SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET

FIZIČKI ODSJEK

SMJER: ISTRAŽIVAČKI

Neven Šantid

Diplomski rad

LASERSKO HLAĐENJE ATOMA

Zagreb, 2012.

2

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET

FIZIČKI ODSJEK

SMJER: ISTRAŽIVAČKI

Neven Šantid

Diplomski rad

Lasersko hlađenje atoma

Voditelj diplomskog rada: dr. sc. Ticijana Ban Suvoditelj diploskog rada: prof. dr. sc. Damir Veža

Ocjena diplomskog rada: Povjerenstvo: 1.

2. 3.

Datum polaganja:

Zagreb, 2012.

3

Najviše hvala dr. Ticijani Ban, na neograničenim količinama strpljenja i razumijevanaj, na uloženom trudu i energiji. Hvala Gordani Kregar, na sve mu što me naučila prilikom zajedničkog rada i na brojnim satima provedenim u mraku labosa, naizmjence vrtedi zrcala. Hvala dr. Nataši Vujičid na bezuvjetnoj pomodi, od labosa do povremenog zamjenskog mentoriranja. Hvala dr. Damiru Aumileru, na brojnim savjetima i korisnim raspravama, ali najviše zbog toga što me poslao Ticijani. Hvala Mariju Rakidu na susretljivosti, korisnim razgovorima i pivi u Primoštenu. Hvala obitelji i prijateljima na svemu izvan Instituta za fiziku.

4

Sadržaj 1. Uvod ...................................................................................................................................................... 5 2. Teorijska pozadina laserskog hlađenja i uhvata atoma ........................................................................ 6

2.1 Lasersko hlađenje (optička molasa) .............................................................................................. 6 2.2 Princip rada magneto-optičke stupice (MOT) ............................................................................. 11 2.3 Atom rubidija .............................................................................................................................. 13

3. Eksperimentalni postav ....................................................................................................................... 14

3.1 Delija, vakuumski sustav ............................................................................................................. 14 3.2 Određivanje koncentracije 87Rb u deliji ....................................................................................... 16 3.3 Magnetsko polje ......................................................................................................................... 18 3.4 Laserski sistemi ........................................................................................................................... 18 3.5 Frekventna stabilizacija lasera negativnom povratnom vezom.................................................. 21 3.6 Akusto-optički modulatori .......................................................................................................... 28

4. Rezultati .............................................................................................................................................. 29

4.1 Detekcija ultrahladnog oblaka atoma rubidija ............................................................................ 29 4.2 Određivanje broja hladnih atoma i vremenska dinamika uspostavljanja MOT-a ....................... 33 4.3 Oscilacije centra mase oblaka ..................................................................................................... 40

5. Zaključak.............................................................................................................................................. 43 Literatura .................................................................................................................................................... 44

5

1.Uvod Lasersko hlađenje i zarobljavanje neutralnih atoma dovelo je do niza novih istraživanja u području atomske i molekulske fizike. 1987. godine prvi put je eksperimentalno demonstrirana magneto-optička stupica [1], što predstavlja kulminaciju razvoja eksperimentalnih tehnika hlađenja atoma tijekom 80'-ih godina [2]. Koristedi navedene tehnike postalo je mogude skladištiti neutralne atome na temperaturama u mikrokelvinskom području te je došlo do proboja u visoko-razlučivim eksperimentima kao što su atomski satovi. 1997. godine istraživači S. Chu, C. Cohen-Tanudji i W. D. Phillips dobili su Nobelovu nagradu za razvoj laserskih metoda za hlađenje i zarobljavanje neutralnih atoma. Daljnje usavršavanje eksperimentalnih tehnika te uvođenje evaporativnog hlađenja u magnetne stupice dovelo je do prvog eksperimentalnog opažanja Bose-Einsteinovog kondenzata [3], za što je 2001. godine dodijeljena Nobelova nagrade, istraživačima E.A. Cornellu, W. Ketterlu i C.E. Wiemanu. Lasersko hlađenje se temelji na ciklusima apsorpcije i spontane emisije te omogudava hlađenje neutralnih atoma na temperature koje su šest redova veličine manje od sobne temperature, čime se potpuno otklanja Dopplerovo širenje linija. Širine apsorpcijskih linija ohlađenih atoma spuštaju se s tipičnih vrijednosti pri sobnoj temperaturi od otprilike na prirodne poluširine. Uhvat hladnih atoma u magneto-optičku stupicu (MOT) omogudava visoko-razlučiva spektroskopska mjerenja, dugo vrijeme interakcije između atoma i laserskog zračenja te proučavanje fundamentalnih fizikalnih principa. Lasersko hlađenje i magneto-optička stupica postale su standardne eksperimentalne tehnike u laboratorijima koja se bave fundamentalnim istraživanjima u području atomske i molekulske fizike. Stoga je uvođenje ove eksperimentalne tehnike u Laboratorij za femtosekundnu lasersku spektroskopiju na Institutu za fiziku logičan nastavak razvoja jednog istraživačkog laboratorija. Uvođenje nove eksperimentalne tehnike zahtjeva početnu karakterizaciju i određivanje osnovnih parametara. Skok od šest redova veličine u temperaturi atoma zahtjeva visoku kontrolu i poznavanje eksperimentalnih parametara kao što su frekvencija lasera, utjecaj šuma i promjene vanjskih uvjeta na broj atoma, prostornu raspodjelu, njihovu temperaturu te stabilnost hladnog oblaka. Ovaj diplomski rad je stoga usmjeren na osnovnu karakterizaciju ovog novog eksperimenta, opažanje i određivanje osnovnih parametara generiranog hladnog oblaka atoma rubidija te upoznavanje osnovnih fizikalnih procesa na mikrokelvinskim temperaturama.

6

2.Teorijska pozadina laserskog hlađenja i uhvata atoma Primarni kinematički proces kojim se atomi hlade je prijenos impulsa prilikom usmjerene apsorpcije fotona te spontane emisije u slučajnom smjeru. Uprosječeno u vremenu, možemo redi da na atome djeluje sila. U ovom poglavlju, kako bi procijenili sile koje djeluju na atom u MOT-u promatrat demo jednostavni model atoma s dva stanja, osnovnim i pobuđenim, u jednoj dimenziji. Teorijski opis dobivanja optičke molase i princip rada MOT-a preuzeti su iz standardnog udžbenika u području laserskog hlađenja [4]. Napomenimo da je opis atoma s dva stanja dan u ovom poglavlju daleko od potpunog, prikazan je minimum koji je potreban za procjenu sile na atome. 2.1 LASERSKO HLAĐENJE (OPTIČKA MOLASA) Sustav koji želimo proučavati je onaj s dva stanja, osnovnim i pobuđenim. Valna funkcija sistema zadovoljava vremenski ovisnu Schrödingerovu jednadžbu:

(2.1)

Valna funkcija se može prikazati kao linearna kombinacija vlastitih funkcija koje tvore potpuni skup:

(2.2)

Za sustav s dva stanja valnu funkciju možemo napisati kao linearnu kombinaciju vlastitih funkcija dva stanja, osnovnog, , i pobuđenog, :

(2.3)

Kvadrati koeficijenata, i odgovaraju vjerojatnosti da sistem nađemo u odgovarajudem stanju.

Smetnju na sustav uvodimo kao dodatak, , nepertubiranom hamiltonijanu :

(2.4)

Uvrštavanjem (2.3) i (2.4) u Schrödingerovu jednadžbu (2.1) dobivamo:

(2.5)

7

Prva dva člana u prethodnom izrazu su jednaka posljednjim dvama članovima te se krate. Množenjem s te s s lijeve strane dobivamo par vezanih diferencijalnih jednadžbi:

(2.6)

gdje je , a su nedijagonalni članovi hamiltonijana.

