Dissertacao Fabio Gabriel Oliveira

FBIO GABRIEL DE OLIVEIRA

ESTUDO DE INSTALAES DE LINHAS SUBTERRNEAS DE ALTATENSO COM RELAO A CAMPOS MAGNTICOS

So Paulo2010



Dissertao apresentada EscolaPolitcnica da Universidade de So Paulopara obteno do ttulo de Mestre emEngenharia

So Paulo2010



Dissertao apresentada EscolaPolitcnica da Universidade de So Paulopara obteno do ttulo de Mestre emEngenharia

rea de concentrao:Sistemas de Potncia

Orientador:Prof. Dr. Jos Roberto Cardoso

So Paulo2010

Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sobresponsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

So Paulo, de agosto de 2010.

Assinatura do autor ____________________________

Assinatura do orientador _______________________

FICHA CATALOGRFICA

Oliveira, Fbio Gabriel deEstudo de instalaes de linhas subterrneas de alta tenso

com relao a campos magnticos / F.G. de Oliveira. -- ed.rev. --So Paulo, 2010.

p.

Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia de Energia e Auto-mao Eltricas.

1. Linhas subterrneas de transmisso de energia eltrica2. Cabos eltricos 3. Campo magntico I. Universidade de SoPaulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia deEnergia e Automao Eltricas II. t.

iDEDICATRIA

Dedico este trabalho minha famlia.

ii

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Jos Roberto Cardoso, pela orientao e sugestes na conduo desta

pesquisa. Agradeo-lhe pela confiana e pela oportunidade de realizar este trabalho.

Ao Dr. Mario Leite Pereira Filho, pelo interesse, pelas sugestes e pelo auxlio na

realizao da parte prtica deste trabalho. Agradeo-lhe pelas orientaes e

recursos disponibilizados para a medio de campo magntico das linhas

subterrneas.

Ao Eng. Alosio Jos de Oliveira Lima, por compartilhar seus amplos conhecimentos

sobre sistemas subterrneos, os quais foram imprescindveis para o

desenvolvimento deste trabalho. Agradeo-lhe tambm pela pacincia, pelo

desprendimento ao compartilhar sua experincia, pelos incentivos e, sobretudo, por

sua amizade.

Eng. Simone Moreira Dias, pela sua valiosa ajuda durante a campanha de

medio de campo magntico das linhas subterrneas. Agradeo-lhe tambm pela

sua dedicao, pacincia, carinho e companheirismo durante todas as etapas de

desenvolvimento deste trabalho.

Prysmian Energia Cabos e Sistemas do Brasil SA, por disponibilizar todos os

recursos necessrios para a realizao deste trabalho. Agradeo especialmente ao

Eng. Carlos Alberto Ferreira Godinho e ao Eng. Woong Jin Lee, no s pelo

incentivo, mas tambm, pela compreenso e tolerncia em nossas atividades

conjuntas no setor de Engenharia de Projetos da Prysmian.

AES Eletropaulo, por contribuir para a parte experimental deste trabalho. Agradeo

especialmente aos funcionrios Jos de Melo Camargo e Gilmar Cesar Domingues

Filho, no s pela ateno prestada ao disponibilizar os valores das correntes das

linhas subterrneas de concesso da AES Eletropaulo, como tambm, pelo auxlio

nas medies.

ISA CTEEP, por disponibilizar os valores das correntes da linha subterrnea de

sua concesso. Agradeo especialmente aos funcionrios Carlos Augusto Pascon,

Samuel Elias de Souza e Luiz Adriano dos Santos Filho, pela ateno e pelo auxlio

durante a campanha de medio de campo magntico.

iii

Eng. Carla Damasceno Peixoto, pela ateno e contribuio parte experimental

deste trabalho, ao disponibilizar os valores das correntes e da medio do campo

magntico realizada na linha subterrnea de concesso da LIGHT.

Ao grupo de trabalho B1 do Cigr Brasil, especialmente ao Eng. Jlio Csar Ramos

Lopes e ao Eng. Eduardo Karabolad Filho, pela troca de informaes valiosas para o

desenvolvimento deste trabalho.

Aos colegas Giuseppe Marco Di Marzo, Ricardo Bechara e Katheryne Nuez pelo

convvio sempre amigvel e pela troca de experincias durante o programa de

mestrado.

Finalmente, agradeo a meus familiares, por haverem me proporcionado todos os

meios necessrios para que este trabalho pudesse ser desenvolvido.

iv

No estamos na obra do mundo para

aniquilar o que imperfeito, mas para

completar o que se encontra inacabado.

(Emmanuel)

vRESUMO

Atualmente, a intensidade de campo eltrico, campo magntico e campo

eletromagntico um fator determinante no s para a implantao de novas

instalaes, mas tambm, para as instalaes existentes no sistema eltrico. Apesar

de no existir nenhum estudo conclusivo que comprove a evidncia direta entre a

exposio a estes campos e os efeitos nocivos na sade das pessoas, muitos

pases, inclusive o Brasil, definiram em suas legislaes limites bsicos exposio

de campos eltrico e magntico provenientes dos sistemas eltricos.

Este trabalho tem como objetivo contribuir para anlise de campo magntico de

linhas subterrneas de alta tenso existentes ou linhas em fase inicial de projeto,

visando atender os limites de exposio vigentes na legislao local.

Nele apresentada a metodologia de clculo de campo magntico baseada na Lei

de Biot-Savart e no princpio da superposio. Estudos analticos para verificao da

influncia dos parmetros de instalao e eltricos de linhas sobre o campo

magntico so apresentados para linhas subterrneas de alta tenso compostas por

um e dois circuitos com diferentes tipos de instalao e aterramentos.

Comparaes entre valores analticos e valores de medies de campo magntico

de linhas subterrneas de alta tenso existentes em operao tambm so

abordadas neste trabalho.

As principais tcnicas de mitigao de campo magntico utilizadas em linhas

subterrneas de alta tenso, tais como tcnicas de compensao envolvendo laos

de cabos e tcnicas de blindagens com materiais metlicos externos aos cabos,

tambm so apresentadas.

Devido ao campo eltrico externo ao cabo isolado ser praticamente zero, assuntos

referentes a este campo no so abordados neste trabalho. Por simplicidade, campo

magntico refere-se densidade de fluxo magntico neste documento.

Palavras-chave: Linhas subterrneas de transmisso de energia eltrica. Cabos

eltricos. Campo magntico.

vi

ABSTRACT

Nowadays, the intensity of electric field, magnetic field and electromagnetic field is a

determining factor, not only for implantation of new installations, but also for existing

installations in the power system. Although no exist conclusive study that proves the

direct evidence between exposure to these fields and adverse effects on human

health, many countries, including Brazil, have defined in their laws basic limits for

exposure to electric and magnetic fields produced by the electric system.

This work aims to contribute to analysis of magnetic field for both existing high

voltage underground lines and lines in initial stage of project, aiming the actual

exposure limits of the local legislation.

In it, is shown the magnetic field calculation methodology based on the Biot-Savarts

law and the superposition principle. Analytical studies to verify the influence of

installation and electrical parameters of lines on the magnetic field are presented for

high voltage underground lines consist of one and two circuits with different types of

installation and earthing.

Comparisons between analytical and measurement values of magnetic field of

existing high voltage underground lines in operation are also addressed in this work.

The main mitigation techniques of magnetic field used in high voltage underground

lines, such as compensation techniques by loop of cables and shielding by metallic

materials, are also presented.

Due the electric field outside the insulated cable be practically zero, issues related to

the electric field are not addressed in this work. For simplicity, the magnetic field

refers to the magnetic flux density in this document.

Keywords: Underground electrical power transmission lines. Electric cables.

Magnetic field.

vii

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 Elementos construtivos de um cabo extrudado para tenses superiores a

35 kV ...........................................................................................................................6

Figura 2 Esquema de aterramento pelo mtodo both ends bonding ...................10

Figura 3 Esquema de aterramento pelo mtodo cross-bonding ..........................11

Figura 4 Esquema de aterramento pelo mtodo single-point bonding.................12

Figura 5 Disposio plana horizontal para um circuito e para dois circuitos ..........14

Figura 6 Disposio plana vertical para um circuito e para dois circuitos ..............15

Figura 7 Disposio triangular para um circuito e para dois circuitos.....................16

Figura 8 Fluxograma de clculo do campo magntico em funo do tipo de

aterramento da linha .................................................................................................31

Figura 9 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio plana

horizontal...................................................................................................................34

Figura 10 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio plana

vertical .......................................................................................................................35

Figura 11 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio

triangular ...................................................................................................................36

Figura 12 Distribuio do campo magntico para dois circuitos com disposio

plana horizontal .........................................................................................................37


plana vertical .............................................................................................................38


triangular ...................................................................................................................39

Figura 15 Medio de campo magntico na superfcie ..........................................41

Figura 16 Equipamento de medio de campo magntico ....................................42

Figura 17 Caso real 1 Caractersticas geomtricas da linha e localizao dos

pontos de medio ....................................................................................................43

Figura 18 Comparao grfica entre valores calculados e valores de medio de

campo magntico para o caso real 1 ........................................................................44

viii


pontos de medio ....................................................................................................45




pontos de medio ....................................................................................................47




pontos de medio ....................................................................................................49



Figura 25 Compensao passiva de campo magntico.........................................52

Figura 26 Exemplos de posicionamento de laos para linhas compostas por

circuito com disposio triangular e disposio plana horizontal. .............................53

Figura 27 Compensao ativa de campo magntico. ............................................54

Figura 28 Caixa de emendas com a posio dos laos de compensao. ............56

Figura 29 Perfil do campo magntico eficaz ao longo do eixo transversal dos

cabos, incluindo a caixa de emendas com os laos passivos...................................57

Figura 30 Linhas de campo numa placa de material magntico sobre influncia de

uma fonte de campo magntico (bobina) ..................................................................58

Figura 31 Distribuio de linhas de campo magntico na presena de blindagens

ferromagnticas. (a) blindagem com geometria fechada e fonte externa. ....................

