Državna Matura Zadaci Matematika Viša Razina Jesenski Rok

8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok

1/28

MAT A D-S006

1

12

MATEMATIKAvia razina

MATA.06.HR.R.K1.28

MAT A D-S006.indd 1 4.7.2011 10:27:10


2/28

MAT A D-S006

2

99

Matematika

Pra

zna

strani

ca

MAT A D-S006.indd 2 4.7.2011 10:27:10


3/28

MAT A D-S006

3

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.

Ne okreite stranicu i ne rjeavajte test dok to ne odobri deurni nastavnik.

Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici.

Ispit traje 180 minuta bez prekida.

Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rjeavanje.

Pozorno ju proitajte.

Za raun rabite list za koncept koji se ne e bodovati.

Olovku i gumicu moete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.

Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici piiteiskljuivo kemijskom olovkomplave ili crne boje.

Rabite priloenu knjiicu formula.

Kada rijeite test, provjerite odgovore.

elimo Vam puno uspjeha!

Ova ispitna knjiica ima 28 stranica, od toga 6 praznih.

99

Nain popunjavanja lista za odgovore

Dobro LoeIspravljanje pogrjenoga unosa

99

MAT A D-S006.indd 3 4.7.2011 10:27:10


4/28

MAT A D-S006

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci viestrukoga izbora

U sljedeim zadatcima izmeu etiriju ponuenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obiljeite znakom X i obvezno ih prepiite na list za odgovore plavom ili crnomkemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko je 39.25 10 m2 izraeno u cm2?

A. 9.25 cm2

B. 92.5 cm2

C. 925 cm2

D. 9250 cm2

3. Koja je od navedenih tvrdnja istinita?

A. Bilo koja dva tupokutna trokuta su slina.B. Bilo koja dva pravokutna trokuta su slina.C. Bilo koja dva jednakostranina trokuta su slina.D. Bilo koja dva jednakokrana trokuta su slina.

2. Koja krivulja drugoga reda ima jednadbu 2 29 3 7 0x y = ?

A. hiperbolaB. parabolaC. krunicaD. elipsa

MAT A D-S006.indd 4 4.7.2011 10:27:10


5/28

MAT A D-S006

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. U trokutu ABCstranica a je dvostruko dulja od stranice b.

Mjera kuta nasuprot stranice a je 74 .

Kolika je mjera kuta nasuprot stranice b ?

A. 16

B. 2843'36''

C. 37

D. 4609'53''

5. emu je jednak b ako jeba

ck

+= ?

A.c ak

bk

=

B.ak c

bk

=

C.k

bc ak

=

D.k

bak c

=

MAT A D-S006.indd 5 4.7.2011 10:27:10


6/28

MAT A D-S006

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Kompozicija teretnoga vlaka duga je 779 m i sastoji se od lokomotive, vagona

cisterni i vagona hladnjaa. Vagon hladnjae je za 5 m krai od vagona cisterne.Lokomotiva je duga koliko su dugi vagon cisterne i vagon hladnjae zajedno. Razmakizmeu lokomotive i prvoga vagona jednak je razmaku izmeu vagona i iznosi 1 m.Kompozicija ima 40 vagona cisterni i 30 vagona hladnjaa.Kolika je duljina lokomotive?

A. 16 mB. 17 mC. 18 mD. 19 m

7. Aritmetika sredina 6 razliitih prirodnih brojeva je 6.Koju najveu moguu vrijednost moe imati neki od tih brojeva?

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

MAT A D-S006.indd 6 4.7.2011 10:27:10


7/28

MAT A D-S006

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

8. Kojoj je od istaknutih toaka brojevne krunice pridruen broj

65

6

p

?

A. A

B. B

C. C

D. D

9. Koliko ima kompleksnih brojeva za koje vrijede obje jednakosti | | 2z i = , | 4 | 1z i = ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

10. Ako je log 2a x= i log 3a y= , koliko je log 24a ?

A. x+3

B. y+3

C. yx+3

D. yx 3+

y

0

1

x

0

D

A

B

C

3

p

6

p

1

MAT A D-S006.indd 7 4.7.2011 10:27:11


8/28

MAT A D-S006

8

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Valjak je upisan u uspravnu pravilnu peterostranu prizmu kojoj su osnovni bridovi

duljine 6 cm, a visina 8 cm.Koliki je obujam (volumen) valjka?

