Duracija i Konveksnost Obveznica-1

Duracija i konveksnost

obveznica

Prof.dr Zoran Jeremić

Kamatni rizik – osetljivost na promene

kamatnih stopa

• Porastom i padom kamatnih stopa na tržištu za

obveznice istog rizika, vlasnici postojećih obveznica

mogu ostvariti gubitak ili dobitak

• Cene obveznica i kamatne stope na tržištu za

obveznice istog nivoa rizika su u negativnoj

korelaciji...

• Cene dugoročnih obveznica osetljivije su na

promenu kamatnih stopa nego cene kratkoročnih

obveznica,


Razlozi ...

• viša diskontna stopa ima veći uticaj kada se primenjuje na

vremenski udaljenije novčane tokove: npr ako kamatne stope

porastu, obveznica je manje vredna jer se njeni novčani tokovi

diskontuju po sada višoj stopi)

• Vlasnici obveznica sa dužim rokom dospeća zapravo

zahtevaju kompenzaciju za veći rizik kojem su izloženi u

odnosu na vlasnike kratkoročnih obveznica usled neizvesnosti

oko kretanja budućih kamatnih stopa, odnosno cena

obveznica na tržištu.

• Značajan je i faktor rizika likvidnosti obveznice u budućnosti

koji takođe zahteva kompenzaciju za veći rizik kod dužeg roka

(Teorija premije za likvidnost)


Osetljivost cene obveznica na promenu

prinosa

• Osetljivost cene obveznica na promenu prinosa povećava se

približavanjem dospeća obveznice, ali po opadajućoj stopi, tj

kamatni rizik je manje nego srazmeran dospeću obveznica.


Cena obveznica sa 8% kuponskom stopomPrinos do dospeća 1 godina 10 godina 20 godina

obveznice

8% 1000 1000 1000

9% 990,83 935,82 908,71

% promene cene* -0,92 -6,42 -9,13

Cena beskuponskih obveznicaPrinos do dospeća 1 godina 10 godina 20 godina

obveznice

8% 925,93 463,19 214,55

9% 917,43 422,41 178,43

% promene cene* -0,92 -8,8 -16,84

* Procentualna promena cene jednaka

je vrednosti obveznice pri prinosu 9%

do dospeća umanjenoj za vrednost

obveznice pri početnojm 8% prinosu i

podeljenoj vrednošću pri početnom 8

% prinosu

Osetljivost cene obveznica na promenu prinosa

Iz navedenog primera zapaža se i sledeće:

• obveznica sa nižom kuponskom stopom pokazuje veću osetljivost

na promene kamatne stope, odnosno:

Kamatni rizik je u inverznoj relaciji sa kuponskom stopom

obveznice.

To znači da su cene obveznica sa višom kamatnom stopom manje

osetljive na promene kamatnih stopa nego cene obveznica sa

niskom kamatnom stopom

Osetljivost cene obveznice na promenu njenog prinosa u

negativnoj je korelaciji sa prinosom do dospeća po kojem se

obveznica trenutno prodaje


Duracija (trajanje)

• Tvorac koncepta duracije obveznice je Frederick

Macaulay, 1938.

• Trajanje (duracija) se računa kao ponderisani prosek

rokova do svake kuponske isplate i isplate glavnice,

koje prima vlasnik obveznice.

• Ponder za period do svake pojedinačne isplate se

računa kao udeo koji ta isplata ima u ukupnoj vrednosti

obveznice.

• Taj udeo se računa kao sadašnja vrednost buduće

isplate podeljena cenom obveznice

Izračunavanje duracije (trajanja)

obveznice

t t

tw C F y ic e ( )1 P r

D t wt

T

t

1

C F C a s h F l o w f o r p e r i o d tt

Izračunavanje duracije

8%

Bond

Time

years

Payment PV of CF

(10%)

Weight C1 X

C4

1 80 72.727 .0765 .0765

2 80 66.116 .0690 .1392

Sum

3 1080 811.420

950.263

.8539

1.0000

2.5617

2.7774

Izračunavanje duracije kuponske obveznice i

obveznice bez kupona, primer u excelu

Odnos trajanja i cene obveznice

Promena cene je proporcionalna duraciji, a ne dospeću

DP/P = -D x [D(1+y) / (1+y)

D* = modified duration

D* = D / (1+y)

DP/P = - D* x Dy

Modifikovana duracija D* meri osetljivost obveznice

na promene kamatnih stopa. Dobija se kad se

duracija (D) podeli sa (1+ prinos do dospeća)

Trajanje obveznice (Duration)

• Duracija je mera efektivnog dospeća obveznice

• Ponderisani prosek vremena do kojeg je svako pojedinačno plaćanje primljeno, sa ponderima koji su proporcionalni sadašnjim vrednostima plaćanja