(b) blindagem com geometria aberta.........................................................................59

Figura 32 Detalhes de blindagem ferromagntica constituda por tubos. (a) Seco

transversal do tubo. (b) Perfil longitudinal com detalhe do contato entre tubos. .......60

Figura 33 Detalhes de blindagem ferromagntica constituda por raceway.

(a) Seco transversal do raceway. (b) Perfil longitudinal com detalhe do contato

entre raceways e tampa..........................................................................................62

Figura 34 Arranjo composto por circuito instalado em plano vertical blindado com

placas planas ferromagnticas. (a) Seco transversal. (b) Perfil longitudinal. ........64

Figura 35 Arranjo composto por circuito instalado em plano horizontal blindado

com placas na forma de U invertido.(a) Seco transversal.(b) Perfil longitudinal 65

ix

Figura 36 Tcnica de blindagem ferromagntica constituda por raceway.

(a) Seco transversal do raceway. (b) Instalao do raceway. .............................68

Figura 37 Perfil do campo magntico eficaz ao longo do eixo transversal da linha,

considerando-se a ausncia e a presena da blindagem ferromagntica constituda

por raceway. ...........................................................................................................69

Figura 38 Distribuio de linhas de campo magntico na presena de blindagens

condutivas. ................................................................................................................70

Figura 39 Arranjo composto por circuito instalado em plano horizontal e blindado

com placas planas condutivas. (a) Seo transversal. (b) Perfil longitudinal. ...........72


com placas condutivas na forma de U invertido. (a) Seco transversal. (b) Perfil

longitudinal. ...............................................................................................................74


com placas na forma de H. (a) Seco transversal. (b) Representao em planta.76

Figura 42 Tcnica de blindagem condutiva com geometria H. (a) Seco

transversal da instalao. (b) Instalao das placas de alumnio..............................78

Figura 43 Resultados de medies de campo magntico na superfcie e a 1 m

acima, com e sem presena da blindagem condutiva de geometria H. ..................79

Figura 44 Sistema de transmisso aterrado em ambas extremidades...................87

Figura 45 Campo magntico gerado por um filamento condutor infinitamente

longo .........................................................................................................................91

Figura 46 Esquema de sistema subterrneo para clculo do campo magntico ...91

Figura 47 Diagrama vetorial para o clculo do campo magntico mximo ............93

Figura 48 Exemplo de clculo 1 Um circuito com disposio triangular e

aterramento both ends bonding ..............................................................................98

Figura 49 Exemplo de clculo 2 Dois circuitos com disposio plana vertical e

aterramento cross-bonding ...................................................................................103

Figura 50 Curva campo magntico versus resistividade eltrica do solo .............106

Figura 51 Curva campo magntico versus resistncia eltrica CA da blindagem

metlica do cabo .....................................................................................................107

Figura 52 Curva de magnetizao de materiais ferromagnticos normalmente

empregados em blindagens para mitigao do campo magntico..........................108

xLISTA DE TABELAS

Tabela 1 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico para linhas de

transmisso definidos pela ICNIRP.............................................................................3

Tabela 2 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico para linhas de

transmisso definidos pela Portaria N 80 da SVMA - SP...........................................4

Tabela 3 Valores de medio e valores calculados de campo magntico para o

caso real 1.................................................................................................................43


caso real 2.................................................................................................................45


caso real 3.................................................................................................................47


caso real 4.................................................................................................................49

Tabela 7 Propriedades magnticas dos materiais ferromagnticos utilizados como

blindagens...............................................................................................................109

Tabela 8 Condutividade eltrica de alguns materiais ferromagnticos ................109

Tabela 9 Condutividade eltrica dos principais materiais condutivos...................111

xi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

EPR Borracha etilenopropileno

FEM Fora eletromotriz

ICNIRP International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection

LTA Linhas de Transmisso Areas

LSAT Linhas Subterrneas de Alta Tenso

OMS Organizao Mundial da Sade

PEAD Polietileno de alta densidade

PEMD Polietileno de mdia densidade

PVC Cloreto de polivinila

SVMA Secretaria do Verde e do Meio Ambiente

XLPE Polietileno reticulado

xii

LISTA DE SMBOLOS

B densidade de fluxo magntico, em [T]

B vetor complexo associado ao campo magntico, em [T]

B mdulo do vetor B , em [T]

efB valor do campo magntico eficaz, em [T]

maxB valor mximo do campo magntico, em [T]

minB valor mnimo do campo magntico, em [T]

nB vetor complexo associado ao campo magntico gerado pelo cabo n,

em [T]

nynx BB , vetores complexos associados s componentes de nB nas direes x

e y respectivamente, em [T]

yx BB , vetores complexos associados resultante do campo magntico nas

direes x e y respectivamente, em [T]

yixi B,B vetores complexos associados s projees de xB e yB no eixo

imaginrio j, em [T]

yixi BB , valores das componentes imaginrias dos vetores xiB e yiB

respectivamente, em [T]

yrxr B,B vetores complexos associados s projees de xB e yB nos eixos x e

y respectivamente, em [T]

xiii

yrxr BB , valores das componentes reais dos vetores xrB e yrB

respectivamente, em [T]

d profundidade de instalao da fase mais prxima da superfcie, em [m]

mn dd , profundidade dos cabos n e m, em [m]

nmD distncia entre os centros dos cabos "n" e "m", em [m]

D distncia equivalente de retorno pelo solo, em [m]

e constante matemtica

nE vetor complexo associado a tenso induzida na blindagem metlica do

cabo "n", em [V/km]

f frequncia do sistema, em [Hz]

g distncia entre circuitos, em [m]

H intensidade do campo magntico, em [A/m]

h altura do ponto de interesse em relao superfcie do solo, em [m]

I vetor complexo associado a corrente resultante que gera campomagntico, em [A]

cI valor nominal da corrente do condutor do cabo, em [A]

cnI vetor complexo associado a corrente do condutor do cabo "n", em [A]

bnI vetor complexo associado a corrente induzida na blindagem metlica

do cabo "n", em [A]

nI vetor complexo associado a corrente do cabo "n" que gera campo

magntico, em [A]

xiv

j unidade imaginria [j = 1 ]

M coeficiente para clculo de t

r distncia radial do filamento condutor, em [m]

bnR resistncia eltrica em corrente alternada da blindagem metlica do

cabo n temperatura de operao, em [/km]

bnr raio mdio geomtrico da blindagem metlica do cabo n, em [m]

S potncia aparente da linha subterrnea de alta tenso, em [MVA]

s espaamento entre fases do circuito, em [m]

V tenso entre fases da linha subterrnea de alta tenso, em [kV]

x coordenada horizontal do ponto de interesse em relao ao eixo y,

em [m]

mn XX , coordenada horizontal do cabo "n" e coordenada horizontal do cabo

"m" em relao ao eixo y, em [m]

bnbmZ vetor complexo associado a impedncia mtua entre a blindagem

metlica do cabo "n" e a blindagem metlica do cabo "m", com retorno

pelo solo, em [/km]

bnbnZ vetor complexo associado a impedncia prpria da blindagem metlica

do cabo "n", com retorno pelo solo, em [/km]

cnbmZ vetor complexo associado a impedncia mtua entre o condutor do

cabo "n" e a blindagem metlica do cabo "m", com retorno pelo solo,

em [/km]

cnbnZ vetor complexo associado a impedncia mtua entre o condutor e a

blindagem metlica do cabo "n", com retorno pelo solo, em [/km]

xv

fasor auxiliar de defasagem para equilbrio das correntes

profundidade de penetrao, em [mm]

x ngulo de fase do vetor xB em relao ao eixo x, em [graus]

y ngulo de fase do vetor yB em relao ao eixo y, em [graus]

constante de Euler-Mascheroni

condutividade eltrica do material de blindagem, em [MS/m]

permeabilidade magntica do material de blindagem, em [H/m]

0 permeabilidade magntica do espao livre, em [H/m]

r permeabilidade magntica relativa do meio, em [H/m]

resistividade eltrica do solo, em [m]

velocidade angular, em [rad/s]

xvi

SUMRIO

1 INTRODUO ......................................................................................................11.1 Estrutura e organizao do documento .......................................................11.2 Apresentao..................................................................................................2

1.2.1 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico............................3

1.3 Objetivos .........................................................................................................51.4 Caractersticas tcnicas de cabos isolados para tenses superiores a35 kV........................................................................................................................6

1.4.1 Condutor....................................................................................................6

1.4.2 Sistema dieltrico ......................................................................................7

1.4.3 Blindagem metlica ...................................................................................8

1.4.4 Capa externa.............................................................................................8

1.5 Mtodos de aterramento de linhas subterrneas de alta tenso ...............91.5.1 Mtodo both ends bonding......................................................................9

1.5.2 Mtodo cross-bonding...........................................................................11

1.5.3 Mtodo single-point bonding .................................................................12

1.6 Disposies de circuitos de linhas subterrneas de alta tenso.............131.6.1 Disposio plana horizontal.....................................................................14