A. 78.15 cm3

B. 148.04 cm3

C. 428.51 cm3

D. 904.77 cm3

12. to je rezultat sreivanja izraza2 2

3 2 2

4( ) 1

( ) 3 3

a b a b

a b a b a b a b

+ +

+ +

za sve ,a b za koje je izraz definiran?

A.2

3( )( )a ba b

+

B.33

1

ba +

C.3

2

( )

( )

a b

a b

+

D.

3

3 3

( )a b

a b

+

MAT A D-S006.indd 8 4.7.2011 10:27:11


9/28

MAT A D-S006

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

13. Koja od navedenih jednadbi ima barem jedno negativno rjeenje?

A.3 2 6 49 7 0x x =

B. 5 4x =

C. 243 =+x

D.25 ( 1) ( 3)x x x= +

14. Koliko ima cijelih brojeva n za koje je razlomak2

2

2 1

1

n

n

+

cijeli broj?

A. 1

B. 3

C. 5D. 7

15. Po nekome biolokome modelu veza broja vrsta V koje ive na nekoj povrini Pi tepovrine dana je formulom log log logV c k P = + , gdje su c i kpozitivne konstantekoje ovise o vrstama i stanitu.Za neki je otok 0.323k= . Ako je 50% povrine otoka izgorjelo, koliki se postotakbroja vrsta oekuje da e ostati na tome podruju?

A. 28.72%

B. 44.31%

C. 79.94%D. 82.34%

MAT A D-S006.indd 9 4.7.2011 10:27:12


10/28

MAT A D-S006

10

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkih odgovora

U sljedeim zadatcima upiite odgovor na predvieno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za raun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Krunica u prvome kvadrantu ima polumjer 4 i dira os ordinata u toki (0,5)A .Napiite jednadbu te krunice.

Odgovor: _________________________

16. Izraz 5 28 a + napiite kao potenciju s bazom 2.

Odgovor: _________________________

18. Rijeite sljedee zadatke s jednadbama.

18.1. Rijeite jednadbu5 2

34 1

x

x

=

+.

Odgovor: x= _________________________

18.2. Odreditex 0, 2p za koji je cos 13

xp

+ =

.

Odgovor: x= _________________________

MAT A D-S006.indd 10 4.7.2011 10:27:12


11/28


12/28


13/28

MAT A D-S006

13

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22. Rijeite sljedee zadatke sa sustavima.

22.1. Izrazite zs pomou y ako je

5( 2)

4

8

xy

x z

=

= +

.

Odgovor: z=_________________________

22.2. Rijeite sustav

11

2

2( 5) 6 1

x

x x

>

+

i rjeenje zapiite s pomou intervala.

Odgovor: _________________________

23. Rijeite sljedee zadatke.

23.1. Odredite sva tri rjeenja jednadbe 3 2 0x ax x a+ = .

Odgovor: 1x = ______, 2x = ______, 3x = ______

23.2. Rijeite nejednadbu log( 2) 1x > .

Odgovor: _________________________

MAT A D-S006.indd 13 4.7.2011 10:27:13


14/28

MAT A D-S006

14

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Zadan je opi lan aritmetikoga niza 2( ) 4,na n p p= + R

.

24.1. Zapiite prvi lan toga niza.

Odgovor: _________________________

24.2. Izraunajte vrijednost realnoga broja p ako je zbroj prvih pet lanova toganiza jednak 60.

Odgovor: p=_________________________

MAT A D-S006.indd 14 4.7.2011 10:27:13


15/28

MAT A D-S006

15

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

25. Na slici je prikazan trokut ABC.

25.1. Izraunajte mjeru kuta u vrhu C.

Odgovor: _________________________

25.2. Izraunajte duljinu visine trokuta iz vrha B .

Odgovor: _________________________

25.3. Vektor AB

prikaite kao linearnu kombinaciju jedininih okomitih vektora ,i j

.

Odgovor: AB

=_________________________

A

B

C

1

0 1

y

x

MAT A D-S006.indd 15 4.7.2011 10:27:13


16/28

MAT A D-S006

16

Matematika

02

0

1

2

bod

26. Grafom je zadana funkcija ( ) sin( )f x A x C= + . Odredite A i C.

Odgovor: A=_________, C=___________

x

y

0

1

23

p 2

3

p

MAT A D-S006.indd 16 4.7.2011 10:27:13


17/28

MAT A D-S006

17

Matematika

0

1

2

bod

02

27. Kvadrat ABCD na skici ima stranice duljine 7 cm, a kvadrat BEFG stranice duljine 5 cm.

Kolika je duljina duine DE?

