pripremili profesor Roberto Orsaria i Monica Secco - trad. Suzana Milosavljevic

DRŽAVNI INSTITUT ZA EKONOMIJU, TRGOVINU, TURIZAM I HOTELIJERSTVO “B. STRINGHER”- UDINE

MONOMI

Šta su monomi?Monomi predstavljaju najmanje čestice pomocu kojih se konstruišu izrazi izraženi slovima.

Jedan izraz izražen je sastavljen od niza monoma povezanih medjusobno znacima sledećih operacija

+;-; ·; :

+3a2 2ab - 5b3 + -6c

Kako se može definisati jedan monom?

Monom je izraz izražen slovima na kome se mogu primenjivati samo operacije množenja i deljenja izmedju brojeva i slova.

Na primer, monomima se mogu nazvati sledeći izrazi:

¼x2y -¾a3bc2

-5xy2/z x -12a4

+3ab

Monomi takođe i izrzi sačinjeni od jednog jedinog slova:

a

x

y

Ili izrazi sačinjeni od jednog jedinog broja:

+5

-3

¼

Kada se za jedan monom kaže da je ceo?

Za monomse kaže da je ceo kada se deliocu ne dodaju slova. Na primer, celim monoma se mogu nazvati sledeći izrazi:

3a5b3

-2x3y

¼ x

Kada se za jedan momonm kaže da je razlomak?

Za monom se kaže da je razlomak kada se u njegovom deliocu nalazi slovo. Na primer, razlomci su sledeći monomi:

2x/y3ab/c

1/x

U jednom monomu možemo razlikovati sledeće:• Numerički deo, nazvan koeficijenat• Deo koji sadrži slova

Na primer u jednom monomu

razlikujemo:koeficijenat ¾ i deo sa slovima a3b5

¾

¾a3b5

a3b5

Kako se izračunava stepen jednog monoma?

Stepen monoma je zbir eksponenata svih njegovih slova.

3x2y3 stepen: 2+3=5

23a2b4c stepen: 2+4+1=7

-5xy stepen: 1+1=2

Koji stepen ima monom sačinjen od samo jednog broja?

Stepen monoma lišenog dela sa slovima je nula: što znači da, treba zapamtiti da bilo koje a (različito od nule)

a0=0

Stepen nula imaju sledeći monomi:

-4 +5 +½

Kakav je stepen jednog mnoma u odnosu na jedno slovo?

Stepen jednog mnoma u odnosu na jedno slovo je eksponent tog slova.

Na primer:3x3y5z

stepen u odnosu na y=5stepen u odnosu na a x=3

stepen u odnosu na z=1

Kada su dva monoma isti?

Dva monoma su isti ako imaju isti koeficijenat i isti slovni deo.

Na primer, sledeća dva monoma su isti:

+3xy2z +3zxy2

Kada su dva monoma slični?

Dva monoma su slični ako imaju isti slovni deo.

Na primer, sledeća dva monoma su slični:

4a2b -7a2b +¼a2b

Kada su dva monoma različiti?

Dva monoma su različiti ako imaju isti slovni deo i različite koeficijente.

Na primer, sledeća dva monoma su različiti:

+5xy -5xy

Koje se operacije primenjuju na monomima?

Nad monomima se mogu primeniti operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i stepenovanja, dovoljno je samo zapaziti nekoliko pravila:

Kako se sabiraju dva monoma?

Kada je u pitanju sabiranje monoma treba imati u vidu da:

se dva monoma mogu sabrati smo ako su slični:

u tom slučaju dobija se monom sličan predhodnima i koeficijent mu je zbir svih ostalih koficijenata.

Na primer:

Dva monoma

+5a3b2 i -2a3b2

su slični, što znači da se mogu sabrati i njihov zbir je:

(+5a3b2) + (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3a3b2

+5 a3b2 + -2 a3b2 = +3 a3b2

Takođe je važno zapamtiti da:

čak i dva monoma koji nisu slični ne mogu biti sabrati:

Na primer, dva monoma

+6xy e +3x2y

se ne mogu sabrati.

Kako se množe dva monoma?Da bismo pomnožili dva monoma neophodno je medjusobno pomnožiti njihove koeficijente i slovni deo primenjujući stepenovanje (tj. sabirajući njihove stepenove).

+3 x2y · -2 x3y2 = -6 x5y3

Kako se dele dva monoma?Da bi podelili dva monoma dovoljno je podeliti njihove koeficijente i njihov slovni deo, primenjujući stepenovanje (tj. oduzeti njihove eksponente).

+12 a3b5 : +3 ab2 = +4 a2b3

Kako se izračunava stepen jednog monoma?

Da bismo stepenovali monom potrebno je podignuti koeficijent i svako slovo koje se nalazi u slovnom delu na dati eksponent primenjujući stepenovanje (tj. izmnožiti eksponente).

+4 a3b52

= +16 a6b10+42 a3·2b5·2 =

Primeri:

(-2x2y3)3=(-2)3x2·3y3·3=-8x6y9

(-½bc4)2=(-½)2b2c4·2=+¼b2c8

(+3x-1y2)2= (+3)2x-1·2y2·2=+9x-2y4