1.6.2 Disposio plana vertical.........................................................................15

1.6.3 Disposio triangular ...............................................................................15

2 ESTADO DA ARTE ............................................................................................172.1 Introduo .....................................................................................................172.2 Tcnica de mitigao atravs da manipulao de cabos .........................18

2.2.1 Mtodos de aterramento .........................................................................18

2.2.2 Espaamento entre fases do circuito.......................................................19

2.2.3 Disposio do circuito..............................................................................19

2.2.4 Profundidade dos cabos..........................................................................20

2.2.5 Permutao de fases...............................................................................20

2.2.6 Diviso de fases (phase splitting)..........................................................21

xvii

2.3 Tcnica de compensao ............................................................................212.3.1 Tcnica de compensao passiva...........................................................22

2.3.2 Tcnica de compensao ativa ...............................................................23

2.4 Tcnica de mitigao com materiais ferromagnticos .............................232.4.1 Formato geomtrico da blindagem ferromagntica .................................24

2.4.2 Dimenses da blindagem ferromagntica ...............................................26

2.4.3 Permeabilidade magntica relativa do material da blindagem ................26

2.4.4 Continuidade dos contatos entre os elementos da blindagem

ferromagntica ....................................................................................................27

2.5 Tcnica de mitigao com materiais condutivos ......................................282.5.1 Formato geomtrico da blindagem condutiva..........................................28

2.5.2 Dimenses da blindagem condutiva........................................................29

2.5.3 Condutividade eltrica do material da blindagem....................................30

2.5.4 Continuidade dos contatos entre os elementos da blindagem condutiva 30

3 ESTUDOS ANALTICOS DE CAMPO MAGNTICO DE LINHASSUBTERRNEAS DE ALTA TENSO ....................................................................31

3.1 Metodologia ..................................................................................................313.2 Premissas......................................................................................................323.3 Consideraes..............................................................................................323.4 Resultados e discusses.............................................................................34

3.4.1 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio plana

horizontal.............................................................................................................34

3.4.2 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio plana

vertical ................................................................................................................35

3.4.3 Distribuio do campo magntico para um circuito com disposio

triangular .............................................................................................................36

3.4.4 Distribuio do campo magntico para dois circuitos com disposio

plana horizontal ...................................................................................................37


plana vertical .......................................................................................................38


triangular .............................................................................................................39

3.4.7 Picos de campo magntico em pontos laterais do centro da linha..........40

xviii

4 COMPARAO ENTRE VALORES CALCULADOS E DE MEDIO .............414.1 Introduo .....................................................................................................414.2 Caso real 1 ....................................................................................................424.3 Caso real 2 ....................................................................................................444.4 Caso real 3 ....................................................................................................464.5 Caso real 4 ....................................................................................................48

5 TCNICAS DE MITIGAO DE CAMPO MAGNTICO PARA LINHASSUBTERRNEAS DE ALTA TENSO ....................................................................51

5.1 Introduo .....................................................................................................515.2 Tcnica de compensao ............................................................................51

5.2.1 Tcnica de compensao passiva...........................................................52

5.2.2 Tcnica de compensao ativa ...............................................................54

5.2.3 Impacto da tcnica de compensao na operao da linha subterrnea

de alta tenso......................................................................................................55

5.2.4 Exemplo de aplicao .............................................................................56

5.3 Tcnica de mitigao com materiais ferromagnticos (blindagemferromagntica) ....................................................................................................58

5.3.1 Blindagem ferromagntica de geometria fechada ...................................59

5.3.2 Blindagem ferromagntica de geometria aberta......................................63

5.3.3 Impacto da tcnica de blindagem ferromagntica na operao da linha

subterrnea de alta tenso..................................................................................66

5.3.4 Exemplo de aplicao de blindagem ferromagntica ..............................67

5.4 Tcnica de mitigao com materiais condutivos (blindagem condutiva)695.4.1 Blindagem condutiva de geometria fechada............................................71

5.4.2 Blindagem condutiva de geometria aberta ..............................................72

5.4.3 Impacto da tcnica de blindagem condutiva na operao da linha

subterrnea de alta tenso..................................................................................77

5.4.4 Exemplo de aplicao de blindagem condutiva.......................................77

6 CONCLUSES ...................................................................................................80REFERNCIAS.........................................................................................................83APNDICE A METODOLOGIA DE CLCULO DE CAMPO MAGNTICO DELINHAS SUBTERRNEAS DE ALTA TENSO......................................................87

A1 Formulrio .....................................................................................................87

xix

A2 Formulrio na forma de matriz ....................................................................95A3 Equaes simplificadas ...............................................................................97

APNDICE B EXEMPLOS DE CLCULO DE CAMPO MAGNTICO DE LINHASSUBTERRNEAS DE ALTA TENSO ....................................................................98

B1 Um circuito com disposio triangular e aterramento both endsbonding ...............................................................................................................98B2 Dois circuitos com disposio plana vertical e aterramento cross-bonding .............................................................................................................103

APNDICE C CURVA CAMPO MAGNTICO VERSUS RESISTIVIDADEELTRICA DO SOLO.............................................................................................106APNDICE D CURVA CAMPO MAGNTICO VERSUS RESISTNCIAELTRICA EM CORRENTE ALTERNADA DA BLINDAGEM METLICA DO CABOISOLADO................................................................................................................107APNDICE E PRINCIPAIS MATERIAIS UTILIZADOS EM BLINDAGENSFERROMAGNTICAS............................................................................................108APNDICE F CLCULO DA PROFUNDIDADE DE PENETRAO .................110APNDICE G PRINCIPAIS MATERIAIS UTILIZADOS EM BLINDAGENSCONDUTIVAS.........................................................................................................111APNDICE H CERTIFICADO DE CALIBRAO DO EQUIPAMENTO DEMEDIO ...............................................................................................................112

11 INTRODUO

1.1 Estrutura e organizao do documento

Esta seo oferece um breve esclarecimento a respeito do teor de cada um dos

captulos deste documento.

No captulo 1 deste texto so apresentados os limites de exposio aos campos

eltricos e magnticos gerados por linhas de transmisso. Os objetivos do trabalho e

alguns conceitos bsicos sobre cabos isolados, mtodo de aterramento e

disposies de circuitos de linhas subterrneas de alta tenso (LSAT) tambm so

apresentados neste captulo.

No captulo 2 discutem-se brevemente o estado da arte dos principais esforos

destinados metodologia de clculo e de tcnicas de mitigao de campo

magntico de LSAT. A saber, estas dizem respeito tcnica de mitigao atravs da

manipulao dos cabos, tcnicas de compensao e tcnicas envolvendo materiais

ferromagnticos e condutivos externos aos cabos.

A exposio dos desenvolvimentos deste trabalho inicia-se no captulo 3. Nele so

apresentados os resultados de diversos estudos analticos de campo magntico

realizados para LSAT com diferentes tipos de disposio e mtodos de aterramento.

No captulo 4 so apresentados o mtodo de medio e a comparao entre valores

analticos e valores experimentais de campo magntico obtidos para quatro casos

reais de linhas em operao.

No captulo 5 so apresentadas as principais tcnicas de mitigao de campo

magntico de LSAT que envolvem materiais externos aos cabos, com destaque para

exemplos de suas aplicaes e os possveis impactos na operao das LSAT.

O captulo 6 encerra este documento fazendo uma breve sntese das contribuies

decorrentes dos esforos realizados neste trabalho.

21.2 Apresentao

A energia eltrica sempre teve um papel determinante nas sociedades

industrializadas ao longo dos anos, proporcionando no s o desenvolvimento scio-

econmico das pessoas como tambm o crescimento de um pas. Em funo de

diversos fatores como, por exemplo, o crescimento demogrfico e a maior aquisio

de equipamentos eltricos pelos consumidores, h uma tendncia do aumento da

demanda de energia eltrica no futuro. Este aumento da demanda,

consequentemente, exigir novas instalaes de linhas de transmisso com maiores

potncias e / ou o aumento da potncia das linhas de transmisso existentes,

quando possvel.

Nos centros urbanos, o atendimento ao crescimento da demanda tende a ser feito

atravs de LSAT. Nestas reas, a implementao de linhas de transmisso areas

(LTA) est cada vez mais restrita devido a diversos fatores, tais como impacto visual,

custo de implantao e limitaes fsicas para posicionamento de torres.

Dependendo da cidade ou regio, a segurana e a confiabilidade da transmisso da

energia por LTA pode ser comprometida perante efeitos climticos adversos, tais

como nevascas ou furaces.

Atualmente, outros fatores determinantes para a implementao de novas linhas de

transmisso so os limites de intensidade do campo eltrico e do campo magntico

por elas geradas.

Muitos pases, inclusive o Brasil, definiram em suas legislaes limites bsicos

exposio de campo eltrico e campo magntico provenientes dos sistemas

eltricos. Tais limites foram baseados nas diretrizes estabelecidas pela Comisso

Internacional de Proteo contra Radiao No-Ionizante (ICNIRP). Esta

organizao no-governamental, formalmente reconhecida pela Organizao

Mundial da Sade (OMS), avalia resultados cientficos de todas as partes do mundo

e estabelece as diretrizes com recomendaes de limites de exposio. Estas

diretrizes so periodicamente revisadas e atualizadas, quando necessrio.