Sljededi korak je uvođenje elektromagnetskog polja kao smetnju na hamiltonijan. Hamiltonijan je dan s:

(2.7)

Za ravni val koji putuje u smjeru operator električnog polja iznosi:

(2.8)

gdje je jedinični polarizacijski vektor, amplituda elektromagnetskog polja, a frekvencija električnog polja, u našem slučaju frekvencija lasera. Uz pretpostavku da je dipolni moment atoma paralelan s polarizacijskim vektorom uvodimo Rabijevu frekvenciju:

(2.9)

gdje je koordinata elektrona. Nedijagonalni član hamiltonijana tada postoje:

(2.10)

Uvodimo još dvije aproksimacije. Prva je dipolna aproksimacija; zanemarujemo prostornu promjenu električnog polja. Ovo je opravdano odnosom valne duljine svjetlosti koja je reda veličine par stotina nanometara, dok je valna funkcija elektrona lokalizirana unutar jednog nanometra. Druga aproksimacija je „rotating wave aproximation“ (RWA). Zanemarujemo članove koji osciliraju kutnom frekvencijom

dok zadržavamo članove koji osciliraju puno sporije, frekvencijom . Ova frekvencija je pomak frekvencije lasera u odnosu na frekvenciju prijelaza, u daljnjem tekstu „frekvencijski pomak“ (eng. detuning). Jednadžbe (2.6) sada postaju:

(2.11)

8

Ako naseljenost pobuđenog stanja označimo s njena promjena u vremenu je dana s:

(2.12)

Moramo uračunati i spontanu emisiju zbog koje se eksponencijalno smanjuje populacija naseljenog stanja. Član u eksponentu je , što je prirodna širina linije. Slijedi:

(2.13)

gdje je , a . Da bi našli stacionarno rješenje moramo napisati

jednadžbu i za :

(2.14)

Uz uvjet iz jednadžbi (2.13) i (2.14) dobivamo za :

(2.15)

gdje smo uveli parametar saturacije . je intenzitet lasera, a saturacijski

intenzitet. Dobivena funkcija je lorentzijan poluširine . Ovisnost naseljenosti pobuđenog

nivoa o frekvencijskom pomaku za nekoliko parametara saturacije vidimo na slici 2.1.

Slika 2.1: Ovisnost naseljenosti pobuđenog stanja o udaljenosti frekvencije lasera od frekvencije prijelaza, , za različite parametre saturacije, . Primjetno je znatno širinje linije kako se intenzitet lasera pojačava.

9

Sada možemo izvesti silu kao očekivanje operatora [5]:

(2.16)

Dobivamo kvantno-mehanički analogon klasičnog izraza :

(2.17)

Uvrštavamo nedijagonalne elemente hamiltonijana (2.10) te dobivamo:

(2.18)

gdje smo iskoristili (2.3), RWA aproksimaciju te jednakost koja vrijedi nakon što RWA aproksimacija eliminira oscilirajudi član s pozitivnom frekvencijom u . Primijetimo da su članovi u zagradi u (2.18) jednaki kao i u (2.13) što uz uvjet stacionarnog rješenja

vodi na iznos sile:

(2.19)

Ovo je vrlo zadovoljavajudi fizikalni rezultat jer nam kaže da je sila jednaka impulsu po fotonu, , pomnoženo s brojem emitiranih fotona u vremenu, . Možda se čini neintuitivno da je sila proporcionalna s populacijom u pobuđenom stanju dok se ne sjetimo da je u stacionarnom stanju broj apsorbiranih i broj emitiranih fotona u vremenu jednak. Izraz (2.19) vrijedi za atome koji miruju. Poopdenje za atome koji se gibaju dobivamo zamjenom

, gdje je Dopplerov pomak zbog brzine atoma . Da bi dobili silu na atom na kojeg djeluju dvije suprotno propagirajude laserske zrake trebamo zbrojiti sile:

(2.20)

Za male brzine slijedi:

(2.21)

gdje smo zanemarili članove višeg reda. Ovisnost sile o brzini za različite parametre vidimo na slikama 2.2-2.5. Vidimo da je sila proporcionalna brzini za male brzine i što znači da na atome djeluje viskozno trenje od čega dolazi naziv „optička molasa“.

10

Moramo uzeti u obzir diskretnost procesa apsorpcije i emisije. Zbog ovoga brzina atoma nakon dovoljno dugo vremena interakcije nede pasti u nulu ved de atom vršiti slučajan hod u impulsom prostoru zbog diskretnog procesa apsorpcije i emisije fotona. Slučajan hod vodi do difuzije u impulsnom prostoru s koeficijentom difuzije [6]:

(2.22)

jer je korak jednak impulsu fotona dok je frekvencija koraka jednaka broju procesa apsorpcije i emisije u vremenu, . Potpuno analogno Brownovom gibanju slijedi:

(2.23)

Slika 2.2: Ovisnost sile o brzini, , . Za ovakve parametre ne bi bilo hlađenja. Crtkane linije su sile od pojedinačnih zraka.

Slika 2.3: Ovisnost sile o brzini, , . Ovakav izbor parametara bi vodio do grijanja.

Slika 2.4: Ovisnost sile o brzini, , . U ovom slučaju imamo hlađenje. Primijetimo linearnu ovisnost za male brzine.

Slika 2.5: Ovisnost sile o brzini za parametre u našem eksperimentu, , .

11

Za male vrijednosti saturacijskog parametra najnižu temperaturu dobivamo za koja se još naziva Dopplerova temperatura:

(2.24)

Zanimljivo je da ova temperatura ovisi jedino o širini prijelaza. 2.2 PRINCIP RADA MAGNETO-OPTIČKE STUPICE (MOT) U prethodnom poglavlju opisali smo princip dobivanja hladnih atoma. Nakon što atom uđe u područje presjeka dvaju zraka brzo difundira izvan to područja. Zato je potrebno, da bi se postigle vede gustode hladnih atoma, atome prostorno zatočiti. Ovo se postiže uvođenjem nehomogenog magnetskog polja

. Princip magnetskog zarobljavanja biti de objašnjen na modelu atoma sa stanjima i

. Gornje stanje de imati tri Zeemanove komponente, , i . Cijepanjem de se linije približiti frekvenciji lasera, koja je pomaknuta u crveno u odnosu na frekvenciju prijelaza prije cijepanja. Shemu cijepanja i približavanja rezonancije frekvenciji lasera vidimo na slici 2.3.

Slika 2.3: Shema utjecaja magnetskog polja na jednostavni atom s prijelazom . Frekvencija prijelaza je označena s dok je frekvencija lasera

označena s . Vidimo da de za različite smjerove koordinate različite Zeemanove komponente dolaziti u rezonanciju s laserom.

12

Ako dvije suprotno propagirajude zrake koje hlade atome kružno polariziramo zbog izbornih pravila dobit demo prostorno ovisnu silu na atome:

(2.25)

Frekvencijski pomak dan je s:

(2.26)

gdje je efektivni magnetski moment za dani prijelaz. Izraz (2.25) uz supstituciju

(2.26) možemo razviti u red te slijedi:

(2.27)

gdje je ved izvedeni (2.21) faktor gušenja, dok je dan s:

(2.28)

gdje je gradijent magnetskog polja za male vrijednosti koordinate . Vidimo da na atome u

MOT-u djeluje sila koja odgovara gušenom harmonijskom oscilatoru s prirodnom frekvencijom .

13

2.3 ATOM RUBIDIJA Rubidij je kemijski element iz skupine alkalijskih metala s atomskim brojem . Elektronska struktura mu je [Kr] 5s1 zbog čega je, kao i ostali alkalijski metali, pogodan za fundamentalna istraživanja. Ima dva izotopa, 85Rb i 87Rb, koji se u prirodi nalaze u omjeru . U našem slučaju hladimo 87Rb. Spin jezgre 87Rb iznosi što nam daje hiperfinu strukturu koju vidimo na slici 2.3. Podaci su preuzeti iz [7]. Za hlađenje se koristi prijelaz (eng. cooling transition) jer se zbog izbornih

pravila radi o zatvorenom prijelazu, što znači da se iz stanja elektron može relaksirati samo u stanje. Pošto je za hlađenje potrebno frekvenciju lasera pomaknuti u crveno u odnosu na

frekvenciju prijelaza postojat de nezanemarivo pobuđenje na stanje. Iz ovog stanja

elektroni se mogu relaksirati u stanje čime izlaze iz ciklusa hlađenja. Zbog toga nam treba

još jedan laser, nazvat demo ga laser za naseljavanje (eng. repump laser, repumper), koji atome vrada u ciklus tako da pobuđuje prijelaz .

