Aa Asimptot

Satu garisan dimana jarak antara lengkung (curve) dengan garisan adalah menhampiri sifar serta cenderung kepada untuk infiniti.

DEFINISI

ASIMPTOT MENGUFUK o Apabila x pergi +infiniti @ -infiniti maka lengkung (curve)

nilai "b" yang tetap.

ASIMPTOT MENEGAK o Apabila x menghampiri beberapa nilai “c” yang berturutan

(dari kiri atau kanan) maka lengkuk (curve) pergi ke +infiniti @ -infiniti

ASIMPTOT SERONG o Apabila x menghampiri ke +infiniti (atau ke- infiniti) maka

lengkuk pergi ke arah garis yang ditakrifkan oleh y = mx + b (nota: m bukan sifar seperti yang akan menjadi melintang).

Dd Domain

Set nilai yang mungkin bagi sesuatu fungsi bagi nilai koordinat-x

DEFINISI

Adakah setiap fungsi mempunyai domain?

Ya, tetapi dalam matematik mudah anda tidak pernah melihatnya kerana domain dianggap sebagai :

1) Semua nombor mempunyai tugas masing-masing2) Domain dianggap sebagai nombor bulat

f-1 = (y), disebut

sebagai “f songsang y”

Ff Fungsi Songsang

Fungsi songsang adalah fungsi yang pergi ke arah yang bertentangan

DEFINISI

Tahukah anda

Fungsi bagi f ( x )=2x+3 ditulis seperti

Fungsi Songsang

Fungsi Songsang f ( x )=2x+3 ialah f ( x )= y−32

y=f ( x )↔x=f −1

Pp PengamiranIntegration

Adalah satu cara menambah kepingan kecil untuk mencari keseluruhan.

DEFINISI

Apakah luas bagi y = f(x)? Kita boleh mengira fungsi pada beberapa perkara dan menambah keping Δx lebar seperti ini (tetapi jawapan tidak tepat sangat)

Kita boleh membuat Δx yang lebih kecil serta banyak sehingga banyak kepingan kecil (jawapan semakin baik)

Apabila kepingan kecil banyak, ia akan mengahampiri sifar lebar (zero in width) maka jawapan menhampiri jawapan yang benar.

Oleh itu, d(x) adalah kepingan Δx menghampiri sifar lebar

Nn

Fungsi boleh mempunyai "bukit dan lembah": tempat-tempat di mana mereka mencapai nilai minimum atau maksimum.

DEFINISI

Nilai Maksimum dan Minimum

Ketinggian fungsi pada "a" adalah lebih besar daripada (atau sama dengan) ketinggian mana-mana sahaja dalam tempoh itu.

f(a) ≥ f(x) untuk semua selang

f(a) ≤ f(x) untuk semua selang

Hanya ada satu maksimum global (dan satu minimum global) tetapi ada boleh menjadi lebih daripada satu bagi maksimum tempatan (local) atau minimum.

EeEksponen

Berapa kali menggunakan nombor dalam pendaraban.

82 “2” dikatakan untuk menggunakan nombor 8 sebanyak dua kali dalam pendaraban.

DEFINISI

Ekponen

AsasContoh 53 = 5x5x5 = 1251) 5 dengan kuasa 32) 5 kepada kuasa 33) 5 ‘cubed’

Ekksponen juga dikenali sebagai kuasa(power) atau indeks(indices)

Secara Umuman menunjukkan bahawa a mendarab dirinya

Anda boleh mendarab apa2 nombor dengan

dirinya snediri seberapa banyak yang

anada mahu denganmengunakan

eksponen

Ee Eksponen Negetif

Berapa kali untuk membahagikan satu dengan nombor.

DEFINISI

Kira eksponen positif “an”

Kira angka salingan (Reciprocal) “1/an ”

Contoh 5-3 = 1÷5÷5÷5 = 0.008

Atau5-3 = 1÷ (5x5x5) = 1/53 = 1/125 = 0.008

Bagaimana jika eksponen adalah 1 atau

0 ??

Jika eksponen adalah 1, maka anda hanya mempunyai nombor sendiri (91 = 9)

JIka eksponen adalah 0, maka anada akan dapat 1 (90 = 1)

Berhati-hati……

Ff Fungsi Angka Salingan (Reciprocal Function)

Fungsi Angka salingan adalah fungsi yang ditakrifkan di set sahih bukan sifar

DEFINISI

F(x) = 1/x

f (x) = 1 / x

Ia adalah Hiperbola

Ia adalah fungsi yang ganjil.

