Absolvent: Dumitru Lucian-Ionuț

Conducătorul lucrării:Conducătorul lucrării: Ş.l. dr. ing. Bogdan OTOMEGAŞ.l. dr. ing. Bogdan OTOMEGA

Implementarea Implementarea metodei metodei Newton-Raphson in Matlab Newton-Raphson in Matlab

pentru analiza regimurilor de pentru analiza regimurilor de funcţionare.funcţionare.

Universitatea POLITEHNICA din BucureştiFacultatea de Energetică

Catedra Sisteme Electroenergetice

IntroducereMetode de calcul ale regimului permanentMetoda Newton-RaphsonAlgoritmul metodei Newton-RaphsonStudiu de cazConcluzii

Cuprins

Calculul regimului permanent de funcționare al sistemelor electroenergetice constituie punctul de plecare în orice analiză de sistem, fie în calculul regimurilor perturbate, fie în optimizarea regimurilor.

Analiza regimului permanent este utilizată frecvent atât în activitatea de planificare a dezvoltării sistemului, pentru proiectarea reţelelor electrice şi stabilirea configuraţiei acestora, cât şi în activiatea de exploatare, pentru alegerea regimului de funcționare şi pentru determinarea stărilor periculoase.

Introducere

Introducere

În exploatare acest regim nu se realizează în mod riguros din diverse cauze cum ar fi:

existenţa unor variaţii continue ale consumatorului de energie datorate receptoarelor sau consumatorilor care se conectează sau deconectează în permanenţă la sau de la reţea;

existenţa unor elemente neliniare care deformează undele de tensiune și curent;

elementele trifazate nu sunt perfect simetrice faţă de cele trei faze a, b ,c și pământ.

Metode de calcul ale regimului permanent

Pentru calculul regimului permanent se utilizează mai multe metode de calcul, cum ar fi:

Metoda Ascendent DescendentMetoda Seidel GaussMetoda Newton-RaphsonMetoda Decuplată Rapidă

Metode de calcul ale regimului permanent

Metoda Ascendent Descendent , urmăreşte determinarea mărimilor de stare asociate nodurilor şi laturilor şi anume:

tensiunile pentru nodurile consumatoare;circulaţia de curenţi şi sau puteri prin linii elctrice şi

transformatoare;

Metoda Seidel Gauss, această metodă utilizează forma complexă a ecuaţiilor de bilanţ de puteri, respectiv ecuaţia tensiunilor nodale. Este o metoda simpla care necesită un timp de calcul redus per iteraţie dar un numar mare de iteraţii. In general aceasta metodă se utilizează pentru a obţine o soluţie iniţială in cadrul metodelor performante de tip Newton-Raphson.

Metoda Newton Raphson este o metodă folosită pentru calculul regimului permanent al unui sistem electroenergetic şi se bazează pe ecuaţiile de bilanţ al puterilor active şi reactive intr-un nod.

Metoda Decuplată Rapidă este o metodă particulară a metodei Newton Raphson caracterizată de aproximările curente şi rezolvarea matricelor B’ şi B”, procesul de calcul fiind unu iterativ.

Metode de calcul ale regimului permanent

Metoda Newton-Raphson

Metoda Newton Raphson este o metodă folosită pentru calculul regimului permanent al unui

sistem electroenergetic şi se bazează pe ecuaţiile de bilanţ al puterilor active şi reactive intr-un nod.

este o metodă iterativă de calcul care necesită un număr redus de iteraţii de regulă (4) însă timpul de calcul pe iteraţie este mai mare datorită necesităţii calculării matricei Jacobian şi factoritării acesteia pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii liniare.

Pornind de la o estimaţie iniţiala a vectorului necunoscutelor:

,aleasă astfel:

, completată cu

Algoritmul metodei Newton-Raphson

Se calculează :

Algoritmul metodei Newton-Raphson

Procesul de calcul se repeată iterativ pană cand este indeplinit testul de convergenţă, adică pana cậnd :

Studiu de caz

Studiu de caz

Sistemul electroenergetic TEST 1

Descriere generală Două centrale electrice

CTE_ALFA şi CTE_BETA;

O staţie coborâtoare C2 la consumator, staţie de injecţie in reţeaua de distribuţie industrială;

Patru transformatoare T1,T2,T3,T4

Trei linii electrice aeriene de 220 kV simplu circuit şi cu secţiunea de 400 mm2;

GrupulSn

[MVA]

Pn

[MW]

Un

[kV]

Reactanţe[%]

Constante de timp[s]

Timp de

lansare[s]

Limite reactive[Mvar]

