Dispersi, Skewness, Kurtosis

8/19/2019 Dispersi, Skewness, Kurtosis

1/26

DISPERSI, SKEWNESS DANKURTOSIS

A. DISPERSIDispersi adalah suatu bentuk pengukuran daripenyebaran nilai – nilai suatu data yang diobservasidi sekitar tendensi pusatnya.

Pada nilai rata – rata seperti mean atau median hanyamenitikberatkan pengukuran nilai pada pusat datasaja, tetapi tidak memberikan informasi mengenainilai yang tersebar di sekitar ukuran tendensipusatnya.

Dua jenis pengukuran dispersi:1. Dispersi Absolut

2. Dispersi elative


2/26

Dispersi Absolut

1.!ilai "arak #ange$Adalah pengukuran dispersi yang paling

sederhana dan paling mudah dihitung, yaitu denganmenyusub sekelompok data mulai dari urutan yangterke%il hingga yang terbesar.Rumus dispersi Nilai Jarak Ra!"e# Data Tidak

Dikelompokka!$

atau !" & 'n – '1

Dimana: & ange(!ilai "arak'n & !ilai data terbesar

'1 & !ilai data terke%il


3/26

)ontoh soal:)arilah jarak dari data berikut ini: *+ + -+ +

/+

0angkah Pengerjaan:Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terke%il'1 & -+, '2 & +, '- & *+, ' & +, '* & /+

!" & '* – '1& /+ – -+ & +


4/26

Rumus dispersi Nilai Jarak Ra!"e# DataDikelompokka!$

)ontoh soal:

0angkah Pengerjaan:Cara 1

: !ilai engah kelas terakhir & /2 3 / & /- 4g 2!ilai engah kelas pertama & + 3 2 & 1 4g

2

5aka, !" & /- – 1 & 12 4g

%erat %ada! k"# %a!&ak!&a

'a(asis)a *#+ – 2 *

- – * 16

– 6 2

7 – /1 2/

/2 8 / 6


5/26

Cara 2: 9atas atas kelas terakhir & /,* 9atas baah kelas pertama &*7,* !"& /,* – *7,* & 1* 4g

Catatan: Cara 1 cenderung menghilangkan kasus- kasus ekstrem


6/26

2. ;impangan 4uartil #


7/26

-. ;impangan Persentil #Per%entile Deviation$Adalah pengukuran dispersi dengan sebaran

jarak(nilai antar persentil #inter8per%entile range$.

Dimana jarak antar persentil kesepuluh #P1+$ denganpersentil kesembilanpuluh #P7+$ dibagi dua.

Rumus dispersi simpa!"a! perse!til

PD & P7+ 8 P1+2

Dimana:PD & ;impangan Persentil #Per%entile Dispertion$P7+ & Persentil kesembilanpuluh

P1+

& Persentil kesepuluh


8/26

. ;impangan ata – rata #Average Deviation$Adalah pengukuran dispersi #deviation$ dari rata –

rata hitung suatu nilai absolut.

Rumus Simpa!"a! Rata + rata data tidakberkelompok

' & >' , dimana AD & >?' – '? n n

Rumus Simpa!"a! Rata + rata data berkelompok

' & >f i'i , dimana AD & >f i?'i 8 '?

>f i >f i


9/26

)ontoh soal: ;impangan rata – rata tidak berkelompok entukan simpangan rata – rata dari , *, , /, -, 6, 2.

Penyelesaian:' & 3 * 3 3 / 3 - 3 6 3 2 & *

/

AD & >?' 8 '?nAD & ? 8 *?3 ?* 8 *?3? 8 *?3?/ 8 *?3?- 8 *?3?6 8*?3?2 – *?

/AD & 1 3 + 3 1 3 2 3 2 3 - 3 -

/AD & 1,/1


10/26

)ontoh soal: ;impangan rata – rata berkelompok

Kelas I!teral -rekue!si-+ – -7+ – 7*+ – *7+ – 7/+ – /76+ – 677+ – 77

/61116

"umlah +


11/26

Penyelesaian:

' & >f i'i & -6+ & ,--

>f i +

AD & >f i?'i 8 '? & /7-,+ & 1-,26 >f

i +

Kelas

I!teral

Nilai

te!"a(i#

-rekue

!si * i#

i.* i ?i /

?

0* i ? i / ?

-+ – -7+ – 7*+ – *7+ – 7

/+ – /76+ – 677+ – 77

-,*,**,*,*

/,*6,*7,*

/61

116

2+/-11,*-1+-2

617,*/-/6

27,6-17,6-7,6-+,1/

1+,1/2+,1/-+,1/

1/6,761-6,61/6,2,/2

111,6/11,-12+,6

>f i &+ >'i.f i &-6+

>f i?'i 8 '? &/7-,+


12/26

*. ;impangan 9aku #;tandard Deviation$;impangan baku juga lebih dikenal dengan istilah

;tandard Deviation adalah ukuran persebaran data.