31.2.1 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico

Com base nos conhecimentos cientficos atuais, a ICNIRP definiu um conjunto de

limites bsicos de exposio ao campo eltrico e campo magntico, tanto para a

populao em geral como para o pblico ocupacional [1]. A tabela 1 mostra os

limites de exposio definidos para o caso de linhas de transmisso.

Tabela 1 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico para linhas de transmissodefinidos pela ICNIRP

Pblico exposto Frequncia da Linha(Hz)

Campo eltrico(kV/m)

(valor eficaz)

Campo magntico(T) (ver nota)(valor eficaz)

Geral 50 / 60 5 / 4,17 100 / 83,3

Ocupacional 50 / 60 10 / 8,33 500 / 416,7

Nota: Unidade de densidade de fluxo magntico. Por simplicidade, campo magntico refere-se

densidade de fluxo magntico neste documento.

De acordo com a OMS [2], a populao submetida exposio ocupacional consiste

de trabalhadores adultos que esto conscientes dos campos e de seus efeitos. Por

outro lado, o pblico em geral consiste de indivduos de todas as idades e de graus

de sade variveis que, em muitos casos, no esto alertas para sua exposio ao

campo eltrico e ao campo magntico. Alm disso, os trabalhadores esto expostos

apenas durante suas atividades, enquanto o pblico em geral pode estar exposto at

24 horas por dia. Essas so as consideraes bsicas que levam s restries de

exposio mais rigorosas para o pblico geral.

No ano de 2005, a Prefeitura da cidade de So Paulo estabeleceu limites de

exposio ao pblico geral de acordo com a Portaria N 80 da Secretaria do Verde e

do Meio Ambiente (SVMA) [3]. A tabela 2 mostra os limites de exposio definidos

para locais de acesso livre populao geral e para instalaes eltricas prximas

de locais de permanncia prolongada (4 horas ou mais dirias), tais como escolas,

hospitais, residncias e locais de trabalho.

4Tabela 2 Limites de exposio aos campos eltrico e magntico para linhas de transmisso

definidos pela Portaria N 80 da SVMA - SP

rea de exposio Campo eltrico(kV/m)(valor eficaz)

Campo magntico(T)

Acesso geral 4,17 83,3 (valor eficaz)

Permanncia prolongada (> 4horas) 4,17 10 (instalaes existentes)3 (novas instalaes)(ver nota)

Nota: valores mdios calculados para um perodo de 24 horas.

No Brasil foi sancionada em 5 de maio de 2009 a lei N 11.934 [4], que estabelece

limites exposio humana campo eltrico, campo magntico e campo

eletromagntico, associados ao funcionamento de estao transmissoras de

radiocomunicao, de terminais de usurios e de sistemas de energia eltrica nas

faixas de frequncia at 300 GHz. De acordo com o Pargrafo nico descrito no Art.

4 da referida Lei, enquanto no forem estabelecidas novas recomendaes pela

OMS, sero adotados os limites da ICNIRP especificados na tabela 1.

De acordo com o subitem 4.2 de [3] e o Art. 16 de [4], as concessionrias de energia

eltrica devero, na fase de autorizao e comissionamento de novo sistema de

transmisso de energia ou sempre que houver alterao nas caractersticas vigentes

dos sistemas de transmisso, realizar medies dos nveis de campo eltrico, campo

magntico e campo eletromagntico, ou apresentar relatrio de clculos efetuados

com metodologia consagrada.

Segundo a Resoluo Normativa N 398 de 23 de maro de 2010 [5], a Agncia

Nacional de Energia Eltrica (ANEEL) tem a incumbncia de regular e fiscalizar o

atendimento aos limites de exposio relativos aos servios de gerao, transmisso

e distribuio de energia eltrica, podendo impor penalidades previstas em

regulamento especfico em caso de descumprimento dos procedimentos descritos

na resoluo normativa.

Dependendo das condies de operao previstas para uma linha, poder ser

necessria aplicao de uma ou mais tcnicas de mitigao no projeto de

instalao da mesma, de forma que os nveis emitidos fiquem abaixo dos limites

definidos na legislao local.

5 em funo do justificado nos pargrafos anteriores que este trabalho ser

desenvolvido, de acordo com os objetivos enumerados na prxima seco. Para o

caso de LSAT, o campo eltrico praticamente nulo na superfcie. O campo eltrico

fica concentrado entre o condutor e a blindagem metlica dos cabos, a qual

interligada ao potencial de terra. Em funo disso, assuntos referentes ao campo

eltrico no sero abordados neste trabalho. Por simplicidade, campo magntico

refere-se densidade de fluxo magntico neste documento.

1.3 Objetivos

A proposta central deste trabalho consiste na introduo de estudos de instalaes

de LSAT em funo do campo magntico gerado.

Nele so apresentados diversos estudos analticos de campo magntico de LSAT

com caractersticas diferentes de instalao e aterramento. A metodologia de clculo

e os resultados dos estudos analticos com ela obtidos sero adiante devidamente

relatados e discutidos.

Neste texto tambm se encontram descritas as comparaes entre valores

calculados e valores de medies de campo magntico realizadas em LSAT

existentes em operao.

Alm disso, so apresentadas e discutidas neste texto as principais tcnicas de

mitigao de campo magntico de LSAT que envolvem materiais externos aos

cabos. Exemplos de suas aplicaes e os possveis impactos na operao das LSAT

tambm sero adiante discutidos.

Deste modo, o desenvolvimento deste trabalho pretende fornecer embasamento

tcnico para tomada de deciso na implantao de novas LSAT e para anlise de

campo magntico de LSAT existentes.

Para melhor compreenso da proposta deste trabalho, sero apresentados nas

prximas seces deste captulo alguns conceitos importantes sobre cabos isolados,

mtodos de aterramento e disposies de cabos empregados em circuitos de LSAT.

Entende-se por LSAT as linhas subterrneas com tenso de operao superior a

35 kV neste trabalho.

61.4 Caractersticas tcnicas de cabos isolados para tenses superiores a35 kV

Os cabos isolados para tenses superiores a 35 kV so caracterizados por quatro

elementos bsicos: condutor, sistema dieltrico, blindagem metlica e capa externa.

A seguir sero descritos as principais caractersticas de cada um destes elementos

com enfoque para cabos extrudados, que so cabos isolados com materiais

dieltricos slidos. Estes cabos representam a tecnologia atual de produo por

parte das empresas fabricantes, o que justifica o foco de suas caractersticas

construtivas neste trabalho.

Informaes mais detalhadas sobre estes cabos e informaes referentes a outros

tipos de construo de cabos isolados podem ser encontradas em [6].

A figura 1 mostra os elementos construtivos que constituem um cabo extrudado para

tenses superiores a 35 kV.

Figura 1 Elementos construtivos de um cabo extrudado para tenses superiores a 35 kV

1.4.1 Condutor

O condutor o elemento responsvel pelo transporte da energia eltrica. Para

tenses superiores a 35 kV, os cabos so constitudos por apenas um condutor

7construdo na forma redonda compacta ou na forma segmentada. A forma

segmentada, tambm conhecida como Milliken, tem como principal caracterstica a

reduo do efeito pelicular. Para mesma rea de seco transversal, a resistncia de

um condutor segmentado menor que a resistncia de um condutor redondo

compacto. Praticamente a forma segmentada apenas utilizada em condutores de

grande seco transversal (acima de 1000 mm).

Os materiais utilizados so o cobre e o alumnio. A seco transversal, a seleo do

material e a forma de construo levam em conta a capacidade de conduo de

corrente nos regimes permanente, cclico, sobrecarga e curto-circuito. Como

referncia, as normas IEC 60287-1-1 [7] e IEC 60287-2-1 [8] trazem a formulao

para o clculo da capacidade de corrente em regime permanente. Para o regime

cclico e de sobrecarga, a norma aplicvel a IEC 60853-2 [9]. A norma IEC 60949

[10] apresenta a formulao referente ao regime de curto-circuito.

Logicamente, a opo de menor custo e que atenda aos requisitos de capacidade de

corrente da LSAT define o condutor ideal para o cabo.

1.4.2 Sistema dieltrico

O sistema dieltrico composto pela extruso simultnea da blindagem do condutor,

da isolao e da blindagem da isolao. As blindagens do condutor e da isolao

so feitas com materiais semicondutores de bases polimricas compatveis para o

perfeito contato e aderncia com o material da isolao. Elas possuem a funo

bsica de uniformizar a distribuio do campo eltrico na isolao do cabo.

Os materiais normalmente utilizados na isolao so o polietileno reticulado (XLPE)

e a borracha etilenopropileno (EPR). A escolha do material leva em considerao as

perdas dieltricas e os custos das matrias-primas. Nestes quesitos, o XLPE leva

vantagem em relao ao EPR. Por outro lado, o XLPE apresenta instabilidade de

suas propriedades eltricas quando em contato com gua. Essa instabilidade torna

obrigatria para os cabos isolados em XLPE a utilizao de uma capa metlica

contnua ou uma fita metlica laminada incorporada capa externa, objetivando o

8bloqueio radial penetrao de gua no ncleo do cabo. Esse bloqueio radial no

necessrio em cabos isolados em EPR.

Em relao aos parmetros trmicos, tanto o XLPE quanto o EPR permitem uma

temperatura mxima no condutor de 90C e 250C, para regime permanente e

regime de curto-circuito respectivamente.

1.4.3 Blindagem metlica

A blindagem metlica o elemento responsvel pelo aterramento dos cabos.