Domain adalah Nombor Nyata, kecuali 0, kerana 1/0 adalah tidak ditentukan.

Menggunakan tatatanda Pembina set :

Domain :

Range :

TtTatatanda Pembina Set (Set-Builder Notation)

Bagaimana untuk menggambarkan satu set dengan mengatakan apakah ciri-ciri ahlinya

DEFINISI

Semua set x lebih besar daripada ‘0’

bermaksud "ahli" (atau hanya "dalam")

Bermaksud symbol khas bagi Nombor Nyata

Semua set x adalah nombor Nyata, x adalah lebih besar

daripada atau sama dengan 3

Nombor

Komple

Nombor

Khayal

Nombor

Nyata

Nombor

Nisbah

Nombor

Bulat

Nombor

Asli

Simbol Khas Bagi Nombor Lain

Ff Fungsi Genap & Ganjil

Fungsi GenapSimetri pada paksi y (seperti pantulan pada paksi Y)

f(x) = x2 + 1

Fungsi cosin, f(x) = cos (x)

Fungsi GanjilSimetri pada titik asalan (Graf melalui titik asalan)

f(x) = x3 + x

Fungsi sin, f(x) = sin (x)

Jj Julat

Suatu set nilai keseluruhan output bagi sesuatu fungsi

DEFINISI

Julat

Setelah suatu domain melalui suatu fungsi,

maka hasil yang diperoleh adalah

Domain

Fungsi

Julat

Kk

Mempunyai titik mula dan titik akhir dalam erti kata lain terdapat selang antara (a ke b)

DEFINISI

Kamiran Tentu (Definite Integral)

Ditakrifkan dalam bentuk:

∫a

b

f (x )dx=limx→∞

∑i=1

n

f (xi.)∆ x

Kamiran Tak Tentu(tidak ada nilai spesifik)

Kamiran Tentu (dari a ke b )

1) Menterbalikkan Selang (Reversing the interval)Menterbalikkan arah selang memberikan negatif ke arah yang asal

3) Selang Panjang Sifar (Interval of zero length)Apabila tempoh bermula dan berakhir di tempat yang sama, hasilnya adalah sifar 0

2) Selang Tambahan (Adding intervals)Boleh menambah dua selang bersebelahan bersama-sama:

4) Boleh mula dan akhir dengan apa-apa nombor

3) Boleh gunakan I dan jumlahkan

2) Boleh jumlahkan 4 term pertama mengikut urutan 2n+1

1) Boleh kuasa dua n dan jumlahkan

Simbol ini (dipanggil Sigma) bermaksud hasil jumlah

TtDEFINISI

Tatatanda Sigma (Sigma Notation)

Apa yang perlu kita jumlahkan?

Apa2 yang muncul selepas sigma, iaitu

“n”

Contoh :

oleh itu n adalah dari 1 hingga

Kemudian, tambahkan 1,2,3 dan 4 :

More Powerful

Rr Rujukan Fungsi Logarithma Logarithmic Function Reference

Berapa kali satu nombor tersebut apabila di darab

akan mendapat nombor lain. f(x) = logax

DEFINISI

f(x) = log1/2(x)

- seperti x menghampiri 0, iaitu ke (+infiniti)

- seperti x meningkat ia ke (-infiniti)

- ia adalah “Strictly Decreasing function”- ia mempunyai asimptot

menegak di sepanjang paksi-y

“a” Di antara 0 dan 1 “a” lebih besar daripada 1

f(x) = log1/2(x)

- seperti x menghampiri 0, iaitu ke (-infiniti)

- seperti x meningkat ia ke (+infiniti)

- ia adalah “Strictly Increasing function”- ia mempunyai asimptot menegak

di sepanjang paksi-y (x=0)

Ciri-ciri secara umum.:-

- Ia sentiasa di bahagian positif dan tidak pernah melepasi paksi-y

- Ia sentiasa bersilang dengan paksi-x- Ia adalah fungsi (satu-kepada-satu)

- Domain adalah Nombor Nyata positif (0, ∞ +)

Ff Fungsi (Function)

Fungsi berkaitan input kepada output dan output adalah berkaitan bagaimana untuk input

DEFINISI

Huruf biasa adalah “f” tetapi boleh guna huruf-huruf lain seperti “g”

f(x) sama dengan x kuasa dua

Ujian Garisan Menegak

- Pada graf, tiada garis menegak pernah akan menyeberangi lebih daripada satu nilai.