87Rb

Slika 2.3: Energijski dijagram atoma 87

Rb s uključenom hiperfinom strukturom. Prijelazi koji odgovaraju finom cijepanju nazivaju se D1 ( ) i D2 ( ) prijelazi.

14

3.Eksperimentalni postav

3.1 DELIJA, VAKUUMSKI SUSTAV Ultra hladni oblak se u eksperiment stvara unutar staklene delije proizvođača Technical Glass. Delija ima šest prozora promjera koji dopuštaju ulaz šest ortogonalnih zraka. Također postoje dva manja prozora za različite svrhe. Delija ima u sebi ugrađene dispenzere s rubidijem. Puštajudi struju do kroz dispenzer u deliji se stvara dovoljna koncentracija rubidija za rad MOT-a. Delija je spojena na visoki vakuum koji održava ionska pumpa Varian VacIon Plus 55 Starcell kapaciteta

. Princip rada ionske pumpe nam omogudava da odredimo tlak u kiveti pomodu mjerenja struje koju stvara pumpa. Tlak u sistemu se određuje pomodu baždarne krivulje koja je dana u tehničkim specifikacijama pumpe, istu vidimo na slici 3.1. Struja koju mjerimo fluktuira oko što odgovara tlaku od otprilike:

Slika 3.1: Ovosnost struje o tlaku preuzete iz specifikacija dobivenih od proizvođada [8]. Crvenim križidem je označeno područje u kojem se nalazimo.

Za vizualizaciju oblaka koristi se Logitech C210 webkamera, rezolucije 640x480 piksela, kojoj je maknut infracrveni filter. Za opažanje fluorescencije oblaka koristi se fotodioda Thorlabs PDA36A. Shemu eksperimentalnog postava vidimo na slici 3.2, dok na slici 3.7 vidimo sliku delije. Kratice koje se pojavljuju u shemi eksperimentalnog postava: OI – optički izolator BS –djelitelj snopa (eng. beam splitter) PC – polarizacijska kocka (eng. polarisation cube) ABS – cilindrične lede za oblikovanje snopa (eng. achromatic beam shaper) PD – fotodioda HZ – anti-Hemholtzove zavojnice λ/2, λ/4 – odgovarajude polarizacijske pločice

15

Slik

a 3

.2:

She

ma

eksp

erim

enta

no

g p

ost

ava.

a)

She

mat

ski

pri

kaz

tlo

crta

eksp

erim

enta

lno

g p

ost

ava.

b)

shem

atsk

i bo

kocr

t de

lije

za h

lađ

enje

16

3.2 ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE 87RB U DELIJI Rubidij se u deliju otpušta iz prije spomenutog dispenzera u omjeru u kojem se nalazi u prirodi puštanjem struje kroz istu. Koncentraciju atoma 87Rb koja se nalazi u deliji je mogude odrediti mjerenjem apsorpcijskog spektra pošto koeficijent apsorpcije ovisi o istoj. Mjerili smo apsorpciju lasera ugođenog na D1 prijelaz za različite vrijednosti struje kroz dispenzer počevši od struje do struje

. Na nižim strujama apsorpcija nije bila vidljiva. Primjere apsorpcijskih spektara vidimo na slici

3.3.

Slika 3.3: Apsorpcijski spektar za dvije različite struje kroz dispenzer. Frekventna skala je kalibrirana pomodu hiperfinih prijelaza

87Rb [7] koji su, iako Doppler prošireni, jasno

razlučivi. Prikazana je relativna frekvencija u odnosu na frekvenciju prijelaza .

Koeficijent apsorpcije je definiran s:

(2.29)

Dok su koeficijent apsorpcije i koncentracija vezani su izrazom:

(2.30)

gdje je valna duljina prijelaza koji proučavamo, oscilatorna jakost, a permitivnost vakuuma.

17

Iz izraza (2.29) i (2.30) jednostavno slijedi:

(2.31)

Vidimo da treba integrirati jednu od linija sa slike 3.3. Izabrali smo liniju koja odgovara prijelazu 85Rb, . Ova linija se ne poklapa s ostalim linijama zbog čega je integracija po valnim

duljinama jednostavna. Ovime smo dobili koncentraciju atoma 85Rb u osnovnom stanju te da bi

dobili ukupnu koncentraciju atoma 85Rb, dobivenu koncentraciju treba pomnožiti s omjerom degeneriranih stanja u i ukupnog broja degeneriranih stanja . Da bi dobili koncentraciju

atoma 87Rb koncentraciju atoma 85Rb treba pomnožiti s omjerom atoma 85Rb i 87Rb u kojem se nalaze u prirodi, . Dobivene koncentracije u ovisnosti o struji kroz dispenzer vidimo na slici 3.4. Prilagodbom na eksponencijalnu funkciju možemo odrediti koncentracije i na manjim strujama. U prilagodbu nismo uključili četiri točke za najvede vrijednosti struje kroz dispenzer jer apsorpcija postaje prevelika da bi bili sigurni da vrijedi relacija (2.31). Funkcija dobivena prilagodbom:

(2.32)

Sada možemo odrediti koncentraciju na manjim strujama, na primjer na najčešde korištenih

koncentracija iznosi . Primijetimo da tlak rubidijevih para koji odgovara ovoj koncentraciji iznosi , što je dva reda veličine manje od pozadinskog tlaka. Možemo zaključiti da rad dispenzera ne utječe na ukupan tlak unutar delije.

Slika 3.4: Ovisnost koncentracije atoma 87

Rb u kiveti o struji kroz dispenzer. Crvena linija je funkcija (2.32) dobivena prilagodbom.

18

3.3 MAGNETSKO POLJE Magnetsko polje koje omugudava MOT stvaraju dvije zavojnice u anti-helmholtzovoj konfiguraciji. Zavojnice su polumjera s navoja te su spojene u seriju. Zavojnice se pasivno hlade zbog čega smo koristili maksimalnu struju koja prolazi kroz zavojnice . Polje zavojnica je dano s aproksimativnim izrazom [9]:

(2.33)

gdje je permabilnost vakuuma, broj namotaja u svakoj zavojnici, a struja kroz zavojnice. Debljinu zavojnica smo zanemarili. Ovisnost magnetskog polja o koordinati vidimo na slici 3.5.

Slika 3.5: Ovisnost magnetskog polja o koordinati. Crvenom linijom je nacrtan pravac s nagibom koji odgovara gradijentu polja u . Vidimo da je za male vrijednosti odstupanje zanemarivo.

Vidimo da je vrijednost polja u nula te da polje raste linearno za male vrijednosti koordinate . Iz izraza (2.33) slijedi da je u pri struji od gradijent polja iznosi . U i smjerovima gradijent polja je dvostruko manji zbog 3.4 LASERSKI SISTEMI Za uspostavljanje MOT-a potrebna su dva lasera, prethodno spomenuti laser za hlađenje te laser za naseljavanje. Oba lasera korištena u našem eksperimentu su poluvodički diodni laseri s vanjskom rezonatorskom šupljinom s mogudnošdu odabira valne duljine u Littrow postavu [10]. Sliku lasera vidimo na slici 3.6. Vanjski rezonator u Littrow postavu lasera čine poluvodička laserska dioda te holografska optička rešetka. Prvi difrakcijski red se reflektira natrag u diodu te stvara optičku povratnu vezu. Valne duljina emitirane svjetlosti ovisi o temperaturi i struji kroz diodu, te položaju optičke rešetke. Kontinuirano mijenjanje valne duljine se postiže piezoelektričnim elementom koji pomiče nosač rešetke te time mijenja duljinu rezonatorske šupljine. Ovakvi laserski sistemi imaju vrlo široku uporabu zbog male cijene laserskih dioda, jednostavnosti izvedbe i vrlo uske spektralne poluširine od otprilike .