Odgovor: _________________________ cm

Odredite omjer duljina duina BHi HG .

Odgovor: :BH HG =_________________________

D C

G

H

BA

F

E

MAT A D-S006.indd 17 4.7.2011 10:27:13


18/28

MAT A D-S006

18

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28. Rijeite sljedee zadatke.

28.1. Napiite jednadbu pravca koja prolazi tokom (6,3)T i sjecitem pravaca

3 4 24 0x y+ = i 12 3

x y = .

Odgovor: __________________

28.2. Napiite koordinate arita (fokusa) hiperbole ija je jednadba 2 2 144x y = .

Odgovor: 1(________, ________)F , 2 (__________, __________)F

28.3. Halleyev komet giba se oko Sunca po eliptinoj putanji kojoj je numerikiekscentricitet 0.967= . Sunce se nalazi u aritu (fokusu) te elipse.Najmanja udaljenost kometa od Sunca je 108.75 10 m.Koliko iznosi najvea udaljenost Halleyeva kometa od Sunca?Napomena: Numeriki ekscentricitet rauna se prema formuli

e

a= .

Odgovor: __________________ m

MAT A D-S006.indd 18 4.7.2011 10:27:14


19/28

MAT A D-S006

19

Matematika

02

0

1

2

3

bod

III. Zadatci produenih odgovora

Rijeite zadatke 29. i 30. i napiite postupak rjeavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom.Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ukoliko dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Rijeite sljedee zadatke s funkcijama.

29.1. Zadana je funkcija ( ) 2 8xf x = .Odredite podruje definicije funkcije f .

Odgovor: _________________________

Odredite nultoku funkcije f .

Odgovor: _________________________

Izraunajte ( 5)f . Rezultat zapiite u decimalnome obliku i zaokruite ga natri decimale.

Odgovor: _________________________

MAT A D-S006.indd 19 4.7.2011 10:27:14


20/28

MAT A D-S006

20

Matematika

02

0

1

2

3

bod

0

1

2

3

4

bod

29.2. Odredite prvu derivaciju funkcije ( ) sinf x x x= .

Odgovor: ( )f x =_______________________

29.3. Za koji realan broj x funkcija3 2

( ) 63 2

x xf x = postie lokalni minimum?

Odgovor: x= _____________

MAT A D-S006.indd 20 4.7.2011 10:27:14


21/28

MAT A D-S006

21

Matematika

02

0

1

2

3

bod

0

1

2

3

4

bod

29.4. Odredite skup svih vrijednosti (sliku) funkcije ( ) 1 3f x x= + .

Odgovor: _______________________

29.5. Zadane su funkcije ( ) 2f x x= i 5( ) logg x x= .

Rijeite jednadbu ( )( ) 7f g x = .

Odgovor: _______________________

MAT A D-S006.indd 21 4.7.2011 10:27:14


22/28

MAT A D-S006

22

Matematika

02

30. Etiketeza omatanje mlijenih proizvoda izrezane su iz recikliranoga kartona oblika

krunoga vijenca. Dimenzije jedne etikete su 1 14.6l = cm, 2 21.6l = cm, 9.3d= cm.Koliko kvadratnih centimetara kartona je ostalo nakon to je iz krunoga vijencaizrezan maksimalni broj etiketa?

MAT A D-S006.indd 22 4.7.2011 10:27:14


23/28

MAT A D-S006

23

Matematika

0

1

2

3

4

bod

Odgovor: _______________________ cm2

MAT A D-S006.indd 23 4.7.2011 10:27:14


24/28

MAT A D-S006

24

Matematika

99

Pra

zna

strani

ca

MAT A D-S006.indd 24 4.7.2011 10:27:14


25/28

MAT A D-S006

25

Matematika

99

Pra

zna

strani

ca

MAT A D-S006.indd 25 4.7.2011 10:27:14


26/28

MAT A D-S006

26

Matematika

99

Pra

zna

strani

ca

MAT A D-S006.indd 26 4.7.2011 10:27:14


27/28

MAT A D-S006

27

Matematika

99

Pra

zna

strani

ca

MAT A D-S006.indd 27 4.7.2011 10:27:14


28/28

MAT A D-S006

Matematika

99

Pra

zna

strani

ca

Documents

Državna Matura Zadaci Matematika Viša Razina Jesenski Rok