Drepte paralele

7/18/2019 Drepte paralele

http://slidepdf.com/reader/full/drepte-paralele 1/9



Def. Două drepte coplanare distincte care nu aunici un punct comun se numesc drepte paralele

(a)

(b) Notaţie: (a) || (b)Citim: (a) paralele cu (b)(d)

(c) Notaţie: (d) || (c)

Citim: (d) nu este paralel cu (c)

(b)

(a)(c) Secantă: (a) || (b), (c) intersecteazăcele două paralele se spune că (c)

este secantă

(d)

(c)

(e)Secantă: (d) || (c), (e) intersecteazăcele două drepte se spune că (e) este

secantă a celor două drepte neparalele



Cum construim două drepte paralele ?

(a)

(b) (d)

(c)

(a) || (b) (c) || (d)



(c)(a)

(b)

(a)∩

(c) !"#"

$

%&

'&

%

'

⇒ "&, "%, ", "'

⇒ $&, $%, $, $'(b) ∩ (c) !$#

Se formează pereci de un*iuri care se numesc:

+ alterne interne: pereci de un*iuri interioare

dreptelor tăiate de secantă aezate de o parte i ala asecantei ⇒ " , $& ⇒ "' , $%

-n cazul n care dreptele sunt paralele(c)

(a)

(b)

"

$

% &'

&

%'

⇒ "≡ $& ⇒ "'≡ $%

⇒ Două drepte paralele tăiate de o secantă

determină un*iuri alterne internecon ruente



+ alterne e/terne: pereci de un*iuri e/terioare dreptelor tăiate de

o secantă,aezate de o parte i alta a secantei

⇒ "& , $ ⇒ "% , $'

% &

'% &

'

-n cazul n care dreptele sunt paralele:

⇒ "&≡ $ ⇒ "%≡ $'

"

$ ⇒ "≡ $& (alterne interne)

⇒ "&≡ " (op. 01rf)

% &

'% &

' $

"

⇒ $&≡ $ (op. 01rf)

⇒ "&≡ $

Deoarece



⇒ "% , $%⇒ "& , $&(c) (a)

(b)

" % &'

&

%

'$

+ corespondente: perecile de un*iuri unul n e/teriorul uneia din

drepte i celălalt n

interiorul dreptei de aceiai parte a secantei

⇒

"≡ $

⇒ "' , $'

-n cazul n care dreptele sunt paralele:

% & '

% &

'

"

$

⇒ "&≡ $& ⇒

"%≡ $%

⇒ "'≡ $'

⇒ " , $

⇒ "&≡ " (op. 01rf)

⇒ "≡ $& (alterne interne)

⇒ "&≡ $&

Deoarece



2eoremă: Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o perece

de un*iuri alterneinterne con*ruente, atunci fiecare perece de un*iuri alterneinterne, alterne e/terne i corespondente sunt formate din un*iuricon*ruenteCriteriu: Dacă două drepte tăiate de o secantă formează o perece

de un*iuri alterneinterne, alterne e/terne sau corespondente con*ruente atunci cele

două drepte sunt paralele 2eoremă: Două drepte paralele determină pe alte două drepteparalele pe care le intersectează, se*mente con*ruente

AB || CD

AD || BC

D C

$"

⇒ "D || C$

"C + secantă

⇒ D"C ≡ "C$(alt.int.)

⇒ "$ || CD

"C + secantă

⇒ DC" ≡ C"$(alt.int.)

"C ≡ "C

⇒ DC ≡ "$

⇒ "D ≡

⇒ "DC ≡ C$"343



(c)(a)

(b)

" % &'

&

%

'$

⇒ m("') 5 m($&) &677

⇒ m(") 5 m($%) &677

+ interne de aceiai parte a secantei: un*iurile formate ntre celedouă paralele i de aceiai parte a secantei, sunt suplementare

+ e/terne de aceiai parte a secantei: un*iurile formate ne/teriorul paralelelor i de aceiai parte a secantei, sunt

suplementare

⇒ m("%) 5 m($) &677

⇒ m("&) 5 m($') &677



2eoremă: -n orice triun*i, suma măsurilor un*iurilor sale este &677

"

C$

(d)%&

Dem.:

"∈ (d)d $C"$ + secantă

d $C"$ + secantă

"$C⇒ "&≡ $ (alterne interne)

⇒ "%≡ $ (alterne interne)

⇒ m("&) 5 m("%) 5 m(") &677

⇒ m(") 5 m($) 5 m(") &677Consecinţe:

&. 3n*iurile unui triun*i ecilateral au măsura de 877

%. 3n*iurile ascuţite ntr+un triun*i dreptun*ic isoscel

au măsura de '97

. ăsura unui un*i e/terior unui triun*i este e*ală cu

Documents

Drepte paralele