19

U eksperimentu su korišteni laserski sistemi Toptica Photonics DL100 temperaturno i strujno stabilizirani Toptica Photonics DC100 kontrolerima. Osim lasera za hlađenje i lasera za naseljavanje koristili smo još dva lasera, jedan ugođen na D1 prijelaz, drugi na D2 prijelaz. U laseru za hlađenje koristila se dioda Toptica Photonics LD-0780-0200-1, izlazne snage na temperaturi i struji od

. U laseru za naseljavanje koristila se dioda Sharp LT024MDO, izlazne snage na temperaturi i struji od . Shemu optičkog puta laserskih zraka vidimo na shemi eksperimentalnog postava, slika 3.2. U laseru ugođenom na D1 prijelaz koristila se dioda Toptica Photonics LD-0820-0200-AR-1, izlazne snage na temperaturi i struji od . U laseru ugođenom na D2 prijelaz koristila se dioda Toptica Photonics LD-0780-0100-AR-1, izlazne snage

na temperaturi i struji od . Odmah nakon lasera postavljeni su optički izolatori kako bi spriječili refleksije laserskog zračenja natrag u laserske diode koje bi ih oštetile. Nakon optičkih izolatora mali dio intenziteta zraka se odvaja za saturacijsku spektroskopiju koja služi za određivanje frekvencije lasera te naknadnu frekventnu stabilizaciju o čemu de više biti riječi u poglavlju 3.5. Nakon odvajanja dijela intenziteta, zrake lasera za hlađenje i lasera za naseljavanje se spajaju pomodu polarizacijske kocke nakon koje se zrake upuduju u teleskop s kojim se promjer zraka povedava na . Prije ulaska u deliju zraka se dijeli na tri zrake pomodu dvije polarizacijske kocke. Ispred svake kocke je rotirajuda pločica kojima određujemo omjer razdijeljenih zraka. Zrake ulaze u deliju pod međusobnim kutom od nakon čega se odbijaju od retro-reflektirajudih zrcala čime dobivamo tzv. retro zrake koje nam čine preostale tri od potrebnih šest za uspostavu MOT-a. Na retro zrcalima se nalaze pločice koje promijene smjer kružne polarizacije zrake što je nužno za rad MOT-a. Intenziteti ulaznih zraka lasera za hlađenje u deliju iznose , , u , i smjeru dotično. Intenziteti zraka nisu jednaki jer gradijenti polja u pojedinim smjerovima također nisu jednaki. Intenziteti su podešeni tako da se dobije približno kutno simetrična raspodjela oblaka. Retro zrake nužno imaju manji intenzitet od upadnih zraka zbog prolaska kroz prozore delije te zbog refleksije na zrcalu. Ovo uzrokuje nesimetričnost sila što ima za posljedicu stalni tok atoma iz MOT-a što naravno smanjuje ravnotežni broj atoma u MOT-u.

20

Slika 3.6: Laser s vanjskim rezonatorom u Littrow postavu. Označeni su pojedini dijelovi, dok je crvenom bojom označen put laserske zrake.

Slika 3.7: Staklena delija u kojoj se hlade i zatočuju atomi rubidija. Slikano je u smjeru dok je crvenim linijama označen je put laserskih zraka u i smjerovima. Crni obruči oko kivete su nosači anti-Helmholtzovih zavojnica.

piezo element rešetka laserska dioda 0. red

21

3.5 FREKVENTNA STABILIZACIJA LASERA NEGATIVNOM POVRATNOM VEZOM Za rad MOT-a potrebno je točno odrediti frekvenciju lasera za hlađenje te ga ugoditi na frekvenciju koja je manja od frekvencije prijelaza za hlađenje za nekoliko prirodnih širina prijelaza. Također, laseri s vanjskom rezonatorskom šupljinom vrlo su osjetljivi na bilo kakve promjene u uvjetima zbog čega njihova radna frekvencija klizi s vremenom. Da bi se omogudilo bilo kakvo mjerenje sa stalnim uvjetima lasere je potrebno frekventno stabilizirati. Frekventna stabilizacija je realizirana pomodu negativne povratne veze. Da bi odredili frekvenciju lasera i frekventno ih stabilizirali potrebno je koristiti neki oblik spektroskopije koji zaobilazi Dopplerovo širenje linija. U našem eksperimentu korištena je saturacijska spektroskopija.

3.5.1 Saturacijska spektroskopija U saturacijskoj spektroskopiji [11,12] laserska zraka se podijeli u dvije zrake, pumpnu zraku i probu. Zrake se propuštaju u suprotnim smjerovima kroz deliju s parama rubidija kao što je prikazano na slici 3.8. Pumpna zraka je vedeg intenziteta te saturira prijelaz u onoj brzinskoj grupi koja zadovoljava uvjet:

(2.34)

gdje je frekvencija prijelaza, a frekvencija lasera.

Probna zraka također pobuđuje isti prijelaz, ali sa Dopplerovim pomakom zbog suprotnog smjera propagacije. Ako probna zraka pobudi hiperfini prijelaz u istoj brzinskoj grupi kao i pumpna zraka dogodit de se značajan pad apsorpcije probne zrake jer je pumpna zraka saturirala hiperfini prijelaz. Ovo

de se dogoditi kada je , tj. za brzinsku grupu , gdje je smjer širenja zraka.

Slika 3.8: Shema postava za saturacijsku spektroskopiju. Proba slabog intenziteta pada na fotodiodu nakon što se presijeca s pumpom vedeg intenziteta.

Kontinuiranim mijenjanjem laserske frekvencije preko danog prijelaza dobiti demo uobičajeni

Dopplerov prošireni spektar osim kada je ispunjen uvjet Tada vrijedi što se očituje

kao smanjenje apsorpcije probne zrake na frekvenciji prijelaza što se naziva Lambov pad („Lamb dip“). Ako postoje dva bliska prijelaza sa zajedničkim osnovnim stanjem dodi de do pojave tzv. „crossover“ linija koje se nalaze na frekvenciji . Tipični spektar 87Rb prijelaza

22

dobiven saturacijskom spektroskopijom vidimo na slici 3.9 dok na slici 3.10 vidimo spektar 87Rb prijelaza .

Slika 3.9: Saturacijski spektar hiferfinih prijelaza 87

Rb s . Crossover

linije su označene s „CO“. Prikazana je relativna frekvencija u odnosu na frekvenciju prijelaza .

Slika 3.10: Saturacijski spektar hiferfinih prijelaza 87

Rb s .

Crossover linije su označene s „CO“. Prikazana je relativna frekvencija u odnosu na frekvenciju prijelaza .

Vidimo da nam saturacijska spektroskopija omogudava da razlučimo hiperfine prijelaze te posljedično kontroliramo frekvencijski položaj lasera zahtijevanom preciznošdu.

23

3.5.2 Stvaranje error signala Za frekventnu stabilizaciju lasera koristi se „lock-in“ regulator LIR 100, jedan od modula kontrolera [13]. Ovaj modul generira tzv. "error signal", koji je mjera koliko se laser pomaknuo u odnosu na vrh željenog referentnog signala. Na temelju error signala PID podmodul generira servo signal koji se šalje na piezo element u laseru te vrada laser na željenu frekvenciju. Shemu stvaranja negativne povratne veze vidimo na slici 3.11.

Slika 3.11: Shematski prikaz stvaranja negativne povratne veze.

