Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

  • View
    222

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    1/16

    Stabilnost i dinamika konstrukcija 

    SLOBODNE PRIGUŠENESLOBODNE PRIGUŠENE VIBRACIJEVIBRACIJE

    KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE

    Gra  đ 

    evinski fakultet Osijek 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    2/16

    4 Slobodne prigušene vibracije konstrukcije 

    Uvod 

    PRIGUŠENJE je proces disipacije (trošenja) energije sustava.

    SILE PRIGUŠENJA: - sila viskoznog prigušenja FD = - c v - sila prigušenja vanjskog trenja (Coulombovo prigušenje ili

    prigušenje suhog trenja) FD = - µ N sign ( v)

    - sila prigušenja unutarnjeg trenja (histerezisno ili konstruktivnoprigušenje). FD = - i η k x

    Ukupno se prigušenje sastoji od jedne ili kombinacije navedenih vrsta prigušenja.

    Viskozno prigušenje  je matematički najprikladnije s obzirom da je proporcionalno brzini te se najčešće koristi u analizi vibracija. Stoga se sustavi s prevladavajućim drugim vrstama prigušenja često analiziraju kao sustavi sa zamjenjuju ć im (ekvivalentnim) viskoznim 

    prigušenjem. Zamjenjujuće se viskozno prigušenje određuje na načinda se postigne jednaka disipacija energije po ciklusu kakva bi se postigla sa stvarnim mehanizmom prigušenja.

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    3/16

    Slobodne prigušene vibracije konstrukcije 

    JEDNOSTAVNE KONSTRUKCIJE  

    idealizacija pomo ć u koncentrirane mase m m na konstrukciji krutosti k k 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    4/16

    Slobodne prigušene vibracije konstrukcije 

    Laboratorijski modeli jednokatnog okvira 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    5/16

    Slobodne prigušene vibracije konstrukcije 

    Zamjenjuju ć i sustav s jednim stupnjem slobode (SDOF) 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    6/16

    Slobodne prigušene vibracije konstrukcije 

    Idealizirani sustav: masa – opruga – prigušiva č  

    - Elasti č na sila  u opruzi krutosti k ;  - Sila prigušenja  linearnog viskoznog prigušiva č a;  - Sila inercije 

     xk  f S   =  xc f  D   &=

     xm f  I    &&=

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    7/16

    4.1 Viskozno prigušene slobodne vibracije 

    Diferencijalna jednadžba gibanja pri slobodnim prigušenim vibracijama sustava s jednim stupnjem slobode: 

    0=++   kx xc xm   &&&

    Podijelimo cijeli izraz s masom m :  02

    2 =ω+ςω+   x x x   &&& Pri tome su: 

    mk =ω

    .

    2 cr c

    c

    m

    c =

    ω

    Prirodna (vlastita) kružna frekvencija 

    Bezdimenzionalni koeficijent prigušenja – omjer

    prigušenja 

    ω ==ω=

      k  kmmccr 

    2 22 Kriti č no prigušenje 

    c  – koeficijent prigušenja (mjera disipirane energije jednog ciklusa

    slobodnih vibracija).

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    8/16

    Viskozno prigušene slobodne vibracije 

    Vrste gibanja 

    - c = c cr tj. = 1 sustav se vra ć a u svoj ravnotežni položaj bezosciliranja; 

    - c > c cr tj. > 1 sustav ne oscilira ve ć se vra ć a u svoj ravnotežni

    položaj, nešto sporije;  - c < c cr tj. < 1 sustav oscilira oko svog ravnotežnog položaja uz

    smanjenje amplitude.

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    9/16

    Slabo prigušene slobodne vibracije 

    Diferencijalna jednadžba gibanja  02 2

    =ω+ςω+   x x x   &&& Kona č ni oblik rješenja 

    .sin )0()0(

    cos)0()( 

     

     ω

    ω

    ζω+ +ω=   ζω− t 

     x x t  xet  x  D

     D

     D

    t    &

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    10/16

    Podru č  je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    11/16

    Podru č  je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija 

    Ve ć ina konstruktivnih i mehani č kih sustava iskazuje prigušenje od 0,01 do najviše 0,2.

    Kod takvih vrijednosti prigušenja mala je razlika izme đ u neprigušenih i prigušenih vlastitih kružnih frekvencija (i perioda).

    Me đ utim, č ak i mala vrijednost prigušenja relativno brzo disipira slobodne oscilacije istog sustava.

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    12/16

    4.2 Logaritamski dekrement prigušenja 

    Gušenje gibanja 

    1

    ln +

    =δ i

    i

     x

     x

    - uzastopne amplitude 

    - bilo koje dvije amplitude 

    πζ≈=δ +

    2ln1  ji

    i

     x  x

     j

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    13/16

    Ispitivanje slobodnih vibracije 

    Eksperimentalno odre đ ivanje omjera prigušenja  - mjerenje pomaka  - mjerenje ubrzanja.

    11

    ln  2

    1  ln

     2

    1

    ++   π

    =ζ π

    i

    i

    i

    i

    u

    u

     j ili

    u

    u

     j   &&

    &&

    Mjerenjem vremena potrebnog za kompletiranje jednog ciklusa vibracija možemo odrediti i prirodni period T ; 

    ⇒ provjera to č nosti prora č una  ⇒ provjera matemati č kog modela.

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    14/16

    4.3 Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem 

    Kada se materijal u konstrukciji ciklički napreže, energija se disipiraunutar samog materijala unutarnjim trenjem usljed klizanja među česticama tijekom deformiranja. To se unutarnje prigušenje još naziva histereznim ili konstruktivnim prigušenjem.

    η – bezdimenzionalni konstruktivni

    koeficijent prigušenja materijala k – ekvivalentna krutost sustava X – amplituda pomaka

    π – konstanta proporcionalnosti

    2 kX dxF U   D   πη==∆ ∫

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    15/16

    Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem 

    ( )   πη πη δ    ≈+=  

        

      = 1lnln

    2

    1

     X 

     X 

  • 8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

    16/16

    4.4 Slobodne vibracije s Coulombovim prigušenjem 

    - relativno gibanje na dodirnim plohama ili u dodirnim čvorovima susjednih

    elemenata konstrukcije (Coulombovo prigušenje ili prigušenje suhog trenja): gdje je µ – koeficijent trenja a N normalna sila na kontaktnu plohu. N F  D   µ=