Atualmente, as blindagens metlicas mais utilizadas nos cabos extrudados so

constitudas de fios de cobre aplicados helicoidalmente na forma de coroa

concntrica ou de capas extrudadas de chumbo ou alumnio. A rea da seco

transversal dimensionada em funo do valor da corrente e o tempo de durao do

curto-circuito fase-terra do sistema, conforme formulrio apresentado em [10]. A

seleo do material e a forma de construo levam em considerao as condies

de instalao dos cabos e os custos dos materiais.

As capas extrudadas de chumbo ou alumnio, alm de terem a funo de transportar

a corrente de curto-circuito fase-terra do sistema, tambm tm a funo de bloqueio

radial penetrao de gua no ncleo do cabo isolado em XLPE. No caso de cabo

isolado em XLPE constitudo de blindagem a fios de cobre, este bloqueio

normalmente feito por uma fita metlica laminada incorporada capa externa do

cabo.

1.4.4 Capa externa

A capa externa tem a funo bsica de proteger o ncleo do cabo contra corroso e

contra danos mecnicos durante a instalao do mesmo. Na maioria das instalaes

de LSAT, os materiais utilizados como capa externa so o polietileno de mdia

densidade (PEMD) e o polietileno de alta densidade (PEAD). O cloreto de polivinila

9(PVC), por apresentar a caracterstica de no propagar a chama, um material que

pode ser empregado na capa externa de cabos em reas com possibilidade de

incndio.

Dependendo da combinao destes materiais com outros materiais especficos, a

capa externa pode proteger o ncleo do cabo contra ataque de agentes externos,

tais como cupins e produtos qumicos. Como critrio, a escolha do material leva

basicamente em conta o local de instalao dos cabos e os custos dos materiais.

1.5 Mtodos de aterramento de linhas subterrneas de alta tenso

As LSAT podem ser aterradas por trs mtodos principais: mtodo de aterramento

em ambas extremidades da linha (both ends bonding), mtodo de

aterramento cruzado (cross-bonding) e mtodo de aterramento em uma

extremidade da linha (single-point bonding). Os mtodos cross-bonding e

single-point bonding so mtodos especiais que possuem a caracterstica de

eliminar ou reduzir as perdas na blindagem metlica dos cabos.

A seguir sero descritas as principais caractersticas de cada um destes mtodos.

Estas caractersticas e outras informaes mais detalhadas sobre estes mtodos

esto disponveis em [11] e [12].

1.5.1 Mtodo both ends bonding

As correntes circulantes nos condutores dos cabos geram campo magntico que,

por sua vez, induz uma fora eletromotriz (FEM) nas blindagens metlicas dos

mesmos. Esta FEM, aliada ao aterramento em ambas extremidades da LSAT,

provoca a circulao de correntes eltricas nas blindagens metlicas em sentido

oposto ao das correntes circulantes nos condutores. Estas correntes circulantes nas

blindagens metlicas geram perdas por calor nas mesmas. A intensidade destas

correntes depende do espaamento entre os cabos e da resistncia eltrica da

10

blindagem metlica, a qual dimensionada para suportar a corrente de curto-circuito

fase-terra por um certo perodo de durao.

As perdas nas blindagens metlicas aumentam quando o espaamento entre cabos

do circuito da LSAT aumenta, ocasionando desta forma um aquecimento maior nas

blindagens metlicas. Por outro lado, a aproximao dos cabos entre si

desfavorvel para a dissipao do calor gerado pelo circuito como um todo.

A figura 2 ilustra o esquema de uma LSAT aterrada pelo mtodo both ends

bonding. A caixa de desconexo recomendada para a realizao de teste eltrico

na capa externa dos cabos.

Figura 2 Esquema de aterramento pelo mtodo both ends bonding

A vantagem do aterramento pelo mtodo both ends bonding est relacionada a

questes de segurana e manuteno. Neste mtodo no h tenso eltrica residual

nas blindagens metlicas e no h necessidade de acessrios especiais.

A desvantagem deste mtodo atribuda aos custos de implementao de LSAT de

elevada potncia de transmisso. Considerando-se a mesma potncia de

transmisso, as LSAT aterradas pelo mtodo both ends bonding necessitam de

cabos com seces transversais maiores que as LSAT aterradas pelos mtodos

especiais cross-bonding e single-point bonding. Esse aumento da seco dos

cabos necessrio para compensar o aquecimento gerado pelas perdas nas

blindagens metlicas. Estas correntes e perdas podem ser determinadas atravs de

clculos analticos presentes na norma IEC 60287-1-1 [7].

11

1.5.2 Mtodo cross-bonding

Neste mtodo de aterramento, o comprimento total da LSAT dividido em um

nmero de comprimentos de lances de cabos exatamente divisvel por trs. Os

cabos so transpostos a cada posio da emenda seccionada e as blindagens

metlicas so conectadas em linha reta atravs das caixas de desconexo com

limitador de tenso de surto. Nas extremidades da LSAT, os cabos so aterrados

atravs de caixas de desconexo, as quais possibilitam os testes de capa externa

aps instalao dos cabos e durante a manuteno do sistema.

A figura 3 ilustra o esquema de uma LSAT aterrada pelo mtodo cross-bonding.

Para o caso de comprimentos elementares iguais e disposio de cabos simtrica, o

vetor soma das tenses induzidas nas blindagens metlicas, aps trs

comprimentos sucessivos, resulta nulo. Nestas condies, correntes circulantes no

so induzidas e as perdas nas blindagens metlicas so nulas. Caso os

comprimentos elementares sejam desequilibrados e / ou a disposio dos cabos

seja assimtrica entre comprimentos, correntes circulantes sero induzidas e

geraro perdas. A norma IEC 60287-1-1 [7] apresenta formulrio especfico para o

clculo destas perdas.

Figura 3 Esquema de aterramento pelo mtodo cross-bonding

12

O mtodo cross-bonding empregado em LSAT de potncia elevada e grande

comprimento (acima de 1 km). Ao contrrio do mtodo both ends bonding, a

vantagem do mtodo cross-bonding est relacionada ao custo de implementao

da LSAT e as desvantagens esto relacionadas segurana e manuteno.

Alm da ausncia de perdas nas blindagens metlicas, este mtodo permite que as

fases do circuito sejam instaladas mais distantes entre si, o que facilita a dissipao

trmica e aumenta a capacidade de corrente do circuito da LSAT.

As desvantagens deste mtodo so a necessidade de manuteno preventiva nas

caixas de desconexo e a necessidade de testes eltricos peridicos na capa

externa dos cabos. Apesar de ser limitada a um valor seguro, a tenso eltrica

presente nas blindagens metlicas e nas emendas representa riscos de choque

eltrico.

1.5.3 Mtodo single-point bonding

Em LSAT relativamente curtas, que no requerem nenhuma emenda (ou somente

uma emenda), o mtodo cross-bonding torna-se invivel devido aos custos

envolvidos. Nestes casos, o mtodo mais econmico conectar e aterrar as

blindagens metlicas dos cabos em apenas uma extremidade da LSAT. A figura 4

ilustra o esquema de uma LSAT aterrada pelo mtodo single-point bonding.

Figura 4 Esquema de aterramento pelo mtodo single-point bonding

13

Similarmente ao mtodo cross-bonding, a vantagem do mtodo single-point

bonding est relacionada ao custo de implementao da LSAT e as desvantagens

esto relacionadas segurana e manuteno.

Neste mtodo, no h caminho fechado para a circulao das correntes nas

blindagens metlicas e, portanto, no h perdas nas mesmas. Nestas condies, os

cabos podem ser espaados entre si com maiores distncias, facilitando assim a

dissipao trmica e aumentando a capacidade de corrente do circuito. Por outro

lado, h presena de tenso eltrica induzida na extremidade no aterrada. Essa

tenso apresenta maior intensidade com o aumento do comprimento da LSAT.

Neste mtodo tambm existe a necessidade de manuteno preventiva nas caixas

de desconexo e de testes eltricos peridicos na capa externa dos cabos.

1.6 Disposies de circuitos de linhas subterrneas de alta tenso

As LSAT podem apresentar diversas modalidades de instalao, tais como cabos

diretamente enterrados em materiais artificiais termicamente e mecanicamente

estveis (tambm conhecidos como backfill), cabos em banco de dutos, cabos em

canaletas ou em bandejas. A definio da modalidade depende principalmente do

local de instalao da LSAT como, por exemplo, ruas, avenidas, tnel, trecho interno

de subestaes, etc. Maiores informaes sobre as modalidades de instalao de

LSAT encontram-se disponveis em [13].

Nos centros urbanos, geralmente os cabos so instalados em dutos envolvidos por

backfill ou concreto. Esta soluo apresenta como principais vantagens menos

transtornos ao trfego de pedestres e veculos e maior controle e segurana durante

as atividades de obra civil e instalao dos cabos. A definio da disposio dos

cabos da LSAT leva em conta a potncia de transmisso e o nmero de circuitos da

linha, as limitaes fsicas do local de instalao e os custos de obra civil.

A seguir sero apresentadas as disposies de circuitos atualmente empregadas

nas instalaes de LSAT situadas nos centros urbanos, como o caso da

disposio plana horizontal, disposio plana vertical e disposio triangular. A

disposio triflio, a qual os cabos so encostados entre si e formam um tringulo

14

equiltero, no utilizada atualmente nos centros urbanos. Quando vivel, sua

aplicao ocorre em canaletas, tneis e em trechos subterrneos onde possvel

manter valas e cabos expostos ao tempo sem riscos de danos materiais e

retrabalhos.