U našem slučaju referentni vrh je vrh koji odgovara željenom hiperfinom prijelazu u saturacijskoj spektroskopiji. Odmak od željenog vrha detektira se moduliranjem frekvencije lasera malim pomacima :

(2.35)

gdje je frekvencija modulacija. Usporedbom signala i modul detektira da li se laser nalazi na pozitivnog ili negativnom krilu vrha. Detektirani signal je aproksimativno:

(2.36)

Modul tada miješa signal s modulacijom:

(2.37)

Tako generirani signal prolazi kroz nisko propusni filter te preostaje samo član:

(2.38)

Na slici 3.12 vidimo shemu kako se generira error signal. Na slici 3.13 vidimo kako izgleda generirani signal za prijelaz koji koristimo za hlađenje, D2 prijelaz.

24

Slika 3.12: Generacija lock-in signala. Za negativno krilo vrha generirani signal je pozitivan, te vrada laser prema vrhu. U slučaju da je frekvencija lasera na desnom krilu

bi bio suprotne faze te bi generirani signal bio negativan.

Slika 3.13: Lock-in signal za D2 prijelaz. Na vedoj slici vidimo signal saturacijske spektroskopije za D2 prijelaz. Primjetno je „debljanje“ snimljenog signala zbog modulacije frekvencije koja je potrebna za stvaranje lock-in signala. Pravokutnikom je označen prijelaz koji promatramo. Na manjoj slici je error signal za područje koje se nalazi u pravokutniku. Vidimo da je proporcionalan s derivacijom signala.

Opisali smo postupak stabilizacije frekvencije lasera na određeni vrh. No naš eksperiment zahtjeva pomak od nekoliko prirodnih širina linije od same linije gdje nema vrha koji bi generirao dobar lock-in signal. Zbog toga se koristi tehnika frekvencijske stabilizacije pomodu saturacijske spektroskopije u

25

magnetskom polju. Zbog Zeemanovog cijepanja oblik signala se mijenja te je mogude dobiti potreban lock-in signal. Efekt magnetskog polja na apsorpcijske linije 87Rb je detaljno obrađen drugdje [7,14]. Nedostatak ove tehnike frekventne stabilizacije je teška kontrola frekventnog pomaka od frekvencije željenog prijelaza što kao posljedicu ima i teško utvrđivanje istog. Postupak određivanja frekvencijskog pomaka opisan je u sljededem poglavlju.

3.5.3 Određivanje apsolutne frekvencijskog pomaka lasera za hlađenje Kao što smo spomenuli, nije jednostavno odrediti mali frekventni pomak koji je nužan za rad MOT-a, nakon što se laser frekventno stabilizira. U tu svrhu primijenili smo optičku metodu baziranu na dva postava za saturacijsku spektroskopiju. Shemu postava vidimo na slici 3.14. Prvi postav je standardna saturacijska spektroskopija s laserom ugođenim na 87Rb D1 prijelazu ( ). Saturacijski spektar nam omogudava da baždarimo frekventnu skalu. Drugi je postav izmijenjena saturacijska spektroskopija u kojoj ulogu pumpe ima laser za hlađenje, dok ulogu probe ima spomenuti laser ugođen na D1 prijelaz. Laser za hlađenje je tijekom mjerenja bio frekventno stabiliziran te je MOT radio kako bi bili sigurni da smo frekventno stabilizirali laser na odgovarajudu frekvenciju.

Slika 3.14: Shema postava za određivanje frekventnog pomaka lasera za hlađenje. Gornja delija koristi se za standardnu saturacijsku spektroskopiju D1 lasera, dok se je u doljnjoj proba D1 laser, a ulogu pumpe ima laser za hlađenje.

Laser za hlađenje pobuđuje određenu brzinsku grupu unutar delije u kojoj se siječe s D1 laserom te time smanjuje populaciju u zajedničkom osnovnom nivou za D1 i D2 prijelaz. D1 proba tada vidi smanjenje te populacije u svojem brzinskom prostoru. Relaciju koja pokazuje na kojoj frekvenciji de nam se pojaviti

26

smanjenje apsorpcije probnog lasera zbog prisutnosti lasera za hlađenje dobivamo izjednačavanjem brzinskih grupa koje pobuđuju laseri. Iz jednadžbe (2.34) slijedi:

(2.39)

gdje su i frekvencije hiperfinih prijelaza na D2 i D1 prijelazima, dotično. Jednostavno slijedi:

(2.40)

Za valne vektore koji odgovaraju D1 i D2 prijelazima faktor u izrazu (2.40) iznosi .

Primjere izmjerenih spektara za ove dvije saturacijske grane vidimo na slikama 3.15 i 3.16.

Slika 3.15: Saturacijska spektroskopija D1 prijelaza za atom 87

Rb.

Frekventna skala je baždarena pomodu hiperfinih prijelaza. Prikazana je relativna frekvencija u odnosu na frekvenciju prijelaza .

27

Slika 3.16: Spektar dobiven s laserom na D1 prijelazu kao probom i laserom za hlađenje ( ) kao pumpom. Utjecaj pumpe je vidljiv kao Lambov pad, tj.

smanjenje populacije u osnovnom nivou frekventno pomaknut u odnosu na frekvenciju prijelaza. Vidljivo je smanjenje apsorpcije i za druge brzinske grupe što odgovara drugim hiperfinim prijelazima. Prikazana je relativna frekvencija u odnosu na frekvenciju prijelaza .

Ovakav postupak ponavljan je za različite struje kroz zavojnicu u kojoj se nalazi delija koja je dio saturacijske spektroskopije za laser za hlađenje. Rezultate mjerenja vidimo na slici 3.17. Pravac dobiven prilagodbom na podatke je samo okvirni pokazatelj trenda.

Slika 3.17: Ovisnost frekvencijskog pomaka (u poluširini linije ) o struji kroz zavojnicu u saturacijskoj spektroskopiji lasera za hlađenje koja nam služi za frekventnu stabilizaciju. Dobivena je jednadžba pravca:

.

28

3.6 AKUSTO-OPTIČKI MODULATORI [15] Akusto-optički modulator je uređaj koji koristimo u našem eksperimentu za brzo prekidanje laserske zrake. Njegov rad se bazira na promjeni indeksa loma materijala kojim laserska zraka propagira prilikom stvaranja zvučnih valova u istome. Periodične promjene indeksa loma omoguduju Braggovu difrakciju u kristalu zbog čega se AOM-i još zovu i „Braggove delije“. Materijal je prozirni kristal, u našem slučaju TeO2. Zvučne valove stvara piezoelektrični pretvornik, koji promjenjivo električno polje pretvara u mehaničke vibracije. Promjenjivo električno polje stvara vanjski RF izvor. Modulacijom električnog signala mogude je modulirati snagu laserske zrake u prvom redu difrakcije. Brzina prekidanja i uspostavljana difrakcije ograničena je jedino brzinom zvuka u korištenom materijalu. Koristili smo AOM proizvođača „Crystal Technology“ AOMO 3080-122 s odgovarajudim izvorom RF signala na . Na slici 3.18 vidimo AOM s otvorenim kudištem. Na slikama 3.19 i 3.20 vidimo vremensku ovisnost snage prvog difrakcijskog reda prilikom brzog prekidanja.

Slika 3.18: Akusto-optički moduator s otvorenim kudištem. Primjetno je napuknude na kristalu koje je nastalo zbog korištenja prevelike snage električnog RF signala. Crvenom crtkanom linijom je označen put zrake.

Slika 3.19: Snaga prvog difrakcijskog reda prilikom prekidanja frekvencijom .