Xd X’d X’’

d T’d0 T’’

d0 Ta Qmin Qmax

G1,G2 117,5 100 10,5 181,2 28,2 18,2 7,2 0,98 7,9 0 50

G3,G4 75 60 10,5 165,7 21,7 14,6 4,81 0,032 5,4 0 50

Transforma

tor

Sn

[MVA]

Ui

[kV]

Uj

[kV]

usc

[%]

i0

[%]

ΔPCu

[kW]

ΔPFe

[kW]

T1,T2 125 220 10,5 11 0,5 380 135

T3,T480 220 10,5 11 0,6 320 105

Studiu de caz Parametrii generatoarelor

Parametrii transformatoarelor

LiniaUn

[kV]

Secţiunea[mm2]

Lungimea

[km]

R[Ω]

Xd

[Ω]

Xh

[Ω]

Ycap

[10-6S]

Imax

[A]

L1 220 450 125 8,375 50,5 143,05 347 875

L2 220 450 80 5,36 32,32 91,55 223 875

L3 220 450 100 6,7 40,4 114,44 278 875

Balanța de puteri la noduri

Studiu de caz

NodulPi

[MW]

Pp

[MW]

Psi

[MW]

Pg

[MW]

Qg

[MVar]

Pc

[MW]

Qc

[MVar]

Excendent(+)Deficit(-)

[MW] [MVar]

1 2 x100 152,5 17,5 135 57 - - 135 57

2 - - - - - - - -200 -120

3 2 x60 78 8 70 47 - - 70 47

Parametrii liniilor electrice

NodU

[kV]

θ

[ º ]

Pg

[MW]

Qg

[MVar]

Pc

[MW]

Qc

[MVar]Nr. Nume

1 CET_ALFA 230 0 134,296 56,82 0 0

2 C2 212,52 -20,12 0 0 200 120

3 CET_BETA 227,43 -4,32 70 46,984 0 0

Studiu de caz

NodU

[kV]

θ

[ º ]

Pg

[MW]

Qg

[MVar]

Pc

[MW]

Qc

[MVar]

B1 11,025 0 134,52 58,751 0 0

B2 11,025 -1,4 70 57,475 0 0

1 228,44 -1,6 0 0 0 0

2 212,084 -7 0 0 200 120

3 226,993 -2,7 0 0 0 0

Analiza de regim permanent

Rezultatele obţţinute pentru noduri cu ajutorul programului inute pentru noduri cu ajutorul programului MATLABMATLAB

LiniaP

[MW]

Q

[MVar]

S

[MVA]

Imax

[A]

Incărcarea

[%]

L1 101,99 52,41 114,67 875 33,12

L2 32,45 0,65 32,45 875 9,38

L3 102,29 63,09 120,18 875 34,93

LiniaP

[MW]

Q

[MVar]

S

[MVA]

ΔP

[MW]

ΔQ

[MVar]

Imax

[A]

Ȋncărcarea

[%]Nod I Nod J Denumire

1 2 L1 102,03 53,52 115,212,27 3,35

875 17,04

1 3 L2 32,27 3,3 32,440,11 10,95

875 11,64

2 3 L3 100,2 63,05 118,381,95 1,81

875 13,56

Studiu de cazAnaliza de regim permanent

Rezultatele obţţinute pentru linii cu ajutorul programului inute pentru linii cu ajutorul programului MATLABMATLAB

Studiu de caz

Sistemul electroenergetic TEST 2

Descriere generală 5 centrale electrice cu grupuri bloc

, generator-transformator; 8 stații de transformare

coborâtoare, la consumatori industriali;

15 linii de 220 kV, cu simplu și dublu circuit;

13 noduri ( numerotate într-o ordine arbitrară)

Studiu de cazParametrii generatoarelor

Parametrii transformatoarelor

Studiu de caz

Parametrii liniilor electrice

Studiu de caz

Analiza de regim permanent

Rezultatele obţţinute pentru noduri cu ajutorul programului inute pentru noduri cu ajutorul programului MATLABMATLAB

Studiu de cazAnaliza de regim permanent

Rezultatele obţţinute pentru linii cu ajutorul programului inute pentru linii cu ajutorul programului MATLABMATLAB

Dintre metodele de calcul ale regimului permanent a fost

implementată metoda Newton Raphson in programul de calcul MATLAB.

Programul a fost testat pe două sisteme test, TEST 1 si TEST 2 preluate din literatura de specialitate , obţinand rezultate satisfacatoare.

Rezultatele au fost verificate prin implementarea metodei Newton-Raphson în limbajul de programare Matlab şi au fost comparatate cu cele existente in literatura de specialitate.

Studiul regimului permanent de funcționare este indispensabil în abordarea unor probleme mai complexe.

Concluzii

Vă mulţumesc !!!