1.6.1 Disposio plana horizontal

A disposio plana horizontal normalmente empregada em linhas com grande

potncia de transmisso, onde h necessidade de utilizar os mtodos de

aterramento cross-bonding ou single-point bonding. A figura 5 ilustra a disposio

plana horizontal para linhas constitudas de um circuito e dois circuitos.

Figura 5 Disposio plana horizontal para um circuito e para dois circuitos

Como vantagens, esta disposio contribui para uma melhor dissipao trmica dos

cabos e permite maior facilidade de instalao dos dutos, possibilitando reduo do

tempo de execuo da obra civil. A desvantagem desta disposio est relacionada

ao caso de linhas constitudas de dois circuitos, onde a grande largura de vala

resultante representa aumento dos custos de obra civil. Neste caso, a aplicao

desta disposio pode ser justificada em funo de trechos contendo interferncias

que impossibilitam a passagem dos cabos por outro tipo de disposio.

15

1.6.2 Disposio plana vertical

A disposio plana vertical tambm empregada em linhas com grande potncia de

transmisso, onde h necessidade de utilizar os mtodos de aterramento cross-

bonding ou single-point bonding. A figura 6 ilustra a disposio plana vertical para

linhas constitudas de um circuito e dois circuitos.

Figura 6 Disposio plana vertical para um circuito e para dois circuitos

A vantagem desta disposio est relacionada ao caso de linhas constitudas por

dois circuitos, onde os custos de obra civil so reduzidos atravs da reduo da

largura da vala. Normalmente, esta disposio no aplicada para o caso de linhas

constitudas por um circuito, a no ser que limitaes de espao fsico justifiquem

sua utilizao.

1.6.3 Disposio triangular

A disposio triangular normalmente empregada em linhas com baixa potncia de

transmisso, onde possvel utilizar o mtodo de aterramento both ends bonding.

16

Neste tipo de aterramento, a disposio triangular gera menos perdas na blindagem

metlica que s outras disposies.

Apesar de no ser a melhor alternativa de soluo, a disposio triangular tambm

pode ser empregada em linhas com grande potncia de transmisso, onde h

necessidade de utilizar os mtodos de aterramento cross-bonding ou single-point

bonding.

A figura 7 ilustra a disposio triangular para linhas constitudas de um circuito e dois

circuitos.

Figura 7 Disposio triangular para um circuito e para dois circuitos

Do ponto de vista de dissipao trmica dos cabos, a disposio triangular leva

desvantagem apenas em relao disposio plana vertical. Considerando-se

linhas constitudas por dois circuitos, a disposio triangular permite menores

larguras que a disposio plana horizontal e menores alturas que a disposio plana

vertical. Dependendo do espao fsico e das condies de interferncia de um

determinado trecho, esta soluo pode ser imprescindvel para a passagem dos

cabos.

17

2 ESTADO DA ARTE

2.1 Introduo

A partir dos anos 70, o campo eltrico e o campo magntico gerados pelas linhas de

transmisso passaram a ser motivo de preocupao devido a uma possvel relao

entre a incidncia de cncer e a exposio a estes campos. Estas suspeitas, devido

ao interesse que o pblico e os meios de comunicao lhe dedicaram na poca,

despertaram a investigao cientfica que se seguiu. Desde ento, tm sido

publicados inmeros artigos cientficos e resultados de investigaes relacionadas a

estes campos.

Neste captulo, alguns dos trabalhos representativos dos esforos referentes ao

campo magntico de LSAT sero apresentados, com destaque especial para

aqueles que constituram a base das informaes contidas nos prximos captulos

deste documento.

Esta reviso bibliogrfica encontra-se a seguir organizada em quatro temas

principais, cada um deles correspondente a uma das prximas seces deste

captulo. O primeiro destes temas diz respeito mitigao do campo magntico

atravs da ao direta nos parmetros eltricos e de instalao de LSAT sem a

presena de blindagens ferromagnticas ou condutivas. O segundo, por sua vez,

aborda o uso da tcnica de compensao para mitigao do campo magntico. O

terceiro tema trata da tcnica de blindagem de campo magntico atravs da

utilizao de materiais ferromagnticos. A quarta seo encerra o captulo, trazendo

algumas informaes a respeito da mitigao do campo magntico atravs de

blindagem constituda por materiais condutivos.

18

2.2 Tcnica de mitigao atravs da manipulao de cabos

Os primeiros trabalhos relacionados ao campo magntico de LSAT foram

desenvolvidos em poca que no se dispunha de computadores eficientes

destinados ao clculo numrico de problemas de engenharia. Deste modo, tcnicas

puramente analticas, tais como a Lei de Biot-Savart e o princpio da superposio,

eram empregadas para calcular a intensidade e a distribuio do campo magntico

em funo das condies de instalao das LSAT.

Apesar das limitaes e hipteses simplificadoras que se fazem necessrias para

tornar vivel o tratamento analtico, podem-se constatar nos trabalhos de Cooper

[14] e Vrit [15], que a Lei de Biot-Savart e o princpio da superposio so vlidas

para diagnosticar com boa preciso o campo magntico de LSAT sem a presena de

componentes ferromagnticos. Esta constatao caracterizada pela proximidade

entre os valores calculados por estas metodologias e valores de medies

realizadas.

Atravs da validao destas tcnicas analticas, torna-se possvel suas aplicaes

para verificar as influncias que parmetros de instalao de LSAT tm sobre a

intensidade e a distribuio do campo magntico. Embora estes parmetros sejam

abordados simultaneamente na anlise de LSAT, cada um tem uma parcela de

contribuio para a mitigao do campo magntico. A seguir, ser apresentado em

subitens cada um desses parmetros, juntamente com a citao dos trabalhos que

os abordam e que fazem parte da referncia deste documento.

2.2.1 Mtodos de aterramento

Segundo os conceitos apresentados no item 1.4 do captulo 1, a definio do

mtodo de aterramento leva em considerao a potncia de transmisso e o

comprimento da LSAT, visando aspectos econmicos, de segurana e manuteno.

A contribuio do mtodo de aterramento para mitigao do campo magntico de

LSAT abordada nos trabalhos desenvolvidos por Vrit [15] e Bucea e Kent [16].

19

De acordo com resultados de clculos analticos realizados nestes trabalhos, pode-

se constatar que o mtodo de aterramento both ends bonding contribui para

menores intensidades de campo magntico, se comparado ao mtodo single-point

bonding.

Particularmente em [15], a influncia da resistncia da blindagem metlica sobre a

intensidade de campo magntico tambm abordada no caso envolvendo o mtodo

de aterramento both ends bonding. Resultados de clculos realizados neste

trabalho demonstram que a reduo da resistncia da blindagem metlica contribui

para a reduo da intensidade do campo magntico.

2.2.2 Espaamento entre fases do circuito

O espaamento entre fases do circuito um parmetro geomtrico definido em

funo do tipo de aterramento da linha e da modalidade de instalao. Sua

influncia sobre o campo magntico gerado por LSAT mencionada nos trabalhos

desenvolvidos por Vrit [15], Bucea e Kent [16] e DAmore, Menghi e Sarto [17]. De

acordo com resultados de clculos analticos realizados nestes trabalhos, verifica-se

que a maior proximidade entre as fases do circuito contribui para menores

intensidades de campo magntico.

2.2.3 Disposio do circuito

De acordo com conceitos descritos no item 1.5 do captulo 1, a definio da

disposio do circuito da LSAT leva em conta a potncia de transmisso e o nmero

de circuitos da linha, as limitaes fsicas do local de instalao e os custos de obra

civil. A influncia da disposio do circuito sobre a intensidade do campo magntico

gerado abordada nos trabalhos desenvolvidos por Vrit [15] e DAmore, Menghi e

Sarto [17]. Segundo os resultados de clculos analticos realizados nestes trabalhos,

verifica-se que a disposio triangular contribui para menores intensidades de

20

campo magntico, considerando-se o mesmo espaamento entre fases e a mesma

profundidade da fase mais prxima da superfcie.

Particularmente em [17], pode-se constatar que a disposio plana vertical contribui

para menores intensidades de campo magntico que a disposio plana horizontal.

2.2.4 Profundidade dos cabos

A definio da profundidade dos cabos leva principalmente em conta a potncia de

transmisso da LSAT e as interferncias presentes na rota de instalao. De acordo

com o formulrio presente em [8] para cabos enterrados, a resistncia trmica do

meio externo aumenta com o aumento da profundidade dos cabos (considerando-se

o mesmo valor da resistividade trmica do solo). Em outras palavras, o aumento da

profundidade dificulta a dissipao do calor gerado pelos cabos. Em alguns casos,

pode ser necessrio troca de um cabo por outro de maior seco do condutor para

compensar essa dissipao trmica e suportar a potncia de transmisso.

A contribuio da profundidade dos cabos para a mitigao do campo magntico de

LSAT tratada em [15] e [18]. De acordo com resultados de clculos analticos

realizados nestes trabalhos, verifica-se que o aumento da profundidade dos cabos

contribui para menores intensidades de campo magntico na superfcie.

2.2.5 Permutao de fases

A permutao de fases vlida para LSAT constitudas de no mnimo dois circuitos

trifsicos que transportam simultaneamente corrente eltrica. Tambm vlida para

o caso de LSAT constituda por um circuito composto por dois cabos por fase. A

influncia da permutao de fases mencionada em [15], [18] e [19]. Segundo

estudos analticos presentes nestes trabalhos, pode-se constatar que atravs da

permutao das fases de um circuito e da manuteno do posicionamento das fases

21

do outro, possvel obter uma reduo considervel da intensidade do campo

magntico na superfcie.