Slika 3.20: Dio prethodne slike uvedan. Vidimo da snaga prvog difrakcijskog reda poraste unutar

.

piezo pretvornik kristal izvor električnog polja

29

4.Rezultati 4.1 DETEKCIJA ULTRAHLADNOG OBLAKA ATOMA RUBIDIJA Rezultati ovog diplomskog rada obuhvadaju stvaranje i potpunu karakterizaciju ultrahladnog oblaka rubidija. Detekcija ultrahladnih atoma vršila se pomodu tri metode od kojih nam svaka pruža različite informacije o oblaku:

a) apsorpcijskom spektroskopijom b) digitalnom kamerom c) mjerenjem fluorescencije oblaka

Najjači dokaz hladnih atoma predstavlja apsorpcijski spektar koji dobivamo propuštajudi probnu zraku kroz oblak (slika 4.1). Apsorpcijske hiperfine linije 87Rb jasno su razlučive jer je Dopplerovo širenje na tipičnim temperaturama oblaka ( ) znatno manje od prirodne širine linija. Za usporedbu prikazan je i apsorpcijski spektar atoma rubidija na sobnoj temperaturi.

Slika 4.1: Na gornjoj slici vidimo Doppler proširene linije na sobnoj temperaturi. Na doljnjoj slici vidimo apsorpcijski spektar probne zrake kroz hladni oblak na D2 prijelazu. Vidljivi su izuzetno uski hiperfini prijelazi

87Rb te Doppler prošireni

prijelaz 85

Rb . Frekventna skala je relativna u odnosu na prijelaz za

hlađenje, , a određena je pomodu hiperfinih prijelaza za 87

Rb. Optička

debljina u slučaju hladnih atoma 87

Rb je veda zbog vede gustode atoma u oblaku.

30

Fluorescencija rubidija je lako vidljiva pomodu kamere te omogudava lako namještanje preklapanja laserskih zraka prilikom dobivanja MOT-a. Nakon uspostave MOT-a kamera se koristi za optimizaciju oblika oblaka rubidija. Prilikom optimizacije oblika oblaka kamera je smještena ispred jednog od manjih prozora. Tipičnu snimku MOT-a vidimo na slici 4.2.

Slika 4.2: Snimka oblaka pomodu web-kamere. Desna slika je manji dio ( piksel) originalne slike, rezolucije . Lijevo se nalazi primjer vede slike.

Kako bi ustanovili odnos između broja piksela i prostorne dimenzije s kamerom smo slikali ravnalo na udaljenosti na kojoj se kamera nalazi od oblaka. Dobivena je vrijednost od . Jednom kada smo kalibrirali kameru možemo odrediti veličinu oblaka. Veličinu možemo odrediti tako da uzmemo jedan red piksela iz sredine slike 4.2. Vidimo da je oblik raspodjele normalan kao što i očekujemo. Prilagodbom na Gaussovu raspodjelu dobivamo radijus oblaka (standardnu devijaciju raspodjele):

(3.1)

Slika 4.3: Ovisnost Intenziteta emitirane svjetlosti o udaljenosti od središta oblaka. Crvena linija je rezultat prilagodbe na Gaussovu raspodjelu.

31

Zbog proporcionalnosti konstanti i (2.28) i ekviparticije energije po stupnjevima slobode vrijedi:

(3.2)

što znači da iz veličine oblaka možemo odrediti temperaturu. Za vrijednosti frekventnog pomaka , saturacijskog parametra i struje od dobivamo za temperaturu:

(3.3)

Ova temperatura je nešto viša od Doppler temperature za ovaj prijelaz . Razlog vede temperature je relativno veliki intenzitet laserskih zraka te utjecaj drugih načina grijanja. Procjena temperature izrazito ovisi o procjeni saturacijskog intenziteta koji smo prethodno uzeli da je jednak kao i u slobodnoj pari 87Rb, [7]. No Shah et al. [16] su na temelju mjerenja prijenosa naboja iz ionskog snopa na atome u MOT-u izmjerili poprilično vedi saturacijski intenzitet

. Ako upotrijebimo tu vrijednost dobivamo za , te dobivamo za parametre i iz relacija (2.21) i (2.28):

(3.4)

temperatura tada iznosi:

(3.5)

Vidimo da je ovaj iznos temperature iznimno blizu Doppler temperaturi za 87Rb. Moramo imati na umu da je točnost ovakvog „mjerenja“ temperature znatno ovisi o teorijskom modelu koji primjenjujemo. Model koji smo koristili je iznimno pojednostavljen te se obično ne koristi za procjenu temperature. Najčešde se koriste balističke metode [17] koje direktno mjere brzinu atoma nakon isključenja laserskih zraka i magnetskog polja. Nakon što se odredi ukupan broj atoma u oblaku (poglavlje 4.3) možemo normalizirati raspodjelu gustode tako da nam integral gustode preko volumena daje ukupan broj atoma:

(3.6)

Raspodjelu po jednoj osi vidimo na slici 4.3. Maksimalna postignuta gustoda iznosi što odgovara maksimalnim gustodama za MOT postignutim drugdje, [18]. Pri

vedim gustodama oblak postaje optički debel te dolazi do zarobljavanja zračenja u oblaku. Također važnu ulogu u ograničavanju gustode igraju i sudari među atomima jer je udarni presjek za pobuđene atome vedi od onoga za atome u osnovnom stanju [4].

32

Slika 4.4: Prostorna ovisnost gustode atoma. Raspodjela prikazana na slici 4.3 je normirana na ukupan broj atoma .

33

4.2 ODREĐIVANJE BROJA HLADNIH ATOMA I VREMENSKA DINAMIKA USPOSTAVLJANJA MOT-A Primarni način određivanja broja atoma u MOT-u je pomodu fotodiode. Fotodioda detektira fluorescentne fotone koje emitiraju pobuđeni atomi prilikom relaksacije. Broj atoma je dan s izrazom:

(3.7)

gdje je snaga koju mjeri dioda Thorlabs PDA36A u Wattima, dana izrazom:

(3.8)

gdje je pojačanje pojačala u diodi, a spektralna

responzivnost diode na . udio prostornog kuta koji skuplja leda u ukupnom prostornom kutu, dan izrazom:

(3.9)

gdje je polumjer lede, a udaljenost lede od oblaka. je prije izvedeni (2.15) udio pobuđenih atoma, dok je prirodna širina prijelaza

87Rb .

Maksimalni broj atoma u MOT-a iznosi oko , a postiže se za ukupni intenzitet lasera za hlađenje , gradijentu polja i struji kroz dispenzer od .

Broj atoma u MOT-u je ograničen procesima emisije i reapsorpcije fotona unutar oblaka, koji dolaze do izražaja pri višim gustodama atoma unutar oblaka (oblak postaje optički debelo sredstvo). Gubitak atoma također predstavlja i tok atoma iz MOT-a. Diferencijalna jednadžba koja opisuje vremensku ovisnost broja atoma u MOT-u, gdje smo, zbog male gustode, zanemarili međusobne sudare dana je izrazom:

(3.10)

gdje je gubitak atoma iz MOT-a zbog sudara s česticama koje čine pozadinski tlak i toka atoma iz MOT-a, dok je brzina punjenja. Rješenje jednadžbe je:

(3.11)

gdje je ravnotežni broj atoma 87Rb u MOT-u.

34

Brzina punjenja MOT-a, je dana izrazom [19]:

(3.12)

gdje je pozadinska koncentracija atoma 87Rb, njihova temperatura, volumen presjeka laserskih zraka, maksimalna brzina uhvata (eng. capture velocity), a

masa atoma 87Rb. Vidimo da ako znamo ravnotežni broj atoma u MOT-u za određene uvjete i pozadinsku koncentraciju rubidija, mjeredi vremensku dinamiku punjenja možemo odrediti maksimalnu brzinu uhvata atoma u zamku. Postupak određivanja pozadinske koncentracije rubidija opisali smo u poglavlju 3.2. Primjer dinamike punjenja MOT-a vidimo na slici 4.5. Ovo mjerenje je izvršeno s maksimalnim ukupnim intenzitetom lasera za hlađenje od , gradijentom polja i frekvencijskim pomakom . Crvena linija je dobivena prilagodbom na jednadžbu (3.11). Napon dobiven na fotodiodi je pretvoren u broj atoma pomodu izraza (3.7) te je oduzeta pozadina. U ovom poglavlju mjerene su krivulje punjenja MOT-a za različite eksperimentalne parametre te su se iz prilagodbe krivulja na teorijski model (3.11) određivali nepoznati parametri.

