwingkreis her.

0 0

σ

Lf

Q = f R

σ

1

tanL -

C = R

L 0 C 0 0

σ0 0 0

( ) ( ) 1 1 = = = =

U f U f LL

C R R CU U R