2.2.6 Diviso de fases (phase splitting)

A tcnica de diviso de fases, quando aplicada a um circuito trifsico, consiste em

dividir duas das trs fases em quatro cabos e posicionar estes cabos de forma

simtrica ao redor da terceira fase, formando uma disposio composta por cinco

cabos. Este tipo de soluo, embora muito eficiente na mitigao do campo

magntico, raramente aplicada em LSAT devido a custos de implantao e devido

dificuldade de acesso e de reparo numa eventual falha da fase que envolvida

pelos cabos. Isso pode justificar a ausncia de casos prticos de aplicao desta

tcnica em LSAT at o presente momento.

2.3 Tcnica de compensao

Baseada na Lei de Lenz, esta tcnica consiste em mitigar o campo magntico

gerado pela LSAT atravs de um campo magntico de sentido oposto, gerado a

partir da corrente circulante em laos de cabos devidamente posicionados em

relao aos cabos da LSAT.

A tcnica de compensao pode ser do tipo passiva ou ativa. Na tcnica de

compensao passiva a corrente circulante no lao induzida pelo campo

magntico da LSAT, segundo a Lei de Faraday. No caso da tcnica de

compensao ativa, a corrente circulante no lao injetada atravs de um sistema

de controle dedicado para obter a maior eficincia de mitigao do campo

magntico.

22

2.3.1 Tcnica de compensao passiva

O emprego de laos passivos uma tcnica bastante conhecida para atenuar o

campo magntico de LTA. Nesta seco sero apresentados alguns trabalhos que

tratam da aplicao desta tcnica em LSAT, assim como os parmetros que

contribuem para aumentar a sua eficincia na mitigao do campo magntico.

A influncia do posicionamento do lao na mitigao do campo magntico

abordada em [18], [19], [20] e [21]. Segundo as anlises realizadas nestes trabalhos,

a locao do(s) lao(s) num ponto acima dos cabos da LSAT contribui para reduzir o

campo magntico em pontos na direo da superfcie. Alm do posicionamento,

Maioli e Zaccone [20] e Cruz, Hoeffelman e del Pino [21] comprovam atravs de

estudos computacionais que uma maior atenuao do campo magntico obtida

com um nmero maior de laos devidamente instalados. Alm disso, a utilizao de

laos no mesmo formato da disposio dos cabos da LSAT tambm contribui para

melhores resultados de mitigao.

Em relao aos parmetros eltricos, a corrente induzida no lao depende

diretamente da resistncia e da reatncia indutiva caracterstica dos cabos

utilizados. Estudos realizados por Maioli e Zaccone [20] e por Cruz, Hoeffelman e del

Pino [21] mostram que a reduo do valor da resistncia do cabo do lao contribui

para a reduo da intensidade do campo magntico resultante de todo o sistema.

Particularmente em [20], comparaes entre materiais de condutores indicam que a

utilizao de laos compostos por cabos de grandes seces transversais de cobre,

alm de contribuir para melhores resultados de mitigao de campo magntico,

tambm contribui para que a influncia trmica sobre os cabos da LSAT seja

mnima, evitando-se assim um comprometimento da capacidade de conduo de

corrente da linha.

A influncia da reatncia indutiva sobre a eficincia da tcnica de compensao

passiva tratada nos trabalhos desenvolvidos por Salinas [19] e Cruz, Hoeffelman e

del Pino [21]. Segundo anlises realizadas nestes trabalhos, a utilizao de

capacitores conectados em srie com os laos contribui para a reduo da

intensidade do campo magntico resultante.

23

2.3.2 Tcnica de compensao ativa

A tcnica de compensao ativa uma alternativa para os casos em que a tcnica

de compensao passiva no suficiente para atenuar o campo magntico num

nvel desejado. Nesta tcnica, melhores resultados de mitigao de campo

magntico so obtidos atravs de uma corrente injetada por um sistema de controle.

Esse sistema calcula a magnitude e o ngulo de fase da corrente de maneira a

garantir um maior fator de reduo do campo magntico, em funo da variao da

corrente da linha.

Devido necessidade de implantao e manuteno de equipamentos sofisticados

e caros, a tcnica de compensao ativa no uma soluo atrativa para LSAT.

Isso pode justificar a ausncia de casos prticos de aplicao desta tcnica em

LSAT at o presente momento.

2.4 Tcnica de mitigao com materiais ferromagnticos

A anlise da eficincia e o desenvolvimento de tcnicas de mitigao de campo

magntico envolvendo materiais de comportamentos no-lineares (magnticos e

condutivos) s foram possveis aps o surgimento de computadores eficientes e

softwares dedicados ao clculo numrico. O mtodo numrico, ao contrrio do

mtodo analtico, possibilita a anlise do campo magntico no domnio bidimensional

(2D) e tridimensional (3D), levando-se em considerao as estruturas geomtricas e

as caractersticas fsicas dos materiais e da fonte do campo magntico (correntes).

A definio das caractersticas construtivas das blindagens ferromagnticas leva em

considerao aspectos como maior facilidade de instalao, menores custos,

resistncia corroso e menores impactos na operao da LSAT, visando a maior

eficincia na mitigao do campo magntico.

Nesta seo sero apresentadas algumas das contribuies j realizadas sobre a

utilizao de materiais ferromagnticos na mitigao de campo magntico gerado

por cabos isolados. Assim como nas tcnicas anteriormente apresentadas, a tcnica

24

de mitigao envolvendo materiais ferromagnticos tambm depende de parmetros

que, quando dimensionados corretamente, aumentam a eficincia da blindagem.

A seguir ser apresentado em subitens cada um desses parmetros, juntamente

com a citao dos trabalhos que os abordam e que fazem parte da referncia deste

documento.

2.4.1 Formato geomtrico da blindagem ferromagntica

As blindagens ferromagnticas geralmente so formadas por placas planas, placas

na forma de U invertido, tubos e raceways. A anlise da eficincia do formato

geomtrico para a mitigao do campo magntico abordada em [16], [18], [19],

[22], [23], [24] e [25]. De acordo com estes trabalhos, as blindagens ferromagnticas

que envolvem os cabos por completo so mais eficientes na mitigao do campo

magntico.

No arranjo experimental realizado por Bucea e Kent [16], verifica-se que chapas

flexveis de ao (utilizadas em transformadores, motores e outros equipamentos) so

mais eficientes na mitigao do campo magntico quando envolvem completamente

os cabos, se comparada s chapas flexveis aplicadas na forma de U invertido. J

nas anlises numricas realizadas em [18], pode-se constatar que placas de ao

posicionadas na forma de U invertido apresentam melhores resultados de

mitigao que placas planas de ao.

Em [19], anlises numricas para verificao da eficincia do formato geomtrico

das blindagens ferromagnticas foram realizadas para circuitos com disposio

plana horizontal e triflio. Nas anlises foram consideradas placas de ao

envolvendo o circuito por completo, placas de ao unidas formando um U invertido,

duas placas planas horizontais (colocadas acima e abaixo do circuito), uma placa

plana horizontal acima do circuito e duas placas planas verticais (colocadas em cada

lado do circuito). De acordo com os resultados obtidos nestas anlises, blindagens

formadas por placas de ao unidas e envolvendo o circuito por completo apresentam

fator de reduo maior que os outros formatos de blindagem.

25

Nos testes experimentais realizados em [22] pode-se verificar que um tubo de ao

proporciona uma maior reduo do campo magntico que placas de ao na forma de

U invertido. Alm disso, pode-se constatar neste trabalho que o mtodo dos

elementos finitos um mtodo numrico eficiente para a anlise de campo

magntico envolvendo materiais ferromagnticos. Tal constatao caracterizada

pela proximidade entre os valores calculados por este mtodo e os valores

experimentais obtidos.

Estudos realizados por Bolza, Donazzi e Maioli [23] mostram que a eficincia da

blindagem ferromagntica aumenta medida que a mesma vai envolvendo os cabos

por completo. Neste trabalho, simulaes para verificao da eficincia de

blindagens constitudas de tubos ferromagnticos indicam que mesmo com a

variao brusca do valor da corrente dos cabos (de 875 A para 1500 A), a variao

da intensidade do campo magntico inferior a 0,1 T, considerando-se o mesmo

ponto de verificao.

Em [24] e [25] so mostradas algumas experincias j realizadas em LSAT

existentes envolvendo materiais ferromagnticos para a atenuao do campo

magntico. Em ambos os trabalhos, a soluo para atenuar o campo magntico em

nveis de exposio muito baixos considera a utilizao de blindagens

ferromagnticas de geometria fechada. Particularmente em [24], apresentada uma

blindagem denominada raceway, a qual constituda por uma base em forma de

U e uma tampa de mesmo material. De acordo com as caractersticas eltricas da

linha, um campo magntico cerca de 40 T seria gerado a 1 m da superfcie e sobre

o eixo central dos circuitos, caso no houvesse a blindagem. Com a presena da

blindagem, o valor da densidade de fluxo para o mesmo ponto foi reduzido para 3 T

(fator de reduo de 13 vezes).

A soluo apresentada em [25] para uma linha de 132 kV em Genova mostra cabos

dentro de um tubo de ao com dimetro de 0,5 m, instalado a uma profundidade

prxima da superfcie. Esta soluo permitiu que a intensidade do campo magntico

ficasse abaixo de 0,2 T (considerando corrente de 800 A, ponto a 1 m da superfcie

e sobre o eixo da linha).