- Jika ia melintasi lebih dari sekali ia masih lengkuk yang sah, tetapi ia tidak akan menjadi satu fungsi.

f(x) “f(x) = …. Adalah cara klasik untuk menuis fungsi”

Ff Fungsi Gubahan (Composition

Komposisi fungsi ialah penggunaan satu fungsi kepada keputusan yang lain.

DEFINISI

Hasil f ( ) dihantar melalui g ( )Ia ditulis: (g º f) (x)

Yang bermaksud: g (f (x))

Contoh :- f(x) = 2x+3 dan g(x) = x2

- (g º f)(x) = g(f(x))- Mulakan dengan ‘f(x)’ dahulu

kemudian baru ‘g(x)’

o f(input) = 2(input)+3o g(input) = (input)2

Contoh :- f(x) = 2x+3 dan g(x) = x2

- (f º g)(x) = f(g(x))- Mulakan dengan g(x)’ dahulu

kemudian baru ‘f(x)’

o g(input) = (input)2

o f(input) = 2(input)+3

Ii Infiniti(Infinity )

Suatu nilai atau ‘nombor’ yang melambangkan kuantiti, saiz atau magnitud yang lebih besar daripada apa-apa nombor nyata.

DEFINISI

Apa itu infiniti?? ... ia tidak besar ...  ... ia tidak ketara besar ...  ... ia tidak sangat humongously besar ...TAPI  ... ia ...

Walaupun galaxy jauh, tetap tidak boleh bersaing

(+ ) Bukan Nombor Nyata

Infiniti itu MUDAH

- ‘Line’ mempunyai panjang yang

tak berpenghujung- ‘Ray’ mempunyai 1 hujung- ‘Line Segment’ mempunyai 2

hujung

John Wallis (1616-1703)

Hh Hiperbola (Hyperbola)

Keratan kon dimana perbezaan jarak semua titik dari dua titik yang malar ditetapkan. (dipanggil foci)

DEFINISI

Hiperbola adalah lekuk pada jarak mana-mana tempat daripada

- 1 titik tetap (the focus)- 1 garis lurus (the directrix) yang tetap yang

sentiasa berada dalam nisbah yang sama

- Hiperbola sebenarnya adalah dua lekuk berasingan dalam imej cermin seperti rajah sebelah.- Pada rajah ini, anda boleh lihat :

- (the focus) dan (the directrix) satu di setiap sisi - Paksi simetri masuk melalui setiap (focus) pada

sudut tepat kepada (the directrix) - 2 bucu (dimana setiap lekukmembuat pusingan

yang tajam)

- Sebuah kapal angkasa boleh menggunakan graviti planet

untuk mengubah laluannya dan melonjakkan ia pada

kelajuan tinggi dari planet ini dan kembali ke angkasa

lepas menggunakan teknik yang dipanggil "gravitational

slingshot"- Jika ini berlaku, maka jalan kapal angkasa adalah

Hiperbola

TAHUKAH anda bahawa kadang-kadang orbit Kapal Angkasa boleh menjadi satu

[ Aa ]1) Asimptot ( Asymptote)

[Dd]1) Domain (Domain)

[Ee]1) Eksponen (Exponent)2) Eksponent Negetif ( Negative Exponents)

[Ff}1) Fungsi (Function)2) Fungsi Angka Salingan (Reciprocal Function)3) Fungsi Genap & Fungsi Ganjil ( Even Function & Odd Function)4) Fungsi Gubahan ( Composite Function)5) Fungsi Songsang ( Inverse Function)

[Hh}1) Hiperbola (Hyperbola)

[Ii]1) Infiniti (Infinity)

[Jj]1) Julat (Range)

[Kk}1) Kamiran Tentu (Definite Integral)

[Nn]1) NIlai Maksimum2) Nilai Minimum

[Pp}1) Pengamiran (Integration)

[Rr]1) Rujukan Fungsi Logarithma (Logarithmic Function Reference)

[Tt]1) Tatatanda Pembina Set (Set-Builder Notation)2) Tatatanda Sigma ( Sigma Notation)

ISTILAH-ISTILAH KALKULUS