Distribusi Probabilitas : Distribusi Kurva Normal 1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris 3. Kurva normal berbentuk asimptotis

  • View
    236

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of Distribusi Probabilitas : Distribusi Kurva Normal 1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2. Kurva...

  • Distribusi Probabilitas : Normal Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

    10

  • Outline

    Pendahuluan

    Jenis Distribusi Normal

    Transformasi dari Nilai X ke Z

    Pendekatan Normal untuk Binomial

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    2

  • Distribusi Probabilitas Normal

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    3

  • Karakteristik Distribusi Kurva Normal 1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris

    3. Kurva normal berbentuk asimptotis

    4. Kurva mencapai puncak pada saat X=

    5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; di sisi kanan nilai tengah dan di

    sisi kiri.

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    4

    x

  • Definisi Kurva Normal

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    5

    Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:

    N(X; ,) = 1 e 1/2[(x-)/]2, 22

    Untuk -

  • JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (1)

    012

    34567

    8910

    m

    Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic

    Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    6

  • JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (2)

    Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama

    Mangga C

    Mangga B

    Mangga A

    150

    300

    450

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    7

  • JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (3)

    Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

    85 850

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    8

  • Grafik kurva normal

    P(x ) = 0,5

    P(x ) = 0,5

    Luas kurva normal :

    0,5 0,5

    a b x

    Luas kurva normal antara x = a & x = b

    = probabilitas x terletak antara a dan b

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    9

  • Transformasi dari Nilai X Ke Z

    Transformasi dari X ke Z

    x z

    Z = X -

    Di mana nilai Z:

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    10

  • Z > 0 jika x > Z < 0 jika x <

    Simetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0)

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    11

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    12

  • Contoh (1)

    a. P(55 x 75) Solusi:

    P(55 x 75) =

    =

    = P(0 Z 1,33)

    = 0,4082 (Tabel III)

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    13

    Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15

    Atau Tabel III A = 0,4082

  • Contoh (1)

    b. P(60 x 80)

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    14

    Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15

    Solusi:

    P(60 x 80) =

    = P(0,33 Z 1,67)

    = P(0 Z 1,67) P(0 Z 0,33)

    = 0,4525 0,1293 = 0,3232

    Atau

    Z1 = = 0,33 B = 0,1293 Z2 = = 1,67 A = 0,4525

    C = A B = 0,3232

  • Contoh (1)

    c. P(40 x 60) = A + B

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    15

    Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15

    Solusi:

    P(40 x 60) =

    = P(-1,00 Z 0,33)

    = P(-1,00 Z 0) + P(0 Z 0,33)

    = 0,3412 + 0,1293

    = 0, 4705

    Atau Z1 = = -1,00 A = 0,3412 Z2 = = 0,33 B = 0,1293

  • Contoh (1)

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    16

    Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15

    d. P(x 85) e. P(x 85)

    P(x 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772

  • Contoh (2)

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    17

    Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?

    Solusi

  • Pendekatan Normal untuk Binomial

    Distribusi Binomial :

    Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    18

  • Menurut Teorema Limit Pusat :

    Jika x suatu variabel random binomial dengan

    mean & variansi .

    Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu

    dekat dengan 0 atau 1, maka :

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    19

  • Contoh (1)

    Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10%

    CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random,

    berapa probabilitas terdapat :

    a) 8 CD yang rusak

    b) Paling sedikit 12 CD yang rusak

    c) Paling banyak 5 CD yang rusak

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    20

    Solusi:

    x = banyak CD yang rusak

    x Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1

    = n.p = 100.(0,1) = 10

    2 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 = 9 = 3

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    21 Contoh (1) a) P(x = 8)

    = Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5

    Z1 = = -0,83 A = 0,2967 Z2 = = -0,50 B = 0,1915

    P(x = 8) = A B

    = 0,2967 0,1915 = 0,1052

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    22 Contoh (1) b) P(x 12)

    = Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan

    A = 0,1915 P(x 12) = 0,5 0,1915 = 0,3085

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    23 Contoh (1) c) P(x 5)

    = Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri

    = -1,50

    A = 0,4332

    P(x5) = 0,5 0,4332 = 0,0668

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    24 Contoh (2) Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan

    dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang

    benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random,

    berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling

    sedikit 60).

    Solusi x = banyak jawaban yang benar P = 0,25 = 1 p = 0,75 x Bin(200; 0,25) = n.p = 50 2 = n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 = 6,13

  • 14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    25 Contoh (2)

    P(x 60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan

    Z1 = = 1,55

    A = 0,4394

    P(x 60) = 0,5 0,4394

    = 0,0606

    = 6,06 %

  • Tugas 1

    Apa pentingnya distribusi normal?

    Kenapa data penelitian diharapkan terdistribusi normal?

    14/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

    26