;impangan ini juga bisa diartikan jarak rata – ratapenyimpangan antara nilai hasil pengukuran dengannilai rata – rata. Dimana s & @varian%eRumus Simpa!"a! %aku u!tuk Data Tu!""al

ntuk Data ;ampel

ntuk Data Populasi


13/26

Rumus Simpa!"a! %aku u!tuk Data %erkelompok

ntuk Data ;ampel

ntuk Data Populasi


14/26

)ontoh soal: ;impangan 9aku data tidak berkelompok9erikut adalah nilai dari 1+ kali test seorang mahasisa

jurusan Akuntansi untuk mata kuliah statistik: 71, /7,

6, 6+, /*, 1++, 6/, 7-, 7+, 66. entukanlah nilaisimpangan baku dari nilai tersebut.

Penyelesaian:


15/26

)ontoh soal: ;impangan 9aku data berkelompokDiketahui tinggi badan *+ mahasisa kelas statistikadalah:

)arilah nilai ;impang 9aku tinggi badan mahasisa.


16/26

Penyelesaian:;tep 1 : 5en%ari rata – rata dari data tersebut.


17/26

;tep 2 : 5asukkan ke dalam rumus.


18/26

. ;atuan 9aku #;tandard nits$Adalah suatu pengukuran yang membandingkan duaatau lebih distribusi data. ;atuan baku #;tandard

units$ menunjukkan deviasi pada variable nilai dannilai rata – rata terhadap suatu standard deviasi.Rumus Satua! %aku Sta!dard U!its#$

ntuk data sampel B & ' 8 '

s

ntuk data populasi B & ' 8 C


19/26

/. 4oeEsien Fariasintuk keperluan perbandingan dua kelompok nilaidigunakan 4oeEsien Fariasi #4F$ dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:ntuk Data ;ampel kv & ; G 1++H '

ntuk Data populasi 4F & G 1++H CDimana:; & ;impangan 9aku untuk sampel

I & ;impangan 9aku untuk populasi' & ata – rata untuk sampelC & ata – rata untuk populasi

4F didasari pada Bero value #J & +$, apabila 4F1 lebihbesar dari 4F maka 4F lebih bervariasi hetero en .


20/26

%. SKEWNESS

Adalah suatu pengukuran atas bentuk suatudistribusi data. Pengukuran terhadap distribusi data

diterjemahkan ke dalam bentuk kurva, dimana kurvadapat berbentuk simetris maupun tidak simetris.4urva dikatakan simetris apabila letak modus,

median dan mean berada pada titik yang sama. 4urva

juga dapat berbentuk tidak simetris yaitu miring kekanan atau miring ke kiri.Data #sampel$ dapat menunjukkan distribusi

normal yaitu merupakan distribusi yang simetris,sehingga nilai skeness untuk data dengan distribusinormal adalah +.

Data #sampel$ juga dapat menunjukkan distribusitidak normal, dimana nilai skeness bernilai positifmaka ekor kurva sebelah kanan lebih panjang.

;keness yang bernilai negatif menunjukkan


21/26

Distribusi !ormal #simetris$

Distribusi Asimetris#negatif$

Distribusi !ormal #positif$


22/26

umus ;keness :a. 5etode 4arl Pearson: ;k & ' – 5o

;

dimana: ' & ata – rata hitung 5o & 5odus

; & ;impangan baku

b.5etode 9oley:;k & #


23/26

kuran skeness dapat dihitung berdasarkan momenketiga #umus Kisher$, yaitu:

L - & Momen3;-

Dimana rumus momen:1.ntuk data tidak berkelompok:

Momenr & >#'i – '$r

n2.ntuk data berkelompok:

Momenr & >f i #5i – '$r

n


24/26

1. KURTOSIS

4urtosis menggambarkan kerun%ingan #peak$ ataukerataan #Mat$

suatu distribusi data dibandingkan dengan distribusinormal.

erdapat - tingkat kurtosis, yaitu: leptokurtosis,

mesokurtis dan platikurtis.

Distribusi normal memiliki bentuk mesokurtis.


25/26

- ingkat 4urtosis:

#A$: 5esokurti% – Pun%aknya tidak begitu run%ing.#9$: 0eptokurti% – Pun%aknya sangat run%ing.#)$: Platykurti% – Pun%aknya agak datar(merata.


26/26

4urtosis dapat dihitung berdasarkan rumus momenkeempat #umus Kisher$, yaitu:L & Momen4

;

Dimana, L N - : leptokurtis

L

& - : mesokurtis

L O - : platykurtis

umus diatas sering juga dinormalkan, sehingga:

L & Momen4 8 - ;

Dimana L N + : leptokurtis

Documents

Dispersi, Skewness, Kurtosis