Slika 4.5: Vremenska ovisnost broja atoma u MOT-u. Broj atoma je dobiven iz signala s fotodiode relacijom (3.7). Crvena linija je funkcija dobivena prilagodbom na (3.11) s parametrima , .

Primijetimo da signal iz kojeg je izračunat broj atoma na slici 4.5 jako fluktuira oko ravnotežnog položaja. Naime, ne fluktuira broj atoma ved razina fluorescencije. Zbog modulacije frekvencije lasera za hlađenje, koja je potrebna za frekventnu stabilizaciju, frekvencija se približava i udaljava od rezonancije te time znatno mijenja udio pobuđenih atoma. No kako je frekvencija modulacije znatno veda

od tipičnih prirodnih frekvencija MOT-a, možemo zanemariti utjecaj modulacije

frekvencije na dinamiku MOT-a.

35

4.2.1 Utjecaj gradijenta magnetskog polja Prisutnost magnetskog polja drastično poveda maksimalnu brzinu uhvata u odnosu na optičku molasu jer se atomi koji se gibaju prema centru MOT-a gibaju u smjeru smanjenja magnetskog polja. Ovo omogudava puno dulje vrijeme u kojemu se atom nalazi u rezonanciji s laserom za hlađenje. Povedanjem polja povedavamo iznos Zeemanovog cijepanja. Time de se povedati brzina za koju je zbog Dopplerovog pomaka atom u rezonanciji s laserom za hlađenje, a time i maksimalna brzina uhvata. No ne možemo povedati silu više od maksimalne, koja je dana izrazom:

(3.13)

gdje je poluširina prijelaza za hlađenje, a (2.15) udio pobuđenih atoma, ali sada za :

(3.14)

gdje je . Slijedi da je maksimalna brzina uhvata:

(3.15)

gdje je promjer laserskih zraka za hlađenje. Daljnjim povedanjem magnetskog polja nedemo povedati maksimalnu brzinu uhvata, ali demo smanjiti silu na atome s manjim brzinama jer de oni sada biti dalje od rezonancije. Posljedica de biti vedi gubitak atoma iz MOT-a. Izmjereno ponašanje ovisnosti broja atoma i maksimalne brzine uhvata o gradijentu magnetskog polja dobro se slaže s predviđanjima. Mjerenja vidimo na slikama 4.6 i 4.7.

Slika 4.6: Ovisnost broja atoma o gradijentu magnetskog polja.

36

Slika 4.7: Ovisnost maksimalne brzine uhvata o gradijentu magnetskog polja.

4.2.2 Utjecaj intenziteta lasera za hlađenje Intenzitet lasera za hlađenje određuje udio atoma u pobuđenom stanju (2.15), a time i silu (2.19) na atom. U području malih intenziteta u odnosu na saturacijski intenzitet, u kojem se nalazimo, linearno ovisi o intenzitetu, time i sila. Povedanjem sile povedava se maksimalna brzina uhvata . U

najjednostavnijem modelu [19] sila je direktno proporcionalna te slijedi . O

maksimalnoj brzini uhvata snažno ovisi brzina punjenja MOT-a (3.12), a time i ravnotežni broj atoma u MOT-u (3.11). Na slici 4.8 vidimo da se izmjereni broj atoma linearno povedava s ukupnim intenzitetom zraka za hlađenje, dok na slici 4.9 vidimo ovisnost maksimalne brzine uhvata.

Slika 4.8: Ovisnost ukupnog broja atoma u MOT-u o intenzitetu lasera za hlađenje.

37

Slika 4.9: Ovisnost maksimalne brzine uhvata o intenzitetu lasera za hlađenje. Crvenom

linija je funkcija dobivena prilagodbom .

Za maksimalnu snagu lasera za hlađenje, , izmjerena maksimalna brzina

uhvata iznosi . Ova brzina je veda od vrijednosti dobivenih numeričkim modelima [20] ponajviše zbog greške prilikom računanja broja atoma. Udio atoma s brzinama koje se nalaze ispod maksimalne brzine uhvata u ukupnom broju atoma možemo nadi iz Maxwell-Boltzmanove raspodjele. Ovo odgovara integralu osjenčanom na slici 4.10 i iznosi

.

Slika 4.10: Maxwell-Boltzmanova raspodjela za 87

Rb na sobnoj temperaturi. Osjenčana je površina ispod krivulje za iznose brzina gdje je maksimalna brzina uhvata za maksimalnu snagu lasera za hlađenje.

38

4.2.3 Utjecaj intenziteta lasera za naseljavanje Laser za naseljavanje ne djeluje na atome u MOT-u dok se oni nalaze u zatvorenom ciklusu za hlađenje. Tek kada laser za hlađenje pobudi elektron u stanje on se može relaksirati u stanje

. Udio ovakvih događaje je iznimno mali zbog udaljenosti prijelaza

od prijelaza za hlađenje ( ) što znači da nam treba mali intenzitet lasera za

naseljavanje. Također povedanje intenziteta nede igrati ulogu jer je minimalno vrijeme emisije i apsorpcije određeno poluširinom prijelaza. S druge strane, smanjenje intenziteta možemo povedati prosječno vrijeme koje se elektron nalazi u stanju i time drastično smanjiti silu na atom.

Izmjerene ovisnosti broja atoma i maksimalne brzine uhvata o snazi lasera za naseljavanje dobro se slažu s predviđanjima te ih vidimo na slikama 4.11 i 4.12.

Slika 4.11: Ovisnost ukupnog broja atoma u MOT-u o snazi lasera za naseljavane.

Slika 4.12: Ovisnost maksimalne brzine uhvata o intenzitetu lasera za naseljavanje.

39

4.2.4 Utjecaj pozadinske koncentracije atoma 87Rb Očekujemo da brzina punjenja MOT-a bude proporcionalna pozadinskoj koncentraciji atoma 87Rb (3.12) što i vidimo na slici 4.13. Ovisnost broja atoma o vremenu prilikom punjenja MOT-a za najvedu koncentraciju i najmanju koncentraciju vidimo na slici 4.14. Primjedujemo da se vrijeme punjenja zamke drastično mijenja. Zbog povedanja brzine punjenja povedat de se i ukupni broj atoma, ali zbog postizanja gustoda pri kojima oblak postaje optički debeo raste i gubitak atoma iz MOT-a te broj atoma ne ovisi linearno o pozadinskoj koncentraciji, što vidimo na slici 4.15. Očekujemo da maksimalna brzina uhvata ne ovisi o pozadinskoj koncentraciji, što i vidimo na slici 4.16.

Slika 4.13: Ovisnost brzine punjenja MOT-a o pozadinskoj koncentraciji.

Slika 4.14: Vremenska ovisnost broja atoma u MOT-u pri punjenju za najvedu koncentraciju

i najmanju .

Slika 4.15: Ovisnost ravnotežnog broja atoma u MOT-u o pozadinskoj koncentraciji.

Slika 4.16: Ovisnost maksimalne brzine uhvata o pozadinskoj koncentraciji.

40

4.3 OSCILACIJE CENTRA MASE OBLAKA U poglavlju 2.2 izveli smo izraz za silu (2.27) koja nam pokazuje da atomi u MOT-u zadovoljavaju jednadžbu gušenog harmoničkog oscilatora. Ovo je mogude provjeriti ako pomaknemo oblak, isključimo smetnju, te promatramo njegovo relaksiranje u položaj ravnoteže. Za promatranje oscilacija centra mase koristili smo dva lasera. Prvi, nazovimo ga laser za guranje, je ugođen na 87Rb D2 prijelaz te pomiče oblak iz položaja ravnoteže. Za prekidanje zrake ovog lasera

korišten je AOM nakon kojeg je zraka proširena kako bi bili sigurni da djelujemo na cijeli oblak. Drugi laser je probni laser, ugođen na 87Rb D1 prijelaz. Shemu eksperimentalnog postava vidimo na slici

4.17.

