2
2 EDAM - YGS LYS Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi KOORDİNAT DÜZLEMİ İki Nokta Arası Uzaklık A(x 1 , y 1 ) B(x 2 , y 2 ) lABl 2 = (x 1 – x 2 ) 2 + (y 1 –y 2 ) 2 Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları Paralelkenarda Köşe Koordinatları x 1 + x 3 = x 2 + x 4 y 1 + y 3 = y 2 + y 4 Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları Köşe Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı C |A-B| 2 Alan(ABC)= Doğrunun Eğimi (Doğrunun eğimi x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü (sağdaki açı) açının tanjantıdır.) İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi d a a d doğrusu üzerinde iki nokta A ve B olsun. y 1 – y 2 x 1 – x 2 m d = Eğim ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi A(x 1 , y 1 ) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denk- lemi y - y 1 = m(x - x 1 ) Doğrunun Analitik İncelenmesi SK-01 SK-05 SK-09 SK-07 SK-04 SK-08 SK-06 SK-02 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 1 y 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 1 + x 2 y 1 x 3 y 2 x 1 y 3 + B A a tan a C S100

doğru denklemleri

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: doğru denklemleri

2EDAM - YGS LYS Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi

KOORDİNAT DÜZLEMİ

İki Nokta Arası UzaklıkA(x1, y1) B(x2, y2)lABl2 = (x1 – x2)2 + (y1 –y2)2

Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları

Paralelkenarda Köşe Koordinatları

x1 + x3 = x2 + x4

y1 + y3 = y2 + y4

Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları

Köşe Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı

C

|A-B|

2Alan(ABC)=

Doğrunun Eğimi

(Doğrunun eğimi x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü (sağdaki açı) açının tanjantıdır.)

İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi

d

a

a

d doğrusu üzerinde iki nokta A ve B olsun.

y1 – y2

x1 – x2md=

Eğim ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun DenklemiA(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denk-lemi y - y1 = m(x - x1)

Doğrunun Analitik İncelenmesi

SK-01

SK-05

SK-09

SK-07SK-04

SK-08

SK-06

SK-02

x1 y1

x2 y2

x3 y3

x1 y1

x1 y2

x2 y3

x3 y1+

x2 y1

x3 y2

x1 y3+B A

a

tan a

C

S100

Page 2: doğru denklemleri

3EDAM - YGS LYS Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi

İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

y – y1

x – x1

= y1 – y2

x1 – x2

Özel Doğrular

İki Doğrunun Kesişmesiİki doğrunun kesim noktasının koordinatları için denklemlereortak çözüm yaparız.

Denklemi Bilinen Doğrunun Eğimiax + by + c = 0 ⇒ Eğim = y = mx + n ⇒ Eğim = m

Eksenleri Kestiği Noktaları BilinenDoğrunun Denklemi

x- eksenini a noktasında ve y eksenini b noktasında kesend doğrusunun denklemi:

xa

yb

+ =1

Iki Doğrunun Paralelliğid1 // d2 ⇒ md1

= md2 ⇒ tana = tanb

(Paralel doğruların eğimleri eşittir.)

İki Doğrunun Dikliği

d1 ⊥ d2 ⇒ md1 . md2

= -1(Dik kesişen doğrularda eğimler çarpımı -1 olur.)

İki Doğru Arasındaki Açının Tanjantı d1 in eğimi m1

d2 nin eğimi m2

tana=m1 – m2

1 + m1 . m2

(Formüldeki a iki doğruarasındaki dar açıdır.)

Bir Noktanın Bir Doğruya Dik (En Yakın) Uzaklığı

h =|ax1 + by1 + c|

óa2 +ú úúbú2

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

h=|c1 – c2|

óa2 +ú úúbú2

Açıortay Denklemleri

d3,d4: =

|a1x + b1y + c1|

óa12+ú ú úbú1ú

2

|a2x + b2y + c2|

óa22+ú úúbú2ú

2

(d1 ve d2 doğrularınınaçıortaylarıd3 ve d4 tür.)

d doğrusunun denklemi, ax + by + c = 0 şeklindedir.

y = – x(2.açıortay)

d doğrusunun denklemi, ax + by = 0 şeklindedir.

y = x(1.açıortay)

d

A(x1, y1)

B(x2, y2)

45° 45°45°45°

SK-11SK-13

SK-17

SK-19

SK-15

SK-10 SK-12

SK-14

SK-18

SK-20

SK-16

d doğrusunun denklemi, x=a şeklindedir.

d doğrusunun denklemi, y = a şeklindedir.

:

a

a b

:

:

:

:

a b