26

2.4.2 Dimenses da blindagem ferromagntica

A influncia das dimenses das blindagens ferromagnticas na mitigao do campo

magntico mencionada em [16], [17], [18] e [19]. No arranjo experimental realizado

por Bucea e Kent [16], verifica-se que as blindagens formadas por chapas flexveis

de ao e que envolvem os cabos por completo, so mais eficientes na mitigao do

campo magntico quando apresentam maiores comprimentos longitudinais. Pode-se

verificar tambm neste trabalho que o aumento da espessura destas blindagens no

contribui para uma reduo significativa do campo magntico.

Clculos numricos realizados por DAmore, Menghi e Sarto [17] mostram que a

reduo do raio de tubos de ferro contribui para atenuao do campo magntico. De

acordo com [17] e [19] as blindagens ferromagnticas so mais eficientes quando

instaladas mais prximas dos cabos.

Anlises numricas realizadas em [18] e [19] mostram que o aumento da largura da

placa plana ferromagntica contribui para o aumento da eficincia da blindagem nos

pontos acima da regio central da placa, porm, podem proporcionar o aumento do

campo magntico nas extremidades da placa. Pode-se verificar em [19] que o

aumento da espessura da placa plana tambm contribui para a reduo da

intensidade do campo magntico nos pontos acima da regio central da placa.

Entretanto, este aumento torna-se irrelevante medida que os pontos de interesse

se afastam lateralmente sobre o eixo da seco transversal da linha.

De acordo com estudos realizados em [19], a diminuio do raio interno de tubos

metlicos contribui para a reduo do campo magntico externo ao tubo. J a

variao da espessura do tubo praticamente irrelevante para esta reduo.

2.4.3 Permeabilidade magntica relativa do material da blindagem

A influncia da permeabilidade magntica relativa do material da blindagem

tratada nos trabalhos desenvolvidos por DAmore, Menghi e Sarto [17] e Salinas

[19]. Em [17], clculos numricos atravs do mtodo dos elementos finitos indicam

27

que a eficincia da blindagem constituda por placa plana de ferro aumenta medida

que o valor da permeabilidade magntica relativa do material reduzido,

considerando-se a distribuio de linhas de campo geradas por circuito com

disposio plana horizontal. J o inverso ocorre para circuito com disposio plana

vertical.

De acordo com estudos realizados em [19], tubos constitudos de materiais

ferromagnticos com maiores permeabilidades relativas apresentam melhor

eficincia de blindagem. Em relao blindagem constituda por placa plana,

simulaes numricas mostram que o aumento da permeabilidade magntica

relativa contribui para a reduo do campo magntico apenas nos pontos prximos

da regio central acima da placa. Em pontos lateralmente afastados, a

permeabilidade magntica relativa torna-se irrelevante para a eficincia da

blindagem.

2.4.4 Continuidade dos contatos entre os elementos da blindagemferromagntica

A continuidade dos contatos entre os elementos da blindagem ferromagntica

tratada nos trabalhos desenvolvidos por Bascom [18] e Salinas [19]. Segundo estes

trabalhos, deve-se eliminar espaos (gaps) entre estes elementos para no

comprometer a eficincia da blindagem ferromagntica.

De acordo com [18], blindagens constitudas por placas planas de ao na forma de

U invertido devem ter os contatos entre as placas verticais e a placa horizontal

soldados para eliminar os espaos (gaps). J em relao s blindagens constitudas

por placas planas de ao, a utilizao de solda no necessria para o contato

entre as placas ao longo do eixo longitudinal da linha. A sobreposio das placas

suficiente para eliminar os espaos e garantir a continuidade da blindagem.

28

2.5 Tcnica de mitigao com materiais condutivos

Assim como as blindagens ferromagnticas, a definio das caractersticas

construtivas das blindagens condutivas leva em considerao aspectos como maior

facilidade de instalao, menores custos, resistncia corroso e menores impactos

na operao da LSAT, visando a maior eficincia de blindagem.

A seguir sero apresentados os parmetros que contribuem para o aumento da

eficincia da blindagem condutiva, baseados em algumas contribuies j realizadas

e que fazem parte da referncia deste documento.

2.5.1 Formato geomtrico da blindagem condutiva

A anlise da eficincia do formato geomtrico da blindagem condutiva para a

mitigao do campo magntico mencionada em [19] e [26]. Em [19], anlises

numricas foram realizadas considerando-se placas de alumnio constituindo

blindagens de diversos formatos geomtricos, tais como placas unidas envolvendo o

circuito por completo, placas unidas formando um U invertido, duas placas planas

horizontais (colocadas acima e abaixo do circuito), uma placa plana horizontal acima

do circuito e duas placas planas verticais (colocadas em cada lado do circuito). Estas

anlises foram realizadas para circuitos com disposio plana horizontal e

disposio triflio.

De acordo com os resultados obtidos nestas anlises, blindagens formadas por

placas de alumnio unidas e que envolvem os circuitos so mais eficientes na

mitigao do campo magntico. A alternativa de blindagem composta por uma placa

plana horizontal acima do circuito a que apresenta menor performance na

mitigao do campo magntico.

Segundo Hoeffelman [26], a blindagem constituda de placas de alumnio com

formato geomtrico de H mais eficiente na reduo do campo magntico que

blindagens constitudas por placas planas de alumnio ou por placas de alumnio

unidas formando um U invertido. A aplicao prtica da blindagem de alumnio em

29

forma de H apresentada em [27] numa LSAT de 150 kV instalada na Blgica. De

acordo com as caractersticas eltricas da linha, um fator de reduo de

aproximadamente 10 vezes foi obtido com a presena da blindagem.

2.5.2 Dimenses da blindagem condutiva

A influncia das dimenses das blindagens condutivas na mitigao do campo

magntico mencionada nos trabalhos desenvolvidos por DAmore, Menghi e Sarto

[17], Salinas [19] e Hoeffelman [26]. De acordo com estes trabalhos, o aumento da

espessura de placas planas de alumnio contribui para o aumento da eficincia da

blindagem na atenuao do campo magntico, principalmente em pontos na regio

central sobre a placa. Entretanto, o aumento da espessura para valores acima do

valor da profundidade de penetrao (skin depth) no proporciona melhor

eficincia da blindagem. Segundo estes trabalhos, espessuras da ordem de 3 mm

so recomendadas para se obter melhor eficincia das placas planas de alumnio,

tanto na mitigao do campo magntico como tambm na proteo mecnica e

resistncia corroso.

De acordo com [19] e [26], o aumento da largura das placas planas condutivas

contribui para a reduo da intensidade do campo magntico ao longo da seco

transversal da linha. Entretanto, esta largura deve ser dimensionada com o objetivo

de evitar a queda brusca da eficincia da blindagem em relao aos pontos

prximos da regio central sobre a placa. Para isso, Hoeffelman [26] recomenda que

a razo entre a largura da placa plana e a distncia da placa aos cabos seja superior

ao valor 4. A aproximao entre a placa e os cabos aumenta a eficincia da

blindagem, porm, pode impactar na capacidade de conduo de corrente da linha

devido ao aquecimento presente na placa.

Em relao s blindagens condutivas com formato geomtrico do tipo fechado,

resultados de clculos numricos realizados em [17] mostram que o aumento do raio

de tubo de alumnio contribui para a reduo do campo magntico externo ao tubo.

De acordo com clculos numricos realizados em [19], o aumento da rea do

30

quadrado formado por placas de ao, as quais envolvem o circuito por completo,

proporciona maiores fatores de reduo do campo magntico.

2.5.3 Condutividade eltrica do material da blindagem

A condutividade eltrica um parmetro essencial para a eficincia da blindagem

condutiva. Sua influncia pesquisada no trabalho desenvolvido por Salinas [19],

onde clculos numricos realizados mostram que materiais com maior condutividade

eltrica so mais eficientes na reduo do campo magntico. Em outras palavras,

blindagens de cobre so mais eficientes na mitigao do campo magntico que

blindagens de alumnio, considerando-se a mesma espessura dos materiais.

2.5.4 Continuidade dos contatos entre os elementos da blindagem condutiva

De acordo nos trabalhos desenvolvidos por Salinas [19] e Hoeffelman [26],

blindagens constitudas por placas planas no necessitam de soldas entre os

elementos ao longo do eixo longitudinal da linha. A sobreposio entre placas

suficiente para manter a continuidade da blindagem ao longo do eixo longitudinal. J

em relao s blindagens na forma de U invertido, h a necessidade de um timo

contato entre as placas verticais e a placa horizontal da geometria U invertido e,

tambm, entre os diferentes elementos ao longo do eixo longitudinal da linha.

Segundo [19] e [26], blindagens com formato geomtrico H devem apresentar um

timo contato eltrico entre as placas verticais ao longo do eixo longitudinal. Alm

disso, as placas verticais opostas da blindagem devem ser interligadas nas

extremidades da rea blindada para possibilitar a circulao das correntes parasitas

nas partes laterais da blindagem. J s placas horizontais da blindagem H no

necessitam estarem sobrepostas entre si ao longo do eixo longitudinal e no

necessitam estarem em contato com as placas verticais ao longo do eixo transversal

da linha.

31

3 ESTUDOS ANALTICOS DE CAMPO MAGNTICO DE LINHASSUBTERRNEAS DE ALTA TENSO

3.1 Metodologia

Os estudos analticos presentes neste captulo visam demonstrar a influncia dos

parmetros de instalao e dos parmetros

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Dissertacao Fabio Gabriel Oliveira