Slika 4.17: Shema eksperimentanog postava za promatranje oscilacija centra mase.

Probna zraka je paralelna s osi, dok je zraka za guranje, a time i pomaci oblaka, okomiti na os. Pomicanjem oblaka mijenja se optički put probne zrake kroz oblak, a time i trasmitivnost [21]. Signal koji mjerimo na fotodiodi proporcionalan je trasmitivnosti:

(3.16)

gdje je optička debljina koja je dana normalnom raspodjelom:

(3.17)

gdje je položaj probne zrake u ravnotežom položaju, a pomak u odnosu na položaj ravnoteže. Za male pomake slijedi:

(3.18)

Vidimo da je trasnmitivnost za male pomake direktno proporcionalna pomaku u odnosu na položaj ravnoteže te je možemo tretirati kao pomake centra mase.

41

Diferencijalna jednadžba koja opisuje gibanje oblaka u odgovoru na vanjsku silu:

(3.19)

Promatramo slučaj kada je step funkcija. Rješenje diferencijalne jednadžbe kada vanjska sila

iznosi , tj. kad je laser za guranje isključen, ovisi o vrijednostima koeficijenta gušenja

. Promatrat demo rješenje za podkritično gušenje za koje vrijedi :

(3.20)

gdje je , dok su koeficijenti i određeni početnim uvjetima. Primjer mjerenja vremenske ovisnosti transmitivnosti vidimo na slici 4.18.

Slika 4.18: Primjer mjerenja vremenske ovisnosti transmitivnosti prilikom prekidanja lasera za guranje. Izmjereno za parametre , .

Promatrali smo oscilacije centra mase za različite gradijente polja. Sukladno izrazu za (2.28) očekujemo da se frekvencija titranja povedava s povedanjem gradijenta polja. Vidimo da izmjerene oscilacije, slika 4.19, prate očekivano ponašanje. Na slici 4.19 je odmah vidljivo da mjerenje koje odgovara gradijentu polja ne odgovara modelu gušenog oscilatora jer maksimum prve oscilacije ne prelazi ravnotežni položaj. Prilagodba istog mjerenja na rješenje (3.20) ne daje zadovoljavajude rezultate.

42

Slika 4.19: Oscilacije centra mase nakon isključenja lasera za guranje za različite gradijente polja. Oduzet je signal u ravnotežnom položaju.

Slika 4.20: Oscilacije centra mase nakon isključenja lasera za guranje za gradijent polja . Crvena linija je prilagodba na funkciju (3.20). Parametri

prilagodbe: , .

Iz parametara prilagodbe prikazane na slici 4.20 možemo izračunati konstantu

što prilično odstupa od vrijednosti koje dobivamo iz našeg modela. Za saturacijski intenzitet dobivamo konstantu što je red veličine manje od izmjerene vrijednosti, dok za konstanta iznosi što je još uvijek manje od izmjerene vrijednosti. Možemo zaključiti da model nije adekvatan. Najveda greška se javlja jer su pomaci preveliki da bi se opravdala aproksimacija (3.18) i zbog pretpostavke da na sve atome zraka za guranje djeluje istom silom neovisno o njihovoj brzini. Smatramo da bi za bolje slaganje s mjerenjima bilo potrebno riješiti Fokker-Planckovu jednadžbu koja potpuno opisuje gibanje gustode atoma unutar oblaka.

43

5.Zaključak U ovom diplomskom radu proučavano je stvaranje ultrahladnog oblaka atoma rubidija. Po prvi put je u Laboratoriju za femtosekundnu lasersku spektroskopiju na Institutu za fiziku karakteriziran sistem hladnih atoma za različite vanjske parametre, kao što su frekvencija i snaga korištenih lasera, gradijent magnetskog polja te pozadinska koncentracija atoma rubidija. Kao tipičan rezultat, generiran je hladni oblak atoma rubidija na temperaturi , maksimalne gustode , poluširine radijalne raspodjele te ukupnog broja atoma . Izmjerena je maksimalna brzina uhvata atoma od . Objašnjeni su osnovni principi Doppler teorije laserskog hlađenja i uhvata atoma te su dobiveni eksperimentalni rezultati uspoređeni s istom. Izmjereno ponašanje parametara dobro se slaže s iznesenom Doppler teorijom. Najvedu nepouzdanost pri utvrđivanju parametara unosi procjena saturacijskog parametra kao ključnog za procjenu sile na atome, a time i sve parametre MOT-a. Također, uočene su zanimljive oscilacije centra mase oblaka oko položaja razvoteže. Pokazano je da se oscilacije mogu samo djelomično opisati iznesenim jednostavnim modelom. Zaključili smo da je za potpuniji opis ovih oscilacija potrebno je koristiti kompliciranije modele. Daljnje istraživanje u ovom području obuhvadat de proučavanje interakcije femtosekundnih lasera i hladnih atoma.

44

Literatura 1. E.L.Raab, M.P . Prentiss, Alex Cable, Steven Chu, D. E. Pritchard. Trapping o Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure. Physical Review Letters, Vol. 59: 23, 1987 2. William D. Phillips, Harold J. Metcalf. Cooling and Trapping Atoms. Scientific American, Vol. 36. , 1987 3. M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman, E. A. Cornell. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science, Vol. 269. 5221, 1995 4. Metcalf, Harold J i van der Straten, Peter. Laser cooling and trapping. Springer, 1999. 5. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. s.l. : Prentice Hall, 1995. 6. D.K.Sunko. Statistička fizika i termodinamika, 2006. 7. Steck, Daniel A. Rubidium 87 D Line Data, 2008. 8. Ion pumps, Instruction Manuals. s.l. : Varian vacuum tehnologies. 9. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics. s.l. : Prentice Hall, 1999. 10. L. Ricci, M. Weidemiiller, T. Esslinger, A. Hemmerich, C. Zimmermann, V. Vuletic, W. Kijnig, T.W. HSnsch. A compact grating-stabilized diode laser system for atomic physics. Optics Communications, Vol. 117. 1995. 11. Demtröder, Wolfgang. Atoms, Molecules and Photons. Springer, 2010. 12. —. Laser Spectroscopy. Springer, 2002. 13. DL 100, Diode Laser System, Manual, 2001. 14. Školnik, Gordana. Diplomski rad: Koherentna spektroskopija femtosekundnim češljem. 2008. 15. http://www.rp-photonics.com/acousto_optic_modulators.html 16. M. H. Shah, H. A. Camp, M. L. Trachy, G. Veshapidze, M. A. Gearba, B. D. DePaola.Model-independent measurement of the excited fraction in a magneto-optical trap. Physical Review A 75, 053418, 2007. 17. Paul D. Lett, Richard N. Watts, Christoph I. Westbrook, and William D. Phillips. Observation of Atoms Laser Cooled below the Doppler Limit. Phys. Rev. Lett. 61: 169–172, 1988. 18. D. W Sesko, T. G. Walker i C. E. Wieman. Behavior of neutral atoms in a spontaneous force trap. J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 8, 1991. 19. C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, and C.E. Wieman. Very cold trapped atoms in a vapor cell. Phys. Rev. Lett. Vol. 65, 1990 20. K. Lindquist, M. Stephens, C. Wieman. Experimental and theoretical study of the vapor-cell Zeeman optical trap. Phys. Rev. A, Vol. 46: 4082–4090, 1992. 21. Xinye Xu, Thomas H. Loftus, Matthew J. Smith, John L. Hall, Alan Gallagher, Jun Ye. Dynamics in a two-level atom magneto-optical trap. Physical Review A, , Vol. 66: 011401, 2002.