• Duracija je kraća od dospeća, izuzev kod beskuponskih obveznica

• Kod beskuponskih obveznica duracija je jednaka dospeću (jer se obveznica isplaćuje jednokratno, na kraju)

Upotreba duracije

• Zbirna mera efektivnosti dospeća portfolia

• Immunizacija kamatnih stopa kod

pasivnog menadžmenta

– Net worth immunization

– Target date immunization

• Mera osetljivosti cena obveznica na

promene kamatnih stopa

Pravila duracije

1. Trajanje beskuponske obveznice jednako je njenom roku dospeća

2. Ako su rok dospeća i prinos do dospeća isti, obveznice sa nižom

kuponskom stopom imaju duže trajanje i osetljivije su na promene

kamatne stope

3. Ako je kuponska stopa konstantna, trajanje obveznice i njena

osetljivost na kamatne stope povećavaju se sa rokom dospeća

4. Ako su ostali faktori konstantni trajanje kuponske obveznice je

duže i njena osetljivost na promene kamatnih stopa je veća kada je

prinos do dospeća obveznice niži.

5. Trajanje obveznice bez dospeća sa jednakim isplatama = 1+y/y


Duracija obveznice v.s. dospeće obveznice


Izvor: BKM; Osnovi investiranja, s 328

Pasivni menadžment obveznica

• Imunizacija: zaštita neto vrednosti portfolia od rizika promene

kamatnih stopa-kamatnog rizika

• duracija aktive = duracija pasive

• Usklađivanje dospeća aktive i pasive banaka:

– pasivu pretežno čine kratkoročni depoziti klijenata (kratka

duracija)

– Aktivu pretežno čine komercijalni, potrošački i hipotekarni krediti,

koji imaju duže trajanje (duraciju) od depozita pa je osetljivija na

promene kamatnih stopa

Svaka institucija sa fiksnim budućim obavezama (penzioni fondovi,

osiguranja, banke) treba da primeni strategiju imunizacije kao

zaštite od kamatnog rizika


Konačna vrednost portfolia obveznica nakon 5 godina (svi prihodi

reinvestirani)


Izvor: Osnovi investiranja,s. 331

Tržišna vrednost bilansa


Izvor, isto s. 333.

Imunizacija


Kuponska obveznica u potpunosti finansira obavezu po

kamatnoj stopi od 8%.

Pored toga krive sadašnje vrednosti se dodiruju u tački Y

= 8% tako da će obaveze biti u potpunosti finansirane ćak

i ako se kamatne stope promene (isto,s. 333)

Konveksnost dve obveznice

Odnos između cene i

prinosa obveznica

kod duracije nije

linearan.

Konveksnost je svojstvo

obveznice koje se

odnosi na oblik krive

kaja odražava odnos

cene i prinosa

obveznice


Izvor: isto,s. 338.

Aktivno upravljanje obveznicama

• Upravljanje obveznicama na bazi predviđanja kamatnih stopa:

– Ako se predviđa pad kamatnih stopa, menadžeri će

povećati duraciju portfolia

– Ako se predviđa rast, duracija će biti skraćena

Ekstraprinos će biti ostvaren samo ako su informacije i

procene analitičara superiorne u odnosu na tržište

Kao i kod akcija, ekstraprinos može biti ostvaren samo ako

se odluka donese pre nego što se informacije odraze na

kompletno tržište, odnosno na cene obveznica.


Svopovi obveznica

1. Supstitucijski svop (substitution swap): razmena jedne obveznice

za drugu sa sličnim karakteristikama, ali povoljnijom cenom

2. Svop zasnovan na međutržišnom rasponu (intermarket spread

swap): razmena 2 obveznice iz različitih sektora tržišta obveznica

3. Svop zasnovan na predviđanju kamatne stope (rate anticipation

swap): zamena koja se vrši zato što se predviđa promena kamatnih

stopa na tržištu

4. Svop radi čistog povećanja prinosa (pure yield pickup swap):

zamerna obveznice koja ima kraću duraciju obveznicom koja ima

duže trajanje (duraciju)

5. Poreski svop: zamena 2 slične obveznice radi poreskih olakšica


Analiza horizonta

• Predviđanje stope prinosa obveznica koje se uglavnom

zasniva na predviđanju krive prinosa na kraju

investicionog horizonta

• Cena obveznica računa se uzimajući u obzir predviđeni

prinos do dospeća na kraju investicionog perioda

• Prihod od kupona ostvaren u tom periodu sabira se sa

predviđenim kapitalnim dobitkom ili gubitkom i na taj

način se predviđa ukupan prinos na obveznicu u toku

perioda investiranja (videti primer s. 342)


Uslovna imunizacija (Contingent

Immunization)


A : portfolio je imunizovan kada njegova vrednost padne do prelomne tačke “t”

B : vrednost portfolia ostaje iznad prelomne tačke i može biti aktivno upravljana u celom periodu

Documents

Duracija i Konveksnost Obveznica-1